人教版八年级数学下册课件16.1二次根式1ppt
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新版人教版八年级下16.1二次根式课件.ppt
的正方形的边长为___S__。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 ___6_5__
h 3.h=5t2,则t=_____5__
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平 方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因 此，在实数范围内开平方时，被开放数只能是 正数或0.
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判
1
2
3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 ___6_5__
h 3.h=5t2,则t=_____5__
3S
h 65 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
我们知道，一个正数有两个平方根；0的平 方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因 此，在实数范围内开平方时，被开放数只能是 正数或0.
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣= -a (a＜0)
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3_____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
2
什么启示?
(a≥0)
? 一般地,二次根式有下面的性质:
a 2 a (a 0) 1149a765
a
快 速 判
1
2
3 __3____,2
2 7
2
2
___7___,
3
2
1 3
2
__2__1____, 3
断
2
4
2
5 ___5_____,5
2 3
_____2___. 3
3页例2
练习:用心算一算:
1 25 5 2 72 7
33
2
2
18
4
1
2
2
2 1
5 x2 2xy y2 y x (x﹤y)
已知a.b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1 求a 的值.
人教版八年级下册16.1.1《二次根式》二次根式的概念课件
m m2
2 4
有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
解得m≥2且m≠-2，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 x2 6xm都有意 义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0， 即(x+3)2+m-9≥0. ∵(x+3)2≥0， ∴m-9≥0，即m≥9.
二5的次算根术式平的方被根开是方_数__非_.负
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 二一((12))次般若(3根 地)二(5式，次)(的如7根)实果均式质一不是个是表数二示的次一平有根个方意式非等义. 负于，数a求，（m那的或么取式x 这值）个范1的数围算叫．术做平a方的根平.方根.
即求(二x+次3根)2式+m中-字9≥母0.的取值范围的基本依据2：
（）
一定是二次根式的有
（）
解：由题意得x2+6x+m≥0，
3个
B.
解：∵被开方数需大于或等于零，
16.1.1 二次根式的概念 4 已知y=
,求3x+2y的算术平方根.
解：∵被开方数需大于或等于零，
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
x＞2 B.
一定是二次根式的有 (本2)节无课论主x取要任学何习实了数二，次代根数式式的定义及被开方数都的有取意值义范，围求.m的取值范围．
(若2)式无子论为x取分任式何，实应数同，时代考数虑式分母不为零. 都有意义，求m的取值范围．
一(2)个无正论数x取有任两何个实平数方，根代；数式
都有意义，求m的取值范围．
人教版八年级数学下册课件16.1.1二次根式的概念
(判1)断这给些出式的子式分子别是是不表是示二什次么根意式义.？
(游4)戏当规a≥则0时：, 5个金表蛋示中a的任算选术一平个方,如根果. 出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
(（4)3当）a一≥0个时物, 体从表高示处a的自算由术落平下方，根落.到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。
3，S，65， h 5
(1)这些式子分别是表示什么意义？ 分别表示 3, s,65, h 的算术平方根
5
(2)这些式子有什么共同特征？
1.根指数都是2
a
2.被开方数为非负数 ，a≥0
二次根式的定义
a 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”
称为二次根式， 叫做被开方数。
1
2
3
4
5
游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需 要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式 子是不是二次根式.
判断给出的式子是不是二次根式.
a （3 a 5）
判断给出的式子是不是二次根式.
a2 3
判断给出的式子是不是二次根式.
3 10
(1)这些式子分别是表示什么意义？
恭喜你，加5分 代数式 的值为0，则a= .
代数式 的值为0，则a= .
【变式训练】若式子1+
有意义,则x的取值范围是
.
算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；
(如2)果在其二面次积根为式S中，,被则开它方的数边可长以是是具. 体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
游 【戏变规式则 训： 练5】个若金式蛋子中1+任选一个有,如意果义出,则现x金的花取,值你范不围需是要回答问题,直接. 加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.
人教版数学八年级下册 16.1 二次根式(共16张PPT)
C. 4 D.-4
(x 3)2 2. 当1<x<3时， 的值为（ D ）A.3 B.-3 C.1 D.-1 x 3 3.化简：
（1） 9 ＝ （3） 7 2
３ ７
; （2） (4) 2 ＝
４ ;
2 ;（4） 3.14 3.14 .
作业
练习册第一课时、第二课时
(2) (2 5)2 .
活动2 ：根据前面得出的结论填一填
2 =
2
2
0.1 ； 0.1 = ；
2
2 = 3
2
2 3
； 02 =
0
.
如何用字母表示 你所得的公式呢？
归纳总结
a 2 (a 0) 的性质:
一般地， a2 ＝a (a≥0).
例3：化简
(1) 16
(2) ( 5) 2
3, s, 65， ，分别从形式上 问题 上面问题的结果分别是 ①外貌特征：含有“ 5 ” 两个必备特征 和被开方数上看有什么共同特点？ ②内在特征：被开方数a ≥0 ①含有“ ” ②被开方数a ≥0
h
例1
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3)
是 不是
12,
不是
(4) -m
不是
复习回顾
一个正数有两个平方根； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
a（a≥0）的平方根
a
算术平方根是 a
（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其 面积为3，则它的边长是
3 . S . 65 m.
如果其面积为S，则它的边长是 宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为
（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是
(5) (7)
人教初中数学八年级下册 16.1《二次根式》二次根式的概念和性质课件1
通常把形如 m a(a 0)的式子也叫做二
次根式,如 3 2, 2a b2 1 等. 24
例题1 化简二次根式:
1 72; 2 12a3; 3 18x2 x 0.
注意判断根号 内字母的取值 范围，
25
例题2 化简二次根式:
1 a;
3
2 5 ;
2x
3 b2 b 0;
aa 0.
29
9a
4 a 1.
a
注意判断根号内 字母的取值范围，
26
写出下列等式成立的条件：
1 (x 2)(x 6) x 2 x 6
2 y 2 y 2
6 y 6 y
27
小结
1.掌握化简二次根式的两个基本步骤: ⑴ 将二次根式中的分母化去; ⑵ 把二次根式中所含的完全平方因式移
不要忽略 4
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
在实数范围内,负数没有平方根
5
a2 1
3 -2
2a 1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
6
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3
在实数范围内有意义？
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式 在实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5 ； （3） 3 x
7
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x