江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
一、单选题
江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
1. 已知点
，
，则直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 圆
的圆心坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 下列命题错误的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
二、多选题
5. 下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
6. 在△ABC中，已知∠B=60°，边AB=4，且△ABC的面积为
，则边AC的长为（ ）
A．B．
C．
D．
7. 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程
的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（ ）
数学
103137112 128120
物理
7188768481
A．B．C．
D．
8. 阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家､物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱
体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆
柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（ ）
A．36πB．45πC．54πD．63π
9. 已知直线
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则m=-1或m=3B．若
，则m=3
C．若
，则
D．若
，则
10. 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则B
C
B．若a=4，
，
，则三角形有两解
C．若
，则△ABC一定为等腰直角三角形
D．若
，则△ABC一定为等腰三角形
11. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：
)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的
说法正确的是（ ）
A．众数为30
B．中位数是31
C．平均数小于中位数
D．后4天的方差小于前4天的方差
三、填空题
四、双空题
12. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）
A．异面直线AC与
所成的角为60°
B．直线
与平面
成角为45°
C．二面角
的正切值为
D．四面体
的外接球的体积为
13. 已知
，则
的值为________
14. 过圆
上一点
的圆的切线的一般式方程为________
15. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称粽子，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念
战国时期的楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形组成的，将它沿虚线对折起来，可以得到如
图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______________
五、解答题
16. 如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米
的A， B两点，然后在A处测得
，在B处测得
，
，由此可得旗杆CD的高度为________米，
的正
切值为________.
17. 已知
和
.
（1）求过点A且与直线l平行的直线方程；
（2）求点A关于直线
的对称点B的坐标.
18. 已知
（1）求
的值；
（2）求
的值.
19. 已知△ABC的内角A， B， C所对的边分别为
，________，且
，请从①
②
③
这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时△ABC的面积.
20. 手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15—6
5岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率
分布直方图.
（1）求x，a的值；
（2）若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数；
（3）在（2）抽取的5人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.
21. 如图，在
中，
平面
，
，
，
为棱
的中点，点
在棱
上.
（1）若，求证：平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）若二面角
的大小为120°，求异面直线
与
所成角的余弦值.
22. 如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
：
，过点
及点
的圆
与圆
外切.
（1）求圆
的标准方程；
（2）若过点的直线
被两圆截得的弦长相等，求直线
的方程；
（3）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为， (不重合)，满足
？若存在，求出点
的坐标，若不存在，请说明理由.
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析
江苏省无锡市宜兴中学2018-2019学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=，则f（﹣2）等于( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．2. 函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数参考答案：A略3. 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。
【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。
【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D5. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（）A． B．C． D．参考答案：C6. 已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），则M∩N=?，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 已知集合，，则=( )A．{2,4} B．{1,2,3,4,6} C．{3} D．{4,6}参考答案：A8. sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B9. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 27B. 36C. 45D. 54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 10. 原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA 的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA 的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为 y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}中，，前n项和为S n．若，则数列的前15项和为_______．参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和．【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.12. 从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：13. 不等式恒成立，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．14. 函数在R上为奇函数，，则.参考答案：15. （5分）若集合，B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=．参考答案：[﹣2，0]∪[，2]考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将两集合的解集表示在数轴上，找出公共部分，即可得到两集合的交集．解答：∵A={x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}，B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B=[﹣2，0]∪[，2]．故答案为：[﹣2，0]∪[，2]点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16. 点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略17. 已知，那么的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
专题07 三角函数(江苏精编)-2020-2021学年高一下学期数学期末冲刺卷(江苏专用)(解析版)
专题07 三角函数（共43题）一、单选题1．（2021·江苏启东市·高一期末）要得到函数2sin2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像（ ）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 【答案】C 【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可解：因为()()12sin 2sin 2422x y x ππ=-=-，所以要得到函数2sin 2x y =的图像，只需将函数()2sin 24x y π=-的图像向左平移2π个单位长度即可，故选：C2．（2021·江苏苏州市·高一期中）已知()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若a b ，则α=（ ） A ．23π B ．56π C ．πD ．43π 【答案】C 【解析】利用向量平行的条件，求出α.∵()12sin a α=，，()cos ,sin b αα=，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b ， ∴1sin cos 2sin ααα⨯=⨯， 当α=π时， sin 0α=，此时()10a =，，()1,0b =-，满足a b ；当α≠π时， sin 0α≠，要使a b ，只需1cos 2α=，因为3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以无解. 综上：α=π.故选：C. 【点睛】若()()1122,,,a x y b x y ==，则有：（1）1221a b x y x y ⇔=∥（2）1212+0a b x x y y ⇔=⊥3．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）已知函数y =f (x )的部分图象如图所示，则其解析式可能是（ ）A ．()sin 2f x x x =B ．()||sin 2f x x x =C ．()cos 2f x x x =D ．()||cos2f x x x =【答案】B 【解析】利用函数()0f π=排除两个选项，再由奇偶性排除一个后可得正确选项．由图象知()0f π=，经验证只有AB 满足，C 中()cos 2f ππππ==，D 中()f ππ=，排除CD ，A 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--==为偶函数，B 中函数满足()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A ，选B ． 故选：B ． 【点睛】思路点睛：由函数图象选择解析式可从以下方面入手：(1)从图象的左右位置，观察函数的定义域；从图象的上下位置，观察函数的值域； (2)从图象的变化趋势观察函数的单调性； (3)从图象的对称性观察函数的奇偶性； (4)从图象的特殊点，排除不合要求的解析式．. 4．（2021·江苏淮安市·高一月考）使函数()sin()3cos()f x x x ϕϕ=++为偶函数的ϕ的一个值为（ ）A ．23π B ．3πC ．3π-D ．56π-【答案】D 【解析】利用辅助角公式化简，根据函数()f x 为偶函数，即可求得ϕ的值．()sin()3cos()2sin()3f x x x x πϕϕϕ=+++=++函数()f x 为偶函数，所以32k ππϕ+=（k 为奇数），当1k =-时，ϕ=56π-． 故选：D ．5．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）函数2()cos f x x x =-在区间(,1)k k +上存在零点，其中k ∈Z ，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．-2或-1C ．-1D ．-1或0【答案】D 【解析】利用零点存在性定理判断选项.当2k =-时，()24cos20f -=->，()11cos10f -=->，并且函数()2cos f x x x =-在区间()2,1--单调递减，所以不存在零点；当1k=-时，()11cos10f -=->，()0cos010f =-=-<，此时区间()1,0-上存在零点；当0k =时，()11cos10f =->，()()010f f <，此时区间()0,1存在零点.故选：D6．（2021·江苏泰州市·高一期末）现有四个函数：①y =x |sin x |，②y =x 2cos x ，③y =x ·e x ；④1y x x=+的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②①③④D ．③②①④【答案】D【解析】根据各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断．左边第一个图象中0x <时，0y <，只有③满足，此时只有D 可选，实际上，左边第二个图象关于y 轴对称，是偶函数，只有②满足，而0x >时，10y x x=+>恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序是③②①④，选D ． 故选：D ． 【点睛】思路点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质，如奇偶性、单调性、函数值的正负，特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．7．（2021·江苏苏州市·高一期中）函数()222cos 3f x x x =++在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B 【解析】利用三角恒等变换思想化简函数解析式为()2sin 246f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算出26x π+的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数()f x 的最小值.()222cos 32cos 242sin 246f x x x x x x π⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭，因为02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤， 所以，当7266x ππ+=时，函数()f x 取得最小值，即()min 712sin 424362f x π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求函数()()sin f x A x =+ωϕ在区间[],a b 上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如()sin y A x k ωϕ=++的形式或()cos y A x k ωϕ=++的形式；第二步：由x 的取值范围确定x ωϕ+的取值范围，再确定()sinx ωϕ+（或()cos x ωϕ+)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 8．（2021·江苏宿迁市·高一期末）要得到函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）．A ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）；B ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向左平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；C ．纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向右平移6π个单位，然后横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）；D ．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向左平移3π个单位，然后横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）．【答案】D 【解析】直接利用三角函数的图象变换知识求解.将函数()sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到2sin()6y x π=-，再把函数2sin()6y x π=-的图象上向左平移3π个单位，得到2sin()2sin()366y x x πππ=+-=+，再将横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得到2sin(2)6y x π=+.故选：D 【点睛】结论点睛：三角函数图像的平移变换和上下变换： 平移变换：左加右减，上加下减把函数()y f x =向左平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像 把函数()y f x =向右平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像 把函数()y f x =向上平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像 把函数()y f x =向下平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像 伸缩变换：①把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1w 倍得()y f x ω=(01)ω<< ②把函数()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1w倍得()y f x ω=(1)ω>③把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的ϖ倍得()y f x ω=(1)ω> ④把函数()y f x =图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的ϖ倍得()y f x ω=(01)ω<< 9．（2021·南京市秦淮中学）函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案解： 当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <， 当12x =时，()0f x =， 当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ， 当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B10．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()f x 满足()()2f x f x π=+，且当[],x ππ∈-时，()2sin ,02,0x x f x ax x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪-≤<⎩，则2021f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12BC．2D ．2π 【答案】B 【解析】利用周期性求出a 后可求2021f a -⎛⎫⎪⎝⎭的值.因为()()2f x f x π=+，故()()f f ππ-=，故()2sin2a ππ=⨯-， 故2a π=-，所以202120211010222f f f f a ππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.11．（2020·江苏连云港市·高一期末）已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 【答案】D【解析】 由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解.由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤，因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤， 由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤.12．（2021·江苏盐城市·高一期末）古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes ，前275一前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7︒（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s ，光速300000km/s ），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km ：按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ）A ．72000km 7πB ．5600kmC ．134000km 7πD ．144000km 7π【答案】D 【解析】根据7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，可求得地球的周长，代入公式，即可求得答案.由题意得：7AOB ∠=︒，对应的弧长为800km ，设地球的周长为C ，地球半径为R ，则7800360C =，解得80036028800077C ⨯==， 又2C R π=，所以28800027R π=，解得1440007R π=，所以按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为144000km 7π， 故选：D13．（2021·江苏徐州市·高一期末）智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音，已知某噪音的声波曲线()sin y A x ϕ=+（0A >，02πφ≤<）的振幅为2，经过点36π⎛ ⎝，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）A ．2sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．2sin y x =D ．2sin y x =-【答案】B 【解析】由振幅去确定2A =，再由点36π⎛⎝确定ϕ的值，再结合该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消得出所求解析式.因为振幅为2，所以2A = 由2sin 36πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭整理得3sin 62πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为02πφ≤<，所以6π=ϕ，故某噪音的声波曲线2sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由于该噪声的声波曲线与反向波叠加后相抵消，故反向波曲线应为2sin 6πy x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭故选：B14．（2021·江苏宿迁市·高一期末）声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin y A wt =．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数sin y A wt =中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是111sin sin 2sin 3sin 4234y x x x x =++++．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（ ）．A ．函数1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100y x x x x x =+++++不具有奇偶性； B ．函数111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； C ．若某声音甲对应函数近似为111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++，则声音甲的响度一定比纯音1()sin 22h x x =响度大； D ．若某声音甲对应函数近似为1()sin sin 22g x x x =+，则声音甲一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉． 【答案】B 【解析】A.结合奇偶性的定义判断即可B.用正弦型函数的单调性作出判断 CD 可取特值说明A. ()1111sin sin 2sin 3sin 4sin100234100f x x x x x x =+++++ ()()()()()()()1111sin sin 2sin 3sin 4sin 100234100f x x x x x x f x -=-+-+-+-++-=-，()f x 为奇函数 B.,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，333,1616x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，4,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故sin ,sin 2,sin 3,sin 4x x x x 在,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均为增函数 故111()sin sin 2sin 3sin 4234f x x x x x =+++在区间,1616ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. C. ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++ ()()11()sin sin 3sin 434g x f x h x x x x =-=++()()11()sin sin 3sin 4034g f h ππππππ=-=++=故声音甲的响度不一定比纯音1()sin 22h x x =响度大D. ()11()()sin sin 2sin 323h x g x h x x x x =-=+- ()11()()sin sin 2sin 3023h g h ππππππ=-=+-=甲不一定比纯音1()sin 33h x x =更低沉故选：B 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 15．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>图像上一点()(),22P s t t -<<向右平移2π个单位，得到的点Q 也在()f x 图像上，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，且满足()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为（ ） A ．(2,2⎤--⎦B ．2,2⎡⎤--⎣⎦C ．)2,2⎡⎣D ．2,2⎡⎤⎣⎦【答案】A 【解析】首先根据已知条件分析出22PQ T π==，可得2ω=，再由()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得()y f x =对称轴为8x π=，利用()02f f π⎛⎫-> ⎪⎝⎭可以求出符合题意的一个ϕ的值，进而得出()f x 的解析式，再由数形结合的方法求a 的取值范围即可.如图假设()0,0P ，线段PQ 与函数()f x 的图像有5个交点，则2PQ π=，所以由分析可得22PQ T π==，所以T π=，可得222T ππωπ===， 因为()4f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以488f x f x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即88f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以8x π=是()f x 的对称轴，所以()282k k Z ππϕπ⨯+=+∈，即()4k k Z πϕπ=+∈，()()2sin 2sin 02sin 2f f ππϕϕϕ⎛⎫-=-+=->= ⎪⎝⎭， 所以sin 0ϕ<，可令1k =-得34πϕ=-， 所以()32sin 24x x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令332,444x t πππ⎡⎤-=∈-⎢⎥⎣⎦，则()2sin f x t =，3,44t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 作()f t 图象如图所示：当34t π=-即0x =时3y =-2t π=-即8x π=时，2y =-，由图知若()y f x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与y a =有两个交点，则a 的取值范围为(2,2-，故选：A 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是取特殊点()0,0P 便于分体问题，利用已知条件结合三角函数图象的特点，以及三角函数的性质求出()f x 的解析式，再利用数形结合的思想求解a 的取值范围.16．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一开学考试）已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b 且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．,26ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解.因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，所以当,1,1a b 且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-， 由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题. 17．（2021·江苏高一单元测试）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2220a c ac b ++-=，则2coscos 222A C C的取值范围为（ ）A ．（B ．13,44⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．33,42⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】利用余弦定理求出B 的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围．由2220a c ac b ++-=，可得222a c b ac +-=-，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-，因为(0,)B π∈，可得23B π∈，又由2111cos cos (cos 21)cos sin()2222232A C C C A A π=+=-+1111cos sin()42262A A A π=-+=-+，因为03A π<<，所以666A πππ-<-<，所以11sin()262A π-<-<， 所以1113sin()42624A π<-+<，即2coscos 222A C C 的取值范围为13(,)44. 故选：B.18．（2021·江苏南通市·高一期末）在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则432MA MB MC ++的最小值为（ ）A ．B ．CD 【答案】D 【解析】以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos 16ABC ∠=，结合同角三角函数的基本关系可求出sin ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C ，118A ⎛ ⎝⎭，设(),0Mx ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC++的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知22222224311cos 222416AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，所以sin ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ，因为1111cos 2168AB ABC ⋅∠=⨯=，sin 2AB ABC ⋅∠==则118A ⎛⎝⎭，所以118MA x ⎛=- ⎝⎭，(),0MB x =-，()4,0MC x =-，因为()()11274324982x x x x ⎛⎫-+-+-=-⎪⎝⎭，43020+⨯+⨯=所以2743292MA MB MC x ⎛++=-⎝⎭， 则27432MA MB MC ⎛++= 227902x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥，故选:D.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.二、多选题 19．（2021·江苏高一月考）已知函数()|sin |3|cos |f x x x =+，则下列说法中正确的有（ ）A ．函数()f x 的值域为[3,2] B ．直线0x=是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910,109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 【答案】BC 【解析】先利用函数周期性的定义判断()f x 的最小正周期为π，利用偶函数的定义判断直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，对()|sin |3|cos |f x x x =+的解析式在[]0,x π∈上进行化简，研究其性质.作出()|sin |3|cos |f x x x =+图像如图示：∵()|sin |3cos |f x x x =+，∴()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x πππ+=++，∴函数()f x 的最小正周期为π，故C 正确；在一个周期内，sin 0,2()sin ,2x x x f x x x x πππ⎧⎡⎤+∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎤⎪-∈ ⎥⎪⎝⎦⎩， 即2sin 0,32()2sin ,32x x f x x x πππππ⎧⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦=⎨⎛⎫⎛⎤⎪-∈ ⎪ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦⎩∴在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，[]2sin 1,23x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故A 错误； ∵()()()|sin |cos |=|sin |cos |=()f x x x x x f x -=--，所以()f x 为偶函数，故直线0x =是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 正确； 函数()f x 在9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单减，在10,9ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单增，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式． 20．（2020·江苏南京市·南京一中高一期中）关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =的最大值为B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C．将函数y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 【答案】ABD【解析】先把()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()5212f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，直接对四个选项一一验证.()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 2cos 2626x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭264x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭显然A 、B 选项正确C 选项: 将函数y x 的图像向左平24π个单位得到212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图像不会与原图像重合，故C 错误； D 选项:当13,2424x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则532,1222x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减成立． 故选：ABD 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题； (2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．21．（2021·江苏南通市·海门市第一中学高一期末）对于函数()sin cos 2sin cos f x x x x x =++，下列结论正确的是（ ）A ．把函数f (x )的图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，则π是函数y =g (x )的一个周期B ．对123,,2x x ππ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，若12x x <，则()()12f x f x <C ．对,44x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 成立D ．当且仅当,4x k k Z ππ=+∈时，f (x )取得最大值1【答案】AC 【解析】根据三角函数的变换规则化简即可判断A ；令sin cos 4tx x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ()21f t t t =+-，判断函数的单调性，即可判断B ；代入直接利用诱导公式化简即可；首先求出()f t 的最大值，从而得到x 的取值；解：因为()2()sin cos 2sin cos sin cos sin cos 1f x x x x x x x x x =++=+++-，令sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以t ⎡∈⎣，所以()21f t t t =+-， 对于A ：将()sin cos 2sin cos f x x x x x =++图象上的各点的横坐标变为原来的12倍，则()sin 2cos 22sin 2cos 2g x x x x x =++，所以()()()()()sin2cos22sin2cos2g x x x x x πππππ+=++++++()sin 2cos22sin 2cos2x x x x g x =++=，所以π是函数y =g (x )的一个周期，故A 正确；对于B ：因为3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以57,444x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则)14t x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，对称轴为12t =-，开口向上，函数()21f t t t =+-在)1⎡-⎣上单调递减，所以函数()f x 在5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故B 错误； 对于C ：sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=----⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭sin c 4os 2sin cos 4444f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭+⎝⎭c 2424242sin os 2sin cos 4x x x x ππππππππ⎥++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-------- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4444sin cos 2sin cos 4x x x x f x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝+⎭+，故C 正确；因为()2215124f t t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，当2t =时()f t 取得最大值()max 21f t =+，令2sin 24t x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则sin 14x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,42x k k Z πππ+=+∈，解得2,4x k k Z ππ=+∈，即当2,4x k k Z ππ=+∈时，函数()f x 取得最大值21+，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查三角函数的综合应用，解答的关键是换元令sin cos t x x =+，将函数转化为二次函数； 22．（2021·江苏南通市·高一期末）如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，3OCB π∠=，||2OA =，221AD =.则下列说法正确的有（ ）.A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增【答案】ACD【解析】sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A ，B ，C ，D 的坐标，根据||AD =，可得方程22228(1)243A sin πϕω-+=，进而解出ω，ϕ，A ．判断出结论．解：由题意可得：|||OB OC =，∴sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ．(12D πω∴+，sin )2A ϕ，||AD =，∴22228(1)243A sin πϕω-+=， 把|sin |)A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω． 解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==． sin()03πϕ∴+=，||2πϕ，解得3πϕ=-．可知：B 不对．∴sin()|263A π-=+，0A >，解得163A =．∴函数16()sin()363f x x ππ=-， 可知C 正确．(14,17)x ∈时，()(263x πππ-∈，5)2π，可得：函数()f x 在(14,17)x ∈单调递增． 综上可得：ACD 正确． 故选：ACD ． 【点睛】本题考查了三角函数方程的解法、三角函数求值、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于较难题．23．（2021·江苏苏州市·星海实验中学高一月考）已知集合{(,)()}Mx y y f x ==∣，若对于()()1122,,,x y M x y M ∀∈∃∈，使得12120x x y y +=成立则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合{}{}21234(,)1;{(,)(,);{(,)sin 1}x M x y y x M x y y M x y y e M x y y x ==+======+∣∣∣∣．其中是“互垂点集”集合的为（ ） A ．1M B ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【解析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．，结合函数图象进行判断．由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'． 所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ． 【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，考查对新定义的理解与应用，属于较难题． 三、填空题24．（2021·江苏高一期中）若函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则实数m =_______．【答案】3 【解析】解方程33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，即得解.由题得33sin(2)3cos(2)088m ππ⨯+⨯=，所以3()0,22m ⨯+⨯-= 所以3m =. 当3m =时，函数()sin 23cos2f x m x x =+的图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：325．（2021·江苏高一课时练习）函数()()sin f x x x x R =∈的值域是________.【答案】[]22-,【解析】首先利用辅助角公式将函数化简为()sin y A x b ωϕ=++，再根据正弦函数的有界性计算可得；解：()1sin 2sin 2sin 223f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为[]sin 1,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭所以()[]2,2f x ∈-故答案为：[]22-,26．（2021·江苏高一课时练习）函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期为________. 【答案】π 【解析】利用二倍角公式、两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后求周期、f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x＋1＝1cos 22x -＋12sin 2x ＋1＝12 (sin 2x －cos 2x )＋323)42x π-+， ∴T ＝π.． 故答案为：π．27．（2021·江苏高一课时练习）如果函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__． 【答案】14直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，通过函数的周期的求法求解即可．因为函数y ＝cos 2ωx ﹣sin 2ωx ＝cos2ωx ，它的最小正周期是4π，所以24|2|ππω=， 解得||ω14=．所以正数14ω=. 故答案为：1428．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象的一条对称轴是直线6x π=，则ϕ的值为______.【答案】56π- 【解析】 将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈结合0πϕ-<<即可求解.将6x π=代入()22x k k Z πϕπ+=+∈可得()262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以()6k k Z πϕπ=+∈，因为0πϕ-<<，所以1k =-，56ϕπ=-，故答案为：56π-.29．（2021·江苏镇江市·高一期末）“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为603米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_______米.【答案】(40303)π+如图，作出月牙湖的示意图，由题意可得3sin QPO ∠=，可求,QPO QPT ∠∠的值，进而由图利用扇形的弧长公式可计算得解.如图，是月牙湖的示意图，O 是QT 的中点， 连结PO ，可得PO QT ⊥，由条件可知603QT=，60PQ = 所以3sin QPO ∠=，所以3QPO π∠=，23QPT π∠=，所以月牙泉的周长(260303403033l πππ=⨯+⨯=+. 故答案为：(40303π+【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据实际问题抽象出图象，再根据数形结合分析问题. 30．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一月考）若函数()sin 23cos2f x x x =在(3πα-，)α上单调递减，则α的取值范围是_______． 【答案】(,]64ππ【解析】先将函数化简为()2sin(2)3f x x π=+的形式，然后根据区间(3πα-，)α的中点为6π，找到()f x 含6π的递减区间，构造出α的不等式组即可．()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，区间(3πα-，)α的中点为6π， 令3222,232k x k k Z πππππ+++∈，所以7,1212k x k k Z ππππ++∈， 由题意，6π属于该单调递减区间，因此，当0k =时可得6π所在的单调区间为7[,]1212ππ，所以要使()f x 在(3πα-，)α上单调递减，只需312712ππαπα⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，并且3παα-<，解得64ππα<，故α的范围是(,]64ππ．故答案为：(,]64ππ． 【点睛】本题考查根据三角函数的性质求参数的取值范围，本题的关键是求出函数的单调递减区间后，确定含有6π的减区间，转化为子集问题求参数的取值范围. 31．（2021·江苏南通市·高一期末）已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，且()π06f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，若()f x 在[)0,t 上没有最大值，则实数t 的取值范围是__________.【答案】511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】依题意得到2()sin(2)3f x x π=+，然后根据()f x 在[0，)t 上没有最大值可得，7252332t πππ<+，解出t 的范围即可．解：因为()()sin 2f x x ϕ=+的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以sin 206πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以()26k k Z πϕπ⨯+=∈，所以()3k k Z πϕπ=-+∈，所以()()sin 23f x x k k Z ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，又由(0)6f f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()sin sin 3k k πππ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以k 为奇数，不妨取1k =，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则当[0x ∈，)t 时，2222[,2)333x t πππ+∈+， ()f x 在[0，)t 上没有最大值，∴7252332t πππ<+， ∴511612t ππ<，t ∴的取值范围为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 故答案为：511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦． 32．（2021·江苏盐城市·高一期末）已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间______. 【答案】50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 根据()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，得到44T π=，进而求得2ω=，再由对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得到5112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而求得函数解析式，然后利用正弦函数的性质求解.因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，12min 4x x π-=，所以44T π=，,2T πω==， 又因为对任意x ∈R 恒有()512f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以55sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以5262k ϕπ=π+π+， 解得23k πϕπ=-，又因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，令222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调增区间是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦33．（2021·江苏省天一中学高一期末）设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实根.则实数a 的取值范围是_______.【答案】52a <-或52a =或2a =- 【解析】 作出函数()f x 的图象，设()f x t =，分关于210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，和两相等实数根进行讨论，当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，2a =±再检验，当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程()()21f x af x ++⎡⎤⎣⎦()0a =∈R 有且仅有6个不同的实根，（1）当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时， 由240a ∆=-=，即2a =±，此时01t =±当2a=，此时01t =-，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时不满足.当2a =-，此时01t =，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，则()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，当12t =-时，由4210a -+=可得52a =则25102t t ++=的根为12122t t =-=-，由图可知当12t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有2个实数根当212t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时满足条件. 当[)120,22t t ∈>，时，设()21g t t at =++由()010g=> ，则()2520g a =+<，即52a <-综上所述：满足条件的实数a 的取值范围是 52a <-或52a =或2a =- 故答案为：52a <-或52a =或2a =- 【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程210t at ++=的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.四、解答题34．（2021·江苏高一期中）已知函数()()0,<22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤ ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π=对称，且图象相邻两个最高点的距离为π． （1）求ω和ϕ的值；（2）若2263f αππα⎛⎫⎫=<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，求cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）2，6π-；（2）18.【解析】（1）利用周期求ω，利用图象关于直线3x π=对称求ϕ；（2）先求出6πα-的正弦、余弦值，再把3πα-拆成66ππα--，利用两角差的余弦公式求值即可.（1）∵()y f x =图象相邻两个最高点的距离为π， ∴()y f x =的最小正周期为π， ∴2ππω=，又0>ω解得：2ω=.∵的()y f x =图象关于直线3x π=对称，∴232k ππϕπ⨯+=+，又<22ππϕ-≤，解得：6πϕ=-.（2）由（1）知，()26x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴26f απα⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为263ππα<<，所以062ππα<-<，所以cos 64πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以cos cos 366πππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6666cos cos sin sin ππππαα-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-114242=+⨯=【点睛】(1)求三角函数解析式的方法：①求A 通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解. (2)利用三角公式求三角函数值的关键：①角的范围的判断；②根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等． 35．（2021·江苏苏州市·南京师大苏州实验学校高一月考）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥．（1）求a b +的值；（2）求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）（2）10．【解析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示可求得sin α的值，利用同角三角函数的基本关系可求得cos α、tan α的值，再利用平面向量的模长公式可求得a b +的值；（2）利用两角和的余弦公式可求得cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.（1）因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，向量()4,5cos a α=，()3,4tan b α=-，a b ⊥，则sin 1220cos tan 1220cos 1220sin 0cos a b αααααα⋅=-=-⋅=-=，可得3sin 5α=，所以，4cos 5α==，sin 3tan cos 4ααα==，则()4,4a =，()3,3b =-，所以，()7,1a b +=，因此，27+=+a b（2）43cos cos cos sin sin 44425510πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】结论点睛：当向量a 与b 是坐标形式给出时，即11,a x y ，22,bx y ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=.36．（2021·江苏高一月考）已知函数()sin cos f x x x =+，()()sin 2g x x f x =-．（1）当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域；（2）设()9191x x h x -=+，当()0,x ∈+∞时，不等式()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，设实数m 的取值范围对应的集合为M ，若在（1）的条件下，恒有()agx M ∉（其中0a >），求实数a 的取值范围． 【答案】（1）5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）()0,2． 【解析】 （1）()π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，首先求出()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，然后可得2sin 21x μ=-，然后()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，然后可求出答案；（2）由()02x mh h x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可得()()223131xx m +>+，令3xt =，则1t >，211m t t>++，然后可得{}2M m m =≥，由（1）可得()54a ag x a -≤≤，然后可得答案.（1）()πsin cos 4f x x x x ⎫⎛=+=+ ⎪⎝⎭， 当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 4x ⎫⎛≤+≤⎪⎝⎭，π114x ⎫⎛-≤+≤ ⎪⎝⎭， 即()11f x -≤≤，令()sin cos f x x x μ==+，则21sin 2x μ=+，2sin 21x μ=-，[]1,1μ∈-，由()()sin 2gx x f x =-，得()2215124y g x μμμ⎛⎫==--=-- ⎪⎝⎭，[]1,1μ∈-，∴当12μ=时，()y g x =有最小值54-，当1μ=-时，()y g x =有最大值1，∴当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域为5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）当()0,x ∈+∞，不等式319103191x x x x m --->++恒成立，0x时，310x ->，910x ->，()()223131x x m +∴>+恒成立，令3x t =，则1t >，()2222211222111111t t t t m t t t t t +++∴>==+=+++++，又21121t t+≤+=+，当且仅当1t t=即1t =时取等号，而1t >， ()22121t t +<+∴，即2m ≥，{}2M m m ∴=≥．又由（1）知，()514g x -≤≤， ∴当0a >时，()54a ag x a -≤≤，∴要使()ag x M ∉恒成立，只需02a <<，a ∴的取值范围是()0,2．【点睛】方法点睛：（1）常用分离变量法解决恒成立问题，（2）在解决复杂函数的问题时，常用换元法将其转化为常见的函数处理.37．（2021·江苏高一月考）已知函数2()sin cos f x x x x =⋅．。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年江苏省徐州市高一上册期末复习数学试题(含解析)
2023-2024学年江苏省徐州市高一上册期末复习数学试题一、单选题1．已知集合{A =-，{}1,B m =-，B A ⊆，则m =（）A ．0B ．1C ．0或1D ．1-【正确答案】B【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性计算可得.【详解】解：因为{A =-，{}1,B m =-且B A ⊆，则m A ∈,0≠，即0m ≠m =，即1m =；故选：B2．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】首先求出不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由20x -≥，解得2x ≤，由11x +≤，即111x -≤+≤，解得20x -≤≤，又[]2,0-(],2-∞，由20x -≥推不出11x +≤，故充分不成立，由11x +≤推得出20x -≥，即必要性成立，所以“20x -≥”是“11x +≤”的必要不充分条件.故选：B3．函数2||()22x xx x f x -+=+部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】先由函数的奇偶性排除部分选项，然后再由()0f x =的解及解的个数判断.【详解】因为函数的定义域为R ，又()22||||()()2222x xx x x x x x f x f x ---+-+-===++，所以函数()f x 是偶函数，排除AD ，令()0f x =，得0x =，且只有一个解，排除C ，故选：B4．已知0.85sin 53,log 2,0.5a b c ===︒，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】C【分析】利用正弦函数、对数函数、指数函数的图像和性质求解即可.【详解】因为sin 53sin 452︒>︒=，541log 2log 22<=，10.80.510.50.50.522=<<=，所以0.85log 20.5sin 53<<︒，故选：C5．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破人．疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题．新型冠状病毒肺炎以发热、干咳、乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：()()0.225011et f t --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（）（参考数据： 1.1e 3)≈A ．38B ．40C ．45D ．47【正确答案】B【分析】当()0.1f t =时，()0.225010.11e t --=+，由此能求出t ．【详解】()()0.225011et f t --=+，当()0.1f t =时，()0.225010.11e t --=+，()0.22501e 10t --+=，()0.2250 2.2e 9e t --=≈，解得40t ≈．故选：B6．函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A ．114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈B ．314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Zk ∈C ．312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Zk ∈D ．112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Zk ∈【正确答案】C【分析】利用正切函数的性质求解.【详解】解：令,2242k x k k Z ππππππ-+<+<+∈，解得3122,22k x k k Z -+<<+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈，故选：C7．已知0,0m n >>，且21m n +=，则1+m mn的最小值为（）A ．13B ．14C．5+D．6+【正确答案】C【分析】由题意知0,0m n >>,把21m n +=代入1+m mn中可得31n m +,然后再让所求式子乘上(2)m n +,通过化简,便可利用基本不等式性质即可求得最小值.【详解】 0,0m n >>，21m n +=，∴12331m m m n m n mn mn mn n m++++===+，∴131m mn n m +=+()312m n n m ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭632m n n m=+++55≥++,当且仅当6m n n m =时，即226n m =，而又21m n +=,所以m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时不等式可取等号.所以1+m mn的最小值为5+故选：C.8．已知函数()f x 的定义域为R ,图象恒过()1,1点,对任意12x x <,都有()()12121f x f x x x ->--则不等式()()22log 212log 21xx f ⎡⎤-<--⎣⎦的解集为（）A ．()0,∞+B ．()2,log 3-∞C ．()()2,00,log 3-∞D ．()20,log 3【正确答案】D判断出()()R x f x x =+是增函数，又()()()2222log 1log 12(1)1x xf f -+-<=+，求得0<212x -<，从而求得x 的范围。
(立体几何基础题)(原卷版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题
2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题（苏教版 2019）（立体几何基础题）一、单选题1．（2021·江苏高一课时练习）已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（）A．相交B．平行C．异面D．不确定2．（2021·江苏高一课时练习）已知平面与平面平行，且直线，则下列说法正确的是（）A．与内所有直线平行B．与内的无数条直线平行C．与内的任何一条直线都不平行D．与内的任何一条直线平行3．（2021·江苏高一课时练习）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）A．18＋6B．6＋C．24D．184．（2021·江苏高一课时练习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于（）A．B．C．D．5．（2021·江苏高一课时练习）已知一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，若这两个二面角的平面角均为锐角，则这两个二面角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补6．（2021·江苏高一课时练习）侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a27．（2021·江苏高一课时练习）已知长方体的表面积是24 cm2，过同一顶点的三条棱长之和是6 cm，则它的体对角线长是（）A．cm B．4 cm C．cm D．cm8．（2021·江苏高一课时练习）已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条B．2条或3条C ．1条或3条D ．1条或2条或3条9．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P∥α，PB∥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC∥AC ，则∥ABC 为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定10．（2021·江苏高一课时练习）过球面上任意两点A ，B 作大圆，可能的个数是 ( )A ．有且只有一个B ．一个或无穷多个C ．无数个D ．以上均不正确11．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，∥A′B′C′是水平放置的∥ABC 的直观图，则在∥ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是 ( )A ．AB B ．ADC ．BCD ．AC12．（2021·江苏高一课时练习）将半径为1，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．13．（2021·江苏高一课时练习）如图的正方体ABCD - A ’B ’C ’D ’中，二面角D ’-AB -D 的大小是A ．300B ．450C ．600D ．90014．（2021·江苏高一课时练习）已知S 为四边形外一点,分别为上的点,若平面,则A ．//GH SAB ．//GH SDC ．//GH SCD ．以上均有可能15．（2021·江苏高一课时练习）在三棱柱111ABC A B C 中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是A ．B ．C ．D ．16．（2021·江苏高一课时练习）下列命题正确的是（ ）A ．如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行B ．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行C．如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行D．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行二、填空题17．（2021·江苏高一课时练习）已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为________. 18．（2021·江苏高一课时练习）已知和是异面直线，且平面，平面，，，则平面与的位置关系是________.19．（2021·江苏高一课时练习）已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.20．（2021·江苏高一课时练习）有一塔形空间图形由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形空间图形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为________.21．（2021·江苏高一课时练习）如图，在正方体ABCD —A1B1C1D1中，三棱锥D1—AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________.22．（2021·江苏高一课时练习）一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为____ cm2.23．（2021·江苏高一课时练习）下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.24．（2021·江苏高一课时练习）从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点．其中正确结论的个数为________．25．（2021·江苏高一课时练习）水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为______.26．（2021·江苏高一课时练习）如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M、N分别是BF、BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_______.27．（2021·江苏高一课时练习）已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为________.28．（2021·江苏高一课时练习）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．29．（2021·江苏高一课时练习）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.30．（2021·江苏高一课时练习）已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是_______四边形.31．（2021·江苏高一课时练习）如图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是______cm．32．（2021·江苏高一课时练习）三棱锥S-ABC中，G为∥ABC的重心，E在棱SA上，且AE=2ES，则EG与平面SBC的关系为________.。
2022-2023学年江苏省徐州市高一上学期期末抽测数学试题
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断选项 ，利用作差法判断选项 .
【详解】对于 ， ，因为 ，
所以 ，则 ，所以 ，故选项 正确；
对于 ， ，因为 ，所以 ，
则无法判断 的符号，故选项 错误；
对于 ，因为 都是正数，且 ，所以 ，故选项 正确；
对于 ， ，
因为 都是正数，且 ，所以 ，则
【详解】由题意可知： ，
则 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： .
15.已知正数 满足 ，则 的最小值为__________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】首先将条件变形为 ，再利用“1”的妙用，结合基本不等式求 的最小值.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以 ，
当 ，即 ，即 ， 时等号成立，
所以 的最小值是 .
所以 ，则 ，故选项 正确，
故选： .
10.若函数 在一个周期内的图象如图所示，则（）
A. 的最小正周期为
B. 的增区间是
C.
D.将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到 的图象
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.
【详解】由图象可知： ， ，所以 ，则 ，
因为 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以当 时， 的最小值为 ,即 ，
故实数 的取值范围为 .
20.“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本 万元，且 每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
即 ，所以 ， 。
所以函数 在 上为减函数。
（2） ，
若 为奇函数，则 ，即 。
所以
，
所以 ，所以 , 或 .
【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角 和以 为直径的半圆拼接而成，点 为半圈上一点（异于 ， ），点 在线段 上，且满足 。已知 , ，设 .
设 ， ，
故 ，整理得 ，
又 ，即 ，
所以 。②
联立①②，据平面向量其本定理，得 解得 ， ,
所以实数 值为 .
（2）因为 ，所以 ，即 ，
所以
。
【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,意在考查学生对于向量知识的综合应用能力.
22.已知函数 ，其中 。
（1）若 ，求函数 的单调区间；
(2)若关于 的不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围；
【详解】A. ， 正确；
B。 ， 正确；
C。 ， 错误；
D。 ， 正确；
故选: 。
【点睛】本题考查了向量的基本定理的应用，意在考查学生的应用能力.
12。设函数 ，则下列结论正确的是( ）
A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在 上是单调增函数
C。 函数 的图象关于直线 对称D。 函数 的值域是
【答案】ACD
【详解】如图所示：当 时，函数 有 个不同的零点，不满足；
当 时，不妨设 ，根据对称性知 ，故 。
，故 ,故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了函数 零点问题，画出函数图像是解题的关键。
2019-2020学年江苏省徐州市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省徐州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣3的相反数的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x+y＝2B．x2＝1C．πx＝2D．1x=13．（3分）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）A．（﹣2）3＝﹣23B．﹣14＝（﹣1）4C．32＝23D．（﹣1）3＝﹣3 5．（3分）如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）A．75°B．105°C．145°D．165°7．（3分）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）A．26元B．27元C．28元D．29元二、填空题：（本大题共10小题，每题4分，共40分.）9．（4分）比a大3的数是 ．10．（4分）方程2（x+1）＝4的解是 ．11．（4分）将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由： ．12．（4分）10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 度．13．（4分）若∠α＝30°40'，则∠α的余角等于 ．14．（4分）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝m，则m的值是 ．15．（4分）如图，点C、D分别是线段AB、BC的中点，若CD＝3，则AB＝ ．16．（4分）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为 g．17．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是 ．18．（4分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．三、解答题：（本大題共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明.推理过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣2|﹣（﹣5+3）÷（―12）2+（﹣1）320．（6分）先化简，后求值：5（x2+2x）﹣2（2x2﹣5x），其中x＝﹣2．21．（6分）解方程：2（1﹣x）＝1﹣（x﹣2）22．（6分）解方程：x3―3x―52=1．四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明.推理过程或演算步骤.）23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1＝20°．求：∠AOD和∠2的度数．24．（7分）已知A种饮料比B种饮料的单价少1元，某同学买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求这两种饮料的单价分别是多少元．25．（7分）如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM＝ON．请按下列要求画图并填空：（1）图①中：过点M画OA的垂线l1，过点N画OB的垂线l2，l1与l2交于点C．画射线OC，度量∠AOB、∠AOC，可以发现：∠AOB＝ ∠AOC；（2）图②中：过点M画l3∥OB，过点N画l4∥OA，l3与l4交于点P．度量∠AOB、∠AMP、∠OMP、∠MPN、∠PNB、∠ONP，可以发现：其中与∠AOB相等的角分别是 ．五、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明.推理过程或演算步骤.）26．（10分）如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）∠AOE的补角是∠ ；（2）若∠BOC＝62°，求∠COD的度数；（3）射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？27．（10分）请用一元一次方程解决下面的问题：甲、乙两地相距700km，一列快车从甲地驶往乙地，速度为120km/h；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为80km/h．两车同时出发，多少时间后两车相距100km？六、解答题（本题11分，解答时应写出必要的步骤）28．（11分）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若P到A、B的距离相等，则x＝ ；（2）是否存在点P，使PA+PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？2019-2020学年江苏省徐州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣3的相反数的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】数轴；相反数．【答案】B【分析】根据相反数的意义，结合点A、B、C、D在数轴上的位置，做出判断．【解答】解：表示﹣3的相反数的点在原点的右侧，且到原点的距离为3个单位长度的点，如图：根据点A、B、C、D在数轴上的位置，可得点B符合题意，故选：B．2．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x+y＝2B．x2＝1C．πx＝2D．1x=1【考点】一元一次方程的定义．【答案】C【分析】根据各个选项中的方程可以判断方程的类型，从而可以解答本题．【解答】解：x+y＝2是二元一次方程，故选项A错误；x2＝1时一元二次方程，故选项B错误；πx＝2是一元一次方程，故选项C正确；1x=1是分式方程，故选项D错误；故选：C．3．（3分）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（ ）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【答案】C【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解答】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥．故选：C．4．（3分）下列各式，计算正确的是（ ）A．（﹣2）3＝﹣23B．﹣14＝（﹣1）4C．32＝23D．（﹣1）3＝﹣3【考点】有理数的乘方．【答案】A【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，正确；B、﹣14＝﹣1，（﹣1）4＝1，﹣1≠1，故错误；C、32＝9，23＝8，9≠8，故错误；D、（﹣1）3＝﹣1，﹣1≠﹣3，故错误；故选：A．5．（3分）如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【答案】D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：D．6．（3分）借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（ ）A．75°B．105°C．145°D．165°【考点】角的计算．【答案】C【分析】利用三角板的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．【解答】解：30°与45°角拼摆可得75°，60°与45°角拼摆得105°，30°与45°与90°角可拼摆出165°角．故选：C．7．（3分）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C图形经过折叠后，可以围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体．．故选：D．8．（3分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ）A．26元B．27元C．28元D．29元【考点】一元一次方程的应用．【答案】C【分析】根据题意，实际售价＝进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x＝21（1+20%），解可得：x＝28，故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每题4分，共40分.）9．（4分）比a大3的数是 a+3 ．【考点】列代数式．【答案】见试题解答内容【分析】a+3比a大3．【解答】解：比a大3的数是a+3．故答案为a+3．10．（4分）方程2（x+1）＝4的解是 x＝1 ．【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x+2＝4，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1．故答案为：x＝1．11．（4分）将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由： 两点确定一条直线 ．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【答案】见试题解答内容【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（4分）10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于 135 度．【考点】钟面角．【答案】见试题解答内容【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°＝135°．故答案为135．13．（4分）若∠α＝30°40'，则∠α的余角等于 59°20' ．【考点】度分秒的换算；余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】根据余角定义直接解答．【解答】解：因为∠α＝30°40'，所以∠α的余角等于90°﹣30°40'＝59°20'．故答案为：59°20'．14．（4分）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝m，则m的值是 4 ．【考点】一元一次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x＝m，∴3m﹣2m＝4，解得：m＝4．故填：4．15．（4分）如图，点C、D分别是线段AB、BC的中点，若CD＝3，则AB＝ 12 ．【考点】两点间的距离．【答案】见试题解答内容【分析】根据线段中点的定义可得BC＝2CD，AB＝2CB．进而可得答案．【解答】解：∵D为AB中点，∴BC＝2CD，∵CD＝3，∴BC＝6，∵C为AB中点，∴AB＝2CB＝12．故答案为：12．16．（4分）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为 10 g．【考点】等式的性质．【答案】见试题解答内容【分析】通过理解题意，可得等量关系，即2A+B＝A+3B．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：设B的质量为x克，根据题意，得2×20+x＝20+3x，即2x＝20，x＝10．答：B的质量为10g．故答案为：10．17．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是 50° ．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【答案】见试题解答内容【分析】先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质解答．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC=12∠EOC=12×100°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°．故答案为：50°．18．（4分）填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 ．【考点】规律型：数字的变化类．【答案】见试题解答内容【分析】设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a n、b n、c n、d n，根据给定的数据找出c n的变化规律“c n＝4n2+2n+2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：方法一：设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a n、b n、c n、d n，观察，发现规律：∵a1＝0，a2＝2，a3＝4，…，∴a n＝2（n﹣1）；∵b1＝2，b2＝4，b3＝6，…，∴b n＝2n；∵d1＝4，d2＝6，d3＝8，…，∴d n＝2（n+1）；∵c1＝8═2×4﹣0＝b1•d1﹣a1，c2＝22＝4×6﹣2＝b2•d2﹣c2，c3＝44＝6×8﹣4＝b3•d3﹣a3，…，∴c n＝b n•d n﹣a n＝4n2+2n+2．令a n＝2（n﹣1）＝10，解得：n＝6．∴c6＝4×62+2×6+2＝158．方法二：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，∴m＝12×14﹣10＝158．故答案为：158．三、解答题：（本大題共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明.推理过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣2|﹣（﹣5+3）÷（―12）2+（﹣1）3【考点】有理数的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣（﹣5+3）÷（―12）2+（﹣1）3=2―(―2)÷14+(―1)＝2+8﹣1＝920．（6分）先化简，后求值：5（x2+2x）﹣2（2x2﹣5x），其中x＝﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：原式＝5x2+10x﹣4x2+10x＝x2+20x，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+20×（﹣2）＝﹣36．21．（6分）解方程：2（1﹣x）＝1﹣（x﹣2）【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去括号，可得：2﹣2x＝1﹣x+2，移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．22．（6分）解方程：x3―3x―52=1．【考点】解一元一次方程．【答案】见试题解答内容【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，2x﹣3（3x﹣5）＝6，去括号得，2x﹣9x+15＝6，移项得，2x﹣9x＝6﹣15，合并同类项得，﹣7x＝﹣9，系数化为1得，x=9 7．四、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明.推理过程或演算步骤.）23．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，∠1＝20°．求：∠AOD和∠2的度数．【考点】对顶角、邻补角．【答案】见试题解答内容【分析】∠AOC与∠AOD互补，可求出∠AOD，再根据对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝50°，进而求出∠2即可．【解答】解：∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．∠BOD＝∠AOC＝50°，∠2＝∠BOD﹣∠1＝50°﹣20°＝30°．答：∠AOD和∠2的度数分别为130°和30°．24．（7分）已知A种饮料比B种饮料的单价少1元，某同学买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，求这两种饮料的单价分别是多少元．【考点】二元一次方程组的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设A种饮料的单价为x元/瓶，B种饮料的单价为y元/瓶，根据“A种饮料比B 种饮料的单价少1元，某同学买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设A种饮料的单价为x元/瓶，B种饮料的单价为y元/瓶，根据题意得：{y―x=12x+3y=13，解得：{x=2y=3．答：A种饮料的单价为2元/瓶，B种饮料的单价为3元/瓶．25．（7分）如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，且OM＝ON．请按下列要求画图并填空：（1）图①中：过点M画OA的垂线l1，过点N画OB的垂线l2，l1与l2交于点C．画射线OC，度量∠AOB、∠AOC，可以发现：∠AOB＝ 2 ∠AOC；（2）图②中：过点M画l3∥OB，过点N画l4∥OA，l3与l4交于点P．度量∠AOB、∠AMP、∠OMP、∠MPN、∠PNB、∠ONP，可以发现：其中与∠AOB相等的角分别是 ∠AMP、∠MPN、∠PNB ．【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据垂线的概念作图即可得；（2）根据平行线的概念作图可得．【解答】解：（1）如图①，直线l1、l2，射线OC即为所求．由度量可以得出∠AOB＝2∠AOC，故答案为：2．（2）如图②所示，直线l3、l4即为所求，由度量可以得出与∠AOB相等的角分别是∠AMP、∠MPN、∠PNB，故答案为：∠AMP、∠MPN、∠PNB．五、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明.推理过程或演算步骤.）26．（10分）如图，点O在直线AB上，OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）∠AOE的补角是∠ BOE ；（2）若∠BOC＝62°，求∠COD的度数；（3）射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？【考点】角平分线的定义；余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据点O在直线AB上，OD和OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，则2∠DOC+2∠EOC＝180°，从而可以求解；（2）依据∠BOC的度数，再根据角平分线即可求∠COD的度数；（3）依据∠DOE＝90°，即可得到OD⊥OE．【解答】解：（1）∵点O在直线AB上，∴∠AOE的补角是∠BOE；故答案为：BOE；（2）∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠BOC=12×62°=31°．（3）OD⊥OE．∵OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COE=12∠AOC，∠COD=12∠BOC．∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°∴OD⊥OE．27．（10分）请用一元一次方程解决下面的问题：甲、乙两地相距700km，一列快车从甲地驶往乙地，速度为120km/h；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为80km/h．两车同时出发，多少时间后两车相距100km？【考点】一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】分相遇前和相遇后两种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：设出发xh后两车相距100 km．有两种情况：（1）若相遇前两车相距100 km，根据题意，得120x+80x＝700﹣100．解这个方程，得x＝3．（2）若相遇后两车相距100 km，根据题意，得120x+80x＝700+100．解这个方程，得x＝4．答：开出后3h或4h两车相距100km．六、解答题（本题11分，解答时应写出必要的步骤）28．（11分）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若P到A、B的距离相等，则x＝ 1 ；（2）是否存在点P，使PA+PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？【考点】数轴；一元一次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）要使P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）分别表示出PA、PB，令PA+PB＝6，代入求出x的值；（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，表示出MN的长度，令MN＝1，求出t的值．【解答】解：（1）由图可得，x＝1；（2）PA＝|﹣1﹣x|，PB＝|3﹣x|，则PA+PB＝|﹣1﹣x|+|3﹣x|，当x≤﹣1时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1＜x＜3时，x+1+3﹣x＝6，无解；当x≥3时，x+1+x﹣3＝6，解得：x＝4；（3）设t秒后M、N两点相距1个单位长度，MN＝|（﹣1+2t）﹣（3+t）|＝1，|t﹣4|＝1，当t＞4时，t﹣4＝1，解得：t＝5，当t≤4时，4﹣t＝1，解得：t＝3．答：经过3s或5s，M、N两点相距1个单位长度．。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。