浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件14一次函数与反比例函数的综合运用
一次函数与反比例函数的综合运用
1．一次函数和反比例函数图象共存的常用方法是先假定其中 一个函数的图象正确，用得到的信息去判定另一个函数的 图象是否正确． 2．一次函数与反比例函数图象的交点问题可以转化为______ 求两 个函数解析式公共解 _______________________ ．
4 k 解： (1)∵y＝ x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y＝ 交于 3 x 4 点 B，与 x 轴交于点 C，∴直线 BC 的解析式为 y＝ x－ 6，把 y 3 9 4 9 ＝ 0 代入得 x－ 6＝ 0，解得 x＝ ，∴C 点的坐标为 ， 0； 3 2 2 (2)作 AE⊥ x 轴于 E 点，BF⊥x 轴于 F 点，∵OA∥ BC， OA AE OE ∴∠ AOE＝∠ BCF，∴Rt△ OAE∽Rt△ CBF，∴ ＝ ＝ BC BF CF 4 4 1 ＝ 2，设 A 点的坐标为 (a， a)，则 OE＝ a，AE＝ a，∴CF＝ a， 3 3 2 2 9 1 9 1 2 BF＝ a，∴ OF＝OC＋CF＝ ＋ a，∴ B 点坐标为 ( ＋ a， a)， 3 2 2 2 2 3
4 [变式训练] (2013· 泸州)如图 14－10 所示，已知函数 y＝ x 与 3 k 4 反比例函数 y＝ (x>0)的图象交于点 A.将 y＝ x 的图象向下平移 x 3 k 6 个单位后与双曲线 y＝ 交于点 B，与 x 轴交于点 C. x
图14－10 (1)求点C的坐标； OA (2)若 ＝2，求反比例函数的解析式． CB
图14－7
解析：由 k1x＜k2/x＋b，得，k1x－b＜k2/x，所以，不等式的解 集可由双曲线不动，直线向下平移 2b 个单位得到，直线向下平 移 2b 个单位的图象如图 14－8 所示，交点 A′的横坐标为－1， 交点 B′的横坐标为－5，当－5＜x＜－1 或 x＞0 时，双曲线图象 k2 在直线图象上方，所以，不等式 k1x＜ ＋b 的解集是－5＜x＜ x －1 或 x＞0.故答案为－5＜x＜－1 或 x＞0.
图14－8
题组四 【例4】
交点问题与方程(组) (2013· 安顺)已知：如图14－9所示，在平面直角坐标
系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在
第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.
图14－9 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
－ 2k＋ b＝ 0， 2k＋ b＝ 4， k＝ 1， 解得 b＝ 2，
∴直线 AB 的解析式为 y＝ x＋ 2； (2)在 y＝ x＋ 2 中，令 x＝ 0，得 y＝ 2.∴点 C 的坐标是 (0， 2)， 1 1 ∴ OC＝ 2，∴ S△ OCB＝ OC× 2＝ × 2× 2＝ 2. 2 2
图14－3
解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－
4 [变式训练] 正比例函数 y＝4x 和反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求 8x1y2－3x2y1 的值．
答案：－20.
题组二
函数图象的共存
a 【例 2】 (2012· 湖南)当 a≠0 时，函数 y＝ax＋1 与函数 y＝ 在 x 同一坐标系中的图象可能是图 14－4 中的 ( C )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次
函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
4 5．(2013· 孝感 )如图 14－2 所示，函数 y＝－ x 与函数 y＝－ 的图 x 象相交于 A， B 两点，过 A， B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足 分别为点 C， D.则四边形 ACBD 的面积为 ( D )
图14－2 A．2 B．4 C．6 D．8
题组一 函数图象的对称性 【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y k2 ＝k1x 与反比例函数 y＝ 的图象相交于 x 点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)， 则点 B 的坐标是 ( D ) A．(1，2) C．(－1，－2) 1)． B．(－2，1) D．(－2，－1)
图14－4
a [变式训练] (2010· 青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ (a≠0)在同一直角 x 坐标系中的图象可能是图 14－5 中的 ( D )
图14－5
k1 【例 3】 (2012· 阜新)如图 14－ 6 所示，反比例函数 y1＝ 的图象 x 与正比例函数 y2＝k2x 的图象交于点(2，1)，则使 y1＞ y2 的 x 的取值范围是 ( D )
k2 2．(2013· 广东)已知 k1<0<k2，则函数 y＝k1x－1 和 y＝ 的图象大 x 致是图 14－1 中的 ( A )
图14－1
2．(2013· 德州)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是 ( B A．y＝－x＋1 1 C．y＝ x B．y＝x2－1
D．y＝－x2＋1
)
解： (1)由 A(－ 2， 0)，得 OA＝ 2；∵点 B(2， n)在第一象限内， 1 S△ AOB＝ 4，∴ OA· n＝ 4，∴ n＝ 4，∴点 B 的坐标是 (2， 4)， 2 a 设该反比例函数的解析式为 y＝ (a≠ 0)，将点 B 的坐标代入， x a 8 得 4＝ ，∴ a＝ 8.∴反比例函数的解析式为 y＝ .设直线 AB 的 2 x 解析式为 y＝ kx＋ b(k≠ 0)，将点 A， B 的坐标分别代入，得
3．(2013· 南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数 y＝k1x 的图 k2 象与反比例函数 y＝ 的图象没有公共点，则 ( C ) x
A．k1＋k2<0
C．k1k2<0
B．k1＋k2>0
D．k1k2>0
k 4．(2013· 潍坊 )设点 A(x1， y1)和 B(x2， y2)是反比例函数 y＝ 图象 x 上的两个点，当 x1＜x2＜ 0 时，y1＜ y2，则一次函数 y＝－ 2x＋ k 的图象不经过的象限是 ( A )
题组三
交点问题与不等式
图14－6
A．0＜x＜2 C．x＞2或－2＜x＜0 B．x＞2 D．x＜－2或0＜x＜2
[变式训练]
(2012· 连云港)如图 14－7 所示，直线 y＝k1x＋b 与
k2 双曲线 y＝ 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等 x k2 －5<x<－1或x>0 式 k1x＜ ＋b 的解集是_____________________ ． x
中考数学复习《一次函数与反比例函数的综合运用》教学课件
同一坐标系中的图象可能是图 14－4 中的
(C )
图14－4
[变式训练] (2010·青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝ax(a≠0)在同一直角
坐标系中的图象可能是图 14－5 中的
( D)
图14－5
题组三 交点问题与不等式
【例 3】 (2012·阜新)如图 14－6 所示，反比例函数 y1＝kx1的图象
(D)
A．2
B．4
图14－2 C．6
D．8
题组一 函数图象的对称性
【例 1】 如图 14－3 所示，正比例函数 y
＝k1x 与反比例函数 y＝kx2的图象相交于
点 A、B 两点，若点 A 的坐标为(2，1)，
则点 B 的坐标是
(D )
A．(1，2)
B．(－2，1)
图14－3
C．(－1，－2)
D．(－2，－1)
∵6x＝－3，x＝－2， ∴点C坐标(－2，－3)．
设直线CD的解析式为y＝kx＋b.
∴6－k＋2k＋ b＝b＝ 1，－3，∴k＝12，b＝2. ∴直线 CD 的解析式为 y＝12x－2. (3)AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C(－2，－3)， 点(6，1)．∴A(－2，0)，B(0，1)． 设直线AB解析式为y＝mx＋n， ∴－ n＝2m1，＋n＝0，∴mn＝＝112，， ∴yAB＝12x＋1，
D．第四象限
解析：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函
数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案．
5．(2013·孝感)如图 14－2 所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图
象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足
浙江省嘉兴市2014年中考专题复习课件12一次函数及其图象
一次函数及其图象
1.一次函数的概念
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的 一次函数． 特别地，当b＝____ 0 时，一次函数y＝kx＋b，y叫做x的_____________
2.一次函数的图象
b (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－ ，0) k 的一条直线．
6．如图12－3所示，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－ 2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为 －2＜x＜－1 ． _______________
图12－3
题组一 【例1】
函数单调性及图象 (2013· 资阳)在一次函数y＝(2－k)x＋1中，y随x的增 (2012· 河北)一次函数的图象y＝(m2＋1)x＋(1－ ( D )
题组三 【例4】
函数、方程、不等式的结合 (2012· 乐山)已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、
二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x x＜－1 ． －1)－b>0的解集为__________
解析：函数y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，∴a＜0，
b＞0与x轴交点交于(2，0)，∴2a＋b＝0，b＝－2a，a(x－1) －b＞0，ax－a＋2a＞0，ax＞－a，∴x＜－1.
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，0)和(1，k)的 一条直线． 3.一次函数的图象的性质 增大 ， 一次函数 y＝kx＋b， 当 k＞0 时， y 随 x 的增大而________ 一、三 象限；当 k＜0 时，y 随 x 的 图象一定经过第 _________ 增大 而减小，图象一定经过第_________ ________ 二、四 象限．一次函 b2 数的图象与坐标轴围成的三角形面积是 S＝ . 2k
中考专题讲座——一次函数与反比例函数综合(64张ppt) (4) - 副本
截长补短通常会利用三角形全等的有关性质加以说明
已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC， 若∠C=2∠B,
证明：AB=AC+CD.
B
A
D
C
如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上 任意一点，
求证：AB－AC＞PB－PC
B
A
12
P
D
C
3.应知必会的几何模型
பைடு நூலகம் A
已知：如图 AD 是△ABC 的中线，求证： AB+AC>2AD
C
B
D
如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上，且 DE=CD，EF=AC，
求证：EF∥AB.
B E
A F
D
C
截长补短被称作数学中求线段和差关系的克星 1、截长
在某条线段上截取一条线段与特定线段相等 2、补短
的数量关系，并证明．
（2）如图2，连接AE， 则∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD ， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠EAP=∠BAP=20°， ∴∠EAD=130°，
∴∠ADF= 25°；
=25°；
对称
2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E， 连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F． （1）依题意补全图1； （2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数； （3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间
1 2
3
4.图形变换的解题思路
图形变换包括平移、对称、旋转三大部分，而中考试卷中多 数情况下考察旋转。
全效学习(浙江专版)中考数学总复习第14课时一次函数(正比例函数)的图象与性质课件
1．[2015·滨州]把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得 直线的函数(hánshù)解析y＝式－为x＋__1__________. 【解析】 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得 直线的函数(hánshù)解析式为y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1.
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坐标 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得bb12＝ ＝aa12kk＋ ＋bb， ，求出 k，b 的值即可，这种方法叫做待定系数法．此类问题是中考的
热点考题．
第十五页，共41页。
三、必明3 易错点 1．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：在“一个
过程中”同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以 是变量，这要根据问题的条件来确定； 2．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； 3．因为一次函数的图象是一条(yī tiáo)直线，由两点确定一条 (yī tiáo)直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
3．一次函数的图象和性质 一次函数的图象：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0， b)和－bk，0的__直__线__(_zh_í．xi正àn)比例函数 y＝kx(k≠0)是经过 点(0，0)和点__(1_，__k_)__的一条直线．
第十页，共41页。
一次函数的性质(xìngzhì)：
函数 常数取值 大致图象
2．[2016·中考预测]将直线y＝2x－1向上平移2个单位，再向右平移1个单
位后得到(dédào)的直线为
( )C
A．y＝2x＋3
B．y＝2x＋1
C．y＝2x－1
D．y＝2x－3
【解析】 将直线y＝2x－1向上平移2个单位得到(dédào)的解析式为
嘉兴市中考数学专题复习第14讲一次函数与反比例函数的综合运用课时跟踪训练.doc
1.第14讲一次函数与反比例函数的综合运用A组基础达标一、选择题（2013 •凉山）如图14一1所示,正比例函数贝与反比例函数乃相交于点E（—\, 2）,若2.3.7♦乃〉0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是图14-2 +的（A ）B-1 0 1A一1 0图14-2一1 0I)（2012 -无锡）若双曲线尸*与直线尸2*+1的一个交点的横坐标为一1,则#的值为XA. -1C. —2B. 1D. 24如图14-3所示，在直角坐标系中，直线尸6 —x与函数y=-（%>0）的图家相交于点X、B, X设点，的坐标为3, y.）,那么长为出，宽为幺的矩形面积和周长分别为A. 4, 12D・ 8, 6C. 4, 64.如图14-4,直线*=砌与双曲线*=*交于爪8两点，过点刀作AMA_x轴，垂足为M X连接例若&姗=2,则人的值是（A ）图14—4A. 2B. -2C. -4D. 4二、填空题5.（2013 •宁波）己知一个函数的图象与尸二的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析X式为尸w .A6.（2013 •山西）如图14-5,矩形4时在第一象限，成?在*轴正半轴上，，仿=3, BC=\,直线1经过点。
交x轴于点氏乙双曲线户'经过点〃，则妇KJ值为1・X解析：根据矩形的性质知点「的纵坐标是尸1,经过点Gx—1,解得，x=4,即点。
的坐标是（4, 1）. •「乙矩形所以在第一象限，曲在才轴正半轴上，0=3,及=1,1）,・.•双曲线尸-X 经过点D,:.k=xy=lX 1 = 1,即人的值为1.故答案是1.7.反比例函数尸f的图象上有一点H/〃，〃），其中〃人〃是关于*的一元二次方程t2~3t+A=0的两根，且P到原点。
的距离为如，则该反比例函数的解析式为解析:•:m、〃是关于仑的一元二次方程：t'~3t+k=。
的两个根，:・m+n=3, mn= k,又・.・夕到原点的距离为/曲，即#+〃2=（、/曲）2,..・（0+〃）2_2切7=13,.・.9一2#=13,9:・k=—2,：・反比例函数的解析式为y=― .X8. （2012 •十堰）如图14-6,直线*=6*,尸分别与双曲线*=£在第一象限内交于点刀，B,若&彻=8,则人=6 .图14一6三、解答题9. （2013・钦州）如图14—7所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=*的图象交于X（—2, ni）,万（4, 一2）两点，与x轴交于C x点，过［作ADLx轴于D.⑴求这两个函数的解析式;8解：尸一一，y= — x+2.图14-7⑵求AADC的面积.解：10.（2013 •泰安）如图14—8,四边形物⑦为正方形.点4的坐标为（0, 2）,点夕的坐标为（0, —3）,反比例函数.尸"的图象经过点G —次函数y= ax+ b的图象经过点4,点、C. X（1）求反比例函数与一次函数的解析式；解：_r=——: y= — x+2.X（2）若点夕是反比例函数图象上的一点，△仞P的面积恰好等于正方形4时的面积，求P 点的坐标.—&枷=8得关于幻的方程，解得k=6.解：设夕点的坐标为（x, y）.A. 7 ： 20•: MAP 的面积恰好等于正方形4及刀的面积，/.|x 0A - (*)=5\ 乙 ..«乂2・|』=25,解得x=±25. 乙 当才=25时，y=—7; 当才=一25时，p=m, 0「•P 点的坐标为(25,—堂)或(一25,B 组能力提升11. (2013 •绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 C, 加热到100 °C,停止加热，水温开始下降，此时水温(。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
初中数学《一次函数与反比例函数的综合》课件
解：∵点 A(1，m)，B(n，2)在反比例函数 y＝4x的图象上，
∴m＝41＝4，2＝4n，即 n＝2. ∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过 A(1，4)，B(2，
2)两点，∴k2＋k＋b＝ b＝42，. 解得kb＝＝－6. 2， ∴一次函数的解析式是 y＝－2x＋
6.
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(2)将一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象，求这个新图象与函数 y＝4x(x＞0)的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交 点 M 的坐标． [分析] 写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求 得 a 的值．最后将 a 的值代入其中，求得 M 的坐标即可．
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(1)求该一次函数的解析式； 解：∵点 A(a，6)在反比例函数 y＝1x2的图象上，∴6a＝12，即 a＝2，∴A(2， 6)． 把 A(2，6)代入 y＝32x＋b，得32×2＋b＝6， 即 b＝3. ∴该一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
(2)求△AOB的面积． 解：由yy＝ ＝231xx2＋，3，得xy＝ ＝－ －43，或xy＝ ＝26， . ∴B(－4，－3)．设直线 AB 与 y 轴交于点 C.
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解：一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象的解析式是 y＝－2(x＋a)＋6. 令－2(x＋a)＋6＝4x， 即 x2＋(a－3)x＋2＝0. ∵这个新图象与函数 y＝4x的图象只有一个交点，∴Δ＝(a－3)2－8＝0. 解得 a＝3±2 2.
∵点 M 在第一象限，∴x＞0. ①当 a＝3－2 2时， 解 x2＋(3－2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝ 2. ∴y＝ 42＝2 2.∴M( 2，2 2)； ②当 a＝3＋2 2时， 解 x2＋(3＋2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝－ 2. ∴x＝－ 2不符合题意，舍去． 综上所述，a＝3－2 2，M( 2，2 2)．
一次函数与反比例函数的综合复习 ppt课件
（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
一次函数与反比例函数的综合复习
12
2:
已知一次函数 y k1xb与反比例函数
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和
Q
（
1 , m )。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
一次函数与反比例函数的综合复习
13
bxxkk??210122???kxkbx一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数的大小比较两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段一次函数与反比例函数的综合复习一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x0和x0两段一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算a关键是求出两个函数公共交点ab的坐标k值同号
（B）k值异号。 （可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
一次函数与反比例函数的综合复习
11
想一想 议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点， 则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个 交点，也可能有两个交点！
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2
x b
，
去分母得： k2x2bxk10这个一元二次方程的△的值决
中考复习(函数)课件
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数综合》知识点梳理及典例讲解课件
＝ x－3的图象与x轴交于点B，∴
点B的坐标为
（ 2 ， 0 ） .∴ AB ＝ （ − ） ＋（ − ） ＝
.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB＝BC＝ ，
AB∥CD.∴
＝
.
S△ABE＝S△ABC＝ BC·AH＝ ×
（1） 求k，m的值.
解：（1）
将A（m，2）代入y＝ ，得2m＝6，∴
m
＝3.∴ 点A（3，2）.将（3，2）代入y＝kx，得2＝
3k，∴
k＝ .
（2） 在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函
数值大于反比例函数值时x的取值范围.
解：（2） 画出正比例函数y＝kx的图象如图所示.正
A.
B.
C.
D.
考点二
典例2
函数图象的交点坐标
（2023·滁州定远模拟）已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝
的图象交于点A（m，n），则这两个函数图象的另一个交点为（ D ）
A. （b，a）
B. （－a，b）
C. （m，－n）
D. （－m，－n）
典例3
6
（2023·安徽模拟）若函数y＝ 与y＝x＋1的图象交于点A（a，
比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是－3
＜x＜0或x＞3.
典例7图答案
典例8 （2023·天长三模）如图，一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且
a≠0）的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y＝ （k≠0，
3
x＜0）的图象于第三象限的点C，且AB＝AC，△AOB的面积为 .