2019-2020学年重庆市南岸区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝24．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（共6小题）.13．因式分解：x2﹣10x+25＝．14．计算：＝．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax【分析】直接利用公因式的定义分析得出答案．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝2【分析】直接利用分式有意义的定义进而分析得出答案．解：代数式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．4．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．则点B的坐标为（8，﹣4）．故选：B．6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．【分析】解直角三角形求得DE，然后根据角平分线的性质即可求得结论．解：∵DE⊥BC，∠C＝60°，CE＝1，∴DE＝CE＝，∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∵DE⊥BC，∴点D到AB的距离为，故选：B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题．解：∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝26m，∴AB＝52m，故选：B．9．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案．解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝PA+PB＝BC．故选：B．10．如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．11．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO＝4，于是OB＝AB+AO＝9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD＝4，于是DB＝AB﹣AD＝1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可．解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，OB＝AB+AO＝5+4＝9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，∴BC＝＝3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，∴AD＝4，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，∴BC＝；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故选：C．12．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍．解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．计算：＝．【分析】直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．解：＝2x2y•＝．故答案为：．15．如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是60度．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，故答案为60．16．在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为8．【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量≥68吨，列出不等式可求解．解：设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由题意可得：5x+4（15﹣x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆．故答案为8．17．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为7．【分析】由该运算进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．解：依题意，得：，解得：4＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7．故答案为：7．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．【分析】过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，由平行四边形的性质求得AC，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求得CH，再证明BA＝BO，求得OG，再由等腰直角三角形求得BC，进而得BH，再由等腰三角形的性质求得BE．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，∴∠ACB＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∵AH2+HC2＝AC2，∴AH＝HC＝2，∵AB＝AE，∴BH＝EH，∠BAH＝∠EAH，∵AE⊥BD，∵∠EAH+∠AEH＝∠AEH+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠EAH＝∠BAH，∵∠BAO＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+45°，∠BOA＝∠EBF+∠OCB＝∠EBF+45°，∴∠BAO＝∠BOA，∴BA＝BO，∴OG＝∴，∵OC＝OA＝2，∴CG＝OC+OG＝3，∵∠BCG＝45°，∴∠CBG＝∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝3，∴，∴，∴，故答案为：2．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接通分运算，进而利用分式的性质化简即可；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．20．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：（1）解：去分母，得3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得3x﹣2x+4≥6，合并同类项，移项，得x≥2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；（2），∵解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可．（2）分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可．解：（1）如图，四边形OABC即为所求．（2）如图，四边形O′A′B′C′即为所求．（3）如图，四边形AA″B″C″即为所求．22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论．【解答】证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，∴∠BAD＝∠B＝α，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2α；（2）∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．23．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．解：（1）根据题意，可得y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，当0＜x＜31时，此时y1＞y2，方式一的费用高于方式二；当x＝31时，y1＝y2，两种方式的费用一样；当x＞31时，y1＜y2，方式一的费用低于方式二．所以，从游泳的费用考虑，当游泳的次数小于31次时，选择方式二；当游泳的次数等于31次时，两种方式的费用一样，两种方式都可以选择；当去游泳的次数高于31次时，选择方式一．24．在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？【分析】（1）根据用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同，列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣6）元，根据题意，可得，解这个方程，得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，所以x﹣6＝34，答：甲种树苗每棵的价格是40元，则乙种树苗每棵的价格是34元．（2）设该村买n棵甲种树苗，买（100﹣n）棵乙种树苗，总的费用为y元，根据题意，可得y＝40n+34（100﹣n），∴y＝6n+3400≤3610，∴n≤35，∵n是正整数，∴n的最大值是35，答：该村用3610元最多能买35棵甲种树苗．25．如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB 与DC的数量关系．【分析】（1）由ASA证得△ABF≌△DFC，得出AF＝DC，即可得出结论；（2）过点E作EG∥FA交AB于点G，易证四边形AGEF是平行四边形，得GE＝AF，由ASA证得△GBE≌△DEC，得出GE＝DC，推出AF＝DC，又由AF∥DC，即可得出四边形AFCD是平行四边形；（3）连接AC交DE于H，由（2）得四边形AFCD是平行四边形，得出DH＝FH＝DF，易证△CDE是等腰直角三角形，得DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，求出FH＝DC，EH＝DC，证明EH是△ABC的中位线，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C，∵点E是BC的中点，点F与E重合，∴BF＝CF，在△ABF和△DFC中，，∴△ABF≌△DFC（ASA），∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：当点F不与E重合时，（1）中的结论成立；理由如下：过点E作EG∥FA交AB于点G，如图2所示：∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF，∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE，在△GBE和△DEC中，，∴△GBE≌△DEC（ASA），∴GE＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（3）解：连接AC交DE于H，如图3所示：由（2）得：四边形AFCD是平行四边形，∴DH＝FH＝DF，∵∠BCD＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝DC，∵点F是DE的中点，∴EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，∴FH＝×DC＝DC，∴EH＝EF+FH＝DC+DC＝DC，∵AB∥DE，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴AB＝2EH＝2×DC＝DC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．【分析】（1）根据旋转的性质得到AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．求得∠ABD＝∠DAB ＝60°，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到∠E＝∠ACE．等量代换得到∠ACB＝∠ACE．根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据旋转的性质得到AE＝AC，∠CAE＝α，求得∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，根据全等三角形的性质得到∠EAD＝∠CAD＝，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：（1）∵α＝60°，△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．∴∠ABD＝∠DAB＝60°．∴∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝120°；（2）∵AC＝AE，∠EAC＝α，∴∠E＝∠ACE．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E．∴∠ACB＝∠ACE．∴CA平分∠BCE；（3）∵把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE，∴AE＝AC，∠CAE＝α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵DE＝CD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SSS），∴∠EAD＝∠CAD＝，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAC＝，∴∠F＝∠ACE﹣∠CAF＝90°﹣﹣＝90°﹣α．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析
CBA2019-2020年八年级下册期末考试数学试题含答案解析学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CS t /平方米/小时16060421ODA FE CBDABCP第13题图 第14题图 8题图 第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ） A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米10．如右图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点 经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ， 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点，若DE =3cm ，则AC = cm .12．已知一次函数2()y m x m =++，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ACD ∽△ABC （只填一个即可）．14．如图，在□ABCD 中，BC =5，AB =3，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，交对角线AC 于点F ，则AEFCBF S S △△=．15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在D AB CFE D B C A EDABCEFCD AB第15题图BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEDAFB C（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？25．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .y x (元)(度)400120240216B AOEDBAC图1 图2（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————石景山区2015—2016学年第二学期期末试卷初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分）ADB C MADBCM y x1A BHO题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABADBDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）OFECADB21FECADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=△(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.6 40021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥EDBACNADB CM∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形3)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分260m m +-3= 2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分654321EN AD B CMyx 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+ ∴232mm m=-+- 260m m +-7=1261m m ==，经检验，1261m m ==，是方程232mm m=-+-的解∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1图2∴点P（6，-3）⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P的坐标为P（6，-3）.。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6D．7二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．化简：＝．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．计算：（1）；（2）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．21．如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形．22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．24．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？25．我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．实数9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．2．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．3．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解，判断即可．解：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝5，则方程组的解为，故选：D．4．下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．面积相等的两个三角形全等C．同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：A．5．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．6．估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先计算已知式子得到原式＝2+，再估计2+的范围即可求解．解：＝+＝+＝2+，∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．故选：A．9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．2.8元B．2.85元C．3.15元D．3.55元【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故选：C．10．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．11．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°【分析】根据三角形的内角和得到由∠ACB，CD平分∠ACB，可得∠BCD＝∠ACD，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．12．如图，把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，其中∠B＝90°，AB＝2，△ABD的周长为8，则四边形ABDE的面积是（）A．B．C．6D．7【分析】由折叠的性质可得AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，由勾股定理可求CD的长，由三角形的面积公式可求解．解：∵把三角形纸片△ABC沿着DE对折，点C恰好与A重合，得到△ABD，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，AE＝CE，∵△ABD的周长为8，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝8，∴BC＝6，∵AD2＝AB2+BD2，∴CD2＝4+（6﹣CD）2，∴CD＝，∴BD＝，∴S△ABD＝×2×＝，S△ACD＝×2×＝，∵AE＝EC，∴S△AED＝，∴四边形ABDE的面积＝，故选：B．二、填空（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.13．化简：＝12．【分析】根据＝（a≥0，b≥0）进行计算即可．解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．14．如图所示，已知OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【分析】根据勾股定理可以求得OB的长，从而可以求得OA的长．解：由数轴可得，OB的长度是：，∵OA＝OB，∴OA＝，∵点A在原点的左侧，∴数轴上点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．则奖品A的单价是30元/个．【分析】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据“购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设A奖品的单价为x元/个，B奖品的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．故答案为：30元/个．16．如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端A距离地面的距离AO为4m，底端B远离墙的距离BO为3m，当它的顶端A下滑2m时，底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．【分析】首先利用勾股定理可得AB，根据题意可得OA′，然后利用勾股定理计算出B′O的长度，进而可得BB′的长．解：∵∠C＝90°，AO＝4m，BO＝5m，∴AB＝＝5m；∵梯子的顶端A下滑2m，∴OA′＝4﹣2＝2m，∴OB′＝＝＝（m），∴BB′＝B′C﹣BC＝﹣3（m）．∴底端B在地面上水平滑行的距离是（﹣3）m．17．如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理解答即可．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD+∠CAB＝90°，∴△DAB是直角三角形，∵AD＝AC＝3，AB＝5，∴BD＝，故答案为：18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时，每小题必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.19．计算：（1）；（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝9﹣8﹣＝1﹣3＝﹣2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，由邻补角定义得出∠CBD＝126°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝63°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣63°＝27°，再根据∠F＝27°，即可得出BE∥DF．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，∴∠CBD＝126°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝63°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．又∵∠F＝27°，∴∠F＝∠CEB＝27°，∴DF∥BE21．如图，是单位长度为1的网格．（1）在网格中建立适当的直角坐标系，并分别写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在你建立的直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y 轴对称的图形．【分析】（1）在网格中建立适当的直角坐标系，即可写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形即可．解：如图所示，（1）如图的直角坐标系即为所求，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（0，4），B（1，0），C（3，2）；（2）△A′BC′即为△ABC关于x轴对称的图形，△A′B′C′关于y轴对称的图形是△A′B″C″．22．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．整理数据：分数60708090100人数班级1班016212班113a13班11422分析数据：平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由题意知a＝4，b＝×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）＝83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c＝＝85，d＝90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×＝76（张），答：估计需要准备76张奖状．23．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．【分析】（1）根据一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据一次函数的平移解答即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝3x+2；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝3x+2的图象上，∴﹣a＝3（a﹣3）+2，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝3x+2向下平移3个单位后可得：y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，图象如图：24．在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：16××100+4××100＝1700，解得：m＝8.5．答：该店的商品按原价的八五折销售．25．我们知道，演绎推理的过程称为证明，证明的出发点和依据是基本事实．证明三角形全等的基本事实有：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等．（1）请选择利用以上基本事实和三角形内角和定理，结合下列图形，证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（2）把三角形的三条边和三个角统称为三角形的六个元素．如果两个三角形有四对对应元素相等，这两个三角形一定全等吗？请说明理由．【分析】（1）先写出已知、求证，再进行证明，根据三角形内角和定理得到∠A＝∠D，然后利用两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行证明；（2）分三种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．解：（1）已知：在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°而∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴：△ABC≌△DEF（ASA）．（2）若三组对边，一组对角对应相等，由“SSS”可证两个三角形全等；若两组对边，两组对角对应相等，由“SAS”可证两个三角形全等；若一组对边，三组对角对应相等，由“AAS”或“ASA”可证两个三角形全等；四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．科学考察队的一辆越野车需要穿越一片沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能行驶600km，队长想出一个方法，在沙漠中设若干个储油点（越野车穿越出沙漠，就可以另外加油）．（1）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时，取出储存的所有油放在车上，再从A出发到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？（2）如果穿越全程大于600km的沙漠，在沙漠中设2个储油点A，B，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进取A储油点；然后返回出发点S加满油，到储油点A时取出储油点A的全部油放到车上，再到达储油点B；从车中取出部分油放进B储油点；然后返回出发点S加满油，到B储油点取出储存的所有油放在车上，最后到达终点．此时，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少km？【分析】（1）设点A与点S距离为100a千米，则1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2；当a＝2时，即AP＝200，即可求解；（2）由（1）可知点A与点S距离为200千米，还有行驶600﹣200×2＝200千米的汽油，只能放进B储油点行驶千米的汽油，则再次到达B储油点时，越野车可以加满油，再行驶600千米，即可求解．解：（1）设点A与点S距离为100a千米，每次装满汽油最多只能驶600千米，则100千米的油耗为箱，则第一次到达点A时，用油a箱，最多取出的1﹣2×a＝（1﹣a）箱油，车第二次到达点A时，还有（1﹣a）箱油，加上点A的油为1﹣a+1﹣a，这些油应该小于等于1箱油，即1﹣a+1﹣a≤1，解得：a≥2，当a＝2时，即SA＝200，当第一次到达点A时，考虑到车正好返回，往返共400千米，最多留下200千米的油；当第二次到达点A时，还有400千米的油，加上点A存有的200千米的油，共计600千米的油，这样最大距离为200+600＝800（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是800千米．（2）600÷3+600÷3÷3+600＝200++600＝（千米）．故这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是千米．。
2019-2020学年重庆市南岸区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠﹣2C．x＝﹣1D．x＝24．（4分）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．135．（4分）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（8，﹣4）C．（8，0）D．（2，0）6．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E．若∠C＝60°，CE＝1，则点D到AB的距离为（）A．1B．C．2D．7．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD8．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（）A．．42m B．．52m C．．56m D．．64m9．（4分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PB＝BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知直线y＝ax+3与y＝bx﹣3交点为P，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（4分）等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．B．C．或D．4或12．（4分）如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC 与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝．14．（4分）计算：＝．15．（4分）如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是度．16．（4分）在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为．17．（4分）如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数x的个数为．18．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB＝45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB＝AE，AO＝2，则BE的长为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（10分）（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A（1，2），B（2，2），C（2，1）．并连接OA，AB，BC，CO；（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．22．（12分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．23．（10分）某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．（1）按照方式一的总费用为y1，按照方式二的总费用为y2，请分别求出y1，y2与游泳次数x的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24．（10分）在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支书决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树．已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村计划用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AF ∥DC．（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，当∠BCD＝90°，且CD＝CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．（8分）把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE．（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若α＝60°，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE＝DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．2019-2020学年重庆市南岸区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．解：代数式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：A．4．解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．5．解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．则点B的坐标为（8，﹣4）．故选：B．6．解：∵DE⊥BC，∠C＝60°，CE＝1，∴DE＝CE＝，∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∵DE⊥BC，∴点D到AB的距离为，7．解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．8．解：∵CD＝DA，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵DE＝26m，∴AB＝52m，故选：B．9．解：用尺规在BC上确定一点P，使P A+PB＝BC，如图所示：，先做出AC的垂直平分线，即可得出AP＝PC，即可得出PC+BP＝P A+PB＝BC．故选：B．10．解：由图象可知，a＜0，故①错误；b＞0，故②正确；当x＜2是直线y＝ax+3在直线y＝bx﹣3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx﹣3的解集，故③错误．故选：B．11．解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，OB＝AB+AO＝5+4＝9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，∴BC＝＝3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，∴AD＝4，DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，∴BC＝；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．故选：C．12．解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴得∠OAD＝∠EAD，∴∠OAD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴＝．故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．解：＝2x2y•＝．故答案为：．15．解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，故答案为60．16．解：设甲种货车x辆，乙种货车（15﹣x）辆，由题意可得：5x+4（15﹣x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆．故答案为8．17．解：依题意，得：，解得：4＜x≤11．又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7．故答案为：7．18．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，过点B作BG⊥AO于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，∵∠ACB＝45°，AH⊥BC，∴∠ACB＝∠HAC＝45°，∴AH＝HC，∵AH2+HC2＝AC2，∴AH＝HC＝2，∵AB＝AE，∴BH＝EH，∠BAH＝∠EAH，∵AE⊥BD，∵∠EAH+∠AEH＝∠AEH+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠EAH＝∠BAH，∵∠BAO＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+45°，∠BOA＝∠EBF+∠OCB＝∠EBF+45°，∴∠BAO＝∠BOA，∴BA＝BO，∴OG＝∴，∵OC＝OA＝2，∴CG＝OC+OG＝3，∵∠BCG＝45°，∴∠CBG＝∠BCG＝45°，∴BG＝CG＝3，∴，∴，∴，故答案为：2．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝＝．20．解：（1）解：去分母，得3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得3x﹣2x+4≥6，合并同类项，移项，得x≥2，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：；（2），∵解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．21．解：（1）如图，四边形OABC即为所求．（2）如图，四边形O′A′B′C′即为所求．（3）如图，四边形AA″B″C″即为所求．22．证明：（1）∵AD＝BD，∠B＝α，∴∠BAD＝∠B＝α，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2α，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝2α；（2）∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC和△AED中，∵∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠C＝∠ADE，∵∠C＝∠ADC，∴∠ADE＝∠ADC，∴DA平分∠CDE．23．解：（1）根据题意，可得y1＝250+40×0.75x＝30x+250；y2＝40+40×0.95（x﹣1）＝38x+2．（2）令y1＝y2，可得30x+250＝38x+2，解方程，得x＝31，当0＜x＜31时，此时y1＞y2，方式一的费用高于方式二；当x＝31时，y1＝y2，两种方式的费用一样；当x＞31时，y1＜y2，方式一的费用低于方式二．所以，从游泳的费用考虑，当游泳的次数小于31次时，选择方式二；当游泳的次数等于31次时，两种方式的费用一样，两种方式都可以选择；当去游泳的次数高于31次时，选择方式一．24．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣6）元，根据题意，可得，解这个方程，得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的根，所以x﹣6＝34，答：甲种树苗每棵的价格是40元，则乙种树苗每棵的价格是34元．（2）设该村买n棵甲种树苗，买（100﹣n）棵乙种树苗，总的费用为y元，根据题意，可得y＝40n+34（100﹣n），∴y＝6n+3400≤3610，∴n≤35，∵n是正整数，∴n的最大值是35，答：该村用3610元最多能买35棵甲种树苗．25．（1）证明：∵AB∥DE，AF∥DC，点F与E重合，∴∠B＝∠DFC，∠AFB＝∠C，∵点E是BC的中点，点F与E重合，∴BF＝CF，在△ABF和△DFC中，，∴△ABF≌△DFC（ASA），∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）解：当点F不与E重合时，（1）中的结论成立；理由如下：过点E作EG∥F A交AB于点G，如图2所示：∵AB∥DE，GE∥AF，∴∠B＝∠DEC，四边形AGEF是平行四边形，∴GE＝AF，∵DC∥AF，∴DC∥GE，∴∠GEB＝∠DCE，在△GBE和△DEC中，，∴△GBE≌△DEC（ASA），∴GE＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形AFCD是平行四边形；（3）解：连接AC交DE于H，如图3所示：由（2）得：四边形AFCD是平行四边形，∴DH＝FH＝DF，∵∠BCD＝90°，CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE＝DC，∵点F是DE的中点，∴EF＝DF，CF⊥DE，CF＝DF＝EF＝DC，∴FH＝×DC＝DC，∴EH＝EF+FH＝DC+DC＝DC，∵AB∥DE，点E是BC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴AB＝2EH＝2×DC＝DC．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.26．解：（1）∵α＝60°，△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE．∴∠ABD＝∠DAB＝60°．∴∠ADE＝∠DAB+∠ABD＝120°；（2）∵AC＝AE，∠EAC＝α，∴∠E＝∠ACE．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E．∴∠ACB＝∠ACE．∴CA平分∠BCE；（3）∵把△ABC绕着点A逆时针旋转α，得到△ADE，∴AE＝AC，∠CAE＝α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵DE＝CD，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SSS），∴∠EAD＝∠CAD＝，∵∠BAD＝∠CAE＝α，∴∠BAC＝，∴∠F＝∠ACE﹣∠CAF＝90°﹣﹣＝90°﹣α．。
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共31.0分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行，在会微的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.方程x(x+3)=0的根是()A. x=0B. x=−3C. x1=0，x2=3D. x1=0，x2=−33.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，若AB=2cm，则短线段的长度是()A. √5−12B. √5−1 C. 3−√52D. 3−√54.用分组分解法把多项式a3−a2b−ab2+b3进行因式分解，不正确的分组方法是()A. (a3−a2b)−(ab2−b3)B. (a3−ab2)−(a2b−b3)C. (a3+b3)−(a2b+ab2)D. (a3−a2b−ab2)+b35.用配方法解方程x2−6x−3=0，此方程可变形为()A. (x−3)2=3B. (x−3)2=6C. (x+3)2=12D. (x−3)2=126.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G.交BE于点H，下面说法正确的是()①若AB=6，AC=8，则S△ABE=12；②∠AFG=∠AGF；③点H为BE的中点；④∠FAG=2∠BCFA. ①②③④B. ①②④C. ②③D. ①③7.若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，且x1=−x2，则()A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. y1=−y28.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是()A. 6B. 5C. 4D. 39.从−2，3，−4，6，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y=−12x的图象上的概率是()A. 14B. 15C. 25D. 1610.下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共35.0分）11.证明“√a2=a(a为实数)”是假命题的一个反例是______．12.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．13.有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有______ 条．14.如图，已知点A(1,0)，B(−94,−2)，点P在直线y=x上运动，则当|PA−PB|的值最大时，则点P的坐标为______．15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则线段A′C的长为______．16.若对于x(x≠−1)的任何值，等式3x−2x+1=3+mx+1恒成立，则m=______．17.观察下列从左到右的变形：(1)−6a3b3=(2a2b)(−3ab2)；(2)ma−mb+c=m(a−b)+c；(3)6x2+12xy+6y2=6(x+y)2；(4)(3a+2b)(3a−2b)=9a2−4b2；其中是因式分解的有______(填括号)．18.某件商品的价格为100元，经过两次降价，如果每次降价的百分率都是x，那么该商品两次降价后的价格为______ ；(用x的代数式表示)19.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x(2x−5)=4x−10．(2)x2+5x−4=0．21.先化简，再求值：x2−2x−3x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=12．22.阅读材料：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点M是AB边上的一点，过点M分别作ME//BD，MF//AC交直线AC、BD于点E、F，显然四边形OEMF是平行四边形．探究发现：(1)当对角线AC，BD满足______时，四边形OEMF是矩形．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，且M是AB的中点，判断四边形OEMF是什么特殊的平行四边形，并写出证明过程．拓展延伸：(3)如图3，在四边形ABCD为矩形的条件下，若点M是边AB延长线上的一点，此时OA，ME，MF三条线段之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(4)如图4，若四边形ABCD为菱形，且AC：BD=k，请直接写出OA、ME、MF三条线段之间的数量关系(不需要证明)．23.制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．(1)求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？(2)为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？24.在口袋中装有23个号码球，分别标有1～23共23个数字，各小球除了号码不同外完全相同，现在从中随意取出两个小球，求：(1)第一次取出的小球号码大于9的概率；(2)第一次取出的小球号码小于30的概率；(3)如果第一次取出的小球是3，不放回，求第二次取出的小球号码大于9的概率；(4)如果第一次取出的小球是6，也不放回，再求第二次取出的小球号码是偶数的概率．25.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？(3)若当面条的粗细应不小于1.6mm2，面条的总长度最长是多少？26.认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：算式①ㅤㅤ32−12=(3+1)×(3−1)=8=8×1，算式②ㅤㅤ52−32=(5+3)×(5−3)=16=8×2，算式③ㅤㅤ72−52=(7+5)×(7−5)=24=8×3，算式④ㅤㅤ92−72=(9+7)×(9−7)=32=8×4，…(1)请写出：算式⑤______ ；算式⑥______ ；(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3(n为整数)，请说明这个规律是成立的．(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？若成立，请说明理由，若不成立，请举出反例．27. 画出△DEF绕点O顺时针方向转0°后所得△1E1F1；画出△A向上平4个单位度后所得到的△ABC1；△A1B1C1和△D1EF组成的轴对称图形吗？如是，请直接出对轴直线的解析式．28. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，(1)如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB=MH；(2)如图2，在(1)的条件下，当∠DAH=30°时，求出图中阴影部分面积；(3)如图3，当点E为线段AC中点时，设CM=x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：解：∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=−3．故选：D．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．对于一元二次方程的解法的选择，应该根据不同方程的特点选择不同的解方程的方法．3.答案：D解析：解：∵点P是AB的黄金分割点，AP>BP，AB=√5−1，∴AP=√5−12则短线段BP=AB−AP=2−(√5−1)=3−√5，故选：D．计算即可．根据黄金比值为√5−12本题考查的是黄金分割的概念，熟记黄金比值为√5−1是解题的关键．24.答案：D解析：本题考查了因式分解−分组分解法，正确分组的解题的关键.根据因式分解−分组分解法与因式分解的概念解答即可．解：A.(a3−a2b)−(ab2−b3)=a2(a−b)−b2(a−b)=(a−b)(a2−b2)=(a−b)(a−b)(a+ b)=(a−b)2(a+b)B.(a3−ab2)−(a2b−b3)=a(a2−b2)−b(a2−b2)=(a2−b2)(a−b)=(a−b)(a+b)(a−b)=(a−b)2(a+b)C.(a3+b3)−(a2b+ab2)=(a+b)(a2−ab+b2)−ab(a+b)=(a+b)(a2−ab+b2−ab)= (a+b)(a−b)2故选：D．5.答案：D解析：试题分析：在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−6的一半的平方．由原方程移项，得x2−6x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−6x+9=12，配方，得(x−3)2=12．故选D．6.答案：B解析：解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，×AB×AC=24，∴S△ABC=12∵AE=CE，S△ABC=12，故①正确，∴S△ABE=12∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DGC+∠DCG=90°，∵∠AFG+∠ACF=90°，∠ACF=∠BCF，∠AGF=∠DGC，∴∠AFG=∠AGF，故②正确，不妨设HE=HB，∵∠BCH=∠ECH，则CH⊥BE，显然不可能，假设错误，故③错误，∵∠FAG+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAG=∠ACD=2∠BCF，故④正确，故选：B．①正确，求出△ABC的面积，再利用三角形的中线的性质即可解决问题．②正确，利用等角的余角相等解决问题即可．③错误，利用反证法判断即可．④正确．利用同角的余角相等判断即可．本题考查角平分线的性质，同角或等角的余角相等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2，∵x1=−x2，∴y1=kx1=−kx2∴y1=−y2．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，根据x1=−x2解得y1=kx1=−kx2，从而求得y1=−y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8.答案：B解析：解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=12AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC=√132−122=5．故选：B．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．。
重庆市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
重庆市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C ．3，2，5D ．0.3，0.4，0.54．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P .若BC ＝10，则PQ 的长为( )A ．32B ．52C ．3D ．45．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2＝1110 B ．（1+x ）2＝109 C ．1+2x ＝1110 D ．1+2x ＝1096．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-50517．已知y 与x 成正比例，并且1x =时，8y =，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．8 y x = B ． 2 y x = C ． 6 y x = D ． 5 y x =8．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=-B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=-9． “ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC 上的动点，以AB 为对角线的所有▱ADBE 中，DE 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．25二、填空题 11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．12．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．13．如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC=2，BC=1，则线段BE 的长为__________．14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC ＝6，BD ＝4，则点D 到AB 的距离是_________．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．16．如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．17．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．三、解答题18．解不等式组：31251422x xx x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：22211x xx-+-÷（1﹣31x+），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．20．（6分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．21．（6分）求不等式组475(1)2332x xx x-<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.22．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．23．（8分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点.（1）求证：四边形EFOG为菱形；（2）若6AB=，8BC=，求四边形EFOG的面积.24．（10分）在平行四边形ABCD中，AE BC⊥于E，AF CD⊥于F.若AE4,AF6==，平行四边形ABCD周长为40，求平行四边形ABCD的面积.25．（10分）解不等式组()21511325131x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．2．A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+== ，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠ ，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+== ，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形为直角三角形. 4．C【解析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由△ABC 的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ ．5．B【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x ，每天相对于前一天就上涨到1＋x ．【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为x ．则90%（1＋x ）2＝1，即（1＋x ）2＝109， 故选B ．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x 后是原来价格的（1＋x ）倍．6．A【解析】【分析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出1232019...a a a a ++++的值，【详解】解：依题意，得：12a =，2257a =-+=-，3752a =--+=-，4253a =--+=-，5352a =--+=-，6253a =--+=-，……由上可知，这2019个数1232019...a a a a ，，，，从第三个数开始按−2，−3依次循环， 故这2019个数中有1个2，1个−7，1009个−2，1008个−3，∴1232019...a a a a ++++=2−7−2×1009−3×1008=−5047，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据y 与x 成正比例，可设y kx =，用待定系数法求出k 值.【详解】解：设y kx =，将1x =，8y =，代入得：81k =⨯解得：k=8，所以y 与x 之间的函数关系式为8 y x =.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.8．A【解析】【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000025=62.510-⨯故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.10．D【解析】【分析】由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【详解】∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝22-＝25，AB BC∴DE的最小值为25，故选：D．本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．二、填空题11．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．12．a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．13．1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．14．1【解析】【分析】首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∵∠C =90°，AD 平分∠CAB ，∴点D 到AB 的距离=CD =1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 15．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】解：如图（2），过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，由翻折得AD ＝AB ＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC ＝180°，∵∠ABC ＝90°∴∠BCE ＝90°∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴ABCE 是矩形，AD′＝AD ＝AB ＝4∴AE ＝BC ＝3，CE ＝AB ＝4，∠AEC ＝90°∴D′E ＝222243AD AE '+=-＝7∴CD′＝CE ﹣D′E ＝4﹣7∴S 四边形ABCD′＝12（AB+CD′）•BC ＝12（4+4﹣7）×3＝2437-， 故答案为：2437-．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．17．1【解析】【分析】根据四边形ABCD 是矩形，可知OA OB =，因为120BOC ∠=︒，所以△AOB 是等边三角形，由三线合一性质可知BE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是矩形，1122OA AC OB BD AC BD ∴===，，， OA OB ∴=，120BOC ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，∴△AOB 是等边三角形，4OB AB ∴==，AE BO ⊥，122BE OB ∴==． 故答案为1．本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是解题关键.三、解答题18．﹣1＜x≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．12. 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2(1)13(1)(1)1x x x x x -+-÷+-+ ＝1112x x x x -+⋅+- ＝12x x --， 当x ＝0时，原式＝12． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF ＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．【详解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)连接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形.【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键. 21．正整数解是1，2，3，1．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：() 4751x x2332x x⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.22．（1）在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ；理由见解析；（1）①当t ＝307时，点P 、M 、N 在一直线上；② 存在这样的t ，故 当t ＝1或203时，存在以PN 为一直角边的直角三角形. 【解析】【分析】（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ ⊥AC ．（1）①由于点P 、M 、N 在一直线上，则AQ+QM=AM ，代入求得t 的值．②假设存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形，但是需分点N 在AD 上时和点N 在CD 上时两种情况分别讨论．【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t ，．则APAQ又∵AB=10，∴ABAO ∴AP AQ =AB AO．又∠CAB=30°，∴△APQ ∽△ABO ． ∴∠AQP=90°，即PQ ⊥AC ．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ ∽△BCO 得∠PQC=90°，即PQ ⊥AC ．∴在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ．（1）①如图，在Rt △APM 中，∵∠PAM=30°，AP=4t ，∴t ． 在△APQ 中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°，∴．由AQ+QM=AM 得：13t+103-43t=83t 3， 解得t=307． ∴当t=307时，点P 、M 、N 在一直线上．②存在这样的t ，使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形．设l 交AC 于H ．如图1，当点N 在AD 上时，若PN ⊥MN ，则∠NMH=30°．∴MH=1NH ．得103-43t-23t=1×83t ，解得t=1． 如图1，当点N 在CD 上时，若PM ⊥PN ，则∠HMP=30°．∴MH=1PH ，同理可得t=203． 故当t=1或203时，存在以PN 为一直角边的直角三角形．23．（1）见解析；（2）6EFOG S =四边形.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OD AC BD ===， 又∵点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点，∴OF OG =，//EF OD ，且12EF OD OG ==， 同理，12EG AO OF ==， 故EF FO OG GE ===，∴四边形EFOG 为菱形；（2）连接OE 、FG ，则//OE AB ，且132OE AB ==， //FG AD ，且142FG AD ==， 由（1）知，四边形EFOG 为菱形，故1143622EFOG S FG OE =⋅=⨯⨯=四边形. 【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.24．1【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=32CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【详解】∵▱ABCD 的周长=2（BC+CD ）=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD =4BC=6CD ，整理得，BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF•CD=6CD=6×8=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC 、CD 的两个方程并求出CD 的值是解题的关键．25．－1≤x ＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x<2. 不等式组的整数解为 -1,0，1，2.。
最新2019-2020年八年级下期末考试数学试题(含答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．点M在一次函数y=2x﹣1的图象上，则M的坐标可能为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米5．若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．476．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空题（每小题3分，共24分）8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值为．9．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．12．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．13．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+×（2）﹣（a＞0）17．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．（7分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B 舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？19．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：频数（人数）频率劳动时间（时）0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1相交于点A，A横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点的坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S．△ABC21．（7分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2+4（x+1）+4的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．23．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．D ；7．A ；二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x ≥2.5 9．y ＝2x ＋10 10．1.5 11．312．3或41 13．0＜x ＜2 14．（36，0） 15．1.2错误！未找到引用源。
重庆市2019-2020学年四区联考八年级(下)期末 数学试卷(含解析)
PF⊥ BC 于 F 设 AP 的⻓度为 x，PE 与 PF 的⻓度和为 y，则能表示 y 与 x 之间的函数关
系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一个容量为 80 的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成（ ）
A．10 组
B．9 组
C．8 组
D．7 组
6．如图，△ABC 中，∠ A＝30°，∠ ACB＝90°，BC＝2，D 是 AB 上的动点，将线段 CD
（）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．y1≥y2
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
13．已知某汽⻋油箱中的剩余油量 y（升）与该汽⻋行驶里程数 x（千米）是一次函数关系，
当汽⻋加满油后，行驶 200 千米，油箱中还剩油 126 升，行驶 250 千米，油箱中还剩油 120
升，那么当油箱中还剩油 90 升时，该汽⻋已行驶了
千米．
14．点 N（﹣3，﹣2）向
平移 2 个单位后，所对应的点的坐标是（﹣5，﹣2）．
15．如图，∠ XOY＝45°，一把直⻆三⻆板 ABC（点 A 为直⻆顶点）的两个顶点 A、B 分别
在 OX、OY 上移动，其中 AB＝10，那么点 O 到 AB 的距离的最大值为
（1）直线 y＝kx+5 经过点（﹣2，﹣1）； （2）一次函数中，当 x＝1 时，y＝3；当 x＝﹣1 时，y＝7．
20．某工人为一客户制作一⻓方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱 形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的， 尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多⻓的铁棍．（不 计损耗）
2019-2020年重庆市八年级下学期数学期末试卷（附答案）
2019-2020年重庆市八年级下学期数学期末试卷（附答案）2019-2020重庆市八年级下学期数学期末试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填入对应的表格内.1．若分式011=+-x x ，则的值是（） A ． 1=xB ．1-=xC ．0=xD ．1-≠x 2．下列分解因式正确的是（）A ．)1(23-=-x x x xB ．)1)(1(12-+=-x x xC ．2)1(22+-=+-x x x xD ．22)1(12-=-+x x x3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4．方程x x 32=的解是（）A ．3=xB ．3-=xC ．0=xD ． 3=x 或0=x 5．根据下列表格的对应值：判断方程012=-+x x 一个解的取值范围是（）A ．61.059.0<<x< bdsfid="126" p=""></x<>B ．61.060.0<<x< bdsfid="128" p=""></x<>C ．62.061.0<<x< bdsfid="130" p=""></x<>D ．63.062.0<<x< bdsfid="132" p=""></x<>6．将点P (－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为（） A ．（－5，5) B ．(－1，－1) C ．(－5，－1) D ．(－1，5) 7．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）A ．100)1(1202=-xB ．120)1(1002=-xC ．120)1(1002=+xD ．100)1(1202=+x8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=?BOE S ，则DOC S ?是（） A ．4B ．6C ．8D ．99．已知0=x 是关于的一元二次方程012)1(22=-++-k x x k的根，则常数的值为（） A ．0或1 B ．1 C ．－1 D ．1或－1 10．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，菱形ABCD 周长为32，点P 是边CD 的中点，则线段OP 的长为（） A ．3 B ．5 C ．8 D ．411．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A ．83B ．84C ．85D ．86 12．如图，□ABCD 中，∠B =70°，点E 是BC 的中点，点F 在 AB 上，且BF=BE ，过点F 作FG ⊥CD 于点G ，则∠EGC 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．30°D ．55°CO PA BD第10题图第12题图第8题图①④ ③ ② F G A EB C D OEDCB A13．已知23=y x ，则yy x + = . 14．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB =2，则AC 的长为 .15．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解集是 .16. 已知一元二次方程01892=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .17. 关于的方程15=+x m的解是负数，则的取值范围是 . 18. 如图，矩形ABCD 中，AD=10，AB=8，点P 在边CD 上，且BP=BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且PM=CN ，连接MN 交BP 于点F ，过点M 作ME ⊥CP 于E ，则EF= .三．解答题（本大题3个小题，19题12分，20,21题各6分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19．解方程： (1) 121=--xx x (2) 01322=-+x x20. 解不等式组： ()-≥-+<-42211513x x x x 第15题图3b21．如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．四．解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.22．先化简，再求值：41)2122(216822+-+--÷++-x x x xx x x ，其中满足0342=-+x x .23．某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24．在正方形ABCD 中，点F 是BC 延长线上一点，过点B 作BE ⊥DF 于点E ，交CD 于点G ，连接CE .（1）若正方形ABCD 边长为3，DF =4，求CG 的长；（2）求证：EF+EG =2C E .五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.25. 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：450100502++=x x p ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为（吨），每月的利润为（元）．（1）分别求出与，与的函数关系式；（2）在．今年内．．．该单位哪个月获得利润达到5800元？（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了m 6.0%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值．第24题图 G EA B CDF26. 如图1，菱形ABCD 中，AB =5，AE ⊥BC 于E ，AE =4．一个动点P 从点B 出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当P 点到达C 点时，运动结束．设点P 的运动时间为秒（0t >）．（1）求出线段BD 的长，并求出当正方形PQMN 的边PQ 恰好经过点A 时，运动时间的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△BCD 的重合部分面积为S ，请直接写出S 与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；（3）如图2，当点M 与点D 重合时，线段PQ 与对角线BD 交于点O ，将△BPO 绕点O 逆时针旋转?α (1800<<α)，记旋转中的△BPO 为△O P B ''，在旋转过程中，设直线P B ''与直线BC 交于G ，与直线BD 交于点H ，是否存在这样的G 、H 两点，使△BGH 为等腰三角形？若存在，求出此时2OH 的值；若不存在，请说明理由．数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分）19. （1）解：方程两边同乘以)1(-x x ，得)1()1(22-=--x x x x ……………… 3分∴02=+-x ……………… 4分∴2=x . ……………… 5分经检验2=x 是原方程的解.∴原方程的解为2=x . ……………… 6分（2）解：∵2=a ，3=b ，1-=c∴17)1(24942=-??-=-ac b ……………… 2分∴4173±-=x ……………… 5分∴41731+-=x ，41732--=x . ……………… 6分21．.证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD . ……………… 3分∵∠CAD=∠EAD ，AD=AD∴△ADC ≌△ADE . ……………… 5分∴AC =AE. 分∴BD=AE . ……………… 6分23.解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得5.07002400-=x x …………………………3分解得4=x ．经检验4=x 是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；······································· 5分（2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100第二次所购该蔬菜数量为100×2=200 设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得[100(1-2％)+200(1-3％)]944700400≥--y ．··································· 8分∴7≥y ．······················································································ 9分∴该蔬菜每千克售价至少为7元．····················································· 10分24. （1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠BCG =∠DCB=∠DCF=90°，BC=DC .∵BE ⊥DF∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .∴∠CBG=∠CDF . ……………………………………2分∴△CBG ≌△CDF .∴BG=DF=4. ……………………………………3分∴在Rt △BCG 中，222BG BC CG =+∴CG =73422=-. …………………………4分（2）过点C 作CM ⊥CE 交BE 于点M∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90° ∴∠BCM=∠DCE ，∠MCG=∠ECF ∵BC=DC ，∠CBG=∠CDF∴△CBM ≌△CDE ……………………………………6分∴CM=CE∴△CME 是等腰直角三角形……………………………………7分∴ME=CE 2 ，即MG+EG=CE 2又∵△CBG ≌△CDF ∴CG=CF∴△CMG ≌△FCE ……………………………………9分∴MG=EF∴EF+EG =2CE ……………………………………10分26.（1）过点D 作DK ⊥BC 延长线于K∴Rt △DKC 中，CK =3.∴Rt △DBK 中，BD=544)35(22=-+ ……………………2分在Rt △ABE 中，AB =5，AE =4，. ∴BE =3，∴当点Q 与点A 重合时，3=t . …………3分（2）≤<+-≤<++-≤<-+-≤<=)54(1041)43(31031032)3715(35091402768)7150(9102222t t t t t t t t t t S …………8分（3）当点M 与点D 重合时，BP=QM=4，∠BPO=∠MQO ，∠BOP=∠MOQ ∴△BPO ≌△MQO ∴PO=2，BO=52若HB=HG 时，∠HBC=∠HGB=∠O B H ' ∴B O '∥BG ∴HO=B H '∴设HO=B H '=222)4(2x x -+=，∴25=x ∴4252=OH . ……………………………………9分若GB=GH 时，∠GBH=∠GHB∴此时，点G 与点C 重合，点H 与点D 重合∴20)52(222===OD OH . ……………………………………10分当BH=BG 时，∠BGH=∠BHG∵∠HBG=∠B '，∴∠B OH B HO '∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452-.A P 'B B 'O C DHGA BC D OP 'B '(G)(H)ABC DOB 'P 'GH∴51640)452(2222-=-+=OH . 或∠BGH=∠H∴∠OBG=∠H P B O ∠=''2 ∴∠H B HO ∠='∴B O B H '='=52，∴P H '=452+.∴51640)452(2222+=++=OH . ……………………………………12分综上所述，当4252=OH 、20、51640-、51640+时，△BGH 为等腰三角形.P 'GHBA D O CB '。
2019年重庆市八年级数学下期末试卷含答案
2
2
2
22
75，
∴PE+PF＝12．
∴点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12．
故选 B． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题
的关键．
9．A
解析：A 【解析】
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s 与 t 的函数关系式为 s=600-200t，其中 0≤t≤3， 所以函数图象是 A． 故选 A． 【点睛】 本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根 据实际情况来判断函数图象．
2019 年重庆市八年级数学下期末试卷含答案
一、选择题
1．如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中 央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（ ）
A．15 尺
20．若 m＝
+5，则 mn＝___．
三、解答题
21．计算： 2 18 ( 2020)0 ( 1)2 ( 2 1)2 ． 2
22．2019 年 4 月 23 日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就 2018 年寒假读课外书 数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的 10 名同学，调查过程如下 收集数据 甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4 整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：
24．如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边 上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点 N，连接 MD，AN．