2019四川省自贡市中考数学试卷(解析版)

2019年全国中考解析四川自贡中考数学试题(精品文档)

2019年四川省自贡市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．(2019四川省自贡市，1，4分)-2019的倒数是（）A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是1a，∴-2009的倒数是−12009.故选B.【知识点】倒数.2．(2019四川省自贡市，2，4分)近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁铁路营运里程将达到23000公里，将23000公里用科学记数法表示应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案】A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.【知识点】科学记数法.3．(2019四川省自贡市，3，4分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【解析】解：对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.【知识点】轴对称图形、中心对称图形.4．（2019四川省自贡市，4，4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B.【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.【知识点】方差.5.(2019四川省自贡市，5，4分)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图6.（2019四川省自贡市，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系7．（2019四川省自贡市，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值8．（2019四川省自贡市，8，4分）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜1B.m≥1C.m≤1D.m＞1【答案】D.【解析】解：∵方程无实数根，∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.解得，m＞1.故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式.9．（2019四川省自贡市，9，4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+cx的大致图象是（）【答案】A.经过一、三象限，【解析】解：∵双曲线y=cx∴c＞0.∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限，＜0.∴a＜0，b＞0，即−b2a∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.【知识点】一次函数的图象，反比例函数图象和二次函数的图象.10．（2019四川省自贡市，10，4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）【答案】D.【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.∴D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.【知识点】一次函数的图象11.（2019四川省自贡市，11，4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】解：由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=CEOC =√22,设CE=k，则OC=√2CE=√2k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴S正方形ABCDS⊙O=4k22πk2=2π≈23.【知识点】正多边形的有关计算，正多边形与圆12．（2019四川省自贡市，12，4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A.817B.717C.49D.59【答案】B.【解析】解：∵A （8，0），B （0，8），∠AOB =900，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴AB =8√2，∠OBA =450，取D （-5，0），当C 、F 分别在直线x =-5和x 轴上运动时，∵线段DH 是Rt △CFD 斜边上中线，∴DH =12CF =10，故D 在以H 为圆心,半径为5的圆上运动，当AD 与圆H 相切时，△ABE 的面积最小.在Rt △ADH 中，AH =OH +OA =13,∴AD =√AH 2−AD 2=12.∵∠AOE =∠ADH =900，∠EAO =∠HAD ，∴△AOE ∽△ADH ，∴OE AO =DH AD，即OE 8=512， ∴OE =103， ∴BE =OB -OE =143.∵S △ABE =12BE ·OA =12AB ·EG ，∴EG =BE·OA AB =143×882=7√23.在Rt △BGE 中，∠EBG =450，∴BG =EG =7√23，∴AG =AB -BG =17√23. 在Rt △AEG 中， tan ∠BAD =EG AG =717.故选B.【知识点】勾股定理，锐角三角函数，圆的切线.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019四川省自贡市，13，4分）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=1200，则∠2= .【答案】600【解析】解：CD与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，【知识点】平行线的性质，邻补角的定义14．（2019四川省自贡市，14，4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分.【答案】90分.【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数90分，∴这组数据的众数是90分.【知识点】众数15．（2019四川省自贡市，15，4分）分解因式：2x2-2y2= .【答案】2(x+y)(x-y)【解析】解：原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).【知识点】因式分解，平方差公式.16．（2019四川省自贡市，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .【答案】{x=y+44x+5y=466【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x =y +4;根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x +5y =466.联立组成方程组{x =y +44x +5y =466. 【知识点】二元一次方程组的应用.17．（2019四川省自贡市，17，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC的平分线BD 交AC 于点E ，DE = .【答案】95√5.【解题过程】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵AB ∥CD ,∴∠D =∠ABD ,∴∠CBD =∠D ，∴CD =BD =6.在Rt △ABC 中，AC =2−BC 2=√102−62∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴CE AE =DE BE =CD AB =610=35, ∴CE =35AE ，DE =35BE .即CE =38AC =38×8=3.在Rt △BCE 中，BE =√BC 2+CE 2=√62+32=3√5.∴DE =35BE =35×3√5=95√5.【知识点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线性质18．（2019四川省自贡市，18，4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= .【答案】.【解题过程】解：连接BC，∵网络图是由10个完全相同的正三角形构成，∴AD=DE=CE=BE，∠ADE=∠BEC=1200，∴△ADE≌△BEC，∴∠EBC=α.∵∠BEC=1200，BE=CE，∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900，设小正三角形的边长为a，则AC=2a，BC=√3a，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√7a.∴cos∠ABC=BCAB =√3a√7a=√217.又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+β，∴cos(α+β)=√217.【知识点】特殊角三角函数，正三角形性质，全等三角形，勾股定理.三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019四川省自贡市，19，8分）计算：|-3|-4sin450+√8+(π-3)0.【思路分析】根据绝对值、零指数次幂、特殊角三角函数和二次根式化简，先求出每个部分的值，再把所得结果进行合并.【解题过程】解：原式=3-4×√22+2√2+1=3-2√2+2√2+1=4.【知识点】绝对值、特殊角三角函数、二次根式化简和合并.20．（(2019四川省自贡市，20，8分)解方程：xx−1−2x=1【思路分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解：方程两边乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法.21．（2019四川省自贡市，21，8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC，求证：（1）AD̂=BĈ；（2）AE=CE.【思路分析】（1）连接AO，BO，CO，DO,由AB=CD得到∠AOB=∠COD，从而证明出∠AOD=∠BOC即可得到AD̂=BĈ；（2）试判定△ADE≌△CBE即可得出结论.【解题过程】解：（1）连接AO，BO，CO，DO,∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOD=∠BOC，̂=BĈ.∴AD̂=BĈ，（2）∵AD∴AD=BC，̂=AĈ，∵AC∴∠ADC=∠ABC，又∵∠AED=∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE.【知识点】圆的性质，圆周角定理，全等三角形判定.22．（2019四川省自贡市，22，8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下：（单位:分）90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，收到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .【思路分析】（1）根据题目中所给的30个数据，分别找出70≤x＜80和90≤x＜100的数据个数填入相应的表格，并根据这一数值画出直方图即可；（2）先算出样本中90分及其以上同学所占百分比，估计总体表彰人数的百分比，再乘以总人数即可；（3）用列表法或树形图法列举出所有可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）（2）∵30名同学中90分及其以上所占比例为1030=13，、∴估计360名学生中90分及其以上人数为360×13=120(人). 答：约有120人获得表彰.（3）答案：12. 将所有结果列举如下：共有12中等可能的结果，其中恰好有恐龙图案的结果由6种，∴恰好有恐龙图案的概率为612=12. 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体和概率公式.23．（2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a,-3）两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围.【思路分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求出m ，即可得到反比例函数解析式；把y =-3代入反比例函数解析式求出a 的值，得到B 点坐标，再将A ，B 坐标代入一次函数解析式求出k ，b ，即可求出一次函数解析式；（2）利用A 、B 坐标求出直线AB 解析式，由解析式求出C 、D 两点坐标；分别对B 、C 、P 三点是否共线进行讨论，得出PB -PC ≤BC ；从而当P 与D 重合时，PB -PC 最大，最大值为BC .【解题过程】解：（1）A （3,5）代入y 2=m x 得，5=m x ，∴m =15.∴反比例函数是y 2=15x . 当y 2=-3时，-3=15x ， ∴x =-5，∴B 坐标为（-5，-3）.将A （3,5），B （-5，-3）代入y 1=kx +b 得，{3k +b =5−5k +b =−3解得，{k =1b =2. ∴一次函数为y 1=x +2.（2）令y 1=0时，x+2=0,x =-2.∴点C 坐标为（-2,0）.令x =0，则y 1=2.∴点D 坐标为（0，-2）.连接PB ，PC ，当B ，C 和P 不共线时，由三角形三边关系，P B −PC ＜BC ；当B ，C 和P 共线时，PB −PC =BC ，∴PB −PC ≤BC .由勾股定理可知，BC =√(−5+2)2+(−3−0)2=3√2.∴当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为3√2.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.24．（2019四川省自贡市，24，10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22017+22018①则2S=2+22+……+22018+22019②②-①得，2S-S=S=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29= ；（2）3+32+……+310= ；（3）求1+a+a2+……+a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).【思路分析】（1）类比材料中的方法，令S=1+2+22+……+29①，式子两边乘以2，得到2S=2+22+……+210②，两个式子相减计算即可；（2）令S=3+32+……+310①，式子两边乘以3，得到3S=32+33+……+311②，两个式子相减计算即可；（3）令S=1+a+a2+……+a n，则aS=a+a2+……+a n+1,两个式子相减求出S即可.【解题过程】解：（1）答案：210-1.令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+ (210)②-①得，2S-S=S=210-1,即S=210-1.（2）答案：311−32.令S=3+32+……+310①，则3S=32+33+……+311②，②-①得，3S-S=2S=311-3,∴S=311−32.（3）令S=1+a+a2+……+a n，①则aS=a+a2+……+a n+1,②②-①得，aS-S=(a-1)S=a n+1-1，∴S=a n+1−1 a−1.即1+a+a2+……+a n=a n+1−1 a−1.【知识点】整式的加减，找规律.25．（2019四川省自贡市，25，12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.【思路分析】（1）根据旋转和正方形的性质，证明△BDG为等腰直角三角形即可；再判定△EDB≌△FDG，得到BE=GF，故BG=BF+FG=BF+BE；最后在Rt△BDG中，由∠DBG=45°得到BD与BG的关系，将BG= BF+BE代入即可得到最终结果；（2）先类比第（1）问证明△EDB≌△FDG，再过D作DH⊥BG于H，探究△DBG中腰长BD与底边BG的关系，从而得出BE、BF和BD之间的数量关系；（3）先判定∠CDF=90°，求出FC的长；在根据△CDM∽BEM，计算CM的长；最后根据△BDE≌△FDG,得出GF的长，由GM=FG+FC+CM即可求出结果.【解题过程】解：（1）①答案：DB=DG.∵∠BDE绕点D逆时针旋转90°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=90°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是正方形，∠ABC=45°.∴∠DBC=∠DBA=12∵∠BDG=90°，∴∠DBG=∠G=45°.∴DB=DG.②线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=√2BD，理由如下：∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△EDB≌△FDG.∴BE=GF.故答案为DB=DG.在Rt△BDG中，∵∠DBG=45°，∴cos∠DBG=BDBG =√22,即BG=√2BD，又∵BG=BF+FG=BF+BE,∴BF+BE=√2BD.（2）线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=√3BD，理由如下：∵∠BDE绕点D逆时针旋转120°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=120°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC=60°，BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBG=12∠ABC=30°，∴∠G=180°-∠DBG-∠BDG=30°，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△DBE≌△DGF,∴BE=GF,∴BG=BF+GF=BF+BE.过D作DH⊥BG于H，又∵DB=DG,∴BH =12BG，在Rt△BDH中，∠DBG=30°，∴cos∠HBD=BHBD =√32,∴BH=√32BD,又∵BH =12BG，∴BG=√3BD.又∵BG=BF+BE，∴BF +BE=√3BD.（3）GM =193，理由如下：由旋转可知，∠BDF =1200，又∵∠ABC =600，四边形ABCD 为菱形，∴∠CDB =∠CBD =12∠ABC =300，∴∠FDC =∠BDF -∠BDC =900，在Rt △CDF 中，∠DCF =1800-∠BCD =600，∴FC =CD COS∠DCF =212=4.∵AB ∥CD ，∴△CDM ∽△BEM ，∴CM BM =CD BE =21， ∴CM =23BC =43. 由（2）可知，△BDE ≌△FDG ，∴G F=BE =1.∴GM =FG +FC +CM =1+4+43=193.【知识点】全等三角形判定，旋转的性质，勾股定理，相似三角形判定.26．（2019四川省自贡市，26，14分）如图，已知直线AB 与抛物线：y =ax 2+2x +c 相交于点A （-1，0）和点B（2，3）两点.（1）求抛物线C 函数解析式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在顶点F ，使抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，得到关a,c 的二元一次方程，解此方程即可求出抛物线解析式；（2）过过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设M 为（m ，-m 2+2m +3），根据平行四边形性质可知S 四边形MANB =2 S △ABM ，用m 的代数式表示出S △ABM ，即可求出S 四边形MANB ，从而利用二次函数性质求出最大值；（3）取点P 为抛物线顶点，根据“点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离”求出F 点坐标; 过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，再设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,分别用a 的代数式表示P F 和PT 的长，验证PF 和PT 相等即可.【解题过程】解：（1）将A （-1，0）和B （2，3）代入抛物线解析式得{a −2+c =04a +4+c =3解得，{a =−1c =3∴抛物线解析式为y =-x 2+2x +3.（2）过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设直线AB 为y =kx +b ，将A ，B 坐标代入得，{−k +b =02k +b =3解得，{k =1b =1. ∴直线AB 的解析式为y =x +1.设M 为（m ，-m 2+2m +3）,则H （m ，m +1）∴MH =y M -Y H =(-m 2+2m +3)-( m +1)=-m 2+m +2.∴S △ABM =S △AMH +S △BMH=12·MH ·（x B -x A ）=12·(-m 2+m +2)·(2+1)=-32(m 2-m )+3=-32(m -12)2+278.∵四边形MANB 是以MA 、MB 为相邻的两边的平行四边形，∴△ABM ≌△BAN .∴S 四边形MANB =2 S △ABM =-3(m -12)2+274，∵a =-3＜0且开口向下，∴当m =12时，S 四边形MANB 的最大值为274. 此时，M 坐标为（12，154）. （3）存在，理由如下：过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，∵抛物线为y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4.∴抛物线的对称轴为直线x =1，顶点坐标为（1,4）. 当P 为顶点，即P （1.4）时，设F 点坐标为（1，t ），此时PF =4-t ，PT =174-4=14. ∵P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，∴4-t =14，即t =154.∴F 为（1，154）设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,由勾股定理，PF 2=(a -1)2+(-a 2+2a +3-154)2=a 4-4a 3+132a 2-5a +2516.又∵PT 2=[174-(-a 2+2a +3)]2= a 4-4a 3+132a 2-5a +2516. ∴PF 2=PT 2，即PF =PT .∴当F 为（1，154）时，抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离 . 【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，勾股定理和平行四边形的性质.。

四川省自贡市2019年中考数学真题试题

中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。

一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，答卷时必须将答案答在答题卡上，在本试卷，草稿纸上，答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号一.选择题（每小题4分，共48分）1.-2019的倒数是（ B ） A.-2019 B.20191- C.20191 D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门成为展示强国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为（ A ）A.4103.2⨯B.31023⨯C.3103.2⨯D.51023.0⨯3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均数都是90分，甲的方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ B ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ C ）6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边为整数，则该三角形周长为（ C ）A.7B.8C.9D.107.实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ B ）A.|m |＜1B.1-m ＞1C.mn ＞0D.m +1＞08.关于x 的一元二次方程022=+-m x x ，无实数根，则实数m 的取值范围是（ D ）A.1<mB.1≥mC.1≤mD.1>m9.一次函数y=ax+b 与反比例函数xc y =的图象如图所示，则二次函数y=ax ²+bx+c 的大致图象是（ A ）10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ D ）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板，翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ C ） A.54 B.43 C.32 D.2112.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（8,0），（0,8）点C 、F 分别是直线5-=x 和x 轴上的动点，CF =10，点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ，当△ABE 面积取最小值时，tan∠BAD 的值是（ B ） A.178 B.177 C.94 D.95第II 卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二.填空题（每小题4分，共24分）13.如图直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=120°，则∠2= 60°.14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分15.分解因式=-2222y x ))((2y x y x -+.16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为⎩⎨⎧=-=+446654y x y x 17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE =559.18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos （α+β）=721三.解答题（共8个小题，共78分）19.（本题满分8分）计算：0)3(8-4sin45|-3|-++︒π解：原式=4122223=++-20.（本题满分8分）解方程：121=--xx x 解：x x x x -=+-2222，.2=∴x 经检验2=x 是原方程的解.21.（本题满分8分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB=CD ，连接AD ，BC .求证：（1）»»AD BC =；（2）AE=CE ；证明：（1）如图，连接AC .∵AB=CD ，∴»»AB CD =，∴»»»»AB AC CD AC -=-，即»»AD BC = （2）∵»»AD BC =，∴∠ACD =∠BAC ，∴AE=CE22.（本题满分8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）将图中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学，根据上面统计结果估计该校初一年级360人中有多少人将获得表彰；答案：1203603010=⨯÷（人），答：约有120人受到表彰（3）“创文知识竞赛”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中，恰好有恐龙图案的概率是.答案：21 23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=1（0≠k ）的图象与反比例函数)0(2≠=m xm y 的图象相交于第一、三象限内的A （3,5），B （a ，-3）两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB-PC 最大，求PB-PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当21y y >时，x 的取值范围答案：（1）把A （3,5）代入x m y =2得15=m ，∴反比例函数的解析式为xy 15= 把B （a ，-3）代入xy 15=得5)3(15-=-÷=a ；∴B （-5，-3）把A （3,5），B （-5，-3）代入b kx y +=1得⎩⎨⎧-=+-=+3553b k b k ，解之得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为2+=x y（2）依题意得，直线AB 与y 轴交点即为P 点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，∴点P 的坐标为（0,2），点C 的坐标为（-2,0），此时PB=52，PC=22，∴PB-PC 的最大值为32（3）当21y y >时，x 的取值范围是-5＜x ＜0或x ＞324.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算20182017222221+++++Λ的值，采用以下方法：设=S 20182017222221+++++Λ①则=S 220192018222221+++++Λ②②-①得1222019-==-S S S∴12222212019201820172-=+++++=ΛS请仿照小明的方法解决以下问题：（1）=+++9221Λ1210-；（2）=+++102333Λ23311-；（3）求n a a a ++++Λ21的和（0>a ，n 是正整数，请写出计算过程）.解：设n a a a S ++++=Λ21①则132+++++=n a a a a aS Λ②②-①得11-=-+n a S aS ∴11112--=++++=+a a a a a S n n Λ25.（本题满分12分）（1）如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①线段DB 和DG 之间的数量关系是DB=DG ；②写出线段BE ，BF 和DB 之间的数量关系.BD BF BE 2=+（2）当四边形ABCD 为菱形，∠ADC =60°，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD 、DE ，将∠BDE 绕点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段AB 上时，请探究线段BE 、BF 和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ，若BE =1，AB =2，直接写出线段GM 的长度.图1 图2 图3（2）①BD BF BE 3=+理由如下：在菱形ABCD 中，∠ABD=∠CBD=21∠ABC=30°，由旋转120°可得，∠EDF=∠BDG=120°，∴∠EDF-∠BDF=∠BDG-∠BDF ，即∠FDG=∠BDE.在△DBG 中，∠G=180°-∠BDG-∠DBG=30°，∴∠DBG=∠G=30°，∴BD=DG.在△BDE 和△GDF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DGF DBE DG BD BDE GDF ∴△BDE ≌△△GDF （ASA ），∴BE=GF∴BE+BF=BF+GF=BG.过点D 作DM ⊥BG 于点M 如图所示：∵BD=DG ，∴BG=2BM.在Rt △BMD 中，∠DBM=30°，∴BD=2DM ，设DM=a ，则BD=2a ，BM=a 3.∴BG=a 32，∴3232==aa BD BG ∴BF+BE=3BD.②GM 的长度为319.理由：∵1==BE GF ，FC=2DC=4，CM=32BC=34，∴GM=319 26.（本题满分14分）如图，已知直线AB 与抛物线c x ax y C ++=2:2相交于点A （-1,0）和点B （2,3）两点.（1）求抛物线C 函数表达式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ，使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线417=y 的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A （-1,0），B （2,3）代入抛物线得⎩⎨⎧=++=+-34402c a c a 解之得⎩⎨⎧=-=31c a ∴抛物线C 的函数表达式为：322++-=x x y（2）∵A （-1,0），B （2,3），∴直线AB 的解析式为：1+=x y ，如图所示，过M 作MN ∥y 轴交AB 于N ，设)32,(2++-m m m M ，则)1,(+m m N ，（-1＜m ＜2） ∴22++-=-=m m y y MN N M ，∴S △ABM =S △AMN +S △BMN =MN x x A B )(21- ∴S △ABM =827)21(233)2(2122+--=⨯++-m m m ，∴当21=m 时，△ABM 的面积有最大值827，而S □MANB =2S △ABM =427，此时)27,21(M （3）存在，点)415,1(F 理由如下：令抛物线顶点为D ，则D （1,4），则顶点D 到直线417=y 的距离为41，设),1(n F 设)32,(2++-x x x P ，设P 到直线417=y 的距离为PG.则PG=452)32(41722+-=++--x x x x ，∵P 为抛物线上任意一点都有PG=PF ，∴当P 与顶点D 重合时，也有PG=PF.此时PG=41，即顶点D 到直线417=y 的距离为41∴PF=DF=41，∴)415,1(F ，∵PG=PF ，∴22PF PG =， ∵2222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-=x x x x x x PF222)452(+-=x x PG ∴222222)432()1()32415()1(+-+-=--++-x x x x x x 22)452(+-=x x整理化简可得00=x ，∴当)415,1(F 时，无论x 取任何实数，均有PG=PF。

2019年四川省自贡市中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前四川省自贡市2019年毕业生学业考试数学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2019-的倒数是( )A .2019-B .12019-C .12019D .20192.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里,将23 000用科学记数法表示应为( )A .42.310⨯B .32310⨯C .32.310⨯D .50.2310⨯ 3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是( )A .甲的成绩比乙的成绩稳定B .乙的成绩比甲的成绩稳定C .甲、乙两人的成绩一样稳定D .无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是( )ABCD6.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为 ( )A .7B .8C .9D .107.实数m ,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A .||1m ＜B .11m -＞C .0mn ＞D .10m +＞8.关于x 的一元二次方程220x x m -+=无实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A .1m ＜B .1m ≥C .1m ≤D .1m ＞9.如一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图所示,则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是( )ABCD10.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示,则该容器是下列中的( )ABCD11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近( )A .45B .34C .23D .1212.如图,已知A B 、两点的坐标分别为(8,0),(0,8)点C F 、分别是直线5x =-和x 轴上的动点,10CF =,点D 是线段CF 的中点,连接AD 交y 轴于点E ；当ABE △面积取得最小值时,tan BAD ∠的值是( )A .817B .717C .49D .59毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.如图,直线AB CD 、被直线EF 所截,AB CD ∥,1120∠= ；则2∠= .14.在一次12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是 . 15.分解因式：2222x y -= .16.某活动小组购买4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y 元,依题意,可列方程组为 .17.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,10AB =,6BC =,CD AB ∥,ABC ∠的平分线BD 交AC 于E ,DE = .18.如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,αβ∠∠、如图所示,则cos()αβ+= .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)计算：0|3|4sin45(π3)--+-.20.(本小题满分8分)解方程：211x x x -=-.21.(本小题满分8分)如图,O 中,弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、.求证：(1)AD BC =； (2)AE CE =.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）22.(本小题满分8分)某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛. 收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位：分)： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 8195869895938986848779858982成绩x (单位：分)频数(人数)6070x ≤＜ 1 7080x ≤＜ 8090x ≤＜ 17 90100x ≤＜(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰；(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象相交于第一、三象限内的(3,5),(,3)A B a -两点,与x 轴交于点C .(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上找一点P 使PB PC -最大,求PB PC -的最大值及点P 的坐标； (3)直接写出当12y y ＞时,x 的取值范围.24.(本小题满分10分)阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++++ 的值,采用以下方法：设22017201812222S =+++++ ① 则22018201922222S =++++②-②①得2019221S S -=-∴22017201820191222221S =+++++=- (1)291222++++= ； (2)210333+=++ ；(3)求21n a a a ++++ 的和(0a >,n 是正整数,请写出计算过程).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）25.(本小题满分12分)⑴如图1,E 是正方形ABCD 边AB 上的一点,连接BD DE 、,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90,旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是； ②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.(2)当四边形ABCD 为菱形,60ADC ∠=,点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点,连接BD DE 、,将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120 ,旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2,点E 在线段上时,请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系,写出结论并给出证明；②如图3,点E 在线段AB 的延长线上时,DE 交射线BC 于点M ；若1,2BE AB ==,直接写出线段GM 的长度.图1图2图326.(本小题满分14分)如图,已知直线AB 与抛物线C ：22y ax x c =++相交于(1,0)A -和点(2,3)B 两点. (1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点,以MA MB 、为相邻两边作平行四边形MANB ,当平行四边形MANB 的面积最大时,求此时四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；(3)在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ,使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线174y =的距离,若存在,求出定点F 的坐标；若不存在,请说明理由.。

2019四川自贡中考数学解析

2019年四川省自贡市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．(2019四川省自贡市，1，4分)-2019的倒数是（）A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是1a，∴-2009的倒数是−12009.故选B.【知识点】倒数.2．(2019四川省自贡市，2，4分)近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁铁路营运里程将达到23000公里，将23000公里用科学记数法表示应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案】A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.【知识点】科学记数法.3．(2019四川省自贡市，3，4分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【解析】解：对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.【知识点】轴对称图形、中心对称图形.4．（2019四川省自贡市，4，4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B.【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.【知识点】方差.5.(2019四川省自贡市，5，4分)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图6.（2019四川省自贡市，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系7．（2019四川省自贡市，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值8．（2019四川省自贡市，8，4分）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜1B.m≥1C.m≤1D.m＞1【答案】D.【解析】解：∵方程无实数根，∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.解得，m＞1.故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式.9．（2019四川省自贡市，9，4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+cx的大致图象是（）【答案】A.经过一、三象限，【解析】解：∵双曲线y=cx∴c＞0.∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限，＜0.∴a＜0，b＞0，即−b2a∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.【知识点】一次函数的图象，反比例函数图象和二次函数的图象.10．（2019四川省自贡市，10，4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）【答案】D.【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.∴D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.【知识点】一次函数的图象11.（2019四川省自贡市，11，4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】解：由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=CEOC =√22,设CE=k，则OC=√2CE=√2k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴S正方形ABCDS⊙O=4k22πk2=2π≈23.【知识点】正多边形的有关计算，正多边形与圆12．（2019四川省自贡市，12，4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A.817B.717C.49D.59【答案】B.【解析】解：∵A （8，0），B （0，8），∠AOB =900，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴AB =8√2，∠OBA =450，取D （-5，0），当C 、F 分别在直线x =-5和x 轴上运动时，∵线段DH 是Rt △CFD 斜边上中线，∴DH =12CF =10，故D 在以H 为圆心,半径为5的圆上运动，当AD 与圆H 相切时，△ABE 的面积最小.在Rt △ADH 中，AH =OH +OA =13,∴AD =√AH 2−AD 2=12.∵∠AOE =∠ADH =900，∠EAO =∠HAD ，∴△AOE ∽△ADH ，∴OE AO =DH AD，即OE 8=512， ∴OE =103， ∴BE =OB -OE =143.∵S △ABE =12BE ·OA =12AB ·EG ，∴EG =BE·OA AB =143×882=7√23.在Rt △BGE 中，∠EBG =450，∴BG =EG =7√23，∴AG =AB -BG =17√23. 在Rt △AEG 中， tan ∠BAD =EG AG =717.故选B.【知识点】勾股定理，锐角三角函数，圆的切线.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019四川省自贡市，13，4分）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=1200，则∠2= .【答案】600【解析】解：CD与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，【知识点】平行线的性质，邻补角的定义14．（2019四川省自贡市，14，4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分.【答案】90分.【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数90分，∴这组数据的众数是90分.【知识点】众数15．（2019四川省自贡市，15，4分）分解因式：2x2-2y2= .【答案】2(x+y)(x-y)【解析】解：原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).【知识点】因式分解，平方差公式.16．（2019四川省自贡市，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .【答案】{x=y+44x+5y=466【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x =y +4;根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x +5y =466.联立组成方程组{x =y +44x +5y =466. 【知识点】二元一次方程组的应用.17．（2019四川省自贡市，17，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC的平分线BD 交AC 于点E ，DE = .【答案】95√5.【解题过程】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵AB ∥CD ,∴∠D =∠ABD ,∴∠CBD =∠D ，∴CD =BD =6.在Rt △ABC 中，AC =2−BC 2=√102−62∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴CE AE =DE BE =CD AB =610=35, ∴CE =35AE ，DE =35BE .即CE =38AC =38×8=3.在Rt △BCE 中，BE =√BC 2+CE 2=√62+32=3√5.∴DE =35BE =35×3√5=95√5.【知识点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线性质18．（2019四川省自贡市，18，4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= .【答案】.【解题过程】解：连接BC，∵网络图是由10个完全相同的正三角形构成，∴AD=DE=CE=BE，∠ADE=∠BEC=1200，∴△ADE≌△BEC，∴∠EBC=α.∵∠BEC=1200，BE=CE，∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900，设小正三角形的边长为a，则AC=2a，BC=√3a，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√7a.∴cos∠ABC=BCAB =√3a√7a=√217.又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+β，∴cos(α+β)=√217.【知识点】特殊角三角函数，正三角形性质，全等三角形，勾股定理.三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019四川省自贡市，19，8分）计算：|-3|-4sin450+√8+(π-3)0.【思路分析】根据绝对值、零指数次幂、特殊角三角函数和二次根式化简，先求出每个部分的值，再把所得结果进行合并.【解题过程】解：原式=3-4×√22+2√2+1=3-2√2+2√2+1=4.【知识点】绝对值、特殊角三角函数、二次根式化简和合并.20．（(2019四川省自贡市，20，8分)解方程：xx−1−2x=1【思路分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解：方程两边乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法.21．（2019四川省自贡市，21，8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC，求证：（1）AD̂=BĈ；（2）AE=CE.【思路分析】（1）连接AO，BO，CO，DO,由AB=CD得到∠AOB=∠COD，从而证明出∠AOD=∠BOC即可得到AD̂=BĈ；（2）试判定△ADE≌△CBE即可得出结论.【解题过程】解：（1）连接AO，BO，CO，DO,∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOD=∠BOC，̂=BĈ.∴AD̂=BĈ，（2）∵AD∴AD=BC，̂=AĈ，∵AC∴∠ADC=∠ABC，又∵∠AED=∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE.【知识点】圆的性质，圆周角定理，全等三角形判定.22．（2019四川省自贡市，22，8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下：（单位:分）90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，收到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .【思路分析】（1）根据题目中所给的30个数据，分别找出70≤x＜80和90≤x＜100的数据个数填入相应的表格，并根据这一数值画出直方图即可；（2）先算出样本中90分及其以上同学所占百分比，估计总体表彰人数的百分比，再乘以总人数即可；（3）用列表法或树形图法列举出所有可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）（2）∵30名同学中90分及其以上所占比例为1030=13，、∴估计360名学生中90分及其以上人数为360×13=120(人). 答：约有120人获得表彰.（3）答案：12. 将所有结果列举如下：共有12中等可能的结果，其中恰好有恐龙图案的结果由6种，∴恰好有恐龙图案的概率为612=12. 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体和概率公式.23．（2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a,-3）两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围.【思路分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求出m ，即可得到反比例函数解析式；把y =-3代入反比例函数解析式求出a 的值，得到B 点坐标，再将A ，B 坐标代入一次函数解析式求出k ，b ，即可求出一次函数解析式；（2）利用A 、B 坐标求出直线AB 解析式，由解析式求出C 、D 两点坐标；分别对B 、C 、P 三点是否共线进行讨论，得出PB -PC ≤BC ；从而当P 与D 重合时，PB -PC 最大，最大值为BC .【解题过程】解：（1）A （3,5）代入y 2=m x 得，5=m x ，∴m =15.∴反比例函数是y 2=15x . 当y 2=-3时，-3=15x ， ∴x =-5，∴B 坐标为（-5，-3）.将A （3,5），B （-5，-3）代入y 1=kx +b 得，{3k +b =5−5k +b =−3解得，{k =1b =2. ∴一次函数为y 1=x +2.（2）令y 1=0时，x+2=0,x =-2.∴点C 坐标为（-2,0）.令x =0，则y 1=2.∴点D 坐标为（0，-2）.连接PB ，PC ，当B ，C 和P 不共线时，由三角形三边关系，P B −PC ＜BC ；当B ，C 和P 共线时，PB −PC =BC ，∴PB −PC ≤BC .由勾股定理可知，BC =√(−5+2)2+(−3−0)2=3√2.∴当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为3√2.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.24．（2019四川省自贡市，24，10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22017+22018①则2S=2+22+……+22018+22019②②-①得，2S-S=S=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29= ；（2）3+32+……+310= ；（3）求1+a+a2+……+a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).【思路分析】（1）类比材料中的方法，令S=1+2+22+……+29①，式子两边乘以2，得到2S=2+22+……+210②，两个式子相减计算即可；（2）令S=3+32+……+310①，式子两边乘以3，得到3S=32+33+……+311②，两个式子相减计算即可；（3）令S=1+a+a2+……+a n，则aS=a+a2+……+a n+1,两个式子相减求出S即可.【解题过程】解：（1）答案：210-1.令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+ (210)②-①得，2S-S=S=210-1,即S=210-1.（2）答案：311−32.令S=3+32+……+310①，则3S=32+33+……+311②，②-①得，3S-S=2S=311-3,∴S=311−32.（3）令S=1+a+a2+……+a n，①则aS=a+a2+……+a n+1,②②-①得，aS-S=(a-1)S=a n+1-1，∴S=a n+1−1 a−1.即1+a+a2+……+a n=a n+1−1 a−1.【知识点】整式的加减，找规律.25．（2019四川省自贡市，25，12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.【思路分析】（1）根据旋转和正方形的性质，证明△BDG为等腰直角三角形即可；再判定△EDB≌△FDG，得到BE=GF，故BG=BF+FG=BF+BE；最后在Rt△BDG中，由∠DBG=45°得到BD与BG的关系，将BG= BF+BE代入即可得到最终结果；（2）先类比第（1）问证明△EDB≌△FDG，再过D作DH⊥BG于H，探究△DBG中腰长BD与底边BG的关系，从而得出BE、BF和BD之间的数量关系；（3）先判定∠CDF=90°，求出FC的长；在根据△CDM∽BEM，计算CM的长；最后根据△BDE≌△FDG,得出GF的长，由GM=FG+FC+CM即可求出结果.【解题过程】解：（1）①答案：DB=DG.∵∠BDE绕点D逆时针旋转90°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=90°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是正方形，∠ABC=45°.∴∠DBC=∠DBA=12∵∠BDG=90°，∴∠DBG=∠G=45°.∴DB=DG.②线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=√2BD，理由如下：∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△EDB≌△FDG.∴BE=GF.故答案为DB=DG.在Rt△BDG中，∵∠DBG=45°，∴cos∠DBG=BDBG =√22,即BG=√2BD，又∵BG=BF+FG=BF+BE,∴BF+BE=√2BD.（2）线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=√3BD，理由如下：∵∠BDE绕点D逆时针旋转120°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=120°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC=60°，BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBG=12∠ABC=30°，∴∠G=180°-∠DBG-∠BDG=30°，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△DBE≌△DGF,∴BE=GF,∴BG=BF+GF=BF+BE.过D作DH⊥BG于H，又∵DB=DG,∴BH =12BG，在Rt△BDH中，∠DBG=30°，∴cos∠HBD=BHBD =√32,∴BH=√32BD,又∵BH =12BG，∴BG=√3BD.又∵BG=BF+BE，∴BF +BE=√3BD.（3）GM =193，理由如下：由旋转可知，∠BDF =1200，又∵∠ABC =600，四边形ABCD 为菱形，∴∠CDB =∠CBD =12∠ABC =300，∴∠FDC =∠BDF -∠BDC =900，在Rt △CDF 中，∠DCF =1800-∠BCD =600，∴FC =CD COS∠DCF =212=4.∵AB ∥CD ，∴△CDM ∽△BEM ，∴CM BM =CD BE =21， ∴CM =23BC =43. 由（2）可知，△BDE ≌△FDG ，∴G F=BE =1.∴GM =FG +FC +CM =1+4+43=193.【知识点】全等三角形判定，旋转的性质，勾股定理，相似三角形判定.26．（2019四川省自贡市，26，14分）如图，已知直线AB 与抛物线：y =ax 2+2x +c 相交于点A （-1，0）和点B（2，3）两点.（1）求抛物线C 函数解析式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在顶点F ，使抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，得到关a,c 的二元一次方程，解此方程即可求出抛物线解析式；（2）过过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设M 为（m ，-m 2+2m +3），根据平行四边形性质可知S 四边形MANB =2 S △ABM ，用m 的代数式表示出S △ABM ，即可求出S 四边形MANB ，从而利用二次函数性质求出最大值；（3）取点P 为抛物线顶点，根据“点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离”求出F 点坐标; 过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，再设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,分别用a 的代数式表示P F 和PT 的长，验证PF 和PT 相等即可.【解题过程】解：（1）将A （-1，0）和B （2，3）代入抛物线解析式得{a −2+c =04a +4+c =3解得，{a =−1c =3∴抛物线解析式为y =-x 2+2x +3.（2）过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设直线AB 为y =kx +b ，将A ，B 坐标代入得，{−k +b =02k +b =3解得，{k =1b =1. ∴直线AB 的解析式为y =x +1.设M 为（m ，-m 2+2m +3）,则H （m ，m +1）∴MH =y M -Y H =(-m 2+2m +3)-( m +1)=-m 2+m +2.∴S △ABM =S △AMH +S △BMH=12·MH ·（x B -x A ）=12·(-m 2+m +2)·(2+1)=-32(m 2-m )+3=-32(m -12)2+278.∵四边形MANB 是以MA 、MB 为相邻的两边的平行四边形，∴△ABM ≌△BAN .∴S 四边形MANB =2 S △ABM =-3(m -12)2+274，∵a =-3＜0且开口向下，∴当m =12时，S 四边形MANB 的最大值为274. 此时，M 坐标为（12，154）. （3）存在，理由如下：过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，∵抛物线为y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4.∴抛物线的对称轴为直线x =1，顶点坐标为（1,4）. 当P 为顶点，即P （1.4）时，设F 点坐标为（1，t ），此时PF =4-t ，PT =174-4=14. ∵P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，∴4-t =14，即t =154.∴F 为（1，154）设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,由勾股定理，PF 2=(a -1)2+(-a 2+2a +3-154)2=a 4-4a 3+132a 2-5a +2516.又∵PT 2=[174-(-a 2+2a +3)]2= a 4-4a 3+132a 2-5a +2516. ∴PF 2=PT 2，即PF =PT .∴当F 为（1，154）时，抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离 . 【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，勾股定理和平行四边形的性质.。

2019年四川省自贡市中考数学试卷及参考答案

数学知识竞赛初中试题答案 2019年四川省自贡市中考数学试卷及参考答案一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(4分)-2019的倒数是( ) A.-2019 B.- C. D.2019 2.(4分)近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( ) A.2.3×104 B.23×103 C.2.3×103 D.0.23×105 3.(4分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.(4分)如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( ) A. B. C. D. 6.(4分)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.(4分)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A.|m|＜1 B.1-m＞1 ＞0 D.m+1＞0 8.(4分)关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) 1
数学知识竞赛初中试题答案。

2019年四川省自贡市中考数学试卷含答案

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
则该容器是下列中的
()
A
B
C
D
11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,
就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形
数学试卷第 2页（共 24页）
桌面的面积之比最接近
()
A. 4 5
C. 2 3
B. 3 4
D. 1 2
12.如图,已知 A、B 两点的坐标分别为 (8,0) , (0,8) 点 C、F 分别是直线 x 5 和 x 轴上
()
A.7
B.8
C.9
D.10
7.实数 m , n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是
() A. | m | ＜1
B.1 m＞1
C. mn＞0
D. m 1＞0
8.关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 0 无实数根,则实数 m 的取值范围是
()
A. m＜1
B. m≥1
(3)在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F ,使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线 y 17 的距离,若存在,求出定点 F 的坐标；若不存在,请说明理由.

2019四川自贡中考数学解析

2019年四川省自贡市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．(2019四川省自贡市，1，4分)-2019的倒数是（）A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是1a，∴-2009的倒数是−12009.故选B.【知识点】倒数.2．(2019四川省自贡市，2，4分)近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁铁路营运里程将达到23000公里，将23000公里用科学记数法表示应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案】A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.【知识点】科学记数法.3．(2019四川省自贡市，3，4分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【解析】解：对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.【知识点】轴对称图形、中心对称图形.4．（2019四川省自贡市，4，4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B.【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.【知识点】方差.5.(2019四川省自贡市，5，4分)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图6.（2019四川省自贡市，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系7．（2019四川省自贡市，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值8．（2019四川省自贡市，8，4分）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜1B.m≥1C.m≤1D.m＞1【答案】D.【解析】解：∵方程无实数根，∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.解得，m＞1.故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式.9．（2019四川省自贡市，9，4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+cx的大致图象是（）【答案】A.经过一、三象限，【解析】解：∵双曲线y=cx∴c＞0.∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限，＜0.∴a＜0，b＞0，即−b2a∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.【知识点】一次函数的图象，反比例函数图象和二次函数的图象.10．（2019四川省自贡市，10，4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）【答案】D.【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.∴D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.【知识点】一次函数的图象11.（2019四川省自贡市，11，4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】解：由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=CEOC =√22,设CE=k，则OC=√2CE=√2k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴S正方形ABCDS⊙O=4k22πk2=2π≈23.【知识点】正多边形的有关计算，正多边形与圆12．（2019四川省自贡市，12，4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A.817B.717C.49D.59【答案】B.【解析】解：∵A （8，0），B （0，8），∠AOB =900，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴AB =8√2，∠OBA =450，取D （-5，0），当C 、F 分别在直线x =-5和x 轴上运动时，∵线段DH 是Rt △CFD 斜边上中线，∴DH =12CF =10，故D 在以H 为圆心,半径为5的圆上运动，当AD 与圆H 相切时，△ABE 的面积最小.在Rt △ADH 中，AH =OH +OA =13,∴AD =√AH 2−AD 2=12.∵∠AOE =∠ADH =900，∠EAO =∠HAD ，∴△AOE ∽△ADH ，∴OE AO =DH AD，即OE 8=512， ∴OE =103， ∴BE =OB -OE =143.∵S △ABE =12BE ·OA =12AB ·EG ，∴EG =BE·OA AB =143×882=7√23.在Rt △BGE 中，∠EBG =450，∴BG =EG =7√23，∴AG =AB -BG =17√23. 在Rt △AEG 中， tan ∠BAD =EG AG =717.故选B.【知识点】勾股定理，锐角三角函数，圆的切线.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019四川省自贡市，13，4分）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=1200，则∠2= .【答案】600【解析】解：CD与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，【知识点】平行线的性质，邻补角的定义14．（2019四川省自贡市，14，4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分.【答案】90分.【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数90分，∴这组数据的众数是90分.【知识点】众数15．（2019四川省自贡市，15，4分）分解因式：2x2-2y2= .【答案】2(x+y)(x-y)【解析】解：原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).【知识点】因式分解，平方差公式.16．（2019四川省自贡市，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .【答案】{x=y+44x+5y=466【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x =y +4;根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x +5y =466.联立组成方程组{x =y +44x +5y =466. 【知识点】二元一次方程组的应用.17．（2019四川省自贡市，17，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC的平分线BD 交AC 于点E ，DE = .【答案】95√5.【解题过程】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵AB ∥CD ,∴∠D =∠ABD ,∴∠CBD =∠D ，∴CD =BD =6.在Rt △ABC 中，AC =2−BC 2=√102−62∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ，∴CE AE =DE BE =CD AB =610=35, ∴CE =35AE ，DE =35BE .即CE =38AC =38×8=3.在Rt △BCE 中，BE =√BC 2+CE 2=√62+32=3√5.∴DE =35BE =35×3√5=95√5.【知识点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线性质18．（2019四川省自贡市，18，4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= .【答案】.【解题过程】解：连接BC，∵网络图是由10个完全相同的正三角形构成，∴AD=DE=CE=BE，∠ADE=∠BEC=1200，∴△ADE≌△BEC，∴∠EBC=α.∵∠BEC=1200，BE=CE，∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900，设小正三角形的边长为a，则AC=2a，BC=√3a，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√7a.∴cos∠ABC=BCAB =√3a√7a=√217.又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+β，∴cos(α+β)=√217.【知识点】特殊角三角函数，正三角形性质，全等三角形，勾股定理.三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019四川省自贡市，19，8分）计算：|-3|-4sin450+√8+(π-3)0.【思路分析】根据绝对值、零指数次幂、特殊角三角函数和二次根式化简，先求出每个部分的值，再把所得结果进行合并.【解题过程】解：原式=3-4×√22+2√2+1=3-2√2+2√2+1=4.【知识点】绝对值、特殊角三角函数、二次根式化简和合并.20．（(2019四川省自贡市，20，8分)解方程：xx−1−2x=1【思路分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解：方程两边乘以x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法.21．（2019四川省自贡市，21，8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC，求证：（1）AD̂=BĈ；（2）AE=CE.【思路分析】（1）连接AO，BO，CO，DO,由AB=CD得到∠AOB=∠COD，从而证明出∠AOD=∠BOC即可得到AD̂=BĈ；（2）试判定△ADE≌△CBE即可得出结论.【解题过程】解：（1）连接AO，BO，CO，DO,∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOD=∠BOC，̂=BĈ.∴AD̂=BĈ，（2）∵AD∴AD=BC，̂=AĈ，∵AC∴∠ADC=∠ABC，又∵∠AED=∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE.【知识点】圆的性质，圆周角定理，全等三角形判定.22．（2019四川省自贡市，22，8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下：（单位:分）90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，收到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .【思路分析】（1）根据题目中所给的30个数据，分别找出70≤x＜80和90≤x＜100的数据个数填入相应的表格，并根据这一数值画出直方图即可；（2）先算出样本中90分及其以上同学所占百分比，估计总体表彰人数的百分比，再乘以总人数即可；（3）用列表法或树形图法列举出所有可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）（2）∵30名同学中90分及其以上所占比例为1030=13，、∴估计360名学生中90分及其以上人数为360×13=120(人). 答：约有120人获得表彰.（3）答案：12. 将所有结果列举如下：共有12中等可能的结果，其中恰好有恐龙图案的结果由6种，∴恰好有恐龙图案的概率为612=12. 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体和概率公式.23．（2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a,-3）两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大，求PB -PC 的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围.【思路分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求出m ，即可得到反比例函数解析式；把y =-3代入反比例函数解析式求出a 的值，得到B 点坐标，再将A ，B 坐标代入一次函数解析式求出k ，b ，即可求出一次函数解析式；（2）利用A 、B 坐标求出直线AB 解析式，由解析式求出C 、D 两点坐标；分别对B 、C 、P 三点是否共线进行讨论，得出PB -PC ≤BC ；从而当P 与D 重合时，PB -PC 最大，最大值为BC .【解题过程】解：（1）A （3,5）代入y 2=m x 得，5=m x ，∴m =15.∴反比例函数是y 2=15x . 当y 2=-3时，-3=15x ， ∴x =-5，∴B 坐标为（-5，-3）.将A （3,5），B （-5，-3）代入y 1=kx +b 得，{3k +b =5−5k +b =−3解得，{k =1b =2. ∴一次函数为y 1=x +2.（2）令y 1=0时，x+2=0,x =-2.∴点C 坐标为（-2,0）.令x =0，则y 1=2.∴点D 坐标为（0，-2）.连接PB ，PC ，当B ，C 和P 不共线时，由三角形三边关系，P B −PC ＜BC ；当B ，C 和P 共线时，PB −PC =BC ，∴PB −PC ≤BC .由勾股定理可知，BC =√(−5+2)2+(−3−0)2=3√2.∴当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为3√2.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.24．（2019四川省自贡市，24，10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22017+22018①则2S=2+22+……+22018+22019②②-①得，2S-S=S=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29= ；（2）3+32+……+310= ；（3）求1+a+a2+……+a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).【思路分析】（1）类比材料中的方法，令S=1+2+22+……+29①，式子两边乘以2，得到2S=2+22+……+210②，两个式子相减计算即可；（2）令S=3+32+……+310①，式子两边乘以3，得到3S=32+33+……+311②，两个式子相减计算即可；（3）令S=1+a+a2+……+a n，则aS=a+a2+……+a n+1,两个式子相减求出S即可.【解题过程】解：（1）答案：210-1.令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+ (210)②-①得，2S-S=S=210-1,即S=210-1.（2）答案：311−32.令S=3+32+……+310①，则3S=32+33+……+311②，②-①得，3S-S=2S=311-3,∴S=311−32.（3）令S=1+a+a2+……+a n，①则aS=a+a2+……+a n+1,②②-①得，aS-S=(a-1)S=a n+1-1，∴S=a n+1−1 a−1.即1+a+a2+……+a n=a n+1−1 a−1.【知识点】整式的加减，找规律.25．（2019四川省自贡市，25，12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.【思路分析】（1）根据旋转和正方形的性质，证明△BDG为等腰直角三角形即可；再判定△EDB≌△FDG，得到BE=GF，故BG=BF+FG=BF+BE；最后在Rt△BDG中，由∠DBG=45°得到BD与BG的关系，将BG= BF+BE代入即可得到最终结果；（2）先类比第（1）问证明△EDB≌△FDG，再过D作DH⊥BG于H，探究△DBG中腰长BD与底边BG的关系，从而得出BE、BF和BD之间的数量关系；（3）先判定∠CDF=90°，求出FC的长；在根据△CDM∽BEM，计算CM的长；最后根据△BDE≌△FDG,得出GF的长，由GM=FG+FC+CM即可求出结果.【解题过程】解：（1）①答案：DB=DG.∵∠BDE绕点D逆时针旋转90°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=90°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是正方形，∠ABC=45°.∴∠DBC=∠DBA=12∵∠BDG=90°，∴∠DBG=∠G=45°.∴DB=DG.②线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=√2BD，理由如下：∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△EDB≌△FDG.∴BE=GF.故答案为DB=DG.在Rt△BDG中，∵∠DBG=45°，∴cos∠DBG=BDBG =√22,即BG=√2BD，又∵BG=BF+FG=BF+BE,∴BF+BE=√2BD.（2）线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=√3BD，理由如下：∵∠BDE绕点D逆时针旋转120°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=120°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC=60°，BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBG=12∠ABC=30°，∴∠G=180°-∠DBG-∠BDG=30°，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△DBE≌△DGF,∴BE=GF,∴BG=BF+GF=BF+BE.过D作DH⊥BG于H，又∵DB=DG,∴BH =12BG，在Rt△BDH中，∠DBG=30°，∴cos∠HBD=BHBD =√32,∴BH=√32BD,又∵BH =12BG，∴BG=√3BD.又∵BG=BF+BE，∴BF +BE=√3BD.（3）GM =193，理由如下：由旋转可知，∠BDF =1200，又∵∠ABC =600，四边形ABCD 为菱形，∴∠CDB =∠CBD =12∠ABC =300，∴∠FDC =∠BDF -∠BDC =900，在Rt △CDF 中，∠DCF =1800-∠BCD =600，∴FC =CD COS∠DCF =212=4.∵AB ∥CD ，∴△CDM ∽△BEM ，∴CM BM =CD BE =21， ∴CM =23BC =43. 由（2）可知，△BDE ≌△FDG ，∴G F=BE =1.∴GM =FG +FC +CM =1+4+43=193.【知识点】全等三角形判定，旋转的性质，勾股定理，相似三角形判定.26．（2019四川省自贡市，26，14分）如图，已知直线AB 与抛物线：y =ax 2+2x +c 相交于点A （-1，0）和点B（2，3）两点.（1）求抛物线C 函数解析式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在顶点F ，使抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，得到关a,c 的二元一次方程，解此方程即可求出抛物线解析式；（2）过过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设M 为（m ，-m 2+2m +3），根据平行四边形性质可知S 四边形MANB =2 S △ABM ，用m 的代数式表示出S △ABM ，即可求出S 四边形MANB ，从而利用二次函数性质求出最大值；（3）取点P 为抛物线顶点，根据“点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离”求出F 点坐标; 过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，再设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,分别用a 的代数式表示P F 和PT 的长，验证PF 和PT 相等即可.【解题过程】解：（1）将A （-1，0）和B （2，3）代入抛物线解析式得{a −2+c =04a +4+c =3解得，{a =−1c =3∴抛物线解析式为y =-x 2+2x +3.（2）过M 作MH ∥y 轴，交AB 于H ，设直线AB 为y =kx +b ，将A ，B 坐标代入得，{−k +b =02k +b =3解得，{k =1b =1. ∴直线AB 的解析式为y =x +1.设M 为（m ，-m 2+2m +3）,则H （m ，m +1）∴MH =y M -Y H =(-m 2+2m +3)-( m +1)=-m 2+m +2.∴S △ABM =S △AMH +S △BMH=12·MH ·（x B -x A ）=12·(-m 2+m +2)·(2+1)=-32(m 2-m )+3=-32(m -12)2+278.∵四边形MANB 是以MA 、MB 为相邻的两边的平行四边形，∴△ABM ≌△BAN .∴S 四边形MANB =2 S △ABM =-3(m -12)2+274，∵a =-3＜0且开口向下，∴当m =12时，S 四边形MANB 的最大值为274. 此时，M 坐标为（12，154）. （3）存在，理由如下：过P 作直线y =174的垂线，垂足为T ，∵抛物线为y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4.∴抛物线的对称轴为直线x =1，顶点坐标为（1,4）. 当P 为顶点，即P （1.4）时，设F 点坐标为（1，t ），此时PF =4-t ，PT =174-4=14. ∵P 到F 的距离等于到直线y =174的距离，∴4-t =14，即t =154.∴F 为（1，154）设P 点为（a ，-a 2+2a +3）,由勾股定理，PF 2=(a -1)2+(-a 2+2a +3-154)2=a 4-4a 3+132a 2-5a +2516.又∵PT 2=[174-(-a 2+2a +3)]2= a 4-4a 3+132a 2-5a +2516. ∴PF 2=PT 2，即PF =PT .∴当F 为（1，154）时，抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y =174的距离 . 【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，勾股定理和平行四边形的性质.。

2019四川自贡中考数学解析

2019年四川省自贡市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．(2019四川省自贡市，1，4分)-2019的倒数是（）A.-2019B.C.D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是，∴-2009的倒数是.故选B.【知识点】倒数.2．(2019四川省自贡市，2，4分)近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁铁路营运里程将达到23000公里，将23000公里用科学记数法表示应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案】A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.【知识点】科学记数法.3．(2019四川省自贡市，3，4分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D.【解析】解：对于A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.【知识点】轴对称图形、中心对称图形.4．（2019四川省自贡市，4，4分)在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B.【解析】解：∵甲的方差＜乙的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.【知识点】方差.5.(2019四川省自贡市，5，4分)下图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）【答案】C.【解析】解：俯视图就是从上面看，从上面看可以看到两个矩形，并且都是实线.故选C.【知识点】三视图6.（2019四川省自贡市，6，4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C.【解析】解：∵两边长为1和4，∴由三角形三边关系可知，第三边x的取值范围是4-1＜x＜1+4，即3＜x＜5.又∵第三边长为整数，∴x=4.∴该三角形周长为1+4+4=9.故选C.【知识点】三角形的三边关系7．（2019四川省自贡市，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0 【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值8．（2019四川省自贡市，8，4分）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m＜1B.m≥1C.m≤1D.m＞1【答案】D.【解析】解：∵方程无实数根，∴△=(-2)2-4×1·m=4-4m＜0.解得，m＞1.故选D.【知识点】一元二次方程根的判别式.9．（2019四川省自贡市，9，4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）【答案】A.【解析】解：∵双曲线y=经过一、三象限，∴c＞0.∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限，∴a＜0，b＞0，即＜0.∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.【知识点】一次函数的图象，反比例函数图象和二次函数的图象.10．（2019四川省自贡市，10，4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）【答案】D.【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.∴D选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.【知识点】一次函数的图象11.（2019四川省自贡市，11，4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】解：由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴正方形==≈.【知识点】正多边形的有关计算，正多边形与圆12．（2019四川省自贡市，12，4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】解：∵A（8，0），B（0，8），∠AOB=900，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=，∠OBA=450，取D（-5，0），当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时，∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线，∴DH=CF=10，故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动，当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小.在Rt△ADH中，AH=OH+OA=13,∴AD=.∵∠AOE=∠ADH=900，∠EAO=∠HAD，∴△AOE∽△ADH，∴，即，∴OE=，∴BE=OB-OE=.∵S△ABE=BE·OA=AB·EG，∴EG=.在Rt△BGE中，∠EBG=450，∴BG=EG=，∴AG=AB-BG=.在Rt△AEG中，tan∠BAD=.故选B.【知识点】勾股定理，锐角三角函数，圆的切线.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019四川省自贡市，13，4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=1200，则∠2= .【答案】600【解析】解：CD与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，【知识点】平行线的性质，邻补角的定义14．（2019四川省自贡市，14，4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分.【答案】90分.【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数90分，∴这组数据的众数是90分.【知识点】众数15．（2019四川省自贡市，15，4分）分解因式：2x2-2y2= .【答案】2(x+y)(x-y)【解析】解：原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).【知识点】因式分解，平方差公式.16．（2019四川省自贡市，16，4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .【答案】【解题过程】解：根据“篮球的单价比足球的单价多4元”可列方程x=y+4;根据“买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元”可列方程4x+5y=466.联立组成方程组.【知识点】二元一次方程组的应用.17．（2019四川省自贡市，17，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE= .【答案】.【解题过程】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD,∴∠CBD=∠D，∴CD=BD=6.在Rt△ABC中，AC==8.∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴,∴CE=AE，DE=BE.即CE=AC=×8=3.在Rt△BCE中，BE=.∴DE=BE=×3=.【知识点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线性质18．（2019四川省自贡市，18，4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= .【答案】.【解题过程】解：连接BC，∵网络图是由10个完全相同的正三角形构成，∴AD=DE=CE=BE，∠ADE=∠BEC=1200，∴△ADE≌△BEC，∴∠EBC=α.∵∠BEC=1200，BE=CE，∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300，∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900，设小正三角形的边长为a，则AC=2a，BC=a，在Rt△ACB中，AB=.∴cos∠ABC=又∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+β，∴cos(α+β)=.【知识点】特殊角三角函数，正三角形性质，全等三角形，勾股定理.三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019四川省自贡市，19，8分）计算：|-3|-4sin450++(π-3)0.【思路分析】根据绝对值、零指数次幂、特殊角三角函数和二次根式化简，先求出每个部分的值，再把所得结果进行合并.【解题过程】解：原式=-×++=-+2+=.【知识点】绝对值、特殊角三角函数、二次根式化简和合并.20．（(2019四川省自贡市，20，8分)解方程：【思路分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解：方程两边乘以x(x-1)得，x2-(x-1)=x(x-1)解得，x=.检验：当x=时，x(x-1)≠0，∴x=是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法.21．（2019四川省自贡市，21，8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC，求证：（1）；（2）AE=CE.【思路分析】（1）连接AO，BO，CO，DO,由AB=CD得到∠AOB=∠COD，从而证明出∠AOD=∠BOC 即可得到；（2）试判定△ADE≌△CBE即可得出结论.【解题过程】解：（1）连接AO，BO，CO，DO,∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOD=∠BOC，∴.（2）∵，∴AD=BC，∵，∴∠ADC=∠ABC，又∵∠AED=∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE=CE.【知识点】圆的性质，圆周角定理，全等三角形判定.22．（2019四川省自贡市，22，8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下：（单位:分）90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，收到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .【思路分析】（1）根据题目中所给的30个数据，分别找出70≤x＜80和90≤x＜100的数据个数填入相应的表格，并根据这一数值画出直方图即可；（2）先算出样本中90分及其以上同学所占百分比，估计总体表彰人数的百分比，再乘以总人数即可；（3）用列表法或树形图法列举出所有可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.【解题过程】解：（1）（2）∵30名同学中90分及其以上所占比例为=，、∴估计360名学生中90分及其以上人数为360×=120(人).答：约有120人获得表彰.（3）答案：.将所有结果列举如下：共有12中等可能的结果，其中恰好有恐龙图案的结果由6种，∴恰好有恐龙图案的概率为.【知识点】频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体和概率公式.23．（2019四川省自贡市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a,-3）两点，与x轴交于点C.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围.【思路分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式求出m，即可得到反比例函数解析式；把y=-3代入反比例函数解析式求出a的值，得到B点坐标，再将A，B坐标代入一次函数解析式求出k，b，即可求出一次函数解析式；（2）利用A、B坐标求出直线AB解析式，由解析式求出C、D两点坐标；分别对B、C、P三点是否共线进行讨论，得出PB-PC≤BC；从而当P与D重合时，PB-PC最大，最大值为BC.【解题过程】解：（1）A（3,5）代入y2=得，5=，∴m=15.∴反比例函数是y2=.当y2=-3时，-3=，∴x=-5，∴B坐标为（-5，-3）.将A（3,5），B（-5，-3）代入y1=kx+b得，解得，.∴一次函数为y1=x+2.（2）令y1=0时，x+2=0,x=-2.∴点C坐标为（-2,0）.令x=0，则y1=2.∴点D坐标为（0，-2）.连接PB，PC，当B，C和P不共线时，由三角形三边关系，P B PC＜BC；当B，C和P共线时，PB PC=BC，∴PB PC≤BC.由勾股定理可知，BC==.∴当P与D重合，即P为（0,2）时，PB-PC取最大值，最大值为.【知识点】待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，三角形三边关系，勾股定理.24．（2019四川省自贡市，24，10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22017+22018①则2S=2+22+……+22018+22019②②-①得，2S-S=S=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29= ；（2）3+32+……+310= ；（3）求1+a+a2+……+a n的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).【思路分析】（1）类比材料中的方法，令S=1+2+22+……+29①，式子两边乘以2，得到2S=2+22+……+210②，两个式子相减计算即可；（2）令S=3+32+……+310①，式子两边乘以3，得到3S=32+33+……+311②，两个式子相减计算即可；（3）令S=1+a+a2+……+a n，则aS=a+a2+……+a n+1,两个式子相减求出S即可.【解题过程】解：（1）答案：210-1.令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+ (210)②-①得，2S-S=S=210-1,即S=210-1.（2）答案：.令S=3+32+……+310①，则3S=32+33+……+311②，②-①得，3S-S=2S=311-3,∴S=.（3）令S=1+a+a2+……+a n，①则aS=a+a2+……+a n+1,②②-①得，aS-S=(a-1)S=a n+1-1，∴S=.即1+a+a2+……+a n=.【知识点】整式的加减，找规律.25．（2019四川省自贡市，25，12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.（2）当四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度.【思路分析】（1）根据旋转和正方形的性质，证明△BDG为等腰直角三角形即可；再判定△EDB≌△FDG，得到BE=GF，故BG=BF+FG=BF+BE；最后在Rt△BDG中，由∠DBG=45°得到BD与BG 的关系，将BG= BF+BE代入即可得到最终结果；（2）先类比第（1）问证明△EDB≌△FDG，再过D作DH⊥BG于H，探究△DBG中腰长BD与底边BG的关系，从而得出BE、BF和BD之间的数量关系；（3）先判定∠CDF=90°，求出FC的长；在根据△CDM∽BEM，计算CM的长；最后根据△BDE ≌△FDG,得出GF的长，由GM=FG+FC+CM即可求出结果.【解题过程】解：（1）①答案：DB=DG.∵∠BDE绕点D逆时针旋转90°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=90°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=∠DBA=∠ABC=45°.∵∠BDG=90°，∴∠DBG=∠G=45°.∴DB=DG.②线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=BD，理由如下：∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△EDB≌△FDG.故答案为DB=DG.在Rt△BDG中，∵∠DBG=45°，∴cos∠DBG=,即BG=BD，又∵BG=BF+FG=BF+BE,∴BF+BE=BD.（2）线段BE，BF和DB关系为：BF+BE=BD，理由如下：∵∠BDE绕点D逆时针旋转120°得到∠GDF,∴∠EDF=∠GDB=120°，∠BDE=∠GDF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC=60°，BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBG=∠ABC=30°，∴∠G=180°-∠DBG-∠BDG=30°，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，∵∠EDB=∠FDG，DB=DG,∠DBE=∠G，∴△DBE≌△DGF,∴BE=GF,∴BG=BF+GF=BF+BE.过D作DH⊥BG于H，又∵DB=DG,∴BH =BG，在Rt△BDH中，∠DBG=30°，∴cos∠HBD=,∴BH=BD,又∵BH =BG，又∵BG=BF+BE，∴BF+BE=BD.（3）GM=，理由如下：由旋转可知，∠BDF=1200，又∵∠ABC=600，四边形ABCD为菱形，∴∠CDB=∠CBD=∠ABC=300，∴∠FDC=∠BDF-∠BDC=900，在Rt△CDF中，∠DCF=1800-∠BCD=600，∴FC==4.∵AB∥CD，∴△CDM∽△BEM，∴，∴CM==.由（2）可知，△BDE≌△FDG，∴G F=BE=1.∴GM=FG+FC+CM=1+4+=.【知识点】全等三角形判定，旋转的性质，勾股定理，相似三角形判定.26．（2019四川省自贡市，26，14分）如图，已知直线AB与抛物线：y=ax2+2x+c相交于点A（-1，0）和点B（2，3）两点.（1）求抛物线C函数解析式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S 及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在顶点F，使抛物线C上任意一点P到F的距离等于到直线y=的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式，得到关a,c的二元一次方程，解此方程即可求出抛物线解析式；（2）过过M作MH∥y轴，交AB于H，设M为（m，-m2+2m+3），根据平行四边形性质可知S四边形MANB=2 S△ABM，用m的代数式表示出S△ABM，即可求出S四边形MANB，从而利用二次函数性质求出最大值；（3）取点P为抛物线顶点，根据“点P到F的距离等于到直线y=的距离”求出F点坐标;过P作直线y=的垂线，垂足为T，再设P点为（a，-a2+2a+3）,分别用a的代数式表示P F和PT的长，验证PF和PT相等即可.【解题过程】解：（1）将A（-1，0）和B（2，3）代入抛物线解析式得解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.（2）过M作MH∥y轴，交AB于H，设直线AB为y=kx+b，将A，B坐标代入得，解得，.∴直线AB的解析式为y=x+1.设M为（m，-m2+2m+3）,则H（m，m+1）∴MH=y M-Y H=(-m2+2m+3)-( m+1)=-m2+m+2.∴S△ABM=S△AMH+S△BMH=·MH·（x B-x A）=·(-m2+m+2)·(2+1)=-(m2-m)+3=-(m-)2+.∵四边形MANB是以MA、MB为相邻的两边的平行四边形，∴△ABM≌△BAN.∴S四边形MANB=2 S△ABM=-3(m-)2+，∵a=-3＜0且开口向下，∴当m=时，S四边形MANB的最大值为.此时，M坐标为（，）.（3）存在，理由如下：过P作直线y=的垂线，垂足为T，∵抛物线为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,4）.当P为顶点，即P（1.4）时，设F点坐标为（1，t），此时PF=4-t，PT=-4=.∵P到F的距离等于到直线y=的距离，∴4-t=，即t=.∴F为（1，）设P点为（a，-a2+2a+3）,由勾股定理，PF2=(a-1)2+(-a2+2a+3-)2=a4-4a3+a2-5a+.又∵PT2=[-(-a2+2a+3)]2= a4-4a3+a2-5a+.∴PF2=PT2，即PF=PT.∴当F为（1，）时，抛物线C上任意一点P到F的距离等于到直线y=的距离. 【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，勾股定理和平行四边形的性质.。

四川省自贡市2019年中考数学试题 (Word版.含答题卡.无答案)

四川省自贡市2019年中考数学试卷第 1页（共 6页）第 2页（共 6页）绝密★启用前 [考试时间：2019年6月12日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2019-的倒数是（） A.2019- B.12019-C.12019D.2019 2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（） A..42310⨯ B.32310⨯ C..32310⨯ D..502310⨯ 3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 107.实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. m 1<B. 1m 1->C. mn 0>D. m 10+>8.关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+= 无实数根，则实数m 的取值范围是（） A. m 1< B. m 1≥ C. m 1≤ D.m 1> 9.如一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图像如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的B C DA B C DA nmB C D A H 第10题图B A D四川省自贡市2019年中考数学试卷第 3页（共 6页）第 4页（共 6页）11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A.45 B.34 C. 23 D.1212.如图，已知A B 、两点的坐标分别为()()8,00,8，，点C F 、分别是直线x 5=-和x 轴上的动点，CF 10=,点D 是线段CF 的中点，连接AD 交y 轴于点E ；当⊿ABE 面积取得最小值时，tan BAD ∠的值是（）A.817B.717C. 49D.59第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分) 13. 如图，直线AB CD 、被直线EF 所截，AB ∥CD ,1120∠=则2∠ = . 14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 . 15.分解因式：222x 2y -= .16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 .17.如图，在Rt △ABC 中，ACB 90,AB 10,BC 6∠===, CD ∥AB ,ABC ∠的平分线BD 交AC 于E ,DE = .18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， αβ∠∠、如图所示，则()cos αβ+= .三.解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：()034sin4583π--++-.20..（本题满分8分）解方程：x 21x 1x-=-.21.（本题满分8分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、. 求证：⑴.；⑵.AE CE =.22.（本题满分8分）某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82⑴.请将图表中空缺的部分补充完整；⑵.学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；⑶.“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .E 第13题图B 第17题图四川省自贡市2019年中考数学试卷第 5页（共 6页）第 6页（共 6页） 23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2my m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵.在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；⑶.直接写出当12y y >时，x 的取值范围.24.（本题满分10分）阅读下列材料：小明为了计算22017201812222+++++的值，采用以下方法：设220172018S 12222=+++++ ①则2201820192S 2222=++++ ② ②-①得 20192S S 21-=- ∴2201720182019S 1222221=+++++=- ⑴. 291222++++= ;⑵. 210333+++ = ;⑶.求2n1a a a ++++的和（a 0> ，n 是正整数，请写出计算过程）.25.（本题满分12分）⑴.如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①.线段DB 和DG 的数量关系是； ②.写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵.当四边形ABCD 为菱形，ADC 60∠=，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①.如图2，点E 在线段上时，请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②.如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ；若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.26.（本题满分14分）如图，已知直线AB 与抛物线C ：2y ax 2x c =++ 相交于()A 1,0-和点()B 2,3两点. ⑴.求抛物线C 的函数表达式；⑵.若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA MB 、为相邻两边作平行四边形MANB ,当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；⑶.在抛物线C 的对称轴上是否存在定点F ,使抛物线C 上任意一点P 到点F 的距离等于到直线17y 4=的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.G(图3)G (图2)F C D A (图1)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

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