7北京市密云区2015-2016学年七年级上期末考试数学试题含答案
- 1 - 期末数学试卷7 班级 姓名
一、选择题 （本题共30分，每小题3分） 1. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )． ①坐标平面内的点可以用有序数对来表示； ②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内； ③在x轴上的点，其纵坐标都为0； ④当m≠0时，点P(m2，－m)在第四象限内． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 2015年12月北京市中小学雾霾停课期间，学生通过“北京数字学校”等方式实现“停课不停学”.调查结果数据显示，仅8日一天，北京数字学校日访问量达1010000次. 1010000用科学记数法可表示为( )．
A.51.0110 B. 61.0110 C. 410110 D. 610110 3. 下列运算结果为负数的是( )． A.|2| B.2(2) C. (2) D. 2(2) 4. 将一块木板钉在墙上,我们至少需要2个钉子将它固定,这是因为( )． A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 5.《庄子.天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”，意思是说一尺长的木棍，每天
截去它的一半，千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰”剩12尺，两天之后剩14尺，那么，3天之后，这个“一尺之棰”还剩( )． A.12尺 B. 14尺 C. 18尺 D. 78尺 6. 方程511ax的解是2x，则a的值为( )． A.3 B.4 C. 5 D. 6 7. 用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上.则图中ACE 的大小为( )． A.45 B. 60 C. 75 D. 105
8. 若2|3|(2)0xy ，则xy 的值为( )． A. -6 B.-3 C.-2 D.6 9. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”.将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是 ( )． A.生 B.态 C.密 D.云
EDCBA
云密态生设建- 2 -
10. 张老师到移动公司办理下个月的手机套餐业务，有以下四种套餐可供选择.经过统计，张老师每月使用手机国内数据流量约800M，国内电话约150分钟，为使下月手机付费额最少，张老师应选择的套餐是 套餐内包含内容 套餐外资费 月费（元/月） 国内数据流量 国内电话（分钟） 流量 国内电话
58 500M 50
0.29元/M 0.19元/分钟 88 700M 200 128 1G 420 158 2G 510 注：1G=1024M. A.50元/月 B.88元/月 C.128元/月 D.158元/月 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 把点P(－1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后点的坐标为______．. 12. 写出一个绝对值大于2的负整数_________________. 13. 北斗导航是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.据预测，北斗导航2020年产值将比2015年产值的1.5倍还多625亿元.若2015年北斗导航的产值为a 亿元，则2020年的产值可以表示为____________.（用含a 的代数式表示） 14. 12.13 =__________度_______分_______秒.
15. 如图，A、B、C、D在同一条直线上，AB=6，AD=13AB，1CD ，则BC=_____.
DCBA 16. 如图，在2016年3月的日历中用方框圈住3行3列的九个数中，左上角的数是1，右下角的数是17，可求出被圈住的九个数的和是：1+2+3+8+9+10+15+16+17=81.如果方框圈住的3行3列的九个数左上角的数是2，右下角的数是18，则可求出被圈住的九个数的和是：2+3+4+9+10+11+16+17+18=90.如果方框圈住的3行3列的九个数左上角的数是4，则可求出被圈住的九个数的和是________________；如果用方框圈住的3行3列的九个数的和是162，则右下角的数是_____________. 三、计算题（本题共15分，每小题 3分）
17. （1） (12)78(9)
（2） 211()8(3)()43 （3）211()233
- 3 -
（4）235()124346 （5）2222xyxy 四、解答题（本题共27分，其中18题3分，19题共8分，20-23题每题4分） 18. 已知21nm ，求(3)(3)nmn的值.
19. 解方程 （1）63(4)xx （2）311123xx
20. 先化简再求值： 22(27)(232)mmmm，2m 21. 线段AB=4,点C是AB的中点，点D在AB上，CD=1，求线段DB长. 22. 平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求完成问题： （1）连接AB并延长AB至E，使BE=AB； （2）作射线BC； （3）过点C作直线AD的垂线，垂足为F； （4）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短.
23.阅读学习： 给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为
3a ，依次类推，第n个数记为na ,(n 为正整数），如下面这列数1,3,5,7,9中，
121,3,aa 35,a457,9aa.
ADBC- 4 -
规定运算sum1123(:)....nnaaaaaa 即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数.如在上面的一列数中，sum13123(:)1359aaaaa. （1）已知一列数1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，-10. 则3a=______，sum110(:)aa___________. （2）已知一列有规律的数：1234(1)1,(1)2,(1)3,(1)4, „„，按照规律，这列数可以无限的写下去. ①sum12016(:)aa_________.
②是否有正整数n满足等式sum1(:)50naa成立？如果有，写出n值，如果没有，说明理由.
五、解答题（本题共10分，每题5分） 24. 列方程解应用题 甲班有40人，乙班有38人.在纪念抗日战争胜利70周年演出活动中，甲班参加演出的人数比乙班参加演出的人数多12人，乙班没有参加演出的人数是甲班没有参加演出的人数的2倍.求甲班有多少人参加了演出？
25. 如图AOB ，OC是一条射线，OM平分AOC ，ON平分BOC . （1）当15,45MOCNOC时，求的大小. （2）将射线OC绕点O按逆时针方向旋转一周.试用含 的代数式表示MON. - 5 -
密云区2015-2016学年度第一学期期末 初一数学试卷参考答案 2016．1 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C A C A D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 12. 如：3 13. 1.5625a
14. 12748度分秒 15. 3 16. 99， 26 三、 17.（1）原式=-19+8+9„„„„„„„„„„„2分 =-11+9=-2„„„„„„„„„„„„„3分 （2） 原式
=12(3)9„„„„„„„„„2分
=2(3)9 =-25„„„„„„„„„„„„„„3分
（3） 原式=211233 „„„„„„..1分 =21()(12)33„„„„„„„„2分 =1+1=2„„„„„„„„„„„„„„„..3分 （4）原式=2351212124346„1分 =8-9+10-4„„„„„„„„„„„„„2分
=5„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分
（5）2222xyxy 原式=22(2)(2)xxyy„„„„2分
=2xy„„„„„„„„„„„„„„3分
18.解：由已知，原式 - 6 -
=3n-m-n+3=2n-m+3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..2分 将21nm 代入，得到原式=1+3=4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 19. (1) 解：6312xx„„„„1分 3612xx„„„„„„„„..2
分 218x„„„„„„„„„„„„.3分 9x„„„„„„„„„„„„„„„..4分 （2）解：3(31)2(1)6xx„„.1分 93226xx„„„„„.
2分 71x„„„„„„„„„„„
„„3分 17x„„„„„„„„„„„
„„„4分
20.解：原式=2227232mmmm„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.1分
=259mm„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.2分 当m=-2时，原式=2(2)5(2)9 =15„„„„„„„„„„„„„„„„4分 21.解：线段AB=4,点C是AB的中点 AC=BC=2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （1）当D在C左侧时，BD=CD+BC=2+1=3„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 （2）当D在C右侧时,BD=BC-CD=1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.4分 （只画出一种情况的图形给1分，分类讨论两种结果都正确未画图不扣分）
22. (每问1分)
EGF
CBAD
2015-2016北师大版七年级数学上册期末测试卷
2012-2013 北师大版七年级数学上册期末测试卷一、选择题：1、用一个平面去截正方体，截面形状不行能的是（）Ａ、三角形 Ｂ、梯形 Ｃ、六边形Ｄ、七边形2 、 在 代 数 式 x25, 1, x23x 2,, 5, x 2 1 中，整式有xx 1（）A.3 个 B.4 个 C.5 个D.6 个3、以下说法，正确的选项是（）A 、经过一点有且只有一条直线B 、两点确立一条直线C 、两条直线订交起码有两个交点D 、线段 AB 就是表示点 A 到点 B 的距离4、以下方程中 , 属于一元一次方程的是 ( )12D.x2+3x-1=8+5xA. xB. 3x2+4y=2C. x2+3x=x2-1 5、以下式子相等的是（ ）A 、 42与( 4)2B 、34 与 43C 、 33与 ( 3)3D2与 (2)6、以下图中，三角形共有（） A 4 个 B 6 个 C 9个D 10 个第 6 题第7题第8题7、如图是正方体的表面睁开图，在正方形的 A 处填一个数，使它和相对面的数为相反数（）A 、 2B、3C、-3D、 -28、如图表示某校各年级人数扇形统计图，A 表示七年级学生，B 表示八年级学生， C 表示九年级学生，已知八年级学生有560 人，问该校有多少人 . （ ）A 、1400 人 B、 1600 人C2400人D、224 人9、假如代数式4y2－ 2y ＋ 5 的值是 7，那么代数式 2y2－ y+1 的值等于（ ）A ． 2B ． 3C ．﹣2D ．4二、填空题10、 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，将 289万人用科学计数法表示为__________________________ 人 . 。
11、举例说明朝数式5m 6n的实质意义________________________________________ 。
12、计算( 1) 221 ( 3)_____________213 、若x m 13 与 3 y n 2同 类 项 ， 则y x 是 m _________, n ___________.14 、若∠ AOB=18.28°，且 OC 平方∠ AOB ，则∠ AOC=______°________′ __________ ″.三、解答题 15 、解方程3x 1 4x 212 516 先化简，再求值：当， a 1, b 2 时，求的值。
北京市延庆区2015-2016年七年级上期末考试数学试卷含答案
例如：把(-1，2)放入其中，就会得到 1 22 1 4 ．现将有理数对（3，－2）放
入其中，得到的有理数是
．若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则满足
条件的所有的正整数对（x，y）为
．
16．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
名称图形
三角形
正方形
五边形
六边形
几何
点数
第1层
数 x 前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是 x 2 （邻桌的答案是
正确的），小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数
是
．
15．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有
理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x y2 1 ．
……………………3 分
=6
……………………4 分
（2）解：原式=-3-6 ……………………3 分
=-9
……………………4 分
（3）解：原式=（- (182 192 112) (24)
……………………3 分
=0
……………………4 分
（4）解：原式=-27÷(-9)-[2+(-8) ]
……………………3 分
19.（1）解： 3x 7 23 x
3x x 23 7 ……………………3 分
4x 16 x4
……………………4 分 ……………………5 分
延庆区 2015-2016 学年第一学期期末测试卷 初一数学
考 1.本试卷共 4 页，共六道大题，26 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
【精品】2015-2016年北京市怀柔区初一上学期数学期末试卷含解析答案
2015-2016学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共30分，每小题3分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（3分）数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作（）A．﹣8米B．+8米C．﹣15米D．+15米3．（3分）据统计，怀柔雁栖湖常年总库容量38300000立方米，将38300000用科学记数法表示为（）A．0.383×108B．3.83×107C．38.3×106D．383×1054．（3分）如果x=是关于x的方程4x+m=3的解，那么m的值是（）A．1 B．C．﹣1 D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．6y2﹣y2=5 C．b4+b3=b7 D．4x﹣x=3x6．（3分）如图所示的圆柱体从左面看是（）A． B．C．D．7．（3分）下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB8．（3分）如果|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代数式（a+b）2016的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19．（3分）一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（）A．0.4a元B．0.8a元C．1.2a元D．1.5a元10．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是（）A．n（n+2）B．（﹣1）n n（n+2）C．（﹣1）n（n2﹣1）D．﹣n（n+1）二、填空题：本题共21分，每小题3分。
11．（3分）单项式﹣y的系数是，次数是．12．（3分）角度换算：26°48′=°．13．（3分）如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是．14．（3分）已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为．15．（3分）定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则（﹣4）*5的值为．16．（3分）某校七年级共有589名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为．17．（3分）学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题：“射线OA上有B、C两点，若OB=8，BC=2，点D是线段OB 的中点，请你求出线段DC的长．”张华同学通过计算得到DC的长是6，你认为张华的答案是否正确，你的理由是．三、解答题：本题共69分，第18-30题每小题20分，第31题4分。
2015-2016学年北京市怀柔区初一上学期期末数试卷(含答案)
怀柔区2015—2016学年度第一学期初一期末质量检测数 学 试 卷 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值等于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D2. 飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作 A ．-8米 B ． +8米 C ．-15米 D ．+15米3. 据统计，怀柔雁栖湖常年总库容量38300000立方米，将38300000用科学记数法表示为 A ． 0.383×108B ． 3．83×107C ． 38.3×106D ． 383×1054．如果x =12是关于x 的方程4x +m =3的解，那么m 的值是 A ．1 B ．12 C ．-1 D ． 12- 5．下列运算正确的是A ．3x+4y=7xyB ．6y 2－y 2=5 C ．b 4+b 3=b 7D ．4x －x=3x6. 如左下图所示的圆柱体从左面看是DCBA7．下列语句正确的是A ．画直线AB =10厘米 B ．画直线l 的垂直平分线C ．画射线OB =3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC =AB 8. 如果23(2)0a b ++-=，那么代数式2016()a b +的值为A ．5B ．-5C ．1D ．-19. 一家商店把一种旅游鞋按成本价a 元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是A ．0.4a 元B ．0.8a 元 C ．1.2a 元 D ．1.5a 元10. 按一定规律排列的一列数依次为：-3，8，-15，24，-35，…，按此规律排列下去，这列数中第n 个数（n 为正整数）应该是A ．(2)n n +B ．2(1)(2)n n -+C ．当n 为奇数时：(2)n n -+ ；当n 为偶数时：(2)n n +D ．(1)n n -+二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11. 单项式223x y -的系数是 ，次数是 . 12. 角度换算：2648′=_______.13.如果2a －b ＝－2，ab ＝－1，那么代数式3ab －4a ＋2b-5的值是_________．14.已知：如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分 线，∠AOB =35°，那么∠BOD 的度数为__________； 15.定义“＊”是一种运算符号，规定a ﹡b=5a+4b+2015, 则(-4)﹡5的值为 ．16. 某校七年级共有589名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人．设到中国科技馆的人数为x 人，可列方程为 ．17. 学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题：“射线OA 上有B ，C 两点，若OB=8，BC=2，点D 是线段OB 的中点，请你求出线段DC 的长.”张华同学通过计算得到DC 的长是6，你认为张华的答案是否正确 ，你的理由是 .三、解答题（本题共69分，第18-30题，每小题5分，第31题4分.） 18. 计算： 12(15)(23)--+-. 19. 计算：533()(1)64⨯-÷-. 20. 计算：32128(2)4-÷-⨯-. 21. 计算： 13116()64128-⨯-+-÷DCBAO22．先化简，再求值：222(22)(21)x x x x +----，其中12x =-． 23. 解方程：9753x x +=-.24. 解方程：2(35)3(12)x x x --=+-. 25.解方程：235132x x ---= ． 26. 一辆货车在公路（直线CD ）上由点C 向点D 方向行驶，村庄A ，B 分别位于道路CD 的两侧，司机师傅要在公路上选择一个货物的下货点.（1）请在CD 上确定一个下货点E ，使点E 到村庄A 的距离最近, 画出图形并写出画图的依据；（2）请在直线CD 上确定一点O ，使点O 到村庄A ，B 的距离之和最小，画出图形并写出画图的依据.27. 某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放性科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少长步行，经家长和学校协商决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？28. 课堂上李老师把要化简求值的整式3323323(7 a -6 a b+3 a b) 3 a -6 a b+3 a b+10 a -3)-(-写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=38，b=-32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理.29.已知：如图， 70AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，OD 平分BOC ∠. 请依题意补全图形，并求AOD ∠的度数．DABOABO备用图30. （1）如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的的长度．NMABC（2）对于（1）题，如果我们这样叙述：“已知点C 在直线AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长度.”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由. 31. 阅读下列材料：为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求学生周六早9:00准时在科技馆门前集合，然后集中买票参观.小强家离北京科技馆4公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租汽车价格标准：下面是小强的分析与计算过程，请补充完整：（1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的数字信息包括 .（2）路上堵车10分钟，小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少元？（3）小强说：“我按上表计算了， 30元钱还有几块钱的剩余呢.”请你计算小强的打车费用和剩余钱数.怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共21分，每小题3分）三、解答题（本题共69分，第18-30题，每小题5分，第31题4分.） 18. 解：原式=12+15-23…………………………………… 4分 =4…………………………………… 5分19. 解：原式=54()27-⨯-…………………………………… 4分 =107…………………………………… 5分20.解：原式=18844-÷-⨯ =11--…………………………………… 4分 =-2…………………………………… 5分21. 解：原式1316()86412=-⨯-+-⨯ ……………………………………………… 1分 13148()6412=-⨯-+- …………………………………………2分8364=-+ ………………………………………………………4分 24=- ………………………………………………………… 5分22．解：原式=2224421x x x x +--++ ……………………………………2分=263x x +-………………………………………………………4分当12x =-时，原式=211()6()322-+⨯-- 1334=--234=-………………………… 5分23.解：73x 59x +=-……………………2分104x =- …………………………3分 ∴25x =-……………………………4分∴25x =-是原方程的解. …………5分24.解：235312x x x -+=+- ………………2分 232315x x x -+=+-…………………3分 ∴1x =- ………………………………4分∴1x =-是原方程的解.…………………5分25．解：去分母，得 2(23)3(5)6x x ---=． …………………………… 1分 去括号，得 463156x x --+=．………………………………… 2分 移项，得 636415x x --=--． …………………………… 3分 合并同类项，得 913x -=-．…………………………………… 4分 系数化1，得 139x =．……………………………………… 5分 26．解：（1）如图.…………………… 1分过A 作CD 的垂线，垂足E 即为所确定到村庄A 距离最近的下货点. ………… 2分 依据是：垂线段最短. …………………… 3分 （2）如图，…………………… 4分 连接线段AB ，交CD 于点O ， 则O 即为所确定的到村庄A ，B 的距离之和最小的点.依据是：两点之间线段最短. …………………… 5分 27. 解：设学校到生存岛的路程是x 千米，则小明家到生存岛的路程是3x 千米. ………………………… 1分 根据题意列方程，得34043660x x -=.………………………… 3分解这个方程，得x=4. ………………………… 4分答：学校到生存岛的路程是4千米. ………………………… 5分 28.答：相信.道理如下：33233237 a -6 a b+3 a b 3 a +6 a b-3 a b-10 a +3 =3+原式=…………………………4分因为，原式化简后的结果是一个确定的值3，与a 、b 的取值无关. 所以，不管a ，b 取什么值，答案都是3. ………………………… 5分D29．解：符合题意的图形有两个，如图1、图2，在图1中，∵70AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴40BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒．………………1分 ∵OD 平分BOC ∠，∴1202COD BOC ∠=∠=︒．…………………… 2分 ∴50AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒．……………………………………… 3分在图2中，∵70AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴100BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒．……………4分 ∵OD 平分BOC ∠，∴1502COD BOC ∠=∠=︒．…………………… 2分∴ 20AOD COD AOC ∠=∠-∠=︒．………………3分综上，AOD ∠的度数为50︒或20︒． .30. 解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，∴MC=3cm ；∵BC=4cm ，点N 是BC 的中点， ∴CN=2cm ；∴MC+CN=5cm.∴线段MN 的的长为5cm. ………………………… 2分 （2）分两种情况：第一种情况：当点C 在点B 的左侧时，解法同（1），线段MN 的长为5cm. …… 3分 第二种情况：当点C 在点B 的右侧时，如图所示： ∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，∴MC=3cm ； ∵BC=4cm ，点N 是BC 的中点， ∴CN=2cm ；∴MN=MC-CN=3-2=1cm.………………………… 4分∴综上,线段MN 的长为5cm 或1cm. ……………………… 5分 31.解：（1）3公里以内收费13元; 基本单价2.3元/公里;每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费）， 早高峰为7:00（含）-9:00（不含）；燃油附加费 1元/运次出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入. ……………………… 1分（2）4.6⨯2=9.29≈.……………………… 2分 （3）13+2.3+4.6⨯2+1=25.526≈，30-26=4答：小强的打车费用26元，剩余4元钱. ……………………… 4分AM N A。
北京市顺义区2015—2016学年七年级上期末教学质量数学试卷
示
；B 表示
．
、、 、
、、、 、
、、
、、 、 、、、 、、
A
、、、 、、
、、 、
、、、、、 、、、
、、、 、、
、、
、、
、、
、、
B
、、
、、、、、、、 、、、、
19．请你根据如图所示已知条件，推想正确结论，要求每个结论同时含有字母 a，b．写出
至少三条正确结论：
．
a
-1 b 0
20．观察下面的算式，1+3=4=22 ；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52…
自主学习的重要平台．仅 12 月 19 日一天， “北京数字学校”访问量就达到了 133 万
次，中小学生通过电视课堂实现了“停课不停学，安心在家学” ．其中“133 万”用科学记
数法表示为（ ）
A．13310 4
B．13.3105
3．下列叙述正确的个数是（ ）
C．1.33105
1.33106
4
2
4
23．（5 分）计算：1 4 1 0.5 1
3 6 ．
24．（5 分）解方程： 3(5 x) 2 2(x+3)．
25．（5
分）解方程：
2x 1 3
5x 4
2
2．
26．（4 分）学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总
条数是 8 条． （1）如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段
A O
的总条数，并判断是否符合杨老师的要求；
2015-2016学年北京市密云区初二上学期期末数学试卷
2015-2016学年北京市密云区初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的． 1．81的算术平方根是（ ）． A ．9 B ．9±C ．3D ．3±【答案】A【解析】81的算术平方根是81，即9．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由轴对称图形的定义可知，只有B 选项中的图形为轴对称图形．3．使得分式32x x +-的值为零的条件是（ ）． A ．3x ≠ B ．2x =-C ．2x ≠D ．3x =-【答案】D 【解析】∵分式32x x +-的值为零， ∴20x -≠，30x +=， 解得3x =-．4．化简182÷的结果是（ ）． A ．9 B ．3C ．32D ．23【答案】B【解析】1823223÷=÷=．5．下列事件中是随机事件的是（ ）． A ．太阳从西边升起B ．从装满红球的口袋中任意摸出一球，是白球C ．抛掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面向上D ．从分别写有1，3，5三个数字的三张卡片中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数【答案】C【解析】太阳从西边升起，是不可能事件；从装满红球的口袋中任意摸出一球，是白球，是不可能事件； 抛掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面向上是随机事件；从分别写有1，3，5三个数字的三张卡片中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数，是不可能事件．6．若2x <，则化简2(2)x -的结果是（ ）． A ．2x - B ．2x -C ．2x +D ．22x x -+【答案】A 【解析】∵2x <， ∴20x -<．∴2(2)22x x x -=-=-．7．已知三角形三边长为5、7、x ，则x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．12x <C ．212x <<D ．7x >【答案】C【解析】由三角形三边关系可得，7575x -<<+，即212x <<．8．某校八年级（1）班同学报名参加学校选修课活动，要求每名同学从茶艺、微电影、机器人、书法中任选一项参加，统计出的学生报名情况如下图：从该班同学中任意选出一名学生，则该生报名参加书法选修课的可能性是（ ）．A ．18B ．15C ．310 D ．38【答案】D【解析】由统计图可知，该生报名参加书法选修课的可能性是1535128158=+++．9．阅读下面材料： 已知线段a ，b ．求作：Rt ABC △，使得斜边BC a =，一条直角边AC b =． 作法：（1）作射线AD 、AE ，且AE AD ⊥．（2）以A 为圆心，线段b 长为半径作弧，交射线AE 于点C ． （3）以C 为圆心，线段a 长为半径作弧，交射线AD 于点B ． （4）连接BC ．则ABC △就是所求作的三角形．上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（ ）． A ．HL B ．SASC ．AASD ．SSA【答案】A【解析】由作图过程可知，AC b =，CB a =，90A =︒∠， 用到的判定三角形全等的依据是HL ．10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、AB 上，BF DE EF +=，若20BCF =︒∠，则DCE ∠的度数为（ ）．F EDCBAA ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．45︒【答案】B【解析】延长AD 至点G ，使得DG BF =，连接CG ． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD CB =，90B CDG ==︒∠∠． 又∵DG BF =， ∴CDG △≌CBF △．∴CG CF =，GCD FCB =∠∠． ∵BF DE EF +=，∴CD DE EF +=，即EG EF =． 在CEG △和CEF △中，E Dba B CACG CF CE CE EG EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴CEG △≌CEF △． ∴GCE ECF =∠∠， ∴DCE GCD ECF +=∠∠∠， ∴BCF DCE ECF +=∠∠∠． ∵90BCF DCE ECF ++=︒∠∠∠， ∴45BCF DCE +=︒∠∠， ∵20BCF =︒∠， ∴25DCE =︒∠．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式24x -有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】2x ≥【解析】由题意，得240x -≥，解得2x ≥．12．比较大小：5________2．（填“>”或“<”或“=”） 【答案】> 【解析】∵54>， ∴54>，即52>．13．分式2224x yxy 化为最简分式的结果是________．【答案】2x y【解析】22242x y xxy y=．14．如图，AC 与BD 交于点E ，DBC ACB =∠∠，试填写一个条件________，使得DBC △≌ACB △．GF EDCBAEDCBA【答案】ABC DCB ∠=∠（答案不唯一）【解析】答案不唯一，如ABC DCB ∠=∠或ABD DCA ∠=∠或DB AC =或AE DE =或A D ∠=∠．15．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是__________．H GFEDC BA【答案】25【解析】∵正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3， ∴314AF =+=，3BF =， ∴22435AB =+=．∴25=25ABCD S =正方形．16．象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称“马踩八方”，如图1中的马走一步可以有8种不同的选择，走向8个日字格的对角点．在图2中的象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是1．（1）若图2中马必须先走到直线a 上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格顶点上的点），则马走的路径之和最短是________．（2）若图2中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有___________种不同的方法．将图2图1马HGF EDC BA马a【答案】35；6【解析】（1）最短路线如图所示，长度为35．（2）如图所示，马的走法有如下6种： 马A B →→→将； 马A G →→→将； 马C F →→→将； 马C D →→→将； 马E F →→→将； 马E H →→→将．三、计算题（本题共30分，其中20题10分，其余每小题各5分） 17．计算：21193m m +-+． 【答案】13m - 【解析】原式=613)(3)3m m m ++-+（=633)(3)(3)(3)m m m m m -++-+-（=633)(3)m m m +-+-（=33)(3)m m m ++-（=13m -．18．计算：12768123-⨯+． 【答案】3- 【解析】原式=13343233⨯-+ =3-．19．已知2a b ab +=，且0ab a b ++≠，求252a ab ba ab b-+++的值．【答案】13- 【解析】252a ab ba ab b-+++ 2()5a b aba b ab +-=++ =2252ab ab ab ab ⨯-+=3ab ab - =13-．20．解方程： （1）3223x x=+-． 【答案】1x =【解析】去分母，得3(3)2(2)x x -=+， 去括号，得9324x x -=+， 移项，合并同类型，得55x =， 系数化为1，得1x =．检验：当1x =时，方程左右两边相等， 所以1x =是原方程的解． （2）32211x x x +=-+． 【答案】5x =-【解析】去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-， 去括号，得22332222x x x x ++-=-， 解得5x =-．经检验，5x =-是原方程的解．21．先化简后求值．222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中3a =-．【答案】13【解析】原式=2214(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤----÷⎢⎥+++⎣⎦=22(2)(2)(1)4(2)(2)2a a a a a a a a a a ⎡⎤-+---÷⎢⎥+++⎣⎦ =222244(2)(2)2a a a a a a a a a ⎡⎤----÷⎢⎥+++⎣⎦=244(2)2a a a a a --÷++=1(2)a a +．∵3a =-， ∴原式=11(3)(32)3=--+．四、解答题（本题共20分，每题5分）22．如图，E 、F 是线段BC 上两点，A D =∠∠，AE DF ∥，BF CE =，求证：AE DF =．DCAEBF【答案】证明见解析． 【解析】∵AE DF ∥， ∴AEB DFC ∠=∠． ∵BF CE =，∴BF EF CE EF +=+，即BE CF =． 在AEB △和DFC △中，A D AEB DFC BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEB △≌DFC △． ∴AE DF =．23．列方程解应用题．从甲市到乙市乘坐高铁的路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米．高铁的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高铁的平均速度是每小时多少千米？【答案】高铁的平均速度是每小时300千米． 【解析】设高铁的平均速度是每小时x 千米．据题意，25015023x x-=． 解得：300x =．经检验，300x =是所列方程的根，且符合题意． 答：高铁的平均速度是每小时300千米．24．某区进行生态城市建设，需将A 、B 、C 三个小区中的A 区搬迁到D 处成立新区．其中A 与D 关于直线BC 对称．（1）根据要求在下图中确定D 区的位置．（2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场E ，要求广场E 到B 、C 、D 三个小区的距离相等．请你利用尺规作图的方法确定点E 的位置．（要求保留作图痕迹，不用说明步骤）．CBA【解析】（1）点D 的位置如图所示．DCB A（2）点E 的位置如图所示．EABCD25．阅读学习．计算：213223522233225----+++⨯⨯⨯．可以用下面的方法解决上面的问题： 213223522233225----+++⨯⨯⨯2132235222232332322552⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112222335⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 115=-515=-． 利用上面的方法解决问题： （1）计算21322352109922332259910-----+++++⨯⨯⨯⨯．（2）当n =________时，等式121321112233n n n n n n n n n n n n n +-+-++-+++=++++++成立．【解析】（1）21322352109922332259910-----+++++⨯⨯⨯⨯=2132231099222323323299109910-+-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111111111022339999-+-+--+-=1110-=910． （2）1213211223n n n n n n n n n n n n +-+-++-++++++++11111111223n n n n n n =-+-+-+++++113n n =-+． 由题意，得11133n n n -=++， 123n n =+ 23n n =+43n n =+ 1n =．五、解答题（本题共22分，26题、27题各7分，28题8分）26．如图，在ABC △中，90ABC =︒∠，30C =︒∠，D 在BC 上，AD DC =． （1）求BAD ∠的大小．（2）若1BD =，求点D 到AC 的距离．（3）在（2）的条件下，求ADC △的AD 边上的高线长．D CB A【解析】（1）在ABC △中，∵30C ∠=︒，AD DC =， ∴30DAC DCA ∠=∠=︒， ∴60ADB DAC DCA ∠=∠+∠=︒． ∵90ABC ∠=︒，∴9030BAD ADB ∠=︒-∠=︒． （2）过D 作DE AC ⊥，垂足为E ．∵BAD DAE ∠=∠，1BD =， ∴1DE BD ==， ∴D 到AC 的距离是1．（3）过C 作AD 的延长线的垂线，垂足为F ． 可证：DFC △≌DBA △． ∴1DF DB ==． ∵30BAD =︒∠， ∴30DCF ∠=︒， ∴2DC =，3CF =．27．如图，90ABC =︒∠，74AB AC =，6BC =，AD DC =，60ADC =︒∠． （1）求AC 长． （2）求ADC △的面积．DCBA【解析】（1）设7AB x =，4AC x =，其中0x >，∴22(4)(7)3BC x x x =-=． ∵6BC =， ∴2x =． ∴8AC =．（2）∵AD DC =，60D ∠=︒， ∴ADC △是等边三角形． ∴8AD DC AC ===． 过D 作DE AC ⊥，垂足为E ． ∴4AE =， ∴43ED =，EDCBAAB CD FE∴18431632ACDS =⨯⨯=．28．ABC △与CDE △是共顶点的等边三角形．直线BE 与直线AD 交于点M ，点D 、E 不在ABC △的边上．（1）当点E 在ABC △外部时（如图1），写出AD 与BE 的数量关系．（2）若CD BC <，将CDE △绕着点C 逆时针旋转，使得点E 由ABC △的外部运动到ABC △的内部（如图2）．在这个运动过程中，AM B ∠的大小是否发生变化？若不变，在图2的情况下求出AMB ∠的度数，若变化，说明理由．（3）如图3，当B 、C 、D 三点在同一条直线上，且BC CD =时，写出BM ，ME 与BC 之间的数量关系．图3图1图2MEMEMEDCCCABBABADD【解析】（1）AD BE =．∵ABC △与CDE △是共顶点的等边三角形， ∴AC BC =，CE CD =，60ACB DCE ==︒∠． ∴ACB ACE DCE ACE ∠+=+∠∠，即BCE ACD =∠∠． ∴BEC △≌ADC △， ∴AD BE =．（2）不变，60AMB ∠=︒． 可证：BEC △≌ADC △， ∴EBC DAC ∠=∠． ∵60EBC ABM ∠+∠=︒， ∴60MAC ABM ∠+∠=︒，∴180()60AMB ABM BAM ∠=︒-∠+∠=︒． （3）3BM ME BC +=（或222BM BC ME =+）．。
北京市延庆区2015-2016年七年级上期末考试数学试卷含答案
延庆区2015-2016学年第一学期期末测试卷初 一 数 学考生须知 1.本试卷共4页，共六道大题，26道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．． 1．12-的相反数是 A ．12 B ．12- C ．2 D ． 2-2．第30届延庆冰雪欢乐节于2015年12月20日开幕．本届冰雪欢乐节以“冰雪延庆， 激情冬奥”为主题，将持续至2016年2月底．在70余天的时间里，延庆将举办冰雪 赛事、冰雪培训、冰雪旅游、文化宣传4大类20项活动，据不完全统计，截止2016 年1月4日，冰雪节期间，延庆乡村旅游收入超过2350000元．将2350000用科学记 数法表示应为A ．72.3510⨯B ．62.3510⨯C ．623.510⨯D ．523.510⨯ 3．下面的说法正确的是A ．a -表示负数B ．2-是单项式C ．35ab 的系数是3D ．11x x++是多项式 4．下列计算正确的是A ．277a a a += B ．532y y -=C ．22232x y x y x y -=D ．325a b ab +=5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是 ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；③在 A 、B 两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 6．若代数式742x ab +- 与代数式 423y a b 是同类项，则y x 的值是A ．9B ．9-C ．4D ．4-7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件商品，其中一件赚了20%，一件赔了20%， 在这次交易中，该商人A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赔了10元D ．赔了30元 8．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是是否>500输出结果计算5x+1输入x A ．0a b +> B ．0a b -> C ．0a b ⋅> D ．0a b ⋅<9．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角．．α∠与β∠相等的是10．按下面的程序计算，当输入100x =时，输出结果为501；当输入20x =时，输出结果为506；如果开始输入的值x 为正数．．，最后输出的结果为656，那么满足条件的x 的值最多有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分）11．如果3415A '∠=︒，那么∠A 的余角等于 ． 12．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是__________． 13．写出一个只含有字母x ，y 的二次三项式 ．14．小明在解一元一次方程329x x -=++时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x 前的系数看不清了，他便问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是2x=-（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的x 的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是 ．15．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x ，y ）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数21x y ++．例如：把(-1，2)放入其中，就会得到21214-++=．现将有理数对（3，－2）放 入其中，得到的有理数是 ．若将正整数．．．对放入其中，得到的值是6，则满足 条件的所有的正整数对（x ，y ）为 ．16．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称图形 几何 点数三角形正方形五边形六边形0baA B CDβααβαβαβ12题图第1层 1 1 1 1 第2层 2 3 4 5 第3层 3 5 7 9 … … … … … 第n 层（1）六边形第5层的几何点数是 ；第n 层的几何点数是 ． （2）在第 层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍．三、解答题 （共4个小题，共41分，17题16分，19题15分，18题、20题各5分） 17．计算：（1）8(2)(3)(1)---++- （2）()()()()12423-÷+--⨯- （3）231()(24)3412-+⨯- （4）3323(9)(3)()(2)3⎡⎤-÷--⨯-+-⎢⎥⎣⎦-18．先化简，再求值：233(2)x y x y ---，其中 2x =-，1y =． 19．解方程：（1）3723x x +=-（2）()32(21)x x x -=-- （3）12123x x-=+20．解不等式组： 43421x xx x ->⎧⎨+<+⎩．四、解答题（本题5分）21．自2010年延庆区举办骑游大会以来，到延庆骑游的人越来越多，延庆区人民政府决定投放公租自行车供市民使用．到2015年底，投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆，西湖自行车租赁点的公租自行车数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量的2倍少20辆．这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车？ 五、画图题（本题4分）22．如图：A ，B ，C ，D 是平面上四个点，按下列要求画出图形． （1）连接BD ；（2）作射线CB ，与DA 的延长线交于点E ； （3）过C 作BD 的垂线，垂足为F ． 六、解答题 （共4个小题，共22分）23．（5分）如图，已知点C 是线段AB 的中点，AB =9，若E 是直线AB 上一点，且BE =2， （1）请依题意补全图形；（2）求CE 的长．22题图DCBAABC23题图24．（6分）延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如下：其中（1）班不足 50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元． （1） 两个班各有多少学生？（2） 如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3） 如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？25．（5分）已知60AOB ∠=︒，从点O 引射线OC ，使40AOC ∠=︒，作AOC ∠的角平分线OD ，（1）依题意画出图形； （2）求BOD ∠的度数．26．（6分）已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－2，0，4，点P 为数轴上任意一 点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是______________；（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是7；如果存在，求出x 的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P 以每秒钟6个单位长度的速度从点O 向右运动时，点M 和点N 分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P 到点M 、点N 的距离相等．购票张数1~50张 每张票的价格为13元购票张数51~100张 每张票的价格为11元购票张数100张以上 每张票的价格为9元延庆区2015-2016学年第一学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共27分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDACDCB二、填空题（本题共27分，每小题3分） 1112 1314 1516答案5545'︒圆柱答案不确定，符合条件即可-48，（1，2）（4,1） 17，4n-3，6三、解答题17．（1）解：原式=8+2-3-1 ……………………3分 =6 ……………………4分 （2）解：原式=-3-6 ……………………3分=-9 ……………………4分（3）解：原式=（-891()(24)121212-+⨯- ……………………3分=0 ……………………4分（4）解：原式=-27÷(-9)-[2+(-8) ] ……………………3分 =3-(-6)=9 ……………………4分18．.解：原式=2x-3y-(3x-6y)……………………1分= 2x-3y-3x+6y ……………………2分 =-x+3y ……………………3分 当x=-2，y=1时-x+3y =-(-2) +3×1 ……………………4分=2+3=5 ……………………5分19.（1）解：3723x x +=-3237x x +=- ……………………3分416x = ……………………4分 4x = ……………………5分FEE C BA（2）解：()32(21)x x x -=--3621x x x -=-+ ……………………2分361x x +=+ ……………………3分 47x =……………………4分74x =……………………5分 (3) 解：3(1)46x x -=+ ……………………2分3346x x -=+ ……………………3分 3643x x --=- ……………………4分9x =- ……………………5分 20.解：由①得4x-x ＞3…………………1分 x ＞1 …………………2分由②得3<x …………………4分 ∴x ＞1 …………………5分21. 解：设东湖自行车租赁点的公租自行车数量为x 辆，则西湖自行车租赁点的公租自行车数量为（2x-20）辆．……………………1分 依题意得：2x-20+x=550…………………3分解得：x=190 ……………………4分 那么2x-20=360答：东湖自行车租赁点的公租自行车数量为190辆，则西湖自行车租赁点的公租自行车数量为360辆．…………5分 22. 画对一个給一分23.解：（1）当E 是线段AB 上……………………1分∵C 是AB 的中点 ∴BC=21AB ∵AC=9A B C EDBCAO OBACD∴BC=21×9=4.5……………………2分 ∴BE=BC –BE=4.5-2=2.5……………………3分 （2）当E 是线段AB 的延长线上……………………4分 由（1）可知BC=21×9=4.5 ∴BE=BC +BE=4.5+2=6.5……………………3分24. （1）设（1）班x 人，（2）班（104-x ）人……………………1分由题意可得：13x+11(104-x)=1240……………………2分2x=96 x=48 ∴104-x=56答：（1）班48人，（2）班56人 …………………3分 （2）1240-104*9=304（元） …………………4分 （3）只要（1）班多买3张票最省钱，因为此时票价为51*11=561，而原票价48*13=624…………5分25.分两种情况讨论（1）如图1…………………1分∵射线OD 平分AOC ∠ ∴AOD ∠=21AOC ∠=20° …………………2分 ∴BOD ∠=AOB AOD ∠+∠=80°…………………3分 （2）如图2…………………4分∵射线OD 平分AOC ∠ ∴COD ∠=21AOC ∠=20°…………………5分 ∴BOD ∠=AOB AOC COD ∠-∠+∠=40°…………………6分26.（1）x=1 …………………1分 （2）P 1：x=-2.5，P 2：x=4.5 …………………3分 （3）设经过t 秒点P 到点M 、点N 的距离相等∴P 点表示的数是6t ，M 点表示的数是-2+t ，N 点表示的数是4+3t ，……4分 ∴由题意，得 PM=PN∴6t -(-2+t )=4+3t -6t …………………5分 ∴14t = …………………6分 答：经过14秒钟，点P 到点M 、点N 的距离相等．。
北京市门头沟区2015-2016年七年级上期末数学试卷含答案解析
值以及 n 的值．
2．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ()
2015-2016 学年北京市门头沟区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的． 1．截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140000 立 方米，将 140000 用科学记数法表示应为( ) A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×106
2．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 ()
A．a B．b C．c D．d
3．单项式
的次数是(
)
A．6 B．5 C．3 D．2
4．下列计算中，正确的是(
)
A．5a2b﹣4a2b=a2b B．2b2+3b3=5b5
C．6a3﹣2a3=4 D．a+b=ab
5．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察 banana boat、可爱多冰激凌、芒果原 浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是 ()
A．a B．b C．c D．d 【考点】实数大小比较． 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d 的绝对
值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 【解答】解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是 a． 故选：A． 【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌 握，解答此题的关键是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围．
2015-2016学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2015-2016 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含300 万层石墨烯．300 万用科学记数法表示为（）A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000 3．（3 分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| 4．（3 分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．（3 分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.02026．（3 分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）若方程2x+1=﹣1 的解是关于x 的方程1﹣2（x﹣a）=2 的解，则a 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果获利28 元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+289．（3 分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a c＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 10．（3 分）已知AB 是圆锥（如图1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2 所示．一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24 分，每小题3 分）11．（3分）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．（3 分）∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为°．13．（3 分）计算：180°﹣20°40′=．14．（3 分）某4 名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的4 倍多15 件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4 名工人此月实际人均工作量为件．（用含x 的式子表示）15．（3 分）|a|的含义是：数轴上表示数a 的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x 的值是．16．（3 分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成．现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2 名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为．17．（3 分）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．（3 分）已知数轴上动点A 表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7 的整数倍时，点A 向左移动3 个单位，否则，点A 向右移动1 个单位，按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1 时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21 分，第19 题7 分，第20 题4 分，第21 题10 分）19．（7 分）计算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．（4 分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB 的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC 的大小关系是；对于直线DC 上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．（10 分）解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13 分，第22、23 题各4 分，第24 题5 分）22．（4 分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．（4 分）如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD 的长．24．（5 分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3 分别是9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2 米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12 分，第25 题6 分，第26 题各6 分）25．（6 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．（6分）如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1 步，从OA0（OA0在OM 上）开始旋转α至OA1；第2 步，从OA1 开始继续旋转2α至OA2；第3 步，从OA2 开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4 的位置如图2 所示，其中OA3 恰好落在ON 上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5 的位置如图3 所示，其中第4 步旋转到ON 后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5 恰好与OA2 重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4 中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2 的度数是；（2）若α＜30°，且OA4 所在的射线平分∠A2OA3，在如图5 中画出OA1，OA2，OA3，OA4 并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i 所在的射线是∠A j OA k（i，j，k 是正整数，且OA j 与OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．2015-2016 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30 分，每小题3 分）1．（3 分）的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含300 万层石墨烯．300 万用科学记数法表示为（）A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：300 万用科学记数法表示为3×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3 分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1 是正数，故A 错误；B、（﹣1）4=1 是正数，故B 错误；C、﹣|﹣1|=﹣1 是负数，故C 正确；D、|1﹣2|=1，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．4．（3 分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A 错误；B、不是同类项不能合并，故B 错误；C、不是同类项不能合并，故C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．5．（3分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201D．0.0202【分析】把万分位上的数字1 进行四舍五入即可．【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．（3 分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A 互余的角的个数是2．故选：B．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握和为90 度的两个角互为余角是解题的关键．7．（3分）若方程2x+1=﹣1 的解是关于x 的方程1﹣2（x﹣a）=2 的解，则a 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣【分析】根据解方程，可得x 的值，根据同解方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1 代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8 折出售，结果获利28 元，如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3 分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a c＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A 错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0.9，则b|＞|c|，故选项B 错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D 错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C 正确；故选：C．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．10．（3 分）已知AB 是圆锥（如图1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2 所示．一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A．M B．N C．S D．T【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N．【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．二．填空题（本大题共24 分，每小题3 分）11．（3 分）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+ ，0 ．（写出所有符合题意的数）【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：非负有理数是1，+，0．故答案为：1，+ ，0．【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的有理数是非负有理数．12．（3 分）∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为120 °．【分析】先根据图形得出∠AOB=60°，再根据和为180 度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB 的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．【点评】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．13．（3 分）计算：180°﹣20°40′=159°20′．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．14．（3 分）某4 名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的4 倍多15 件，如果设此月人均定额是x件，那么这4 名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）【分析】根据4 名工人3 月份完成的总工作量比此月人均定额的4 倍多15 件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4 可得这4 名工人此月实际人均工作量．【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．答：这4 名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．【点评】考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．15．（3 分）|a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2 的点与原点的距离；若|x|=2，则x 的值是±2 ．【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x 的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2 的点与原点的距离；|x|=2，则x 的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2 的点与原点的距离；±2．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．16．（3 分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成．现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2 名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为=1 ．【分析】设该小组共有x 名同学，根据题意可得，全体同学整理8 小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4 小时完成的任务=1，据此列方程．【解答】解：设该小组共有x 名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．17．（3 分）如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【分析】AC 与BD 的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．18．（3 分）已知数轴上动点A 表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7 的整数倍时，点A 向左移动3 个单位，否则，点A 向右移动1 个单位，按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1 时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14= 7 ；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3= ﹣1 ．【分析】（1）按照规律写出x14即可．（2）当x=﹣3 时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此可以解决问题．【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．故答案为x14=7．②特殊值法：当x=﹣6 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=44，当x=﹣5 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=39，当x=﹣4 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=34，当x=﹣3 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=33，当x=﹣2 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=32，当x=﹣1 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=31，当x=0 时，可得|x+x1+x2+x3+…+x20|=30，综上所述，x=0 时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，此时x3=﹣1故答案为﹣1．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是连接题意，利用规律解决问题，可以取特殊值尝试一下，找到x 为何值时|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，属于中考常考题型．三．解答题（本大题共21 分，第19 题7 分，第20 题4 分，第21 题10 分）19．（7 分）计算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可．【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6×=3﹣1=2；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1=1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（4 分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB 的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC 的大小关系是BC=AC ；对于直线DC 上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC 的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC 的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确把握线段垂直平分线的性质是解题关键．21．（10 分）解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．解答题（本大题共13 分，第22、23 题各4 分，第24 题5 分）22．（4 分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2= ﹣ab2，当a=1，b=﹣2 时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．【点评】解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．23．（4 分）如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD 的长．【分析】根据点A 在线段CB 上，AC=，点D 是线段BC 的中点，CD=3，可以求得BC 的长，从而可以求得CA 的长，从而得到AD 的长．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC= ，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD 的长是1．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出各线段的长，然后找出所问题需要的条件．24．（5 分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3 分别是9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2 米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？【分析】设②号小球运动了x 米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2 米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x 米，由题意可得方程：= ，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2 米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．五．解答题（本大题共12 分，第25 题6 分，第26 题各6 分）25．（6 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．26．（6分）如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，…，， 如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第 1 步，从 OA 0（OA 0 在 OM 上）开始旋转α至 OA 1；第 2 步，从 OA 1 开始继续旋转 2α至 OA 2；第 3 步，从 OA 2 开始继续旋转 3α至 OA 3，…．例如：当α=30°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4 的位置如图 2 所示，其中 OA 3 恰好落在 ON 上，∠A 3OA 4=120°；当α=20°时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5 的位置如图 3 所示，其中第 4 步旋转到 ON 后弹回，即∠A 3ON +∠NOA 4=80°，而 OA 5 恰好与 OA 2 重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图 4 中借助量角器画出 OA 2，OA 3，其中∠A 3OA 2 的度数是 45° ；（2）若α＜30°，且 OA 4 所在的射线平分∠A 2OA 3，在如图 5 中画出 OA 1，OA 2， OA 3，OA 4 并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A 2OA 4=20°，则对应的α值是，（ ）° ．（4）（选做题）当 OA i 所在的射线是∠A j OA k （i ，j ，k 是正整数，且 OA j 与 OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正 整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；（4）无论a 为多少度，旋转很多次，总会出一次OA i 是∠A i OA K 是的角平分线，但当a=120 度时，只有两条射线，不会出现OA i 是∠A j OA K 是的角平分线，所以旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．∠a=45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4 平分∠A2OA3，∴2（180°﹣6α）+ =4α，解得：．（3），，（）°（4）对于角α=120°不能停止．理由如下：无论a 为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OA i 是∠A j OA K 是的角平分线，所以旋转会停止．但特殊的，当a 为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM 重合，第四次旋转480°时，又与OA1 重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM 重合”或“与OA1 重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OA i 是∠A j OA K 是的角平分线这种情况，旋转不会停止．【点评】本题主要考察角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．第21页（共21页）。
2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题（本试题共4页，满分为120分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.﹣6的绝对值是（）1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023．计算23-的结果是（）A．9B．9-C．6D．6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A．数B．学C．活D．的5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．调查了10名老年邻居的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是（ ）A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7．如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8. 下列说法中错误的是（ ）A ．y x 232-的系数是32- B ．0是单项式 C ．xy 32的次数是1 D ．x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段AB=6cm ，BC=4cm ，若M,N 分别为AB ，BC 的中点，那么M,N 两点之间的距离为（ ）A ．5cmB ．1cmC ．5或1cmD ．无法确定11．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x ﹣1）+3x=13B ．2（x+1）+3x=13C ．2x+3（x+1）=13D ．2x+3（x ﹣1）=1312.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为（ ）7题图A ．4，3B ．3，3C ．3，4D ．4，413．钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．A ．101.5B ．102.5C ．120D ．12514．某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）A ．88元B ．98元C ．108元D ．118元15.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n （n 是正整数）的结果为（ ）1+8=？ 1+8+16=？ 1+8+16+24=?A.（2n+1）2B.（2n-1）2C.（n+2）2D.n 2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上．）16.比较大小：30.15° 30°15′(用＞、=、＜填空)17．若代数式123--x a 和243+x a 是同类项，则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m= .19．如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°， 则∠AOD= °．20．已知3x+1和2x+4互为相反数，则x= ．21.小明与小刚规定了一种新运算△：，则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4，请你帮小刚计算2△（-5）=________________.19题图三、解答题：（本大题共7小题，共57分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。