2019-2020年辽宁省沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷 含答案
2019-2020年辽宁省沈阳市皇姑区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题 1．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是
（ ） A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（5，﹣3）
3．不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1 5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形
D．三个角是直角的四边形是矩形
6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（ ）
A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分
CD
C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对 7．若分式，则x的值是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x≠﹣1 8．设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＝b+180° D．b＝a+180°
9．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（ ）cm．
A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平
移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝2，则m+n＝ ．
12．若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是 ．
13．如图，已知一次函数y＝﹣x+2与y＝2x+m的图象相交于P（﹣1，3），则关于x的不
等式﹣x+2＜2x+m的解集是 ． 14．平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝50°时，∠EAF的度数
是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是 ．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．解不等式：＞x﹣1．
18．化简：（x﹣）÷．
19．如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，图中A、B、D、
E均为格点，ABD为格点三角形． （1）直接在网格中画▱ABCD，要求C点在格点上； （2）直接在网格中将（1）中▱ABCD的边BC平移，使点B平移到点E的位置，得到线段EF，再以线段EF为一边，在线段EF右侧画出正方形EFGH； （3）直按填空：（2）中正方形EFGH的周长是 （长度单位）．
四、（每小题8分，共16分） 20．如图，在▱BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点
A，连接CD，AF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若CA＝CB，则▱ADCF为 （填矩形、菱形、正方形中的一个）．
21．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际
施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前3个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月？ 五、（本题10分） 22．某水果超市计划购进A与B两种苹果．已知每箱A种苹果的进价为60元，如果一次
购进A种苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠；每箱B种苹果的进价为54元，没有优惠．设超市计划购进x（x＞0，且x为整数）箱苹果． （1）若超市只购进A种苹果需要花费y元，求y与x之间的函数关系式； （2）超市决定在A、B两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱． 六、（本题10分） 23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （l）上述分解因式的方法是 （填提公因式法或公式法中的一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝ ； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝ （直接填空）；
（3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝﹣1． 七、（本题12分） 24．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A的坐标为（0，6），点P在
线段AB上，∠OAB＝∠AOP＝30°． （1）求点P的坐标； （2）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转中的三角形记为△A1OP1（点A、P的对应点分别A1、P1），在旋转过程中，直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交直线AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，请直接写出α的
值．
八、（本题12分） 25．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不
包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°． （1）①∠ACB＝ 度（直接填空）； ②求证：∠PBC＝∠PQD； ③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系； （2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为 （直接填空）； （3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系． 参考答案 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心
对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案． 解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图
形，故此选项错误． C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原
图形重合，是中心对称图形，故此选项正确； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称
图形，故此选项错误． 故选：C． 2．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是
（ ） A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（5，﹣3）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1）， 故选：B． 3．不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解：解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，在数轴上表示为：
故选：A． 4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4 B．a2+ab+b2 C．a2+4ab+b2 D．x2+2x+1 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误； B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误； C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确． 故选：D． 5．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三条边相等的四边形是菱形
D．三个角是直角的四边形是矩形
【分析】由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确． 解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形， ∴选项A错误； B、∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴选项B错误； C、∵四条边相等的四边形是菱形， ∴选项C错误； D、∵三个角是直角的四边形是矩形， ∴选项D正确； 故选：D． 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则（ ）
辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
2021～2022学年度（下）教学质量监测八年级数学试题满分：120分 考试时间：120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共8页. 如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负.试题卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的. 每小题2分，共20分）1. 以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列分式中属于最简分式的是 （ ） A.42xB.11xx -- C.211x x -- D.221xx + 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ） A. ()2105521x x x x -=- B. ()24141x x x x -+=-+ C. ()22211x x x +-=-D. ()()21232y y y y --=-+4. 若a b >，则下列不等式不成立的是 （ ） A. 22a b -<- B.55a b > C. 33a b ->- D. 88a b ->-5. 计算2a a b a b a b----的结果为 （ ） A. 1-B. 1C. a b +D. a b -6. 将ABC △平移，ABC △内有一点(),P a b 经过平移后对应点为1(2,6)P a b +-，如果点A 经过此次平移后对应点为()14,3A -，则A 点坐标为 （ ）A. ()6,9-B. ()2,9-C. ()6,3D. ()2,3 7. 若四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是 （ ） A. a b >B. a b =C. a b <D. 180b a =+︒8. 如图，在ABC △中，,40AB AC A =∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交AB 于点,D 连接CD ；再如图所示作射线BP ，交CD 于点P . 根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是 （ ）A. AD CD =B. ABP CBP ∠=∠C. PBC A ∠=∠D. 115BPC ∠=︒9. 关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为3x <，那么m 的取值范围是 （ ）A. 3m ≥B. 3m >C. 3m <D. 3m =10. 某校组织540名学生去外地参观，现有A 、B 两种不同型号的客车可供选择. 在每辆车刚好坐满的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆. 设A 型客车每辆坐x 人，根据题意可列方程 （ ）A.540540615x x -=- B. 540540615x x -=+ C. 540540615x x-=+ D.540540615x x -=- 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：2288m m -+=_________. 12. 如果250x x +-=，那么代数式32221x x x x+⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的值是_________. 13. 已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为_________.14. 在四边形ABCD 中，6,9AC cm BD cm ==，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为_________.cm15. 如图，ABC △中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF . 若6025,A ABD ∠=∠=︒︒，则∠ACF 的度数为_________.16. 把一副三角板一对顶点重合于点C ，边CE 与射线CB 重合，若ACB △固定不动，将DCE △绕点C 按逆时针方向旋转，旋转角为()0180αα︒<<︒，使DCE △中有一条边所在的直线与AB 垂直，则α=_________度.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 解不等式组：313112123x x x x -<+⎧⎪++⎨≤+⎪⎩18. 化简并求值：312,22m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭其中5m =. 19. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，ABC △的顶点坐标分别为()1,4A -，()5,4B -，()4,1C -.（1）将ABC △经过平移得到111A B C △，若点C 的对应点1C 的坐标为()2,5,则点B 的对应点1B 的坐标为_________（直接填空）；（2）直接在图中画出与ABC △关于原点O 成中心对称的222A B C △；（3）若将ABC △绕原点O 顺时针旋转90︒度后，点A 的对应点为3A ，则线段3AA 的长度为_________（直接填空）.四、（每小题8分，共16分）20. 如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90,1,3A AD BC ∠=︒==，点E 是CD 边的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线交于点.F（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若BC BD =，则四边形BDFC 的面积为_________（直接填空）.21. 为打赢“扶贫攻坚战”，某单位计划选购甲、乙两种果树苗送给贫困户，已知甲种果树苗单价比乙种果树苗的单价高10元，若用500元单独购买甲种果树苗与用300元单独购买乙种果树苗的数量相同，求甲种果树苗的单价为多少元.五、（本题10分）22. 如图，等腰直角ABC △中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点P 在AC 上，将ABP △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90︒后得到CBQ △.（1）求PCQ ∠的度数；（2）当17BA =，且:5:12AP PC =时，则PQ =_________（直接填空）；（3）当点P 在线段AC 上运动时（P 不与A 、C 重合），直接写出一个反映2PA ，2PC ，2PB 之间关系的等式. 六、（本题10分）23. 某种子商店的“黄金1号”玉米种子价格为5元/千克. 如果一次购买6千克以上的种子，超过6千克的部分打8折.（1）若一次性购买3千克“黄金1号”玉米种子，需付款_________元. 若一次性购买7千克“黄金1号”玉米种子，需付款_________元（直接填空）；（2）设购买这种玉米种子(0)x x >千克，付款金原为y 元，求y 与x 之间的函数解析式； （3）张叔叔和邻居李叔叔一同到该商店去购买“黄金1号”玉米种子，张叔叔要购买5千克，李叔叔要购买10千克。
沈阳市皇姑区虹桥中学2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
沈阳市皇姑区虹桥中学2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列方程是二元一次方程的是( ) A. 12x+y =3 B. 2x −3y =xy C. x −2y =3 D. x =y2. 若x ，y 是二元一次方程组{2x +3y =−83x +2y =7的解，那么x −y 的值是( ) A. 15 B. 4 C. 3 D. 23. 已知三角形的三边长分别为2，5，m ，则m 的值可以是( )A. 6B. 7C. 8D. 94. 若a >2，则下列各式错误的是( )A. a −2>0B. a +5>7C. −a >−2D. a −4>−25. 下列是利用了三角形的稳定性的有( )个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A. 1B. 2C. 3D. 46. 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是( )A. 90°B. 110°C. 125°D. 100°7. 如图，将一副三角板叠合在一起(∠AOB =∠COD =90°,∠A =30°,∠C =45°)，使直角顶点重合，AB 与OC 交于点E ，若∠AOD =3∠BOC ，则∠OEA 的度数为( )A. 95°B. 105°C. 115°D. 120°8.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有()人．A. 40B. 41C. 42D. 439.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A. a2+b2=c2B. a=5，b=12，c=13C. ∠A：∠B：∠C═3：4：5D. ∠A=∠B+∠C10.下列命题是真命题的是()A. 有一组邻边互相垂直的平行四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若实数x，y满足条件2x+y=3，试写出一个x和一个y使它们满足这个条件，此时x=______；y=______．12.不等式组{2x+5≤3(x+2)x−12<x3的整数解的个数为______ ．13.等腰三角形有一个角为150°，则它的底角度数是______ ．14.已知等腰三角形底边为8，如果一腰上的中线把这个三角形分成两部分，这两部分的周长差为2，那么这个等腰三角形的腰长是______．15.四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为______ ．16.如图，在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，…，按此做法进行下去，第7个三角形的底角的度数为_________度．17. 在△ABC 中，∠C 比∠A +∠B 还大30°，则∠C 的外角为______度，这个三角形是______三角形．18. 小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是______元．(设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果)19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．20. 如图，天地广告公司为某商品设计的商品图案，图中阴影部分是彩色，若每个小正方形的面积都是1，则彩色的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 解方程组：{2x +y =4 ①x −y =5 ②．22. 解不等式组{2x −1≤x +1x−25<x +2，并把解集表示在数轴上．23.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段AB，使AB=√5；(2)在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形ABCD．24.如图，点E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，且DC//AB，DC=AB，DE=FB.求证：∠ECF=∠FAE．25.阳泉晋东电脑城准备购进100台A、B两种型号的电脑，各自的价格如下表：(1)若售完100台电脑获利46000元，应购进A、B两种型号电脑各多少台？(2)若A型电脑的进货量不超过B型电脑的2倍，那么该电脑城应购进A、B两种型号的电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？26.将平行四边形ABCD置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在x轴正半轴上，AB=8，AD=4，∠BAD=60°，动点P以1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t，过P点作PQ垂直x轴，垂足为Q(当Q点与B点重合时，P点停止运动)，PQ 与BD交于点H，点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，点G为射线EF与射线DB的交点．(1)如图1，当点G在线段BD上时，求证：△HGE∽△ABD；(2)t为何值时，△GHF是等腰三角形；(3)P点运动过程中，设四边形EFQH与ABCD的重合部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量取值范围．27.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，若AM=2.5cm，MN=6cm，则线段BN的长为______cm；(2)如图2，已知点M在线段AB上，且AM=4cm，BM=8cm，点N在BM上，且M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长；(3)如图3，△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A 、是分式方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是分式方程，故C 不符合题意；D 、是二元一次方程，故D 符合题意；故选：D ．根据二元一次方程的定义求解即可．本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．2.答案：A解析：解：{2x +3y =−8①3x +2y =7②， ②−①得：x −y =15，故选：A ．方程组两方程相减即可求出x −y 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3.答案：A解析：解：根据三角形的三边关系定理得：5−2<x <5+2，解得：3<x <7，即符合的只有6，故选：A ．根据三角形的三边关系定理得出5−2<x <5+2，求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键． 4.答案：C解析：解：A、∵a>2，∴a−2>0，正确；B、∵a>2，∴a+5>7，正确；C、∵a>2，∴−a<−2，错误；D、∵a>2，∴a−4>−2，正确；故选：C．利用不等式的性质分别分析得出即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5.答案：D解析：解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．6.答案：C解析：解：∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°−110°−35°−90°=125°，∵125°>110°>90°>35°，∴四边形中，最大角的度数为：125°．故选C．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质及多边形内角与外角的综合运用．7.答案：B解析：解：根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．∵∠AOD=3∠BOC，∴∠AOD=135°，∠BOC=45°，∵∠B=90°−30°=60°，∴∠OEA=∠B+∠BOC=105°；故选：B．证出∠AOD+∠BOC=180°，由已知条件求出∠BOC=45°，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是求出∠BOC的度数．8.答案：B解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．首先设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5×人数>5元×8折×人数，根据不等关系列出不等式，再解不等式即可．解：设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5x>5×80%×50，解得：x>40，因此至少有41人．故选B．9.答案：C解析：解：A、∵a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，∴∠C=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，×180°≠90°，∴最大角∠C=512∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．10.答案：C解析：解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；D、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，是假命题；故选：C．利用菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定方法对每个选项分析后即可确定正确的答案．本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定方法是解决本题的关键．11.答案：1 1解析：解：2x+y=3，当x=1时，y=1，故答案为：1，1．只要写出一对数使方程左右两边相等即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了二元一次方程和二元一次方程的解，能熟记二元一次方程解的定义是解此题的关键．12.答案：4解析：解：{2x +5≤3(x +2)①x−12<x 3② 由①得−x ≤1，即x ≥−1；由②得x −3<0，即x <3故不等式组的解集是：−1≤x <3，所以不等式组的整数解是：−1，0，1，2共4个．首先解出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可．此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.答案：15°解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．由题意可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的底角相等和三角形内角和可求得其底角． 解：由题意可知150°角只能为等腰三角形的顶角，∴底角=12(180°−150°)=15°，故答案为：15°． 14.答案：10或6解析：解：如图，设等腰三角形ABC 的底边BC 长为8，BD 为AC 边的中线．∵BD 为中线，∴AD =CD ，若AB −BC =2，∴AB =BC +2=8+2=10，10，10，8能够组成三角形；若BC −AB =2，∴AB =BC −2=8−2=6，6，6，8能够组成三角形．故答案为：10或6．设等腰三角形ABC的底边BC长为8，分类：若AB−BC=2或BC−AB=2，分别求出AB，然后在满足三角形三边的关系的情况下即可得到腰长．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等．也考查了三角形三边的关系．15.答案：144°，108°，72°，36°解析：解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，=36°；∴四个外角的度数分别为：360°×11+2+3+4=72°；360°×21+2+3+4360°×3=108°；1+2+3+4=144°．360°×41+2+3+4∴四个内角的度数分别为：180°−36°=144°；180°−72°=108°；180°−108°=72°；180°−144°=36°．故答案是：144°，108°，72°，36°．先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．16.答案：1解析：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数，进而可得出结论．解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A=180°−∠B2=180°−52°2=64°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A2=64°2=32°；同理可得，∠DA3A2=16°，∠EA4A3=8°，∴∠A n=64°2n−1，∴第7个三角形的底角的度数为=64°27−1=1°．故答案为：1．17.答案：75 钝角解析：解：由题意∠C=∠A+∠B+30°，∵∠A+∠B+∠A+∠B+30°=180°，∴∠A+∠B=75°，∴∠C=105°，∴∠C的外角是75°，∵∠C=105°>90°，∴这个三角形是钝角三角形，故答案为75，钝角三角形．首先求出∠A+∠B即可解决问题．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.答案：17，18，19解析：解：设一个日记本的价格为x元，依题意，得：{6x−30<5x 5x<1006x≥100，解得：503≤x<20．又∵x为正整数，∴x=17，18，19．故答案为：17，18，19．设一个日记本的价格为x元，由买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低结合该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．19.答案：65°或25°解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是(180°−50°)÷2=65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．20.答案：3.5解析：解：设小长方形的长为a，宽为b，则ab=1，由题意可得，彩色的面积=12×4a×4b−12×3a×3b=3.5ab=3.5，故答案为3.5．由图可得，图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减去小三角形的面积，设小长方形的长为a，宽为b，根据小长方形的面积是1得到ab=1，解答出即可．本题主要考查了三角形的面积，解决此类题的关键是能够把阴影部分的面积转化为规则图形的面积．21.答案：解：①+②，得3x=9，∴x=3．把x =3代入②，得3−y =5，∴y =−2．∴原方程组的解是{x =3y =−2．解析：此题先采用加减消元法再用代入消元法最简单，将(1)+(2)即可达到消元的目的．此题考查了学生解二元一次方程组的方法，即加减消元法和代入法的运用．解题时要仔细观察，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．22.答案：解：{2x −1≤x +1①x−25<x +2②， 由①得：x ≤2，由②得：x >−3，则不等式组的解集为−3<x ≤2．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．23.答案：解：(1)线段AB 如图所示．(2)正方形ABCD 如图所示．解析：本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题．(1)利用勾股定理即可解决问题．(2)利用数形结合的思想，画一个边长为√2的正方形即可．24.答案：证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵DC//AB，DC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴∠ECF=∠FAE．解析：连接AC交BD于O，证明四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，证出OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形AFCE是平行四边形是解题的关键．25.答案：解：(1)设购进A型号电脑x台，B型号电脑(100−x)台，根据题意可得：(4500−4000)x+(4000−3600)(100−x)=46000，解得：x=60，100−x=40，答：购进A、B两种型号电脑分别为60台、40台；(2)根据题意可得：x≤2(100−x)，，解得：x≤6623∵x为正整数，∴0<x≤66，设销售电脑获得的利润为y元，y=500+400(100−x)=100x+40000，∵k=100>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=66时，y=100×66+40000=46600元，∴购进A型号电脑66台，B型号电脑34台，可获得利润最大，最大利润为46600元．解析：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．(1)设购进A型号电脑x台，根据题意列出方程解答即可；(2)根据A型电脑的进货量不超过B型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．26.答案：解：(1)如图1中，取AB中点M，连接DM．∵AB=8，AM=BM，∴BM=AM=AD=4，∵∠DAM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴∠DMA=60°，DM=AM=BM=4，∴∠MDB=∠MBD=30°，∴∠ADB=90°，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB=30°，∵点A、D关于PQ的对称点分别为点E、F，∴∠HDE=∠HED=30°，∠HDA=∠HEG=90°，∴∠EHG=∠HDE+∠HED=60°，∴∠EHG=∠BAD，∠HEG=∠ADB=90°，∴△△HGE∽△ABD．(2)①如图2中，当GH=GF时，设GF=HG=a，则HE=12a，EG=√32a，PH=14a，DP=PE=√34a，∵EF=AD=4，∴a+√32a=4，∴a=8(2−√3)，∴DP=4√3−6，∴t=4√3−6．②如图3中，当FH=DG时，设FH=GF=a，则EF=12a，HE=√32a，DP=PE=34a，∴12a=4，∴a=8，∴DP=6，此时t=6，综上所述，t=4√3−6或6时，△HFG是等腰三角形．(3)①0≤t≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH，S=S梯形EFQP −S△PHE=12⋅(t+2+t)⋅4−12⋅t⋅√33t=−√36t2+2√3t+2√3．②2<t≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH，S=S梯形EFQP −S△PHE−S△MBF=−7√36t2+6√3t−2√3．③4<t≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH，S=S梯形PCBQ −(S△PHE−S△CEM)=12⋅(8−t+8−t−2)⋅4−(12⋅t⋅√33t−12⋅(2t−8)⋅√32(2t−8)=5√36t 2−10√3t +30√3．综上所述，S ={ −√36t 2+2√3t +2√3(0≤t ≤2)−7√36t 2+6√3t −2√3(2<t ≤4)5√36t 2−10√3t +30√3(4<t ≤6)．解析：(1)如图1中，取AB 中点M ，连接DM.首先证明∠ADB =90°，再证明∴∠HEG =∠ADB =90°，∠EHG =60°即可解决问题．(2)分两种情形讨论①如图2中，当GH =GF 时，设GF =HG =a ，列出方程求出a.②如图3中，当FH =DG 时，设FH =GF =a ，列出方程求出a ．(3)分三种情形讨论①0≤t ≤2，如图4中，重叠部分是四边形EFQH ，②2<t ≤4，如图5中，重叠部分是五边形EMBQH ，③4<t ≤6，如图6中，重叠部分是四边形MBQH ，本题考查四边形综合题、翻折变换、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质，多边形的面积计算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想，学会画好图形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)132(2)(2)当BN 最长时，BN 2=MN 2+AM 2，设BN =x ，MN =8−x ，则x 2=42+(8−x)2，解得：x =5，即BN =5；当MN 最长时，MN 2=AM 2+BN 2，设BN =y ，MN =8−y ，则(8−y)2=42+y 2，解得：y =3，即BN =3；综上BN =3或5；(3)如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD =BN ，∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠NCM，∴△MDC≌△MNC(SAS)，∴MD=MN，在Rt△MDA中，AD2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．解析：解：(1)根据题意知BN=√MN2+AM2=√36+254=132(cm)，故答案为：132；(2)(3)见答案(1)由勾股分割点的定义知BN=√MN2+AM2，代入计算可得；(2)分两种情况：BN最长和MN最长，利用勾股定理即可解决问题；(3)如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN.只要证明△ADC≌△BNC，推出CD=CN，∠ACD=∠BCN，再证明△MDC≌△MNC，可得MD=MN，由此即可解决问题．本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
辽宁省2020-2021年八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 直线y=-3x+9与x轴的交点坐标是（）A.（3，0）B.（0，3）C.（0，9）D.（9，0）2、(3分) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当∠ABC=90°时，它是矩形C.当AC⊥BD时，它是菱形D.当AC=BD时，它是正方形3、(3分) 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A.y=3x2+4x-5B.y=-3xC.y=-6xD.y=-2x+14、(3分) 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形5、(3分) 方程（2x-3）（x+2）=0的解是（）A.x=-32B.x=2 C.x1=-2，x2=32D.x1=2，x2=-326、(3分) 用配方法解方程x2-4x-3=0时，原方程应变形为（）A.（x-2）2=7B.（x+2）2=7C.（x+4）2=19D.（x-4）2=137、(3分) 若一次函数的y=-6x+b图象上有两点A（-2，y1）、B（1，y2），则下列y1、y2大小关系正确的是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1≤y2D.y1≥y28、(3分) 若关于x的一元二次方程-kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-2B.k＜-2C.k＜2且≠0D.k＞-2且k≠0二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 一次函数y=-6（x-5）2+8的图象的顶点是______．10、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（6，0），则这条抛物线的对称轴是______．11、(3分) 小王参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为95分、90分、96分，按笔试占20%、面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是______分．12、(3分) 一根木杆在离地2.5米处折断，木杆的顶端落在离木杆底端6米处，则木杆折断之前的高度为______米．13、(3分) 一组数据：13，14，16，17，则这组数据的方差是______．14、(3分) 一次函数y=ax+b的图象如图所示，不等式ax+b＞-2的解集为______．15、(3分) 在平面直角坐标中，已知点A（2，7）、B（9，6），直线y=kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为______．16、(3分) 抛物线y=2x2-4x-3，当-1≤x≤4时，y的取值范围是______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分）17、(9分) 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．18、(9分) 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE∥CF，分别交BD于点E、F．求证：AE=CF．19、(9分) 某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．20、(12分) 小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形和扇形统计图．（1）小明随机调查了______户家庭，该小区共有______户家庭．（2）m=______．n=______；（3）这个样本数据的众数是______，中位数是______；（4）根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？21、(9分) 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求阴影部分的面积．22、(9分) 如表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式．（1）设月上网时间为xh，方式A、B、C的收费金额分别为y1、y2、y3，直接写出y1、y2、y3，的解析式，并写出自变量x的取值范围：（2）填空：①当上网时间______时，选择方式A最省钱；②当上网时间______时，选择方式B最省钱；③当上网时间______时，选择方式C最省钱；23、(10分) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在x轴上，且OA=1，与一次函数y=-x-1的图象交于y轴上一点B和另一交点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段BC上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交抛物线于点F，请求出线段DF 的最大值．x+2分别交于点D、E（E在D的上方）．24、(11分) 如图，直线x=t与直线y=x和直线y=-12x+2交于点Q，点Q的坐标为______；（1）直线y=x和直线y=-12（2）求线段DE的长（用含t的代数式表示）；（3）点P是y轴上一动点，且△PDE为等腰直角三角形，求t的值及点P的坐标．25、(12分) 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒，△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤h时，函数的解析式不同）（1）当t=______时，△PQR的边QR经过点B；（2）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．26、(12分) 数学课上老师将教材67页第1（3）题又进行了改编．如图，点E是正方形ABCD外一点，AE=AB，连接BE，DE．∠DAE的平分线交BE于点F，连接CF．求证：CF∥DE．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“要证CF∥DE，得先证∠BFC=∠BED，期中考试已经证过∠BED=45°”小强：“通过观察和度量，发现∠AFB与∠BED相等”小伟：“通过观察和度量，发现∠BFC与∠AFB相等”；小杰：“通过构造三角形，证明三角形全等，可证∠BFC=45°，进而证CF∥DE”；…老师：“还可以得到线段AF，BF、CF之间的数量关系”．…请回答；（1）求证：∠AFB=45°；（2）求证：∠BFC=45°；（3）用等式表示线段AF、BF、CF的数量关系，并证明．2018-2019学年辽宁省大连市金普新区八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：当y=0时有0=-3x+9，解得x=3，∴x轴的交点坐标为（3，0）故选：A．当y=0时有0=-3x+9，解方程即可求解．本题考查了一次函数图象上与x轴交点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．【第 3 题】【答案】C【解析】解：A、当x=0时，y=-5，不经过原点，故本选项错误；B、当x=0时，y=-3无意义，不经过原点，故本选项错误；xC、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确．D、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项错误；故选：C．将（0，0）代入各选项进行判断即可．本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般【 第 4 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：如图，连接AC 、BD ．在△ABD 中，∵AH=HD ，AE=EB ， ∴EH=12BD ，同理FG=12BD ，HG=12AC ，EF=12AC ，又∵在矩形ABCD 中，AC=BD ， ∴EH=HG=GF=FE ， ∴四边形EFGH 为菱形． 故选：C ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．【 第 5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：（2x-3）（x+2）=0， x+2=0，2x-3=0，x1=-2，x2=3，2故选：C．先把一元二次方程转化成两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．【第 6 题】【答案】A【解析】解：x2-4x-3=0，x2-4x=3，x2-4x+4=3+4，（x-2）2=7，故选：A．移项，配方，变形后即可得出选项．本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵k=-6＜0，y随x的增大而减小，又∵-2＜1，∴y1＞y2．故选：B．由k=-6＜0得y随x的增大而减小，再根据-2＜1即可得出答案．本题考查一次函数的性质，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x 增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．【第 8 题】【答案】D【解析】解：由题意可知：△=16+8k＞0，且k≠0∴k＞-2且k≠0故选：D．根据判别式即可求出k的范围．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．【第 9 题】【答案】（5，8）【解析】解：二次函数y=-6（x-5）2+8的图象的顶点坐标为（5，8）．故答案为（5，8）．根据抛物线的顶点式即可直接得到答案．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．【第 10 题】【答案】直线x=1【解析】解：∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，=1，即x=1．则此抛物线的对称轴是直线x=−4+62故答案为：直线x=1．因为点（-4，0）和（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入求解即可．公式x=x1+x22本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=x1+x2求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的2．交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=x1+x22【第 11 题】【答案】94【解析】解：根据题意得：95×20%+90×30%+96×50%=94（分），答：小王的成绩是94分．故答案为：94．根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩，本题得以解决．此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．【第 12 题】【答案】9【解析】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面2.5米处折断，树的顶端落在离树杆底部6米处，∴折断的部分长为：√2．52+62=13，2=9（米）．∴折断前高度为2.5+132故答案为：9．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．【第 13 题】【答案】2.5【 解析 】解：这组数据的平均数为13+14+16+174=15，则这组数据的方差为14×[（13-15）2+（14-15）2+（16-15）2+（17-15）2]=2.5， 故答案为：2.5．先求平均数，再计算方差．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．【 第 14 题 】 【 答 案 】 x ＞0 【 解析 】解：因为x=0时，y=-2，所以当x ＞0时，y ＞-2，即kx+b ＞-2， 所以不等式ax+b ＞-2的解集为x ＞0． 故答案为：x ＞0．观察函数图象，写出函数值大于-2所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【 第 15 题 】 【 答 案 】23≤k≤72 【 解析 】解：∵直线y=kx （k≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y=kx （k≠0）过B （9，6）时，k 值最小，则有9k=6，解得k=23； 当直线y=kx （k≠0）过A （2，7）时，k 值最大，则2k=7，解得k=72， ∴k 的取值范围为23≤k≤72． 故答案为：23≤k≤72．因为直线y=kx （k≠0）与线段AB 有交点，所以当直线y=kx （k≠0）过B （9，6）时，k 值最小；当直线y=kx （k≠0）过A （2，7）时，k 值最大，然后把B 点和A 点坐标代入y=kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题．【 第 16 题 】 【 答 案 】 -5≤y≤13 【 解析 】解：∵y=2x 2-4x-3 =2（x 2-2x ）-3，=2（x 2-2x+1-1）-3， =2（x-1）2-5，∴当x=1时，y 最小值=-5， ∵-1≤x≤4，且|4-1＞|-1-1|， ∴x=4时，y 最大=13，∴当-1≤x≤4时，y 的取值范围是：-5≤y≤13． 故答案为-5≤y≤13．首先利用配方法求出二次函数的最值，进而利用x 的取值范围得出y 的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．【 第 17 题 】 【 答 案 】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把（-1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得 {a −b +c =10a +b +c =44a +2b +c =7， 解得{a =2b =−3c =5．则抛物线解析式为y=2x 2-3x+5；由y=2x 2-3x+5=2（x-34）+318可知，抛物线对称轴为直线x=34，顶点坐标为（34，318）． 【 解析 】设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把（-1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标．本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．【第 18 题】【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE∥CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．【解析】由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【第 19 题】【答案】解：设五、六月份平均增长率为x，由题意可得：500+500（1+x）+500（1+x）2=1820解得x=0.2或-3.2（不合题意，舍去）∴x=20%∴五、六月份平均增长率为20%．【解析】假设五、六月份平均增长率为x，由题列出方程，解出一元二次方程的解即可．本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解是本题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）调查户数：20÷20%=100（户），100÷10%=1000（户），故答案为100，1000；（2）m=100-（20+10+20+10）=40，n=10×100%=10%，100故答案为40，10%；（3）因为11吨的户数最多，所以这个样本数据的众数为11，因为共调查100户，所以中位数落在第二组，所以这个样本的中位数为11，故答案为11，11；=700(户)，（4）1000×20+40+10100答：估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户．（1）调查户数：20÷20%=100（户），100÷10%=1000（户）；×100%=10%；（2）m=100-（20+10+20+10）=40，n=10100（3）因为11吨的户数最多，所以这个样本数据的众数为11，因为共调查100户，所以中位数落在第二组，所以这个样本的中位数为11；=700(户)，估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户（4）1000×20+40+10100【解析】．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 21 题】【答案】解：如图，连接AC ．∵△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=√32+42=5．∵CD=12，AD=13，AC=5， ∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形， ∴S阴影=S △ACD -S △ABC =12×5×12-12×3×4=30-6=24．【 解析 】先根据勾股定理求出AC 的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD 是直角三角形，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD 是直角三角形是解答此题的关键．【 第 22 题 】 【 答 案 】解：根据题意得y 1={25.(0≤x ≤30)3x −65.(x >30)，y 2={40.(0≤x ≤60)3x −140.(x >60)，y 3=100．（x≥0）；（2）①当上网时间不超过35h 时，选择方式A 最省钱； ②当上网时间超过35h 时，选择方式B 最省钱； ③当上网时间超过80h 时，选择方式C 最省钱． 故答案为：不超过35h ；超过35h ；超过80h从题意可知，本题中的一次函数是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值．【 解析 】本题考查一次分段函数的应用，解答本题的关键是自变量的取值范围．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）∵OA=1，∴抛物线的顶点A 的坐标为（1，0）， 设抛物线解析式为y=a （x-1）2，在直线y=-x-1中，当x=0时，y=-1， 则点B （0，-1），代入得：a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2=-x 2+2x-1．（2）由{y =−x −1y =−x 2+2x −1，解得{x =0y =−1或{x =3y =−4，即点B （0，-1）、点C （3，-4）， ∴0＜x ＜3， 令DF=W ，则W=-（-x-1）-[-（-x 2+2x-1）]=-x 2+3x=-（x-32）2+94， ∴当x=32时，W最大值=94，即线段DF 的最大值94． 【 解析 】（1）根据直线解析式求得点B 坐标，由顶点A 坐标设抛物线的顶点式，将点B 坐标代入求解可得；（2）令DF=W ，根据DF=DE-EF 可得W 关于x 的解析式，配方后根据x 的范围可得最值情况． 本题主要考查待定系数求二次函数解析式、一次函数和二次函数图象上点的坐标特征及直线与抛物线相交问题，熟练掌握待定系数求函数解析式是解题的关键．【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）解{y =xy =−12x +2得{x =43y =43∴Q （43，43），故答案为（43，43）； （2）当x=t 时，y=x=t ； 当x=t 时，y=-12x+2=-12t+2．∴E 点坐标为（t ，-12t+2），D 点坐标为（t ，t ）． ∵E 在D 的上方，∴DE=-12t+2-t=-32t+2，且t ＜43． （3）∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE=DE 或PD=DE 或PE=PD ． 若t ＞0，PE=DE 时，-32t+2=t ， ∴t=45，-12t+2=85，∴P 点坐标为（0，85）． 若t ＞0，PD=DE 时，-32t+2=t ， ∴t=45，∴P 点坐标为（0，45）．若t ＞0，PE=PD 时，即DE 为斜边， ∴-32t+2=2t∴t =47，DE 的中点坐标为（t ，14t+1）， ∴P 点坐标为（0，87）． 若t ＜0，PE=DE 和PD=DE 时，由已知得DE=-t ，-32t+2=-t ，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t 不存在．若t ＜0，PE=PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE=-2t ，-32t+2=-2t ， ∴t=-4，14t+1=0， ∴P 点坐标为（0，0）．综上所述：当t=45时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，85）或（0，45）； 当t=47时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，87）；当t=-4时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，0）． 【 解析 】（1）联立方程，解方程组即可求得；（2）将x=t代入解析式，得到D，E的坐标，DE的出就是纵坐标的差；（3）根据直线在y轴的左侧和在y轴的右侧两种情况并以不同边为斜边构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出t的值，进而求出各点坐标．此题考查了两条直线相交或平行问题，难度很大，涉及变量较多，解答时需要将x转化为t，然后根据等腰三角形的性质进行推理，由于情况较多，容易造成漏解，故解答时要仔细．【第 25 题】【答案】解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4-t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．故答案为：1；（2）①当0≤t≤1时，如答图1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC-S梯形OPGC=8×3-1（2t+2t+3）×32-6t；=392②当1＜t≤2时，如答图2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t ，则AQ=AT=4-t ，∴BT=BS=AB -AQ=3-（4-t ）=t-1．S=S 矩形OABC -S 梯形OPGC -S △BST =8×3-12（2t+2t+3）×3-12（t-1）2=-12t 2-5t+19；③当2＜t≤4时，如答图3所示．设RQ 与AB 交于点T ，则AT=AQ=4-t ． PQ=12-3t ，∴PR=RQ=√22（12-3t ）．S=S △PQR -S △AQT=12PR 2-12AQ 2=14（12-3t ）2-12（4-t ）2=74t 2-14t+28．综上所述，S 关于t 的函数关系式为：S={ 392−6t(0≤t ≤1)−12t 2−5t +19(1＜t ≤2)74t 2−14t +28(2＜t ≤4)． （1）△PQR 的边QR 经过点B 时，△ABQ 构成等腰直角三角形，则有AB=AQ ，由此列方程求出t 的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案．【 解析 】此题属于四边形综合题．考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）证明：∵AE=AB∴∠ABE=∠AEB∵AF平分∠DAE∴∠DAF=∠EAF∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=90°∵在△ABE中，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠ABE+∠BAD+∠DAF+∠EAF+∠AEB=180°∴∠ABE+90°+2∠EAF+∠AEB=180°∴2（∠AEB+∠EAF）=90°∴∠AEB+∠EAF=45°∴∠AFB=∠AEB+∠EAF=45°（2）法一：如图1，过点B作BH⊥BE交FA延长线于点H∴∠HBE=90°∵∠AFB=45°∴∠BHF=180°-∠HBE-∠AFB=45°∴∠BHF=∠AFB∴BH=BF∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠HBE=∠ABC∴∠HBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE即∠HBA=∠EBC在△FBC与△HBA中{BF=BH ∠FBC=∠HBA BC=BA∴△FBC≌△HBA（SAS）∴∠BFC=∠BHF=45°法二：如图2，过点C作CG⊥BE于点G，过点A作AK⊥BE于点K ∴∠BGC=∠CGF=∠AKB=∠AKF=90°∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBG=∠CBG+∠BCG=90°∴∠ABE=∠BCG在△ABK与△BCG中{∠AKB=∠BGC ∠ABK=∠BCG AB=BC∴△ABK与△BCG（AAS）∴AK=BG，BK=CG∵∠AKF=90°，∠AFB=45°∴∠FAK=∠AFB=45°∴FK=AK=BG∴FK+GK=BG+GK即FG=BK=CG∴∠BFC=∠GCF∵∠CGF=90°∴∠BFC=12（180°-∠CGF）=45°（3）CF+AF=√2BF，证明如下：法一：由（2）法一可得：∠HBE=90°，BH=BF∴FH2=BH2+BF2=2BF2，即FH=√2BF∵△FBC≌△HBA∴CF=AH∴CF+AF=AH+AF=FH=√2BF法二：由（2）法二可得：∠CGF=90°，GF=CG=BK∴CF2=CG2+GF2=BK2+BK2=2BK2，即CF=√2BK∵∠AKF=90°，AK=KF∴AF2=AK2+KF2=2FK2，即AF=√2FK∴CF+AF=√2BK+√2FK=√2（BK+FK）=√2BF【解析】（1）由AE=AB可得∠ABE=∠AEB，由AF平分∠DAE可得∠DAF=∠EAF，由正方形性质可得∠BAD=90°．由△ABE中，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，通过代入计算得∠AEB+∠EAF=45°，故∠AFB=∠AEB+∠EAF=45°．（2）法一：过点B作BH⊥BE交FA延长线于点H，由∠AFB=45°可得△BFH是等腰直角三角形，故有BH=BF，再由边角边证△FBC≌△HBA，即得到对应角∠BFC=∠BHF=45°．法二：分别过点C、点A作BE的垂线段CG、AK，由角边角可证△ABK与△BCG，故有△ABK与△BCG．由等腰直角△AFK可得AK=FK，等量代换后可证得FG=BK=CG，即△CFG为等腰直角三角形，证得内角∠BFC=45°．（3）法一：由（2）法一证得的等腰直角△BFH，可得FH2=BH2+BF2=2BF2，即FH=√2BF．又由△FBC≌△HBA可得CF=AH，进而得CF+AF=AH+AF=FH=√2BF．法二：由（2）法二证得的等腰直角△CFG，可得CF2=CG2+GF2=BK2+BK2=2BK2，即CF=√2BK；又由等腰直角△AFK可得AF2=AK2+KF2=2FK2，即AF=√2FK；进而得CF+AF=√2BK+√2FK=√2（BK+FK）=√2BF．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．构造不同的等腰直角三角形，进而得到全等三角形是一题多解的依据．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．D．2．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°8．（2分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．（2分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的算术平方根是．12．（3分）﹣1的绝对值是．13．（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是．14．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．15．（3分）观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为．三.（每题6分．共18分）17．（6分）计算：．18．（6分）解二元一次方程组：19．（6分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．四、（每题6分，共12分）20．（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？21．（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？五、（本题7分）22．（7分）如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达底端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．六、（本题7分）23．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．七、（本题8分）24．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．八、（本题10分）25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．是分数，属于有理数；D．＝4，是整数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3与不能合并，故本选项不合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解答本题的关键．5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差S2＝＝，添加数字2后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7．（2分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE 等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．8．（2分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．（2分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）64的算术平方根是8．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵82＝64∴＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12．（3分）﹣1的绝对值是﹣1．【分析】由于﹣1＞0，根据绝对值的意义即可得到﹣1的绝对值．【解答】解：|﹣1|＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了绝对值的意义：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0，若a＜0，则|a|＝﹣a．13．（3分）如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是A．【分析】运用平移规律确定原点的位置．【解答】解：从M（﹣2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．14．（3分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C 的度数和得出∠3＝∠2+∠C．15．（3分）观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为＝n．【分析】比较每个对应项找到变化规律即可．【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n则第n个等式为：＝n故答案为：，＝n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为或﹣6．【分析】分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求得D点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，根据与x轴的交点的坐标特征即可求得C的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC＝45°，AD⊥AB∴∠ADB＝∠ABC＝45°∴AD＝AB，∵∠BAO+∠DAC＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠ABO＝∠DAC，∵∠AOB＝∠AED＝90∴△ABO≌△DAE（AAS）∴AO＝DE＝1，BO＝AE＝2，∴OE＝1∴点D（1，1）∵直线y＝kx+b过点D（1，1），B（0，﹣2）．∴，解得，∴直线BC为y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，若点C在直线AB的左侧时，如图2同理可得D（﹣3，﹣1），∵直线y＝kx+b过点D（﹣3，﹣1），B（0，﹣2）．∴，解得∴直线BC为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则x＝﹣6，综上所述：点C的横坐标为或﹣6，故答案为或﹣6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三.（每题6分．共18分）17．（6分）计算：．【分析】先化简各二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）解二元一次方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：由②，可得：x﹣2y＝﹣3③①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（6分）如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（﹣a ﹣4，b）．【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（﹣a﹣2，b），然后把（﹣a﹣2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（﹣a﹣2﹣2，b）．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，四、（每题6分，共12分）20．（6分）为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？【分析】（1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；（2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．【解答】解：（1）＝＝8.26分，答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）800×＝160份，答：估计需准备160份一等奖奖品．【点评】考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键．21．（6分）（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？【分析】设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据“购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆；购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油”列方程组求解可得．【解答】解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据总节油量＝2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量＝10列出关于x、y的二元一次方程组．五、（本题7分）22．（7分）如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达底端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为30米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 6.25秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；（2）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）＝30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．【解答】解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.25【点评】考查了一次函数的应用，知识点有：待定系数法求一次函数，路程、速度、时间之间的关系问题，渗透数形结合的思想．六、（本题7分）23．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，根据平行线的性质得到∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．【点评】本题主要考查外角的性质及角平分线的定义、平行线的性质，解题的关键是利用三角形的外角的性质找到∠APC和∠AMC之间的关系．七、（本题8分）24．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（7，﹣3）（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（﹣2，1）（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝±2（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．【分析】（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，求得P（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），由题意可得：|ka|＝2a，即可求k的值；（4）由（3）可知P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，可证明△MCP≌△P1PB（AAS），所以MP＝P1P＝2a，可求PC＝a．【解答】解：（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；故答案为（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），∴PP1的长度为|ka|，OP长度为a，∵线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，∴|ka|＝2a，∴k＝±2，故答案为±2；（4）∵k＝±2，∴P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，∵MP1平分∠PMO，∴AP1＝P1B＝a，∵MC＝a，∴△MCP≌△P1PB（AAS），∴MP＝P1P＝2a，∴PC＝a，∴点M的纵坐标为﹣a，当P2（a，﹣2a）时，同理可求点M的纵坐标为a．∴点M的纵坐标为±a．【点评】本题考查坐标与图形；理解定义，将所求问题转化为一元一次方程求解，三角形全等问题解题是关键．八、（本题10分）25．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P 坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．【分析】（1）证出∠OAB＝∠PCA，∠AOB＝∠CP A，由AB＝CA，即可得出△ABO≌△CAP（AAS）；（2）分三种情况①由（1）得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，则b＝﹣3；②作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得△ABO≌△BCM（AAS），得出OB＝CM＝3，则b＝3；③同①得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，由OA＝﹣2b，OA+AP＝3，得出b＝﹣1．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵PC⊥x轴，∴∠CP A＝90°，∴∠PCA+∠CAP＝90°，∴∠OAB＝∠PCA，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CP A，在△ABO和△CAP中，，∴△ABO≌△CAP（AAS）；（2）解：分三种情况：①如图1所示：∵直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2b，0），B（0，b），∴OA＝﹣2b，OB＝﹣b，∵点P坐标为（3，0），∴OP＝3，由（1）得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∴OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，∴b＝﹣3；②如图2所示：作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得：△ABO≌△BCM（AAS），∴OB＝CM＝3，∴b＝3；③如图3所示：同①得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∵OA＝﹣2b，OA+AP＝3，∴﹣2b﹣b＝3，∴b＝﹣1；综上所述，当AB为直角边时，所有可能的b值为﹣3或3或﹣1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图象的性质、分类讨论等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）27．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．28．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．1810．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+3a＝．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．14．已知＝+，则实数A+B＝．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC 的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有一-个答案是正确的每小题2分，共20分）1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°【分析】根据平行四边形的邻边互补的性质直接确定正确的选项即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°，故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形两锐角互余的性质求得即可．解：∵AC＝BC，CF⊥AB，∴∠ACG＝∠BCG＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACG＝40°，故选：A．4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【分析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，从而得出正确选项．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项A中不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项B中不等式组的解集为空集，选项C中不等式组的解集为x≤﹣2，选项D中不等式组的解集为x＞1．故选：A．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：D．6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，进而得出△DEC是等边三角形，得出EC的长，即可求出BE的长．解：连接DC，∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：B．8．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝＝＝，由﹣2x＞﹣6，得x＜3，∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，∴x＝1，2，∵x＝1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝，故选：B．9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．18【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．解：设要答对x道．由题意可得：10x+（﹣5）×（20﹣x）＞140，解得：x＞16，根据x必须为整数，故x取最小整数17，故选：C．10．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数，确定出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+2，解得：x＝m﹣4，由分式方程的解是非负数，得到m﹣4≥0，且m﹣4≠﹣2，解得：m≥4且m≠2，则m的取值范围是m≥4．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+3a＝a（a+3）．【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为（6，﹣4）．【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（4，6），∴Q点坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．14．已知＝+，则实数A+B＝5．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出A与B的值，即可求出所求．解：已知等式整理得：＝，可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，即A+B＝5，2A﹣B＝1，解得：A＝2，B＝3，则A+B＝2+3＝5．故答案为：5．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为3或3或．【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．解：当AE＝AF时，如图，过点A作AH⊥EF于H，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝3，∵AE＝AF，AH⊥EF，∠A＝120°，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，FH＝EH，∴AH＝AE＝，EH＝AH＝，∴EF＝2EH＝3，当AF＝EF时，如图，过点A作AN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，∴AD＝BC＝4，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝2，AN＝DN＝2，∵AB∥CD，AN⊥CD，FM⊥AB，∴AN＝MF＝2，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴AM＝ME＝，∴EF＝＝＝；当AE＝EF＝3时，如图，∴EF＝3，综上所述：EF的长为3或3或．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．【分析】（1）由“AAS”可证△OCE≌△ODE，可得OC＝OD；（2）由全等三角形的性质可得OC＝OD，CE＝DE，可证OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，∴∠COE＝∠DOE，∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，又∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（AAS），∴OC＝OD；（2）∵△OCE≌△ODE，∴OC＝OD，CE＝DE，∴OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【分析】设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x 元/m3，根据数量＝总价÷单价结合小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x元/m3，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝2.5．答：该市今年居民用水的价格为2.5元/m3．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点B2的坐标；（3）①利用点平移的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；②利用勾股定理计算出BB3即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，0）；（3）①如图，△A3B3C3为所作；②BB3＝＝，所以平移的距离是个单位长度．故答案为．四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．【分析】（1）想办法证明A，D，F共线，△ABF是等边三角形即可解决问题．（2）根据S△DEB＝S△DCB求解即可．解：（1）∵△BCE是等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∴∠EDB＝∠DBF，由翻折可知，∠ABD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB＝EC，∴∠DCB＝90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，AD＝DF＝6（cm），∵BA＝BF，∠A＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB＝AF＝12（cm）．（2）∵∠DBC＝90°，BC＝AD＝6cm，∠C＝60°，∴BD＝BC＝6（cm），∵DE＝EC，∴S△DEB＝S△DCB＝××6×6＝9（cm2）．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【分析】设人数为x人，（8≤x≤20），分三种情况讨论，列出不等式或方程，可求解．解：设人数为x人，（8≤x≤20），若甲旅行社的旅游费用比乙旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＞（x﹣2）×300×0.9，解得：x＜12，若乙旅行社的旅游费用比甲旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＜（x﹣2）×300×0.9，解得：x＞12，若甲旅行社的旅游费用等于乙旅行社的旅游费用，可得0.75×300x＝（x﹣2）×300×0.9，解得：x＝12，答：当x＝12时，任选一家，当8≤x＜12时，选乙旅行社，当12＜x≤20时，选甲旅行社，六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）①首先证明∠AED＝90°，利用勾股定理求出DE，AD，再利用全等三角形的性质证明EC＝AD即可．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，S△PMN＝AD2，求出AD的取值范围即可．解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12，当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4，故CD的长为4或8．（2）①如图2中，连接AD，DE．∵BD＝BE＝4，∠DBE＝90°，∴DE＝BD＝4，∠DEB＝45°，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝90°，∵AE＝2，∴AD＝＝＝2∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD＝2．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD，∠DAB＝∠ECB，∵∠BOC+∠BCE＝90°，∠AOJ＝∠BOC，∴∠AOJ+∠DAB＝90°，∴∠AJC＝90°，∴CJ⊥AD，∵AP＝EP，EM＝MD，∴PM∥AD，PM＝AD，同法可得，PN∥EC，PN＝EC，∴PM＝PN，PM⊥JC，∴PN⊥PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN＝•PM•PN＝AD2∵4≤AD≤12，∴2≤S△PMN≤18．。
沈阳初中数学八年级下期末经典题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．72．(0分)[ID ：10220]顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．(0分)[ID ：10199]将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒4．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是505．(0分)[ID ：10192]如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD6．(0分)[ID ：10184]已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．(0分)[ID ：10182]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．38．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√3139．(0分)[ID：10174]如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P 从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4110．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．211．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 12．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A ．2B ．3C ．4D ．613．(0分)[ID ：10166]如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定14．(0分)[ID ：10165]如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：10155]如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为()A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题16．(0分)[ID ：10311]2(3)x 3-x ，则x 的取值范围是__________．17．(0分)[ID ：10307]如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．18．(0分)[ID：10290]一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____cm．19．(0分)[ID：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩(百分制)笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
辽宁省沈阳市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷D卷
辽宁省沈阳市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子没有意义的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（）A . 75°B . 72°C . 70°D . 60°3. （2分）七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知（）A . (1)班比(2)班的成绩稳定B . (2)班比(1)班的成绩稳定C . 两个班的成绩一样稳定D . 无法确定哪个班的成绩更稳定4. （2分）用配方法解方程，配方后的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）顺次连接矩形ABCD各边中点所得的四边形必定是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 梯形6. （2分）(2020·韶关期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点0.下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020八上·淮阳期末) 用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”的过程如下:已知: ;求证: 中至少有一个内角小于或等于 .证明:假设中没有一个内角小于或等于，即，则，这与“__________” 这个定理相矛盾，所以中至少有一个内角小于或等于 .在证明过程中，横线上应填入的句子是（）A . 三角形内角和等于B . 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C . 等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于D . 等式的性质8. （2分） (2019九上·章丘期中) 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A . 100×80﹣100x﹣80x=7644B . （80﹣x）+x2=7644C . （80﹣x）(100-x)=7644D . 100x+80x=3569. （2分） (2018七上·武邑开学考) 下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共15分)11. （1分） ________12. （1分） 2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：则这些动员员的身高的众数和中位数分别是________．13. （1分）(2020·北京模拟) 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则________°．14. （2分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________．15. （1分） (2019八上·徐汇月考) 一元二次方程x²=x的根的情况是________.16. （1分） (2020七下·宜兴期中) 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是________.17. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是________18. （5分） (2019九下·锡山月考) 已知y1=(x+3)2,y2=2x+5.当x=________时，y1=y2.19. （1分） (2019九上·松滋期末) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，点B′和B分别对应）.若AB＝2，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过A′，B，则k的值为________.20. （1分）(2020·平遥模拟) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （10分） (2019八下·合肥期中)（1） x2－2x－1＝0．（2）（3）22. （10分） (2019九上·成都月考) 解方程：（1）（2） 2x2－4x－1＝0．23. （7分）(2018·福州模拟) 近几年永州市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。
2021届【区级联考】辽宁省沈阳市皇姑区数学八下期末质量检测模拟试题含解析
2021届【区级联考】辽宁省沈阳市皇姑区数学八下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．21x + C ．21x - D ．-22．如果点(32)P ，在k y x =的图像上，那么在此图像上的点还有（ ） A ．（-3，2） B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（0，0） 3．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7 4．函数2x y x 1=+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞1 C ．x ≠-1 D ．x ≠05．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC ．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A ．16B ．18C ．24D ．326．如果一个三角形的三边长分别为6，a ，b ，且（a+b ）（a-b ）=36，那么这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形7．二次函数y =ax2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为（）成绩（分）47 48 50人数 2 3 1A．48，48B．48，47.5C．3，2.5D．3，29．如图，点是边长为2的菱形对角线上的一个动点，点，分别是，边上的中点，则的最小值是（）A．1 B．2 C．D．410．下列各式：23aπ，22xx，34a b+，31xx+-，2m-，aπ，其中分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线y＝2x+3向下平移2个单位，得直线_____．12．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕，且，那么该矩形的周长为______cm．13．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．14．数据1，-3，1，0，1的平均数是____，中位数是____，众数是____，方差是___.15．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．16．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是_____．17．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使5DE=，折痕为PQ，则PQ的长__________．18．小明用S2=110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．20．（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的点，且BE DF=.求证：四边形AECF是平行四边形.21．（6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t （小时） 人数 At ≤0.5 5 B0.5＜t ≤1 20 C1＜t ≤1.5 a D1.5＜t ≤2 30 E t ＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a= ；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？ （4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？22．（8分）解方程：(1)2124111x x x +=+--； (2)(x ﹣2)2=2x ﹣1．23．（8分）（1）分解因式：a 2b ﹣4ab 2+4b 1．（2）解方程4233x x x x-=-- ． 24．（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g ）如下： 505，504，505，498，505，502，507，505，503，506 （1）求平均每袋的质量是多少克． （2）求样本的方差．25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为DA 延长线上一点且AE AD =，连接BE ，在BE 上截取BF ，使BF AD =，过点B 作BG 平分ABF ∠，BH CF ⊥，分别交CF 于点G 、H .连接DG .（1）若32BF =，求EF 的长；（2）求证：2DG BG CG +=.26．（10分）如图1，四边形中，，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点作于点，连接交于点，连接，设运动时间为秒. (1)连接、，当为何值时，四边形为平行四边形； (2)求出点到的距离；(3)如图2，将沿翻折，得，是否存在某时刻，使四边形为菱形，若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。