人教版七年级上册数学第一章有理数综合测试题含答案
第一章有理数测试卷考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m2.用科学记数法表示为的数是（）A. 1999B. 199.9C. 0.001999D. 199903.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等4.由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A. 精确到千分位B. 精确到百分位C. 精确到万分位D. 精确到百位5.下列说法错误的是（）A. 两个数互为倒数，则这两个数的积是B. 有理数的倒数是C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是D. 乘以任何数都等于6.下列计算正确的是（）①‚②,③④⑤⑥．A. 2个B. 6个C. 4个D. 5个7.近似数所表示的准确数的范围是（）A. 1.25≤A<1.35B. 1.20<A<1.30C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.3058.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B.C. D.9. 3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.10.下列说法中正确的有（）个．①是负分数；②、不是整数；③是非负数:④不是有理数．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，则中午的气温是________；某人向北走千米，再向南走千米，结果向________走千米．12. 在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N 表示的数是________．13.在下列括号中填入适当的数________．14.纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．15.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务．万可用科学记数法为________．16.的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．17.绝对值小于的所有非负整数的积为________．18.在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_____．19. 用科学记数法表示10300000记作___________．20.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）22.在数轴上表示下列各数:，，，，，，并用”“号把这些数连接起来．23.滴水成河，若滴水积在一起合立方米，现有一条河流总体积为万亿立方米，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）24.如图是一个”有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的”有理数转换器”不可能输出什么数？25.一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？26.已知多项式，，其中，马小虎同学在计算”“时，误将”“看成了”“，求得的结果为．求多项式；求出的正确结果；当时，求的值．答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m【答案】A【解析】试题分析:因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．考点:正数和负数．2.用科学记数法表示为的数是（）A. 1999B. 199.9C. 0.001999D. 19990【答案】A【解析】【分析】根据n是几，小数点向右移动几位，可得原数．【详解】1.999×103=1999，故选:A.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.3.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等【答案】D【解析】试题解析:A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为:如+1和-1的绝对值相等，但+1不等于-1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|-1|=1，所以正确；故选D．考点:1．正数和负数；2．相反数；3．绝对值．4.由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A. 精确到千分位B. 精确到百分位C. 精确到万分位D. 精确到百位【答案】D【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【详解】数3.05万末尾数字5表示5百，所以，精确到百位．故选D.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键.5.下列说法错误的是（）A. 两个数互为倒数，则这两个数的积是B. 有理数的倒数是C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是D. 乘以任何数都等于【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】A. 互为倒数的两个数的积是1，故A正确；B. m是0时，m没有倒数，故B错误；C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是−1，故C正确，D. 0乘任何数都得0，故D正确；故选:B.【点睛】本题考查的是倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.6.下列计算正确的是（）①‚②,③④⑤⑥．A. 2个B. 6个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】①，正确；②ƒ③，错误；④，正确；⑤，错误；⑥．则计算正确的有2个，故选A.【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.7.近似数所表示的准确数的范围是（）A. 1.25≤A<1.35B. 1.20<A<1.30C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.305【答案】C【解析】【分析】近似值是通过四舍五入得到的:精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【详解】根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295A<1.305.故选C.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.8.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把各个选项中的数化到最简，即可解答本题．【详解】∵−|−1|=−1，故选项A符合题意，∵−(−2)3=−(−8)=8，故选项B不符合题意，∵−(−)=，故选项C不符合题意，∵(−3)2=9，故选项D不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是正负数，相反数和绝对值，熟练掌握它们的定义是解题的关键.9. 3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据相反数的含义，可得:3的相反数是:﹣3．故选A．考点:相反数．视频10.下列说法中正确的有（）个．①是负分数；②、不是整数；③是非负数:④不是有理数．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义与分类逐一分析探讨得出答案即可．【详解】①是负分数，正确；②2、4是整数，所以②错误；③0是非负数，正确；④−1.3是有理数，所以④错误.正确的是①③共2个.故选:B.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握它的定义是解题的关键.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，则中午的气温是________；某人向北走千米，再向南走千米，结果向________走千米．【答案】(1). 4o C (2). 南【解析】【分析】根据题意列出算式，根据有理数的加法法则计算即可．【详解】−7+(+11)=4，则中午的气温是4 o C ，记向北为正，则向南为负，+4+(−7)=−3，结果向南走3千米，故答案为:4 o C ；南.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键.12. 在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N 表示的数是________．【答案】-2．5．【解析】试题解析:数轴上表示-2的点先向右移动4．5个单位的点为:-2+4．5=2．5；再向左移动5个单位的点为:2．5-5=-2．5．考点:数轴．13.在下列括号中填入适当的数________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则首先去括号，进而移项计算得出即可．【详解】∵(+32)−(+18)−(+64)=−50，∴−50+32=−18，(+32)−(+18)−−32−(+64)=−18故答案为:−32.【点睛】本题考查的是有理数的加减法，熟练掌握计算法则是解题的关键.14.纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．【答案】19【解析】根据纽约与北京的时差为﹣13h，可列式求解为:12+20﹣13=32﹣13=19，所以李伯伯到达纽约时间是19点，即晚上7点．故答案为:19．点睛:此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．15.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务．万可用科学记数法为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将5.78万用科学记数法表示为:5.78×104.故答案为:5.78×104.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.16.的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．【答案】(1). (2). (3).【解析】【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【详解】的相反数为:，的倒数是，的绝对值是:．【点睛】本题考查的知识点是绝对值、相反数、倒数的定义，解题关键是注意区分概念，不要混淆．17.绝对值小于的所有非负整数的积为________．【答案】【解析】【分析】先求出绝对值小于2.5的所有的非负整数，再求积．【详解】绝对值小于2.5的所有非负整数为-2，-1，0，1，2，之积为0．故答案为:0【点睛】本题考查的知识点是非负整数的概念，解题关键是注意非负整数也包含0.18.在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_____．【答案】18．【解析】试题分析:最大的积是:（﹣3）×（﹣6）=18，故答案为:18．考点:1．有理数的乘法；2．有理数大小比较．19. 用科学记数法表示10300000记作___________．【答案】1．03×107【解析】试题分析:科学计数法是指:a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．考点:科学计数法20.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．【答案】或【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2，可得，整体代入即可求值．【详解】互为相反数，，互为倒数，，x的绝对值为2，，；．故答案为:1或5．【点睛】本题考查的知识点是相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，解题关键是两个相反数的和为0．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）【答案】(1)40;(2);(3)23;(4)-8【解析】【分析】（1）去掉括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（2）取消绝对值符号及小括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（3）根据有理数混合运算的运算顺序，先算出乘、除的值，再相加即可得出结论；（4）先算出乘方的值，再有理数混合运算的运算顺序求值即可得出结论．【详解】解:（1），，；（2），，；，，；（4），，，．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算, 绝对值, 有理数的乘方，解题关键是依照运算法则依次进行运算.22.在数轴上表示下列各数:，，，，，，并用”“号把这些数连接起来．【答案】,数轴见解析【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解:如图，用”“号把这些数连接起来．【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．23.滴水成河，若滴水积在一起合立方米，现有一条河流总体积为万亿立方米，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）【答案】该河流有滴水．【解析】【分析】首先利用科学计数法分别表示出2000和10万亿，然后利用乘法进行计算即可得出答案．【详解】∵10万亿=，2000=，∴滴，即该河流有滴水．【点睛】本题主要考查的是科学计数法的表示方法以及计算法则，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．科学计数法是指:，且，n为原数的整数位数减一．24.如图是一个”有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的”有理数转换器”不可能输出什么数？【答案】（1）当输入时，输出；当输入时，输出；当输入时，输出（2）应输入或（为自然数）；（3）输出的数应为非负数【解析】【分析】（1）先判断出3、、0.4与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；（3）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律．【详解】解:∵，∴输入时的程序为:，∴的相反数是，的倒数是，∴当输入时，输出；∵．∴输入时的程序为:，∴的相反数是，，∴当输入时，输出；∵，∴输入时的程序为:，的相反数为，的绝对值是∴当输入时，输出．∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．∴应输入或（为自然数）；由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是审清题意，根据已知条件进行解答. 25.一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【解析】【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．【详解】解:（1）根据题意得:27+4+4.5-1，=35.5-1，=34.5（2）根据题意得:27+4+4.5，=35.527+4+4.5-1-2.5-4，=35.5-1-2.5-4，=28（3）27×1000×（1+1.5‰）=27000×（1+1.5‰）=27040.5（元）28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰=28000-28000×1.5‰-28000×1‰=28000-42-28=27930（元）27930-27040.5.5=889.5（元）故答案为:（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是在解题时要注意运算数序及符号．26.已知多项式，，其中，马小虎同学在计算”“时，误将”“看成了”“，求得的结果为．求多项式；求出的正确结果；当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．【详解】解:∵，，∴；∵，，∴；当时，．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试(含答案)
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.若a+b ＜0,ab ＜0,则( ) A. a ＞0,b ＞0 B. a ＜0,b ＜0C. a ,b 两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a ,b 两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值 2.a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则( )A. abc<0B. ab-ac>0C. (a-b)c>0D. (a-c)b>03.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是( ) A. 0.1636×B. 1.636×C. 16.36×D. 163.6×104.-23+(-2×3)的结果是( ) A. 0B. -12C. -14D. -25.的相反数是( ) AB. 2C.12D. 12-6. 某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( ) A. ﹣10℃B. 10℃C. 14℃D. ﹣14℃7.下列说法正确的是( ) A. 零是正数不是负数 B. 零既不是正数也不是负数 C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数 8.既是分数又是正数的是( ) A. 2+B. 143- C.D. 2.39.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( )．A. 128B. 136C. 162D. 188二、填空题10. 若x=4,则|x﹣5|=_________．11.设a是最小正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a + b + c等于____________．12.一组按规律排列数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是,第n个数是(n为正整数)．13.数轴上到原点的距离等于4的数是．14.绝对值不大于2的所有整数为__________．15.-3倒数是,-3的绝对值是．三、解答题(共66分)16.用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条18. 某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)星期一二三四五(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?19.阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.问题:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?20.在求1+2+22+23+24+25+26值时,小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.若a+b＜0,ab＜0,则( )A a＞0,b＞0B. a＜0,b＜0C. a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值【答案】D【解析】【详解】解：∵ab＜0,∴a、b必定是异号,∵a+b＜0,∴a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值.故选D.2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )A. abc<0B. ab-ac>0C. (a-b)c>0D. (a-c)b>0【答案】C【解析】【分析】由图可知a＜c＜0＜b,据此可判断【详解】解：由图可知a＜c＜0＜b,则abc＞0,A错误；ab-ac=a(b-c)＜0,B错误；(a-b)c＞0,C正确；(a-c)b＜0,D 错误；故选择C.【点睛】本题考查了数轴的概念,熟记数轴上右边的数大于左边的数是关键.3.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是( )A. 0.1636×B. 1.636×C. 16.36×D. 163.6×10【答案】B【解析】试题分析：科学计数法是指a×,且,n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4.-23+(-2×3)的结果是( )A. 0B. -12C. -14D. -2 【答案】C【解析】【分析】按照有理数的运算法则计算即可.【详解】解：原式=-8-6=-14,故选择C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.5.的相反数是( )A. B. 2 C. 12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2相反数是2,故选B．【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .6. 某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是( )A. ﹣10℃B. 10℃C. 14℃D. ﹣14℃【答案】B【解析】【详解】12-2=10℃.故选B.7.下列说法正确的是( )A. 零是正数不是负数B. 零既不是正数也不是负数C. 零既是正数也是负数D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】本题考查的是正、负数的意义根据正、负数的定义即可解答,零既不是正数也不是负数,故A、C错误,B正确,而不是正数的数是0和负数,不是负数的数是0和正数,故D错误,故选B．8.既是分数又是正数的是()A. 2+B.143- C. D. 2.3【答案】D【解析】本题考查的是有理数的分类大于0的数是正数．小数是分数的一种形式,所以既是分数、又是正数的数是,故选D．9.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( )．A. 128B. 136C. 162D. 188【答案】C【解析】分析：由图中看出,从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数,那么所求的数是26+48+88=162．详解：26+48+88=162．故选C．点睛：解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律(从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数)．二、填空题10. 若x=4,则|x﹣5|=_________．【答案】1．【解析】试题分析：∵x=4,∴x ﹣5=﹣1＜0,故|x ﹣5|=|﹣1|=1． 考点：绝对值．11.设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a + b + c 等于____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,得出a ,b ,c 的值,代入即可得出结论． 【详解】依题意得：a =1,b =﹣1,c =0,∴a +b +c =1+(﹣1)+0=0． 故答案为0．【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键． 12.一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是 ,第n 个数是 (n 为正整数)．【答案】8,11(1)(1)2n n ++-+【解析】试题分析：观察数据可得：偶数项为0；奇数项为(n+1)；故其中第7个数是(7+1)=8；第n 个数是11(1)(1)2n n ++-+． 考点：规律型：数字的变化类13.数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 【答案】±4． 【解析】试题分析：数轴上到原点的距离等于4的数有两个,是±4． 考点：1．相反数；2．绝对值．14.绝对值不大于2的所有整数为__________． 【答案】0,±1,±2 【解析】试题分析：绝对值等于2的整数是2,-2；在数轴上位于2和-2之间的整数有1,0,-1三个,它们都符合要求,所以绝对值不大于2的所有的整数是-2,-1,0,1,2． 考点：绝对值．15.-3的倒数是 ,-3的绝对值是 ．【答案】-13,3．【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案．试题解析：-3的倒数是-13,-3的绝对值是3．考点：1．倒数；2．绝对值．三、解答题(共66分)16.用计算器计算并填空：152＝________；252＝________；352＝________；452＝________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?【答案】225 625 1 225 2 025(1)发现后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2) 7 225, 9 025.【解析】试题分析：(1)通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2)根据(1)发现的规律可求出结果.试题解析：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025(1)通过用计算器进行计算可以发现：后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．(2)852=7225,952=9025.17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?【答案】第七次捏合后可拉出128根面条.【解析】【分析】第一次捏合后得到2根面条,第二次捏合后得到4根,第三次捏合后得到8根,据此寻找规律即可.【详解】第一次……2根面条;第二次……22根面条;第三次……23根面条;…第x次……2x根面条.于是由2x=128=27,得x=7.答:第七次捏合后可拉出128根面条.【点睛】本题考查了规律的探索.18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位：元)(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?【答案】(1)9．9元；(2)亏了497．5元．【解析】试题分析：(1)用上周买入股票每股的金额加上本周股票五天的涨跌额,即可得本周星期五收盘时每股股票的金额；(2)用本周五卖出股票金额减去上周买入股票金额,减去买入成交额的手续费,减去卖出成交额的手续费,再减去卖出成交额的交易费可得收益情况．试题解析：解：(1)10+0．3+0．1﹣0．2﹣0．5+0．2=9．9(元)．答：本周星期五收盘时,每股是9．9元,(2)1000×9．9﹣1000×10﹣1000×10×1．5%﹣1000×9．9×1．5%﹣1000×9．9×1%=9900﹣150﹣148．5﹣99﹣10000=﹣497．5(元)．答：该股民的收益情况是亏了497．5元．考点：正负数的意义；有理数的混合运算．19.阅读下列材料,解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500 W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.问题:(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?【答案】(1)450元；(2)4830元；(3)424080元.【解析】【分析】(1)通过每个学生每天的用水量计算出每个季节的用水量,从而计算出全年用水量；(2)购买饮水机解决学生饮水问题后,每班学生全年的花费为“水费+电费+饮水机费用”；(3)原水费-现在水费=能节约的水费.【详解】(1)因为每个学生春、秋、冬季每天购买1瓶矿泉水,夏季每天购买2瓶,所以一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水,夏季要购买120瓶矿泉水,所以一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水,所以一个学生全年共花费1.5×300=450(元).(2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:春秋两季,每1.5天4桶,则120天共要4×2 1203⎛⎫⨯⎪⎝⎭=320(桶).夏季每天5桶,共要60×5=300(桶),冬季每天1桶,共60桶,所以全年共要纯净水(320+300+60)=680(桶), 故购买矿泉水费用为680×6=4 080(元),使用电费为240×10×5001000×0.5=600(元),故每班学生全年共花费为4 080+600+150=4 830(元).(3)因为一个学生节省450-=353.4(元),所以全体学生共节省353.4×24×50=424 080(元).【点睛】本题一道实际问题,考查了通过阅读来分析题目条件,进而答题.20.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值．【答案】(1)1093.5(2)2014a1 a1--【解析】【分析】(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；(2)将1+a+a2+a3+…+a2013乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以a﹣1即可求解．【详解】解：(1)1+3+32+33+34+35+36=[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1)=[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2=(37﹣1)÷2=2187÷2=1093．5；(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)=(a2014﹣1)÷(a﹣1)=2014a1a1--．【点睛】本题考查数字类的规律探索,有理数的混合运算,分式的运算,正确理解题意正确计算是本题的解题关键．。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第1章有理数测试卷（含答案）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣32．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．23．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣68．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9 9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作．12．（4分）已知|a|=4，那么a=．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．14．（4分）比较大小：3223．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣919．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．5．（3分）下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．6．（3分）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．7．（3分）比﹣2大3的数是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣6【考点】有理数的加法．【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：﹣2+3=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．（3分）下列算式正确的是（）A．3﹣（﹣3）=6B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3|C．（﹣3）2=﹣6D．﹣32=9【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正确；B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；C、（﹣3）2=9，故本选项错误；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法．9．（3分）据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n 是整数数位减1．10．（3分）近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作﹣3℃．【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．（4分）已知|a|=4，那么a=±4．【考点】绝对值．【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称．【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．（4分）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大．14．（4分）比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．15．（4分）若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（4分）观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为20．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可．【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…，∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20，∴第10个数是20，故答案为：20．【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大．18．（6分）﹣8﹣6+22﹣9【考点】有理数的加减混合运算．【分析】直接进行有理数的加减运算．【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键．19．（6分）计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣20=﹣16，故答案为：﹣16【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大．【解答】解：抽取﹣3和﹣8．最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24．【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大．21．（7分）计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=2﹣9+5=﹣2【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．22．（7分）计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）若|a|=5，|b|=3，求a+b的值．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，同理b=±3．当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=﹣3时，a+b=2；当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．24．（9分）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可．【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80﹣10=70分；（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8=31﹣31=0，所以，10名同学的平均成绩80+0=80分．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（9分）一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：（1）B地在A地的何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8=45﹣35=10，所以，B地在A地北方10千米；（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米80×0.35=28升．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。
第一章 有理数 单元测试(含答案) 人教版数学七年级上册
第一章 有理数 单元测试一、单选题（40分）1．如果温度上升，记作，那么温度下降（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．盈利3万元和支出3万元B ．增长和亏损C ．胜两局和负三局D ．前进和后退3．有理数中（ ）A ．有最大的负数B ．有最小的整数C ．有绝对值最小的数D ．不是正有理数就是负有理数4．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（ ）A ．元B ．元C ．D ．5．下列数轴的画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．数轴上的一个点可以表示不同的有理数B ．数轴上有两个不同的点可以表示同一个有理数C ．任何有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点D ．有的有理数不能在数轴上表示出来7．若方程无解，方程有一个解，方程有两个解，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，把数轴上的点A 先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B ，若A 6℃6+℃2℃2-℃2+℃4-℃4+℃100%100%500500-800800-300-300元800元0p x -=0q x -=0r x -=p q r <<<<p r q q p r <<r q p <<与B 表示的数互为相反数，则点A 表示的数是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价，再打六折C ．先提价，再降价D ．先提价，再降价10．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）A ．点B ．点C ．点D ．点二、填空题（20分）11．在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ．12．如果收入900元记作元，那么支出800元记作 元．13．如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ．14．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，如表是四种饼干的检验结果，“+、－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 ．（填写饼干型号）A BC D （g ）（g ）（g ）（g ）0.51-2-3-50%30%30%25%25%ABCDEF A F 2-1-ABCDEF E A B C F 3-900+A B 20-C AB AB AC 、BC C A B C D 、、、10+8.5+5+3-三、解答题15．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大用“”把这些数连接起来．，―2，，，，．16．（8分）下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”(1)一个有理数不是正数就是负数．（ ）(2)符号不同的两个数互为相反数．（ ）(3)任何一个有理数都有相反数．（ ）(4)如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（ ）17．（10分）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米），问：(1)小虫是否回到原点0？(2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？<3.50 1.6-13-325,3,10,8,6,9,12,10+-+---+-18．（14分）先阅读，并探究相关的问题：【阅读】的几何意义是数轴上，两数所对的点，之间的距离，记作，如的几何意义：表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为与两数在数轴上对应的两点之间的距离．(1)数轴上表示和的两点和之间的距离可表示为____________；如果，求出的值；(2)探究：是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；a b -a b A B AB a b =-25-2563+()63--63-x 2-A B 5AB =x 43x x ++-参考答案：1．A2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．1或12．13．0或10或2014．15．，―216．(1)×(2)×(3)√(4)×17．(1)小虫没有回到原点(2)小虫可得到315粒芝麻18．(1)，或(2)存在，最小值是77-800-D< 1.6-<13-<0<32<3.52x +3x =7-。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷（含答案）一、选择题（共11小题；共55分）1. 5的倒数是( )A. 5B. 15C. −5 D. −152. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在( )A. 区域①B. 区域②C. 区域③D. 区域④3. 一个数的平方一定是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数4. 在数轴上，原点及原点右边的点表示( )A. 正数B. 整数C. 非负数D. 有理数5. 去年11月份我市某一天的最高气温是10∘C，最低气温是−1∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高( )A. −9∘CB. −11∘CC. 9∘CD. 11∘C6. 绝对值小于3的整数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个7. −3的相反数是( )A. −3B. 13C. −13D. 38. 下列说法：①−14是相反数；②−a一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④0.5与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下午又运进20吨，则仓库现有粮( )A. 490吨B. 510吨C. 450吨D. 550吨10. 若数轴上点A，B表示的数分别为8和−15，则点A，B之间的距离可以表示为( )A. 8+(−15)B. 8−(−15)C. (−8)+15D. (−8)−1511. 如果两个有理数的积为零，即ab=0，那么下列说法中必定正确的是( )A. a一定是零B. b一定是零C. a和b一定都是零D. a和b中至少有一个是零二、填空题（共5小题；共25分）12. 如果∣−x∣=412，那么x=．13. −423的绝对值是，相反数是，倒数是．14. 比较大小：−2−312．（填“<”或“>”）15. 计算：−2×3=，(−2)÷(−4)=，(−4)2=．16. 若有理数a的倒数等于它本身，则a2020=．三、解答题（共5小题；共70分）17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，求a+b−cd−m的值．18. 计算：（1）45×12÷13；（2）1516÷32−14；（3）2.5×(25−13)+2.1；（4）215÷(1.1−34)+15×35．19. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．（1）将点B向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（2）将点A向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?（3）将点C向左移动6个单位长度后，点B与点C表示的数谁大?（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点?有几种移法?20. 观察下列各式的规律：①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写了出第4个算式，用含有字母的式子表示第n个算式为，并证明21. 某检修小组乘汽车自A地出发，检修南北走向的供电线路．南记为正，北记为负．一天所走路程（单位：千米）为：+10，−3，+4，−2，−8，+16，−2，+12，+8，−5．问：（1）最后他们是否回到A地?若没有，则在A地的什么方向?距离A地多远?（2）若每千米耗油0.08升，则今天共耗油多少升?参考答案1. B【解析】根据倒数的概念．答案B ． 2. D3. D4. C5. D6. C 【解析】绝对值小于 3 的整数有 ±1，±2，0，一共 5 个．7. D 【解析】−3 的相反数是 3．8. A9. A10. B11. D12. ±41213. 423，423，−31414. >【解析】因为 ∣−2∣<∣∣−312∣∣，所以 −2>−312．故答案为：>．15. −6，12，16【解析】−2×3=−6；(−2)÷(−4)=12；(−4)2=16．16. 1【解析】由题意，得 a =1 或 a =−1．当 a =1 时，a 2020=1；当 a =−1 时，a 2020=1．综上所述，a 2020=1．17. 根据题意得： a +b =0 ， cd =1 ， m =−1 ，则原式 =0−1+1=0 ．18. （1） 115．（2） 38．（3） 2415．（4）263525．19. （1）从数轴上可以看出，将点B向左移动3个单位长度后，至−5处，此时点B表示的数为−5，因为点A表示的数为−4，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−5．（2）从数轴上可以看出，将点A向右移动4个单位长度后，至0处，此时点A表示的数为0，因为点B表示的数为−2，点C表示的数为3，所以点B表示的数最小，是−2．（3）从数轴上可以看出，将点C向左移动6个单位长度后，至−3处，此时点C表示的数为−3，因为点B表示的数为−2，所以点B表示的数大．（4）把点A向右移动2个单位长度，点C向左移动5个单位长度；或把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度；或把点A、点B分别向右移动7个单位长度、5个单位长度，都可以使三个点表示的数相同，因此共有三种移法．20. 4×6−52=24−25=−1；n(n+2)−(n+1)2=−1．证明如下：左边=n(n+2)−(n+1)2=n2+2n−n2−2n−1=−1,右边=−1．∴左边=右边21. （1）(+10)+(−3)+(+4)+(−2)+(−8)+(+16)+(−2)+(+12)+(+8)+(−5) =10−3+4−2−8+16−2+12+8−5=10+4+16+12+8−3−2−8−2−5=50−20=30.所以没有回到A地，在A地南方30千米处．（2）∣+10∣+∣−3∣+∣+4∣+∣−2∣+∣−8∣+∣+16∣+∣−2∣+∣+12∣+∣+8∣+∣−5∣=10+3+4+2+8+16+2+12+8+5=70(千米).70×0.08=5.6升．所以今天共耗油5.6升．。
七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷-人教版（含答案）时间：90分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）1．(本题3分)点A在数轴上表示的数为-3，若一个点从点A向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．-7B．1C．7D．-12．(本题3分)一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（）A．4.99B．5.1C．4.94D．4.953．(本题3分)下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的正数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是04．(本题3分)2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（）A．3.53×104B．3.53×105C．0.353×106D．353×1035．(本题3分)2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（）A．3.53×104B．3.53×105C．0.353×106D．353×1036．(本题3分)下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+4）与+（﹣4）B．﹣（﹣4）与|﹣4|C．﹣22与（﹣2）2D．﹣23与（﹣2）37．(本题3分)如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．(本题3分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（）a bA ．1-B ．0C ．1D ．29．(本题3分)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b >B ．a b -<C ．a b >-D ．a b >10．(本题3分)在423(4),|2|,1,(,3)(2)------这五个数中，正数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）11．(本题3分)如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作____m 12．(本题3分)已知|a |＝6，|b |＝4，且ab ＜0，则a +b 的值为 ___．13．(本题3分)数轴上到表示数－413点距离为312的点所表示的数为_________ 14．(本题3分)绝对值小于2021的所有的整数的和是___．15．(本题3分)计算：()()291223⎛⎫-⨯-+-÷= ⎪⎝⎭__________． 16．(本题3分)如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___．17．(本题3分)母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：小凡想用妈妈喜欢的百合、玫瑰、康乃馨这三种花组成一个花束，若三种花都要购买且50元全部花净，请给出一种你喜欢的组成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支数分别为_______．18．(本题3分)如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M的值为________．19．(本题3分)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．20．(本题3分)小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．(本题12分)计算：（1）185(0.25)4⎛⎫+----⎪⎝⎭（2）554(10)845⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）2313369412⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭（4）1|3 4.5|9342-+-+--22．(本题4分)在数轴上点A表示的数为﹣1，点B和点A的距离为3，点B、C表示的两数和为0，求点C在数轴上表示的数．23．(本题8分)如图，（1）写出各点表示的数：A________，B________，C________，D________，E________；（2）用“＜”将A．B、C、D、E表示的数连接起来．24．(本题10分)把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，35，0，314，0.100 8，-4.9正数集合：{ ⋯}；负数集合：{ ⋯}；整数集合：{ ⋯}；正分数集合：{ ⋯}；负分数集合：{ ⋯}；25．(本题9分)国庆放假时，小明一家三口开车去探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东行了5千米到超市买东西，然后又向东行了2千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西行了10千米到外公家，晚上开车返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和外公家相距多少千米？（3）若该汽车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，汽车的耗油量．26．(本题9分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？27．(本题8分)阅读下列材料：计算：1111 243412⎛⎫÷-+⎪⎝⎭解法一：原式= 111111111113412 243244241224242424÷-÷+÷=⨯-⨯+⨯=解法二：原式= 111112116 2434122412244⎛⎫÷-+=÷=⨯=⎪⎝⎭解法三：原式的倒数=1111111111242424244 34122434123412⎛⎫⎛⎫-+÷=-+⨯=⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，原式= 14．（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：113224261437⎛⎫⎛⎫-÷--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案1．A【解析】解：根据题意得：-3-4=-7，此时终点所表示的数是-7，故选：A ．2．D【解析】解：一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是4.95．故选：D ．3．B【解析】解：A 、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B 、1是绝对值最小的正数，错误，符合题意；C 、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；D 、0的绝对值是0，正确，不符合题意．故选：B ．4．B【解析】解析：353000=3.53×105．故选：B5．B【解析】解析：353000=3.53×105．故选：B6．C【解析】解：A 、﹣（+4）＝﹣4，+（﹣4）＝﹣4，故A 选项不符合题意；B 、﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，故B 选项不符合题意；C 、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故C 选项符合题意；D 、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故D 选项不符合题意，故选：C ．7．C【解析】解：A ．当A 为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A 不合题意． B ．当B 为原点，则A 表示负数，C 与D 表示正数，故B 不符合题意．C ．当C 为原点，则A 与B 表示负数，D 表示正数，故C 符合题意．D ．当D 为原点，A 、B 与C 表示负数，故D 不符合题意．故选：C ．8．D【解析】解：⋯0a b +>，21a -<<-，⋯0b >，而且1b a >>，⋯1>->，b a符合条件是D，b=2．故选：D．9．D【解析】解：如图所示，⋯数a在原点的左边，数b在原点的右边，⋯a＜-1，１＞b＞0，且|a|＞1，|b|＜1，>，a＜b，⋯a b⋯A不符合题意；⋯D符合题意；⋯|a|＞1，⋯-a＞1，⋯-a＞b，⋯B不符合题意；⋯1＞b＞0，⋯-1＜b＜0，⋯a＜-b，⋯C不符合题意；故选D．10．C--=，是正数；【解析】()44-=，是正数；224-=-，是负数；11()239-=，是正数；()328-=-，是负数；⋯正数又3个；故选C．11．3-【解析】解：根据题意可得，高于正常水位记作“+”，则低于正常水位记作“-”，-m，则低于正常水位3m时，应记作3-故答案为：312．2-或2【解析】解：⋯64a b ==，⋯6,4a b =±=±又⋯0ab <⋯64a b =⎧⎨=-⎩或64a b =-⎧⎨=⎩ ⋯2a b +=或2a b +=-故答案为2-或213．−476或−56 【解析】解：距离点数−413为312个单位长度的点有两个，它们分别是−413＋312＝−56，−413−312＝−476， 故答案为−476或−56． 14．0 【解析】绝对值小于2021是所有正数为0,1,22020±±⋯±，， ∴()()202010120200-+⋯+-+++⋯+= 故答案为：015．0 【解析】解：()()291223⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭=66-=0．故答案为：0．16．-1、0、1、2【解析】解：由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x ＜2.9的整数，⋯被污染的整数为：-1、0、1、2，故答案为：-1、0、1、2．17．1，4，6（答案不唯一）【解析】⋯12×1+5×4+3×6=50，⋯可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）18．143【解析】解：⋯1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，⋯右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），⋯M =m （n +1），⋯M =11×(12+1)=143．故答案为：143．19．36【解析】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km ），如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km ，⋯12<15，⋯第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km ），如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km ，⋯9>8，⋯第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，⋯最远距离为12+0+15+5+4=36（km ）故答案为36．20．256 ()2n -【解析】解：设输入数据为a ，输出数据为b ，则由题意可得：()2a b =-，所以：当输入数据是8时，输出的数据是()82256-=；当输入数据是ｎ时，输出的数据是 ()2n-． 故答案为256；()2n -． 21．（1）3；（2）154；（3）19；（4）0；（5）18-；（6）-198 【解析】解：（1）原式()3750.254=---()320.254=-- 3=；（2）原式2554=445⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ ()2514=+- 154=； （3）原式8271336363612⎛⎫=-⨯-+⎪⎝⎭ 1913363612-⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭ 1933363636-⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭ 1633636-=-⨯ ()316=--19；（4）原式=1.5-9+7.5=0；22．4或-2【解析】解：⋯点A在数轴上表示的数为﹣1，且点B和点A的距离为3，⋯点B在数轴上表示的数为-4或2，又点B、C表示的两数和为0⋯点C在数轴上表示的数为4或-223．（1）5，﹣2.5，1，2.5，﹣4；（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5【解析】解：（1）点A．B、C、D、E表示的数分别为5，-2.5，1，2.5，﹣4；故答案为5，-2.5，1，2.5，﹣4；（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5．24．正数集合：{ 26，35，134，0.1008}；负数集合：{-16，-12，-0.92，-4.9}；整数集合：{-16，26，-12，0}；正分数集合：{35，134，0.1008}；负分数集合：{-0.92，-4.9}.【解析】解：根据有理数分为：正数、0、负数；有理数也可以分为：整数和分数．⋯正数有：26，35，134，0.1008；负数有：-16，-12，-0.92，-4.9；整数有：-16，26，-12，0；正分数有：3 5，134，0.1008；负分数有：-0.92，-4.9．⋯正数集合：{26，35，134，0.1008⋯}；负数集合：{-16，-12，-0.92，-4.9⋯}；整数集合：{-16，26，-12，0⋯}；正分数集合：{35，134，0.1008⋯}；负分数集合：{-0.92，-4.9 ⋯}；25．（1）见解析；（2）8（千米）；（3）1.6（升）【解析】解：（1）A、B、C的位置如图所示：（2）因为5−（−3）＝8（千米）故答案为：8；（3）小明一家走的路程：5＋2＋10＋3＝20（千米），共耗油：0.08×20＝1.6（升）答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.6升．26．（1）西12km；（2）4L；（3）108元【解析】（1）491010512+-+---， 410512910=----++，3119=-+，12=-，答：小李在西12km 处．（2）491010512-+++-+++-+-， 491010512=+++++，50=，500.084)L ⨯=（，答：共耗油4L ．（3）第一次车费：()1043 1.511.5+-⨯=（元）， 第二次车费：()1093 1.519+-⨯=（元）， 第三次车费：()10103 1.520.5+-⨯=（元）， 第四次车费：()10103 1.520.5+-⨯=（元）， 第五次车费：()1053 1.513+-⨯=（元）， 第六次车费：()10123 1.523.5+-⨯=（元）， 11.51920.520.51323.5108+++++=， 答：小李这天上午共得车费108元． 27．（1）一；（2）118【解析】解：（1）⋯除法无分配律⋯解法一是错误的故答案为：一；（2）方法一：原式1143442661414⎛⎫⎛⎫=-÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11142214⎛⎫⎛⎫=-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13427⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 118= 方法二：原式的倒数= 132216143742⎛⎫⎛⎫=--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()132********⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭()()()()13224242424261437=⨯--⨯--⨯-+⨯- 792812=-++-18=⋯原式=118。
2023-2024学年七年级上册数学人教版第一章《有理数》单元测试题(含答案)
21．计算： (1)﹣20＋（﹣14）﹣（﹣18）﹣|13|； (2) (1 1 3) (48) ；
68 (3)﹣32＋（﹣ 1 ）2×（﹣3）3÷（﹣1）25
3
1 22．已知数 3.3，－2，0， ，－3.5.
8 (1) 比较这些数的大小，并用“＜”号连接起来； (2) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来； (3) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．
法表示为（ ）
A．1.7×104
B．1.7×105
C．1.7×106
D．0.17×106
8．若 a b 0 ，则 a 和 b 的关系为( )
A．相等
B．互为倒数
9． 1 2 的倒数的绝对值是（ ） 5
A．1 2 5
B．1 5 2
6． 1 2022 1 2023 的值是（ ）
C．互为相反数
a A．
b
B．b﹣a
C．a+b
D．ab
6．用四舍五入按要求对 0.04018 分别取近似数，其中正确的是( )．
A．0.4（精确到 0.1）
B．0.040（精确到百分位）
C．0.040（精确到 0.001）
D．0.0402（精确千分位）
7．据北京市通信管理局披露，截至 3 月 30 日，北京市已建设了 5G 基站数量超过 17000 个．将 17000 用科学记数
则此时蜗牛离地面的距离为 米.
15．气象部门测定，高度每增加 1 千米，气温大约下降 5℃，现在地面气温是 18℃，那么 4 千米高空的气温
，若开始输入 x 2 ，则最后输出的结果是 ．
17．据统计，2021 年国庆小长假期间，我市累计接待游客 197.9 万人次，实现旅游总收入 969000000 元．数据 969000000
第一章 有理数 综合素质评价(单元测试)(含答案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章综合素质评价七年级数学上(R版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作( )A．＋30元B．－50元 C．－30元D．＋50元2．－12的相反数是( )A．－2B．－12C．2D．123．在－(－10)，0，－｜－0．3｜，－15中，负数的个数为( )A．2B．3C．4D．14．[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－252．78－196－268．9则沸点最低的液体是( )A．液态氧B．液态氢 C．液态氮D．液态氦5．在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( )A．5B．－5C．1D．－16．为响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，某中学购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )A B C D7．下列说法中，错误的是( )A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36．8的点有两个8．如图，数轴上的点M表示有理数2，则表示有理数6的点是( )A．A B．B C．C D．D9．下列说法中，错误的有( )①－247是负分数；②1．5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3．14不是有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．[2024徐州二模]有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ． a ＞bB ．－a ＞－bC ．｜a ｜＞｜b ｜D ．｜－a ｜＞｜－b ｜二、填空题(每题4分，共24分)11．[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是 ，绝对值是 ．12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个．13．[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－715 －|13|；(2)－|－213| －(－213)．14．当x ＝ 时，｜x －6｜＋3的值最小．15．[新考法 分类讨论法]如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，那么M ，N 两点之间的距离为 ．16．[新考法 分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时，点B 所表示的有理数为 ．三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0．81，－3，14，－3．1，－4，171，0，3．14．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．18．(6分)化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0．75)； (3)－[－(－23)]．19．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，－(－1)，0．－4，｜－2．5｜，－｜3｜，－11220．(10分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数．(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数．(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．21．(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D ( ， )；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置．23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)．(3)折叠纸面．若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示 的点重合．②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.－60；60 12.10 13.（1）＜ （2）＜14.6 15.1或5 16.－14或10三、17.解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}；负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}；正整数集合：{15，171，…}；负整数集合：{－3，－4，…}；负分数集合：{－12，－3.1，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14，…}.18.解：（1）－（－68）＝68. （2）－（＋0.75）＝－0.75. （3）－[－(－23)]＝－23.19.解：在数轴上表示各数如图所示：－4＜－｜3｜＜－112＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜.20.解：（1）由点A ，B 表示的数互为相反数，可确定数轴原点O 如下图：所以点C 表示的数为5.（2）由点B ，D 表示的数的绝对值相等，可知点B ，D 表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O 如下图：所以点A 表示的数为12.（3）由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时，如图：所以点F 表示的数为－5；当点F 在点E 的右边时，如图：所以点F 表示的数为1.故当EF ＝3时，点F 表示的数为－5或1.21.解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝6×100％＝60％.10（2）这10名同学的平均成绩＝[（30＋8）＋（30－3）＋（30＋12）＋（30－7）＋（30－10）＋（30－4）＋（30－8）＋（30＋1）＋30＋（30＋10）]÷10＝299÷10＝29.9（秒）.22.解：（1）＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2（2）1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.（3）点P如图所示.23.解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为－3.（2）在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.（3）①－6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024＝1 012.2又因为点M在点N的左侧，所以点M表示的数为－1 010，点N表示的数为1 014.。
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》综合能力检测题含答案
人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》综合能力检测题一、选择题1.－2019的相反数是（ ）A.－2019B.2019C.－20191D. 20191 2.一个数的倒数等于它本身的数是（ ）A.1B.－1C.±1D.03.如果两个数的绝对值相等，则这两个数（ ）A.互为相反数 B .相等 C.积为0 D.互为相反数或相等4.下列说法中正确的是（ ）A.一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B.非负数就是正数C.正数和负数统称为有理数D.0既不是正数又不是负数5.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.－(－3)2与－(－2)36.大于－2019而小于2020的所有整数的和是（ ）A.－2019B.－2018C.2019D.20207.当n 为正整数时，(－1)2n +1－(－1)2n 的值是（ ）A.0B.2C.－2D.2，或－28.定义a ∨b 表示a 、b 两数中较大的一个，a ∧b 表示a 、b 两数中较小的一个，则(50∨52)∨(49∧51)的结果是（ ）A.50B.52C.49D.519.某人用1000元购进一批货物，第二天售出，获利110，过几天又以900元购进一批货物，但这一次亏了10%，这样，他在这两次交易中（ ）A.不盈不亏B.盈10元C.亏10元D.不能确定10.31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，用你发现的规律写出32019的末位数字是（ ）A.3B.9C.7D.1二、填空题11.绝对值最小的有理数是_____，最小的正整数是_____.12.写出与－32异号的两个有理数：_____.13.比7大－7的数是_____.14.最小的自然数与最大的负整数的差是_____.15.不为零的两数成互为相反数，则它们的商是_____.16.绝对值小于π的所有整数有_____个，其积为_____.17.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是_____.18.19.一外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，23元，－15元，－3 元，27元，45元，－10元，－8元，20元.如果他原来有钱60元，则现在他有_____元钱.20.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第4次捏合后可拉出_____根细面条；第_____次捏合后可拉出256根细面条.三、解答题21.计算：（1）－6+213.（2）(712－56+1)÷(－124). 22.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45•应记为多少？23.一天美美和丽丽利用温差来测量山峰的高度.美美在山脚测得的温度是4℃，丽丽此时在山顶测得的温度是－2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.6℃，问这个山峰有多高？24.讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：992122×(－11). 不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题归类写到黑板上： 解法一：原式＝－219922×11＝－2418922＝－109912. 解法二：原式＝(99+2122)×(－11)＝99×(－11)+ 2122×(－11)＝－109912. 解法三：原式＝(100－122)×(－11)＝100×(－11)+122×11＝－109912. 对这三种解法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说说你的理由，通过对本题的求解，你有何启发？25.若定义一种新的运算为a *b ＝ab ÷(1－ab )，计算[(3*2)]*16. 26.写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等，如637，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数.对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，你发现了什么？请写出你的探索过程.27.任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15 873，你发现了什么规律？能试着解释一下理由吗？28.某一出租车一天下午以文昌阁为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，－3，－5，+4，－8，+6，－5，－6，－4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在文昌阁的什么方向?离文昌阁多远?（2）若每公里的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少?参考答案：一、1.B.点拨：负数的相反数是正数；2.C.点拨：1的倒数等于1，－1的倒数等于－1；3.D.点拨：非负数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数；4.D.点拨：A、B、C都应忽视了0；5.A.点拨：(－2)7＝－27，－32＝－9≠(－3)2＝9，－3×23＝－24≠－32×2＝－18，－(－3)2＝－9≠－(－2)3＝－8；6.C.点拨：－2018+(－2017) +(－2016) +…+2016+2017+2018+2019＝2019；7.C.点拨：因为(－1)2n+1＝－1，(－1)2n＝1，所以(－1)2n+1－(－1)2n＝－1－1＝2；8.B.点拨：由新定义，得(50∨52)∨(49∧51)＝52∨49＝52；9.B.点拨：1000×110－900×10％＝10；10.C.点拨：末位数字依次以3、9、7、1循环，而2019÷4＝502…3，即末位数字是7.二、11.0、1；12.答案不惟一，所有正数都可，如，2、9.等等；13.0.点拨：7+(－7)＝0；14.1.点拨：最小的自然数是0，最大的负整数是－1，其差为0－(－1)＝1；15.－1.点拨：取具体数值验证；16.7、0.点拨：绝对值小于π的所有整数有－3、－2、－1、0、1、2、3，其和为(－3)+(－2)+(－1)+0+1+2+3＝0；17.－1和6.点拨：在2.5的左边，且与之相距3.5个单位长度的点是－1，在2.5的右边，且与之相距3.5个单位长度的点是6；18.日，一.点拨：星期一的温差＝11℃－2℃＝9℃，星期二的温差＝12℃－1℃＝11℃，星期三的温差＝11℃－0℃＝11℃，星期四的温差＝9℃－(－1)℃＝10℃，星期五的温差＝7℃－(－4)℃＝11℃，星期六的温差＝5℃－(－5)℃＝10℃，星期日的温差＝7℃－(－5)℃＝12℃，显然，星期日的温差最大，星期一的温差最小；19.152.点拨：60+30+(－17)+23+(－15)+(－3)+27+45+(－10)+(－8)+20＝152；20.16、8.点拨：第在次捏合后可拉出21根细面条，第2次捏合后可拉出22根细面条，第3次捏合后可拉出23根细面条，第4次捏合后可拉出24根细面条，…，第n次捏合后可拉出2n根细面条，所以第4次捏合后可拉出24＝16根细面条，若拉出256根细面条，则有2n＝256，即2n＝28，所以n＝8.三、21.（1）原式＝－183+73＝－323.（2）原式＝(712－56+1)×(－24)＝(712－56+1)×(－24)＝712×(－24)－56×(－24) +1×(－24)＝－14+20－24＝－18.22.以10时为0，向前每45分钟为一个“－1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为－3.23.从山脚到山顶温度降低了4－(－2)＝6（℃）.因为每升高100米平均降低0.6℃，由6÷0.6＝10，可知从山脚到山顶共升高了10个100米，所以山高为10×100＝2500（米）.即综合式子是：[4－(－2)]÷0.6×100＝1000（米），即山高为1000米.24.解法二与解法三；解法二与解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，简化了计算过程；我们在解题时要善于发现问题的特点.25.因为a*b＝ab÷(1－ab)，所以[(3*2)]*16＝3×2÷(1－3×2)*16＝(－65)*16＝(－65)×16÷[1－(－65)×16]＝(－15)÷65＝－15×56＝－16.26.若以637为例进行尝试：637→763－367＝396→963－369＝594→954－459＝495→954－459＝495，最后结果固定为495，若再用258进行尝试：258→852－258＝594→954－459＝495→954－459＝495.经过多次尝试后发现，总能得到495这结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”.点拨：这是数学上的“黑洞”问题，有兴趣的同学可以尝试探索四位数、五位数是否也存在同样的“黑洞”，自己发现数学中某些数字的神奇作用，感受数学的无穷魅力.27.取数字3，乘7，再将结果乘15 873，得(3×7)×15 873＝21•×15 •873＝333 333；取数字5，乘7，再将结果乘15 873，得(5×7)×15 873＝35×15 •873＝555555；取数字8，乘7，再将结果乘15 873，得(8×7)×15 873＝56×15 873＝888 888.由此，通过观察发现，任选1，2，3，…，9中的一个数字n ，将这个数乘7，再将结果乘15 873，均得到一个6位数，每位上的数字相同，都是n ，即(n ×7)×15 873＝nnn nnn .因为7×15873＝111 111，所以(n ×7)×15 873＝n ×(7×15 873)＝n ×111 111＝nnn nnn .点拨：通过探索规律可以发现，数学真奇妙，数学中存在一些具有特殊作用的数字，如本题7与15 873的积就具有神奇的“复印”功能，你能将任意一个1，2，3，…，9中的数字连续“复印”6次，你还能发现其他具有“特异功能”的数字吗？28.（1）因为+9+(－3)+(－5)+4+(－8)+6+(－5)+(－6)+(－4)+10＝－2，所以出租车在文昌阁的西边，距文昌阁2千米.（2）因为+9+3-+5-+4+8-+6+5-+6-+4-+10＝60，所以60×2.4＝144，即司机一个下午的营业额是144元.。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测(附答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A 0 B. 2 C. l D. ﹣13.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＜0D. a•b＞04.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=65.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.157.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 28.下列式子中正确的是( ) A ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣169.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个． A. 4B. 3C. 2D. 110.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R 所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7二．填空题11.若x 2=4,则x=_____；若|a ﹣2|=3,则a=_____．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．13.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____ (2)﹣|﹣2018|=_____15.绝对值是4数是_____．平方得36的数是_____． 16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____． 三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}．19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++21.一只小虫从某点A出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．答案与解析一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)【答案】D【分析】由相反数的定义对四个选项一一判断即可．【详解】A．+2=2,|﹣2|=2,+2=|﹣2|,此选项错误；B．+(+2)=2,﹣(﹣2)=2,+(+2)=﹣(﹣2),此选项错误；C．+(﹣2)=﹣2,﹣|+2|=﹣2,+(﹣2)=﹣|+2|,此选项错误；D．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|+[﹣(﹣2)]=0,﹣|﹣2|与﹣(﹣2)互为相反数,此选线正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数的概念：a与b互为相反数⇔a＋b＝0．2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A. 0B. 2C. lD. ﹣1【答案】C【解析】向右移动个单位长度,向右移动个单位长度为,故选．3.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A a+b＜0 B. a+b＞0 C. a﹣b＜0 D. a•b＞0【答案】A【解析】【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义,得出b＜0＜a,且|b|＞|a|,然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【详解】由图可知,b＜0＜a,且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则,可知b+a＜0,正确；B、错误；C、∵a＞b,∴a-b＞0,错误；D、∵a＞0,b＜0,∴ab＜0,错误．【点睛】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题,体现了数形结合的优点,给学生渗透了数形结合的思想．4.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=6【答案】D【解析】分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【详解】A、原式=2×9=18,不符合题意；B、原式=-12×4=-2,不符合题意；C、原式=-3×4×4=-48,不符合题意；D、原式=34×8=6,符合题意,故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘方,有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据有理数的分类,可得答案．详解：①负分数一定是负有理数,故①正确；②自然数一定是非负数,故②错误；③-π是负无理数,故③错误④a可能是正数、零、负数,故④错误；⑤0是整数,故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类,利用有理数的分类是解题关键,注意a可能是正数、零、负数．6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.15【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【详解】15的绝对值是15．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是解答本题的关键,解题时要细心．7.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 2【答案】D【解析】分析：原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算,再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．详解：原式=|-2|=2,故选D．点睛：此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键．8.下列式子中正确的是( )A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣16 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】A.﹣24=﹣16,故A正确；B.﹣24=-16,故B错误；C.(﹣2)4=16,故C错误；D.(﹣2)4=16,故D错误.故选A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-a n与(-a)n的区别．9.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】各式利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算,找出负数即可．【详解】有理数(-1)2=1,-(-32)=32、-|-2|=-2、(-2)3=-8、-22=-4,其中负数有3个,故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及正数与负数,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置,再得出P表示的数.【详解】设数轴的原点为O,依图可知,RQ=4,又∵数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,∴OR=OQ=RQ=2,∴OP=OQ+OR=2+3=5,故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.二．填空题11.若x2=4,则x=_____；若|a﹣2|=3,则a=_____．【答案】(1). ±2(2). 5 或﹣1【解析】【分析】根据题目中的方程和绝对值,可以求得相应的x的值和a的值．【详解】解：∵x2=4,∴x=±2,∵|a-2|=3,∴a-2=3或a-2=-3,解得,a=5或a=-1,故答案为±2,5或-1．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值,解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．【答案】+25米．【解析】【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.【详解】因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为+25米.【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量.13.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．【答案】1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是-2,将A向右移动3个单位长度,此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时,点A表示的数是2,将A向右移动3个单位,得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上,向右为正,向左为负．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____(2)﹣|﹣2018|=_____【答案】(1). 2005(2). ﹣2018【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义,化简即可．【详解】(1)因为-2005的相反数是2005,所以-(-2005)=2005；(2)因为|-2018|=2018,所以-|-2018|=-2018．故答案为(1)2005,(2)-2018．【点睛】本题考查了相反数的意义和绝对值的化简,掌握相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．15.绝对值是4的数是_____．平方得36的数是_____．【答案】(1). 4,﹣4(2). 6,﹣6【解析】【分析】利用绝对值,以及平方根定义计算即可求出值．【详解】绝对值是4的数是4,-4；平方得36的数是6,-6,故答案为4,-4；6,-6【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及绝对值,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____．【答案】2 【解析】 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】原式=118=222⨯⨯. 故答案为2.【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 【答案】-9. 【解析】 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式()11684189=-+÷-⨯=--=-．【点睛】此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}． 【答案】-7；0,2018； 8.7； -0.5, - 13,-98%. 【解析】 【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可. 【详解】解:负整数集合: { -7, …}； 非负整数集合:{ 0,2018, …}；正分数集合: { 8.7, …}；负分数集合:{ -0.5, - 13 ,-98% , …}． 【点睛】本题考查的是实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值．【答案】1【解析】【分析】首先求得m 的值,利用相反数,倒数的定义求出a+b 与cd 的值,代入原式计算即可得到结果 【详解】解：∵有理数m 所表示的点到原点距离2个单位,∴m=2或-2；根据题意得：a+b=0,cd=1,当m=2时,原式=1；当m=-2时,原式=1,则原式的值为1．【点睛】此题考查了代数式求值,数轴,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++【答案】3a c b --+【解析】解：根据数轴可得0a >,0b <,0c <且a b c <<,∴0a c +<,0a b c -->,0b a -<,0b c +<,∴a c a b c b a b c +-----++ ()()()a c a b c b a b c =-----+--+a c abc b a b c =---+++---3a c b =--+．故答案为3a c b --+．点睛：本题考查了数轴,绝对值的性质,以及合并同类项,根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．21.一只小虫从某点A 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?【答案】(1)1厘米；(2)110秒．【解析】【分析】(1)把记录到所有数字相加,即可求解；(2)记录到的所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可．【详解】(1)∵+6﹣4+10﹣7﹣6+12﹣10=1,∴小虫爬完最后一段路程时距离出发点A1厘米远；(2)(6+4+10+7+6+12+10)÷0.5=55÷0.5=110(秒)．答：小虫共爬行了110秒．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?【答案】(1)6千米处；(2)49元．【解析】【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．【详解】(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+6=6(km)答：接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边6千米处；(2)[8+(5﹣3)×1.5]+8+[8+(4﹣3)×1.5]+8+[8+(6﹣3)×1.5]=11+8+9.5+8+12.5=49(元)答：在这个过程中李叔叔共收到车费49元．【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是熟练运用正负数的意义.23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．【答案】(1)两数运算取正号,并把绝对值相加；两数运算取负号,并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；(2)23 ；(3)a为3或－1.【解析】【分析】(1)观察运算,即可得出运算法则；(2)根据法则计算即可；(3)分三种情况讨论：①a=0,②a＞0,③a＜0．【详解】(1)同号两数运算取正号,并把绝对值相加；异号两数运算取负号,并把绝对值相加等于这个数的绝对值；(2)原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；(3)①当a＝0时,左边＝2×2－1＝3,右边＝0,左边≠右边,所以a≠0；②当a﹥0时,2×(2＋a)－1＝3a,解得：a＝3；③当a﹤0时,2×[－(2＋a) ]－1＝3a,解得：a＝－1．综上所述：a为3或－1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．。