二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简
（1）
27 3
0
3
3
（2） (3 5)2 (4 7)(4 7)
【答案】（1） 2 3 1 ；（2） 6 5 5 .
【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据 0 指数幂定义计算，再合并 同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即 可.
3
6 2
3 2
【答案】0. 【解析】 试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.
试题解析： 12
2
36 2
3 2
2
63 2
61 2
6 0.
考点：二次根式计算.
9．计算： +10 12 3 .
【答案】1 3 ．
【解析】 试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根 式进行化简即可．
50 32
16．化简：（1）
8
（2） ( 6 2 15) 3 6 1 2
【答案】（1） 9 ；（2） 6 5 ． 2
【解析】 试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算； （2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
5
试题解析：（1）原式=
24
考点：1.根式运算 2.幂的运算
24．计算： 3 8 3 2 25 2
【答案】0 【解析】 试题分析：先根据立方根的性质、绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类 二次根式即可.
解：原式= 2 3 2 5 2 =0.
考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 25．求下列各式的值
32
1 3
48
12
6
32 3
34
3
2
3 28 3
32
3 14 . 3
③
3a2 3
a 2
1 2
2a = 1 36
3a2 2 2a = 1 a3 6
4a2 1 2a a .
6
3
考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0 指数幂.
考点：二次根式的化简． 11．计算：
（1） 27 12 45 1 3
（2） 12014 18 20140 2 2 3
试卷第 3 页，总 10 页
【答案】（1）1 15 ;（2） 3 2 .
【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可; （2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值 4 个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）
=- 2 + 6 23
考点: 二次根式的混合运算.
15．计算： 12 - 1 - 2 1 23
4
【答案】
3-
2
.
32
【解析】 试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析： 12 - 1 - 2 1 = 2 3 - 2 - 2 3 = 4 3 - 2
23
23 32
考点: 二次根式的运算.
考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.
12．计算： ( 3 2)( 3 2) (1 3)0 2 1 2
【答案】 2 .
【解析】 试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过 程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘， 再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法 以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：
21．计算：（1） (1)2012 5 ( 1 )1 3 27 ( 2 1)0 2
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
1 3
48 2 3 ．
14
【答案】 ．
3
【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析:（1） 原式 2 2 2 6 2 3 2
试题解析：（2） 原式 2 3 1 3 1 3 16 3
33
9
试题解析：（3） 原式 4 3 3 1 5 3 1 6
3
3
试题解析：（4） 原式（ （2 3)2 3 2)2 4 3 9 2 12 18 6
【答案】 3 2 ．
【解析】 试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应 用公式简化计算过程．
试题解析： 12 6 2 ( 3 1)( 3 1) = 2 3 3 3 1= 3 2 ．
考点：二次根式的化简．
8．计算： 12
2
试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 2
(3 6)2 (4 2)2
=54－32 =22.
（2） ( 3)2 ( 3)0 27 3 2
313 3 2 3
64 3
考点: 实数的混合运算.
2．计算（1）
﹣×
（2）（6 ﹣2x ）÷3 ．
3
3
【解析】
试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实
数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运
算法则计算即可.
试题解析：①
8
2
1 2
0
=2
2
2 1
2 1.
试卷第 6 页，总 10 页
② 6
解：原式= 3 2 1 2
=2 考点：二次根式的混合运算． 13．计算： 27 3 (2013)0 | 2 3 |．
3
【答案】 4 3 1 .
【解析】
试题分析：解： 27 3 (2013)0 | 2 3 | 3
3 3 3 1 2 3
4 3 1.
1
【答案】（1）1；（2）
3
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：(1) 20 5 1 12
5
3
2 5 5 32 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4
x
(6 x 2x x ) 3 x 2x
27 12 45 1 3 3 2 3 3 5 1 3 3 3 5 1 3 1 15 .
3
3
3
（2） 12014 18 20140 2 2 3 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .
试题解析：原式= 3 2 3 3 2
=2 2
考点：二次根式运算.
5．计算： 2 18 3( 3 2)
【答案】 3 3 ．
【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．
试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3 ．
试卷第 5 页，总 10 页
（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.
试题解析：（1） 27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .
2
2
2
（2） 12 3 2 3 3 3 3 .
考点：二次根式化简.
18．计算： 1 (3 2 1)(1 3 2) 8
考点：二次根式化简．
6．计算： 32 3 1 4 ． 22
2
【答案】 ．
2
【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.
试题解析：
32 3 1 4 4 2 3 2 2 2
2 ．
22
2
2
试卷第 2 页，总 10 页
考点：二次根式的计算.
7．计算： 12 6 2 ( 3 1)( 3 1) ．
试题解析： +10 12 3 1 2 3 3 1 3 ．
考点：二次根式的化简．
10．计算： 8 3 1 0.5 3
3
4
3
【答案】
23
3．
22
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．
试题解析：原式= 2 2
3
2
33
二次根式专项练习附答案
1、已知，为实数，且，求的值．2、若的整数部分为，小数部分为，求的值.3、.4、阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣；（2）根据上面的解法，请化简：．5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．6、使有意义的的取值范围是．7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是．8、当x时，二次根式在实数范围内有意义．9、方程：的解是 .10、若代数式有意义，则的取值范围为__________．11、若，则的值为．12、比较大小：；13、若+有意义，则=14、已知xy＝3，那么的值为_________．15、把根号外的因式移到根号内：＝ .16、已知a，b，c为三角形的三边，则= .17、________．18、计算．19、计算；20、;21、）;22、计算：23、计算：；24、25、计算：26、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ).A.x ≥2B. x ≤2C.x ≥-2D.x ≤-227、若二次根式有意义,则的取值范围是 【 】A. B. C. D.28、若, 则的值为（ ）A.B.8C. 9D.29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是A ．B ．C ．－D ．30、为使有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞B ．x≥C ． x≠D ．x≥且x≠31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( )A.B ．C ．D ．32、已知则与的关系为（ ）33、下列计算正确的是（ ）A.B.+C. D.34、下列计算或化简正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．35、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】A． B．C． D．36、如果，那么（A ）；（B）；（C）；（D）．37、下列二次根式中，最简二次根式是（）.A. B. C. D.38、已知，则a的取值范围是…………【】A．a≤0；B．a＜0； C．0＜a ≤1；D．a＞039、式子（＞0）化简的结果是（）A. B. C. D.40、式子成立的条件是（）A.≥3B.≤1C.1≤≤3D.1＜≤3参考答案一、简答题1、解：由题意，得，且，∴，∴．∴.2、解:可知，，则.3、4、考点：分母有理化．专题：计算题．分析：（1）根据题目提供的信息，最后结果等于分母的有理化因式；（2）先把每一项都分母有理化，然后相加减即可得解．解答：解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：（1）﹣，（2）9．点评：本题考查了分母有理化，读懂题目信息，得出每一个分式化简的最后结果等于分母的有理化因式是解题的关键．5、考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．.专题：常规题型．分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．解答：解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b ﹣1+a﹣b，=﹣2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．二、填空题6、解析：由4x-1≥0，得.7、考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0，列不等式组求解．解答：解：根据二次根式的意义得，解得x=5．则y=4，∴y﹣x=4﹣5=﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8、【答案】9、答案：x=1010、答案：且a≠111、答案：712、＜13、1 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．解答：解：由题意，得，解得x=0，则==1．故答案是：1．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14、15、16、解析:根据三角形的三边关系，可知，，，从而化简二次根式可得结果.17、三、计算题18、原式=﹣3+3=019、原式=2﹣3=﹣120、21、22、解：原式=1+3—3—1 （4分）=0 （ 2分）23、=024、解：（1）原式=2﹣2+=．25、四、选择题26、A27、D28、A 解析：所以，所以所以.29、C30、考点：二次根式有意义的条件．.专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．31、A 解析：因为所以只有A 项化简后能与合并.32、D 解析：∵，∴33、C 解析：B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D 项34、答案：A35、C36、答案：D37、C 38、答案：C39、A 解析:因为＞0，，所以＜0，所以.40、D 解析:根据二次根式的定义，式子成立的条件为，－1，即1＜.。
二次根式练习题30道加答案过程
二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题(共30小题) 1 •计算： (1) 不+「;2•计算：(1)(n -314)0+|'们®】)-2(2)n 4「—(U).4 •计算(1) 一+ r —工』5.计算： (1) .Ux -+3 二X 2.〒(2) 2 r — 6 丄+3 二.6.计算：(1)(二)2— 20+| — 1 | (2) ( =- ：)X =(2) (「: + 不)+ (九-7).(3)( x — 3) (3 - x ) (x — 2)3 •计算化简： (1) 「+下 + =(2) 2 r — 6 +3 二.7•计算(3) = +「-—= ⑷(3W))(眉-需)9•计算(2)(1 - -) (1+ ") + (1+心-)28 •计算：：(1) 「+ 一 -门上(2) 3 • + 匚(「- -) + 一十 _.10.计算：(1).二-4：二+ 匚(2) 7+2 二-(“-二)(3) 2 r- 3 =+ 厂I;(4) (7+4 ;) (2 - ;) 2+ (2+ ;) (2 -;)(1).二-4 + U 十二o CM(寸)(K CM L<)K CO<(L——詈)I叵寸——卜)叵寸+卜)© (L —畧)—(寸)——弓十唇(L +^'(^——L——)o )(L)■-号十号I遂+号寸㊀-M 44 ■二号——^0)(常+^0)O )14已知：叮，，求a2+3ab+b2的值.15•已知x, y都是有理数，并且满足,求的值.17•计算:(1) 9 乙+5 r - 3 二;(3)( = 7)2016( ^- 7) 2015.丄18. 计算"-19. 已知y=Js；-」+ ―二:- 4,计算x - y2的值.20. 已知：a、b、c是厶ABC的三边长，化简.21. 已知1< x v 5,化简:7(3)22. 观察下列等式:(2) 计算：—J — +-+-+••+ -1+V3 V3+V5 V5+V7 3VU+V10123. 观察下面的变形规律:解答下面的问题:+ _ +•+ -V2+1 V3+V2 V4+V3 V 2016+V201524. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：1 =应-1 衍_1I ■ - _ _ 1 = 一 一 = -_— =「；_：_ ：：'= ；1 =V3+11Q=Q ；(V5+i)(V5「D 2 '② i = ■■ ■Vs+V3 (V5+75)(75-73): '!' = ' ■.(V7+V5)(V7^/5)2回答下列问题:（1）利用你观察到的规律，化简:1 5^23（1）若n 为正整数，请你猜想 1 _ =Vn+1+7n （2）计算:)x((1) (2)(2) 4 ~+ ..二+4 ■:.27. 计算丨 〒牙「=：：.28. 计算(1) 9 二+7 r - 5「+2 -29. 计算下列各题.(2) (二-1) ( =+1)-( 1-2 二)2计算（ _ J （ _ J = ______请利用上面的规律及解法计算：+ 〔 + _• _+••+ ______ ■ ___ ） （「/「■」•）.25•计算:26.计算 (1) | 「-2| - _+2 730.计算 (1) (「-") ⑵m(2) (2 二-1) (2 =+1)-( 1 - 2 二)2(1) 9 乙+7 r - 5 厂《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析•解答题（共30小题）1 •计算：（1）不+「二2 ~+5 ~ = 7~；(2) ( ."?+不)+(.= —= = 4 7+2 ~+2~\—三=6 =+ 二. 2•计算：(1) ( n—3.14) °+|丁5 —2| —眉^ + (丄)2 =1+2—衍—4-/^+93=12—5 二；(2). = — 4 丄—(二—7) = 2 乙—4x2—二+2 匚==+ 二(3)(x- 3) (3—x) — ( x —2) 2 = —X2+6X-9—( x2—4x+4)=—2x2+10x—133. 计算化简：(1) -：+ 二+ —= 2「+3「+2「= 5「+2「；(2) 2 r —6.丄+3 二=2X 2 二—6X—+3X4 二=14 二\3 34. 计算(1) h+.r —玉=2二+4 匚—2二=6~.—2 二.(2) r 十T~x 二=2「- 3 lx 3~= 2~.5 .计算：(1) —X _+3 : X 2「二7「+30 二=37 -(2) 2 = —6.丄+3 二=4 二-2 二+12 二=14 二6. 计算：(1) ( =) 2—20+| —■ | = 3—1 + ,[=(2)( =-「)x7 = (3 二：)X「衆=24(3) 2 r —3 下+ 乔=4 二—12 二+5 匚=—8 二+5 匚(4) (7+4 I) (2—「)2+ (2+「)(2—匚)=(2+「)2(2—「)2+ (2+ 匚)(2—匚)=1+1 = 27. 计算(1)』一二二？二二(a>0)= ；；八=6a(3). ：：+ :—: —:: = 2 ；+3 ■：— 2 : —4 : = 2 ― 3 :(4) (3^?0)(逅-馅)=^2 —3听+2伍—5忑=—2/2 -晶8 .计算：(1) =+ =—==二+3 二—2 二=2 二;(2) 3：丄+ 二(二—+.=十= =+ 二—2 二+ 二=:.9 •计算：(1) = — 4 丄 +.=宁二=3 匚—2 匚 + …=3 匚—2~+2~ =3 ~;(2) (1 — ~) (1+ ~) + (1+ ~) 2 =1 — 5+1+2 7+5 =2+2 7 .10•计算：(1) = — 4.丄+匚=3匚—2匚+匚=2匚;(2) 航+^3 -(叼_忑)=2逅+2硬—3徒+徒 =3运-血;(3) (2 7+ 7) (2「- 7) =12— 6 =6;11. 计算:=4 ：+3 - — 2 X 一=7T 1 — 2 ■ =5 ：.12. 计算:①4*.；+. ：口—*j +4 ■: =4 ~+3 ■ — 2 _：+^ ■: =7 ~+2 '：;(4)2 V3-1+ = —( =- 1) 0=二+1+3 二-1 =4 一；.(1) (3 ~7+.乔-4 丄)十“ =(9 二+ 匚—2 二)十 4 匚 13.计算题「X =心|二= —~| =—=—=―F =2X 3X 5 =30;8+2^ 斗X 4伍—2伍+2X ^ =^2 —血+忑=伍； (1) 「•=-乙 (—1 — ~) (— ~+1) =—( 1+ ") (1 — ") =—( 1 — 5) =4;Vn"^3^2)以〜彳 (6).〒十 二—-X r +.三=4 二十二—：+2「 =4+ 二; 伍 = 血腿也) =2近+2 =血+] |'. ■. ■' ■ ' - ■ • •'14.已知：a= , b= 1 ，求 a 2+3ab+b 2 的值.2-/3 2+^3解：a=「=2+ 乙 b=_「2-乙则 a+b=4, ab=1,(2) (3) (4)(5) (6)=84 ■:9 •计算：(1) = —4 丄+.=宁二=3 匚—2 匚+ …=3 匚—2~+2~ =3 ~;购(7+4 二)(7 — 4 7) —( 3 ■—1) 2 =49 - 48—( 45+1 —6 二)=—45+6 二.a2+3ab+b2= (a+b) 2+ab =17.15•已知x, y都是有理数，并且满足2_-.i ，求宀二的值.【分析】观察式子，需求出x,y的值，因此，将已知等式变形: J二.—「x, y都是有理数，可得二7二一广-「，求解并使原式有意义即可.[y+4^0【解答】解：：厂“.「.qI x，y都是有理数，••• x2+2y- 17与y+4也是有理数,•••解得[y+4^0 1 尸T有意义的条件是x> y，•••取x=5，y=- 4，拦「_J； l ：【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解.16.化简：打- a 一-.【分析】分别求出：_..2- = - &=，一- =- •1，代入合并即可.【解答】解：原式: =-a 1+ 1 = （- a+1） 1.【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a>0时，「二a，当a<0时，-=-a.17.计算:（1）9 二+5 r - 3 二=9 二+10 二-12 二=7 二；（2）:- 4 = 2X 2X 2X「“乔.丄=-菩（3）（H麻）2016（二-二）2015.=[（二 + 二）（二-二）严？（ =+ 二）=（5 - 6）2015?（三+ 二）=-（二+ ：）=-:-二丄18•计算：.一“,.,［••：-4-'；.解：原式=：〒+(「)2-2"〕+ -2=3+3-2 二+1 - 2+ -:=4 - ■；•19.已知y=J一"一一・-4,计算X- y2的值.【分析】根据二次根式有意义的条件可得:®-3>Q ,解不等式组可得x的值，进L3-2X>0而可求出y的值，然后代入x - y2求值即可.【解答】解：由题意得：®-3严，解得：％豆,13-2K>02把x斗代入y=L J + J1 二::—4, 得y=- 4,当x也,y=- 4 时x- y2迢-16= - 1辽•2 2 220•已知：a b、c是厶ABC的三边长，化简-:'【解】解：：a b、c是厶ABC的三边长，a+b >c, b+c>a, b+a>c,二原式=| a+b+c| - | b+c_ a|+| c - b - a|=a+b+c-( b+c- a) + (b+a- c)=a+b+c- b- c+a+b+a- c=3a+b - c.21 •已知1v x v 5,化简：J 乙T；'-|x- 5| .解：••• 1v x v 5,•••原式=| x- 11 - | x- 5| = (x- 1) -( 5 - x) = 2x- 6.22 .观察下列等式：① 1 = _「 =_「］•⑦］=二； =「-；+ 一-:_ L: ::；③；=「「=1 ［回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，化简：5+履（2）计算： 1 + _ _ ++••+ •1+V3 V3+V5 V5+V7 3V11+V101【分析】（1）根据观察，可发现规律； — _=_,根据规律，可得答案;Vrrh2+V^ 2（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差， 【解答】解：（1）原式==-■;）（5+届）（5-悩） 2+ ： ： + _ _ +•• +1 】■■ , =「匚：》，— V2+1 V3+V2 V 4+V3 -—=・「、儿，••解答下面的问题： V5+V4（1）若n 为正整数，请你猜想 ---- -- =」「_丄二“;.涵_； （2）计算:一 + - +••+- V2+1 V3+V2 V4+V3V20i?W2015解：原式=［（匚—1） + （二—匚）+（二）+••+（『：「二丄「上）］7 +1）=(...「- 1 ) (「 (1)=(^"^) 2- 12 = 2016- 1 = 2015.24.阅读下面的材料，并解答后面的问题：］= ____ 后L__=J5 二 1I . 「叶二「. 11 = ______ 伍五 _______ =伍―伍； I :：- _ 二；:. ；—J —=*=匚―二一十-「:观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果_ • • - ：i_；可分母有理化.颐+師）価领）（2）原式=（1+./3）＜73-1）J （ —-1）.23 .观察下面的变形规律:=「二,)x((1)Vn+1+Vn计算（ 一 J （- '） = 1；请利用上面的规律及解法计算：+ 〔 + +••+ ___________ - ____ ）—「」•）.=（-二 1+ -二 「+••+事:川"-農」1匕）（ -'）=（丁 一 - 1）（…一 +1）(2) (3)=2017- 1 =2016.25•计算：(1) 6 -2番-3、岸=6 -5需=6—号航；(2) 4 ：+ 二-~+4~ = 4 ~+3 :- 2 ~+4~ = 7 ~+226. 计算(1) | V5 - 2| -翻+2忑=2-V5 - 2+2亦=锁;(2).-二1-J-X ■_+ = . -丄X 5+—=丄-1+ =-.屮 64 5 ^64 5 4 8 4 827. 计算1 丁- 1 —-:=(10 二-6 —+4 .：j 上)十-=(10 - 6 >4 7)--=(40 ： - 18心;+8 ；)* * .；=30 二十-=15 ■:.28. 计算(1) 9 匚+7 r - 5 U+2 = 9 =+14 二-20 =+ - =—V3 3 3(2) (2 7-1) (2 =+1)-(1 - 2 7) 2 = 12- 1 - 1+4 二-12 = 4 二-2.29. 计算下列各题.(1) ( "■- —JX育)2+3 = 屈-J「i「；+「=6 - 6「=6 - 5「；(2)^S- —X — = —+1-〒=2 -+1- 2 ".30. 计算(1)9 =+7 .—7 - 5^+2- = 9 二+14 二-20 二+ - =V 3 3 3(2)(「- 1) (「+1)-( 1 - 2「)2=3 - 1 -( 1+12 - 4 I)=2 - 13+4 二=-11+W；.单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣35÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+155、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算125题（含答案）7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3?5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x?=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=?（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
【精华版】二次根式计算专题训练 (附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）—2．（4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．、5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）—7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）^8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．[10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．￥11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．￥13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．：14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．)16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．~19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．…22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：.=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；￥==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．|26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．-28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．—30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；…（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．$。
50道根号计算题及答案
50道根号计算题及答案一、简单根号计算题（1 - 10题）。
1. √(4)答案：2。
原因：因为2×2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)答案：3。
原因：3×3 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)答案：4。
原因：4×4 = 16，所以√(16)=4。
4. √(25)答案：5。
原因：5×5 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)答案：6。
原因：6×6 = 36，所以√(36)=6。
6. √(49)答案：7。
原因：7×7 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)答案：8。
原因：8×8 = 64，所以√(64)=8。
8. √(81)答案：9。
原因：9×9 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)答案：10。
原因：10×10 = 100，所以√(100)=10。
10. √(121)答案：11。
原因：11×11 = 121，所以√(121)=11。
二、根号乘法计算题（11 - 20题）。
11. √(2)×√(3)答案：√(6)。
原因：根据二次根式乘法法则，√(a)×√(b)=√(ab)，这里a = 2，b = 3，所以√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。
12. √(3)×√(5)答案：√(15)。
原因：同样根据二次根式乘法法则，√(3)×√(5)=√(3×5)=√(15)。
13. √(4)×√(6)答案：2√(6)。
原因：先算√(4)=2，再根据乘法法则，2×√(6)=2√(6)。
14. √(5)×√(7)答案：√(35)。
原因：按照二次根式乘法法则，√(5)×√(7)=√(5×7)=√(35)。
15. √(6)×√(8)答案：4√(3)。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。
二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。
专题 二次根式的运算计算题(共80小题)(解析版)
八年级下册数学《第十六章 二次根式》专题 二次根式的运算计算题（共80小题）题型一 二次根式的乘除运算（共20小题）1．（2022春•宁武县期末）计算：（1；（2．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23×（﹣=23×（﹣=（﹣＝﹣（2）原式=÷（=（=1（−4）=−23．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则．2．计算：（1×（×（（2（a ＞0，b ＞0）．【分析】（1）分别将系数相乘，根号下的数相乘，再开方，最后再相乘即可；（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘，然后开方，再相乘即可．【解答】解：（1×（×（=32×（﹣1）×（−13）×=12×120＝60；（2=2b •（−32）•3＝（−9b ）＝﹣9a 【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．3．（2021春•静安区期中）计算：×÷×．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=÷=−12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（2021春•×÷．【分析】根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简，结合二次根式的性质与化简即可得出答案．÷=32a===【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简是解题的关键．5．计算下列各题：（1（（2）﹣×（3（4×（×（【分析】（1）（2）（3）（4）把二次根式外面的数和里面的数分别相乘，再把结果化为最简二次根式即可；【解答】解：（1（＝2×（−12）=＝﹣（2）﹣×＝﹣=（3=＝2×53×13=1303；（4×（×（=32×（﹣1）×（−13）×=12×120＝60；【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，在解答此类题目时要注意结果化为最简二次根式．6．计算：（1（2×÷（3）（4【分析】（1）利用二次根式的性质化简求值；（2）利用二次根式的性质化简求值；（3）利用二次根式的性质化简求值；（4）利用二次根式的性质化简；【解答】解：（1==×===（2×÷=（=34×（−23）×118=−136×=（3）＝＝27×13×320×=2720=（4====＝3y ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．7．（2022秋•虹口区校级期中）计算：÷（【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3×12×43）＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．8．（2022秋•×÷m ＞0）．【分析】先利用二次根式的乘法法则和除法法则得到原式=2m ×32×3然后约分后利用二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2m ×32×3=＝9n 2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了二次根式的性质．9．（2022秋•÷【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵−x 2y ＞0，−y 2x＞0，1x 3y ＞0，∴x ＜0，y ＜0，原式=−43（=×＝﹣8|x 2|•|y |．＝﹣8x 2•（﹣y ）＝8x 2y ．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．10．（2022秋•（a ＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．（a ＞0）=−3b •a 2b ÷＝﹣9a=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2021秋•（【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2b •（−23）×=−4b•a=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12÷⋅（x ＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x ＞0，xy 3≥0，∴y ≥0，∴原式（•（=（=−94xy •（−56x =158x 2【点评】正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．题型二 二次根式的加减运算（共20小题）1．（2022春•大连月考）计算：（1）（2+【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×6×+3×＝+＝（2）原式=23×6×a ×＝＝【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．2．（2022秋•丰城市校级期末）计算：（1（2+1）（3【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝5+3＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（2021秋•上蔡县校级月考）计算：（1）+（2）．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（2）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝+＝【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是化成最简二次根式．4．（2022秋•．【分析】先化简二次根式，再合并二次根式．【解答】解：原式＝−23×=【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键．5．（2022春•+．【分析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简和合并同类二次根式是解题的关键．6．（2022春•洛阳期末）计算：．【分析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝=【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．7．（2022春•泰山区校级月考）计算：（1（2）（3；（4【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+3×2×＝＝（2）原式＝3×5×＝+＝（3）原式＝42＝+2＝2；（4）原式＝15+14×＝=【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并是解题的关键．8．（2022秋•虹口区校级月考）计算：)−12(4．【分析】先计算开方运算，再去括号，合并即可得到答案．【解答】解：原式＝2×−12×==【点评】此题考查的是二次根式的加减法，掌握其运算法则是解决此题的关键．9．（2022秋•2x 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=23x 2＝2＝﹣【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算．10．（2022秋•北碚区校级月考）计算下列各题：（1a +（2）a +【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解．【解答】解：（1a=13×a 2+3a −a 4×=−32a=(a−a +a−32a)=−12a（2）解：a=7a ×a 2=+=【点评】本题考查了二次根式的性质及加减运算，掌握正确化简各个二次根式是关键．11．（2022秋•嘉定区月考）计算：+【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式计算即可．【解答】解：原式===【点评】此题考查的是二次根式的加减法及性质，掌握其法则是解决此题的关键．12．（2022秋•x ＞0 ）．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=32•+2x 2×＝+=【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．13．（2022•【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x ＞0，原式＝＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．题型三 二次根式的混合运算（共40小题）1．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）2（22．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）2＝5﹣+＝7；（22＝2，=2＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2022春•漳平市月考）计算：（1）÷（2÷【分析】（1）先算除法，再算加减；（2）先算乘除，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝+＝（2）原式=＝4+＝4【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．3．（2022秋•平南县期末）计算：（1）(13)2+(π−2022)0；（2÷【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、平方和绝对值，再计算加减法即可的得到结果．（2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【解答】解：（1）原式=19+1﹣32=−359+（2）原式==4−2+=2+【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各运算法则．4．（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1；（2÷2．【分析】（1）分别化简各项，去括号，再合并；（2）先计算乘法和除法，将括号展开，再合并．【解答】解：（1==+=（2÷2=+3+=+8+3+=15+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则进行计算是关键．5．（2022秋•城关区校级期末）计算：（1）++（2）+0−(1)−1【分析】（1）根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法将题目中的式子化简，再合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）+＝3﹣＝﹣（2）+0−(1)−1＝1+13=3．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）×（2．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先化简，再算加减即可．【解答】解：（1）=＝=（2==83−1 =53．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2022春•宁南县校级月考）计算：（1++÷．（2+a 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1×＝+＝+（＝2＝2；（2+a=3=2【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•城关区校级期末）计算．（11)2；（2）(π−1)0+(12)−1+【分析】（1）先将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、去绝对值的方法可以解答本题．【解答】（11)2＝2﹣1+3﹣1=1；（2）(π−1)0+(12)−1+＝5﹣8＝﹣【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．9．（2022春•庐阳区校级月考）计算：（1）+（2×÷2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）==（2×÷2=÷2==【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．10．（2022春•灵宝市校级月考）计算：（1−1（2）)2．【分析】（1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）原式==（2）原式=12−18−3−4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．11．（2022春•伊川县期中）计算：（1÷（2）++2)2．【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可；【解答】解：（1）原式==3（2）原式=5−2−(3++4)==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2021秋•．【分析】运用化成最简二次根式方法和二次根式混合运算法则计算即可．【解答】解：原式==+1=+1=【点评】本题考查了二次根数的混合运算，去绝对值符号，掌握相关公式和法则是关键．13．（2022秋•通川区期末）计算下列各题．（1（2）3×÷．【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1＝＝2＝＝﹣（2）3×÷==+=2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2022秋•达川区期末）计算：①（÷②222）+|1【分析】①根据二次根式的除法和算术平方根将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；②根据完全平方公式、平方差公式和去绝对值的方法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：①（＝÷1）=3+1＝﹣2；②222）+|1＝2﹣（3﹣4）+1＝2+1+1＝【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．15．（2022•南京模拟）计算：（1）|2+3 2；（2）（3+2（332（3+【分析】（1）先化简绝对值，并运用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可；（2）先运用平方差公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式2−12++32＝1；（2）原式＝7（37（3＝＝【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．16．（2022秋•卧龙区校级期末）计算：（1）(−2023)0+(−13)−2+1；（2）(7+)2．【分析】（1）分别化简各数，再合并；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算．【解答】解：（1）(−2023)0+(−13)−2+1=1+9+++1=7+（2）(7+)2=722−(20+=49−48−21+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，平方差公式和完全平方公式，掌握相应的计算方法是关键．17．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）+2；（2)2．【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题；（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）2＝5﹣2﹣[+11）]×1）＝5﹣2﹣（2﹣1）×1）＝5﹣2﹣1×1）＝5﹣2+1＝4（2)2=+2﹣+1＝2+3﹣+2﹣+1＝8﹣【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2022秋•皇姑区校级期末）计算：（1+（1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1+（1）2=12﹣1＝13﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19．（2022秋•佛山校级期末）计算：)2．【分析】原式利用完全平方公式，分母有理化，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣+1＝3﹣+1﹣2+1）﹣3+1＝3﹣+1﹣2﹣3+1＝﹣【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=3−2=+1＝5﹣+1＝6﹣【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（2022秋•白塔区校级月考）计算：（1×（（2）（×（5﹣1）2；（3÷（×+（4+|3（2023﹣π）0﹣（−12）﹣2．【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式先计算除法和乘法，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果；（4）原式先根据绝对值的代数意义，零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，最后合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×=×=+×=（2）原式=25−12−(28+＝25﹣12﹣281＝﹣16（3）原式＝﹣4＝﹣4（4）原式=++1−4=【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及的知识点有：平方差公式、完全平方公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．。
(完整版)二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。