数学模型姜启源课件
数学建模淋雨模型
淋雨量模型
一、问题概述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：
（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;
（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.
（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）
（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.
（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型
二、 问题分析
淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：
淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t） ①
时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v） ②
由①② 得： 淋雨量（V）=ω×S×d/v
三、 模型假设
四、
（1）、将人体简化成一个长方体，高a=（颈部以下），宽b=，厚c=.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）
（2）、假设降雨量到一定时间时，应为定值；
数学建模_淋雨模型
淋雨量模型
一、问题概述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论[17]：
（1）、不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;
（2）、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，θ之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算θ=0，θ=30°的总淋雨量.
（3）、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）
（4）、以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义.
（5）、若雨线方向跑步方向不在同一平面内，试建立模型
二、 问题分析
淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。
可得：
淋雨量（V）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S）×淋浴时间（t） ①
时间（t）=跑步距离（d）÷人跑步速度（v） ②
由①② 得： 淋雨量（V）=ω×S×d/v
三、 模型假设
（1）、将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，记跑步速度为v；（参考）
姜启源数学模型
姜启源数学模型
姜启源数学模型是指以姜启源为主导的一种数学建模方法。姜启源是中国工程院院士、中国科学院数学与系统科学研究院院长，他在数学模型领域有着丰富的经验和深厚的造诣。
数学模型是一种将现实问题抽象化、形式化的方法，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。姜启源数学模型的特点是综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，通过数学建模的方法解决实际问题。
姜启源数学模型的应用领域非常广泛，包括但不限于工程、经济、环境、医学等各个领域。在工程领域，姜启源数学模型可以用于优化设计、预测分析、风险评估等方面。在经济领域，姜启源数学模型可以用于市场预测、投资决策、风险控制等方面。在环境领域，姜启源数学模型可以用于气候变化模拟、环境保护规划等方面。在医学领域，姜启源数学模型可以用于疾病传播模拟、药物研发等方面。
姜启源数学模型的建立过程一般包括问题分析、数学建模、模型求解和模型验证等步骤。首先，需要对实际问题进行深入的分析，明确问题的目标和约束条件。然后，根据问题的特点，选择合适的数学方法和模型类型。接下来，通过数学方法将实际问题转化为数学问题，并进行数学建模。然后，利用数学工具和计算机进行模型求解，并对结果进行分析和解释。最后，需要对模型进行验证，检验模型的准确性和可靠性。
姜启源数学模型的优势在于能够将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，并通过数学方法进行求解。这种模型可以提供决策支持和问题解决的方法，帮助人们更好地理解和解决实际问题。姜启源数学模型的应用可以提高效率、降低成本、减少风险，对社会和经济发展具有重要意义。
姜启源数学模型的发展离不开数学研究和科学技术的支持。近年来，随着数学建模方法和计算机技术的不断发展，姜启源数学模型在各个领域得到了广泛应用和推广。同时，姜启源也致力于培养和引进优秀的科研人才，推动数学建模在中国的发展和应用。
姜启源数学模型是一种综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识的数学建模方法。它在工程、经济、环境、医学等领域具有广泛的应用前景，能够为实际问题的解决提供有效的方法和工具。随着科学技术的不断进步和数学建模方法的不断发展，相信姜启源数学模型将在未来发挥更大的作用，为社会进步和经济发展做出更大的贡献。
数学建模·炮弹射击问题
.
.
问题2：射击问题
作者：
摘要
本文就两种不同的情况，建立了两个炮弹的模型，利用了矢量分析和画图的方法求解得出了一致结果即最大射程和最佳发射角。
在模型一、二中，我们建立了炮弹发射的理想化的模型，用matlab软件，分析得到：
○10h时，最大射程为gaavxmsin*cos220，最佳发射角为45；
○20h时，最大射程为22*22max202020ghvghvghghvs，最佳发射角度为20202arccosvghva
.
. § 问题重述
设炮弹的发射角为a，发射初速度为0v，试研究：当炮弹在高度为h时的最大射程和最佳发射角。
考虑到炮弹发射时应满足以下条件：
1、发射角度最佳；
2、射程最大；
3、离地高度一定；
由此我们容易想到用优化理论解决问题。
§ 题目假设
1、本题以中国解放军装备的93式60毫米远射程迫击炮为研究对象。据查相关资料【1】，中国解放军93式60毫米远射程迫击炮最大初速：329米/秒；最大射程：5564米；高低射界：45度-85度；圆周射界：360度。
2、炮弹发射时，是以炮弹在不同高度的最大射程和最佳发射角进行发射；
3、在考虑不同高度发射时，发射角、发射程与初速度之间的关系一一对应的；
4、假设炮弹发射时空气阻力与推力相互抵消。
.
. § 变量说明
最长射程时间到地面，在空中运动的竖直方向自由落体运动竖直方向的速度水平方向的速度竖直位移最大水平位移水平位移炮弹发射角炮弹发射时初速度:s:t::v:::::0yxmvyxxav
§ 模型建立与求解
模型一：研究0h
根据炮弹斜抛运动的规律：
炮弹斜上抛的仰角为a，抛出的初速度为0v。我们先将0v正交分解为水平分速度xv和竖直分速度yv。根据数学关系可以得出：
gtavvavvyxsincos00 .
数学建模 2统计模型
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数学建模
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文案大全 论文题目：
一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）.
请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.
病人序号 病痛减轻时间／min 用药剂量／g 性别 血压组别
1 35 2 0 0.25
2 43 2 0 0.50
3 55 2 0 0.75
4 47 2 1 0.25
5 43 2 1 0.50
6 57 2 1 0.75
7 26 5 0 0.25
8 27 5 0 0.50 标准文档
文案大全 9 28 5 0
0.75
10 29 5 1
0.25
11 22 5 1
0.50
12 29 5 1
0.75
13 19 7 0 0.25
14 11 7 0 0.50
15 14 7 0 0.75
16 23 7 1 0.25
17 20 7 1 0.50
18 22 7 1 0.75
19 13 10 0 0.25
20 8 10 0 0.50
21 3 10 0 0.75
22 27 10 1 0.25
23 26 10 1 0.50
24 5 10 1 0.75
一、摘要
在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具minitab软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻标准文档
数学模型第五版姜启源
未知驱动探索，专注成就专业
1
数学模型第五版姜启源
简介
数学模型是一门研究数学与实际问题应用的学科。姜启源教授的《数学模型》系列教材是广大数学爱好者和学习者的宝贵资料。本文将介绍数学模型第五版姜启源的内容和特点。
内容概述
数学模型第五版姜启源这本书主要涵盖了以下方面的内容：
1. 数学模型的基本概念：介绍数学模型的定义、分类以及数学模型构建的基本步骤。
2. 线性规划：介绍线性规划的基本概念、线性规划模型的建立和求解方法，以及线性规划在实际问题中的应用。
3. 整数规划：介绍整数规划的基本概念、整数规划模型的建立和求解方法，以及整数规划在实际问题中的应用。
4. 图论与网络优化：介绍图论的基本概念、常见图论模型的建立和求解方法，以及图论在实际问题中的应用。 未知驱动探索，专注成就专业
2
5. 随机模型：介绍随机模型的基本概念、常见随机模型的建立和求解方法，以及随机模型在实际问题中的应用。
6. 动态规划：介绍动态规划的基本概念、动态规划模型的建立和求解方法，以及动态规划在实际问题中的应用。
特点分析
数学模型第五版姜启源具有以下几个特点：
综合性
本书对数学模型的研究内容进行了系统的整理和，包括线性规划、整数规划、图论与网络优化、随机模型以及动态规划等多个方面。这使得读者能够从不同角度了解数学模型的应用领域和解决方法。
理论与实践结合
本书不仅介绍了数学模型的理论基础，还结合实际问题进行案例分析和求解过程。通过实际案例的引入，读者能够更好地理解数学模型和解决实际问题的方法。 未知驱动探索，专注成就专业
3
解题思路明确
本书对每一类数学模型都给出了清晰的解题思路和求解方法，从数学模型的建立到求解过程，都有详细的讲解和示例演示。这有助于读者掌握解题的方法和技巧，提高数学建模能力。
应用广泛性
数学模型是一门跨学科的学科，本书所涉及的数学模型方法和应用领域非常广泛，适用于工科、理科以及经济管理等多个领域。，无论是学生还是研究者，都能从本书中获得实用的知识。
数学模型程序代码-Matlab-姜启源-第一章-建立数学模型
数学模型程序代码-Matlab-姜启源-第一章-建立数学模型
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第1章 建立数学模型
教材中给出原始数据，结合模型，得到结果。但如何求得结果这一过程没有给出，实际上要用MATLAB软件编写程序来求得，这应该交给实验课来完成。考虑到上学期同学们刚学习MATLAB语言，编程能力不强，所以有关的程序给出来供同学们进行验证。要求同学们要读懂程序。
1.（求解，编程）如何施救药物中毒p10~11
人体胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律（模型）：
d,(0)1100d(,0)d,(0)0dxxxtyxyyt
其中，x(t)为t时刻胃肠道中的药量，y(t)为t时刻血液系统中的药量，t=0为服药时刻。
1.1（求解）模型求解p10~11
要求：
① 用MATLAB求解微分方程函数dsolve求解该微分方程（符号运算）。
② 用MATLAB的化简函数simplify化简所得结果。
③ 结果与教材P11上的内容比较。
提示：dsolve和simplify的用法可用help查询。建议在命令窗口中操作。
★ 求解的语句及运行结果：
>> [x,y]= dsolve('Dx=-a*x','Dy=a*x-b*y','x(0)=1100','y(0)=0');
>> disp([x,y])
[ 1100*exp(-a*t), exp(-a*t)*exp(-b*t)*((1100*a*exp(a*t))/(a - b) - (1100*a*exp(b*t))/(a - b))]
>> disp(simplify([x,y]));
[ 1100*exp(-a*t), (1100*a*exp(-t*(a + b))*(exp(a*t) - exp(b*t)))/(a - b)]
1.2（编程）结果分析p11
已知λ=0.1386, μ=0.1155，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内。参考图形如下。 0510152025020040060080010001200t /hx,y /mg x(t) y(t)参考答案
姜启源数学建模资料
姜启源数学建模资料
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第三章 简单的优化模型3.1 3.2 3.3 3.4 存贮模型 生猪的出售时机 森林救火 最优价格
3.5 血管分支 3.6 消费者均衡 3.7 冰山运输
姜启源数学建模资料
静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数
不是函数 静态优化问题指最优解是数(不是函数 不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根 据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法
姜启源数学建模资料
问题
3.1
存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品， 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 件 生产准备费 已知某产品日需求量 元 每日每件1元 试安排该产品的生产计划， 每日每件 元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次(生产周期),每次产量多少，使总费用最小。 ),每次产量多少 一次(生产周期),每次产量多少，使总费用最小。 不只是回答问题，而且要建立生产周期、 要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系。 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系。
姜启源数学建模资料
问题分析与思考日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件 元。 件 准备费
日需求 元 贮存费每日每件1元 每天生产一次，每次 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费 件 无贮存费，准备费5000元。 元
每天费用5000元 元 每天费用 10天生产一次，每次 天生产一次， 天生产一次 每次1000件，贮存费 件 贮存费900+800+…+100 =4500 准备费5000元，总计 元，准备费
数学建模
物品分组排序问题
摘要
文主要研究物体的排序问题，从两方面进行考虑，一是考虑重量，二是考虑体积。在物品满足这两个条件时，不需要更换物品，否则需要更换。通过不同的算法，我们确定如何安装和排序的问题。问题1运用了0-1整数规划模型，通过求解得到各个象限的物品。问题2同时考虑了重量和体积的问题，使模型更复杂化了。问题3利用了灵敏度分析，能够很快地解答出重量和体积的取值范围。
问题一中，明确16个物品均匀分布的含义，即物品在每个象限域的个数要相等，只能有4个物品在每个象限，并且各个象限域内物品的质量和要在某一的范围内，不能出现过重或过轻的情况。由以上的均匀分布可得：每个物品必须在且只能在其中的一个象限域内，这样，我们就很容易想到01规划的指派问题模型。从而利用lingo软件优化模型，得到结果。
问题二中，要满足的条件不仅是重量上的，而且还要满足体积上的，所以要同时考虑重量和体积。体积的要求是相邻两个组，即相邻两个象限之间比较，而重量的要求是相邻象限之间的比较，所以将体积的要求优先考虑，进而再去考虑体积的要求,利用lingo优化模型，得到结果。
问题三中，综合考虑重量和体积时，分为以下3种：
①当体积满足条件时，重量不满足条件；
②当重量满足条件时，体积不满足条件；
③体积和重量都不满足条件；
最后，本文给出了模型的评价与推广。
关键词：0-1规划的指派问题模型 网络搜索 物品更换
一、问题提出
现有物品16件，每件物品的重量G和体积V互不相同，下面的附件数据提供了相关数据。试解决下列问题。
（1）按照要求需要将16件物品分成四组，每组4件。如果要求分组后每组之间的总重量差尽可能小，试建立数学模型，给出求解算法和最优分配方案。
（2）如果要求分组后每组之间的总重量差尽可能小的同时，每组之间的总体积差也要尽可能小，并且重量差优先，试建立数学模型，并给出最优分配方案。
数学模型第五版姜启源课件
数学模型第五版姜启源课件
1. 引言
数学模型是一种以数学方法描述、分析和解决实际问题的工具。它是现代科学、工程和社会学科中不可或缺的一部分。姜启源的《数学模型》是国内外广泛采用的教材之一，这份课件是对第五版《数学模型》的经典章节进行概要的总结和讲解。
2. 背景与目的
数学模型的研究对象可以是自然界的现象、社会经济问题或工程技术等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解问题的本质，并探索解决问题的方法。数学模型的建立需要一定的理论基础和技巧，本课件旨在帮助读者快速掌握数学模型的基本概念和建模方法。
3. 数学模型的基本概念
数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学形式。它由问题的假设、变量、关系和约束等要素组成。本部分介绍了数学模型的基本概念，包括： 3.1 假设与逼近
数学模型的建立需要对实际问题进行适当的假设和逼近。假设是对问题中不确定因素的简化和规定，而逼近是对问题中不精确因素的近似和描述。
3.2 变量与参数
变量是数学模型中描述问题状态的符号，它可以是数值、向量、矩阵等。参数是数学模型中的固定值，它们可以是已知的或未知的。
3.3 关系与方程
关系是数学模型中描述变量之间相互关系的数学表达式。方程是关系中等号左右两边相等的表达式。
3.4 约束条件与目标函数
约束条件是数学模型中描述问题限制条件的不等式或等式。目标函数是数学模型中描述问题目标的数学表达式。
4. 常见的数学模型
本部分介绍了一些常见的数学模型及其应用场景，包括： 4.1 线性模型
线性模型是最简单的数学模型之一，它的关系和约束条件可以表示为线性方程或线性不等式。线性模型广泛应用于经济学、管理学、物理学、工程学等领域。
4.2 非线性模型
非线性模型是一类不满足线性关系的数学模型。它的关系和约束条件可以表示为非线性方程或非线性不等式。非线性模型常用于生物学、化学、地球物理学等领域的研究。
4.3 动态模型
动态模型是描述系统随时间变化的数学模型。它可以采用微分方程、差分方程或积分方程等形式进行建模。动态模型适用于研究系统的演化和变化规律。