2020东北三省三校高三一模——理综试卷
理 科 综 合 能 力 测 试 卷 第 ３ 页 （共 １２ 页 ）
１６．如图，倾角为α＝４５°的斜面 犃犅犆 固定在水平面上，质量为 犿 的小球从顶点犃 先后以初速度狏０ 和２狏０ 向左水平抛出，分别落在斜面上的 犘１、犘２ 点，经历的时间分别为狋１、狋２；犃 点与犘１、犘１ 与 犘２ 之间的距离分别为犾１ 和犾２，不计空气阻力影响。下列说法正确的是
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学
２０２０年高三第一次联合模拟考试
理科综合能力测试
本 试 卷 共 ３８ 题 ，共 ３００ 分 ，共 １２ 页 。 考 试 结 束 后 ，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 注意事项：
１．答 题 前 ，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 ，认 真 核 对 条 形 码 上 的 姓 名 、准 考 证 号 ，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上 。
Ｃ．① 细 胞 中 正 在 发 生 基 因 重 组
Ｄ．应 选 用 ① 细 胞 观 察 染 色 体 数 目
６．下 列 有 关 植 物 生 长 素 的 说 法 ，正 确 的 是
Ａ．生 长 素 的 化 学 本 质 是 蛋 白 质
Ｂ．黑 暗 条 件 下 ，顶 芽 无 法 合 成 生 长 素 ，故 胚 芽 鞘 不 生 长
２．选择题答案使用２Ｂ 铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选 涂 其 他 答 案 标 号；非 选 择 题 答 案 使 用 ０．５ 毫 米 黑 色 中 性 （签 字 ）笔 或 碳 素 笔 书 写 ，字 体 工 整 ，笔 迹 清 楚 。
３．请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 （黑 色 线 框 ）内 作 答 ，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。 ４．保 持 卡 面 清 洁 ，不 折 叠 ，不 破 损 。 ５．做 选 考 题 时 ，考 生 按 照 题 目 要 求 作 答 ，并 用 ２Ｂ 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 题 号 涂 黑 。 可能用到的相对原子质量：Ｈ１ Ｃ１２ Ｎ１４ Ｏ１６ Ｖ５１
Ａ．ＭＯＨ 的电离常数约为１×１０－５ Ｂ．ａ点溶液中存在犮（Ｍ＋ ）＞犮（Ｃｌ－ ）＞犮（ＯＨ－ ）＞犮（Ｈ＋ ） Ｃ．ｂ 点 和 ｃ点 溶 液 混 合 后 显 碱 性 Ｄ．水 的 电 离 程 度 ：ｄ＞ｂ＞ａ 二 、选 择 题 （本 题 共 ８ 小 题 ，每 小 题 ６ 分 ，共 ４８ 分 ，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，第 １４～１８ 题 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ，第 １９～２１ 题 有 多 项 符 合 题 目 要 求 。 全 部 选 对 的 得 ６ 分 ，选 对 但 不 全 的 得 ３ 分 ，有 选 错 的 得 ０ 分 ）。 １４．在超导托卡马克实验装置中，质量为 犿１ 的２ １Ｈ 与质量为 犿２ 的３ １Ｈ 发生核聚变反应，放出质量为 犿３ 的１０狀，并生成质量为 犿４ 的新核。若已知真空中的光速为犮，则下列说法正确的是 Ａ．新核的中子数为２，且该新核是 ３ ２犎犲 的同位素 Ｂ．该过程属于α 衰变 Ｃ．该反应释放的核能为 （犿３ ＋犿４ －犿１ －犿２）犮２ Ｄ．核反应前后系统动量不守恒 １５．如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星 犘 的角速度为ω，对地球的张角为θ 弧度，万有引力常 量为犌 。则下列说法正确的是 Ａ．卫 星 的 运 动 属 于 匀 变 速 曲 线 运 动 Ｂ．张角θ 越小的卫星，其角速度ω 越大 Ｃ．根 据 已 知 量 可 以 求 地 球 质 量 Ｄ．根 据 已 知 量 可 求 地 球 的 平 均 密 度
Ａ．狋１∶狋２＝１∶１
Ｂ．犾１∶犾２＝１∶２ Ｃ．两 球 刚 落 到 斜 面 上 时 的 速 度 比 为 １∶４
Ｄ．两 球 落 到 斜 面 上 时 的 速 度 与 斜 面 的 夹 角 正 切 值 的 比 为 １∶１
１７．在两个边长为 犔 的正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应
１０．新型锂空气电池具有使用寿命长、可在自然 空 气 环 境 下 工 作 的 优 点。其 原 理 如 图 所 示 （电 解 质
为 离 子 液 体 和 二 甲 基 亚 砜 ），电 池 总 反 应 为 ：
２Ｌｉ＋Ｏ２
Ｌｉ２Ｏ２，
下列说法不正确的是
Ａ．充电时电子由 Ｌｉ电极经外电路流入 Ｌｉ２Ｏ２ Ｂ．放电时正极反应式为 ２Ｌｉ＋ ＋Ｏ２＋２ｅ－ ＝ Ｌｉ２Ｏ２ Ｃ．充电时 Ｌｉ电极与电源的负极相连 Ｄ．碳酸锂涂 层 既 可 阻 止 锂 电 极 的 氧 化 又 能 让 锂 离 子
强度大小为 犅。一个质量为 犿，带电量为＋狇 的 粒 子 从犉 点 沿 着犉犈 的 方 向 射 入 磁 场，恰 好 从 犆 点射出。则该粒子速度大小为
犅狇犔 Ａ．２犿
犅狇犔 Ｂ． 犿
５犅狇犔 Ｃ． ４犿
５犅狇犔 Ｄ． ２犿
１８．犃、犅、犆 三点构成等边三角形，边长为２ｃｍ，匀强电场方向与 犃犅犆 构成的平面夹角３０°，电势φ犃 ＝φ犅 ＝４Ｖ，φ犆 ＝１Ｖ ，下列说法正确的是 Ａ．场 强 大 小 为 １５０Ｖ／ｍ
Ｂ．均 在 核 糖 体 上 合 成 蛋 白 质
Ｃ．ＤＮＡ 是二者主要的遗传物质
Ｄ．系 统 的 边 界 都 是 细 胞 壁
２．下 列 关 于 物 质 运 输 的 叙 述 ，错 误 的 是
Ａ．同 种 物 质 进 出 细 胞 的 方 式 可 能 不 同
Ｂ．低 温 不 仅 影 响 主 动 运 输 的 速 率 ，还 会 影 响 被 动 运 输 的 速 率
一、选择题：本题共１３小题，每小题６分，共７８ 分。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合
题目要求的。
１ ．下 列 关 于 大 肠 杆 菌 和 酵 母 菌 的 叙 述 ， 正 确 的 是 Ａ．都 是 单 细 胞 真 核 生 物
Ｂ．场 强 大 小 为 ２００Ｖ／ｍ
Ｃ．将一个正电荷从 犃 点沿直线移到犆 点，它的电势能一直增大
Ｄ．将一个正电荷从 犃 点沿直线移到犅 点，它的电势能先增大后减小
１９．如 图 所 示 为 形 状 相 同 的 两 个 劈 形 物 体 ，它 们 之 间 的 接 触 面 光 滑 ，两 物 体 与 地 面 的 接 触 面 均 粗 糙 ，
Ａ
氯水
氯水后沉淀不溶解
氧化为 ＢａＳＯ４
向鸡蛋清溶液 中 滴 加 饱 和 Ｎａ２ＳＯ４ 溶 有白 色 浑 浊 出 现，加 入 蒸
Ｂ
蛋白质变性是不可逆的
液 ，然 后 加 入 蒸 馏 水 ，振 荡
馏水后不溶解
向酸性 ＫＭｎＯ４ 和 Ｈ２Ｃ２Ｏ４ 的 混 合 液 生成 气 体 的 速 率 加 快，溶 ＭｎＳＯ４ 可能是该反应的催
（ＢＥＣ）表面的受体结合，通过胞吞转移至细胞内，干扰了线粒体的功能，最终引起 ＢＥＣ 凋亡。以
下推测不合理的是
Ａ．ＢＥＣ 的线粒体上可能存在 ＡＭＡ 抗原
Ｂ．该 病 在 免 疫 学 上 属 于 过 敏 反 应
Ｃ．患 者 临 床 可 能 表 现 乏 力 和 肌 肉 酸 痛
Ｄ．该 过 程 与 细 胞 膜 的 信 息 交 流 功 能 有 关
Ｃ
中加入一小块 ＭｎＳＯ４ 固体
液迅速褪色
化剂
Ｄ 将浓硫酸滴入蔗糖中并搅拌
得到黑色蓬松的固体并产 该过程中浓硫酸仅体现了
生有刺激性气味的气体
吸水性和脱水性
１２．短周期主族元素 Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ、Ｑ 原子序数依次增大，Ｙ 元素最外层电子数是其电子层数的３倍， Ｑ 与 Ｙ 同主族，Ｘ 与 Ｙ 构成的化合物可引起光 化 学 烟 雾，Ｚ、Ｗ、Ｑ 的 最 高 价 氧 化 物 的 水 化 物 两 两之间均能发生反应。下列说法正确的是
Ａ．在位移从０增大到狓 的过程中，木块的重力势能减少了 犈
Ｂ．在位移从０增大到狓 的过程中，木块的重力势能减少了２犈
Ｃ．图线犪 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
Ｄ．图线犫 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
２１．平行金属板 犘犙、犕犖 与电源和滑 线 变 阻 器 如 图 所 示 连 接，电 源 的 电 动 势 为 犈，内 电 阻 为 零；靠
４．狂犬病是狂犬病毒所致的急性传染病，人兽 共 患，人 多 因 被 病 兽 咬 伤 而 感 染，死 亡 率 极 高。下 图
为 狂 犬 病 毒 的 增 殖 方 式 ，以 下 说 法 正 确 的 是
Ａ．狂犬病毒 ｍＲＮＡ 的产生需要逆转录酶的催化 Ｂ．狂犬病毒增殖的过程中存在 Ａ 与 Ｔ 的互补配对
理 科 综 合 能 力 测 试 卷 第 １ 页（共 １２ 页）辽宁
Ｃ．＋ＲＮＡ 中嘌呤与嘧啶的比值与－ＲＮＡ 中的相等 Ｄ．狂 犬 病 毒 遗 传 信 息 的 传 递 过 程 遵 循 中 心 法 则 ５．下图是洋葱根尖分生区细胞分裂照片，以下关于细胞分裂图像及细胞分裂所处时期的叙述正确的是
Ａ．③ 细 胞 中 高 尔 基 体 较 活 跃
Ｂ．②细胞中染色体与 ＤＮＡ 数目之比为１∶１
Ｃ．茎 的 向 光 生 长 体 现 了 生 长 素 生 理 作 用 的 两 重 性
Ｄ．在 植 物 成 熟 组 织 的 韧 皮 部 ，生 长 素 可 进 行 非 极 性 运 输
７．下 列 说 法 不 正 确 的 是
Ａ．工 业 合 成 氨 是 一 种 人 工 固 氮 方 法
Ｂ．侯 氏 制 碱 法 应 用 了 物 质 溶 解 度 的 差 异
Ｃ．播 撒 碘 化 银 可 实 现 人 工 降 雨
Ｄ．铁 是 人 类 最 早 使 用 的 金 属 材 料
８．乙 苯 与 氢 气 加 成 ，其 产 物 的 一 氯 代 物 的 同 分 异 构 体 数 目 有 （不 考 虑 立 体 异 构 ）
Ａ．４ 种
Ｂ．５ 种
Ｃ．６ 种
Ｄ．７ 种
９．设 犖Ａ 为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
2020年东北三省三校高三第一次模拟考理科数学试卷含解析
D.VS
第 H 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力
蓄电池技术作为新能源、汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源、汽车发展的主要动力． 假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池 充放电循环次数达到2000次的概率为 85字号，充放电循环次数达到2500次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车能够充电 2500次的概率为
f(x
）＝
I ri
斗
一 lx-21,xξ［1,3)
／工 ← 1\
\2f（丁），巾，＋∞）
’ 则函数
f(x ）的图象与函数
rlnx,x二三1 g(x)=j＼ln(2,--x）以1的图象
在区间［-5,7］上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
11.己知数列｛a＂｝的通项公式为ι ＝ 2η十2，将这个数列中的项摆
AB_lBC,AB = 2,BC二 l,BB I 二3,D是CC1 的中点，
E是AB 的中点．
C I ）证明：DE／／平面C1 BA1 ;
t C II) F是线段CC1 上一 点，且直线 AF与平面ABB1 A1 所成角的正弦值为 ，求二面角F BAi A的余 A
弦值．
D
C1
19.（本小题满分12分） 为了研究 55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽 取了100万个样本，调查 了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， A 症状：人睡困 难；B症状：醒得太早；C症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下： 数据l：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C症状人数为6. 5万，其中 含 AB 症状同时出现1.8万人，AC症状同时出现1 万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状 同时出现0.5万人； 数据2：同时有失眠症状和忠心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人 数为73万人．
理综答案2020哈三中高三学年第一次模拟考试理科综合答案(1)(1)
2020年哈三中高三学年第一次模拟考试理科综合答案一、选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D7．D 8.C 9．D 10．C 11．A 12．B 13．C 二、选择题14.C 15.D 16.C 17.B 18.BC 19.AC 20.CD 21.ACD 三、非选择题（一）必考题22.(5分）（1）1.550cm （5）m 1d/t 1=-m 1d/t 2+m 2d/t 3或m 11/t 1=-m 11/t 2+m 21/t 3（6）大于23.（10分）(1)B(2)(3)4.9V 1.2Ω(4) 3.5W--4.1W 均可24.(1)由转动切割公式：21E=BL 2ω……………………………………………………（2分）得：U=24BL ω………………………………………………………………………………（2分）(2)当匀速时a=0就是速度最大…………………………………………………………（2分）2U P=R ;P=Fv22（4BL ）=Rmgv ω……………………………………………（4分）v L ω=……………………………………………（2分）解得：2216mgRv B L=……………………………………………（2分）25.(1)对AB 进行受力分析sin cos ()a b b a b m g m g m g m m aθμθ--=+………………………………………………（2分）解得a=2m/s 2………………（2分）由212h at =解得t=2s,速度v=4m/s ………………（2分）(2)A 落地后对B 受力分析sin cos b b b m g m g m a θμθ+=向上减速a=10m/s 2由v=at212x at =得B 向上走的位移X B =0.8m 即向上最大的位移为h+X B =4.8m ………………（2分）接下来B 会向下运动，由受力分析sin cos b b b m g m g m aθμθ-=解得a=2m/s 2………………（2分）向下走的总位移为4.8+4.2=9m 由212x at =得t=3s,v=6m/sB 与C 相碰由于弹性碰撞得2221122B B B BC C B B B B C C m v m v m v m v m v m v ''=+''=+解得2/8/B C v m s v m s'='=………………（4分）之后B 加速，加速度a=2m/s 2剩余位移为24m 由2012x v t at =+解得t=4s 对于C 由2012x v t at =-解得a=1m/s 2减速………………（2分）所以cos sin C C C m g m g m a μθθ-=解得78μ=而要保证开始静止需要34μ≥即3748μ≤≤………………（2分）26．（共14分）（1）先通入过量的CO2气体（2分）；排除装置内空气（1分）；打开K1，关闭K2和K3（K3打开也可以）（1分）；打开K2和K3，同时关闭K1（1分）。
2020年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)
2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()(R A B =U ð )A ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞B ．(-∞，1][3-U ，)+∞C ．[3，)+∞D ．(-∞，1][1-U ，)+∞2．（5分）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=3．（5分）已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m βB ．若αβ⊥，则m β⊥C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥4．（5分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是( ) A ．9B ．10C ．11D ．125．（5分）已知3a ln =，3log b e =，log c e π=（注:e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是( ) A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．（5分）已知在边长为3的等边ABC ∆的中，12BD DC =u u u r u u u r ，则(AD AC =u u u r u u u r g )A ．6B ．9C ．12D ．6-7．（5分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，22ED FC ==，则四面体A BEF -的体积为( )A．13B．23C．1D．438．（5分）已知函数()sin23cos2f x x x=+的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，其图象关于y轴对称，则(ϕ=)A．12πB．6πC．3πD．512π9．（5分）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为(,0)F c，上顶点为(0,)A b，直线2axc=上存在一点P满足()0FP FA AP+=u u u r u u u r u u u rg，则椭圆的离心率取值范围为() A．1[,1)2B．2[,1)C．51[,1)-D．2(0,] 10．（5分）已知定义在R上的函数()f x，满足(1)(1)f x f x+=-，当[1x∈，)+∞时，1|2|,[1,3)()12(),[3,)2x xf x xf x--∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()f x的图象与函数,1()(2),1lnx xg xln x x⎧=⎨-<⎩…的图象在区间[5-，7]上所有交点的横坐标之和为()A．5B．6C．7D．911．（5分）已知数列{}na的通项公式为22na n=+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记nb为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共2n个数的和，则数列nnb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为()A．10112020B．20192020C．20202021D．1010202112．（5分）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||(PA = )A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13．（5分）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大，动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%．若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 ． 14．（5分）已知函数()x x f x e ae -=+在[0，1]上不单调，则实数a 的取值范围为 ．15．（5分）数列{}n a 满足11a =，2*(21)2(2,)n n na S S n n N -=∈…，则n a = ． 16．（5分）已知函数222()()3|1|f x x a xb =----，当 时（从①②③④中选出一个作为条件）函数有 ．（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可） ①12a -„②3522a <<③1a =，20b -<<④1a =，924b -<<-或0b =⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a =，D 为AC 的中点，且BD =c ．18．（12分）如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）证明：//DE 平面11C BA ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11ABB A 所成角的正弦值为13，求二面角1F BA A --的余弦值．19．（12分）为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人．（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如表列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠 不失眠 合计 患心脑血管疾病 不患心脑血管疾病合计参考数据如表：20()P K k …0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 20()P K k …0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（12分）已知以动点P 为圆心的P e 与直线1:2l x =-相切，与定圆221:(1)4F x y -+=e 相外切．（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、(N MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点． 21．（12分）已知函数21()(1)(1)()2f x x ln x ax x a R =++--∈．（Ⅰ）设()f x '为函数()f x 的导函数，求函数()f x '的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,)∞上有最大值，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换2:x xy yϕ'=⎧⎨'=⎩得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求||MN 的最小值． [选修4-5：不等式选讲] 23．设函数()|2||3|f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式()|32|f x m -…有解，求实数m 的取值范围．2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()(R A B =U ð )A ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞B ．(-∞，1][3-U ，)+∞C ．[3，)+∞D ．(-∞，1][1-U ，)+∞【解答】解：集合2{|230}(1,3)A x x x =--<=-， 1|1(0,1)B x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，A B B =U ，则()(R A B =-∞U ð，1][3-U ，)+∞ 故选：B ．2．（5分）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【解答】解：由(,)z a bi a b R =+∈， 得()(1)11(1)(1)22z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-+-===++++-， 由题意，0b a -=． 故选：B ．3．（5分）已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m βB ．若αβ⊥，则m β⊥C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥【解答】解：对于选项A ：若αβ⊥，则//m β也可能m β⊥，故错误． 对于选项B ：若αβ⊥，则m β⊥也可能//m β，故错误． 对于选项C ：若//m β，则//αβ也可能α与β相交，故错误．对于选项D ，直线m α⊂，m β⊥，则αβ⊥是面面垂直的判定，故正确． 故选：D ．4．（5分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是( ) A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：由题意任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，第一步：13n =为奇数，则133140n =⨯+=， 第二步，40n =为偶数，则40202n ==， 第三步，20n =为偶数，则20102n ==， 第四步，10n =为偶数，则1052n ==， 第五步，5n =为奇数，则53116n =⨯+=， 第六步，16n =为偶数，则1682n ==， 第七步，8n =为偶数，则842n ==， 第八步，4n =为偶数，则422n ==， 第九步，2n =为偶数，则212n ==． ∴取13n =，要想算出结果1，共需要经过的运算步数是9．故选：A ．5．（5分）已知3a ln =，3log b e =，log c e π=（注:e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是( ) A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【解答】解：331log log a ln b e c e π=>>=>=， a b c ∴>>，故选：B．6．（5分）已知在边长为3的等边ABC∆的中，12 BD DC=u u u r u u u r，则(AD AC=u u u r u u u rg) A．6B．9C．12D．6-【解答】解：Q22222()()333cos1206333AD AC AC CD AC AC CB AC AC AC CB=+=+=+=+⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g g；故选：A．7．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，22ED FC==，则四面体A BEF-的体积为()A．13B．23C．1D．43【解答】解：Q四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，22ED FC==，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，(2A，0，0)，(2B，2，0)，(0E，0，2)，(0F，2，1)，(0BA=u u u r，2-，0)，(2BF=-u u u r，0，1)，(2BE=-u u u r，2-，2)，BA BF=u u u r u u u rg，11||||25522ABFS BA BF∆∴=⨯⨯=⨯=u u u r u u u r，设平面ABF的法向量(n x=r，y，)z，则2020n BA yn BF x z⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u rrgu u u rrg，取1x=，得(1n=r，0，2)，E∴到平面ABF的距离||||5n BEdn==u u u rrgr∴四面体A BEF -的体积为：11253335A BEF E ABF ABF V V S d --∆==⨯⨯=⨯⨯=．故选：B ．8．（5分）已知函数()sin 232f x x x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，其图象关于y 轴对称，则(ϕ= ) A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π 【解答】解：把函数()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，可得2sin(22)3y x πϕ=-+的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得232k ππϕπ-+=+，k Z ∈．即212k ππϕ=--，再令1k =-，可得512πϕ=， 故选：D ．9．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为(0,)A b ，直线2a x c =上存在一点P 满足()0FP FA AP +=u u u r u u u r u u u rg ，则椭圆的离心率取值范围为( )A ．1[,1)2B ．2[C ．51[-D ．2] 【解答】解：设2(a P c ，)y ，由()0FP FA AP +=u u u r u u u r u u u r g ，则2(a FP FA c c +=-u u u r u u u r ，)(y c +-，2)(2a b c c=-，)y b +，2(a AP c=u u u r ，)y b -，所以由()0FP FA AP +=u u u r u u u r u u u r g ，可得：22(2)()()0a a c y b y b c c -++-=g ，可得：4222 22aa b yc--=-„，整理可得：4222222()0a a c a c c---„，即42310e e-+„，解得：23535e-+剟，即5151e-+剟，由于椭圆的离心率小于1，所以511e-<„，故选：C．10．（5分）已知定义在R上的函数()f x，满足(1)(1)f x f x+=-，当[1x∈，)+∞时，1|2|,[1,3)()12(),[3,)2x xf x xf x--∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()f x的图象与函数,1()(2),1lnx xg xln x x⎧=⎨-<⎩…的图象在区间[5-，7]上所有交点的横坐标之和为()A．5B．6C．7D．9【解答】解：根据题意，函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，则()f x的图象关于直线1x=对称，而函数,1()(2),1lnx xg xln x x⎧=⎨-<⎩…的图象也关于直线1x=对称，作出函数()f x和()g x图象如图：由图可知，所以交点横坐标之和3217=⨯+=，故选：C．11．（5分）已知数列{}na的通项公式为22na n=+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记nb为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共2n个数的和，则数列nnb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为()A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．10102021【解答】解：由题意，设数列{}n a 的前n 项和为n S ． Q 数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公差的等差数列． ∴第1行的所有项的和即为：212(1)4232n n n n a a a S n n n -++⋯+==+=+g ． 则第2行的所有项的和为：23112()()()n n n a a a a d a d a d S nd +++⋯+=++++⋯++=+；第3行的所有项的和为：34212(2)(2)(2)2n n n a a a a d a d a d S nd +++⋯+=++++⋯++=+；g g g第n 行的所有项的和为：12112[(1)][(1)][(1)](1)n n n n n a a a a n d a n d a n d S n nd +-++⋯+=+-+++-+⋯++-=+-； 12231342121()()()()n n n n n n n b a a a a a a a a a a a a +++-∴=++⋯++++⋯++++⋯++⋯+++⋯+ ()(2)[(1)]n n n n S S nd S nd S n nd =+++++⋯++- [12(1)]n nS n nd =+++⋯+-g2(1)(3)22n nn n n n -=++g g 22(1)n n =+．21111()2(1)2(1)21n n n b n n n n n n ===-+++． ∴数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为122020122020b b b ++⋯+11111111(1)()()22223220202021=-+-+⋯+- 111111(1)222320202021=-+-+⋯+- 11(1)22021=- 10102021=． 故选：D ．12．（5分）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||(PA = )ABCD【解答】解：由题意可得21a =，23b =，在三角形12PF F 中，设P 在右支上，由余弦定理可得22221212121212122cos120()2F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF =+-︒=-++g gg ， 即2212443c a PF PF =+，所以可得222124()4434333c a b PF PF -⨯====，1222PF PF a -==，可得11PF =，21PF =，所以121211sin120422PF F S PF PF =︒=⨯=V g g 因为PA 为角平分线，所以1260F PA F PA ∠=∠=︒，而1212121211(sin 60sin 60)()11)22PF F PF A PF A S S S PF PA PF PA PA PF PF =+=︒+︒=+V V V g g g g ，PA，所以PA =， 故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13．（5分）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大，动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%．若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 717． 【解答】解：设事件A ：车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次， 事件B ：车载动力蓄电池充放电循环次数达到2500次， 则P （A ）85100=，35()100P AB =， 所以若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为35()357100(|)85()8517100P AB P A B P B ====， 故答案为：717． 14．（5分）已知函数()x x f x e ae -=+在[0，1]上不单调，则实数a 的取值范围为 2(1,)e ． 【解答】解：由题意可得，()0x xaf x e e '=-=在[0，1]上有变号零点， 故2x a e =在[0，1]上有变号零点，因为2x y e =在[0，1]上单调，2[1x e ∈，2]e ， 故21a e <<， 故答案为：2(1,)e15．（5分）数列{}n a 满足11a =，2*(21)2(2,)n n na S S n n N -=∈…，则n a = 21,12,2483n n n n =⎧⎪-⎨⎪-+⎩… ． 【解答】解：2*(21)2(2,)n n na S S n n N -=∈Q …， 21()(21)2n n n n S S S S -∴--=，整理得：*112(2,)n n n n S S S S n n N ---=-∈g …， ∴*1112(2,)n n n n N S S --=∈… ∴数列1{}nS 是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴11(1)221nn n S =+-⨯=-， 121n S n ∴=-，∴当2n …时，121122123483n n n a S S n n n n --=-=-=---+， 21,12,2483n n a n n n =⎧⎪∴=-⎨⎪-+⎩…． 故答案为：21,12,2483n n n n =⎧⎪-⎨⎪-+⎩…． 16．（5分）已知函数222()()3|1|f x x a x b =----，当 ③1a =，20b -<< 时（从①②③④中选出一个作为条件）函数有 ．（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可） ①12a -„②3522a <<③1a =，20b -<<④1a =，924b -<<-或0b =⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点【解答】解：可选③1a =，20b -<<，由222()(1)3|1|f x x x b =----， 令()0f x =，可得222(1)3|1|b x x =---，即222|1|3|1|b x x =---， 可令2|1|t x =-，可得23b t t =-，可设2()3g t t t =-，分别画出()y g t =和2|1|t x =-的图象， 由2230t t -<-<，即2232030t t t t ⎧-+>⎨-<⎩．可得01t <<或23t <<，当01t <<时，2|1|t x =-有4个零点；23t <<时，2|1|t x =-有2个零点， 则函数()f x 共有6个零点．故答案为：③1a =，20b -<<，⑦6个零点．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a =，D 为AC 的中点，且3BD =，求c ． 【解答】解：()I 由已知以及正弦定理，可得：2sin cos 2sin sin 2sin()sin 2sin 2cos sin sin B C A C B C C BcoC B C C =+=++=++， 所以：2cos sin sin 0B C C +=， 由于：0C π<<，sin 0C ≠， 1cos 2B =-，因为(0,)B π∈， 解得：23B π=； （Ⅱ）如图所示：，D Q 为AC 的中点，∴2BA BC BD +=u u u ru u u ru u u r，两边平方得：22()4||BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ， ∴222||2||4||BA BA BC BC BD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg ，∴224cos4433c c π+⨯+=⨯， 整理得：2280c c --=， 解得：4c =．18．（12分）如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）证明：//DE 平面11C BA ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11ABB A所成角的正弦值为13，求二面角1F BA A --的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取?AA 的中点G ，连接DG ，EG ， 则//??DG A C ，E ，G 为中点，所以//?EG BA ，DG ⊂/平面??BA C ，??A C ⊂平面??BA C ，故//DG 平面??BA C ，同理//EG 平面??BA C ， 又DG EG G =I ，故平面//DEG 平面??BA C ，DE ⊂平面EDG ， 所以//??DE BA C ；()II 以B 为原点，BA ，?BB ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， ?(0B ，3，0)，?(2A ，3，0)，(0C ，0，1)，?(0C ，3，1)， 设(0F ，a ，1)，(2A ，0，0)，(2,,1)AF a =-u u u r， 平面11ABB A 所的法向量为(0,0,1)BC =u u u r，由21cos ,35AF BC a <>==+u u u r u u u r，2a =， 故(0F ，2，1)，(0BF =u u u r ，2，1)，1(2BA =u u u r，3，0)，设平面?FBA 的法向量为(,,)m x y z =r， 由120230m BF y z m BA x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，得(3,2,4)m =-r ，由429cos ,29m BC <>==u u ur r ， 由于二面角为钝角，故所求二面角余弦值为429-．19．（12分）为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人．（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如表列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠 不失眠 合计 患心脑血管疾病 不患心脑血管疾病合计参考数据如表：20()P K k …0.50 0.40 0.25 0.15 0.10参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【解答】解：（Ⅰ）设{A =出现A 症状的人}，{B =出现B 症状的人}，{C =出现C 症状的人}，card 表示有限集合元素的个数，根据数据1，可知() 1.8card A B =I 万，()1card A C =I 万，()2card B C =I 万，()0.5card A B C =I I 万，所以()[()()()]()8.59.3 6.5(1.812)0.520card A B C cardA cardB cardC card A B card A C card B C card A B C =++-+++=++-+++=U U I I I I I 万，所以55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约为20%； （Ⅱ）根据题意，22⨯列联表如下：所以2100(573157) 4.001 3.84112888020K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”．20．（12分）已知以动点P 为圆心的P e 与直线1:2l x =-相切，与定圆221:(1)4F x y -+=e 相外切．（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、(N MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点． 【解答】解：（Ⅰ）定圆221:(1)4F x y -+=e ，圆心(1,0)F ，半径为12，设点(,)P x y ，由动圆P 既与直线1:2l x =-相切，又与定圆F 相外切，知12x >-，∴1122x =++， 化简得：24y x =，∴动圆圆心P 的轨迹C 的方程为：24y x =；（Ⅱ）证明：由题意可知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为：(0)y kx m k =+≠， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，不妨设点M 在x 轴上方，点N 在x 轴下方， 联立方程24y kx my x=+⎧⎨=⎩，消去y 得，222(24)0k x km x m +-+=，∴12242kmx x k -+=，2122m x x k =，22121212124()()()my y kx m kx m k x x km x x m k∴=++=+++=， 11111()22S y x =⨯⨯+Q ，32211()()22S y x =⨯-⨯+，131212114()()()22S S y y x x ∴=-++1212411[()]24m x x x x k =-⨯+++ 22244844m m km k k k +-+=-⨯322316321644m m km mk k --+-=， Q 直线MN 的方程为：y kx m =+，设直线MN 与x 轴的交点为点B ，令0y =得，m x k =-，(mB k∴-，0)， 21211()()22m S y y k ∴=⨯-+⨯-，∴22221211()()42m S y y k =-+- 222211222144(2)44k m mk y y y y k+-=⨯⨯-+ 2221122144[4()2]44k m mk x x y y k +-=⨯⨯+- 2222144161644k m mk km k k +--=⨯⨯ 232322444161616164k k m m km mk k m k -+--+=，22134S S S =Q ，232322322344161616161632164k k m m km mk k m km km k m k m ∴-+--+=--+-， 22416160k m mk ∴++=，即22440k m km ++=，2(2)0k m ∴+=， 2k m ∴=-，∴直线MN 的方程为：122()2y mx m m x =-+=--， ∴直线MN 过定点1(2，0)．21．（12分）已知函数21()(1)(1)()2f x x ln x ax x a R =++--∈．（Ⅰ）设()f x '为函数()f x 的导函数，求函数()f x '的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,)∞上有最大值，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）()(1)()f x ln x ax g x '=+-=，((1,))x ∈-+∞． 1()1g x a x '=-+， 0a …时，()0g x '>，函数()f x '在(0,)+∞上单调递增．0a >时，1()()1aa x a g x x ---'=+， ()f x '∴在1(1,1)a --上单调递增；在1(1,)a-+∞上单调递减；（Ⅱ）函数()f x 在(0,)+∞上有最大值，可得()f x 在(0,)+∞上不单调，有极大值点． 由()I 可得：0a >，(0)0f '=． 令(1)0ln x ax +-=， 化为：(1)()ln x a h x x+==， 2(1)(1)()(1)x x ln x h x x x -++'=+．令()(1)(1)u x x x ln x =-++，(0,)x ∈+∞．(0)0u =． ()1(1)1(1)0u x ln x ln x '=-+-=-+<． ()(0)0u x u ∴<=． ()0h x ∴'<，函数()h x 在(0,)x ∈+∞上单调递减．0x +→时，11()11x h x +→=．x →+∞时，()0h x →． 01a ∴<<．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换2:x x y y ϕ'=⎧⎨'=⎩得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+= （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求||MN 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换2:x x y y ϕ'=⎧⎨'=⎩得到曲线22:14x C y +=； 曲线D的极坐标方程为sin()4πρθ+0x y +-=； （Ⅱ）设点(2cos ,sin )P θθ到直线0x y +-=的距离d ==， 当sin()1θα+=时，min d =．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2||3|f x x x =++-（Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式()|32|f x m -…有解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）21,3()|2||3|5,2321,2x x f x x x x x x ->⎧⎪=++-=-⎨⎪-+<-⎩剟．()9f x >Q ，∴2193x x ->⎧⎨>⎩或2192x x -+>⎧⎨<-⎩， 5x ∴>或4x <-， ∴不等式的解集为{|5x x >或4}x <- （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()5min f x =． Q 不等式()|32|f x m -„有解， |32|()5min m f x ∴-=…， 325m ∴-…或325m --„， ∴713m m -或剠， m ∴的取值范围为7(,1][,)3-∞-+∞U。
2020东北三省三校联考一模答案
∴
---------------（1 分）
---------------（1 分）
---------------（1 分）
---------------（1 分）
对木板：
------------------（1 分）
=
------------------（1 分）
对煤块：
------------------（1 分）
= ------------------（1 分）
=7.6m/s，
煤块相对木板向上的位移大小为
，
，----（1 分）
故煤块未从上端离开。 对木板：
②增大（1 分） 减小（1 分）
35.（15 分） （1）正四面体 （1 分） O>S>P（2 分） （2）分子中含有多个羟基，可与水分子间形成氢键 （2 分）
sp2、sp3 （2 分） 2NA （2 分） （3）B （1 分） （4）①LiCoO2（2 分） 3d6 （1 分）
②
ρ
（2 分）
36（1）邻羟基苯甲醛（2-羟基苯甲醛）（2 分）
------（2 分）
对活塞，有：
---------------（2 分）
---------------（1 分）
(2)设导入气体后且尚未升温时气体总高度为 h，显然此时活塞已经离开卡环，接下来升温过程为等压过 程，有：
---------------（2 分）
得：
考虑到此 高度的气体中，原有气体占高为 ，故后导入的气体占高为
27.（15 分）
（1）NH3 CO2（各 1 分）；E 中黑色固体变红，F 中澄清石灰水变浑浊（2 分）； △
(NH4)2C2O4====2NH3↑+CO2↑+CO↑+H2O（2 分） （2）排尽装置中的空气（1 分）
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模
一、单选题1. 已知两非零向量，，满足，且，则（ ）A ．1B ．3C ．4D ．52. 位男生和位女生共位同学站成一排，则男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）A．B．C．D．3.已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确的是（ ）A．圆关于轴的对称圆的方程为B．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为C ．若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则D ．若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为4. 为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表.年份3456高度250300400450由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（ ）A．B．C．D．5. 如图，中，，为的中点，将沿折叠成三棱锥，则该棱锥体积最大值为（）A．B．C．D．6. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A 型号新能源汽车的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1500个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若样本中耗电量不小于的汽车大约有600辆，则（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.67. 复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是（ ）．东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C ．3D ．19. 已知函数的图象向右平移个单位长度得的图象，则下列关于函数和的说法正确的是（ ）A ．函数与有相同的周期B．函数的图象与函数的图象的对称中心一定不同C ．若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则D ．若函数的图象与直线在上恰有两个交点，则10. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ）A．B ．1C ．0D ．211. 已知是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A ．有且仅有两个点使得B ．有且仅有两个点使得与所成的角为C．的最大值为D ．的最大值为12. 已知是的共轭复数，则（ ）A ．若，则B ．若为纯虚数，则C ．若，则D ．若，则集合所构成区域的面积为13.若，，且，共线，则________.14. 二项式的展开式中常数项是___________.15. 已知S ，A ，B ，C 是球O表面上的点，平面，则球O 的表面积是_______；16. 某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：产品A B C 数量（件）18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.17. 在①，②，③成等比数列．这三个条件中任选两个条件，补充到下面问题中，并求解：在数列中，，公差不为0的等差数列满足，，求数列的前n项和．18. 教育部门最近出台了“双减”政策，即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）．“双减”政策的出台对校外的培训机构经济效益产生了严重影响．某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表．消费金额（千元）人数305060203010以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．(1)求和的值；(2)试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；(3)若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的期望和方差．参考数据：；若随机变量，则，，．19. 如图，在正四棱柱中，，，E为棱上一点，且平面BDE.（1）求直线与平面BDE所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.20. 已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.（1）若是的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，．(1)若四棱锥的体积为1，求的长；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．。
2020届东北三省三校(哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学)高三第三次联合模拟考试 理综生物
东北三省三校第三次模拟考试(内)理科综合试卷考生注意：1．本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23S32K39Zn65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞代谢的过程需要酶的催化，下列叙述正确的是A．激素都是通过影响细胞内酶活性来调节细胞的代谢活动B．探究pH对酶活性的影响时，酶与底物混合前要调节pHC．在线粒体的基质中存在着大量的分解葡萄糖的酶D．在真核细胞中，核外没有DNA合成酶与RNA合成酶2．研究发现，来自胎盘的称为Cdk2细胞的干细胞能够在心脏病发作后再生健康的心脏细胞，Cdk2细胞除了具有胚胎干细胞的所有蛋白，还具有其他的蛋白，这使得它们能够直接迁移到损伤部位。
下列叙述错误的是A．Cdk2细胞仍然保留有分裂和分化的能力B．Cdk2细胞中蛋白质的合成需多种核酸—蛋白质复合物参与C．Cdk2细胞的迁移过程可能与细胞骨架有关系D．肌细胞能代替Cdk2细胞培养出健康的心脏细胞3．下列关于正常人体生命活动调节与内环境及稳态关系的叙述，正确的是A．如果内环境中的血浆、淋巴、组织液等成分稳定，则机体一定处于稳态B．寒冷环境中机体通过多种途径减少散热、增加产热来维持体温相对恒定C．人体免疫系统中的吞噬细胞只参与特异性免疫，不参与非特异性免疫D．注射等渗透压的5%葡萄糖溶液，血浆中胰岛索/胰高血糖素的比值将减小4．取某动物(XY型，2n=8)的一个精原细胞，在含3H标记的胸腺嘧啶的培养基中完成一个有丝分裂周期后形成两个相同的精原细胞，将所得子细胞全部转移至普通培养基中完成减数分裂(不考虑染色体片段交换、实验误差和质DNA)。