七年级数学下册第五章相交线与平行线复习课件1
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人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版数学初一下册第五章 相交线与平行线 5.3.2：命题、定理、证明(1)课件
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； （4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
20
知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
13
知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16
知识点一：命题
学以致用
2、改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题 的题设和结论，
①、内错角相等； ②、两条平行线被第三直线所截，同位角相等； ③、同角的余角相等； ④、同平行于一直线的两直线平行； ⑤、直角三角形的两个锐角互余； ⑥、等角的补角相等； ⑦、正数与负数的和为0。
①如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。 ②如果两个角互补，那么它们是邻补角。
③相等的角是对顶角．
1
2
1 2
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知识点二：真命题和假命题
归纳总结
判断一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
判断一个命题是假命题的方法：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子， 说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
,那么..."的形式,会区分命题的题设和结论。 2.知道真命题和假命题的概念，会通过举反例判 断一个命题是假命题.
重点难点 重点:命题的概念以及真命题和假命题的概念.
难点:区分命题的题设和结论.
3
知识点一：命题
新知探究
刚刚我们复习了平行线的性质与判定，这些语句都对某 一件事情作出判断，如：同位角相等，两条直线平行．
（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”；
（3）题设是“两个角是邻补角”，结论是“这两个角互补”.
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知识点一：命题
互动探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角教学课件新版新人教版
简称“三线八角”
它们之间又是什么位 置关系的角呢？
l3 截线
21 34
l1
65
l2
被截直线 7 8
1.两条直线相交有几个角？ 4个
2.两条直线与第三条直线相交呢？ 8个
3.你能找出这8个角的关系吗？ ∠1与∠3，∠2与∠4，
l3
21
∠5与∠7，∠6与∠8.
34
分别是对顶角.
6 7
5
4.这些角还有其它的关系吗？ 8
1、课后作业题 2、习题5.1 第11题
人生像攀登一座山，而找
寻出路，却是一种学习的过程 ，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱 中找到生机.
——席慕蓉
l1
l2
观察 问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
A C
同位角：①在直线EF的同侧 ②在直线AB、CD的同一旁
E
21
B
1
34
65
5
78 D
F ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
B C
2
1（ ）3
F
6
4 5（ ）7
A
D
E
“F”
观察 问题：2、观察∠3与∠5的位置关系
A C
内错角：①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的内侧
能力挑战：看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被_D_E_ 所截构成的_内__错__角.
能力挑战：看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_A_B_和_A_F_被
BC所截构成的_同__位__角.
课堂练习
相交线与平行线复习课件
E F C D
典型例题
例9 如图所示，AB∥CD，∠1 = ∠B，∠2 = ∠D. 求证：BE⊥DE. A B 证明：作 EF∥AB ∴∠B = ∠BEF 1 E ∵AB∥CD，∴EF∥CD. 2 ∴∠D = ∠DEF ∵∠1 = ∠B，∠2 = ∠D ∴∠1 = ∠BEF，∠2 = ∠DEF ∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF = 180° C ∴∠BEF+∠DEF = 90° 即∠BED = 90° ∴BE⊥DE
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）本章都学习了哪些知识？ （2）什么是邻补角？什么是对顶角？邻补角和对顶角 之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ （3）什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？ 同位角、内错角和同旁内角之间有什么区别和联 系？你能举例说明吗？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）平行线的判定定理是什么？平行线的性质是什么？ 它们之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ （5）什么是命题？命题由哪些部分组成？你能够将它 们一一找出来吗？请举例说明. （6）什么是平移？平移的性质是什么？你能利用平移 进行图案设计吗？
E 1 3 2 B F
D
4
C
基础反馈
练习2 如图，完成下列证明过程. 证明：∵∠1 = ∠2（已知）， ∠2 = ∠3（ 对顶角相等 ） ∴∠1 = ∠3（ 等量代换 ） ∴AB∥CD 2 （同位角相等，两直线平行 ） B
A
C31ຫໍສະໝຸດ D基础反馈练习3 如图，完成下列证明过程. E 证明：∵∠2 = ∠3（已知）， ∴ AC ∥ BD . A （ 同位角相等，两直线平行） 又∵ EF∥CH（已知） B ∴ ∠1 = ∠2 . （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
典型例题
例9 如图所示，AB∥CD，∠1 = ∠B，∠2 = ∠D. 求证：BE⊥DE. A B 证明：作 EF∥AB ∴∠B = ∠BEF 1 E ∵AB∥CD，∴EF∥CD. 2 ∴∠D = ∠DEF ∵∠1 = ∠B，∠2 = ∠D ∴∠1 = ∠BEF，∠2 = ∠DEF ∵∠1+∠BEF+∠2+∠DEF = 180° C ∴∠BEF+∠DEF = 90° 即∠BED = 90° ∴BE⊥DE
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）本章都学习了哪些知识？ （2）什么是邻补角？什么是对顶角？邻补角和对顶角 之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ （3）什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？ 同位角、内错角和同旁内角之间有什么区别和联 系？你能举例说明吗？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （4）平行线的判定定理是什么？平行线的性质是什么？ 它们之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？ （5）什么是命题？命题由哪些部分组成？你能够将它 们一一找出来吗？请举例说明. （6）什么是平移？平移的性质是什么？你能利用平移 进行图案设计吗？
E 1 3 2 B F
D
4
C
基础反馈
练习2 如图，完成下列证明过程. 证明：∵∠1 = ∠2（已知）， ∠2 = ∠3（ 对顶角相等 ） ∴∠1 = ∠3（ 等量代换 ） ∴AB∥CD 2 （同位角相等，两直线平行 ） B
A
C31ຫໍສະໝຸດ D基础反馈练习3 如图，完成下列证明过程. E 证明：∵∠2 = ∠3（已知）， ∴ AC ∥ BD . A （ 同位角相等，两直线平行） 又∵ EF∥CH（已知） B ∴ ∠1 = ∠2 . （ 两直线平行，内错角相等 ） ∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
七年级数学第五章平行线与相交线期末复习课件
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面
内 直
两条直线被第
线
三条直线所截
的
位
置
平行公理
关 平行线
系
平移
邻补角 对顶角
对顶角 相等
垂线及 其性质
点到直 线距离
同位角 内错角 同旁内角
条件
性质
相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：相交、平行 _______________.
2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直 平行三种.”这句话对吗？为什么？
练一练
• 已知CP是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且
PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）
• A .等于2 • B.大于2 • C.小于或等于2 • D.小于2
练一练
• 10、图中能表示点到直线的距离的线段有( ) D
• A 2条
C
• B 3条
• C 4条
• D 5条
______角. AB CD
AC
内错
• ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角.
练一练
AD BC CD
• 如图同，旁∠内1与∠2是_____和_____被_____所截形成的
______角. AB
CD
BE
同位
• ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角.
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
• 如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是
解：多少∵度∠？1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2
两条直线相交
平 相交线 面
内 直
两条直线被第
线
三条直线所截
的
位
置
平行公理
关 平行线
系
平移
邻补角 对顶角
对顶角 相等
垂线及 其性质
点到直 线距离
同位角 内错角 同旁内角
条件
性质
相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：相交、平行 _______________.
2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直 平行三种.”这句话对吗？为什么？
练一练
• 已知CP是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且
PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）
• A .等于2 • B.大于2 • C.小于或等于2 • D.小于2
练一练
• 10、图中能表示点到直线的距离的线段有( ) D
• A 2条
C
• B 3条
• C 4条
• D 5条
______角. AB CD
AC
内错
• ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角.
练一练
AD BC CD
• 如图同，旁∠内1与∠2是_____和_____被_____所截形成的
______角. AB
CD
BE
同位
• ∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角.
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
• 如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是
解：多少∵度∠？1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共30张PPT)
通过本课学 习，你收获 了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它
们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a
从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在
这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
c
c
a
b
b
b
c
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它 们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线a 从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交，在 这一过程中，有没有直线 a与b 不相交的位置？
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？ 两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情 形呢？下面我们一起来体会一下.
人教版七年级数学 下册
5.2.1 平 行 线
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理 及其推论.（重点、难点）。
1.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
第五章相交线与平行线模型课件人教版七年级数学下册
180(n-1)度
分析：这题就是铅笔头模型
针 4、如图(1)所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断
对 后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一
训
类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”
(1)如图(2)所示,已知AB∥CD,请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由。
练 (2)如图(3)所示,已知AB∥CD,请问∠B，∠D，∠E有何关系并说明理由。
三类角。
同位角
三 线 八 角
“F”型
内错角
同旁内角
“Z”型
“U”型
平行线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平等，那么这两条直 线也互相平行。（可以用来证平行）
平行线判定 1、同位角相等，两直线平行； 2、内错角相等，两直线平行； 3、同旁内角互补，两直线平行。
针对训练
13、如图，矩形纸片ABCD,其中AD=8,AB=6，沿对角线 BD对折，点C在点C′的位置上，BC′交AD于点G. 求证：AG=C′G;
分析：这里面有个红颜色“8”字模型(会在后面的课里单独讲) ∵对折∴∠C′BD=CBD,BC=BC′ ∵矩形∴AD∥BC,AD=BC ∴AD=BC′
所以依据平行平分是等腰模型得到△BGD是等腰三角形 ∴BG=DG ∴AG=GC′
(3)如图(4)所示,已知AB∥CD,请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由。
(1)由猪蹄模型得：∠E=∠B+∠D (2)由铅笔模型得：∠E+∠B+∠D=360° (3)由锯齿模型得：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G
人教版七年级数学下册《相交线与平行线》总复习PPT精品课件
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
2020年春人教版七年级数学下册第五 章《相 交线与 平行线 》总复 习课件 （35张PPT）
2020年春人教版七年级数学下册第五 章《相 交线与 平行线 》总复 习课件 （35张PPT）
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
A 设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900
由垂直先找到 900 的
角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又 OB OD
BOD 900
2020年春人教版七年级数学下册第五 章《相 交线与 平行线 》总复 习课件 （35张PPT）
COD 900 260 640
2020年春人教版七年级数学下册第五 章《相 交线与 平行线 》总复 习课件 （35张PPT）
第五章 相交线与平行线总复习
2020年春人教版七年级数学下册第五 章《相 交线与 平行线 》总复 习课件 （35张PPT）
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件 新版
6. 如图，画 AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为 E，F.
F
E
解：AE 和 CF 如图中虚线所示.
7. 如图，用量角器画∠AOB 的平分线 OC， 在 OC 上任取一点，比较点 P 到 OA，OB 的距离 的大小.
P C
解：∠AOB 的平分线 OC 如图中虚线 所示；P 到 OA、OB 的距离相等.
（2）共有 2 对同旁内角．
例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截， （1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是 什么位置关系的角？
∠1 与 ∠2 是内错角， ∠1 与∠3 是同旁内角， ∠1 与∠4 是同位角．
例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？
复习课件
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角 、同旁内角课件 （新版）新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线
5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角课件新版新人教版
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交
线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件 （新版）
1．能说出同位角、内错角、同旁内角的概念. 2．能结合图形正确找出同位角、内错角、同旁 内角.
探究新知
三条直线相交可以分为哪些情况？ 对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直
线交于一点；
l
a b
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条 直线平行且被第三条直线所截；
新人教版-七年级数学下册第五章相交线与平行线
5.1相交线5.1.3同位角内错角同旁内角课件新版新
人教版