巧选参考系解运动学题
第 1 页 共 2 页 巧选参考系解运动学题
在处理有关运动学的问题时，我们习惯于选取地球或相对于地面静止的物体作为参考系，其实参考系的选取是任意的。选取的原则是根据研究问题的方便。在解决一些实际问题时，如能灵活巧妙的选用其他物体为参考系，往往可简化求解过程。下面通过实例谈谈如何巧选参考系快捷解题。
例1 有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，并立即调头追赶，如果人划船速度大小保持不变，则追上漂浮物需多少分钟？
解析 取水为参考系，则漂浮物落水后不再运动，船以v2向右行驶10分钟后调头仍以运动到漂浮物落水处，因船的往返速率和路程均相同，故往返时间必相同，即返回时间也为10分钟。
点评 以水为参考系，化水动为水静，这样船在水中往返，就如同人在操场跑道上往返一样，答案立即可得。
例2 火车甲以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车乙沿同方向以速度v2（对地，且v1> v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
解析 两车不相撞的临界条件是：甲车追上乙车时，两车速度相等。以乙车为参考系，刹车后甲车相对乙车做初速度为v0= v1- v2、加速度为a的匀减速直线运动，当甲车相对乙车的速度减为零时，若相对位移ss，则不会相撞，故
由savvavs2)(222120得
svva2)(221
点评 本题通过巧妙地选取参考系，使两车运动的关系变得十分简明。
例3 有一升降机在向上作加速度为a=2.2m/s2的匀加速直线运动。某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h=6m，求螺钉落到底板所需的时间。（空气阻力不计，g=9.8m/s2）
解析 设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v，螺钉也具有向上的速度v，以升降机为参照物，螺钉相对升降机底板的初速度v0=0，螺钉相对升降机底板的加速度a=（ 2.2＋9.8）m/s2=12m/s2，螺钉相对升降机底板的位移S=h=6m，
由2021attvs并注意到v0=0，可得112622asts
点评 如果以地面为参考系，则该题解答很烦琐，可见参考系的选取得当，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的。 第 2 页 共 2 页 例4 从高24m的地方以vA=10m/s的初速度水平抛出一物体A，同时从地面与上述抛出点水平距离为15m的地方竖直向上抛出另一物体B，若两物体恰好在空中相碰，则竖直上抛物体的初速度vB的大小应为_________. (g=10m/s2)
解析 选B为参照物，A物体的运动可看作是：水平方向速度为vA=10m/s的匀速直线运动和竖直方向速度为vB的匀速直线运动的合运动。
A、B相碰的时间可通过水平分运动求得：015s1.5s10xtv
B物体初速度vB通过竖直分运动求得：B24m/s16m/s1.5yvt
点评 解平抛运动题的常规方法是运动的分解。本题巧选B为参照物，则A做匀速直线运动，这样将曲线运动转化为直线运动，达到 “曲径通幽”的效果。
由上可知，解题中若能解放思想不落窠臼，巧妙选择参考系，常能化难为易、化繁为简。
【针对练习】
1．一队步兵以v1＝5.4km/h的速度匀速前进，队列长度为L＝1200 m．骑兵通讯员从队尾到队首传达命令后，立即返回队尾，共用时间为t＝10 min,如果通讯员的速度大小始终保持不变，且传达命令和改变方向所用时间忽略不计，求通讯员的速度大小．
2．一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求：
（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
3．一物体从离地面高为H处自静止下落，另一物体从地面以初速度v0上抛，问v0多大时两物体在2H处相碰？
参考答案：1. 4.5 m/s；2.(1)2s；6m.(2)4s；12m/s.3.gHv0
[高考]高中物理分块知识要点全归纳七大块
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1 高考物理知识归纳（一）
------------------基本的力和运动
Ⅰ。力的种类:（13个性质力） 这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础”
重力： G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不同)
弹簧的弹力：F= Kx
滑动摩擦力：F滑= N
静摩擦力： O f静 fm
万有引力： F引=G221rmm
电场力： F电=q E =qdu
库仑力： F=K221rqq(真空中、点电荷)
磁场力：(1)、安培力：磁场对电流的作用力。 公式： F= BIL （BI） 方向:左手定则
(2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (BV) 方向:左手定则
分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快．。
核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。
Ⅱ。运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重点、难点
①匀速直线运动 F合=0 V0≠0
②匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，
③匀变速直、曲线运动(决于F合与V0的方向关系) 但 F合= 恒力
④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等
⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是向心力的来源)
⑥简谐运动：单摆运动，弹簧振子；
⑦波动及共振；分子热运动；
⑧类平抛运动;
⑨带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f洛作用下的匀速圆周运动
Ⅲ。物理解题的依据：（1）力的公式
（2） 各物理量的定义
（3）各种运动规律的公式
（4）物理中的定理、定律及数学几何关系
Ⅳ几类物理基础知识要点：
凡是性质力要知：施力物体和受力物体；
对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；
力学第二版习题答案第三章
第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtrdmdtvdmamF
分量式：（弧坐标）（直角坐标）2,,,vmmaFdtdvmmaFmaFmaFmaFnnzzyyxx
⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dtpdF
微分形式：pddtF
积分形式：pdtFI)(
（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即
恒矢量。则，若外pF0
（注意分量式的运用）
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*amf 在转动参考系中：'2,*2*mvfrmfkc
⒌质心和质心运动定理
⑴iiciiciicamamvmvmrmrm
⑵camF
（注意分量式的运用）
3.5.1 质量为2kg的质点的运动学方程为
jttitrˆ)133(ˆ)16(22（单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵jidtrdaˆ6ˆ12/22, jiamFˆ12ˆ24 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：
'34265.0/arctgFarctgFxy
3.5.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程为：jtbitarˆsinˆcos，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵rjtbitadtrda2222)ˆsinˆcos(/
rmamF2, ∴作用于质点的合力总指向原点。
一道物理运动学题目的几种解法
２００６年第３期 河北理科教学研究 考试指导
一道物理运动学题目的几种解法
考试指导 山东临沂师范学院附属中学沈庆霞２７６００５
题目：一水平的浅色长传送带上放置一 煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的 动摩擦因数为／１．初始时，传送带与煤块都 是静止的．现让传送带以恒定的加速度ａｏ 开始运动，当速度达到 。后，便以此速度 做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带 上留下了一段黑色的痕迹后，煤块相对于传 送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度． 解法１（基本公式法）： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤 块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加 速度ａ小于传送带的加速度ａ。，根据牛顿 定律，可得ａ＝ ｇ①．设经历时间ｔ】，传 送带由静止加速到速度等于 。，煤块则由 静止加速到 ，有 ０＝ａ０ｔ】②， ＝ａｔ③． 由于ａ＜ａ０，故 ＜ ０，煤块继续受到滑动 摩擦力的作用．再经时间ｔ：，煤块的速度 由 增加到 ０，有 ０＝ ＋ａｔ１④．此后煤 块的速度与传送带的速度相等，相对于传送 带不再发生相对滑动，不再产生新的痕迹． 设煤块的速度由０增加到 。的整个过程中， 传送带和煤块移动的距离分别为 。和 ， １ …２ 有ｓ０＝ １ ｔ ＋ ０ｔ２ａｏｔ１ ⑤，ｓ＝・ ⑥．传送带 伺 ０＝ ‘＋ ０ ，ｓ＝ ．传透常 上留下的痕迹的长度Ｚ：ｓ。一ｓ⑦．由以上 ’／ 、 各式得ｚ： 二 ⑧． ｚｆｚａｇ 解法２（平均速度法）： 设经过时间ｔ 传送带以加速度ａ０匀加 速到速度 。，然后以速度 。做匀速运动， 再经过时间ｔ：煤块匀加速到速度 ０，根据 牛顿定律，可得整个过程中煤块的加速度都 为口＝／ｚｇ．则《ｔ１＝ ａｏ①，ｔ２满足 ０ 口ｔ１ ＋ａｔ２＝／ｚｇ（ｔ１＋ｔ２）②．解①、②得ｔ２＝ ③．在０ ｔ 段时间内，传送带 ／１ｇａｏ 移动的距离为ｓ２： ｔ１④．在ｔ１ （ｔ１ ＋ｔ：）段时间内，传送带移动的距离为ｓ：＝ ０ｔ２⑤．在０一（ｔ１＋ｔ２）段时间内煤块做 匀加速运动的位移为ｓ３： （ｔ１＋ｔ２） ⑥．由以上各式得ｚ： 二＿＿ ⑦． ‘／ｚａｇ 解法３（巧选参考系和逆向思维法）： 设经过时间ｔ。传送带以加速度ａ０匀加 速到速度 。，然后以速度 ０做匀速运动，再 经过时间ｔ：煤块匀加速到速度 ０，根据牛 顿定律，可得整个过程中煤块的加速度都为 口＝／ｚｇ．则ｔ１＝ ａｏ①，ｔ２满足 ０ 口ｔ１＋口ｔ２ ｇ（ｆｌ＋ｆ２）②．解①、②得ｔ２＝ ③．在０一ｔ。段时间内，以煤块为参考系， 则传送带做初速度为零、加速度为口＝口。一 ｇ的匀加速直线运动，传送带相对于煤块 移动的距离为△ｓ１＝吉（口０一 ｇ）ｔ１ ＝吉（口０
高中物理解题技巧之一
高中物理解题技巧之一
浙江省宁波市鄞州区五乡中学李菊女
在物理学巾，许多慨念、定律和公式，都是相对一定的参 考系而言的。参考系的选取，不仅决定问题的解决是否正确，
而且还决定问题的解决是否简捷。电磁学的知识点多，综合
性强，过程复杂，不能一味地追求简单而随意选择参考系，当
然参考系的选择技巧在电磁学中也有运用的地方。
下面我们就以电磁学中轨道上两金属棒在磁场中运动
为例。这种题目往往是电磁学中的难点，两棒均切割磁感应
线运动时，等效于两电源，由于两棒运动方向的不同必然涉
及到两等效电源的正向、反向串联的问题，而解含有电动势
方向相反的电路即电源的反向串联问题，就比较复杂，如果 利用等效相对运动的方法，巧选参考系可由难变易。
例：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面
内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒ａｂ和
ｃｄ（如图１所示）。两根导体棒的质量均为回路中其余部分的
电阻可不计，在整个导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁 （＂从初始至两棒达到速度相同的过簌中两棒总 懂 对Ｉｈ、ｃｄ．１１１１＋Ｉ＝２，， ① 据能量守恒．总热量为 ｊＩ 一ｊＩｘ ＠
（２）设 ＝ ｍ 时． ＝ 由动量守恒得 ｍ～＝；ｍ ＋ｍ ③ 由④得 ＝ 其等效电路如图２所示－两电源电动势 方向搬 即反向串联 ：６ｏｉ．一 ＝； ⑤ ＝￣ＢＩＶ０ ⑥ 回路中感应电流 Ｊ＝ ⑦ 此时ｃｄ棒所受安培力Ｆｅｄ＝ＢＩＩ ⑧
棒加速度ａ； ＠ 。 ｍ 解④一⑨得ａ＝訾 常规解法中，学生难于理解＠，极易出错。 ④
图２
若从相对运动的角度看，隧着 臻逮。ｃｄ加速，他们的相对建度谣渐碘小。当相对速 度为军时，鄞无相对运动－ ＿． ， ＝ ，回路中面积保障 变・磁迸量不变化，感虚电 流消失。当 ：； 时， ＝ 等效于ｃｄ棒不动．ｊｂ棒相对ｃｄ以盔度 ＝ 一 ＝ 越向右运动。可用相对运动的方名 来解ａ
感应强度为Ｂ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始 巧解：
完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)
完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题是物理学中的一个重要考点和热点。其中，追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种类型。对于速度小者追速度大者的情况，可以根据匀加速追匀速、匀速追匀减速和匀加速追匀减速三种情况来分析。对于速度大者追速度小者的情况，则可以根据匀减速追匀速、匀速追匀加速和匀减速追匀加速三种情况来分析。在解决追及问题时，需要注意物体运动的位移方程和时间关系，以及隐含的临界条件，例如速度相等时的最大距离或最小距离等。除了联立方程外，还可以利用二次函数、图象法和相对运动知识来求解。
相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形。在解决相遇问题时，需要注意两物体在相遇处的位置坐标相同。首先要列出两物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。其次，要寻找隐含的临界条件，例如匀减速运动时是否停止运动等。最后，可以利用相对运动知识和图象法来求解。
利用两物体相遇时必处在同一位置，可以寻找两物体位移间的关系。另外，需要寻找问题中隐含的临界条件，这与追及中的解题方法相同。
例1中，物体A以10m/s的速度匀速前进，物体B以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动。要求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。
解法一：物理分析法。A做10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为2m/s的匀加速直线运动。开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小。A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB。设两物体经历时间t相距最远，则υA=at。把已知数据代入两式联立得t=5s。在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为sA=υAt=10×5m=50m，sB=at=1/2×2×5m=25m。A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs=sA-sB=50m-25m=25m。
解法二：相对运动法。本题求解的是A、B间的最大距离，所以可以利用相对运动求解。选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ=10m/s、υt=υA-υB、a=-2m/s。根据υt-υ=2as，有-10=2×(-2)×s，解得A、B间的最大距离为sAB=25m。
运动学常用解题“五”法
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运动学常用解题“五”法
作者：郑墙 陈梦兰
来源：《中学物理·高中》2015年第02期
运动学是历年高考的一个重要考点，新教材高中物理必修一第一章属于运动学的知识，本章涉及到的运动学基本公式较多，有的运动过程复杂，处理习题时所用的方法比较多，致使学生难以用最简单的方法在最短的时间里把题目完成，笔者在这里介绍几种解决运动学问题的优秀方法，比如图象法、相对运动法、巧选参照物法、平均速度法、大方小方公式等，以起到抛砖引玉的作用.
1图象法
图象法主要是运用速度-时间图象和位移-时间图象来研究匀变速直线运动，速度图象的斜率为加速度，与时间轴所包围的面积，就是该段时间内的位移大小；而位移图象的斜率为速度.这样可以快速解决匀变速直线运动的问题.
例1（2011年全国新课标）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
解析1（运用运动学公式）：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.
由运动学公式得v=at0（1）
s1=12at20（2）
s2=vt0+12（2a）t20（3）
设乙车在时间t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.
同样有v′=（2a）t0（4）
s1′=12（2a）t20（5）
s2′=v′t0+12at20（6）
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有 龙源期刊网
高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点二匀变速直线运动及其公式教学案(含解析)
高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点二匀变速直线运动及其公式教学案（含解析）
1 / 13 考点二 匀变速直线运动及其公式
基础点
知识点1 匀变速直线运动及其公式
1．基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。
(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax。
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。均为矢量式，应用时应规定正方向。
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v＝vt2＝v0＋v2。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。
知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件
①物体只受重力作用；
②从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
(3)基本公式
①速度公式：v＝gt；
②位移公式：h＝12gt2；
③速度位移关系式：v2＝2gh。
2．竖直上抛运动 高考物理一轮复习专题一质点的直线运动考点二匀变速直线运动及其公式教学案（含解析）
2 / 13 (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
(2)基本公式
1.4运动图象追及与相遇问题
1 第4单元运动图象__追及与相遇问题
直线运动的x—t图象
[想一想]
甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，请思考以下问题：
图1－4－1
(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。
(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。
(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。
[记一记]
1．图象的意义
反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2．两种特殊的x－t图象
(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。
3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
(1)点：两图线交点，说明两物体相遇。
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向。
(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。
[试一试]
1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所 2 表示的运动，下列说法正确的是(
)
图1－4－2
A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为60 km
解析：选BC 图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。
直线运动的v－t图象
[想一想]
A、B两物体的v－t图象如图1－4－3所示，请思考以下问题：
图1－4－3
(1)A、B两物体的运动性质；
(2)A、B两物体的加速度大小；
(3)在0～10 s内A、B两物体的位移大小。
巧选参考系求解运动学问题
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巧选参考系求解运动学问题
作者：杨志宇
来源：《中学生理科应试》2014年第11期
学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.
一、巧选参考系化繁琐为简洁
有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.
例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？
解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.
二、巧选参考系化曲线为直线
曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.
图1
例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（ ）.
A.v1=v2 B.v1=Hsv2
C.v1=HSv2 D.v1=sHv2
解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确. 龙源期刊网
巧用参考系,求解追及和相遇问题
囫 巧用参考系，求解追及和相遇问题 关键词：追及和相遇参考系相对 运动相对速度 选用参考系，又叫相对运动法，利用 相对运动求解．用相对运动的知识求解追 及或相遇问题时，要注意将两个物体对地 的物理量（速度、加速度和位移）转化为相 对的物理量．在追及问题中，常把被追及 物体作为参考系，这样追赶物体相对被追 物体的各物理量即可表示为： 相 ＝ 后一 ｓ前高￥０１ 相对土 后一 前， 相对军口后一口前，且 上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一 的正方向进行确定．通过运动学中的追及 和相遇问题的研究，运用参考系法可分为 以下几种情况． 一、匀速直线运动中追及和相遇问题 例１一列长为 的队伍，行进速度 为口１，通讯员从队伍尾以速度 赶到排 头 ２＞ ），又立即以速度 ２返回列尾，求这 段时间里队伍前进的距离 ． 【思路诱导】以队伍为参考系，求出通 讯员从队尾赶到排头和从排头赶到队尾 时相对队伍的速度，并求出相应的时间， 然后利用ｓ＝ｖｔ求出队伍前进的距离． 解析：以队伍为参考系，则通讯员从 队尾赶到排头这一过程中，相对速度为 ０２一ｖ１） 再从排头返回队尾的过程中，相对速 度为（ ２＋ １） 则整个运动时间ｔ＝Ｌ／（ｖ１ ／（ｖ２－ １） 则队伍在这段时间内相对地面前进 的距离 为： ＝ｖｌｔ 所以 ＝２ｖ１ｖ２ａ／（ｖ２Ｌ＂ｌ ） 【点评】本题常规方法是选取地面为 参考系，但队伍和通讯员都是运动的，在 通讯员运动的两个过程中，通讯员相对于 队伍的运动距离都为Ｌ所以，若选队伍为 参考系，会更加方便快捷地表达出全程的 运动时间． 二、匀变速直缝运动中的追及和相遇 问题 、 例２火车甲正以速度 向前行驶， 一安徽省巢湖市柘皋中学刘龙 司机突然发现前方距甲ｄ处有火车乙正以 较小速度 同向匀速行驶，于是他立即刹 车，使火车做匀减速运动而停下．为了使两 车不相撞，加速度ｎ应满足什么条件？ 解析：设以火车乙为参照物，则甲相 对乙做初速为 一 、加速度大小为ａ的 匀减速运动．若甲相对乙的速度为零时两 车不相撞，则此后就不会相撞．因此，不相 撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速 相同时，甲相对乙的位移为ｄ． 即：Ｏ－（ｖ１一ｖ２） ＝－２ａｄ，口一 故 厶 ， 、， 不相撞的条件为８≥ 孚ｚ ． 口 【点评Ｊ匀变速直线运动中的追及和 相遇问题是运动学中的重点，同时也是难 点．解题方法较多，笔者认为若能巧用参 考系，即能找出相对速度、相对加速度、相 对位移，从而列出关系式，会使答案快速 得到求解． 三、自由落体与竖直上抛的追及和相 遇问题 例３如图所示，长为０．５ ｍ的圆筒 ＡＢ悬挂于天花板上，在ＡＢ的正下方有 直径小于圆筒内径的小钢球Ｃ，Ｃ距圆筒 下端８的距离ｈ＝２ ｍ． 某时刻烧断悬挂ＡＢ的 悬绳，同时将小钢球Ｇ 以 ０：２０ ｍ／ｓ的初速 度竖直上抛．空气阻力 不计，取ｇ＝１０ ｍ／ｓ２，求 小钢球ｃ从圆筒ＡＢ 中穿过的时间． Ｃ ｏ ０ 解析：（参考系法）考虑圆筒与钢球的 速度，则：口＾ — ， ｃ ０— 故它们的相对速度 ＝ｔ）ｃ＿＿ 仙＝ ０ 所以Ｃ从Ａ 中穿过的时间△￡＝ ＝Ｏ．０２５ Ｓ． 答案：０．０２５ｓ． 【点评】对于自由落体与竖直上抛的 追及和相遇问题，巧用参考系，往往会使 ２０１４・１３ 问题大为简化． 四、平抛运动中的相遇与追及问题 例４一艘敌舰正以 １＝１２ｍ／ｓ的速 度逃跑，执行追击任务的飞机在距离水平 面高为ｈ＝３２０ｍ的水平线上以ｖ２＝１ ０５ｍ／ｓ 同向飞行，为击中敌舰，应“提前”投弹，空 气阻力忽略不计，在飞机投弹时，沿水平 方向它与敌舰之间的距离是多少？ 解析：投下的炸弹做平抛运动，竖直 方向做自由落体运动，设炸弹下落时间为 ｔ，则炸弹下落过程有： 争 Ｖ ８ｓ 水平方向上可以选敌舰为参考系，则 炸弹相对于敌舰的水平速度为（ 一 ） 所以飞机需要提前的距离为：Ａｓ＝ ２一Ｖｌ 解之得△ｓ＝７４４ｍ． 【点评ｌ对于平抛运动中的相遇与追 及问题中，采用相对运动法，能开阔学生 视野，拓展学生思维， 五、天体运动中的相遇与追及问题 地面上的物体常常出现追及相遇问 题，关键是找出它们的位移、速度和时间 等关系，运动路线应该在同一轨道上．天 体运动中也有追及相遇问题，它与地面 上的追及相遇问题在思维上有相似之 处，即也是找出一些物理量的关系，但它 也不同之处，有其自身特点．根据万有引 力提供向心力，即Ｇ ！ ＝ｍ ＝ ｒ ｒ 、／ ，所以当天体速度增加或减少 Ｖ ｒ 时，对应的圆周轨道会发生相应的变化， 所以天体不可能能在同一轨道上追及或 相遇．分析天体运动的追及相遇重点是 角度、角速度和时间等关系的判断． 综上所述，通过对巧用参考系，求解 追及和相遇问题的分析，能帮助学生掌握 运动学问题的重要解题方法，同时也能提 高学生分析问题、解决问题的能力．