最新人教版初中初三九年级数学上册21.1一元二次方程(一)PPT课件
(m 1) x
4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： ⑴ 6y y
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
C
Байду номын сангаас
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1) ( 4) (6) 是一元二次方程的有：
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
例题讲解 例题3
• 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
练习：
•P27 1、2
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式 c 0 ,我们把 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
x 2x 4 0 x2 75 x 350 0
2
x x 56
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
作业：P28－29 2、5、6、7
合集下载
一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
一元二次方程的一般形式： 二次项 一次项 常数项
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数 一次项系数 思考：为什么要规定a≠0？
b、c 可以为零吗？
练习1.下列方程是一元二次方程吗？
（1） x 2 4
√
（2） x 2 1 x 2 x 1
×
× （3） x 2 4 (x 2)2
程？1 x(x 1)＝8 x2 75x 350 0
2这两个方程与一元一次方程的区别
在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念：
等号两边都是整式, 只含有一个 未知数(一元)，并且未知数的最高次 数是2 (二次)的方程,叫做一元二次 方程.
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二 次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的 概念
练习2 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
解：去括号得 3x2 3x 5x 10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0
注意：各项及各项系数都应带符号
1.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用 定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确 定一些字母的值及取值范围
九年级-上册 第21章
21.1一元二次方程
： 难点
根据一元二次方程的一般形式，来确定各项系数
1
目录
复习回顾， 引入课题
新课讲授
课堂练习
小节
2
什么叫方程？ 目前我们已经学1 一元二次方程
九年级数学人教版(上册)21.1一元二次方程课件
练习
7.关于的方程 2m2 m可x能m1是 一3x元 6二次方程吗？
8.若关于x的一元二次方程 (m 1)x2 的2常x 数m项2 为1 0，0 求m的值是多少？
练习
9.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式 ①一个长方形的宽比长少3，面积是75，求长方形的长x
②两个连续偶数的积为168，求较小的偶数x
作业布置
7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
作业布置
8.已知关于x的方程(m²-1)x²-(m+1)x+m=0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系 数、一次项系数及常数项。
例8.若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？
练习
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2 ② 7 0 ax③2 bx c 0④ x 2x 5 x2 1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 2 x2m1 是10关x 于m的一0 元二次方程，则m的值应为（ ）
3.下列各数是方程 1 (x2 解 2的) 是 2（ ） 3
A、6 B、2 C、4 D、0
作业布置
4.如果关于x的方程 m 3xm是27关 x于x3的一0 元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对 5.以-2为根的一元二次方程是（ ） A．x²+2x-x=0 B．x²-x-2=0 C．x²+x+2=0 D．x²+x-2=0 6.方程3(x-1)²=5(x+2)的二次项系数________；一次项系数_________；常数项 _________.
21.1一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
二次方程，经过整 理，都能化成如下形式
这种形式叫做一元二次方程的一般
形式．其中ax2是二次项，a是二次项 系数；bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
当堂检测
1、判断下列方程，哪些是一元二次方 程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
1 x2
1 x
2
0
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
(2)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 赛？
合作研讨
2、根据你所列方程是归纳一元 二次方程的一般形式是什么？其 中二次项、二次项系数、一次项、 一次项的系数分别是什么?
一般地，任何一个关于x的一元
一元二次方程的概念：
• 像等号两边都是整式，只含有一 个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程，叫 做一元二次方程.
其中：一元代表未知数的个数是一， 二次代表未知数的最高次数是2
x
合作研讨 1、根据题意列出方程
(1)如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的 四角各切一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，就能制作一个无盖方 盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应一元二次方程转化为一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项
1 5x2 1 4x； 24x2 81；
3 4x x 2 25 43x 2 x 1 8x 3
3.根据下列问题，列出关于x的方程， 并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积
人教版九年级上
学习目标
•1、理解什么是一元二次方程及一 元二次方程的一般形式。 •2、能将一元二次方程转化为一般 形式，正确识别二次项系数、一次 项系数及常数项。 •3、会依据简单的实际问题列一元
这种形式叫做一元二次方程的一般
形式．其中ax2是二次项，a是二次项 系数；bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
当堂检测
1、判断下列方程，哪些是一元二次方 程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
1 x2
1 x
2
0
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
(2)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 赛？
合作研讨
2、根据你所列方程是归纳一元 二次方程的一般形式是什么？其 中二次项、二次项系数、一次项、 一次项的系数分别是什么?
一般地，任何一个关于x的一元
一元二次方程的概念：
• 像等号两边都是整式，只含有一 个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程，叫 做一元二次方程.
其中：一元代表未知数的个数是一， 二次代表未知数的最高次数是2
x
合作研讨 1、根据题意列出方程
(1)如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的 四角各切一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，就能制作一个无盖方 盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应一元二次方程转化为一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项
1 5x2 1 4x； 24x2 81；
3 4x x 2 25 43x 2 x 1 8x 3
3.根据下列问题，列出关于x的方程， 并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积
人教版九年级上
学习目标
•1、理解什么是一元二次方程及一 元二次方程的一般形式。 •2、能将一元二次方程转化为一般 形式，正确识别二次项系数、一次 项系数及常数项。 •3、会依据简单的实际问题列一元
人教九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
B．4 个
C．5 个
解析：①③④⑦是一元二次方程．
D．6 个
2．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 解：(1)由题意，得 m－1≠0，∴m≠1. (2)∵m＋3＝2，∴m＝－1.
知识点 2 一元二次方程的一般形式 【例 2】 将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 思路点拨：一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 具有两个特征：(1)方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能 为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号． 解：去括号，得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项，得 4x2－26x＋22＝0， 其中二次项系数为 4，一次项系数为－26，常数项为 22.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
21.1一元二次方程(教学课件)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)
A．a+b+c＝1
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，
5
x
m
2m 0 的常数项为0
【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m
2
m
0
一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m
2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9
B．a﹣b+c＝0
C．a+b+c＝0
D．a﹣b﹣c＝0
）
已知一元二次方程的解，求未知数的值（易错）
变式4-1 关于x的一元二次方程（a−1）x2＋x＋a2−1＝0的一个根是0，则
a的值为（
）
A．1或-1
B．1
C．-1
D．0
【详解】
把x＝0代入方程得：a2−1＝0，解得：a＝±1，
5
x
m
2m 0 的常数项为0
【解析】∵关于x的一元二次方程
m2 0
∴ 2
，解得：m=0
m
2
m
0
一元二次方程组解的概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一
元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
已知一元二次方程的解，求未知数的值
例4 若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（
程可能是（
A．3x+1=0
）
B．x2+3=0
C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
已知二次项系数、一次项系数、常数项，求一元二次方程
变式3-1 关于x的一元二次方程
则m的值为（
A．1
m 2 x
2
5x m 2m 0 的常数项为0，
2
）
B．2
C．0，2
D．0
2
2
m
2
x
情景导入
正方形桌面的面积是 9 m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是
2 = 9
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版九年级数学上册一元二次方程《一元二次方程》示范课教学课件
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
数学化
D
B
CE
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x ＋6) m, 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题3
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1 理解一元二次方程的概念. 2 了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般
形式，并能确定项和系数。 3 了解一元二次方程根的概念 4 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
复习旧知
★1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2-8x-10=0.
我们把具有这种形式的方程叫做一元二次方程。
新知讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
二次项
解：（1）整理得 5x2-4x-1=0 其中二次项系数是5,一次项系数是-4x，常数项是-1
（2）整理得 3x2-7x＋1=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-7x，常数项是1
A
数学化
D
B
CE
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x ＋6) m, 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题3
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1 理解一元二次方程的概念. 2 了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般
形式，并能确定项和系数。 3 了解一元二次方程根的概念 4 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
复习旧知
★1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2-8x-10=0.
我们把具有这种形式的方程叫做一元二次方程。
新知讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
二次项
解：（1）整理得 5x2-4x-1=0 其中二次项系数是5,一次项系数是-4x，常数项是-1
（2）整理得 3x2-7x＋1=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-7x，常数项是1
人教版初中数学九年级上册 21.1 一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
21.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，并 会判断一元二 次方程。
2.掌握一元二 次方程的一般形式 ，并且根据一般形式确定各 项的系数。
3.理解一元二次方程解的概念， 并能解决相关问题 。
重点：理解一元二次方
程的概念及其一般形式
难点：运用概念解决
问题
一.复习回顾
1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
二.探究新知
问题(1)： 要设计一座高2m的人体雕像,使它的
Hale Waihona Puke 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部
与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
?
AC BC
分析:
BC 2
A
2-x
C
设雕像下部高xm,于是得方程
x
x2 2(2 x)
B x2 2x 4 0
问题(2)： 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 的0 根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 x2 x 0的根吗?
三.当堂检测
.选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次 方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C(m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
行28场比赛,则应邀请多少个队参加比赛?
学习目标
1.理解一元二次方程的概念，并 会判断一元二 次方程。
2.掌握一元二 次方程的一般形式 ，并且根据一般形式确定各 项的系数。
3.理解一元二次方程解的概念， 并能解决相关问题 。
重点：理解一元二次方
程的概念及其一般形式
难点：运用概念解决
问题
一.复习回顾
1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
二.探究新知
问题(1)： 要设计一座高2m的人体雕像,使它的
Hale Waihona Puke 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部
与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
?
AC BC
分析:
BC 2
A
2-x
C
设雕像下部高xm,于是得方程
x
x2 2(2 x)
B x2 2x 4 0
问题(2)： 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 的0 根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 x2 x 0的根吗?
三.当堂检测
.选择题 1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次 方程则m的值为＿＿＿ A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0 C(m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0
行28场比赛,则应邀请多少个队参加比赛?
21.1一元二次方程 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册
数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．
一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为
ax2 + bx + c = 0的形式,我们把ax2 + bx + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称
=1
+
+
+
课堂练习
1、判断下列各式哪些是一元二次方程．
① + +
不是
②9 − =
是
③ =0
是
④
−
+=
⑤ − + =
⑥ 3 -5=43
⑦ ( + )( − ) =
不是
不是
是
不是
2. 把下列方程化成一般形式，并指出各项系数
请在下面方框内填入相应的方程
一元一次方程
3x - 4=5
二元一次方程
2x+ 5y=10
分式方程
2
1 15
4y 1
获取新知
问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角
各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制
作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，
方程
+ =
= +
一般形式
+ − =
− − =0
二次项系数
一次项系数
常数项
1
4
-12
3
-8
一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为
ax2 + bx + c = 0的形式,我们把ax2 + bx + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称
=1
+
+
+
课堂练习
1、判断下列各式哪些是一元二次方程．
① + +
不是
②9 − =
是
③ =0
是
④
−
+=
⑤ − + =
⑥ 3 -5=43
⑦ ( + )( − ) =
不是
不是
是
不是
2. 把下列方程化成一般形式，并指出各项系数
请在下面方框内填入相应的方程
一元一次方程
3x - 4=5
二元一次方程
2x+ 5y=10
分式方程
2
1 15
4y 1
获取新知
问题1 有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角
各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制
作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm2，
方程
+ =
= +
一般形式
+ − =
− − =0
二次项系数
一次项系数
常数项
1
4
-12
3
-8
最新人教版九年级数学上册《21.1 一元二次方程》优质教学课件
方法总结：根据未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用 二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．
巩固练习
方程(2a-4)x2－2bx+a=0. （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：（1）当 2a-4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程. （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程.
例 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的
一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和
常数项.
解： 去括号，得
3x2-3x=5x+10
二次项、二 次项系数、一次 项、一次项系数、
整理，得
3x2-8x-10=0
常数项都是包括 符号的.
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.
（3）4x(x+2)=25
(4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解：(3)把4x(x+2)=25 化为一般形式4x2+8x-25=0 ，二 次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25．
(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式3x2-7x+1=0 ，二次 项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1．
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要 条件；
解（根）
使方程左右两边相等的未知数的值.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业
巩固练习
方程(2a-4)x2－2bx+a=0. （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：（1）当 2a-4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程. （2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程.
例 将方程 3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的
一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和
常数项.
解： 去括号，得
3x2-3x=5x+10
二次项、二 次项系数、一次 项、一次项系数、
整理，得
3x2-8x-10=0
常数项都是包括 符号的.
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10.
（3）4x(x+2)=25
(4)(3x-2)(x+1)=8x-3
解：(3)把4x(x+2)=25 化为一般形式4x2+8x-25=0 ，二 次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25．
(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般形式3x2-7x+1=0 ，二次 项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1．
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要 条件；
解（根）
使方程左右两边相等的未知数的值.
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
课后总结
通过这节课的学习，你明白了什 么? 还有什么疑问吗?
课后作业