2019年湖北省随州市中考数学试卷(答案解析版)
第1页，共26页 2019年湖北省随州市中考数学试卷
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -3的绝对值为（ ） A. 3 B. C. D. 9
2. 地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ） A.
B. C. D.
3. 如图，直线ll∥12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l
2
上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A.
B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ） A. B.
C.
D.
5. 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5
6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A.
B.
C.
D.
7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ） 第2页，共26页
A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D. 9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
= =7+4 ，除
此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 - ，设x= - ，易知 ＞ ，故x＞0，
由x2=（ - ）2=3+ +3- -2 =2，解得x= ，即 - = ．根据以上方法，化简 + - 后的结果
为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，
则下列结论：①abc＜0；②a+ b+ c=0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______． 12. 如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧 上，若∠OBA=50°，
则∠C的度数为______． 第3页，共26页
13. 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性
的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为 （1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______． 15. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为
AB的中点，反比例函数y= （k＞0）
的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为______．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
给出下列判断： ①∠EAG=45°；
②若DE= a，则AG∥CF；
③若E为CD的中点，则△GFC的面积为 a2； ④若CF=FG，则DE=（ -1）a； ⑤BG•DE+AF•GE=a2． 其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号） 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解关于x的分式方程： = ．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分） 18. 已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1+x2=3，求k的值及方程的根． 第4页，共26页
19. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离； （2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 第5页，共26页
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF． （1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．
22. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p= x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 2 4 …… 10
市场需求量q（百千克） 12 10 …… 4
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克． （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃． ①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克． 第6页，共26页
23. 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为 ，易知 =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 =100a+10b+c． 【基础训练】 （1）解方程填空：
①若 + =45，则x=______；
②若 - =26，则y=______； ③若 + = ，则t=______； 【能力提升】 （2）交换任意一个两位数 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 ，则 + 一定能被______整除， - 一定能被______整除， • -mn一定能被
______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】 （3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；
②设任选的三位数为 （不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（-2，0），C（6，0）．
（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴； （2）如图2，连接AB，AC，设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明
m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为 ， ①求点P的坐标； ②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷【附答案】
2019年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，共32分）1．（4分）下列计算错误的是（）A．x2•x3＝x6B．3﹣1＝C．﹣2+|﹣2|＝0D．3+＝4 2．（4分）人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．7.5×10﹣5D．75×10﹣63．（4分）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．74．（4分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为（）A．100°B．125°C．130°D．140°5．（4分）反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．B．2C．3D．16．（4分）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6B．4，4.5C．5，5D．5，4.57．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（4分）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为．11．（4分）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为米．12．（4分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．13．（4分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b ＜0的解集是．14．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．15．（4分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是．16．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠P AO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为．三、解答题（共8小题，满分86分）17．（10分）（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：÷，其中x＝．18．（9分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？19．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．（1）求证：△ADC≌△BCD；（2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论．21．（10分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．22．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC 的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB＝，AD＝1，求线段AF的长；（3）当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系．23．（12分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z＝﹣（x﹣8）2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？24．（14分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省随州市随县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，共32分）1．（4分）下列计算错误的是（）A．x2•x3＝x6B．3﹣1＝C．﹣2+|﹣2|＝0D．3+＝4【解答】解：A、x2•x3＝x2+3＝x5，故本选项符合题意；B、3﹣1＝，故本选项不符合题意；C、﹣2+|﹣2|＝﹣2+2＝0，故本选项不符合题意；D、3+＝4，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10﹣4B．7.5×10﹣4C．7.5×10﹣5D．75×10﹣6【解答】解：0.000 075＝7.5×10﹣5．故选：C．3．（4分）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝5个．故选：B．4．（4分）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为（）A．100°B．125°C．130°D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝70°，∴∠BOM＝∠2＝70°，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠BOF＝2∠BOM＝140°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BOF＝140°．故选：D．5．（4分）反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．B．2C．3D．1【解答】解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C 为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣＝．故选：A．6．（4分）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6B．4，4.5C．5，5D．5，4.5【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5＝5，∴x＝5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，故选：C．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AD⊥x轴于D，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，∴OD＝2，由勾股定理得：AD＝2，①当0≤t＜2时，如图所示，ON＝t，MN＝ON＝t，S＝ON•MN＝t2；②2≤t≤4时，ON＝t，MN＝2，S＝ON•2＝t．故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥2．故答案为：x≥2．10．（4分）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为．【解答】解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种情况都是等可能的，其中不小于3的情况有3，4，5，6四种，∴朝上的数字不小于3的概率是＝．故答案为．11．（4分）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为6米．【解答】解：根据题意，设路灯高度为x米，则，解得x＝6故答案为6．12．（4分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是4cm．【解答】解：∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：×2πr＝8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr＝8π，解得：r＝4，故答案为：413．（4分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b ＜0的解集是x＜﹣2．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．14．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（4分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是﹣＝．【解答】解：设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．16．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠P AO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为π．【解答】解：根据弧长公式，得弧OP的长＝＝，圆周长是2π，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2π+＝，以此类推，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是2（n﹣1）π+＝π．故答案为：π．三、解答题（共8小题，满分86分）17．（10分）（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：÷，其中x＝．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得：x﹣1﹣1＝3（x﹣2），解得：x＝2．检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解；（2）原式＝÷＝÷＝÷＝•＝．当x＝﹣1时，原式＝＝．18．（9分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）第一组的频率为1﹣0.96＝0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04＝0.08，故总人数为＝150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04＝6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%＝24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69＝7人．19．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y ＝的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y ＜的概率．【解答】解：（1）列表如下：12 3 4xy1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）共有16种情况，乘积为4的，即落在反比例函数y＝的图象上的情况有3种，所以概率是；（3）乘积小于4的，即满足y＜的情况有5种，所以概率是．20．（10分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD．（1）求证：△ADC≌△BCD；（2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）证明：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由旋转可得：△EDC≌△ABC，∴∠DCE＝∠ACB＝72°，BC＝DC，DE＝AB＝AC，又B、C、E三点共线，∴∠BCD＝108°，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝36°，又∠E＝36°，∴∠DBE＝∠E，∴BD＝ED，∴BD＝CA，在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SAS）；（2）△ABE为等腰三角形，理由为：证明：∵△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD＝108°，又∠CDE＝72°，∴∠ADC+∠CDE＝180°，即A、D、E三点共线，又∠BAE＝∠BAC+∠CAD＝72°，∠ABE＝72°，∴∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，即△ABE为等腰三角形．21．（10分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．【解答】解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，∴∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，∠BAD＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即△ABC为直角三角形，∵AB＝6千米，∴BC＝AB•cos30°＝6×＝3千米．Rt△ABD中，BD＝AB•tan30°＝6×＝2千米，作CE⊥BD于E点，∵AB⊥BD，∠ABC＝30°，∴∠CBE＝60°，则BE＝BC•cos60°＝，DE＝BD﹣BE＝，CE＝BC•sin60°＝，∴CD＝＝＝千米．∴山头C、D之间的距离千米．22．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC 的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB＝，AD＝1，求线段AF的长；（3）当D为EF的中点时，试探究线段AB与BC之间的数量关系．【解答】证明：（1））连接BD，DO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠CDB＝90°又∵E为BC的中点，∴DE＝EB＝EC，∴∠EDB＝∠EBD．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠ABC＝90°，∴∠EDB+∠OBD＝90°．即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）设AF＝x，则FD＝＝（切割线定理），在RT△ABD中，BD＝＝2，∵∠AFD＝∠DFB，∠FDA＝∠FBD，∴△AFD∽△DFB，∴＝＝，即＝，解得：x＝，即线段AF的长度为；（3）∵点D为EF中点，∴BD＝FD＝DE（斜边中线等于斜边一半），又∵ED＝EB（切线的性质），∴△EDB为等边三角形，∴∠DBE＝60°，∠BCD＝30°，∴BC＝AB；23．（12分）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z＝﹣（x﹣8）2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？【解答】解：（1）y＝；（2）设利润为W，则W＝W＝x2+14，对称轴是直线x＝0，当x＞0时，W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大＝+14＝17.125（元）W＝（x﹣8）2+18，对称轴是直线x＝8，当x＞8时，W随x的增大而增大，∴当x＝11时，W最大＝×9+18＝19＝19.125（元）综上可知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．24．（14分）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，∴x1＝﹣2，x2＝6．∴A（﹣2，0），B（6，0），又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，求得，∴抛物线的解析式为；（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB＝8，AM＝m+2，∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．∴，∴，∴，∴，＝，＝．∴当m＝2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）；（3）∵点D（4，k）在抛物线上，∴当x＝4时，k＝﹣4，∴点D的坐标是（4，﹣4）．①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，∵D（4，﹣4），∴DE＝4．∴F1（﹣6，0），F2（2，0），②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），∵点A的坐标为（﹣2，0），则平行四边形的对称中心的横坐标为：，∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），∵D（4，﹣4），∴E'的横坐标为：﹣4+＝n﹣6，E'的纵坐标为：4，∴E'的坐标为（n﹣6，4）．把E'（n﹣6，4）代入，得n2﹣16n+36＝0．解得．，，综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．。
湖北省随州市2019-2020学年中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）3．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+17．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．48．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--9．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）12．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.13．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．14．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．15．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则ABBC．16．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．21．（6分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．24．（10分）先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．25．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．26．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠A CB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．2．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.3．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 4．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.5．D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 6．D【解析】【详解】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x 1-，解得.故选D.7．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． ∴．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．8．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15， 1162a ∴-<-故选：A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．9．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C ．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．10．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC ≌△BOD ，∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积2212041201360360ππ⨯⨯⨯⨯=-=5π． 故答案为：5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣扇形OCD 的面积是解题的关键．12．8【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 13．1【解析】【分析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．14．20000【解析】试题分析：1000÷10200=20000（条）．考点：用样本估计总体．15．1 2【解析】【分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】如图，∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．16．30°【解析】试题解析：∵关于x的方程22sin0x xα-+=有两个相等的实数根，∴()2241sin0，α=--⨯⨯=解得：1 sin2α=，∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．17．43一4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43.所以CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键. 18．7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC ABEC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=， 解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
湖北省随州市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
湖北省随州市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.52．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%3．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.24．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1086．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6 7．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b38．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对9．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=411．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，612．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．14．因式分解：16a3﹣4a=_____．15．函数1xy+=x的取值范围是．16．因式分解：－3x2＋3x=________．17．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.18．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 01 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+．20．（6分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB ，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB 落在坡上的影子BD 的长为8米，落在墙上的影子CD 的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．21．（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别成绩（分）频数（人数）频率一2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24．（10分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．25．（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.26．（12分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）27．（12分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A 、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B 、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C 、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D 、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 2．C 【解析】 【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 3．B 【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1． 故选B ． 4．C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质y ＝a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ，k)进行求解即可. 【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A7．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可. 详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键. 8．A 【解析】 【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5， 当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CEBE FC=， ∴5a xx a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x 1=72，x 2=92，当E在AB上时，y=14时，x=3﹣14=114，故①②正确，故选A．【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．10．D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4x+c，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x 2+4x+5=0， 解得：x=﹣1或x=5不满足题意， 当c=3时，此时方程为：﹣x 2+4x ﹣3=0， 解得：x=1或x=3此时满足题意， 故﹣5＜c≤3或c=4， 故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键. 11．A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A ．考点：中位数；算术平均数. 12．C 【解析】 【分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．50°． 【解析】 【分析】 【详解】解：连接DF ，连接AF 交CE 于G ，∵EF 为⊙O 的切线， ∴∠OFE=90°，∵AB 为直径，H 为CD 的中点 ∴AB ⊥CD ，即∠BHE=90°， ∵∠ACF=65°， ∴∠AOF=130°，∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°， 故答案为：50°. 14．4a （2a+1）（2a ﹣1） 【解析】 【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】原式=4a （4a 2﹣1）=4a （2a+1）（2a ﹣1）， 故答案为4a （2a+1）（2a ﹣1） 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 15．x 1≥-且x 2≠. 【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，1x +必须x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.16．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．17．48°【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．18．0<x<4【解析】【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．21x - 【解析】分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1=11x x +-﹣11x x -- =21x -当时，原式． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．旗杆AB 的高为（+1）m ． 【解析】试题分析：过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ．在Rt △BFD 中，分别求出DF 、BF 的长度．在Rt △ACE 中，求出AE 、CE 的长度，继而可求得AB 的长度．试题解析：解：过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ，过点B 作BF ⊥CD 于F ．在Rt △BFD 中，∵∠DBF=30°，sin ∠DBF=DF BD =12，cos ∠DBF=BF BD∵BD=8，∴DF=4，==∵AB ∥CD ，CE ⊥AB ，BF ⊥CD ，∴四边形BFCE 为矩形，∴CF=BE=CD ﹣DF=1．在Rt △ACE 中，∠ACE=45°，∴，∴（m ）．答：旗杆AB 的高为（3+1）m ．21．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元． 【解析】 【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系； （2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可； （3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可. 【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++． ()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键. 22．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%. 【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a 和b 的值，（3）根据a 的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28 （3）（4）（0.32+0.16）×100%=48% 考点：频数分布直方图23．（1）证明见解析；（2）AC的长为165．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD ⊥DE ． ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）∵DE ∥AC ． ∵∠BDE=90°， ∴∠BFC=90°， ∴CB=AB=8，AF=CF=12AC ， ∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°， ∴∠CDE=∠CBD ． ∵∠DCE=∠BCD=90°， ∴△BCD ∽△DCE ，∴BC CDCD CE =， ∴82CD CD =， ∴CD=1．在Rt △BCD 中， 同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF CDBC BD=， ∴8CF =，∴，∴ 【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC ＝8是解本题的关键．24．（1）每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【解析】 【分析】(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元,则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.25．（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2) 最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,由题意,解得,型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)设购买A 型自行车a 辆,B 型自行车的辆.总费用为w 元.由题意,,随a 的增大而减小,, ,∴当时,w 有最小值,最小值,∴最省钱的方案是购买A 型自行车200辆,B 型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型． 26．见解析 【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案． 试题解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形， ∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ． ∵∠A=∠F ， ∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ， 即∠BCE=∠DCG ． 在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCG （SAS ）， ∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=3ED，∴S△CDE=182 4⨯=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.27．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2019年湖北省随州市二中中考数学模拟试卷(二)(包含参考答案)
2019年湖北省随州市二中中考数学模拟试卷（二）一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．x4•x3＝x12C．（）﹣1＝﹣D．（x2）3＝x54．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为146．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝2，点D在AC上，以CD为直径作⊙O与BA相切于点E，则BE的长为（）A．B．C．2 D．310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）11．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．12．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2017年12月，全国4G用户总数947000 000，这个数用科学记数法表示为．13．计算：﹣20180+（）﹣1﹣2cos45°＝．14．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝度．15．如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE：EC＝2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则＝．16．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分66分）17．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．18．一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2＝0．（1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|＝1，求m ．19．济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l ）杨老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数 ． （3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．20．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）21．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BA 延长线上一点，∠ACD ＝∠B ． （1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）线段DF 分别交AC ，BC 于点E ，F 且∠CEF ＝45°，⊙O 的半径为5，sin B ＝，求CF 的长．22．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？23．已知：m是的小数部分，求的值．24．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．3．解：A、a+2a＝3a，正确；B、x4•x3＝x7，错误；C、，错误；D、（x2）3＝x6，错误；故选：A．4．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．5．解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．6．解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．7．解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y＝ax2与开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y＝ax2与开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．8．解：连接BD，BC1，在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，由折叠的性质可知，C1D＝CD＝3，∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，在Rt△BCD中，BD＝＝6，此时BC1＝6﹣3＝3，故选：C．9．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝2，∴BC＝＝＝2，∵CD为⊙O直径，∴BC是⊙O的切线，∴BE＝BC＝2，故选：C．10．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）12．解：947000 000＝9.47×108．故答案为：9.47×108．13．解：原式＝3﹣1+3﹣2×＝3﹣1+3﹣＝2+2．故答案为：2+2．14．解：∵∠A＝20°，∴∠BOC＝40°，∵BC是⊙O的切线， B为切点，∴∠OBC＝90°，∴∠OCB＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD、BC∥AD，且AD＝BC，∵EF ∥CD ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∴BE ＝AF ，∵＝2，∴＝、＝，设S △ECG ＝a由BC ∥AD 知△ECG ∽△FAG ，则＝（）2，即＝，则S △FAG ＝4a ；由EF ∥AB 知△ECG ∽△BCA ，则＝（）2，即＝，则S △BCA ＝9a ，∴S 四边形ABEG ＝S △BCA ﹣S △ECG ＝8a ，则＝＝，故答案为：．16．解：在△ABC 与△AEF 中 ∵AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ∴△AEF ≌△ABC ， ∴AF ＝AC ， ∴∠AFC ＝∠C ；由∠B ＝∠E ，∠ADE ＝∠FDB ， 可知：△ADE ∽△FDB ； ∵∠EAF ＝∠BAC ， ∴∠EAD ＝∠CAF ，由△ADE ∽△FDB 可得∠EAD ＝∠BFD ， ∴∠BFD ＝∠CAF ． 综上可知：①③④正确．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝（+）•＝• ＝2（x +2）＝2x +4，当x ＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．18．解：（1）∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2mx +m ﹣2＝0有两个实数根，∴m ≠0且△≥0，即（﹣2m ）2﹣4•m •（m ﹣2）≥0，解得m ≠0且m ≥0，∴m 的取值范围为m ＞0．（2）∵方程两实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝，∵|x 1﹣x 2|＝1，∴（x 1﹣x 2）2＝1，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝1，∴22﹣4×＝1， 解得：m ＝8；经检验m ＝8是原方程的解．19．解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，C班有24﹣（4+6+4）＝10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×＝150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班＝6件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为＝．20．解：作PD⊥AB于D．设BD＝x，则AD＝x+200．∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°﹣60°＝30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x．在Rt△APD中，∵∠PAB＝30°，∴PD＝tan30°•AD，即DB＝PD＝tan30°•AD＝x＝（200+x），解得：x≈273.2，∴PD＝273．答：凉亭P到公路l的距离为273m．21．（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠BCO，∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠OCD＝90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：Rt△ACB中，AB＝10，sin B＝，∴AC＝6，BC＝8，∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠CDB，∴△CAD∽△BCD，∴，设AD＝3x，CD＝4x，Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，52+（4x）2＝（5+3x）2，x＝0（舍）或，∵∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，∴CE＝CF，设CF＝a，∵∠CEF＝∠ACD+∠CDE，∠CFE＝∠B+∠BDF，∴∠CDE＝∠BDF，∵∠ACD＝∠B，∴△CED∽△BFD，∴，∴，a＝，∴CF＝．22．解：（1）y＝（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣30）2+450，当x＝30时，y的最大值为450，答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100＝350（元），方案二：y＝（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣20）]＝﹣2（x﹣31）2+392，∴每天的最大利润为392元，392＞350，∴采用方案二支付，利润最大；23．解：∵m是的小数部分，∴m＝﹣2，原式＝＝|m﹣|∵m＝﹣2，∴＝＝+2，即＞m，∴原式＝﹣（m﹣）＝﹣m+＝﹣（﹣2）++2＝4．24．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，△EFC ∽△EMP ，∴＝＝＝∴MP ＝3ME ，∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t +3），∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t +3，ME ＝﹣1﹣t ，∴﹣t 2﹣2t +3＝3（﹣1﹣t ），解得t 1＝﹣2，t 2＝3，（与P 在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P （﹣2，3），∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
【2019中考数学 真题分类 解析版】(第三期) 专题8 二次根式(含解析)
二次根式一.选择题1.（2019•湖北省随州市•3分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：==7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于-，设x =-，易知＞，故x＞0，由x2=（-）2=3++3--2=2，解得x =，即-=．根据以上方法，化简+-后的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设x =-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x =，∵=5-2，1∴原式=5-2-=5-3，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.（2019•湖北省咸宁市•3分）下列计算正确的是（）A ．﹣＝B ．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab6【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.﹣，无法计算，故此选项错误；B.＝2，故此选项错误；C.a5÷a2＝a3，正确；D.（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.（2019•四川省达州市•3分）下列判断正确的是（）A ．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C ．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．4.（2019•四川省广安市•3分）下列运算正确的是（）3A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5 D ．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D 、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．5. （2019•甘肃庆阳•3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，4∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题6 （2019•黑龙江省绥化市•3分）下列计算正确的是（）A．9＝±3B．（﹣1）0＝0 C．2+3＝5D．38＝2答案：D考点：整式的运算。
卓顶精文2019湖北随州中考数学复习题-解析版.doc
湖北省随州市2019年中考数学复习题一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题4分，共40分）1、（2019•随州）cos30°=（）A、B、C、D、考点：特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：直接根据cos30°=进行解答即可．解答：解：因为cos30°=，所以C正确．故选C．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2、（2019•随州）计算﹣22+（﹣2）2﹣（﹣）﹣1的正确结果是（）A、2B、﹣2C、6D、10考点：负整数指数幂；有理数的乘方。
分析：根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．解答：解：原式=﹣4+4+2=2．故选A．点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幂的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．3、（2019•随州）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A、14B、16C、20D、28考点：平移的性质；勾股定理。
分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D．点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．4、（2019•随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A、2πB、C、4πD、8π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。
专题：计算题。
分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．5、（2019•随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A、30°B、45°C、60°D、67.5°考点：切线的性质。
湖北省随州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖北省随州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形不是正方体展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．估计8-1的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间3．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是A ．65︒B ．55︒C ．70︒D ．75︒4．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．5．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°6．计算22783-⨯的结果是（）A．3B．433C．533D．237．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－49．某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和4310．下列实数中，为无理数的是（）A．13B．2C．﹣5 D．0.315611．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+-->的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C .给出下列结论：①当0a >的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②当0a >的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于2-；④若AB AC =，则15a +=.其中正确的结论有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．27的立方根为 ．14．如图，已知直线l ：y=3x ，过点(2，0)作x 轴的垂线交直线l 于点N ，过点N 作直线l 的垂线交x 轴于点M 1；过点M 1作x 轴的垂线交直线l 于N 1，过点N 1作直线l 的垂线交x 轴于点M 2，……；按此做法继续下去，则点M 2000的坐标为______________．15．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．17．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB 上取一点O ，使BO=BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．20．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成． (1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？21．（6分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S 矩形ABCD =S 1+S 2+S 3=2，S 4= ，S 5= ，S 6= + ，S 阴影=S 1+S 6=S 1+S 2+S 3= ．22．（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且AC=BC ，P 是△ABC 外接圆⊙O 上的一动点（点P 与点C 位于直线AB 的异侧）连接AP 、BP ，延长AP 到D ，使PD=PB ，连接BD ． （1）求证：PC ∥BD ；（2）若⊙O 的半径为2，∠ABP=60°，求CP 的长； （3）随着点P 的运动，PA PBPC+的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．23．（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，求向量DE u u u r（用向量a r 、b r 表示）．24．（10分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1（元）与月份x （1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份x1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y 1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2（元）与月份x （10≤x≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 1 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足关系式p 1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x 取整数），10至12月的销售量p 2（万件）p 2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．25．（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D 处测得塔顶端A 的仰角为45°，接着在建筑物顶端C 处测得塔顶端A 的仰角为37.5°．已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB 的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）26．（12分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+ 27．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到点F ，使EF=2DE ． （1）求证：四边形BCFE 是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE 是菱形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.2．B【解析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．3．A【解析】分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A．点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．B【解析】分析：分析y 随x 的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决： ∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1。
精品解析：2019年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(6月份)(解析版)
2019年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题1.下列各数中，比-2小的数是（）A. 2B. 0C.-1 D. -3【答案】D【解析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有D符合．故选D．“点睛”本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 235a b ab +=C. 826a a a ÷=D. 224()a b a b =【答案】C【解析】试题分析：A ．235a a a ⋅=，本选项错误；B ．2a+3b 不能合并，本选项错误；C ．826a a a ÷=，本选项正确；D ．2242()a b a b =，本选项错误．故选C ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．4.如图，a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 140°【答案】C【解析】【分析】 根据已知平行线的性质推知∠2＝∠4；然后由等量代换和三角形外角定理来求∠3的度数．【详解】如图，∵a ∥b ，∠2＝80°，∴∠4＝∠2＝80°．又∵∠3＝∠1+∠4，∠1＝40°，∴∠3＝120°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角定理．解答此题时，也可以根据三角形内角和定理，邻补角的定义来求∠3的度数．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4πB. 3πC. 2π+4D. 3π+4 【答案】D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 212π1π12223π42⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，故选D.6.若关于x 的不等式组221x m xm ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A. m ＞3 B. m ＜3 C. m ≤3D. m ≥3 【答案】C【解析】【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【详解】221x mx m->⎧⎨-<-⎩①②，由①得：x＞2+m，由②得：x＜2m﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选：C．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．8.如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】 设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ．把y=b 代入y=得，b=，则x=，，即A 的横坐标是，；同理可得：B 的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S □ABCD =×b=5． 故选D ．9.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )A. ﹣13B. 34C. 4D. 43【答案】B【解析】【分析】计算出前面的几个数据即可发现规律，3个数一个轮回，于是a 2009＝a 2．【详解】∵a1＝﹣13，∴a2＝1314 13=⎛⎫-- ⎪⎝⎭a3＝14314= -a4＝11 143=--…∴每3个数为一周期循环，∵2009÷3＝669…2，∴a2009＝a2＝34，故选：B．【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣72，y1），（﹣52，y2），（312,y）是该抛物线上的点，则y2＜y1＜y3，其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得最大值可判断④；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y2＞y1＞y3，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题11.2﹣1tan60°+（π﹣2011）0+12-＝_____．【答案】-1 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝111113112222-⨯++=-++=- 故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ．【答案】2(2)a b -．【解析】试题分析：()(4)a b a b ab --+=2254a ab b ab -++=2244a ab b -+=2(2)a b -．故答案为：2(2)a b -．考点：因式分解-运用公式法．【此处有视频，请去附件查看】13.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s ，把0.000000001用科学记数法表示为_____．【答案】1×10﹣9． 【解析】解：0.000000001=1×10﹣9．故答案为：1×10﹣9．14.如图中（1）、（2）、…（m ）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．（1）3条弧的弧长的和为_____；（2）4条弧的弧长的和为_____；（3）求图（m ）中n 条弧的弧长的和 （用n 表示）．_____【答案】 (1). π (2). 2π (3). （n ﹣2）π【解析】【分析】（1）（2）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（3）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【详解】解：（1）∵n 1+n 2+n 3＝180°∴利用弧长公式可得： 312111180180180ππππ++=n n n （2）∵因为四边形的内角和为360度； ∴四边形：312411112180180180180πππππ+++=n n n n （3）n 条弧＝31241111212180180180180180()()ππππππ-+++++=-n n n n n n 故答案为：π；2π；（n ﹣2）π．【点睛】本题综合考查了多边形的内角和和弧长公式的应用．关键是掌握多边形的内角和公式和弧长计算公式．15.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_____．【答案】4π．【解析】【分析】扇形面积公式：S ＝2360n r π,梯形的计算问题一般要转换成平行四边形和三角形的问题来解决． 【详解】过点A 向BC 作垂线，垂足为E ，∵AD ＝CE ＝4，BC ＝6，所以BE ＝2，∴∠EAB ＝30°，∠DAB ＝120°，根据勾股定理可知AE 2＝16﹣4＝12， ∴扇形面积为12012360π＝4π．【点睛】主要考查了扇形的面积公式和梯形中的计算问题．16.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝8，OC ＝10，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO '，下列结论：①△BO 'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O '的距离为8；③四边形AOBO '的面积为； ④∠AOB ＝150°；⑤s △AOC +S △AOB ＝，其中正确的结论是_____．【答案】①②④⑤．【解析】【分析】①证明△BO′A ≌△BOC 即可说明△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，则点O 与O'的距离为8，②正确；③利用：四边形AOBO'的面积＝等边△BOO′面积+Rt △AOO′面积，进行计算即可判断；④∠AOB ＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，④正确；⑤模仿原图的旋转方法，将线段，AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO'，连接OO′，根据△AOC 面积+△AOB面积＝四边形AO′BO面积＝△AOO′面积+△BOO′即可判断．【详解】在△BO′A和△BOC中，BO’=BO,∠O’BA=∠OBA,BA=BC∴△BO′A≌△BOC（SAS）．∴O′A＝OC．∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；如图1，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，∴点O与O'的距离为8，②正确；在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．∴Rt△AOO′面积为12×6×8＝24，又等边△BOO′面积为12×8×43√＝163√，∴四边形AOBO'的面积为24+163√，③错误；∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，④正确；如图2，将线段，AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO'，连接OO′，则△AO′B≌△AOC（SAS），△BOO′是直角三角形，∠BOO′＝90°，△AOO′是等边三角形，所以△AOC面积+△AOB面积＝四边形AO′BO面积＝△AOO′面积+△BOO′＝93√+24，⑤正确．故答案为①②④⑤．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．三、解答题17.先化简，再求值：(2﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝2． 【答案】15. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x =2时，原式2123-=+=15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．【答案】（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥0，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞0，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，整理得m 2+12m ﹣28＝0，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．19.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16． 【解析】【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B 类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）； （4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．20.如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】（1）车座B到地面的高度是81cm；（2）车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【解析】【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得BH的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；（2）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．【详解】（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE ＝AD ＝30cm ，∵BC 长54cm ，且∠BCA ＝71°，∴BH ＝BC •sin71°＝51.3cm ，∴BE ＝BH +EH ＝BH +AD ＝51.3+30≈81cm ；答：车座B 到地面的高度是81cm ；（2）如图所示，B 'E '＝96.8cm ，设B 'E '与AC 交于点H '，则有B 'H '∥BH ，∴△B 'H 'C ∽△BHC ，得B H BC BH BC ='''． 即90305154B C -='， ∴B 'C ＝cm ．故BB '＝B 'C ﹣BC ＝60﹣54＝6（cm ）．∴车架中立管BC 拉长的长度BB '应是6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．21.如图，在△ABC 中，∠C=90°,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,O 是AB 上一点，经过A,E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EFA=45,AF=求线段AC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）6.4.【解析】【分析】（1）连接OE ，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得OEA CAE ∠=∠，根据平行线的判定可得OE ∥AC ，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论；（2）连接DF ,根据已知条件易证DF AF ==在Rt ADF ∆中，根据勾股定理求得10AD =.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=.在Rt ADE ∆中求得AE 的长，再证明ΔACE ∽ΔAED ，根据相似三角形的性质即可求得线段AC 的长.【详解】证明：（1）如图1，连接OE ，∵OA OE =，∴OEA OAE ∠=∠.∵AE 平分BAC ∠，∴OAE CAE ∠=∠.∴OEA CAE ∠=∠.∴OE ∥AC ,∴90BEO C ∠=∠=︒.∴OE BC ⊥∵OE 为O 的半径， ∴BC 是O 的切线.（2）如图2，连接DF .由题可知AD 为O 的直径，∴F 90DEA A D ∠=∠=︒.∵EF 平分DEA ∠，∴45DEF AEF ∠=∠=︒.∴45DAF DEF ∠=∠=︒.∴△AFD 为等腰直角三角形，∴DF AF ==在Rt ADF ∆中，222AF DF AD +=，∴((222100AD =+=. ∴10AD =.∵EFA EDA ∠=∠，4sin 5EFA ∠=， ∴4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=. 在Rt ADE ∆中，sin AE EDA AD∠=. ∴4sin 1085AE AD EDA =⋅∠=⨯= . ∵CAE EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，∴ACE ∆∽AED ∆. ∴AC AE AE AD=. ∴22832105AE AC AD ===（或6.4） 【点睛】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.22.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2＝1t25(1t20)41t40(21t40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．【答案】（1）y＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a＝2．【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值．【详解】解：（1）设一次函数为y＝kt+b，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，有3630 7610k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：．296 kb=-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=+．善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222a m n +=++． 222a m n ∴=+，2b mn =．这样小明就找到了一种把类似a +的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m、n均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +(=+2)；（3）若(2a m +=+，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？ 【答案】（1）a =m 2+3n 2，b =2mn ；（2）1，2；（3）a 的值为12或28．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（2=m 2+3n 2mn ，从而可用m、n 表示a 、b ；（2）先取m=2，n=1，则计算对应的a 、b 的值，然后填空即可；（3）利用a=m 2+3n 2，2mn=6和a 、m 、n 均为正整数可先确定m 、n 的值，然后计算对应的a 的值．【详解】（1）（2=m 2+3n 2mn ，∴a=m 2+3n 2，b=2mn ； （2）m=2，n=1，则a=7，b=4，∴=（2，（3）a=m 2+3n 2，2mn=6， ∵a 、m 、n 均为正整数，∴m=3，n=1或m=1，n=3，当m=3，n=1时，a=9+3=12，当m=1，n=3时，a=1+3×9=28， ∴a 的值为12或28．故答案为m 2+3n 2，2mn ；7，4，2，1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线C 1：y ＝ax 2+bx （a ＜0）经过点A 和x 轴上的点B ，AO ＝OB ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求S △AOM ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．【答案】（1）y＝233x x -+；（2）S △AOM＝3；（3）y＝2(1)3x --+；y＝21)327x --+． 【解析】【分析】 （1）根据题意，可以写出点B 和点A 的坐标，从而可以得到该抛物线的表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得点M 的坐标，从而可以求得直线AM 的函数解析式，从而可以求得S △AOM ；（3）根据题意，利用分类讨论的方法和三角形相似的知识可以求得点F 的坐标，从而可以求得抛物线C 2的表达式．【详解】（1）∵抛物线C 1：y ＝ax 2+bx （a ＜0）经过点A 和x 轴上的点B ，AO ＝OB ＝2，∠AOB ＝120°，∴点B （2，0），点A （﹣1），∴420a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴该抛物线的解析式为y＝2x x +； （2）连接MO ，AM ，AM 与y 轴交于点D ，∵y＝2x x＝)21x -+， ∴点M 的坐标为（1， 设过点A （﹣1，M （1，3）直线解析式为y ＝mx +n ，3m n m n ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，得m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AM 的函数解析式为y x 当x ＝0时，y ∴点D 的坐标为（0， ∴OD∴S △AOM ＝S △AOD +S △MOD＝1133+=223； （3）当△AOM ∽△FBM 时，OM OA BM BF=， ∵OA ＝2，点O （0，0），点M （1，点B （2，0）， ∴OM＝3，BM＝3，23BF=， 解得，BF ＝2，∴点F 的坐标为（4，0），设抛物线C 2的函数解析式为：y＝)21x -+c ， ∵点F （4，0）在抛物线C 2上，∴0＝)2413--+c ，得c＝， ∴抛物线C 2的函数解析式为：y＝)241-+； 当△AOM ∽△MBF 时， OM OA BF BM=， ∵OA ＝2，点O （0，0），点M （1，点B （2，0）， ∴OM＝3，BM＝3，∴3BF =， 解得，BF ＝23， ∴点F 的坐标为（83，0）， 设抛物线C 2的函数解析式为：y＝)213x --+d ， ∵点F （83，0）在抛物线C 2上， ∴0＝2813d ⎫-+⎪⎝⎭，得d， ∴抛物线C 2的函数解析式为：y＝)213x --+27．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答．。
2019年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(6月份)解析版
2019年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a+3b＝5ab C．a8÷a2＝a6D．（a2b）2＝a4b 4．（3分）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝80°，则∠3的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．140°5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4πB．3πC．2π+4D．3π+46．（3分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥37．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例为函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD （）A．2B．3C．4D．59．（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为（）A．﹣B．C．4D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a﹣b＝0；②c ＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（）是该抛物线上的点，则y2＜y1＜y3，其中，正确结论的个数是（）。
2019年湖北省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算 的结果是．
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．
13．计算 ﹣ 的结果是．
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
50
60
80
A．0B．1C．2D．3
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是 （异于A、B）上两点，C是 上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）
A． B． C． D．
10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）