四川省内江市2020学年高一数学下学期期末检测试题 理
内江市2020－2020学年度第二学期高一期末检测题
数学(理科)
1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
3.考试结束后，监考人将答题卡收回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。
1.如果a<b<0，则下列不等式成立的是 A.
1a <1b B.a 2<b 2 C.a 3<b 3 D.ac 2<bc 2 2.若向量,a b r r 的夹角为60°，且2,3a b ==r r ，则2a b -=r r
A.3.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2－2x －6＝0的两根，则a 4·a 7的值为
A.6
B.1
C.－1
D.－6
4.已知向量(cos ,sin ),(2,1)a b θθ==-r r ，且a b ⊥r r ，则tan()4πθ-
的值是 A.13 B.－3 C.3 D.－13
5.已知集合A ＝{x ｜x 2－x －2<0}，12
B {x log x 1}≥＝－，则A∪B＝
A.(－1，2)
B.(－1，2］
C.(0，1)
D.(0，2)
6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，则S 13＝
A.13
B.7
C.0
D.1
7.已知a 、b 、c 分别是△ABC的内角A 、B 、C 的对边，若c b
<cosA ，则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
8.已知β为锐角，角α的终边过点(3，4)，sin()αβ＋，则cosβ＝
A.3210
B.210
C.7210
D.210或7210
9.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB AD ⋅u u u r u u u r 的值为
A.6
B.12
C.24
D.48
10.已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为
A.6
B.7
C.8
D.9
11.《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺。
蒲生日自半，莞生日自倍。
问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍。
若蒲、莞长度相等，则所需时间为 (结果精确到0.1.参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771。
)
A.2.6天
B.2.2天
C.2.4天
D.2.8天
12.在△ABC中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cosC ＝
19，且acosB ＋bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为
A.5
B.85
C.43
D.5 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案填在答案题卡上。
13.已知两个正实数x 、y 满足212x y
＋＝，且恒有x ＋2y －m>0，则实数m 的取值范围是 。
14.已知两点A(2，1)、B(1，1＋3)满足1AB (sin cos )()222
ππαβαβ∈u u u r ＝，，、－，，则α＋β＝ 。
15.如图，O 在△ABC的内部，且OA OB
3OC 0u u u r u u u r u u u r r ＋＋＝，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为 。
16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝
n 2
a n ＋1(n≥2)，则数列{a n }的通项公式为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1)设0<x<3
2
，求函数y＝x(3－2x)
的最大值；
(2)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0。
18.(本小题满分12分)
在等差数列{a n}中，2a9＝a12＋13，a3＝7，其前n项和为S n。
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求数列{
n
1
S
}的前n项和T n，并证明T n<
3
4。
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S＝
3
(a2＋c2－b2)。
(1)求角B的大小；
(2)若边b＝
3
2
，求a＋c的取值范围。
20.(本小题满分12分)
设函数()2
f x2cos x cos(2x)
3
π
＝－－。
(1)求f(x)的周期和最大值；
(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。
若
3
f(A)
2
π－＝，b＋c＝2，求a的最小值。
21.(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，cosC＝
3
5
，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中tanθ＝2－1。
(1)求sinA的值；
(2)若CA CB21
⋅
u u u r u u u r
＝，求AB的长。
22.(本小题满分12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2。
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令n n 1n 2b na log a ＝＋，数列{b n }的前n 项和为T n ，若不等式(n －1)(S n ＋2)－T n <t ＋
219n 32
对任意n∈N *
恒成立，求实数t 的取值范围。
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末数学复习卷2
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.若a,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是A. 1a <1b B. a 2>b 2C. sina >sinbD. πa >πb (π指圆周率)2.若平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ +b ⃗ =(1,5)，a ⃗ −b ⃗ =(2,3)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 13B. 132C. 134D. 263.已知实数x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则(a 1+a 2)2b 1b 2的取值范围是( )A. [4,+∞)B. (−∞,−4]∪[4,+∞)C. (−∞,0]∪[4,+∞)D. 不能确定4.函数f(x)=sin2x +cos2x 的一条对称轴方程是( )A. x =−B. x =C. x =D. x =5.已知集合A ={1,2，4}，B ={y|y =log 2x,x ∈A}，则A ∪B =( )A. {0,1，2}B. {1,2}C. {0,1，2，4}D. {0,1，4}6.已知S n 是数列{a n }的前n 项和，a 1=2，a 2=4，数列{a n +a n+1}是公差为2的等差数列，则S 25=( )A. 254B. 362C. 466D. 6507.在中，角所对的边分.若，则( )A. −B.C. −1D. 18.角α的终边过点(2sin30°,−2cos30°)，则cosα的值为( )A. 12B. √32 C. −√32D. −129.在△ABC 中，AB =6，BC =3，AC =5，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 10B. −12C. −10D. 2010. 在△ABC 中，若b 2=a 2+c 2+ac ，则∠B 等于( )A. 60°B. 60°或120°C. 120°D. 135°11. 已知数列{a n }满足log 2a n =n +log 23，则a 2+a 4+a 6+⋯+a 20值为( )A. 3×(211−4)B. 3×(212−4)C. 411−45D. 411−412.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：√3，则cos2B的值是()A. −12B. 12C. −√32D. √32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.“对任意的正数x，结论x+a2x≥1恒成立”的充要条件为______．14.平面向量(−2,3)在(3,4)上的投影为______．15.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状为________．16.已知数列{a n}满足a1=12，a n−1−a n=(a n a n−1)n，(n≥2)，则该数列的通项公式a n=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求实数a，b的值；(2)解不等式ax2−(ac+b)x+bc≤0(c∈R)．18.设公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3是a1和a2的等差中项，S4+a2=12．(1)求a n；(2)已知等差数列{b n}的前n项和T n，b1=a3，T7=49，求1b1b2+1b2b3+⋯+1b n b n+1．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中cosAcosB =ba．(1)若a=2，b=√3，求边c；(2)若sinC=cosA，求角C．20.已知，，函数．(1)求函数的值域；(2)在中，角和边满足，求边．21. △ABC中，角A、B、C所对额定边分别为a，b，c，且b<c；(Ⅰ)若a=c⋅cosB，求角C；(Ⅱ)若cosA=sin(B−C)，求角C．22. 在数列{a n}(n∈N∗)中，其前n项和为S n，满足2S n=n−n2．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n={n⋅2a n,n=2k−11n2+2n,n=2k(k为正整数)，求数列{b n}的前2n项和T2n．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了不等关系的判断，不等式性质的应用.可通过举反例来判断不等关系．解：若a,b∈R，且a>b，A．1a <1b，若a=3,b=−1，则该式不成立；B.a2>b2，若a=1,b=−2，则该式不成立；C.sina>sinb，若a=π,b=π2，则该式不成立；D.πa>πb(π指圆周率)，因πx在R上单调递增，该式成立．故选D．2.答案：C解析：解：∵向量a⃗，b⃗ 满足a⃗+b⃗ =(1,5)，a⃗−b⃗ =(2,3)，解得a⃗=12[(1,5)+(2,3)]=(32,4)，b⃗ =12[(1,5)−(2,3)]=(−12,1)．∴a⃗⋅b⃗ =32×(−12)+4×1=134．故选：C．利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出．本题考查了向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算，属于基础题．3.答案：C解析：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．利用实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，可得x+y=a1+a2，xy=b1b2，利用基本不等式，即可求得结论，注意讨论xy的符号．解：∵实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，∴x +y =a 1+a 2，xy =b 1b 2， 则(a 1+a 2)2b 1b 2=(x+y)2xy=x 2+y 2+2xyxy=x y+yx +2．当xy >0时，(a 1+a 2)2b 1b 2=(x+y)2xy =x 2+y 2+2xyxy =x y +y x +2≥2√x y ×yx +2=4，当且仅当x =y 时取等号 当xy <0时，(a 1+a 2)2b 1b 2=(x+y)2xy=x 2+y 2+2xyxy=xy +yx +2≤−2√xy ×yx +2=0，当且仅当x =−y 时取等号 综上所述，(a 1+a 2)2b 1b 2的取值范围是(−∞,0]∪[4,+∞)．故选C ．4.答案：D解析：解：，令，解得，故，即是函数的一条对称轴方程，故选D 。
四川省内江市高一下学期期末数学试卷
四川省内江市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一下·浙江期中) 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）若tan α＜0，则（）A . sin α＜0B . cos α＜0C . sin α•cosα＜0D . sin α﹣cos α＜03. （2分）将十进制数93化为二进制数为（）A . 1110101B . 1010101C . 1111001D . 10111014. （2分） (2019高一下·大庆期中) 在中.已知是延长线上一点.点为线段的中点.若 .且 .则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·荆门期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A . 至多有2件次品B . 至多有1件次品C . 至多有2件正品D . 至多有1件正品6. （2分） (2017高二下·广安期末) 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7. （2分）(2020·漳州模拟) 若，则（）A . 或B . 或C .D .8. （2分）已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A . >0， <0B . >0， >0C . <0， <0D . <0， > 09. （2分）在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在(0,)上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．A . y=tanxB . y=cosxC . y=sin（x+3π）D . y=sin2x10. （2分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . 3B . 2C . -2D . -3二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·益阳月考) 设向量满足及，则的值为________．12. （1分） (2017高三上·苏州开学考) 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是________．13. （1分） (2019高二下·上海期末) 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为________ ．14. （1分） (2019高二上·双鸭山期末) 在上随机取两个实数，则满足不等式的概率为________．三、解答题 (共5题；共40分)15. （5分）已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．16. （10分）化简：（1） 2（tan10°﹣）sin20°cos20°（2）tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°．17. （5分）(2020·南昌模拟) 在极坐标系中，曲线，以极点O为旋转中心，将曲线C逆时针旋转得到曲线 .（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C与曲线的公共部分面积.18. （10分） (2019高二下·临川月考) 某名校从年到年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。
四川省内江市沱江高级中学校2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省内江市沱江高级中学校2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β下面命题正确的是（）A．若l∥β，则α∥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l⊥β，则α⊥βD．若α∥β，则l∥m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若l∥β，则α∥β或α，β相交，不正确；对于B，若α⊥β，则l、m位置关系不定，不正确；对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确；对于D，α∥β，则l、m位置关系不定，不正确．故选C．2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C3. 设函数f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,),到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( )参考答案：C4. 某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )A. 0384B. 0.65C. 0.9D. 0.904参考答案：C【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．5. 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，圆心在直线x﹣y=0上，即可求出弦长．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心在直线x﹣y=0上，故直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为2，故选D．6. （5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题；数形结合．分析：根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答：由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评：本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．7. 等于( )A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和的正弦公式8. 已知p>0,q>0,p,q的等差中项是，x=p+则x+y的最小值为（）A. 6B. 5 C 4 D 3参考答案：B9. 在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c= ( )A. 15B. 16C. 20D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，从而由f （x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），从而得到|x|＞2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①f(x)的图象关于直线y轴对称，错误②f(x)在区间上单调递减，正确③f(x)的一个对称中心是，错误④f(x)的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.12. 已知函数，则参考答案：13. 直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为。
2020年内江市高一数学下期末模拟试题含答案
2020年内江市高一数学下期末模拟试题含答案一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．113．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1584．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或45．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA ．-45B ．13C ．-13D ．-376．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．07．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）A ．68B ．67C ．61D ．608．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．在ABC △ 中，若22a b -= ，sin C B = ，则A 等于__________． 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．16．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.17．函数sin 23cos 2y x x =-的图象可由函数sin 23cos 2y x x =+的图象至少向右平移_______个长度单位得到。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
2019-2020学年四川省内江市新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
3．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）
A．一条直线
B．不共线的三个点
C．任意的三个点
D．两条直线
4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A．－ B． C．－ D．
5．已知等差数列 的前 项和 ，若 ，则 （）
A．25B．39C．45D．54
6．过两点A ，B( ， 的直线倾斜角是 ，则 的值是（）
解：对于A．过一条直线可以有无数个平面，故错；
对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；
对于D．过异面的两条直线不能确定平面，故错；
由平面的基本性质及推论知B正确．
故选B．
考点：平面的基本性质及推论．
4．D
【解析】
试题分析：由已知可得 ，故选D.
考点：程序框图.
5．A
【解析】
【分析】
设等差数列 的公差为 ，从而根据 ， 即可求出 ，这样根据等差数列的前 项和公式即可求出 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列 ， .
（1）若数列 是等比数列，且 ，求数列 的通项公式；
（2）若数列 是等差数列，且 ，数列 满足 ，当 时，求 的值.
18．在等差数列 中，
（Ⅰ）求通项 ；
（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．
19．（6分）如图，在平面四边形 中， ， , , , ．
8．A
【解析】
【分析】
由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．
【详解】
2b2﹣2a2＝ac+2c2，
可得a2+c2﹣b2 ac，
则cosB ，
可得 B＜π，
四川省内江市高一下学期期末数学考试试卷
四川省内江市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·山西模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A . 96里B . 72里C . 48里D . 24里2. （2分） (2020高一上·天津期末) 不等式 0的解集（）A . {x|x≤﹣1或x≥2}B . {x|x≤﹣1或x＞2}C . {x|﹣1≤x≤2}D . {x|﹣1≤x＜2}3. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）(2019·肇庆模拟) 若x,y满足约束条件的取值范围是A . [0,6]B . [0,4]C . [6,D . [4,5. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A . +B . +C . ﹣D . ﹣6. （2分）某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 分类抽样7. （2分） (2019高一下·吉林期末) 在中，内角所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·芜湖模拟) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二下·西安期中) 已知函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是（）A .B . 或C .D . 或10. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3）．则△APF的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，设全集，则 ________．12. （1分）已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于________．13. （3分） (2017高一下·宿州期末) 为响应国家治理环境污染的号召，增强学生的环保意识，宿州市某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了l00学生的成绩进行统计，成绩频率分布直方图如图所示．估计这次测试中成绩的众数为________；平均数为________；中位数为________．（各组平均数取中值计算，保留整数）14. （1分）(2018·河南模拟) 已知实数，满足不等式组，则的最小值为________15. （1分） (2016高一下·吉林期中) 如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________．16. （1分） (2019高一下·河北月考) 数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值” ，则 ________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知数列的前项和 .（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （20分） (2017高二上·宜昌期末) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b （2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？（4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19. （10分） (2019高二下·桂林期中) 在中，角对应的边分别是，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，，求的值．20. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高三上·佛山月考) 函数是二次函数，满足 ,且最小值为.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为 ,求的表达式.22. （15分）(2017·青浦模拟) 已知数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn ．（1）若{an}是等差数列，求k的值；（2）若a=1，k=﹣，求Sn；（3）是否存在实数k，使数列{am}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am ， am+1 ， am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
四川省内江市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷
四川省内江市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·广州期中) 已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A . ∃x∈R，cosx≥1B . ∀x∈R，cosx≥1C . ∃x∈R，cosx＞1D . ∀x∈R，cosx＞12. （2分）已知等差数列{an}的前项和为Sn ，若M,N,P三点共线，O为坐标原点，且(直线MP不过点O)，则S20等于（）A . 15B . 10C . 40D . 203. （2分）图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A .B .C .D .4. （2分） y=x2与y=x所围成的面积为（）A . 1B . ﹣C .D .5. （2分） (2018高一下·长春期末) 在中,角所对的边分别为 , ,且 ,则（）A . 是钝角三角形B . 是直角三角形C . 是等边三角形D . 形状不确定6. （2分） (2016高二上·曲周期中) 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A . 7B . 8C . 9D . 147. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A . 12B . 6C . 3D .8. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A .B .C . 2D .9. （2分）(2017·绵阳模拟) 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A . （﹣1，﹣）B . （0，）C . （﹣，0）D . （）10. （2分） (2016高一下·吉安期末) 下列命题一定正确的是（）A . 在等差数列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ，则p+q=r+δB . 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若{an}是等比数列，则Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比数列C . 在数列{an}中，若ap+aq=2ar ，则ap ， ar ， aq成等差数列D . 在数列{an}中，若ap•aq=a ，则ap ， ar ， aq成等比数列11. （2分） (2015高三上·合肥期末) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x 的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=ex ， g（x）=ln 的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A . 2B . 2+ln2C . e2D . 2e﹣ln二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·杨浦期中) 若，且，则的最大值为________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.15. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若a1＜a2 ， b1＜b2 ，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列{bn}的公比为________．16. （1分） (2017高三上·北京开学考) 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下·南阳开学考) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19. （10分）(2018·自贡模拟) 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，， .（1）证明：；（2）点在棱上，且，若二面角大小的余弦值为，求实数的值.20. （10分）(2017·杭州模拟) 数列{an}定义为a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ，n∈N*（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；（2）当a＞0时，定义数列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．21. （5分） (2016高二上·南昌期中) 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程．22. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省内江市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称2．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．6或6-D ．2或2-3．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <-<D ．2a a a <<-5．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定6．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(6,36)B ．(26,36]C ．(6,36]D ．(26,36)7．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．128．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶(331)-9．已知ABC 中，3013B AC AB =︒==，，，则角A =（ ） A ．60°或120° B ．30°或90° C ．30°D ．90°10．己知中，角所对的边分別是.若，则=( )A ．B ．1C ．2D ．11．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____.14．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）15．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 和B 都在边上的概率是___________.16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末数学复习卷1
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知a，b，c满足c<a<b，且bc<0，那么下列选项中不一定成立的是()A. ab>bcB. c(a−b)>0C. ca2<ba2D. b(b−a)>02.已知向量=(cosα,sinα)，将向量绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量(0°<θ<90°)，则下列说法不正确的为()A. |+|=|−|B. ||+||>|−|C. (+)⊥(−)D. 、在+方向上的投影相等3.在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是()A. 10000B. 1000C. 100D. 104.下列向量中，与(3,2)垂直的向量是()A. (3,−2)B. (2,3)C. (−3,2)D. (−4,6)5.已知集合A={x|x2−4x−5<0}，B={−1,0，1，2，3，5}，则A∩B=()A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1，2}D. {0,1，2，3}6.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是()A. 574B. 576C. 577D. 5787.在△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为()．A. B. C. D.8.sin(−10°)cos160°−sin80°sin(200°)=()A. −√32B. √32C. −12D. 129.已知e 1⃗⃗⃗ =(1,0)，e 2⃗⃗⃗ =(0,1)，则与3e 1⃗⃗⃗ −4e 2⃗⃗⃗ 垂直的向量是( ) A. 4e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗B. 3e 1⃗⃗⃗ +4e 2⃗⃗⃗C. 4e 1⃗⃗⃗ +3e 2⃗⃗⃗D. −3e 1⃗⃗⃗ +4e 2⃗⃗⃗10. 已知等比数列{a n }满足a 2=3，a 2+a 4+a 6=21，则a 4+a 6+a 8=( )A. 21B. 42C. 63D. 8411. 已知等比数列的公比q <0，其前项和为，则与的大小关系为( )A. B.C.D. 大小不确定12. 在△ABC 中，若c =2bcosA ，则△ABC 的形状一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知a >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a+b)2cd的最小值是______ ．14. 已知O 是△ABC 的外心，AB =2，AC =3，若x +2y =1，则；15. 设M 是△ABC 的边BC 上任意一点，且NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=______． 16. 已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a ，b ，c 满足b =，则此数列的第15项是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (本小题满分13分)已知且，(1)求的取值范围；(2)求函数的最大值和最小值．18. 等比数列{a n }的前n 项和S n ，已知S 3=7，且a 1+3，3a 2，a 3+4成等差数列．(1)求数列{a n }的公比q 和通项a n ； (2)若{a n }是递增数列，令b n =log 2a n+1128，求|b 1|+|b 2|+⋯|b n |.19. 已知函数f(x)=(√3sinx−cosx)(√3cosx+sinx)，x∈R，(1)求f(x)的单调递增区间；(2)将y=f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得到偶函数y=g(x)的图象，求m的最小值．20. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．(1)求∠A的大小；(2)若a=√3，b+c=3，求b和c的值．21. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里?(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?a n a n+1,n∈N∗，且a1=1．22. 已知数列{a n}的前n项和S n=12(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=a n+√2(n∈N∗)，求证：数列{b n}中任意的三项都不可能成为等比数列．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查不等式的性质．考查了推理能力，属于基础题．根据已知可得．解：由c<a<b，bc<0，可得b>0，c<0，∴a可能为0，也可能不为0，∴ca2<ba2不一定成立，故选C．2.答案：A解析：由题意可知以，所在线段为一组邻边，+，−所在线段为对角线可构成边长为1的菱形，所以B，C，D正确，A错误．3.答案：A解析：本题主要考查了等比数列的性质以及对数与对数运算，考查学生的计算能力，属基础题．正项等比数列{a n}可得：a3a9=a1a11=a62.由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg(a3a6a9)=6，即a63=106，解得a6即可．解：由正项等比数列{a n}可得：a3a9=a1a11=a62．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg(a3a6a9)=6，∴a63=106，解得a6=102．∴a1a11=a62=104．故选：A．4.答案：D解析：解：设向量(x,y)与(3,2)垂直，则3x+2y=0，经过验证只有：(−4,6)满足上式．故选：D．设向量(x,y)与(3,2)垂直，则3x+2y=0，经过验证即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：D解析：解：∵A={x|−1<x<5}，B={−1,0，1，2，3，5}，∴A∩B={0,1，2，3}．故选：D．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：本题考查归纳推理，考查数列的特点，观察分析数字的排列规律是解题的关键，属于中档题．设各行的首项组成数列{a n}，则a2−a1=3，a3−a2=6，…，a n−a n−1=3(n−1)，累加可得：+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．a n=3n(n−1)2解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2−a1=3，a3−a2=6，…，a n−a n−1=3(n−1)，(n≥2)，累加可得：a n−a1=3+6+⋯+3(n−1)=3n(n−1)2+1(n≥2)，∴a n=3n(n−1)2+1=571，∴a20=3×20×192∴数阵中第20行从左至右的第3个数是571+6=577，故选：C．7.答案：D解析：由余弦定理，得BC2=AB2+AC2−2AB·AC·cosA，即72=52+AC2−10AC·cos120°，∴AC=3.由正弦定理，得==．8.答案：D解析：解：sin(−10°)cos160°−sin80°sin(200°)=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin(10°+20°)= sin30°=1，2故选：D．应用诱导公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查应用诱导公式、两角和的正弦公式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．9.答案：C解析：解：∵e1⃗⃗⃗ =(1,0),e2⃗⃗⃗ =(0,1)，∴3e1⃗⃗⃗ −4e2⃗⃗⃗ =(3,−4)．∴对于A选项：4e1⃗⃗⃗ −3e2⃗⃗⃗ =(4,−3)，∴3×4+(−4)×(−3)≠0，故排除A；∴对于B选项：3e1⃗⃗⃗ +4e2⃗⃗⃗ =(3,4)，∴3×3+(−4)×4≠0，故排除B；∴对于C选项：4e1⃗⃗⃗ +3e2⃗⃗⃗ =(4,3)∴4×3+(−4)×3=，满足题意，故选：C．两向量垂直，则两向量数量积为0．本题考查向量垂直的判断，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用．10.答案：B解析：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=3，a2+a4+a6=21，∴3(1+q2+q4)=21，可得q4+q2−6=0，解得q2=2．则a4+a6+a8=q2(a2+a4+a6)=2×21=42．故选：B．11.答案：B解析：本题考查的是等比数列的通项公式和前n项和公式的运用．根据等比数列的性质可得a 9S 8− a 8S 9====∵q <0，∴>0∴a 9S 8> a 8S 9 故选B.12.答案：A解析：解：由c =2bcosA ，利用正弦定理化简得：sinC =2sinBcosA ，把sinC =sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB 代入得：sinAcosB +cosAsinB =2sinBcosA ， 即sinAcosB −cosAsinB =sin(A −B)=0，即A −B =0， ∴A =B ，即a =b ， 则△ABC 为等腰三角形， 故选：A ．已知等式利用正弦定理化简，把sinC =sin(A +B)代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到A =B ，即可确定出三角形形状．此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．13.答案：4解析：解：∵x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列， ∴a +b =x +y ，cd =xy ， 则(a+b)2cd=(x+y)2xy≥4xy xy=4，当且仅当x =y >0取等号．故答案为：4．x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，可得a +b =x +y ，cd =xy ，代入利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列、等比数列、基本不等式的性质，属于基础题．14.答案：解析：试题分析：，由于，三点共线， ，故答案为考点：向量的运用点评：解决的关键是结合三点共线，以及外心的性质来得到求解，属于基础题。