2014恩施州中考数学答案数学试题卷
图６
二、 填空题（ 本大题共有 ４个小题， 每小题 ３分， 共１ ２分． 不要求写出解答过程， 请把答案直 接填写在答题卷相应位置上） 獉獉獉獉獉獉獉 １ ３ ． １ ６的算术平方根是 ▲ ． ｋ １ ４ ． 如图 ７ ， 反比例函数 ｙ ＝ （ ｋ ＜ ０ ） 的图像与 ⊙Ｏ相交． 某同学在 ｘ 针头落在阴影区域内的概率为 ▲ ． ⊙Ｏ内做随机扎针实验， １ ５ ． 一个圆锥形漏斗， 某同学用三角板测得其高度的尺寸如图 ８所 示， 则该圆锥形漏斗的侧面积为 ▲ ｃ ｍ． １ １ ２ １ ２ ３ １ ２ ３ ４ １ ２ ３ １ ６ ． 观察下列一组数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， １ ２ １ ３ ２ １ ４ ３ ２ １ ５ ４ ３ ４ ５ １ ， ， ， …． 它们是按分子、 分母和的递增顺序排列的（ 和相 ２ １ ６ 獉獉 等的分数， 分子小的排在前面） ， 那么这一组数的第 １ ０ ８个数是 獉 ▲ ．
２
图７
图８
三、 解答题（ 本大题共有 ８个小题， 共７ ２分． 请在答题卷指定区域内作答， 解答时应写出文字 獉獉獉獉獉獉獉獉 说明、 证明过程或演算步骤） １ ７ ． （ 满分 ８分） 先化简， 再求值： ２ ｘ － ４ ｘ － ２ ２ ｘ ÷２ － ， 其中 ｘ ＝ ２ ２＋ １ ． 槡 ２ － １ ｘ － １ ｘ ＋ ２ ｘ ＋ １ ｘ
４ ． 如图 １ ， Ａ Ｂ Ｄ ， Ｅ Ｆ交 Ａ Ｂ 、 Ｃ Ｄ于点 Ｅ 、 Ｆ ， Ｅ Ｇ平分∠Ｂ Ｅ Ｆ ， 交Ｃ Ｄ于 ∥Ｃ ． 若∠１＝ ４ ０ ° ， 则∠Ｅ Ｇ Ｆ＝ 点Ｇ Ａ ． ２ ０ ° Ｃ ． ７ ０ ° Ｂ ． ４ ０ ° Ｄ ． １ １ ０ ° 图 １ 数学试题卷第 １页 （ 共６ 页）
图１ ２
２ ２ ． （ 满分 １ ０分） 某超市经销一种绿茶， 每千克成本为 ６ ０元， 经过市场调查发现， 在一段时间 内， 该种绿茶的销售量 ｙ （ 千克） 与销售单价 ｘ （ 元） 满足一次函数关系， 其变化如下表 所示： 销售单价（ ｘ 元） 销售量（ ｙ 千克） （ １ ） 求ｙ 与ｘ 的函数解析式； ２ ） 当销售单价为多少元时， 该种绿茶的销售利润最大？ （ ３ ） 如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于 ９ ５元， 若超市计划在这段时间内 （ 获得该种绿茶的销售利润为 １ ６ ０ ０元， 其销售单价应定为多少？ ６ ５ １ １ ０ ７ ０ １ ０ ０ ７ ５ ９ ０ ８ ０ ８ ０
图１ １
数学试题卷第 ４页 （ 共６ 页）
１ ｋ ２ １ ． （ 满分 ８分） 反比例函数 ｙ ＝ 和ｙ ＝ （ ｋ ） 在第一象限内的图像如图 １ ２所示， 点 Ｐ在 ≠０ ｘ ｘ ｋ １ ｙ ＝ 的图像上， Ｐ Ｃ 垂足为 Ｃ ， 交 ｙ＝ 的图像于点 Ａ ； Ｐ Ｄ 垂足为 Ｄ ， 交 ⊥ ｘ轴， ⊥ ｙ轴， ｘ ｘ １ ｙ ＝ 的图像于点 Ｂ ． 已知点 Ａ （ ｍ ， １ ） 为线段 Ｐ Ｃ的中点． ｘ （ １ ） 求 ｍ和 ｋ 的值； （ ２ ） 求四边形 Ｏ Ａ Ｐ Ｂ的面积．
９ ． 如图 ４ ， 在Ｒ ｔ Ｂ Ｃ中， ９ ０ °， Ａ Ｂ的垂直平分线交 Ａ Ｃ △Ａ ∠Ｃ＝ 于点 Ｄ ， 交Ａ Ｂ于点 Ｅ ． 若Ｂ Ｃ＝ ２ ， Ａ Ｃ＝ ４ ， 则Ｂ Ｄ＝ ３ Ａ ． ２ ５ Ｃ ． ２ Ｂ 六一” 期间， 某商店将单价标为 １ ３ ０元的书包按 ８折出售可获利 ３ ０ ％， 该书包每个的进 １ ０ 价是 Ａ ． ６ ５元 Ｃ ． １ ０ ０元 Ｂ ． ８ ０元 Ｄ ． １ ０ ４元
８ Ａ ． ３ ． ６ １× １ ０ ６ Ｂ ． ３ ６ １× １ ０ ４ Ｃ３ ． ６ １× １ ０ ２ Ｄ ． ３ ６ １× １ ０
３ ． 下列运算中， 正确的是
２ Ａ ． ａ （ ａ ＋ １ ）＝ ａ ＋ １ ３ ３ ６ Ｃ ． ａ ＋ ４ ａ ＝ ５ ａ ２ ３ ６ Ｂ ． （ ａ ）＝ ａ ６ ２ ３ Ｄ ． ａ ÷ ａ ＝ ａ
图５
数学试题卷第 ２页 （ 共６ 页）
２ １ ２ ． 如图 ６ ， 已知抛物线 ｙ ｘ ＋ １ ， 直线 ｙ ｘ ＋ １ ， 当ｘ 任取一值时， ｘ 对应的函数值分别 １ ＝－ ２ ＝－
为ｙ 、 ｙ ． 若ｙ ， 取ｙ 、 ｙ ； 若ｙ ｙ ， 记 ≠ｙ １ ２ １ ２ １ ２ 中的较小值记为 Ｍ １＝ ２ Ｍ＝ ｙ ｙ ． 例如： 当ｘ ＝ ２时， ｙ ３ ， ｙ １ ， ｙ ｙ ， 此时 １＝ ２ １ ＝－ ２ ＝－ １＜ ２ Ｍ ＝－ ３ ． 下列判断中：① 当 ｘ＜ ０时， Ｍ ＝ｙ ； ② 当 ｘ＞０时， １ Ｍ随 ｘ 的增大而增大； 值不存在； ③使得 Ｍ 大于 １的 ｘ ④ 使得 １ ２ １ 槡 Ｍ＝ 的 ｘ 值是 － 或 ． 其中正确的个数有 ２ ２ ２ Ａ ． １ Ｃ ． ３ Ｂ ． ２ Ｄ ． ４
图１ ４
数学试题卷第 ６页 （ 共６ 页）
图１ ３
２ ４ ． （ 满分 １ ２分） 已知一个矩形纸片 Ｏ Ａ Ｂ Ｃ ， 将该纸片放置在平面直角坐标系中， 如图 １ ４ ， 点 ５ ， ． Ａ （ ５ ， ０ ） ， Ｃ０ 把矩形纸片沿对角线 Ａ Ｃ折叠， 使点 Ｏ落在点 Ｄ ， Ａ Ｄ 、 Ｂ Ｃ相交于点 Ｅ ． ２
(
)
（ １ ） 求Ｃ Ｅ的长； ２ ） 求直线 Ａ Ｃ的函数解析式及点 Ｄ的坐标； （ （ ３ ） 求经过点 Ｃ 、 Ｄ 、 Ｂ抛物线的解析式； （ ４ ） 过点 Ｄ作 ｘ 轴的垂线， 交直线 Ａ Ｃ于点 Ｆ ， 点 Ｐ是抛物线上的任意一点， 过点 Ｐ作 ｘ 轴 的垂线， 交直线 Ａ Ｃ于点 Ｑ ． 在抛物线上是否存在点 Ｐ ， 使以点 Ｐ 、 Ｄ 、 Ｆ 、 Ｑ为顶点的四 边形是平行四边形？若存在， 求出点 Ｐ的坐标； 若不存在， 请说明理由．
数学试题卷第 ５页 （ 共６ 页）
２ ３ ． （ 满分 １ ０分） 如图 １ ３ ， Ａ Ｂ是⊙Ｏ的直径， Ｃ Ｄ是弦， Ａ Ｂ Ｄ ， 垂足为 Ｅ ． 连接 Ａ Ｃ 、 Ａ Ｄ ， 延长 ⊥Ｃ Ａ Ｂ交过点 Ｃ的直线于点 Ｐ ， 且∠Ｄ Ｃ Ｐ＝ Ａ Ｃ ． ∠Ｄ （ １ ） 求证： Ｐ Ｃ是⊙Ｏ的切线； （ ２ ） 若Ａ Ｃ＝ ５ ， Ｃ Ｄ＝ ６ ， 求Ｐ Ｃ的长．
机密★启用前
２ ０ １ ４年 恩 施 州 初 中 毕 业 学 业 考 试
数学试题卷
本试卷共 ６页， ２ ４个小题， 满分 １ ２ ０分， 考试用时 １ ２ ０分钟
★ 祝考试顺利 ★
注意事项： １ ． 考生答题全部在答题卷上， 答在试题卷上无效． ２ ． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、 准考证号码是否与本人相符合， 再将自己的姓名、 准考证号码用 ０ ． ５ 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． ３ ． 选择题作答必须用 ２ Ｂ铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干 非选择题作答必须用 ０ ． ５毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位 净后， 再选涂其他答案． 置， 在其他位置答题一律无效． ４ 作图必须用 ２ Ｂ铅笔作答， 并请加黑加粗， 描写清楚． ５ ． 考生不得折叠答题卷， 保持答题卷的整洁． 考试结束后， 请将试题卷和答题卷一并上 交． 一、 选择题（ 本大题共有 １ ２个小题， 每小题 ３分， 共３ ６分． 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的， 请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 獉獉獉獉獉獉獉 １ ． － ３的倒数是 １ １ ． － Ｄ ． － ３ Ａ ． ３ Ｂ ． Ｃ ３ ３ ． 目前全球海洋总面积约为 ３ ６ １ ０ ０万平方公里， 用科学记数法将数 ３ ６ １ ０ ０万表示为 ２
７ ． 正方体的六个面上分别标有 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 ６六个数字， 如图 ２是其三种不同的放置方式， 与 数字“ ６ ” 相对的面上的数字是 Ａ ． １ Ｃ ． ４ Ｂ ． ５ Ｄ ． ３ 图２
８ ． 关于 ｘ 的不等式 － ｘ ＋ ａ 则ａ 的值为 ≥１的解集如图 ３所示， Ａ ． － １ Ｃ ． １ Ｂ ． ０ Ｄ ． ２ 图３
图１ ０
． （ 满分 ８分） 热气球探测器显示， 热气球在点 Ａ处看到某小山底 ２ ０ 部点 Ｃ的俯角为 ３ ０ ° ， 后垂直上升一定高度至点 Ｂ ， 看到点 Ｃ的 俯角为 ６ ０ ° ， 热气球与小山的水平距离为 １ ８ ０ ０米， 如图 １ １ ， 求热 气球 垂 直 上 升 的 高 度 Ａ Ｂ ． （ 结 果 精 确 到 １ 米， 参 考 数 据： ３ ． ７ ３ ２ ） ≈１ 槡
２ ２ ５ ． 把ａ ｘ － ４ ａ ｘ ｙ ＋ ４ ａ ｙ 分解因式正确的是 ２ ２ Ａ ． ａ （ ｘ － ４ ｘ ｙ ＋ ４ ｙ ） ２ Ｃ ． ａ （ ２ ｘ － ｙ ） ２ Ｂ ． ａ （ ｘ － ４ ｙ ） ２ Ｄ ． ａ （ ｘ － ２ ｙ ）
１ ６ ． 函数 ｙ ＝ ＋ ｘ ＋ ４ 的自变量 ｘ 的取值范围是 ｘ － ２ 槡 Ａ ． － ４ ＜ ２ ≤ｘ Ｃ ． ｘ ≠２ Ｂ ． ｘ ＞ ２ Ｄ ． ｘ ４且 ｘ ≥－ ≠２
数学试题卷第 ３页 （ 共６ 页）
． （ 满分 ８分） 如图 ９ ， 在Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， 点 Ｍ、 Ｎ分别在 Ａ Ｂ 、 Ａ Ｄ １ ８ 上， 且Ｂ Ｍ＝ Ｄ Ｎ ． 过点 Ｍ 作 Ｍ Ｅ Ｄ交 Ｃ Ｄ于点 Ｅ ， 过点 Ｎ ∥Ａ 作Ｎ Ｆ Ｂ交 Ｂ Ｃ于点 Ｆ ， Ｍ Ｅ与 Ｎ Ｆ相交于点 Ｇ ． ∥Ａ 求证： 四边形 Ｃ Ｅ Ｇ Ｆ是菱形． 图９ １ ９ ． （ 满分 ８分） 在结束了 ３ ８ ０课时初中阶段数学内容的学习后， 陈老师安排班级数学兴趣小 ２ ０分的检测试卷， 要求“ 数与代数” 、 “ 图形与几何” 、 “ 统计与概率” 、 组自制一份满分 １ “ 综合与实践” 各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致． 陈老师根据数学内容 ０的统计图表， 请根据图表提供的信息， 解答下列问题： 所用课时比例绘制了如图 １ （ １ ） 条形统计图中， ａ ＝ ▲ ； （ ２ ） 扇形统计图中， “ 统计与概率” 所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （ ３ ） 在数学兴趣小组自制的检测试卷中， “ 图形与几何” 应设计多少分？
湖北省恩施州2014届九年级上期末数学试卷及答案
22．（8 分）已知：关于 x 的方程 x2﹣ （k+2）x+2x=0 （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周 长． 23．（9 分）小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意．一天，他先去批发市场，用 100 元购买甲种水果，用 150 元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多 10 千克，乙种水果的批发价 比甲种水果的批发价每千克高 0.5 元，然后到零售市场，按每千克 2.80 元零售，结果，乙种水果很 快售完，甲种水果售出 时，出现滞销，他按原零售价的 5 折售完剩余水果，请你帮小明的爸爸算
． 8．如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ）
A．80°
B．50°
C．40°
D 20°
．
9．方程（x+1）（x﹣ 2）=x+1 的解是（ ）
A．x=2
B．x=3
C．x1=﹣ 1，2x =3
D x1=﹣ 1，2x =2 ．
10．如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 绕着点 A 旋转 90°后到达△ABF 的位置，连接 EF，则
湖北省恩施州 2014 届九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．恩施州2013年建筑业生产总值为__万元，将数__用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105 3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+。
2014年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析版)
2014年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）目前全球海洋面积约为36100万平方公里，用科学记数法将数36100万表示为（）A．3.61×108B．361×106C．3.61×104D．361×102 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a6C．a3+4a3=5a6D．a6÷a2=a34．（3分）如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（）A．20°B．40°C．70°D．110°5．（3分）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（）A．a（x2﹣4xy+4y2）B．a（x﹣4y）2C．a（2x﹣y）2D．a（x﹣2y）26．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．﹣4≤x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣4且x≠27．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1B．5C．4D．38．（3分）关于x的不等式﹣x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（）A．B．2C．D．310．（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元11．（3分）如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）A．B．15C．3D．12．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13．（3分）16的算术平方根是．14．（3分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O 内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为．15．（3分）一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为．16．（3分）观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是．三、解答题（本大题共8个小题，请72分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AB、AD上，且BM=DN．过点M作ME∥AD交CD于点E，过点N作NF∥AB交BC于点F，ME与NF相交于点G．求证：四边形CEGF是菱形．19．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排数学兴趣小组自制一份满分120分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计和概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致，陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图的统计表，请根据图标提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，a=；（2）扇形统计图中，“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为；（3）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？20．（8分）热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据≈1.732）．21．（8分）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．22．（10分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=5，CD=6，求PC的长．24．（12分）已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点A（5，0），C（0，），把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2014年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号填在答卷相应位置上）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【考点】17：倒数．【专题】1：常规题型．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）目前全球海洋面积约为36100万平方公里，用科学记数法将数36100万表示为（）A．3.61×108B．361×106C．3.61×104D．361×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36100万用科学记数法表示为：3.61×108．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a6C．a3+4a3=5a6D．a6÷a2=a3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4A：单项式乘多项式．【分析】根据单项式成多项式，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、用单项式乘多项式的每一项，并把所得的积相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．4．（3分）如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（）A．20°B．40°C．70°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据邻补角的性质可得∠BEF=140°，再根据角平分线的性质可得∠BEG=BEF=70°，然后利用平行线的性质可得∠EGF=∠BEG=70°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠BEF=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=BEF=70°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=70°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（3分）把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（）A．a（x2﹣4xy+4y2）B．a（x﹣4y）2C．a（2x﹣y）2D．a（x﹣2y）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11：计算题．【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣2y）2．故选：D．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．﹣4≤x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣4且x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣4且x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1B．5C．4D．3【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．8．（3分）关于x的不等式﹣x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先用a表示出不等式的解集，再根据数轴上x的取值范围即可得出结论．【解答】解：解关于x的不等式﹣x+a≥1得，x≤a﹣1，∵数轴上1处是实心原点，且折线向左，∵x≤1，∴a﹣1=1，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=2，AC=4，则BD=（）A．B．2C．D．3【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】设BD=x，先根据线段垂直平分线的性质可得BD=AD=x，则CD=4﹣x，然后在△BCD中根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可求得BD的长．【解答】解：设BD=x，∵AB垂直平分线交AC于D，∴BD=AD=x，∵AC=4，∴CD=AC﹣AD=4﹣x，在△BCD中，根据勾股定理得x2=22+（4﹣x）2，解得x=．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，同时考查了勾股定理．10．（3分）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是（）A．65元B．80元C．100元D．104元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是：售价﹣进价=利润，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得130×0.8﹣x=30%x，解得x=80．答：书包每个的进价是80元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．（3分）如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）A．B．15C．3D．【考点】Q2：平移的性质；R2：旋转的性质．【专题】24：网格型．【分析】首先作出线段A1B1和A2B2，确定线段AB，A1B1，A2B2的中点，作出三角形，利用三角形的面积公式求解．【解答】解：三角形的面积是：×3×5=．故选：A．【点评】本题考查了图形的旋转以及平移作图，以及三角形的面积公式，正确作出线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形是关键．12．（3分）如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M=y1；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=的值是﹣或，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】HF：二次函数综合题．【分析】利用函数图象，进而结合一次函数与二次函数增减性以及函数值的意义分别分析得出即可．【解答】解：∵当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．∴①当x＜0时，由图象可得y1＜y2，故M=y1；故此选项正确；②当1＞x＞0时，y1＞y2，M=y2，直线y2=﹣x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项错误；③由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；④当﹣1＜x＜0，M=时，即y1=﹣x2+1=，解得：x1=﹣，x2=（不合题意舍去），当0＜x＜1，M=时，即y2=﹣x+1=，解得：x=，故使得M=的值是﹣或，此选项正确．故正确的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合以及函数增减性等知识，正确利用数形结合得出是解题关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）13．（3分）16的算术平方根是4．【考点】22：算术平方根．【专题】11：计算题．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14．（3分）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O 内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为．【考点】G3：反比例函数图象的对称性；X5：几何概率．【专题】11：计算题．【分析】根据反比例函数的对称性得到阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，然后面积的比求针头落在阴影区域内的概率．【解答】解：因为阴影区域内的面积等于圆心角为90度的扇形面积，所以针头落在阴影区域内的概率=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=﹣x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．也考查了几何概率．15．（3分）一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π．【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】根据图中数据得到圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则根据勾股定理计算出母线长为5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以该圆锥形漏斗的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）观察下列一组数：，，，，，，，，，，，，，，，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面），那么这一组数的第108个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据观察数列，可发现规律：，（，），（，，），（，，，），（，，，，），，…和相等的数分别是1个，2个、3个4个…，可得答案．【解答】解：1+2+3+4+…+14==105，即第105个数是，第106个数是，第107个数是，第108个数是，故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化类，发现规律：和相等的数分别是1个，2个，3个，4个是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，请72分，请在答案指定区域内做答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+1．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先把分子分母因式分解和除法化为乘法，再约分得到原式=﹣，然后进行同分母的减法运算，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣==，当x=2+1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在AB、AD上，且BM=DN．过点M作ME∥AD交CD于点E，过点N作NF∥AB交BC于点F，ME与NF相交于点G．求证：四边形CEGF是菱形．【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【专题】14：证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四边形ADEM、ABNF、GECF，求出GE=DN=GF=BM，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵NF∥AB，ME∥AD，∴NF∥CD，ME∥BC，∴四边形DNGE和四边形BMGF是平行四边形，∴DN=EG，BM=GF，∵BM=DN，∴GF=GE，∵GF∥CD，BC∥ME，∴四边CEGF是平行四边形，∴四边形CEGF是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质和判定的应用，解题的关键是能求出平行四边形CEGF和推出GF=GE，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．19．（8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的学习后，陈老师安排数学兴趣小组自制一份满分120分的检测试卷，要求“数与代数”、“图形与几何”、“统计和概率”、“综合与实践”各部分内容所占的分值与其所用的课时比保持一致，陈老师根据数学内容所用课时比例绘制了如图的统计表，请根据图标提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，a=44；（2）扇形统计图中，“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为36°；（3）在数学兴趣小组自制的检测试卷中，“图形与几何”应设计多少分？【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用总课时数乘以数与代数所占的百分比，再减去数与式和方程组与不等式组的数，即可求出a的值；（2）用360°乘以统计与概率所占的百分比即可；（3）用120分乘以图形与几何所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：条形统计图中a=380×45%﹣67﹣60=44；故答案为：44；（2）“统计和概率”所在扇形的圆心角的度数为360×（1﹣45%﹣5%﹣40%）=36°；故答案为：36°；（3）根据题意得：120×40%=48（分），答：“图形与几何”应设计48分．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）热气球探测器显示，热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，后垂直上升一定高度至点B，看到点C的俯角为60°，热气球与小山的水平距离为1800米，如图，求热气球垂直上升的高度AB（结果精确到1米，参考数据≈1.732）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据锐角三角函数关系分别得出AD，BD的长，进而求出AB的长．【解答】解：过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵热气球与小山的水平距离为1800米，∴DC=1800m，∵热气球在点A处看到某小山底部点C的俯角为30°，从点B，看到点C的俯角为60°，∴∠DBC=30°，∠DAC=60°，∴tan60°===，∴解得：AD=600（m），tan30°===，解得：BD=1800（m），故AB=1800﹣600≈2078（m），答：热气球垂直上升的高度AB为2078m．【点评】本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．21．（8分）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A（m，1）代入y=得到m的值，从而求出A点坐标，再根据点A（m，1）为线段PC的中点，求出P点坐标，即可求出k值；（2）易得△ODP的面积为，△OAC的面积为，用四边形OCPD的面积减去△ODB的面积和△OAC的面积即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A点坐标为（1，1）．∵点A（m，1）为线段PC的中点，∴点P坐标为（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵点P坐标为（1，2），∴四边形OCPD的面积为1×2=2，△ODB的面积为，△OAC的面积为，∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣=1．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．22．（10分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y（千克）与销售价x（元）满足一次函数关系，其变化与下表所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元，其销售单价应定为多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）易求得该函数式为一次函数，可得斜率为﹣2，即可求得y与x的函数解析式；（2）根据销售利润=每千克利润×总销量，即可求得w关于x的解析式，求得w的最值即可解题；（3）令w=1600时，求出x的解即可解题．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将点（65，110）和（70，100）代入y=kx+b得：k=﹣2，b=240，∴y关于x解析式为：y=﹣2x+240；（2）销售利润w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣2x+240）=﹣2x2+360x﹣14400，∴x=﹣=90时，销售利润有最大值；（3）当w=1600时，可得方程﹣2x2+360x﹣14400=1600，解这个方程，得x1=80，x2=100，∵销售单价不得高于95元/kg，∴当销售单价为80可获得销售利润1600元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=5，CD=6，求PC的长．【考点】MD：切线的判定．【专题】14：证明题．【分析】（1）连结OC，根据垂径定理由AB⊥CD得BC弧=BD弧，再根据圆周角定理得∠BOC=∠DAC，而∠DCP=∠DAC，则∠BOC=∠DCP，由于∠ECO+∠EOC=90°，所以∠ECO+∠DCP=90°，于是可根据切线的判定定理得到PC是⊙O的切线；（2）由AB⊥CD，根据垂径定理得到CE=CD=3，在Rt△ACE中利用勾股定理计算出AE=4，设⊙O的半径为R，在Rt△OCE中，则OC=R，OE=AE﹣OA=4﹣R，则利用勾股定理得到（4﹣R）2+32=R2，解得R=，所以OC=，OE=4﹣=，然后证明Rt△PCE∽Rt△COE，再利用相似比可计算出PC．【解答】（1）证明：连结OC，∵AB⊥CD，∴BC弧=BD弧，∴∠BOC=∠DAC，∵∠DCP=∠DAC，∴∠BOC=∠DCP，∵∠ECO+∠EOC=90°，∴∠ECO+∠DCP=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，在Rt△ACE中，AC=5，CE=3，∴AE==4，设⊙O的半径为R，在Rt△OCE中，OC=R，OE=AE﹣OA=4﹣R，∵OE2+CE2=OC2，∴（4﹣R）2+32=R2，解得R=，∴OC=，OE=4﹣=，∵∠EOC=∠DCP，∴Rt△PCE∽Rt△COE，∴=，即=，∴PC=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24．（12分）已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图，点A（5，0），C（0，），把矩形纸片沿对角线AC折叠，使点O落在点D，AD、BC相交于点E．（1）求CE的长；（2）求直线AC的函数解析式及点D的坐标；（3）求经过点C、D、B抛物线的解析式；（4）过点D作x轴的垂线，交直线AC于点F，点P是抛物线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点Q在抛物线上是否存在点P，使以点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法；HF：二次函数综合题；KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）由题可得BC=5，AB=，易证EC=EA，设EC=x，则EA=x，EB=5﹣x，在Rt△ABE中运用勾股定理就可求出CE的长；（2）只需运用待定系数法就可求出直线AC的解析式，在Rt△CDE中运用面积法可求出DG，再运用勾股定理可求出CG，就可得到点D的坐标；（3）只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（4）根据点D的坐标可求出DF的长，设点P的横坐标为p，则点P、Q的纵坐标就可用p的代数式表示，易证DF∥PQ，所以DF与PQ是平行四边形的对边，则有PQ=DF，然后分点P在点Q的上方和下方两种情况讨论，利用PQ=DF建立关于p的方程，然后解方程，就可解决问题．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，A（5，0），C（0，），∴∠ABC=90°，AB=OC=，BC=OA=5，BC∥OA，∴∠BCA=∠OAC．由折叠可得：DC=OC=，AD=OA=5，∠CDA=∠COA=90°，∠OAC=∠DAC，∴∠BCA=∠DAC，∴EC=EA．设EC=x，则EA=x，EB=BC﹣EC=5﹣x．在Rt△ABE中，（5﹣x）2+（）2=x2，解得：x=．则CE的长为；（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x+；在Rt△CDE中，∵DC=，CE=，DE=DA﹣AE=5﹣=，∴DG===，∴CG===2，∴点D的坐标为（2，+）即（2，4）．（3）设经过点C、D、B抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵C（0，）、D（2，4）、B（5，），∴，解得：，∴经过点C、D、B抛物线的解析式为y=﹣x2+x+；（4）∵DF⊥x轴，∴x F=x D=2，∵点F在直线AC上，∴y F=﹣×2+=，∴DF=y D﹣y F=4﹣=．设点P的横坐标为p，∵PQ⊥x轴，∴x P=x Q=p，∵点P在抛物线y=﹣x2+x+上，点Q在直线y=﹣x+上，∴y P=﹣p2+p+，y Q=﹣p+．若点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形，∵DF⊥x轴，PQ⊥x轴，∴DF∥PQ，∴DF与PQ是平行四边形的对边，∴PQ=DF=．①若点P在点Q的上方，则有PQ=（﹣p2+p+）﹣（﹣p+）=﹣p2+p=，解得：p1=2，p2=5，当p=2时，y P=﹣×22+×2+=4，此时点P与点D重合，故舍去，当p=5时，y P=﹣×52+×5+=，∴点P的坐标为（5，）；②若点P在点Q的下方，则有PQ=（﹣p+）﹣（﹣p2+p+）=p2﹣p=，解得：p3=，p4=，当p=时，y P=﹣×（）2+×（）+=﹣，当p=时，y P=﹣×（）2+×（）+=，∴点P的坐标为（，﹣）或（，）．综上所述：当点P、D、F、Q为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为（5，）或（，﹣）或（，）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求直线及抛物线的解析式、矩形的性质、平行四边形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、解方程、勾股定理等知识，综合性比较强，运用分类讨论并利用PQ=DF建立方程是解决第（4）小题的关键．祝福语祝你考试成功!。
数学答案
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数学试题参考答案及评分说明第 ５页 （ 共６ 页）
１２ ５ ５ １ ５ ５ ＋ ｘ ＋ ＝ 时， ＋ － － ｘ ②当 － ｘ ４ ４ ２ ２ ２ ２
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２ ∴ｘ － ７ ｘ － １ ０＝ ０
７＋槡 ８ ９ ７－槡 ８ ９ 解得 ｘ ， ｘ １＝ ２＝ ２ ２ ７＋槡 ８ ９ １２ ５ ５ － ７－槡 ８ ９ 当ｘ ＝ 时， － ｘ ＋ ｘ ＋ ＝ ， ４ ４ ２ ２ ４ Ｑ Ｄ Ｆ是平行四边形； 此时四边形 Ｐ ８ ９－ ７－槡 ８ ９ ∴Ｐ ７＋槡 ， ２ ４ ７－槡 ８ ９ １２ ５ ５ － ７＋槡 ８ ９ 当ｘ ＝ 时， － ｘ ＋ ｘ ＋ ＝ ， ２ ４ ４ ２ ４ 此时四边形 Ｐ Ｑ Ｄ Ｆ是平行四边形． ８ ９－ ７＋槡 ８ ９ ∴Ｐ ７－槡 ， ２ ４ ５ ８ ９－ ７－槡 ８ ９ 或 Ｐ ７－槡 ８ ９－ ７＋槡 ８ ９ ， 或 Ｐ ７＋槡 ∴Ｐ ５ １ ２分） （ ， ， ２ ２ ４ ２ ４
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当Ｐ Ｑ Ｆ且 Ｐ Ｑ＝ Ｄ Ｆ时， 以Ｐ 、 Ｄ 、 Ｑ 、 Ｆ为顶点的四边形为平行四边形． ∥Ｄ １ ５ １２ ５ ５ ５ ＋ ＋ － － ｘ ＝ 时， ①当 － ｘ ＋ ｘ ２ ２ ４ ４ ２ ２
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２ ∴ｘ － ， ｘ ５ １＝ ２＝ 当ｘ ＝ ２时， Ｐ 、 Ｄ重合， 此时四边形 Ｐ Ｄ Ｆ Ｑ不存在； 当ｘ ＝ ５时， Ｐ 、 Ｂ重合， 此时四边形 Ｐ Ｄ Ｆ Ｑ是平行四边形． ５ ， ∴Ｐ ５ ２
二、 填空题（ 本大题共 ４个小题， 每小题 ３分， 共１ ２分） １ ３ １ ３ ． ４ １ ４ ． １ ５ ． １ ５ １ ６ ． π ４ １ ３ 三、 解答题（ 本大题共 ８个小题， 共７ ２分）
湖北省恩施州恩施市九年级数学上学期期末试卷含解析新人教版
D . A . B . C . ） 2.下列运动形式属于旋转的是（B .投篮过程中球的运动 A .钟表上钟摆的摆动 D •传动带上物体位置的变化C . “神十” 升空的运动2- +2x3=0各项系数之和是（ ）3. 一元二次方程 x21 C. 0 D. - A. - 1 B . ） •下列事件中发生的可能性为0的是（4 80C A.今天宜昌市最高气温为一枚均匀硬币，落地后正面朝上 C •路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球湖北省恩施州恩施市2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的, 合要求的选项前面的字母代号，每小题 3分，计 请在答题卡上指定的位置填涂符1 •图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（ 火箭B .抛 D .不22224X=5AO 相交于6 •如图，将直角三角板60 °角的顶点A 、B 不重合），则/ APB=（ B 两点，P 是优弧AB B . 30 °C . 45°D . 60° A.果的概率是，则 n 的值是(1 115° 一17•从n 个苹果和4个雪梨中，任选个，若选中苹A. B. C. 根 3D 2=18 .一元二次方程 x 的情况是（•没有实数根•只有一个实数根CD ， ）A •有两个不相等的实数根 B •有两个相等的实数 则弦AB 的距离是5AB 长为（）到，点的半径为•如上任意一点（与4的是（）5•用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上2x - +4x=5 C . x+2x=5 D . A. x.- 2x=5 Bx、放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O10 A . B12 D24 C . . 1n°得到△ OA B',逆时针旋转绕点00A=2将厶OABOAB10如图，在直角△中，/ AOB=30°,2 1 D . n ° - 30°, . n°, 2 C . n ° - 30°, A. n°, 1 B ) 11 .一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为(5.C. 6DA 8B . 72 (-M 7).若点C (3, 2), (y=ax12 .已知二次函数5+bx+c的图象过点A (1 , 2) , B )(也在该二次函数y=ax +bx+c的图象上，则下列结论正确的是12, y), N(-, y), 21 y<y >y D.. A. y=y B. y v y Cy 21211212 13 .绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：26 则/ A' OB OA大小分别为0.9500.9400.950发芽的频率0.9480.9550.9600.956则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.9014. 一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心OA. 5cm B . 10cm C . 15cm D . 20cm 15 •从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 t （秒）的函数关系2,那么小球运动中的最大高度为（）式是y=9.8t - 4.9tA. 9.8 米 B . 4.9 米 C . 1 米 D . 0.6125 米分）小题，计二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置. 本大题共有975 （X+1 ） 16.解18yx 随变化的部分数值规律如下表：2x —1 0 1 2 3 y3432+bx+c 的解析式.求二次函数 y=ax 重合与 C6,当圆心 O 中，/ C=90°，AC=10, BC=24，O O的半径为19.如图，在 Rt △ ABC AB 的位置关系•时，试判断O按逆时针方向旋转的角度为方程:3x=x ，试用尺规MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到△的正方形网格中， 将AX.如图1744MNR 点）点（保留作图痕迹，标岀作图法确定旋转中心P，AP=2x，BQ=xBC上两点，AB=18cm AD=4cm 20.如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB 2 cm）.设△ PBQ的面积为y （的函数关系式；y （1）求关于x的面积取值范围.（2）求厶PBQ发现全校各21 •为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，个 共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计个，5个，6班只有2个，3个，4图•初学统计的小冲随后据老师的条形图画岀了如下扇形统计图，并标岀数据 20%.是否正确？说明你的理由•）你认为上述扇形统计图中标注的数据 20%（ 1名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状 22）某福利机构决定从只有图或列表的方法，求岀所选两名留守学生来自同一班级的概率•秋？伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措.创办于 20141022 .（分）（2014的某汽车制造企业与创办于1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为 10%2013年月资产、资源得以完美组合， 数据月年资 产增长率为X%的某地图导航企业在 2015年1年15统计资产达到 7200万元.重组后预计新企业 将以高岀重组前地图导航企业年资产增长率年万元.1月资产有望达到10368个百分点的速度发展，2017 1月新企业的资产；X 的代数式表示2016 （1年）用含 月的原始资产.）求地图导航 企业2014年1 （ 2上运动（不与半圆的 A 在半圆0123. （11分）（2014秋？伍家岗区期末） 已知： 如图，点沿 ADC 将厶D 落在直径CE 上, CE=5为对角线作矩形两个端点重合） ，以ACABCD 使点折叠，得到△ AD' C. AC ）求证：AD 是半圆的切线；（1上时，连接OAOF 与，当）如图（22ABCD 的交点恰好在半圆 AOCF ①求证：四边形是菱形；3②求四边形AOCF 的面积；.「D ' G 值.，求AD +,, CD 与半圆 O 交于点 G 若 AC=2AD=2如图（332，> 0t ） +k （ ax 秋？伍家岗区期末）（12分）（2014已知直线y=x - 2t 与抛物线y=a （-24 .时，直线笛守学生人敌扇序统计圉色2Q% /刚好经过抛物线的顶点.，k为已知数），在t=2tt > 0，a， 1 （）求k的值•时，无论自变t大于正数mt （2）由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当 2 m的值，试求a与的关系式.-的值总小于取何值，量xy=x - 2ty=a （xt ）+k的a，B,在为定值时，线段ABAmt032014-2015学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）• B • C • DA中心对称图形；全等图形.【考点】根据全等图形与中心对称图形的概念求解. 【分析】【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形•故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形•故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形•故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形•故错误. •故选D能够完全重合的两个图形叫做全等图本题考查了中心对称图形与全等图形的概念：【点评】180形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合.）2 •下列运动形式属于旋转的是（•投篮过程中球的运动 A.钟表上钟摆的摆动B C. “神十”火箭升空的运动D •传动带上物体位置的变化【考点】生活中的旋转现象. 根据旋转的定义分别判断得岀即可. 【分析】A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；【解答】解：、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；B C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误. A •故选：【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键.52 ）各项系数之和是（x3 •一元二次方程+2x - 3=02• 0D. - 1 B • 1CA【考点】一元二次方程的一般形式•2分别叫二次cb，是常数项.其中bx叫一次项，ca，【分析】在一般形式中ax叫二次项，项系（）当WV时，设直线与抛物线的两个交点分别为t的取值；若没有，请说明理由•长度是否存在最大值？若有，请求岀相应的数，一次项系数，常数项.2,, 2+2X - 3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为1【解答】解：一元二次方程x 3，- 3=0 ,••• 1+2 - C .故选，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，）0的是（4 •下列事件中发生的可能性为80 C A.今天宜昌市最高气温为•抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B •路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） C •不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球D可能性的大小.【考点】的事件就是可能发生也可能不发生的，也不是100%【分析】根据事件发生的可能性既不是0事件，即不确定事件，从而得岀答案. C是不可能事件，可能性为0；【解答】解：A、今天宜昌市最高气温为80 B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件； 1 ; C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球是随机事件； A •故选随机事此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、【点评】，0P （必然事件）=1;不可能事件发生的概率为件的概念•必然事件发生的概率为1,即1 • A为不确定事件，那么0V P（）v =0即P （不可能事件）;如果A）4的是（.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上522224X=5• xC. 2x=5 . Ax - Bx+4x=5 . +2x=5 D2x - 6【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1 ；（3 ）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是- 2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1 ;故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是 4 ,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是 2 ,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；.- 2D、将该方程的二次项系数化为1x - 2x=；故本选项错2所以等式两边同，，所以本方程的一次项系数是误；时加上一次项系数一半的平方1故选B.选择用配【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用. ，一次项的系数是2的倍数.方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1、相交于A.如图，将直角三角板60 °角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O O6 ）APB= （、B两点，P是优弧AB上任意一点（与AB不重合），则/ ..45° D . 60° A . 15° B . 30° C【考点】圆周角定理.都等于这条弧所对的圆心角根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，【分析】的一半，即可得岀答案. 解：由题意得，/ AOB=60 ,【解答】.则// AOB=30°. APB= B故选. 【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.n 14n7 .从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（）7A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【考点】概率公式.§【分析】 利用选中苹果的概率公式列岀方程求解即可.寿解：根据概率公式 =,【解答】 解得：n=4.故选A.【点评】 考查了概率的公式，用到的知 识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.2x . 一元二次方程）=1的情况是（8 B .有两个相等的实数根 A .有两个不相等的实数根 D .没 有实数根C.只有一个实数根【考点】根的判别式•时，方程有两个不相等的实数根，当△利用一元二次方程根的判别式, 得岀△> 0【分析】 的值，代cb 时，方程没有实数根•确定住 数根，当△< 0入公式判断岀△的符号.2解： >•••△ =b - 4ac=0 •••方程有两个不相等的实数根. 点问题，此题主要考查了一元二次方程根的判别式，点O 到AB 的距离是5AB9 【考点】 【分析】O 作ODAB 于点D 则AB=2AD点【解答】O 至叽点的半径为TO O13OAB 的距离是58L £ V 1 1构造岀直角三角形是解答此题的关根据题意作岀辅助线， 【点评】本题考查的是垂径定理,n °得到△ OA' B ', OAB 绕点O 逆时针旋转 OAB 如图，在直角△中， 10则/ A ' OB OA 大小分别为（）2 1 D . n °- 30°, . n ° , 1 B . n °, 2 C . n ° - 30 ° , A 【考点】 旋转的性质•求 AOB 根据旋 转的性质得/ AOA =n,OA' =OA=2然后利用/ A OB=Z AOA -Z 【分析】 解.n °得到△ OA' B',【解答】解：•••△ OAB 绕点 O 逆时针旋转AOA =n , OA =OA=2A ' OB=Z AOA-Z AOB=n - 30°.故选D.对应点与旋转中心所连线【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.旋转有三要素：旋 转中心；旋转方向； 转角度..）11 •一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ 5.6 8 B. 7 C.DAx . a,, =0时，方程有两个相等的实=1【解答】2x -仁0, 20，- 4X （ - 1） =4•故选：A 根的判别式的应用在中考中是热 【点评】 特别注意运算的正确性.长为（），则弦的半径为•如图，已知O O13, 26 . 24 . 10 B . 12 C . DA 垂径定理；勾股定理. 股定理求出，丄过点 进而可得岀结论.AD 的长，再由勾 于点ODL ABD,贝U AB=2AD 作解：过键./ AOB=30 , OA=2 将厶AD===12，二 AB=2AD=24.・多边形的对角线.【考点】.【分析】边形的对角线公式进行计算即可得解•根据n , 则解：设多边形的边数为n【解答】.，=& -, n 10=03n-整理得n=5n解得，2 -=（舍去）—9•所以这个多边形的边数是5D故选：.【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键.M5, 7).若点(3 , 2), C (, 12 •已知二次函数y=ax+bx+c 的图象过点A (12), B?), 也在该二次函数2 (-y=ax+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 (2, y), N( - 1,y) < y >y D. y .A.y=y By v y C . y21211212二次函数图象上点的坐标特征. 【考点】点，C,再加上抛物线过B利用点A和点的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=2【分析】的yy与和点N到直线x=2的距离远近得到则可判断抛物线开口向上，然后通过比较点M1大小关系.2 ), ( 5, 7), 2B (3 , 2), Cy=ax【解答】解：•二次函数+bx+c的图象过点A (1,,且抛物线开口向上，•••抛物线的对称轴为直线x=2 )离直线yx=2要远，，y)比点N ( - 1,•点M(- 2习>y.「. 故选C.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析【点评】式•也考查了二次函数的性质.13 •绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:3000 1000 2000 100 300 400 600 每批粒数n2850 96 948 282 m 382 1912 570 发芽的粒数w 0.950发芽的频率0.9550.9600.9480.9400.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.90【考点】利用频率估计概率.【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法. 对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【解答】解：=(96+282+382+570+948+1912+2850 )-( 100+300+400+600+1000+2000+3000 0.95 ,10当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95 . 故选B.【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率•用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比.14. 一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°,此时重物上升3 n cm,滑轮的半径是（）20cm 15cm D . B . 10cm C . A . 5cmI —1匹【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式求解即可•悒，【解答】解：•••匸匸••• r==10 . B •故选.•【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 匸（秒）的函数关系 t15 •从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 2,那么小球运动中的最大高度为（）式是y=9.8t - 4.9t 0.6125米米米C . 1 D . B. A9.8米.4.9【考点】 二次函数的应用. 把抛物线解析式化成顶点式，即可解答. 【分析】22+1] 1 ） t -【解答】解：h=9.8t4.9t=4.9[-（ - 4.9当t=1时，函数的最大值为米，这就是小球运动最大高度..B 故选本题涉及二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象岀二次函数模型， 【点评】难度中等.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置•本大题共有75小题，计9分）11）3x=x （x+116 •解方程： 因式分解法.【考点】解一元二次方程-首先移项，进一步利用提取 公因式法分解因式求得方程的解即可.【分析】），3x=x （x+1【解答】解：，）=0x3x - （x+1 ,）=03 - x - 1x （ ,） =0 （ 2 - xx ， - x=0x=0，2 =2. x=0，X 21【点评】 此题考查利用因式分解法解 一元二次方程，掌握提取公因式法是解决本题的关键.，试用尺规NPMNf 绕某点旋转一定的角度， 得到△ M17.如图4 X 4的正方形网格中， 将△⑷点）n^r1301 的 X37TA 作图法确定旋转中心点（保留作图痕迹，标岀A作图-旋转变换.【考点】 进而作岀对应点连 【分析】利用关于点对称图形的性质得岀对应点到 旋转中心的距离相等， 线的垂直平分线进而得岀其交点.A 点即为所求.【解答】 解：如图所示；.按逆时针方向旋转的角度为54°,此时重物上升3 n cm,滑轮的半径是（）此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键.【点评】滑轮变化的部分数值规律如下表: y 随x183 y4 o 32求二次函数y=ax+bx+c 的解析式. 【考点】待定系数法求二次函数解析式. 【分析】根据待定系数法即可求得函数的解析式.即将表中的x 与y 的对应的3组值代入2+bx+c ,然后解方程组即可.y=ax 2+bx+c ，得：y=ax033001【解答】 解：把（-，），（，），（，）代入.12解得：，2+bx+c 所以二次函数y=ax 的解析式为：2+2x+3 - x . y=本题主要考查了待 定系数法求函数解析式，以及二次函数的性质，解题的关键是： 【点评】 正确解岀三元一次方程组.重合C,当圆心 0与的半径为 AC=1Q BC=24，O 0619.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, 的位【考点】直线与圆的位置关系. ，当，再利用面积法计算岀 CD=AB 于 D ，如图先利用勾股定理计算岀AB=26【分析】 作CD 丄 、与半径的大小来确定 0D=然后根据直线和圆的位置关CD==, •••. 0D=>6, O 当圆心与 C 重合时, •••与O,0【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系：设O 的半径为 r ，圆心0到直线丨的距离为d d ?> r •和O ?ld 和O 则直线10相交？v r ；直线和O O 相切d=r ；直线10相离,、分别为矩形 QABC 冲ABBC 上两点，AB=18cm , AP=2xBQ=x AD=4cm .如图，点 20P ?的面积为y （） . cmPBQ ^^ 关于）求（1yx 的函数关系式；的面积取值范围.）求厶2 （ PBQ13【考点】二次函数的应用.【分析】（1）分别表示岀 PB BQ 的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解； （2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值，从而确定三角形的面积的系，通过比较0DC 圆心0与重合时,作丄 AC=10，BC=24,T / C=90°，O 0与AB 的位置关系. AB 于D,如图，CD 【解答】解:1 |，二 AB==26广且_b+•/ CD?AB=AC?B , 的距离大于圆的半径, 到AB 即圆心00相离.AB,2x , BQ=xPB?BQ PB=AB- AP=18—【解答】 解：(1)v S=-Q辛 x , (18 - 2x )二 y=24 ); O v xx 即 y=-w +9x (2- x , +9x )知：(2 )由(1y=2, +.•. y= -( x -)广! 的增大而增大，0 v x w 时，y 随 x•••当4而0 v x w ， .•.当x=4时，y=20，最大值v. x w 20即厶PBQ 的取值范围0根据题意表示岀二次函数的最值问题，【点评】本题考查了矩形的性质及二次函数的应用， 的长度是解题的关键.、BQPB发现全校各为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计， 21 .个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计 6 32个，个，4个，5个，班只有 图•初学统计的小冲随后据老师的条形图画岀了如下扇形统计图，并标岀数据 20%.( 1)你认为上述扇形统计图中标注的数据 20%是否正确？说明你的理由.名留守学生的这些班级中任选两名进行生112013120111活资助，请用树状 2 ( 2)某福利机构决定从只有 2图或列表的方法，求岀所选两名留守学生来自同一班级的概率. 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【考点】【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计的图的关系，即可求得答案；)首先根据题意画岀树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生 (2来自同一班级的情况，再利用概率公式即可求得答案.)不正确.1【解答】解：(则不能求得扇形统计图中各部分的理由：因为条形统计图不完整，不知道全校的班级个数， 百分比；14(2)从条形统计图中可知共有 4个学生，分别用 A 、A 表示一个班的两个学生，用 B 、B-表示另一个班的两个学生，种情况，12种等可能的结果，所选两名留守学生来自同一班级的有 4 •••共有-•■= .•••所选两名留守学生来自同一班级的概率为： 用到的知识点 【点评】此题考查了树状图法与列表法求 概率以及条形统计图与扇形统计图.所求情况数与总情况数之比•为：概率=最值.秋？伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措•创办于2014 . （10分）（222014的某汽车制造企业与创办于万元/年均资产增长率为10%2013年1月原始资产为5000月资产、资源得以完美组合，数据2015X%的某地图导航企业在年1年1月年资产增长率为5统计资产达到7200万元•重组后预计新企业将以高岀重组前地图导航企业年资产增长率1月资产有望达到10368万元.个百分点的速度发展，2017年年1月新企业的资产；（1）用含X的代数式表示2016 年1月的原始资产.（2）求地图导航企业2014【考点】一元二次方程的应用•月资产和重组后预计新企业将以高岀重组前地图导航企业年资年1【分析】（1）根据2015 5个百分点的速度发展，列岀代数式即可；产增长率x万元，列岀方程，求岀2017年1月资产有望达到10368 （2）根据（1）列岀的代数式和的值，再列式计算即可. %] ; X+51月新企业的资产为：7200 X [1 +（）2016 ）【解答】解：（1用含X的代数式表示年2 ）根据题意得：（2 ），%]=10368[1+7200 X（x+5x=15解得：2 （万）（）（-月的原始资产是：年则地图导航企业20141[720050001 + 10%] - 1 + 15%=1000 元）.15【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给岀的条件，找岀合适的等量关系，列岀方程，再求解.23. （11分）（2014秋？伍家岗区期末）已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD使点D落在直径CE上, CE=5,将厶ADC沿AC折叠，得到△ AD' C.（1）求证：AD是半圆的切线；（2）如图2,当AB与CD的交点F恰好在半圆O上时，连接OA①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；D ' G值.AD', AD=2,求+3）如图3，CD与半圆O交于点G 若AC=2儿為 & 爲/N /T\ /T\ /N A s B1 Bf Ai 8；艮A t A.耳人血（—圆的综合题.【考点】，由矩形的性质和等腰三角形的性质得2OA,由折叠的性质得岀/ 1 = /【分析】（1）连接 / 3=90 °，即/ OAD =90°，即可得岀结论；1 + Z 2+岀/由矩形的性质和等腰三角形的性质，/ 2/ D' = / ADC=90，（2）①由折叠的性质得岀/ 1 =即可，得岀AF=CF=OA=O,CAFC^^ AOC得岀对应边相等AF=OAASAI岀/ 3=2 4,由证明△ 得岀结论；2 AOCF AD=OD 菱形证岀/②由弦切角定理得岀/ D' AF=2 1, 3= 2 4=30 °，得岀OD=OA=得岀的面积=OC?AD即可得岀结果；CD，再由切割，得岀AD =AD=2, CD =CD,由勾股定理求岀（3）由折叠的性质得岀CD D' G,即可得岀结果•线定理求岀 1 ）证明：连接OA如图1所示：（【解答】，1 =2 2 由折叠的性质得：2 是矩形，•••四边形ABCD •••2 ADC=90°, 2 DCA=90 , /-Z 1+ •/ OA=OC , OAC=/ DCA.2 2即2 1+3=,2 DCA6•••/ 1+ / 1 + / 3=90 °,•••/ 1+ / 2+ / 3=90 °,即/ OAD =90 ° ,• AD'丄OA• AD'是半圆的切线；(2)①证明：如图2所示：由折叠的性质得：/ 仁/ 2，/ D' =/ ADC=90 ,ABCD是矩形，•••四边形CD, • AB// 2，•/ 3=Z , 3二/ 仁/ , • AF=CF ,v OA=OC, 2= /B A4二/ ，/ 4二/ 3=中，和△AFC：；」严2 竽,)，幻△ AO Q ASAAFU A , • AF=OA , • AF=CF=OA=OC AOCF四边形是菱形；是半圆O的切线，②解：丁AD 1，•/ D' AF=Z , 4二/ D' AF=Z 3=Z 是菱形，•••四边形AOCF // CF, OA\ + / D' =180°, •/ OAD OAD =90 °3=二// 4=30 ° ,J, OA=OC=CE1=Pl- 十!・ 1 ,• OD=OA= 2 AD=OD= ; =•••菱形AOCF的面积=OC?AD M )解：由折叠的性质得：AD' =AD=2 CD =CD ( 3 J / ADC=90 , CD===4, • • CD' =4, 2 =D' G?CD , 由切割线定理得：AD' 2 即2, =D' G X 4 • D' G=1, . • AD' +D' G=2+1=3本题是圆的综合题目，考查了切线的判定方法、折叠的性质、矩形的性质、全等三【点评】角形的判定与性质、菱形的判定与性质、弦切角定理、切割线定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）中，需要证明三角形全等和运用弦切角定理才能得岀结果.0a> +k2t1224 .（分）（2014秋？伍家岗区期末）已知直线y=x-与抛物线y=a （x - t）（时，直线刚好2,经过抛物线的顶点. t=20t >, a, t , k为已知数），在的值.（1）求k时，无论自变（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m的关系式•的值，试求）+ka与m-的值总小于取何值，量xy=x - 2ty=a （xt的AB为定值时，线段，<）当（30<tm时，设直线与抛物线的两个交点分别为AB,在a t长度是否存在最大值？若有，请求岀相应的的取值；若没有，请说明理由.二次函数综合题.【考点】代入直1）由抛物线的顶点式，可以得知抛物线的对称轴以及顶点坐标，将t=2 （【分析】的值；线，并将抛物线的顶点坐标代入直线中，即可求得k2的一元二次方程，由根的判别式即可y=a2ty=x2 （）将-代入（中，得到关于t -）+kxx t得知m的取值范围，从而得岀的值；18（3，联立（2）中的关于x的一元二次方程，当两根之差最大时，线段AB长度最大，从而可得岀线段AB的长度最大时t的值.的对称轴为x=t，顶点坐标为（t , k）.）抛物线【解答】解：（1y=a （x - t ）丁当t=2时, 直线y=x - 2+k2t=x - 4 过点（2, k）,• k=2 - 4，即k= - 2 .2x - t）（2）将y=x - 2t 代入y=a （^2=0x+at , +2t+k，即ax —（2at+1 ）tx - 2t=a2 中，得：—（x -） 2 2t ）的值，—2t 的值总小于 y=a （x -若要 y=x 22 0, - 2 - 4a （ at ）v +2t 则有△ =（ 2at+1 ） 8a+1，即 4at > 0 ,： a > 2 >2+ . t 二 2+k 的值，（x - t ） y=a •当 t 大于正数 m 时，无论自 变量x 取何值，y=x - 2t 的值总小于・ .••• m=2+,如图所C ,则有BC 丄ACx 轴的平行线丨，过V3 5方42点B 作y 轴的平行线交丨于点A （3）过点做 示，“ "•••/ BAC=45°..AB 故a 为定值时，线段的长度存在最大值，此时 t 的取值为0）找到抛物线的顶点坐标，本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是：（【点评】12 的一元二次方程，x+kx2t2代入直线解析式；（）将y=x -代入y=a （- t ）中，得到关于2的一元二次方-（代入-）将；（令根的判别式小于03y=x2ty=axtx 中，得到关于）+k 程，表示岀来两根，找两根之差最大.2020* 019学年度第一学期生物教研组工作计划 指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改 革。
2014年中考数学专题复习第4讲：因式分解(含详细参考答案)
2014年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法： 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a2-b2= ,②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 找准里面a 与b 。
如：x 2-12x+14即是完全平方公式形式而x 2- x+12就不符合该公式。
】 一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2-m+1C ．m 2-nD ．m 2-2m+1思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、m 2+n 不能分解因式，故本选项错误；B 、m 2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C 、m 2-n 不能分解因式，故本选项错误；D 、m 2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键． 对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）（ ） −→←（ ）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y21．C考点二：因式分解例2 （2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2= ．思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-42．A．3．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2-6a+9）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2 D．a2b（a-3）23．D考点三：因式分解的应用例4 8．（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则(2231ab b aa+-+)5= ．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，∴(2231 ab b aa+-+)5=(231 a a aa---+)5=-(221 a aa+-)5=(121aa--)5=（-2）5=-32．故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．4．6【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）1．B．2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= ．2．a（1-3b）2．3．（2012•潍坊）分解因式：x3-4x2-12x= ．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）．故答案为：x（x+2）（x-6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．4．（2012•威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3x2y+12xy2+12y3，=3y（x2+4xy+4y2），=3y（x+2y）2．故答案为：3y（x+2y）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）21．D2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）2．C3．（2012•台湾）下列四个选项中，哪一个为多项式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2 B．2x+2 C．4x+1 D．4x+23．A4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2-6x=3x（x-2），故本选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故本选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故本选项错误；D、4x2-2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2-4a=a（a-4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．二、填空题6．（2012•湘潭）因式分解：m2-mn= ．6．m（m-n）7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x= ．7．2x（2x-1）8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9= ．8．（x-3）2．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2= ．9．a2（a+4）（a-4）．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2= ．10．（n+m）（n-m）11．（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m= ．11．m（n+3）2．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．12．解：答案不唯一，如x2-3=x2-（3）2=（x+3）（x-3）．故可填x2-3．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2= ．13．3（m-n）214．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．14．ab（a-b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．15．解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7恒成立，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2；故答案为：2．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x-5）．故答案是：2x（x-5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：探究型．分析：因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式3，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=3（9x2-y2）=3（3x+y）（3x-y）．故答案是：3（3x+y）（3x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12= ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2-4x-12=（x-6）（x+2）．故答案为（x-6）（x+2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a（a2-2a+1）=a（a-1）2．故答案为：a（a-1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．22．（2012•广州）分解因式：a3-8a= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-8a，=a（a2-8），=a（a+22）（a-22）．故答案为：a（a+22）（a-22）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2012•广西）分解因式：2xy-4x2= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解即可，公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数，字母是各项中共同含有的字母，并且字母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数．解答：解：原式=2x（y-2x）．故答案是：2x（y-2x）．点评：本题考查了利用提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2= ．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可．解答：解：ab-ac+bc-b2=（ab-ac）+（bc-b2）=a（b-c）-b（b-c）=（b-c）（a-b）．故答案是：（b-c）（a-b）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．三、解答题25．（2012•扬州）（1）计算：9-（-1）2+（-2012）0（2）因式分解：m3n-9mn．考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．专题：常规题型．分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；（2）先提取公因式mn，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）9-（-1）2+（-2012）0=3-1+1=3；（2）m3n-9mn=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
湖北省恩施州2014年中考数学试题(解析)
湖北省恩施州2014年中考数学试题（解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。
）
1．（3分）（2013•恩施州）的相反数是（）
C．3D．﹣3
A．B．
﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．
解答：
解：﹣的相反数是．
故选A．
点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（）
A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102
考点：科学记数法与有效数字．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
考点：平行线的判定与性质．。
【解析版】2014-2015学年恩施州恩施市八年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 4，4，9 D． 7，5，12．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A． 0.10×10﹣6m B． 1×10﹣7m C． 1.0×10﹣7m D． 0.1×10﹣6m5．下列结论中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a36．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm8．下列算式中，错误的是（）A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=19．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A． 15或16 B． 16 C． 17 D． 16或1710．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A． BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A． a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣114．下列各式不能分解因式的是（）A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x215．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C． D．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．17．解方程：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（，）；B1（，）；C1（，）．21．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．24．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．2014-2015学年湖北省恩施州恩施市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共45分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 2，3，4 B． 1，1，2 C． 4，4，9 D． 7，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．在4×4方格中涂黑7个小正方形，所得下面4个新图形（阴影部分）中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解答：解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A． 0.10×10﹣6m B． 1×10﹣7m C． 1.0×10﹣7m D． 0.1×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．下列结论中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=2a3 D． a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A． 7cm B． 8cm C． 9cm D． 10cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故AD+CD=BC，再由△ADC的周长为12cm，AC=4cm即可得出结论．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ADC的周长为12cm，AC=4cm，、∴AD+CD=12﹣4=8，即BC=8cm．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．8．下列算式中，错误的是（）A． 1﹣2=1 B．（﹣π﹣3）0=1 C．（﹣2）﹣2=0.25 D． 0﹣1=1考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行计算即可．解答：解：A、1﹣2==1，故本选项正确；B、（﹣π﹣3）0=1，故本选项正确；C、（﹣2）﹣2==0.25，故本选项正确；D、0的﹣1次方无意义，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．9．已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长是（）A． 15或16 B． 16 C． 17 D． 16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．解答：解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．10．如图，已知△ABC，AB=AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A． BD=CD B．∠BAD=∠CAD C．∠B=∠C D．∠ADB=∠ADC考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．解答：解：因为AB=AC，AD=AD，A、根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）A． a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．专题：数形结合．分析：大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成．所以用边长为a+b的正方形面积的两种求法作为相等关系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．解答：解：根据面积公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，关键是能看出大正方形的面积是由边长为a，边长为b的两个小正方形，长为a宽为b的两个长方形组成，找出相等关系并表示出来．12．若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解答：解：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．故选：A．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．13．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1考点：分式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．下列各式不能分解因式的是（）A． 3x2﹣4x B． x2+y2 C． x2+2x+1 D． 9﹣x2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义进行选择即可．解答：解：A、3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；B、x2+y2不是因式分解；C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；故选B．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．15．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B． C．D．考点：轴对称-最短路线问题．专题：应用题．分析：利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解答：解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．点评：本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、解答题：共计75分．写出解答过程．16．分解因式：3ax2﹣3ay2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=4x，解得：x=1，检验：x=1时，x（x+3）≠0，则x=1是原分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．解答：（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠C AD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=•=，当时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标均为整数．（1）写出A，B，C三点的坐标：A（﹣2 ， 3 ）；B（﹣4 ， 1 ）；C（﹣1 ，2 ）．（2）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（﹣2 ，﹣3 ）；B1（﹣4 ，﹣1 ）；C1（﹣1 ，﹣2 ）．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出图形，写出各点坐标即可．解答：解：（1）由图可知，A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．故答案为；﹣2，3；﹣4，1；﹣1，2；（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3）；B1（﹣4，﹣1）；C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣2，﹣3；﹣4，﹣1；C﹣1，﹣2．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21．已知：如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．请再写出一组相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析： BD=CE或BE=CD，理由为：由AB=AC，AD=AE，利用等边对等角得到两对角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解答：解：BD=CE或BE=CD，理由为：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，∴BE﹣DE=DC﹣DE，即BD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点P作CP的垂线，垂直为D，AD的延长线交边CB于点E．（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）连接PE，先利用同角的余角相等得到∠BAE=∠CAE，从而证得△ACD≌△APD，得到AC=AP，再证明△ACE≌△APE，得到∠APE=∠ACE=90，得到∠PEB=∠PBE=45°得到EP=BP=CE，从而得出结论；（2）先利用直角三角形的性质，可证得AD=3DE，再证明△ACD≌△CBF，得到CF=AD，即可得到结论．解答：解：（1）∵∠PCB=22.5°，∠CAE+∠ACD=90°，∠PCB+∠ACD=90°∴∠CAE=22.5°∴∠BAE=45°﹣22.5°=22.5°，∴∠BAE=∠CAE在△ACD与△APD中∴△ACD≌△APD∴AC=AP连接PE∵AE=AE，∠PAE=∠CAE在△ACE与△APE中∴△ACE≌△APE（SAS）∴∠APE=∠ACE=90°∴∠BPE=∠APE=90°∴∠PEB=∠PBE=45°∴EP=BP=CE，∴AC+CE=AP+PB=AB．（2）∵∠PCB=30°，∠CAE+∠ACD=90°，∠PCB+∠ACD=90°∴∠CAE=∠PCB=30°，在Rt△CDE中，CE=2ED，在Rt△ACE中，AE=2CE，∴AE=4DE，AD=3DE在△ACD和△CFB中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CF=AD=3DE点评：本题主要考查全等三角形的判定方法和性质及同角的余角相等，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和相关的性质是解决本题的关键．23．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b．（1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2；（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；（3）当S1＜S2时，求的取值范围．考点：整式的混合运算；代数式求值；因式分解的应用．分析：（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把a+b=5，ab=3，整体代入S1的代数式求得数值即可；（3）联立不等式，进一步求得答案即可．解答：解：（1）S1=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=a2+b2﹣ab，S2=a（a+b）﹣b2﹣a2﹣（a﹣b）（a+b）=ab﹣b2．（2）∵a+b=5，ab=3，∴S1=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=﹣=8．（3）∵a2+b2﹣ab＜ab﹣b2．∴a2+b2﹣ab＜0，∴a2+2b2﹣3ab＜0，∴（a﹣2b）（a﹣b）＜0，∵a＞b，∴a﹣2b＜0，∴a＜2b，∴1＜＜2．点评：此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．24．某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润）（1）用含m的代数式表示第一批蜜桔的毛利润；（2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．考点：分式方程的应用．分析：（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批蜜桔获得的毛利润是4000元，列方程求解．解答：解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400=6000m+﹣9900；（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，解得：m=1.2，经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2m=2.4．答：第一批蜜桔中优等品的售价是2.4元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。
4)2014年恩施州初中数学复习效果检测题(四)统计与概率答案
2014年恩施州初中数学复习效果检测题（四）（统计与概率答案）一、选择题(每小题3分,共36分)1.D，2.C，3.D，4.C，5.A，6.B，7.B，8.D，9.A，10.D，11.C，12.A二、填空题(每小题3分,共12分)13.88，14.15，14.，16.31三、解答题(满分72分)17.(本小题8分)解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，∴样本容量为12÷10%=120；（2）a=120×25%=30人，b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人；（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×=300人．18.(本小题8分)解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为=．19.(本小题8分)解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．20.(本小题8分)解：（1）抽样调查；（2）本次调查的学生人数：60÷30%=200（人），选项C的圆心角度数：360°×=54°；（3）选B的人数：200﹣60﹣30﹣10=100（人），如图所示：（4）3000×5%=150（人），答：该校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．21.(本小题8分)【答案】解:（1）填表:……………………………3分（2）九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些. 如果从众数角度看九（2）成绩好些（回答合理即可给分）………………………………………………4分（3）2222221(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)705s-+-+-+-+-==, ………6分222222 2(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)1605s-+-+-+-+-==. …………8分班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85 10022. (本小题10分)解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3））∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．23. (本小题10分)解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．24. (本小题12分)解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．。
湖北省恩施州2014年中考适应性考试数学试卷及答案
湖北省恩施州2014年中考适应性考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）．D．2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）3．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）36．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．C．D．8．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）10．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）12．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．81的平方根是_________．14．使代数式有意义的x的取值范围是_________．15．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是_________．（用含α、β的式子表示）16．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请你观察它们的结构规律，用你发现的规律写出第10个等式为_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．先化简（﹣）÷，然后从不等式﹣5≤x＜6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．18．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）平行四边形ABCD是菱形．19．我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A、醉酒后开车；B、喝酒后不开车或请专业司机代驾；C、少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；D、从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解决下列问题．（I）该记者本次一共调查了_________名司机；（II）图1中情况D所在扇形的圆心角为_________°；（III）补全图2；（IV）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为_________人．20．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于C（4，1）、D（1，4）两点．（1）分别求直线l和双曲线的解析式；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于_________度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．24．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．。