2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题
池州一中2016—2017学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则z z ⋅=（ ） A ．cos 2θB ．1C ．2cos θD ．cos 2sin i θθ+2.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+B ．4y x =-C ．72y x =+D ．2y x =-3.若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）4.曲线33y x x =-和y x =围成图形的面积为（ ） A ．4B ．8C ．10D ．95.已知函数2013()sin xf x x e x=++，令1()'()f x f x =，21()'()f x f x =，32()'()f x f x =，…，1'()n n f f x +=，则2014()f x =（ ）A ．sin x x e +B ．cos x x e +C ．sin x x e -+D ．cos x x e -+6.函数3()4f x ex x =-（[]0,1x ∈）的最大值是（ ） A ．12B ．1-C ．0D ．17.设34x i =+，则复数||(1)z x x i =---在复平面上的对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.k 棱柱有()f k 个对角面，则1k +棱柱的对角面个数(1)f k +为（ ） A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++C ．()f k k +D ．()2f k k +-9.函数1sin sin 33y a x x =+在3x π=处有极值，则a 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．2-D ．210.下列求导运算正确的是（ ） A ．1(2)'2x x x -=⋅B ．(3)'3x x e e =C ．2211()'2x x x x -=-D ．2cos sin ()'cos (cos )x x x x x x -= 11.利用数学归纳法证明不等式1111()2321n f n ++++<-…（2n ≥，*n N ∈）的过程中，由n k =变到1n k =+时，左边增加了（ ） A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项12.已知函数3())f x x x =-，则对于任意实数a ，(0)b a b +≠，则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正B ．恒等于0C ．恒负D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若前n 项之积为n T ，则有323()n n nT T T =，那么在等差数列{}n b 中，若前n 项之和为n S ，用类比的方法得到的结论是 ．14.已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是 ． 15.若复数z =i 是虚数单位，则||z = ．16.已知不等式310x a -<+的解集为(1,2)-，则203(1)dx x a-=+⎰ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，若21z az b i ++=+，求实数a ，b 的值．18.设函数()ln f x x x =． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19.先观察不等式2222212121122()()()a a b b a b a b ++≥+（1a 、2a 、1b 、2b R ∈）的证明过程：设平面向量11(,)a b α= ，22(,)a b β= ，则||α= ，||β=1212a a b b αβ⋅=+.∵||||||αβαβ⋅≤⋅，∴1212||a a b b +≤，∴2222212121122()()()a a b b a b a b +≤++，再类比证明：2222222111222121212()()()a b c a b c a a b b c c ++++≥++.20.已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中a 、b R ∈， 2.71828e =…为自然对数的底数，()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最大值.21.已知点列(,0)n n A x ，*n N ∈，其中10x =，2x a =（0a >），3A 是线段12A A 的中点，4A 是线段23A A 的中点，…n A 是线段21n n A A --的中点，…（Ⅰ）写出n x 与1n x -、2n x -之间的关系式（3n ≥）；（Ⅱ）设1n n n a x x +=-，计算1a 、2a 、3a ，由此推测数列{}n a 的通项公式，并加以证明． 22.设函数()ln(1)(2)f x x x a x =---．（Ⅰ）若2017a =，求曲线()f x 在2x =处的切线方程； （Ⅱ）若当2x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围．池州一中2016—2017学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷（理科）答案 一、选择题1-5:BDABC 6-10:DBADB 11、12：DA二、填空题13.323()n n n S S S =- 14.[1,7)- 15.1 16.23ln 3-三、解答题17.解：2(1)3(1)2333(3)(2)12225i i i i i i i z i i i i ++-+----=====-+++，因为22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+2()(2)1i a ai b a b a i i =-+-+=+-+=+，所以1,(2)1,a b a +=⎧⎨-+=⎩解得3,4.a b =-⎧⎨=⎩18.解：（Ⅰ）由题意知，函数的定义域为(0,)+∞． ∵()ln f x x x =，∴'()ln 1f x x =+，令'()0f x =，得1x e =， 令'()0f x >，得1x e >，令'()0f x <，得10x e<<，所以()f x 的单调递增区间为1(,)e +∞，单调递减区间为1(0,)e．（Ⅱ）∵11131()ln ln 88882f ==，111()ln 222f =，1111()ln f e e e e==-，又1131ln ln 2282<， 所以()f x 在区间11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为31ln 82，最小值为1e -.19.证明：设空间向量111(,,)a b c α= ，222(,,)a b c β= ，则||α=，||β=121212a a b b c c αβ⋅=++，∵||||||αβαβ⋅≤⋅ ，∴121212||a a b b c c ++≤，∴2222222121212111222()()()a a b b c c a b c a b c ++≤++++． 20.解：（Ⅰ）由2()1xf x e ax bx =---， 由()'()2xg x f x e ax b ==--， ∴'()2xg x e a =-．当[]0,1x ∈时，[]'()12,2g x a e a ∈--．当12a ≤时，'()0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增， 因此()g x 在[]0,1上的最小值是(0)1g b =-； 当2ea ≥时，'()0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减， 因此()g x 在[]0,1上的最小值是(1)2g e a b =--； 当122ea <<时，令'()0g x =，得ln(2)(0,1)x a =∈. 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(ln(2),1]a 上单调递增， 于是()g x 在[]0,1上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 综上所述，当12a ≤时，()g x 在[]0,1上的最小值是(0)1gb =-； 当122ea <<时，()g x 在[]0,1上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当2ea ≥时，()g x 在[]0,1上的最小值是(1)2g e ab =--.21.解：（Ⅰ）由题意，当3n ≥时，121()2n n n x x x --=+.（Ⅱ）10x =，2x a =，3211()22a x x x =+=，43213()24ax x x =+=，∴121a x x a =-=，2322a a x x =-=-，3434aa x x =-=，推测：1(2)n n aa -=-.证明：对于任意*n N ∈，1n n n a x x +=-，121111111()()222n n n n n n n n n a x x x x x x x a ++++++=-=--=--=-， 又∵10a a =>，∴{}n a 是以a 为首项，以12-为公比的等比数列，故111()2(2)n n n aa a --=⋅-=-． 22.解：（Ⅰ）当2017a =时，()ln(1)2017(2)f x x x x =---， 则'()ln(1)20171xf x x x =-+--，∴'(2)220172015f =-=-， 又(2)000f =-=，所以曲线()f x 在2x =处的切线方程为02015(2)y x -=--，即201540300x y +-=．（Ⅱ）由()0f x ≥，得ln(1)(2)0x x a x ---≥，而2x ≥， 所以(2)ln(1)0a x x x ---≥，设函数(2)()ln(1)a x g x x x-=--（2x ≥）， 于是问题转化为()0g x ≥，对任意的2x ≥恒成立． 注意到(2)0g =，所以若'()0g x ≥，则()g x 单调递增，从而()(2)0g x g ≥=，而2221(2)2(1)'()1(1)ax a x x a x g x x x x x ----=-=--， 所以'()g x 0≥等价于22(1)0x a x --≥，分离参数得211(1)22(1)21x a x x x ⎡⎤≤=-++⎢⎥--⎣⎦， 由均值不等式可得11(1)2221x x ⎡⎤-++≥⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当2x =时等号成立，于是2a ≤. 当2a >时，设2()2(1)h x x a x =--，因为(2)422(2)0h a a =-=->，又抛物线2()2(1)h x x a x =--开口向上， 所以函数2()2(1)h x x a x =--有两个零点， 设两个零点为1x ，2x ，则122x x <<，于是当2(2,)x x ∈时，()0h x <，故'()0g x <，所以()g x 单调递减，故()(2)0g x g <=， 这与题设矛盾，不合题意． 综上，a 的取值范围是(,2]-∞.。
安徽省黄山市屯溪一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
屯溪一中2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点. 因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 2．函数f (x )＝12x －sin x 的大致图象可能是( )．3. 若C z ∈，且1z =，则iz -的最大值为( )．A 、1B 、2C 、3D 、44.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为( )．A ．360B ．520C ．600D ．7205．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =则下列结论错误的是（ ） A ．(3)3P =B ．(5)1P =C ．(2003)(2005)P P > D ．(2008)(2010)P P < 6. 凸n 边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为( )． A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 7.已知e 为自然对数的底数,设函数f (x )=(e x -1)·(x-1)k (k=1,2),则( )．A.当k=1时,f (x )在x=1处取到极小值B.当k=1时,f (x )在x=1处取到极大值C.当k=2时,f (x )在x=1处取到极小值D.当k=2时,f (x )在x=1处取到极大值8.若函数)0,31()10)((log )(3-≠>-=在区间且a a ax x x f a 内单调递增，则实数a 的取值范围是( )． A ．)1,32[B ．)1,31[C ．]3,1()1,31[D ．]3,1(9.已知数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，则)2(2016201420122014a a a a ++的值为（ ）A . 2πB . π2C . πD . 24π10．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 的图象如图所示，则x 21＋x 22等于( )．A.23B.43C.83D.16311.已知()f x 定义域为（0，+∞），()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是( )．A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞12. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是( )．A ．cos sin βββ=B ．cos sin ααα=C ．cos sin βββ=-D ．cos sin ααα=-二、填空题(每小题5分，共25分) 13．观察下列等式:212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++,由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++则.______2=a14.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
江南中学 2016—2017 学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）考试时间：120 分钟卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题，共60分)1.复数，则z的虚部为（）A.1B.iC.-1D.-i2.设函数)(xf在x处可导，则等于（）A.)('xf B.)('xf- C.)('xf- D.)(xf--3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗．A.3B.5C.10D.274.推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A.0B.1C.2D.3iiz+=-215.用反证法证明命题：“已知 a ,b 为实数，则方程 02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程 02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根6.设a 为实数，函数x a ax x x f )2()(23-++=的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为（ ）A.y =-2xB.y =3xC.y =-3xD.y =4x7.若函数)(x f 的导函数为x x f sin )('-=，则函数图象在点))4(,4(f 处的切线的倾斜角为（） A.90° B.0° C.锐角 D.钝角8.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ）A.1-cos1B.1+cos1C.cos1-1D.-1-cos19.若定义y y x x -=⊕3，则)(a a a ⊕⊕等于（ ）A.-aB.a 3C.aD.a 3-10.函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5(')5(f f （）A. 21B.1C.2D.011.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1('2)('2f x x x f ⋅+=，则)0('f 等于（ ）A.0B.-4C.-2D.212.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =可能（）A. B. C. D.第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共20分)13.若复数z 满足 i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数 =______ ．14.已知一列数 1，1，2，3，5，… 根据其规律，下一个数应为 ______ ．15.求x x f 1sin )(3=的导数 ______ ． 16.函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共70分)17.（1）设复数i m m z )2()1(++-=和复平面内点z 对应，若点z 在直线02=-y x 上，求实数m 的值．（2）已知i z +=2，计算1842-+-z z z ．z18.若0,0,,>>∈y x R y x 且2>+y x .求证:y x +1和xy +1中至少有一个小于2．19.已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在1=x 处的切线方程为x y 12-= ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在上的最值．20.已知0>c ，用分析法证明:c c c 211<++-．21.已知函数 xx x f ln 11)(+-= （Ⅰ）求)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程；（Ⅱ）当10<<x 时，若不等式1)(-≤kx x f 恒成立，求k 的取值范围．22.数列{n a }中,1a ＞0，1a ≠1，又*+∈+=N n a a a n n n ,121．（1）若211=a ，求5432,,,a a a a 的值，并归纳出数列{n a }的通项公式；（2）是否存在常数)0(≠p p ，使得{na p +1}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．池州市江南中学2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）【答案】1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.C 10.C11.B 12.D13.i14.8 15.cos16.（-1，11）17.解：（1）复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上，所以2（m-1）-（m+2）=0解得m=4．（2）z=2+i，所以=====．18.证明：假设与都大于或等于2，即≥2且≥2，∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，两式相加，得x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾．∴假设不成立，即原命题成立．19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①又x=1，y=-12在f（x）的图象上，∴4+a+b+5=-12．②由①②得a=-3，b=-18，∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，，f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13．∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜，即证2c+2＜4c，即证＜c，而c＞0，故只需证明c2-1＜c2而此式成立，故原不等式得证．21.解：（I）∵f（x）=x-1+，∴f′（x）=1-，∴f′（e）=1-，∵f（e）=e，∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时，g′（x）＜0，函数单调递减，∴g（x）的最小值为-，由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e，∴k-1≥-e，∴k≥1-e．22.解：（1）a2=，a3=，a4=，a5=，归纳猜想a n=．（2）假设存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列，公比为q，则有1+=q（1+），因为a n+1=，所以1+，化简得，，令，解得p=-1，q=，经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为。
安徽省池州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试卷(WORD版,含解析)
2016-2017学年安徽省池州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数z=155ii +-=（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．iD ．﹣i2．下列判断不正确的是（ ）A ．画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B ．在工序流程图中可以出现循环回路C ．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D ．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系3．已知方程22120072009x y s s +=--=1（s 为正整数）表示焦点在x 上的双曲线，则s=（） A ．2022B ．2020C ．2018D ．20164．已知Q 是共焦点的椭圆2221149x y b += 与双曲线2222116x y b -= 的一个交点，焦点为F 1，F 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知log a b ＞1，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1＜a ＜b B ．1133a b -->C ．0＜log b a ＜1D ．2a ＞2b6．执行下列程序框图：如果x=5，则运算次数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（）A． B．y=﹣sinx C．D．y=﹣cosx8．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=lnx，函数F（x）=，则函数F（x）的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知数列{a n}满足a1=3，a2=7，且a n+2总等于a n a n+1的个位数字，则a2017的值为（）A．1 B．3 C．7 D．910．已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左右焦点，G是C上一点，且满足=9 则C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（1，）D．（1，]11．已知定点F1（﹣n，0），以PF1为直径的动圆M与定圆C：x2+y2=m2（m＞n＞0）内切，则点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=112．已知方程a﹣x2=﹣2lnx在区间[，e]上有解（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．14．直线y=3x和圆x2+y2=1在第一象限的交点为A，其中以Ox为始边，OA为终边的角为α，则sinα的值为．15．平面中，如果一个凸起多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S，周长c与内切圆半径r之间的关系为S=cr，类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V，表面积S′，球半径R之间的关系是．16．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点T（p，0）且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设复数z满足|z|=，且（2+3i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，求z．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx++3sin2x，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．19．（12分）随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑（Ⅰ）完成下列列联表：男生女生总计拥有平板电脑没有平板电脑总结（Ⅱ）分析是否有99%的把握认为购买平板电脑与性别有关？附：独立性检验临界值表；0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050.001P（x2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式x2=；，其中n=a+b+c+d）20．（12分）某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售额y（单位：万元）的影响，对近6年的年宣传费x i和年销售额y i（i=1，2，…6）数据进行了研究，发现宣传费x i和年销售额y i具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值6 500 20 1300（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时是销售额附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为．=，=．21．（12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程（Ⅱ）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．22．（12分）设圆x2+y2+2x﹣13=0的圆心为A，直线l过点B（，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点过B作AC的平行线交AD于点E（Ⅰ）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线t与点E的轨迹交于y轴右侧不同的两点P，Q，若O 在以PQ为直径的圆上，求直线t的斜率k的值．2017年高二期末数学试卷答案（文）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C B C A CD D B B D C B1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i iz i i i i i+++====--+，故选C. 2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A.5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b=，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF aGF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈.11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n+=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值， 又1()()f e f e <，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，所以a 的取值范围为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B ．13.2e 【解析】因为2xy e '=，所以12x y e ='=.14.10【解析】由直线方程与圆的方程联立解得A点纵坐标为10，所以sin α=.15.R S V '=31【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px=-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==-17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分 18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分 19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分 20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()niii nii x x y y bx x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x--'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x=，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >，()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点. …………………………………………………………………7分当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()()1minmax ,11t t e e f x f t f x f t t t +∴===+=+； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +单调递增，()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==；当01t <<时，()()min 1f x f e ==. ………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为,//AD AC EB AC =，所以EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是||EA EB EA ED AD +=+=.又圆A的标准方程为22(16x y +=，从而||4AD =，所以4EA EB +=.由题设得(|A B AB =由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为221(0)4x y y +=≠. …………………………………5分（II ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩，(k ∈-∞，，1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分。
安徽省池州市第一中学高二数学下学期期中试题文(含解析)
安徽省池州市第一中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1。
已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>,则C B A =（ ）A. [3,)+∞B 。
(3,)+∞C 。
(,1][3,)-∞-⋃+∞D 。
(,1)(3,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】首先解得集合A ，B ,再根据补集的定义求解即可. 【详解】解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题。
2。
已知复数12,z z 在复平面内对应点分别为(1,1),(2,1)--,则21z z 的共轭复数为A.3122i - B.3122i + C 。
3122i -- D. 3122i -+ 【答案】D 【解析】由复数z 1，z 2在复平面内的对应点的分别为（1，﹣1），（﹣2，1）, 得z 1=1﹣i ，z 2=﹣2+i ， 则()()212123122i i z i i z i -++-+--===-=3122i --．∴21z z 的共轭复数为3122i -+ 故选D ．3。
设x ∈R ，则“x ＞1"是“2x ＞1"的( ) A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。
充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【详解】试题分析:由1x >可得21x >成立，反之不成立，所以“1x >”是“21x >"的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件4.与椭圆C ：2211612y x +=共焦点且过点(的双曲线的标准方程为（ ）A. 2213y x -=B 。
安徽省合肥一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．2．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则（）A．¬p：有的三角形不是等腰三角形B．¬p：有的三角形是不等腰三角形C．¬p：所有的三角形都不是等腰三角形D．¬p：所有的三角形都是等腰三角形4．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r25．计算（）A．2π﹣4 B．π﹣4 C．ln2﹣4 D．ln2﹣26．用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．7．已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A． B．C．D．29．若x，y＞0且x+y＞2，则和的值满足（）A．和中至少有一个小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不确定10．合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一1、2、3、4、5五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且1、2两个班级不选同一条线路，则共有（）种不同的选法．A．72 B．108 C．114 D．12411．已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，e4）C．（e4，+∞）D．（0，+∞）12．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=．14．已知x∈（0，+∞），观察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…类比得：x+，则a=．15．在二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n的最小值为．16．已知函数f（x）=e x+2x﹣a，a∈R，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f （y0））=y0，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：对∀x∈R，都有，命题q：∃x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．18．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．19．已知m∈R，复数．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）当m为何值时，z对应的点在直线x+y+3=0上？20．已知函数f（x）=x（x﹣m）2在x=2处有极大值．（1）求实数m的值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）若函数f（x）在1，e﹣1+e﹣1，1+e﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1+e﹣1，e+1﹣1+e﹣1，e+14，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在上的最小值为3，求实数a的值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a ≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）当2a≤1，即时，x∈，f'（x）≥0，∴f（x）在上单调递增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；当1＜2a＜e，即时，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递减；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上单调递增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；当2a≥e，即时，x∈，f'（x）≤0，∴f（x）在上单调递减，∴，∴a=e；综上，a=e．22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当a≤e时，证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意列出方程组，能求出点P的坐标．（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=e x﹣a，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），，由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为．证明：（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣ax，x∈（0，+∞），则h'（x）=e x﹣a，①当a≤1时，因为x＞0，所以e x＞1，所以h'（x）=e x﹣a＞0，所以h（x）在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②当1＜a≤e时，令h'（x）=0，则x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）时，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓极小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，从而有当x∈（0，+∞）时，f（x）≥a（x﹣lnx）．2017年6月12日。
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考
铜陵市一中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线22y x =的焦点到其准线的距离为（ ） A.2B.1C.12D.142.命题：:0p x ∀<，2x x >，命题:q x R ∃∈，210x x ++<，则下列命题正确的是（ ） A.()p q ⌝∨为真 B.p q ∨为真 C.()p q ∧⌝为假D.()()p q ⌝∧⌝为真3.已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点()3,0A -，且离心率e =，则椭圆的标准方程是（ ）A.2241981x y +=B.22149x y +=C.2241819x y +=D.22194x y +=4.若抛物线()220y px p =>上的点(0A x 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的3倍，则p 等于（ ） A.12B.1C.32D.25.下列说法错误的是（ ）A.若:p x R ∃∈，210x x -+=，则:p x R ⌝∀∈，210x x -+≠B.“1sin 2θ=”是“30θ=︒或150︒”的充分不必要条件 C.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D.已知:p x R ∃∈，cos 1x =，:q x R ∀∈，210x x -+>，则“()p q ∧⌝”为假命题 6.已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的一个焦点，则a =（ ） A.1B.4±C.8±D.167.点P 是双曲线221916x y -=右支上一点，M 是圆()2254x y ++=上一点，点N 的坐标为()5,0，则PM PN -的最大值为（ ）A.5B.6C.7D.88.“240x x -<”的一个充分不必要条件是（ ） A.04x <<B.02x <<C.0x >D.4x <9.k =是直线1y kx =-与曲线224x y -=仅有一个公共点的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.设1F 、2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅= ，则12PF PF ⋅ 的值等于（ ）A.2B.C.4D.811.设A 为椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且AF BF ⊥，若5,412ABF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A.⎛ ⎝⎦B.⎫⎪⎪⎣⎭C.⎡⎢⎣⎦D.⎣⎦12.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A.13B.32C.12D.1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“00x ∃>，200410x x -+<”的否定是 ．14.已知双曲线22221x y a b -=一条渐近线方程为y =，则双曲线的离心率为 ．15.0a >是函数21y ax x =++在()0,+∞上单调递增的 条件．16.椭圆22:143x y C +=的上、下顶点分别为1A 、2A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.写出命题“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的圆，命题:q 关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围.19.已知动点P 到y 轴的距离比它到点()1,0M -的距离少1. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）若直线:10l x y ++=与动点P 的轨迹交于A 、B 两点，求OAB △的面积.20.已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意点.（1）求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.21.已知椭圆C 的两个焦点分别为()1F -，()2F ，长轴长为5. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点()0,2且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点，试探究原点O 是否在以线段AB 为直径的圆上.22.已知抛物线C 的方程为()220y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+. （1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线l 于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.铜陵市一中2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试文科数学试卷参考答案一、选择题1-5:DBDDB 6-10:CDBAA 11、12：DC 二、填空题13.0x ∀>，2410x x -+≥ 14.2 15.充分不必要 16.33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：∵原命题是“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”， ∴它的逆命题是：若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠，是真命题； 否命题是：若2320x x -+=，则1x =或2x =，是真命题； 逆否命题是：若1x =或2x =，则2320x x -+=，是真命题.18.解：∵方程22113x y m m +=+-表示焦点在y 轴上的椭圆.∴013m m <+<-， 解得：11m -<<，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是()1,1-；若关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，则判别式()244230m m ∆=-+<， 即2230m m --<，得13m -<<，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p 、q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则1131m m m -<<⎧⎨≥≤-⎩或，此时无解，若p 假q 真，则1311m m m -<<⎧⎨≥≤-⎩或，得13m ≤<.综上，实数m 的取值范围是[)13，.19.解：（1）由题意知动点P 的轨迹是以()1,0M -为焦点，顶点为坐标原点的抛物线，所以P 点轨迹方程为24y x =-. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由方程组2410y xx y ⎧=-⎨++=⎩，消去x 得：212444y y y y --⇒+=，124y y =，所以8AB =，182OAB S =⋅=△. 20.解：（1）设()00,P x y ，P 到两准线的距离记为1d 、2d ， ∵两准线为20x y -=，20x y +=，∴221200145d d x y ⋅==-， 又∵点P 在曲线上，∴22220000444x y x y -=-=，得1245d d ⋅=（常数） 即点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 . （2）设()00,P x y ，由平面内两点距离公式得， ()()222222300000055102514x PA x yx y x x =-+-+=-++-，∵220014x y -=，可得220014x y =-，∴()222200005102514444x PA x x x =-++-=-+， 又∵点P 在双曲线上，满足02x ≥，∴当04x =时，PA 有最小值，min 2PA =. 21.解：（1）根据题意得：c =3a =，所以1b =，∴椭圆方程为2219x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为2y x =+， 由22192x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：21036270x x ++=， 0∆>则12185x x +=-，122710x x =， ∴()1212121227361122440555OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+++=-+=≠ ，∴原点O 不在以线段AB 为直径的圆上.22.解：（1）抛物线的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，d ==2p =，或6-（舍去）∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）点()0,2R x 在抛物线C 上，∴01x =，得()1,2R ，设直线AB 为()()110x m y m =-+≠，2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B y y ⎛⎫⎪⎝⎭， 由()2114x m y y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩得，24440y my m -+-=； ∴124y y m +=，1244y y m =-， ()()121124:2111214y AR y x x y y --=-=-+-，由()1421222y x y y x ⎧-=-⎪+⎨⎪=+⎩，得12M x y =-，同理22N x y =-；∴11M N MN x y =-=-==；∴当1m =-时，min MN AB 方程：20x y +-=.。
安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(
2016~2017学年度第二学期高二期中考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设命题p ：“1a $?，()1ln 12n +>e ”，则p Ø为（ ） A ．1a "?，()1ln 12n +?e B ．1a "<-，()1ln 12n+?e C ．1a $?，()1ln 12n +?e D ．1a $<-，()1ln 12n +?e 2．执行如下图所示程序框图，若输出的46S =-，则①处填入的条件可以是（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．4?k > D ．5?k >3．函数()325f x x x x =+-的单调递增区间为（ ）A ．5,3骣÷ç-?÷ç÷ç桫和()1,+? B ．5,3骣÷ç-?÷ç÷ç桫U ()1,+?C ．(),1-?和5,3骣÷ç+?÷ç÷ç桫D ．(),1-?U 5,3骣÷ç+?÷ç÷ç桫4．若0a b >> ）AC 5．设1F 、2F 分别是双曲线2214y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，且15PF =，则2PF =（ ）A ．1B ．3C ．3或7D ．1或9 6．设a ，R b Î，i是虚数单位，则“a =1b =”是“1bi a i +=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，112z i =+，则12z z =（ ）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．43i 55-D ．43i 55+ 8．已知a ，b ，()0,c ??，则下列三个数4a b +，9b c +，16c a+（ ）A ．都大于6B ．至少有一个不大于6C ．都小于6D ．至少有一个不小于6 9．函数()212xf x xe x x =--的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 且倾斜角为3的直线交抛物线于A 、B 两点，若AF BF >，则AF BF=（ ）A．2 D ．311．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（ ）A ．731B ．809C ．852D ．89112．已知数列{}n a 满足13a =，11n n n n a a a a +++-10+=，*N n Î，则2016a =（ ）A ．2-B ．13-C ．12D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数41i 2i 1i z 骣-÷ç=+÷ç÷ç桫+的共轭复数z = ． 14．双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ．15．函数()ln f x x =-的最小值为 ．16．已知结论：在正ABC V 中，若D 是边BC 的中点，G 是ABC V 的重心，则2AGGD=.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD V 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知i 是虚数单位，复数()()21i 31i 2iz ++-=+，若21i z az b ++=+，求实数a ，b的值.18．已知0m >，0n >，且1m n +=，试用分析法证明不等式1m m 骣÷ç+?÷ç÷ç桫1254n n 骣÷ç+?÷ç÷ç桫成立.19．已知命题p ：函数()f x x a x =-+在)22,a é-+?êë上单调递增；命题q ：关于x 的方程24x x -+80a =有解.若p q Ú为真命题，p q Ù为假命题，求实数a 的取值范围.20．某手机生产企业为了解消费者对某款手机功能的认同情况，通过销售部随机抽取50名购买该款手机的消费者，并发出问卷调查（满分50分），该问卷只有30份给予回复，这30份的评分如下：（Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的22´列联表，并判断是否有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：21．已知函数()()ln 1f x ax x =-+. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ³时，()sin f x x ³恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为-在C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点()2,x y 在C 上，点(),x y 的轨迹为曲线E ，过原点作直线l 与曲线E 交于A 、B两点，点()2,0D -，证明：DA DB ×uu u r uu u r为定值，并求出定值.文科数学参考答案一、选择题1-5:ABCBC 6-10:ADDAD 11、12：BA二、填空题13．12i - 14．315．2- 16．3 三、解答题17．解：()()21312i i z i++-=+()2312i i i+-=+32i i -==+()()()()3222i i i i --+-5515ii -==-. 将1z i =-代入21z az b i ++=+得()()211i a i -+-1b i +=+，即()()21a b a i i +-+=+.由复数相等的定义可知()121a b a ì+=ïïíï-+=ïî，34a b ì=-ïï\íï=ïî. 18．解：要证11254m n m n 骣骣鼢珑+??鼢珑鼢珑桫桫， 只需证22+1254m n mn mn ++?，只需证22524mn mn +-?， 只需证()243380mn mn -+?，即证8mn ³或14mn £，而由1m =+?，可得14mn £显然成立，所以不等式11254m n m n 骣骣鼢珑+??鼢珑鼢珑桫桫成立. 19．解：由已知得()2,,x a x af x a x aì-?ïï=íï<ïî，()f x \在[),a +?上单调递增.若p 为真命题，则)22,a é-+?êë[),a ??，22a a -?，1a ?或2a ³；若q 为真命题，24480aD =-闯，84a £，23a £. p q ÚQ 为真命题，p q Ù为假命题，p \、q 一真一假，当p 真q 假时，123a a ì?ïïïíï>ïïî或2a ³，即2a ³； 当p 假q 真时，1223a a ì-<<ïïïíï£ïïî，即213a -<?. 故21,3a 纟çú?ççúèûU [)2,+?.20．解：（Ⅰ）茎叶图如图.由图可知男消费者评分的中位数是45.5， 女消费者评分的平均值为(13835374814+++47363845+++++39294928++++)443339+=.（Ⅱ）列联表如图，()2301195516141416K ??=创? 3.2743.841?，所以没有95%的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.21．解：（Ⅰ）当1a =时，()()ln 1f x x x =-+，则()1111xf x x x ¢=-=++， 因为10x +>，所以当0x >时，()0f x ¢>；当10x -<<时，()0f x ¢<. 所以()f x 在0x =处取得极大值()00f =，无极小值.（Ⅱ）()sin f x x ³恒成立，即()ln 1sin 0ax x x -+-?恒成立， 令()()ln 1sin g x ax x x =-+-，则()1cos 1g x a x x ¢=--+， 当0x ³时，1cos 21x x +?+， ①当2a ³时，()0g x ¢³，所以()()00g x g ?，满足题意；②当2a <时，()020g a ¢=-<，所以必存在一个区间[]00,x 使得()0g x ¢<， 所以()()000g x g <=，这与题意矛盾，所以不成立. 综上可知2a ³.22．解：（Ⅰ）由已知得2222221123a bc a b ìïï+=ïíïï=-=ïî，解得2241a b ìï=ïíï=ïî，\椭圆C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）由条件可得()22214x y +=，\曲线E 的方程为221x y +=.当直线l 的斜率不存在时，不妨设()0,1A ，()0,1B -，则()2,1DA =uu u r ，()2,1DB =-uu u r，3DA DB?uu u r uu u r ；当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx =，可设点()00,A x kx ，()00,B x kx --，则()002,DA x kx =+uu u r ，()002,DB x kx =-+-uu u r ，222004DA DBx k x ?--uu u r uu u r ， 把点()00,A x kx 代入曲线E 的方程221x y +=得22201x k x +=，413DA DB\?-=u u u r u u u r.综上可知，3DA DB?uu u r uu u r.。
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
安徽省池州市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2017年高二期末数学试卷答案（文）1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i iz i i i i i+++====--+，故选C. 2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A.5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b=，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF a GF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈.11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n +=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值， 又1()()f e f e <，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，所以a 的取值范围为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B ．13.2e 【解析】因为2xy e '=，所以12x y e ='=.14.【解析】由直线方程与圆的方程联立解得A 点纵坐标为，所以s i n α=. 15.R S V '=31【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px=-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==-17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分 20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()niii nii x x y y bx x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x --'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x=，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >， ()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点. …………………………………………………………………7分当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()()1minmax ,11t t e e f x f t f x f t t t +∴===+=+； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +单调递增，()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==；当01t <<时，()()min 1f x f e ==. ………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为,//AD AC EB AC =，所以EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是||EA EB EA ED AD +=+=.又圆A的标准方程为22(16x y ++=，从而||4AD =，所以4EA EB +=.由题设得(|A B AB =由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为221(0)4x y y +=≠. …………………………………5分（II ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩<，(k ∈-∞，，1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
安徽省池州市第一中学-学高二下学期期中考试 数学文试题 Word版无答案[ 高考]
3、已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为（ ）A ． (-1, 1)B ．1(1,)2--C ． (-1，0)D ．1(,1)24、已知函数20(0)()(0)1(0)x f x x x ππ⎧>⎪=⎨⎪+<⎩，则的值等于（ ）A ．21π- B ．21π+C ．πD ．05、下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．xy =B ．1y x=C ．3y x =-D ．1+-=x y 6、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数R 2为0.96B ．模型2的相关指数R 2为0.86C ．模型3的相关指数R 2为0.73D ．模型4的相关指数R 2为0.667、用反证法证明命题：“若2()f x x px q =++，那么(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于”时，反设正确的是（ ）A ．假设(1),(2),(3)f f f 都不小于12B ．假设(1),(2),(3)f f f 都小于12C ．假设(1),(2),(3)f f f 至多有两个小于12D ．假设(1),(2),(3)f f f 至多有一个小于128、下列说法错误的是：( )．A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是“若x ≠3”，则x 2－4x +3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0 9、已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线，其中则的[(2)]f g 值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于x≥0，都有(2)()f x f x +=，且当x ∈[0,2]时，()1x f x e =-，则(2013)(2014)f f +-= ( )．A ．1e -B ．1e -C ．1e --D ．1e +二、填空题 11、已知复数，是的共轭复数，且则a+b 的值为则=_________13、已知是定义在上的奇函数，当时x x x f +-=2)(，则当时___________.14、观察下列各式：55 =3125,56 =15625,57 =78125，则 52014的末四位数字为____________． 15、已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ＝－f (x )，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给出以下四个命题：（1）函数f (x )是周期函数； （2）函数f (x )的图象关于点3(,0)4-对称； （3）函数f (x )为R 上的偶函数； （4）函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题 16、设全集为，集合，{}82|<<-=x x B ．（1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知非空集合，若，求实数的取值范围．17、已知复数，（1）若复数是纯虚数，求实数值。
7学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)
安徽省安庆一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1．已知z ＝2＋i1－2i ，则|z |＋z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．－i2．函数f(x)＝1＋x －sin x 在(0，2π)上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D ．在(0，π)上减，在(π，2π)上增3．用反证法证明命题：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数” 时，要做的假设是( ) A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数4．求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )dxB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)dxC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )dyD ．S ＝⎠⎛01(y －y )dy5．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎡⎭⎫518，＋∞D ．[3，＋∞)6．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝( ) A ．n (b 1＋b n )2B ．(b 1＋b n )n 2C ．nb 1b n D ．(b 1b n )n27．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种D ．66种8．已知点A(1，2)在函数f (x )＝ax 3的图像上，则过点A 的曲线C ：y ＝f (x )的切线方程是( ) A ．6x －y －4＝0 B ．x －4y ＋7＝0C ．6x －y －4＝0或x －4y ＋7＝0D ．6x －y －4＝0或3x －2y ＋1＝09．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )10．若关于x 的方程2x 3－3x 2＋a ＝0在区间[－2, 2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－4，0]B ．(1，28]C ．[－4，0)∪(1，28]D ．[－4，0)∪(1，28)11．某班要从,,,,A B C D E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的,,A B C 三人都不连任原职务的方法种数为（ ）A ．30B ．32C ．36D ．4812．定义在(－1，1)上的函数f (x )＝1＋x －x 22＋x 33－…－x 2 0162 016，设F(x )＝f (x ＋4)，且F (x )的零点均在区间(a ，b )内，其中a ，b ∈Z ，a <b ，则圆x 2＋y 2＝b －a 的面积的最小值为( ) A ．π B ．2π C ．3πD ．4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上） 13．设复数z ＝2－i1＋i，则z 的共轭复数为________．14．⎠⎛－11(x 2＋x ＋4－x 2)dx ＝________．15．已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，…，照此规律，总结出第n (n ∈N *)个不等式为________．16．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有_______（用数字作答）。