正切函数的性质和图象.docx
高一数学正切函数的图像和性质(新编2019)
高一数学 正切函数的图象和性质3
23
解:函数的自变量 x应满足 x k , k Z,
即 x 2k 1 , k Z. 2 3
2
3 所以,函数的定义域是
x
|
x
2k
1 3
,
k
Z
.
由于 f
(x)
tan(
2
x)
3
tan(
2
x
3
)
tan
2
(x
2)
3
f
(x
2),
因此函数的周期为2.
由
k
2
x
23
k , k Z
正切函数的图象和性质
正切函数的图像和性质
利用正切线画出函数
y
tan
x
，x
2
，
2
的图像
正切函数y tan x, x R, x k , k Z 的图象,
2
我们把它叫做正切曲线
正切函数的图像和性质 1、正切函数的定义域：R
2、正切函数 y tan x 是否为周期函数？
f x tanx tan x f x, x R, x k , k Z
2
2
内都是增函数
5、正切函数的值域是实数集R，没有最大值、
也没有最小值.
正切函数的图像和性质
定义域
值域 周期 奇偶性 单调性 对称性 相互平行的直线
x
x
k
2
，k
Z
R
奇函数
k
，k
2
2
k Z
对称中心: k， 0 k Z
x k k Z
2
正切函数的图象和性质
例1 求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间.
正切函数的性质与图象 课件
23
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
x
1 3
2k, k
Z
2
x
3
2
k , k
Z
所以，原函数的定义域是{x
|
x
1 3
2k,
k
Z}.
由于
tan[2
(x
2)
3
]
tan(2
x
3
)
tan(2
x
3
)
所以原函数的周期是2.
由
2
k
2
x
3
2
k , k
Z
所解以得原函数 53的单2调k 递x增区13间是2k,(k53
Z
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
x 2
例2.求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间。
质
4 y tan x
y
7 4
3 2
5 4
3 4
2
4
0
4
2
3 4
5 4
3
2
x
y
7 4
5 4
(0,1)
·
(- , 0)
· · (
3 4
,4 1)
4
O
4
3 4
x
5 4
2
定义域：
值域： R
x
x R且x 4
周期性：
1.4.3正切函数的图像与性质
22
C.
(k
3
4
, k
4
)
k
z
D. (k , k 3 )
4
4
kz
第23页，共51页。
小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图 象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
第25页，共51页。
[精解详析] 由题意得t1a－n txa＋n 1x≥>00，， 即－1≤tan x<1.
ππ
ππ
在(－ 2 ，2 )内，满足上述不等式的 x 的取值范围是[－ 4 ，4 )．
又 y＝tan x 的周期为π，
所以所求 x 的范围是
π
π
[kπ－ 4 ，kπ＋ 4 )，k∈Z.
即为此函数的定义域．
⑵ 值域： R
2 ⑶ 周期性：
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
(5) 对称性：对称中心：
无对称轴
(6)单调性： 在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ)， k Z 内都是增函数。
2
2
(7)渐近线方程： x k , k Z
2
第24页，共51页。
[例 1] 求函数 y＝ tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域． [思路点拨] 构建关于tan x的不等式组求解．
奇函数
5、周期性
最小正周期是
3
第22页，共51页。
高考链接：
1.（2007.江西，文）函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ）
正切函数的性质与图像 课件
y tan x T π
2、奇偶性 tan( x)
tan
x,
x
R,
π
kπ, k
Z
2
正切函数是奇函数
例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：
（1）y tan 3x
（2）y tan2x
奇函数，T
3
.
奇函数，T
2
.
（3）y
tan
x 2
3
(4) y tan( π x 3) 35
非奇非偶函数，T 2.非奇非偶函数，T 3
O
6
4
3
2
正切函数的性质:
定义域：x
x
2
k
,
k
Z
值域： R
周期性：T
奇偶性：奇函数
单在调每性一：个在开开区区间间内 都2是 单k调, 2增 函k数 k.能 Z不内能递说增 正切函数在整个定义域上单调递增？
三、例题研究
例2、求函数y tan π x π 的定义域、 2 3
周期和单调区间.
正切函数的性质和图象
一、探究
请问:研究正弦函数、余弦函数之后 你积累了那些经验？
单位圆技法 诱导公式、函数性质
平移正弦线、余弦线 五点法
画函数图象
描点法
二、正切函数的性质
新角度来研究
1、周期性 tan( x π)
T π
tan x,
x
R,
x
π
kπ, k
Z
y A tan(x ) T 2
理清: (1)换元法 (2)周期T π
ω (3)复合函数的单调性
例3、比较tan 13 π与tan 17 π的大小.
4
5
正切函数的性质与图象 课件(34张)
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
三角函数正切函数的性质与图像
正切函数的图像向右平移π个单位，可以得 到余弦函数的图像。
左右翻转
正切函数的图像关于$y$轴对称，即$tan( - x) = tan(x)$。 正切函数的图像向左翻转后，可以得到正切函数的图像。
03
正切函数的图像绘制
利用Python绘制正切函数图像
导入matplotlib库
定义正切函数
首先需要导入matplotlib库，该库是 Python中用于绘图的常用库之一。
使用xlabel和ylabel参数可以添加x轴和y轴的标签，例如x轴 标签为“$x$”，y轴标签为“$y$”。
显示网格线
使用grid参数可以显示网格线，以便更好地观察图像的细节 。
04
三角函数的实际应用
物理中的三角函数
简谐振动
简谐振动的位移与时间的关系可以表示为正弦或余弦函数，利用三角函数性 质可以更深入地理解简谐振动的特征。
正切函数的对称性
正切函数图像无对称轴，但在$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ 处，函数图像呈现对称性。
正切函数的奇偶性
$tan( - x) = - tan(x)$，因此正切函数为奇函数。
正切函数的应用
正切函数在解直角三角形、求三角形的面积、研究三角恒 等式等方面具有广泛应用。
对未来研究正切函数的展望
三角函数正切函数的性质与图像
xx年xx月xx日
contents
目录
• 正切函数概述 • 正切函数的性质 • 正切函数的图像绘制 • 三角函数的实际应用 • 总结与展望
01
正切函数概述
正切函数的定义
正切函数：tan(x) = sin(x) / cos(x) 值域：(-∞，∞)
定义域：{x | x ≠ π/2 + kπ，k ∈ Z} 周期：π
正切函数的性质与图象 课件
用诱导公式将 x 的系数变为正值,再进行上述步骤.
【变式训练 5】 求函数 y= tan + 1 + lg(1 − tan )的定义域
.
tan + 1 ≥ 0,
解:由题意得
即-1≤tan x<1.
1-tan > 0,
故函数的单调递增区间为
- , +
3 18 3
18
π
π
3x− ≠kπ+ (∈
3
2
即函数的定义域为 ≠
递减区间.
(∈Z),不存在单调
反思求函数y=Atan(ωx+φ),A≠0,ω>0的定义域和单调区间,可以通
过解不等式的方法去解答:把“ωx+φ(ω>0)”看作一个整体,借助正切
函数的定义域和单调区间来解决.若ω<0,则先利用诱导公式将x的
首先观察α,β是否在正切函数的同一个单调区间,若是,则直接运
用正切函数的单调性比较大小;若不是,则先利用诱导公式,将角α,β
π π
转化到正切函数的同一单调区间内,通常是转化到区间 - , 再运
内,
2 2
用正切函数的单调性比较大小.
19π
23π
与 tan
的大小.
7
8
19π
2π
2π
解:tan
= tan 3π= −tan ,
π
π
(2)由 T= , 得6π= , ∴
||
||
1
答案:(1)3π (2)±
6
1
-
3
π
+
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正切函数的性质和图象.docx
1?4. 3正切函数的性质和图
象
荥阳市第二高级中学
王青琴
【学习目标】
1 ?通过预习，能根据止切函数定义，诱导公式，止切线从“数”的角度，推出止切函数性质;
2.通过师生合作，能根据止切函数的性质与止切线，画出止切函数的图象；
3.通过师生合作，能根据正切函数的图彖和性质解决相关问题。
【学习重点】
1?正切函数的图象与性质；
2.利用正切函数图象与性质解决问题
【学习难点】
利用正切矗研究正切函数的单调性及值域
【学习方法】自主探究合作交流
【学习思想】类比、数形结合、整体代换、转化
【学习过程】
一、温故知新
1、正切的定义式是什么？
tan a =工（x H 0）
即：角日的终边不能落在y轴上
即：使tan a有意义的角a的集合为 ___________________
2、正弦，弦函数的相关性质有哪些？
思考？正切函数y二tanx是否有这样的性质呢？二、新知探究
探究1：根据正切函数丫二tanx定义，诱导公式，正切线推导正切函数的相关性质。
问题1.正切函数y二tanx的定义域是什么?
结论：正切函数定义域为：___________________ ,
问题2、你能根据诱导公式，判断正切函数是不是周期函数吗？
结论：正切函数的最小正周期为________________
问题3、你能根据诱导公式，判断正切函数的奇偶性吗？
结论：正切函数为____________ 函数
/ It It \
问题4?你能利用正切线，研究正切函数在一个周期内 m 的单调性吗?
结论： _________________________________________
7T 71
问题5.观察正切线：当x 大于一亍冃无限接近一亍时，正切值如何变化？
71 71
当X 小于3 口无限接近3时，正切值又如何变化？
结论：正切函数的值域是 ____________
探究2：利用正切线做出正切函数的图象. 问题1.类比正弦函数图象画法，你能利用正切线，画出y 二tanx 在（-咚，咚 2 2 问题2.根据正切函数周期性，你能画岀在其整个定义域内的图象吗? 利用正切线
作“心，*特的图象
思考？
正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么?
三、利用性质解题
例题1 ?求函数…吟耳）的定义域、周期和单调区间。
变式训练：求函数7 = 3 tan 2/-宁
的定义域,周期，单调区间. \ 4丿
、内的图象吗?
/
小结：运用______ 的数学思想求y = A tan hvx + cp）的定义域，周期，单调性。
例题2：比较tan 138°与tan 143°的大小变式训练：比较谕7 g 7大小
小结：比较两正切值大小的方法
(1) 运用三角函数的 __________ 将角转化到同一单调区间内；
(2) 运用 __________ 比较大小关系。
【课堂达标训练】
7T
1、下列断数中，同吋满足⑴在(0, —)上递增，⑵以2龙为周期,(3)是奇函数的是 ( )
2
3、函数y = tan(^- x)的递减区间是 _____________________ 四、课堂小结与收获 1 .正切函数的性质：
定义域： ________________ 值域： ___________________________ 周期性： ________________ 奇偶性： _________________________ 单调性：________________
2?数学思想方法： _______ , _________ , _______ , __________
五、布置作业
1 ?必做题：课木习题A 组第6题、第8题。
2?选做题：课木习题B 组第2题.
六、拓展延伸
1. (1)求函数—-—的定义域 ____________________ tanx —1
(2)函数y 二Jsinx + Vtanx 的定义域为 ________________
2.类比正弦函数，你能得到y = A tan {wx + ?)的周期公式为____________ 对称中心是 ___________ 七、课后反思 (A) y = tan x (B) y = cosx (C) y = tan* 兀 (D) y = - tan x
7T 2^函数y = tan(——兀)的定义域
为
4
(A){x I X H —,X G R} 4
71 (C){x \ x k7r + — ,x e R,k Z} (B){x I X H ---- ,X G R} 4 (D){x \x^kn ，兀 e R,k e Z}。