初中数学七年级上册(人教版)3.4 实际问题与一元一次方程课件
七年级数学上册34实际问题与一元一次方程新人教版
实际问题与一元一次方程是七年级数学上册3.4的重要概念。本文将会详细介绍这一概念，并且提供一些例题来帮助读者更好地理解。
考虑以下购买商品时的例子：小明买了A种商品，每个商品的价格是x元；小红买了B种商品，每个商品的价格是y元。小明总共花了100元，小红总共花了200元。现在我们需要求解x和y的值。
首先，我们可以用字母表示未知数。设小明购买的商品数量为m，小红购买的商品数量为n。根据题意，我们可以得到以下两个方程：
m*x=100
n*y=200
我们可以将这两个方程简化为：
mx = 100 （方程1）
ny = 200 （方程2）
方程1表示小明购买的商品总价为100元，方程2表示小红购买的商品总价为200元。现在，我们需要求解x和y的值。
我们可以使用分配法来解决这个问题。首先，我们将方程1乘以n，方程2乘以m，这样可以得到等价的方程。
mnx = 100n （方程3）
mny = 200m （方程4）
接下来，我们将方程3减去方程4，可以得到：
(mnx) - (mny) = (100n) - (200m) 化简之后，得到：
mx - my = 100n - 200m
我们可以进一步化简：
mx - my = 100n - 200m
x-y=100/n-200/m
现在，我们已经将两个未知数x和y表示成了一个方程。我们可以使用这个方程来求解x和y的值。
例如，假设小明购买的商品数量为3，小红购买的商品数量为4、代入方程中，可以得到：
3x-4y=100/3-200/4
求解这个方程，我们可以得到解x=25，y=-25/2
除了以上提到的例子，还有许多其他实际问题可以通过一元一次方程来求解。例如，购买商品时的优惠折扣计算、人员招聘时的工资分配等等。
希望通过本文的介绍，读者对于实际问题与一元一次方程有了更深入的理解。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程：行程问题
1 实际问题与一元一次方程——行程问题
一、单选题
1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．971x B．971x C．11179x D．11179x
4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．25015290080xx B．80152502900xx
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)产品问题和工程问题说课稿
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）产品问题和工程问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《七年级数学上册（人教版）》第三章第4节的内容，主题为“实际问题与一元一次方程（第1课时）产品问题和工程问题”。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，既是对前面所学一元一次方程知识的巩固和运用，也为后面解决更复杂的实际问题奠定了基础。
教学内容主要包括以下几个方面：
1. 理解产品问题和工程问题中的一元一次方程模型；
2. 学会根据实际问题列出一元一次方程；
3. 学会解一元一次方程，得出实际问题的解；
4. 能够将实际问题中的信息抽象成数学模型，并用方程求解。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
- 掌握根据实际问题列出一元一次方程的方法；
- 学会解一元一次方程，并能应用于解决实际问题；
- 能够将实际问题中的信息抽象成数学模型，并用方程求解。
2. 过程与方法：
- 培养学生通过观察、分析实际问题，找出问题中的数量关系，建立方程模型的能力；
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；
- 引导学生通过合作、讨论、探究等方式，提高解决问题的效率。
3. 情感态度与价值观：
- 培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强学习动力；
- 培养学生勇于面对挑战，克服困难的意志品质；
- 培养学生善于观察生活，发现生活中的数学问题的意识。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
- 理解产品问题和工程问题中的一元一次方程模型；
- 根据实际问题列出一元一次方程；
- 解一元一次方程，得出实际问题的解。
2. 教学难点：
- 抽象实际问题中的信息，建立一元一次方程模型；
- 分析实际问题中的数量关系，找出合适的未知数；
- 运用方程求解实际问题，解释结果的实际意义。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12-13岁之间。他们正处于青春期早期，思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用基本的代数知识，但抽象思维能力尚在发展中。学生对新事物充满好奇心，学习兴趣较为广泛，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引和保持他们的兴趣。在学习习惯上，学生可能已经养成了良好的课堂听讲和作业完成习惯，但个别学生在自主学习、时间管理方面可能还需加强。
人教版七年级上册数学3.4：一元一次方程实际问题——分段计费
一元一次方程实际问题
——分段计费
1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：
每月用气量 单价（元/m3）
不超过75m3的部分 2.5
超过75m3的部分不超过125m3的部分 a
超过125m3的部分 a+2.5
（1）若甲用户3月份的用气量为125m3，应缴费32.5元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市采用价格调控手段达到节水的目的。该市自来水的收费标准价格见下表。
每月用水量 单价
不超过6吨的部分 2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分 4元/吨
超出10吨的部分 8元/吨
某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：2068462元。注：水费按月结算。
（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；
（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？
3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用。赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km。
上车时里程表 下车时里程表
起步价（元） 5.00 起步价（元） 5.00
元/km 元/km
总价（元） 5.00 总价（元） 29.00
时间 17:05 时间 17:25
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程06 一元一次方程(6)解决问题1
七年级第三章 一元一次方程（6）——解决问题1
3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）
1、卓玛种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？
解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得 .
解方程，得 .
答： 周后树苗长高到100厘米.
2、汽车上共有1500千克苹果，卸下 600千克，还有30箱，每箱苹果重多少？
解：设每箱苹果重为X，
根据题意，得， .
3、某数的3倍加上5等于它的4倍减3，求某数.
解：设某数为x，
根据题意，得， .
4、某数减去14等于它的13，求某数.
解：设某数为x，
根据题意，得， .
5、用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x厘米，
根据题意，得， .
6、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，
根据题意，得， .
七年级第三章 一元一次方程（6）——解决问题1
3.4实际问题与一元一次方程（第2课时）
1、某数的34比它的67少1，求某数.
解：设某数为x，
根据题意，得 .
2、扎西家今年底的存款将达到21000元，是去年底的2倍少3000元，求扎西家去年底的存款数.
解：设扎西家去年底的存款为x元，
根据题意，得 .
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
- 1 - 实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题 ）
一、要点探究
探究点1：产品配套问题
填一填：
1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 .
2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：
等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
（2）生产的套数相等.
方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.
解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
典型例题
例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
针对训练
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
人数 每小时生产铁片的数量 生产的套数
生产圆形铁片 x
生产长方形铁片
- 1 - 2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
永州市师院附中七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题
1 第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时3 积分问题与行程问题
【知识与技能】
1.学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法.
2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【过程与方法】
经历积分问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法.
【情感态度与价值观】
学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力.
会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
把实际问题转化为解一元一次方程的过程.
多媒体课件
情景1：很多男生喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.你了解积分表吗？通过本节课的学习，相信同学们一定会有所收获.
情境2：教师操作课件，播放篮球赛片段.
学生欣赏球赛.师生活动 2 教师提出问题，学生思考，教师对学生的回答给予提示.在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．
一、思考探究，获取新知
探究1：比赛问题
投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛的积分表，请认真观察后回答问题
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由.
学生思考，教师引导：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16，可得该队负（16-x）场，根据总积分＝胜场的积分+负场的积分即可求解.
（2）先假设某队的胜场总积分能等于它的负场总积分，列出方程，解出x的值，再结合实际进行判断即可.
【初中数学】部编本新人教版七年级上册数学3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题1
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名校名师资料！ 3．4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)
2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)
一、情境导入
近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？
二、合作探究
探究点一：产品配套问题
某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？
解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．
解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，
依题意得14x×2＝(660－x)×20，
解得x＝275，
∴660－x＝385.
答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．
方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
探究点二：工程问题
一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 最新名校资料，欢迎使用下载
名校名师资料！ 解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得
19×3＋124(3＋x)＝1，
解得x＝13.
答：乙队还需13天才能完成．
方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.
人教初中数学七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》word教案 (15)
实际问题与一元一次方程
教学设计意图综述 本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
活动
目标及重难点 知识与技能：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。过程与方法：结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。
情感、态度、价值观： 培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。
教具准备 教学案、课件等
情境引入
问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”
你能回答出上述问题吗？
学习新知
组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；
在小组讨论的基础上，全班相互交流。
教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。
画出示意图：
引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程—追及问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《人教版七年级数学上册》第三章第四节的“实际问题与一元一次方程——追及问题”。本节课的教学内容在课程体系中属于方程的应用部分，旨在让学生学会运用一元一次方程解决生活中的实际问题，特别是在追及问题方面的应用。
本节课的主要知识点包括：
1. 一元一次方程的定义及解法。
2. 追及问题的基本概念和类型。
3. 建立一元一次方程解决追及问题。
4. 方程在生活中的实际应用。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
（1）使学生掌握一元一次方程的解法。
（2）培养学生运用一元一次方程解决追及问题的能力。
（3）让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：
（1）通过实例引导学生发现和提出问题，培养学生的观察能力和思维能力。
（2）引导学生分析追及问题，建立一元一次方程，培养学生分析和解决问题的能力。
（3）通过小组合作和讨论，培养学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生探索未知世界的欲望。
（2）让学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的实践能力。
（3）培养学生独立思考、勇于尝试的精神，形成积极向上的学习态度。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
（1）一元一次方程的解法。
（2）追及问题的类型及解决方法。
（3）一元一次方程在实际生活中的应用。
2. 教学难点：
（1）引导学生正确理解和分析追及问题，建立合适的一元一次方程。
（2）培养学生运用一元一次方程解决追及问题的能力，特别是解决实际问题时的计算和推理能力。
（3）让学生掌握一元一次方程在解决追及问题中的灵活运用，提高学生的解题技巧。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级的学生，他们的年龄大约在12-13岁之间。这个年龄段的学生正处于青春期早期，他们的认知水平正在从具体思维向抽象思维过渡。他们对新事物充满好奇心，学习兴趣广泛，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引他们的注意力。在数学学习方面，他们已经具备了一定的基础运算能力和简单的方程求解技巧，但解决实际问题的能力尚待提高。他们的学习习惯正处在培养阶段，需要教师通过多种方式引导他们形成良好的学习习惯。