2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练数学(文)试题-含答案
2
3
16. 解析：由题意可得，△ ABD △ ACD ,所以 AC ⊥ CD ,所以 AD 为三棱锥 A − BCD 的外
接球的直径，设 AB=x ，则 BD = 4 − x ，所以 AD2 = x2 + (4 − x)2 (x + 4 − x)2 = 8 ，所以三 2
棱锥 A − BCD 的外接球的半径 Rmin = 2 ，所以三棱锥 A − BCD 的外接球体积的最小值为
=
n
(
1 2
)n−1
，所以
an
的通项公式为 an
=
n (1)n−1 . 2
（2）
Sn
=
a1
+
a2
++
an
= 1 (1)0 2
+
2 (1)1 2
++
n (1)n−1 ， 2
…③
1 2
Sn
= 1 (1)1 2
+
2 (1)2 2
+
+
n (1)n 2
，…④
③-④得
1 2
Sn
=
( 1 )0 2
+
( 1 )1 2
所以 sin B (sin2 A + cos2 A) = 2sin A ，即： sin B = 2sin A，所以 b = sin B = 2 ，选 D． a sin A
8. 解 析 ： i = 1, S = 0 ； S = 1 , i = 2 ； S = 1 + 1 = 3 , i = 3 ； S = 3 + 1 = 7 , i = 4 ；
d ,e, f ，
现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为 (a, b) ， (a, c) ， (a, d ) ， (a, e) ，
(a, f ) ， (b, c) ， (b, d ) ， (b, e) ， (b, f ) ， (c, d ) ， (c, e) ， (c, f ) ， (d, e) ， (d, f ) ，
2
2 22 4
4 23 8
S
=
7 8
+
1 24
=
15 16
,
i
=
5 ，此时输出，结合选项，选
C.
A1
9．解析：设 AB = 2 ， BC 的中点为 D ，则 AD ⊥ 平面 BC1 ，连 B1
C1
结 B1D ，
则 AB1D 是直线 AB1 与平面 BC1 所成角，在 Rt △ ADB1 中，
B
AD tan AB1D = B1D =
3= 5
15 ，选 B． 5
A
D
C
10. 解析：因为 0 ，由已知得： − ，所以 4 ，所以x − ( − ， − ) ，
2 4
4 4424
所以
4
2
− 4
− 4
2 3 2
，解得 3
7 ，选 2
C．
11. 解 析 ： f ( x) =f (2 − x) =f (−x) ， 可 推 出 f ( x) 为 周 期 为 2 的 函 数 ， 所 以
b2 = − a2
= − 16 25
，所以
kBD
=
12 25
，选
B
二、填空题
13. 解析：因为 f ( x) = ex + ex ln x ，由导
x
数 的 几 何 意 义 知 k = f (1) = e ， 故 曲 线
f ( x) = ex ln x 在点 (1, 0) 处的切线方程为
y = e( x −1) .
3
r b cos
ar
r ，b
=
ar
r b
r
=
−
4
13 ，
a
3
选 D.
5. 解析：不超过16 的素数有 2, 3, 5, 7,11,13 ，随机选取两个不同的数基本事件为 (2, 3) ， (2, 5) ，
(2, 7) ，(2,11) ，(2,13) ，(3, 5) ，(3, 7) ，(3,11) ，(3,13) ，(5, 7) ，(5,11) ，(5,13) ，(7,11) ，(7,13) ，
f
− 121
=
f
−
11 2
+
6 =f
1 2
=
1 4
，选
A.
12.
解析：有题意可知，cos F1BF2
=
7 25
，所以
cos
OBF2
=
4 5
=
b a
，令 a = 5t,b = 4t，(t
0),
则
c = 3t
，所以
kBD
=−4 3
,所以
kBD
kCD
=
yD − b xD
yD + b xD
=
y2D − b2 x2D
14. 解 析 ： 直 线 kx − y + k = 0 过 定 点
(−1，0) ，
不等式组表示的区域如图：
可知
k
的取值范围是：
1 7
，1
.
15. 解 析 ： 由 ( ， ) 得 2 ( ， ) ， 所 以 cos 2 = − 1− sin2 2 = − 7 ， 所 以
42
2
9
cos = 1+ cos 2 = 1 ．
合为 A I B ， A I B = 0,1, 2 ，选 B.
3. 解析：函数 f ( x) = ex sin x 为非奇非偶函数，排除 B，C 选项；当 x = 0 时， f (0) = 0 ，
所以选 A.
4.
解 析 ： 由 已 知 ： ar
r 与b
共线，可得
x
= −8
，所以
r b
在 ar
方向上的投影为：
8 2 3
三、解答题： （一）必考题： 17. 解析：（1） n =1时， a1 = 1
n
2
时，由
a1
+
2a2
+
4a3
++
2n−1 an
=
n(n +1) 2
…①
可得
a1
+
2a2
+
4a3
+
+
2n−2 an−1
=
(n
− 1)n 2
…②
①-②， 2n−1 an
=
n
， an
=
n (1 )n−1 2
因为 a1 适合 an
+
+
( 1 )n−1 2
−
n (1)n 2
………6 分
1 2
Sn
=
1− (1)n 2
1− 1
− n (1)n 2
， Sn
=
4 − (n + 2) (1)n−1 . 2
2Hale Waihona Puke ………12 分18.
解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间
e 9
,
e 7
内，即
y x
(0.302
,
0.388)
，
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品记为 a , b , c ，3件为非优等品记为
2020届云南省昆明市第一中学高三第八次考前适应性训练
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
A
D
A
A
D
C
B
C
A
B
1.
解析：依题意
z
=
e3
i
= cos
+ isin
=1+
3 i ，则 z =
3 − 1 i ，选 C.
3
32 2
i 22
2. 解析： A = x x 3, x N = x −3 x 3, x N = 0,1 , 2 ，易知图中阴影部分对应的集
(11,13) ，其和等于16 的事件有 (3,13) 和 (5,11) ，所以概率为 2 ，选 A． 15
6. 解析：因为 − b = − 3 ， 所以 e = c =
a
a
a2 + b2 a2
= 2 ，选 A．
7. 解析：由正弦定理得： sin2 Asin B + sin B cos2 A = 2sin A ，
云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题文
云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题文（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草纸和答题卡的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答;用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上相应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。
1.21ii+=-（ ） A.1322i - B.1322i + C.3122i - D.31i 22+ 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的四则运算，将21ii+-分子分母同乘1+i 化为a bi +的形式. 【详解】()()()()2+i 1+i 2i 13i 13+i 1i 1i 1+i 222++===--，选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.2.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由221x y +=得11x -≤≤,取整数，将A 中元素一一列举，可得A 中元素个数. 【详解】()()(){}0,1,1,0,1,001A ，（，）=--，选D ．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.函数sin ()xf x x=的部分图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f （x ）为偶函数，再根据极限可得当x 01y +→→时，，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f （﹣x ）=sin()sin sin x x xx x x--==--=f （x ）， ∴f （x ）为偶函数，∴f （x ）的图象关于y 轴对称， ∵()sin x f x x=， 根据极限可得当x 01y +→→时，， 故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4.已知M ，N 是四边形ABCD 所在平面内的点，满足：,2MA MC MB MD DN NC +=+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，则( )A. 12AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rB. 1 2AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rC. 23AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rD. 11 22AN AB AD =+u u u r u u u r u u u r【答案】C 【解析】 【分析】将MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 变形为BA CD =u u u v u u u v，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =u u u v u u u v利用向量加法运算法则可得.【详解】由MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 得BA CD =u u u v u u u v，所以四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC=u u u v u u u v 得23AN AD DN AB AD =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，选C ． 【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边AD 的中点，在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足||PH <A.184π+B.8π C.144π+D.4π 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.【详解】如图所示，以H ABCD 内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，其中扇形的半径为2，圆心角为90o ，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形， 其面积为112S π=+，正方形面积4S =，概率为1184S P S π==+， 故选：A .【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个顶点3,0)A 到渐近线的距离为32，则C的离心率为（ ） 323C. 2D. 4【答案】B 【解析】 【分析】 由条件3a =22322b a b =+，及222c a b =+，解方程组可得. 【详解】由题意，3a =，)3,0A 到双曲线其中一条渐近线方程by x a=的距离223332bb dc a b===+，得12b c =，2222314a b c c =-=，243e =，23e =，选B ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c 的关系式，结合隐含条件222c a b =+求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.7.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则4S 的值是 A. -81 B. -80C. -64D. -63【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定数列{}n a 为等比数列，然后结合等比数列前n 项和公式可得4S 的值. 【详解】据题意得223n n S a =+ ， 当1n =时，11223S a =+，所以12a =-；当2n ≥时，由223n n S a =+可得11223n n S a --=+， 两式相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，即()132nn a n a -=≥． 所以数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列， 所以()()4414121380113a q S q---===---，选B ．【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.执行如图所示程序框图，如果输入的0.1t =，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S ，判断S 与0.1的大小，确定输出值. 【详解】当1n =时，11122S =-=，当2n =时，111244S =-=，当3n =时，111488S =-=，当4n =时，1110.181616S =-=<，415n =+=，选C ．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，1AB =，12AA =，点E 为1BB 的中点，则点1A 到平面AEC 的距离为（ ） A.3333 D. 1【答案】A 【解析】 【分析】利用等体积法，由11A ABC C EAA V V --=，确定1,AEC EAA ∆∆的面积及C 到平面1EAA 的距离可得.【详解】设1A 到平面AEC 的距离为d ，由于1111ABCD A B C D -为正四棱柱，且点E 为1BB的中点，则EA EC ==AC =2EAC S ∆==112112EAA S ∆=⨯⨯=，且点C 到平面1EAA 的距离为1，由等体积法，11A AEC C EAA V V --=，得d =，即点1A 到平面AEC 的距离为3，选A ． 【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.10.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>，若方程()2f x =在[0,2]上有且只有两个实数根，则ω的取值范围为 A. 5,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 9,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 59,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 913,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于ω的不等式，求解不等式即可确定ω的取值范围. 【详解】当[]0,2x ∈时，[]0,2x ωω∈，由方程()2f x =在[]0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，592,22ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，得59,44ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选：C .【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，若0OA OB +=u u u r u u u r r，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 2B.2D.32【答案】B 【解析】 【分析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有1234k k =，利用斜率公式及P,A 在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，因为0OA OB +=u u u v u u u v v，所以点B 的坐标为()00,x y --，因为1234k k =，所以000034y y y y x x x x -+⋅=-+，即22022034y y x x -=-，又P ，A 在双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>上，所以22221x y a b -=，2200221x y a b-=，两式相减得()()22220022110x x y y a b ---=，即22202220y y b x x a -=-，又因为22022034y y x x -=-，所以2234b a =，所以()2222344a b c a==-，所以2274ac =，c e a ==B ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c 的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.12.设函数ln ,02()sin ,262x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩„„，若1234x x x x ，，，互不相等，且1234()()()()f x f x f x f x k ====，则1234x x x x k ++++的最大值为（ ）A.111 ee++ B.15lne2+ C. 12 D.25ln22+【答案】D【解析】【分析】作出函数()f x的图像，由()()()()1234f x f x f x f x k====，确定1234,,,x x x x所取范围，及122ln ln,lnx x k x-==，点()()33,x f x与点()()44,x f x关于直线5x=对称，得13421,10x x xx=+=，可将1234x x x x k++++表示为2x的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设1234x x x x<<<，作出函数()f x的图像由函数()f x的图象可知()10,1x∈，](21,2x∈，()34,5x∈，()45,6x∈，根据()()12f x f x=，可得121=x x，根据()()34f x f x=，可得3410x x+=，()12342222221110ln10x x x x k x f x x xx x++++=+++=+++，令()22221ln10h x x xx=+++，()22222222211110x xh xx x x+-=='-+>在(]1,2上恒成立，所以()2h x在(]1,2上是增函数，所以()()2max252ln22h x h==+，所以1234x x x x k++++的最大值为25ln22+，选D．【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.ニ、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学高三数学第八次考前适应性训练试
云南省昆明市第一中学2016届高三数学第八次考前适应性训练试题理（扫描版）OPCBA昆明市第一中学第八期月考 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.解析：因为p ⌝为：,32x ∃∈≤R ，选B ．2. 解析：由1211i zz-=-++得()()21211222i i i 3i i z ---===-+，所以z =C ． 3. 解析：因为23sin 3sin 2cos 212cos 122707000==--=+--︒︒︒︒，选A ． 4. 解析：甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为12341(1)(1)(1)34560P =-⨯-⨯-=，则三人中至少有一人被录取的概率为159160P P =-=，选D ． 5.解析：由124PF PF +=，2212122cos604PF PF PF PF +-⋅︒=得12312PF PF ⋅=，124PFPF ⋅=，选A ．6. 解析：由a b ⊥得2x =，所以向量()2,1b=，由a ∥c 得2y =-，所以向量()1,2c =-，因此()3,1b c +=-，所以b c +=B .7. 解析：如图，设圆锥的底面半径为r ，由正弦定理2sin AB r ACB =∠，即32sin 60r =，求得r =，因为母线与底面所成的角的余弦值为35，所以3cos 5PAO ∠=，所以4tan 3PAO ∠=，得圆锥的高tan PO r PAO =⋅∠=所以2133V π=⨯=，选C ． 8. 解析：42n mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为44431442()()r r r r r r rr n T C mx C m n x x ---+==，令432r -=-得2r =，则222424C m n =，则224m n =，又0m >，0n >，得2mn =，则2224m n mn +≥=，选A ． 9. 解析：当2x ππ<≤时，()tan sin tan sin 2tan y x x x x x =++-=，当32x ππ<<时，()tan sin tan sin 2sin y x x x x x =+--=，选D ． 10. 解析：根据程序框图，S 是求222231l o g l o g l o g 342n n +++++的和，所以()21log 2S n =-+，当()21log 25S n =-+<-时，有62n >，所以63n =，此时输出164n +=，选D .11. 解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为4的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF 截去之后剩下的几何体，表面积为()(24222232436224+⨯⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦48+，所以该几何体的表面积为48+ B.12. 解析：()2661f x x x '=-+，()1260f x x ''=-=得12x =，111123222842f ⎛⎫=⨯-⨯++= ⎪⎝⎭，所以()32232f x x x x =-++关于1,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以1232015201442403020162016201620162f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学高三数学第八次考前适应性训练试
云南省昆明市第一中学2016届高三数学第八次考前适应性训练试题理（扫描版）OPCBA昆明市第一中学第八期月考 参考答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.解析：因为p ⌝为：,32x ∃∈≤R ，选B ．2. 解析：由1211i zz-=-++得()()21211222i i i 3i i z ---===-+，所以z =C ． 3. 解析：因为23sin 3sin 2cos 212cos 122707000==--=+--︒︒︒︒，选A ．4. 解析：甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为12341(1)(1)(1)34560P =-⨯-⨯-=，则三人中至少有一人被录取的概率为159160P P =-=，选D ． 5. 解析：由124PF PF +=，2212122cos604PFPF PF PF +-⋅︒=得12312PF PF ⋅=，124PF PF ⋅=，选A ．6. 解析：由a b ⊥r r 得2x =，所以向量()2,1b =r，由a r ∥c r 得2y =-，所以向量()1,2c =-r，因此()3,1b c +=-r r，所以b c +=r r B .7. 解析：如图，设圆锥的底面半径为r ，由正弦定理2sin AB r ACB =∠，即32sin 60r =o，求得r = 因为母线与底面所成的角的余弦值为35，所以3cos 5PAO ∠=，所以4tan 3PAO ∠=，得圆锥的高tan PO r PAO =⋅∠=所以2133V π=⨯=，选C ． 8. 解析：42n mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为44431442()()r r r r r r rr n T C mx C m n x x ---+==，令432r -=-得2r =，则222424C m n =，则224m n =，又0m >，0n >，得2mn =，则2224m n mn +≥=，选A ．9. 解析：当2x ππ<≤时，()tan sin tan sin 2tan y x x x x x =++-=，当32x ππ<<时，()tan sin tan sin 2sin y x x x x x =+--=，选D ． 10. 解析：根据程序框图，S 是求222231log log log 342n n +++++L 的和，所以()21log 2S n =-+，当()21log 25S n =-+<-时，有62n >，所以63n =，此时输出164n +=，选D .11. 解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为4的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF 截去之后剩下的几何体，表面积为()()24222233243622224+⨯⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦48123+，所以该几何体的表面积为48123+，选B.12. 解析：()2661f x x x '=-+，()1260f x x ''=-=得12x =，111123222842f ⎛⎫=⨯-⨯++= ⎪⎝⎭，所以()32232f x x x x =-++关于1,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以1232015201442403020162016201620162f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学(理)试题
云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题一、单选题1．已知集合()(){}*160U x Nx x =∈+-+≥，{}1,2,3,6A =，{}1,0,1,4,6B =-，则()UA B =（ ）A ．{}1,0,4,5-B ．{}1,0,4-C ．{}0,4D ．{}42．已知点(1,P 是角α终边上一点，则cos 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭等于（ ） ABC． D3．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为O 型49%，A 型19%，B 型25%，AB 型7%.已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为B 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）A ．25%B ．32%C ．74%D ．81%4．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 （结果精确到0.1．参考数据：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771．） A ．2.6天B ．2.2天C ．2.4天D ．2.8天5．若直线l 过点()41-,且被圆2225x y +=截得的弦长为6，则直线l 的方程是（ ） A ．4x =或158680x y --= B ．158680x y ++= C ．158680x y --=D ．4x =或158680x y ++=6．若数列{}n a 各项均为正数，满足()2*11,2nn n a a n N n a -+=∈≥，且20205a =，202215a =，则2021a =（ ）A ．2B ．5C ．53D ．2357．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O 是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ）A 5B ．2C 3D 28．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与直线30x y +=没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(10B ．()10C ．(10D ．)10,+∞9．已知函数()sin xxf x e e x -=-+，若()()130f t f t +-<，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10．设定义在R 的函数()f x ，其图象关于直线1x =对称，且当1≥x 时，()ln 1f x x =-，则13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，23f ⎛⎫⎪⎝⎭，32f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系为（ ） A ．123332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．312233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11．设关于x 的不等式()2*x x nx n N -<∈的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前1000项组成集合M ，从M 中任取4个不同的数，按照从小到大的顺序排列成一个公比为偶数的等比数列，则这样的等比数列的个数为（ ） A ．125B ．140C ．144D ．14612．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，AB =D 是侧面11BCC B 的中心，球O 与该三棱柱的所有面均相切，则直线AD 被球O 截得的弦长为（ ）A B ．5C D ．5二、填空题13．已知()1,3a =，2b =，且向量a 与b 的夹角为3π，则()a ab ⋅-=__________．14．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为__________．15．设复数z 满足4z i z i ++-=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则z 在复平面内的轨迹方程为__________． 16．设有下列四个命题：1p ：x R ∀∈，1x e x -≥；2p ：()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x ≤-；3p ：方程2230x ax --=有两个不相等实根；4p ：函数1()sin sin f x x x=+的最小值是2．则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①12p p ∧；②14p p ∧⌝；③24p p ⌝∨；④34p p ⌝∨⌝．三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1tan tan tan tan ()2cos cos B CB C C B+=+．(1)证明：a 是b ，c 的等差中项； (2)求A 的最大值．18．2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率； （2）该疫情监控机构对3月1日和5日这五天的120位新增病例的洽疗过程，进行了跟踪监测，其中病症轻微的只经过一个疗程治愈出院，病症严重的最多经过三个疗程的治疗痊愈出院，统计整理出他们被洽愈的疗程数及相应的人数如下表：已知该地疫情未出现死亡病例，现用上述疗程数的频率作为相应事件的概率，该机构要从被治疗痊愈的病例中随机抽取2位进行病毒学分析，记ζ表示所抽取的2位病例被治愈的疗程数之和，求ξ的分布列及期望.19．已知点F 为抛物线D ；()220x py p =>的焦点，点A 是该抛物线的对称轴与准线的交点，记以A ，F 为焦点的椭圆为椭圆C ．（1）若椭圆C 与抛物线D 在第一象限的交点为M ，且MA =，求椭圆C 的离心率；（2）若2p =，点B 为抛物线D 上一点，点()0,4P ，以BP 为直径的圆Q 与直线3y =交于G ，H ，试探究弦GH 的长是否为定值，若为定值，求该值的大小，若不为定值，请说明理由．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，点D 在以AP 为直径的圆上，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA =，7PB =，平面PBC 平面PAD m =．（1）证明：直线m ⊥平面PDC ；（2）当三棱锥P ABD -体积最大时，求二面角C PB A --的余弦值．21．设*n N ∈，函数ln ()n x f x x =，函数()(0)xn e g x x x=>.（1）当1n =时，求函数()y f x =的零点个数；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =的图象分别位于直线1y =的两侧，求n 的取值集合A ；（3）对于n A ∀∈，12,(0,)x x ∀∈+∞，求12()()f x g x -的最小值.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩后得到曲线2C ，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：sin 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）写出曲线2C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小． 23．已知函数()24f x x x =--+． （1）求不等式()1f x >的解集；（2）对任意的x ∈R ，(),,0,a b c ∈+∞，证明：3333()f x a b c abc≤+++．。
云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学(理)答案
云南省昆明市第一中学2021届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题参考答案1．D 【思路点拨】根据解一元二次不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可.【解析】因为()(){}{}1601,2,3,4,5,6U x N x x *=∈+-+≥=，所以{}U4,5A =，而{}1,0,1,4,6B =-所以(){}4UA B ⋂=，故选：D2．A 【思路点拨】由三角函数的定义可得sin α=1cos 3α=，再利用两角差的余弦公式即可求解.【解析】由题意可得sin 3α=，1cos 3α=，πcos 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭=6cos cos απ+sin sin 6απ×11+32=，故选：A ．3．C 【思路点拨】由题意可知，能为B 型血病人输血的有O 型和B 型，由互斥事件的概率公式求解.【解析】由题意可知，能为B 型血病人输血的有O 型和B 型， 因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%. 故选：C4．A 【思路点拨】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ．莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．利用等比数列的前n 项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1＝3，公比为12，其前n 项和为A n ． 莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1＝1，公比为2，其前n 项和为B n ．则A n 1312112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，B n 2121n -=-，由题意可得：131********n n ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=--，化为：2n 62n +=7， 解得2n ＝6，2n ＝1（舍去）． ∴n 62lg lg ==132lg lg +≈2.6． ∴估计2.6日蒲、莞长度相等， 故选A ．【名师指导】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．A 【思路点拨】根据直线l 是否存在斜率，结合圆的垂径定理、点到直线距离公式分类讨论求解即可.【解析】当直线l 的斜率不存在时，直线4x =与圆相交于)(4,3，)(4,3-两点，所以弦长为6，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线方程为)(14y k x +=-，圆的半径为=5r ，圆心到直线l的距离d =，由垂径定理可知：2223d r +=可得4d =，4=，所以158k =，直线l 的方程为158680x y --=， 故选：A ．6．C 【思路点拨】可得数列{}n a 是等比数列，然后根据条件算出公比q 即可.【解析】因为211n n n a a a -+=，所以211n n n a a a -+=，所以数列{}n a 是等比数列， 则其公比满足2202220201535a q a ===，所以q =又数列{}n a各项均为正数，所以q =20212020a qa ==故选：C7．B 【思路点拨】可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，设底面边长为2x ，表示出2522x AO OE -===，1333x OE CE ==，即可求出x ，进而求出腰长.【解析】根据三视图可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，则底面中心O 在CE 上，连接AO ，可得AO ⊥平面ABC ， 由三视图可知5AB AC AD ===，45AEC ∠=， 设底面边长为2x ，则DE x =，则25AE x =-，则在等腰直角三角形AOE 中，2522xAO OE -===， O 是底面中心，则133xOE CE ==，则25323x x-=，解得3x =， 则1AO =，底面边长为23， 则正视图（等腰三角形）的腰长为()22312+=.故选：B.【名师指导】本题考查根据三视图计算原几何体的相关量，解题的关键是根据正三棱锥中的关系求出底面边长.8．C 【思路点拨】已知直线斜率与渐近线斜率比较，建立基本量的不等关系即可. 【解析】因为双曲线的一条渐近线为by x a=-，直线30x y +=可化为3y x =-， 由题意可得3b a -≥-，即3ba≤；又因为3b a ==，所以1e <故选:C ．9．A 【思路点拨】求出函数()f x 的定义域，分析函数()f x 的奇偶性与单调性，将不等式变形为()()31f t f t <-，根据函数()f x 的单调性可得出关于实数t 的不等式，由此可解得实数t 的取值范围.【解析】因为函数()sin xxf x e ex -=-+的定义域为R ，()()()()sin sin sin x x x x x x f x e e x e e x e e x f x ----=-+-=--=--+=-,所以，函数()f x 为奇函数；()cos cos 2cos 0x x f x e e x x x -'=++≥=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增，因为()()130f t f t +-<，所以()()()1331f t f t f t <--=-， 所以，31t t <-，解得12t >. 故选：A.【名师指导】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下： （1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域； （3）求解关于自变量的不等式 ，从而求解出不等式的解集. 10．B 【思路点拨】根据函数的对称性，函数的单调性进行求解即可.【解析】当1x e ≤≤时，()ln 11ln f x x x =-=-，此时函数单调递减，而函数图象关于直线1x =对称，因此函数在[]2,1e -上单调递增，而13()=()22f f ，又因为11221323e -<<<<，所以112()()()323f f f <<，所以132()()()323f f f <<，故选：B11．D 【思路点拨】首先可得n a n =，然后设所求等比数列为1b ，1b q ，21b q ，3*11(,,2)b q b q q ∈≥N ，求出210q ≤≤，*11310001()b b q≤≤∈N ，然后可得答案. 【解析】由2x x nx -<可得01x n <<+，则n a n =；设所求等比数列为1b ，1b q ，21b q ，3*11(,,2)b q b q q ∈≥N ，则311000b q ≤，即10q ≤≤， 所以210q ≤≤，*11310001()b b q≤≤∈N ； 因为q 为偶数，所以当2q时，等比数列有125个；当4q =时，等比数列有15个； 当6q =时，等比数列有4个； 当8q =时，等比数列有1个； 当10q =时，等比数列有1个．所以满足条件的等比数列共有12515411146++++=个， 故选：D12．D 【思路点拨】设底面三角形ABC 的重心为O ，连接OO '，得到OO '⊥底面ABC ，连接AE ，OD 、DE ，设球O 的半径为r ，分别求得,,r AD OA 的值，结合余弦定理，即可求解.【解析】因为球O 与直三棱柱111ABC A B C -的所有面均相切， 且直三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，所以球心O 为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点， 如图所示，设底面三角形ABC 的重心为O ，连接OO '， 则OO '⊥底面ABC ，连接AE ，易知点O '在AE 上， 连接OD 、DE ，因为D 是侧面11BB C C 的中心，所以四边形OO ED '为正方形， 设球O 的半径为r，则由AB =可得3123123r =⨯⨯=，易得223(23)102AD r =+⨯=， 连接OA ，可得2232(23)523OA r =+⨯⨯=， ∴222310cos 2DO AD AO ADO DO AD +-∠==⋅⋅， 故所求弦长为3102cos r ADO ⋅∠=， 故选：D.【名师指导】解决与球有关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球半径的方程，并求解. 13．2【思路点拨】根据平面向量模的坐标表示公式，结合平面向量数量积的定义和运算性质进行求解即可.【解析】因为221(3)2a =+=，所以π22cos 23a b ⋅=⨯⋅=， 因此()2422a a b a a b ⋅-=-⋅=-=， 故答案为：214．36【思路点拨】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，运用排列和组合的定义，结合分步计数原理进行求解即可.【解析】根据题意，有一名教师需要对两名学生进行家庭问卷调查，所以有12234236C C A ⋅⋅=种.故答案为：3615．22134x y +=【思路点拨】42>，然后结合椭圆的定义可得答案.【解析】因为i z x y =+且i i 4z z ++-=42>，所以z 在复平面内的轨迹是以()0,1-和()0,1为焦点，24a =为长轴的椭圆，所以z 的轨迹方程为22134x y +=故答案为：22134x y +=16．①②④【思路点拨】命题1p ：构造函数，利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假，命题2p ：利用特殊值法，结合存在的定义进行判断本命题的真假， 命题3p ：利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假， 命题4p ：利用特殊值法进行判断本命题的真假.然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可.【解析】1p ：()1x f x e x =--，()1=0x f x e '=-，=0x ，当0x >时，()0,()f x f x '>单调递增，当0x <时，()0,()f x f x '<单调递减， 所以min ()(0)0f x f ==，所以1p 为真． 2p ：当01x =时成立，所以2p 为真．3p ：()22=24(3)4120a a ∆---=+>，方程有两个不相等实根，所以3p 为真．4p ：当sin 1x =-时，()1sin 0sin f x x x=+<，所以4p 为假． 所以12p p ∧，14p p ∧⌝，34p p ⌝∨⌝为真， 故答案为：①②④．【名师指导】关键点睛：本题的关键一是构造函数利用导数判断命题1p 的真假；二是正确掌握且、或、非命题的真假判断方法. 17．(1)证明见解析；(2)π3．【思路点拨】(1)将正切化成正余弦，化简整理，再用正弦定理角化即得；(2)结合(1)及余弦定理化简为1cos 2A ≥，再结合余弦函数对锐角递减得解.【解析】(1)因1tan tan tan tan ()2cos cos B CB C C B+=+，则sin cos sin cos 1sin sin ()cos cos 2cos cos cos cos B C C B B CB C C B C B +=+，所以sin 1sin sin ()cos cos 2cos cos cos cos A B CB C C B C B=+， 所以2sin sin sin A B C =+，由正弦定理得：2b c a +=， 所以a 是b ，c 的等差中项．(2)由余弦定理得：222+c cos 2b a A bc-=，又由(1)2b c a +=得：2b c a +=，22222222231331+c ()(+c )(c)+c 1242422cos 222222b c b b bc b bc bc b abc A bcbc bc bc bc +---+--====≥=， 当且仅当a b c ==，即△ABC 为正三角形时，取“=”， 由2b c a +=知，A 为锐角，余弦函数对锐角是递减的， 所以A 的最大值为π3． 【名师指导】含有正余弦、正切的三角函数式，切化弦是最佳解决方案.18．【思路点拨】（1）根据分层抽样得出抽取3名男性，2名女性，再由古典概率公式可求得答案；（2）由题意得ξ所有可能的取值分别为2，3，4，5，6，分别求得取各值的概率，可得分布列，由离散型随机变量的分布列的期望公式可求得答案．【解析】（1）由题意得3月4日新增病例中有12名男性，8名女性，按性别从中分层抽取5人，其中有3名男性，2名女性，∴这2人至少有1名女性的概率1122322570.710C C C P C +===； （2）由题意得ξ所有可能的取值分别为2，3，4，5，6，60601(2)1201204P ξ==⨯=，60401(3)21201203P ξ==⨯⨯=， 602040405(4)212012012012018P ξ==⨯⨯+⨯=，40201(5)21201209P ξ==⨯⨯=，20201(6)12012036P ξ==⨯=，∴ξ的分布列为∴2345643189363E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【名师指导】方法点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，求解离散型随机变量分布列的步骤是： 1.首先确定随机变量X 的所有可能取值；2.计算X 取得每一个值的概率，可通过所有概率和为1来检验是否正确；3.进行列表，画出分布列的表格；4.最后扣题，根据题意求数学期望或者其它． 19．【思路点拨】（1）根据等式MA =求出M 的坐标，再结合椭圆的定义、离心率公式进行求解即可；（2）根据圆的垂径定理，利用勾股定理进行求解即可.【解析】解：（1）设(),(0,0)M x y x y >>，因为F 点为抛物线D ：22x py =的焦点，点A 是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0,2p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因为MA =2p y ⎫+⎪⎭，2p y ⎫=+⎪⎭，整理得2204p y py -+=：解得：2p y =， 因此220,2px p x p x x p =⋅⋅⇒=±∴>∴=，所以MA =，MF p =，因为M 在以A ，F 为焦点的椭圆C 上，所以2c AF p ==，)21a MA MF p =+=，所以椭圆C的离心率212c c e a a ====． （2）设()11,B x y ，则圆心114,22x y Q +⎛⎫⎪⎝⎭，所以该圆的半径为r =114,22x y Q +⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线3y =的距离为1432y d +=-， 因为2p =，则211=4x y ，则GH =====所以弦GH 的长为定值【名师指导】关键点睛：本题的关键是应用椭圆的定义和圆的垂径定理以及熟练的数学运算能力.20．【思路点拨】（1）根据矩形的性质、圆的性质，结合线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、以及平行线的性质进行证明即可；（2）根据棱锥的体积公式，结合基本不等式能求出PD 的长，最后利用空间向量夹角公式进行求解即可.【解析】解：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥． 因为点D 在以AP 为直径的圆上，所以AD DP ⊥，CDDP D =，,CD DP ⊂平面PDC ，所以AD ⊥平面PDC ．因为//AD BC ，AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ． 因为平面PBC平面PAD m =，所以//AD m ，所以直线m ⊥平面PDC ．（2）设PD x =，所以AD 02x <<），12PADSx =⋅ 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，且AB AD ⊥，所以AB ⊥平面PAD ，而PA ⊂平面PAD ，所以AB PA ⊥．在直角△PAB中，PB =2PA =，有AB =因为P ABD B PAD V V --=，所以221432P ABD B PADPADx x V V S AB --+-==⋅⋅==， 当且仅当224x x =-，即x =此时PD AD ==PC =．如图，建立空间直角坐标系，可得(P ，)A，)B ，()C所以(2,0,PA =，()0,AB =，()2,0,0CB=，(0,PC =设平面PAB 和平面PBC 的法向量分别为000(,,)m x y z =和(,,)n x y z=由0000000m PA m AB =⎧⋅=⇒⎨⋅==⎩，所以()1,0,1m=，由00030n CB n PC y ⎧=⋅=⇒⎨⋅=-=⎪⎩⎩，所以 (0,2,n =-所以6cos 2m nm n ϕ⋅-===⨯⋅所以二面角C PB A --的余弦值为．21．【思路点拨】（1）当n=1时，令f （x ）=0lnxx=即可求函数y=f （x ）的零点个数； （2）若函数y=f （x ）与函数y=g （x ）的图象分别位于直线y=1的两侧，∀n ∈N *，函数f （x ）有最大值f （1n e ）=1ne ＜1，即f （x ）在直线l ：y=1的上方，可得g （n ）=()ne n＞1求n 的取值集合A ；（3）∀x 1，x 2∈（0，+∞），|f （x 1）﹣g （x 2）|的最小值等价于1()nenne-，发布网球场相应的函数值，比较大小，即可求|f （x 1）﹣g （x 2）|的最小值． 【解析】（1）当1n =时，由()ln 0xf x x==，解得1x =. 所以函数()f x 在()0,∞+上存在一个零点； （2）由函数()ln n x f x x =求导，得()11ln '(0)n n xf x x x+-=>， 由()'0f x >，得10n x e <<；由()'0f x <，得1n x e >，所以函数()f x 在10,n e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 则当1nx e =时，函数()f x 有最大值()1max1n f x f e ne ⎛⎫== ⎪⎝⎭；由函数()(0)x n e g x x x =>求导，得()()1'(0)x n x n e g x x x+-=>， 由()'0g x >得x n >；由()'0f x <得0x n <<.所以函数()g x 在()0,n 上单调递减，在(),n +∞上单调递增， 则当x n =时，函数()g x 有最小值()()minne g x g n n ⎛⎫== ⎪⎝⎭；因为*n N ∀∈，函数()f x 的最大值111nf e ne ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 即函数()ln n xf x x=在直线1y =的下方， 故函数()(0)xn e g x x x=>在直线l ：1y =的上方，所以()()min1ne g x g n n ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，解得n e <.所以n 的取值集合为{}1,2A =.（3）对()12,0,x x ∀∈+∞，()()12f x g x -的最小值等价于()()min max1ne g xf x n ne⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 当1n =时，()()min max 1g x f x e e-=-； 当2n =时，()()2minmax142e g x f x e-=-； 因为()2242110424e e ee e e e --⎛⎫⎛⎫---=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()()12f x g x -的最小值为2312424e e e e--=. 【名师指导】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．【思路点拨】（1）根据伸缩变换的公式，结合两角和的正弦公式、直角坐标方程与极坐标方程互化公式进行求解即可；（2）根据参数方程，利用点到直线距离公式，结合辅助角公式进行求解即可. 【解析】解：（1）由题意，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩()α为参数，经过伸缩变换2,x x y y ''=⎧⎨=⎩后，曲线2C 的参数方程为2cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩()α为参数，由πsin 4ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ρθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭， 化为直角坐标方程为40x y ++=，所以，曲线2C 的参数方程为2cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩()α为参数， 直线l 的直角坐标方程为40x y ++=． （2）设(2cos ,sin )P αα，点P 到直线l 的距离为d =（其中，sin ϕ=cos ϕ=）， 当sin()1αϕ+=-时，即π2π2k αϕ+=-，k Z ∈时，点P 到直线l 的距离d 取到最小值，此时，πcos cos 2πsin 2k αϕϕ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭，k Z ∈，πsin sin 2πcos 2k αϕϕ⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭k Z ∈，所以，点P 的坐标为55⎛-- ⎝⎭．23．【思路点拨】（1）利用零点分段法，去绝对值，解不等式即可得解；（2）要证明3333()f x a b c abc≤+++,对任意的x ∈R ，(),,0,a b c ∈+∞恒成立，只需证明333max min 3()f x a b c abc ⎛⎫≤+++ ⎪⎝⎭，由绝对值不等式求得()f x 的最大值，利用基本不等式求得3333a b c abc+++的最小值即可. 【解析】解：（1）由不等式()1f x >可得：()241f x x x =--+>，可化为：4,241x x x <-⎧⎨-+++>⎩或42,241x x x -≤≤⎧⎨-+-->⎩或2,241x x x >⎧⎨--->⎩，解得：4x <-或342x -≤<-或x ∈∅，所以，不等式的解集为3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭． （2）因为()24(2)(4)6f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当4x ≤-时，等号成立， 另一方面，因为a ，b ，,()0c ∈+∞，33333336a b c abc abc abc abc+++≥=+≥， 当且仅当1a b c ===时，等号成立，所以，3333()f x a b c abc≤+++．。
2018届云南省昆明一中高三考前适应性训练(第八次月考)数学文(word版有答案)
2018届云南省昆明第一中学高三第八次月考文 科 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e ==，则集合A 与集合B 的关系是（ ）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.设一个线性回归方程3 1.2y x ∧=+，当变量x 每增加一个单位时，则y 的变化情况正确的是（ ） A ．y 平均增加约1.2个单位 B ．y 平均增加约3个单位 C ．y 平均减少约1.2个单位 D ．y 平均减少约3个单位 4. 若1sin 3α=，则2cos 24απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．23 B ．12 C. 13D ．0 5.若,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则函数2z x y =-的最小值为（ ）A ． 5B ．2 C. 2- D ．5-6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b a =，2sin 2sin sin B A C =，则c o s B =（ ）A ．18 B ．14 C. 12D ．1 7. 函数()01xy aa a =>≠且与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则函数()y f x =与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C. D ． 8. 已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（ ） A ．16 B ．14 C. 13 D ．129.已知定义在()0,+∞上的函数()()2,6ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（ ）A ．3-B ．1 C. 3 D ．510. 已知三棱锥P ABC -中，,,4AC BC PC PB AB ⊥⊥=则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8π C. 12π D ．16π11. 过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 12.已知M 为函数8y x=的图像上任意一点，过M 作直线,MA MB 分别与圆221x y +=相切于,A B两点，则原点O 到直线AB 的距离的最大值为（ ） A ．18 B ．14 D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,3,4a m b m =-=-，若//a b 且方向相反，则m = ．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±，若抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的焦点重合，则双曲线C 的方程为15. 已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是 ．16.设函数()2266xf x x x m e =++-⋅（m 为非零实数），若函数()f x 有且仅有一个零点，则m 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12log f x x =，设()()()12n n b f a f a f a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：19.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，0111,,2,60A B BC A B BB A B BC BB B B C⊥⊥===∠=，点D 为边BC 的中点.（Ⅰ）证明：平面1AB D ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>和抛物线()22:20C x py p =>，在12,C C 上各取两个点，这四个点的坐标为()()()2,1,,,4,4⎛-⎝⎭． （Ⅰ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）设P 是2C 在第一象限上的点，2C 在点P 处的切线l 与1C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，过原点O 的直线OD 与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点Q ，证明：点Q 在定直线上．21. 已知函数()2ln f x mx x x =-+，（Ⅰ）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当102m <≤时，若曲线():C y f x =在点1x =处的切线L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知=曲直线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）与曲线12cos :22sin x C y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），且曲线1C 与2C 交于,O A 两点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线OA 绕点O 旋转2π后，与曲线12,C C 分别交于,P Q 两点，求PQ ． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,22f x x g x x =+=-．（Ⅰ）若()()()h x f x g x =+，且()h x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若()x ϕ=()x ϕ的最大值．试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BACDD 11、12：CB二、填空题13. 5- 14.2213x y -= 15. 4π16. ()()0,26,e +∞三、解答题17. 解：（1）由1n n S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += ()1n ≥， 所以数列{}n a 是公比为12的等比数列，又由111a a =-+得 112a =， 所以1112nn n a a q-⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）因为()()()()121122nn n n b f a f a f a n +=+++=+++=，所以()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111112221=12231+11n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 18. 解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．（2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学． （3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为63105P ==． 19. 解：（1）由题意，⊥AB 平面C C BB 11，⊂D B 1平面C C BB 11，可得D B AB 1⊥，又△BC B 1为等边三角形，点D 为BC 边的中点，可得D B BC 1⊥，AB 与BC 相交于点B ，则D B 1⊥平面ABC ，⊂D B 1平面D AB 1，所以，平面D AB 1⊥平面ABC ．（2）因为△ABC 为直角三角形，2==BC AB ， 所以2=∆ABC S ，由（1）可知，在直角三角形D BB 1中， 0160=∠BC B ，221==BB BD ， 可得31=D B ，故D B S V ABC 1⋅=∆32=，所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为32． 20. 解：解：（1）由已知，点(,0)，(1,在椭圆1C 上，所以 22 1 a =，22111 2a b+=， 解得：22a =，21b =，所以1C ：22 1 2x y +=； 点(2,1)， (4,4)-在抛物线2C 上，所以2p =，所以2C ：24x y =．（2）设2(,)4m P m （0m >），由24x y =得12y x '=， 所以切线l 的方程为：2()42m my x m -=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222()4212m m y x m x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：4223(2)404m m x m x +-+-=， 由0∆>，31222m x x m +=+得322(2)D m x m =+，代入2()42m m y x m -=-得222(2)D m y m -=+，所以1D OD D y k x m ==-，所以OD l ：1y x m=-， ………10分 由1x m y x m =⎧⎪⎨=-⎪⎩得1y =-，所以点Q 在定直线1y =-上． 21. 解：（1）因为()()2121210mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在()0,+∞上有解． 当0m ≤时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>， 故需且只需0∆>，即180m ->，解得18m <，故108m <<．综上所述，实数m 的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()11f m =-，()12f m '=，故切线L 的方程为()121y m m x -+=-， 即21y mx m =--．从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在()0,+∞上有且只有一解．设()()2ln 21g x mx x x mx m =-+---，则()g x 在()0,+∞上有且只有一个零点． 又()10g =，故函数()gx 有零点1x =．则()()()()222112111212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在()0,+∞上单调递增． 所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意．当102m <<时，由()0g x '=，得12x m =或1x =，且112m>． 由()0g x '>，得01x <<或12x m>；由()0g x '<，得112x m<<． 所以当x 在()0,+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知02g m ⎛⎫< ⎪⎝⎭．而函数()12ln 1g x mx x m x m ⎡⎤⎛⎫=-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以120g m ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故在1,2m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意． 综上所述，12m =． 22. 解：（1）曲线1C 是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线2C 是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为4sin ρθ=． （2）由2cos 4sin θθ=得1tan2θ=，即直线OA 的斜率为12，从而sin θ=，cos θ=，由已知，设1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2Q πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭将1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2cos ρθ=，得12cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，同理，将2,2Q πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入4sin ρθ=，得24sin 4cos 2πρθθ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，所以，12PQ ρρ=+=+=．23. 解：（1）31, 3()3225, 3131, 1x x h x x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪+>⎩， 所以，min ()(1)4h x h ==，只需4a ≤， 故实数a 的取值范围为(],4-∞．（2）由柯西不等式，()1x ϕ===53x =-时，等号成立，故()x ϕ的最大值为．。
云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练语文答案
2020届昆一中高三联考卷第八期联考语文参考答案及评分标准一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读1．（3分）D（依据原文，“体现出道义担当”不属于儒家君子观的最终目的，而是儒家君子观的基本精神）2．（3分）B（B项曲解文意，“深入地论述了儒家君子观在当代传承和实践中的意义”错误，依据原文，第二段阐释儒家君子的内涵）3．（3分）D（A项根据文意，影响古代文人修身养性，塑造理想人格的主要因素是儒家君子观，而非“君子一词在《论语》中多次出现”。
B项充分条件不成立，原文儒家的君子是一个兼具“位”“德”“智”“美”等多种属性的复合概念，“能够仁民爱物、关心民生，并为人民服务”只是基本．．标准。
C项强加因果，从原文“儒家所谓‘德’，从其根本来说，乃是一种‘生’德，所谓‘天地之大德曰生’。
而民生问题，则构成‘生’的首要问题”可知，前后缺乏因果联系）（二）实用类文本阅读4．（3分）A（A项曲解文意，原文为夜间休闲“在某种程度上是城市人可以精力充沛、有创造性地投入第二天工作的关键”）5．（3分）C（C项无中生有，文章没有提到用、行两方面。
）6．（6分）①政府的支持。
完善公共设施，做好科学规划，提升配套服务。
②多元化发展。
打破单一的产品结构模式，避免盲目跟风，满足人民日益增长的美好生活需要。
③增加文化底蕴。
把握城市定位，发展独具文化特色的“夜经济”。
（每点2分，其他答案言之成理，酌情给分）（三）文学类文本阅读7．（3分）D（“委婉批评了村长工作能力的不足”分析错误，是着力表现乡村干部工作不易）8．（6分）①体谅村民、心地善良：当村民交税有困难时，选择让步，甚至垫出自己的钱；②直率、易躁、有血气：在与会计的对话中，火气渐涨，两人矛盾才逐渐升级；③大度、自省、有脆弱面：与会计“砸骨头”后笑着和解，酒后流露心声。
（每点2分，言之有理可酌情给分）9.（6分）①缓和紧张气氛：村长与会计激战正酣时，宕开一笔，气氛有所缓和；②引出村民群像：由河滩景色自然过渡到河滩上聚集的村民，预示着村民接下来的改变；③暗示时代气息：“远方”“太阳”“山巅”“金红”等词语充满生机，暗示着时代气息朝农民、干部间日益和谐的方向转变。
云南省昆明市第八中学2025届高三一诊考试数学试卷含解析
云南省昆明市第八中学2025届高三一诊考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6742．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．73．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝4．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-5．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+6．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)7．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132B ．3.137C ．3.142D ．3.1478．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．199．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，312b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB ACλμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B ．72C ．7D 711．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度12．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云南省昆明市第一中学2024届高三下学期第九次考前适应性训练数学答案
昆明一中2024届高三第9次联考数学参考答案一、选择题题号12345678答案ACDBCCBC1．解析：因为{}2U B x x =≥ð，所以(){}2,3U A B = ð，选A ．2．解析：因为()()()2i 1i 12i a b ++=-，所以()i 34i a b a b -++=--，所以3a b -=-，选C ．4．解析：因为2PA =，所以P ，所以点P 的轨迹方程是以(01), 为半径的圆，即22(1)5x y +-=，选B ．5．解析：由题意可知，345a ⨯-=，即7a =，所以A 正确；乙组样本数据方差为9218⨯=，所以B 正确；设甲组样本数据的中位数为i x ，则乙组样本数据的中位数为37i x -，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C 错误；甲组数据的极差为max min x x -，则乙组数据的极差为max min max min (37)(37)3()x x x x ---=-，所以两组样本数据的样本极差不同，故D 正确，选C.6．解析：若存在12x x ≠，使得12()()f x f x =，等价于函数()f x 在ππ,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭不是单调函数，()cos sin f x a x x '=-，若函数()f x 为单调递增函数，则()0f x '≥恒成立，即cos sin 0a x x -≥，sin tancos x a x x ≥=在ππ,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a ≥()f x 为单调递减函数，则()0f x '≤恒成立，得1a ≤，即若函数()f x 在ππ,43x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭不单调，则1a <C ．7．解析：若函数()f x 有“和谐区间”，所以()f x 在()1,k 上单调递增，且2()2m f x x x=-=在定义域内有两个不等的实数根，22m x x =+≥，即m ≥，又2()g x x x=+在区间(单调递减，在区间)+∞单调递增，且N k *∈，所以2k ≥，又因为2()g x x x =+与直线2m y =在()1,k 有两个交点，(1)3g =，所以23k k +=，得2k =，所以正整数k 的最小值为2，(2)3g =，即32m=，6m =，此时，实数m 的取值范围是()，选B ．则222121111411πππ3π41π4π14414n n n nn S a a a -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++⋅⋅⋅+=⨯=⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，选C ．二、多选题，，所不平10．解析：因为直线l 过定点(0,1)-，且点(0,1)-在圆C 内，所以直线l 与圆C 必相交，A 错误；若直线l 将圆C 的周长平分，则直线l 过原点，此时直线l 的斜率不存在，所以B 正确；当2k =时，直线l 的方程为210x y --=，圆心C 到直线l d ，所以直线l 被C 截得的弦长为5=，C 错误；因为圆心C 到直线l 的距离为1d =≤，所以直线l 被C 截得的弦长为≥，D 正确，选BD ．11．解析：对于A ，因为点()3,1A 关于直线20x y -=的对称点为()1,3C -，所以将军在河边饮马的地点的坐标为()1,2，A 错误；对于B ，因为点()3,1A 关于直线0y =的对称点为()3,1D -，将军先去河流n 饮马，再返回军营的最短路程是5BD =，B 错误；对于C 和D ，因为点()6,3B 关于直线20x y -=，0y =的对称点分别为633,55E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()6,3F -，所以将军先去河流m 饮马，再去河流n 饮马，最后返回军营的最短路程CF =C 正确；将军先去河流n 饮马，再去河流m 饮马，最后返回军营的最短路程是5DE =，D 错误．选ABD ．三、填空题12．解析：由题意，3sin 5α=，4cos 5α=，且παβ+=，则3sin 5β=，4cos 5β=-，则7cos()cos cos sin sin 25αβαβαβ-=+=-．13．解析：由题意知双曲线的渐近线方程为by x a=±，因为,D E 分别为直线y b =与双曲线C 的两条渐近线的交点，所以不妨设(,),(,)D a b E a b -，所以1102ODE S b DE ab =⨯⨯== ，因为222220c a b ab =+≥=（当且仅当a b =时等号成立），所以c ≥C 的焦距的最小值为．四、解答题15．解：（1）如图，取AC 中点O ，连接OB ，1OA ，因为△ABC 是等边三角形，所以AC OB ⊥，又11AA A C =，所以1AC OA ⊥，所以AC ⊥平面1A OB ，所以1AC A B ⊥，又11A C AC ‖，所以111A C A B ⊥.………5分（2）在平面1A OB 中，作1A D OB ⊥，垂足为D ，由（1）知AC ⊥平面1A OB ，所以1A D AC ⊥，所以1A D ⊥平面ABC ，如图建立空间直角坐标系O xyz -，因为三棱柱111ABC A B C -的体积为3，所以112232A D ⨯⨯=，故1A D =，则(10,A t，()B ，()1,0,0C -，()1,0,0A ，所以(11,CA t =，()CB =，设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =，则10m CA m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以(3,m t =- ，设平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =，因为二面角1A BC A --的余弦值为5，故cos ,m n m n m n ⋅==⋅，化简得：(23t =，即t =可得0t =，此时(1A ，(1CA =，所以111cos ,2CA n CA n CA n⋅==⋅ ，所以直线1AA 与平面ABC 所成角的正弦值为2，可得t =，此时，(1A，(1CA =，所以111cos ,4CA n CA n CA n⋅==⋅ ，所以直线1AA与平面ABC 所成角的正弦值为4.………13分16．解：（1）由22(1)3a c =-+得：2224=-+a c c ，又因为2b =，所以2222a c c b =-+，所以22222421cos 22242+-+-====⋅b c a c a c A bc c c ，又因为0π<<A ，所以π3=A .………5分（2）在△ABC 中，由4sin sin aA B =得：a B =，由正弦定理sin sin a b AB=，得:2πsin sin 3=B B ，解得：sin 2=B ，由π3=A ，得2π3<B ，所以π4B =，因为在△ABC 中，πA B C ++=，所以ππππcos cos()(cos cos sin sin )(cos cos sin sin )3434=-+=--=--C A B A B AB ，所以cos4=C .………10分17．解：（1）依题意随机变量X 服从超几何分布，且10000,400N M ==.所以()40010004010000E X =⨯=.………5分（2）当1380N <时，()200P X ==；当1380N ≥时，()209804004001000C C 20C N NP X -⋅==.令()20400400100980C C C N Nf N -⋅=，则()()()()()()20980400140010001209804004001000C C 1110001400C 11400980C C C N N N Nf N N N f N N N +-+-⋅++-+-==++--⋅22139899939913781379N N N N -+⨯=--.由22139899939913781379,N N N N -+⨯≥--解得19999N ≤.所以138019999N ≤≤时，()()1f N f N ≤+；当20000N ≥时，()()1f N f N >+.从而当19999N =或20000时，()f N 最大，所以N 的估计值为19999或20000.………15分18．解：(1)由题意知，1PF =，2PF =，所以122PF PF a +=，22124PF PF cx -=，所以()221124PF a PF cx --=，所以21444a PF a cx =+，所以1c PF a x a=+.………5分（2）设T 的坐标为)x y （，，原点坐标为O ，因为122PF PF a +=，12MF a =，所以2PM PF =，因为22PTF π∠=，20TF ≠，所以T 为线段2MF 的中点，所以在△12MF F 中，OT 是中位线，所以点T 的轨迹C 的方程222x y a +=………10分（3）假设存在点00()N x y ，，使得△12F NF 的面积为2b ，则22200x y a +=，所以0y a ≤，因为1220122F NF S c y b ∆=⨯⨯=，所以20b y c =，所以2b a c ≥又因为()100,NF c x y =--- ，()200,NF c x y =-- ，所以2222221200NF NF x c y a c b ⋅=-+=-= ，又因为121212cos NF NF NF NF F NF ⋅=⋅∠ ，所以21212cos b NF NF F NF ⋅=∠ ，又因为12212121sin 2F NF S NF NF F NF b ∆=⋅∠=，所以2212121sin 2cos b F NF b F NF ∠=∠，所以12tan 2F NF ∠=………17分19．解：（1）当2a =时，22log ()xf x x =，()f x 的定义域为()0,+∞，224312log 12ln ln 2()ln 2x x xxx f x x x -⋅-⋅'==⋅，当(x ∈时，()0f x '>，当)x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x在(内单调递增，在)+∞单调递减，即()f x的单调增区间为(，单调减区间为)+∞；……………7分（2）证明：因为曲线()y f x =与直线21y a =有且仅有两个交点，所以方程2log 1()a a x f x x a==有且仅有两个不同的实数根，即方程ln 1ln a a x a x a=⋅，即()ln ln aa x a x a=有且仅有两个不同的实数根，构造()ln x F x x =，则()21ln xF x x -'=，当()0,e x ∈时，()0F x '>，当()e,x ∈+∞时，()0F x '<，故()F x 在()0,e 内单调递增，在()e,+∞单调递减，所以()()max 1e eF x F ==，又()10F =，当x →+∞时，则()0F x →，因为()0,a t x =∈+∞，故()()F t F a =有且仅有两个不同的实数根的充要条件为ln 10ea a <<，即()()()1e F F a F <<，故实数a 的取值范围为()()1,e e,+∞ .………17分。
昆明一中2022届高三第八次考前适应性训练理科数学试题及答案
机密＊启用前【考试时间：3月30日15: 00一17:00】昆明市第一中学2022届高中新课标高三第八次考前适应性训练理科数学命题：昆一中数学命题小组审题：杨昆华张波杨仕华张兴虎王海泉卢碧如江明丁茵荫书琴杨耕耘李建民注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共切分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=jl,2\ ,B= j x[a x-2=0\, 若B�A,则由实数a组成的集合为A.j1 !B. 121C.l 1,2\D.J0,1,2\2.若(1+ m i) (m -i) > 0,其中i为虚数单位，则实数m的值为A.0B.1C.2D.33.已知a=3°·3 ,b =(½)-o.4 ,c =log40. 3, 则A.b>a>cB. a >c >bC. c > b > aD. c >a >b4.在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持．现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据(x i,y.) (i=l,2,3, …，15)其中x i和Y,分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得LX i=60立江=1200, 则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经知道地震时释放出的能量E(单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4. 8+ 1. 5M. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地襞，它所释放出来的能量大约是2022年1月2日在云南丽江市宁范县发生5.5级地震所释放能噩的倍数为A.lQ4B.10sC.105D.1047.已知点O为三角形ABC所在平面内一点，且环.01仁ciB.玩仁玩;. 成，则点O一定为三角形ABC的A.外心B.垂心C.内心D.重心A.600, 1200B.600 12000，5.函数f(x)= 1 -9尤3'(x4+1) 的部分图象大致为y l 2 ）＇ �2C.60,1200 D.60,120008.巳知圆周率'TT满足等式卫习1. 1 1 1 1 1 1----—+---+---+· ..4 ＋3 5 7 9 11 13 15' 如图是计算'TT的近似值的程序框图，图中空白框中应填入A.S =S + (-1)k2k -1B.S=S+ (-1) k2k + 1C.S =S(-1/2k -1D.S =S-(-1) k2k + 1c-o·-19.已知数列位.l,l炉满足a.==+ 1,b几=(-1) "m -1, 若a,.>b. 对任意nEN*恒成立，则实数nm的取值范围是1A.[ -1 , 2)B.[ -1 ,1)C.[ -2 ,1)3D.[ -2 -)'2210. 已知凡，凡分别是椭圆C:气＋乌=l(a>b>O)的左、右焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两a b点，且I PQ I=I F l F2 I, I PF l I=3I PF2 I, 则C的离心率为顶顶顶邓A.-B.-C.D.-16 10 8 411已知函数f(x)= I s in(½x +告）+ sin(节-½寸I.有下述四个结论功(x)的最小正周期为4'TT;@f(x)的图象关于直线x=卫对称；3Xx冗@J(x)的最大值为丘；其中所有正确结论的编号为＠知）在停叶上单调递减x A.少＠ B.心＠＠） C.(2)@D.(D(2)@ -2 -I-2-2-1-2-212.在三棱锥P-ABC中，PC=8,AC =3 ,BC =8, L AC E =60°, 点P到三角形ABC三边的距离相等，且点P在平面ABC上的射影落在三角形ABC内，则CP与平面ABC所成角的正切值为A B c DA 平互3BC ../IT D. 尽理数．第1页（共4页）理数·第2页（共4页）昆明一中2022届高三第八次联考参考答案（理科数学）命题、审题组教师杨昆华张波杨仕华张兴虎王海泉卢碧如江明丁茵蔺书琴杨耕耘李建民一、选择题题号123456789101112答案D B A B A A B C D D C C 1.解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，选D ．2.解析：由题意得()()21i i =2(1)i 0m m m m +-+->，得22010m m >⎧⎨-=⎩，得1m =，选B ．3.解析：由0.40.0.4434log 0.3log 131303a c b -=<=<<=⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以b a c >>，选A ．4.解析：该地区的的植物覆盖面积估计值为600，这种野生动物数量的估计值为15111501200015i i y =⨯=∑，选B .5.解析：因为函数()f x 的定义域为R ，()()()()4419913131x x x x f x f x x x -----===-⎡⎤+-+⎣⎦，所以函数()f x 是奇函数，故排除C 、D ，又()()4194103311f -==-<+，排除B 选项，选A ．6.解析：设日本地震释放的能量为1E ，云南地震释放的能量为2E ，则1lg 4.8 1.5918.3E =+⨯=，2lg 4.8 1.5 5.513.05E =+⨯=2118.31413.052101010E E ==，选A .7.解析：由OA OB OB OC ⋅=⋅ ，得()0OB OA OC ⋅-= ，即0OB CA ⋅= ，所以OB CA ⊥；同理可得OA BC ⊥（或OC AB ⊥），所以点O 一定为三角形ABC 的垂心，选B .8.解析：模拟程序的运行过程知，1k =，0S =，满足条件k N <；1(1)01211S -=-=⋅-，2k =，满足条件k N <；2(1)1122113S -=---=⋅，3k =，满足条件k N <；…根据以上分析判断空白处应填写(1)21kS S k -=--，选C ．9.解析：当n 为奇数时，11n a n =+，1n b m =--，由n n a b >对任意*N n ∈恒成立得11m --≤，即2m ≥-；当n 为偶数时，11n a n =-，1n b m =-，由n n a b >对任意*N n ∈恒成立得32m <，所以322m -≤<，选D .10.解析：由题意132PF a =，212PF a =，根据椭圆的对称性知线段PQ 与12F F 互相平分，且12PQ F F =可得四边形12PFQF 为矩形，得12=90F PF ∠︒，在Rt △12PF F 中，2221212PF PF F F +=得()2223222a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得221016c a =，104e =，选D ．11.解析：()21π1π1π1πsin cos sin cos 212212212212f x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π1cos 2π31sin 162x x ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎝⎭++=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①错误；令π2π3x k +=，k Z ∈，所以26k x ππ=-，k Z ∈，令π263k ππ-=，得1k =，②正确；当π22π3x k +=，k Z ∈，()f x 的最大值为2，③正确；当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π4π7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()f x 先减后增，④错误，选C ．12.解析：设点P 在平面ABC 内的射影为O 点，因为点P 到三角形ABC 三边的距离相等，且点P 在平面ABC 上的射影落在三角形ABC 内，则点O 到三角形ABC 三边的距离相等，所以点O 为三角形ABC 的内心，设三角形ABC 的内切圆的半径为r ，三角形ABC 的内切圆与边BC 切于点D ，因为3AC =，8BC =，60ACB ∠= ，所以7AB =，又()11sin 6022ABC S AC BC AC BC AB r ∆=⋅⋅=++⋅ ，所以233r =，在直角三角形OCD 中，90CDO ∠= ，30OCD ∠= ，所以433CO =，因为PO ⊥平面ABC ，所以PCO ∠为CP 与平面ABC 所成的角，因为8PC =，所以4333PO =，所以CP 与平面ABC 所成角的正切值为433311433PO CO ==，选C .二、填空题13.解析：如图，函数2log y x =与3y x =-交于点(2,1)，所以()M x 在2x =时有最小值，即(2)1M =．14.解析：当1n =时，12a =；当2n ≥时，由11222n n n n a --=-=，所以12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩.15.解析：如图，121(1)x dx S --=⎰阴，而2349212500S ⨯=⨯⨯阴，所以 1.396S =阴.16.解析：设1F A t =，由12AB F A = ，则2AB t =，由双曲线定义知232F B t a =-，22F A a t =+，因为向量1F B 与向量2BF 的夹角为120 ，所以有1260F BF ∠= ，在三角形2ABF 中，2222222cos 60F A AB BF AB BF =+-⋅ ，即()()()2221243222322a t t t a t t a +=+--⋅-⋅解得2t a =，在三角形12BF F 中，2221212122cos 60F F BF BF BF BF =+-⋅⋅ ，即2249c t =()()213223322t a t t a +--⋅⋅-⋅，把2t a =代入，化简得227c a =，即227c a =.三、解答题（一）必考题17.解：（1）因为8cos (cos cos )+=C a B b A c ，所以，由正弦定理得：8cos (sin cos sin cos )sin +=C A B B A C ，所以8cos sin()sin +=C A B C ，又因为π+=-A B C ，所以sin()sin 0+=≠A B C ，所以1cos 8=C .………6分（2）在△ACD 和△CDB 中，由余弦定理得：2222cos =+-⋅∠AD AC CD AC CD ACD ，①2222cos =+-⋅∠DB BC CD BC CD DCB ，②因为1cos 08=>C ，且0π<<C ，所以3cos cos 4∠=∠==ACD BCD ，因为::2:1∆∆==ACD CDB S S AD DB ，又因为CD 平分∠ACB ，所以::2:1==AC BC AD DB ，所以，由①÷②解得：2=AC ，1=BC ，所以11sin 2122△=⋅⋅=⨯⨯⨯=ABC S AC BC C ………12分18.（1）e c dx y +=适宜作为年销售量额y 关于年研发资金投入量x 的回归方程类型．………2分（2）①由e c dx y +=，得ln y dx c =+，即w dx c=+ ()()()121122158.21900.0065i i i i i x x w w d x x ==--==≈-∑∑， 3.20.06520 1.9c w d x =-=-⨯= 则w 关于x 的回归方程为0.065 1.9w x =+所以0.0651ln .9ˆx y =+，即0.065 1.9ˆe x y +=………8分②若下一年销售额y 需达到90亿元，则由 0.065 1.9e 90x y +==，得0.065 1.9ln 90 4.5x +=≈，4.5 1.9400.065x -≈=，所以预测下一年的研发资金投入量约为40亿元．………12分19.（1）证明：连结1A B ，1BC ，因为侧面11BB C C 为矩形，所以点D 为1BC 的中点，又因为点E 为11A C 的中点，所以DE ∥1A B ，因为1A B ⊂平面11AA B B ，DE ⊄平面11AA B B ，所以，DE ∥平面11AA B B .………6分（2）设11A B 的中点为O ，以O 为原点建立空间直角坐标系如图所示，则()0,0,0O ，()0,1,2A -，C ），1,122D ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02E ⎫-⎪⎪⎝⎭，设(),,m x y z = 是平面CDE 的一个法向量，则因为()0,1,1ED =，1,22EC ⎫=⎪⎪⎝⎭，所以，040y z y z ⎧⎪+=++=，令x=11x y z ⎧⎪⎨⎪⎩=⇒==-，所以，)1m =-，因为1,22AE ⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以4cos ,5m AE = ，所以，直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值为45.………12分20.解：（1）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为F 为△ABC 的重心，所以1231233203x x x p y y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，即123123320x x x p y y y ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，由抛物线的定义可知12336222p p p AF BF CF x x x p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =；………5分（2）因为OC =，所以2222333345OC x y x x =+=+=，所以35x =-（舍）或31x =，当30y >时，32y =，由（1）可知12312330x x x y y y ++=⎧⎨++=⎩，即121222x x y y =-⎧⎨=--⎩，由2114y x =得()222(2)42y x --=-，即22224484y y x ++=-，由2224y x =得222220y y +-=，若21y =，则21x =-，11y =--，则11x =+AB ==，若21y =-，则212x =+，11y =-，则112x =-，则AB ==，当30y <时，32y =-，同理可知AB =………12分21.解：（1）当1x =时，可得2111y =⨯-=，所以()1112b f a =--=，即22a b +=-，因为()1f x ax b x-'=-，即()112b f a =--='，即1a b +=-联立方程组221a b a b +=-⎧⎨+=-⎩，解得0a =，1b =-．………4分（2）由方程()2f x x λ=有唯一实数解，即2ln 0x x x λ--=有唯一实数解，设()2ln x x g x x λ--=，则()221x x g x x λ--='，0x >，令2210,0x x x λ--=>，因为0λ>，所以180λ∆=+>，且12102x x λ=-<，所以方程有两异号根，设10x <，20x >，因为0x >，所以1x 应舍去，当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在()20,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在()2,x +∞上单调递增，当2x x =时，()20g x '=，()g x 取最小值()2g x ，因为()0g x =有唯一解，所以()20g x =，则()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即2222222ln 0210x x x x x λλ⎧--=⎨--=⎩，因为0λ>，所以222ln 10x x +-=，设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程222ln 10x x +-=的解为21x =，将21x =代入222210x x λ--=，可得1λ=．………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。