(完整版)分解质因数练习题(可编辑修改word版)
分解质因数
1， 把 12 分解质因数后求全部因数。
2.
把 80 分解质因数后求全部因数。
3.
四个连续自然数的积是 360，求这四个自然数。
4.
四个连续奇数的积 3465，求这四个数。
5，三个连续偶数的积是 960，这三的偶数的和是多少？
6.
已知一个两位数去除 1477，余数是 49，那么满足条件的两位数有（ ）。
7.
在方框内填上数字使等式成立。
╳ =322
8.
把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。
╳ = ╳ =5568
9．把 0，1，1，2，3，5，6，9 填进下面的方框内，使等式成立。
╳ = ╳ =390
10．把 9，15，28，30，34，55，77，85 这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。
11．把 14，33，35，30，75，39，143，169 这八个数平均分成两组，使每组四个数的积
相等。
12．把 39，45，49，56，60，70，78，84，91 这九个数平均分成三组，使每组三个数的
积相等。
13．25×36×35×12×75×20 积的末尾的几个零？
14．要使 975×935×972×（ ）这个乘积的最后四位数字为 0，在括号里最小
15．1×2×3×4×5×6× .... ×198×199×200 这个乘积末尾的多少个 0？
16.360 有多少个因数？
17.480 有多少个因数?
18.100 以内恰好有 10 个因数的自然数有哪些?
19.在 100 至 150 之间找出因数个数是 8 的所有整数.
20.24 所有因数的和是多少？
21．60 所有因数的和是多少？
22.
小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是 2910.”你能算
出小明的名次,年龄和分数吗？
23.
张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个 240 平方米的长方形鸭圈，请你
帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？
24.
一本书，如果每天读 50 页，8 天读不完，9 天又有余，如果每天读 60 页，7 天读不完，
8 天又有余，如果每天读 3N 页，恰好 N 天读完（N 是自然数），这本书有多少页？
25.
有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了 4752 个零件，已知两班人数相等，老
师与学生做的零件个数相等，有多少个学生？每人做多少个零件？
26.
用 216 元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜 1 元，钱也
正好用完，求现在买了多少支钢笔？
27.
苹果 362 个，梨 234 个等分给若干个小朋友，最后多了 5 个苹果和 3 个梨，每人分到
的苹果和梨的总数不超过 30 个，那么小朋友的多少人？
经典的因式分解练习题有答案(可编辑修改word版)
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)= (3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=，b=；15．当m=时，x2＋2(m－3)x＋25 是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式 m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若 9x2＋mxy＋16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是A．－12B．±24C．12 D．±126．把多项式 a n+4－a n+1 分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若 a2＋a＝－1，则 a4＋2a3－3a2－4a＋3 的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知 x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么 x，y 的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16 分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210.把x2－7x－60 分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11.把3x2－2xy－8y2 分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12.把a2＋8ab－33b2 分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13.把x4－3x2＋2 分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14.多项式 x2－ax－bx＋ab 可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15.一个关于 x 的二次三项式，其 x2 项的系数是 1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12 或x2＋11x－12 B．x2－x－12 或x2＋x－12C．x2－4x－12 或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1) 因式的有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．把9－x2＋12xy－36y2 分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知 a2x2±2x＋b2 是完全平方式，且 a，b 都不为零，则 a 与 b 的关系为A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20.对x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21.把a4＋2a2b2＋b4－a2b2 分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2 因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2 因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2 分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28.若4xy－4x2－y2－k 有一个因式为(1－2x＋y)，则k 的值为A．0 B．1 C．－1 D．429.分解因式 3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30.分解因式 2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值)：1．已知 a＋b=0，求 a3－2b3＋a2b－2ab2 的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知 a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求 a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac 的值．5．若 x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2 的值．6.当a 为何值时，多项式 x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24 可以分解为两个一次因式的乘积．7.若x，y 为任意有理数，比较 6xy 与x2＋9y2 的大小．8.两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8 或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为 n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
(完整word版)因数和倍数单元测试题
因数和倍数单元测试题、填空。
1、在50 以内的自然数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是( )。
3、在20 以内的质数有( )4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是( )和( )5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。
6、一个自然数比20小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是()。
7、个位上是( ) 的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被 5 整除。
8、在自然数中，最小的奇数是( ) ，最小的偶数是( ) ，最小的质数是( ) ，最小的合数是( ) 。
9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( ) ，最大两位数是( )10、1024至少减去( ) 就是3的倍数，1708至少加上( ) 就是5的倍数。
11、质数只有( ) 个因数，它们分别是( ) 和( ) 。
12、一个合数至少有( ) 个因数，( ) 既不是质数，也不是合数。
13、自然数中，既是质数又是偶数的是( ) 。
二、选择题1、15 的最大因数是( )，最小倍数是( )。
① 1 ②3 ③5 ④152、在14 = 2X7中，2和7都是14的( )。
①质数②因数③质因数3、一个数，它既是12 的倍数，又是12的因数，这个数是( )。
①6②12③24④1444、. 一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有( ) 。
①120个②90 个③60个④30个5、把66 分解质因数是( )。
①66=1X2X3X1②66= 6X 11③66= 2X 3X 11 ④2X 3X 11= 666、自然数中,凡是17的倍数( )。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数7、下面的数，因数个数最多的是(8、两个质数的和是（ ）9、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（ A 奇数和偶数B 质数和合数 三、判断题1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数 （ ）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数． （ ）3、因为1.2 - 0.6=2，所以1.2是0.6倍数.（ ）4、 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． （ ）5、 4 是因数， 8是倍数． （ ）6、 36的全部因数是 1、 2、 3、 4、 6、 9、 12和 18，共有 8个． （ ）7、 任何一个自然数最少有两个因数． （ ）8、 一个自然数越大，它的因数个数就越多． （ ）9、 两个质数相乘的积还是质数。
(完整版)小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( X)5、5是因数，10是倍数。
( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。
( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( X)11、15的倍数有15、30、45。
( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( X)13、两个质数相乘的积还是质数。
( √)14、一个合数至少得有三个因数。
( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
( X)16、15的因数有3和5。
( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。
( X)19、8的因数只有2，4。
( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( √)21、任何数都没有最大的倍数。
( √)22、1是所有非零自然数的因数。
( X )23、所有的偶数都是合数。
1( X)24、质数与质数的乘积还是质数。
( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
( X)26、一个数的因数总是比这个数小。
( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
( X)28、100以内的最大质数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。
3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。
(完整版)质数和合数练习试题一
质数和合数练习题一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
最小的偶数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的合数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。
1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（）。
6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
7、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：8、写出两个都是质数的连续自然数。
（）（）9、写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）（）10、分解质因数。
65 56 94 76 135 11. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（）（）12. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
13. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
14. 在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
15. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
16. 在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
17. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
18. 在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
19. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
20. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
21. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
(完整版)小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案.doc
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题( √)1 、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( X )2 、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( X )3 、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。
( √)4 、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( X )5 、5 是因数， 10 是倍数。
( X )6、36 的全部因数是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 个。
( X )7 、因为 18 ÷ 9=2，所以 18 是倍数， 9 是因数。
( X )9 、任何一个自然数最少有两个因数。
( √)10 、一个数如果是 24 的倍数，则这个数一定是 4 和 8 的倍数。
( X )11、15 的倍数有 15、30、45。
( √)12 、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( X )13 、两个质数相乘的积还是质数。
( √)14 、一个合数至少得有三个因数。
( √)15 、在自然数列中，除 2 以外，所有的偶数都是合数。
( X )16 、 15 的因数有 3 和 5。
( X )17 、在 1—40 的数中， 36 是 4 最大的倍数。
( √ )18 、 16 是 16 的因数， 16 是 16 的倍数。
( X )19 、 8 的因数只有 2， 4。
( √ )20 、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
(√)21 、任何数都没有最大的倍数。
(√)22 、1 是所有非零自然数的因数。
( X )23 、所有的偶数都是合数。
( X )24 、质数与质数的乘积还是质数。
( X )25 、个位上是 3、6、9 的数都能被 3 整除。
( X )26 、一个数的因数总是比这个数小。
( X )27 、 743 的个位上是 3，所以 743 是 3 的倍数。
( X )28 、 100 以内的最大质数是 99。
二、填空。
1、在 50 以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。
五年级下册数学一课一练-2.3质数和合数｜人教新课标(2014秋)(含答案)(K12教育文档)
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五年级下册数学一课一练—2.3质数和合数一、单选题（共6题；共12分）1.50以内的自然数中，最小质数与最大质数的积是（ )A。
98B. 94C。
47D。
492.2是（）.A。
合数B。
质数C。
因数3.下面（）班的人数不能分成人数相等的小组．A。
49B。
47C. 484.质数与质数的积是( )。
A。
合数B。
质数C。
可能是质数,可能是合数5.两个质数的积一定是（ )A. 奇数B。
偶数 C. 质数 D. 合数6.15与( )是互质数．A。
18B. 28C。
102D. 9二、判断题（共5题；共10分）7.1是奇数也是质数.8.判断对错．任何一个合数,至少有三个因数．9。
2的倍数一定都是合数。
10。
判断对错,说说你的理由．任何两个自然数的积都是合数．11。
判断对错如果a和b是互质数，那么a和b没有公约数．三、填空题(共7题；共19分）12.把下面的数表示成两个质数的和．12=________+________13.在整数1～20中，(从小到大写出）（1)质数有________（2）合数有________．14.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的是________，既不是合数又不是质数的是________,既是偶数又是质数的是________.15.两个质数的和是10，积是21，它们分别是________和________16。
【复习题】山东省诸城市桃林镇中考数学第25章质数合数与分解质因数复习题无答案
【关键字】复习题第25章质数、合数与分解质因数25.1 x是正数，表示不超过x的质数的个数.如，即不超过5.1的质数有2、3、5共3个.那么的值是（）.A.12B.10 D.925.2 若正正数a、b、c满足，a为质数，这b、c两数（）.A. 同为奇数B.同为偶数C.一奇一偶D.同为合数25.3 如果x是某正整数的立方，而d表示x的正约数的个数，那么d有可能是（）A.200B.202 D.20325.4 对于正整数N，如果把它的各位数字顺序倒过来所得的数恰好等于N.那么就称N为回文数.1991年是20世纪中唯一具备一下两个性质的年份：（1）它是一个回文数；（2）它可以分解为一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的乘积.那么1000年到2000年间具有（1）、（2）两条性质的年的个数是（）A.2B.4 D. 525.5 若，其中M为自然数，n为使等式成立的最大的自然数，则M（）A.能被2整除，但不能被3整除B.能被3整除，当不能被2整除.C.能被4整除，但不能被3整除D.不能被3整除，也不能被2整除25.6 若数，则不是N的因数的最小质数是.25.7 这100个自然数中有个质数，有合数.25.8 一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于.25.9 对于一个正整数n，若能找到正整数a和b，使得，则称n为一个“好数”.例如，即3是一个“好数”.在这100个自然数中，“好数”共有个.25.10 设a、b为两个质数，且a、b为方程的两个根，m为整数，则的值是.25.11 p、q均为质数，且，则= .25.12 设a，b，c皆为质数，a+b+c=68，ab+bc+ca=1121，那么abc= .25.13 如果y和z均为质数，试解方程组.25.14 求方程组的所有质数解.25.15 立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对两个面所写的两数之和都相等.若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c.试求的值.与b是两个质数，并且与也都是质数.试确定的值.25.17 求所有这样的素数，它既有两个素数的和，又是两个素数的差.25.18 已知正整数p、q都是质数，并且与也是质数，试求的值.25.19 设p与q为质数，且知方程具有整数根，试求出p与q.25.20 求三个素数，使得它们的积为和的5倍.25.21 以表示与正整数n互质且小于n的正整数的个数.（1）p、q是两相异的质数.求证：（2）利用（1）的结论，求满足的p、q的值.25.22 若p和p+2都是大于3的质数，求证：6可以整除p+1.25.23 求证：如果p是一个质数，那么能被24整除.25.24 求证：如果正整数n为大于4的合数，那么从1到n-1的连续自然数之积能被n整除.25.25 问：具有哪种性质的正整数n，能使能整除？25.26 问是否存在一个两位数，使得和它的反序数的差是一个素数？25.27 求证：是合数.25.28 求证：1004041是合数.25.29 求证：对任意的正整数n，是合数.25.30 求证：是合数.25.31 证明：任意含有k个0，k+1个1的十进位制数是合数.25.32 设a、b、c、d是正整数，并且，求证：一定是合数.25.33 设a、b、c、d是正整数，并且，求证：不是素数.25.34 设和是两个相邻的奇质数，且，其中n是正整数.求证：n是一个合数.25.35 当n为怎样的正整数时，数是合数？25.36 已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数.试问：5n+3能否是质数？25.37 设m是正整数，如果，是素数，证明：m是偶数.25.38 证明：对每个正整数n，总能找到正整数m，使得nm+1是合数.25.39 证明：存在无限多个正整数a有下列性质：对任何正整数n，都不是素数.25.40 令289m m N m =+，已知117N =，3539N =及532993N =都是素数，问：是否对所有的奇数m ，m N 都是素数？有多少个奇数m 使m N 为合数？25.41 给定下表求证：（1）若N 在表中，则2N+7不为素数.（2） 若N 不在表中，则2N+7为素数.25.42 设a 是大于1的正整数，p 是a 的大于1的最小约数.求证：p 是质数.25.43 若n 是正整数，且()1|1231n n +⋅⋅⋅⋅+，求证：n+1是个质数.25.44 设n 是大于1的正整数，如果所有不大于n 的质数都不能整除n.求证：n 是质数. 25.45 求证：若21n -是素数，则n 必为素数.25.46 若n 是大于2的自然数.求证：21n -与21n +中至多有一个质数.25.47 （1）哪些素数能写成两个平方数之差？（2）哪些素数能写成两种（或更多种）不同形式的两平方数之差？25.48 求证：任意不超过1995但不等于1的15个两两互质的自然数中，至少有一个是质数. 25.49 若一个自然数是质数，并且它的数字的位置经过任意交换后仍然是质数，则称这个质数为绝对质数.试证：绝对质数不能多于三个不同的数字.25.50 互为反序数的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数.25.51 求一最小正整数，使它的一半是平方数，它的13是立方数，它的15是五次方数. 25.52 设821,,a a a 是8个互异的整数。
(完整word版)因数和倍数单元测试题
因数和倍数单元测试题一、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的质数有（）4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（）5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。
8、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。
11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
二、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④1444、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个5、把66分解质因数是（）。
①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝666、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数7、下面的数，因数个数最多的是（）。
①8 ② 36 ③ 408、两个质数的和是（）。
①偶数②奇数③奇数或偶数9、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数 B质数和合数 C质数、合数、0和1三、判断题1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( )3、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数． ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )5、4是因数，8是倍数． ( )6、36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18，共有8个． ( )7、任何一个自然数最少有两个因数． ( )8、一个自然数越大，它的因数个数就越多． ( )9、两个质数相乘的积还是质数。
初中数学因式分解练习题(可编辑修改word版)
因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)= (3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a= ，b= ；15．当m= 时，x2＋2(m－3)x＋25 是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是A．－12 B．±24 C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1 分解得A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3 的值为A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y 的值分别为A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16 分解因式得A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60 分解因式，得A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2 分解因式，得A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2 分解因式，得A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2 分解因式，得A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)14.多项式x2－ax－bx＋ab 可分解因式为A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15.一个关于x 的二次三项式，其x2 项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是A．x2－11x－12 或x2＋11x－12 B．x2－x－12 或x2＋x－12C．x2－4x－12 或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2 中，不含有(x－1) 因式的有A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个17．把9－x2＋12xy－36y2 分解因式为A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2 是完全平方式，且a，b 都不为零，则a 与b 的关系为A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是A．不能分解因式B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2 分解因式为A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2 因式分解为A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2 因式分解为A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 因式分解为A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2 分解因式为A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 分解因式为A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28.若4xy－4x2－y2－k 有一个因式为(1－2x＋y)，则k 的值为A．0 B．1 C．－1 D．429.分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2 的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac 的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2 的值．6.当a 为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24 可以分解为两个一次因式的乘积．7.若x，y 为任意有理数，比较6xy 与x2＋9y2 的大小．8.两个连续偶数的平方差是4 的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1) 14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8 或－2二、选择题：1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．。
(word完整版)五年级质数和合数练习题
质数和合数一、填空。
⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。
⒉20以内既是合数又是奇数的数有。
⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。
⒋18的因数有，其中质数有，合数有。
⒌50以内11的倍数有。
⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。
⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。
⒏40以内最大质数与最小合数的乘积是。
⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。
⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。
⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。
⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。
⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。
⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。
⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。
⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。
⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是】、二、判断。
⒈任何一个自然数至少有两个因数。
⒉一个自然数不是奇数就是偶数。
⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。
⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
⒍质数的倍数都是合数。
⒎一个自然数不是质数就是合数。
⒏两个质数的积一定是合数。
⒐两个质数的和一定是偶数。
⒑质因数必须是质数，不能是合数。