九年级数学下册二次函数y=ax2bxc的图象与性质(第5课时)二次函数的最值作业课件
九年级数学下册1.2第5课时二次函数y=ax2bxc的图象与性质教案(新版)湘教版
第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2．会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；(重点)3．二次函数性质的综合应用．(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示．经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数y＝ax2＋bx＋c为y＝a(x－≠0)的图象可能是( )解析：A、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为x＝－b2a＝－22m＝－1m＞0，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上，对称轴为x＝－b2a＝－22m＝－1m＜0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为x＝－b2a＝－22m＝－1m＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选D.方法总结：熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝－b2a＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.方法总结：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第3题【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列四个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－b2a＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________．解析：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c＞0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，∴abc＜0；∵对称轴在y轴右侧，对称轴为－b2a＞0；由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0.∴①②③④都正确．方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，a 的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与几何图形的综合应用如图，已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－1 2 x2＋bx＋c得⎩⎪⎨⎪⎧－2＋2b＋c＝0，c＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b＝4，c＝－6.∴这个二次函数的解析式为y＝－12x2＋4x－6；(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝－42×（－12）＝4，∴点C的坐标为(4，0)，∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝12×AC×OB＝12×2×6＝6.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计本节课所学的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质可以看作是y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.。
湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质课件
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
− 向
左平移1个单位，就得到抛物线 =
− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =
− (−) ．
= − (+)
=−
= − (−)
知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
九下数学课件二次函数y=ax^2的图像与性质 (课件)
中物理
第5章 二次函数
5.2.1 二次函数y＝ax^2的
图像与性质
1.掌握利用描点法作出y=x2 的图像，并能根据图像认识
和理解二次函数y=x2的性质．
2.理解a对二次函数图像的影响，能说出y=ax2图像的开
口方向、对称轴和顶点坐标．
3.掌握二次函数y=ax2的性质，会指出最值与增减性.
2
2
图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对
称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．
知识点二 二次函数图像的特征
1 2
1 2
2
【例2】函数 y＝ x 和 y＝2 x 、y＝ x 和 y＝ 2 x 2 的
2
2
图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对
点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以
计算简单、描点方便为原则.
【归纳总结】用描点法画函数y=ax2（a ≠ 0）的图像的一般步骤
(2)描点：
一般来说，点取得越多、越密集，画出的图像就越准确. 实际画图时，
一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速
准确地作出函数图像，有时也会在对称轴的两侧各取三个点画图.
4
能力提升
1 2
(2)将y＝1代入y＝ x ，得x＝±2，∴
4
点M、N的坐标分别为(－2，1)、
(2，1)，此时MN＝2－(－2)＝4.∵ △PMN是等边三角形，∴ 点P在y轴上，
且PM＝4.∴ PF＝ 42 − 22 ＝2 3.∵ 点F(0，1)，∴ 点P的坐标为
冀教版九年级下册数学：二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(共26张PPT)
异，得b的正负
由图像与y轴的交点位置判断c的正负
口诀：一看开口二看轴y上交点瞅一瞅
1、已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那 么a、b的符号为
A、 a＞0，b＞0 B、 a＜0，b＞0 C、 a＞0，b＜0 D、 a＜0，b＜0
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则下列关系式中错误的是
C决定了图像与y轴交点的位置
C决定了图像与y轴交点的位置
（1）交点在y （2）交点在y 轴正半轴c>0 轴负半轴c<0
（3）穿过 原点c=0
y (0,c)
y
y
o
x
ox
o(0,0) x
(0,c)
由图像判断a、b、c正负的标准流程
y
由开口方向判断a的正负
由对称轴位置判断a、b
o
x
同号还是异号，左同右
a决定抛物线的形状
y
1、a的正负决定开口方向
a>0开口向上a<0开口向下
2、a的绝对值决定图像的开
口大小
o
x
a的绝对值越大开口越小
a的绝对值越小开口越大
如果两个函数的a相同，则它们的形状
就完全一样
y
y
y=a2x2+b2x+c2
o y=a1x2+b1x+c1
x
o
x
y=a1x2+b1x+c1
y=a2x2+b2x+c
A、 ac＜0 B、 b2−4ac＜0
C、 b＞0 D、 a：左同右异
y
o
x
y
o
x
y
o
最新湘教版九年级数学下册 1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）函数有最小值B．对称轴是直线x=A．C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞03．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或24．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是_________．5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线_________．6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=_________．7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．9．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有_________个；（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系．10．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．。