余弦定理练习题含答案

余弦定理练习题

1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cos B＝1

3

，那么AC等于( )

A．6 B．2 6 C．3 6 D．46

2．在△ABC中，a＝2，b＝3－1，C＝30°，则c等于( )

D．2

3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋3bc，则∠A等于( )

A．60° B．45° C．120° D．150°

4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则∠B的值为( )

或5π

6

或

2π

3

5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则a cos B＋b cos A等于( ) A．a B．b C．c D．以上均不对

6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定

8．在△ABC中，b＝3，c＝3，B＝30°，则a为( )

B．2 3 或2 3 D．2

9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．10．△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数．

11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝53，则边c的值为________．

12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________.

13．在△ABC中，a＝32，cos C＝1

3

，S△ABC＝43，则b＝________.

15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝a2＋b2－c2

4

，则角C＝________.

16．三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．

17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长．

18．已知△ABC的周长为2＋1，且sin A＋sin B＝2sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面

积为1

6

sin C，求角C的度数．

19．在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－π

4

)的值．

20．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，且2cos A sin B ＝sin C ，确定△ABC 的形状．

余弦定理答案

1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝13，那么AC 等于( A )A ．6 B ．26

C ．3 6

D ．46

2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( B ) D ．2

3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则∠A 等于( D )A ．60° B ．45°C ．120°

D ．150° 4．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( D )

或5π6 或2π3

解析：选D.由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，联想到余弦定理，代入得

cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32·1tan B ＝32·cos B sin B .显然∠B ≠π2，∴sin B ＝32.∴∠B ＝π3或2π3

. 5．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( C )

A ．a

B ．B

C ．c

D ．以上均不对

6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．由增加的长度决定

解析：选A.设三边长分别为a ，b ，c 且a 2＋b 2＝c 2.设增加的长度为m ，则c ＋m ＞a ＋m ，c ＋m ＞b ＋m ，

又(a ＋m )2＋(b ＋m )2＝a 2＋b 2＋2(a ＋b )m ＋2m 2＞c 2＋2cm ＋m 2＝(c ＋m )2，

∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．

8．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( )

B ．23或2 3 D ．2

解析：选C.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即3＝a 2＋9－33a ，∴a 2－33a ＋6＝0，解得a ＝3或2 3.

9．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．

解析：∵2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3

. 在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B ＝ 1＋4－2×1×2×12

＝ 3.答案：3 10．△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数．

解：∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，∴a ∶b ∶c ＝(3－1)∶(3＋