中考数学模拟试卷(三模)

D C

B O

A 图3

1B D A C 图

1 A. B. C. D. 中考数学模拟试题（三模）

一、选择题

1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】

A ．0的绝对值是0

B ．3

1

是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1-

2．方程2

30x -=的根是………………………………………………………………

【 】

A.3x =

B.123,3x x ==-

C.3x =

D.123,3x x ==-

3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件

B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式

C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3

D ．一组数据的波动越小,方差越大

4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】 A ．5° B ． 40° C ．45° D ． 85° 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】

6．已知a －b =1，则代数式2b －2a －3的值是…………………………………………【 】A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．4

7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】

A ．m ≥2

B ．m ＞2

C ．m ≤2

D ．m ＜2

8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若BC =6， AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为…………【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数1

2y x

=的图象上，若

y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】

A ．大于

B ．等于

C ．小于

D ．不确定

10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每

千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………

图2

正面 ↗

A

B

D

E C 图4

图6 A O C D B O

O

O

O

x

x x x

y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ．

B ．

C ．

D ．

【 】

A ．(120)30(110)3012y x y x =+??--=?

％％

B ．(120)30(110)3012y x y x =+??+-=?

％％

C ．(120)30(110)3012y x y x =-??--=?％％

D ．(120)30(110)3012

y x y x =-??+-=?％％

11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高，AD ＝12，E 为AC 中点，

则DE 的长为………………………………………………………………【 】 A ．6.5 B ．6 C ．5 D ．4

12.如图5，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过 点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设

AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的 函数图象大致形状是…………………………………【 】 卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式：21a -= ．

14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 15.将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 16.如图6，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点， 使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝3，则

线段BC 的长度等于 ．

17.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)

之间的函数关系式是s =60t －1.5t 2

．测得飞机着陆后滑行的距 离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．

三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）

A B

C D M

N

P 图5

求值：2112x x x x x ??++÷- ??

?，其中21x =+．

20．（本小题满分8分）

如图8，已知反比例函数y ＝

m

x

（m 是常数，m ≠0），一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 为常数，a ≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （－4，0），B （0，2）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）反比例函数图象上有一点P 满足：①PA ⊥x 轴；②PO ＝ 17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；

（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 是否在该反比例函数的图象上．

O x y A P B 图8

可口可乐 25% 雪碧 25%

冰红茶 其他 10% 零花钱用途

0 人数

25

50

75 100 125

买学习资料

买零食

买文具

其它

七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图

八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 图10-1 图10-2 21．（本小题满分8分）

小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A 、B （可进出），另外还有2个出口C 、D （不许进）．

（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图） （2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？

22．（本小题满分8分）

石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．

九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5

小时左右 人数 50 80 120 50

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；

（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；

（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？

展览大厅 出口C 出口D

验票口A 验票口B 图9

23．（本小题满分9分）

如图11，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥

AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为3，BE ＝1，求cos A 的值．

A B

F

C D

E O 图11

如图12-1，点C 是线段AB 上一动点，分别以线段AC 、CB 为边，在线段AB 的同侧作正方形ACDE 和等腰直角三角形BCF ，∠BCF ＝90°，连接AF 、BD ． （1）猜想线段AF 与线段BD 的数量关系和位置关系（不用证明）．

（2）当点C 在线段AB 上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．

（3）在图12-1的条件下，探究：当点C 在线段AB 上运动到什么位置时，直线AF 垂直平分线段BD ？

A B C D

F E 图12-1 A B

C D

F E 图12-2

如图13，已知抛物线y ＝x 2

－2mx ＋4m －8的顶点为A ．

（1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；

（2）以抛物线y ＝x 2

－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）若抛物线y ＝x 2

－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m 的值．

A O

x

y

图13

B C E O t

A D F P N M 10

5 7 图14-1 图14-2 如图14-1，梯形ABCD 中，∠C ＝90°．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线BA －AD －DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点C 时停止运动，它们运动时的速

度都是1cm/s ．设E 、F 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2

．已知y 与t 的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）梯形上底的长AD ＝__________cm ，梯形ABCD 的面积＝__________cm 2

；

（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）；

（3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3．

y

三模答案

一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 答 案

A

D

B

D

C

C

B

B

D

A

A

C

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．(1)(1)a a -+； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．4

5

； 16．3； 17．20；

18．左起第45列,上起第14行．

三、解答题（本大题共8个小题；共72分）

19．解：原式=22

1212x x x x x

+--÷------------------------------2分 =12(1)(1)x x x x x ++------------------------------------------4分

=21

x -． ----------------------------------------------6分 将21x =+代入上式得原式=2

2(2)22112

==+-．-----------8分

20．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2） ∴????

?－4a ＋b ＝0b ＝2 ∴???

??a ＝ 1 2 b ＝2

， ∴一次函数的关系式为：y ＝ 1

2 x ＋2 ．--------------------------2分

（2）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，

∴点P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分 把（－4，－1）代入y ＝

m

x

，解得m ＝4， ∴反比例函数的关系式为y ＝

4

x

． ------------------------------5分

（3）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1，

点P （－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），-----------------7分

满足y ＝

4

x

，∴点Q 在该反比例函数的图象上． ------------------8分

21．解法一：用树状图分析如下：

A B F C

D E O

图1

开始

进 出 B

A

C D A

B

B C D

A 结果 AA A

B A

C AD

BA BB BC BD

-------------------4分

解法二：用列表法分析如下：

A B C D A AA AB AC AD B

AB

BB

BC

BD

小张从进入到离开共有8种可能的进出方式．--------------------6分

∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 3

4

．-------8分

22．（1）400(125%25%10%)160?---=，

360(125%25%10%)144???---=,

∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，

冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分 （2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分 （3）1535(150 1.5802120 2.550) 1.8300300

x =

??+?+?+?=≈. ∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分

23．（1）证明：连结AD 、OD ．

∵AC 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ．-------------------1分 ∵AB ＝AC ∴D 是BC 的中点, 又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB ．-------------------2分

∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,

∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4分 （2）解：由（1）知OD ∥AE ，∠FAE ＝∠FOD , ∠F ＝∠F , ∴△FOD ∽△FAE,∴FA FO ＝

AE

OD

, ---------------------5分 ∴AC FC OC FC ++＝BE AB OD -, ∴36FC FC ++＝

361

-, 解得FC ＝32,∴AF ＝6+31522

=,------------------------7分

∴在Rt △AEF 中，cos A ＝

AF AE ＝AF BE

AB -＝61152

-＝23

--------9分

24．解：（1）AF ＝BD ，AF ⊥BD ．----------------------------------------------2分

（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF ＝BD ，AF ⊥BD ．------3分 理由：如图2-1

∵四边形ACDE 为正方形，∴∠DCA ＝90°，AC ＝CD ．

∵∠BCF ＝90°，CF ＝BC , ∴∠DCA ＝∠BCF ＝90°, ∴∠DCA ＋∠DCF ＝∠BCF ＋∠DCF , 即∠ACF ＝∠DCB ,

∴△ACF ≌△DCB , ---------------------5分 ∴AF ＝BD ，∠CAF ＝∠CDB ． 又∵∠1＝∠2，∠CAF ＋∠1＝90°,

∴∠CDB ＋∠2＝90°, ∴AF ⊥BD ．------------------------6分

（3）探究：当AC ＝2

2

AB 时，直线AF 垂直平分线段BD ．--7分

如图2-2，连接AD ，则AD ＝2AC ．--------------------8分

∵直线AF 垂直平分线段BD ，∴AB ＝AD ＝2AC ,

∴AC ＝

2

2

AB ． ---------------------------------10分 25．解：（1）∵y ＝x 2－2mx ＋4m －8＝( x －m )2＋4m －8－m 2

， ∴抛物线的对称轴为x ＝m ，

∵当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，

∴m ≥2 ．---------------------------------------2分 （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN ⊥y 轴， 设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB ＝3BM ， 设M （a ，b ），（m ＜a ）, 则BM ＝a －m ，

又AB ＝y B －y A ＝b －(4m －8－m 2)＝a 2－2ma ＋4m －8－(4m －8－m 2

)

＝a 2－2ma ＋m 2＝( a －m )2

， ∴( a －m )2

＝3( a －m )，∴a －m ＝3，--------------5分 ∴BM ＝3，AB ＝3，

∴S △AMN ＝ 1 2 AB ·2BM ＝ 1

2

×3×2×3＝3 3，

∴△AMN 的面积是与m 无关的定值．---------------7分

（3）令y ＝0，即x 2

－2mx ＋4m －8＝0，

解得x ＝m ± ( m －2)2＋4

，

由题意，( m －2)2＋4为完全平方数，令( m －2)2＋4＝n 2

， 即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．

∵m ，n 为整数，∴n ＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同，

A O

x

y

N M

B 图3

A B

C D F E 图2-1 A B

C

D

F

E

图2-2

∴???

?

?n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ?????n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ?????m ＝2n ＝2 或 ?????m ＝2n ＝－2，

综合得m ＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分 （2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1， 过E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作AH ⊥BC 于H ．

由△EBG ∽△ABH 得EB EG ＝

AB

AH

， 即t EG

＝54，∴EG ＝54t ， ∴y ＝21BF ·EG ＝21t ·54t ＝52t 2， 即y ＝5

2t 2

（0≤t ≤5）．---------------6分

当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2，

y ＝21BC ·EC ＝21×5×(11－t )＝－25t ＋2

55

即y ＝－25t ＋255

（7≤t ＜11）．------------8分

（3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3，则y ＝7

2

．-----9分 当0＜t ≤5时，得

52t 2＝7

2

，解得t ＝352．----------------10分 当7≤t ＜11时，得－25t ＋255

＝72，解得t ＝485

．-----------11分 故当t ＝352或48

5

时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3. -------12分

B C

E

A D

F 图4-

G H

B C

E

A D

图4-2

H