2020高考数学(理科)全国一卷高考模拟试卷(20)
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2020高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（20）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）已知集合A＝{x|4x2﹣3x≤0}，B＝{x|y=√2𝑥−1}，则A∩B＝（ ）
A．[0，34] B．∅ C．[0，12] D．[12，34]
2．（5分）若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ）
A．2人 B．4人 C．5人 D．3人
4．（5分）已知双曲线C与双曲线𝑥22−𝑦26=1有公共的渐近线，且经过点𝑃(−2，√3)，则双曲线C的离心率为（ ）
A．√2 B．2√33 C．4 D．2
5．（5分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值𝑓(𝑥)∈[14，2]，那么输入的实数x的取值范围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，1]
C．（﹣∞，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）
6．（5分）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V＝（ ）
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A．1+√26 B．1 C．√26 D．1+√22
7．（5分）设{an}是等比数列，若a2＝3，a7＝1，则数列{an}前8项的积为（ ）
A．56 B．80 C．81 D．128
8．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）（单位：cm3）
A．2 B．6 C．10 D．12
9．（5分）设（1+2x+3x2）7＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a4+a6+a8+a10+a12+a14＝（ ）
A．129927 B．129962 C．139926 D．139962
10．（5分）若抛物线x＝﹣my2的焦点到准线的距离为2，则m＝（ ）
A．﹣4 B．14 C．−14 D．±14
11．（5分）已知𝑓(𝑥)={|𝑙𝑜𝑔3(𝑥+1)|，𝑥∈(−1，8)4𝑥−6，𝑥∈[8，+∞]若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定义域上恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．（0，+∞） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（0，1）
12．（5分）设[x]为不超过x的最大整数，an为[x[x]]（x∈[0，n））可能取到所有值的个数，Sn是数列 {1𝑎𝑛+2𝑛}前n项的和，则下列结论正确个数的有（ ）
（1）a3＝4
（2）190是数列{an}中的项
（3）𝑆10=56
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（4）当n＝7时，𝑎𝑛+21𝑛取最小值
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知平面向量𝑎→，𝑏→的夹角为𝜋6，|𝑎→|＝1，|𝑏→|＝2，则𝑎→•𝑏→= ．
14．（5分）已知实数x，y满足{𝑥−𝑦≤52𝑥+𝑦−1≥0𝑥+2𝑦−2≤0，则z＝3x+y的最小值为 ．
15．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，其中M（𝜋3，3）是图象的一个最高点，N（4𝜋3，0）是图象与x轴的交点，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的112后，再向右平移𝜋4个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为 ．
16．（5分）某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式：q＝λ1|△𝑇|𝑑(𝜆1𝑙𝜆2𝑑+2)，其中玻璃的热传导系数λ1＝4×10﹣3焦耳/（厘米•度），不流通、干燥空气的热传导系数λ2＝2.5×10﹣4焦耳/（厘米•度），△T为室内外温度差．q值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如表：
型号 每层玻璃厚度d
（单位：厘米） 玻璃间夹空气层厚度l
（单位：厘米）
A型 0.5 3
B型 0.5 4
C型 0.6 2
D型 0.6 3
则保温效果最好的双层玻璃的型号是 型．
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三．解答题（共5小题）
17．已知三角形ABC的面积为√3，A=5𝜋6，D在边BC上，∠CAD=𝜋6，BD＝2DC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．求a，b，c．
18．如图所示，在三棱锥S﹣BCD中，平面SBD⊥平面BCD，A是线段SD上的点，△SBD为等边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4．
（Ⅰ）若SA＝AD，求证：SD⊥CA；
（Ⅱ）若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为4√19565，求AD的长．
19．为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过10000分的消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空．回馈活动设计了两种方案：
方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：消费者全部选择单选题进行回答；
其中单选题答对得2分，多选题答对得3分，无论单选题还是多选题答错得0分；每名参赛的消费者至多答题3次，答题过程中得到3分或3分以上立刻停止答题，得到超市回馈的奖品．为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的500名消费者中作出调研，所得结果如表所示：
男性消费者 女性消费者
选择方案一 150 80
选择方案二 150 120
（Ⅰ）是否有99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关；
（Ⅱ）小明回答单选题的正确率为0.8，多选题的正确率为0.75．
（ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列以及期望；
（ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由．
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附：K2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
20．已知动圆过定点F（0，1），且与直线l：y＝﹣1相切，动圆圆心的轨迹为C，过F作斜率为k（k≠0）的直线m与C交于两点A，B，过A，B分别作C的切线，两切线的交点为P，直线PF与C交于两点M，N．
（1）证明：点P始终在直线l上且PF⊥AB；
（2）求四边形AMBN的面积的最小值．
21．已知函数f（x）＝ex（aex﹣x﹣a）（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）的图象与x轴切于原点．
（1）求实数a的值；
（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，满足x0∈（k，k+1），且k∈Z；
（3）在（2）的条件下，求使f（x0）＜m成立的最小整数m的值．
四．解答题（共1小题）
22．已知曲线C的参数方程为{𝑥=2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=𝑠𝑖𝑛𝛼（α为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）P，Q是曲线C上两点，若OP⊥OQ，求|𝑂𝑃|2⋅|𝑂𝑄|2|𝑂𝑃|2+|𝑂𝑄|2的值．
五．解答题（共1小题）
23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣b|的最小值为12．
（1）求证：a+2b＝1；
（2）若2a+b≥tab恒成立，求实数t的最大值．
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2020高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（20）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）已知集合A＝{x|4x2﹣3x≤0}，B＝{x|y=√2𝑥−1}，则A∩B＝（ ）
A．[0，34] B．∅ C．[0，12] D．[12，34]
【解答】解：依题意，𝐴={𝑥|4𝑥2−3𝑥≤0}={𝑥|0≤𝑥≤34}，𝐵={𝑥|𝑦=√2𝑥−1}={𝑥|𝑥≥12}，
故𝐴∩𝐵=[12，34]．
故选：D．
2．（5分）若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：因为a+2i＝（1﹣i）（1+bi）＝（1+b）+（b﹣1）i，
∴a＝1+b且2＝b﹣1；
所以：a＝4，b＝3；
∴复数a﹣bi在复平面内对应的点（4，﹣3）所在的象限为第四象限．
故选：D．
3．（5分）已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ）
A．2人 B．4人 C．5人 D．3人
【解答】解：据题设知，从中年人中应抽取12×5628+56+84=4人．
故选：B．
4．（5分）已知双曲线C与双曲线𝑥22−𝑦26=1有公共的渐近线，且经过点𝑃(−2，√3)，则双曲线C的离心率为（ ）
A．√2 B．2√33 C．4 D．2
【解答】解：根据题意，双曲线C与双曲线𝑥22−𝑦26=1有公共的渐近线，设双曲线C
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的方程为𝑥22−𝑦26=𝑡，（t≠0），
又由双曲线C经过点P（﹣2，√3），则有2−12=t，则t=32，
则双曲线的C的方程为𝑥22−𝑦26=32，即：𝑥23−𝑦29=1，其焦距c＝2√3，a=√3，
所以双曲线的离心率为：e=𝑐𝑎=2．
故选：D．
5．（5分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值𝑓(𝑥)∈[14，2]，那么输入的实数x的取值范围是（ ）
A．[﹣1，2] B．[﹣2，1]
C．（﹣∞，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）
【解答】解：由题意函数f（x）可看成是分段函数，
f（x）={2𝑥，𝑥∈[−2，2]2，𝑥∈(−∞，2)∪(2，+∞)，
当输出的函数值𝑓(𝑥)∈[14，2]时，
①f（x）＝2x∈[14，2]，x∈[﹣2，2]，
即解14≤2x≤2，
解得﹣2≤x≤1，即x∈[﹣2，1]，
②f（x）＝2时，x∈（﹣∞，2）∪（2，+∞），
由①②两种情况都有可能，所以想的范围为①②并集，
即x∈（﹣∞，1]∪（2，+∞）．
故选：D．
6．（5分）已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该
【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校】江苏省淮安市清江中学高考数学模拟试卷含答案
2020届【全国百强校】江苏省淮安市清江中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正四面体PABC的棱长为2，D为PA的中点，,EF分别是线段AB，PC（含端点）边上的动点，则DEDF的最小值为（ ）
A．2
B．3 C．2 D．22
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）
A．30 B．31 C．62 D．63
3．已知函数()(1)()fx=x-a x+b为偶函数且在(0,)单调递减，则(3)0f-x
A．(2,4) B．(,2)(4,) C．(-1,1) D．(,1)(1,)U
4．已知函数1312,222,2,02xxxfxaxaRax，若635fff，则a为（ ）
A．1 B．3425 C．22 D．34
5．已知当m，1,1n时，33sinsin22mnnm，则以下判断正确的是（ ）
A．mn B．mn
C．mn D．m与n的大小关系不确定
6．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DFAF，则（ ）
A．291313ADACABuuuruuuruuur B．21927ADACABuuuruuuruuur
C．361313ADACABuuuruuuruuur D．391313ADACABuuuruuuruuur
7．沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是( )
内蒙古2020年高考数学一模试卷(理科)A卷
第 1 页 共 13 页 内蒙古2020年高考数学一模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2018高一上·邢台月考)
集合
，那么 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若复数 （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 0
D .
3. （2分） (2019高一上·银川期中) 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex ， 则g(x)＝（ ）
A . ex－e－x
B . (ex＋e－x)
C . (e－x－ex)
D . (ex－e－x)
4. （2分） (2018高三上·凌源期末) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三 第 2 页 共 13 页 视图，则该几何体的表面积为（
）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019·淮南模拟) 在平面直角坐标系中，设点 ，定义 ，其中 为坐标原点，对于下列结论：
符合 的点 的轨迹围成的图形面积为8；
设点 是直线： 上任意一点，则 ；
设点 是直线： 上任意一点，则使得“ 最小的点有无数个”的充要条件是 ；
设点 是椭圆 上任意一点，则 ．
其中正确的结论序号为
A .
B .
C . 第 3 页 共 13 页 D .
6.
（2分） (2019高三上·资阳月考)
执行如图所示的程序框图，若输入 的值分别为 ， ，输出
【附20套高考模拟试题】2020届【全国百强校】山东省邹城市第一中学高考数学模拟试卷含答案
2020届【全国百强校】山东省邹城市第一中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若1tan2，则3sin22（
）
A．25 B．25 C．35 D．35
2．函数1122xxaafxeex的零点个数是
A．0 B．1 C．2 D．与a有关
3．如图，网格纸上小正方形的边长为a，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为32，则a的值为（）
A．14 B．13 C．12 D．1
4．过x轴正半轴上一点0(,0)Mx，作圆C：22(2)1xy的两条切线，切点分别为A，B，若3AB，则0x的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．3
5．已知函数fxAsinx0,0,||2A与y轴交于点30,2M，距离y轴最近的最大值点,39N，若12,(,)xxaa，且12xx，恒有12fxfx，则实数a的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．29
6．已知52345012345(1)mxaaxaxaxaxax，若12345242aaaaa，则012345aaaaaa（ ）
A．1 B．-1 C．-81 D．81 7．已知O为坐标原点，抛物线2:8Cyx上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则OPAP的最小值为（ ）
A．213 B．8 C．45 D．46
8．函数()y=fx在[0，2]上单调递增，且函数(2)fx是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．57(1)()()22fff B．75()()(1)22fff
C．75()(1)()22fff D．57()(1)()22fff
全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (4)
全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷
评卷人 得分
一、选择题(共12题，每题5分，共60分)
1．已知集合A={x∈N|x+1>0},B={x|x2+2x-3≤0},则A∩B=
A.{0,1} B.(0,1] C.(-1,1] D.[-1,1]
2．设i为虚数单位,则复数z=1+2ii的虚部为
A.-2 B.-i C.i D.-1
3．已知a>1,则“logax
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．已知|a|=1,|b|=√2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为
A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3
5．设函数f(x)在R上可导,其导函数为𝑓′(𝑥),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=−𝑥 𝑓′(𝑥)的图象可能是
A. B. C.
D.
6．如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为
A.13 B.56 C.16 D.23
7．已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为
A.-√33 B.2-√3 C.-2-√3 D.√3 9．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且𝑎𝑛2-9=4(Sn-n),数列{1𝑎𝑛·𝑎𝑛+1}的前n项和为Tn,则T10=
A.13 B.17 C.235 D.225
10．已知椭圆C1:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0),双曲线C2:𝑥2𝑏2−𝑦2𝑎2-2𝑏2=1,F1,F2分别为C2的左、右焦点,P为C1和C2的交点,若三角形PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2,C1和C2的离心率之积为32,则该内切圆的半径为
【附20套高考模拟试题】2020届浙江省普通高等学校高考科目模拟考试数学试题1高考数学模拟试卷含答案
2020届浙江省普通高等学校高考科目模拟考试数学试题1高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ）
A．60 B．80 C．150 D．360
2．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若1cos2baCc，则角A为
A．60 B．120 C．45 D．135
3．若圆C：x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．[﹣2，2] D．（﹣2，2）
4．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域为 B．是偶函数
C．不是周期函数 D．是单调函数
5．将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数互不相同”, B=“至多出现一个奇数”,则概率PAB等于( )
A．14
B．3536 C．518 D．512
6．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．122π B．12π C．82π D．10π
7．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，点M，N分别在抛物线C上，且30MFNFuuuruuur，直线MN交l于点P，'NNl，垂足为'N.若'MNP的面积为243，则F到l的距离为（ ）
A．12
B．10 C．8 D．6
8．在等差数列na中，若981aa，且它的前n项和nS有最小值，则当0nS时，n的最小值为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
9．函数()sin(0)3fxx的最小正周期为，若将函数()fx的图像向右平移6个单位，得到函数()gx的图像，则()gx的解析式为（ ） A．()sin46gxx B．()sin43gxx
辽宁省2020版高考数学一模试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 17 页 辽宁省2020版高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2020·长春模拟)
复数
，则它的共轭复数
在复平面内对应的点位于（
）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2020·榆林模拟) 设集合 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若向量与不共线， ， 且 ， 则向量与的夹角为（ ）
A . 0
B .
C .
D .
4. （2分） 直线与圆的位置关系是（ ）
A . 相离
B . 相切 第 2 页 共 17 页 C .
相交过圆心
D .
相交不过圆心
5.
（2分）
(2019·黄冈模拟) 黄冈市有很多处风景名胜，仅 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有 种安排方法
A . 90
B . 60
C . 210
D . 150
6. （2分） (2015高三上·合肥期末) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A .
B .
C . 4
D . 2
7. （2分） (2019高二下·南充月考) 将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度， 第 3 页 共 17 页 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（
全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (3)
全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷
评卷人 得分
一、选择题(共12题，每题5分，共60分)
1．如图,已知R是实数集,集合A={x|log12(x-1)>0},B={x|2𝑥-3𝑥<0},则阴影部分表示的集合是
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(0,1]
2．已知复数z满足1+i𝑧=(1-i)2,则复数z的虚部是
A.-12 B.12 C.12i D.-12i
3．设a=log32,b=log52,c=log23,则
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
4．已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=√3,则向量a和向量b的数量积a·b=
A.1 B.2 C.3 D.4
5．函数f(x)=𝑥2|𝑥|e𝑥的大致图象是
A.
B.
C. D.
6．我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为
A.35 B.710 C.45 D.910
7．若l1,l2,l3表示三条不同的直线,则下列命题正确的是
A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面
8．若执行如图的程序框图,则输出i的值等于
A.2 B.3 C.4 D.5
9．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且𝑎𝑛2-9=4(Sn-n),数列{1𝑎𝑛·𝑎𝑛+1}的前n项和为Tn,则T10=
A.13 B.17 C.235 D.225
10．已知椭圆C:𝑥2𝑚+𝑦2𝑚-4=1(m>4)的右焦点为F,点A(-2,2)为椭圆C内一点.若椭圆C上存在一点P,使得|PA|+|PF|=8,则m的取值范围是
2020-2021学年高考数学(理)仿真模拟试题(山东卷)及答案解析
普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1） 已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|2
（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）
（2）若复数Z满足1Zii，其中i为虚数单位，则Z=
（A）1-i
（B）1+i （C）-1-i
（D）-1+i
（3）要得到函数y=sin（4x-3）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）
（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位
（C）向左平移3个单位 （D）向右平移3个单位
（4）已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC=60o ,则BDCDuuuruuurg＝
（A）- （B）- （C） （D）
（5）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是
（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）
专题24 导数(理科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(原卷版)
1 导数（理科）解答题20题
1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知函数2()exfxaxx.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥12x3+1，求a的取值范围.
2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数lnfxax，已知0x是函数yxfx的极值点．
（1）求a；
（2）设函数()()()xfxgxxfx．证明:1gx．
3．（2021·河北衡水中学模拟预测）已知函数()lnafxxx．
（1）若0a，证明：()fx在定义域内是增函数；
（2）若()fx在[1,e]上的最小值为32，求a的值．
4．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知0a且1a，函数()(0)axxfxxa．
（1）当2a时，求fx的单调区间；
（2）若曲线yfx与直线1y有且仅有两个交点，求a的取值范围．
5．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数1lnfxxx.
（1）讨论fx的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且lnlnbaabab，证明：112eab.
6．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））设函数3()fxxbxc，曲线()yfx在点(12，f(12))处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若()fx有一个绝对值不大于1的零点，证明：()fx所有零点的绝对值都不大于1．
7．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版））已知函数2()(2)(1)xfxxeax有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围； 2 （Ⅱ）设x1，x2是()fx的两个零点，证明：122xx.
8．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知函数1()elnlnxfxaxa．
（1）当ae时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2020高考数学(理科)全国一卷高考模拟试卷(22)
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2020高考数学（理科）全国一卷高考模拟试卷（22）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜4}，N＝{x|x2+3x﹣10≤0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|﹣1＜x≤5} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣5≤x＜4}
2．（5分）若复数z满足𝑧=1+𝑖1−𝑖−3𝑖（其中i为虚数单位），则|z|＝（ ）
A．2 B．3 C．√10 D．4
3．（5分）中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（ ）
A．89条 B．113条 C．324条 D．445条
4．（5分）若(1−𝑥)2019=𝑎0+𝑎1(𝑥+1)+⋯+𝑎2019(𝑥+1)2019，x∈R，则𝑎1⋅3+⋯+𝑎2019⋅32019的值为（ ）
A．﹣1﹣22019 B．﹣1+22019 C．1﹣22019 D．1+22019
5．（5分）双曲线C1：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），且双曲线C1的两条渐近线与圆C2：(𝑥−𝑐)2+𝑦2=𝑐24均相切，则双曲线C1的渐近线方程为（ ）
A．𝑥±√3𝑦=0 B．√3𝑥±𝑦=0 C．√5𝑥±𝑦=0 D．𝑥±√5𝑦=0
6．（5分）已知数列{an}满足：a1＝1，an+1={𝑎𝑛+3，𝑎𝑛为奇数2𝑎𝑛+1，𝑎𝑛为偶数，则a6＝（ ）
A．16 B．25 C．28 D．33
7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
第2页（共20页）
A．23 B．43 C．2 D．4
8．（5分）已知函数𝑦=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜋3)(𝜔＞0)在区间(−𝜋6，𝜋3)上单调递增，则ω的取值范围是（ ）