北师大版七年级数学下册--第三章3.2用关系式表示的变量间关系
学习目标：
1.能根据具体情况，列关系式表示某些变 量之间的关系；
2.能根据关系式求值。
△ABC的底边BC= a , BC边上的高为h,
若用 y 表示三角形的面积，
A
则面积 y =___12_a___h_____.
h
B
C
决定一个三角形面积的因素有哪些？
预习检查一
1. P66页做一做之前的内容，
2、有些问题中，自变量是有范围的， 列关系式时要注明自变量的取值范围。
3、实际问题中有的变量之间的关系 不一定能用关系式表示出来。
自学检测一
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角， 分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形 的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,
则 y 与 x 的关系式是 y=200 - 4x2 .
变式
圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化
（1）在这个变化过程中，自变量是 圆锥的高 ,
因变量是 圆锥的体积 .
(2)如果圆锥的高为h（cm），
那么圆锥的体积V（cm3）
与h之间的关系式为 V
4πh 3
.
2㎝
（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积
由 4 π cm3变化到 40 π cm3
3
A. an 50 C. n 50
a
B. a 50 n
D.以上书写均不规范
2.张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知 成人票每张10元，学生票每张5元，设门票 的总费用为y元，则 y = 5x+10 .
根据表格列出关系式 3、观察下表：y与x之间的关系式为___________
x
1
2
3
自学检测二
1.有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时， 则其面积也随之变化。 （1）若边长增加了x cm，则其面积 y(cm2) 关于x的关系式是__y_=_（__3_+__x_)_2____ （2）当 x 由 3cm 变化到 7cm 时， 其面积 y 由__3_6_____cm2变化到___1_0_0____cm2
3
4
5 ……
y
2
5
10
17
26 ……
y x2 1
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过 3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的 部分，按每千米1.60元计费。
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米） 之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元， 求他这次乘车坐了多少千米的路程？
y = 3x
系数为1 因变量 含自变量代数式
自变量的取值要符合实际
（当3三）角当形底的边面长积从为122c1mcm变2化时到，3底cm边时长，为___7___ cm ；
三角形的面积从__3_6___cm2变化到__9__cm2
列关系式表示两个变量之间的关系：
1、写关系式时一般将因变量的字母 单独写在等式的左边，右边为用自变 量表示因变量的代数式。
A
完成课本问题：
△ABC的高为6cm
（1）在这个变化
过程中，自变量、
因变量各是什么？
自变量是△ABC的底B 边BC长
C
（2）因如变果量三是角△形AB底C边的B面C长积为x（cm）,
那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 y=3x.
y=3x表示了 三角形底边长 x和 面积 y 之间
的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式。
（4）当x＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
解：(1) S=4x+60
x
(3) x每增加1时，S增加4.
(4)当x=0时，S=60，
此时它表示的是三角形的面积.
8
15
3、根据表格列出关系式
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物 体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg 1
2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm) 由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生
V 9 π h 变化，则V与h之间的关系式是___________
3.圆锥的高为 4，底面半径为 r
那么圆锥的体积 V 可以表示为
V 4 πr 2 3
.
V = 1 πr 2h 3
预习检查二
解：
（1）当x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7 故他这次乘车坐了7千米的路程。
完成课本P66页“做一做”内容： 圆锥的高是4cm， 底面半径由小到大变化
4cm
（（那（1么2））3圆）因在如锥变的当这果的量体底个圆体是变锥积面积圆化底由半V过锥面径（程34半的c由m中π径体13，）为c积mc自与rm（变变r3的c变。化m量关化）是到系，到1圆式0c为锥mV4的时030=底，π34面圆cmπ半锥3r。径2， 。
2、如图所示，梯形上底的长是x ，下底的长是15，
高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变。
（1）梯形面积S与上底长x之间的关系式是什么？ （(22)）用表x 格1表0示当11x从1120变1到3151时4（每15次增加1），
S的S相应10值0 ；104 108 112 116 120
（3）当x每增加1时，S如何变化？
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5
4 4.5 5 5.5 ……
依据上表数据，写出y与x之间的关系式。 y = 3+0.5x
1kg
2kg
3cm 3.5cm
4cm
3kg 4.5cm
总结
用关系式表示两个变量之间的关系： 1、列关系式 2、根据关系式求值 3、利用关系式解决实际问题
达标检测
1.班级计划购买乒乓球50元，则所购买的总数n （个）与单价a（元）的关系式为( C )
七年级数学下册第3章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量的关系335
2019/9/20
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8
4.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米. (1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式; (2)6小时后,池中还有多少水? (3)几小时后,池中还有200立方米的水?
折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是
.
答案 y=0.9x-250
解析 根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.
2019/9/20
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20
1.(2017山东泰安岱岳期末,12,★☆☆)如果每盒圆珠笔有12支,售价18
元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系
式应该是 ( )
A.y=12x B.y=18x C.y= 23 x D.y= 32x
答案 D
即y= 3 x.
2
每支圆珠笔的售价为 18 = 3 元,所以x支圆珠笔的售价为 3 x元,
12 2
2
2019/9/20
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500
1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500
解析 (1)y1=50+0.4x,y2=0.6x. (2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移 动通信费用相同. (3)当x=300时,y1=170,y2=180,y1<y2,所以使用“全球通”合算.
北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版一. 教材分析七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系，这一节的主要内容是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系。
关系式是数学中的一种重要表达方式，它能帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本节课通过具体的例子让学生学会用关系式表示变量间的关系，并能够对关系式进行简单的分析和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对变量有一定的了解。
但是，他们对于如何用关系式表示变量间的关系，以及如何运用关系式解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握用关系式表示变量间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解什么是关系式，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解关系式的概念，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：学生能够灵活运用关系式解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现和总结用关系式表示变量间的关系的方法，并运用关系式解决实际问题。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出关系式的概念，让学生初步了解关系式。
2.讲解：通过具体的例子，讲解如何用关系式表示变量间的关系，让学生掌握关系式的表示方法。
3.练习：让学生通过练习，运用关系式解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确关系式的重要性和运用方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。
通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。
本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。
但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。
因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。
2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计一. 教材分析《用关系式表示的变量间的关系》这一节内容，主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用关系式解决实际问题。
教材通过生动的实例，引导学生认识变量间的关系，并用关系式进行表示。
这部分内容是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对变量有一定的认识。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动具体的实例，让学生加深对关系式的理解。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系。
2.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组讨论法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
通过设置问题情境，引导学生主动探索、发现问题，并运用关系式进行解决。
同时，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生认识变量间的关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出变量间的关系。
让学生观察、分析实例中变量之间的关系，并提出问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生用关系式表示实例中的变量间的关系。
让学生尝试自己列出关系式，并解释其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用关系式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：关系式在实际生活中的应用。
北师版七年级数学下册教案-用关系式表示的变量间关系
3．2用关系式表示的变量间关系1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.先填写下表：t/h12345…s/km在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：时间t(s)1234…距离s(m)281832…写出用t表示s的关系式：________．解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．【类型二】用关系式表示图形的变化规律图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y＝4n＋4 D．y＝n2解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.【类型三】列关系式并求值已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？解析：(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．【类型四】关系式与表格的综合一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：行驶时间t(h)01234…油箱中剩余5446.53931.524…油量Q(L)请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．三、板书设计1．用关系式表示变量间关系2．表格和关系式的区别与联系：表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，难点是理解这两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。
北师大版数学七年级下册全套备课(教案)：3.2用关系式表示的变量间关系
1.讨论主题：学生将围绕“变量间关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与变量关系相关的实际问题，如购物小票中商品总价与数量、单价的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，让学生通过模拟购物活动，收集数据并建立关系式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解关系式的概念及其在描述变量关系中的应用，明确关系式是表示变量间关系的数学工具。
-掌握线性关系式的表示方法，包括斜率和常数项的含义，以及如何从实际问题中抽象出线性关系式。
-学会运用线性关系式解决实际问题，强调“问题—关系式—解答”的解题步骤。
-通过实例，让学生体会关系式的实际意义，如速度与时间的关系式“路程=速度×时间”。
举例：在讲解速度与时间的关系时，重点强调路程、速度和时间之间的关系式，使学生理解关系式在实际问题中的应用。
2.教学难点
-将实际问题抽象为数学关系式中提炼出数学表达式。
-理解线性关系式中斜率和常数项的物理意义，如速度—时间关系式中斜率代表速度，常数项代表初始位置。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解关系式的概念。关系式是描述两个或多个变量之间关系的数学表达式。它在数学建模和解决实际问题中起着至关重要的作用。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系同步测试试题(无答案)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系同步测试题一、选择题1．在下列各图象中，y不是x函数的是（）2．下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．①B．②C．③D．④3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x6．函数，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤27．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2B．y= x2+2C．y=D．y=8．已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5B．6C．7D．89．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）A．B．﹣C．或﹣D．或﹣10．已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（）A．y=x﹣5B．x+y=1C．x﹣y=1D．x+y=511．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t﹣10D．s=10﹣60t12．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=－x+12B．y=﹣2x+24C．y=2x﹣24D．y=x﹣1213．长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=30﹣x B．y=30﹣2x C．y=15﹣x D．y=15+2x14．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（）A．y=﹣x+8B．y=﹣x+4C．y=x﹣8D．y=x﹣415．观察表格，则变量y与x的关系式为（）C．y=x﹣2 D．y=x+116.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x与售价y如下表:A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x17..根据图中的程序计算y的值,若输入的x值为32,则输出的y值为()A.72B.94C.12D.92二、填空题18．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．19．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=6x；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是（只填序号）．20．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y 与x之间的关系应表示为．21．函数y=中，自变量x的取值范围是．22．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．三、解答题23．在国内投寄平信应付邮资如下表：①y是x的函数吗？为什么？②分别求当x=5，10，30，50时的函数值．24．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？25．已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y①写出y与x的函数关系式；②求自变量x的取值范围．26.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?27.自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)观察图形,填写下表:(2)(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上．．．．．．的链条．．．(安装后)总长度是多少?。
北师大版七年级数学下册3.2用关系式表示的变量间关系课件.ppt
开私家车的二氧化碳： 75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳： 20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳： 5×0.91=4.55（kg）
素材 可在对应输入框中输入数字进行计算
当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
（2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 碳排放量增加__0_.7__8_5_k_g___. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_0_._7_8_5_k_g__增加到 _7_8__.5_k_g___.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、 自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这 几项的二氧化碳排放量.
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4； n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 为1时，则输出的数值为__2__.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3， 所以当x=1时，原式=－1+3=2. 4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=_6_0__. 【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
当h=10cm时，V=πh=10πcm3； 当h=5cm时，V=πh=5πcm3. 所以当h由10cm变化到5cm时， V从10πcm3变化到5πcm3. (4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
北师版七年级数学下册第三章3.2 用关系式表示的变量间关系
变量之间的关系
用关系式表示的变量间关系
◎知识梳理 1. 上节课，我们学习利用 表格 表示两个变量之
间的关系．通过本节学习，我们知道，列 关系式 也是 描述两个变量之间关系的一种有效方法．
2. 确定关系式的步骤是：先找出问题中关于
自变量 与 因变量 的相等关系，再用含自变量的代
数式表示因变量． 3. 通过关系式，任意给定一个自变量的值，都能确 定相应的因变量的值．
◎自主检测 知识点 ：图形变化中的变量关系
1. 一块长方形木板 ABCD，长 AB 为 5 m，宽 BC 为 2 m． 现要在长边上截去长为 x m 的一部分 CEFB(如图)， 当点 E 从点 C 运动到点 D 时，剩余木板 ADEF 的面积 y(m2)随 x (m)的变化而变化．y(m2)与 x(m)的关系式为 y ＝ 10－2x ；在这个变化的过程中，自变量是 x ，因变 量是 y ；当四边形 CEFB 是正方形时，四边形 ADEF 的
2 面积为 6 cm ．
知识点
：用关系式表示变量关系
2. 写出下列变量之间的关系式： (1)一克黄金 280 元，买 x 克黄金的总价 y(元)的变 量关系式为 y＝280x； (2)张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人 票每张 10 元， 学生票每张 5 元， 设门票的总费用为 y 元， 则 y＝ 5x＋10 ．
◎拓展提升 4. 如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止．设点 P 运动的路程为 x， △ ABP 的面积为 y， 则 y 随 x 的增大而变化的规律是( D )
A．由大变小 B．由小变大 C．先变大，后又由大变小 D．先变大，再保持不变，后由大变小