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2019年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析

2019年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2019浙江省温州市，1，4分）计算：(-3)×5的结果是【】A．-15 B．15 C．-2 D．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.【知识点】有理数的运算2．（2019浙江省温州市，1，4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为【】A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．25×1016【答案】B【解析】250 000 000 000 000 000=2.5×100 000 000 000 000 000=2.5×1017.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【知识点】科学记数法3．（2019浙江省温州市，1，4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是【】【答案】B【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是长方形中间有一个长方形，且这两个长方形具有共同的边，故选答案B.几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.【知识点】三视图4．（2019浙江省温州市，1，4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为【】A．16B．13C．12D．23【答案】A【解析】本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案. 共6张扑克牌，其中1张“红桃”，则从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16．故选答案A.【知识点】概率 5．（2019浙江省温州市，1，4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有【 】 A ．20人 B ．40人 C ．60人 D ．80人 【答案】D 【解析】从统计图可知选择鲳鱼的占全体统计人数的20%，则抽取的样本容量为40÷20%=200，则根据统计图可知选择黄鱼的有200×40%=80人．故选答案D. 【知识点】统计图6．（2019浙江省温州市，1，4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 【 】A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y = 【答案】A【解析】从表格中的近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y 关于x 的函数表达式为100y x=．故选答案A. 【知识点】反比例函数 7．（2019浙江省温州市，1，4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为【 】A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选答案D. 【知识点】扇形的弧长 8．（2019浙江省温州市，1，4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为 【 】A ．95sin α米 B ．95cos α米 C ．59sin α米 D ．59cos α米【答案】B【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，则BD=1.5+0.3=1.8(米).在Rt △ABD 中，∠ADB=90°，cosB=BD AB ，所以AB =cos BD α= 1.8cos α=95cos α．故选答案B.【知识点】解直角三角形9．（2019浙江省温州市，1，4分）已知二次函数y=x 2-4x+2，关于该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是 【 】 A ．有最大值-1，有最小值-2 B ．有最大值0，有最小值-1 C ．有最大值7，有最小值-1 D ．有最大值7，有最小值-2 【答案】D【解析】∵二次函数y=x 2-4x+2=(x-2)2-2，∴该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，当x=2时，y 有最小值-2；当x=-1时，y 有最大值7．故选答案D. 【知识点】二次函数的性质10．（2019浙江省温州市，1，4分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a 2-b 2．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为 【 】A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】如图，连接ALGL ，PF ．由题意：S 矩形AMLD ＝S 阴＝a 2﹣b 2，PHD CBA∵点A ，L ，G 在同一直线上，AM ∥GN ，∴△AML ∽△GNL ，∴＝，∴＝，整理得a ＝3b ，∴＝＝＝，故选：C ．【知识点】平方差公式 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 正方形的性质 扇形面积的计算 相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．（2019浙江省温州市，11，5分）分解因式：m 2+4m+4= ． 【答案】(m+2)2 【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.【知识点】分解因式12．（2019浙江省温州市，12，5分）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．【答案】1＜x ≤9【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+2＞3，得x ＞1；解不等式12x -≤4，得x ≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是1＜x ≤9，故填：1＜x ≤9.【知识点】不等式(组)的解集；不等式(组)的解集的表示方法 13．（2019浙江省温州市，13，5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．【答案】90【解析】从频数直方图中读懂信息、提取信息、发现信息．知道成绩为“优良”（80分及以上）的在80～90、90～100两个小组中，其频数分别为60、30.因此，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．故填：90. 【知识点】频数分布直方图 14．（2019浙江省温州市，14，5分）如图，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F，点P 在优弧EDF 上．若∠BAC=66°，则∠EPF 等于 度．【答案】57【解析】连接OE 、OF.∵⊙O 分别切∠BAC 的两边AB 、AC 于点E 、F ，∴OF ⊥AC 、OE ⊥AB ，∴∠BAC+∠EOF=180°，∵∠BAC=66°，∴∠EOF=114°.∵点P 在优弧EDF 上，∴∠EPF=12∠EOF=57°. 故填：57.【知识点】圆周角 切线 切线的性质 15．（2019浙江省温州市，15，5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm ．若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为 cm ．【答案】【解析】连接AC 、IC ，AC 交OI 于点M 、BO 于点N ，IC 交BO 于点P.设∠AHO=α，则∠COB=∠IOB=α，.∵点C 落在AH 的延长线上，∴A 、H 、C 三点共线.∵图中的三个菱形是形状大小相同的，∴∠CBO=∠CAO ，又∵∠BNC=∠ANO ，∴∠BCA=∠AOB=90°.∵BC ∥IO ，∴∠CMO=∠BCA=90°.∵CO=HO ，∴∠HOM=∠COM=2α，∴α+2α+α=90°，则α=22.5°，即∠BOI=22.5°，∠PIO=67.5°.作∠QIO=∠BOI=22.5°，交BO 于点Q ，则∠PIQ=45°，∴PI=PN=1，IQ=QO =，PO=1+，BO=2+2，∴+4，BE=2BO=4+4，∴△ABE 的周长为. 故填：.【知识点】菱形的性质 等腰三角形的性质 解直角三角形 方程思想 16．（2019浙江省温州市，16，5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB′（在CO 延长线上）时，OP FDC AQP N M点E 绕点F 随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′-BE 为 分米．【答案】5+53 4【解析】（1）过点O 分别作OL ⊥MD 、ON ⊥AM ，垂足分别为点L 、N ，则∠LON=90°，四边形NMLO 是矩形，∴MN=LO. ∵OC =OD=10分米，∠COD=60°，∴∠COL=30°，CL=12CD=5，OL=22-OC CL =2210-5=53.∵∠AOC=90°，∴∠AON=30°，∴AN=12AO=5，∴AM=5+53；（2）过点F 分别作FQ ⊥OB 、FP ⊥OC ，垂足分别为点Q 、N. 在Rt △OPQ 中，∠OQP=90°，∠BOD=60°，∴OQ=2，FQ=23，在Rt △EFQ 中，∠EQF=90°，FQ=23，EF=6，∴QE=26，BE=10-2-26=8-26；同理可得PE ′=26，∴B ′E ′=2+10-26=12-26，∴B′E′-BE=(12-26)-(8-26)=4. 故填：5+53 4.【知识点】含30°角直角三角形的性质 勾股定理 数学建模三、解答题（本大题共8小题，共80分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）069(12)(3)--+---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.NLMA D C OQ PE /B /BF ENLMADC O【解题过程】原式=6-3+1+3=7 【知识点】实数的运算 有理数的绝对值 化简二次根式 非0数的0指数幂 有理数的相反数（2）224133x x x x x+-++． 【思路分析】直接应用同分母分式加减法法则进行运算，再对所得结果进行约分，化成最简分式.【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x【知识点】分式的运算18．（2019浙江省温州市，18，8分）（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE=1，CF=2时，求AC 的长．【思路分析】问题（1），直接应用三角形全等的判定方法“角边角”即可解决问题；问题（2），由问题（1）的结论可得CF=BE=2，BD=CD ，即可知道AD 垂直平分BC ，从而将所求AC 转化为AB 的长.【解题过程】（1） ∵ CF ∥AB ，∴∠B=∠FCD ，∠BED=∠F. ∵ AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△BDE ≌△CDF ；（2）∵△BDE ≌△CDF ，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵ AD ⊥BC ，BD=CD ，∴AC=AB=3. 【知识点】全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 19．（2019浙江省温州市，19，8分）（本题满分8分）车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【思路分析】问题（1），直接应用加权平均数的公式求得这组数据的平均数；问题（2），先分别求得这组数据的中位数、众数，再根据问题（1）求得的平均数，结合平均数、中位数、众数的实际意义，确定工人每天加工零件的“定额”. 【解题过程】（1）x =120(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个； （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性； 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 【知识点】平均数 中位数 众数 “三数”的应用20．（2019浙江省温州市，20，8分）（本题满分8分）如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG=90°； （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP=NQ ．注：图1，图2在答题纸上．【思路分析】问题（1）使得△EFG 中∠EFG=90°，可以构造与点F 共顶点的两个锐角互余，也可以分别构造以EF 、EG 为斜边的两个直角三角形是等腰直角三角形；问题（2），点M 、P 的水平宽度为7，点N ，Q 的铅直高度为5，设点M 、P 的铅直高度为x ，点N ，Q 的水平宽度为y ，则72+x 2=52+y 2，即y 2-x 2=24，(y+x)(y-x)=24.由于x 、y 都是正整数，∴当y+x=12时，y-x=2，解得x=5、y=7(此时点M ，N ，P ，Q 分别在A 、B 、C 、D 处，不符合题意)；当y+x=6时，y-x=4，解得x=5、y=1，可作出符合条件的图形如图3与如图4. 【解题过程】（1）画法不唯一，如图1或如图2等；（2）画法不唯一，如图3或如图4等.图1 图2 图3 图4【知识点】格点图 尺规作图第20题图DCBA E FG A BCD G F EA BCD QP NM A B CD MNP QA B CD21．（2019浙江省温州市，21，10分）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x 2+2x+6的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【思路分析】问题（1），根据一元二次方程与二次函数的图像之间的关系，求得方程-12x 2+2x+6=0是两个根，即可得点A ，B 的坐标，并通过观察该函数图像位于x 轴上方部分确定y ≥0时所对应自变量x 的取值范围；问题（2），根据二次函数的轴对称性即可求得n 值，并求得对应点的坐标. 【解题过程】(1) 令y=0，则-12x 2+2x+6=0，∴x 1=-2，x 2=6，∴A(-2，0)，B(6，0). 由函数图像得，当y ≥0时，x 的取值范围为-2≤x ≤6； (2) 由题意得B 2(6-n ，m)，B 3(-n ，m)，函数图像的对称轴为直线x=262-+=2. ∵ 点B 2、点B 3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6(n)2n -+-=2，∴n=1，∴ m=-12×(-1)2+2×(-1)+6=72，∴ m ，n 的值分别为72，1.【知识点】二次函数的图像与性质 一元二次方程、不等式与二次函数的图像 图形平移的性质22．（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点E 在BC 边上，且CA=CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形；（2）当BE=4，CD=38AB 时，求⊙O 的直径长．【思路分析】问题（1），可分别证得四边形DCFG 的两边分别平行；问题（2），根据CD=38AB ，设立参数x ，可设CD=3x,AB=8x ，则CD=3x ，AF=CD=3x.进而可得BG=2x ，并借助图形中隐含的△BGE ∽△CDE 以及BE=4，即可求得BC 、AC 、AF 的长，从而应用勾股定理求得⊙O 的直径第22题图OG FE D CBACF 长.【解题过程】（1）连接AE. ∵∠BAC=90°，∴CF 是⊙O 的直径.∵ AC=EC ，∴CF ⊥AE.∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED=90°，即GD ⊥AE ，∴CF ∥DG. ∵ AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB ∥CD ，∴四边形DCFG 为平行四边形；（2）由CD=38AB ，可设CD=3x,AB=8x ，∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD ，∴AF=CD=3x ，∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE ∥CF ，∴△BGE ∽△CDE ，∴23BE BG EG GF ==. 又∵ BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴，∴x=1. 在Rt △ACF 中，AF=3，AC=6，∴O 的直径长为【知识点】圆周角定理 垂径定理 平行四边形的判定方法与性质 相似三角形的判定方法与性质 勾股定理23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【思路分析】问题（1），利用条件中隐含的相等关系式可列出方程或方程组，即可解决问题；问题（2）中的①，由于“名成人可以免费携带一名儿童”，因此所带领10名儿童只需要购买2名儿童门票，依据景区B 的门票价格即可列式求得所需门票的总费用；②根据隐含的不等关系，分情况加以讨论确定可能出现的不同方案，并求得购票费用最少的方案. 【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，第22题图∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.设10≤a≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤52，∴ b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，100×11+80b≤1200，∴b≤54，∴ b最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，∴ b最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b≤72，∴ b最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a＜8时，a+b＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.【知识点】不等式的应用方案决策24．（2019浙江省温州市，24，14分）（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A 向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD 交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s关于t的函数表达式；②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【思路分析】问题（1），直接借助于一次函数表达式可以求得点B的坐标和中线OE的长；问题（2），先求得tan∠EOF的值，再确定m、n之间的数量关系，求得点Q2的坐标；问题（3），分情况加以讨论探求PQ与△OEF的一边平行时，满足条件的AP的长．【解题过程】（1）令y=0，则142x -+=0，∴ x=8，∴ B(8，0). ∵ C(0，4)，在Rt △BOC 中，又∵ E 为BC 的中点，∴OE=12. （2）如图1，作EM ⊥OC 于点M ，则EM ∥CD ，∴ △CDN ∽△MEN ，∴4=14CN CD MN EM ==，∴CN=MN=1，∴∵ EN ·OF=ON ·EM ，∴=由勾股定理得tan ∠EOF=76，∴ n m =17×76=16. ∵ n=-12m+4，∴ m=6，n=1，∴Q 2(6，1). （3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s=kt+b ，将2t s =⎧⎪⎨=⎪⎩和4t s =⎧⎪⎨=⎪⎩24k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴②(i)当PQ ∥OE 时(如图2)，∠QPB=∠EOB=∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH=BH=12PB. ∵， 又∵cos ∠BH=14-3t ，∴PB=28-6t ，∴ t+28-6t=12，∴t=165；(ii)当PQ ∥OF 时(如图3)，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q3QG ∽△CBO 得Q 3G ：QG ：Q 3Q=1：2∵Q 3∴Q 3G=32t-1，QG=3t-2， ∴ PH=AG=AQ 3-Q 3G=6-(32t-1)=7-32t ，QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2. ∵ ∠HPQ=∠CDN ，∴tan ∠HPQ=tan ∠CDN=14，∴2t-2=14(7-32t)，∴ t=3019. (iii) 由图形可知PQ 不可能与EF 平行.综上所述，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．【知识点】一次函数 相似三角形分类讨论。

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浙江省温州市2019年中考数学试卷

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浙江省温州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.计算：(﹣3)×5的结果是（）A. ﹣15B. 15C. ﹣2D. 22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. B. C. D.5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A. B. C. D.7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣210.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．）11.分解因式：＝________．12.不等式组的解为________．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有________人．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于________度．15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．三、解答题（本大题共8小题，共80分．）17.计算：（1）（2）18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19.车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n 的值．22.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D 在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. A2. B3. B4. A5. D6. A7. C8. B9. D 10. C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．）11. 详见解析12. 1<x≤913. 9014. 5715. 12+816. 5+5 ；4三、解答题（本大题共8小题，共80分．）17. （1）解：原式=6-3+1+3=7（2）解：原式=18. （1）证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF.（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=319. （1）解：= （9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）. 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个（2）解：中位数为12个，众数为11个。

初中-数学-中考-2019年浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数学试题卷

初中-数学-中考-2019年浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数学试题卷

2019年浙江省初中毕业生学业考试（温州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、计算：(-3)×5的结果是（）A.-15B.15C.-2D.22、太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（）A.180.2510⨯ B.172.510⨯ C.162510⨯ D.162.510⨯3、某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.4、在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A.16B.13C.12D.235、对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A.20人B.40人C.60人D.80人6、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.100yx= B.100xy= C.400yx= D.400xy=7、若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧厂为（）A.32π B.2π C.3π D.6π8、某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A.95sinα米 B.95cosα米 C.59sinα米 D.59cosα米9、已知二次函数242y x x=-+，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-210、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD 于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b+-=-．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则12SS的值为（）A.22B.23C.24D.26二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、分解因式：244m m++＝______．12、不等式组23 142xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为______．13、某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人______．14、如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧EDF上．若∠BAC ＝66°，则∠EPF等于______度．15、三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．16、图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM 为______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′-BE为______分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、计算：（1）069(12)(3)--+---；（2）224133x x x x x +-++． 18、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长． 19、车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20工人人数（人）1 1 6 42 2 2 1 1（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20、如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°；（2）在图中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ ．21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．22、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在BC 边上，且CA ＝CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形；（2）当BE ＝4，CD ＝38AB 时，求⊙O 的直径长．23、某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24、如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案第1页，共14页 参考答案1、【答案】A【分析】根据有理数乘法法则计算即可.【解答】解：(-3)×5=-15，选A.2、【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000000000000000用科学记数法表示为172.510 ．选B.3、【答案】B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：选B.4、【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16， 选A.5、【答案】D【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），选D.6、【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．选A.7、【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：该扇形的弧长＝9063 180ππ⨯=.选C.8、【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，选B.9、【答案】D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．选D.10、【答案】C【分析】连接AG，由△ADL∽△GCL列出比例式AD DLCG CL=，整理可得a=3b，然后分别用含b的式子表示出1S，2S即可解决问题.【解答】解：连接AG，点A，L，G在同一直线上，∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，∵AB∥FG，∴△ADL∽△GCL，∴AD DLCG CL=，即a b a bb a b-+=-，整理可得：a=3b，PH=()2222322PF FH b b b-=-=，∴()2 111222222S PH EH b a b b=⨯⨯=⨯⨯-=，22228S a b b=-=，∴212222S bS==，选C.11、【答案】()22m+【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：244m m++=()22m+，故答案为：()22m+.12、【答案】1＜x≤9【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：23142xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得，x＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x<．13、【答案】90答案第3页，共14页【分析】根据条形统计图可以得到80分及以上的学生人数.【解答】解：80分及以上的学生有：60+30=90人，故答案为：90.14、【答案】57【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF，∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57.15、【答案】1282【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH 是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO 2，IK2x−x，根据勾股定理即可得出x2＝22S菱形BCOI＝IO×CK＝12IC×BO，即可得出BO＝2＋2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC＋∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝2x，IK＝2x−x，∵Rt△CIK中，（2x−x）2＋x2＝22，解得x2＝2＋2，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝12IC×BO，∴2x2＝12×2×BO，∴BO＝22＋2，∴BE＝2BO＝42＋4，AB＝AE＝2BO＝4＋22，∴△ABE的周长＝42＋4＋2（4＋22）＝12＋82，故答案为：12＋82．16、【答案】(1).53(2).4【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝12∠COD＝30°，答案第5页，共14页∴QM ＝OP ＝OC•cos30°＝53（分米）， ∵∠AOC ＝∠QOP ＝90°， ∴∠AOQ ＝∠COP ＝30°， ∴AQ ＝12OA ＝5（分米）， ∴AM ＝AQ ＋MQ ＝5＋53． ∵OB ∥CD ，∴∠BOD ＝∠ODC ＝60°在Rt △OFK 中，KO ＝OF•cos60°＝2（分米），FK ＝OF•sin60°＝23（分米）， 在Rt △PKE 中，EK ＝22EF FK -＝26（分米）， ∴BE ＝10−2−26＝（8−26）（分米），在Rt △OFJ 中，OJ ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ ＝23（分米），在Rt △FJE′中，E′J ＝2263-（2）＝26， ∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26， ∴B′E′−BE ＝4．故答案为：5＋53，4．17、【答案】（1）7；（2）1x【分析】（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式63137=-++=. （2）原式()2413133x x x x x x x+-+===++.18、【答案】（1）见解答；（2）3AC =答案第7页，共14页【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD ＝CD ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE ＝CF ＝2，求得AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3，于是得到结论．【解答】解：（1）∵CF AB ∥， ∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD CD =， ∴BDE CDF ≌. （2）∵BDE CDF ≌， ∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=. ∵AD BC BD CD ⊥=，， ∴3AC AB ==.19、【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解答】解：（1）()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 20、【答案】（1）见解答；（2）见解答【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP ＝NQ ＝即可． 【解答】解：（1）画法不唯一，如图1或图2等.（2）画法不唯一，如图3或图4等.21、【答案】（1）()()2060A B -，，，，26x -；（2）m n ，的值分别为72，1 【分析】（1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围； （2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，，∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y 时，26x -. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =，∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=，答案第9页，共14页∴m n ，的值分别为712，. 22、【答案】（1）见解答；（2）O 的直径长为35【分析】（1）连接AE ，由∠BAC ＝90°，得到CF 是⊙O 的直径，根据圆周角定理得到∠AED ＝90°，即GD ⊥AE ，推出CF ∥DG ，推出AB ∥CD ，于是得到结论； （2）设CD ＝3x ，AB ＝8x ，得到CD ＝FG ＝3x ，于是得到AF ＝CD ＝3x ，求得BG ＝8x−3x−3x ＝2x ，求得BC ＝6＋4＝10，根据勾股定理得到AB ＝8＝8x ，求得x ＝1，在Rt △ACF 中，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）连结AE ，∵90BAC ︒∠=，∴CF 为O 的直径.∵AC EC =，∴CF AE ⊥. ∵AD 为O 的直径，∴90AED ︒=∠，即GD ⊥AE ， ∴CF ∥DG ， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°，∴180ACD BAC ︒∠+∠=， ∴AB CD ∥，∴四边形DCFG 为平行四边形. （2）由38CD AB =，可设38CD x AB x ==，， ∴3CD FG x ==. ∵AOF COD ∠=∠， ∴3AF CD x ==， ∴8332BG x x x x =--=. ∵GE CF ∥，∴23BE BG EC GF ==. 又∵4BE =， ∴6AC CE ==， ∴6410BC =+=，∴88AB x ===， ∴1x =.在Rt ACF 中，36AF AC ==，，∴CF ==O 的直径长为23、【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【解答】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅰ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b ， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.答案第11页，共14页（ⅰ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅰ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅰ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.24、【答案】（1）（8，0），OE =（2）（6，1）；（3）①s =AP 的长为165或3019【分析】（1）令y ＝0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，即可得到OE ； （2）如图，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN ＝MN ＝1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由1tan 7n EOF m =∠和142n m =-+，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt ＋b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，s＝根据Q 3（−4，6），Q 2（6，1），可得t ＝4时，s＝，利用待定系数法可得s 关于t 的函数表达式； ②分三种情况：（i ）当PQ ∥OE时，根据3cos AB BH QBH BQ BQ ∠===BH 的长，根据AB ＝12，列方程可得t 的值；（ii ）当PQ ∥OF 时，根据tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN ＝14，列方程为2t−2＝14(7−32t)，可得t 的值．（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行． 【解答】解：（1）令0y =，则1402x -+=， ∴8x =，∴B 为()80，. ∵C 为()04，， 在Rt BOC 中，228445BC =+=. 又∵E 为BC 中点，∴1252OE BC ==. （2）如图，作EM OC ⊥于点M ，则EM CD ∥， ∴CDN MEN ∽， ∴1CN CDMN EM==， ∴1CN MN ==， ∴221417EN =+=. ∵EN OF ON EM ⋅=⋅， ∴12171717OF ==， 由勾股定理得141717EF =， ∴7tan 6EOF ∠=， ∴171766n m =⨯=. ∵142n m =-+，∴61m n ==，，∴2Q 为()61，.（3）①∵动点P Q ，同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s kt b =+，答案第13页，共14页将225t s =⎧⎪⎨=⎪⎩和455t s =⎧⎪⎨=⎪⎩代入得225455k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得3525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴3552s t =-. ②（ⅰ）当PQ OE ∥时，（如图），QPB EOB OBE ∠=∠=∠， 作OH x ⊥轴于点H ，则12PH BH PB ==. ∵36565552BQ s t =-=-+37552t =-， 又∵2cos 55QBH ∠=， ∴143BH t =-， ∴286PB t =-， ∴28612t t +-=， ∴165t =.（ⅰ）当PQ OF ∥时（如图），过点Q 作3QG AQ ⊥于点G ，过点P 作PH GQ ⊥于点H ，由3Q QG CBO ∽得33::1:5Q G QG Q Q =. ∵33552Q Q s t == ∴331322Q G t QG t =-=-，, ∴33PH AG AQ Q G ==-3361722t t ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭，∴3222QH QG AP t t t =-=--=-. ∵HPQ CDN ∠=∠， ∴1tan tan 4HPQ CDN ∠=∠=，∴13 22742t t⎛⎫-=-⎪⎝⎭，∴3019 t=.（ⅰ）由图形可知PQ不可能与EF平行.综上所述，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为165或3019.。

2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。

浙江省温州市2019年中考数学真题试题

浙江省温州市2019年中考数学真题试题

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！浙江省2019年初中学业水平考试温州卷数学试题卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算：(3)5-⨯的结果是（）.A15-.B15.C2-.D22.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（）.A180.2510⨯.B172.510⨯.C162510⨯.D162.510⨯3.某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）.A16.B13.C12.D235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有 40人，那么选择黄鱼的有（）.A20人.B40人.C60人.D80人.A.B.C.D6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表. 根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为（ ）.A y x=.B 100y =.C y x=.D 400y =7.若扇形的圆心角为 90o，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.A32π .B 2π .C 3π .D 6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）.A 95sin α.B95cos α.C59sin α.D59cos α9.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）.A 有最大值1-，有最小值2- .B 有最大值0，有最小值1- .C 有最大值7，有最小值1-.D 有最大值7，有最小值2-10.如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使 BM BC =，作 MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N .欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结 EP ，记△EPH 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S .若点 A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ）.A.B.C.D卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式:244m m ++= .12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 .13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有 人.14.如图，⊙O 分别切BAC ∠ 的两边 AB ,AC 于点E ，F ,点P 在优弧(¼BDF)上,若66BAC ∠=o，则EPF ∠ 等于 度.15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOE ∠=∠=o， 菱形的较短对角线长为 2cm .若点C 落在AH 的延长线上,则△ABE 的周长为 cm .16. 图 1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚10OC OD == 分米，展开角60COD ∠=o ，晾衣臂 10OA OB == 分米，晾衣臂支架 6HG FE ==分米，且4HO FO ==分米，当90AOC ∠=o 时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则 B E BE ''-为 分米.三、解答题（本题有8小题，满分80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题10分）（1）计算：069(12)(3)--+--- （2） 224133x x x x x+-++18.（本题8分）如图，在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F(1) 求证:△BDE ≌△CDF .(2) 当AD ⊥BC ，1AE =,2CF = 时，求AC 的长.19.（本题8分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表. 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人）116422211(1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20. （本题8分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ，B ，C ，D 重合.(1)在图1 中画一个格点△EFG ，使点 E ，F ，G 分别落在边 AB ，BC ，CD ，且90EFG ∠=o. (2)在图2 中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且 .MP NQ = 注：图 1，图2 在答题纸上.第18题21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x=-++的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧).(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围.(2)把点B向上平移m个单位得点1B.若点1B向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点2B重合；若点1B向左平移(6)n+个单位,将与该二次函数图象上的点3B重合.已知0m>，0n>，求m，n的值.22.（本题10分）在△ABC中，90BAC∠=o，点E在BC边上，且CA CE=，过A，C，E 三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF.(1)求证：四边形DCFG是平行四边形.(2)当4BE=，38CD AB=时，求⊙O的直径长.23.（本题满分12分）某旅行团 32 人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领 10 名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为 100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.第21题24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE.动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点1Q向终点2Q匀速运动，它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和OE的长.(2)设点2Q 为(,)m n ，当1tan 7n EOF m =∠ 时，求点2Q 的坐标. (3)根据(2)的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合.①延长AD 交直线BC 于点3Q ，当点Q 在线段23Q Q 上时，设3=Q Q s ，AP t =，求s 关于t 的函数表达式亚.②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长.第24题精品文档，欢迎下载！11。

初中-数学-中考-2019年浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数学试题卷

初中-数学-中考-2019年浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数学试题卷

2019年浙江省初中毕业生学业考试（温州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、计算：(-3)×5的结果是（）A.-15B.15C.-2D.22、太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（）A.180.2510⨯ B.172.510⨯ C.162510⨯ D.162.510⨯3、某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.4、在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A.16B.13C.12D.235、对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A.20人B.40人C.60人D.80人6、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.100yx= B.100xy= C.400yx= D.400xy=7、若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧厂为（）A.32π B.2π C.3π D.6π8、某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A.95sinα米 B.95cosα米 C.59sinα米 D.59cosα米9、已知二次函数242y x x=-+，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-210、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD 于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b+-=-．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则12SS的值为（）A.22B.23C.24D.26二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、分解因式：244m m++＝______．12、不等式组23 142xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为______．13、某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人______．14、如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧EDF上．若∠BAC ＝66°，则∠EPF等于______度．15、三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．16、图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM 为______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′-BE为______分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、计算：（1）069(12)(3)--+---；（2）224133x x x x x +-++． 18、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长． 19、车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20工人人数（人）1 1 6 42 2 2 1 1（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20、如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°；（2）在图中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ ．21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．22、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在BC 边上，且CA ＝CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形；（2）当BE ＝4，CD ＝38AB 时，求⊙O 的直径长．23、某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24、如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案第1页，共14页 参考答案1、【答案】A【分析】根据有理数乘法法则计算即可.【解答】解：(-3)×5=-15，选A.2、【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000000000000000用科学记数法表示为172.510 ．选B.3、【答案】B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：选B.4、【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16， 选A.5、【答案】D【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），选D.6、【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．选A.7、【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：该扇形的弧长＝9063 180ππ⨯=.选C.8、【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，选B.9、【答案】D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．选D.10、【答案】C【分析】连接AG，由△ADL∽△GCL列出比例式AD DLCG CL=，整理可得a=3b，然后分别用含b的式子表示出1S，2S即可解决问题.【解答】解：连接AG，点A，L，G在同一直线上，∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，∵AB∥FG，∴△ADL∽△GCL，∴AD DLCG CL=，即a b a bb a b-+=-，整理可得：a=3b，PH=()2222322PF FH b b b-=-=，∴()2 111222222S PH EH b a b b=⨯⨯=⨯⨯-=，22228S a b b=-=，∴212222S bS==，选C.11、【答案】()22m+【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：244m m++=()22m+，故答案为：()22m+.12、【答案】1＜x≤9【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：23142xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得，x＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x<．13、【答案】90答案第3页，共14页【分析】根据条形统计图可以得到80分及以上的学生人数.【解答】解：80分及以上的学生有：60+30=90人，故答案为：90.14、【答案】57【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF，∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57.15、【答案】1282【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH 是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO 2，IK2x−x，根据勾股定理即可得出x2＝22S菱形BCOI＝IO×CK＝12IC×BO，即可得出BO＝2＋2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC＋∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝2x，IK＝2x−x，∵Rt△CIK中，（2x−x）2＋x2＝22，解得x2＝2＋2，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝12IC×BO，∴2x2＝12×2×BO，∴BO＝22＋2，∴BE＝2BO＝42＋4，AB＝AE＝2BO＝4＋22，∴△ABE的周长＝42＋4＋2（4＋22）＝12＋82，故答案为：12＋82．16、【答案】(1).53(2).4【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝12∠COD＝30°，答案第5页，共14页∴QM ＝OP ＝OC•cos30°＝53（分米）， ∵∠AOC ＝∠QOP ＝90°， ∴∠AOQ ＝∠COP ＝30°， ∴AQ ＝12OA ＝5（分米）， ∴AM ＝AQ ＋MQ ＝5＋53． ∵OB ∥CD ，∴∠BOD ＝∠ODC ＝60°在Rt △OFK 中，KO ＝OF•cos60°＝2（分米），FK ＝OF•sin60°＝23（分米）， 在Rt △PKE 中，EK ＝22EF FK -＝26（分米）， ∴BE ＝10−2−26＝（8−26）（分米），在Rt △OFJ 中，OJ ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ ＝23（分米），在Rt △FJE′中，E′J ＝2263-（2）＝26， ∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26， ∴B′E′−BE ＝4．故答案为：5＋53，4．17、【答案】（1）7；（2）1x【分析】（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式63137=-++=. （2）原式()2413133x x x x x x x+-+===++.18、【答案】（1）见解答；（2）3AC =答案第7页，共14页【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD ＝CD ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE ＝CF ＝2，求得AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3，于是得到结论．【解答】解：（1）∵CF AB ∥， ∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD CD =， ∴BDE CDF ≌. （2）∵BDE CDF ≌， ∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=. ∵AD BC BD CD ⊥=，， ∴3AC AB ==.19、【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解答】解：（1）()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 20、【答案】（1）见解答；（2）见解答【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP ＝NQ ＝即可． 【解答】解：（1）画法不唯一，如图1或图2等.（2）画法不唯一，如图3或图4等.21、【答案】（1）()()2060A B -，，，，26x -；（2）m n ，的值分别为72，1 【分析】（1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围； （2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，，∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y 时，26x -. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =，∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=，答案第9页，共14页∴m n ，的值分别为712，. 22、【答案】（1）见解答；（2）O 的直径长为35【分析】（1）连接AE ，由∠BAC ＝90°，得到CF 是⊙O 的直径，根据圆周角定理得到∠AED ＝90°，即GD ⊥AE ，推出CF ∥DG ，推出AB ∥CD ，于是得到结论； （2）设CD ＝3x ，AB ＝8x ，得到CD ＝FG ＝3x ，于是得到AF ＝CD ＝3x ，求得BG ＝8x−3x−3x ＝2x ，求得BC ＝6＋4＝10，根据勾股定理得到AB ＝8＝8x ，求得x ＝1，在Rt △ACF 中，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）连结AE ，∵90BAC ︒∠=，∴CF 为O 的直径.∵AC EC =，∴CF AE ⊥. ∵AD 为O 的直径，∴90AED ︒=∠，即GD ⊥AE ， ∴CF ∥DG ， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°，∴180ACD BAC ︒∠+∠=， ∴AB CD ∥，∴四边形DCFG 为平行四边形. （2）由38CD AB =，可设38CD x AB x ==，， ∴3CD FG x ==. ∵AOF COD ∠=∠， ∴3AF CD x ==， ∴8332BG x x x x =--=. ∵GE CF ∥，∴23BE BG EC GF ==. 又∵4BE =， ∴6AC CE ==， ∴6410BC =+=，∴88AB x ===， ∴1x =.在Rt ACF 中，36AF AC ==，，∴CF ==O 的直径长为23、【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【解答】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅰ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b ， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.答案第11页，共14页（ⅰ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅰ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅰ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.24、【答案】（1）（8，0），OE =（2）（6，1）；（3）①s =AP 的长为165或3019【分析】（1）令y ＝0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，即可得到OE ； （2）如图，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN ＝MN ＝1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由1tan 7n EOF m =∠和142n m =-+，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt ＋b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，s＝根据Q 3（−4，6），Q 2（6，1），可得t ＝4时，s＝，利用待定系数法可得s 关于t 的函数表达式； ②分三种情况：（i ）当PQ ∥OE时，根据3cos AB BH QBH BQ BQ ∠===BH 的长，根据AB ＝12，列方程可得t 的值；（ii ）当PQ ∥OF 时，根据tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN ＝14，列方程为2t−2＝14(7−32t)，可得t 的值．（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行． 【解答】解：（1）令0y =，则1402x -+=， ∴8x =，∴B 为()80，. ∵C 为()04，， 在Rt BOC 中，228445BC =+=. 又∵E 为BC 中点，∴1252OE BC ==. （2）如图，作EM OC ⊥于点M ，则EM CD ∥， ∴CDN MEN ∽， ∴1CN CDMN EM==， ∴1CN MN ==， ∴221417EN =+=. ∵EN OF ON EM ⋅=⋅， ∴12171717OF ==， 由勾股定理得141717EF =， ∴7tan 6EOF ∠=， ∴171766n m =⨯=. ∵142n m =-+，∴61m n ==，，∴2Q 为()61，.（3）①∵动点P Q ，同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s kt b =+，答案第13页，共14页将225t s =⎧⎪⎨=⎪⎩和455t s =⎧⎪⎨=⎪⎩代入得225455k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得3525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴3552s t =-. ②（ⅰ）当PQ OE ∥时，（如图），QPB EOB OBE ∠=∠=∠， 作OH x ⊥轴于点H ，则12PH BH PB ==. ∵36565552BQ s t =-=-+37552t =-， 又∵2cos 55QBH ∠=， ∴143BH t =-， ∴286PB t =-， ∴28612t t +-=， ∴165t =.（ⅰ）当PQ OF ∥时（如图），过点Q 作3QG AQ ⊥于点G ，过点P 作PH GQ ⊥于点H ，由3Q QG CBO ∽得33::1:5Q G QG Q Q =. ∵33552Q Q s t == ∴331322Q G t QG t =-=-，, ∴33PH AG AQ Q G ==-3361722t t ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭，∴3222QH QG AP t t t =-=--=-. ∵HPQ CDN ∠=∠， ∴1tan tan 4HPQ CDN ∠=∠=，∴13 22742t t⎛⎫-=-⎪⎝⎭，∴3019 t=.（ⅰ）由图形可知PQ不可能与EF平行.综上所述，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为165或3019.。

2019年温州市中考数学试卷

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.2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2019?温州）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．22．（4分）（2019?温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）181********.510×D．2.5×10．C．25×A．0.25×10B3．（4分）（2019?温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）．．BA．DC．4．（4分）（2019?温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）．CDA．．B．5．（4分）（2019?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人6．（4分）（2019?温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）29/ 1.近视眼镜的度2002504005001000y（度）数0.500.400.250.20x镜片焦距0.10（米）＝y＝y D＝CA．y＝．y．B．7．（4分）（2019?温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）．πB．2πC．3πAD．6π8．（4分）（2019?温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（）．米D C米A．．米B．米2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤y2019?温州）已知二次函数＝xx≤3的取值范围内，．9（4分）（下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣11．有最大值7，有最小值﹣C2．有最大值7，有最小值﹣D，BE为边作正方形BEFGE为AB 中点，以ABCD（10．4分）（2019?温州）如图，在矩形中，FG，交交CD于点LBC上取点M使BM＝，作MN∥BGHEF边交CD于点，在边BE22F，现以点b）＝a﹣b﹣bN于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+）（a，图中阴的面积为，记△EPHS，连结为半径作圆弧交线段为圆心，FEDH于点PEP1）GLA．若点影部分的面积为S，，在同一直线上，则的值为（229/ 2.D．C．A．．B30分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共2．＝?温州）分解因式：11．（5分）（2019m +4m+4．（分）2019?温州）不等式组的解为12．（5?温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个20195分）（13．（边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．在优弧P，F，点E分别切∠BAC的两边AB，AC于点O（．14（5分）2019?温州）如图，⊙度．等于EPFBAC（）上，若∠＝66°，则∠＝∠AOB（2019?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠（15．5分）的周ABE的延长线上，则△落在．若点290AOE＝°，菱形的较短对角线长为cmCAH29/ 3.．cm长为是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后（5分）（2019?温州）图116．OBCOD ＝60°，晾衣臂OA＝示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠点°时，AOC＝90HOFE＝6分米，且＝FO＝4分米．当∠＝＝10分米，晾衣臂支架HG延长线上）'（在CO AM 为分米；当OB从水平状态旋转到OBA离地面的距离分米．'﹣BE为BF时，点E绕点随之旋转至OB'上的点E'处，则'E分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）三、解答题（本题有8小题，共80．17（10分）（2019?温州）计算：0．﹣（﹣3）+（1）|﹣6|﹣（1﹣）2（）﹣．边上一点，是ABABC（2019?温州）如图，在△中，AD是BC边上的中线，E分）18．（8交CF∥ABED的延长线于点F．作过点C1CDF．）求证：△BDE≌△（时，求，，BCAE ＝1CF＝2AC的长．⊥）当（2AD名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．?温州）车间有（8．19（分）201920名工人某一天生产的零件个数统计表20车间29/ 4.生产零件的个数（个）91011121315161920161422工人人数（人）112（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20．（8分）（2019?温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．2+2x+6y2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交＝﹣x21．（10分）（x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B．若点B向左平移n个单位，将与该二次函数图11象上的点B重合；若点B向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B重321合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．29/ 5.22．（10分）（2019?温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．＝AB时，求⊙，CDO的直径长．（2）当BE＝423．（12分）（2019?温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．＝﹣x+4分别交x轴、yy24．（14分）（2019?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q向终点Q匀速运动，它们同时到达终点．21（1）求点B的坐标和OE的长．29/ 6.＝tan∠EOF时，求点Q的坐标．，（2）设点Q为（mn），当22（3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q，当点Q在线段QQ上时，设QQ＝s，AP＝t，求s关3323于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．29/ 7.2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2019?温州）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．（4分）（2019?温州）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）1817161610．2.525×10×0.25×102.5B．×10D C．．A【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：17102.5×科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）3．（4分）（2019?温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）．BA．D．C．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：29/ 8.．故选：B本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【点评】将．张“红桃”3张”梅花”，14分）（2019?温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，．4（）6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（这．．A．BD．C【分析】直接利用概率公式计算可得．张，是“红桃”的概率为解：从中任意抽取1，【解答】A．故选：可能出现的结果数A（A）＝事件P【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率÷所有可能出现的结果数．，?温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种）分）（20195．（4）绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（80人人D．．B40人C．6020A．人扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数【分析】的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．圆的面积表示总数（单位1），200（人）40【解答】解：调查总人数：÷20%＝（人），×40%＝80选择黄鱼的人数：200．故选：D本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是【点评】解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（米）x（度）与镜片焦距?温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数（4．6（分）2019y29/ 9.的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度2002504005001000y（度）数0.50镜片焦距x0.400.250.200.10（米）A＝B．y＝C．y．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，＝．y y关于x的函数表达式为：故．故选：A此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．【点评】），则该扇形的弧长为（904分）（2019?温州）若扇形的圆心角为°，半径为67．（．6πC．3πDAπ．πB．2【分析】根据弧长公式计算．解：该扇形的弧长＝＝3π【解答】．．故选：C，（弧长为l【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l，圆心角度数为＝n）．圆的半径为R?温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆4分）（2019（8．）AB的长为（．米D米B米．C．米A．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，29/ 10.＝，＝0.3则BD，∵cosα＝＝，∴cosα米，AB＝解得，B．故选：【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤?温州）（4分）（2019已知二次函数y＝x3的取值范围内，9．下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣2D．有最大值7然后根据二次函数的最值问题解答．【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，22，﹣2﹣4x+2＝（x2x【解答】解：∵y＝）﹣时，有最小值﹣2，＝x≤3的取值范围内，当x2∴在﹣1≤7．＝y＝9﹣2＝﹣当x1时，有最大值为D．故选：本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关【点评】键．，BEFG以BE为边作正方形E?温州）如图，在矩形ABCD中，为AB 中点，分）10．（4（2019FG，交交CD于点LMNBMBE于点H，在边上取点M使＝BC，作∥BGCDEF 边交22Fb）＝﹣（baN于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（+）aba﹣，现以点29 / 11.为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S，图中阴1在同一直线上，则的值为（L，G）影部分的面积为S．若点A，2．DC．A．B．【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．22＝，，＝aPH﹣b由题意：S＝S AMLD阴矩形GN，，G在同一直线上，AM∥∵点A，L，GNL∴△AML∴，＝∴，＝整理得a＝3b，＝，∴＝＝故选：C．22的探究记载．图bb﹣）＝a﹣a ba【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（+）（形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问29/ 12.题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）22．（m+2＝m11．（5分）（2019?温州）分解因式：+4m+4）【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．2．）【解答】解：原式＝（m+22．）（m+2故答案为：【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（5分）（2019?温州）不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即【解答】解：，1，①得，x＞由，得，x≤9由②．x≤9故此不等式组的解集为：1＜≤9．故答案为：1＜x 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中【点评】间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．?温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个2019分）．（5（1390的学生有“优良”边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为（80分及以上）人．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．29/ 13.【解答】解：由直方图可得，（人），80分及以上）的学生有：60+30＝90成绩为“优良”（90．故答案为：本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想【点评】解答．在优弧P，F，点E分别切∠BAC的两边AB，AC于点O．14（5分）（2019?温州）如图，⊙等于57度．BAC＝66°，则∠EPF）上，若∠（【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF ＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．29/ 14.＝∠?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB（5分）（201915．的周的延长线上，则△ABEcm．若点C落在AHAOE＝90°，菱形的较短对角线长为2长为12+8cm．【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO22+，再根据S＝IO根据勾股定理即可得出x×＝CK＝，＝xIKIC＝x﹣x，BCOI菱形×BO，即可得出BO＝2+2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，x，则CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，CK设＝OK＝222，△CIK中，＝x）+（x2x﹣Rt∵2解得x＝2+，又∵S＝IO×CK＝IC×BO，BCOI菱形2＝×2×BO，∴x+2，∴BO＝24BO＝＝，∴4+2＝BOBE＝＝，+4ABAE24的周长＝12+84+2+4+2（）＝ABE∴△，29/ 15.12+8故答案为：．本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条【点评】对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后1（5分）（2019?温州）图16．OBOACOD ＝60°，晾衣臂＝示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠点AOC＝90°时，FO6分米，且HO＝＝4分米．当∠＝＝10分米，晾衣臂支架HGFE＝（5+5）分米；当OB为从水平状态旋转到OB'（在A离地面的距离AMCO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为4分米．【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，29/ 16.∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，＝∠COD＝30°，COP∴∠5（分米），?cos30°＝∴QM＝OP＝OC QOP＝90°，∵∠AOC＝∠COP＝30°，∴∠AOQ＝∠5（分米）∴AQ，＝OA＝5+5．∴AM＝AQ+MQ＝，∵OB∥CD ODC∴∠BOD＝∠＝60°2°＝，（分米）2OF?cos60°＝（分米），FK＝OF?sin60OFK在Rt△中，KO＝在Rt△PKE中，＝2＝（分米）EK）（分米）2，2∴BE＝10﹣﹣2＝（8﹣2FJ＝°＝2（分米），△OFJ中，OJ＝OF?cos60（分米），在Rt2，＝＝△FJE′中，E′J Rt在2，﹣2∴B′E′＝10﹣（2）＝12﹣＝E′﹣BE4．′∴B45+5，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2019?温州）计算：0﹣（﹣3）1（﹣6|﹣）﹣．+|1（）．2（）﹣【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；29/ 17.（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；）原式＝2（＝＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．边上一点，ABAD是BC边上的中线，E是．18（8分）（2019?温州）如图，在△ABC中，．AB交ED 的延长线于点F过点C作CF∥BDE1）求证：△≌△CDF．（2时，求AC的长．CF）当AD⊥BC，AE＝1，＝（2【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．29/ 18.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（8分）（2019?温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）9101112131516192011422工人人数（人）1216（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16（【解答】解：1×）2+19×1+20；）＝×113（个）20名工人生产零件的平均个数为个；13答：这一天11个，（212）中位数为＝（个），众数为当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20．（8分）（2019?温州）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．29/ 19.（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．5即可．＝NQ＝中，构造矩形即可解决问题．如图（2）如图34中，构造MP2所示．1（1）满足条件的△EFG，如图，【解答】解：（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2+2x+6x?温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（10．21（分）2019y＝﹣的图象交29 / 20.x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B．若点B向左平移n个单位，将与该二次函数图11象上的点B重合；若点B向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B重312合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．【分析】（1）把y＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B，B的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m32的值．，则﹣，01）令y＝【解答】解：（，x2，＝6解得，x＝﹣21，，0）62，0），B（（﹣∴A；x ≤6由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤），B（﹣n，m6m），B（﹣n，m），6）由题意得，（2B1（，32，函数图象的对称轴为直线∵点B，B在二次函数图象上且纵坐标相同，32∴，＝1，∴n∴，的值分别为，1．∴m，n本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数【点评】图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．＝BCE90BACABC2019分）（22．10（?温州）如图，在△中，∠＝°，点在边上，且CA29 / 21.CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．＝AB时，求⊙O的直径长．＝2）当BE4，CD（【分析】（1）连接AE，由∠BAC＝90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED＝90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x＝x，求得x8＝8＝x，求得BC＝6+4＝10，根据勾股定理得到ABx﹣3﹣3x＝2＝1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，90°，∵∠BAC＝O的直径，∴CF是⊙，EC∵AC＝，CF⊥AE∴⊙O的直径，∵AD是90°，∴∠AED＝，⊥即GDAE，∴CF∥DG∵AD是⊙O的直径，90°，∴∠ACD＝＝BAC180°，ACD∴∠+∠CD，∴AB∥是平行四边形；∴四边形DCFG，）解：由2CDAB＝（，3CD设＝xAB，x＝829/ 22.∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，4，∵BE＝6，AC＝CE＝∴，＝6+4＝10∴BC8x，＝∴AB8＝＝，∴x＝1＝6，＝在Rt△ACF中，AF10，AC∴CF3＝＝，3．的直径长为⊙O即【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．（12分）（2019?温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．29/ 23.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；≤，b×0.8≤1200，得11+100若a＝11，则费用为100××b∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．29/ 24.＝﹣x+4分别交x?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y轴、y轴24．（14分）（2019于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P 在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q向终点Q匀速运动，它们同时到达终点．21（1）求点B的坐标和OE的长．＝tan∠EOF时，求点Q，Q为（mn）的坐标．，当（2）设点22（3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q，当点Q在线段QQ上时，设QQ＝s，AP＝t，求s关3233于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据＝﹣m+4，可tan∠EOF面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF和的长，由n＝得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q2，根据Q（﹣4，6），Q（，CD＝2时，＝4，DQ＝2s＝6，t恰好与点C重合，得233，利用待定系数法可得s5关于t的函数表达式；st1），可得＝4时，＝分三种情况：②的cos，根据∠QBH＝BH＝＝＝，表示2OEPQi（）当∥时，如图，列方程可得＝长，根据AB12t 的值；＝∠＝HPQ∠，根据3时，如图∥PQ）当（iiOF tantan t2，列方程为＝CDN﹣229/ 25.的值．t，可得平行．PQ不可能与EF（iii）由图形可知，+4＝＝00，则﹣xy【解答】解：（1）令，x＝8∴，0）∴B（8，，4）∵C（0，，＝8＝4，OB∴OC4＝＝，BOC在Rt△中，BC中点，又∵E为BC＝BCOE2；＝∴，EM∥CD⊥，作EMOC于M，则（2）如图1的中点E是BC∵的中点是OC∴M2＝BC＝∴EMOE＝OB＝4，＝∠MNENEM，∠CND∵∠CDN＝∠，CDN∽△MEN∴△，＝1∴1，MN∴CN＝＝＝，＝∴EN，EMON?＝S∵ENOF＝?ONE△29/ 26.＝，OF＝∴＝EF，＝由勾股定理得：＝＝，＝tan∴∠EOF＝＝，＝∴＝﹣m+4，∵n∴m＝6，n＝1，∴Q（6，1）；2（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ＝2，32，＝＝＝∴sQC3∵Q（﹣4，6），Q（6，1），235，s＝＝4∴t＝时，，解得：，或将代入得﹣，＝∴s②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，＝PB，BHPHHxQH作⊥轴于点，则＝29/ 27.Rt△ABQ中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，36，∴BQ＝＝3﹣t＝﹣，7∵BQ＝6﹣s＝t6+＝QBH＝∵，＝cos＝∠∴BH＝14﹣3t，∴PB＝28﹣6t，＝；，t12t+28﹣6t＝∴（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ于点G，过点P作PH ⊥GQ于点H，3：，2Q＝1：：QQG∽△CBO得：QG：QGQ由△333＝t，﹣∵QQ＝s3＝t﹣1，GQ＝G3t﹣2，∴Q3﹣t7，﹣（t﹣1）＝AQ∴PH＝AG＝﹣QG＝633∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，∵∠HPQ＝∠CDN，＝，∠CDN∠∴tan HPQ＝tan＝，2＝，tt∴2﹣（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，或．的长为APOEFPQ综上，当与△的一边平行时，【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运29/ 28.用分类讨论和数形结合的思想解决问题．29/ 29。

2019年浙江省温州市中考数学押题卷数学试题参考答案解析版

2019年浙江省温州市中考数学押题卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不绐分)1.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3B.﹣1C.0D.1【分析】利用两个负数,绝对值大的其值反而小,进而得出答案.【解答】解:∵|﹣3|＝3,|﹣2|＝2,∴比﹣2小的数是:﹣3.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数比较大小,正确把握两负数比较大小的方法是解题关键.2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()A. B.C. D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【解答】解:从上边看外面是正方形,里面是没有圆心的圆,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.3.下列说法正确的是()A.“打开电视机,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有一半的时间会下雨C.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为72＝0.3,SD.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2＝0.4,则甲的成绩更稳定乙【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得.【解答】解:A.“打开电视机,正在播放《新闻联播》”是随机事件,此选项错误；B.天气预报“明天降水概率50%”,是指明天有一半的可能性会下雨,此选项错误；C.数据6,6,7,7,8的中位数是7,众数是6和7,此选项错误；2＝0.3,SD.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2＝0.4,由甲的方差小值甲的成绩更稳定,此选项正确；乙故选:D.【点评】本题主要考查概率的意义,解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义.4.下列计算中正确的是()A.(a+b)2＝a2+b2B.a2•a3＝a5C.a8÷a2＝a2D.a2+a3＝a5【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可.【解答】解:A、(a+b)2＝a2+b2+2ab,故此选项错误；B、a2•a3＝a5,正确；C、a8÷a2＝a6,故此选项错误；D、a2+a3无法计算,故此选项错误；故选:B.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.5.如图,△ABC和△DBC均为等腰三角形,∠A＝60°,∠D＝90°,AB＝12,若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的面积为()A.36(+1)B.18(+1)C.12(+1)D.9(+1)【分析】由已知条件得到△ABC是等边三角形,△DBC等腰直角三角形,求得BD＝6,连接AD交BC于O,推出四边形EFGH是平行四边形,得到四边形EFGH是矩形,根据三角形的中位线的性质得到EH＝AD＝3+3,HG＝BC＝6,于是得到结论.【解答】解:∵△ABC和△DBC均为等腰三角形,∠A＝60°,∠D＝90°,∴△ABC是等边三角形,△DBC等腰直角三角形,∵AB＝12,∴BC＝12,∴BD＝6,连接AD交BC于O,∵AB＝AC,BD＝CD,∴AD⊥BC,BO＝CO,∴AD＝AO+OD＝6+6,∵点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点,∴EH∥AD,EH＝AD,FG∥AD,FG＝AD,∴EH∥FG,EH＝FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵AD⊥BC,∴EH⊥BD,HG⊥AD,∴EH⊥HG,∴∠EHG＝90°,∴四边形EFGH是矩形,∵EH＝AD＝3+3,HG＝BC＝6,∴四边形EFGH的面积＝18(+1),故选:B.【点评】本题考查的是三角形的中位线的性质,等腰三角形的性质,中点四边形.解题时,利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.6.关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m＜B.m≤C.m＞﹣D.m≤【分析】若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0,建立关于m不等式,求出m的取值范围.【解答】解:∵a＝1,b＝2,c＝3m,∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3m＝4﹣12m＞0,解得m＜.故选:A.【点评】考查了根的判别式.总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是()A. B.C. D.【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:.故选:A.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.下列命题为假命题的是()A.若a＝b,则a﹣2019＝b﹣2019B.若a＝b,则C.若a＞b,则a2＞abD.若a＜b,则a﹣2c＜b﹣2c【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可.【解答】解:A、若a＝b,则a﹣2019＝b﹣2019,是真命题；B、若a＝b,则,是真命题；C、若a＞b,当a＞0时,则a2＞ab；a＜0时,a2＜ab,是假命题；D、若a＜b,则a﹣2c＜b﹣2c,是真命题；故选:C.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解等式的性质、不等式的性质,属于基础定义,难度不大.9.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x＝1,下列结论:①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0.其中正确的是()A.①④B.②④C.①②③D.①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0,然后利用抛物线的对称轴得到b的符号,则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时,y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a,加上x＝﹣1时,y＞0,即a﹣b+c ＞0,则可对④进行判断.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1,∴b＝﹣2a＜0,∴ab＜0,所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点,∴△＝b2﹣4ac＞0,所以②正确；∵x＝1时,y＜0,∴a+b+c＜0,所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1,∴b＝﹣2a,而x＝﹣1时,y＞0,即a﹣b+c＞0,∴a+2a+c＞0,所以④错误.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向.当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab＞0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0),对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定:△＝b2﹣4ac＞0时,抛物线与x 轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时,抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.10.如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,BC＝8,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE的最小值是()A.4B.6C.8D.10【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE 最小,根据三角形中位线定理即可求解.【解答】解:平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小.∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC＝OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD＝AB＝3,∴DE＝2OD＝6.故选:B.【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,正确理解DE最小的条件是关键.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:(2a+1)a﹣4a﹣2＝.【分析】直接提取公因式2a+1,进而分解因式得出答案.【解答】解:(2a+1)a﹣4a﹣2＝(2a+1)a﹣2(2a+1)＝(2a+1)(a﹣2).故答案为:(2a+1)(a﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.【分析】连接CD,根据在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝4可知AB＝2BC＝8,再由作法可知BC＝CD＝4,CE是线段BD的垂直平分线,据此可得出BD的长,进而可得出结论.【解答】解:如图,连接CD,∵在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,BC＝4,∴AB＝2BC＝8.由题可知BC＝CD＝4,CE是线段BD的垂直平分线,∴∠CDB＝∠CBD＝60°,DF＝BD,∴AD＝CD＝BC＝4,∴BD＝AD＝4,∴BF＝DF＝2,∴AF＝AD+DF＝4+2＝6.故答案为:6.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键.解题时注意:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 13.如图,▱ABCD中,∠B＝70°,BC＝6,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则弧DE的长为.【分析】连接OE,求出∠DOE＝40°,根据弧长公式计算,得到答案.【解答】解:连接OE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD＝BC＝6,∠D＝∠B＝70°,∵OD＝OE,∴∠OED＝∠D＝70°,∴∠DOE＝40°,∴弧DE的长＝＝π,故答案为:π.【点评】本题考查的是弧长计算、平行四边形的性质,掌握弧长公式是解题的关键.14.如图,曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的,且过点A (m,6),B (﹣6,n),则△OAB的面积为.【分析】作AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,直线AM与BN交于点P,根据旋转的性质得出点A (m,6),B (﹣6,n)在函数y＝﹣的图象上,根据待定系数法求得m、n的值,继而得出P(6,6),然后根据S△AOB ＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得结果.【解答】解:作AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N,直线AM与BN交于点P,∵曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的,且过点A (m,6),B (﹣6,n),∴点A (m,6),B (﹣6,n)在函数y＝﹣的图象上,∴6m＝﹣12,﹣6n＝﹣12,解得m＝﹣2,n＝2,∴A(﹣2,6),B(﹣6,2),∴P(﹣6,6),∴S△AOB ＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16,故答案为16.【点评】本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式,解题的关键是矩形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠B＝30°,AC＝2,E为斜边AB的中点,点P是射线BC上的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA′,当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则此时BP的长为.【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根据勾股定理求出BC.①若PA′与AB交于点F,连接A′B,如图1,易得S△EFP ＝S△BEP＝S△A′EP,即可得到EF＝BE＝BF,PF＝A′P＝A′F.从而可得四边形A′EPB是平行四边形,即可得到BP＝A′E,从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G,连接AA′,交EP与H,如图2,同理可得GP＝BG,EG＝EA′＝1,根据三角形中位线定理可得AP＝2＝AC,此时点P与点C重合(BP＝BC),从而可求出BP.【解答】解:∵∠ACB＝90°,∠B＝30°,AC＝2,E为斜边AB的中点,∴AB＝4,AE＝AB＝2,BC＝2.①若PA′与AB交于点F,连接A′B,如图1.由折叠可得S△A′EP ＝S△AEP,A′E＝AE＝2,.∵点E是AB的中点,∴S △BEP ＝S △AEP ＝S △ABP .由题可得S △EFP ＝S △ABP ,∴S △EFP ＝S △BEP ＝S △AEP ＝S △A ′EP ,∴EF ＝BE ＝BF ,PF ＝A ′P ＝A ′F .∴四边形A ′EPB 是平行四边形,∴BP ＝A ′E ＝2；②若EA ′与BC 交于点G ,连接AA ′,交EP 与H ,如图2..同理可得GP ＝BP ＝BG ,EG ＝EA ′＝×2＝1.∵BE ＝AE ,∴EG ＝AP ＝1,∴AP ＝2＝AC ,∴点P 与点C 重合,∴BP ＝BC ＝2. 故答案为2或2.【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识,运用分类讨论的思想是解决本题的关键.16.如图,在菱形ABCD 中,∠DAB ＝45°,AB ＝4,点P 为线段AB 上一动点,过点P 作PE ⊥AB 交AD 于点E ,沿PE 将∠A 折叠,点A 的对称点为点F ,连接EF 、DF 、CF ,当△CDF 为等腰三角形时,AP 的长为 .【分析】如图1,当DF＝CD时,有两个解,如图2,当CF＝CD＝4时,有两个解,如图3中,当FD ＝FC时有一个解,分别求出即可.【解答】解:如图1,当DF＝CD时,点F与A重合或在点F′处.∵在菱形ABCD中,AB＝4,∴CD＝AD＝4,作DN⊥AB于N,在RT△ADN中,∵AD＝4,∠DAN＝45°DN＝AN＝NF′＝2,∴AP＝2,如图2,当CF＝CD＝4时,点F与B重合或在F′处,点F与B重合,PE是AB的垂直平分线,∴AP＝AB＝2,如图3中,当FD＝FC时,AF＝2+2,∴AP＝AF＝+1.综上所述:当△CDF为等腰三角形时,AP的长为2或+1或2.故答案为:2或+1或2.【点评】本题考查了菱形的性质,等腰直角三角形的性质,折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(10分)(1)计算:|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式＝+﹣3×1＝+﹣3＝﹣1.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.（2）先化简,再求值:2(a+)(a﹣)﹣a(a﹣6)+6,其中a＝﹣1.【分析】直接利用多项式乘法将原式变形,进而把已知代入求出答案.【解答】解:原式＝2(a2﹣3)﹣a2+6a+6＝2a2﹣6﹣a2+6a+6＝a2+6a把a＝﹣1代入,得,原式＝a2+6a＝(﹣1)2+6(﹣1)＝4﹣3.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确化简原式是解题关键.18.(8分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE＝BF.(2)若正方形边长是5,BE＝2,求AF的长.【分析】(1)根据ASA证明△ABE≌△BCF,可得结论；(2)根据(1)得:△ABE≌△BCF,则CF＝BE＝2,最后利用勾股定理可得AF的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC,∠ABE＝∠BCF＝90°,∴∠BAE+∠AEB＝90°,∵BH⊥AE,∴∠BHE＝90°,∴∠AEB+∠EBH＝90°,∴∠BAE＝∠EBH,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE＝BF；(2)解:∵AB＝BC＝5,由(1)得:△ABE≌△BCF,∴CF＝BE＝2,∴DF＝5﹣2＝3,∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝5,∠ADF＝90°,由勾股定理得:AF＝＝＝＝.【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理,本题证明△ABE ≌△BCF是解本题的关键.19.(8分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:(1)本次调查的学生有多少人？(2)补全上面的条形统计图；(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是；(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒？【分析】(1)利用A类别人数及其百分比可得总人数；(2)总人数减去A、B、D类别人数,求得C的人数即可补全图形；(3)360°×C类别人数所占比例可得；(4)总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可.【解答】解:(1)本次调查的学生有30÷20%＝150人；(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)＝60人,补全条形图如下:(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为:144°(4)600×()＝300(人),答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际,绘制条形统计图,扇形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.20.(8分)地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度与长度.参考数据:sin14°≈0.24,tan14°≈0.25,cos14°≈0.97.【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度,然后根据勾股定理即可求得AB的长度.【解答】解:作BC⊥PA交PA的延长线于点C,作QD∥PC交BC于点D,由题意可得,BC＝9.9﹣2.4＝7.5米,QP＝DC＝1.5米,∠BQD＝14°,则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米,∵tan∠BQD＝,∴tan14°＝,即0.25＝,解得,ED＝18,∴AC＝ED＝18,∵BC＝7.5,∴tan∠BAC＝＝,即电梯AB的坡度是5:12,∵BC＝7.5,AC＝18,∠BCA＝90°,∴AB＝＝19.5,即电梯AB的坡度是5:12,长度是19.5米.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.21.(10分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.(1)甲的速度是米/分钟；(2)当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇？(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？【分析】(1)由图象可得甲行走的路程和时间,即可求甲的速度；(2)由待定系数法可求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点；(4)由乙从B景点开始行走的路程+360＝景点B和景点C之间的距离,可列方程解即可.【解答】解:(1)甲的速度＝＝60米/分钟,故答案为:60(2)当20≤t≤30时,设s＝mt+n,由题意得解得∴s＝300t﹣6000(3)当20≤t≤30时,60t＝300t﹣6000,解得t＝25,∴乙出发后时间＝25﹣20＝5,当30≤t≤60时,60t＝3000,解得t＝50,∴乙出发后时间＝50﹣20＝30,综上所述:乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇；(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,由题意得5400﹣3000﹣(90﹣60)x＝360,解得x＝68,所以乙从景点B步行到景点C的速度是68米/分钟.【点评】本题是一次函数实际应用问题,考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题.22.(10分)某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润＝售价﹣进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？【分析】(1)设每个甲种零件的进价为x元,每个乙种零件的进价为y元,根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购进乙种零件m个,则购进甲种零件(3m﹣5)个,根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各进货方案.【解答】解:(1)设每个甲种零件的进价为x元,每个乙种零件的进价为y元,依题意,得:,解得:.答:每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件m个,则购进甲种零件(3m﹣5)个,依题意,得:,解得:23＜m≤25.∵m为整数,∴m＝24或25,3m﹣5＝67或70,∴该五金商店有两种进货方案:①购进甲种零件67个,乙种零件24个；②购进甲种零件70个,乙种零件25个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.23.(10分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE；(2)连接AD、CD、OC.填空①当∠OAC的度数为时,四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时,四边形ACDE的面积为.【分析】(1)由垂径定理,切线的性质可得FO⊥AC,OD⊥DE,可得AC∥DE；(2)①连接CD,AD,OC,由题意可证△ADO是等边三角形,由等边三角形的性质可得DF＝OF,AF＝FC,且AC⊥OD,可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE,可得,即OD＝2OF,DE＝2AF＝AC,可证四边形ACDE是平行四边形,由勾股定理可求DE的长,即可求四边形ACDE的面积.【解答】证明:(1)∵F为弦AC的中点,∴AF＝CF,且OF过圆心O∴FO⊥AC,∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC＝30°时,四边形AOCD是菱形,理由如下:如图,连接CD,AD,OC,∵∠OAC＝30°,OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO,∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO,且AF＝CF,∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图,连接CD,∵AC∥DE∴△AFO∽△ODE∴∴OD＝2OF,DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC,且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1,OE＝4∵在Rt△ODE中,DE＝＝2＝DE×DF＝2×1＝2∴S四边形ACDE故答案为:2【点评】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,菱形的判定,等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.24.(14分)已知:直线与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线y＝x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AE上一动点,当△PBC周长最小时,求点P坐标；(3)动点Q在x轴上移动,当△QAE是直角三角形时,求点Q的坐标；(4)在y轴上是否存在一点M,使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等？若存在,求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用直线与y轴交于A,求得点A的坐标,再利用B点的坐标利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；(2)求出点C关于直线AE的对称点F的坐标,然后求出直线BF的解析式后求与直线AE 的交点坐标即可；(3)设出P点的坐标,然后表示出AP、EP的长,求出AE的长,利用勾股定理得到有关P点的横坐标的方程,求得其横坐标即可；(4)设出M点的坐标,利用C点的距离与到直线AD的距离恰好相等,得到有关M点的纵坐标的方程解得M点的纵坐标即可.【解答】解:(1)∵直线与y轴交于A,∴A点的坐标为(0,2),∵B点坐标为(1,0).∴∴；(2)作出C关于直线AE的对称点F,由B和F确定出直线BF,与直线AE交于P点,利用△DFC面积得出F点纵坐标为:,∴利用勾股定理得出,∴F(,),∴直线BF的解析式为:y＝﹣32x+32,,可得:P()；(3)根据题意得:x+2＝x2﹣x+2,解得:x＝0或x＝6,∴A(0,2),E(6,5),∴AE＝3,设Q(x,0),①若Q为直角顶点,则AQ2+EQ2＝AE2,即x2+4+(x﹣6)2+25＝45,此时x无解；②若点A为直角顶点,则AQ2+AE2＝EQ2,即x2+4+45＝(x﹣6)2+25,解得:x＝1,即Q(1,0)；③若E为直角顶点,则AQ2＝AE2+EQ2,即x2+4＝45+(x﹣6)2+25,解得:x＝＝,此时求得Q(,0)；∴Q(1,0)或(,0)(4)假设存在,设M坐标为(0,m),则OM＝|m|,此时MD⊥AD,∵OC＝4,AO＝2,OD＝4,∴在直角三角形AOD中,根据勾股定理得:AD＝2,且AM＝2﹣m,CM＝,∵MD＝MC,∴根据勾股定理得:＝,即(2﹣m)2﹣(2)2＝m2+16,解得m＝﹣8,则M(0,﹣8).【点评】本题考查了函数综合知识,函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型.近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现.解决函数综合题的过程就是转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程.。

浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数学试题卷（，含答案

浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分）1.计算：（—3）x5的结果是（）A.-15B.15C.-2D.22,太阳距离银河系中心约为250 000000000000000公里，其中数据250 000000000000000用科学记数法表示为（）A0.25xlO18 B. 2.5xl017 C.25xl016 D. 2.5xl0163.某露天舞台如图所示，它的是（）..-A B. C. D.主祝方向（第3题）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）1fl1八2A.—B.—C.—D.—63235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择垢鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（)A.20人B.40人C.60人D.80人统计m6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于X 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.1028. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为（）100A. y =---X X八400B. y =---C. v =---■ 100 - xD.X y —---4007.若扇形的圆心角为90 ,半径为6,则该扇形的弧长为（)3A.—兀B. C. 3〃 D.6冗A. —-—B. —-—C. —-—D.—-—5sina5 cos a 9 sin a 9 cos a9. 已知二次函数> =4x + 2,关于该函数在—l<x<3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-210. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形3EFG,边EF 交CD 于点H ,在边BE 上取点M 使BM = BC,作MN // BG 交CD 于点£,交FG 于点N.欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 （a + b ）（a-b ）^a 2-b 2.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点F ,连结EP ,记△ EFH 的面积为图中阴影部分的面积为$2 .若点A, L, G 在同一直线上，则戋的值为（）$2A.巨B.旦C.巨D.巨23 46卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式:m 2 + 4m + 4 =.x + 2〉312. 不等式组L-1 的解为____________.----<4〔213. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人.14.如图，。

浙江省温州市2019年中考数学真题试题

中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。

一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！浙江省2019年初中学业水平考试温州卷数学试题卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算：(3)5-⨯的结果是（）.A15-.B15.C2-.D22.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（）.A180.2510⨯.B172.510⨯.C162510⨯.D162.510⨯3.某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）.A 16.B13.C12.D235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有 40人，那么选择黄鱼的有（）.A20人.B40人.C60人.D80人.A.B.C.D6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表. 根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数 y (度)200 250 400 500 1000 镜片焦距x (米)0.500.400.25 0.200.10.A y x=.B 100y =.C y x=.D 400y =7.若扇形的圆心角为 90o，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.A32π .B 2π .C 3π .D 6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）.A 95sin α.B95cos α.C59sin α.D59cos α9.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）.A 有最大值1-，有最小值2- .B 有最大值0，有最小值1- .C 有最大值7，有最小值1-.D 有最大值7，有最小值2-10.如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使 BM BC =，作 MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N .欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结 EP ，记△EPH 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S .若点 A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ）.A22.B23.C24.D26卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式:244m m ++= .12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 .13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有 人.14.如图，⊙O 分别切BAC ∠ 的两边 AB ,AC 于点E ，F ,点P 在优弧(¼BDF)上,若66BAC ∠=o，则EPF ∠ 等于 度.15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOE ∠=∠=o， 菱形的较短对角线长为 2cm .若点C 落在AH 的延长线上,则△ABE 的周长为 cm .16. 图 1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚10OC OD == 分米，展开角60COD ∠=o ，晾衣臂 10OA OB == 分米，晾衣臂支架 6HG FE ==分米，且4HO FO ==分米，当90AOC ∠=o 时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则 B E BE ''-为 分米.三、解答题（本题有8小题，满分80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题10分）（1）计算：069(12)(3)--+---（2） 224133x x x x x +-++18.（本题8分）如图，在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F(1) 求证:△BDE ≌△CDF .(2) 当AD ⊥BC ，1AE =,2CF = 时，求AC 的长.19.（本题8分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表. 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人）116422211(1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20. （本题8分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ，B ，C ，D 重合.(1)在图1 中画一个格点△EFG ，使点 E ，F ，G 分别落在边 AB ，BC ，CD ，且90EFG ∠=o. (2)在图2 中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且 .MP NQ = 注：图 1，图2 在答题纸上.第18题21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧).(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围.(2)把点B 向上平移m 个单位得点1B .若点1B 向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位,将与该二次函数 图象上的点3B 重合.已知0m >，0n >，求 m ，n 的值.22. （本题10分）在△ABC 中，90BAC ∠=o，点E 在BC 边上，且 CA CE =，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结 CD ，CF .(1)求证：四边形DCFG 是平行四边形. (2)当4BE =，38CD AB =时，求⊙O 的直径长.23. （本题满分12分）某旅行团 32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人比少年多 12人.第21题(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领 10 名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为 100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE.动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点1Q向终点2Q匀速运动，它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和OE的长.(2)设点2Q为(,)m n，当1tan7nEOFm=∠时，求点2Q的坐标.(3)根据(2)的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合.①延长AD交直线BC于点3Q，当点Q在线段23Q Q上时，设3=Q Q s，AP t=，求s关于t的函数表达式亚.②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长.第24题。

温州市2019年中考数学模拟试卷(含答案解析)

浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1.﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. -13D.13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D ．圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意． 故选D ．考点：简单几何体的三视图．3.如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的值为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】B 【解析】试题分析：延长ED 交BC 于F ，∵AB∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC ﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B ．考点：平行线性质．【此处有视频，请去附件查看】4.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】的根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.5.据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）A. 8B. 35C. 36D. 35和36【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得． 【详解】在这一组数据中35与36出现次数最多的， 故众数是35或36． 故选D ．【点睛】本题考查了众数的知识，注意众数可以不是一个． 6.下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB. 由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y-=，得2y-15=3yD. 由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 【答案】D【解析】 【分析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由1132x x--=，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误； B ．由2124x x--=-，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C ．由135y y-=，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由1123y y +=+，得：3（ y +1）＝2y +6，此选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A. 1：3 B. 1：2C. 2：3D. 3：4【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC ＝2∠A ＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图所示:∵MN 垂直平分AB ， ∴MA ＝MB ， ∴∠A ＝∠MBA ．∴∠BMC ＝2∠A ＝30°． ∴BC ：BM ＝1：2． 故选B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单． 8.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A. x （x+1）＝210 B. x （x ﹣1）＝210 C. 2x （x ﹣1）＝210 D.12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B.9.如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）A.2B.3C.4D.【答案】B【解析】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在Rt△ACO中，tan∠ACO=AO CO=∴∠ACO=30°，∴AO度数为60°，∵直径∴AO=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F．故选B．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO是解本题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C先减小后增大 D. 先增大后减小【答案】A【解析】【分析】.首先利用m和n表示出AC和CQ长，根据反比例函数k的几何意义可得mn＝k＝4，然后求出四边形ACQE的面积，再根据函数的性质判断即可．【详解】解：（1）AC＝m−1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m−1）n＝mn n-．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∵S四边形ACQE＝AC•CQ＝4−n；当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4−n随m的增大而增大．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用n表示出四边形ACQE的面积是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11.因式分解：1﹣4a2＝_____．【答案】（1﹣2a）（1+2a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为（1﹣2a）（1+2a）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a+，18的方差是________.【答案】0.7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，的∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13.若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．【答案】-2【解析】【详解】∵函数图象经过点A(0，﹣2)，∴﹣2=2×0+b，得b=﹣2.故答案为﹣2.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．【答案】90【解析】【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【详解】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=90°，故答案为90．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC 将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C ，则sin ∠ACB′＝_______．【答案】45【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，求出B′M 、CM ，根据勾股定理求出B′C ，根据三角形面积公式求出AN ，解直角三角形求出即可．【详解】在Rt △ABC 中，由勾股定理得：()()222555AC =+=，过C 作CM ⊥AB′于M ，过A 作AN ⊥CB′于N ，∵根据旋转得出90AB AB B AB '==∠'=︒， 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，∴CM AB AM BC ====∴B M '==在Rt △B′MC 中，由勾股定理得：5B C '===，11,22AB CSCB AN CM AB '=⨯⨯=⨯⨯''∴5AN ⨯= 解得：AN=4，4sin .5AN ACB AC ∠'== 故答案为4.5【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC =50°，则∠ACD =______°．【答案】40．【解析】解：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC =50°．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∴∠ACD =∠OCD ﹣∠OCA =40°．故答案为40．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17.计算：（1）（x +y ）2﹣2x （x +y ）； （2）（a +1）（a ﹣1）﹣（a ﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（2x 3y ﹣4x 2y 2）÷2xy ，其中x ＝﹣3，y ＝12． 【答案】（1）y 2－x 2；（2）2a －2；（3）－4y 2＋2xy ，-4. 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，12y=时，原式=()211423422⎛⎫-⨯+⨯-⨯=-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.(1)如图(1),已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,证明:△ABD≌△ACE，DE=BD+CE；(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D, A, E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD ，进而得出△ADB ≌△CEA 即可得出答案．【详解】(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE ；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，∵△ADB 和△CEA 中BDA CEA AB ACABD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解题关键在于利用AAS 证明三角形全等.19.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．20.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意图形．【详解】（1）如图1所示：△ABC即为所求；的（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．21.如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）弧AM的长为2π．【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠DAB ＝2×30°＝60°，∴∠MBA ＝30°，∴∠MOA ＝60°，∴弧AM 的长为：1260360π⨯ ＝2π． 【点睛】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能正确作出辅助线，灵活运用定理进行推理计算是解题的关键．22.某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【答案】去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【解析】【分析】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，根据题意列出方程组即可解决问题．【详解】设去年的总收入、总支出分别为x 万元，y 万元，依题意得：300{(120)(110)420x y x y -=+--=％％ ， 解得：500{200x y == .答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程组是解题的关键，属于中考常考题型．23.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 和(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作//MN y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）94；（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【解析】【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA=EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（-1，-4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF=AB=4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【详解】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣32）2+94，∴当m=32时，线段MN取最大值，最大值为94．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA=EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF=AB=2，即F2E=2，F1E=2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3；当x=4时，y=16﹣16+3=3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质, 解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PC=3﹣x，FC=x；（2）当x＝74时，△PEF面积的最小值为1716；（3）PE⊥PF不成立理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE ＝CF＝x，由DP＝AE＝x，可得PC＝3﹣x；（2）由S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，可得S△EFP＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+474，根据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE＝CP，即3﹣x＝4﹣x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴CP＝3﹣x，PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝()()() 431143 222x xx x x x +-⨯-⨯⨯--⨯⨯-＝x2﹣72x+6＝（x﹣74）2+4716∴当x＝74时，△PEF面积的最小值为4716.（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

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