2015-2016学年上海市青浦区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共6小题，共12.0分)
1.函数y=-x+1的图象经过的象限是（）
A.一、二、三
B.一、二、四
C.一、三、四
D.二、三、四
2.下列方程中，有实数解的是（）
A.2x4+1=0
B.x−2+3=0
C.x2-x+2=0
D.x
x−1=1 x2−1
3.解方程x−2
x -3x
x−2
=2时，如果设x
x−2
=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）
A.3y2+2y+1=0
B.3y2+2y-1=0
C.3y2+y+2=0
D.3y2+y-2=0
4.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）
A.1：2：3：4
B.1：4：2：3
C.1：2：2：1
D.1：2：1：2
5.下列事件中，必然事件是（）
A.y=-2x是一次函数
B.y=x2-2是一次函数
C.y=1
x
+1是一次函数 D.y=kx+b（k、b是常数）是一次函数
6.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA
到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条
件，能使四边形ACDE成为矩形的是（）
A.AC=CD
B.AB=AD
C.AD=AE
D.BC=CE．
二、填空题(本大题共12小题，共36.0分)
7.直线y=3x-2的截距是______ ．
8.函数f（x）=3x-1
2
的自变量x的取值范围是______ ．
9.已知函数f（x）=-2x-1，那么f（-1）= ______ ．
10.直线y=-3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是______ ．
11.方程（x-1）3=-8的解为______ ．
12.方程x+2=−x的解是______ ．
13.如果一个凸多边形的内角和小于1620°，那么这个多边形的边数最多是______ ．
14.小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是______ ．
15.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边上，
AE∥DC，DC=AB．如果图中的线段都是有向线段，则与AE相
等的向量是______ ．
16.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是
DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC= ______ ．
17.如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE
平分∠BAF，且EF⊥AF于点F．若AB=5，AD=4，则EF= ______ ．
18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，
点D在AB边上，将△ACD沿直线CD
翻折后，点A落在点E处，如果四边
形BCDE 是平行四边形，那么∠ADC= ______ ．
三、解答题(本大题共7小题，共52.0分)
19.解方程：1x−2-4
x 2−4=1．
20.解方程组： x 2−2xy +y 2=4xy =3．
21.如图，平面直角坐标系x O y 中，点A （a ，1）在双曲线
上y =3x 上，函数y =kx +b 的图象经过点A ，与y 轴上交点B
（0，-2），
（1）求直线AB 的解析式；
（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．
22.如图，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交
于点O ，CE ⊥AC 与AD 边的延长线交于点E ．
（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；
（2）延长DB 至点F ，联结CF ，若CF=BD ，求
∠BCF 的大小．
23.如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，
过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE
与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，联结EC ．
（1）求证：AD=EC ；
（2）若BC=2AD ，AB=AO=m ，求证：S 四边形
ADCE =m 2．
（其中S 表示四边形ADCE 的面积）
24.李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供
李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费7元，
包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元；乙网
站的月收费方式如图所示．设李老师每月上网的时间为
x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2．
（1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是______
元，超时费是每分钟______ 元；
（2）写出y1与x之间的函数关系；
（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？
25.已知，如图，平面直角坐标系x O y中，线段AB∥y轴，点B在x轴正半轴上，点A 在第一象限，AB=10．点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B 开始运动时，点B同时在x轴上从点C（4，0）向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0＜t＜
4）．
（1）用含有t的式子表示点P的坐标；
（2）当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；
（3）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由．。
八年级数学下册期末考试卷-附参考答案(沪教版)
八年级数学下册期末考试卷-附参考答案（沪教版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为( )A ．0B ．12 C ．1 D ．无法确定2．如图，在ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定．．．成立的是（ ）A ．AB =CD B ．AO =COC ．AC =BD D ．BO =DO3．在下列关于x 的方程中，不是二项方程的是( )A ．481160x -=B ．310x -=C ．28x =D ．31x x -=4．下列各点在函数21y x =-图象上的是（ ）A ．()13-，B ．()01，C ．()11-，D ．()23，5．下列说法合理的是（ ）A ．某彩票的中奖机会是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖．B ．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48和0.51．C ．抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是16的意思是，每6次就有1次掷得2． D ．在100次抛图钉的实验中66次针尖朝上，由此说针尖朝上的概率是66%．6．指出下列事件中是必然事件的是（ ）A ．某人射击一次，中靶B ．抛掷两颗骰子，点数之和为16C ．设a ，b 为实数，如果220a b +=，那么0a bD ．从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号签7．如图，一次函数()1110y k x b k =+>的图像与反比例函数()2220k y k x=>的图像相交于A B ，两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为2-，当12y y <时，x 的取值范围是( )A ．<2x -或1x >B ．<2x -或01x <<C ．20x -<<或1x >D ．20x -<<或01x <<8．若一个多边形共有20条对角线，则这个多边形的内角和是（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1260︒9．为改善生态环境，某环卫队计划在路边荒地上种植960棵树．由于青年志愿者的加入，实际每天比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵，根据题意列出方程正确的是（ ）A ．960960204x x +=+ B ．960960204x x =++ C ．960960420x x +=+ D ．960960420x x =++ 10．如果关于x 的方程213x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是（ ）A ．0m ≥B ．3m ≥C ．0m <D ．3m <11．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①A 、B 两城相距300千米；①小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；①小路的车出发后2.5小时追上小带的车；①当54t =时，小带和小路的车相距50千米． 其中正确的结论有（ ）A ．①①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，60C ∠=︒且AD=6，AB=8，则BC=（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题 13．若一事件发生的概率是1%，则其__________发生．14．甲、乙两人都要走路3km ，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用6min ，设乙的速度是km /h x ，则可列方程为______．15．如图，ABCD 中，AE 平分DAB ∠，100B ∠=︒则DAE ∠等于______．16．写出一个二元二次方程组，使它的的解是1135x y =⎧⎨=-⎩和2235x y =-⎧⎨=+⎩__________． 17．直线162y x =+交x 轴于A 、y 轴于M ，P 是线段AM 上一动点，OP 将AOM 分成面积比是3:4的两部分，则点P 坐标为__________．三、解答题18．解方程或解方程组：（1）2440x x --=．（2）2211x x x =+-． （3）23113x x +-=-．（4）()()22x y x y 0x y 8⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩. 19．如图，实验室有一个长方体水槽，其中被试验台占据的一部分长方体记为C ，B为长方体C 的上表面，A 为水槽的底面，在实验前先将水槽内的污水放完，清洗干净后再注满水.已知放水与注水的速度相同，放水时水槽内的水量()3dm V 与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示，点M 表示放水4分钟时，水面高度刚好到达B 面.(1)求a 的值；(2)求注水时水槽中的水深()dm h 与注水时间x （分钟）之间的函数解析式.20．从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和()6m m >张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．①当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？①当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值． 21．“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释，对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；①若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．(1)判断分式方程12111x x+=-+与无理方程2221x x -=+是否是“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于x ，y 的方程：2249812x y xy +=-和234x y +=，它们是“相似方程”吗？如果是，请写出它们的公共解；如果不是，请说明理由；(3)已知关于x ，y 的二元一次方程：()14y k x =+-和3x y k =+（其中k 为整数）是“相伴方程”，求k 的值．22．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE①BC ，且DE=23BC ．（1）如果AC=6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =求向量DE （用向量a 、b 表示）．参考答案 1--10BCDDB CBCDD 11--12BC13．可能14．3311.210x x -=15．40︒16．221516xy x y =-⎧⎨-=-⎩（荅案不唯一）17．4818,77⎛⎫- ⎪⎝⎭或3624,77⎛⎫- ⎪⎝⎭18．（1）解：①1a =，4b =-和4c =-①224(4)41(4)320b ac -=--⨯⨯-=>．①432442222,212x ±±===±⨯．①1222x =+和2222x =-．（2）解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-得()12x x -=整理得220x x --=①()()120x x +-=解得：11x -=和22x =检验：当=1x -时()()110x x +-=，=1x -是增根当2x =时，则()()1130x x +-=≠∴原方程的解为2x =．（3）解：23113x x +-=-①23113x x +=-①()223113x x +=-①解得：0x =或1x =经检验：1x =是方程的增根①原方程的解为0x =．（4）解：由原方程组变形得：22x y 0x y 8⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②和 22x-y 0x y 8⎧=⎪⎨+=⎪⎩③④ 由①变形得：y=-x把y=-x 代入①得22x -x 8+=（），解得12x =2x =-2，把12x =2x =-2，代入①解得：12y =-2y =2，所以解为：11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩和22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩由①变形得：y=x把y=x 代入①得22x x 8+=，解得34x =2x =-2，把34x =2x =-2，代入①解得：34y =2y =-2，所以解为：33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩和44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩综上所述解为：11x 2y 2⎧=⎪⎨=-⎪⎩与22x 2y 2⎧=-⎪⎨=⎪⎩和33x 2y 2⎧=⎪⎨=⎪⎩与44x 2y 2⎧=-⎪⎨=-⎪⎩． 19．（1）设放水时V 与x 的函数关系式为V kx b =+，把()()0,84,4,20代入，得84420b k b =⎧⎨+=⎩，解得1684k b =-⎧⎨=⎩ ①放水时V 与x 的函数关系式为1684V x =-+当0V =时，则16840x -+=，解得214x =即214a =； （2）①放水与注水的速度相同①从开始注水到水面高度刚好到达B 面，需要215444-=分钟，从B 面到注满需要4分钟； ①当504x ≤≤时，则168105x d x ==； 当52144x <≤时，则516342+284x d x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=⨯. 20．（1）解：从中随机抽出一张牌共9101130++=种等可能的结果，其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况；①933010P ==； （2）①①必然事件的概率为1，即剩下的所有的牌均为方块①10m =；①①“再抽出的这张牌是方块”为随机事件①剩余的牌中必须要有黑桃①610m <<即：7,8,9m =当7m =时：剩余3张黑桃，①111111314P ==+； 当8m =时：剩余2张黑桃，①111111213P ==+； 当9m =时：剩余1张黑桃，①111111112P ==+． 21．（1）解：是相似方程，理由如下：12111x x+=-+ 给方程两边同时乘以()()11x x -+得()()()()11121x x x x ++-+=-化简得230x x -=解得10x =和23x =2221x x -=+2221x x -=+2230x x --=()()310x x -+=220210x x ⎧-≥⎨-≥⎩2x ∴≥11(x =-舍去) 23x =因为分式方程12111x x +=-+与无理方程2221x x -=+有一个相同的解3x = 所以分式方程12111x x+=-+与无理方程2221x x -=+是“相似方程”； （2）不是相似方程，理由如下： 2249812x y xy +=-()2238x y +=234x y +=()22234168x y +==≠224928x y ∴+=和234x y -=，它们不是“相似方程”； （3）根据题意可得：()143k x x k +-=- 解得：43kx k =-当0k =时，04=不符合题意 当0k ≠时，则4343k x k k -==- x ，y 都是整数1k ∴=±，2k =±或4k =±． 22．（1）如图①DE①BC，且DE=23BC①23 AE DEAC BC==．又AC=6①AE=4．（2）①AB a=AC b=①BC AC AB b a=-=-．又DE①BC，DE=23 BC①22()33DE BC b a ==-。
完整版沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知□ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为( )A.12cmB.10cmC.8cmD.5cm2、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形3、菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A.6B.10C.12D.165、图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B. C. D.6、若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A.-3，-2，-1，0B.-2，-1，0，1C.-1，0，1，2D.0，1，2，37、小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A.2B.3C.2D.49、下列事件为不可能事件的是（）A.某个数的相反数等于它本身B.某个数的倒数是0C.某两个负数积大于0D.某两数的和小于010、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对11、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD 的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.4612、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的13、“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件14、甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A. =B. =C. =D. =15、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第一个图形有1个平行四边形，第二个图形有5个平行四边形，第三个图形有11个平行四边形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为（）A.55B.42C.41D.29二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数 y = kx 和 y = -x + 3 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k ≤ -x + 3的解集是________．17、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）18、从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是________．19、如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为________.20、实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是________.21、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.22、已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax ﹣3的解为________．23、梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为________．24、如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为________．25、写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式________ 。
上海市2015学年第二学期期末期末质量抽测初二数学
上海市2015学年度第二学期期末教学质量测试初二数学模拟试卷（满分：100分 考试时间：100分钟）考生注意：本试卷含三个大题，共25题，除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在试卷的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每小题各2分，满分12分）1. 一次函数12.0+=x y 的截距是：（ ）（A ）0.2；（B ）2；（C ）1；（D ）0；2. 下列方程有实数根的是：（ ）（A ）6-2=+x x ； （B ）x x -1-=； （C ）111-=-x x x ； （D ）22+=-x x x .3. 下列说法中错误的是：（ ） （A ）“掷骰子点数为6”是随机事件；（B ）“地球会自转和公转”是必然事件；（C ）“抛硬币决胜负”获胜概率为50%； （D ）一局制“猜拳”获胜概率为50%.4. 若要使关于x 的方程：k x =-+193有负实数根，则k 的取值范围是：（ ）（A ）801<≤-k ； （B ）901<<-k ； （C ）81<≤-k ；（D ）91<<-k .5. 在梯形ABCD 中，BC AD //，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，则：（ ）（A ）若21=BC AD ，则21=BMNC AMND S S 梯形梯形，31-=+-BC AD C C BMNC AMND梯形梯形；（C ）若73=BC AD ，则32=BMNC AMND S S 梯形梯形，52-=+-BC AD C C BMNC AMND梯形梯形；（B ）若43=BC AD ，则21=BMNC AMND S S 梯形梯形，31-=+-BC AD C C BMNC AMND梯形梯形；（D ）若135=BC AD ，则32=BMNC AMND S S 梯形梯形，52-=+-BC AD C C BMNC AMND梯形梯形. 6. 下列选项中所指的“四边形”不可能是正方形的是：（ ） （A ）顺次联结对角线互相垂直且且相等的四边形的各边上的中点所围成的四边形； （B ）顺次联结等边三角形三条角平分线的交点与三边上的各一点所围成的四边形； （C ）顺次联结正n 变形（n 为偶完成平方数）不同的4个顶点所围成的四边形；（D ）顺次联结直线1+=x y 、x 轴、1--=x y 上的各一点、原点所围成的四边形.二、填空题（本大题共12题，每小题各3分，满分36分）7. 已知直线l 经过点（0，1）和点（2，-1），则直线l 的表达式为 . 8. 方程23=-xx 的解为： .9. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，若要使1>y ，那么x 的取值范围是： . 10. 用换元法解方程()28401571=+-+-x x x x，设15+=x x y ，原方程可变形为：___________. 11. 一个十变形内角和与外角和的和为： . 12. 化简：=-+DC BC AB .13. 已知一菱形的一个内角是︒06则较长的对角线与较短的对角线的比值为：__________. 14. 如果直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（021≠k k ）与y 轴围成的图形是等腰三角形， 则1k 与2k 需满足的关系是： .15. 在△ABC 中，7=AB ，8=BC ，9=AC ，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD ，垂足为点D ，点E 为BC 的中点，联结DE ，则DE 的长为：__________.16. 在直角坐标平面内，我们把一正方形绕原点O 顺时针旋转的操作叫做“S 变换”（旋转角︒<45）；如图所示现将一边长为6的正方形ABCO 进行“S 变换”，直线x y =与x 轴分别交正方形的边于点F E 、，下列说法中正确的有（填序号）： .①点O 到EF 的距离始终不变； ②△BEF 的周长始终变小； ③△AOE 的面积先变大再变小； ④△COE 的面积始终不变.17. 如图，已知在矩形ABCD 中，5=AB ，35=AD ，点O 是矩形ABCD 的中心，将矩形ABCD 绕点O 旋转，得到矩形’’’’D C B A ，若BD B A ⊥’’，则=C B ’__________. 18. 在□ABCD 中，x BC =，y CD =，对角线12=BD ，x h 、y h 分别表示点A 到BC 、CD 的距离，已知y h x h y x ≥≥，，则ABCD S 四边形可取的值有：__________.A （-2,1）O第10题图第18题图第17题图x yEFOA B C yxAB C DO y =x三、解答题（本大题共7题，满分52分）19.（本题满分5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=--40222y x y xy x20.（本题满分5分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子，请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率． 解：21.（本题满分6分，其中第小题各2分）如图，在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，延长BC 至点E ，使得AD CE =，联结DE AC 、，已知：CB DA DE a ++=，k DE =.（1）请在图中标出与DE 相等的向量（不需写结论）； （2）求作a （结论：____________________________）； （3）已知点P 是边DE 上的一点，联结PC PA 、， 设：PC PA b +=，请直接写出：当=DP （用含k 的代数式表示）时，BE b //.CEBAD第21题图22.（本题满分6分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价.解：23.（本题满分7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分）如图所示，在直角梯形ABCD中，BCAD//，BCAB⊥，︒=∠75BCD，点E在AB上，且DCEC=，︒=∠60ECD.（1）求证：AB = BC；（2）点F为线段CD上一点，若︒=∠30FBC，求证：DFCF=解：（1）（2）F第23题图AB CDE在直角坐标平面内，直线62+-=x y 与双曲线xmy =交于点A 、B （点A 在点B 左侧），直线b kx y +=与双曲线xmy =交于点()14--，C 和()n D ，2-，直线AB 、CD 交于点E .（1）写出点A 、B 的坐标和直线CD 的解析式； （2）求证：射线EO 平分AOC ∠；（3）点P 是直线CD 上的一点，如果AEC PAC ∠=∠21，求点P 的坐标.解：（1）点A 坐标：________； B 的坐标：________； 直线CD 的解析式：____________.（2）（3）如图，已知正方形ABCD 边长为1，点P 是射线CB 上的一点（不与点B 重合），联结AP ，以AP 为边向右侧作等边三角形APE ，联结CE .（1）设x BP =，S △APE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）当四边形APCE 为梯形时，求PB PB 232+的值；（3）如图2所示，将△APB 绕点A 逆时针旋转︒60，使得点P 与点E 重合，设点B 的对应点为点’B ，如果︒=∠90EC B ’，求PB 的长.. 解：（1） （2） （3）APBCDE ABCDBACD第25题图第25题备用图第25题备用图上海市2015学年度第二学期期末教学质量测试初二数学模拟试卷答案一、选择题（本大题共6题，每小题各2分，满分12分）1.A2.D3.D4.C5.C6.B二、填空题（本大题共12题，每小题各3分，满分36分）7.1+-=x y 8.9=x 9.2->x 10.217=-yy 11. 1800°12.AD 13.314.21k k -=（或021=+k k 或1k 与2k 互为相反数） 15. 8 16. ①与④ 17.25 18. 72三、解答题（本大题共7题，满分52分） 23. （1）联结AC∵DC EC =，︒=∠60ECD .∴△ECD 为等边三角形 ∵︒=∠+∠180ADC BCD∴︒=∠+∠∴︒=∠105105EDC ADE ADC ，∴︒=∠45ADE ，∴△ADE 为等腰直角三角形··········（1分） ∴AD =AE在△ADC 和△AEC 中：⎪⎩⎪⎨⎧===ECDC AC AC AE AD∴△ADC ≌△AEC ·····················（1分） ∴︒=∠=∠45DAC ACB有∵︒=∠90B∴△ABC 为等腰直角三角形∴AB =AC ·························（1分） （2）延长BF 交AD 延长线于点G ，联结AF ··········（1分） ∵∠FBC +∠BCF +∠BFC =180°又∵∠FBC =30°，∠BCF =75° ∴∠BCF =∠BFC =75° ∴BF=BC ∴BF=BA∵∠ABF =∠ABC -∠FBC =60°∴△ABF 是等边三角形，··················（1分） ∴AF=BF ，∠BAF =60°，∴∠DAF =30° ∵AD //BC∴∠G =∠EBC =30°，∴∠G =∠DAF∴AF=FG=BF ，······················（1分） 在△FGD 和△FBC 中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠B F C G F DFB FG FBC G∴△FGD ≌△FBC ·····················（1分） ∴CF=DF ························（1分）24.（1）），（），，（2241B A ，直线CD 解析式：321--=x y ·····（各1分）（2）联结AO CO 、联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32162x y x y ，求得：()6-6，E ··············（1分） ()()()()1701041701042222=-+-==--+--=AO CO ，，()()()()5564615561642222=++-==+-+--=AE CE ，∴AE CE AO CO ==，在△AOE 和△COE 中：⎪⎩⎪⎨⎧===OE OE CE AE CO AO∴△AOE ≌△COE ·····················（1分）∴CEO AEO ∠=∠∴射线EO 平分AOC ∠····················（1分）（3）设⎪⎭⎫⎝⎛--321,a a P情况一：点延长线上在EC P ， ∵CE AE =，∴2180AECCAE ACE ∠-︒=∠=∠∴︒=∠+∠=∠90PAC CAE PAE ∴222PE AE PA =+·····················（1分）∴()()()22222632165543211⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-a a a a ，解得：213-=a∴⎪⎭⎫⎝⎛41,213-1P ························（1分）情况二：点上在EC P ∵︒=∠+∠-︒=∠+∠90212180AEC AEC CAD ACE ，∴点P 与点D 重合·····················（1分）∴()2,22--P ························（1分）综上：()⎪⎭⎫⎝⎛---41,2132,2或P25. （1）在Rt △ABP 中，∠B =90° ∴2222AE AP BP AB ==+ ∴12+==x AP AE过点E 作EM ⊥AP ，垂足为点M ∵︒=∠60EAP ∴121212+==x AE AM ，∴12332+⋅==x AM EM ∴）（04343212>+=⋅=x x EM AP y ·····（解析式2分，定义域1分）（第25题第2小题只写答案最多得2分，过程允许适当省略）。
2015-2016学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
第1页（共12页）2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x +2平行的是（ ）A ．y=﹣2x +3B ．y=2x +2C ．y=﹣3x +3D ．y=3x ﹣22．已知一次函数y=kx +b （k 、b 为常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＞4C ．x ＜3D ．x ＜43．下列说法中，正确的是（ ）A ．方程=4的根是x=±16B ．方程=﹣x 的根是x 1=0，x 2=3C ．方程+1=0没有实数根D ．方程3﹣的根是x 1=2，x 2=64．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．等腰梯形5．下列等式正确的是（ ）A ． +=+B ．﹣=C ． +﹣=D ． ++=6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ）A ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C ．这个图形是轴对称图形D ．这个图形是中心对称图形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x ﹣5的图象在y 轴上的截距是______．8．已知一次函数y=kx +b 的图象不经过第二象限，那么函数值y 随自变量x 的值增大而______（填“增大”或“减小”）．9．如果关于x 的方程（m +2）x=8无解，那么m 的取值范围是______．10．方程x 3﹣8=0的根是______．11．已知关于x 的方程+=，如果设=y ，那么原方程化为关于y 的方程是______．12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x ，那么可以列出关于x 的方程是______．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．14．已知点E 、F 、G 、H 分别是凸四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH 的周长是______．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为______．16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为______．17．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AB=8cm ，AD=10cm ，点P 在边BC 上从B 向C 运动，点Q 在边DA 上从D 向A 运动，如果P ，Q 运动的速度都为每秒1cm ，那么当运动时间t=______秒时，四边形ABPQ 是直角梯形．18．已知边长为4的正方形ABCD ，点E 、F 分别在CA 、AC 的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD 的面积是______．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是______；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米） 7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： +=______.﹣=______；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y=﹣3x+2，∴k=﹣3，故选C．2．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4第2页（共12页）第3页（共12页）【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx +b ＞0的解集．【解答】解：函数y=kx +b 的图象经过点（4，0），并且函数值y 随x 的增大而减小，所以当x ＜4时，函数值大于0，即关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是x ＜4．故选D ．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．方程=4的根是x=±16B ．方程=﹣x 的根是x 1=0，x 2=3C ．方程+1=0没有实数根D ．方程3﹣的根是x 1=2，x 2=6【考点】无理方程．【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．【解答】解：当x=﹣16时，没有意义，故选项A 错误；当x=3时， ==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项B 错误； ∵≥0，则+1≥1，故选项C 正确；3﹣不是方程，故选项D 错误．故选C ．4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．菱形D ．等腰梯形【考点】图形的剪拼．【分析】将剪开的△ABE 绕E 点旋转180°，EC 与EB 重合，得到直角三角形；把△ABE 平移，使AB 与DC 重合，则得到平行四边形；把△ABE 的顶点E 与C 重合，B 与D 重合，与四边形AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【解答】解：将△ABE 绕E 点旋转180°，EC 与EB 重合，得到直角三角形，故选项A 正确；把△ABE 平移，使AB 与DC 重合，则得到平行四边形，故选项B 正确；把△ABE 的顶点E 与C 重合，B 与D 重合，与四边形AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D 正确； 不能得到菱形，故选项C 错误．故选C ．5．下列等式正确的是（ ）A ． +=+B ．﹣=C ． +﹣=D ． ++=【考点】*平面向量．【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、∵+=， +=， ∴+=﹣（+）；故本选项错误；B 、+=；故本选项错误；C 、∵+=， ∴+﹣=；故本选项正确；D 、∵+=， ∴++=+=；故本选项错误．故选C ．6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（ ）A ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形【考点】随机事件．【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【解答】解：A、4个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B、一定不会发生，是不可能事件；C、4个图形中有3个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），即可得出答案．【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），∴一次函数在y轴上的截距为：﹣5．故答案为：﹣5．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．10．方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是3y+=．第4页（共12页）【考点】换元法解分式方程．【分析】先根据=y 得到，再代入原方程进行换元即可．【解答】解：由=y ，可得∴原方程化为3y +=故答案为：3y +=12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x 的方程是1000（1+x）2=1331 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，可知第一年为1000万，第三年为1331万，从而可以列出相应的方程．【解答】解：∵某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，∴1000（1+x）2=1331，故答案为：1000（1+x）2=1331．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是： =9，故答案为：9．14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是8 ．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，∴EF=AC=2，FG=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=8．故答案为：8．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为9 ．【考点】梯形中位线定理．【分析】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【解答】解：设另一条底边为x，则5+x=2×7，解得x=9．即另一条底边的长为9．故答案为：9．第5页（共12页）16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，∴∠2=α°，∠1=180°﹣β°，∵2∠2+4∠1=360°，∴2α+4=360，∴β=．故答案为：β=．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t= 7 秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【考点】直角梯形；平行四边形的性质．【分析】过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B=60°，AB=8cm，∴BE=4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ=10﹣t，AP=t，∵BE=4，∴EP=t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=EP，即10﹣t=t﹣4，解得t=7，故答案为：7．18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD 的面积是16+16．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，第6页（共12页）∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°，∴∠EAD=∠EAB=135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED，∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠AED=22.5°，∴∠AED=∠ADE=22.5°，∴AE=AD=4，同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴ED=EB=FB=FD，∴四边形EBFD的面积=•BD•EF=×4（（4+8）=16+16．故答案为16+16．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；第7页（共12页）（2）根据题意可以画出树状图，从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意摸出一个球恰好是红球的概率是，故答案为：；（2）由题意可得，∴“摸到一红一黄两球”的概率P=．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米） 7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．【考点】一次函数的应用．【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+b（k≠0）将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+6，当x=0时，y=6．答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： += .﹣= ；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的三角形法则求解即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．【解答】解：（1）+=，∵=，∴﹣=﹣=；故答案为：；．（2）如图，即为所求+．四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．第8页（共12页）【分析】由四边形ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行，得到MN 与AD平行，可得出四边形AMND是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90°，根据AF与BE垂直，得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=BC，根据AD=BC，得到AM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD，∵MN∥BC，∴MN∥AD，又∵AB∥CD，∴四边形AMND是平行四边形，又∵∠BAD=90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF+∠BAF=90°，又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC，在△AFM和△BEC中，，∴△AFM≌△BEC（AAS），∴AM=BC，又∵AD=BC，∴AM=AD，又∵四边形AMND是矩形，∴四边形AMND是正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB=CD，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线y=过点D，直线y=kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN=BM，求得答案．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．第9页（共12页）∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x轴，∴四边形AOHD是矩形，∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO=CH，∵梯形的高为2，∴AO=DH=2．∵AD=3，BC=11，∴BO=4，OC=7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线y=经过点D（3，2），∴m=xy=6．∴双曲线的解析式为：y=，∵直线y=kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，得：，∴解得：．∴直线的解析式为：y=x+2；（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM=AN．∵点N在y轴上，∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M．∴点M的坐标为M（﹣4，﹣），∴BM=．∴AN=BM=，∴ON=OA﹣AN=，∴点N的坐标为N（0，）．第10页（共12页）25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解决问题．（2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解决问题．（3）如图1中，分两种情形讨论即可，①MG=MP，只要证明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要证明△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形，根据AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可．【解答】（1）由题意得：四边形ABCP与四边形EFCP全等．∴∠BCP=∠FCP．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCP=∠DPC，∴∠DCP=∠FCP，∴PG=CG，设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2，∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=，即PG=．（2）由题意得：CF=BC=5，∴CG=5﹣y，∴PG=5﹣y，∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，∴y=，∴y关于x的函数解析式为：y=，（0≤x≤3）（3）∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形，∴MG=MP或MG=PG，如图1中，①当MG=MP时，∵∠MPG=∠MGC，∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC，∴∠APB=∠DGC，在△APB和△DGC中，第11页（共12页），∴△APB≌△DGC，∴AP=DG，∴y=2x，∴=2x，化简整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=，∵x=＞3不符合题意舍去，∴x=．②当MG=PG时，∵∠MPG=∠PMG，∵∠MPG=∠MBC，∴∠MBC=∠PMC，∴CM=CB，（即点M与点F重合）．又∵∠BCP=∠MCP，∴CP⊥BP，∴△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形．∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52，化简整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4．∵x=4＞3不符合题意舍弃，∴x=1．综上所述：当△PGM是以MG腰的等腰三角形时，AP=或1．第12页（共12页）。
2015-2016学年度沪科版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)
2015-2016学年度八年级数学下册期末检测题（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．二元二次方程2220x xy y --=可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（ ）（A ）020x y x y +=⎧⎨-=⎩； （B ）020x y x y -=⎧⎨+=⎩；（C ）0x y +=或20x y -=； （D ）0x y -=或20x y +=.2．下列函数中，在其定义域内y 随x 的增大而增大的是………………………………（ ）（A ）62x y =-+； （B ）62x y =+； （C ）2y x =-； （D ）2y x=．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是……………………………（ ）（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，下面的结论中错误的是……（ ）（A ）AB DE 21=; （B ）AB ∥DE ; （C ）2BC CE =; （D ）2AC DE =5. 下列事件属于必然事件的是…………………………………（ ） （A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；（B ）某种彩票的中奖概率为1001，购买100张彩票一定中奖；（C ）将10克浓度为3%的盐水和10克浓度为7%的盐水混合得20克浓度为10%的盐水； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6.下列命题中，真命题的是………………………………………………………………（ ） （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）对角线相等的四边形是矩形. 二、填空题（每小题2分，共24分）7．在实数范围内，二项方程4160x -=的解是 ． 8．如果一个n 边形的每一个内角都是160o，那么n = ．9．已知函数112y x =+，当1y ≤-时，x 的取值范围是____________.10．化简：MN MP NP -+=u u u u r u u u r u u u r．11．已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于 度.12．直线2y mx =-和6y nx =-相交于x 轴上同一点，则mn的值为 _______________． 13．在1~4这四个数中，任取两个不相等的数组成一个分数（分母不为1），则分子和分母互素的分数的概率为____________.14．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC BD 与需满足的条件是_____________．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么第4题图E DCBADC BA AD =____________.16．如图，菱形ABCD 中，︒=∠130A ，M 在BD 上，MC MB =.则=MCD ∠ _ o 17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，3=DE ，1=EC .联结AE ，点F 在射线AB 上，且满足AE CF =，则A 、F 两点的距离为 .15题图18.如图所示梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AB =，11DC =.图（1）中11A B 是联结两腰中点的线段.易知，11=8A B .图（2）中11A B 、22A B 是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得1122+A B A B 的值.…照此规律下去，图（3）中11A B 、22A B …1010A B 是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段.则11+A B 22+A B …1010+A B 的值为__________.三．解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分）19．解方程：x x =++1052 20. 解方程组：2220449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩21．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD .求证：四边形ABCD 是菱形．A16题图 BC D M 17题图 EB C D A F O E D C B A 第21题图22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OB OA +； （2）在图中作向量-；（3）填空：||||AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r.24．一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．（1）摸出一个球放回袋中，搅匀后再摸一个球.求前后都摸到红球的概率（用树形图法说明）.（2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到一个红球（只摸1次）的概率为51，求放入黄球的个数.25．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？第22题图四、综合题（每题10分，共20分）26．周六上午8:00小明从家出发，乘车1小时到郊外某地参加社会实践活动。
2015 2016上海市浦东新区八年级下期末数学试卷含答案
2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷1836（每题只有一个选择正确一、选择题（本大题共分，满分题，每题分）1y=3x2 ）﹣平行的是（+．下列直线中，与直线Ay=2x3 By=2x2 Cy=3x3 Dy=3x2﹣++﹣+．．．﹣．2y=kxbkbxkxb0＞+的不等式（为常数）的图象如图所示，那么关于、+．已知一次函数）的解集是（Ax3 Bx4 Cx3 Dx4 ＜．＜＞＞．．．3 ）．下列说法中，正确的是（=4x=16 A±．方程的根是=xx=0xB=3 ，﹣的根是．方程211=0 C没有实数根．方程+x=23x=6D，﹣．方程的根是214．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部）分，利用这两部分不能拼成的图形是（A B C D ．等腰梯形．平行四边形．菱形．直角三角形5 ）．下列等式正确的是（=C== BA ﹣．+﹣． ++．D= +． +6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是）不可能事件的是（A ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C ．这个图形是轴对称图形D ．这个图形是中心对称图形36312分）二、填空题（本大题共分，满分题，每题7y=2x5y______ ．的图象在轴上的截距是．一次函数﹣8y=kxbyx______的值增大而．已知一次函数那么函数值+随自变量的图象不经过第二象限，””““．增大或）（填减小9xm2x=8m______ ．）+无解，那么的取值范围是．如果关于的方程（38=0______ x10．的根是﹣．方程=yx=11，+的方程．已知关于，如果设y______ ．那么原方程化为关于的方程是1210001331万元，某企业的年产值在三年内从如果这三年中每年的增长率相万元增加到．xx______ ．，那么可以列出关于同，设为的方程是1340______ °．，那么这个多边形的边数是．如果多边形的每个外角都是14EFGHABCDABBCCDDA的中点，如果对各边．已知点、、、、、、分别是凸四边形AC=BD=4EFGH______ ．角线的周长是，那么四边形1557______ ．．在梯形的一条底边长为，那么另一条底边的长为，中位线长为16α设菱形中较小的角为．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，______ αββ．可以用含度，那么度，平行四边形中较大的角为的代数式表示为17ABCDB=60AB=8cmAD=10cmPBCB°向，点，中，∠在边，．如图，平行四边形上从CQDADAPQ1cm，那么当运上从，向运动的速度都为每秒运动，点在边运动，如果t=______ABPQ 是直角梯形．秒时，四边形动时间18FCAAC4ABCDEBED=BFD=45°，、的延长线上，已知边长为且∠的正方形，点．分别在∠、EBFD______ ．那么四边形的面积是2054分）三、解答题（本题共分，满分题，每题19．．解方程组：20 ．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．1______ ；）任意摸出一个球恰好是红球的概率是（2“摸到一红一黄两请利用树形图求事件）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，（P ”．的概率球．21yx（千克）是一次函数关（厘米）与所挂重物质量．已知弹簧在一定限度内，它的长度系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．x 5 2.5 （千克）所挂重物质量y 7.5 9 （厘米）弹簧长度求不挂重物时弹簧的长度．22EABCDBD 的延长线上．在平行四边形．如图，点的对角线1=______=______. ﹣；）填空：（ +2（不写作法，保留作图痕迹，写出结果））求作：（ +2610925323724分）四、解答题（本题共分，第题，第分，满分题题分，第题23ABCDECDBEAAFBE．垂，过点．如图，已知矩形⊥中，点作是边上的一点，连结FAF=BEFMNBCABCDMN，求证：四边，过点作、∥、足为点，与，且边分别交于点AMND 为正方形．形24ABCDADBCAB=CDA，点．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形∥，且，CxAD=3BC=11yBBCD在第一象限，，（点轴上点，在点，在轴正半轴上，点的左侧）、在y=Dy=kxbAB 2两点．经过点经过，双曲线，直线、梯形的高为+1ABCD 的坐标；、）求点、、（y=y=kxb2 的解析式；和直线（）求双曲线+ 3MNyABMNN的坐标．求点点（）点在双曲线上，在轴上，如果四边形是平行四边形，25ABCDAB=2BC=5PADCP，将四，是边，点．已知：如图，在矩形上一点，连接中，ABCPCPEFCPABE，点边形的对应点分别为点沿、所在直线翻折，落在四边形的位置，FCFADG ．与边，边的交点为点1AP=2PG 的值；（时，求）当2AP=xFG=yyx 的函数解析式，并写出它的定义域；，求（关于）如果，3BPCFMPGMMG为腰的等腰三角形时，求交于点，当△是以（）连结并延长与线段AP 的长．2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析1836（每题只有一个选择正确一、选择题（本大题共分，满分题，每题分）1y=3x2 ）﹣平行的是（+．下列直线中，与直线Ay=2x3 By=2x2 Cy=3x3 Dy=3x2 ﹣++﹣．．．﹣．+两条直线相交或平行问题．【考点】k 相同即可解决．根据两直线平行【分析】k 相同，解：根据两直线平行【解答】y=3x2 ，﹣+∵直线k=3 ，∴﹣C ．故选2y=kxbkbxkxb0＞（、的不等式为常数）的图象如图所示，那么关于．已知一次函数++）的解集是（Ax3 Bx4 Cx3 Dx4＜＞＜．．＞．．一次函数与一元一次不等式．【考点】xkxb0＞【分析】从图象上得到函数的增减性及与+轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．y=kxb40yx 的增大而减小，，【解答】解：函数随+）的图象经过点（，并且函数值x40xkxb0x4 ．，即关于的解集是的不等式时，函数值大于＞所以当+＜＜D ．故选3 ）．下列说法中，正确的是（=4x=A16 ±．方程的根是=xx=0xB=3 ，的根是．方程﹣211=0C 没有实数根．方程+x=2x=63D，．方程﹣的根是21无理方程．【考点】【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．A x=16错误；【解答】解：当时，﹣没有意义，故选项x=3 333Bx= ==3时，，≠﹣﹣当，故选项错误；，而﹣11C 0正确；，故选项≥+，则≥∵．D 3错误．﹣不是方程，故选项C ．故选4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部）分，利用这两部分不能拼成的图形是（A B C D ．等腰梯形．菱形．直角三角形．平行四边形图形的剪拼．【考点】ABEE180ECEBABE°重合，得到直角三角形；把△【分析】将剪开的△，绕与点旋转ABDCABEECBD重合，与与重合，则得到平行四边形；把△与的顶点重合，平移，使AECD 不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．与四边形ABEE180ECEBA°正确；故选项点旋转重合，，得到直角三角形，【解答】解：将△与绕ABEABDCB 正确；把△与平移，使重合，则得到平行四边形，故选项ABEECBDAECD不重叠拼在一起，组成等腰梯与与与四边形重合，把△重合，的顶点D 正确；形，故选项C 错误．不能得到菱形，故选项C ．故选5 ）．下列等式正确的是（= B C==A﹣．﹣ +．+． += D+ +．*平面向量．【考点】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【分析】=A=，、∵，+解：【解答】 +=；故本选项错误；）﹣（+∴+B=；故本选项错误；+、C=，、∵+=﹣∴；故本选项正确；+=D，、∵+==；故本选项错误．∴+++C ．故选6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是）不可能事件的是（．A ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C ．这个图形是轴对称图形D ．这个图形是中心对称图形随机事件．【考点】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【分析】A433个是中心对称图形，所以任选一个解：个是轴对称图形，有、个图形中有【解答】图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B 、一定不会发生，是不可能事件；C43个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能个图形中有、不发生，是随机事件；D43个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也个图形中有、可能不发生，是随机事件．B ．故选36123分）题，每题分，满分二、填空题（本大题共7y=2x5y5 ．．一次函数轴上的截距是﹣的图象在﹣一次函数图象上点的坐标特征．【考点】x=0y=5y05 ，即可得出答案．，则﹣，﹣，即一次函数与）【分析】令轴交点为（y=2x5x=0y=5 ，﹣，则解：由，令﹣【解答】y05 ，，﹣即一次函数与）轴交点为（y5 ．轴上的截距为：﹣∴一次函数在5 ．故答案为：﹣8y=kxbyx的值增大而随自变量的图象不经过第二象限，那么函数值增．已知一次函数+””““．或）减小大（填增大一次函数图象与系数的关系．【考点】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【分析】y=kxb 的图象不经过第二象限，【解答】解：∵一次函数+k0b0 ．，∴＜＞yx 的值增大而增大，所以函数值随自变量故答案为：增大；9xm2x=8mm=2 ．无解，那么﹣．如果关于的取值范围是的方程（+ ）一元一次方程的解．【考点】m2=0 ，即可解答．【分析】根据一元一次方程无解，则+xm2x=8 无解，+【解答】解∵关于）的方程（m2=0 ，∴+m=2 ，﹣∴m=2 ．故答案为：﹣38=0x=210x ．．方程﹣的根是立方根．【考点】3=8xx 的值．，进而利用立方根的性质求出首先整理方程得出【分析】．3 8=0x，解：﹣【解答】3 x=8，x=2．解得：x=2．故答案为：=y11x=，+，如果设的方程．已知关于=3y+y．那么原方程化为关于的方程是换元法解分式方程．【考点】=y，再代入原方程进行换元即得到【分析】先根据可．=y，可得【解答】解：由=3y+∴原方程化为=3y+故答案为：1210001331万元，如果这三年中每年的增长率相万元增加到．某企业的年产值在三年内从2=13311+x xx1000．）同，设为（，那么可以列出关于的方程是由实际问题抽象出一元二次方程．【考点】10001331万元，万元增加到【分析】根据某企业的年产值在三年内从这三年中每年的增长x10001331 万，从而可以列出相应的方程．，可知第一年为万，第三年为率相同，设为10001331万元，∵某企业的年产值在三年内从解：这三年中每年的增万元增加到【解答】x ，长率相同，设为2=1331 10001x，（∴）+2=1331 1x1000．+（）故答案为：13409 °．，那么这个多边形的边数是．如果多边形的每个外角都是多边形内角与外角．【考点】360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的外角和是【分析】=9 ，【解答】解：多边形的边数是：9 ．故答案为：14EFGHABCDABBCCDDA的中点，如果对、分别是凸四边形、各边、、．已知点、、AC=BD=4EFGH8 ．角线，那么四边形的周长是中点四边形．【考点】．HEGHEFFG的长，根据四边形的周长公式计+【分析】根据三角形中位线定理分别求出++算即可．BCCDDAGEFHAB的中点，、分别是、、、、、【解答】解：∵CDADABFGEFGHHFABCBCD 的中位线，、、△、、△分别是△∴、△、GH=AC=2BD=2EF=AC=2HE=FG=BD=2，，∴，，EFGH=EFFGGHHE=8．+的周长+∴四边形+ 8．故答案为：975 15．，那么另一条底边的长为．在梯形的一条底边长为，中位线长为梯形中位线定理．【考点】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【分析】x5x=27 ，【解答】解：设另一条底边为+，则×x=9 ．解得9 ．即另一条底边的长为9 ．故答案为：16α设菱形中较小的角为将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，．ββα的代数式表示为可以用含度，平行四边形中较大的角为度，那么=β．菱形的性质；平行四边形的性质．【考点】1与∠由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠【分析】2 的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，【解答】2=1=180 β°α°°，∴∠，∠﹣2241=360 °，∵∠∠+24=360 α，+∴= β．∴=β．故答案为：BAD=10cmPBC17ABCDB=60AB=8cm°向，点，．如图，平行四边形上从中，∠，在边1cmAPQCQDAD，那么当运运动，如果运动的速度都为每秒运动，点向在边，上从ABPQt=7是直角梯形．动时间秒时，四边形直角梯形；平行四边形的性质．【考点】ABPQQPADBCAEAAEBCE是【分析】过点∥作时，则四边形⊥，所以当于∥，因为t的值．直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间解：【解答】ABCD是平行四边形，∵四边形BCAD，∴∥EAEBCA，⊥作过点于QPABPQAE是直角梯形，时，则四边形∥∴当B=60AB=8cm°，∵∠，BE=4cm，∴Q1cmP，，∵运动的速度都为每秒tAP=tAQ=10，﹣∴，BE=4，∵4EP=t，﹣∴QPEPAEBCAEAQ，，∥∵∥⊥，AQBCADQP，，⊥∴⊥AEPQ是矩形，∴四边形AQ=EP，∴4t=t10，﹣即﹣t=7，解得7．故答案为：BFD=45BED=4ACABCDECA18F°，∠、且∠点．分别在、的延长线上，已知边长为的正方形，EBFD16+16 ．的面积是那么四边形．正方形的性质．【考点】BDACOEBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线【分析】连接于交，首先证明四边形乘积的一半即可解决问题．BDACO ．【解答】解：如图连接于交ABCD 是正方形，∵四边形AB=BC=CD=AD=4CAD=CAB=45 °，，∠∴∠EAD=EAB=135 °，∠∴∠EABEAD 中，在△和△，EABEAD ，∴△≌△AEB=AED=22.5EB=ED °，∠∴∠，ADE=180EADAED=22.5 °°，﹣∠﹣∠∴∠AED=ADE=22.5 °，∠∴∠AE=AD=4 ，∴DFC=22.5FD=FB °，同理证明∠，DEF=DFE ，∴∠∠DE=DF ，∴ED=EB=FB=FD ，∴=164EF=4816BDEBFD=??．×的面积+）+（（∴四边形1616．+故答案为2045分）题，每题三、解答题（本题共分，满分19．．解方程组：高次方程．【考点】．2y=0xxy=0②或﹣先由【分析】或得再把原方程组可变形为：+，，然后解这两个方程组即可．，【解答】解：yx2y=0x②，）（得：（）+由﹣2y=0y=0xx，或+﹣，或原方程组可变形为：．解得：，20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．1；（）任意摸出一个球恰好是红球的概率是2“摸到一红一黄两请利用树形图求事件）摸出一个球再放回袋中，（搅匀后再摸出一个球，P ”．的概率球列表法与树状图法．【考点】1 ）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；【分析】（2 ”“的概率．）根据题意可以画出树状图，从而可以求出∴（摸到一红一黄两球1 ）由题意可得，（【解答】解：，任意摸出一个球恰好是红球的概率是；故答案为：2 ）由题意可得，（P= ”“．∴的概率摸到一红一黄两球21yx（千克）是一次函数关．已知弹簧在一定限度内，它的长度（厘米）与所挂重物质量系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．x 5 2.5 （千克）所挂重物质量y 7.5 9 （厘米）弹簧长度求不挂重物时弹簧的长度．一次函数的应用．【考点】xkgy=把相关数值代入弹簧原来的长度，【分析】弹簧总长的重物时弹簧伸长的长度挂上+即可．ky=kxbyx（解：设长度（千克）的一次函数关系式是：（厘米）与所挂重物质量+【解答】0）≠，将表格中数据分别代入为：，解得：x6y=，∴+ y=6x=0．当时，6厘米．答：不挂重物时弹簧的长度为BD22EABCD的延长线上．．如图，点的对角线在平行四边形.= =1；）填空： + （﹣2 （不写作法，保留作图痕迹，写出结果） +）求作：（* 平面向量；平行四边形的性质．【考点】1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平【分析】（= ，然后根据向量的三角形法则求解即可；行且相等可得=2）根据平行四边形的对边平行且相等可得（，然后根据向量的平行四边形法DCDE 为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．则作出以、=1 ，+解：（）【解答】= ，∵== ；﹣∴﹣．；故答案为：2 ．即为所求+（）如图，2610972425323分）分，第题题分，第四、解答题（本题共分，满分题，第题23ABCDECDBEAAFBE．垂，过点⊥．如图，已知矩形中，点作是边上的一点，连结FAF=BEFMNBCABCDMN，求证：四边、足为点，且，过点作∥，与、边分别交于点AMND 为正方形．形．正方形的判定；矩形的性质．【考点】ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据【分析】由四边形MNBCMNADAMND是平行四边形，由一个角为平行，得到平行，可得出四边形与与AMNDAMN=90AFBE°垂直，得与是矩形，得到∠直角的平行四边形是矩形得到，根据AASAFMBEC全等，利用全等三角形对应边到一对直角相等，利用与三角形得到三角形AM=BCAD=BCAM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．相等得到，得到，根据ABCD 是矩形，证明：∵四边形【解答】ADBCABCDBAD=C=ABC=90BC=AD °，，∠，∴∥∥∠，∠MNBC ，∵∥MNAD ，∴∥ABCD ，又∵∥AMND 是平行四边形，∴四边形BAD=90 °，又∵∠AMND 是矩形，∴四边形AMN=90 °，∴∠AFBE ，⊥∵AFB=90 °，∴∠AFBABFBAF=180 °，+∠∠∵∠+ABFBAF=90 °，+∴∠∠ABC=ABFEBC=90 °，+∠又∵∠∠BAF=EBC ，∴∠∠AFMBEC 中，在△和△，AFMBECAAS ，（∴△）≌△AM=BC ，∴AD=BC ，又∵AM=AD ，∴AMND 是矩形，又∵四边形AMND 是正方形．∴四边形24ABCDADBCAB=CDA，点∥，且．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，CxAD=3BC=11yBBCD在第一象限，，、（点的左侧）在轴上在点，，在点轴正半轴上，点y=Dy=kxbAB2 两点．，直线+经过点、梯形的高为，双曲线经过1ABCD 的坐标；、、、）求点（．y=y=kxb 2的解析式；+）求双曲线（和直线3MNyABMNN的坐标．是平行四边形，轴上，（如果四边形）点在双曲线上，点求点在反比例函数综合题．【考点】1DDHxHADBCAB=CDAOHD，易得四边形作∥⊥，由轴于点【分析】（，）首先过点RtABORtDCHAD=3BC=112 ，即可求得答案；≌，△△，梯形的高为是矩形，证得，又由y=Dy=kxbAB2，直接利用待定系数法求解即可求得+过点，，直线（过点）由双曲线答案；3ABMNM4M的坐标，（的横坐标为﹣）由四边形，继而求得点是平行四边形，可得点AN=BM ，求得答案．又由11DDHxH ．，过点⊥作【解答】解：（轴于点）如图ADBCAB=CD ，∵，∥ABCD 是等腰梯形，∴四边形AOx 轴，⊥∵AOHD 是矩形，∴四边形AO=DHAD=OHAOB=DHC=90 °，，∠，∴∠RtABORtDCH 中，和△在△，RtABORtDCHHL ．∴△△）≌（BO=CH ，∴2 ，∵梯形的高为AO=DH=2 ．∴AD=3BC=11 ，∵，BO=4OC=7 ．，∴A02B40C70D32 ；（（，，∴）（，，），（﹣），），y=D322 ，（，经过点（）∵双曲线）m=xy=6．∴y=，∴双曲线的解析式为：y=kxbA02B40 ）两点，，（﹣、），（经过+∵直线，得：．∴解得：y=x2 ；∴直线的解析式为：+32ABMN 是平行四边形．（，∵四边形）如图BMANBM=AN ．∴且∥Ny 轴上，∵点在y=M Bx的交点即为点∴过点轴的垂线与双曲线作．MM4，（﹣，﹣∴点）的坐标为BM=．∴AN=BM=，∴AN=ON=OA，﹣∴0NN．∴点的坐标为（），25ABCDAB=2BC=5PADCP，将四，是边．已知：如图，在矩形，点中，上一点，连接ABCPCPEFCPABE，的位置，边形点沿的对应点分别为点所在直线翻折，落在四边形、FCFADG ．与边，边的交点为点1AP=2PG 的值；）当（时，求2AP=xFG=yyx 的函数解析式，并写出它的定义域；（，求）如果关于，3BPCFMPGMMG为腰的等腰三角形时，求（交于点）连结是以并延长与线段，当△AP 的长．四边形综合题．【考点】1PG=aRTDGCCG=aDG=3aCD=2，利用勾股定理即可△﹣中，【分析】（，）设，，则在解决问题．222222y5yx= 2RTDGCCDDG2=CG，由此即可解决问题．，得到（﹣（﹣）在（△）中，）++MG=MP31APBDGCAP=DG①，只要证明△，≌△，（得到）如图分两种情形讨论即可，中，MG=PGABPDPCBPC②均为直角三角形，根据，只要证明△，△列出方程即可，，△22222 DPAP=BCABCD，列出方程即可．+++1ABCPEFCP 全等．）由题意得：四边形【解答】（与四边形BCP=FCP ．∴∠∠ABCD 是矩形，∵四边形ADBC ，∥∴BCP=DPC ，∠∴∠DCP=FCP ，∴∠∠PG=CG ，∴PG=a ，设222 DGaDGCCG=aDG=3CD=2CD=CGRT，中，，，且﹣，则在△+222a==aa23 ，﹣），解得：∴+（PG=．即2CF=BC=5 ，）由题意得：（．CG=5y ，﹣∴PG=5y ，﹣∴DG=55yx=yx ，﹣﹣∴）﹣﹣（222 DGCCD=CGDGRT，中，△∵在+222 52y=yx，+﹣）（）∴（﹣y= ，∴y=0xx3 y）的函数解析式为：≤关于≤，∴（3PGMMG 为腰的等腰三角形，）∵△是以（MG=MPMG=PG1 中，或，如图∴MG=MP ①时，当MPG=MGC ，∵∠∠APB=MPGMGP=DGC ，∵∠，∠∠∠APB=DGC ，∴∠∠APBDGC 中，和△在△，APBDGC ，≌△∴△AP=DG ，∴y=2x ，∴2x=21=020x=2x3x ，∴，解得：，化简整理得：﹣+3x=不符合题意舍去，＞∵x=．∴MG=PG②时，当PMGMPG=，∠∵∠MBCMPG=，∠∵∠MBC=PMC，∴∠∠CM=CBMF．，（即点重合）与点∴BCP=MCP，∠又∵∠CPBP，⊥∴BPCDPCABP均为直角三角形．，△，△∴△2222222222 =5xAPABDPCD2=BCx25，），即﹣+∴+++++（2 4x=1x5x4=0．+或化简整理得：，解得：﹣x=43不符合题意舍弃，∵＞x=1．∴．AP=1PGMMG ．或是以综上所述：当△腰的等腰三角形时，。
最新沪科版八年级下学期期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析（沪科版）制卷人：陆明宇一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中最简二次根式为（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：根据最简二次根式的定义进行判断．解答：解：是最简二次根式；当x=0时，不是最简二次根式；与都含分母，都不是最简二次根式．故选A．点评：本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．无实数根考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程整理得：x2﹣2x=0，即x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2，故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．解答：解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，（15+1）÷2=8，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B．点评：此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解答：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．点评：本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6．在下列命题中，真命题是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形C．有两边平行的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：A，B，C可举出反例，D可根据菱形的判定定理证明．解答：解：A、有一个角是直角的四边形可以是直角梯形，故本选项错误；B、从图可知B选项错误；C、梯形的两边也平行，故本选项错误；D、对角线互相平分说明是平行四边形，菱形的判定定理：对角线垂直的平行四边形是菱形，正确．故选D．点评：本题考查真命题的概念以及菱形的判定定理以及运用反例说明问题的方法．7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（）A．36 B．25 C．18 D．9考点：勾股定理．分析：分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+42，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．解答：解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+42=20；y2=12+22=5；z2=x2+y2=25；即最大正方形E的边长为：=5，所以面积为：z2=25．故选B．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：判别式法．分析：根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．解答：解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0解得m=6或m=﹣2∴m=﹣2．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．已知一组数据﹣2、﹣2、3、﹣2、﹣x、﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是（）A．﹣2和﹣0.5 B．﹣2和﹣1 C．﹣2和﹣1.5 D．﹣2和﹣2考点：众数；算术平均数；中位数．分析：先利用平均数求出x的值，再从小到大排列数据，即可求出这组数据的众数与中位数．解答：解：∵一组数据﹣2、﹣2、3、﹣2、﹣x、﹣1的平均数是﹣0.5，∴=﹣0.5，解得x=﹣1，从小到大排列为﹣2，﹣2，﹣2，﹣1，1，3，所以数据的众数是﹣2，中位数是=﹣1.5，故选：C．点评：本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．如图，将矩形ABCD分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形，若灰色矩形之长与宽的比为5：3，则AD：AB的值是（）A．5：3 B．11：7 C．23：15 D．47：29考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．解答：解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，则2（5x+3x）+4=148，x=9，5x=45，3x=27，AD=45+2=47，AB=27+2=29，=．故选：D．点评：此题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．二、填空题：每小题3分，共24分．11．当x≤4时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可直接解答．解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：4﹣x≥0，即x≤4时，二次根式有意义．故空中填：x≤4．点评：主要考查了二次根式的概念和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．解答：解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2﹣8x﹣4=0．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．13．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是4．考点：三角形中位线定理；菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：△ABD是等边三角形．根据中位线定理易求BD．解答：解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形．∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB=2AE=2EF=2×2=4．故答案为，4．点评：本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用△AEF与△ABD的相似比为1：2，得出正确结论．14．如果=1﹣2a，则a的取值范围是a≤．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质得=|2a﹣1|，则|2a﹣1|=1﹣2a，根据绝对值的意义得到2a ﹣1≤0，然后解不等式即可．解答：解：∵=|2a﹣1|，∴|2a﹣1|=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．点评：本题考查了二次根式的性质：=|a|．也考查了绝对值的意义．15．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3小时．考点：加权平均数．分析：首先根据统计表，求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少；然后用被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和除以50，求出这50名学生一周的平均课外阅读时间是多少小时即可．解答：解：（4×10+5×20+6×15+7×5）÷50=（40+100+90+35）÷50=265÷50=5.3（小时）答：这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．故答案为：5.3．点评：此题主要考查了算术平均数和加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出被抽查的50名学生一周的课外阅读时间的和是多少．16．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为（2+）或（2﹣）cm2．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，∵△CDE是等边三角形，∴点E到CD的距离为2×=cm，∴点E到AB的距离=2+cm或2﹣cm，∴△ABE的面积=×2×（2+）=2+cm2，或△ABE的面积=×2×（2﹣）=2﹣cm2．故答案为：（2+）或（2﹣）．点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观．17．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形；⑤S△CFG=．其中正确的结论是①②③⑤．（只填序号）．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由翻折的性质可得AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，由“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；由全等三角形对应边相等可得BG=FG，再求出DE的长，设BG=x，得出CG、EG，由勾股定理列出方程求出x，得出BG=FG=CG，得出②正确；由等边对等角可得∠GCF=∠GFC，由全等三角形对应角相等可得∠AGB=∠AGF，由三角形的外角性质得出∠BGF=∠GCF+∠GFC，得出∠AGB=∠GCF，即可证出AG∥CF，得出③正确；然后求出△CEG的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△CGF的面积，得出⑤正确；④错误．解答：解：∵△ADE沿AE对折至△AFE，∴AF=AD，∠AFE=∠D=90°，DE=EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴AB=AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴BG=FG，∵AB=6，CD=3DE，∴DE=2，CE=6﹣2=4，设BG=x，则CG=6﹣x，EG=x+2，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得：x=3，∴BG=FG=CG=3，故②正确；∴∠GCF=∠GFC，由Rt△ABG和Rt△AFG得，∠AGB=∠AGF，由三角形的外角性质，∠BGF=∠GCF+∠GFC，∴∠AGB=∠GCF，∴AG∥CF，故③正确；△CEG的面积=CG•CE=×3×4=6，∴△CFG的面积=×6=，故⑤正确；④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．三、解答题：共8小题：满分66分．19．计算：（﹣1）2﹣|2﹣4|+（3+）（3﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：先利用完全平方公式、平方差公式计算，化简绝对值，再进一步计算加减即可．解答：解：原式=4﹣2﹣4+2+9﹣3=6．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：2x2+4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：先化二次项系数为1，然后常数项﹣移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．解答：解：（x+1）2=，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．21．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的重心．分析：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．22．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．分析：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解答：解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=﹣，x1•x2=，要记牢公式，灵活运用．23．如图1，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个四边形．（1）拼成一个非正方形的平行四边形，画出它的简图；（2）拼成一个轴对称的四边形，画出它的简图；（3）将四块图形按图2的方式拼成一个正方形，若x=2cm，y=5cm，则图2中阴影部分的面积是9 cm2．考点：图形的剪拼．分析：（1）、（2）利用两个直角的和为180°，结合图形进行拼图即可；（3）根据题意可知，阴影部分恰好为一个正方形，边长为的长度为（y﹣x），所以阴影部分的面积为（y﹣x）2．解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）由题意知，①②③④四块图形为全等形，∴阴影部分组成的图形恰好为一正方形．又边长为（y﹣x）=3cm，即阴影部分的面积为9cm2．故答案为：9cm2．点评：此题主要考查学生对图形的拼接和对图形的分析能力及简单的正方形的面积公式．24．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 88 0.4乙89 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．解答：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．25．我县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份IDE每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以下开盘均价，购买一套100平方米的房子．因为她家一次性付清款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8这销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请你帮小颖选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份我县的商品房成交均价是否会跌破3200元/m2？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案；（3）利用（1）中的答案和方法计算得出答案即可．解答：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得5000（1﹣x）2=4050解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①的房款是：4050×100×0.98=396900（元）方案②的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900＜401400∴选方案①更优惠．（3）不会．∵4050（1﹣10%）2=3280.5＞3200∴预测到7月份我县的商品房成交均价不会跌破3200元/m2．点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
上海市青浦区-学年八年级(下)期末数学试卷
2015-201６学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共６题，每题2分,满分1２分）１.函数y=﹣ｘ+1的图象经过的象限是( ）A.一、二、三B.一、二、四ﻩC．一、三、四 D．二、三、四2．下列方程中，有实数解的是( ）A.2x4+1=０ﻩＢ． +3=0ﻩＣ.x2﹣x+2=0 D．=3.解方程﹣＝2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是( )A．3y2+２y+1＝0 B.3y2+２y﹣1=0ﻩ C.3y2+y+2=0 Ｄ．3ｙ2＋ｙ﹣2＝04.能判定四边形ＡＢCD是平行四边形的条件是:∠A：∠B:∠C：∠D的值为（ )Ａ.１:2:3：4 B．1:4:2:3 C.１:2:２:１ D.１:2：１:2５．下列事件中，必然事件是（）A.y＝﹣2ｘ是一次函数Ｂ.y=x2﹣2是一次函数C.y＝＋1是一次函数Ｄ.y=kx+b（k、b是常数）是一次函数６．已知：如图,四边形ABＣD是平行四边形，延长ＢA到点E,使AE=AB，联结ED、ＥC、AC．添加一个条件，能使四边形AＣＤＥ成为矩形的是（ )Ａ．AC＝CD B.AB＝AD C.AＤ=AE Ｄ．ＢＣ＝CE．二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.直线ｙ=3ｘ﹣2的截距是 .8．函数f（ｘ）=3x﹣的自变量x的取值范围是．9．已知函数f（x)=﹣2x﹣1，那么f(﹣1）= .10.直线ｙ=﹣3x＋2向下平移１个单位后所得直线的表达式是．11．方程（x﹣1）3=﹣8的解为．1２．方程的解是．１３．如果一个凸多边形的内角和小于1６20°,那么这个多边形的边数最多是．1４．小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是．１５.如图,已知梯形ＡBCD中,AD∥BC,点E在BC边上，AE∥DC,DC=AＢ.如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是．16．在△ABＣ中，D、E分别是AＢ、AC的中点,Ｆ、G分别是DB、EC的中点,如果FＧ=3，那么BC ＝．17.如图，矩形ABCＤ中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分∠BＡF,且EF⊥AＦ于点F．若AB=5,AＤ=4,则EF= .1８.如图，在△ABC中，∠AＢC=９0°,点D在AＢ边上，将△ACD沿直线CＤ翻折后,点A落在点Ｅ处,如果四边形BCＤＥ是平行四边形，那么∠ＡＤC＝.三、解答题(本大题共7题，第19题-２1题每题5分,第22题7分,第2３题8分,第24题10分，第２５题１2分，满分52分)[请将解题过程填入答题纸的相应位置]19．解方程:﹣＝1． 20．解方程组:．21．如图,平面直角坐标系xOy中，点A(a,1)在双曲线上ｙ=上，函数y=ｋx+b的图象经过点A，与ｙ轴上交点B(0，﹣2）,（1)求直线AB的解析式;(２）设直线AB交x轴于点C,求三角形OAC的面积.22.如图,已知正方形ABＣＤ的对角线AC、BD交于点O,CE⊥AＣ与AD边的延长线交于点E．（1)求证：四边形BCED是平行四边形；（2)延长DＢ至点F,联结ＣF,若CＦ=BD,求∠BＣＦ的大小．２3.如图，△ABＣ中，AＤ是边BC上的中线，过点Ａ作AE∥BC，过点Ｄ作DE∥AＢ，DE与AC、AＥ分别交于点O、点E,联结EＣ．（1)求证:ＡD＝EC;（２）若ＢC＝2AＤ，AB=AＯ=m，求证:S四边形ＡＤCＥ=ｍ2.(其中Ｓ表示四边形ADCE的面积）２4．李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是:月使用费7元,包时上网时间2５小时,超时费每分钟0．01元; 乙网站的月收费方式如图所示．设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、ｙ2．(１）请根据图象信息填空:乙网站的月使用费是元，超时费是每分钟元；(２）写出ｙ1与ｘ之间的函数关系;（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算?25．已知，如图，平面直角坐标系xOy中,线段AB∥y轴，点B在ｘ轴正半轴上,点A在第一象限，AB=10．点P是线段AB上的一动点,当点Ｐ在线段ＡB上从点A向点B开始运动时,点B同时在x轴上从点C（4,0)向点Ｏ运动，点P、点B运动的速度都是每秒１个单位,设运动的时间为ｔ（0<t＜4)．(1)用含有t的式子表示点P的坐标;（2)当点Ｐ恰好在直线y=3ｘ上时,求线段ＡP的长;（3）在（2)的条件下，直角坐标平面内是否存在点D,使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形.如果存在,请直接写出点D的坐标;如果不存在,请简单说明理由．ﻬ201５-2０1６学年上海市青浦区八年级(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共６题，每题2分，满分12分)【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．函数y=﹣x＋１的图象经过的象限是( )A.一、二、三ﻩB．一、二、四ﻩＣ.一、三、四D．二、三、四【考点】一次函数的图象．【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k＝﹣1,b=１判断出函数图象经过的象限即可．【解答】解:∵一次函数ｙ=﹣x+1中ｋ=﹣１＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y＝kｘ+b(ｋ≠0)中，当ｋ＜０，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．2．下列方程中,有实数解的是( ）Ａ.２x4+１=0 B． +3=0ﻩ C.x２﹣x＋2＝０ﻩＤ． =【考点】无理方程；根的判别式.【专题】探究型.【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解:∵2x4＋1=0，∴2x4=﹣1，∵x4≥0，∴２x4＋1=0无实数解；∵,∴，∵,∴无实数解；∵x2﹣x＋2=0，△＝（﹣1）2﹣４×1×2=﹣７<0，∴ｘ2﹣x＋2=0无实数解；∵，解得x=,∴有实数解,故选D．【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件．3．解方程﹣=2时,如果设=y,则原方程可化为关于y的整式方程是( )A．3ｙ2+2y+1=０ﻩB．3ｙ２+２ｙ﹣１＝0 C.3y2+y+2=0ﻩD．３ｙ２+ｙ﹣２=0【考点】换元法解分式方程.【分析】把看作整体，与互为倒数，再得出方程即可．【解答】解:∵ =ｙ,∴=,则原方程变形为﹣3ｙ=2,整理得３ｙ2＋2ｙ﹣1＝0,故选B．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便.换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程.应注意换元后的字母系数．４．能判定四边形ＡBCD是平行四边形的条件是:∠A:∠B：∠Ｃ：∠Ｄ的值为（）A．1:2:3:4 B.1：4：２:3ﻩ C.1：２：２：1 Ｄ.1：2:1：2【考点】平行四边形的判定.【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠Ｂ和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合.【解答】解:根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有Ｄ符合条件．故选Ｄ．【点评】本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．5.下列事件中，必然事件是( ）A．ｙ=﹣2x是一次函数B．y=x2﹣2是一次函数C．y＝+1是一次函数D．y＝kx+b(k、b是常数)是一次函数【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:y=﹣2x是一次函数是必然事件;y＝x２﹣2是一次函数是不可能事件;y=+１是一次函数是不可能事件；ｙ=kx＋b(ｋ、ｂ是常数）是一次函数是随机事件,故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6.已知：如图,四边形AＢCＤ是平行四边形,延长BA到点Ｅ，使ＡE=AB，联结ED、EＣ、AC.添加一个条件,能使四边形ＡCＤＥ成为矩形的是( ）A.AＣ=ＣDﻩB．ＡB=ＡＤC．AD=AEﻩD．BC＝CE．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案.【解答】解：添加一个条件ＢC=ＣE，能使四边形ＡCDE成为矩形,理由：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB DC,∵AE＝AB，∴DC AE，∴四边形DＥAC是平行四边形，∵ＢC=EC,AE＝AＢ,∴∠ＥＡＣ=90°,∴平行四边形ＡCDE是矩形.故选:Ｄ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，正确得出四边形DEＡC是平行四边形是解题关键．二、填空题（本大题共1２题,每小题3分,满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置］７．直线y=３x﹣2的截距是﹣2 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】令ｘ=0，求出ｙ的值即可．【解答】解：令x=0，则y=﹣2.故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．8.函数f（x)=3x﹣的自变量x的取值范围是全体实数．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据表达式是整式时,自变量可取全体实数解答.【解答】解：∵x取全体实数函数表达式都有意义,∴自变量x的取值范围是全体实数.故答案为：全体实数．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;（２）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．９．已知函数f（x）＝﹣２ｘ﹣1，那么f（﹣1）= 1 ．【考点】函数值．【分析】将x=﹣1代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可.【解答】解：ｆ（﹣1)=﹣2×(﹣1)﹣1=2﹣1=１．故答案为：1.【点评】本题主要考查的是求函数值，将x=﹣1代入解析式是解题的关键．1０．直线y=﹣3x＋2向下平移1个单位后所得直线的表达式是 y＝﹣３x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解:由“上加下减”的原则可知,直线y＝﹣３ｘ+2沿y轴向下平移１个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣3ｘ+2﹣1,即ｙ=﹣3ｘ+1;故答案为y=﹣3x+1.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．方程（ｘ﹣１)3=﹣8的解为ｘ=﹣1 ．【考点】立方根．【分析】把（ｘ﹣1）看作一个整体,利用立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（ｘ﹣1）3=﹣８,∴ｘ﹣1=﹣2，∴x＝﹣1.故答案为：x=﹣1.【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．12.方程的解是ｘ=﹣1 ．【考点】无理方程．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【解答】解：把方程两边平方得x+2＝x2,整理得(x﹣2)（ｘ＋1)=0，解得:x=2或﹣1，经检验,x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为:ｘ=﹣１．【点评】本题考查无理方程的求法,注意无理方程需验根.1３.如果一个凸多边形的内角和小于１620°,那么这个多边形的边数最多是１0 .【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣２）•１80°,已知一个多边形的内角和是1620°,根据题意列方程求解.【解答】解:设一个凸多边形的内角和等于1620°多边形的边数是ｎ,则（ｎ﹣2)•180°=1620°，解得:n＝11．∴这个多边形的边数最多是１０;故答案为:１0.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理,结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程求解是解题关键.1４．小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出能分出胜负的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为:共有9种等可能的结果数，其中能分出胜负的结果数为６,所以能分出胜负的概率=＝．故答案为.【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件Ａ或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或Ｂ的概率．15.如图,已知梯形ＡBCＤ中,ＡＤ∥BC,点E在BC边上，AE∥ＤC，DC=AＢ.如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是.【考点】*平面向量;梯形.【分析】根据题意判定四边形ＡECD是平行四边形，则ＡE∥DＣ且AＥ=DC,所以与相等的向量是.【解答】解:∵在梯形ABＣＤ中，ＡＤ∥BC，∴ＡD∥EC,又∵AE∥DＣ，∴四边形AECD是平行四边形,∴AＥ∥DC且AE＝DC,∴与相等的向量是．故答案是:.【点评】本题考查了平面向量和梯形.注意:向量是有方向的线段，相等的向量是指方向和距离都相等的线段．1６.在△AＢC中，Ｄ、E分别是AB、AC的中点,F、Ｇ分别是DB、EC的中点，如果ＦG=３，那么ＢC= 4 ．【考点】三角形中位线定理.【分析】设ＢC＝2ｘ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出DE，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半列方程求解即可.【解答】解:设BC=2ｘ，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线,∴DＥ∥ＢC且DE=BC=x，∴四边形ＢCED是梯形，∵F、G分别是DＢ、EC的中点，∴FG是梯形BCED的中位线，∴FG=(DE＋BＣ)，∵FG=３,∴(ｘ＋２ｘ）＝3，解得ｘ＝2，２ｘ=2×2=４,即BC=4．故答案为:4.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半,熟练掌握两个定理是解题的关键.1７.如图，矩形ＡＢCD中，点E在BC边上,点Ｆ在CD边上，AE平分∠ＢAF，且EF⊥AF于点F．若AB=５,AD=4,则EF= ．【考点】矩形的性质;角平分线的性质;勾股定理．【专题】方程思想.【分析】先判定Rt△ABＥ≌Ｒt△AFＥ(HL）,再根据勾股定理求得ＤF的长，最后设EF=EB=ｘ,在Rt△CＥF中根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解:∵AＥ平分∠BAＦ，且ＥＦ⊥AＦ，∠B＝９0°∴EＦ=EB在Rt△AＢＥ和Rt△AＦE中∴Rｔ△ＡBE≌Rt△ＡFE(HL）∴AF=AＢ＝5又∵AＤ=4,∠D＝90°∴Rt△ADＥ中,DF==３∴ＣＦ＝5﹣３=２设ＥF＝EB＝x，则CE=4﹣x在Ｒt△CEF中，22+(4﹣x）2=ｘ2解得x=即EF=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形的性质,解题时注意:矩形的对边相等,四个角都是直角,这是运用勾股定理的前提条件.根据勾股定理列方程求解,是解决问题的关键.１8．如图，在△ABＣ中,∠ABＣ=90°,点D在AB边上，将△ACＤ沿直线ＣD翻折后,点Ａ落在点E 处,如果四边形ＢCDE是平行四边形，那么∠ADＣ＝135° ．【考点】平行四边形的性质．【分析】延长CＤ到点F，根据平行四边形的性质可得出ＢＣ∥DE,结合∠AＢC=90°，即可得出∠ADE ＝9０°，再根据翻折的性质即可得出∠AＤF=∠EDＦ=45°,从而得出∠BDC=45°，由∠AＤC、∠ＢD Ｃ互补即可得出结论.【解答】解：延长CD到点Ｆ，如图所示．∵四边形BCDＥ是平行四边形,∴ＢC∥ＤE，∵∠ABC＝90°,∴∠ＢDE＝90°，∴∠AＤE=90°．∵将△ACD沿直线ＣＤ翻折后,点Ａ落在点E处,∴∠ADF＝∠EDF＝∠ADE=４５°，∴∠BDC＝∠ADＦ=45°，∴∠AＤC=１８0°﹣∠ＢDＣ=１3５°.故答案为：135°.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出∠ＢDC=45°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键．三、解答题（本大题共７题，第１9题-21题每题5分，第22题7分,第23题8分,第24题１0分,第2５题1２分，满分5２分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]1９.解方程:﹣=1.【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可. 【解答】解:去分母得,x＋２﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝０，解得x１=2，x2=﹣1,经检验x=2是增根,舍去;x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是ｘ=﹣１．【点评】本题考查了解分式方程,熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．20．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】方程与不等式.【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题.【解答】解:，由①，得③，将①③代入②，得,设x2=ｔ，则，即t2﹣１0t+9=0,解得，ｔ=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得ｘ=±１或x=±3,则或或或,即原方程组的解是:或或或.【点评】本题考查高次方程,解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用.21．如图，平面直角坐标系xOy中,点A（ａ，1)在双曲线上ｙ=上，函数ｙ=ｋx+b的图象经过点A，与y轴上交点B(0，﹣2),(1）求直线AB的解析式；(2）设直线AB交ｘ轴于点Ｃ,求三角形ＯAC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】(1)把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值,再利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2)由直线AＢ的解析式可求得C点坐标，从而可求得OＣ的长,过A作AH⊥x轴于点H，则可求得AH的长,从而可求得△AOＣ的面积．【解答】解:（１)将A(ａ,1)代入y=，得A(3，１），设直线AB解析式为y=kx+b,将A(3，1）Ｂ(0,﹣2)代入可得,解得，∴直线AＢ解析式为y=x﹣２；(２）如图,过点A作AＨ⊥OC,∵A(３，1），∴AＨ=1,在y=x﹣2中，令y＝0可得x=2,∴C(2，0),∴ＯC=2,∴S△OAＣ=OC•AH=×2×1＝１.【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键.22.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BＤ交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．(1）求证:四边形BCED是平行四边形;(２）延长ＤB至点F，联结CF，若ＣF=ＢD,求∠BCF的大小.【考点】正方形的性质；平行四边形的判定与性质.【分析】（1）利用正方形的性质得出AＣ⊥DB,BC∥AD，再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案;（2）利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出∠OFＣ＝3０°，即可得出答案.【解答】（1)证明:∵四边形ＡＢＣＤ是正方形,∴AC⊥DＢ,BC∥AD，∵CＥ⊥AC，∴∠AOＤ=∠ACE=90°，∴BD∥CE，∴四边形BＣEＤ是平行四边形；(2）解:连接AF，∵四边形ABCＤ是正方形，∴BD⊥AＣ，BD=AC=2OB＝2OC，即OB=ＯC,∴∠OCB=4５°,∵Rｔ△ＯCF中，ＣF＝BD=2OC,∴∠OFC=30°,∴∠BCF=60°﹣45°＝15°．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质,正确应用正方形的性质是解题关键.２3.如图，△ABC中，AD是边BC上的中线,过点A作ＡE∥BC，过点D作DE∥ＡＢ,DＥ与AC、AＥ分别交于点O、点E，联结EC．(１)求证:AD=EC；（2）若BC=2AD,AB=ＡO＝ｍ,求证：S四边形ADＣE＝ｍ2．（其中Ｓ表示四边形ＡDCE的面积）【考点】菱形的判定与性质;平行四边形的判定与性质．【分析】(1)由ＡE∥ＢC，DE∥AB，可证得四边形AＢＤＥ为平行四边形，又由AＤ是边BC上的中线，可得AE=CD，即可证得四边形ADCＥ是平行四边形，继而证得结论;（2)由BC＝２AＤ，易得四边形ADＣE 是菱形，继而求得Ｓ四边形ＡＤCＥ=m２.【解答】证明:(１)∵AE∥BＣ，DＥ∥AB，∴四边形ABＤE为平行四边形,∴AE=ＢＤ,∵BD=CＤ，∴AＥ=CD,∴四边形ADCE 是平行四边形,∴AD=CE；（２）∵BC＝2AD,BC=２ＣD,∴AＤ=CＤ，∵四边形ADCE 是平行四边形，∴四边形AＤCＥ是菱形，∵DE=AB=m,AC＝2ＡＯ=2ｍ,∴S四边形ADＣE=AC•ＤE=m2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意证得四边形ＡDCＥ是平行四边形是关键.24.李老师准备网上在线学习,现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是:月使用费７元，包时上网时间2５小时,超时费每分钟0.０1元; 乙网站的月收费方式如图所示．设李老师每月上网的时间为x小时,甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2．（1)请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是１０元，超时费是每分钟 0.01 元;(2)写出y1与x之间的函数关系;(３)李老师选择哪家网站在线学习比较合算?【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用.【分析】(1)由图象可知乙超时25小时费用多出15元，可按比例求解．(２)关键题意,甲上网时间与所付费用之间是一次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解. (3）可用图象法或分析法求解.【解答】解:(１)由图象可知;乙网站的月使用费是10元；当上网时间超过50小时就开始收取超时费:1５÷25÷６０=０.01 (元）即:超时费每分钟是0.01元.(２)当0≤x≤２5时，ｙ1=7.当x>25时，设y1与x之间的关系式：ｙ1=ｋx+ｂ其中，ｋ=0.6，当x=25时 y1=７即:7=0.6×25+b解之得b＝﹣8所以当x>25时,y1＝０．６ｘ﹣8.（3)当x=3０时,因为y1＝0．6×３0﹣８＝10(元),y2=10，所以,当ｘ＝30时，选择哪家都一样当x＜30时,y2=１0(元)，y1<0.6×３0﹣8=10(元）,故选择甲网站比较合算当x>３0时,选择乙网站比较合算【点评】本题考查了一次函数的图象及其应用,解题的关键是理解函数图象的意义．25．已知，如图,平面直角坐标系ｘOy中，线段AB∥y轴,点B在ｘ轴正半轴上，点Ａ在第一象限,AB=１0．点P是线段AB上的一动点,当点P在线段AＢ上从点A向点B开始运动时,点B同时在ｘ轴上从点C(4,0）向点O运动,点Ｐ、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0＜t＜４）．(1)用含有t的式子表示点P的坐标；(2）当点Ｐ恰好在直线y＝3x上时,求线段ＡP的长;（3）在（２）的条件下,直角坐标平面内是否存在点D,使以O、Ｐ、Ａ、Ｄ为顶点的四边形是等腰梯形．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由.【考点】一次函数综合题.【分析】（1)由题意表示出ＢP，OB即可;(2）由点P在直线y=3x上,建立方程求出t即可;(3)分三种情况讨论计算，①当AP，OＤ为底时，AP∥OＤ,ＡＤ＝OP，AP≠OD,②当OP,ＡD为底时，AP=OD,OD不平行ＡP，OP∥AD③当DP，ＯA为底时,ＡＰ=OＤ，AP不平行OD，PD∥ＯA，即可．【解答】解：(１)根据题意得,BＰ＝AB﹣ＡP=10﹣t,OB=OＣ﹣BC=4﹣t,∴P（４﹣ｔ,1０﹣t),（2）由（１）得，P(４﹣t,１0﹣t），∴将P(４﹣t，10﹣t)代入y=3ｘ，得ｔ=1，∴AP=1,（3）∵以Ｏ、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形,①如图１，当AＰ，OＤ为底时,∴AP∥OＤ，AD＝OＰ,AＰ≠OＤ,∴点D在ｙ轴上,设点D(0,ａ），由(2）有，t=1，∴A(3，10）,P(3，9),∴AD＝,OP=∴=,∴a=19或a＝１(∵ＡP=ＯD=１，∴舍). ∴D（０，1９),②如图2,当OＰ,ＡD为底时,∴AP=OＤ，ＯD不平行AＰ,OP∥AD∵点P在直线y=3ｘ上，且点A（3,10)，∴直线AＤ解析式为ｙ＝3x+1,设Ｄ（ｂ,3b+１）,由（2）有，t=１，∴Ａ(３，１0）,P(３,９)，∴AP=1,OＤ=,∴1=,∴ｂ=﹣或b＝0(∵OＤ∥ＡP,∴舍)，∴D(﹣，﹣),③如图3，当DP，OA为底时，∴ＡP=ＯＤ，AP不平行OD，PD∥OA, ∵A（3，１０），∴直线OA解析式为ｙ=x,∵P（３，１0），∴直线PD解析式为ｙ=x﹣１，设D（c，c﹣1），由(２)有，t=1，∴Ａ（3，1０),P（3，9)，∴AP=1,OD=,∴１＝，∴c=或c=﹣１(∵AＰ∥ＯD,∴舍),∴D（,）,∴符合条件的D（０,19）、（﹣，﹣)、（,)．【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了点在直线上的特点,待定系数法求函数解析式,等腰梯形的性质，解本题的关键是分情况讨论计算，难点是画出满足题意的图形．。
上海市浦东新区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣22．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜43．下列说法中，正确的是（）A．方程=4的根是x=±16B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3C．方程+1=0没有实数根D．方程3﹣的根是x1=2，x2=64．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形5．下列等式正确的是（）A． +=+B．﹣=C． +﹣=D． ++=6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是______．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而______（填“增大”或“减小”）．9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是______．10．方程x3﹣8=0的根是______．11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是______．12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x的方程是______．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是______．14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是______．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为______．16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为______．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=______秒时，四边形ABPQ是直角梯形．18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是______．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是______；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米）7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： +=______.﹣=______；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A 在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1．下列直线中，与直线y=﹣3x+2平行的是（）A．y=﹣2x+3 B．y=2x+2 C．y=﹣3x+3 D．y=3x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y=﹣3x+2，∴k=﹣3，故选C．2．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＞4 C．x＜3 D．x＜4【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故选D．3．下列说法中，正确的是（）A．方程=4的根是x=±16B．方程=﹣x的根是x1=0，x2=3C．方程+1=0没有实数根D．方程3﹣的根是x1=2，x2=6【考点】无理方程．【分析】根据各个选项，错误的选项说明错在哪，正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的．【解答】解：当x=﹣16时，没有意义，故选项A错误；当x=3时，==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项B错误；∵≥0，则+1≥1，故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误．故选C．4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形 D．等腰梯形【考点】图形的剪拼．【分析】将剪开的△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形；即可得出结论．【解答】解：将△ABE绕E点旋转180°，EC与EB重合，得到直角三角形，故选项A正确；把△ABE平移，使AB与DC重合，则得到平行四边形，故选项B正确；把△ABE的顶点E与C重合，B与D重合，与四边形AECD不重叠拼在一起，组成等腰梯形，故选项D正确；不能得到菱形，故选项C错误．故选C．5．下列等式正确的是（）A． +=+B．﹣=C． +﹣=D． ++=【考点】*平面向量．【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵+=， +=，∴+=﹣（+）；故本选项错误；B、+=；故本选项错误；C、∵+=，∴+﹣=；故本选项正确；D、∵+=，∴++=+=；故本选项错误．故选C．6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是（）A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形【考点】随机事件．【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断．【解答】解：A、4个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；B、一定不会发生，是不可能事件；C、4个图形中有3个是轴对称图形，所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x﹣5的图象在y轴上的截距是﹣5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），即可得出答案．【解答】解：由y=2x﹣5，令x=0，则y=﹣5，即一次函数与y轴交点为（0，﹣5），∴一次函数在y轴上的截距为：﹣5．故答案为：﹣5．8．已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；9．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是m=﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，则m+2=0，即可解答．【解答】解∵关于x的方程（m+2）x=8无解，∴m+2=0，∴m=﹣2，故答案为：m=﹣2．10．方程x3﹣8=0的根是x=2．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．11．已知关于x的方程+=，如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是3y+=．【考点】换元法解分式方程．【分析】先根据=y得到，再代入原方程进行换元即可．【解答】解：由=y，可得∴原方程化为3y+=故答案为：3y+=12．某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，设为x，那么可以列出关于x的方程是1000（1+x）2=1331．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，可知第一年为1000万，第三年为1331万，从而可以列出相应的方程．【解答】解：∵某企业的年产值在三年内从1000万元增加到1331万元，这三年中每年的增长率相同，设为x，∴1000（1+x）2=1331，故答案为：1000（1+x）2=1331．13．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：=9，故答案为：9．14．已知点E、F、G、H分别是凸四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD=4，那么四边形EFGH的周长是8．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线定理分别求出EF+FG+GH+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，∴EF=AC=2，FG=BD=2，GH=AC=2，HE=BD=2，∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=8．故答案为：8．15．在梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为9．【考点】梯形中位线定理．【分析】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．【解答】解：设另一条底边为x，则5+x=2×7，解得x=9．即另一条底边的长为9．故答案为：9．16．将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠1与∠2的度数，再利用周角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成，∴∠2=α°，∠1=180°﹣β°，∵2∠2+4∠1=360°，∴2α+4=360，∴β=．故答案为：β=．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=8cm，AD=10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=7秒时，四边形ABPQ是直角梯形．【考点】直角梯形；平行四边形的性质．【分析】过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，过点A作AE⊥BC于E，∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，∵∠B=60°，AB=8cm，∴BE=4cm，∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴AQ=10﹣t，AP=t，∵BE=4，∴EP=t﹣4，∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，∴QP⊥BC，AQ⊥AD，∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=EP，即10﹣t=t﹣4，解得t=7，故答案为：7．18．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED=∠BFD=45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠CAD=∠CAB=45°，∴∠EAD=∠EAB=135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB=∠AED=22.5°，EB=ED，∴∠ADE=180°﹣∠EAD﹣∠AED=22.5°，∴∠AED=∠ADE=22.5°，∴AE=AD=4，同理证明∠DFC=22.5°，FD=FB，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴ED=EB=FB=FD，∴四边形EBFD的面积=•BD•EF=×4（（4+8）=16+16．故答案为16+16．三、解答题（本题共4题，每题5分，满分20分）19．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y=0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1）任意摸出一个球恰好是红球的概率是；（2）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；（2）根据题意可以画出树状图，从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意摸出一个球恰好是红球的概率是，故答案为：；（2）由题意可得，∴“摸到一红一黄两球”的概率P=．21．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x（千克） 2.5 5弹簧长度y（厘米）7.5 9求不挂重物时弹簧的长度．【考点】一次函数的应用．【分析】弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：设长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的一次函数关系式是：y=kx+b（k ≠0）将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+6，当x=0时，y=6．答：不挂重物时弹簧的长度为6厘米．22．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．（1）填空： +=.﹣=；（2）求作： +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的三角形法则求解即可；（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得=，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．【解答】解：（1）+=，∵=，∴﹣=﹣=；故答案为：；．（2）如图，即为所求+．四、解答题（本题共3题，第23题7分，第24题9分，第25题10分，满分26分）23．如图，已知矩形ABCD中，点E是CD边上的一点，连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F，且AF=BE，过点F作MN∥BC，与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMND为正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到两组对边平行，四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行，得到MN与AD平行，可得出四边形AMND是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMND是矩形，得到∠AMN=90°，根据AF与BE垂直，得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AFM与三角形BEC全等，利用全等三角形对应边相等得到AM=BC，根据AD=BC，得到AM=AD，利用邻边相等的矩形是正方形即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠BAD=∠C=∠ABC=90°，BC=AD，∵MN∥BC，∴MN∥AD，又∵AB∥CD，∴四边形AMND是平行四边形，又∵∠BAD=90°，∴四边形AMND是矩形，∴∠AMN=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF+∠BAF=90°，又∵∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC，在△AFM和△BEC中，，∴△AFM≌△BEC（AAS），∴AM=BC，又∵AD=BC，∴AM=AD，又∵四边形AMND是矩形，∴四边形AMND是正方形．24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，点A 在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高为2，双曲线y=经过点D，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=kx+b的解析式；（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB=CD，易得四边形AOHD 是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD=3，BC=11，梯形的高为2，即可求得答案；（2）由双曲线y=过点D，直线y=kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN=BM，求得答案．【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵AO⊥x轴，∴四边形AOHD是矩形，∴AO=DH，AD=OH，∠AOB=∠DHC=90°，在Rt△ABO和Rt△DCH中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．∴BO=CH，∵梯形的高为2，∴AO=DH=2．∵AD=3，BC=11，∴BO=4，OC=7．∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；（2）∵双曲线y=经过点D（3，2），∴m=xy=6．∴双曲线的解析式为：y=，∵直线y=kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，得：，∴解得：．∴直线的解析式为：y=x+2；（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM=AN．∵点N在y轴上，∴过点B作x轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M．∴点M的坐标为M（﹣4，﹣），∴BM=．∴AN=BM=，∴ON=OA﹣AN=，∴点N的坐标为N（0，）．25．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．（1）当AP=2时，求PG的值；（2）如果AP=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，利用勾股定理即可解决问题．（2）在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，得到（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，由此即可解决问题．（3）如图1中，分两种情形讨论即可，①MG=MP，只要证明△APB≌△DGC，得到AP=DG，列出方程即可，②MG=PG，只要证明△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形，根据AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，列出方程即可．【解答】（1）由题意得：四边形ABCP与四边形EFCP全等．∴∠BCP=∠FCP．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCP=∠DPC，∴∠DCP=∠FCP，∴PG=CG，设PG=a，则在RT△DGC中，CG=a，DG=3﹣a，CD=2，且CD2+DG2=CG2，∴22+（3﹣a）2=a2，解得：a=，即PG=．（2）由题意得：CF=BC=5，∴CG=5﹣y，∴PG=5﹣y，∴DG=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2=CG2，∴（y﹣x）2+22=（5﹣y）2，∴y=，∴y关于x的函数解析式为：y=，（0≤x≤3）（3）∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形，∴MG=MP或MG=PG，如图1中，①当MG=MP时，∵∠MPG=∠MGC，∵∠APB=∠MPG，∠MGP=∠DGC，∴∠APB=∠DGC，在△APB和△DGC中，，∴△APB≌△DGC，∴AP=DG，∴y=2x，∴=2x，化简整理得：3x2﹣20x+21=0，解得：x=，∵x=＞3不符合题意舍去，∴x=．②当MG=PG时，∵∠MPG=∠PMG，∵∠MPG=∠MBC，∴∠MBC=∠PMC，∴CM=CB，（即点M与点F重合）．又∵∠BCP=∠MCP，∴CP⊥BP，∴△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形．∴AP2+AB2+DP2+CD2=BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22=52，化简整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4．∵x=4＞3不符合题意舍弃，∴x=1．综上所述：当△PGM是以MG腰的等腰三角形时，AP=或1．2016年9月25日。
青浦八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -0.52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 如果a < b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. a / 2 < b / 24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的周长是（）A. 32厘米B. 36厘米C. 40厘米D. 44厘米6. 若等腰三角形底边长为8厘米，腰长为6厘米，那么这个三角形的面积是（）A. 24平方厘米B. 28平方厘米C. 32平方厘米D. 36平方厘米7. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3B. y = 2x + 5C. y = 3x - 4D. y = x^3 + 28. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 8C. 4x + 3 = 9D. 5x - 4 = 109. 在一次函数y = kx + b中，k和b的值分别为（）A. k = 2, b = 3B. k = 3, b = 2C. k = -2, b = 3D. k = -3, b = 210. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 矩形D. 三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a > 0，b < 0，则|a| _______ |b|。
12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项是 _______。
13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______°。