空间点、直线、平面之间的位置关系(复习课)
数学一轮复习第七章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系学案含解析
第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系［考纲解读]1。
理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理，并运用它们证明一些空间图形的位置关系的简单命题．(重点)2.主要考查平面的基本性质，空间两直线的位置关系及线面、面面的位置关系，能正确求出异面直线所成的角．(重点、难点) [考向预测］从近三年高考情况来看，尽管空间点、线、面的位置关系是立体几何的理论基础,但却很少独立命题．预测2021年高考会有以下两种命题方式：①以命题形式考查空间点、线、面的位置关系;②以几何体为载体考查线、面的位置关系或求异面直线所成的角．题型为客观题，难度一般不大，属中档题型.1．空间两条直线的位置关系（1）位置关系分类错误!错误!（2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的□04锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．②范围:错误!(0°，90°]．(3）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角错误!相等或互补．2．空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交错误!a∩α＝A□021个平行错误!a∥α错误!0个在平面内错误!a⊂α错误!无数个续表图形语言符号语言公共点平面与平面平行错误!α∥β错误!0个相交错误!α∩β＝l错误!无数个3．必记结论（1)唯一性定理①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．②过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．④过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(2)异面直线的判定定理平面外一点A与平面内一点B的连线与平面内不经过B点的直线互为异面直线．1．概念辨析(1)两两相交的三条直线最少可以确定三个平面．（)（2)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．()(3)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b 不可能是平行直线．(）（4)两个平面α,β有一个公共点A,就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()答案(1)×(2）×（3）√（4)×2．小题热身（1）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线答案C解析不论l∥α，l⊂α还是l与α相交，α内都存在直线m 使得m⊥l。
第七章 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系(优秀经典公开课比赛课件)
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2.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC， CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
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1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上 两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交． 2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
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解析：构造如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，取l1为AD，l2 为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1 ⊥l4，故排除A，B，C，选D. 答案：D
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解析：两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不相交于同一点，当 三条直线相交于同一点时，这三条直线可能不在同一个平面内，A错；条件中另外 两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线不能确定 一个平面，B错；空间三个点可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上．当 三个点在同一条直线上时，经过这三个点的平面有无数个，C错；因为三条直线两 两相交于不同的点，所以三个交点不在同一条直线上，由公理2知，这三条直线可 以确定一个平面，D正确．故选D. 答案：D
高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)
第一课时 2.1.1 平面教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；准确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解能够作为推理依据的三条公理.教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.教学难点：理解三条公理.教学过程：一、复习准备：2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？二、讲授新课：1. 教学平面的概念及表示：① 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的；理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两局部。
② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？B.画法：通常画平行四边形来表示平面。
（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。
非水平平面：只要画成平行四边形。
直立的平面：一组对边为铅垂线。
相交的平面：一定要画出交线；遮住局部的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也能够用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。
④ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉.2. 教学公理1：①揭示公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内③符号：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ；直线l 的平面α内，记作l ⊂α。
④用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂3.教学公理2：①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定 ③实例：一扇门。
空间点、直线、平面之间的位置关系 ppt课件
A
B
C
D
F
E
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相
交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐
角(或直角)相等. ppt课件
40
两直线的夹角：
两直线相交所成的4个角中,其中不大于90
的角叫做两直线的夹角
ppt课件
41
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
ppt课件
30
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
2、平行
3、异面直线
m
m
P
l
l
m
l
P
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
没有公共点 不同在任一平面
ppt课件
31
探究:
CA
G HE
DB
A
H G(C)
D F(B)
F
E
AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异 面直线的有几对?相交直线有几对?平行直 线有几对?
ppt课件
28
1、异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)a ,b ,则 a与 b 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
ppt课件
29
异面直线的画法:
空间点、直线、平面之间的位置关系-课件
A′ D
B′ C
A
B
不妨再思考一题？
1、一个平面把空间分为几部分？ 2 2、二个平面把空间分为几部分? 3或4 3、三个平面把空间分为几部分? 4或6或7或8
了解一下： n个平面最多可将空间分为 (n3 + 5n + 6)/6个部分
小结：
本节课我们学了： 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。
( )
4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直。
( )
请完成课本P53 的练习
珍今1、惜天空所间时中讲两间的直知线,尽的识位力你置学关而系会为了吗, ? 祝如如3成2、、的愿果 果异空角面间所你 你直直学还线线有的的会没定平的了学义行同及关会,请两系学,条及完请异相学成通面关直定习下过线理列下所愉作列快业作!业!
的 两 边 怎 样 的 位 置 关 系 ， 大 小 如 何 ？
两直线的夹角： 两直线相交所成的4个角中,其中不大于9 0 的角叫做两直线的夹角
三、两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O， 过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′， 则这两条线所成
的锐角θ（或直角）， 称为异面直线a，b所成的角。
人教版高中数学必修二课件-第二章 章末复习课
解析：由a∥b，b⊂α，可得出a⊂α，或a∥α，①不
正确．a⊄α有两种情况，即a∥α和a与α相交，②不正
确．垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异
面，③不正确．④正确．
答案：B
人教版高中数学必修二课件：第二章 章 章末复习课
专题2 平行和垂直的判定证明 线线、线面、面面的平行与垂直的判定和性质是本 章的重点．线线、线面、面面垂直的判定与性质之间并 非孤立的，可以相互转化，可以利用这些判定和性质解 决相关平行与垂直的证明等线、面问题．在高考中，常 以解答题形式出现，其中线面平行和垂直是重中之重． [例2] (2018·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中， 底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD， PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．
(2)因为G，H不是BC，CD的中点， 所以EF∥GH，且EF≠GH. 所以EG与FH必相交，设交点为M. 而EG⊂平面ABC，HF⊂平面ACD， 所以M∈平面ABC，且M∈平面ACD. 因为平面ABC∩平面ACD＝AC， 所以M∈AC，即EG与HF的交点在直线AC上． 归纳升华 证明共点、共线、共面问题的关键是合理地利用三 个公理，做到合理、恰当地转化．
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
[变式训练] 下列命题正确的有( )
①若一直线a与平面α内一直线b平行，则a∥α；②
若直线a在平面α外，则a∥α；③垂直于同一条直线的两
条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．
A．0个
B．1个 C．2个
D．3个
人教版高中数学必修二课件：第二章 章末复习课
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空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
1．空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系
共面直线__平相____行交____ 异面直线：不同在 任何 一个平面内
(2)公理 4 和等角定理 ①公理 4：平行于 同一条直线 的两条直线互相平行． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角_相__等__或__互__补_．
(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？ 解：C，D，F，E 四点共面，证明如下：
由 BE 綊12AF，G 为 FA 的中点知 BE 綊 FG，∴四边形 BEFG 为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知 BG∥CH，∴EF∥CH.∴EF 与 CH 共面．又 D∈FH，∴C，D，F，E 四点共面．
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另
一条相交；
④空间四条直线 a，b，c，d，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d，
那么 b∥c.
A．①②③ B．②④
C．③④
D．②③
[解析] ①错，两条直线不相交，则它们可能平行，也 可能异面；②由公理 4 可知正确；③错，若一条直线和两条 平行直线中的一条相交，则它和另一条直线可能相交，也可 能异面；④由平行直线的传递性可知正确．故选 B.
[典例] 已知：空间四边形 ABCD(如图所示)， E，F 分别是 AB，AD 的中点，G，H 分别是 BC， CD 上的点，且 CG＝13BC，CH＝13DC.求证：
(1)E，F，G，H 四点共面； [证明] 连接 EF，GH， ∵E，F 分别是 AB，AD 的中点，∴EF∥BD. 又∵CG＝13BC，CH＝13DC， ∴GH∥BD，∴EF∥GH，∴E，F，G，H 四点共面．
[例 2] 空间四边形 ABCD 中，AB＝CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30°，E，F 分别为 BC， AD 的中点，求 EF 与 AB 所成角的大小．
【原创课件】空间点、直线、平面之间的位置关系
课堂探究
现实生活中哪些物体呈平面形状？
1. 平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现 实平面加以抽象的结果.
平面:
1.平的； 2.无限延展的； 3.无薄厚之分.
直线：
1.直的； 2.无限延展的； 3.无粗细之分.
条件2
布置作业
1、课后作业： 课本Ｐ51习题2.1 Ａ组 1、2、5 思考：B组 3
2、预习作业： 课本44页-47页
A∈ a
A和a确定一平面.
aIb=Ｐ
a和b确定一平面.
ab
a和b确定一平面.
作用:用于确定一个平面.
A
B C
Aa
aＰ
b
a
b
公理3：若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
即: P∈且P∈ I=l且P∈l
｝｛ P∈
I=l
P∈
P∈l
作用:用于证明点在线上或多点共线
结论1:空间中点与线、点与面的位置关系
思考
如图，把三角板的一个角立在课 桌面上，三角板所在的平面与桌面所 在的平面是否只相交于一点B？为什 么？
B
公理3：若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
即: P∈且P∈ I=l且P∈l
作用:用于证明点在线上或多点共线.
小试牛刀
D
C A
B
Q
D'
C'
A' B'
用符号表示下列图形中点、直线、 例1： 平面之间的位置关系。
思考3:固定一扇门需要几个点？ 回答:确定一个平面需要什么条件?
空间点、直线、平面之间的位置关系（教案）
空间点、直线、平面之间的位置关系适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点平行、垂直关系的综合问题教学目标考查空间线面平行、垂直关系的判断考查空间线面平行、垂直关系的判断教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学过程一、复习预习平面的基本性质平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公共直线．(4)公理2的三个推论：的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．：经过两条平行直线有且只有一个平面．二、知识讲解空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系相交相交(2)异面直线所成的角异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：2π. (3)平行公理和等角定理平行公理和等角定理①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．三、例题精析【例题1】【题干】在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 是DD 1的中点，则BD 1与平面ACE 的位置关系为________． 【答案】平行平行 【解析】如图．如图．连接AC 、BD 交于O 点，连接OE ，因为OE ∥BD 1，而OE ⊂平面ACE ，BD 1⊄平面ACE ，所以BD 1∥平面ACE . 【例题2】【题干】如图，直三棱柱ABCA ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；′； (2)求三棱锥A ′MNC 的体积．的体积．(锥体体积公式V ＝31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高) 【答案】证明证明 法一法一 连接AB ′，AC ′，如图由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABCA ′B ′C ′为直三棱柱，′为直三棱柱，所以M 为AB ′中点．′中点．又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′. 又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，′，因此MN ∥平面A ′ACC ′. 法二法二 取A ′B ′的中点P ，连接MP ，NP ，AB ′，如图，而M ，N 分别为AB ′与B ′C ′的中点，′的中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，′，所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′. 又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′. 而MN ⊂平面MPN ，因此MN ∥平面A ′ACC ′. (2)解 法一法一 连接BN ，如图由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′，′，所以A ′N ⊥平面NBC .又A ′N ＝21B ′C ′＝1， 故V A ′MNC ＝V NA ′MC ＝21V NA ′BC ＝21V A ′NBC ＝61. 法二法二 V A ′MNC ＝V A ′NBC －V MNBC ＝21V A ′NBC ＝61. 【解析】(1)连接AB ′，AC ′，在△AC ′B ′中由中位线定理可证MN ∥AC ′，则线面平行可证；此问也可以应用面面平行证明．平行可证；此问也可以应用面面平行证明．(2)证A ′N ⊥平面NBC ，故V A ′MNC ＝V A ′NBC －V MNBC ＝21V A ′NBC ，体积可求．，体积可求．【例题3】【题干】如图所示，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．在，请说明理由．【答案】解 存在点E ，且E 为AB 的中点．的中点．下面给出证明：下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1. ∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1. 是相交直线，B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 【解析】取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF∥平面AB1C1即可．即可． 【例题4】【题干】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．的位置；若不存在，请说明理由．的中点．【答案】存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1. ∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1. 是相交直线，B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 【解析】取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF∥平面AB1C1即可．即可． 【例题5】【题干】如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 证明 (1) 【答案】证明图(a) 如图(a)，取BD的中点O，连接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(2分) 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，(4分) 的中点，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(6分) (2)法一法一 如图(b)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，图(b) 的中点，因为M是AE的中点，所以MN∥BE. 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.(8分) 为正三角形，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(10分) 又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分) 法二 如图(c)，延长AD，BC交于点F，连接EF. 法二图(c) 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，30°. . 所以∠CBD＝30°为正三角形，因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB ＝21AF .(8分) 又AB ＝AD ，所以D 为线段AF 的中点．连接DM ，由点M 是线段AE 的中点，因此DM ∥EF .(10分) 又DM ⊄平面BEC ，EF ⊂平面BEC ， 所以DM ∥平面BEC .(12分) 【解析】（1） 取BD 的中点O ，证明BD ⊥EO ；（2）取AB 中点N ，证明平面DMN ∥平面BEC ；找到平面BCE 和平面ADE的交线EF ，证明DM ∥EF . 四、课堂运用【基础】1. 下列命题是真命题的是( )．A ．空间中不同三点确定一个平面．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．一条直线和一个点能确定一个平面．一条直线和一个点能确定一个平面D ．梯形一定是平面图形．梯形一定是平面图形 【答案】D 【解析】空间中不共线的三点确定一个平面，A 错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B 错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C 错；故D 正确．正确．2. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )．A ．60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°【答案】D 【解析】由等角定理可知β＝60°或120°120°. . 【巩固】1. 如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．对． 【答案】24 【解析】如图所示，与AB 异面的直线有B 1C 1，CC 1，A 1D 1，DD 1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线21212××4＝24(对)．2. 如图所示，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：的中点．求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面；四点共面； (2)CE 、D 1F 、DA 三线共点．三线共点．【答案】(1)如图，连接EF ，CD 1，A 1B . ∵E 、F 分别是AB 、AA 1的中点，的中点，∴EF ∥A 1B . 又A 1B ∥D 1C ，∴EF ∥CD 1， ∴E 、C 、D 1、F 四点共面．四点共面． (2)∵EF ∥CD 1，EF ＜CD 1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．三线共点．【解析】(1)由EF∥CD1可得；可得；(2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD. 【拔高】1.下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．①②③【答案】①②③【解析】可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；四点不共面．④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．2.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，在这个正四面体中，平行；①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；为异面直线；角；③GH与MN成60°角；垂直．④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．②③④【答案】②③④【解析】如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.课程小结内容小结一个理解一个理解异面直线概念的理解异面直线概念的理解(1)“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行．线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线． 两种判定方法两种判定方法异面直线的判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面．从而可得两直线异面． 课后作业【基础】1.下列命题正确的是【】下列命题正确的是【】、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确。
2019届高考数学二轮复习专题三立体几何1.3.2点直线平面之间的位置关系课件文ppt版本
【解析】选D.因为EH∥A1D1,A1D1∥B1C1, 所以EH∥B1C1,又EH⊄平面BCC1B1, 所以EH∥平面BCC1B1, 又EH⊂平面EFGH, 平面EFGH∩平面BCC1B1=FG,
所以EH∥FG,故EH∥FG∥B1C1, 所以选项A、C正确;因为A1D1⊥平面ABB1A1, EH∥A1D1,所以EH⊥平面ABB1A1,又EF⊂平面ABB1A1,故 EH⊥EF,所以选项B也正确.
热点题型2 点、线、面之间的位置关系的证明 【感悟经典】 【典例】(2017·山东高考)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截 去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥ 平面ABCD,
(1)证明:A1O∥平面B1CD1. (2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
所以BD∥平面CD1B1. 因为A1D1 B1C1 BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形, 所以A1B∥D1C, 又因为A1B⊄平面CD1B1, D1C⊂平面CD1B1,
所以A1B∥平面CD1B1, 又因为BD∩A1B=B, 所以平面A1BD∥平面CD1B1. (2)因为A1O⊥平面ABCD, 所以A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高. 又因为AO= AC=1,AA1= ,
③平面α ⊥平面BCFE.
其中正确的命题有 (
A.①②
B.②③
) C.①③
D.①②③
【解析】选C.由题意画出草图如图所示,因为AA1∥平 面α,平面α∩平面AA1B1B=EH,所以AA1∥EH.同理 AA1∥GF,所以EH∥GF.又ABC-A1B1C1是直三棱柱,易知 EH=GF=AA1,所以四边形EFGH是平行四边形,故①正确; 若平面α∥平面BB1C1C,由平面α∩平面A1B1C1=GH,