【理科数学】成都市2020届高中毕业班第二次诊断性检测理科数学试卷及答案
2020年四川省成都市高考(理科)数学二诊试卷 含解析
2020年高考（理科）数学二诊试卷一、选择题.1．设复数z满足z（1+i）＝2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．设全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，则（∁U M）∩N＝（）A．{x|x＞2}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥2}3．某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本．若样本中高中生恰有30人，则n的值为（）A．20B．50C．40D．604．曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0 5．已知锐角α满足2sin2α＝1﹣cos2α，则tanα＝（）A．B．1C．2D．46．函数在[﹣1，1]的图象大致为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16B．48C．96D．1288．已知函数，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．如图，双曲线C：＝l（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α，若直线B1D1∩平面α＝M，则的值为（）A．B．C．D．11．已知EF为圆（x﹣1）2+（y+1）2＝1的一条直径，点M（x，y）的坐标满足不等式组，则的取值范围为（）A．[，13]B．[4，13]C．[4，12]D．[，12]12．已知函数，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g （x2）＝k（k＜0）成立，则的最大值为（）A．e2B．e C．D．二、填空题13．（x+1）4的展开式中x2的系数为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a＝2，b＝，则△ABC的面积为．15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为．16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是．三、解答题17．已知{a n}是递增的等比数列，a1＝l，且2a2，a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567年利润y（单位：29333644485259亿元）（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．参考公式：．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线l：x＝my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2＝a2相交于C，D两点，求|AB|•|CD|2的取值范围．21．已知函数f（x）＝x2+2x﹣mln（x+1），其中m∈R．（Ⅰ）当m＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，若，在（0，+∞）上恒成立，求实数m的最大值．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数）．以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ+1＝0．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P（2，1），设直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）设g（x）＝﹣x2+2ax，其中a为常数，若方程f（x）＝g（x）在（0，+∞）上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围，参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z（1+i）＝2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+i）＝2，得，∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．2．设全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，则（∁U M）∩N＝（）A．{x|x＞2}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x≥2}【分析】进行补集和交集的运算即可．解：U＝R，M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，∴∁U M＝{x|x≥1}，∴（∁U M）∩N＝{x|x＞2}．故选：A．3．某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本．若样本中高中生恰有30人，则n的值为（）A．20B．50C．40D．60【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解：由分层抽样的定义得＝＝100，解得n＝50，故选：B．4．曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（）A．2x﹣y＝0B．2x+y﹣2＝0C．2x+y+2＝0D．2x﹣y﹣2＝0【分析】先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可．解：y＝x3﹣x∴y′＝3x2﹣1，所以k＝3×12﹣1＝2，所以切线方程为y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0故选：D．5．已知锐角α满足2sin2α＝1﹣cos2α，则tanα＝（）A．B．1C．2D．4【分析】由已知利用二倍角公式可得4sinαcosα＝2sin2α，结合sinα＞0，利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．解：∵锐角α满足2sin2α＝1﹣cos2α，∴4sinαcosα＝2sin2α，∵sinα＞0，∴2cosα＝sinα，可得tanα＝2．故选：C．6．函数在[﹣1，1]的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．解：，故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；又，故排除A．故选：B．7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．16B．48C．96D．128【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S＝0，i＝1执行循环体，S＝4，i＝2不满足判断框内的条件i＞3，执行循环体，S＝16，i＝3不满足判断框内的条件i＞3，执行循环体，S＝48，i＝4此时，满足判断框内的条件i＞3，退出循环，输出S的值为48．故选：B．8．已知函数，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】由题意求出φ，再利用诱导公式，求出函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性求出结果．解：∵函数＝sin（+），∴+＝π，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+）＝cos2x，令2x＝kπ，求得x＝，k∈Z，则函数f（x）的图象的对称轴方程为x＝，k∈Z，故选：C．9．如图，双曲线C：＝l（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．【分析】联立⇒即B（﹣，），利用直线BF1的斜率＝．求得即可．解：联立⇒．即B（﹣，），直线BF1的斜率＝．∴．则双曲线C的离心率为e＝．故选：A．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α，若直线B1D1∩平面α＝M，则的值为（）A．B．C．D．【分析】取BC的中点T，连接PT，B1T，QT，取A1D1的中点N，C1D1的中点K，连接NK，ND，KD，AC，A1C1，QT，由线面平行的判定定理和面面平行的判定定理、性质定理，可得B1P∥平面DNK，A1Q∥平面DNK，结合题意可得平面BNK即为平面α，结合三角形的中位线定理可得所求值．解：取BC的中点T，连接PT，B1T，QT，取A1D1的中点N，C1D1的中点K，连接NK，ND，KD，AC，A1C1，QT，在正方形ABCD中，AC∥PT，在正方形A1B1C1D1中，A1C1∥KN，由截面ACC1A1为矩形，可得AC∥A1C1，可得PT∥NK，又PT⊄平面DNK，NK⊂平面DNK，可得PT∥平面DNK，由QT∥AB，AB∥A1B1，可得QT∥A1B1，且QT＝A1B1，可得四边形A1B1TQ为平行四边形，即有B1T∥A1Q，又ND∥A1Q，可得B1T∥ND，B1T⊄平面DNK，ND⊂平面DNK，可得B1T∥平面DNK，且B1T∩PT＝T，可得平面B1TP∥平面DNK，由B1P⊂平面B1TP，可得B1P∥平面DNK，由ND∥A1Q，A1Q⊄平面DNK，ND⊂平面DNK，可得A1Q∥平面DNK，结合题意可得平面BNK即为平面α，由NK与B1D1交于M，在正方形A1B1C1D1中，A1C1∥KN，可得＝，故选：B．11．已知EF为圆（x﹣1）2+（y+1）2＝1的一条直径，点M（x，y）的坐标满足不等式组，则的取值范围为（）A．[，13]B．[4，13]C．[4，12]D．[，12]【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标运算求得表达式，利用数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：不等式组，作出可行域如图，A（﹣2，1），B（0，1），C（﹣，﹣），∵P（1，﹣2），O（0，0），M（x，y），，∴＝（）•（）＝+﹣﹣＝﹣+2＝﹣1＝（x﹣1）2+（y+1）2﹣1，所以当x＝﹣2，y＝1时，的取最大值：12，当x＝，y＝时，的取最小值为；所以则的取值范围是[，12]；故选：D．12．已知函数，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g （x2）＝k（k＜0）成立，则的最大值为（）A．e2B．e C．D．【分析】利用导数研究函数f（x）可得函数f（x）的单调性情况，且x∈（0，1）时，f （x）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，同时注意，则，即x2＝lnx1，，，进而目标式转化为，构造函数h（k）＝k2e k，k＜0，利用导数求其最大值即可．解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），，∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，注意f（1）＝0，所以x∈（0，1）时，f（x）＜0；x∈（1，e）时，f（x）＞0；x∈（e，+∞）时，f（x）＞0，同时注意到，所以若存在x l∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，则0＜x1＜1且，所以，即x2＝lnx1，，，故，令h（k）＝k2e k，k＜0，则h′（k）＝2ke k+k2e k＝ke k（2+k），令h′（k）＜0，解得﹣2＜k＜0，令h′（k）＞0，解得k＜﹣2，∴h（k）在（﹣∞，﹣2）单调递增，在（﹣2，0）单调递减，∴．故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．（x+1）4的展开式中x2的系数为6．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2得展开式中x2的系数．解：（x+1）4的展开式的通项为T r+1＝C4r x r令r＝2得T3＝C42x2＝6x∴展开式中x2的系数为6故答案为：6．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a＝2，b＝，则△ABC的面积为．【分析】由已知结合余弦定理可求c，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：由余弦定理可得，，解可得，c＝1，所以△ABC的面积S＝＝＝．故答案为：15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为36．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，即可求解．解：如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，设球的半径为r，由球O的表面积为28π，得4πr2＝28π，∴r＝，设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH＝，∴r2＝7＝（）2+（a）2，∴a＝2．则三棱柱的侧面积为S＝3a2＝36．故答案为：36．16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是0．【分析】由题意的对称性，设M的坐标由题意可得N，E的坐标，进而求出直线MN，NE的斜率，求出直线NE的方程，与椭圆联立求出两根之和，进而求出P的坐标，再求MP的斜率可得与MN的斜率互为负倒数，所以直线MN，MP互相垂直，进而可得cos∠NMP的中为0．解：设M（m，n），由椭圆的对称性可得N（﹣m，﹣n），E（m，0），所以k MN＝，k NE＝，所以直线NE的方程为：y＝（x﹣m），联立直线NE与椭圆的方程：，整理可得：（1+）x2﹣x+﹣2＝0，所以﹣m+x P＝＝，所以x P＝+m，y P＝（x P﹣m）＝，所以k MP＝＝﹣，所以k MN•k NP＝﹣1，即MP⊥NP，所以cos∠NMP＝0，故答案为：0三、解答题：共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是递增的等比数列，a1＝l，且2a2，a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）{a n}的公比设为q，由a1＝l，可得q＞1，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）运用对数的运算性质可得b n＝＝﹣，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．解：（Ⅰ）{a n}是递增的等比数列，设公比为q，a1＝l，且q＞1，由2a2，a3，a4成等差数列，可得3a3＝2a2+a4，即3q2＝2q+q3，即q2﹣3q+2＝0，解得q＝2（1舍去），则a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1；（Ⅱ）＝＝＝﹣，则前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．【分析】（I）由正方形ABCD可得：AC⊥BD．由PO⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质定理可得：PO⊥AC．进而判断出线面面面垂直．（Ⅱ）取AB的中点O，连接OM，OE．建立如图所示的空间直角坐标系．OP＝，设平面DPE的法向量为＝（x，y，z），则•＝•＝0，可得．同理可得平面PEB的法向量，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】（I）证明：由正方形ABCD可得：AC⊥BD．由PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC．又PO∩BD＝O，∴AC⊥平面PBD，AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）解：取AB的中点O，连接OM，OE．建立如图所示的空间直角坐标系．OP＝＝．O（0，0，0），B（2，2，0），E（0，2，0），D（﹣2，﹣2，0），P（0，0，），＝（2，4，0），＝（2，2，），设平面DPE 的法向量为＝（x，y，z ），则•＝•＝0，∴2x+4y＝0，2x+2y +z＝0，取＝（﹣2，，2）．同理可得平面PEB 的法向量＝（0，，2）．cos ＜，＞＝＝＝．由图可知：二面角D﹣PE﹣B的平面角为钝角．∴二面角D﹣PE﹣B 的余弦值为﹣．19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567年利润y（单位：29333644485259亿元）（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率．参考公式：．【分析】（Ⅰ）结合表中的数据和的公式计算出回归直线方程的系数即可得解；（Ⅱ）比较8年的实际利润与相应估计值的大小，可得出这8年中被评为A级利润年的有3年，评为B级利润年的有5年，然后利用排列组合与古典概型的思想即可算出概率．解：（Ⅰ）根据表中数据，计算可得，，，所以，．所以y关于x的线性回归方程为．当x＝8时，（亿元）．故预测该公司2020年的年利润为63亿元．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2013年至2020年的年利润的估计值分别为28，33，38，43，48，53，58，63．其中实际利润大于相应估计值的有3年，故这8年中被评为A级利润年的有3年，评为B级利润年的有5年，记“从2013年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年，恰有1年为A级利润年”的概率为P，则．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线l：x＝my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2＝a2相交于C，D两点，求|AB|•|CD|2的取值范围．【分析】（Ⅰ）由焦点的坐标及PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|求出a的值，再有a，b，c 之间关系求出b的值，进而求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，再求圆心O到直线l的距离，由半个弦长，半径和圆心到直线的距离构成直角三角形可得弦长CD，进而求出|AB|•|CD|2的表达式，进而可得取值范围．解：（Ⅰ）因为P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|＝2a，又因为|PF1|＝3|PF2|，所以|PF2|＝，|PF1|＝，因为PF2⊥F1F2，所以|PF2|2+|F1F2|2＝|PF1|2，又|F1F2|＝2，所以a2＝2，b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆的标准方程为：+y2＝1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程：，整理可得（2+m2）y2+2my﹣1＝0，y1+y2＝，y1y2＝，所以弦长|AB|＝|y1﹣y2|＝，设圆x2+y2＝2的圆心O到直线l的距离为d＝，所以|CD|＝2＝2，所以|AB|•|CD|2＝4＝＝（2﹣），因为0，∴，∴4≤|AB|•|CD|2，所以|AB|•|CD|2的取值范围[4，16）．21．已知函数f（x）＝x2+2x﹣mln（x+1），其中m∈R．（Ⅰ）当m＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设，若，在（0，+∞）上恒成立，求实数m的最大值．【分析】（I）先对函数求导，结合导数与单调性的关系，先确定导数的正负，进而可求函数的单调区间；（II）由已知不等式恒成立，转化为求解函数的范围问题，构造函数，结合导数与函数性质进行求解．解：（I）当m＞0时，＝，x＞﹣1，令f′（x）＝0可得x＝（舍），或x＝﹣1，当x时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（）时，f′（x）＞0，函数单调递增，（II）由题意可得，在（0，+∞）上恒成立，（i）若m≤0，因为ln（x+1）＞0，则﹣mln（x+1）≥0，所以，令G（x）＝，x＞0，则G′（x）＝，因为x＞0，所以，，又因为＞2x+2＞2，∴G′（x）＞0在x＞0时恒成立，故G（x）在（0，+∞）上单调递增，所以G（x）＞G（0）＝0，故当m≤0时，在（0，+∞）上恒成立，（ii）若m＞0，令H（x）＝e x﹣x﹣1，x＞0，则H′（x）＝e x﹣1＞0，故H（x）（0，+∞）上单调递增，H（x）＞H（0）＝0，所以e x＞x+1＞0，所以，由题意知，f（x）（0，+∞）上恒成立，所以f（x）＞0（0，+∞）上恒成立，由（I）知f（x）min＝f（）且f（0）＝0，当即m＞2时，f（x）在（0，）上单调递减，f（）＜f（0）＝0，不合题意，所以≤0即0＜m≤2，此时g（x）﹣＝≥，令P（x）＝，x＞0，则P′（x）＝2x+2﹣＝＞＝＞0，∴P（x）在（0，+∞）上单调递增，P（x）＞P（0）＝0恒成立，综上可得，m的最大值为2．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数）．以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ+1＝0．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P（2，1），设直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ+1＝0，转换为直角坐标方程为x﹣y﹣1＝0．曲线C的参数方程为（m为参数）．转换为直角坐标方程为y2＝4x．（Ⅱ）由于点P（2，1）在直线l上，所以直线l的参数方程为（t为参数），将直线的参数方程代入y2＝4x的方程，整理得：．所以，t1t2＝﹣14，所以＝＝．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；（Ⅱ）设g（x）＝﹣x2+2ax，其中a为常数，若方程f（x）＝g（x）在（0，+∞）上恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围，【分析】（Ⅰ）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，（Ⅱ）由题意f（x）＝，设方程f（x）＝g（x）的两根为x1，x2，（x1＜x2），根据根的情况，分类讨论即可求出a的取值范围．解：（Ⅰ）原不等式即|x﹣1|+|x+3|≥6，当x≥1时，化简得2x+2≥6，解得x≥2，当﹣3＜x＜1时，化简得4≥6，此时无解，当x≤﹣3时，化简得﹣2x﹣2≥6，解得x≤﹣4，综上所述，原不等式的解集为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．（Ⅱ）由题意f（x）＝，设方程f（x）＝g（x）的两根为x1，x2，（x1＜x2），①当x2＞x1≥1时，方程﹣x2+2ax＝2x+2等价于2a＝x++2，y＝x++2≥2+2＝2+1，当且仅当x＝时取等号，易知当a∈（+1，]在（1，+∞）上有两个不相等的实数根，此时方程x2+2ax＝4，在（0，1）上无解，∴a∈（+1，]满足条件．②当0＜x1＜x2≤1时，x2+2ax＝4等价于2a＝x+，此时方程2a＝x+在（0，1）上显然没有两个不相等的实数根．③当0＜x1＜1≤x2，易知当a∈（，+∞），方程2a＝x+在（0，1）上有且只有一个实数根，此时方程﹣x2+2ax＝2x+2在[1，+∞）上也有一个实数根，∴a∈（，+∞）满足条件，综上所述，实数a的取值范围为（+1，+∞）．。
2020届成都高三二诊数学理科试题(含答案)(2020.4.8考)
数学 (理科 )参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 ６０ 分)
一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分)
１．
C; ２．
A; ３．
B; ４．
D; ５．
C; ６．
B; ７．
B; ８．
C; ９．
A; １０．
B; １１．
D; １２．
C．
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共 ９０ 分)
４ 分
１
１
(Ⅱ )由题意,可知 x２ ＋２x－ml
n(
x＋１)＞
－ 在(
０,＋∞ )上恒成立 ．
x＋１ ex
(
i)若 m ≤０,∵l
n(
x＋１)＞０,∴－ml
n(
x＋１)≥０．
１
１
１
１
∴x２ ＋２x－ml
n(
x＋１)－
＋ x ≥x２ ＋２x－
＋ x．
x＋１ e
x＋１ e
１
１
１
１
构造函数 G (
x)＝x２ ＋２x－
x１ ,
B(
x２ ,
y１),
y２)．
联立
x＝my＋１
２
,消去 x,得(
m２ ＋２)
y ＋２my－１＝０．
x２ ＋２y２ ＝２
{
２m
１
,
∴Δ＝８m２ ＋８＞０,
．
y１ ＋y２ ＝－ ２
y１y２ ＝－ ２
m ＋２
m ＋２
２ ２(
m２ ＋１)
∴ AB ＝ １＋m２ y１ －y２ ＝
．
m２ ＋２
７ 分
设圆 x２ ＋y２ ＝２ 的圆心 O 到直线l 的距离为d,则 d＝
四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试试题 数学(理) 含答案
四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。
若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A.20 B.50 C.40 D.604.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为（ ）A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（ ） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ） A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a b y a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线abc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.2B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面 11，则11MB MD 的值为（ ） A.41 B.31 C.21 D.3211.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为（ ）A.]13,29[B.]13,4[C.]12,4[D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（ ） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为 。
四川省成都市2020届高三数学下学期第二次诊断考试试题理2-含答案
四川省成都市2020届高三数学下学期第二次诊断考试试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z 满足2)1(=+i z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A.i B.-i C.-1 D.12.设全集R U =，集合{}1<=x x M ，{}2>=x x N ，则N M C U I )(=（ ） A.{}2>x x B.{}1≥x x C.{}21<<x x D.{}2≥x x 3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本。
若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A.20B.50C.40D.60 4.曲线x x y -=3在点)0,1(处的切线方程为（ ）A.02=-y xB.022=-+y xC.022=++y xD.022=--y x 5.已知锐角β满足αα2cos 12sin 2-=，则αtan =（ ） A.21B.1C.2D.4 6.函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在]1,1[-的图象大致为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.16B.48C.96D.1288.已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f ，则函数)(x f 的图象的对称轴方程为（ ） A.Z k k x ∈-=,4ππ B.Z k k x ∈+=,4ππC.Z k k x ∈=,21π D.Z k k x ∈+=,421ππ 9.如图，双曲线C )0,0(12222>>=-b a by a x ：的左，右交点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，直线a bc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于B A ,两点.若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为（ ） A.2 B.324 C.2 D.33210.在正方体1111D C B A ABCD -中，点Q P ,分别为AD AB ,的中点，过点D 作平面α使αα平面∥，平面∥Q A P B 11，若直线M D B =α平面I 11，则11MB MD 的值为（ ） A.41 B.31 C.21 D.32 11.已知EF 为圆1)1()1(22=++-y x 的一条直径，点),(y x M 的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为（ ） A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[ 12.已知函数x xe x g xxx f -==)(,ln )(，若存在R x x ∈+∞∈21),,0(，使得)0()()(21<==k k x g x f 成立，则ke x x 212)(的最大值为（ ） A.2e B.e C.24e D.21e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．()41x +的展开式中x 2的系数为 。
四川省成都市届高中毕业班第二次诊断性检测题数学试题（理科）
四川省成都市届高中毕业班第二次诊断性检测题数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次 334R V π=次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上. 1．设集合R x x x x S R x x x Q R x x x P ∈=+=∈-==∈==,0cos sin |{},,1cos |{},,1sin |{，则 （ ） A ．P ∩Q =S B ．P ∪Q = S C ．P ∪Q ∪S =R D ．（P ∪Q ）⊆ S2．方程222-=-y x xy 所表示的曲线的对称性是 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于两坐标轴对称 C ．关于直线y =x 对称 D ．关于直线y =－x 对称 3．若复数z 满足对应关系)1()1(,2)1(i f i i z z f -⋅+-=-则= （ ） A ．1+i B ．－1+ i C ．2 D ．0 4．数列}{n a 中，若),2(11,2111N n n a a a n n ∈≥-==-，则2007a 的值为 （ ）A ．－1B ．21C ．1D ．2 5．已知两圆⊙03:11221=-+++yE x D y x C 和⊙03:22222=-+++y E x D y x C 都经过点A （2，－1），则同时经过点（D 1，E 1）和点（D 2，E 2）的直线方程为 （ ）A ．2x －y +2=0B ．x －2y －2=0C ．x －2y +2=0D ．2x +y －2=06．若关于x 的方程4cos x －cos 2x +m －3=0恒有实数解，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．),1[+∞B ．[－1，8]C ．[1，5]D ．[0，8] 7．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，对于下列结论，①BD 1⊥平面A 1DC 1；②A 1C 1和AD 1所成角为45°；③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为π23，其中正确结论的个数是 （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．38．若函数)(x f 是导函数)10)((log )(),1()(<<=+-='a x f x g x x x f a 则函数的单调递减区间是（ ）A ．[－1，0]B ．]1,0(),,1[+∞aC ．[1，a1] D ．),1[],1,(+∞-∞aa9．将边长为1的正方体ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足2||,2121BP BD BC BA BP 则+-=的值为（ ）A ．23 B ．2C ．4210- D ．49 10．反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有 （ ） A ．360种 B ．840种 C ．600种 D ．1680种 11．已知直线)0(>=k kx y 与函数)6sin(2π-=x y 的图象（如图所示）有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为α、β，且β<α，则下列结论中正确的是（ ） A ．βπα=-)6tan(B ．απβ=-)6tan(C ．απα=-)6tan( D ．βπβ=-)6tan(12．已知点F 1、F 2为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为右支上一点，点P 到右准线的距离为d ，若|PF 1|、|PF 2|、d 依次成等差数列，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．]32,1(+B ．]3,1(C ．),32[+∞+D ．)32,32[+-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在答题卡上. 13．已知2)2)(1(lim=---→mx x x x m x ，则实数m 的值为 .14．作为首批“中国最佳旅游城市”的城都，市民们喜欢节假日到近郊休闲和旅游. 去年，相关部门对城东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：时间 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20已知5月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为 万元.15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量. 在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A （2，1）且法向量为n =（－1，2）的直线（点法式）方程为.02,0)1(2)2(=-=-+--y x y x 化简后得类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A （2，1，3），且法向量为n =（－1，2，1）的平面（点法式）方程为 .（请写出化简后的结果）16．定义在R 上的函数)45(,0)()25()(+=++x f x f x f x f 且函数满足为奇函数. 给出下列结论：①函数)(x f 的最小正周期是25；②函数)(x f 的图象关于点（45，0）对称；③函数)(x f 的图象关于直线25=x 对称；④函数)(x f 的最大值为).25(f其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且.tan tan 1)tan (tan 3B A B A ⋅+=- （I ）若222b c ab a -=-，求A 、B 、C 的大小；（II ）已知向量|23|),sin ,(cos ),cos ,(sin n m B B n A A m -==求的取值范围.18．（本小题满分12分） 如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，∠A 1AC =60°.（I ）求侧棱AA 1与平面AB 1C 所成角的大小；（II ）已知点D 满足BC BA BD +=，在直线AA 1上是否存在点P ，使DP ∥平面AB 1C ？ 若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q ，若第k 次出现“○”，则记1=k a ；出现“×”，则记1-=k a ，令.21n n a a a S +++=（I ）当21==q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望；（II ）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率.20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前N 项和为).(132,1,*11N n n S S a S n n n ∈++==+（I ）证明：数列}3{+n a 是等比数列；（II ）对⎩⎨⎧=+-=+-=∈,2),3(log ,12,3)(,2*k n a k n n a S n f N k n n n 设求使不等式)2()(2m f m f >成立的自然数m 的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数 28718.2,(0,310,1)(23=∈⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=e R m x mx x x e x f x 是自然对数的底数）.（I ）求函数)(x f 的极值；（II ）当x >0时，设)(x f 的反函数为)(,0),(1p q f q p x f-<<-试比较对、)()()(111p fq fp q f-----及的大小.22．（本小题满分14分） 如图，与抛物线x 2=－4y 相切于点A （－4，－4）的直线l 分别交x 轴、y 轴于点F 、E ，过点E 作y 轴的垂线l 0.（I ）若以l 0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l 也相切，切点为T ，求椭圆的方程及点T 的坐标；（II ）若直线l 与双曲线6x 2－λy 2=8的两个交点为M 、N ，且点A 为线段MN 的中点，又过点E 的直线与该双曲线的两支分别交于P 、Q 两点，记||FE FE 在x 轴正方向上的投影为p ，且（]38,34[,)2∈=⋅m m p OQ OP ，求（I ）中切点T 到直线PQ 的距离的最小值.四川省成都市届高中毕业班第二次诊断性检测题数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分） 1—5：DDBAA 6—10：DCCDB 11—12：CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．0或2 14．48 15．x －2y －z +3=0 16．②③ 三、解答题： 本大题共6小题，共74分.17．解：ABC B A B A ∆⋅+=-又,tan tan 1)tan (tan 3 为锐角三角形，.22.20,2033)tan(,33tan tan 1tan tan ππππ<-<-∴<<<<=-∴=⋅+-∴B A B A B A B A B A.6π=-∴B A …………………………………………………………3分（I ）222b c ab a -=- ，.4,1253,6,.3,212cos 222ππππππ==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=++=∴=-+=∴B A C B A C B A C ab c b a C 解得由.3,4,125πππ===∴C B A ……………………………………………………3分 （II ）|3m －2n |2=9 m 2+4n 2－12 m ·n =13－12（sin A cos B +cos A sin B ） =13－12sin(A +B )=13－12sin （2 B +6π）.………………………3分 ∵△ABC 为锐角三角形，A －B =6π， ∴C =π－A －B <2π，A =6π+B <2π..65622,36πππππ<+<<<∴B B ).1,21()62sin(∈+∴πB …………………………………………………………2分∴|3m －2n |2=∈（1，7）.∴|3m －2n |的取值范围是（1，7）.…………………………………………1分18．解：∵侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，作A 1O ⊥AC 于点O ， ∴A 1O ⊥平面ABC . 又∠ABC =∠A 1AC =60°，且各棱长都相等， ∴AO =1，OA 1=OB =3，BO ⊥AC .…………2分 故以O 为坐标原点，建立如图所示的 空间直角坐标系O —xyz ，则A （0，－1，0），B （3，0，0），A 1（0，3，0，），C （0，1，0），1AA =（0，1，3）. 由1AA =1BB ，可得B 1（3，1，3）. 1AB ∴=（3，2，3），AC =（0，2，0）.设平面AB 1C 的法向量为n =（x ，y ，1）.则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅0203231y AC n y x AB n 解得n =（－1，0，1）.由.46223||||,cos 111==⋅>=<n AA n AA n AA ………………………………4分而侧棱AA 1与平面AB 1C 所成角，即是向量1AA 与平面AB 1C 的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA 1与平面AB 1C 所成角的大小为.46arcsin…………………………1分 （II ）BC BA BD += ，而BA =（－3，1，0），BC =（－3，1，0）. BD ∴=（－23，0，0）.又∵B （3，0，0），∴点D 的坐标为D （－3，0，0）.……………………1分 假设存在点P 符合题意，则点P 的坐标可设为P （0，y ，z ）.),,3(z y BD =∴.∵DP ∥平面AB 1C ，n =（－1，0，1）为平面AB 1C 的法向量，,.0,331,),3,1,0(),3,1,0(,.3,0031111C AB DP y y AA AP AA y AP AA P z z n AP 平面又得由上在直线点又得由⊄=∴⎩⎨⎧==+=∴=+===++-=⋅∴λλλ故存在点P ，使DP ∥平面AB 1C ，其坐标为（0，0，3），即恰好为A 1点.………4分19．解：（I ）||3S =ξ 的取值为1，3，又,21==q p .41)31()21()3(,432)21()21()1(33213=⋅+===⋅⋅==∴ξξP C P ………………4分 ∴ξ的分布列为 …………………………1分∴E ξ=1×43+3×4=2. ………………………………1分 （II ）当S 8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知),4,3,2,1(0=≥i S i若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为).218780(3803830)32()31()(78353536或=⨯=⋅⋅+=C C P …………6分 20．解：（I ）,132,111++==+n S S a n n .5.4222112=∴+=+=∴a a a S S又当2≥n 时，1)1(321+-+=-n S S n n ，.32,3)(2111+=+-=-∴+-+n n n n n n a a S S S S 即得可变形为).2(233),3(2311≥=++∴+=+++n a a a a n n n n …………………………4分而,2483312==++a a∴数列}3{+n a 是公比为2，首项为431=+a 的等比数列.……………………2分（II ）由（I ），知.2431-⋅=+n n aξ13P43 41.432321)21(4,3221--=---=-=∴++n n S a n n n n n).(2,112,12)(*1N k kn n k n n f n ∈⎩⎨⎧=+-=-=∴+…………………………………………2分（1）当m 为偶数时，12)2(,1)(22+=+=m m f m m f ，∴不存在自然数m ，使)2()(2m f m f >恒成立. …………………………………1分（2）当m 为奇数时，),2()(,12)2(,12)(2221m f m f m m f m f m >+=-=+而当m =1时，3)2(312)(211===-=+m f m f ；当m =3时，19)2(1512)(212=<=-=+m f m f ；当m =5时，51)2(6312)(213=>=-=+m f m f ；又当m ≥5时，1)1(212212)(11211-++++++=-⋅=-=--+mm m m n m m m m m C C C C C m f).2(12322222m f m m m =+>++≥即当m ≥5且为奇函数，)2()(2m f m f >成立，此时m 的最小值为5. （也可用数学归纳法证明上述结果）综上可知，使)2()(2m f m f >成立的自然数m 的最小值为5.……………………3分21．解：（I ）∵当x >0时，),0(1)(+∞-=在xe xf 上单调递增，且01)(>-=xe xf ； 当x ≤0时，2331)(mx x x f +=，此时).2(2)(2m x x mx x x f +=+='…………1分 （1）若m =0时，]0,(31)(,0)(32-∞=≥='在则x x f x x f 上单调递增，且031)(3≤=x x f .又0)0(=f ，可知函数)(x f 在R 上单调递增，无极值.…………………………1分（2）当m <0，令.200)2()(m x x m x x x f -<>⇒>+='或（舍去）函数]0,(31)(23-∞+=在mx x x f 上单调递增，同理，函数)(x f 在R 上单调递减，无极值， ………………1分（3）若.200)2()(,0-<>⇒>+='>x x m x x x f m 或令函数]2,(31)(23m mx x x f --∞+=在上单调递增，在（－2m ，0]上单调递减. 此时函数)(x f 在x =－2 m 处取得极大值：034438)2(333>=+-=-m m m m f ； 又)(x f 在（0，+∞）上单调递增，故在x =0处取得极小值：f (0)=0.综上可知，当m >0时，)(x f 的极大值为334m ，极小值为0；当m ≤0时，)(x f 无极值.…3分（II ）当x >0时，设y =f （x ）=e x －1).1ln(1+=⇒=+⇒y x e y x).0)(1ln()(1>+=∴-x x x f（1）比较)()(1p q f p q f ---与的大小.记).0(1)1ln()()()(1>-+-=-=-x x e x f x f x g x),0(11)(+∞+-='在x e x g x 上是单调递增函数，011)0()(0=+-='>'∴x e g x g 恒成立.∴函数),0()(+∞在x g 上单调递增..01)10ln()0()(0=-+-=>∴e g x g 当0<p <q 时，有q －p >0，.01)1ln()(>-+--=-∴-p q ep q g pq).()(),1ln(11p q f p q f p q e p q ->-+->-∴--即………………① …3分 （2）比较)()()(111p f q f p q f -----与的大小.),1ln()1ln()1ln(.0]11)(ln[,111)(.0].111)(ln[11)(ln 11ln 11ln1)1)(1(ln )1ln()1ln()1ln()]1ln()1[ln()1ln(22+-+>+-∴>++->++-∴<<++-=+++-=++-+=+++--+=+++-=+++-+-=+-+-+-p q p q q p q p q p q p q p p q p q q p q p q p q pq q p p p q pq q p p q p q p q p q p q 故).()()ln(11p fq fp q --->-∴………………②（注：也可用分析法或考察函数).,(),1ln()1ln()1ln()(+∞∈+++-+-=p x p x p x x h求导可知)(x h 在（),+∞p 上单调递增，)()(p h x h >∴恒成立. 而0)(,0)(>∴=x h p h 在),(+∞∈p x 上恒成立. 0)(),,(>∴+∞∈q h p q 恒成立.）∴由①②可知，当0<p <q 时，有).()()()(111p fq fp q fp q f ---->->-……3分22．解：抛物线x y y x 21,42-='-=导数中 ， ∴直线l 的斜率为.2|4='-=x y故直线的l 方程为.42+=x y∴点F 、E 的坐标分别为F （－2，0）、E （0，4）.………………………………1分 （I ）∵直线l 0的的方程为y=4，∴以l 0为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为).0(12222>>=+b a bx a y则.42=c a 由.01616)4(42122222222222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+b a b x b x a b x y b x a y ∵直线l 与椭圆相切，.0)16)(4(4162222222=-+-=∆∴b a b a b b 而2222,4c b a ca +==，解得.3,422==b a ∴所求椭圆方程为13422=+x y . ……………………3分 此时，23)412(2316)4(216222-=+⨯-=+-=a b b x ，即切点T 的坐标为).1,23(-T ……1分 （II ）设l 与双曲线8622=-y x λ的两个交点为),(11y x M 、),(22y x N ，显然21x x ≠.∵点A 为线段MN 的中点，8,82121-=+-=+∴y y x x ，由.6))(())((86862121212122222121λλλ=+-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-x x x x y y y y y x y x 而.32621211=⇒==--=λλx x y y k ∴双曲线的方程为13834,8362222=-=-y x y x 即，…………………………1分 x FE ||轴正方向上的投影为p ， .5141111tan 11cos 21222=+=+=∠+=∠=∴k EFO EFO p ……………………1分 设直线PQ 的方程为4+=kx y （斜率k 必存在），点4433,(),,(y x Q y x P ）， .524343==+=⋅∴p m y y x x OQ OP 而.340320],38,34[4343≤+=⋅≤∴∈y y x x OQ OP m由.05624)36(4138342222=---⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-kx x k kx y y x∵P 、Q 两点分别在双曲线的两支上，.0362≠-∴k .22.2203656,3624,14140)36(56424243243222<<-∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-⇒<--=⋅-=+<<-⇒>-⨯+=∆∴k k k x x k k x x k k k 此时.16)(4)4)(4(434324343+++=++=x x k x x k kx kx y y .45040808408402040.340)2(38403204.)2(384036489696565616)(4)1(2222222222222434324343≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-∴≤--≤∴--=--++--=++++=+∴k k k k k k k k k k k k k x x k x x k y y x x 分].25,25[],45,0[,222-∈∈∴<<-k k k 即又…………………………1分 而切点T 到直线PQ 的距离为.252,25;252,25.]25,21[,]21,25[143.2210.)1()2)(12(2)1()43(2)1(4].25,25[,143.143123144231)2(231|4123|2222222222222-==+=-=----+-=∴>-<⇒>'+-+=+--+-='-∈+-=+-+=++-=+-=++--=d k d k k k t k k t k k k k k k k t k k k t k k k k k k k kk d 时时又上单调递减在上单调递增在或令则设 .252,252min --=∴的距离的最小值为到直线即切点PQ T d …………2分。
成都市2020届高中毕业班第二次诊断性检测(含答案)
成都市2020届高中毕业班第二次诊断性检测（含答案）物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中．第14～18题只有一项符合题目要求，第19—21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.图为氢原子的能级示意图．处于n=4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子再照射列逸出功为2. 29 eV的某金属板上，下列说法正确的是A．共有10种不同频率的光子辐射出来B．共有6种不同频率的光子能使该金属发生光电效应现象C．入射光子的频率越高，逸出光电子的最大初动能越大D．从金属板中逸出的光电子就是α粒子15．如图，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流，两导线连线（水平）的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N 极方向平行于纸面向下。
忽略地磁场的影响。
关于右边导线中的电流I2，下列判断正确的是A．I2<I1，，方向垂直纸面向外B．I2>I1，方向垂直纸面向外C．I2<I1，方向垂直纸面向里D．I2>I1，方向垂直纸面向里16.如图，A代表一个静止在地球赤道上的物体、B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星。
比较A、B、C绕地心的运动，说法正确的是A．运行速度最大的一定是B B．运行周期最长的一定是BC．向心加速度最小的一定是C D．受到万有引力最小的一定是A17．如图，倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连的小物块A和B（质量均为m），弹簧的劲度系数为k，B靠着固定挡板，最初它们都是静止的。
现沿斜面向下正对着A发射一颗质量为m、速度为v0的子弹，子弹射入A的时间极短且未射出，子弹射人后经时间t，挡板对B的弹力刚好为零。
重力加速度大小为g。
则A．子弹射人A之前，挡板对B的弹力大小为2mgB．子弹射人A的过程中，A与子弹组成的系统机械能守恒C．在时间t内，A发生的位移大小为D．在时间t内，弹簧对A的冲量大小为18．如图(a)，场源点电荷固定在真空中O点，从与O相距ro的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，经一定时间，离子运动到与0相距rN的N点。
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题(word无答案)
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测理科数学试题一、单选题(★) 1 . 复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）A．B．C．D．(★) 2 . 设全集集合，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）A．B．C．D．(★) 4 . 曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．(★) 5 . 已知锐角满足则（）A．B．C．D．(★) 6 . 函数在的图象大致为（）A．B．C．D．(★) 7 . 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．(★) 8 . 已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．(★★) 10 . 在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 11 . 已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 的展开式中的系数为________________．(★) 14 . 在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．(★) 15 . 已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．(★★) 16 . 经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．三、解答题(★) 17 . 已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.(★★) 18 . 如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.(★★) 19 . 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利润（单位：亿元）（Ⅰ）求 关于 的线性回归方程，并预测该公司 年（年份代号记为 ）的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为 级利润年，否则称为 级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司 年的年利润视作该年利润的实际值，现从 年至年这 年中随机抽取 年，求恰有 年为 级利润年的概率.参考公式： ， .(★★) 20 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点 在椭圆 上，且.（Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆 相交于 、 两点，与圆相交于 、两点，求的取值范围.(★★★★) 21 . 已知函数，其中.（Ⅰ）若 ，求函数的单调区间； （Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.(★) 22 . 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为(为参数).以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程； （Ⅱ）已知点设直线 与曲线 相交于两点，求的值.(★★) 23 . 已知函数.（Ⅰ）解不等式 ；（Ⅱ）设其中 为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.。