人教版八年级数学上册 整式的乘法及因式分解专题训练
整式的乘法及因式分解
专题训练
一、同底数幂的乘法。
1、同底数幂相乘， 不变， ；
2、计算工式：am ×an=a( ) (m,n都是 )；
3、计算：
（1）、x2·x3 （2）、a·a6（3）、（－2）×（－2）5×（－2）
5
（4）、mx-2·m2-x （5）、- x5·x3·x10 （6）、10x×1000
（7）、－3×（－3）2 （8）、3×105×2×106 （9）、－8×（－26）
二、幂的乘方。
1、幂的乘方， 不变， 相乘；
2、计算公式：（am）n =a（ ） （m、n都是 ）；
3、计算：
（1）、（103）6 （2）、（a4）2 （3）、（am）10 （4）、－（x4）
5
（5）、（a4）4 （6）、（a2）3·a5 （7）、（x4）2 （8）、－（－x2）
2
三、积的乘方。
1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。
2、计算公式：（ab）n =a（ ）b（ ） （n为正整数）；
3、计算：
（1）、（2a）2 （2）、（－5b）3 （3）、（x2y）3 （4）、（－3m2）
3
（5）、－（x2y3z5）2（6）、（－1/2xy）3（7）、（2ab2）
3 （8）（－pq）3
四、整式的乘法。
（一）、单项式×单项式。
1、运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因
式。
2、举例：2xy·3x
2y2z = （2×3）（x·x2）（y·y2）z＝6x1+2y1+2z=6x3y3
z
（请同学们按上面举例的格式进行计算）
（1）、－8m2n3·3m4n5 ; （2）、3x2·（－6xy2）;（3）、（－5a2b）（－4a）
（4）、3x2·6x2 （5）、4y·（－2xy2） （6）、（－3x）2·5x
3
（7）、（－2a2bc）3（－3ab2）2 （8）、（2x）（－6xy2）
（二）、单项式×多项式。
1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把
所得的积 。原来的多项式有几项，结果就是几项。
2、举例：3x·（2x+y）=（3x·2x）+（3x·y）=6x
2
+3xy
（请同学们按上面举例的格式进行计算）
（1）、（－5a）（3a2+1） （2）、2a（5a-2b） （3）、（x-2y）（－6x）
（4）、ax2·（ax+b）2 （5）、x（x-1）+4x（x+1）-3x（2x-3）
（6）、－ab2（3a2b – abc - 1）；（7）、（4x2+3）（x2y）
3
（三）、多项式×多项式。
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式
的 ，再把所得的积 。
2、举例：（3x+1）（x+3）＝（3x·x）+（3x·3）+（1·x）（1×3）
＝3x2 + 9x + x + 3 = 3x2 +10x +3
3、计算：（1）、（x－8y）（x－y） （2）、（x+y）（x
2－xy+y2
）
（3）、（2x+1）（x+4） （4）、（m+2n）（4n－m）；（5）（a－1）2；
（6）、（x+2y）（x－2y）;（7）、（3m2－n）（n－1）；（8）（y－5）（y+3）
五、同底数幂的除法及多项式除以单项式。
1、同底数幂相除，底数 ，指数 ；
2、任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
3、单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式，对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 一个因式；
4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把
所行的商 。
5、计算：
（1）、x8 ÷x3；（2）、（ab）5÷（ab）2；（3）、（－a）12÷（－a）
5
（4）、m8÷m2;（5）、（xy）6÷（xy）3;（6）、n7÷（－n5）
（7）、10ab3 ÷ （－5ab）; （8）、－8a2b3 ÷ 6ab2（9）6x2÷3xy
（10）、－21x2y4 ÷ （－3x2y3）;（11）、（6×109）÷（2×105）
（11）、（6ab＋5a）÷a;（12）、（12x2－10xy2）÷4xy
（13）、（a3）2÷（a2）3;（14）、（ab2）3÷（－ab）
2
（15）、7m（4m2p）2÷7m2;（15）、（6x3-8x3）÷（－2x2）
六、乘法公式。
1、平方差公式：两个数的 与这个两数的 的 ，等于这两个
数的 ；（a＋b）（a-b）= ;
2、能用平方差公式运算的三个条件：第一，多项式必须是 ，第
二，这个多项中的每一项都能够写成某数或某式的 ；第三，这个多
项式中，两项的符号必须 ；
3、完全平方公式：两个数的 的平方，等于它们的 ，
加上（或减去）它们积的 。（a＋b）
2
＝ ，
（a-b）2= ;
4、用完全平方公式运算时的符号：如果所给二项式中等号相同，则结果
里的三项符号都是正的；如果所给二项式的符号相反，则结果中“2ab”
项的符号为负的。
5、计算：（1）（2x＋2）（2x－2）；（2）、（－x＋2y）（－x-2y）;
（3）、（a+3b）（a-3b）;（4）、（2+3a）（-2+3a）;（5）、51×49；
（6）、（xy＋1）（xy－1）;（7）、（3a－2b）（2b－3a）;
（8）、1001×999；（9）、102×98；（10）、x3y－xy
3
（11）、（2x＋3）（2x－3）＋（x＋2y）（x＋2y）
（12）、（x+3）2; （13）、（y-5）2;（14）、（－2x+3）2;（15）、632；
（16）、982；（17）、（3x-5）2 - （2x+3）2;（18）、482；
（19）、先化简，再求值。
x2（x－2）－x（x3＋x－1）,其中x=2
（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）,其中x=1,y=2
七、因式分解。
1、我们把一个 化成 的形式，像这样的
式子变形叫做因式分解。因式分解与整式的乘法是互逆运算。例如
（x+1）（x-1）＝x2－1，这样是整式的乘法，而x2－1＝（x+1）（x-1）
这样就是。因式分解。
2、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因
式提取出来，将多项式写成 与 的形式，这种分
解因式的方法叫做提公因式法。
3、多项式能用平方差公式分解的结构特征：第一、多项式必须是
式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式；第三、多项式中的两
项符号必须 。
4、多项式能用完全平方公式分解的结构特征：第一、多项式必须是
式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式，且符号 ；第
三，第三项是前两项 的2倍，符号可正可负；
5、对多项式进行分解因式思路：第一，先考虑是否可以提取公因式；第
二，观察多项有几。如果是二项式，考虑能不能用平方差公式进行分
解；如果是三项式，考虑能不能用完全平方公式进行分解，再考虑用十
字相乘法进行分解。
6、分解因式时一定要注意，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解
为止。
7、计算：
（一）、请用提公因式法进行分解因式：
ax+ay 3mx-6my 8m2n+2mn 12xyz-9x2y2 2a（y-z）-3b（z-y）
5×34+3×34-2×34 10abc-2bc2 m（a-3）+2（3-a）
（二）、请用公式法进行分解因式：
x2y-4y -a4+16 9a2-4b2 1-36m2 0.36p2-121 x2+y2-2xy
1+10a+25a2 25m2-80m+64 3ax2-3ay2 a2-2a+1 4m2-4m+1
7582-2582 （a-b）2+4ab 4xy2-4x2y-y3 -3m2+6mn-3y
2
x4-y4 1-x2y2 （3a-b）2-（a-3b）2 a3-4a 3x2-48
（三）、请用十字相乘法进行分解因式：
3x2-10x+3 12x2+11x-5 5x2-17x-12 x2-6xy-91y2 20a2-39a+18
（四）、先化简，再求值。
6a2（x+3）-4b（x+3）,其中x=-1,a＝3.
（m+n）2＝4,（m-n）2＝9，求mn与m2+n2的值。
(人教版)济南市八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(有答案解析)
一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 3．下列运算正确的是（ ）A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅= 4．已知3x y +=，1xy=，则23x xy y -+的值是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．12 5．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．1 6．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．已3,2x y a a ==，那么23x y a +=（ ）A ．10B ．15C ．72D ．与x ，y 有关 8．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅= B ．246()x x = C ．3362x x x += D ．33(2)6x x -=- 9．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．510．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷=11．已知51x =+，51y =-，则代数式222x xy y ++的值为（ ）． A ．20 B ．10 C ．45 D ．2512．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题13．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．14．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．16．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____17．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．18．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 19．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．20．已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 三、解答题21．因式分解（1）m 3﹣36m（2）（m 2+n 2)2-4m 2n 222．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．23．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =24．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝ ．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由．25．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-； 请根据这一规律计算：（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．26．把下列多项式因式分解：（1）2()4a b ab -+；（2）22()()a x y b y x -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 3．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意；C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意；D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22x y +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22xy +， ∵1xy =，∴23x xy y -+=22xy +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ．【点睛】 本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入x y 中即可．【详解】 根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=． ∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩， 解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩， ∴2(1)1x y =-=．故选：D ．【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72，故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键. 8．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键． 9．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律10．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412xx -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】 本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．11．A解析：A【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++=2()x y +=2=20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得xy 即可求解．【详解】 解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．15．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 16．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．17．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 18．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 19．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20．2【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案【详解】解：故答案为：2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以 解析：2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案．【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）m (m +6)(m -6)；（2）（m +n ）2（m -n ）2【分析】（1）首先提取公因式法进行因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）m 3﹣36m= m （m 2﹣36）=m(m+6)(m-6)（2）（m 2+n 2）2-4m 2n 2=（m 2+n 2）2-（2mn ）2=（m 2+n 2+2mn ）（m 2+n 2-2mn ）=（m+n ）2（m-n ）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．（1）1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-；当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【分析】（1）根据题意，列出算式，即可求解；（2）分两种情况：当10x ≤时，当10x >时，分别列出代数式，即可；（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-，当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）∵当x ＝10时，(105)4005001500-⨯-=（元），当x ＝11时，[](115)400(1110)405001660---⨯-=（元），当x ＝14时，[](145)400(1410)405001660---⨯-=（元）， ∴当x ＝11或14时，利润均为1660元．∵11＜14，∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点睛】本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式．23．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 24．（1）（b-c ）（a-b ）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c 即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c ，则可得出答案．【详解】解：（1）a （b-c ）-b （b-c ）=（b-c ）（a-b ）．故答案为：（b-c ）（a-b ）；（2）x 2y-4y-2x 2+8=（x 2y-4y ）-（2x 2-8）=y （x 2-4）-2（x 2-4）=（y-2）（x 2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a 2+2b 2+c 2=2b （a+c ），∴a 2+2b 2+c 2-2ba-2bc=0，∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，∴（a-b ）2+（b-c ）2=0，∵（a-b ）2≥0，（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 25．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．26．（1）2()a b +；（2）()()()a b a b x y +--【分析】（1）根据完全平方公式展开，合并，再根据完全平方公式即可分解；（2）先提取公因式(x y -)，再根据平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1）原式2224a ab b ab =-++222a ab b =++2()a b =+；（2）原式22()()a x y b x y =---()22()a b x y =--()()()a b a b x y =+--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
人教版八年级数学上册期末复习整式的乘法与因式分解专项训练(无答案)
人教版八年级数学上册期末复习整式的乘法与因式分解专项训练 选择题1.下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a •= C3=±D2=- 2.下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15a b-15a b=0D.29x 3-28x 3=x 3.()211n n n x x x +-⋅÷的结果是（ ）A.1-B.1C.0D.1±4.已知x 2-8x+k 2可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（ ）A ．±4B ．±16C ．4D ．16 5.当a =-1时，代数式(a +1)2+ a (a +3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.26.若则等于（ ） A ．9 B ．24 C ．27 D ．117.下列分解因式错误的是（ ）A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ）B ．x 3－x ＝x （x 2－1）,,823==n m a ()nm aC ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．m 2－0.01＝（m ＋0.1）（m －0.1）8.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=0 9.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5 10.若2×4m ×8m =231，则m 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5 12.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-1 13.计算2017201820192()( 1.5)(1)3⨯-⨯-的结果是（ ）A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 14.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-115.若2()(3)x a x x x n +-=+-，则( )A.4,12a n =-=B.4,12a n =-=-C.4,12a n ==-D.4,12a n ==16.若n 满足（n -2011）2+（2012-n ）2=1,则（2012-n ）（n -2011）等于（ ）A ．－1B ．0C ．12D ．117.把多项式分解因式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 18.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 19.下列计算正确的是（ ）A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．()32311221x y x y x y xy ----==D ．()2221441a a a --=++ 2(2)(2)m a m a -+-2(2)()a m m -+(2)(1)m a m -+(2)(1)m a m --2(2)()a m m -+20.若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为何？（ ）A ．1B ．7C ．11D ．13 21.已知实数x 、y 、z 满足x 2+y 2+z 2=4，则（2x ﹣y ）2+（2y ﹣z ）2+（2z﹣x ）2的最大值是（ ）A ．12B ．20C ．28D ．3622.使（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）乘积中不含x 2和x 3项的p ，q 的值分别是（ ）A ．p =3，q =1B ．p =﹣3，q =﹣9C ．p =0，q =0D ．p =﹣3，q =1 23.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A 、；B 、；C 、；D 、.24.已知a ＞b ＞c ＞d ，x=（a+b ）（c+d ），y=（a+c ）（b+d ），则x 与y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x=yD ．以上皆有可能25.下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①； ②； ③； 2222)1(xy y x x xy -=-)3)(3(92-+=-x x x 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-c b a x c bx ax ++=++)(ab b a 523=+n m mn n m 33354-=-5236)2(4x x x -=-⋅④； ⑤； ⑥ 其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个a b a b a 2)2(423-=-÷523)(a a =23)()(a a a -=-÷-。
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元达标训练题(Word版 含答案)
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元达标训练题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．61和63B ．63和65C ．65和67D ．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B ．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b【答案】D【解析】【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.【详解】∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----32b b b =-+=-故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.3．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．【答案】A【解析】【分析】根据多项式相乘展开可计算出结果.【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ，而计算结果不含x 项，则m-1=0，得m=1.【点睛】本题考查多项式相乘展开系数问题.4．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.5．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n) B ．a 3-a=a(a+1)(a-1) C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1 D ．x 2+2x-1=(x-1)22．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．12±B ．9C ．9±D ．123．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．如下列试题，嘉淇的得分是（ ） 姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+- A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-56．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==7．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+ C ．()2484x x x +－ D ．()241x x -8．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．-63 D ．12 9．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数10．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+11．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜1008201512．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5二、填空题13．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 14．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________． 15．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______．16．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．17．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________． 18．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．19．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．20．因式分解：24a b b -=______．三、解答题21．（1）先化简，再求值：()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中1m =，3n =-．（2）已知：1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值．22．（1）23235ab a b ab （2）23233x xxx23．因式分解：（1）382a a - （2）()()24129x y x y +-+- 24．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由．25．某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：-投入） 26．观察下列两个等式：22111121213,55322⨯=+-⨯=+-，给出定义如下：我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ，b 为“海山有理数对”，记为(),a b ，如：()112,1,5,2⎛⎫⎪⎝⎭，都是“海山有理数对”． （1）数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________； （2）若()3n ,是“海山有理数对”，则n =_____________；（3）若()m,2是“海山有理数对”，求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误； B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确； C 、右边不是整式的积，故错误； D 、等号左右两边不相等，故错误． 故选：B ． 【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．4．A解析：A 【分析】根据提公因式法及公式法分解即可． 【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确； ②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误； ③2221(1)a +a a +=+，故该项错误； ④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误； ⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确； 正确的有：①与⑤共2道题，得40分， 故选：A ． 【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．5．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．D解析：D 【分析】根据题意逐一计算即可判断． 【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．D解析：D 【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答． 【详解】解：32484x x x -+ =2421)x x x -+（ =()241x x -， 故选：D ． 【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键．8．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．9．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论． 【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数， 故选：C ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．10．C解析：C 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方进行计算． 【详解】解：A. 2222a a a +=，故选项A 计算错误； B. 235a a a ⋅=，故选项B 计算错误； C. ()22439a a -=，故选项C 计算正确；D. 22(11)2a a a +=++，故选项D 计算错误； 故选：C 【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．11．D解析：D 【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可． 【详解】 解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6， 此选项不符合题意； B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意； C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<，∴n ≥2时，恒有A n ≤34，此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯，当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意； 故选择：D ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．12．A解析：A 【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么： 第1次输出的结果是5 第2次输出的结果是16 第3次输出的结果是8 第4次输出的结果是4 第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4 ……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等 故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律二、填空题13．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±. 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可. 【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯， ∴k=3±， 故应该填3±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.14．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可． 【详解】∵2m a =，5n a =，2m na-=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15．-8【分析】根据题意得到+=0根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2b=-3代入2b-a 计算即可【详解】由题意得：+=0∵00∴a-2=0b+3=0∴a=2b=-3∴2b-a=-6-2=8故答解析：-8 【分析】根据题意得到2a +2(3)b +=0，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=2，b=-3，代入2b-a 计算即可． 【详解】由题意得：2a +2(3)b +=0∵2a ≥0，2(3)b +≥0， ∴a-2=0，b+3=0， ∴a=2，b=-3， ∴2b-a=-6-2=8， 故答案为：-8． 【点睛】此题考查相反数的定义，绝对值的非负性及偶次方的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a 和b 的值是解题的关键．16．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0 【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果．【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 17．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键 解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键． 18．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 19．【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求解析：()2248a b ab π++【分析】 先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．【详解】 解：圆形钢板的面积为：2()2a b π+， 直径为a 的半圆面积为：21()22a π⨯， 直径为b 的半圆面积为：21()22b π⨯， 剩下钢板的面积为：22211()()()22222a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248a b ab π++， 故答案为：()2248a b ab π++．【点睛】 本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．20．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键．三、解答题21．（1）m n -，4；（2）()2xy x y -，2【分析】（1）整式的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的，化简后代入求值进行计算求值；（2）将原式进行因式分解，然后代入求值．【详解】解：（1）()()()22m n m n m n m ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222(2)2m n m mn n m -+-+÷=2(22)2m mn m -÷m n =-当1m =，3n =-时，原式1(3)4=--=（2）32232x y x y xy -+=22(2)xy x xy y -+()2xy x y =-，∵1x y -=，2xy =∴原式=2×12=2．【点睛】本题考查因式分解和整式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．22．（1）10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）23235ab a b ab 24935a b a b ab1175a b ab10615a b =；（2）23233x xx x 23233x xx x 2222369x x x x2222129x x x23221x x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．23．（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+ 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）8a 3-2ab 2=2a （4a 2-1）=2a （2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y ）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（1）（b-c ）（a-b ）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c 即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c ，则可得出答案．【详解】解：（1）a （b-c ）-b （b-c ）=（b-c ）（a-b ）．故答案为：（b-c ）（a-b ）；（2）x 2y-4y-2x 2+8=（x 2y-4y ）-（2x 2-8）=y （x 2-4）-2（x 2-4）=（y-2）（x 2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a 2+2b 2+c 2=2b （a+c ），∴a 2+2b 2+c 2-2ba-2bc=0，∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，∴（a-b ）2+（b-c ）2=0，∵（a-b ）2≥0，（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 25．（1）（x+y ）（x-y ）+（x+3y ）2；2x 2+6xy+8y 2；（2）①x=30，y=10；②相等【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，最后再求和， （2）①根据整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．列方程组求解即可，②计算出A 园区的净收益和B 园区的净收益，再比较大小．【详解】解：（1）（x +y ）（x -y ）+（x +3y ）2，＝x 2-y 2+x 2+6xy +9y 2，＝2x 2+6xy +8y 2；（2）①由题意得，()()()()()()()()()112350211243980x y x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧⎡⎤⎡⎤++-----⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤++-+---++⎪⎣⎦⎩＝＝，整理得，12350270x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：x ＝30，y ＝10，答：x ＝30，y ＝10．②A 园区整改后长为12x 米，宽为y 米，A 园区的净收益（22-12）×12xy ＝36000元，B 园区的净收益为（26-16）（x +3y ）2＝36000元，∴B 园区的净收益等于A 园区的净收益．【点睛】本题考查二元一次方程组、整式的加减、多项式乘以多项式的计算方法等知识，正确的列出多项式，并化简是解决问题的关键．26．（1）（-1,1）；（2）3；（3）-1【分析】（1）根据公式列式计算即可判断；（2）根据公式列方程解答即可；（3）根据公式列方程求出221m m -=，再代入代数式计算即可．【详解】（1）∵221(2)13-⨯+≠--，211(1)13-⨯+≠--，∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是（-1,1）；故答案为：（-1,1）；（2）由题意得：2333n n =+-，解得n=3，故答案为：3；（3）由题意得：2223m m =+-，∴221m m -=，∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1．【点睛】此题考查新定义，有理数的混合运算，整式的混合运算，求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键．。
人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 单元 提升训练
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元提升训练一.选择题1．计算：()24a a -⋅的结果是（）A．8a B．6a C．8a -D．6a -2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．32812(4)1x x x x +-=+-B．623ab a b=⋅C．22816(4)x x x -+=-D．2(5)(2)310x x x x +-=+-3．若（x+a）（x+b）=x 2-7x+12，则a，b 的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4C．3，4-D．3，44.计算(2)(2)x x +-的结果是（）A．22x +B．22x -C．24x +D．24x -5.代数式21515ax a -与2102010x x ++的公因式是（）A．5(1)x +B．5(1)a x +C．5(1)a x -D．5(1)x -6.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．22x y -B．22x y --C．224x y -D．24x -+7．（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b）展开式中不含x 3和x 2项，则a、b 的值分别为（）A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝0，b＝0D．a＝3，b＝88．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的计算结果是（）A．332+1B．332﹣1C．331D．3329．边长为a 和a b +（其中：a b >）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（）A．2212a ab b-+B．221122a ab b-+C．2212a ab b++D．221122a ab b++10.取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是),)()((22y x y x y x ++-当9,9==y x 时，各个因式的值是+=+=-2,18,0x y x y x ,1622=y 于是就可以把“018162”作为六位数的密码，对于多项式,423xy x -取10,10==y x 时，用上述方法产生的密码可以是（）A．101030B．010103 C.100130D．301001二.填空题11.已若()()2153x kx x x m +-=++，则k=__________．12.已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______．13.若2a ++0.5b -=0，则20212021a b =________．14.若（x+m）与（x－3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为________．15.若x+y＝3，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝．16．若294x mx ++是完全平方式，则m 的值是______．三.解答题17.计算：（1）()()22x y y x --（2）()224382m m m m m +-÷18.分解因式：（1）2()()a ab b a -+-（2）32484m m m-+19.简便计算：（1）803×797（2）398×402（3）102×98（4）21141533⨯20．已知2015x a =-，2021y a =-，5xy =．（1）求22x y +的值；（2）求()2x y -的值；（3）求a 的值．21.先化简，再求值：，其中x＝，．22.如图①，在一个长为2a，宽为2b 的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；(2)如图③，点C 是线段AB 上的一点，以AC，BC 为边向两边作正方形，面积分别是1S 和2S ，设8AB =，两正方形的面积和1232S S +=，求图中阴影部分的面积．。
人教版数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元练习(Word版 含答案)
= ×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
= ×（1+1+4）
= ×6
=3．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．
5．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 ，十位上和个位上的数字之和为 ，如果 ，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423， ， ，因为 ，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
2．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝；
（a﹣1）（a2+a+1）＝；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．
（1）写出 的展开式；
（2）利用整式的乘法验证你的结论．
【答案】（1） ；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.
【详解】
（1） ，
（2）方法一：
=
最新人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解 基础训练题(合集)(含答案)
最新人教版八年级数学上册基础训练题第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；①22·33＝65；①32÷32＝1；①a 3÷a 2＝5a ；①(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．12x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．2231(3)3x xy -⋅-B ．2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭C ．22321(3)3x x y -⋅-D ．2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭ 6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．3222233x b xb x b ÷=B ．663422122m n m n m n m ÷⋅= C ．32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷= D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax 9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A．2a2－3 B．2a－3 C．2a2－3b D．2a2b－310．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于()A．2m2n－3mn＋n2 B．2m2－3mn2＋n2C．2m2－3mn＋n2 D．2m2－3mn＋n11．(1)(a2)5＝______________；(2)(－2a)2＝______________；(3)(xy2)2＝________________.12．与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2＋9a2b的多项式是__________________。
(完整)人教版八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案.docx
整式的乘除与因式分解一、填空（每 2 分，共 32 分）1．－x2·（－x）3·（－x）2＝__________ ．2．分解因式： 4mx+6my=_________．3．( a 5 ) 4 ? (a2 ) 3___ ____ ．4．(1 2010199＝__________ ．)_________； 4× 0.2535．用科学数法表示－0.0000308 ＝ ___________．221，③226．①a－4a+4，②a+a+4a－a+ 1，?④4a +4a+1，?以上各式中属于完全平方式44的有 ______（填序号）．7．（ 4 2－2）÷（－ 2） =________．a b b a8．若x＋y＝ 8，x2y2＝ 4，x2＋y2＝ _________．9．算： 832+83×34+172=________．10．(12a 2m 1b m 320a m 1b2 m 4＋4a m 1b m 2 )4a m b m 1．11．已知x2y 212， x y2，则x．y12．代数式 42＋ 3＋ 9 是完全平方式，＝___________．x mx m13．若a 2 b22b 1 0 ，a， b＝．14．已知正方形的面是9x 26xy y 2（x>0，y>0），利用分解因式，写出表示正方形的的代数式．15．察下列算式：32—12＝ 8， 52—32＝16， 72—52＝ 24，92—72＝ 32，⋯，将你的律用式子表示出来：____________________________ ．16．已知x1 3 ，那么 x41_______．x x4二、解答（共68 分）17．（ 12 分）算：（ 1）（－ 3xy2）3·（1x3y）2；6（2） 4a2x2·（－2a4x3y3）÷（－1a5xy2）；521（3）22)(2 x y) ；（ 4）x2( x 2)( x 2)－（ x 1 2（2x y)(4 x y) ．x18．（ 12 分）因式分解：（1）3x 12x3；（ 2）2a( x21) 22ax2；（3）x2y 2 1 2xy ；（4）(a b)(3a b) 2(a 3b)2 (b a) ．19．（ 4 分）解方程：( x 3)( 2x 5) (2 x 1)( x 8)41 ．20．（ 4 分）长方形纸片的长是15 ㎝，长宽上各剪去两个宽为 3 ㎝的长条，剩下的面积是原面积的3．求原面积．5221．（ 4 分）已知x2＋ x－1＝0，求 x3＋2x2＋3的值．22．（ 4 分）已知a b2， ab 2 ，求1a3b a2b21ab 3的值．2223．（ 4 分）给出三个多项式：1 x2x 1，1x23x 1，1x2x，请你选择掿其中两222个进行加减运算，并把结果因式分解．24．（ 4 分）已知a2b22a 4b 5 0 ，求 2a24b 3 的值．25．（ 4 分）若（x 2＋＋）（x2－ 2x－ 3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．px q26．（ 4 分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a22b 2 c 22b(a c)0 ，试判断此三角形的形状．3答案一、填空题1．x72 ．2m(2 x 3 y) 3 ．a26 4 ．10,165． 3.08 10 56．①②④ 7．b2a98．12 9 ．10000 10．3a m 1b25ab m 3ab11 ．2 12． 4 13．a2, b114 ．3x y 15．(2n 1)2(2 n1)28n16．65二、解答题17．（ 1 ）－3x9y8；（2）16ax4y；（3）16x48x2 y2y4；（4）( x1)218 ．（ 1 ）45x3x(12x)(12x) ；（2） 2a( x2x1)(x2x1) ；（3） (x y1)(x y1) ；（4）8( a2221 ．4 22．4 23 ．略 24 ．7 25 ．p2, q7b) (a b) 19．3 20．180cm26．等边三角形4。
人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元达标训练题(Word版 含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难） 1．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
12222222
abcabbcacabbcca
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性； （2）利用上面的式子计算： 222201820192020201820192019202020182020．
【答案】（1）见解析；（2）3． 【解析】 【分析】 （1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论； （2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值． 【详解】
解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=12×（1+1+4）
=12×6 =3．
【点睛】 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．
2．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以
先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． （a﹣1）（a+1）＝ ； （a﹣1）（a2+a+1）＝ ；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝ ；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝ ． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
考点攻克人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题训练练习题(含答案详解)
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m ＋n ）＝am ＋anB ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）﹣c 2C ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16＋8x ＝（x ＋4）（x ﹣4）＋8x2、计算：(2)()⋅a ab =（ ）A ．2abB ．22a bC ．3abD ．23a b 3、如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分的面积，其面积是（ ）A ．2bc ab ac c -++B ．2ab bc ac c --+C ．2a ab bc ac ++-D ．22b bc a ab ++-4、已知（x -m ）（x +n ）=x 2-3x -4，则m -n 的值为( )A ．1B ．-3C ．-2D ．35、如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2146、99100(2)(2)-+-=（ ）A ．（-2）99B ．299C ．2D ．-27、下列运算中正确的是（ ）A ．a 5 + a 5 = a 10B ．（ab ）3 = a 3b 3C ．（x 4）3 = x 7D ．x 2 + y 2 =（x+y ）2 8、计算：()()22323268a a a a a a a ⋅⋅⋅＝＝＝，其中，第一步运算的依据是（ ）A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则9、已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1410、设a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于自身的有理数，则a b c -+的值为 ( )A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义a bc d 为二阶行列式，规定它的运算法则为a b c d =ad －bc.则二阶行列式3423x x x x ----的值为___.2、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()2a b 2cd +-＝_______．3、已知x 2+mx +16能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 ___．4、因式分解：41x -=______．5、3108与2144的大小关系是__________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，且满足222244a c b c a b -=-，试判断△AAA 的形状．【解析】解：因为222244a c b c a b -=-，①所以()()()2222222c a b a b a b -=-+② 所以222c a b =+③所以ABC 是直角三角形④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第______步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为______；（2）请你将正确的解答过程写下来．2、阅读材料并解答问题：根据课本P 100，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：()()22223a b a b a ab b ++=++就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：()()a b p q ++= ；（2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()3a b a b ++，并直接写出()()3a b a b ++计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．3、先化简，再求值：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅ ⎪-+--+⎝⎭，其中2a =． 4、因式分解：214x x ++5、先化简，再求值：（2x ﹣3y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）+5y （x ﹣2y ），其中x ，y y +3|＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C ．【考点】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义及其特征是解答的关键．2、B【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【详解】解：（2a ）•（ab ）=2a 2b ．故选B.【考点】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键.3、B【解析】【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可．【详解】空白部分的面积为2()()a c b c ab ac bc c --=--+．故选B ．【考点】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，则m-n=3，故选D．【考点】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．5、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．6、B【解析】【分析】99100-+-利用乘方的定义变形为9999(2)(2)-+⨯，合并即可得到答案．222【详解】99100(2)(2)-+-99100=-+229999=-+⨯222992=．故选：B．【考点】本题主要考查了积的乘方、整式的加减，解题的关键是掌握积的乘方及整式加减运算法则．7、B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．【详解】解：A.a5+a5=2 a5，选项错误；B.（ab）3 = a3b3，故选项正确；C.（x4）3 = x12，故选项错误；D.（x+y）2= x2 +2xy+ y2，故选项正确．故选B．【考点】本题考查了同类项的定义，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，要求学生对于这些知识比较熟悉才能很好解决这类题目．8、D【解析】【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．【详解】解：计算：()()22323268a a a a a a a ⋅⋅⋅＝＝＝，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则． 故选：D ．【考点】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．9、C【解析】【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m 和n 的值，然后代入所求的代数式得出答案． 详解：22221111m 1n 101104422m n m n ⎛⎫⎛⎫+++-+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ∴11101022m n +=-=，， 解得：m=－2，n=2， ∴1111122m n -=--=-，故选C ． 点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．10、C【解析】【分析】由a 是绝对值最小的有理数，b 为最大的负整数，c 是倒数等于自身的有理数，可分别得出a 、b 、c的值，代入计算可得结果．【详解】解：a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 是倒数等于自身的有理数，可得a=0，b=-1，c=1或c=-1，所以a-b+c=0-（-1）+1=0+1+1=2，或者a-b+c=0-（-1）-1=0+1+-1=0，综上所述，a-b+c 的值是0或2．故选C【考点】本题主要考查有理数的概念的理解及代数式求值，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【详解】由题意可得：34 23x x x x ---- =(3)(3)(4)(2)x x x x -----=2269(68)x x x x -+--+=1.故答案为1.2、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、8±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m 的值即可得到答案．【详解】解：∵要使得216x mx ++能用完全平方公式分解因式，∴应满足()22164x mx x ++=±， ∵()224816x x x ±=±+，∴8m =±，故答案为：8±．【考点】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．4、()()()2111x x x +-+．【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：()()422111x x x -=-+=()()()2111x x x +-+．故答案为：()()()2111x x x +-+．【考点】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5、3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为：3108>2144.【考点】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.1、（1）③，忽略了220a b -=的情况；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了220a b -=的情况；故答案为③；忽略了220a b -=的情况；（2）正确的写法为：()()()2222222c a b a b a b -+-＝()()()22222220c a b a b a b --+-＝()()222220a b c a b -+⎡⎤⎣⎦-＝当220a b -=时，a b =；当220a b -≠时，222+=a b c ；所以ABC 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．【考点】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键．2、（1）ap aq bp bq +++；（2）22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（3）见解析，()()22343a b a b a ab b ++=++【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示()()a b p q ++；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据()()3a b a b ++可知，表示为长为()3a b +，宽为()a b +的矩形的面积，画图即可．【详解】（1）()()a b p q ap aq bp bq ++=+++，故答案为：ap aq bp bq +++；（2）由图可得：22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++，故答案为：22(2)(2)522a b a b a ab b ++=++；（3）()()3a b a b ++表示的图形如下所示：()()22343a b a b a ab b ∴++=++．【考点】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握平面几何图形的面积表示多项式乘多项式是解题的关键． 3、1【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a 值代入求解即可．【详解】 解：22931121112a a a a a a a ⎛⎫--÷-⋅ ⎪-+--+⎝⎭()()()2331113121a a a a a a a ⎡⎤+--=⋅-⋅⎢⎥--+-⎢⎥⎣⎦ 311112a a a a +⎛⎫=-⋅ ⎪--+⎝⎭ 2112a a a +=⋅-+ 11a =-， ∵2a =， ∴原式111121a ===--． 【考点】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．4、212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可．【详解】214x x ++=2 211222 x x⎛⎫+⨯⨯+ ⎪⎝⎭=212x⎛⎫+⎪⎝⎭．【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键．5、﹣7xy，21 5【解析】【分析】首先利用完全平方公式及平方差公式对原式进行去括号，并合并同类项进行化简，之后利用算数平方根及绝对值的非负性进行求解x、y，代入化简结果即可．【详解】解：原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）+5xy﹣10y2＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+y2+5xy﹣10y2＝﹣7xy，y+3|＝0，∴x﹣15＝0，y+3＝0，∴x＝15，y＝﹣3，∴原式＝﹣7×15×（﹣3）＝215．【考点】本题考查的是利用整式乘法进行化简，同时利用非负性进行求解，熟练掌握公式法是解本题的关键．。