学而思小学奥数知识的体系

数学干货：小学奥数七大模块介绍及思维导图，家长收藏

经历过小升初的家长应该都知道，在历年小升初考试中，数学成绩占有重要地位，常被公认为“得数学者得天下”！

在择校考试过程中，除了基础的数学知识必须熟练掌握之外，为了更进一步地拉开分数差距，数学的拓展内容也成为了考核的重点。所以，很多学校的数学考试都有附加题或拓展题，有些题目难度不小，目的就在于选拔出更聪明优秀的孩子。而这种数学思维拓展的附加题，就是大家常说的“奥数”。

所有的小学奥数知识，总的来说可以分为七大模块，各类试题都由这七大模块而来。

那么，奥数都有哪些模块呢？每个模块都有哪些重要知识呢？

小学奥数体系包含七大模块，分别是：计算体系、数论体系、几何体系、行程体系、应用题体系、组合体系。下面我们就一起来看看：

一、计算体系

（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。

（2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。

二、数论体系

（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。

（2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。

（3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度。如果学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。

三、计数体系（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。

（2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。

四、几何体系

学而思六年十二级体系大纲

趣味数学 1级推理比较计算 2级几何 1级线、角初步计算 3级计算 1级飞速计算几何 3级应用题 1级水杯中的学问几何 4级几何 2级折叠分割思想趣味数学 3级应用题 2级生活中的数学数列与数表 1级应用题 3级钟表数学 1数列与数表 2级组合 1级统计初步代数 1级趣味数学 2级益智趣题趣味数学 4级应用题 4级趣味数学 5级应用题 5级趣味数学 6级

组合 6级数数游戏组合 10级趣味数学 11级动手与操作趣味数学 13级计算 6级有趣的乘法计算 8级计算 7级有趣的除法数列与数表 3级组合 7级巧数图形数列与数表 4级组合 8级有趣的推理组合 11级暑假秋期末测试

期末总期末测试与暑假秋几何 6级图形的等积变换应用题 9级组合 9级你有几种答案数字谜 4级趣味数学 12级数学乐园趣味数学 14级应用题 10级趣味数学 15级应用题 11级应用题 12级

计算 11级加减法巧算计算 13级几何 9级巧求周长计算 14级数字谜 6级加减法竖式填空格数列与数表 6级计算 12级多位数乘法与除法代数 4级应用题 19级归一问题应用题 21级应用题 20级平均数问题应用题 22级数论 2级奇偶性解题趣味数学 19乡几何 10级几何图形的认知应用题 23级趣味数学 18组游戏中的数学问题应用题 24 级应用题 25级组合 15级组合 16级趣味数学 20乡期末测试

期末总暑假秋期末测试

期末总期末测试与

几何 12级四边形中的基本图形数列与数表 9级组合 17级乘法原理几何 13级行程 2级相遇问题行程 4级行程 3级追及问题组合 20级组合 18级简单的统计组合 21级计算 16级定义新运算 1应用题 32级趣味数学 22级游戏与对策 1行程 5级应用题 31级年龄问题进阶数字谜 10级组合 19级逻辑推理 2组合22级趣味数学 23级组合 23级行程 6级组合 24级

计算 19级分数基本计算计算 21级计算 20级比例初步数论 9级几何 17级面积一半模型几何 19级应用题 34级牛吃草问题代数 8级暑假秋期末测试

学而思资料_小学奥数教案_小学奥数

行程问题

多人行程二次相遇、追及问题

多次相遇、追及问题火车过桥流水行船环形跑道简单的相遇、追及问题

基本行程问题钟面行程走走停停接送问题

发车问题电梯行程猎狗追兔平均速度

数论问题

数的整除约数倍数余数问题质数合数、分解质因数奇偶分析

中国剩余定理

位值原理

完全平方数整数拆分进位制

几何问题

巧求周长几何的五大模型勾股定理与弦图圆与扇形立体图形的表面积和体积

立体图形染色计数其它直线型几何问题格点与面积

计数

加法原理乘法原理排列组合枚举法标数法捆绑法插板法排除法

对应法树形图法

归纳法整体法递推法容斥原理几何图形计数

应用题

分数百分数应用题工程问题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题

牛吃草问题经济利润问题浓度问题比例问题还原问题列方程解应用题

计算问题

数学计算公式繁分数的计算分数裂项与整数裂项换元法

凑整找规律比较与估算循环小数化分数拆分通项归纳定义新运算

杂题

逻辑推理数阵图与数字谜抽屉原理操作与策略不定方程最值问题染色问题

各年级奥数知识点

一年级奥数知识点认识图形数一数动手画画区分图形

数数与计数火柴棍游戏

二年级奥数知识点

速算与巧算自然数列趣题填图与拆数

数数与计数一笔画问题猜猜凑凑

三年级奥数知识点

植树问题长方形与正方形的面积和差问题

平均数问题上楼梯问题鸡兔同笼问题

四年级奥数知识点

定义新运算倒推法的妙用格点与面积

乘法原理行程问题有趣的数阵图

五年级奥数知识点

带余数的除法流水行船问题容斥原理

巧求表面积时钟问题牛吃草问题

六年级奥数知识点

巧求分数比和比例圆柱与圆锥

棋盘上的覆盖枚举法趣题巧解

小学奥数理论知识速查手册（一）【学而思网校】

2010-08-06 10:34

1．和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

小学奥数(知识点梳理)

前言

小学奥数知识点梳理,对于学而思得小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点得概括很可能出现以偏概全挂一漏万得现象,为此,本人参考了单尊主编得《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编得《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思得《寒假班系列教材》与华罗庚学校得教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识得主树干。

概述

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序

⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言:

① 加减运算中,能化成有限小数得统一以小数形式;

② 乘除运算中,统一以分数形式。

⑶带分数与假分数得互化

⑷繁分数得化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

① 运算定律得综合运用

② 连减得性质

③ 连除得性质

④ 同级运算移项得性质

⑤ 增减括号得性质

⑥ 变式提取公因数

形如:

3．估算

求某式得整数部分:扩缩法

4．比较大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒数性质

若,则c>b>a、。形如:,则。

5．定义新运算 6．特殊数列求与

运用相关公式:

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n

二、数论

1．奇偶性问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

2．位值原则

形如:=100a+10b+c

3．数得整除特征:

整除数特征

2 末尾就是0、2、4、6、8

小学奥数7大知识体系思维导图与33个奥数知识点汇总，赶紧收藏！

⼩学奥数7⼤知识体系思维导图与33个奥数知识点汇总，赶紧收藏！

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奥数本⾝是⾮常有趣的

能拓展孩⼦的数学思维

抛开竞赛成绩作为升学跳板的功利性

孩⼦多接触⼀些奥数并⾮什么坏事

如果学好还能为中学的学习打下坚实的基础

所以⽼师特此给⼤家整理了⼀份

⼩学奥数七⼤知识体系的思维导图及33个知识点汇总

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小学奥数学而思秘籍大白本

小学奥数学而思秘籍大白本是一本结合了小学奥数课程及课外训练的教育练习书，由竞赛性质的新颖编练，引导孩子们从探究奥数数学知识，建立数学方法思维，提升学习能力。

这本大白本包括了四大板块：

1、数学思维：让孩子们明确数学思维的概念，从数学实践中发展数学思维的能力，让孩子们在学习中提升思维能力；

2、深入活用：以实际活动为主，让孩子们在实践中深入理解奥数数学，学会正确使用奥数知识；

3、训练技巧：从细节上让孩子们了解奥数数学，学会思考方法和解题技巧；

4、解题技巧：帮助孩子们熟悉解题技巧，并培养孩子们的正确解题思维，提升学习能力和学习成绩。

总之，小学奥数学而思秘籍大白本不仅丰富了孩子们的学习资源，而且能让孩子们在学习中提升思维能力，培养学习能力和学习成绩，让他们在奥数竞赛中更加有信心，为他们的学习打好基础。

学而思奥数1升2暑讲义

第 1 页共 2 页学而思奥数1升2暑讲义

（最新版）

1.学而思奥数 1 升 2 暑讲义概述

2.课程目标和内容

3.课程特点和优势

4.适合对象和报名方式

5.课程效果和评价

正文

学而思奥数 1 升 2 暑讲义是一款针对小学生的数学课程，旨在帮助学生在暑假期间提升数学能力，顺利实现从小学到初中的过渡。本文将从课程概述、课程目标和内容、课程特点和优势、适合对象和报名方式以及课程效果和评价五个方面进行介绍。

一、学而思奥数 1 升 2 暑讲义概述

学而思奥数 1 升 2 暑讲义是学而思网校推出的针对小学生的数学课程，通过暑讲义的学习，学生可以更好地掌握数学知识，为初中数学学习打下坚实基础。

二、课程目标和内容

课程目标是帮助学生提升数学能力，实现小学到初中的顺利过渡。课程内容包括小学数学基础知识的巩固和拓展，以及初中数学知识的提前学习。课程涵盖了有理数、几何图形、代数方程等内容，让学生在暑假期间不断提高数学能力。

三、课程特点和优势

1.课程设计合理，注重知识体系的连贯性和完整性。第 2 页共 2 页 2.课程内容丰富，既包括基础知识的巩固，也包括新知识的学习。

3.课程采用小班授课，保证教学质量和学生学习效果。

4.课程教师均为经验丰富的一线教师，教学方法生动有趣，深受学生喜爱。

四、适合对象和报名方式

适合对象为小学升初中的学生，希望在暑假期间提升数学能力，为初中学习做好准备的学生。报名方式可以通过学而思官方网站或者学而思

APP 进行报名。

五、课程效果和评价

学而思奥数 1 升 2 暑讲义课程效果显著，许多学生通过学习，数学能力得到了明显提升。

小学奥数全部知识体系的思维导图

1

2020年4月19日

小学奥数全部知识体系的思维导图

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。

2

2020年4月19日小学奥数全部知识体系的思维导图！

奥数本身是非常有趣的，能拓展孩子的数学思维，如果学好还能为中学的学习打下坚实的基础。但奥数的趣味是建立在孩子能理解的基础上，因此各位家长在孩子学习奥数的路上不必盲目追风。

一、计算体系

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。

3

2020年4月19日二、计数体系

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。

4

2020年4月19日三、几何体系

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。

5

2020年4月19日四、应用题体系

文档仅供参考，不当之处，请联系改正。

6

2020年4月19日五、行程体系

小学奥数数学课时大纲

暑假课次秋季课次寒假课次春季课次一年级一级上8一级下15二级上7二级下15二年级三级上8三级下15四级上7四级下15三年级五级上8五级下15六级上7六级下15四年级七级上8七级下15八级上7八级下15五年级九级上15九级下15十级上10十级下15六年级十一级上15十一级下15十二级上10十二级下10

一年级一级上讲义题目思维兴趣思维成长速度可达到程度一级下讲义题目思维兴趣思维成长速度可达到程度1数字乐园30%70%逻辑1逻辑11数字乐园30%70%逻辑2逻辑32有趣的图形40%60%计算3计算32比一比、算一算70%30%计算2计算53我会算一算（一）—加法50%50%归纳1归纳13方向和位置40%60%归纳2归纳34我会算一算（二）—减法50%50%抽象1抽象14我会比一比60%40%抽象3抽象45生活中的数学问题 70%30%空间2空间25立体图形大本营80%20%空间5空间76钟表的认识50%50%应试0应试06平面图形大本营80%20%应试0应试07智力趣味题30%70%7数学活动20%80%8期末考试50%50%8我会找规律（一）60%40%9我会找规律（二）60%40%10我会换一换60%40%11火眼金睛考眼力20%80%12我会动脑筋30%70%13数学活动30%70%14数学趣题30%70%15期末考试50%50%二级上讲义题目思维兴趣思维成长速度可达到程度二级下讲义题目思维兴趣思维成长速度可达到程度1动脑筋算得快80%20%逻辑2逻辑51算得巧、算得快——速算与巧算（一）70%30%逻辑2逻辑72巧填算式80%20%计算2计算72数数与计数80%20%计算3计算103拼组图形70%30%归纳2归纳53我会排一排80%20%归纳3归纳84换一换游戏30%70%抽象1抽象54单数和双数70%30%抽象3抽象85巧移物体50%50%空间3空间105可能性问题90%10%空间2空间126排队趣题60%40%应试0应试06间隔之谜30%70%应试0应试07期末考试50%50%7智趣推理40%60%8巧填算式谜40%60%9巧填数阵图40%60%10付钱的方法50%50%11趣题巧解40%60%12钟面上的数学50%50%13应用题50%50%14数学游乐场20%80%15期末考试50%50%二年级三级上讲义题目专题分级思维成长速度可达到程度三级下讲义题目专题分级思维成长速度可达到程度现状：应该已经认识很多的数，但是对计算还不太熟悉，更对生活中的数学没有认识。可达到的程度：已经熟练掌握20以内的加减法，并开始认识生活中的数学，对数学产生基本的认识，并开始学习图形。现状：学生已经能够撑握20以内的加减法，并对数学已经有了初步的认识。可达到的程度：我们从激发、培养孩子的兴趣入手，创设生活情景，把枯燥的奥数和趣味联系起来，讲义中提前学习进、退位加减法、设置了认识简单立体图形、平面图形并且引导学生按一定的方法来数图形，使学生建立初步的空间观念，为以后的几何学习打好基础。同时通过分一分、比一比、探究水杯浓度，等数学游戏，培养学生的观察和动手操作能力。

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