2019-2020学年四川省广安市高一下期末数学试卷(理)(有答案)(精校版)
四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．已知等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13则公差d=（）A．10 B．7 C．6 D．33．若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d4．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知tan（x+）=2，则的值为（）A．B．C．D．6．不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣67．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥αB．若b⊂α，a∥b则a∥αC．若a∥α，α∩β=b则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b8．如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知等比数列{a n}，且a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．6 B．4 C．8 D．﹣910．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2011．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+B．18+C．21 D．1812．已知数列{a n}满足a n=log n+1（n+2）（n∈N*），定义：使乘积a1•a2•a3…a k为正整数的k（k ∈N*）叫做“期盼数”，则在区间[1，2016]内所有的“期盼数”的和为（）A．2036 B．4076 C．4072 D．2026二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．已知a=，b=，则a，b的等差中项为．14．设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是．15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=．16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+a n，则[]=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}中，a1=2，S3=9．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）求{2}的前n项和S n．18．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），f（x）=．（1）求f（x）的解析式及最小正周期（2）求f（x）的单调增区间．19．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c﹣b）=（2+）ac（1）求角B；（2）求cosA+sinC的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足b n=2n+1a n，S n是数列{b n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS n ＞4b n对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】根据题目中A={x|x2﹣4x+3＜0}的解集求得A，再求它们的交集即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，所以A∩B={x|2＜x＜3}故选：C．2．已知等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13则公差d=（）A．10 B．7 C．6 D．3【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意和等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{a n}中a2=1，a6=13，∴1+4d=13，解得d=3，故选：D．3．若b＜0＜a，d＜c＜0，则下列不等式中必成立的是（）A．ac＞bd B．C．a+c＞b+d D．a﹣c＞b﹣d【考点】不等式的基本性质．【分析】由已知中b＜0＜a，d＜c＜0，结合不等式的性质，对题目中的四个答案逐一进行分析，即可得到结论．【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0，则ac＞bd恒不成立，故A不满足要求；同理，则恒不成立，故B不满足要求；由不等式的同号可加性可得a+c＞b+d一定成立，故C满足要求；但a﹣c＞b﹣d不一定成立，故D不满足要求；故选C4．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b 和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．5．已知tan（x+）=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值；二倍角的正切．【分析】先利用两角和的正切公式求得tanx的值，从而求得tan2x，即可求得．【解答】解：∵tan（x+）=2，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故选：A．6．不等式ax2+5x+c＞0解集为，则a、c的值为（）A．a=6，c=1 B．a=﹣6，c=﹣1 C．a=1，c=6 D．a=﹣1，c=﹣6【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：∵不等式ax2+5x+c＞0解集为，∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，，且a＜0．∴，解得故选B．7．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥αB．若b⊂α，a∥b则a∥αC．若a∥α，α∩β=b则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】选项A，根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”，选项B，根据线面平行的判定定理可知缺少条件“平面外一直线”，选项C，列举出所以可能，选项D，根据线面垂直的性质定理进行判定．【解答】解：选项A，若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α，根据线面垂直的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；选项B，若b⊂α，a∥b则a∥α，根据线面平行的判定定理可知缺少条件“平面外一直线”，故不正确；选项C，若a∥α，α∩β=b则a∥b，也可能异面，故不正确；选项D，若a⊥α，b⊥α则a∥b，该命题就是线面垂直的性质定理；故选D8．如图，在长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】过C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC1，利用三垂线定理证出C1E⊥BD，因此∠C1EC是二面角C1﹣BD﹣C的平面角．矩形ABCD中算出CE=，从而得到Rt△C1EC中tan∠C1EC=，可得∠C1EC=30°，即得二面角C1﹣BD﹣C的大小．【解答】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC1∵CC1⊥平面ABCD，可得CE是C1E在平面ABCD内的射影∴由CE⊥BD，得C1E⊥BD，因此，∠C1EC就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角∵矩形ABCD中，∴四边形ABCD是正方形，可得CE===Rt△C1EC中，C1C=∴tan∠C1EC==，可得∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°9．已知等比数列{a n}，且a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．6 B．4 C．8 D．﹣9【考点】等比数列的性质．【分析】将式子“a6（a2+2a6+a10）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，∵a4+a8=﹣2，∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．故选B．10．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．11．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．21+B ．18+C ．21D ．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S 正方体﹣2S 棱锥侧+2S 棱锥底==21+．故选：A ．12．已知数列{a n }满足a n =log n+1（n +2）（n ∈N *），定义：使乘积a 1•a 2•a 3…a k 为正整数的k （k ∈N *）叫做“期盼数”，则在区间[1，2016]内所有的“期盼数”的和为（ ） A ．2036B ．4076C ．4072D ．2026【考点】数列的求和；对数的运算性质．【分析】a n=log n+1（n+2）=，可得乘积a1•a2•a3…a k=．当且仅当k+2=2n（n∈N*）时，满足题意．在区间[1，2016]内所有的“期盼数”为22﹣2，23﹣2，…，210﹣2．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵a n=log n+1（n+2）=，则乘积a1•a2•a3…a k=…×=．当且仅当k+2=2n（n∈N*）时，满足题意．∴在区间[1，2016]内所有的“期盼数”为22﹣2，23﹣2，…，210﹣2．∴在区间[1，2016]内所有的“期盼数”的和=﹣2×9=2026．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13．已知a=，b=，则a，b的等差中项为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知直接结合等差中项的概念得答案．【解答】解：∵a=，b=，∴由等差中项的概念得：a，b的等差中项为．故答案为：．14．设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是5．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=3x+2y过点A（1，1）时，即当x=y=1时，z max=5．故填：5．15．已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为，则a=2．【考点】球内接多面体．【分析】正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的直径，利用正方体的外接球的半径为，即可求出a．【解答】解：正方体的体对角线，就是正方体的外接球的直径，所以球的直径为：a，因为正方体的外接球的半径为，所以a=2，所以a=2．故答案为：2．16．用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n2+a n，则[]=0．【考点】数列递推式．【分析】由已知结合数列递推式可得数列{a n}是递增数列，且a n＞0，进一步得到，可得＜1，结合已知定义得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n2+a n＞0，∴数列{a n}是递增数列，且a n＞0，则由a n+1=a n2+a n，得，∴==，又，∴[]=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等差数列{a n}中，a1=2，S3=9．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）求{2}的前n项和S n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=n+1．（2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．18．已知=（sinx，2），=（2cosx，cos2x），f（x）=．（1）求f（x）的解析式及最小正周期（2）求f（x）的单调增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式，再利用三角函数的周期性，得出结论．（2）根据正弦函数的单调性求得f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）∵，，∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期．（2）由，求得，∴，所以f（x）的单调递增区间（k∈Z）．19．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）如图所示，要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，用运算的方式来证明结论．（2）取AC中点F，连接OF．OE．EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD所以∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解．【解答】解：（1）证明：△ABD中∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2∴AO⊥BD且=1△BCD中，连接OC∵BC=DC=2∴CO⊥BD且△AOC中AO=1，CO=，AC=2∴AO2+CO2=AC2故AO⊥CO∴AO⊥平面BCD（2）取AC中点F，连接OF．OE．EF△ABC中E．F分别为BC．AC中点∴EF∥AB，且△BCD中O．E分别为BD．BC中点∴OE∥CD且∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角）又OF是Rt△AOC斜边上的中线∴∴等腰△OEF中20．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【考点】函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．21．在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c﹣b）=（2+）ac（1）求角B；（2）求cosA+sinC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由条件化简可得a2+c2﹣b2=，根据余弦定理可求得：cosB=，结合B是锐角，即可求B的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosA+sinC=sin（A+），求出A范围，即可得解．【解答】解：（1）由条件可得，（a+c）2﹣b2=（2+）ac，即a2+c2﹣b2=，根据余弦定理得：cosB==，∵B是锐角，∴B=．…（2）∵B=，∴A+C=即C=，∴cosA+sinC=cosA+sin（）=cosA+sin cosA﹣cos sinA==sin（A+）．…又△ABC是锐角三角形，∴，即，∴，∴A，∴cosA+sinC．…22．已知函数．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足b n=2n+1a n，S n是数列{b n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS n ＞4b n对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）在中以1﹣x代x，即得f（1﹣x），再利用指数幂的运算法则计算化简即可．（Ⅱ）利用倒序相加的方法a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）①a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0）②，①②相加，结合（Ⅰ）的结论，可求得（Ⅲ）根据求得的b n=2n+1•a n=（n+1）•2n，应用错位相消法可求出S n=n•2n+1，不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立即为kn2﹣2n﹣2＞0⊗对于一切的n∈N*恒成立法一：⊗式分离参数k，得k＞对于一切的n∈N*恒成立，转化为求f（n）=的最大值．法二：⊗式首先对n=1成立时，得出k＞4，再由k＞4时g（n）=kn2﹣2n﹣2＞0即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（1﹣x）=+=++=1_.__._ （Ⅱ）∵a n =f （0）+f （）+f （）+…+f （）+f （1）①∴a n =f （1）+f （）+f （）+…+f （）+f （0）②由（Ⅰ）知，f （x ）+f （1﹣x ）=1①②相加得2a n =（n +1），∴（Ⅲ）b n =2n+1•a n =（n +1）•2n ，∴S n =2•21+3•22+4•23+…+（n +1）•2n ③2S n =2•22+3•23+4•23+…n •2n +（n +1）•2n+1 ④③﹣④得﹣S n =4+22+23+…+2n ﹣（n +1）•2n+1，所以S n =n •2n+1使不等式knS n ＞4b n 对于一切的n ∈N *恒成立，即kn 2﹣2n ﹣2＞0⑤对于一切的n ∈N *恒成立 法一：由⑤可得k ＞对于一切的n ∈N *恒成立， 令f （n ）===∵（n +1）+在n ∈N *上是单调递增的，∴n +1）+的最小值为2+=，所以f （n ）max==4，所以k ＞4法二：对于⑤式，当n=1时，k ﹣2﹣2＞0成立，即k ＞4，设g （n ）=kn 2﹣2n ﹣2，当k ＞4时，由于对称轴n=＜1，且g （1）=k ﹣2﹣2＞0，而函数g （x ）在[1，+∞）上单调递增，所以不等式knS n ＞4b n 恒成立，即当k ＞4时，不等式knS n ＞4b n 对于一切的n ∈N *恒成立。
2019-2020学年四川省广安市友谊中学东方街校区高一数学理期末试题含解析
2019-2020学年四川省广安市友谊中学东方街校区高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ****** ）A． B． C． D．参考答案：A2. 若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点3. （8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 ()A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定参考答案：C略4. 已知向量，，⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由已知中向量根据两个向量垂直，则其数量积为0，我们可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故选B【点评】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据两个向量垂直，则其数量积为0，构造关于k的方程，是解答本题的关键．5. 函数的图象是（）ks5u参考答案：A略6. 函数的定义域是（）A．(,+∞) B．(,2] C．[－2, ) D．(－∞,2]参考答案：B函数的定义域需满足,解得7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．参考答案：C8. 下面的结论正确的是（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略9. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，. 则“同形”函数是 ( ) ks5uA．与 B．与 C．与D．与参考答案：D10. 若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则（）A. B. C. 4 D. 2参考答案：A又且关于点对称，从而本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则的值是；参考答案：12. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15013. 已知不等式的解集为或，则实数a=__________.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________ ．参考答案：215. 函数的定义域为_____________________．参考答案：试题分析：由题意得，即,解得．考点：函数的定义域及其求法 .16. 若数列{a n}的前n项和，则_____________.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以．17. 已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么当x=0时，f （x）= ；当x＜0时，f（x）= ．参考答案：0;﹣x2+x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函数的定义得出f（0）=0；由x＞0时，f（x）的解析式，结合函数的奇偶性，求出x＜0时的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案为：0，﹣x2+x+1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题以及函数奇偶性的应用问题，解题时应灵活应用函数的奇偶性进行解答，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，那么（）A .B .C .D .2. （2分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A . 15，5，25B . 15，15，15C . 10，5，30D . 15，10，203. （2分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是（）A . 18B . 6C . 3D . 95. （2分）函数y=的定义域为（）A .B .C .D . （， 1）6. （2分） (2019高二上·江西月考) 如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·华亭期中) 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是195，则输出的P=（）A . 11B . 12C . 13D . 148. （2分）(2019·江西模拟) 把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（）A .B .C .D .9. （2分）如表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2﹣2y之值为何（）成绩（分）20304050607090100次数（人）235x6y34A . 33B . 50C . 69D . 9010. （2分）已知向量a、b的夹角为，且,则向量a与向量a+2b的夹角等于（）A . 150°B . 90°C . 60°D . 30°11. （2分） (2019高一下·大庆期中) 已知角满足，则（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·河南模拟) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 的最小正周期为B . 的最大值为2C . 的图像关于轴对称D . 在区间上单调递减二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知向量， .若向量与垂直，则________.14. （1分）(2019·扬州模拟) 根据如图所示的伪代码，已知输出值为3，则输入值为________．15. （1分）已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣， ]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x= 对称．其中正确的结论是________．16. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若，则边长AB=________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18. （10分） (2019高一上·沛县月考) 已知二次函数的最小值为1,且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调,求实数m的取值范围；（3）求函数在区间上的最小值．19. （10分） (2018高一上·西宁月考) 已知函数（1）求f(-4)、f(5)的值；（2）画出函数f(x)的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；（3）当时，求函数的值域.20. （10分） (2019高一下·衢州期中) 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，（1）求角B的大小；（2）若，，求边c的大小；（3）若，求b的最小值.21. （10分） (2018高一下·金华期末) 已知函数的最大值为 .（1）求的值及的单调递减区间；（2）若，，求的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则（）A . 10B . 12C .D .2. （2分）如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α ，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A . 最大值为3B . 最大值为4C . 最大值为5D . 不存在最大值3. （2分） (2020高一下·隆化期中) 等比数列{ }的前n项和为，若则 =（）A . 10B . 20C . 20或-10D . -20或14. （2分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A . 若l∥α，l∥β，则α∥βB . 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC . 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β5. （2分） (2019高二上·烟台期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A . 134B . 135C . 136D . 1376. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知，，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2019高二上·雨城期中) 已知为直线上的动点，过点作圆的一条切线，切点为，则面积的最小值是（）A .B .C .8. （2分）已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019高二下·丰台期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A . 96里B . 189里C . 192里D . 288里10. （2分） (2016高一上·运城期中) 对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③ ＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A . 3C . 1D . 011. （2分）若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC= ，则该球的体积等于（）A . πB . 2 πC . 2πD . 6π12. （2分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（）A . 2 012×2 013B . 2 014×2 015C . 2 0142D . 2 013×2 014二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·上海期末) 过点且与直线垂直的直线方程是________.14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．15. （2分） (2019高二上·浙江期中) 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为________，几何体的外接球的直径为________.16. （1分）(2017·凉山模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），若a3=3，则a100=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一下·广东期中) 求不等式的解集.18. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知分别是的三个内角所对的边．（1）若的面积，求的值；（2）若，且，试判断的形状．19. （10分） (2017高一上·潮州期末) 已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．20. （5分）(2017·南充模拟) 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．21. （5分）已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？22. （15分）在四棱锥中，平面，∥ ，，（1）求证：平面（2）求证：平面平面（3）设点为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020学年四川省广安市华龙中学高一数学理期末试卷含解析
2019-2020学年四川省广安市华龙中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（ B ）（）A．（﹣6，0）∪（1，3） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），结合函数在（﹣∞，0]上单调递减，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，则f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：B．2. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）A．y=12x B．y=6x2﹣6x+12 C．y=6?2x D．y=12log2x+12参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；分析法；概率与统计．【分析】根据表格中y的增长速度进行判断．【解答】解：由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数增长．故选：C．【点评】本题考查了不同函数模型的增长速度问题，属于基础题．3. 为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）．A．（MB．（MC．（M P）（C U S）D．（M P）（C U S）参考答案：C5. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )(A)5 (B)6 (C)7(D)8参考答案：B略6. 已知集合，，则集合（）、、、、参考答案：D略7. 为得到函数的图象，只需将函数的图象：A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A8. 设方程的两个根分别为，则A．B． C． D.参考答案：没有答案略9. 把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3 cm B．6 cmC．8 cm D．12 cm参考答案：B略10. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.；参考答案：-9912. 有以下说法：①函数在区间上为增函数，则。
四川省广安市友谊中学高中部高一数学理下学期期末试题含解析
四川省广安市友谊中学高中部高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}参考答案：D2. 若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈αB．N∈a?αC．N?a?αD．N?a∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a?α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．3. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（）A．λ＜﹣B．λ＞﹣C．λ＞﹣且λ≠0D．λ＜﹣且λ≠﹣5参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答：∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵与a+λ的夹角为锐角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去，故选：C点评：本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题．4. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 可作为函数的图象的是（）参考答案：D略6. 已知集合，，那么等（）A．B．C．D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 若，则的值等于ks5u （）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知，则的值为（）A.B. 2C. D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.9. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略10. 对任意平面向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．|·|≤||||B．|-|≤|||-|||C．(+)2=|+|2 D．(+)(-)=2-2参考答案：B【考点】向量的模．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A*B ＝▲ .参考答案：12. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：略13. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是______________ .参考答案：0和14. 已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .参考答案：菱形15. 已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C16. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________．参考答案：6【分析】由题得，解不等式即得x+y的最小值.【详解】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 函数的定义域为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广安市2020版高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省广安市2020版高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·惠来期中) 如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（）A .B .C .D .2. （2分）已知， =（x，3）， =（3，1），且∥ ，则x=（）A . 9B . ﹣9C . 1D . ﹣13. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个红球与都是红球C . 至少有一个黒球与至少有1个红球D . 恰有1个黒球与恰有2个黒球4. （2分）把67化为二进制数为（）A . 1 100 001(2)B . 1 000 011(2)C . 110 000(2)D . 1 000 111(2)5. （2分）已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）A . 3cm2B . 6cm2C . 9cm2D . 18cm26. （2分）已知样本数据x1 ， x2 ，…，x10 ，其中x1 ， x2 ， x3的平均数为a；x4 ， x5 ，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A . 12.5；12.5B . 13；13C . 13；12.5D . 12.5；138. （2分）平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A . 4B . -4C . 2D . -29. （2分） (2017高一下·邯郸期末) 如图是计算1 的值的程序框图，则图中①、②处应填写的语句分别是（）A . n=n+2，i＞10？B . n=n+2，i≥10？C . n=n+1，i＞10？D . n=n+1，i≥10？10. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）A . y=sin（x+）B . y=sin（x﹣）C . y=sin（x+）D . y=sin（x﹣）11. （2分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，（）则输出的变量S和T的值依次是（）A . 2500，2500B . 2550，2500C . 2500，2550D . 2550，255012. （2分）(2017·安徽模拟) 若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣， ]上的最小值是﹣2，但最大值不是2，则ω的取值范围是（）A . （0，2）B . [ ，2）C . （0， ]D . [2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=4，点A、B在圆C上，且|AB|=2 ，则| + |的最小值是________．14. （1分） (2015高二上·海林期末) 一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送到达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是________．15. （1分）(2017·陆川模拟) 已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（﹣，0），则函数f（x）=________．16. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 +5 +6 = ，则cosC=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·上海) 设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解。
四川省广安市高一下学期期末数学试卷
四川省广安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn ，则数列的前10项的和为（）．A . 120B . 70C . 75D . 1002. （2分）若为第三象限角，则的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分）矩形ABCD中，AB=2， AD=2，点E、F分别为线段BC、CD边上的动点，且满足EF=1，则的最小值是（）A . 12B . 16C . 20D . 244. （2分）(2018·浙江模拟) 函数的图象可能是A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·西宁期末) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019高一上·山东月考) 某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（）A . 甲景区月客流量的中位数为12950人B . 乙景区月客流量的中位数为12450人C . 甲景区月客流量的极差为3200人D . 乙景区月客流量的极差为3100人7. （2分）(2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A . 23B . 31C . 32D . 638. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（）A .B .C . ﹣1D . 19. （2分）已知向量，则与垂直的单位向量的坐标是（）A . (-1,1)或(1,-1)B . 或C . (-1,1)D .10. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A . g（x）在区间[﹣ ]上的最小值为﹣1．B . g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D . g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．12. （2分） (2018高一上·温州期中) 函数的所有零点的积为m，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=________．14. （1分）(2020·如皋模拟) 如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为________.15. （1分）(2019·延安模拟) 若实数满足不等式组则的最小值为________．16. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．三、解答题． (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·上海期中) 已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．18. （10分）(2019·四川模拟) 已知等比数列是递增数列，且，．（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前n项和．19. （10分） (2020高三上·兴宁期末) 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长．20. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21. （10分） (2016高二上·曲周期中) 在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）证明： + +…+ ．22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题． (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A . 8﹣
B . 8﹣
C . 8﹣2π
D .
9. （2分） 函数 的单调减区间为 （ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知幂函数 的图象过点 ， 则 的值为（ ）
A .
B .
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·南宁月考) 设集合 ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017·贵港模拟) 已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合N={x|lnx≥0}，则M∩N=（ ）
（2） 试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．
18. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知二次函数 满足： 且 .
（1） 求函数 在区间 上的值域；
（2） 若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19. （5分） 已知函数f（x）= ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
16. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 设函数 ，则满足 的 的取值范围是________.
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高一上·辽宁期中) A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
四川省广安市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省广安市 2019-2020 学年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 全集 U=R，集合 A. B.， 则 A=（ ）C. D. 2. （2 分） A. B. C. D.是 上的奇函数，当 时，， 则当 时，（）3. （2 分） (2019 高一上·蛟河期中) 函数的零点一定位于区间（ ）A.B.C.D.4. （2 分） 已知向量 （），若， 则向量 与向量 的夹角是第 1 页 共 10 页A.B.C.D. 5. （2 分） (2020 高一下·泸县月考) 已知 关系是（ ） A. B. C. D.，，，则 ， ， 的大小6. （2 分） 将函数 y=sin2x 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原 来的 倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（ ）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称7. （2 分） (2019 高三上·安康月考) 已知函数，有四个不等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A.B.第 2 页 共 10 页，若方程C.D.8.（2 分）(2020 高一下·元氏期中) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则为（ ）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2 分） 已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ ）A.4B.5C.6D.710. （2 分） (2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（ ）A. B. C.第 3 页 共 10 页D.二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） 若向量满足：，则| |=________．12. （1 分） 设函数 y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线 C，动点 A（x，y）在曲线 C 上，过 A 且平行于 x 轴的 直线交曲线 C 于点 B（A、B 可以重合），设线段 AB 的长为 f（x），则函数 f（x）单调递增区间________13. （1 分） 已知弧长 5πcm 的弧所对的圆心角为 60°，则这条弧所在的圆的半径是________cm． 14. （1 分） 正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则 S4=________．三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2019 高三上·佛山月考) 关于有以下说法：①若，则在区间上是减函数；④其中正确的序号有________．；②的图像与的图像关于点对称．的图像相同；③16. （1 分） (2019 高一上·如皋月考) 设，且，则 m 的值为________.17.（1 分）已知是单位向量，。
2020-2021学年四川省广安市高一下学期期末考试数学(理)试卷及解析
2020-2021学年四川省广安市高一下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a＞b且a，b∈R，下列不等式正确的是（）A．B．b﹣a＜0 C．D．a+b＞0解：对于A，当a＞b＞0时，＜，故A错误；对于B，因为a＞b，所以b﹣a＜0，故B正确；对于C，当a＞0＞b时，＜0，故C错误；对于D，取a＝1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1＜0，故D错误．故选：B．2．在等差数列{a n}中，若a4＝5，则数列{a n}的前7项和S7＝（）A．15 B．20 C．35 D．45解：因为a4＝5，所以S7＝（a1+a7）＝7a4＝35．故选：C．3．已知，则＝（）A．B．C．D．解：＝cos[2（α+）]＝1﹣2＝1﹣2×＝．故选：D．4．设m，n表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，下列叙述正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解：选项A中若m∥α，m∥n，则n∥α，还有直线n在平面α内的情况，故A不正确，选项B中若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β，有可能两个平面相交，故B不正确，选项C中若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，还有两个平面相交的可能，故C不正确．选项D，若m⊥α，n⊥α，则m∥n，满足直线与平面垂直的性质，所以D正确；故选：D．5．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16＝0的两根，所以a1•a19＝a102＝16，又此等比数列为正项数列，解得：a10＝4，则a8•a10•a12＝（a8•a12）•a10＝a103＝43＝64．故选：C．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则a＝（）A．B．3 C．D．2解：根据几何体的三视图转换为直观图为，该几何体为三棱锥体A﹣BCD；如图所示：所以，解得a＝3．故选：B．7．已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8 D．4解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2＝4a•2b，∴2a+b＝1．则＝（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当b＝2a＝时取等号．其最小值是8．故选：C．8．在△ABC中，已知a＝2b cos C，且sin2A＝sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形解：由于在△ABC中，已知a＝2b cos C，利用余弦定理：a＝2b，整理得：b＝c，由于sin2A＝sin2B+sin2C，所以a2＝b2+c2，故A＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选：B．9．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE 与平面PAD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．解：如图，侧棱PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，则平面PAD⊥平面ABCD，∵底面ABCD为矩形，∴CD⊥AD，而平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD．连接ED，则ED为CE在平面PAD上的射影，则∠CED为CE与底面PAD所成角，设PA＝AB＝AD＝2a，则AE＝a，ED＝，EC＝．∴sin．即直线CE与平面PAD所成角的正弦值为．故选：A．10．已知数列{a n}满足a n+1＝，a1＝1，数列{b n}满足b1＝1，b n﹣b n﹣1＝（n≥2），则b＝（）8A．64 B．81 C．80 D．82解：数列{a n}满足a n+1＝，可得＝2，所以数列{}是等差数列，首项为：1，公差为2，所以＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，数列{b n}满足b1＝1，b n﹣b n﹣1＝2n﹣1（n≥2），b﹣b1＝2×2﹣1，2b﹣b2＝2×3﹣1，3•••b﹣b7＝2×8﹣18则b8＝1+2（2+3+4+5+6+7+8）﹣7＝2×﹣6＝64．故选：A．11．在正三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝PC＝，AB＝AC＝BC＝，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是（）A．9πB．πC．4πD．π解：如图，设正三棱锥P﹣ABC的底面中心为G，连接PG，则PG⊥平面ABC，再设正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心为O，则O在PG上，∵AB＝AC＝BC＝，∴AG＝，又PA＝，∴PG＝．设球O的半径为R，在Rt△OGA中，有AG2+OG2＝OA2，即12+（2﹣R）2＝R2，解得R＝．∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4π×＝．故选：D．12．已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，c＝2b，△ABC的面积为2，则a的最小值为（）A．B．C．D．解：△ABC中，c＝2b，又△ABC的面积为S△ABC＝bc sin A＝b•2b•sin A＝2，∴b2＝，∴a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+4b2﹣2b•2b cos A＝b2（5﹣4cos A）＝（5﹣4cos A），设t＝，t＞0，可得5＝t sin A+4cos A＝sin（A+θ）≤，可得t≥3，即有a2≥6，即a≥，可得a的最小值为．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin74°cos14°﹣cos74°sin14°的值为．解：sin74°cos14°﹣cos74°sin14°＝sin（74°﹣14°）＝sin60°＝．故答案为：．14．若，则目标函数z＝x﹣y的取值范围是[﹣2，2] ．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣y，得y＝x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y＝x﹣z，当直线y＝x﹣z经过点C时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点B时，此时直线y＝x﹣z截距最大，z最小．由，解得，即C（2，0），此时z max＝2．由，解得，即B（0，2），此时z min＝0﹣2＝﹣2．∴﹣2≤z≤2，故答案为：[﹣2，2]．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别为CD，DD1，AD的中点，则异面直线A1M与EF 所成角的余弦值为．解：连接BM，A1B，D1C，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别为CD，DD1，AD的中点，∴EF∥D1C，∵D1C∥A1B，∴EF∥A1B，∴∠BA1M是异面直线A1M与EF所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1M＝BM＝＝，A1B＝＝2，∴异面直线A1M与EF所成角的余弦值为：cos∠BA1M＝＝＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝2，a n+2＝f（a n），若a2020＝a2022，则a7+a8的值为．解：根据题意可得a n+2＝f（a n）＝，又a1＝2，所以a3＝＝，a5＝＝，a＝＝，7由于数列{a n}的各项均为正数，所以设a2020＝a2022＝m＞0，则m＝，解得m＝1或m＝﹣2（舍去），所以a2020＝a2022＝1，根据a n+2＝可知a2022＝a2020＝a2018＝…＝a2＝1，所以a8＝1，所以a7+a8＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（1）若k＝，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．解：（1）因为，关于x的不等化为，即2x2+x﹣3＜0，解集为，（2）∵关于x的不等式的解集为R．∴分情况讨论，当2k＝0，即k＝0时，原不等式为，恒成立，当2k≠0，即k≠0时，，解得﹣3＜k＜0，综上，故k的取值范围为（﹣3，0]．18．已知等比数列{a n}的公比为q（q≠1），前n项和为S n，S3＝14，且3a2是2a3与4a1的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b＝，求{b n}的前n项和为T n．解：（1）由3a2是2a3与4a1的等差中项，得6a2＝2a3+4a1，即，又a1≠0，可得q2﹣3q+2＝0，由于q≠1，解得q＝2．由，解得a1＝2，因此；（2）由（1）得，所以，所以＝﹣．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a sin B cos C+c sin B cos A＝b，且a＞b．（1）求角B的值；（2）若A＝，且△ABC的面积为4，求BC边上的中线AM的长．解：（1）因为a sin B cos C+c sin B cos A＝b，由正弦定理得sin A sin B cos C+sin C sin B cos A＝sin B，整理得sin A cos C+sin C cos A＝，即sin（A+C）＝，得sin B＝．又a＞b，所以0，可得B＝．（2）由（1）知B＝，若A＝，则S△ABC＝ab sin C＝＝4，所以a＝4，a＝﹣4（舍）．又在△AMC中，AM2＝AC2+MC2﹣2AC•MC cos，所以AM2＝AC2+（AC）2﹣2AC•AC cos＝42+22﹣2×＝28，所以AM＝2．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，AA1⊥平面ABCD，AD＝BD＝3，AB＝3，E是CD的中点．1（1）证明：AD1∥平面BDE；（2）若AA1＝4，求三棱锥D1﹣BDE的体积．解：（1）证明连结AC，交BD于点O，连结OE，∵底面ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，∵E是CD1的中点，∴OE∥AD1，∵AD1⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AD1∥平面BDE．（2）解：过B作BH⊥CD于H，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D∥A1A，∵AA1⊥平面ABCD，∴DD1⊥平面ABCD，∵BH⊂平面ABCD，∴BH⊥DD1，∵BH⊥CD，DD1∩CD＝H，DD1⊂面D1DCC1，CD⊂面D1DCC1，∴BH⊥平面DD1E，在平行四边形ABCD中，△ADB≌△CBD，∵DA＝DB＝3，AB＝3，∴AD⊥BD，∴CB⊥BD，BH＝，∵＝＝3，∴三棱锥D1﹣BDE的体积为：＝＝＝3．21．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠患者的无创呼吸机，需要投入成本f（x）（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为f（x）＝，据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完．（1）求年利润g（x）（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润＝销售额﹣投入成本﹣固定成本）；（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润．解：（1）当0＜x＜20时，g（x）＝300x﹣（5x2+150x）﹣500＝﹣5x2+150x﹣500，当x≥20时，g（x）＝＝，∴g（x）＝．（2）当0＜x＜20时，g（x）＝﹣5x2+150x﹣500＝﹣5（x﹣15）2+625，当x＝15时，g（x）取得最大值g（15）＝625，当x≥20时，，当且仅当，即x＝80时，等号成立，当x＝80时，g（x）取得最大值g（80）＝1040，综上所述，当年产量为8000台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元．。