解一元一次方程-移项 优秀教学设计(教案)
《3.2.2解一元一次方程—移项》教学设计
3.2.2解一元一次方程——移项一、教学目标：1．理解移项的概念；2．会用移项法解一元一次方程；3．经历用方程解决实际问题的过程。
二、教学重点、难点：重点：用移项法解方程；难点：移项是难点。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题导入上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。
这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？（二）研探新知我们来看下面的问题。
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
－x=－45∴x=45所以这个班有45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。
前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
现在我们来解前面提到的方程。
例1 3x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25∴x=5注意：移项要变号。
（三）巩固深化，反馈矫正1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；（2）从2x=x－1得到2x= 1－x（3）从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教案
北师大版数学七年级上册《移项解一元一次方程》教案一. 教材分析《移项解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第三章“解一元一次方程”的一部分。
在此之前，学生已经学习了方程的概念、解方程的方法等基础知识。
本节课的内容是在此基础上，引导学生学习移项解一元一次方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于方程的概念和解方程的方法有一定的了解。
但是，对于移项解一元一次方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.理解移项解一元一次方程的概念和方法。
2.能够运用移项解一元一次方程的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：移项解一元一次方程的概念和方法。
2.难点：如何运用移项解一元一次方程的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而掌握移项解一元一次方程的方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这些问题。
从而引出移项解一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍移项解一元一次方程的方法。
以一个具体的例子为例，引导学生逐步掌握移项解一元一次方程的步骤。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题。
每组选择一个问题，运用移项解一元一次方程的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固移项解一元一次方程的方法。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将移项解一元一次方程的方法应用到更广泛的问题中。
以一些实际问题为例，让学生尝试运用所学方法进行解决。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确移项解一元一次方程的概念和方法。
人教版数学七年级上册《解一元一次方程——移项》教学设计
人教版数学七年级上册《解一元一次方程——移项》教学设计人教版数学七年级上册《解一元一次方程——移项》教学设计一、内容和内容解析1．内容解一元一次方程——移项2．内容解析移项解一元一次方程，是在学生之前已经学习了用合并同类项的方法来解一元一次方程，是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。
教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究。
二、目标和目标解析1．教学目标（1）找相等关系列一元一次方程；（2）用移项解一元一次方程。
（3）掌握移项变号的基本原则2．教学目标解析（1）学生能掌握移项解一元一次方程的一般步骤，并能正确求出简单的一元一次方程的解，（2）要让学生经历探究的过程．体会移项方法的得出过程，移项的目的依据，进一步化归思想。
三、教学问题诊断分析1、学生对于解方程可能还存在着用等式性质的惯性方法，如何引导学生发现并探究利用移项来解方程。
2、移项解方程的目的让学生明确，还是要化归成x=a的形式，化归思想是一个升华阶段。
本节教学难点：移项法则的探究。
四、教学过程设计1、哆啦A梦：探究，伴我同行.（自主探究）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？师生活动：课件中动画人物提出问题请同学们进行帮助。
教师追问：大家愿不愿意帮忙？你能根据问题中的等量关系列出一元一次方程吗?师生活动：学生回答：愿意，能，并进行解题。
学生活动：学生独立思考，发现若设这个班有x 名学生。
每人分3本时，共分出书的总数为3x ，加上剩余的20本，这些书的总数为（3 x ＋20）本。
每人分4本时，需要书的总数为4x 本，减去缺的25本，这些书的总数是（ 4x －25）本。
于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3 x ＋20 = 4x －25．教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x ，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．用动画人物语言，让学生帮助的方式引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再尝试解方程，为后面教学做好了铺垫。
《解一元一次方程—— 移项》教案1
移项教案设计教学目标：1通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2掌握ax+b=cx+d形式，体会划归思想。
教学重难点重点会解掌握ax+b=cx+d形式的方程难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学方法讲授法，练习法教学过程一、导入1复习导入合并同类项解一元一次方程及等式的性质2.情景问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？二、交流设问 1：如何列方程？分哪些步骤？①设未知数：设这个班有x名学生.②找等量关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等③列方程：3x＋20 = 4x－25设问2：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）.设问3：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？学生讨论思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减20。
3x ＋20 ＝ 4x －253x－4x ＝－25 －20思考：你发现了什么？设问4：以上解方程“移项”的依据是什么？等式的性质1设问5：“移项”起了什么作用？通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.三、感悟移项的基本步骤移项变号的基本法则四、运用例1：解下列方程（1）5+2x=1; (2)8-x=3x+2.学生板书，教师巡视、指导，师生共同评讲。
小结你今天又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？作业课本50页练习1、2。
数学上册《解一元一次方程-移项》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
||k15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习D CA BD CABDC A B〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C A BEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《移项解一元一次方程》教案
《移项解一元一次方程》教案(2) 3312x x -=+. 移项，得 3132x x -=+. 合并，得 142x -=. 系数化1，得8x =-.例2.下面是某同学解方程55226x x x --=-+的过程请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来，并给出这道题目正确的解答过程。
解：小明在移项时忘了变号.55226x x x --=-+合并，得3525x x -=+.移项，得5523x x --=-.合并，得101x -=-.系数化1，得 110x =. 小结：1. 当方程两边各有可以合并的项时，可以根据情况先合并再移项，减少出错机会.2.移项时注意被移项的符号要改变.课后·知能演练一、基础巩固1.解下面的方程时,既要移含未知数的项,又要移常数项的是()A.3x=7-2xB.3x-5=2x+1C.3x-3-2x=1D.x+15=112.填空:(1)10+x=10,移项,得x=10+________.(2)3x=x-5,移项,得3x+________=-5.(3)3x=6-2x,移项,得3x+________=6.(4)1-2x=-3x,移项,得________-2x=-1.(5)2x+8=12-6x,移项,得2x+________=12+________.3.解下列方程:(1)5-3m=m+7;(2)3x-7=14-4x.二、能力提升4.五四青年节来临之际,某校开展主题为“探寻红色记忆,传承五四精神”的团日活动.学校准备组织全体同学乘坐大巴到红色教育基地接受革命传统教育.经调查发现,如果每辆大巴车乘坐38名学生,则有18名学生没座位;如果每辆大巴车乘坐40名学生,则有一辆车空出20个座位.请问该校共有多少名学生?三、思维拓展5.某图书馆向某山区学校的学生捐赠一批图书.如果每人分5本,还剩b本;如果每人分7本,还差(b+20)本.(1)设该学校有学生x人,①用两种不同的式子表示这批图书的本数;②若b=150,求x的值.(2)若再增加一些图书,恰好每人可分到6本,则增加的图书有几本?【课后·知能演练】1.B2.(1)-10(2)-x(3)2x(4)3x(5)6x-83.解:(1)移项,得-3m-m=7-5.合并同类项,得-4m=2.系数化为1,得m=-12.(2)移项,得3x+4x=14+7.合并同类项,得7x=21.系数化为1,得x=3.4.解:设该校共有x名学生.由每辆大巴车乘坐38名学生,有18名学生没座位,知大巴车有x-1838辆.由每辆大巴车乘坐40名学生,空余20个座位,知大巴车有x+2040辆.根据大巴车的数量是一个定值,列得方程x-1838=x+2040,解得x=740.答:该校共有740名学生.5.解:(1)①图书本数可表示为5x+b或7x-b-20.②当b=150时,可得方程5x+150=7x-150-20,解得x=160.(2)设该学校有学生x人,由(1)可知5x+b=7x-b-20,得x-b=10,增加图书的数量为6x-(5x+b)=x-b=10.答:增加的图书有10本.。
《解一元一次方程—— 移项》教案2
3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项第2课时移项一、教学目标1．使学生理解移项的概念，移项的本质和系数化为1的本质；并能熟练运用移项解简单的一元一次方程；2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力，进一步探索方程的解法．二、教学重点和难点1、重点：运用移项解一元一次方程．2、难点：移项时应注意从等号的一边移到另一边时要变号，没有从一边移到另一边时不能变号三、教学方法启发式教学四、教学流程复习旧知1、师：我们已经学过的解一元一次方程的步骤有哪些？生：合并同类项，系数化为1师：这些步骤的基本数学依据是什么？生：合并同类项依据是：数的加减，系数化为1的依据是：等式的性质2.生：订正：合并同类项依据应该是：整式的加减2、师在黑板上给出两个解方程的题目解下列方程：（1）、3x-8x+x-5 =10 （2）8x-4=2x+6 找二生在黑板上解答，其他同学在下面解答，要求写清解题步骤。
（生A,书写认真，规范。
生B：合并同类项发生错误）阅读质疑，自主探究例1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？1、请学生读题目并分析：哪些是已知条件？哪些是未知条件？2、如何设未知数？3、根据第二句话，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有多少本？4、根据第三句话：每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本本，这批书共有多少本?5、这本书有几种表示方法？他们之间有什么关系？6、本题中哪个相等关系可以作为列方程的依据呢多元互动，合作探究探究移项的方法：解方程：3x+20=4x-251、师：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项，（3x 与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？学生思考应用什么数学依据去变形，大胆叙述。
总结：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同时减4x，为了使方程的左边没有常数项，等号两边同时减20，利用等式的性质1，得：3x-4x＝-25-202、师：上面的方程变形相当于把原方程的左边的20 变为-20移到右边，把右边的4x边为-4x移到左边。
移项解一元一次方程教学设计
移项解一元一次方程教学设计
以下是一份关于移项解一元一次方程的教学设计。
以下是教学设计的主要内容：
一、教学目标
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解法。
2.学会运用移项法解一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容
4.一元一次方程的基本概念：方程、未知数、系数、常数项等。
5.一元一次方程的解法：代入法、加减法、移项法等。
6.移项法的原理和步骤。
三、教学过程
7.引入：通过实例介绍一元一次方程，引导学生了解方程的基本概念。
8.讲解：讲解一元一次方程的解法，重点介绍移项法的原理和步骤。
9.演示：通过板书或多媒体展示移项法解一元一次方程的示例。
10.练习：布置一些简单的移项法练习题，让学生动手解题，老师给予指导。
11.总结：引导学生总结移项法解一元一次方程的步骤和注意事项。
12.巩固：布置一些课后作业，让学生运用移项法解一元一次方程。
四、教学评价
13.课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，了解学生的掌握程度。
14.课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的解题能力。
15.课堂小测：定期进行课堂小测，了解学生对一元一次方程解法的掌握情况。
五、教学资源
16.教材：一本适合初中生的数学教材，涵盖一元一次方程的相关内容。
17.板书：清晰、简洁的板书，有助于学生理解移项法的解题过程。
18.多媒体：可使用PPT、视频等形式展示一元一次方程的解法。
希望这份教学设计对您有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法
培养学生读题能力和分析解决问题的能力，同时也进一步展现利用移项、合并同类项等步骤解方程
活动四
当堂检测
基础检测解下列方程：
（1）
（2）
学生活动：学生独立完成后，投影，集体订正,让学生总结的易错点，总结口诀，移项要变号.
（4）本节课我们运用了什么数学思想方法？
作业：习题3.2（必做题）第3（3）（4）小题，（选做题）第5题
引导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生归纳一节课的内容，形成科学的数学知识体系.
板书设计
3.2.2解一元一次方程——移项
一、移项的概念三、例题四、练习
追问3：根据上面的分析，请同学们思考一下，移项的依据是什么？我们要注意什么问题？
学生回答：移项的依据是等式的性质1，我们要注意移项要变号。
学生活动：
下列移项正确的是（）
A．从 ,得到
B．从 ,得到
C．从 ,得到
D．从 ，得到
学生口答，辨析，总结移项易错点
师生活动：完成解方程 的过程，学生一起回答，师板书:
链接中考，让学生提前感知解方程在中考中的难度，既丰富了课程内容，又满足学生差异性的学习需求，确保不同的学生在数学上有不同的提高
总结升华
布置作业
小结：师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么叫做移项？移项要注意什么？
（2）利用移项解一元一次方程的一般步骤是什么？
（3）列一元一次方程解实际问题的关键步骤是什么？
解一元一次方程—移项教学设计
教材分析
1.本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。
2.本节课是在学生学习了一元一次方程的的有关概念、等式的基本性质及合并同类项的基础上归纳出来的用移项法解一元一次方程，并且它为解决更复杂的一元一次方程、一元一次不等式做铺垫。因此，本节课的学习是今后进一步学习的重要基础知识，《一元一次方程》这章书属于“代数”的部分，在初中数学中占有重要地位.
追问1：我们要如何使方程的左边没有常数项呢？
学生回答：还是根据等式的性质1，等号两边同时减去20.
教师活动：教师根据学生的回答板书
追问2：观察变形后的式子 和原式 有什么规律可寻？
学生活动：学生观察、独立思考、小组交流讨论,得出结论.
教师及时评价学生的回答，师生共同总结，师板书：移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
过程与方法
1.通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动，培养创新意识和化归思想，掌握研究问题的方法，从而学会学习.
2.通过知识梳理，培养概括能力、表达能力和逻辑思维能力.
情感、态度与价值观
1.进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.
2.通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情.
结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想.
回答教材本节最初提出的问题，让学生重视移项的作用，同时感受数学知识悠久的历史.
活动三
例题讲解
例1解下列方程：
（1）
（2）
师生活动：学生口述解题过程，教师板书规范思路、格式.
例2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大还多200t，，如用新工艺，则废水量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
以学生身边的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望.
自
主探究
学习新知
活动一
提出问题
问题1：本题中含有怎样的相等关系？
学生回答：学生人数和图书的本数都是固定的.
追问1：我们应该怎样设未知数较好呢？
学生回答：设这个班有 名学生.
师生活动：学生列出方程，教师板书.
追问2：它与上节课遇到的方程有何不同，怎样解这个方程？
学生回答：表示同一个量的两个不同的式子相等
师总结：解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，古老的代数书中的“对消”和“还原”指的就是合“合并同类项”和“移项”.学生观看有关“对消”和“还原”短视频
通过学生的观察、思考、交流讨论，认识“移项”变形，得出移项的方法，便于学生理解移项的原理.
概念辨析，让学生总结的易错点，总结口诀，移项要变号.
学生回答：方程的两边都含有 的项和不含字母的常数项.
教师活动：怎么样才能使它向 转化？它的依据是什么？这就是我们这节课要研究的问题.
根据学生的情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力.
活动
二
探究新知
问题2：为了使方程的右边没有含 的项，我们应该怎么办呢？
学生回答：根据等式的性质1，等号两边同时减去
学生动手，动脑进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法、步骤
学以致用王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
加深难度，深化新知识的应用
链接中考（2016柳州）
已知 是方程 的解，求代数式 的值.
学情分析
七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力比较弱，学生已经学习了等式的基本性质，解方程中的合并同类项和系数化为1，掌握了一些简单的一元一次方程的解法。
教学目标
知识与技能
1.了解实际生活中，建立方程模型解决实际问题的重要性.
2.掌握移项方法，学会解“ ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会数学的化归思想.
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
追问4：上面解方程中“移项”起了什么作用？利用移项解一元一次方程的步骤是什么？
师生活动：学生思考、回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使含有未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式，师板书用移项解一元一次方程的一般步骤.
追问5：回顾本题列方程的过程，可以发现一个什么基本的相等关系？
教学重点
建立方程解决实际 问题，会解“ ”类型的一元一次方程.
教学难点
寻找实际问题中的相等关系，移项法则的依据.
教学方法
启发式、探究式
教学准备
教师：课件、投影设备
学生：预习
教学过程
教学环节
师生主要活动
设计意图
创设情境
引入新课
把一些图书分给某班同学阅读 ，如果每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班的有多少名学生？