高二数学上学期第一次月考试题
广西钦州市高新区实验学校高二数学上学期第一次月考试题 文
广西钦州市高新区实验学校2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题1. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为, ,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A． B． C． D．2. 下列叙述错误的是( )A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率B.若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同3. 在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是( )A． B． C． D．以上都不对4. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.75. 计算机执行如图的程序段后,输出的结果是( )A．2 015,2 013 B．2 013,2 015C．2 015,2 015 D．2 015,2 0146. 在我们写程序时，对于“//”号的说法中正确的是( )．A．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用7. 某一程序中先后相邻的两个语句是：x＝3*5，x＝x+1，那么下列说法中正确的是( )．①x＝3*5的意思是x ＝3×5＝15．此式与算术式中的意义是一样的；②x＝3*5是将数值15赋给x ；③x＝3*5也可以写为3*5=x;④x=x+1在执行时，赋值符号右边的x 值是15，执行后左边的x 值是16.A．①③ B．②④C．①④D．②③8. 有下列程序：若输入4，则其输出结果为( )．A．4 B． 16 C ．4^2 D．16^29.图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 (含160 ，不含180 )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A． B． C． D．10.已知正项等比数列{ a n }满足：a 3 ＝a 2 ＋2 a 1 ，若存在两项a m ，a n 使得＝4 a 1 ，则的最小值为 ( )．A． B． C． D．不存在11.某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有 ( )．A．210种 B．420种 C．630种 D．840种12. 已知n ( n ∈N * )的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是( )．A．28 B．70 C． D．二、填空题13. 设变量x 、y 满足约束条件且不等式x ＋2 y ≤14恒成立，则实数a 的取值范围是________．14. ( a ＋x )(1＋) 5 的展开式中x 2 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．15. (2014天门模拟)若执行如图所示的框图,输入x 1 =1,x 2 =2,x 3 =3, =2,则输出的数等于__________.16. 写出下列程序运行后的结果．（1）输出结果为__________；（2）输出结果为__________．17. 在区间[0,4]内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x 2 +ax+b 2 有零点的概率为________.三、解答题18. 做抛掷两颗骰子的试验：用(x,y)表示结果,其中x 表示第一颗骰子出现的点数,y 表示第二颗骰子出现的点数,(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率.19. 在平面直角坐标系xOy 中,平面区域W 中的点的坐标(x,y)满足从区域W 中随机取点M(x,y).(1)若x ∈Z,y ∈Z,求点M 位于第一象限的概率.(2)若x ∈R,y ∈R,求|OM|≤2的概率. 20. (2014泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示： 锻炼时间 (分钟)[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120) 人数 40 60 80 100 80 40现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(1)其中课外体育锻炼时间在 分钟内的学生应抽取多少人(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.21. 已知分段函数 试编写程序，要求输入自变量 x 的值，输出相应的函数值．22. 某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员 x ( x ＞0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2 x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3( a＞0)万元． (1)在动员 x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求 x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．参考答案：一、选择题1、 B2、 A3、 B4、 C5、 D6、C7、B8、B9、 B 10、 A 11、 B 12、 C二、填空题13、 [8,10]14、 64 15、 16、（1）1,3,5,7,9 （2）1 17、三、解答题18、（1）见解析（2）(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),19、（1）（2）π+20、（1）6(人) （2）21、解：程序如下：22、（1）0＜x ≤50（2）5。
山东省泰安2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题含答案
泰安2023~2024学年第一学期高二年级期末考试模拟考试数学试题2024.01（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.准线方程为2y =的抛物线的标准方程是（）A.24x y =B.24x y =-C.28x y =D.28x y=-【答案】D 【解析】【分析】利用抛物线的标准方程直接求解即可.【详解】由题知，设抛物线方程为()220x py p =<，由其准线方程为2y =，则22p-=，可得4p =-，所以抛物线的方程为28x y =-.故选：D2.直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，则a =（）A.1B.12C.1或12D.1或12-【答案】C 【解析】【分析】由直线垂直的充要条件列出方程求解参数即可.【详解】由题意直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，所以()()311201a a a a -⋅+⋅-=⇒=或12a =，C 正确.故选：C.3.已知在等比数列{}n a 中，4816a a ⋅=，则6a 的值是（）A.4B.-4C.4± D.16【答案】C 【解析】【分析】利用等比数列的性质计算出答案,【详解】由题意得248616a a a ⋅==，解得64a =±.故选：C4.如图，在三棱台111ABC A B C -中，且112AB A B =，设1,,AB a AC b AA c ===，点D 在棱11B C 上，满足112B D DC = ，若AD xa yb zc =++，则（）A.11,,163x y z === B.111,,632x y z ===C.11,,136x y z === D.111,,362x y z ===【答案】A 【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】1111111111111212,,3333AD AA A D A D A B A C AD AA A B A C =+=+∴=++又111111111,,,2263A B a A C b AA c AD a b c ===∴=++ ，所以11,, 1.63x y z ===故选：A.5.若数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（）A.511B.1023C.1025D.2047【答案】B 【解析】【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.【详解】由题意知:12nn n a a +-=，则有1212a a -=，2322a a -=，3432a a -=，L ，91092a a -=，由累加可得12391012222a a -=++++ ，即12391012222a =+++++ ()101011221102312⨯-==-=-.故选:B.6.已知圆221:20(0)C x ax y a -+=>，直线:0l x =，圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则圆1C与圆222:(1)(1C x y -+=的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B 【解析】【分析】结合图形，由圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1得12a=，即得圆1C 的圆心与半径，再由圆心距与两半径和差的关系判断两圆位置关系即可，【详解】由221:20(0)C x ax y a -+=>，得222()(0)x a y a a -+=>，则圆心1(,0)C a ，半径a ，由221:20(0)C x ax y a -+=>，得222()(0)x a y a a -+=>，则圆心1(,0)C a ，半径r a =，因为圆上3个点到直线的距离是1，由直线:0l x +=，2a =，故由题可知12aa =-，则2a =，故圆1C 的圆心为()2,0，半径是2，又圆2C 的圆心为(，半径是1，则12C C =，因为2121-<<+，所以两圆的位置关系是相交.故选：B .7.已知圆22:(4)1C x y +-=上有一动点P ，双曲线22197:x M y -=的左焦点为F ，且双曲线的右支上有一动点Q ，则PQ QF +的最小值为（）A.1-B.5- C.7+ D.5【答案】D 【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合圆的几何性质进行求解即可.【详解】在双曲线22197:x M y -=中，29a =，27b =，∴216c =，∴()4,0F -，设双曲线的右焦点为2F ，则()24,0F ，Q 在双曲线的右支上，∴226QF QF a -==，即26QF QF =+，由题知，圆心()0,4C ，半径1r =，P 在圆C 上，∴1PQ QC ≥-，则2265PQ QF PQ QF QC QF +=++≥++，当C ，Q ，2F 三点共线且Q 位于另两点之间时，2QC QF +取得最小值为2CF =，此时255PQ QF QC QF +≥++=，∴PQ QF +的最小值为5+.故选：D.8.数列{}n a 满足2(1)21nn n a a n ++-=-，前12项和为158，则1a 的值为（）A.4 B.5 C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】由2(1)21nn n a a n ++-=-，推出24612a a a a ++++ 和13511a a a a ++++ ，再利用前12项和为158求解.【详解】因为2(1)21nn n a a n ++-=-，所以423a a +=，8611a a +=，121019a a +=，2468101233a a a a a a ∴+++++=，又315375971,5,9,13a a a a a a a a -=-=-=-=，11917a a -=，1357911a a a a a a ∴+++++()()()()()11997755331123456a a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+117132935415615833a =+⨯+⨯+⨯+⨯+=-，15a ∴=.故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()2,2,2a =- ，()1,2,1b =-，则下列说法正确的是（）A.()1,4,1a b +=-B.//a br rC.a b ⊥D.cos ,23a ab -=【答案】ACD 【解析】【分析】利用空间向量的坐标运算可判断A 选项；利用空间向量平行的坐标表示可判断B 选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，()()()2,2,21,2,11,4,1a b +=-+-=-，A 对；对于B 选项，因为222112-=≠-，则a 、b 不共线，B 错；对于C 选项，2420a b ⋅=-+-=，所以，a b ⊥ ，C 对；对于D 选项，()()()22,2,221,2,14,2,4a b -=---=--，()284812a a b ⋅-=-+= ，a == ，26a b -==，所以，()2cos ,232a a b a a b a a b⋅--==⋅- ，D 对.故选：ACD.10.已知直线()():2220l mx m y m m ++--=∈R ，圆()()22C :1225x y -+-=，点P 为圆C 上的任意一点，下列说法正确的是（）A.直线l 恒过定点()1,1B.直线l 与圆C 恒有两个公共点C.直线l 被圆C 截得最短弦长为D.当1m =-时，点P 到直线l 距离最大值是252+【答案】ABD 【解析】【分析】利用直线系方程求得直线所过定点的坐标可判断A ；根据直线l 定点在圆C 内可判断B ；当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时直线l 被圆C 截得的弦长最短，求出弦心距利用勾股定理可判断C ；转化为圆心到直线l 的距离可判断D.【详解】对于A ，直线():2220l m x y y +-+-=，令20220x y y +-=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点()1,1，故A 正确；对于B ，因为直线l 定点()1,1，且()()221112125-+-=<，所以定点()1,1在圆C 内，所以直线l 与圆C 恒有两个公共点，故B 正确；对于C ，当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时直线l 被圆C 截得的弦长最短，1=，所以最短弦长=，故C 错误；对于D ，当1m =-时，:0l x y -=，圆心到直线l的距离是2=，所以点P 到直线l2552+=+，故D 正确.故选：ABD.11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，150a >，且14170a a +<，则（）A.{}2na 是等比数列B.n S n ⎧⎫⎨⎩⎭是递增的等差数列C.当0n S >时，n 的最大值为28D.115m ∀≤≤，*m ∈N，mS m≥【答案】AD 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式及其性质，对于A 选项，当2n ≥由122n na a -为定值即可判断；对B ，11(1)222n S n d d da n a n -=+=+-，根据2d 的正负即可判断单调性；对C ，2915290S a =>，因为15160a a +<，所以()1516303002a a S +=<即可得解；对D ，由1212m m mS a a a a a m m ++++== 结合基本不等式即可得解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为14170a a +<，所以15160a a +<，又150a >，所以160a <，0d <.对于A 选项，11222(2)2n nn n a a d a a n ---==≥，所以{}2na 是以12a 为首项，2d 为公比的等比数列，故A 正确.对于B 选项，易知1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d d a n a n -=+=+-，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1a 为首项，2d 为公差的等差数列，又0d <，故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减的等差数列，故B 错误.对丁C 选项，因为150a >，所以()()12915152915292929022a a a a S a ++===>；因为15160a a +<，所以()()1301516303030022++==<a a a a S ，故当0n S >时，n 的最大值为29，故C 错误.对于D 选项，因为115m ∀≤≤，*m ∈N ，0m a >，1212m m m S a a a a a m m ++++== ，由基本不等式知12ma a +≥当且仅当1m =时取等号，所以mS m≥D 正确.故选：AD.12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线l 与抛物线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，点D 是点A 关于x 轴的对称点，则下列说法正确的是（）A.124y y =-B.4AF BF +的最小值为10C.,,B F D 三点共线D.0MB MD ⋅> 【答案】CD 【解析】【分析】设直线:1l x my =-联立抛物线，应用韦达定理判断A ；由221212144y y x x =⋅=，结合抛物线定义及基本不等式求4AF BF +最小值判断B ；设()11,D x y -，:BD x ny t =+联立抛物线，应用韦达定理得124y y t -=-，结合A 分析求参数判断C ；应用向量的坐标运算求MB MD ⋅判断D.【详解】设直线:1l x my =-，联立方程组241y xx my ⎧=⎨=-⎩，可得2440y my -+=，且216160m ∆=->，则121244y y my y +=⎧⎨=⎩，A 不正确；由221212144y y x x =⋅=，所以()1212441145259AF BF x x x x +=+++=++≥=，当且仅当2142x x ==时等号成立，所以4AF BF +的最小值为9，B 不正确；设()11,D x y -，:BD x ny t =+，联立24y xx ny t⎧=⎨=+⎩，可得2440y ny t --=，且216()0n t ∆=+>，则121244y y ny y t -+=⎧⎨-=-⎩，结合A 分析得1t =，即直线BD 过点F ，C 正确；由()()22111,,1,MB x y MD x y =+=+-，22121212114214440MB MD x x x x y y m m ∴⋅=+++-=+-++=+>，D 正确.故选：CD三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知ABC V 的三个顶点是(5,1)A -，(1,1)B ，(2,3)C ，则边AB 上的高所在直线的方程为________.【答案】210x y --=【解析】【分析】根据与直线AB 垂直可求得斜率，又过点(2,3)C ，根据直线的点斜式方程即可求解.【详解】因为(5,1)A -，(1,1)B ，所以111512--==--AB k ,则边AB 上的高所在直线的斜率为2，又该直线过点(2,3)C ，所以所求直线方程为32(2)y x -=-，即210x y --=，故答案为：210x y --=.14.已知正方体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为1，E 为线段BC 的中点，则A 到平面1B DE 的距离为__________.【答案】3【解析】【分析】利用空间向量法求点到面的距离.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()()()111,0,0,1,1,1,0,0,0,,1,02A B D E ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()111,0,0,1,1,1,,1,02DA DB DE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，设面1B DE 的法向量为(),,n x y z =，1012DB n x y z DE n x y ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取2x =得()2,1,1n =-- ，则A 到平面1B DE的距离为3DA n n ⋅== .故答案为：63.15.已知数列{}n a 满足11a =，12(1)n n na n a +=+，则{}n a 的通项公式n a =________.【答案】1*2,n n n -⨯∈N 【解析】【分析】对已知递推关系的等式两边同时除以()1n n +，可得数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，可求得结果.【详解】11a = ，()121n n na n a +=+，121n n a a n n+∴=⨯+，又111a=，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以2为公比的等比数列，112n na n-∴=⨯，解得12n n a n -=⨯，*N n ∈.故答案为：12n n -⨯，*N n ∈.16.设12F F ､是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点,P Q 为椭圆C 上的两点，且满足21260,2PF Q PF QF ∠==，则椭圆C 的离心率为__________.【答案】2191219【解析】【分析】作出辅助线，由对称性得到12F M QF =，设2QF t =，根据椭圆定义得到其他各边长，由余弦定理得到方程，求出12108,99PF a PF a ==，进而求出离心率.【详解】延长1PF 交椭圆于点M ，连接2MF ，因为122PF QF =，故12//PF QF ，由对称性可知，12F M QF =，因为12//PF QF ，所以12260F PF PF Q ∠∠==，设2QF t =，则11222,,22,2PF t MF t PF a t MF a t ===-=-，故1123PM PF MF t t t =+=+=，在2PMF V 中，222222cos 2PM PF MF P PM PF =-+⋅，即()()()2222922123222a t a t t a t t +-=⨯⋅---，即218100t at -=，解得59a t =，故12108,99PF a PF a ==，由余弦定理得2221212122cos F F PF PF PF PF P =+-⋅，即22221006410818442818199281c a a a a a =+-⨯⋅⨯=，解得219c a =.故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，111a b ==，224a b +=，36S =.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =;12n n b -=（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）根据等差、等比数列的通项公式及等差数列的前n 项和公式建立方程组，解出即可；（2）因为11121n S n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，裂项相消求和即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为d ，数列的等比为q ，因为224a b +=，36S =，111a b ==，所以14336d q d ++=⎧⎨+=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩()111n a n n =+-⨯=，12n n b -=.【小问2详解】因为n a n =，所以()11()22n n n n a a n S ++==，则()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以1211111···+n n nT S S S S -=+++111111112122311n n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-+⎝⎭122212111n n n n ⎛⎫=-=-= ⎪+++⎝⎭.18.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3,4AB AD AA ===，点,E F 分别为棱1,AB DD 的中点，（1）求证：1C F ⊥平面BCF ；（2）求直线1C F 与平面1DEC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3214【解析】【分析】（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，通过证明1C F CF ⊥，1BC C F ⊥可得答案；（2）求出平面1DEC 的法向量n以及直线1C F 的方向向量，然后利用向量法求夹角即可.【小问1详解】方法一：因为F 是1DD 的中点，所以111112,D F D C FD DC D FC ==== 和FDC △是等腰直角三角形，所以1145D FC CFD ∠∠==，1C F CF ∴⊥，因为⊥BC 平面111,CDD C C F ⊂平面11CDD C ，所以1BC C F ⊥，又,BC CF ⊂平面BCF ，且BC CF C= 1C F ∴⊥平面BCF ；方法二：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，()()()()10,2,0,3,2,0,0,0,2,0,2,4C B F C ，()()()13,0,0,0,2,2,0,2,2CB CF C F ∴==-=--，所以11440,0C F CF C F CB ⋅=-=⋅=，1C F CF ∴⊥，1BC C F ⊥，又,BC CF ⊂平面BCF ，且BC CF C = ，1C F ∴⊥平面BCF ；【小问2详解】()()13,1,0,0,2,4DE DC ==，设平面1DEC 的法向量为 =s s ，则130240DE n x y DC n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取2x =得()2,6,3n =- ，又()10,2,2C F =--，设直线1C F 与平面1DEC 所成角为θ，111sin cos ,14C F n C F n C F n θ⋅∴====.直线1C F 与平面1DEC所成角的正弦值为14.19.已知动点P 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比是2.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）直线l 过点()2,1，且被曲线C截得的弦长为，求直线l 的方程.【答案】（1）22(5)4x y -+=（2）1y =或34100x y +-=【解析】【分析】（1）直接利用条件求出点P 的轨迹方程，所求方程表示一个圆；（2）直线l 的斜率分存在与不存在两种情况，当直线的斜率不存在时，检验不满足条件；当直线的斜率存在时，用点斜式设出直线的方程，根据弦长和点到直线的距离公式列出等式即可求出直线的斜率，进而求出直线的方程.【小问1详解】设点(),P x y ，动点P 与两个定点()1,0A ，()4,0B 的距离的比是2，∴2PA PB=，即2PA PB =，=化简得2210210x y x +-+=，所以动点P 的轨迹C 的方程为22(5)4x y -+=；【小问2详解】由（1）可知点P 的轨迹C 是以()5,0为圆心，2为半径的圆，直线被曲线C截得的弦长为∴圆心()5,0到直线l的距离1d ==，①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =，此时圆心到直线l 的距离是3，不符合条件；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以圆心()5,0到直线l的距离1d ==，化简得229611k k k ++=+，解得0k =或34k =-，此时直线l 的方程为1y =或34100x y +-=.综上，直线l 的方程是1y =或34100x y +-=.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，()*123n n a S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列的前n 项和n T ．【答案】（1）3nn a =（2）()11321344n n T n +=-+【解析】【分析】（1）根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，结合等比数列的概念即可得结果；（2）利用错位相减法即可得结果.【小问1详解】因为()*123n n a S n +=+∈N，①当2n ≥时，123nn aS -=+，②②-①化简得：13n n a a +=，当1n =时，29a =，满足212a a =，所以{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，所以{}n a 的通项公式3nn a =.【小问2详解】由（1）得3nn b n =⋅，所以1231323333nn T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，得234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅ ，两式相减得：()2311313233333313n n n n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅- ，化简得：()11321344n n T n +=-+.21.如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ==2PA PB PC AC ====，O 为AC的中点．（1）证明：⊥PO 平面ABC ；（2）若点E 在线段BC 上（异于点B ，C ），平面PAE 与平面PAC 的夹角为π6，求BE EC 的值．【答案】（1）证明过程见解析（2）12BE EC =【解析】【分析】（1）作出辅助线，求出各边长，由勾股定理逆定理得到OP ⊥OB ，结合OP ⊥AC ，得到线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，设(),1,0E m m -，01m <<，求出平面的法向量，利用面面角的余弦值得到方程，求出23m =，得到12BE EC =.【小问1详解】连接OB ，因为AB BC ==2AC =，所以222AB BC AC +=，由勾股定理逆定理得AB BC ⊥，故112OB AC ==，因为2PA PC AC ===，所以ACP △为等边三角形，又O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且sin 60OP PA =︒=，因为2PB =，所以222OB OP PB +=，由勾股定理逆定理得OP ⊥OB ，因为OB AC O =I ，,OB AC ⊂平面ABC ，所以OP ⊥平面ABC ；【小问2详解】因为AB BC ==O 为AC 的中点，所以OB ⊥AC ，由（1）可知，,,OB OC OP 两两垂直，以O 为坐标原点，,,OB OC OP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(()(),0,1,0,0,1,0P A C -，设(),1,0E m m -，01m <<，故((),,2,0AP AE m m ==-，设平面PAE 的法向量为(),,n x y z =r，则()(()()(),,0,,,2,020nAP x y z y n AE x y z m m mx m y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎪⋅=⋅-=+-=⎩ ，令1z =，则y =，x m -=，故233,n m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭平面PAC 的法向量为()1,0,0a =，所以cos ,n a n a n a⋅==⋅因为平面PAE 与平面PAC 的夹角为π6，2=，解得23m =，负值舍去，故12BE EC =.22.已知双曲线C 的中心为坐标原点，上顶点为()0,2，离心率为2.（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）记双曲线C 的上､下顶点为12,,A A P 为直线1y =上一点，直线1PA 与双曲线C 交于另一点M ，直线2PA 与双曲线C 交于另一点N ，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）2y x =±（2）证明见解析，定点()0,4【解析】【分析】（1）根据离心率和上顶点确定,a b ，进而可得渐近线方程；（2）直线MN 的方程为y kx m =+，与双曲线联立，利用韦达定理，结合21133A P A P MA k k k =-=-，2212MA NA k k ⋅=-可得m 的值，进而可得定点.【小问1详解】设双曲线方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，由上顶点坐标可知2a =，则由52c e a ==可得1c b ==，双曲线的渐近线方程为2y x =±；【小问2详解】由（1）可得()()120,2,0,2A A -，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+，与2214y x -=联立可得()2224240k x kmx m -++-=，且()22Δ1640k m =-+>，则212122224,44km m x x x x k k --+==--，()()()2222121212121222482,44k m m y y k x x m y y k x x km x x m k k -+-∴+=++==+++=--，设()1213,1,,A P A P P t k k t t∴=-=，21133A P A P MA k k k ∴=-=-，又1222121122121144MA MA y y y x x x k x x k ---=⋅=⋅==，得1222124MA NA PA MA k k k k =⋅⋅=-，12122212y y x x ++∴⋅=-，即()2221212212244416416124y y y y k m m k x x m +++---+-==--，化简得22(2)34m m +=-，。
江西省高二数学上学期第一次月考试题
江西省南昌市进贤一中2019-2021学年高二数学上学期第一次月考试题第一部分 （选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（ ） A ．11- B ．11 C ．3- D ．32．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+= 3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切4．已知椭圆 的两个焦点为 ,且 ,弦过点 ,则 的周长为( ) A ． B ．C ．D ．5．已知圆，圆与关于直线对称，则圆的方程为（ ） A ． B ． C ．. D ．6．若,x y 满足约束条件4430y xx y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则1yx +的取值范围是（ ）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或9．设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到直线l 的距离为3，则AOB ∆面积的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．410．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 （ ） A 、1 B ．322+ C ．4 D ．611．直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．2b ±=B ．11b -≤≤C ．1b 1-≤< 或2b =-D ．22b -≤≤12．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么的取值范围是( )A ．(9, 49)B ．(13, 49)C ．(9, 25)D ．(3, 7)第二部分 （非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知1F （-3，0），2F （3，0），点M 满足1021=+MF MF ,则M 的轨迹方程为 ▲ 14．设不等式组 ，其中，若的最小值为，则．15．已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ， ()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．16．若0,0a b >>，4a b ab +=，在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为______三、解答题17（10分）．已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18（12分）．（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l 的方程；（2）已知正方形ABCD 的中心为直线10x y -+=和直线220x y ++=的交点，且AB 边所在直线方程为320x y +-=，求CD 边所在直线的方程.19（12分）．已知圆C 的圆心在直线x 30y -=上，且圆C 与y 轴相切，若圆C 截直线y x =得弦长为7，求圆C 的方程.20（12分）．已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线043:=-+-k y kx l ， （1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；21（12分）．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线， 设切点为M ．（1）若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程； （2）求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．22（12分）．已知曲线C ：（1）当为何值时，曲线C 表示圆；（2）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．数学第一次月考参考答案1．D 2．A 3． B 4． D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．C由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公共点时b 的范围即可. 【详解】由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，如图所示.当直线y x b =+经过(0,1)时，1b =； 当直线y x b =+经过(0,-1)时，1b =-； 当直线y x b =+与半圆相切时，有：12b =，解得2b =-或2（舍）.由图可知，直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点时，11b -<≤ 2b =-. 12．A 由得，又，∴，∵是上的增函数，∴＜， ∴. 结合图象知为圆内的点到原点距离，故.∴.13．2212516x y += 14． 15．][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭16．()()223681x y -+-= 试题分析：444444159111a a ab ab b a b a a a a a -++=∴=∴+=+=-++≥---，当3a =等号成立，此时6,9b r ==，所以圆的方程为()()223681x y -+-= 考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值 17．（1）；（2）（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m ﹣2）+m ×3＝0，由此求得m 的值．（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值．【详解】（1）∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3y +2m ＝0， 由l 1⊥l 2 ，可得 1×（m ﹣2）+m ×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2 可得，解得 m ＝﹣1．18．(1) 430x y -=或70x y +-= (2) 340x y ++= 【详解】（1）当截距为0时，设直线方程为y kx = ，代入点()3,4可得43k =所以直线方程为4y 3x =，即430x y -= 当截距不为0时，设直线方程为1x ya a+=代入点()3,4可得7a =所以直线方程为177x y+=，即70x y +-= 综上所述，直线l 的方程为430x y -=或70x y +-=（2）由10220x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得1x y =-⎧⎨=⎩即中心坐标为()1,0- ∵正方形AB 边所在直线方程为320x y +-=∴可设正方形CD 边所在直线方程为()302x y m m ++=≠- ∵正方形中心到各边距离相等，=∴4m =或2m =-（舍） ∴CD 边所在直线方程为340x y ++= 19．313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩， 解：设圆方程为()()222x a y b r -+-=，则2230a b r a r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒ 313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，20．（1）点（4，3）在圆内；（2）1=k ，最短弦22 21．（1）1x =或34150x y +-=；（2）2410x y -+=．试题分析：（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为1x =，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率k 的方程，解方程得斜率k 的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件PM PO =，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的距离2d r ==，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为3(1)y k x -=-，则2=，解得34k =-． 所以直线方程33(1)4y x -=--，即34150x y +-=． 综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-= （2）设(,)P x y ，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+，∵PM PO =，∴2222(1)(2)4x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=， 故点P 的轨迹方程为2410x y -+=，考点：1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程．22．（1）；（2）存在实数使得以为直径的圆过原点,.试题分析：(1)根据圆的一般式可知,,可得范围;(2)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1）由，得.（2）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以. 设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，考点：圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用,的使用.。
2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2022-2023学年陕西省榆林中学高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ） A ．2,21x Z x x ∀∉<+ B ．2,21x Z x x ∀∈<+ C ．2,21x Z x x ∃∉<+ D ．2,2x Z x x ∃∈<【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+. 故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )A ．23B ．09C ．02D ．17【答案】C【分析】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．若样本数据122018,,,x x x 的标准差为3，则数据12201841,41,,41x x x ---的方差为（ ）A ．11B ．12C ．143D ．144【答案】D【分析】根据数据方差公式()()2D aX b a D X +=求解即可.【详解】因为样本数据122018,,,x x x 的标准差为3，所以方差为9，所以数据12201841,41,,41---x x x 的方差为249144⨯=.故选：D.4．已知某种商品的广告费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆy ＝6.5x ＋17.5，则表中m 的值为（ ）A ．45 B ．50 C ．55 D ．70【答案】D【分析】由表中数据求出平均数，根据回归直线经过样本中心点，代入求解即可. 【详解】由表可知，2456855x ++++==，3040506018055m my +++++==.因为回归直线会经过平均数样本中心点， 所以1805m+＝6.5×5＋17.5，解得m ＝70. 故选：D ．5．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．6．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲､乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬､扶､捡､顶中的两个动作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是A．35B．712C．14D．512【答案】C【分析】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A.列举出全部基本事件，求出事件A包含的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式，求出事件A的概率.【详解】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A.全部基本事件为：(爬，扶)、(爬，捡)、(爬，顶)、(扶，爬)、(扶，捡)、(扶，顶)、(捡，爬)、(捡，扶)、(捡，顶)、(顶，爬)、(顶，扶)、(顶，捡)共12个.事件A包含(爬，扶)、(爬，捡)、(扶，捡)共3个基本事件故事件A的概率：()1 4P A=故选：C.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【答案】C【分析】根据互斥事件以及对立事件的概念以及二者之间关系，一一判断各选项，可得答案.【详解】A：“至少有1个白球”和“都是白球”，可同时发生，故它们不是互斥事件,A错误；B：“至少有1个白球”和“至少有1个红球”，因为1个白球1个红球时两种情况同时发生，故它们不是互斥事件，B 错误；C ：“恰有1个白球”和“恰有2个白球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件； 当2个球都是红球时它们都不发生，所以它们不是对立事件，C 正确；D ：“至少有1个白球”和“都是红球”，不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件，D 错误， 故选：C8．下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x x x ∃∈++<R ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”．C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件. 【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A 选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B 选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C 选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D 选项是否正确.【详解】对于A 选项，p 为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B 选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C 选项，p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个假命题，故C 选项叙述错误.对于D 选项.由2320x x -+>解得1x <或2x >，故2x >是2320x x -+>的充分不必要条件.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. p q ∧为假命题，则,p q 中至少有一个假命题. p q ∧为真，则,p q 都是真命题.9．如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 【答案】A【详解】试题分析：由图形知，无信号的区域面积212121242S ππ=⨯-⨯⨯=-，所以由几何概型知，所求事件概率22124P ππ-==-，故选A ．【解析】几何概型．10．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A .如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】由题可知该程序框图的作用是统计14次考试中成绩大于90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10， 故选：D.11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】B【详解】试题分析：由题意可知()222222222444a c b a c b a c b a c +=⨯∴+=∴+==- 2223523052305c ac a e e e ∴+-=∴+-=∴=【解析】椭圆性质12．已知函数()()2223,log f x x x g x x m =-+=+，若对[]12,1,4x x ∀∈有()()12f x g x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．0m < B ．0m > C ．1m < D ．m>2【答案】A【分析】对[]12,1,4x x ∀∈有()()12f x g x >恒成立，即 min max ()()f x g x >即可解决.【详解】因为22()23(1)2=-+=-+f x x x x ， 所以函数()f x 在[]1,4上是增函数， 所以当[]1,4x ∈时，min ()(1)2==f x f ， 因为()2log g x x m =+在[]1,4上是增函数，所以当[]1,4x ∈时，max 2()(4)log 42g x g m m ==+=+， 因为对[]12,1,4x x ∀∈有()()12f x g x >恒成立， 所以min max ()()f x g x >，所以22m >+，解得0m <， 所以实数m 的取值范围为0m <， 故选：A二、填空题13．设,,A B C 为三个随机事件，若A 与B 互斥，B 与C 对立，且1()4P A =，()23P C =，则()P A B +=_____________．【答案】712【分析】由B 与C 对立可求出()P B ，再由A 与B 互斥，可得()()()P A B P A P B +=+求解.【详解】B 与C 对立，()()211133P B P C ∴=-=-=， A 与B 互斥，117()()()4312P A B P A P B ∴+=+=+=. 故答案为：712. 14．在平面直角坐标系中，椭圆221259x y +=左右焦点为12,F F ，直线过左焦点1F 且与椭圆交于A ､B 两点，则2ABF △的周长为__________. 【答案】20【分析】由已知11AF BF AB +=，根据椭圆的定义可求12AF AF +，12BF BF +，由此可求2ABF △的周长.【详解】设椭圆221259x y +=的长半轴为a ，则5a =， 因为点,A B 在椭圆221259x y +=上，12,F F 是椭圆221259x y+=的左右焦点， 所以12210AF AF a +==，12210BF BF a +==， 所以121220AF AF BF BF +++=，又11AF BF AB +=， 所以2220AB AF BF ++=，故2ABF △的周长为20， 故答案为：20.15．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]61,240的人数为___________. 【答案】9【分析】根据已知条件先确定出分段间隔，然后计算区间[]61,240对应的总人数除以分段间隔即可得到结果.【详解】由条件可知，分段间隔为：8402042=，所以编号落入区间[]61,240的人数为：240611920-+=，故答案为：9.16．已知命题()2:lg 220p x x --<，命题:112xq -<，若p 的否定为真命题，q 为真命题，则实数x 的范围是__________.【答案】()0134,∪,⎡+⎣【分析】由命题p 可得()22lg 2200221x x x x --<⇔<--<，由此可得p 的否定为真命题时x 的范围.再得q 为真命题时x 的范围.最后可得答案.【详解】()22lg 2200221x x x x --<⇔<--<，解得(()1113,∪x ∈--+故当p 的否定为真命题时，实数x 的范围是()1113A ⎡⎤⎡=-∞--++∞⎦⎣⎣,∪∪,因q 为真，则2111122x x ⎛⎫-<⇔-< ⎪⎝⎭，解得()0,4x ∈.则x 的范围是()0,4B =,若p 的否定为真命题，q 为真命题，则实数x 的范围是 ()0134A B ⎡=+⎣∩,∪,.故答案为：()0134,∪,⎡+⎣三、解答题17．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：（1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：人数 50 100 150 150 50 抽取人数6（2）在（1）的前提下，若A ，B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率. 【答案】（1）表见解析；（2）29.【分析】（1）根据分层抽样的方法即可获得答案；（2）运用树状图分别得到有得事件总数和基本事件总数，再由古典概率计算公式计算即可. 【详解】（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%， ∴各组抽取的人数如下表： 组别 ABC D E人数 50 100 150 150 50 抽取人数 36993（2）记从A 组抽到的3个评委分别为1a ，2a ，3a ，其中 1a ，2a 支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委分别为1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，其中1b ，2b 支持1号歌手.从{}123,,a a a 和{}123456,,,,,b b b b b b 中各抽取1人的所有可能结果为：由以上树状图知共有18种可能的结果，其中2人都支持1号歌手的有11a b ，12a b ，21a b ，22a b ，共4种结果， 故所求概率42189P ==. 18．某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[]130,140分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[]90,140分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数､中位数和平均数（结果保留整数） 【答案】(1)40；(2)众数的估计值为115分，中位数的估计值为113分，平均数的估计值113分.【分析】（1）根据频率定义和频数的定义进行求解即可；（2）根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行求解即可. 【详解】（1）[]130,140分数段的人数为2，又[]130,140分数段的频率为[]0.005100.05,90,140⨯=∴分数段的参赛学生人数为20.0540÷=.（2）[)[)[)[)90,100,100,110,110,120,120,130分数段的参赛学生人数依次为40100.0104,40100.02510,40100.04518,40100.0156,⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=90∴分及以上的学生成绩的众数的估计值为1101201152+=分， 中位数的估计值为0.50.10.253401101130.0453--+=≈分，平均数的估计值为95410510115181256135211340⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.19．（1）命题“若x ∈R ，则()2110x a x +-+恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围；（2）设()22:411,:210p x q x a x a a -≤-+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）[1,3]-；（2）1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由题意可得0∆≤，从而可求出实数a 的取值范围；（2）先求解出两个不等式，再由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，可得q 是p 的必要不充分条件，然后列不等式组可求得结果.【详解】（1）因为命题“若x ∈R ，则()2110x a x +-+恒成立”是真命题，所以2(1)40a ∆=--≤，得212a -≤-≤，解得13a -≤≤，所以实数a 的取值范围[1,3]-；（2）由411x -≤，得102x ≤≤， 即1:02p x ≤≤， 由()22210x a x a a -+++≤，得()[(1)]0x a x a --+≤，解得1a x a ≤≤+，即1q a x a ≤≤+:，因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件， 所以0112a a <⎧⎪⎨+≥⎪⎩或0112a a ≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得102a -≤≤， 所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 20．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：C ）与网上预约出租车订单数（单位：份）； )C 网上预约订单数(1)经数据分析，一天内平均气温C x 与该出租车公司网约订单数y （份）成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测日平均气温为7C -时，该出租车公司的网约订单数；(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于5C -，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.【答案】(1)9.5655,ˆ1.yx =-+232份 (2)35【分析】（1）通过表格的数据解出ˆb，求出回归方程，即可得到日平均气温为7C -时，该出租车公司的预测网约订单数（2）写出选取两天的各种等可能情况，再写出其中恰有1天网约订单数不低于210份的情况，即可得到恰有1天网约订单数不低于210份的概率.【详解】（1）由表格可求出642251001351501852101,156,55x y ++--++++==== 5521120,5780,85ii i i i x y x y x ===⋅==∑∑ 所以5152215ˆ9.55ii i ii x y x yb xx ==-⋅==--∑∑， ∴ˆˆ156(9.5)1165.5ay bx =-=--⨯=， ∴ˆ9.5165.5yx =-+ 当7x =-时，()()ˆ9.57165.5232y=-⨯-+=. ∴可预测日平均气温为7C -时该出租车公司的网约订单数约为232份.（2）记这5天中气温不高于5C -的三天分别为,,A B C ，另外两天分别记为,D E ，则在这5天中任意选取2天有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，共10个基本事件，其中恰有1天网约订单数不低于210份的有,,,,,AD AE BD BE CD CE ，共6个基本事件，∴所求概率63105P ==， 即恰有1天网约订单数不低于20份的概率为35. 21．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞. 【详解】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数，故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根， ∴3333m -<<； ……4分 （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足12{3333m m ≤-<<故3132m -<≤， 即实数m 的取值范围为31,22⎛⎤- ⎥ ⎝⎦……8分 （2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m 满足12{3333m m m >≤-≥或即33m ≥； 若p 假q 真，则实数m 满足12{3333m m ≤-<<即3132m -<≤. 综上所述，实数m 的取值范围为313,,323⎛⎤⎡⎫-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[来源:学& 【解析】复合命题真假的判定及函数性质22．如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B .（1）若190∠=F AB ，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦距为2，且222AF F B =，求椭圆的方程.【答案】（1）22；（2）22132x y +=. 【解析】（1）根据190∠=F AB 得到b c =，2a c =，可得2c e a ==；（2）设(),B x y ，根据222AF F B =得到32x =，2b y =-，代入22221x y a b+=，解得23a =，可得222312b a c =-=-=，从而可得椭圆方程.【详解】（1）若190F AB ∠=︒，则12F AF 和2AOF △为等腰直角三角形．所以有2OA OF =，即b c =．所以a，c e a = （2）由题知()0,A b ，()21,0F ，设(),B x y ，由222AF F B =，得()()1,21,b x y -=-，所以 32x =，2b y =-． 代入22221x y a b +=，得2229441b a b +=． 即291144a +=，解得23a =．所以222312b ac =-=-=， 所以椭圆方程为22132x y +=． 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆方程，考查了平面向量共线的坐标表示，属于中档题.。
广西钦州市高新区实验学校高二数学上学期第一次月考试题 理
广西钦州市高新区实验学校2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题1. 命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定是( )A．存在x∈R, sinx≥1 B．所有的x∈R, sinx<1C．存在x∈R, sinx<1 D．所有的x∈R, sinx>12.命题：“对任意”的否定是（）A．存在 B．存在C．存在 D．对任意3.下列说法正确的是A．“”是“”的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数”D．若为假命题,则, 均为假命题4.下列命题中是假命题的是（）A．对于命题p：B．抛物线y 2 = 2x的焦点到准线的距离为1C．“m= ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0垂直”的充要条件D．直线与抛物线只有一个交点是的必要不充分条件5.已知p：函数有两个零点，q：，．若若为真，则实数m的取值范围为A． B． C． D．6.已知p：函数有两个零点，q：，．若为真，为假，则实数m的取值范围为A． B．C． D．7. 已知命题，；命题，．则下列命题命题为真的是（）A． B． C． D．8. “x>1”是“”成立的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件9. 已知条件p ：和条件q : 有意义，则p 是q 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.在的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件11. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是A． B．C． D．12. ．（1）（2）（3）（4）其中正确的命题是（）A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）二、填空题13. 下列命题中，正确命题的序号是__________．①若，，则的值是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像有个公共点；④把函数的图像向右平移得到的图像；⑤函数的一个对称中心是.14. 点是圆上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数m的取值范围是15. 若命题p ：x ∈R，x 2 －1>0，则命题p 的否定是________．16. 已知直线, 直线. 有下列四个命题:(1)(2) ;(3) ; (4) .其中正确的命题是_______17. 若( n ∈N + )，的展开式中的常数项是__________．(用数字作答)三、解答题18. 由－1,0,1,2,3这5个数中选3个不同数组成二次函数y ＝ax 2 + bx + c 的系数．（1）开口向上的抛物线有多少条？（2）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？19. 在一次射击比赛中，8个泥制的靶子挂成三列，其中两列各挂3个，一列挂2个，一射手射击时只准击碎三列靶子任一列中最下面的一个，若每次射击都遵循这条原则，则击碎8个靶子可以有多少种不同的次序？20. 证明：若n ∈ N + ，则3 2 n +3 －24 n +37能被64整除．21. 已知函数( a ∈ R ，a ≠0)．（1）求f ( x )的单调区间；（2）当x ∈[0,1]时，经过函数f ( x )的图象上任意一点的切线的倾斜角θ总在区间内，试求实数a 的取值范围．22. 确定的单调区间，并求函数的极大值、极小值、最大值、最小值．参考答案一、选择题1、 C2、 B3、 C4、 C5、 C6、 B7、 D8、 B9、 A10、 C11、 A 12、 D二、填空题13、①④⑤ 14、15、x ∈R，x 2 －1≤0 16、（1）（3）17、－80三、解答题18、解：（1）要使抛物线的开口向上，必须a ＞0，∴有(条)．（2）开口向上且不过原点的抛物线，必须a ＞0，c ≠0，∴有(条)．19、解：打完8个靶子的所有不同次序相当于8个字母排序，但要求A 1 在A 2 之前，A 2 在A 3 之前，B 1 在B 2 之前，C 1 在C 2 之前，C 2 在C 3 之前，例如B 1 A 1 A 2 C 1 B 2 C 2 A 3 C 3 ，这是其中一个次序，所以这是一个定序排列问题．可设想一列有8个位置，其中选取3个位置放置A 1 、A 2 、A 3 ，由于A 1 、A 2 、A 3 的次序是唯一的，所以有种不同情形，从剩下5个位置中选取2个位置放置B 1 ，B 2 有种情形，其余3个位置放置C 1 ，C 2 ，C 3 只有一种情形．所以，击碎8个靶子的不同次序有(种)．20、证明：∵3 2 n +3 －24 n +37＝279 n －24 n +37＝27(1+8) n －24 n +37，∵都至少含有8 2 ，∴它能被64整除．又192 n ＝64×3 n 也可被64整除，∴3 2 n +3 －24 n +37能被64整除．21、解： (1 ，当a ＞0时，f ( x )的单调增区间为、(0，+∞)，单调减区间为；当a ＜0时，f ( x )的单调增区间为，单调减区间为(－∞，0)、．（2）根据题意，有－1≤f ′( x )≤1，即－1≤ax 2 + x ≤1，当x ＝0时，a ∈ R ；将a 分离出来得当x ≠0时所以且，．所以－2≤a ≤0．又因为a ≠0，所以－2≤a ＜0．22、解：函数的定义域 D ＝(－∞，+∞)，且在(－∞，+∞)上，，令y ′＝0，得x ＝1或x ＝－1，在(－∞，－1)内，y ′＜ 0；在(－1,1)内，y ′＞0；在(1，+∞)内，y ′＜ 0，。
高二数学第一次月考试题试题
桃江一中2021-2021学年高二第一次月考数学试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
时 量：120分钟 总 分：150分一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕1、锐角△ABC 的面积为23，BC =4，CA =3，那么角C 的大小为〔 〕A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°2、在数列{}n a 中，1a ＝2，1221=-+n n a a ，那么101a 的值是〔 〕A 、49B 、50C 、51D 、523、等差数列{}n a 中，48732＝a a a a +++，那么＝9S 〔 〕A 、2B 、3C 、5D 、94、〔理〕二次不等式12++bx ax ＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-311＜x＜x ｜那么b a ·的值是〔 〕 A 、— 6 B 、6 C 、— 5 D 、5〔文〕在△ABC 中，假设︒=60＜A ，︒=45＜B ，BC=23，那么AC =〔 〕A 、34B 、32C 、3D 、23 5、在△ABC 中，C B C B A sin sin sin sin sin 222-+≤，那么A 的取值范围是〔 〕A 、]60π，（B 、），ππ6[C 、]30π，（D 、），ππ3[ 6、〔理〕在等比数列{}n a 中，其前n 项和13-n n S ＝，那么=+⋯⋯++22221n a a a 〔 〕A 、19-nB 、）（1921-n C 、13-n D 、）（1321-n 〔文〕等比数列{}n a 中，1··321=a a a ，44=a ，那么=+⋯⋯+++n a a a a 2642〔 〕A 、12-nB 、314-nC 、541n ）（--D 、321n ）（-- 7、△ABC 的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin 2sin sin 222）（）（-=-，那么角C 的大小为〔 〕 A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°8、假设数列{}n a 的前n 项和＝n S 323-n a ，那么n a ＝〔 〕A 、）（122++n nB 、n 23⨯C 、13+nD 、n 32⨯二、填空题：〔本大题一一共7小题，每一小题5分，一共35分〕9、△ABC 中，︒===3022，A ，b a ，那么＝B 。
西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
长安一中2022—2023学年度第一学期第一次质量检测高二年级数学（理科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}2.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.下列函数中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝|x －1|C ．f (x )＝1x－xD ．f (x )＝ln(x ＋1)4.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．96里B ．48里C ．192里D ．24里 6.如图，在四面体ABCD 中，已知AB ⊥AC ，BD ⊥AC ，那么点D 在平面ABC 内的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部7．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝⌝∧8.已知椭圆及以下3个函数：①②③；其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个9.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1610.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．312-B ．23-C ．312-D ．31-11.若不等式组2022020x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）A ．－3B ．1C ．43D ．3 12.直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2，32]D ．[22，32]13.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A ．334B ．938 C ．6332 D ．9414.在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90∘.P 为△ABC 所在平面内的动点，且PC =1，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A. [−5,3]B. [−3,5]C. [−6,4]D. [−4,6]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
上海市交大附中浦东实验高中高二数学上学期第一次月考试题新人教B版
2013学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） （2013-9） 一. 填空题（每小题3分，共42分） 1. 数列31，54-，79，Λ，916-的一个通项公式可以为()12121+-+n n n 2. 在数列{}n a 中，21=a ，11=-+n n a a ，则10a 的值为 11 3. 等差数列{}n a 中，104=a ，197=a ，则公差d = 3 4. 已知等比数列{}n a ,若11=a ，45=a ，则3a = 2 5. 在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且11=a ，,7321=++a a a 则数列{}n a 的通项公式_________=n a 12-n 6. 在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6 个数是 12,16,20,24,28,32 7. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若16=S ，412=S ，则=18S 9 8. 数列{}n a 的前ｎ项和132++=n n S n ，则此数列的通项公式=n a ⎩⎨⎧≥-=)2(26)1(,5n n n 9. 小于100的自然数中被7除余3的所有数的和是_ 679 10. 等差数列5，8，11，…… 与等差数列3，8，13，…… 都有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为 715-=n a n 11. 等差数列{}n a 中，公差0≠d ，1a ,3a ,9a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++=1613 12. 某工厂去年产值为a ，从今年开始计划在今后5年内每年比上一年产值增加%10，这5年该工厂的总产值是)11.1(115-a班级：____________姓名：___________学号：_________准考证号：_____________ ………………………...………………………装…………………………订…………………………..线……………….……………………………_______学生答题不准超过此线_______________________________________________13. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S =m n+2，则实数m = -1 14. 将数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-121n 分组为：()1，⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21，⎪⎭⎫ ⎝⎛321,161,81，ΛΛ，⎪⎭⎫ ⎝⎛5121,2561,1281,641，则第k 组中的第一个数是 2)1(21-⎪⎭⎫ ⎝⎛k k二、选择题（每小题3分，共12分） 15. 在等比数列{}n a 中，若3272-=⋅a a ，则54a a ⋅的值为 （ B ）A ．2B ．32-C ．232-D ．6416．在ABC ∆中，“o60=B ”是“C B A ,,成等差数列”的 （ C ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17. 设32=a ，62=b ，122=c ，则数列c b a ,,成 （ A ） A. 等差数列 B. 等比数列C. 非等差也非等比数列D. 既等差也等比数列18．两个等差数列，它们前n 项和之比为1235-+n n ，则两个数列的第9项之比是（ C ） A ．35 B ．58 C ．38 D ．47 三．解答题（本题共5小题，满分 46 分）19. （本题满分8分） 数列{n a }是首项为23，公差为 -4的等差数列(1) 当0n a >时，求n 的取值范围。
辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案)
2022-2023学年度上学期高二第一次月考试题数学考试时间：120分钟 试卷总分：150分命题范围：必修第一册+第二册+第三册+第四册的第九章+必修四的第十章结束占20%；必修四的第十一章+选择性必修一第一章+第二章2.1~2.4（曲线方程）结束占80%说明：本试卷由第1卷和第11卷组成.第1卷为选择题，第11卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上.第I 卷（选择题60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1.已知复数3i213iz +=+-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在ABC 中，若45,60,A B BC ===AC =（ ）B. C. D. 3.如图所示的Rt O A B '''中，O A A B =''''，斜边1O B ''=，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ）B.1 D. 4.已知()()6,0,2,1,21,2a b λμλ==+-，若a b ∥，则实数,λμ的值分别为（ ） A.11,52B.11,52--C.5，2D.5,2--5.甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12,23，则谜题没被破解的概率为（ ） A.1 B.56 C.13 D.166.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A.13.25立方丈B.26.5立方C.53立方丈D.106立方丈7.点P 为圆22(1)2x y -+=上一动点，点P 到直线3y x =+的最短距离为（ ）B.1C.2D. 8.如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示.则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（ ）A.CD 与BE 是异面直线B.异面直线AB 与CD 所成角的大小为45C.由A B C ､､三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD.球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3二､多项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）9.下列说法中，正确的有（ ）A.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B.圆224x y +=与圆2286160x y x y +--+=的位置关系是外切C.直线10x -+=的倾斜角为60D.过点()5,4且倾斜角为90的直线方程为50x -=10.已知函数()()()122log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中正确的是（ ）A.()f x 的定义域是[]4,2- B.()1y f x =-是偶函数C.()f x 在区间[)1,2-上是增函数 D.()f x 的图象关于直线1x =-对称11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）A.多面体有12个顶点，14个面B.多面体的表面积为3C.多面体的体积为56D.多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）12.已知曲线4C =，以下判断正确的是（ ） A.曲线C 与x 轴交点为()2,0± B.曲线C 关于原点对称C.曲线C.的点的纵坐标的取值范围是⎡⎣D.曲线C第I 卷（主观题90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.平面α的法向量为m ，若向量AB m ⊥，则直线AB 与平面α的位置关系为__________.14.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为__________. 15.已知向量,a b 满足||1,||2,||3a b a b ==-=，则a b -在b 上投影的数量为__________. 16.已知圆22:240C x y x y m ++-+=与y 轴相切，过()2,4P -作圆C 的切线则切线1的方程为__________.四､解答题（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）已知直线12:330,:20l ax y l x y ++=++=. （1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l ∥时，求直线1l 与2l 之间的距离.18.（本小题满分12分）已知()()1,4,2,2,2,4a b =-=-. （1）若12c b =，求cos ,a c 的值； （2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，四边形11BCC B 是矩形，1326BC CC ==，D 为AB 的中点，且1A D =（1）求证：CD ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1CB 与平面1A CD 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知圆221:(1)5C x y +-=，圆222:420C x y x y +-+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的正三角形，侧面11ACC A 是菱形，平面11ACC A ⊥平面ABC ，E ，F 分别是棱11A C ，BC 的中点，G 是棱1CC 上一点，且12C G GC =.（1）证明：EF ∥平面11ABB A ；（2）从①三棱锥1C ABC -的体积为1；①1C C 与底面ABC 所成的角为60°；①异面直线1BB 与AE 所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角A EG F --的余弦值. 22.已知点(1,0),(4,0)A B ，曲线C 上任意一点P 满足2PB PA =. （1）求曲线C 的方程；（2）设点(3,0)D ，问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分①EDF ，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由.2022-2023学年度上学期高二9月月考试题数学试卷标准答案一､【单项选择题】1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C二､【多项选择题】9.BD 10.BCD 11.ACD 12.BCD【详细解答】1.3i22i 13iz +=+=+-由复数的几何意义可知选A. 2.在ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC AC A B =，即2sin45sin60AC=，解得：AC =故选C ；3.画出原图形AOB ，如图所示，在Rt O A B '''中，,1O A A B O B ''''''==，则2O A ''=，故在原图形AOB中，,1OA OB OA OB ⊥==，所以这个平面图形的面积是112⨯=故选：A.4.()()()()6,0,2,1,21,2,1,21,26,0,2a b x λμλλμλ==+-∴+-=，1165210,1222x x λλμμλ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪∴-=∴⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩故选A5.设“甲独立地破解出谜题”为事件A ，“乙独立地破解出谜题”为事件B ，()()12,23P A P B ==，故()()12,23P A P B ==，所以()111236P AB =⨯=，即谜题没被破解的概率为16.选D ； 6.由题意，下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈. 则刍童的体积为()()124332342326.56V ⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎣⎦丈.故选B . 7.由直线与圆的位置关系可知选A8.取,DF EF 中点,N M ，连接,,,,,AB BC AC BM MN CN ，如图，因BEF 为正三角形，则BM EF ⊥，而平面BEF ⊥平面DFE ，平面BEF ⋂平面DFE EF =，BM ⊂平面BEF ，于是得BM ⊥平面DFE ，同理CN ⊥平面DFE ，即,BM CN BM CN ==∥因此，四边形BCNM 是平行四边形，有BC NM DE ∥∥，则直线CD 与BE 在同一平面内，A 不正确； 由选项A ，同理可得AB DF ∥，则异面直线AB 与CD 所成角等于直线DF 与CD 所成角60，B 不正确；由选项A 知，132BC MN DE ===，同理可得3AB AC ==，正ABC 外接圆半径r = 由A B C ､､三点确定的平面截球所得的截面圆是ABC 的外接圆，此截面面积为3,C π正确；体积为36π的球半径R ，由34363R ππ=得3R =，由选项C 知，球心到平面ABC 的距离d ==由选项A ，同理可得点A 到平面DFE 的距离为，即平面ABC 与平面DFE 的距离为，所以球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3R d BM ++=+，D 不正确. 故选：C9.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线有两条，一条经过原点，另一条不经过原点，故A 错误； 一个圆的圆心为()0,0，半径为2，另一圆的圆心为()4,3，半径为3，根据圆与圆的位置关系可知B 正确；由于直线10x -+=30，故C 错误； 过点()5,4且倾斜角为90的直线方程为50x -=，故D 正确，故答案为：BD .10.对于A ，由题意可得函数()()()()()1222log 2log 4log 24f x x x x x ⎡⎤=--+=--+⎣⎦，由20,40x x ->+>可得42x -<<，故函数定义域为()4,2-，故A 错误；对于()()()2,1log 33B y f x x x ⎡⎤=-=--+⎣⎦的定义域为()3,3-，设()()()2log 33g x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，所以()()()()2log 33g x x x g x ⎡⎤-=-+-+=⎣⎦， 即()1y f x =-是偶函数，故B 正确： 对于C ，()()()()22222212log 24log 28log (1)9log (1)9f x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--+=--+=--++=-++⎣⎦⎣⎦⎣⎦令2(1)9t x =-++，可得12log y t =，当[)1,2x ∈-时，2(1)9t x =-++是减函数，外层函数12log y t =也是减函数， 所以函数()f x 在区间[)1,2-上是增函数，故C 正确；对于()()()()2,2log 42D f x x x f x ⎡⎤--=-+-=⎣⎦，得()f x 的图象关于 直线1x =-对称，故D 正确.故选BCD .11.解：可将半正多面体补成棱长为1的正方体，其顶点是正方体各棱的中点，总共有12个顶点，6814+=个面，故A 正确；半正多面体的棱长为2，表面积为22863S =+⨯=⎝⎭⎝⎭，故B 错误； 体积可看作正方体割去八个三棱锥，31115182326V ⎛⎫∴=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故C 正确；又因为正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，所以该多面体有外接球，故D 正确.故选ACD .12.对于A ，令0y =，有214,x x +==x 轴的交点为()),，故A 错误；对于B ，若(),x y 4=，将(),x y --代入得：4,==即曲线C 是关于原点对称的，故B 正确；对于C ，欲求y 的范围，只需令0x =即可，有2214,5y y -==或3-（舍），y ∴=y 的取值范围是⎡⎣，故C 正确；对于D ，设曲线C 上的点的坐标为(),x y ，到原点的距离的平方为222r x y =+，4=4=，()2221164r y ∴+=+，如欲r 尽可能地小，则20y =，解得2min min 3,r r ==D 正确；故选BC D.三､【填空题】13.AB ⊂平面α或AB ∥平面α. 14.()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【注：不写k Z ∈不给分】 15.32-16.2x =-或34100x y +-= 【详细解答】13.由题意，平面α的法向量为m ，向量AB m ⊥，若AB ⊂平面α，则AB m ⊥成立，若AB ⊄平面α，则AB ∥平面α，∴直线AB 与平面α的位置关系为AB ⊂平面α或AB ∥平面α， 故答案为：AB ⊂平面α或AB ∥平面α.14.()sin sin 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令322,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得51122,66k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为5112,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 15.因为1,2,3a b a b ==-=，所以222()23a b a b a b -=+-⋅=，所以1a b ⋅=，所以a b -在b上投影的数量为()2143222a b b a b b b-⋅⋅--===-. 16.由圆22:240C x y x y m ++-+=，得22(1)(2)5x y m ++-=-，因为圆22:240C x y x y m ++-+=与y 1=，解得4m =当过()2,4P -的直线的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-， 圆心到直线2x =-的距离为1，符合题意；当过()2,4P -的直线的斜率存在时，设直线方程为()24y k x =++，1=，解得34k =-，则切线l 的方程为3542y x =-+，即34100x y +-=.所以满足条件的切线l 的方程为2x =-或34100x y +-=.四､【解答题】【详细答案】17.【解析】（本小题满分10分）（1）直线1212:330,:20,l ax y l x y l l ++=++=⊥， 所以30a +=，解得3a =-. （2）当12l l ∥时，3a =，直线1:330l ax y ++=为：10x y ++=， 所以直线1l 与2l之间的距离为：d ==18.【解析】（本小题满分12分） 因为已知()()1,4,2,2,2,4a b =-=-， （1）若()11,1,22c b ==-， 则144cos ,116a c a c a c -++-⋅===⋅+. （2）()()()223133ka b a b ka k a b b +⋅-=+-⋅-()()21132883240,k k=+-⨯-+--⨯=求得实数7427k =. 19.（1）由已知得113AA CC ==，1AD =，1A D =， 22211AD AA A D ∴+=，1AA AD ∴⊥，11//CC AA ，1CC BC ⊥，1AA BC ∴⊥，又AD BC B =，且AD ，BC ⊂平面ABC ，1AA ∴⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，1CD AA ∴⊥，在正三角形ABC 中，D 为AB 的中点，则CD AB ⊥， 又1AB AA A ⋂=，CD平面11ABB A ；（2）如图所示，取BC 的中点为O ，11B C 的中点为Q ，由（1）得三棱柱的侧面与底面垂直，从而OA ，OB ，OQ 两两垂直，以O 为坐标原点，OB ，OQ ，OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()1,0,0C -，12D ⎛ ⎝⎭，(1A ，()11,3,0B ，3,0,22CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(1CA =，()12,3,0CB =， 设平面1A CD 的法向量为(),,n x y z =，则100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30230x z x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩， 令1x =，则z =23y =，所以21,,3n ⎛= ⎝，设直线1CB 与平面1A CD 所成角为θ，则1113130sin cos ,65n CB n CB n CB θ⋅===⋅20.【解析】（本小题满分12分）（1）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程， 即()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，化简得10x y --=， 所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y --=的距离为d ==则22215232AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得AB = 所以公共弦长为【解法一】设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+-+++--=≠-，则2242240,1111x y x y λλλλλλ-+-+-=≠-+++；由圆心21,11λλλ-⎛⎫-⎪++⎝⎭在直线241x y +=上，则()414111λλλ--=++，解得13λ=， 所求圆的方程为22310x y x y +-+-=.【解法二】由（1）得1y x =-，代入圆222:420C x y x y +-+=，化简可得22410x x --=，解得x =；当x =时，y =；当x =y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b ⎧⎛⎛⎛⎛⎪+=+ ⎨⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩，解得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；所以222321722222r ⎛⎫⎛=-+--= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭； 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.（1）证明：取11A B 的中点M ，连接ME ，MB ，因为E ，F 分别是棱11A C ，BC 的中点，则11////ME B C BF ，111122ME B C BC BF ===， ∴四边形MEFB 为平行四边形，//EF MB ∴，EF ⊂/平面11ABB A ，MB ⊂平面11ABB A ，//EF ∴平面11ABB A .（2）解：在平面ACC 1中过点1C 作1C O AC ⊥于O ，连接OB ， 平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，1C O ∴⊥平面ABC ，选择条件①：三棱锥1C ABC -的体积1111121332ABCV C O SC O =⋅⋅=⋅⋅⨯，1C O ∴= 在1Rt C OC中，1OC =，∴点O 为AC 的中点，OB AC ∴⊥，故以O 为原点，OB ､OC ､1OC 分别为x ､y ､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)B，(0,E -，1,02F ⎫⎪⎪⎝⎭，20,3G ⎛⎝⎭，∴33,22EF ⎛=⎝，50,,3EG ⎛= ⎝⎭， OB AC ⊥，平面ABC 平面11ACC A AC =，OB ⊂平面ABC ， OB ∴⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A 即平面AEG 的一个法向量为()3,0,0=OB ，设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，则00nEF n EG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3022503x y y z +=⎪⎨⎪=⎪⎩，令1y =，则3x =，z =，∴23,1,3n ⎛= ⎝⎭，cos ,||||3OB nOB n OB n ⋅∴===⋅⨯，显然二面角A EG F --为锐二面角，故二面角A EG F --. 选择条件①：1C C 与底面所成的角为60︒，160C CO ∴∠=︒，1OC ∴=，∴点O 为AC 的中点，OB AC ∴⊥，故以O 为原点，OB ､OC ､1OC 分别为x ､y ､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则)B，(0,E -，1,02F ⎫⎪⎪⎝⎭，20,3G ⎛⎝⎭，∴33,22EF ⎛=⎝，50,,3EG ⎛= ⎝⎭， OB AC ⊥，平面ABC 平面11ACC A AC =，OB ⊂平面ABC ， OB ∴⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A 即平面AEG 的一个法向量为()3,0,0=OB ，设平面EFG 的法向量为(),,n x yz =，则00n EFn EG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即30253x y y z +=⎨⎪=⎪⎩，令1y =，则x =z =，∴23,1,3n ⎛=⎝⎭， cos ,||||3OB nOB n OB n ⋅∴===⋅⨯，显然二面角A EG F --为锐二面角，故二面角A EG F --. 选择条件①：11BB AA ∥，1A AE ∴∠即为异面直线1BB 与AE 所成的角，即130A AE ∠=︒， 12AA =，11A E =，160AA E ∴∠=︒，即160C CO ∠=︒，1OC ∴=，故以O 为原点，OB ､OC ､1OC 分别为x ､y ､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)B，(0,E -，1,022F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,,33G ⎛⎝⎭，∴33,22EF ⎛=⎝，50,,3EG ⎛= ⎝⎭， OB AC ⊥，平面ABC 平面11ACC A AC =，OB ⊂平面ABC ， OB ∴⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A 即平面AEG 的一个法向量为()3,0,0=OB ，设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，则00n EF nEG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3025033x y y z +=⎨⎪-=⎪⎩， 令1y=，则3x =，z =，∴23,1,3n ⎛= ⎝⎭，cos ,||||3OB nOB n OB n ⋅∴===⋅⨯，显然二面角A EG F --为锐二面角，故二面角A EG F --.22.【解析】（1）设(),P x y ，由于2PB PA =.=224x y +=. （2）①设存在定点Q 满足条件，设直线l 的方程为y kx b =+.设()()1122,,,E x y F x y .联立224y kx bx y =+⎧⎨+=⎩， 化为：22()4x kx b ++=，所以()2221240,Δ0kxkbx b +++-=>.212122224,,11kb b x x x x k k-∴+=-=++无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠，则0kDE kDF +=所以1212033y y x x +=--.所以()()()()1221330kx b x kx b x +-++-=， 所以()()12122360kx x b k x x b +-+-=，所以()22242236011b kbk b k b k k -⋅---=++， 化为：33430..144k b k b y b x ⎛⎫+=∴=-∴=-+ ⎪⎝⎭，可得直线经过定点4,03⎛⎫⎪⎝⎭. ②如果斜率不存在时，直线过定点Q 时，满足题意.∴存在过定点4,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与曲线C 相交于不同两点,E F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠.。
第一学期高二数学第一次月考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校清江二零二零—二零二壹第一学期高二数学第一次月考试卷一、选择题：每一小题只有一个正确答案，请将答案填在后面的答题纸上．．．．．．．．．．．．．1、①教育局到某检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，欲从中抽出8人参与改进教和学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者〞，那么适宜的抽样方法分别为〔D 〕A 、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B 、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C 、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D 、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2、以下语句中：①23x x m -←②I T T ⨯←③A ←32④22)1(2+*=+*←B B A ⑤2+←A A ⑥1)5)37((+-+←x x x p 其中是赋值语句的个数为〔C 〕 A 、6B 、5 C 、4D 、33、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么以下每两个事件是互斥但不对立的事件是〔D 〕 A 、至少有一个红球，都是红球B 、至少有一个红球，都是白球 C 、至少有一个红球，至少有一个白球D 、恰有一个红球，恰有两个红球4、有一堆形状大小一样的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学说根据科学的算法，利用天平三次肯定可以找到最轻的珠子，那么这堆珠子最多有〔C 〕 A 、21粒B 、24粒C 、27粒D 、30粒5、一组数据）（，，，2...21≥n x x x n 的平均数为x ，HY 差为S ，∑=-=ni i n a x M 121）（，假设x a ≠，那么SWhile End i i i S S While i S Print 1 121-←*←←←s for End i s s step to from i For s ）程序（ int Pr 313101+←←一定有〔A 〕 A 、M S<B 、M S =C 、MS >D 、不确定6摸到的球颜色不同的概率为〔D 〕A 、31B 、32C 、92D 、94 7、 程序〔1〕输出结果与程序〔2〕中当21=x 时的运行结果分别为〔C 〕 A 、13，64B 、15，105 C 、35，64D 、45，29 8、从4名男生和n 名女生中任选2名学生参加数学竞赛，“2人中至少有1名女生〞的概率为5/6，那么n 等于〔C 〕A 、3B 、4C 、5D 、69、假设在左边程序中运行后输出的结果为132，那么在程序 While 后面的“条件〞应为〔D 〕 A 、11<i B 、11≤i C 、11>i D 、11≥i10、按照所给的流程图〔见上页〕运行后，输出的结果为〔C 〕 A 、5050，100B 、2500，50 C 、110，10D 、105，1411、一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁间隔三角形的三个顶点的间隔均超过1的概率为〔B 〕Pif End x P Else x P then x If x ad int Pr 7.01510 5 10 Re 2⨯-⨯←←≤）＋（ ）程序（ 第10题图A 、43B 、21C 、31D 、32 12、从一条消费线上每隔30分钟取一件产品，一共取了n 件，测得其尺寸后，画出其频率分布 直方图，假设尺寸在[15，45]内的频数为46， 那么尺寸在[20，25]的产品个数为〔B 〕 A 、5个B 、10个C 、15个D 、20个二、填空题：请将答案填在后面的答题纸上．．．．．．．．．．．．．13、某工厂消费A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n =；中可以看出，的程度更高。