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北师大版七年级数学上册期中试卷及答案

七年级上数学期中考试试题 全卷满分：100分.考试时间：90分钟 。

一.填空题（每空1分，共30分） 1． 有理数-4，500，0，-2.67,543中,整数是___________,负整数是______,正分数是_______. 2． -61的相反数是___________,倒数是____________,绝对值是_________. 4.平方为0.81的数是______，立方得64的数是______。 5.在36中，底数是______，指数是______，322yx的系数是______。 6.长方体是由______个面围成，圆柱是由______个面围成，圆锥是由_______个面围成. 7.八棱柱有______个顶点，______条棱，________个面. 8.表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：

（ ） （ ） （ ） 9.一辆货车从家乐福出发,向东走了4千米到达小彬家,继续走了2.5千米到达小钰家,又向西走了12.5千米到达小明家,最后回到家乐福.(1)小明家距小彬家___________千米;(2)货车一共行驶了______________千米. 10.电表的计数器上先后两次读数之差,就是这段时间内的用电量,某家庭6月1日0时电表显示的读数是121度,6月7日24时电表显示的读数是163度.从电表显示的读数中,估计这个家庭六月份的总用电量是________________度.

11.如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系____________. c d 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

12.一辆公共汽车有56个座位,空车出发,第一站上2位乘客,第二站上4位乘客, 第三站上6位乘客,依次下去,第n站上_________位乘客,_______站以后车上坐满乘客. 二.选择题:(每小题2分,共20分.每小题只有一个正确的选项符合题意)

1.长方体的截面中，边数最多的多边形是 （ ） A．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是 （ )

A. B. C. D. 4.一个数的相反数比它的本身小,这个数是 ( ) A. 正数 B. 负数 C.正数和零 D.负数和零 5.若a是有理数,则下列各式一定成立的有 ( )(1). 22aa）（ (2).22）（aa (3). 33aa）（ (4). 33||aa A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 6.下面各种说法中正确的是 ( ) A. 被减数一定大于差 B.两数的和一定大于每一个加数 C.积一定比每一个因数大 D. 两数相等，它们的绝对值一定相等 7.百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个三位数是 （ ）A .abc B. a+b+c C.100a+10b+c， D. 100c+10b+a 8.下列计算正确的是 （ ） A.224aa B. 2243aaa C. 2222aaa D.aaa22 三. 解答题(要写出解答步骤.共50分) 1.计算(共28分.其中(1) (2) (3) (4)小题各3分,(5) (6) (7) (8)题各4分.) (1).-12+15-|-7-8| (2).(-3)×(-9)-(-5) (3).121433265）（ (4).1÷(-3) ×(-31) (5)232326922113）（）（）（ (6) }31]404324{[22）（）（）（

(7)）（）（22222yxyxyxyx (8)3]3227[9222）（aaaaa

2.(5分)先化简,2213322222babaabba）（）（再求值,其中22ba， 3.(4分)图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

3． (4分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下: +2 , -3 ,+2, +1, -2, -1, 0, -2 (单位:元) (1) 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损?

1 2 3 4 1 (2) 盈利(或亏损)了多少钱? 5.(4分)小强买了张50元的乘车IC卡,如果他乘车的次数用m表示,则记录他每次乘车后的余额n(元)如下表: 次数 m 余额 n(元) 1 50-0.8 2 50-1.6 3 50-2.4 4 50-3.2 … … (1) 写出乘车的次数m 表示余额n的关系式. (2) 利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元? (3) 小强最多能乘几次车?

6.(5分)用长度相等的小棒按下面方式搭图形

(1) 图(1),图(2),图(3)的小棒根数分别是多少根? (2) 第n个图形需要多少根小棒?

(1) (2)

(3) 参考答案 一、 填空题

1．－4，500，0 ； －4；435 2. 61； －6； 61； 3. < < > < 4．±0.9 －4 5. －6 3 32 6. 6 3 2 7. 16 24 10 8．五棱柱 圆柱 圆锥 9. 10 25 10. 180 11.a+d=b+c 12. 2n 7 二、 选择题 1——5 CBCAA 6——10 DCCCB 三、 解答题

1．（1）－12 （2） 32 （3） －11 （4）91 （5）415 （6）－18.8 （7）3xy （8）3442aa 2．－71 3．

4．（1）盈利 （2）37（元） 5．（1）n＝50－0.8m （2）39．6（元） （3）62（次） 6．图（1）12根 图（2）22根 图（3） 42根

)12(57n

（主视图） （左视图） 七年级第一学期期中考试数学试题 一、填空题：（每题3分，共30分） 1. 321的倒数是 ，321的相反数是 ，321的绝对值是 。

2. 若nyx32与yxm5是同类项，则m= , n= 。 3. 根据规律填上合适的数： (1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216。 4. 代数式cba3231的系数是 ，代数式1－2x是 、 这二项的和。 5. 现有3，4，-6，10四个数，用混合运算使其结果为24，_____________=24。 6．猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是 圆，上看，下看，左看，右看都是圆。”谜底是 。（不是圆！） 7. 对正有理数a，b，定义运算★如下：a★bbaab，则3★4 。 8．下图A是一组立方块，请在括号中填出B、C图各是什么视图：

9．在我校举行的运动会上,小勇和小刚都进入了一百米决赛，小勇用了x秒，小刚用了y秒,小勇获得了一百米决赛的冠军。小刚比小勇多用了 秒。 10．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出128根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 二、选择题。（每题2分，共24分）每题只有一个正确答案，请你把它的序号填在括号中。

1．下面图形是棱柱的是（ ）

2．图中不是正方体展开图的是（ ） 3．下列式子中，正确的是（ ） A．∣－5∣ =5 B．－∣－5∣ = 5 C．∣－0．5∣ =21 D．-∣－ 21∣ =21 4．下列各对数中，数值相等的是（ ）

A．23和32 B. (-2)2和-22 C．2和|-2| D.(32)2和322 5．下列各对式子是同类项的是（ ） A． 4x2y与4y2x B.2abc与2ab C.a3 与-3a D.-x3y2与21y2x3

6．当a=21时，代数式1-3a2的值是（ ） A． 21 B.431 C.41 D.412 7．某天上午6:00柳江河水位为80.4米，到上午11:30分水位上涨了5.3米，到下午6:00水位下跌了0.9米。到下午6:00水位为（ ）米。 （A）76 （B）84.8 （C）85.8 （D）86.6

8.2的相反数是( )

A．21 B．2 C．21 D．2 9.下面几何体的截面图可能是圆的是( ) A. 正方体 B. 圆锥 C. 长方体 D. 棱柱

10. 如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到( )条绳子? A.3 B.4 C.5 D.6 11．据《xx晚报》，最近一段时间，英国不少地区出现“鼠丁兴旺”，1998年英国老鼠约4800万只，目前老鼠总数约增加了25%，比英国人口还多200万，问日前英国人口总数约是：（ ） A．6200万 B.1000万 C.1400万 D.5800万 12.观察下列算式：

，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321 根

据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析

北师大版七年级上册数学期中测试题含答案解析

北师大版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国-0.9%3.4%- 2.8%- 5.3%上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A. 3⨯ D. 6⨯0.985109.8510⨯ C. 5⨯ B. 49851098.5105.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体 圆锥球 圆柱 A 4个 B. 3个C. 2个D. 1个 8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15 9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 的距离是（ ）A. 6-B. 2-C. 2D. 6 10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--二、填空11.-5的相反数是 _______12.计算35-=_________.13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m ，气温降低6℃，当海拔为5000m 时，气温是_____℃．14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中： 132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦ 20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题.小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．一、选择题1.若规定向东走为正，即向东走8m记为+8m，那么﹣6米表示（）A. 向东走6米B. 向南走6米C. 向西走6米D. 向北走6米【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果规定向东为正，那么﹣6米表示：向西走6米．故选C．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．2.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：上述四国中哪国增长率最低？（）A. 美国B. 德国C. 英国D. 中国【答案】C【解析】【分析】比较各国出口额比上年增长率得结论．【详解】解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，所以增长率最低的国家是英国．故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．3.下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A 、该几何体为四棱柱，不符合题意；B 、该几何体为四棱锥，不符合题意；C 、该几何体为三棱柱，符合题意；D 、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C ．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．4.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A. 398510⨯B. 498.510⨯C. 59.8510⨯D. 60.98510⨯【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，为整数．确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定615n ＝﹣＝ ．【详解】解：985000=59.8510⨯故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．5.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有D选项不能围成正方体．故选D．【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”．6.按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到千分位）C. 0.050（精确到0.001）D. 0.0502（精确到万分位）【答案】B【解析】【分析】根据近似数的的定义解答即可．【详解】A．把0.05019精确到0.1,后一数位上数字为5，要向前进一，约为0.1，本选项正确；B．把0.05019精确到千分位，后一数位上数字为1，要舍去，约为0.050，故本选项错误；C．把0.05019精确到0.001约为0.050，本选项正确；D．把0.05019精确到万分位约为0.0502，后一数位上数字为9，要向前进一，，本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一数位，该数位后面的数字通常四舍五入.7.下列四个几何体，从正面和上面看，看到的相同，这样的几何体共有( )正方体圆锥球圆柱A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可．【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图不符合题意；球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．8.如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（）A. 6，14B. 7，15C. 7，14D. 6，15【答案】B【解析】【分析】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个;直接数棱数即可.【详解】将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直接数棱数可得15条棱.故答案选：B【点睛】此题考查了将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体的面数及棱数是解题的关键.9.数轴上表示数4-和2的点分别是点A和点B，则点A和点B的距离是（）A. 6-B. 2-C. 2D. 6【答案】D【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离来求解即可．【详解】AB =|﹣4﹣2|=6．故选D ． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，掌握“数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值”是正确解答本题的关键．10.下列各组数中，数值相等的是( )A. 23和32B. 3(2)-和32-C. 23-和2(3)-D. (2)--和|2|--【答案】B【解析】【分析】 求出各选项中两式的结果，即可做出判断．【详解】23=9≠32=8；3(2)-=-8=32-=-8；23-=-9≠2(3)-=-9；(2)--=2≠|2|--=-2故选B【点睛】考核知识点：有理数计算. 此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．二、填空11.-5的相反数是 _______【答案】5【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：-5的相反数是5．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．12.计算35-=_________.【答案】2【解析】【分析】先算减法，再计算绝对值即可求解．【详解】|3﹣5|=|﹣2|=2．故答案为2．【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握计算法则是解题的关键．13.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是_____℃．【答案】-32【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6＝﹣20﹣12＝﹣32，∴当海拔为5000m时，气温是﹣32℃，故答案为﹣32.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键.14.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.【答案】18【解析】【分析】这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．【详解】（3+3+3）×2=18．故答案18．【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键． 15.有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是________.【答案】2【解析】【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以得到数字的变化规律，即可解答本题．【详解】由题意可得：这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）=0．∵2020÷6=336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数循环出现．三、解答题16.请把下列各数分别填在相应的集合中：132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合{ }负分数集合{ }非负数集合{ }整数集合{ }【答案】{0.3，12，142}；{132-， 3.4-}；{0.3，0，12，142}；{0，12，9-，2-} 【解析】【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【详解】正数集合{0.3，12，142}； 负分数集合{132-，﹣3.4}；非负数集合{0.3，0，12，142}；整数集合{0，12，﹣9，﹣2 }．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键．17.计算．（1）()()()()341119-+--+-- （2）110.5 2.7542⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）1 （2）3-【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）根据运算律简化运算即可求解．【详解】（1）原式=﹣3﹣4﹣11+19=﹣18+19=1；（2）原式=0.5+（﹣12）+（﹣14）﹣2.75=0﹣3=﹣3． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解答本题的关键是利用运算律简化运算．18.把下列各数：﹣2.5，2(1)-，0，2--，(3)--在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【答案】22.520(1)(3)-<--<<-<--【解析】试题分析：根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．试题解析：如图所示， ，故()()22.52013.-<--<<-<--点睛：数轴上右边的数总比左边的数大.19.计算：（1）512.584⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22264⎡⎤-----⎣⎦【答案】（1）﹣8532；（2）－36 【解析】【分析】 （1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的减法可以解答本题．【详解】（1）原式=﹣2.5+（﹣532）=﹣8032+（﹣532）=﹣8532； （2）原式=﹣4﹣（36﹣4）=﹣4﹣32=﹣36．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是6m ，侧棱长4m ，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【答案】（1）见解析 （2）1442m【解析】【分析】（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；（2）计算六个侧面面积和即可．【详解】（1）这个六棱柱有8个面，其中2个底面是大小和形状相同的正六边形，6个侧面是长为6m ，宽为4m 的长方形；（2）其侧面积为：6×4×6=144（m 2）．答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144m 2．【点睛】本题考查了棱柱的特征，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形． 21.“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元，以每箱10kg 为准，称重记示如下（超过为正，不足为负，单位：kg ）： 1.5-， 1.3-，0，0.3， 1.5-，2.（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时，有10%的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可可赢利多少元？【答案】（1）58kg （2）177.6元【解析】【分析】（1）直接利用正负数的意义计算得出答案；（2）根据（1）中所求，结合售价与进价得出答案．【详解】（1）10×6+（﹣1.5﹣1.3+0+0.3﹣1.5+2 ）=60﹣2=58（kg ）答：这6箱苹果的总重量是58kg ．（2）58×（1﹣10%）×8﹣40×6=1776（元）答：卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．【点睛】本题考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题的关键．22.数学老师布置了一道思考题“计算：1151236⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题. 小明的解法：原式的倒数为()15115124106361236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以115112366⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭. （1）请你判断小明的解答是否正确？答_________________；（2）请你运用小明的解法解答问题．计算：111348368⎛⎫-÷-- ⎪⎝⎭【答案】（1）正确 （2）110【解析】【分析】 （1）小明的解答正确，因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）应用乘法分配律，求出113136848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少，即可求出111348368⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是多少．【详解】（1）正确．理由：因为已知一个数的倒数，可以求出这个数．（2）1131 36848⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113(48) 368⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭=113(48)(48)(48) 368⨯--⨯--⨯-=﹣16+8+18 =10∴111348368⎛⎫⎛⎫-÷--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=110．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．23.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】试题分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=÷速度即可求出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36 分钟长时间．24.有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个□内，填入+⨯÷，﹣，，中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1269+﹣﹣；（2）若请推算12696÷⨯＝﹣，□内的符号；（3）在“1269﹣”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【答案】（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴112⨯⨯6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．。

北师大版七年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版七年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．4-的倒数是（ ）A ．14B ．4C ．14-D ．4- 2．把890000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．58.910⨯B ．68.910⨯C ．78.910⨯D ．88.910⨯ 3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．3与2-B ．313x y 与313x y - C ．22ab c 与2acb D ．2a -与25- 5．如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱 6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．5 7．44-=表示的意义是（ ）A ．4-的相反数是4B ．表示4的点到原点的距离是4C ．4的相反数是4-D ．表示4-的点到原点的距离是48．下列计算正确的是（ ）A ．2(1)1-=-B ．3(1)1-=-C ．211-= D ．311-=9．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．b ＜0B ．a+b ＜0C ．a ＜0D ．b ﹣a ＜0二、填空题11．十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是________℃．12．已知单项式223x y -的系数为a ，次数为b ，则ab 的值为________．13．在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有________个．14．用“＞”“＜”“＝”填空：（1）若0a <，则2a ________a ；（2）若0a c b <<<，则abc ________015．在数轴上，与表示3-的点距离2个单位长度的点表示的数是________．16．已知﹣17x 4my 2+23x 7yn ＝6x 7y 2，则m ﹣n 的值是 ___．17．用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n 个图形需 ___根火紫棒．三、解答题18．把下列个数填到相应的集合内．1、13、0.5、7+、0、 6.4-、9-、613、0.3、5%、26-、1.010010001…… 整数集合：{_______________…}分数集合：{_______________…}19．计算．（1）(8)4718(27)--+--（2）510.474( 1.53)166----（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭20．化简：（1）()()2237427a ab a ab -+--++（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x21．化简求值22352(23)4m m m m ⎡⎤---+⎣⎦，其中4m =-．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．23．为筹备某项工作，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作，在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间时乙队的三分之一还少10个小时，若设乙队宣传工作用了x个时，回答下列问题．（1）用含x的代数式表示甲队的工作时间为________小时，丙队的工作时间为________小时；（2）甲队比丙队多宣传的时间为多少？（3）若乙队宣传了330个小时，求甲队比丙队多宣传的时间．24．某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）．（1）用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个；（2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，n=时，请求出该小组这一周的工资则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当7总额；（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不n=时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理变，当7由．25．在一条不完整的数轴上从左到右有A 、B 、C 三点，其中5cm AC =，2cm BC =，设点A 、B 、C 所对应数的和是p ．（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为________，点C 所对应的数为________，p 的值为________；（2）若原点O 在数轴上，且15cm =OB ，以1cm 长为一个单位长度，求p 的值．26．老师写出一个整式（ax 2+bx ﹣3）﹣（2x 2﹣3x ）（其中a 、b 为常数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x 2+4x ﹣3，则甲同学给出a 、b 的值分别是a ＝ ，b ＝ ；（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，求出ba+ab 的值．参考答案1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．7【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可．【详解】解：5-（-2）=7（℃），即这一天温差是7℃，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．2-【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】 解：单项式223x y -的系数为：23-，次数为：3， 则23a =-，3b =． 所以2332ab =-⨯=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数确定方法．13．1【解析】【分析】根据正数大于零进行分析即可．【详解】解：224-=-，3(1)1-=-，(5)5-+=-，21319⎛⎫-⎪⎭= ⎝，故在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有213⎛⎫-⎪⎝⎭，共1个，故答案为：1．14．<>【解析】【分析】（1）根据一个小于零的数乘以大于1的数会越乘越小即可得出结论；（2）根据两个小于零的数相乘结果大于零，再乘一个大于零的数结果仍然大于零即可得出结论．【详解】解：（1）℃a<0，2>1℃2a<a；（2）℃ab>0，c>0℃abc>0故答案为：<；>．【点睛】本题考查有理数相乘的符号问题，掌握符号的运算规律是本题关键．15．5-或1-##-1或-5【解析】【分析】与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别在-3的左侧和-3的右侧，利用数轴即可得到答案．【详解】解：据题意，作图如下如图，与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别是5-、1-故答案为：5-或1-【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识点是解题的关键．16．14-##-0.25 【解析】【分析】由4277217236m n x y x y x y -+=得，4217m x y -、723n x y 、726x y 是同类项，从而得出m 、n 的值，代入即可求出答案．【详解】4277217236m n x y x y x y -+=，472m n =⎧∴⎨=⎩， 解得：742m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 71244m n ∴-=-=-． 故答案为：14-． 【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，掌握同类项的定义是解题的关键．17．6(1)n +【解析】【分析】根据三个图形的变化规律找到图形个数与火柴棒根数的关系，即可得出结论．【详解】根据图形可得：第一个图形需12根火紫棒，即126(11)=⨯+，第二个图形需18根火紫棒，即186(21)=⨯+，第三个图形需24根火紫棒，即246(31)=⨯+，，按照这种方法下去，第n 个图形需6(1)n +根火紫棒，故答案为：6(1)n +．【点睛】本题考查图形类的找规律问题，通过观察分析，用一般式子表示出变化规律是解题的关键．18．1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【解析】【分析】利用整数、分数概念判断即可，即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．【详解】解：整数集合：{1，7+，0，9-，26}-； 分数集合：1{3，0.5， 6.4-，613，0.3，5%}． 故答案为：1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【点睛】本题考查了有理数中整数及分数，解题的关键是熟练掌握各自的定义：即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．19．（1）10-；（2）4-；（3）12-；（4）212-【解析】【分析】（1）把减法转化成加法，利用加法的交换律、结合律，能使运算简便；（2）利用加法的交换律和结合律，把小数、同分母的分数分别相加；（3）根据有理数的乘除法则及减法进行计算；（4）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．【详解】解：（1）(8)4718(27)--+--， 8471827=--++，5545=-+，10=-；（2）510.474( 1.53)166----，510.47 1.53(41)66=+-+， 26=-，4=-；（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭， 110(4)2⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭， 102=--，12=-；（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭， 99212=-+-+， 212=-． 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除法运算、有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的运算法则，注意：利用运算律可以使运算简便．20．（1）273a ab -；（2）2562x x -- 【解析】【分析】直接根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：（1）()()2237427a ab a ab -+--++ ＝2237427a ab a ab -++--＝273a ab -；（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x＝221234422x x x x -+--+ ＝2562x x --． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知相关运算法则是解本题的关键．21．26m m ---，18- 【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入求值．【详解】解：22352(23)4mm m m ⎡⎤---+⎣⎦ =()2235464m m m m --++=2235464m m m m -+-- =26m m ---将4m =-代入，原式=()()2446-----=18-．【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 22．(1)见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;（2）由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、5厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.【详解】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的体积为：3×5×3=45（cm 3）.23．（1）(25)x +，1(310)x -；（2）5153x +（小时）；（3）565小时【解析】【分析】（1）根据甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间比乙队的三分之一少10个小时列代数式即可；（2）用甲队宣传的时间减去丙队宣传的时间，列出代数式，化简即可；（3）根据（2），将330x =代入5153x +求解即可． 【详解】解：（1）甲队的工作时间为：(25)x +小时， 丙队的工作时间为：1(310)x -小时，故答案是：(25)x +，1(310)x -； （2）15(25)(10)1533x x x +--=+； （3）由（2）知甲队比丙队多宣传的时间为5153x +， 当330x =时， 5153x +， 5330153=⨯+， 565=（小时）， 答：甲队比丙队多宣传565小时．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是注意把甲队宣传的时间和丙队宣传的时间看作整体，用小括号括起来．24．（1）59n +；（2）9250元；（3）每周计件工资制一周工人的工资总额更多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可；（2）5天的生产电子产品的总数200⨯元+超出部分的奖励-罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【详解】解：（1）51613259n n n n n n ++-+-+++-=+，故答案是：59n +；（2）当7n =时，5957944n +=⨯+=，2004455(513)60(162)9250⨯+++---=，所以该厂工人这一周的工资总额是9250元．（3）5(1)(6)13(2)9+-+-++-=，442009559295⨯+⨯=，92509295<，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点睛】本题主要考查了由实际问题列代数式，解题的关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．25．（1）32-；1；12-；（2）46-或44 【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 点的位置关系，结合5cm AC =，2cm BC =即可求得点A 、点C 所对应的数，进一步求得p ；（2）原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，可以知道点B 所对应的数为15-或15，然后分情况讨论并计算即可．【详解】解：（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为32-，点C 所对应的数为1，则：310122p =-++=- 故答案为：32-；1；12- （2）℃原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，℃点B 所对应的数为15-或15当点B 所对应的数为15-时,点C 所对应的数为13-，点A 所对应的数为18-，则()()(18)151346p =-+-+-=-；当点B 所对应的数为15时，点C 所对应的数为17，点A 所对应的数为12，则12+15+17=44p =．综上所述，点p 的值为：46-或44【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记数轴的相关知识点是解题关键．26．（1）1，1；（2）3【解析】【分析】（1）先计算出()()22323ax bx x x +---的结果为()()2233a x b x -++-，然后根据甲同学的计算结果为243x x -+-，则()()2223343a x b x x x -++-=-+-，由此求解即可； （2）根据()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， 则2030a b -=⎧⎨+=⎩，即可得到23a b =⎧⎨=-⎩然后代值计算即可． 【详解】解：（1）()()22323ax bx x x +---22323ax bx x x =+--+()()2233a x b x =-++-，又℃甲同学的计算结果为243x x -+-，℃()()2223343a x b x x x -++-=-+-，℃2134a b -=-⎧⎨+=⎩，℃11a b =⎧⎨=⎩，故答案为：1，1；（2）℃()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， ℃2030a b -=⎧⎨+=⎩，℃23a b =⎧⎨=-⎩，℃()()2323963a b ab +=-+⨯-=-=．。

北师大版七年级上册数学《期中考试试题》及答案

北师大版七年级上册数学《期中考试试题》及答案

北师大版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.-14的相反数是()A. - 4B. 14C. 4D. -142.下列几何体中,从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有()个A. 1B. 2C. 3D. 43.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为()立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×1074.在数轴上,点,A B表示的数分别是 1.2和5.2,点到,A B两点的距离相等,则点表示的数是()A. B. C. D.5.在一张日历上,任意圈出竖列上的三个数的和可能是()A. 78B. 40C. 39D. 286.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A B.C. D.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是( ) A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 8.观察下列数据的排列规律：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,14,13,12,11,10,9, 8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,……用(a ,b )可以表示任意一个数的位置,如5的位置可以用(1,5)表示,26的位置可以用(4,3)来表示,则2012这个数的位置可以表示为( )A. (288,3)B. (288,5)C. (287,3)D. (287,5)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 9.213-的倒数是___________,|2|-的相反数是____________. 10.2325x y π-的系数是____________,次数是___________. 11.若()2320m n -++=,则m+2n 的值是______． 12.某日傍晚,崂山的气温由上午的零上2C 下降了7C ,这天傍晚崂山的气温是______________C ． 13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为____________毫米(只要求列算式).14.若m ,n 互相反数(m ,n 均不为0),且x ,y 互为倒数,则()5m xy m n xy n+-+=___________. 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项,则这两个同类项和为___________.16.在抗震救灾中,搭建如图①所示的单顶帐篷需要根钢管,若这样的帐篷按图②、③的方式串起来,则顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.三、解答题(本题满分72分,共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.18.计算下列各题(1)2318(8)(16)---+-(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭(4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭19.化简下列各题(1)3(24)2()x x y y x --+-(2)()221282a ab a ab -+- 20.先化简,再求值(1)已知236A m mn =-,22B m mn n =--,求123A B -的值,其中1m =-,3n =. (2)若6a b -=,1ab =,求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++的值.21.某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).22.建设银行某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务： +2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价48元,羽毛球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副,羽毛球x 盒(x 不小于5盒).(1)用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.(2)当购买30盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买50盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?24.填空并解答相关问题：(1)观察下列数1,3,9,27,81…,发现从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是________；根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这列数的第n 项,那么a n =__________；你能求出它们的和吗?计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得3S-S=(3+32+33+…+320+321)－(1+3+32+33+…+320),即2S=321－1,两边同时除以2得()211312S =-. (2)你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗?写出求解过程.(3)你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n (其中mn≠0,m≠1)的值吗?写出求解过程.答案与解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.-14的相反数是()A. - 4B. 14C. 4D. -14【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解：-14的相反数是14,故选B.【点睛】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.2.下列几何体中,从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据主视图,左视图,俯视图的定义找出从正面,左面,上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：第一个正方体的三视图都是正方形,符合题意；第二个球的三视图都是圆,符合题意；第三个圆锥的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是圆,不符合题意；第四个的三视图都是都是,符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题的关键．3.唐家山堰塞湖是汶川大地震形成的最大、最险的堰塞湖,垮塌山体约达2037万立方米,把2037万立方米这个数用科学记数法表示为()立方米A. 2037B. 2.037×103C. 2037×104D. 2.037×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】解：2 037万=2 037×104=2.037×107=2.037×107．故选：D．【点睛】把一个数M记成a×10n(1≤|a|＜10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|＜1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0．4.在数轴上,点,A B表示的数分别是 1.2-和5.2,点到,A B两点的距离相等,则点表示的数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段中点公式即可求出点表示的数．【详解】1.2 5.24222C-+===故答案为：B．【点睛】本题考查了数轴上的中点问题,掌握中点公式是解题的关键．5.在一张日历上,任意圈出竖列上的三个数的和可能是()A. 78B. 40C. 39D. 28 【答案】C【解析】可以设中间一个数是x,其它两个分别是x+7和x-7,求出它们三数的和,恰好是3的倍数,以此来判断．【详解】解：设圈出的第二个数为x,则第一数为x-7,第三个数为x+7,三个数的和为：x+(x-7)+(x+7)=3x,三个数的和为3的倍数,由四个选项可知只有78和39是3的倍数,但78÷3=26,26不可能是中间数,故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找出三数的关系,然后根据三数之和与选项对照求解．6.下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中三个数字所处的位置关系作答.【详解】A.由展开图知,1与2是相对的面,不相邻,不符合题意.B.由展开图知,1与2相邻,1与3相邻,3与2相邻,B选项中的展开图折叠后与所得正方体的各个面上所标数字一致,符合题意.C.由展开图知,1与3是相对的面,不相邻,不符合题意.D.由展开图知,2与3是相对的面,不相邻,不符合题意.【点睛】考查正方体的表面张开图,掌握相对不相邻是解题的关键.考查学生的空间想象能力.7.有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是( ) A. ()23212222-<-<-<- B. ()22312222-<-<-<- C. ()22312222-<-<-<- D. ()22312222-<-<-<- 【答案】B【解析】【分析】计算各有理数的值,再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-,()224-=,328-=,1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题,掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键． 8.观察下列数据的排列规律：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,14,13,12,11,10,9, 8,15,16,17,18,19,20,21,28,27,26,25,24,23,22,……用(a ,b )可以表示任意一个数的位置,如5的位置可以用(1,5)表示,26的位置可以用(4,3)来表示,则2012这个数的位置可以表示为( )A. (288,3)B. (288,5)C. (287,3)D. (287,5)【答案】B【解析】【分析】观察所给数据可知,第一行最后一个数是7,第二行第一个数为14,第三行最后一个数为21,第四行第一个数是28…找到7的奇数倍的数在奇数行最后一个,7的偶数倍的数在偶数行第一个的规律即可求解；【详解】解：观察所给数据可知,7的奇数倍的数在奇数行最后一个,7的偶数倍的数在偶数行第一个,∵7×288=2016,∴2016在第288行第一个,∴2012在第288行第五个, ∴2012这个数的位置可以表示为(288,5).故选：B．【点睛】本题考查了规律型问题中的数字变化问题,规律就在数据中,所以学生平时要锻炼自己的总结能力及逻辑能力．二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.213-的倒数是___________,|2|-的相反数是____________.【答案】(1). -35,(2). -2【解析】【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案．【详解】解：213-的倒数为：-35,|2|-=2的相反数为：-2．故答案为：-35,-2.【点睛】本题考查了倒数、相反数的定义,正确把握相关定义是解题的关键．10.2325x yπ-的系数是____________,次数是___________.【答案】(1). -225π,(2). 4【解析】分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式2325x yπ-的系数为-225π,次数为4．故答案为：-225π,4．【点睛】本题考查了单项式的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．11.若()2320m n-++=,则m+2n的值是______．【答案】－1【解析】【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程,求得m、n的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0,n+2=0,解得：m=3,n=-2,所以m+2n=3-4=-1,故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数性质,代数式求值,熟知“几个非负数的和为0,那么和每个非负数都为0”是解题的关键.12.某日傍晚,崂山的气温由上午的零上2C下降了7C,这天傍晚崂山的气温是______________C．【答案】【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可．-=-【详解】275C故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减运算,掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．13.将一张0.1毫米厚的白纸对折30次后,其厚度为____________毫米(只要求列算式).【答案】0.1×230【解析】【分析】根据对折一次的厚度是0.1×21毫米,对折两次的厚度是0.1×22毫米,对折三次的厚度是0.1×23毫米…,根据此规律可知对折30次的厚度为0.1×230毫米．【详解】解：∵一张纸的厚度是0.1毫米,∴对折一次的厚度是0.1×21毫米,对折两次的厚度是0.1×22毫米…,∴对折11次的厚度为0.1×211毫米．故答案为：0.1×230．【点睛】本题考查了有理数乘方的运算法则,本题属规律性题目,根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解题的关键．14.若m ,n 互为相反数(m ,n 均不为0),且x ,y 互为倒数,则()5m xy m n xy n +-+=___________. 【答案】6【解析】【分析】由m=-n ,xy=1,即可推出m+n=0,m n=-1,即可推出原式=1×0-(-1)+5×1=0+1+5=6． 【详解】解：∵m 、n 互为相反数,x 、y 互为倒数,∴m=-n ,xy=1,∴m+n=0,m n=-1, ∴原式=1×0-(-1)+5×1=0+1+5=6． 故答案为6．【点睛】本题主要考查相反数、倒数的定义和性质,关键在于根据相关的性质推出xy=1,m+n=0,m n =−1． 15.已知312+n a b 与223--m a b 是同类项,则这两个同类项的和为___________.【答案】32a b -【解析】【分析】根据同类项的定义即可确定x ,y 的次数,然后根据合并同类项的法则即可求解．【详解】解：因为单项式312+n a b 与223--m a b 是同类项,所以3221m n =-⎧⎨=+⎩, 解得：m=5,n=1．∴312+n a b +(223--m a b )=323223a b a b - =32a b -．故答案为：32a b -．【点睛】本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点．16.在抗震救灾中,搭建如图①所示的单顶帐篷需要根钢管,若这样的帐篷按图②、③的方式串起来,则顶这样的帐篷串起来共需____________根钢管.【答案】11n＋6【解析】【分析】图①中,需要17根；图②中,需要17＋11(根),即后边多1顶帐篷,多11根钢管,根据规律计算即可.【详解】解：结合图形,发现：图①中,需要17根；图②中,需要17＋11(根),即后边多1顶帐篷,多11根钢管．则顶这样的帐篷串起来共需17＋11(n−1)＝11n＋6(根)．故答案为11n＋6.【点睛】本题考查图形类规律探索,此题要能够结合图形,发现钢管数量之间的关系：在17的基础上,多1顶帐篷,多11根钢管．三、解答题(本题满分72分,共有8道小题)17.请分别画出图中几何体从左面、上面看到的形状图.【答案】见解析【解析】【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】如图所示:【点睛】本题考查了三视图的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18.计算下列各题(1)2318(8)(16)---+-(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭ (4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭【答案】(1)-3;(2)74-;(3)7;(4)-90. 【解析】【分析】(1) 根据有理数的加减法法则解答即可；(2)先通分,再利用有理数的加法法则计算即可;(3) 原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(4) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减即可得到结果；【详解】(1)2318(8)(16)---+-=23-18+8-16=-3;(2)31544263⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=9610167121212124--+-=- ;(3)1111364912⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭=-1+1113636364912⨯-⨯+⨯=-1+9-4+3=7; (4)235(4)0.25(5)(4)8⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪⎝⎭=5116(5)(64)84-⨯-⨯-⨯-=-10-80=-90. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是掌握先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．19.化简下列各题(1)3(24)2()x x y y x --+-(2)()221282a ab a ab -+- 【答案】(1)-7x+14y;(2)231722a ab -. 【解析】【分析】(1)先去括号,然后合并同类项,继而可得出答案;(2)先去括号,再合并同类项．注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变．【详解】(1)3(24)2()x x y y x --+-=x-6x+12y+2y-2x=-7x+14y;(2)()221282a ab a ab -+-=2a²-12ab-12a²-8ab=231722a ab -. 【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则．20.先化简,再求值(1)已知236A m mn =-,22B m mn n =--,求123A B -的值,其中1m =-,3n =. (2)若6a b -=,1ab =,求(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++值.【答案】(1)-m²+2n²,17;(2)-6ab+3a-3b,12. 【解析】【分析】(1)把A 与B 代入123A B -中,去括号合并得到最简结果,将m 与n 的值代入计算即可求出值; (2)先将(223)(322)(4)ab a b ab b a a b ab -++-+--++变形得出-6ab+3(a-b),再将6a b -=,1ab =代入,即可求出答案．【详解】解：(1)∵236A m mn =-,22B m mn n =--, ∴123A B -=2221(36)2()3m mn m mn n ----=m²-2mn-2m²+2mn+2n²=-m²+2n², 当m=-1,n=3时,原式=-1+18=17；(2)∵6a b -=,1ab =, ∴(-2ab+2a+3b)-(3ab+2b-2a)-(a+4b+ab)=-2ab+2a+3b-3ab-2b+2a-a-4b-ab=-6ab+3a-3b=-6ab+3(a-b) =-6×1+3×6=12． 【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是在进行整式的化简求值时,先化简再求值,以简化计算． 21.某市设计的长方形休闲广场如图所示,两端是两个半圆形的花坛,中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池.(1)用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分)的面积.(2)若休闲广场的长为90米,宽为40米,求广场空地的面积(计算结果保留π).【答案】(1)xy-516π x 2；(2)3600-101254π． 【解析】【分析】 (1)根据中广场空地面积=长方形广场的面积-两个半圆形花坛的面积-圆形喷水池的面积求解即可；(2)将数值x 和y 代入(1)中的面积公式可得广场空地的面积．【详解】解：(1)广场空地的面积为：xy−π(2x )2−π(4x )2=xy−516πx 2； (2)当x=90,y=40时,广场空地的面积为：90×40−516π×902＝3600−101254π, 因此,广场空地的面积为(3600-101254π)米2． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值,关键是熟练掌握有关圆形面积和长方形面积的相关计算．22.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 2019年10月29日,他先后办理了七笔业务：+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.(1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行_________元钱.(2)请判断在这七次办理业务中,小张在第_______次业务办理后手中现金最多,第_________次业务办理后手中现金最少.(3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.2%作为奖励,小张这天应得奖金多少元?(4)若记小张第一次办理业务前的现金为0点,用折线统计图表示这7次业务办理中小张手中现金的变化情况.【答案】(1)4300元;(2)五,七;(3)7.3元．(4)见解析.【解析】【分析】(1)他办理的七笔业务的数据相加,在加上4000元既得下班时应交回银行的钱数．(2)根据所给的数据直接计算比较可得在第五次业务办理后手中现金最多,第七次业务办理后手中现金最少．(3)求出七笔业务给出的数据的绝对值的和,在乘以0.1%即可．(4)根据他办理的七笔业务的数据,先描点,在用线段连接即可得折线图．【详解】解：(1)下班时应交回银行：4000+2000-800+400-800+1400-1700-200=4300(元)．(2)+2000元、-800元、+400元、-800元、+1400元、-1700元、-200元.第一次：2000元；第二次：2000-800=1200元；第三次：1200+400=1600元；第四次：1600-800=800元；第五次：800+1400=2200元；第六次：2200-1700=500元；第七次：500-300=200元；∴小张在第五次办理业务后,手中的现金最多；第七次办理业务后,手中的现金最少．故答案为：五,七．(3)|+2000|+|-800|+|+400|+|-800|+|+1400|+|-1700|+|-200|=7300,这天小张应得奖金为7300×0.1%=7.3元．(4)画出折线统计图如下：【点睛】本题考查了正负数的运用和折线统计图的画法,注意先描点再用线段连接是画折线统计图的基本步骤．23.某班将买一些羽毛球和羽毛球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍,羽毛球拍每副定价48元,羽毛球每盒定价12元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球,乙店全部按定价的9折优惠. 该班要买球拍5副,羽毛球x盒(x不小于5盒).(1)用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用.(2)当购买30盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?(2)当购买50盒羽毛球时,若让你选择一家商店去买,你打算去哪家商店购买?为什么?【答案】(1)甲(12x+180)元；乙(10.8x+216)元；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=40代入求得的代数式求得数值,进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式,可得出先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外45盒乒乓球再乙店购买即可．【详解】解：(1)甲店购买需付款48×5+(x-5)×12=(12x+180)元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x=(10.8x+216)元；(2)当x=30时,甲店需12×30+180=540元；乙店需10.8×30+216=540元；所以甲乙店购买一样；(3)当x=50时,甲店需12×50+180=780元； 乙店需10.8×50+216=756元； 所以乙店购买合算；先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球,另外35盒乒乓球再乙店购买,则共需：5×48+(50-5) ×12×0.9=726元,∵726<756<780, ∴先甲店购买5副球拍,送5盒乒乓球240元,另外45盒乒乓球再乙店购买需486元,共需726元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解两种方案的优惠方案,得出运算的方法是解题的关键． 24.填空并解答相关问题：(1)观察下列数1,3,9,27,81…,发现从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是________；根据此规律,如果a n (n 为正整数)表示这列数的第n 项,那么a n =__________；你能求出它们的和吗?计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值,可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3,得3S=3+32+33+…+320+321②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得3S-S=(3+32+33+…+320+321)－(1+3+32+33+…+320),即2S=321－1,两边同时除以2得()211312S =-. (2)你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗?写出求解过程.(3)你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n (其中mn≠0,m≠1)的值吗?写出求解过程.【答案】(1) 3, a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-. 【解析】【分析】(1) 从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数3,据此解答即可;(2) 设可令S=1+6+62+63+…+6100,根据等式性质,此等式的两边同时乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101,两等式相减得6S-S=6101-1,解关于S 的方程可求解;(3) 设可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ,根据等式的性质,此等式的两边同时乘以m ,得mS=m+m 2+m 3+…+ m n +m n+1,两等式相减得(m-1)S=m n+1－1,解关于S 的方程可求解．．【详解】(1)从第二项开始,每一项除以前一项的结果是一个常数,这个常数是3, a n =13n -；(2) 可令S=1+6+62+63+ (6100)将①式两边同乘以6,得6S=6+62+63+…+6100+6101②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得6S-S=(6+62+63+…+6100+3101)－(1+6+62+63+…+6100),即5S=6101－1,两边同时除以6得()1011651S =-. (3) 可令S=1+m+m 2+m 3+…+m n ①将①式两边同乘以m ,得mS=m+m 2+m 3+…+m n +m n+1②由②式左右两边分别减去①式左右两边,得mS-S=(m+m 2+m 3+…+m n +m n+1)－(1+m+m 2+m 3+…+m n ),即(m-1)S=m n+1－1,两边同时除以m 得()1111-n m S m +=-. 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+…+320,本题其实是等比数列的求和公式,但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论．。

【北师大版】七年级上册数学《期中测试卷》附答案解析

【北师大版】七年级上册数学《期中测试卷》附答案解析

北师大版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 2.3--的倒数是（ ） A. 13- B. -3 C. 3 D. 13 3.下列各式中，正确的是( )A. 22111236a a -= B. 7ab - 4ab =3ab C. -3a 3b - 3a 3b =0 D. a 2 +a 3=a 5 4.下列说法正确的个数为( )①32πa 3的系数是32: ②-23x 2y 3的次数是8: ③0是单项式: ④x 2y +1x - 4是三次三项式: A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.若代数式x 2 -3x +4的值为6，则代数式9-2x 2 +6x 的值为( )A. -5B. 13C. 3D. 5 6.若a +b =0， 则b a 的值为( ) A. -1B. 0C. 1D. -1或无意义 7.观察下列等式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，根据上述等式中的规律，则2+22+23+24+…+22019的末位数字是( )A 0 B. 4C. 2D. 8 8.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |+|c ﹣b |﹣|b +a |＝（ ）A. ﹣2bB. 0C. 2cD. 2c ﹣2b9.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为( )．A. 4B. 2C. 1D. 8二、填空题(每小题3分，共15分)11.今年”十一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为__________.12.若单项式3a m-1b和单项式-2a3b n-2是同类项，则m+n=________.13.当x=1时，多项式px3 +qx+1的值为2020，则当x=-1时，多项式px3 +qx+1的值为__________.14.对于两数a和b，给定一种运算“⊕”:a⊕b=a+b-ab，则在下列等式中:①a⊕b=b⊕a；②a⊕0=a；③(a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c) 正确的有___________ (填序号)15.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第n个图中共有点的个数是______.三、解答题(共7大题，55分)16.计算下列各题(1) -36×(155 -+ 296)(2)-22÷4×14×(-8)+|-4|17.把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体，(1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图:(2)试求出该几何体的表面积:(3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加_ 个小正体.18.求代数式的值.(1) 已知|a+3|+(b-2)2=0，求a b的值.(2)已知a+b=6，ab=3，求(7ab-3a-7b)-2(2a +3ab +1)的值.19.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①②③④(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达:．(3)利用(2)的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．(写出计算过程)(4)已知M =-2x 2-3x -6， N =-3x 2-5x -7，利用(2)的结论，求M 与N 的大小关系为( )A . M >NB . M <NC . M ≥ND .不能确定20.已知(2x 3+ax -y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)是关于x ，y 的多项式，它的取值与字母x 的取值无关；求整式3(a 2-2ab -b 2)-(4a 2+ab +b 2+1)的值．21.观察下列等式:第1个等式:111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1 第2个等式: 1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式: 1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭； 第4个等式: 1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:1911⨯=______ (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:_____(n 为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程) 22.某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为30元，每双手套的定价为10元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:方案①:买一条围巾送一双手套；方案②:围巾和手套都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x 双(x ＞20)(1)若该客户按方案①购买，则需付款_____元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，则需付款______元(用含x 的代数式表示)；(2)若x=25时，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．(3)当x=25时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付数多少元?一、选择题(每小题3分，共30分)1.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 【答案】D【解析】【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形.故答案选D .【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体. 2.3--的倒数是（ ） A. 13-B. -3C. 3D. 13 【答案】A【解析】【分析】 先求出33--=-，再求倒数. 【详解】因为33--=- 所以3--的倒数是13-故选:A【点睛】考核知识点:绝对值，相反数，倒数.3.下列各式中，正确的是( ) A. 22111236a a -= B. 7ab - 4ab =3ab C. -3a 3b - 3a 3b =0 D. a 2 +a 3=a 5【答案】B【解析】分析】根据合并同类项的法则进行计算并判断即可.【详解】解:A. 222111236a a a -=，故此选项错误； B. 7ab - 4ab =3ab ，正确；C. -3a 3b - 3a 3b =3-6a b ，故此选项错误；D. a 2 与a 3不是同类项，不能合并，故此选项错误故选:B.【点睛】本题考查合并同类项，系数相加，字母及字母的指数不变.4.下列说法正确的个数为( ) ①32πa 3的系数是32: ②-23x 2y 3的次数是8: ③0是单项式: ④x 2y +1x - 4是三次三项式: A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】B【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义进行判断即可.【详解】解:32πa 3的系数是32π，故①错误； -23x 2y 3的次数是5，故②错误； 0是单项式，故③正确； x 2y +1x- 4分母中含有字母，故它不是多项式，故④错误,正确的共1个， 故选:B.【点睛】本题考查多项式和单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数是它的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独的一个字母或数字也是单项式.5.若代数式x 2 -3x +4的值为6，则代数式9-2x 2 +6x 的值为( )A. -5B. 13C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】原式后两项提取-2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解:∵x 2 -3x +4的值为6，∴x 2-3x=2，∴原式=9-2（x2-3x）=9-4=5．故选:D．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.若a+b=0，则ba的值为( )A. -1B. 0C. 1D. -1或无意义【答案】D【解析】【分析】互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.【详解】解:∵a+b=0∴a=-b或a=0,b=0∴ba的值为-1或无意义，故选:D.【点睛】掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.7.观察下列等式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，根据上述等式中的规律，则2+22+23+24+…+22019的末位数字是( )A. 0B. 4C. 2D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22019的末位数字．本题得以解决．【详解】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2019÷4=504…3，∵（2+4+8+6）×504+2+4+8=10094，∴21+22+23+24+…+22019的末位数字是4，故选:B．【点睛】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．8.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |+|c ﹣b |﹣|b +a |＝（ ）A. ﹣2bB. 0C. 2cD. 2c ﹣2b 【答案】B【解析】【分析】先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案. 【详解】解:由图示得:a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c －b >0，b +a <0，所以，()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦.故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是正确的进行绝对值的化简. 9.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个 【答案】D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D ． 点睛:本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀”俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体． 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为( )．A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】A【解析】【分析】求出每次输出的结果，从中找出规律，根据规律得出即可．【详解】解:∵开始输入的x值为32，∴第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为4，第四次输出的结果为2，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为4，…，∵2016-2=2014，2014÷3=671…1，∴第2016次输出的结果是4，故选A．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11.今年”十一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为__________. 【答案】7.78×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:将77800用科学记数法表示为7.78×104，故填:7.78×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.若单项式3a m-1b和单项式-2a3b n-2是同类项，则m+n=________.【答案】7【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】解:由题意可知:n-2=1，3=m-1，∴n=3，m=4，∴原式=3+4=7，故答案为:7．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13.当x=1时，多项式px3 +qx+1的值为2020，则当x=-1时，多项式px3 +qx+1的值为__________.【答案】-2018【解析】【分析】将x=1代入多项式px3+qx+1后可求出p+q的值，然后将x=-1代入px3+qx+1即可求出答案．【详解】解:将x=1代入多项式px3+qx+1，得:p+q+1=2020，∴p+q=2019，将x=-1代入多项式px3+qx+1，∴-p-q+1=-（p+q）+1=-2019+1=-2018．故答案为:-2018【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数的运算，本题属于基础题型．14.对于两数a 和b ，给定一种运算 “⊕”: a ⊕b =a +b -ab ， 则在下列等式中:①a ⊕b =b ⊕a ；②a ⊕0=a ；③(a ⊕b ) ⊕c = a ⊕(b ⊕c ) 正确的有___________ (填序号)【答案】①②③【解析】【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【详解】解:a ⊕b = a +b -ab ,b ⊕a=b+a-ab;∴①a ⊕b =b ⊕a 正确；a ⊕0=00a a +-⨯=a∴②正确；③(a ⊕b ) ⊕c = （a+b-ab ）⊕c =(a+b-ab+c)-（a+b-ab ）c=a+b-ab+c-ac-bc+abca ⊕(b ⊕c ) = a ⊕(b+c -bc)=(a+b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc∴ (a ⊕b ) ⊕c = a ⊕(b ⊕c )， ③正确，故正确的是:①②③【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确理解题意后列出整式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第n 个图中共有点的个数是______.【答案】32n (n +1)+1 【解析】【分析】设第n 个图中共有点的个数为a n 个，观察图形找出部分a n 点的个数，根据数的变化找出变化规律”a n =32n (n +1)+1 “，此题得解.【详解】解:设第n个图中共有点的个数为a n个，观察图形可得:a1=4=1+3，a2=10=1+3+6，a3=19=1+3+6+9，…，∴a n=1+3+6+…+3n=32n(n+1)+1．故答案为:32n(n+1)+1．【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律”a n=32n(n+1)+1”是解题的关键．三、解答题(共7大题，55分)16.计算下列各题(1) -36×(155 -+ 296)(2)-22÷4×14×(-8)+|-4|【答案】(1) -28；(2)6【解析】【分析】（1）用乘法分配律使得计算简便；（2）按照有理数的混合运算法则进行计算:先做乘方，然后做乘除，最后做加减.【详解】解:(1) -36×(155 -+ 296)=155 36+36-36296 -⨯⨯⨯)=-18+20-30 =-28；(2)-22÷4×14×(-8)+|-4|=114(8)4 44-⨯⨯⨯-+=2+4=6.【点睛】掌握乘法分配律和有理数混合运算的运算顺序是本题的解题关键.17.把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体，(1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图:(2)试求出该几何体的表面积:(3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加_ 个小正体.【答案】（1）见解析；（2）104平方厘米；（3）2【解析】【分析】（1）利用几何体的形状，进而利用主视图以及左视图、俯视图的观察角度得出不同视图即可；（2）直接利用几何体的表面积求法分别得出答案；（3）保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个．【详解】解:（1）如图所示:（2）几何体表面积:2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12=104（平方厘米）；（3）∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个，∴最多可以再添加2个小正方体．故答案为:2．【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 18.求代数式的值.(1) 已知|a +3|+(b -2)2=0，求a b 的值.(2)已知a +b =6， ab =3，求(7ab -3a -7b )-2(2a +3ab +1)的值.【答案】(1) 9； (2)-41【解析】【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性确定a,b 的值，从而求解；（2）将原式变形，然后整体代入求值.【详解】解:∵|a +3|+(b -2)2=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2∴2(3)9b a =-=(2) (7ab -3a -7b )-2(2a +3ab +1)=7-3-7b-4-6b-2ab a a a=772ab a b --- =7()2ab a b -+-当a +b =6， ab =3时原式=3762-⨯-=-41.【点睛】本题考查代数式求值，正确进行整式混合运算并运用整体代入的思想求值是解题关键.19.(1)在下列横线上用含有a ，b 的代数式表示相应图形的面积．① ② ③ ④(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达:．(3)利用(2)的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．(写出计算过程)(4)已知M =-2x 2-3x -6， N =-3x 2-5x -7，利用(2)的结论，求M 与N 的大小关系为( )A . M >NB . M <NC . M ≥ND .不能确定【答案】(1)①a 2； ②2ab ；③b 2；④(a+b)2；(2) a 2+2ab+b 2=(a+b)2；(3) 400；(4)C【解析】【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可；（4）用作差法比较大小.【详解】解:（1）①边长为a 的正方形面积为a 2；②两个长和宽分别为a 和b 的长方形面积为2ab ；③边长为b 的正方形面积为b 2;④边长为a+b 的正方形面积为（a+b ）2；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积∴a 2+2ab+b 2=（a+b ）2；（3）10.232+20.46×9.7+9.72=22(10.239.77)20400+== （4）M- N =-2x 2-3x -6-（-3x 2-5x -7）=-2x 2-3x -6+3x 2+5x +7=2221(1)0x x x ++=+≥ ， ∴M≥N故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．作差法和作商法是比较两数(两式)大小的两种常用方法.20.已知(2x 3+ax -y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)是关于x ，y 的多项式，它的取值与字母x 的取值无关；求整式3(a 2-2ab -b 2)-(4a 2+ab +b 2+1)的值．【答案】7.【解析】【分析】将(2x 3+ax -y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)去括号合并同类项，根据题意得到2-2b =0，a +3=0，确定a,b 的值，从而将整式化简求值.【详解】解:∵（2x 3+ax -y +b ）-（2bx 3-3x +5y -1）=2x 3+ax -y +b -2bx 3+3x -5y +1=（2-2b ）x 3+（a +3）x +（-y -5y +b +1），∴2-2b =0，a +3=0，∴a =-3，b =1，∴原式=3a 2-6ab -3b 2-4a 2-ab -b 2-1=-a 2-7ab -4b 2-1当a =-3，b =1时，原式=-9-7×（-3）×1-4×12-1=7． 21.观察下列等式:第1个等式:111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1 第2个等式: 1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式: 1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭； 第4个等式: 1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:1911⨯=______ (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:_____(n 为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程) 【答案】(1)111-2911⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；(2) 1(21)(21)n n -⨯+=111()22121n n --+；（3）613. 【解析】【分析】（1）按照前4个等式进行仿写写出第5个等式；（2）由题意可知:分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（3）采用拆项相消法由11111111111(1),(),()3231523535257=-=-=-，然后提取12，再运用以上规律，即可解决问题． 详解】(1)111-2911⨯（） (2) 1(21)(21)n n -⨯+=111()22121n n --+ (3)原式=11111111111(1)()()...()2323525721113-+-+-++- =11111111(1+++)2335571113⨯---+- =11(1)213⨯-=112 213=6 13【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．22.某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为30元，每双手套的定价为10元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:方案①:买一条围巾送一双手套；方案②:围巾和手套都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x双(x＞20)(1)若该客户按方案①购买，则需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，则需付款______元(用含x的代数式表示)；(2)若x=25时，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．(3)当x=25时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付数多少元?【答案】(1) (10x+400)元；(8x+480)元；(2)方案一便宜；(3)先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，648元【解析】【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，以及围巾和手套都按定价的80%付款列出算式即可；（2）把x=25代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；（3）计算当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，更加优惠.【详解】解:（1）方案①需付款:30×20+（x-20）×10=（10x+400）元；方案②需付款:（30×20+10x）×0.8=（8x+480）元；故答案为:(10x+400)元；(8x+480)元；；(2)方案①:若x=25时，10x+400=650元方案②:若x=25时，(8x+480)=680元∵650<680∴方案①便宜(3)当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套此时需要付款:20×30+0.8×5×10=648元.【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一条围巾送一双手套是解题关键．。

北师大版七年级数学上册期中试卷附答案

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北师大版七年级数学上册期中考试试题一、单选题1．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，﹣|0|，|﹣23|这四个数中，负数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A．532410⨯B．632.410⨯C．73.2410⨯D．80.3210⨯.3．有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+m n等于（）A．15 B．12 C．3 D．04．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0 B．2 C．l D．﹣15．如果A是3m2﹣m+1，B是2m2﹣m﹣7，且A﹣B+C=0，那么C是（）A．﹣m2﹣8 B．﹣m2﹣2m﹣6 C．m2+8 D．5m2﹣2m﹣6 6．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．127．下列各组数中，相等的一组是（）A．（﹣2）2和|﹣2|2B．（﹣3）4和﹣34C．（﹣4）3和|﹣4|3D．（﹣3）4和﹣（﹣3）48．下列各数（﹣2）2，13，﹣（﹣0.75），π﹣3.14，﹣|﹣9|，﹣3，0，4中属于非负整数的有（）个，属于正数的有（）个A．4，4 B．4，5 C．3，5 D．3，69．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．51()4m B ．51()2mC ．52()3mD ．[1﹣51()2]m二、填空题11．按如图程序计算：输入x=2，则输出的答案是_____．12．如图，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和的绝对值是 ．13．若2a 3b n +3和4a m ﹣1b 4是同类项，则m +n =_____． 14．计算:23-+=__________．15．如图，在数轴上，点A ，B 分别在原点O 的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A 以每秒3个单位长度，点B 以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为_____．16．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：|a ﹣1|+2|a +3|=________．（用含a 代数式表示）17．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.18．一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从P 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是_________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n ＋2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 0是_________．三、解答题 19．计算： （1）（﹣36）÷9（2）﹣（﹣16）+10+5﹣17（3）12÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）（4）338×（813﹣318）÷1124×82720．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．22．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况（记向东为正）记录如下（x＞5且x＜14，单位：m）：（1）请将表格补充完整；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）若出租车行驶的总路程为41m，求第一次行驶的路程x的值．23．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是（2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为 ．（3）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ． （4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x ﹣8|+|x ﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．24．若关于x ，y 的多项式x 2+ax ﹣y+6和bx 2﹣3x+6y ﹣3的差的值与字母x 的取值无关，求a 和b 的值．25．观察下列各式： 22﹣21=2×21﹣1×21=21 23﹣22=2×22﹣1×22=22 24﹣23=2×23﹣1×23=23利用上述规律计算：20+21+22+…+22016+22017﹣22018．26．化简与求值（1）先化简()()22222332a b ababa b ---+，并求当2,3a b ==-时的值．（2）已知2235A x x =--，223B x x =-+-，求2A B -．27．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点． （1）点B 表示的数是_________________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．28．如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）（1）用a，b表示阴影部分的面积；（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．参考答案1．A【解析】【分析】分别去括号和绝对值后即可判断，注意0是非正非负的数. 【详解】解：-(-8)=8，-|-7|=-7，-|0|=0，|23|=23，所以这四个数中，负数有1个，故选A．【点睛】本题考查了负数的定义.2．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性质，列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn+m n=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故选C．【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性.4．C【解析】2 向右移动7个单位长度5，向右移动4个单位长度为1，故选C．5．A【解析】【分析】根据题意得出等式，化简即可得出答案.【详解】解：A-B+C=3m2﹣m+1－(2m2﹣m﹣7)+C=0，解得C=﹣m2﹣8，故选：A.【点睛】本题考查了根据题意列等式，仔细审题是解答本题的关键.6．D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.7．A【解析】【分析】根据乘方的定义和绝对值的性质逐一计算即可判断．【详解】解：A，（﹣2）2=4，|﹣2|2=4，故此选项正确；B，（﹣3）4=81，﹣34=﹣81，故此选项错误；C，（﹣4）3=﹣64，|﹣4|3=64，此选项错误；D，（﹣3）4=81，﹣（﹣3）4=﹣81，此选项错误；故选A．【点睛】本题结合绝对值考查了乘方的运算.8．C【解析】【分析】直接化简各数，进而利用非负整数以及正数的定义分析得出答案．【详解】（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，﹣|﹣9|=﹣9，﹣3，0，4中属于非负整数的有：（﹣2）2=4，0，4共3个，属于正数的有：（﹣2）2=4，13，﹣（﹣0.75）=0.75，π﹣3.14，4共5个．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及相反数、绝对值，正确化简各数是解题关键．9．C【解析】【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【详解】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选C．【点睛】本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】可通过列出前几次的截取情况探寻规律.【详解】解：第一次还剩12m ，第二次还剩1122⨯m ，第三次还剩111222⨯⨯m ，第四次还剩11112222⨯⨯⨯m ，则第五次还剩5111111222222⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭m ． 故选B ． 【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念. 11．59【解析】 【分析】把x=2代入程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把x=2代入得，﹣2×（﹣13）÷1.2=23×56=59， 故答案为59. 【点睛】本题考查了流程图的计算，按照流程计算即可. 12．1. 【解析】试题分析：由数轴可知点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1，所以A ，B 两点所表示的有理数的和是-1，继而可求出和的绝对值．试题解析：由数轴得，点A 表示的数是-2，点B 表示的数是1， ∴A ，B 两点所表示的有理数的和的绝对值是｜-3+2｜=｜-1｜=1． 考点: 1.有理数的加法；2.数轴；3.绝对值． 13．5 【解析】由题意得1334m n -=⎧⎨+=⎩,解得41m n =⎧⎨=⎩,所以m+n =5. 14．1 【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．15．4【解析】试题解析：设点A、点B的运动时间为t，根据题意知﹣2+3t=2+t，解得：t=2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为﹣2+3t=﹣2+6=4，故答案为4．16．a+7【解析】观察数轴可知：-3<a<0，所以a-1<0，a+3>0，所以|a－1|＋2|a＋3|＝-（a-1）+2（a+3）=-a+1+2a+3=a+7，故答案为a+7.17．800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为：800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.18．3 2【解析】【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，即可得出答案.【详解】根据题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是6÷2=3 小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是：n+2-(2n÷2)=2 故答案为：3,2.【点睛】本题主要考查的是找规律，理解题目意思找出对应的规律是解决本题的关键.19．（1）﹣4；（2）14；（3）﹣2；（4）5．【解析】【分析】（1）根据有理数的除法法则计算可得；（2）根据有理数加减运算顺序和法则计算可得；（3）先计算乘方、乘法，再计算除法，最后计算加减可得；（4）先将带分数化成假分数，再根据乘法运算律计算，继而利用乘方分配律即可简便计算．【详解】（1）原式=﹣（36÷9）=﹣4； （2）原式=16+10+5﹣17=31﹣17=14；（3）原式=12÷(-8)-12=−32−12=−2； （4）原式=278×(253−258)×2425×827=(253−258)×2425=253×2425−258×2425=8−3=5. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算的规则以及符号的变化.20．-x 2+y 2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，再将x ，y 的值代入计算即可.【详解】原式=2x 2﹣2y 2﹣3x 2y 2﹣3x+3x 2y 2+3y=2x 2﹣2y 2﹣3x+3y ，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．21．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米【解析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．“点睛”本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．22．（1）东，西，东，西；（2）向东（7﹣12x）km；（3）12.【解析】【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出总路程，再解方程求解即可. 【详解】解：（1）填表如下：故答案为东，西，东，西；（2）x+（﹣12x）+（x﹣3）+2（5﹣x）=7﹣12x，∵x＞5且x＜14，∴7﹣12x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（7﹣12x）km．（3）|x|+|﹣12x|+|x﹣3|+|2（5﹣x）|=x+12x+x﹣3﹣2（5﹣x）=92x﹣13，依题意有92x﹣13=41，解得x=12．答：第一次行驶的路程x的值是12．【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好.23．（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）根据距离公式即可解答；（3）利用绝对值和数轴求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）=7，故答案为7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为|x﹣2|；（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，故答案为﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，∴当x在﹣10与8之间的线段上（即﹣10≤x≤8）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8=18；（5）有最小值，理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，∴当x在﹣10与10之间的线段上（即﹣10≤x≤10）时：即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+10=20．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．24．a=﹣3，b=1．【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，由结果与x 的取值无关可知x 及x 2项的系数均为0，据此求出a 与b 的值即可．【详解】解：根据题意得，x 2+ax ﹣y+6﹣（bx 2﹣3x+6y ﹣3）=x 2+ax ﹣y+6﹣bx 2+3x ﹣6y+3=（1﹣b ）x 2+（a+3）x ﹣7y+9，由结果与x 取值无关，得到1﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1．【点睛】本题考查了整式的加减及与某未知数无关的概念.25．-1【解析】【分析】将22﹣21=21、23﹣22=22、24﹣23=23、……22017﹣22016=22016、22018﹣22017=22017代入原式，再两两相消即可得出答案．【详解】解：由题意知，原式=20+22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+22017﹣22016+22018﹣22017﹣22018=20﹣21=-1.【点睛】本题结合规律探索考查了乘方的概念.26．（1）原式2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18 ；（2）2471x x -+.【解析】试题分析：()1去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.()2去括号，合并同类项即可.试题解析：（1）原式22226236a b ab ab a b =-+- 2ab =,当2,3a b ==-时，原式=18．（2）222235246A B x x x x -=--+-+ 2471x x =-+.27．（1）-4；（2）0；（3）符合条件的t 的值是0.5，2或8.【解析】【分析】（1）根据数轴即可求解；（2）根据﹣4+点B 运动的速度×t ＝经过t 秒后点B 表示的数，即可得出结论；（3）找出t 秒后点A 、B 表示的数，分①点O 为线段AB 的中点，②当点B 是线段OA 的中点，③点A 是线段OB 的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t 值．综上即可得出结论．【详解】解：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）2秒后点B 表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O 是线段AB 的中点时，OB ＝OA ，4﹣3t ＝2+t ，解得t ＝0.5；②当点B 是线段OA 的中点时，OA ＝2OB ，2+t ＝2（3t ﹣4），解得t ＝2；③当点A 是线段OB 的中点时，OB ＝2 OA ，3t ﹣4＝2（2+t ），解得t ＝8．综上所述，符合条件的t 的值是0.5，2或8．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，根据点A 、点B 的位置变化，确定出中点，然后利用中点的定义列出方程是解答本题的关键.28．（1）22111222b a ab ++；（2）492． 【解析】【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；（2）把a 、b 的值代入，即可求出答案．【详解】（1）阴影部分的面积为：12b212+a（a+b）12=b212+a212+ab；（2）当a=3，b=5时，12b212+a212+ab12=⨯2512+⨯912+⨯3×5492=．【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解答此题的关键．。

【北师大版】数学七年级上册《期中考试试卷》(附答案)

【北师大版】数学七年级上册《期中考试试卷》(附答案)

七年级上册数学期中测试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A. b a a b ->>->B. a a b b >->>-C. b a b a >>->-D. b a a b -<<-<3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-，2B. -1，3C. 15-，3D. -1，27. 如果单项式x 2y m +2与x n y 和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）．A. m =2，n =2B. m =－1，n =2C. m =－2，n =2D. m =2，n =－18. 下列计算正确的是（ ） A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数，则2(1)1n-=C. 若||||a b =，则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．13. 若mn 、满足221|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y xab m y+-+的值为__________．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+．（2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升?19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少? 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-，3b =-时，求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么?四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a xx b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．25. 已知：a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．27. 甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算? （2）若只在一家商店购买，请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时，请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；|4|x+的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小?②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C，，，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C，，三点的距离之和最小?③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D，，，，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A B C D，，，四点的距离之和最小?（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x++-的最小值是，此时x的范围是；②代数式|632x x x++++-|的最小值是，此时x的值为．③代数式7425||x x x x++++-+-的最小值是，此时x的范围是．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-2019的相反数是2019． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号及绝对值的大小，进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＜|b|=b ， ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选：D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，有4个乒乓球的直径如下，其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的性质，判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为：D ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4. 讲究卫生要勤洗手，人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图，错误； B. 不属于正方体表面展开图，错误； C. 属于正方体表面展开图，正确； D. 不属于正方体表面展开图，错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-，2 B. -1，3C. 15-，3D. -1，2【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15-，3 故答案为：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题，掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）． A. m =2，n =2 B. m =－1，n =2C. m =－2，n =2D. m =2，n =－1【答案】B 【解析】试题分析：本题考查同类项的定义，单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式，意思是x 2y m+2与x n y 是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解：由同类项定义， 可知2=n ，m+2=1， 解得m=﹣1，n=2． 故选B ．考点：同类项．8. 下列计算正确的是（ ）A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=，正确； B. 532y y y -=，错误； C. 78a a a +=，错误； D. 3232a b a b +=+，错误； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列，求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的规律题，掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数，则2(1)1n -= C. 若||||a b =，则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100101(1)(1)110-+-=+-=，错误；B. 若n 为正整数，则2(1)1n -=，正确；C. 若||||a b =，则a b =±，错误；D. 15(3)453-÷⨯+=-，错误； 故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】直接算减法即可；先算乘方，再算除法即可． 【详解】538--=-28(2)2-÷-=-故答案为：8-，2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是先乘以4，再减去2，若结果大于10，则就是所求，若小于等于10，则重新进行计算．【详解】输入x=3，∴3x-2=3×4-2=10，所以应将10再重新输入计算程序进行计算，即10×4-2=38，故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算，代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．13. 若m n 、满足221|(2)|0m n ++-=，则n m =__________． 【答案】14【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出mn 、的值，再代入求解即可． 【详解】∵221|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩解得1,22m n =-= 将1,22m n =-=代入n m 中 21124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为：14． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14. 已知x y ，互为相反数且均不为0，a b ，互为倒数，m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y+-+的值为__________．【答案】2020-【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得0111x x y ab m y +==-==-，，，，再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0， ∴0,1x x y y+==- ∵a b ，互为倒数∴1ab =∵m 是最大的负整数∴1m =- 将0111x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y+-+中 原式020191=2020---=故答案为：2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯-【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-【解析】【分析】（1）直接算加减法即可．（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）先算乘方，再算中括号内的乘法，再算中括号内的减法，再算乘法，最后算减法即可，．【详解】（1）20(14)(18)13+----11=（2）2210(2)8()3-⨯--÷- 10412=-⨯+4012=-+28=-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭()96.891=⨯-96.89=-（4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 116[1029]2=--⨯-⨯ 116[1018]2=--⨯- 116[8]2=--⨯- 16+4=-12=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算法则是解题的关键．16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=，求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．【答案】（1）xy - （2）7-【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）先去小括号，再去中括号，最后算加减法即可化简，再代入求值即可．【详解】（1）2222(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-xy =-．（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-3662[2]7y x y x y =---++-355[4]y x y =---3+554+y x y =-8+45y x =-将23x y -=代入原式中原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质，作出这个几何体的正视图和左视图即可．【详解】如图所示，即为所求．正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，-9，+8，-12，-3，7，-6，-7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升?【答案】（1）西方向，2千米（2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加，即可判断最后位置方向和距离．（2）把所有行驶记录的绝对值相加，再除以汽车行驶每千米的耗油量，即可求解．-+--+--++=-．【详解】（1）1098123767642∵约定向东为正，向西为负∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向，距出发点2千米．（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时，收起步价8元，3km 以后，每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示应付的车费；（2）当5x km =时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少?【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）11 （3）11 【解析】【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；（2）将5x =代入方程求解即可；（3）将20y =代入方程求解即可．【详解】（1）设应付的车费为y 元，由题意得()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）∵53x =>∴()8 1.55311y =+⨯-=故他应付的车费为11元．（3）∵208>∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中()208 1.53x =+-解得11x =故小明乘坐的路程是11km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-，3b =-时，求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”，小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确，这是为什么?【答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式，然后分别代入2a =-，3b =-和2a =，3b =-求原式的值，即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----225[9]a b a b =--2259a b a b =-+249a b =+当2a =-，3b =-时原式()()2423939=⨯-⨯-+=-当2a =，3b =-时原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =，但他最终求出的值也正确．【点睛】本题考查了多项式的计算问题，掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．四、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式，那么a b -=__________．【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值，再代入求值即可．【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式∴2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为：9．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．22. 用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时，2a b b ⊕=；当a b <时，a b a ⊕=，则当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______【答案】2-..【解析】【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．【详解】在1⊕x 中，1相当于a ，x 相当于b ，∵x=2，∴符合a<b 时的运算公式，∴(1⊕x ）x=2.在3⊕x 中，3相当于a ，x 相当于b ，∵x=2，∴符合a ⩾b 时的运算公式，∴3⊕x=4.∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，则|a +|c +||||b c b a ---__________．【答案】222a b c -+【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．【详解】由数轴得0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---a c cb b a =++--+222a b c =-+故答案为：222a b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．25. 已知：a b c ，，都不为0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2020()m n +的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m 、n 的值，再代入求值即可．【详解】当0,0,0a b c >>>时，可得最大值=1+1+1+14a b c abc b a cm a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时，可得最小值=11114a b c abc a b c a n bc+++----=-= ∴()20202020()440m n +=-=故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．【答案】-216．【解析】试题分析：先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -，再把2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ，再由23,16,0,x y xy ==<求得x 、y 的值，代入即可求值．试题解析：解：()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-， 所以34A B -=22223(424)4(363)x xy y x xy y -+--+=222212612122412x xy y x xy y -+-+-=18xy ∵23,16,x y ==∴3,4,x y =±=±∵0,xy <∴x=3，y=-4或x=-3，y=4把x=3，y=-4代入，原式=183(4)216⨯⨯-=-；把x=-3，y=4代入，原式=18(3)4216⨯-⨯=-．考点：整式的加减混合运算．27. 甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元，领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套，领带x 条（20x >），由后勤谢老师负责购买，请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算?（2）若只在一家商店购买，请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【答案】（1）若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费，比较两个花费的大小，即可判断哪种方案更划算．（2）根据题意列出代数式表示即可．（3）设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元，可得方程y=165760x -+，再根据020x ≤≤，即可确定最省钱的购买方案．【详解】（1）若只在甲购买：()20020+6020405600⨯-⨯=（元）若只在乙购买：2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）∵56005760<若只在一家商店购买，当60x =时，谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在甲购买： ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+若只在乙购买： 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％故若只在一家商店购买，在甲商店的花费为403200x +元，在乙商店的花费为360036x +元． （3）∵单买领带时，乙商店比甲商店便宜∴要想花费最少，在甲商店购买的西装套数等于领带的条数∴设在甲商店购买x 套西装，x 条领带，即在乙商店购买20x -套西装，60x -条领带，总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％=165760x -+．∵020x ≤≤∴当20x 时，总花费y 有最小值最小值为162057605440-⨯+=故当60x =时，最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装，20条领带，在乙商店购买0套西装，40条领带，最少的花费是5440元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．28. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小?②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小?③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小? （3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ，此时x 的范围是 ； ②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ，此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ，此时x 的范围是 ．【答案】（1）探索材料1（填空）：3,46,3,,4x --，； （2）探索材料2（填空）：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；（3）结论应用（填空）：①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤．【解析】【分析】 （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P 的位置，使点P 到其他点的距离之和最小； （3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）探索材料1（填空）：253-=，()314--=，()6363+=--，()44x x +=--故答案：3,46,3,,4x --，． （2）探索材料2（填空）：①1)当点P 在点A 左边2PA PB PA AB +=+2）当点P 在点A 之间PA PB AB +=3）当点P 在点B 右边2PA PB PB AB +=+∴当点P 在点A 和点B 之间，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小②1）当点P 在点A 左边2PA PB PC PA PB AC ++=++2）当点P 在点A 和点B 之间PA PB PC AC BP ++=+3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC AC BP ++=+4）当点P 在点C 右边2+PA PB PC PC PB AC ++=+∴最小值为AC BP +，当点P 在点B 上时，值最小为AC∴当点P 在点B 上时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小③1）当点P 在点A 左边42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++2）当点P 在点A 和点B 之间2PA PB PC PD PB BC AD +++=++3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC PD AD BC +++=+4）当点P 在点C 和点D 之间2PA PB PC PD PC BC AD +++=++5）当点P 在点D 右边42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++∴当点P 在点B 和点C 之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小故答案为：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．（3）结论应用（填空）：①由探索材料2得，当34x -≤≤时，|3||4|x x ++-有最小值，最小值为|3||4|347x x x x ++-=++-=②由探索材料2得，这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离，∴当3x =-时，|632x x x ++++-|有最小值，最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得，这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离，∴当42x -≤≤时，7425||x x x x ++++-+-有最小值，最小值为7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．故答案为：①7，34x -≤≤；②8，3-；③18，42x -≤≤．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。

北师大版七年级上册数学《期中检测试卷》含答案

北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A. b a a b ->>->B. a a b b >->>-C. b a b a >>->-D. b a a b -<<-<3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ）A.1 5 -,2 B. -1,3 C.15-,3 D. -1,27. 如果单项式x2y m+2与x n y的和仍然是一个单项式,则m、n的值是（）．A. m=2,n=2B. m=－1,n=2C. m=－2,n=2D. m=2,n=－18. 下列计算正确的是（）A. 22232x y yx x y-= B. 532y y-= C. 277a a a+= D. 325a b ab+=9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n个图案中有白色砖（）块A. 42n+ B. 64n+ C. 6n D. 24n+10. 下列结论中正确的是（）A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n为正整数,则2(1)1n-=C. 若||||a b=,则a b= D. 15(3)53-÷⨯+=-二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．13. 若m n、满足221|(2)|0m n++-=,则n m=__________．14. 已知x y，互为相反数且均不为0,a b，互为倒数,m是最大的负整数．则代数式2019x y xabm y+-+的值为__________．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+．（2）已知23x y -=,求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时,收起步价8元,3km 以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ,请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示应付的车费； （2）当5x km =时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？ 20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-,3b =-时,求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”,小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确,这是为什么？四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a xx b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式,那么a b -=__________．22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时,2a b b ⊕=；当a b <时,a b a ⊕=,则当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示,则|a +|c +||||b c b a ---__________．25. 已知：a b c ，，都不为0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2020()m n +的值为__________．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款． 学校合唱团要购买西装20套,领带x 条（20x >）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？ （2）若只在一家商店购买,请用含x代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时,请设计最省钱购买方案并求出最少的花费是多少． 28. （1）探索材料1（填空）：数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ,要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，,要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ,此时x 的范围是 ；②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ,此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ,此时x 的范围是 ．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. 【详解】解：-2019的相反数是2019． 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2. 有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示,则a 、a -、b 、b -的大小关系是（ ）A b a a b ->>-> B. a a b b >->>- C. b a b a >>->- D. b a a b -<<-<【答案】D 【解析】 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a ,b 的符号及绝对值的大小,进而可得出结论． 【详解】解：∵由图可知,a ＜0＜b ,|a|＜|b|=b , ∴b ＞-a ＞a ＞-b ． 故选：D ．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解答此题的关键． 3. 国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准,超过的记作正,不足的记作负,有4个乒乓球的直径如下,其中最合符标准的是（ ） A. +0.3毫米B. -0.6毫米C. 0.5毫米D. -0.2毫米【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数的性质,判断最符合标准的即可． 【详解】∵0.20.30.50.6-<<<- ∴-0.2毫米最符合标准 故答案为：D ．【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4. 讲究卫生要勤洗手,人的一只手上约有28000万个看不见的细菌．把28000万个用科学记数法表示为（ ）个A. 72810⨯B. 82.810⨯C. 92810.⨯D. 90.2810⨯【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可． 【详解】28000万82.810=⨯ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用,掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键． 5. 下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正方体表面的十一种展开图的性质进行判断即可． 【详解】A. 不属于正方体表面展开图,错误； B. 不属于正方体表面展开图,错误； C. 属于正方体表面展开图,正确； D. 不属于正方体表面展开图,错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题,掌握正方体表面的十一种展开图的性质是解题的关键．6. 单项式25x y-的系数和次数分别是（ ） A. 15-,2 B. -1,3C. 15-,3D. -1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及性质来判断系数和次数即可． 【详解】系数和次数分别是15-,3 故答案为：C ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数问题,掌握单项式的定义以及性质是解题的关键． 7. 如果单项式x 2y m +2与x n y 的和仍然是一个单项式,则m 、n 的值是（ ）． A. m =2,n =2 B. m =－1,n =2C. m =－2,n =2D. m =2,n =－1【答案】B 【解析】试题分析：本题考查同类项的定义,单项式x 2y m+2与x n y 的和仍然是一个单项式,意思是x 2y m+2与x n y 是同类项,根据同类项中相同字母的指数相同得出． 解：由同类项定义, 可知2=n,m+2=1, 解得m=﹣1,n=2． 故选B ．考点：同类项．8. 下列计算正确的是（ ）A. 22232x y yx x y -=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 325a b ab +=【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A. 22232x y yx x y -=,正确； B. 532y y y -=,错误； C. 78a a a +=,错误； D. 3232a b a b +=+,错误； 故答案为：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减法法则是解题的关键．9. 用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案,第n 个图案中有白色砖（ ）块A. 42n +B. 64n +C. 6nD. 24n +【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的规律可得第n 个图案中有白色砖块的数量应是差为4的等差数列,求出代数式即可． 【详解】第1个图案中有白色砖6块 第2个图案中有白色砖10块 第3个图案中有白色砖14块 故第n 个图案中有白色砖24n +块 故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的规律题,掌握图形的规律求出代数式是解题的关键．10. 下列结论中正确的是（ ） A. 100101(1)(1)1-+-=- B. 若n 为正整数,则2(1)1n -= C. 若||||a b =,则a b =D. 15(3)53-÷⨯+=-【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则对各项进行计算即可． 【详解】A. ()100101(1)(1)110-+-=+-=,错误；B. 若n 为正整数,则2(1)1n -=,正确；C. 若||||a b =,则a b =±,错误；D. 15(3)453-÷⨯+=-,错误； 故答案为：B ．【点睛】本题考查了实数的运算问题,掌握幂的运算法则、绝对值的性质、实数的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上）11. 计算：53--=__________；28(2)-÷-=__________．【答案】 (1). 8- (2). 2- 【解析】 【分析】直接算减法即可；先算乘方,再算除法即可． 【详解】538--=-28(2)2-÷-=-故答案为：8-,2-．【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=3,则最后输出的结果是_____．【答案】38【解析】【分析】根据题意可知,该程序计算是先乘以4,再减去2,若结果大于10,则就是所求,若小于等于10,则重新进行计算．【详解】输入x=3,∴3x-2=3×4-2=10,所以应将10再重新输入计算程序进行计算,即10×4-2=38,故答案为38.【点睛】本题考查了程序运算,代数式求值,解题关键是弄清题意,根据题意把x 的值代入,按程序一步一步计算．13. 若m n 、满足221|(2)|0m n ++-=,则n m =__________． 【答案】14【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性,求出mn 、的值,再代入求解即可． 【详解】∵221|(2)|0m n ++-= ∴21020m n +=⎧⎨-=⎩解得1,22m n =-= 将1,22m n =-=代入n m 中 21124n m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 故答案为：14． 【点睛】本题考查了整式的运算,掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．14. 已知x y ，互为相反数且均不为0,a b ，互为倒数,m 是最大的负整数．则代数式2019x y x ab m y+-+的值为__________．【答案】2020-【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义以及性质得0111x x y ab m y +==-==-，，，,再代入求解即可． 【详解】∵x y ，互为相反数且均不为0, ∴0,1x x y y+==- ∵a b ，互为倒数∴1ab =∵m 是最大的负整数∴1m =- 将0111x x y ab m y +==-==-，，，代入2019x y x ab m y+-+中 原式020191=2020---=故答案为：2020-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握相反数和倒数的定义以及性质、最大的负整数是1-是解题的关键．三、解答题：共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 计算（1）20(14)(18)13+----（2）2210(2)8()3-⨯--÷- （3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- （4）2214[102(3)]2--⨯-⨯-【答案】（1）11 （2）28- （3）96.89- （4）12-【解析】【分析】（1）直接算加减法即可．（2）先算乘方,再算乘除法,最后算加法即可．（3）根据乘法分配律计算即可．（4）先算乘方,再算中括号内的乘法,再算中括号内的减法,再算乘法,最后算减法即可,．【详解】（1）20(14)(18)13+----11=（2）2210(2)8()3-⨯--÷- 10412=-⨯+4012=-+28=-（3）36296.89()96.89()96.89()111111⨯--⨯++⨯- 36296.89111111⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭()96.891=⨯-96.89=-（4）2214[102(3)]2--⨯-⨯- 116[1029]2=--⨯-⨯ 116[1018]2=--⨯- 116[8]2=--⨯- 16+4=-12=-【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握实数混合运算法则是解题的关键．16. （1）化简：2222(324)(343)x xy y xy y x +---+． （2）已知23x y -=,求代数式362(31)(7)[]y x y x y --+-+-的值．【答案】（1）xy - （2）7-【解析】【分析】（1）先去括号,再合并同类项即可．（2）先去小括号,再去中括号,最后算加减法即可化简,再代入求值即可．【详解】（1）2222(324)(343)x xy y xy y x +---+ 2222324343x xy y xy y x =+--+-xy =-．（2）362(31)(7)[]y x y x y --+-+-3662[2]7y x y x y =---++-355[4]y x y =---3+554+y x y =-8+45y x =-将23x y -=代入原式中原式()8+542544357y x x y =-=--+=-⨯+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则、合并同类项的方法是解题的关键． 17. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,请画出这个几何体的正视图和左视图．【答案】作图见解析【解析】【分析】根据几何体的三视图的性质,作出这个几何体的正视图和左视图即可．【详解】如图所示,即为所求．正视图左视图【点睛】本题考查了几何体的三视图问题,掌握几何体的三视图的性质是解题的关键．18. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10,-9,+8,-12,-3,7,-6,-7,6,+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0．4升,求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【答案】（1）西方向,2千米（2）180【解析】【分析】（1）把所有行驶记录相加,即可判断最后位置方向和距离．（2）把所有行驶记录的绝对值相加,再除以汽车行驶每千米的耗油量,即可求解．-+--+--++=-．【详解】（1）1098123767642∵约定向东为正,向西为负∴养护小组最后到达的地方在出发点的西方向,距出发点2千米．（2）10+9+8+12+3+7+6+7+6+41800.4=（升） 故这一天养护小组的汽车共耗油180升．【点睛】本题考查了正负数的实际应用,掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．19. 某市出租车收费标准如下：行程不超过3km 时,收起步价8元,3km 以后,每千米收费1.5元．某人乘坐该市出租车行驶xkm ,请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示应付的车费；（2）当5x km =时,求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆,下车时出租车计价器显示费用为20元,小明乘坐的路程是多少？【答案】（1）()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）11 （3）11 【解析】【分析】（1）根据题意,列出代数式即可；（2）将5x =代入方程求解即可；（3）将20y =代入方程求解即可．【详解】（1）设应付的车费为y 元,由题意得()()()8,038+1.53,3x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩（2）∵53x =>∴()8 1.55311y =+⨯-=故他应付的车费为11元．（3）∵208>∴将20y =代入()8 1.53y x =+-中()208 1.53x =+-解得11x =故小明乘坐的路程是11km ．【点睛】本题考查了一元一次方程的行程问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20. 数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当2a =-,3b =-时,求多项式2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++的值”,小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确,这是为什么？【答案】证明见解析【解析】【分析】先化简多项式,然后分别代入2a =-,3b =-和2a =,3b =-求原式的值,即可得证． 【详解】2222215[(31)2(4)]2a b ab a b a b ab -+--++ 222225[3128]a b ab a b a b ab =-+----225[9]a b a b =--2259a b a b =-+249a b =+当2a =-,3b =-时原式()()2423939=⨯-⨯-+=-当2a =,3b =-时原式()2423939=⨯⨯-+=- ∴小明做题时把2a =-错抄成2a =,但他最终求出的值也正确．【点睛】本题考查了多项式的计算问题,掌握化简多项式的方法、代入求值法是解题的关键．四、填空题（每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上）21. 如果2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式,那么a b -=__________．【答案】9【解析】【分析】根据多项式的定义以及性质求出,a b 的值,再代入求值即可．【详解】∵2324(2)25a x x b x x -+-+-+是关于x 的五次四项式∴2520a b -=⎧⎨+=⎩解得7,2a b ==-将7,2a b ==-代入-a b 中原式()729=--=故答案为：9．【点睛】本题考查了多项式的问题,掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．22. 用小立方体搭一个几何体,其主视图和俯视图如下图,搭这样的集合体最多需要__________个小立方体,最少需要__________个小立方体．【答案】 (1). 14 (2). 10【解析】【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形,最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形,最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体,最少需要63110++=个小立方体 故答案为：14,10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题,掌握几何体三视图的性质是解题的关键．23. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b 时,2a b b ⊕=；当a b <时,a b a ⊕=,则当2x =时,(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为______【答案】2-..【解析】【分析】首先认真分析找出规律,然后再代入数值计算．【详解】在1⊕x 中,1相当于a ,x 相当于b ,∵x=2,∴符合a<b 时的运算公式,∴(1⊕x ）x=2.在3⊕x 中,3相当于a ,x 相当于b ,∵x=2,∴符合a ⩾b 时的运算公式,∴3⊕x=4.∴(1⊕x)−(3⊕x)=2−4=−2.【点睛】此题考查有理数的混合运算,掌握运算法则是解题关键24. 有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示,则|a +|c +||||b c b a ---__________．【答案】222a b c -+【解析】【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．【详解】由数轴得0,0,0a c b c b a +>-<-> ∴a c b c b a ++---a c cb b a =++--+222a b c =-+故答案为：222a b c -+．【点睛】本题考查了绝对值的运算问题,掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．25. 已知：a b c ，，都不为0,且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ,最小值为n ,则2020()m n +的值为__________．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质求出m 、n 的值,再代入求值即可．【详解】当0,0,0a b c >>>时,可得最大值=1+1+1+14a b c abc b a cm a c b +++== 当0,0,0a b c <<<时,可得最小值=11114a b c abc a b c a n bc+++----=-= ∴()20202020()440m n +=-=故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的计算问题,掌握绝对值的性质是解题的关键．五、解答题：共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26. 若代数式2222424,363,A x xy y B x xy y =-+=-+且23,16,0,x y xy ==<求()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦的值．【答案】-216．【解析】试题分析：先化简()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦可得34A B -,再把2222424,363A x xy y B x xy y =-+=-+代入34A B -可得其值为18xy ,再由23,16,0,x y xy ==<求得x 、y 的值,代入即可求值．试题解析：解：()()423A A B A B ⎡⎤+--+⎣⎦=423334A A B A B A B +---=-, 所以34A B -=22223(424)4(363)x xy y x xy y -+--+=222212612122412x xy y x xy y -+-+-=18xy ∵23,16,x y ==∴3,4,x y =±=±∵0,xy <∴x=3,y=-4或x=-3,y=4把x=3,y=-4代入,原式=183(4)216⨯⨯-=-；把x=-3,y=4代入,原式=18(3)4216⨯-⨯=-．考点：整式的加减混合运算．27. 甲,乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带,西装定价都是每套200元,领带定价都是每条40元．现两家商店都在促销：甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套,领带x 条（20x >）,由后勤谢老师负责购买,请为谢老师出谋划策： （1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买,请用含x 的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当60x =时,请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【答案】（1）若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在一家商店购买,在甲商店的花费为403200x +元,在乙商店的花费为360036x +元．（3）当60x =时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．【解析】【分析】（1）分别根据题意计算出若只在甲购买和若只在乙购买的花费,比较两个花费的大小,即可判断哪种方案更划算．（2）根据题意列出代数式表示即可．（3）设在甲商店购买x 套西装,x 条领带,即在乙商店购买20x -套西装,60x -条领带,总花费为y 元,可得方程y=165760x -+,再根据020x ≤≤,即可确定最省钱的购买方案．【详解】（1）若只在甲购买：()20020+6020405600⨯-⨯=（元）若只在乙购买：2002090+4060905760⨯⨯⨯⨯=％％（元）∵56005760<若只在一家商店购买,当60x =时,谢老师选择甲商店购买西装和领带更划算．（2）若只在甲购买： ()20020+2040403200x x ⨯-⨯=+若只在乙购买： 2002090+4090360036x x ⨯⨯⨯=+％％故若只在一家商店购买,在甲商店的花费为403200x +元,在乙商店的花费为360036x +元．（3）∵单买领带时,乙商店比甲商店便宜∴要想花费最少,在甲商店购买的西装套数等于领带的条数∴设在甲商店购买x 套西装,x 条领带,即在乙商店购买20x -套西装,60x -条领带,总花费为y 元 ()()2002009020409060y x x x =+⨯⨯-+⨯⨯-％％=165760x -+．∵020x ≤≤∴当20x 时,总花费y 有最小值最小值为162057605440-⨯+=故当60x =时,最省钱的购买方案为在甲商店购买20套西装,20条领带,在乙商店购买0套西装,40条领带,最少的花费是5440元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,掌握一次函数的性质以及最值问题是解题的关键．28. （1）探索材料1（填空）： 数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|-= ；数轴上表示数3和-1的两点距离为|3(1)|--= ；则|63|+的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；（2）探索材料2（填空）：①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ,要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，,要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料,材料供应点P 应设在 才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式|3||4|x x ++-的最小值是 ,此时x 的范围是 ； ②代数式|632x x x ++++-|的最小值是 ,此时x 的值为 ． ③代数式7425||x x x x ++++-+-的最小值是 ,此时x 的范围是 ．【答案】（1）探索材料1（填空）：3,46,3,,4x --，； （2）探索材料2（填空）：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间；（3）结论应用（填空）：①7,34x -≤≤；②8,3-；③18,42x -≤≤．【解析】【分析】 （1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可； （2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P 的位置,使点P 到其他点的距离之和最小；（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）探索材料1（填空）：253-=,()314--=,()6363+=--,()44x x +=--故答案：3,46,3,,4x --，． （2）探索材料2（填空）：①1)当点P 在点A 左边2PA PB PA AB +=+2）当点P 在点A 之间PA PB AB +=3）当点P 在点B 右边2PA PB PB AB +=+∴当点P 在点A 和点B 之间,才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小②1）当点P 在点A 左边2PA PB PC PA PB AC ++=++2）当点P 在点A 和点B 之间PA PB PC AC BP ++=+3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC AC BP ++=+4）当点P 在点C 右边2+PA PB PC PC PB AC ++=+∴最小值为AC BP +,当点P 在点B 上时,值最小为AC∴当点P 在点B 上时,才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小③1）当点P 在点A 左边42PA PB PC PD PA AB BC AD +++=+++2）当点P 在点A 和点B 之间2PA PB PC PD PB BC AD +++=++3）当点P 在点B 和点C 之间PA PB PC PD AD BC +++=+4）当点P 在点C 和点D 之间2PA PB PC PD PC BC AD +++=++5）当点P 在点D 右边42PA PB PC PD PD CD BC AD +++=+++∴当点P 在点B 和点C 之间时,才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小故答案为：①点A 和点B 之间；②点B 上；③点B 和点C 之间．（3）结论应用（填空）：①由探索材料2得,当34x -≤≤时,|3||4|x x ++-有最小值,最小值为|3||4|347x x x x ++-=++-=②由探索材料2得,这是在求点x 到6,3,2--三个点的最小距离,∴当3x =-时,|632x x x ++++-|有最小值,最小值为|3303386325-++++-=+--+=| ③由探索材料2得,这是在求点x 到7,4,2,5--四个点的最小距离,∴当42x -≤≤时,7425||x x x x ++++-+-有最小值,最小值为7425|742|518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．故答案为：①7,34x -≤≤；②8,3-；③18,42x -≤≤．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题,掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．。

北师大版数学七年级上册期中考试试题含答案

北师大版数学七年级上册期中考试试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）化简﹣2+3的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．（4分）下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台3．（4分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克4．（4分）在数轴上表示4与﹣3的两个点之间的距离是（）A．﹣1B．1C．﹣7D．75．（4分）下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．B．C．D．6．（4分）下列说法正确的是（）A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．互为相反数的两个数的和等于零C．若两个数的和为正，则这两个数都是正数D．若|a|=|b|，则a=b7．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是（）A．3B．C．6D．﹣68．（4分）一个几何体从上面看是圆，从左面和正面看都是长方形，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球9．（4分）若有理数x、y满足|x|=1，|y|=2，且x+y为正数，则x+y即是（）A．1B．2C．3D．1或310．（4分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）﹣1的相反数是．12．（5分）XXX家冰箱的冷冻室的温度为﹣6℃，调高4℃后的温度为．13．（5分）由两个长方体组合而成的一个立体图形，从两个不同的方向看得到的形状图如图所示，根据图中所标尺寸（单位：mm）可知这两个长方体的体积之和是mm3．14．（5分）将若干个正方体小方块堆放在一起，形成一个几何体，分别从正面看和从上面看，得到的图形如图所示，则这堆小方块共有块．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣|﹣1|+|﹣|+（﹣2）．16．（8分）计算：﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣7.5．17．（8分）如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，试写出A、B、C分别表示的数．18．（8分）画数轴表示下列有理数，并用“＜”连接各数．2.5.4；﹣1；0.4．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）实数a，b，c在数轴上的位置以下图．1）比较大小：|a|与|b|．2）化简：|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．20．（10分）（2017秋•埇桥区期中）以下图的是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子，请按照要求回覆问题：1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？2）假如3点在上面，几点在上面？6、（此题总分值12分）21．（12分）如图所示的是某几何体的三种形状图．2）若从正面看到的形状图长为15cm，宽为4cm的长方形，从左面看到的形状图是宽为3cm的长方形，从上面看到的形状图的最长的边长为5cm，求这个几何体的侧面积（不包括上下底面）．七、（本题满分12分）22．（12分）某水果店销售香蕉，前一天未卖完的香蕉会有部分由于不新鲜而损耗，未损耗的水果第二天继续销售，当天结束时，若库存较前一天减少．则记为负数，若库存较前一天增多，则记为正数．10月1日至10月5日的经营情况如下表：日期购进（千克）库存变化（千克）消耗（千克）10月1日10月2日10月3日10月4日5541452450812502210月5日5031（1）10月3日卖出香蕉千克．2）问卖出香蕉最多的一天是哪一天？3）这五天经营结束后，库存是增加了还是减少了？变化了多少？8、（此题总分值14分）23．（14分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr，本题中π的取值为3.14）1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q抵达数轴上点A的位置，点A表示的数是；2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情形记录以下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）（2014•温州二模）化简﹣2+3的成效是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5分析】按照异号两数相加，取绝对值较大的加数的标记，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得谜底．解答】解：原式=+（3﹣2）=+1。

山东济南七年级上册数学(北师大版)期中考试试题以及答案解析(2套题)

七年级上册数学期中测试试题一、单选题。

（共12题，每小题4分）1、﹣2021的相反数是（）A、2021B、﹣2021C、12021D、﹣120212、下列四个数中，属于负整数的是（）A、23B、0C、﹣2D、53、下面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A、B、C、D、4、一个数是42 000，这个数用科学记数法表示是（）A、42×103B、4.2×104C、4.2×105D、42000×1055、沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A、B、C、D、6、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A、和B、谐C、社D、会7、用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（）A、圆柱B、圆锥C、三棱柱D、正方体8、计算：﹣1－|﹣3|=（）A、﹣2B、﹣4C、2D、49、下列运算正确的是（）A、3x2+2x2=5x2B、3x2+2x3=5x5C、x2－x=xD、5xy－4xy=110、下列说法正确的是（）A、3a2b与ba2不是同类项B、单项式﹣x3y2的系数是﹣1C、m2n5不是整式D、3x2－y+5xy2是二次三项式11、如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值是625，则第2021次输出的结果是（）A、1B、5C、25D、12512、定义新运算#满足a#b=a b－a÷b，则﹣2#3=（）A、﹣7B、5C、﹣823D、﹣713二、填空题。

（共6个题，每小题4分）13、大小比较：﹣2022 ﹣2021；（填>、<或=）14、如果盈利20%记住20%，如果亏损12%，记作；15、a与b的差的平方用代数式表示是。

16、若﹣a x b3与23a2b y是同类项，则x+y= 。

17、若a+b=3，则（a+b）2+a+b－4= 。

18、有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a，﹣a，b，﹣b按从大到小的顺序是。

2024-2025学年北师大版七年级上册数学期中考试卷

2024-2025学年北师大版七年级上册数学期中考试卷一、单选题1．3-的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，且0y ≠，则()()a b x y ab ++-的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．不确定3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．图是每个正方形上都有一个汉字的正方体的表面展开图,在此表面展开图中与“相”字相对的汉字是()A ．我B ．能C ．成D ．功5．下列说法中，正确的有（）①35xy的系数是35；②﹣22ab 2的次数是5；③多项式mn 2+2mn ﹣3n ﹣1的次数是3；④a ﹣b 和2xy都是整式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知三角形的周长是(3x 2-2)cm,第一条边的长度是(5x-x 2)cm,第二条边比第一条边长(3x 2-10x+6)cm,则第三条边的长度是()A ．(2x 2-8)cmB ．(x 2+6)cmC ．(2x 2-5x+6)cmD ．(x 2+1)cm7．若规定向东走为正，即向东走8m 记为+8m ，那么﹣6米表示（）A ．向东走6米B ．向南走6米C ．向西走6米D ．向北走6米8．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A ．398510⨯B ．498.510⨯C ．59.8510⨯D ．60.98510⨯9．数轴上表示数4-和2的点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 的距离是（）A ．6-B ．2-C ．2D ．610．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．A ．11mnB ．28mnC ．74m n+D ．47m n+二、填空题11．某省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为．12．已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝．13．一个几何体从上面、左面、正面看到的形状如图所示，则该几何体的体积为．14．数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩为10+，5-，0，7+，10-，则这5名同学的实际成绩最高分数是分．15．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n 个图案是由个组成的．三、解答题16．计算：18﹣（﹣12）+（﹣15）﹣6．17．化简：22(212)(1)a a a a -+--+18．（1）如图是一些基本立体图形，在括号里写出它们的名称．（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．19．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3cm ，长方形的长为5cm ，宽为3cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm 3．20．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）：星期一二三四五每股涨跌+2.8+2.9-4.1+2-1.5（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？21．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”．(1)判断数对13,2⎛⎫⎪⎝⎭是不是“共生有理数对”，并说明理由．(2)若(),3a 是“共生有理数对”，求a 的值．(3)请再写出两对符合条件的“共生有理数对”为：（4，）和（，2）．(4)若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --“共生有理数对”（填“是”或“不是”）．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若该班需购买乒乓球x 盒，用含x 的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用．（2）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若x ＝3，求S 的值；（3）直接写出当阴影部分面积为长方形面积的13时的x 值．24．观察下面的一组等式完成练习：111122-=⨯；11112323-=⨯；11113434-=⨯；……（1）按照以上规律，请写出第n 个等式：.（2）计算：1111111(1()()()223341011-+-+-++- ；（3）计算：111111223344520192020+++++⨯⨯⨯⨯⨯。

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