2018-2019学年山东省济南市历城区七年级(上)期末数学试卷
C．对某中学七年级一班学生视力情况的调查
D．对市场上大米质量情况的调查
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6．（4 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ( )
A．三棱柱
B．四棱锥
7．（4 分）下列运算正确的是 ( )
C．长方体
D．正方体
A． x2 + x2 = x4
B． a2 a3 = a5
C． (3x)2 = 6x2
根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是 ；请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该市约有 90 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途
径”的总人数． 24．（8 分）在“元旦“期间，几名学生随同家长一起到某公园游玩，下面是购买门票时，
线段 OB 的长为 ( )
A．1cm
B． 5cm
C．1cm 或 5cm
D．1cm 或 4cm
12．（4 分）我们知道，四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，那么十二边形的对角
线总条数是 ( )
A．9
B．54
C．60
D．108
二、填空题（每题 4 分，共 6 题，24 分）
13．（4 分） A 、 B 、 C 三点相对于海平面分别是 −13 米、 −7 米、 −20 米，那么最高的地方
2018-2019 学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题 4 分，共 12 小题，共 48 分.每题四个选项中只有一个正确选项.）
1．（4 分）2019 的相反数是 ( )
A． 1 2019
B． −2019
C． − 1 2019
D．2019
2．（4 分）人体内一种细胞的直径约为 0.00000156m ，数据 0.00000156 用科学记数法表示为
使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同 的填法）
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等于 ( )
A． 88
B．134
C．135
D．144
10．（4 分）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利 20% ．若钉鞋的进价为 100 元，
则标价为 ( )
A．145 元
B．165 元
C．180 元
D．150 元
11．（4 分）已知线段 AB = 2cm ，延长 BA 到 C ，使 AC = 6cm ，如果点 O 为 AC 的中点，则
()
A．1.56 10−5
B．1.56 10−6
C．15.6 10−7
D． −1.56 106
3．（4 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状是
()
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是 (
)
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
D． (mn)5 (mn) = mn4
8．（4 分）关于 y 的方程 3y + 5 = 0 与 3y + 3k =1 的解完全相同，则 k 的值为 ( )Βιβλιοθήκη A． −2B． 3 4
C．2
D． − 4 3
9．（4 分）如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若 BCD = 46 ，则 ACF
（1）写出数轴上点 B 表示的数 ；动点 P 对应的数是 （用含 t 的代数式表示）； （2）动点 Q 从点 B 出发，以 1 个单位 / 秒的速度匀速运动，且点 P ， Q 同时出发 ①若动点 Q 沿着数轴正方向匀速运动，多少秒时点 P 与点 Q 相遇？ ②若动点 Q 沿着数轴负方向匀速运动，多少秒时点 P 与点 Q 相距 4 个单位？ 26．（6 分）请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共 9 个数，填入到下面 3 3 的方格中，
三、解答题（共 78 分） 19．（24 分）计算 （1） | 5 − 8 | +24 (−2) 1
2 （2） (5 − 7) (− 8)
46 7 （3） (2x2 − 3xy − 1 x) − (5x2 + xy + x)
2 （4） (−2a2 )3 + a8 a2 + 3a a5
小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几名成人，几名学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
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25．（8 分）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB = 20 ， 动点 P 从点 A 出发，以 3 个单位 / 秒的速度沿着数轴负方向匀速运动，设运动时间为 t 秒 (t 0) ．
比最低的地方高 米．
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14．（4 分）已知 −25a2mb 和 2a6bn+3 是同类项，则 mn = ． 15．（4 分）某校初一年级在上午10 : 00 开展“阳光体育”活动．上午10 : 00 这一时刻，钟表
上分针与时针所夹的角等于 度． 16．（4 分）已知长方形的面积为 (6a2b − 4a2 + 2a) ，宽为 2a ，则长方形的周长为 ． 17．（4 分）一个小立方块的六个面分别标有数字 1， −2 ，3， −4 ，5， −6 ，从三个不同方
（1） 4x − 3(5 − x) = 6
（2） x −1 − 5x − 2 = 1
3
6
22．（8 分）如图，点 O 为直线 CA 上一点， BOC = 46 ， OD 平分 AOB ， EOB = 90 ，
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求 AOE 和 DOE 的度数．
23．（8 分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据 调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于 ．
18．（4 分）如图，数轴上，点 A 表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1 ，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2 ，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3 ，，按照这种移动方式进行下去，点 A2019 表示的数是 ．
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
D．从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 来架设
5．（4 分）下列调查中，最适合采用普查方式的是 ( )
A．对某批电视机的使用寿命的调查
B．对济南市初中学生每天阅读时间的调查
（5） (2x − 5)(2x + 5) − 2x(2x − 3)
（6） (3x + y)2 − (3x − y)2
20．（6 分）先化简，再求值：7a2b − 2(2a2b − 3ab2 ) − (4a2b − ab2 ) ，其中 | a + 2 | +(b − 1)2 = 0 ． 2
21．（10 分）解方程
山东省济南市历城区七年级数学上学期期末试卷(含解析)北师大版
七年级（上）期末数学试卷、选择题1 6的绝对值是（）A. - 6B. 6C. 土 6D.--62 .截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A.16.4 X 105 B . 1.64 X 105C. 0.164 X 107D. 1.64 X 1063.下列调查最适合用抽样调查的是（ ）A .某书稿中的错别字B. 调查七（1）班学生的身高情况C. 某品牌灯泡的使用寿命7 .如果,.x a+2y 3与-3x 3y 2b -1是同类项，那么a 、b 的值分别是（D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 如图所示，直线 a , b 被直线c 所截,/ 1与/ 2是（C.同旁内角 D .邻补角5. 下列方程变形正确的是（A. 由 3+x=5 得 x=5+3B.由 7x= - 4 得 7x=-4C.由.y=0 得 y=2D.由 3=x - 2 得 x=2+36. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A B. C 分别填上适当的数，使它们 A . B . C 的三个数依次为（）B . 0, - 2, 1C.- 2, 0, 1D.2, 1 , 04.10. 下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补;④34x3是7次单项式；⑤同旁内角的角平分线相互垂直.其中正确的语句有（）句.A. 1B. 2C. 3D. 411. 如图，已知线段AB=6延长线段AB到C,使BC=2AB点D是AC的中点.贝U BD等于（）.4RD CA. 2B. 3C. 4D. 512 .如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B, C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分/ BFE,则/ GFH的度数a是（）A. 90°< a V180B. 0°< a <90C. a =90°D. a随折痕GF位置的变化而变化&形如'匚的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为lb dl2 1的结果为（）-3 4A. 11B.—11 C . 5 D.—2:严-be,依此法则计算9. 如图，直线AB CD相交于0, EOL AB,则/ 1与/ 2的关系是（）C.互余D .互补13. 一家商店将某种服装按成本价提高 40财标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A . 120 元B . 125 元 C. 135 元 D. 140 元14. 四边形 ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 勺边长为a ，正方形CEFG 的边长为b , BD, BF 和DF 后得到三角形 BDF 请用含字母a 和b 的代数式表示三角形 BDF 的面积可表示为A . ab B. — ab C. — b 2 D. — a 22 2 215.根据如图中箭头指向的规律，从 2014到2015再到2016，箭头的方向（二、填空题16. 0.75 ° = ____ '.17. 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x= - 1，贝U m ______ . 18.一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3倍，则这个角=19.上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为_ .20. 已知a , b 互为相反数，则 2015a+ 一 +2015b= ________ .3b21. 如图，已知直线 mi n ,直角三角板 ABC 的顶点A 在直线m 上，则/ a =连接 （）C.三、解答题(共72分)22. ( 1)计算：(-' + 2 )X(- 36)2 9 12(2)计算：100 +(- 2) 3-(- 2) + (-)3(3)化简：(-x2+3xy -—；)-(-厶x2+4xy - —y2)(4)先化简后求值：x2+ (2xy - 3y2)- 2 (x2+yx - 2y2),其中x=--；, y=3.23. 解方程:(1) 3 (2x - 1)- 2 (1 - x) =- 1(2)U2 他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？3 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？26. 2015年10月17日是我国第二个“扶贫日’，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，(图中信息不完整)，已知A、B两组捐款人数的比为1：5.扌软人数分组统计图1 捐款人数分组统计图2组别捐款额x/元人数A K X V 10aB10 < X V 20100C20 < X V 30D30 < X V 40E40W x请结合以上信息解答下列问题：(1)求a的值和参与调查的总人数；(2)补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；(3)已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？27. 如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点0处.①/ AOC与/ BOD相等吗？说明理由；②/ AOD与/ BOC数量上有什么关系吗？说明理由.(2)若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；①找出图中相等关系的角；②找出图中互补关系的角，并说明理由.28 .如图，已知数轴上点A表示的数为8, B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22,动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t >0)秒.(1)_____________________________ 出数轴上点B表示的数;点P表示的数 (用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2 ?(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.B O A0 «参考答案与试题解析一、选择题1 6的绝对值是（）A.- 6B. 6C. 土6D.--6【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数- a，解答即可;【解答】解：根据绝对值的性质，I - 6|=6 .故选B.【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2 .截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）55 7 6A. 16.4 X 10B. 1.64 X 10C. 0.164 X 10D. 1.64 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将1640000用科学记数法表示为：1.64 x 106.故选：D.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. 下列调查最适合用抽样调查的是（）A. 某书稿中的错别字B. 调查七（1）班学生的身高情况C. 某品牌灯泡的使用寿命D. 企业招聘，对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似. 【解答】解：A 、某书稿中的错别字适合普查，故 A 错误；B 、 调查七（1）班学生的身高情况，适合普查，故 B 错误；C 、 某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故 C 正确；D 企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D 错误；故选：C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4. 如图所示，直线 a , b 被直线c 所截，/ 1与/2是（【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可.【解答】解：如图所示，/ 1和/ 2两个角都在两被截直线直线 b 和a 同侧，并且在第三条直线 线）的同旁，故/ 1和/ 2是直线b 、a 被c 所截而成的同位角.故选A.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义•在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截 线的两旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与 联系•两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.5•下列方程变形正确的是（）C.同旁内角D .邻补角c (截A 、 由 3+x=5 得 x=5+3 B.由 7x= - 4 得 x=-—4C.由 y=0 得 y=2D.由 3=x - 2 得 x=2+32【考点】解一元一次方程. 【专题】计算题.【分析】分另U 对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案. 【解答】解：A 、由3+x=5得x=5 - 3;B 、 由 7x= - 4 得 x=- 7C 、 由厶y=0得y=0;D 由 3=x - 2 得 x=2+3.故选D.【点评】主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解.方程变形常用的方法有：移项、 合并同类项、去分母、去系数、去括号.解此类题型要熟悉各项计算的方法.6.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A B. C 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的 定义解答. 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,“A ”与“-1”是相对面， “B ”与“2”是相对面， “C'与“0”是相对面，•••折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数, •••填入正方形 A . B . C 的三个数依次为1、- 2、0.A .B .C 的三个数依次为（B . 0, - 2, 1 C.- 2, 0, 1 D.- 2, 1 , 0故选A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题.7. 如果._x a+2y 3与-Bxf 1是同类项，那么【考点】同类项；解二元一次方程组.【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类 项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得 a 和b 的值.【解答】解：由同类项的定义，得.1-. - . ■，解得(a=l i :.故选A.【点评】同类项定义中的两个“相同”：(1) 所含字母相同；(2) 相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.&形如'匚的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为b d2 1丁 ，的结果为( )一3 4A . 11 B.- 11 C . 5D.- 2【考点】有理数的混合运算. 【专题】压轴题；新定义.故选A.【点评】本题为信息题.根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用. 9. 如图，直线 AB CD 相交于O, EOL AB,则/ 1与/ 2的关系是（【分析】 按照题中的位置，把数字代入=ad - be 进行计算.解：由题意得:2 1 -3 4=2 X 4- 1 X(- 3) =11.a 、b 的值分别是(A. <a=lB .a=0 c.a=2 D.b=2b=2b=lb=la clb J=ad- be ,依此法则计算【考点】对顶角、邻补角；余角和补角.【分析】由直线AB 与CD 相交于点O,则/ A0C 与/ 2是对顶角，根据对顶角相等得出/ AOC=/ 2.由EC L AB 于O,根据垂直的定义得出/ AOE=90 =Z 1+Z A0C 2 1 + Z 2,所以/ 1与/ 2互为余角.【解答】解：•••直线 AB CD 相交于0, •••/ AOC=z 2, 又••• EO L AB,•••/ AOE=/ 1+Z AOC=90 ,•••/ 1 + Z 2=90°,•Z 1与Z 2互为余角，故选C.【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意 领会由垂直得直角这一要点.10. 下列几种说法：① 两点之间线段最短； ② 任何数的平方都是正数；③ 几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补； ④34x 3是7次单项式；⑤ 同旁内角的角平分线相互垂直. 其中正确的语句有（）句.A . 1 B. 2 C. 3 D. 4【考点】线段的性质：两点之间线段最短；单项式；比较线段的长短；余角和补角；同位角、内错 角、同旁内角.C.互余D .互补【分析】根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角•即其中一个角是另一个角的补角；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；互补的同旁内角的角平分线相互垂直进行分析即可.【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确；②任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0;③几个角的和等于180°,我们就说这几个角互补，说法错误；④34x3是7次单项式，说法错误，应为3次；⑤同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；正确的说法有1个，故选：A.【点评】此题主要考查了线段的性质、补角定义、单项式的次数、同旁内角，关键是掌握课本基础知识，不能混淆.11. 如.4 RD rA. 2B. 3C. 4D. 5【考点】两点间的距离.【分析】根据BC=2AB AB=6,可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据D是AC的中点，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：••• AB=6,延长线段AB到C,使BC=2AB••• BC=12AC=AB+BC=6+12=1,8•••点D是AC的中点，• CD=_AC=9,BD=B G CD=12- 9=3,故选：B.【点评】本题考查了两点间的距离，先由BC=2AB求出BC长，再由D是AC的中点，求出CD的长,由线段的和差，得计算结果.图，已知线段AB=6延长线段AB到C,使BC=2AB点D是AC的中点.贝U BD等于（）12 .如图，将长方形纸片ABCD勺角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B, C重合），使点C落在长方形内部点E 处，若FH平分/ BFE则/ GFH的度数a是（）A. 90°v a v 180°B. 0°v a v90°C. a =90°D. a随折痕GF位置的变化而变化【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF^A GEF即/ CFG=/ EFG再根据FH平分/ BFE即可求解.【解答】解：•••/ CFG=/ EFG且FH平分/ BFE/ GFH=/ EFG+Z EFH•••/ GFH=/ EFG+Z EFH= / EFC+ / EFB= （/ EFC吃EFB）= X 180° =90°.2 2 2 2故选C.【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系.13. 一家商店将某种服装按成本价提高40财标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A. 120 元B. 125 元C. 135 元D. 140 元【考点】一元一次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15= （x+40%x）X 80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元.故选：B.【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程, 再求解.14. 四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD勺边长为a，正方形CEFG的边长为b,连接BD, BF和DF后得到三角形BDF请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（）1J. 2 12A. abB. —abC. 一bD. —a2 2 2【考点】整式的混合运算.【分析】可利用S A BDF=S\BC+S梯形EFDC_S A BFE,把a、b代入，化简即可求出厶BDF的面积.【解答】解：如图，如图，S A BFC=S\BCD+S梯形CEFD" s BEFi 2 i i=a + (a+b)x b - (a+b) b1 2p.故选：D.B C F【点评】本题主要考查了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割, 从而利用面积和进行解答.15. 根据如图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016,箭头的方向（）【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，根据题意得出 2015是第504个循环组的第3个数，2016是第504个循环组的第4个数，进而解答即可. 【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环， 2012 -4=503,故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环组的第2个数，2015是第504个循环组的第 3个数，2016是第504个循环组的第4个数.故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：.J ----故选：B.【点评】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每 题的关键.二、填空题16. 0.75 ° = 45'.【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案. 【解答】解：0.75 ° =45 故答案为：45'.【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键.17. 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x= - 1，贝U m= 2.【考点】一元一次方程的解.【分析】将x=- 1代入方程，得到关于 m 的方程，接下来，解得 m 的值即可. 【解答】解：将 x= - 1代入得：-m+4=-3+5. 解得；m=2【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义和解一元一次方程，掌握方程的解得定义是解 题的关键.4个数为一个循环组依次循环是解【考点】规律型：图形的变化类.18. —个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=40 ° .【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】可先设这个角为/ a，则根据题意可得关于/ a的方程，解即可.【解答】解：设这个角为/ a，依题意，得180°-/ a +10°=3 (90°-/ a )解得/ a =40°.故答案为40.【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90°,互补和为180°列出方程求解即得出答案.19. 上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75°.【考点】钟面角.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.1 R【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+ 一 =—；份，58点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°X三=75 °,故答案为：75°.【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.H 120. 已知a, b 互为相反数，则2015a+ .. +2015b= -—.3b ----- 旷【考点】代数式求值；相反数.【专题】推理填空题.【分析】根据a, b互为相反数，可以求得a+b=0,亍 --,从而可以求得2015a+ +2015b的值, 本题得以解决.【解答】解：••• a, b互为相反数，••• a+b=O, 2 ,b• 2015a+ +2015b3b=2015 (a+b) + !Sb=2015 X 03=_丄=:，故答案为：一3【点评】本题考查代数式求值、相反数，解题的关键是明确它们各自的意义.21. 如图，已知直线m V/ n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则/ a = 48°【考点】平行线的性质.【专题】计算题.【分析】过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由/ ACB为直角，即可确定出/ a的度数.【解答】解：过C作CD// m,■/ m// n,•CD// n,•••/ ACD=42，/ BCD=/ a ,•/ ACL BC,即/ ACB=90 ,•/ ACD+Z BCD=90 ,则/ a =90°- 42°=48°.故答案为：48°【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.三、解答题(共72分)22.( 18分)(2015秋？历城区期末)(1)计算：(-' +——)X( - 36)2 9 12(2)计算：100 +(- 2) 2-(- 2) + (-)(3)化简：(-x2+3xy -.-■)-( - x2+4xy - '. y2)(4)先化简后求值：x2+ (2xy - 3y2)- 2 (x2+yx - 2y2),其中x=-二，y=3.【考点】整式的加减一化简求值；有理数的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【解答】解：(1)原式=-18+20- 21= - 19；(2)原式=100-4 - 2X =25 - 3=22；2(3)原式=-x2+3xy - —y2^-x2- 4xy+吕y2= - —x2- xy+y2；(4)原式=x2+2xy - 3y2- 2x2- 2xy+4y 2= - x2+y2,1 3当x=-二，y=3 时，原式=8 ,.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23. (10分)(2015秋？历城区期末)解方程:(1) 3 (2x - 1)- 2 (1 - x) =- 1(2)「=2-二.2 5【考点】解一元一次方程.【专题】计算题；一次方程(组)及应用.【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解. 【解答】解：(1)去括号得：6x- 3 - 2+2x= - 1,移项合并得：8x=4,解得：x= - 0.5 ;(2)去分母得：5y - 5=20 - 2y - 4,移项合并得：7y=21 ,解得：y=3.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. 直线a, b, c, d 的位置如图所示，已知/ 1=58°,/ 2=58°,/ 3=70。
七年级上册济南数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
七年级上册济南数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2b C．a2与b2D．2xy与3 yx2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A．B．C．D．3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A．B．C．D．4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为()A．3⨯亿元61.7289106.1728910⨯亿元B．2C．5⨯亿元6.17289106.1728910⨯亿元D．45．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。
该几何体模型可能是（）A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱6．如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数都互为相反数，那么a的值是（）A．1 B．－2 C．3 D．b-7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．8．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）A．20 B．25 C．30 D．359．如图，几何体的名称是（）A．长方体B．三角形C．棱锥D．棱柱10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )A．B．4C．或4D．2或412．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝12，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021 14．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y yx x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab += 15．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.A ．90B ．100C ．110D ．120 二、填空题16．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．17．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 18．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．19．多项式32ab b +的次数是______．20．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.21．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．22．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.23．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．24．若72α∠=︒，则α∠的补角为_________°．25．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______．三、解答题26．解下列方程：（1）76163x x +=-；（2）253164y y ---=. 27．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 28．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A ＝80°，则∠A 的半余角的度数为 ；（2）如图1，将一长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠（点M 在线段AD 上，点N 在线段CD 上）使点D 落在点D ′处，若∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，求∠DMN 的度数；（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM 折叠（点P 在线段BC 上），点A 、B 分别落在点A ′、B ′处，如图2．若∠AMP 比∠DMN 大5°，求∠A ′MD ′的度数．29．如图，COD ∠为平角，,2AO OE AOC DOE ⊥∠=∠，求AOC ∠的度数．30．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位(包括底面积);(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.31．如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．（1）∠AOC与∠BOD的度数相等吗，为什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度数；②试探究∠AON与∠DON之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．32．解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）21511 36x x+--=33．按要求画图，并解答问题（1）如图，取BC边的中点D，画射线AD；（2）分别过点B、C画BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F；（3）BE和CF的位置关系是；通过度量猜想BE和CF的数量关系是．四、压轴题34．[ 问题提出 ]一个边长为 ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究 ]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。
历城区七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. (-3)^2 = 9C. 0^2 = 1D. (-2)^3 = -83. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > 0B. a < 0C. -a > 0D. -a < 04. 下列图形中，轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 1C. y = 3x - 5D. y = x^3 + 26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 下列各数中，无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √259. 若m、n是方程2x - 3 = 0的两个解，则m + n的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 010. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = x^3 + 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 5的平方根是______，-5的平方根是______。
12. 若a > b，则a - b的符号是______。
13. 若m = 2，n = -3，则m^2 + n^2的值是______。
14. 下列各式中，完全平方公式正确的是______。
15. 下列各数中，有理数是______。
三、解答题（共45分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）(3 - 2√2)^2（2）(-5 + 3√3)(-5 - 3√3)17. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 0（2）5x^2 - 10x + 3 = 018. （15分）已知：a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两个解，求：（1）a + b的值（2）ab的值19. （10分）判断下列函数的增减性：函数y = 2x - 3，当x增大时，y如何变化？20. （10分）已知：m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个解，求：（1）m + n的值（2）mn的值。
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·全州期中) 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是A . 1B . -1C . ±1D . ±1和02. （2分）下列叙述正确的有（）个①内错角相等②同旁内角互补③对顶角相等④邻补角相等⑤同位角相等A . 4B . 3C . 1D . 03. （2分） (2019七上·深圳期中) 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2018年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A . 259×104B . 25.9×105C . 2.59×106D . 0.259×1074. （2分） (2019七上·海口月考) 下列各式：-x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）下列说法正确的是（）A . 的平方根是±2B . －一定没有算术平方根C . －表示2的算术平方根的相反数D . 0.9的算术平方根是0.36. （2分） (2019七上·榆树期中) 如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） a与b的平方的差可表示为（）A . （a－b）2B . a－b2C . a2－D . a2－b28. （2分）在代数式中,整式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形10. （2分）如图，直线AB上共有（）条线段A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a=-2,b=1,则得值为（________ ）。
历城初一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，属于整数的是（）A. √4B. 3.14C. -2D. 0.0012. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列各数中，最接近0的是（）A. 1.001B. -0.999C. 0.999D. -1.0014. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形5. 已知一次函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。
则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. -5的相反数是__________，|-3|的值是__________。
7. 分数3/4与1/2的和是__________。
8. 下列方程中，x=2是方程的解的是__________。
9. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是__________。
10. 圆的半径为r，其周长是__________。
三、解答题（共50分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）-2（-3） + 5 - 4（2）(2x - 3y)² - (x + 2y)²12. （10分）解下列方程：（1）2(x - 1) = 3x + 4（2）3x - 2y = 65x + 4y = 2213. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
14. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c，其中a≠0，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。
求该二次函数的表达式。
15. （10分）在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），求线段AB 的中点坐标。
四、综合题（共15分）16. （5分）小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的3倍。
济南市2019版七年级上学期期末数学试题(II)卷
济南市2019版七年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，从不同方向观察一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱2 . 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．3 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．4 . -2的立方与-2的平方的和是（）A．0B．4C．-4D．0或-45 . 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有A．4B．5C．6D．76 . 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元7 . 夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米B．4米C．﹣1米D．﹣4米8 . 如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;……,根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是（）A．25B．33C．34D．509 . 一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度.设火车的速度为xm/s,列方程得（）C．D．A．B．二、填空题10 . 一副羽毛球拍按进价提高40%后标价，然后再打八折卖出，结果仍能获利15元，为求这副羽毛球拍的进价，设这幅羽毛球拍的进价为元，则依题意列出的方程为______________________．11 . 现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是_____度．12 . 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是_____．13 . 当=______时，代数式的值等于7．14 . 如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么∠BOD=___________′．15 . 已知线段，在直线上画线段，则的长是______．三、解答题16 . 已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图.（1）作射线AC,线段DC；（2）作∠BAD的补角，并标上字母；（3）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）；（4）在图中求作一点P,使P点到A、B、C、D四点的距离和最短.17 . 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程=1解：方程两边同时乘以6，得：×6=1×6…………第①步去分母，得：2（2x+1）-x+2=6………………第②步去括号，得：4x+2-x+2=6…………………第③步移项，得：4x-x=6-2-2…………………第④步合并同类项，得：3x=2…………………………第⑤步系数化1，得：x=…………………………第⑥步上述林林的解题过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．18 . 如图1，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接、．（1）填空：与的位置关系为，与的位置关系为．（2）如图2，若、为射线上的点，，平分交直线于，且，求的度数．19 . 如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x41+myn+60与2xy3n之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．（1）求m、n的值；（2）当PB-（PA+PO）=10时，求点P的运动时间t的值；（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=AB，求AP的长．20 . “十房”天然气正在紧张施工中，从2018年1月1日起居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2018年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2018年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2018年需要交1563元天然气费，他家2018年用了多少立方米天然气？21 . 计算：（1）（2）(-1)2×2+(-2)3÷4（3）（4）-22×7-（-3）×6+522 . 已知线段a、b，求作线段c，使c=a﹣b．。
鲁教版(五四制)七年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
绝密★启用前 鲁教版（五四制）七年级2018--2019学年度第一学期 期末考试数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ） A ． 115° B ． 120° C ． 125° D ． 130° 3．（本题3分）弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( ) A ． 8.3cm B ． 10cm C ． 10.5cm D ． 11cm 4．（本题3分）有下列说法： ①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ④3 是分数，它是有理数； 9. 其中正确的个数是（ ）5．（本题3分）如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满。
水槽中水面升上的高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图中的--------------------（ ）6．（本题3分）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ）A ． 2aB．（1+2）a C ． 3a D ． 5a7．（本题3分）如图，在三角形纸片ABC 中，∠A=65º，∠B=75º，将纸片的一角折叠（折痕为DE ），使点C 落在△ABC 内的C′处，若∠AEC′=20º，则∠BDC′的度数是（ ）A ． 30ºB ． 40ºC ． 50ºD ． 60º8．（本题3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3或79．（本题3分）四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ． 5，9，12B ． 5，9，13C ． 5，12，13D ． 9，12，1310．（本题3分）如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A B C DA ． （﹣1，2）B ． （1，﹣1）C ． （﹣1，1）D ． （2，1） 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）如图，在一次函数的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有 个． 12．（本题4= ． 13．（本题4分）已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长y 关于腰长x 的函数解析式为_____________________，自变量x 的取值范围是___________________． 14．（本题4分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ． 15．（本题4分）斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 16．（本题4分）如图是某植物园的平面图，图中A 馆所在地用坐标表示为(1，0)，B 馆所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么C 馆所在地用坐标表示为_______．17．（本题4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为__________． 18．（本题4分）如图，用“SAS ”证明△ABC ≌△ADE ，若已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，则还需添加条件为______．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．20．（本题8分）在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AC=20，BC=15，（1）求AB 的长；（2）求CD 的长．21．（本题8分）如图，A ，F ，E ，B 四点共线，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=EF ，AC=BD ．求证：△ACF ≌△BDE ． 22．（本题8分）已知x －1的平方根为±2，3x +y －1的平方根为±4，求3x +5y 的算术平方根．23．（本题8分）如图，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13.求四边形ABCD 的面积．24．（本题9分）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图(比例尺为1∶20 000，图中每个小方格的长度为1 cm )．(1)选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出其他各景点的坐标．25．（本题9分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如下图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系式. （2）两种租书方式每天的收费是多少元？（x ＜100）参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可.【详解】根据轴对称图形的定义，观察可得选项A、B、C不是轴对称图形，选项D是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．2．D【解析】试题分析：根据题意可得三角形的三个内角分别为55°、65°和60°，则外角的度数分别为：120°、115°和125°.考点：三角形外角的计算3．A【解析】设函数的解析式是：y=kx+b．根据题意得到：5k+b=12.5 20k+b=20 ，解得：k=1/2 b=10 ，则函数关系式是：y="1/2" x+10．当x=0时，y="1/2" ×0+10=10cm．故选B．4．A【解析】①无理数是无限不循环小数，则命题正确；②实数与数轴上的点有一一对应关系，命题错误；③在数轴上，在原点两旁，且到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，命题错误；④3π是无理数，不是分数，则命题错误；3，故命题错误．则正确的有①．故选A ．【点睛】本题考查了无理数的定义以及实数和数轴上的点的关系，以及算术平方根的定义，理解无理数的定义是关键．5．B【解析】由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0，可排除C 、D ； 那么只有从A 和B 里面进行选择．当淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，表现在函数图象上为先陡，后缓，排除A ．故选B ．6．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．详解：如图，则AB ===a ．故选D ．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．7．D【解析】试题解析： 65,75A B ∠=∠=，180657540C ∴∠=--= ， '20AEC ∠= ， '18020160C EC ∴∠=-= ，又∵△CED 关于DE 折叠得到△C ′ED ，∴△CED ≌△C ′ED ，∴∠C ′ED =∠CED ,∠C ′DE =∠CDE ，1'160802C ED CED ∴∠=∠=⨯= ， ∴在△C ′DE 中, '180804060C DE ∠=--= ，'602120C DC ∴∠=⨯= ，'18012060.BDC ∴∠=-= 故选D.8．A ．【解析】再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．试题分析：分两种情况，①当7是腰长，3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，根据三角形的三边关系可知这三条线段能组成三角形，所以，第三边为7；当②7是底边，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，因3+3=6＜7，根据三角形的三边关系可知这三条线段不能能组成三角形，所以这种情况不存在．综合两种情况可得这个三角形的第三边只能为7．故答案选A ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．9．C【解析】试题分析：当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．考点：直角三角形的判定10．C【解析】试题解析：如图所示，∵AW ＝1，WH ＝3， ∴ ，∵BQ ＝3，QH ＝1， ∴ ，∴AH ＝BH ，同理，AD ＝BD ，所以GH 为线段AB 的垂直平分线，易得EF 为线段AC 的垂直平分线，H 为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH ＝AH ＝HC ，H 为圆心．则该圆弧所在圆的圆心坐标是﹙－1，1﹚．所以本题应选C.11．2【解析】试题分析：设点P 的坐标为（x ，－x+5），则x （－x+5）=6，则x=2或3，即点P 的坐标为（2,3）或（3,2）.考点：一次函数的应用.12．2.【解析】试题解析：∵23=8考点：立方根．13．402+-=x y ，2010<<x【解析】由题意得：40=2x+y∴可得：y=-2x+40，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y ＜2x ，2x ＜40∴可得10＜x ＜2014．12.【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴线段CD 是斜边AB 上的中线；又∵CD=6cm ，∴AB=2CD=12cm ．故答案是：12．考点：直角三角形斜边上的中线．15．260cm ．【解析】试题分析：根据勾股定理求得另一条直角边为15，所以这个直角三角形的面积为26081521cm =⨯⨯． 考点：勾股定理．16．(2，4)【解析】建立平面直角坐标系如图所示：则C 馆所在地用坐标表示为(2,4)，故答案为：(2,4).17．（4，3）【解析】点P （﹣4，3）关于y 轴的对称点坐标为(4，3).18．∠BAC=∠DAE.【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB =AD ，AC =AE ，要用“SAS ”还缺少条件是夹角：∠BAC =∠DAE ．【详解】还需条件∠BAC=∠DAE．理由如下：在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故答案为：∠BAC=∠DAE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．19．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．20．（1）AB的长是25；（2）CD=12．【解析】试题分析：根据勾股定理的面积公式，代入计算即可求出CD的长．试题解析：（1）在Rt△ABC中，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，；∴AB的长是25；（2）∵S △ABC =12AC•BC=12AB•CD， ∴AC•BC=AB•CD∴20×15=25CD，∴CD=12．21．见解析【解析】试题分析：先用HL 证明Rt △ACE ≌Rt △BDF ，再利用公共边求出AF=BE ,最后用SAS 证明△ACF ≌△BDE .试题解析：证明：∵AC ⊥CE ，BD ⊥DF （已知），∴∠ACE =∠BDF =90°（垂直的定义），在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，AE=BF ，AC=BD ，∴Rt △ACE ≌Rt △BDF （HL ），∴∠A =∠B （全等三角形的对应角相等），∵AE =BF （已知），∴AE ﹣EF =BF ﹣EF （等式性质），即AF=BE ，在△ACF 和△BDE 中，AF=BE ，∠A =∠B ，AC=BD ，∴△ACF ≌△BDE （SAS ）．点睛：1.证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S 是边的英文缩写,A 是角的英文缩写 ，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA 不能证明三角形的全等.2.利用平行四边形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.22．5【解析】试题分析：根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，再计算3x+5y 的值，根据算术平方根的定义，可得答案．试题解析：由x−1的平方根是±2，3x+y−1的平方根是±4，得：14{ 3116x x y -=+-=，解得： 5{ 2x y ==， ∴3x+5y=15+10=25，∵25的算术平方根为5，∴3x+5y 的算术平方根为5.23．36.【解析】试题分析：连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．试题解析：解：连接AC ．如图所示：∵∠B =90°，∴△ABC 为直角三角形．又∵AB =3，BC =4，∴根据勾股定理得：AC ==5．又∵CD =12，AD =13，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169，∴CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°，则S 四边形=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．ABCD故四边形ABCD的面积是36．点睛：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．24．(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）答案不唯一，如以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立直角坐标系．（2）根据所建立的直角坐标系，得出各景点的坐标即可．试题解析：解：(1)以长寿园为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立直角坐标系如图(答案不唯一)．(2)由比例尺可知：图中1 cm相当于实际20 000 cm．则长寿园(0，0)，大剧院(40 000，40 000)，湖心岛(20 000，80 000)，安定广场(80 000，60 000)，水绘园(120 000，120 000)．25．（1）租书卡的函数关系式为：y=x；会员卡的函数关系式为：y=x+20；（2）租书卡每天的收费是0.5元；会员卡每天的收费是0.3元.【解析】【分析】（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0）和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=ax+b，分别使用待定系数法求解即可；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．【详解】解：（1）观察图象可知，用租书卡设其函数关系式为y=kx，∵函数图象经过点（0，0）和（100，50），∴50=k•100，解得k=，即：函数关系式为y=x；用会员卡租书可设其函数关系式为y=ax+b，∵图象经过点（0，20）和（100，50），∴，解得：即：函数关系式为y=x+20；（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3元．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及使用待定系数法求函数表达式，关键是正确读图，根据函数图象设出解析式．。
济南市历下区2018-2019学年七年级上期末数学试卷及答案
一、选择题(本大题共 一项是符合题目要求的． 1． -5 的绝对值是15 个小题，每小题 )考试时间 120 分钟满分 120 分3 分，共 45 分．在每小题给出 - 的四个选项只有2．下列关于“ 0”的叙述，不正确的是( ．不是正整数，也不是负整数 D. 不是负数，是整数 A. 不是正数，也不是负数C. 不是非正数，也不是非负数 下列说法中正确的是 ( )-3 是相反数 D.O3． C 、 没有相反数4. 用科学记数法表示 780 000 的结果是 ( )4 5 6A.78xl0 4B. 7.8xl0 5C. 0.78xl0 6D. 7.8xl0 5．下列调查 II 作需采用普查方式的是 ( )A BCD．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查6．下面的计算正确的是 ( )A. 6a -5a =1B. a+2a 232=3a 3C. -(a-b)=-a+bD. 2(a+b)=2a+b7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“树”相对的面 上的汉字是 ( )A. 文B. 明 C ．新 D. 风 8．已知等式 3a=2b ，则下列等式中不一定成立的是 ( )9．经过同一平面内的三个点 A 、B 、C 中的每两个点画直线，可以画 ( ) A.1条 B.3 条 C.1 条或 3 条 D. 无数条10．下列说法中正确的有 ( ) ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离 ③两点之间，线段最短 '． ④若 AB=BC ，则点 B 是 AC 的中点历下区 2018-2019 七年级(上)第一学期期末考试数学试题A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11．去年某市9.6 万学生参加初中毕业会考，为了解这9.6 万名考生的数学成绩，从中抽取5000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A ，这5000 名考生是总体的一个样本B ．9.6 万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 5000 名学生是样本容量12．如图，∠ 1+∠2 等于( )A. 60 0B. 90 0C. 110 0D. 18013 ．钟表上12时15 分时，时针与分针的夹角为( )A. 90 0B. 82.5 0C. 67.5 0D. 60 014 ．教室里有40 套课桌椅，共计2800 元，每把椅子20 元，问每张桌子多少元？设每张桌子x 元，则可列方程为( )C. 40x+20(40 -x)=2800D. 40(x- 20)=280015 ．商店购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元，为了扩大销售量，将每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得利润的90%，那么x 应等于( )A ．10B ．4C ．2 D. 18二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24 分．把答案填在题中的横线上．)16.-2 的倒数是17.某班有男生a 人，女生比男生多3 人，则女生有人．18.已知是同类项，则5m +3n =19．如果x= -4 是方程2x+a-x-l 的解，则a= _________ ．A. 40x+20=2800B. 40x+40 ×20=280020．如图，已知∠ AOC=750, ∠BQC= 500, OD 平分∠ BOC, 则∠ AOD= _____________21. 若代数式的值等于12，则x 等于的值相等，则x=23．在数学活动中，小明为了求的值(结果用行表示) ，设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计三、解答题(共51 分)24.(每小题4 分，共8 分)计算：(1)( -3 ) -(+5)+ (-6)- (-12)25.(6 分)先化简，再求值．2 2 2 22(a 2b_ab2)_3(a 2b_l)+2ab 2+1，其中a-l,b-226.(每小题4 分，共8 分)解下列方程：(1) 5x-2=5-x27.( 6 分)某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1) 班学生的体育测试成绩为样本，按彳，B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：60分～74 分；D级：60分下)(1) 求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比；(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；(3)若该校九年级学生共有500 人，请你估计这次考试中彳级和B 级的学生共有多少人？28.（7分）已知：点A，B；C在一条直线上，线段AB=6cm，，线段BC=4cm，若M，N分别为线段AB、BC 的中点，求MN的长．29;（7 分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5 米；妈妈的设计方案是长比宽多2 米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？30. （9 分）两个自行车队员进行训练，训练时 1 号队员与2 号队员都以35km/h 的速度前进，突然，1 号队员以45km/h 的速度独自行进，行进16km 后调转车头，仍以45km/h 的速度往回骑，直到与2 号队员会合．（1）1 号队员从离队开始到与2 号队员重新会合，经过了多长时间？（2）1 号队员从离队开始到与2 号队员重新会合这个过程中，经过多长时间与2号队员相距lkm.历下区 2018-2019 年七年级第一学期期末考试数学试题答案一、填空题1——5 DCBBD 6——10 CACCB 11——15 CBBBC二、填空题1 2 116. 17.(a+3) 18. 13 19. 3 20. 100 ° 21. 8 22.-18 或23. 1 n2 7 2n24. (每小题4分，共8 分)计算：(1) ( 3) ( 5) ( 6) ( 12)=-3-5- 6+12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分=-14+12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4分=-22 2 9( 2) 12( 3)2 222=-1+9 × × 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分9=-1+4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分25．(6 分)先化简，再求值．2(a2b ab2) 3(a2b 1) 2ab 2 1= 2a2b 2ab2 3a2b 3 2ab 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分= a2b 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当a=1，b=2 时，2原式= 122 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26. (每小题4 分，共8 分)解下列方程：(1) 5x 2 5 x5x x 5 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分6x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分7x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分6y 1 2y 1( 2) 1463(y 1) 12 2(2 y 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3y 3 12 4y 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分y 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分y 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分27．( 1) 1326%=50 人⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2÷ 50=4%⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2) 360 °×( 1-50%-26%-4% ) =72 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 3) 500 ×( 50%+26%) =380 人⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分答：这次考试中 A 级和 B 级的学生共有 380 人。
2018-2019学年度七年级上期末考试数学试题含答案鲁教版五四制
）
0.333 …， 4 ， 5 ， 1 ， 2π， 3.14 ，2.0101010…（相邻两个 1 之间有 1 个 0） 3
A. 2 个
B.
3个
2．如图，已知 AC∥ BD，AO，BO 分别是
是（
）
C.
4个
D.
6个
C , ABD 的平分线，那么下列结论错误的
A．
与 CAO 相等
B
．
C与
D 互补
C．
与 ABO 互余
6．已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知点 p(2a,1 3a) 在第二象限， 若点 p 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之和是 6，则 a 的
值为（
）
A． 1
B． 1
C． 5
D．3
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知
该校开设的体育社团有： A：篮球， B：排球 C：足球； D：羽毛球， E：乒乓球．李老师对某
10
8
5
0
5
6
7
8 本数 /本
（ 第 22 题图 ）
（ 1）统计表中的 a＝ ________， b＝ ___________， c＝____________ ；
本次调查中这 120 位用户大约每周一共发送
条短信息．
18．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在
地上觅食， 树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说： “若从你们中飞来一只， 则树下的鸽子就是
1
整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只， 则树上， 树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共
历城区七年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. -1/32. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 下列方程中，一元二次方程是（）A. x² - 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. x² + 3x - 4 = 0D. x³ - 3x + 2 = 04. 若 a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a² > b²B. a - b > 0C. a + b < 0D. a² - b² < 05. 已知等差数列的前三项分别是1，3，5，则第四项是（）A. 7B. 8C. 9D. 106. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2x + 37. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形8. 若 a、b、c 是等差数列中的连续三项，且 a + b + c = 12，则a² +b² + c² 的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 729. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两个锐角互余C. 平行四边形的对角线互相平分D. 矩形的对边相等10. 若 a、b、c 是等比数列中的连续三项，且 a × b × c = 8，则a² + b² + c² 的值为（）A. 16B. 24C. 36D. 48二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 ________。
12. 若 a、b、c 是等差数列中的连续三项，且 a + b + c = 15，则 a × b × c 的值为 ________。