人教版教学课件-同步解析与测评 学考练 数学 八年级上册11
的周长是( ).
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
B
关闭
答案
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核心要点解析
-6-
知识梳理 预习自测
123456
3.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使
PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( D ).
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-7-
知
作对称轴
轴对称的性质
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-3-
1.线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点
的距
离相等.
2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上 .
3.轴对称图形的对称轴是任何一组对称点所连线段
的
垂直平分线
.
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-4-
所以EB=EC,BD=DC.
根据题意,得DE+EC+CD=24,即DE+(BE+BD)=24,①
(AB+BC+AC)-(AE+DE+DC+AC)=12,
即(BE+BD)-DE=12,②
由①-②,得2DE=12,所以DE=6.
答案:6
点拨:线段的垂直平分线描述了线段的对称性,利用其性质可以
对有关线段的问题进行转化.本题利用周长的计算,先通过相等线
D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周
长之差为12,则线段DE的长为
.
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-11-
1
2
解析:首先根据线段垂直平分线的性质,找出与△EDC,△ABC以
及四边形AEDC中与周长有关的相等线段,然后列出方程,解方程即
可.
因为DE是BC的垂直平分线,
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
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-2-
目标导引
1.掌握线段的垂直平分线的性质与判定,并会应用它们解决简单问 题. 2.会用尺规经过直线外一点作直线的垂线及线段的垂直平分线.
思维导图
线段的垂直平
线段垂直平分线的性质
旧
分线的概念
新
☞
→ 经过直线外一点作垂线 ☜
知 轴对称图形
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6.画出下列所给各图形的对称轴.
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-9-
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关闭
根据轴对称图形的性质可知,这几个图形的对称轴分别有 2 条、1 条、
3 条.
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如图.
解析 答案
1
2
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-10-
1.线段垂直平分线的性质
【例1】 如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点
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4.如图,如果AA',BB'都被MN垂直平分,那么AB和A'B'关于直线
MN
.
对称
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答案
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-8-
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5.在下列图形中,点A与点B,点P1与点P2是否关于直线l对称?
解:都不关于直线l对称.
关闭
答案
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1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点,已知
PA=5,则PB的长为 ( ).
A.6 B.5 C.4 D.3
B
关闭
答案
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-5-
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2.如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3,BD=1.6,则四边形ACBD
段进行转化,再借助方程求解.
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-12-
1
2
2.应用线段垂直平分线的性质解决实际问题
【例2】 如图,直线m表示公路,A,B表示两所大学,为方便这两所
大学的大学生,要在公路旁修建一个车站P使其到两所大学的距离
相等,请在图上找出这一点P.
分析:连接AB,作AB的垂直平分线,交直线m于点P,即可得出答案. 解:如图,作AB的垂直平分线,交直线m于点P,点P即为所求的点.
1
2
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-13-
点拨:当遇到要求的点到两点的距离相等时,可通过作连接两点 线段的垂直平分线,并结合其他要求进行解答.
人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 11.2 三角形全等的判定. 全等与全等三角形.》公开课课件_4
A
E
B D FC
课 本 P8
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
在ABC和A' B' C'中
AB A'B'
BC
B'C'
CA C'A'
ABC ≌ A' B' C' (SSS)
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A
与BC 中点D 的支架．求证：△ABD
≌△ACD
． A
证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC．
解：在CMO和CNO中，
OM＝ON，
CM＝CN，
O
CO＝CO，
CMO≌CNO（SSS）.
COM＝CON.
OC是AOB的平分线.
MA C
NB
课堂小结
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)
作法：
（1）画B′C′=BC；
A
A′
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画圆，
两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
B
C
B′
初二数学八年级数学上册第十一章三角形全等的判定1说课课件新人教版模版课件
2、会用几何语言书写判定方法
3、会用“SSS”进行简单推理，判定两 个三角形全等或线段、角相等
4、会用“SSS”解决实际问题。（用 这节课所学知识帮助小明想出办法， 解决情景问题2） 由学生总结自己对本节课的收获，观点各 有不同．可以发表自己的论点，体现每个同学 都在学习．
激发学生 的学习兴 趣和探索
欲望
情
2、学校有两块三角形装饰板如
景 下图，小明想知道这两块板是否全 等，这两块板很重又固定在墙上，
引 小明只有刻度尺，你能帮小明想个 办法吗？
入 问题 新 . 什么样的两个三角形才能保证全等呢?
课 • 三条边对应相等,三个角对应相等. • 有没有更简单的办法呢?
• 如果只满足其中一部分的条件，能否保证两个三角形全等？
2
根据上述的教材分析、学情总结与教学目标， 本节课采用探究的形式，遵循启发式教学原则，强 调自主活动，注重合作交流。用多媒体演示、设问 形式创设问题情景，设计一系列活动，引导学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解 决实际问题过程，真正把学生放到主体位置。并且 在直观操作的基础上，将直观与简单推理互相结合， 运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后证 明打下基础。
等三角形，并给予证明。
业 （1）所添条件为
（2） 你得到的一对全等三角形是：△ ≌△
C
A
EB
2、从1的结论中你能找 出哪些相等的角？通过预习
D
《三角形全等的判定2》，你还能从图中找出哪些三角形全等？
11
五 教学评价设计
关注学生是否有探究两个三角形全等所需条件的 欲望，在活动和交流中是否有参与意识和发表个人 见解的勇气，能否根据探究中发现的规律概括得出 结论“边边边”，学生在解题过程中能否独立分析、 写出证明过程。在总结过程中，关注不同层次学生 对知识的理解程度，学生在练习中出现的问题，有 针对性的讲解。
八年级数学上11.1全等三角形课件人教版
全等三角形的性质
A
D
B
C
E
F
∵ △ABC ≌ △DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF; ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
知识应用与能ห้องสมุดไป่ตู้形成（1）
• 例1 已 知 △ ABC≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的 长。
把△ABC平移到△DEF,它们全等吗？若全等， 说出对应边、对应角。
11.1
全 等 三 角 形
同一张底片洗出的照片
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
(1)
形状 相同
大小 相同
(2)
全等三角形的有关概念
A
D
B
C
E
F
对应顶点：
A与 D、 B与 E、 C与 F
对应边： AB与DE、BC与EF、AC与DF 对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F
A D
B
C
E
F
对应边： AB与DE、BC与EF、AC与DF
对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F
确定对应边、对应角规律（1）
规律1：有公共边的，公共边是对应边
确定对应边、对应角规律（2）
规律2：有对顶角的，对顶角是对应角
知识应用与能力形成（2）
例2 如图，已知ΔABC≌ΔAEF, ∠B=∠E, AB=AE, （1）请写出其它的对应边、对应角； （2） ∠BAE=∠CAF吗？为什么？
解： ∵△ ABD ≌ △CDB ∴BC=AD=5, CD=AB=4.
• 3、如图△ ABD ≌ △CDB， 若AB=4，AD=5， BD=6， 求BC、CD的长。
人教版八年级数学上册11
11.1与三角形有关的线段学情评价一、选择题1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段3.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( ).A.30B.36C.72D.244．一个等腰三角形的两边长分别为 2 和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9 或125．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6.三角形的三条中线都在（）.A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.根据三角形的形状而确定7.如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）.8．如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则△ABC 的面积是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，S △AEC =3cm 2，则S △ABC =（ ）cm 2A.10B.11C.12D.1310.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC ( ).A. 是边BB′上的中线B. 是边BB′上的高B 'C AC. 是∠BAB′的角平分线D. 以上三种性质合一二、填空题11．AD 为△ABC 边上 BC 上的中线，若 AD ＝4，AC ＝5，则 AB 的取值范围是___________ 12．三角形的两边的长分别为2cm 和7cm ，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是___cm.13.在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.14.如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高，AB ＝3 cm ，BC ＝6 cm ，CE ＝8 cm ，求AD=_________.15．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝______．三、解答题16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠DOB ，若∠AOC=40º，求∠AOE 的度数.17．如图，在ABC ∆中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若2AE =，3AF =，且ABC ∆的周长为15，求BC 的长.18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13，BC＝12，AC＝5.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长．19. 已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC的形状．20. 如图，点P是△ABC内部的一点．(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？(3)你能说明上述结论为什么正确吗？答案一、选择题1． A2． A3. B4． C5． D6. A7. C8． D9． C10. D11． 3＜AB ＜1312． 1613. 20°14. 4 cm15． 125°16． 解：∵∠AOC ＝40°，∴∠AOD ＝180°−∠AOC ＝140°，∠DOB ＝∠AOC ＝40°， ∵OE 平分∠DOB ，∴∠DOE ＝12∠DOB ＝20°， ∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝140°＋20°＝160°． 17． 解：∵CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，2AE =，3AF =，∴2236AB AF ==⨯=，2224AC AE ==⨯=，∵ABC ∆的周长为15，∴15645BC =--=.18. 解：(1)S △ABC ＝12AC·BC ＝30 (2)∵S △ABC ＝12AB·CD ，∴CD ＝2S △ABC AB ＝601319. 解：由题意知b －2＝0且c －3＝0，∴b ＝2，c ＝3，又∵|a －4|＝2， ∴a ＝2或6，当a ＝6，b ＝2，c ＝3时，∵2＋3<6，∴不能构成三角形，应舍去；当a ＝2，b ＝2，c ＝3时，C △ABC ＝2＋2＋3＝7，此时△ABC 为等腰三角形20. 解：(1)如图有：AB ＋AC ＞PB ＋PC(2)改变点P 的位置，上述结论还成立(3)连接AP ，延长BP 交于AC 于点E ，在△ABE 中有，AB ＋AE ＞BE ＝BP ＋PE.①在△CEP 中有，PE ＋CE ＞PC.②①＋②，得AB ＋AE ＋PE ＋CE ＞BP ＋PE ＋PC ，即AB ＋AC ＋PE ＞BP ＋PE ＋PC ，∴AB ＋AC ＞BP ＋PC。
人教八年级数学上册教学课件：第11章 本章知识解读方案 (共23张PPT)
1 1 1 ∴ AB· PE+ AC· PF= AC· BD. 2 2 2 1 1 ∴ AC· (PE+PF)= AC· BD. 2 2
∴PE+PF=BD.
方法三 方程思想 方法解读 方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问 题中的已知量和未知量之间的数量关系通过恰当设元
建立起方程(组)，再通过解方程(组)使问题得到解决的
第十一章 三角形
本章知识解读方案
本章知识梳理
重点专题探究 专题一 有关三角形三边关系的计算 专题解读 三角形三边关系的运用主要有两个方面：一是判断 三角形是否存在，二是求某边的长度或字母的取值范围. 在求解问题时，经常要运用方程思想、分类讨论思想等.
运用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是本章的
由多边形的内角和、外角和与边数之间的关系建立方程，
或利用不等式、整数解等知识求解问题.
例3 已知一个多边形除一个内角外其余内角的和为 44 1 510°，则这个多边形对角线的条数是__________.
解析：设少加的内角度数为x，边数为n，
∴（n-2）×180°-x=1 510°，
∴x=（n-2）×180°-1 510°.
22 cm.
综上所述，三角形各边的长分别为20 cm,20 cm, 14 cm或16 cm,16 cm,22 cm.
方法二 转化思想 方法解读 转化思想就是通过把陌生（未知）问题转化为熟悉 （已知）问题，把难解的问题转化为易求解的问题来解决.
本章中运用转化思想的有：（1）求解三角形内角时，常
常转化为方程来解决问题；（2）多边形问题转化为三角 形问题来解决；（3）正多边形中的内、外角的转化等.
况讨论.
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x.
八年级上册数学同步解析与测评答案人教版
人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC 中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC ＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( ) A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为________．2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形。
同步测评解析数学(人教八年级上)第十一章 11.2 11.2.1 三角形的内角
11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角1.如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4,那么这个三角形是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.如图,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=().A.45°B.50°C.55°D.60°3.在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C的度数为().A.35°B.60°C.45°D.30°4.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D的度数为().A.40°B.50°C.60°D.70°5.一块三角形木板的残余部分如图所示,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板的另外一个角的大小是.6.如图,点B,C,E,F在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=.7.如图,已知∠AOD=30°,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,当△AOC恰好是直角三角形时,∠A所有可能的度数是.8.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,若∠A=37°,则∠D=.9.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比∠B大20°,则△ABC的三个内角的度数分别是多少?10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠1=∠2,AF是△ABC的角平分线,交CD于点E.求证:△ABC是直角三角形.11.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.★12.如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.请找出这种数量关系,并说明理由.答案与解析夯基达标1.B设三个内角的度数分别为2k°,3k°,4k°(k>0),则2k°+3k°+4k°=180°,解得k=20,所以最大角为4k°=80°.故此三角形为锐角三角形.2.C3.D4.A5.40°6.36°∵AB∥DC,DE∥GF,∴∠B=∠DCE=72°,∠F=∠DEC=72°,则∠D=180°-∠DEC-∠DCE=36°.7.60°,90°因为∠AOD=30°,所以当△AOC恰好是直角三角形时,∠A=90°或∠ACO=90°.所以∠A=60°或∠A=90°.8.53°∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=37°.∵DE⊥AE,∴∠D=90°-37°=53°.9.解设∠C=x°(x>0),则∠A=2x°,∠B=2x°-20°.根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个内角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.培优促能10.证明因为AF是△ABC的角平分线,所以∠CAF=∠BAF.因为∠1=∠2,∠1=∠AED,所以∠2=∠AED.因为CD⊥AB,所以∠BAF+∠AED=90°.所以∠CAF+∠2=90°,即∠ACF=90°.所以△ABC是直角三角形.11.解在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.故∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.创新应用12.解∠A=1(∠1+∠2).2理由如下:如图,延长BE,CD并交于点A'.在△ADE中,∠3+∠6+∠A=180°.因为∠1+∠3+∠4=180°,∠2+∠6+∠5=180°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.又因为∠3=∠4,∠5=∠6,所以∠1+∠2+2∠3+2∠6=360°,∠1+∠2+2∠3+2∠6=2(∠3+∠6+∠A).(∠1+∠2).所以2∠A=∠1+∠2,所以∠A=12。
新人教版八年级数学上册第11章全等三角形精品课件-5.ppt
A
12 C ∟D F E C
B
D
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活动六.知识梳理,课堂小结 引导学生对三角形全等的判定方法做小结. 1.如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么 这两个三角形全等(可以简写为“角边角”或“ASA”). 2.如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等, 那么这识反馈,作业布置. 课本第15至16页第5,6,7题.
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B
E
2.归纳得出角角边定理: 如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应 相等,那么这两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS”）.
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活动四.知识应用,例题解析. 1.例3.如左图,D在AB上,E在AC上,AB＝AC,∠B＝∠C.求证 AD＝AE. 分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD＝AE. 证明:在△ACD与△ABE中,
A
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B A′
B′
4.归纳得出角边角定理:如果两个三角形的两个角和它们的 夹边对应相等,那么这两个三角形全等(可以简写为“角边角” 或“ASA”).
A D F
C
活动三.继续探索,总结结论. 1.探究6.在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF （如图）,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你 的结论吗? 提示:如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三 个角是什么关系？
A A(公共角) AC=AB C=B
A
D B E C
∴△ACD≌△ABE（ASA） ∴AD=AE.
2.继续探索,找出结论. 三角对应相等的两个三角形全等吗?
同步测评解析数学(人教八年级上)第十一章 11.1 11.1.1 三角形的边
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.如图,图中三角形的个数是().A.8B.9C.10D.112.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有().A.2对B.3对C.4对D.6对3.如果三角形的两条边长分别为3和5,第三条边长是偶数,那么第三条边长可以是().A.2B.3C.4D.84.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为().A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.05.如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15 m,OB=10 m,则A,B间的距离不可能是().A.5 mB.10 mC.15 mD.20 m6.若△ABC的三条边的长为连续的正整数,其最长边不超过6,则这样的三角形可以有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是().A.7B.6C.5D.48.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.9.用7根相同的火柴棒首尾顺次相接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.10.现有四根长分别为30 cm,50 cm,70 cm,100 cm的铝材料,选其中三根焊成三角形混凝土模型,准备倒灌成形状不同的小水泥块,则可以焊成几种模子?11.已知等腰三角形的一条边长是5 cm,另一条边长是9 cm,求这个等腰三角形的周长.12.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,求满足条件的三角形的个数.13.小刚准备用一段长50 m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸡.已知第一条边长为m m,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2 m.(1)请用含m的式子表示第三条边长.(2)第一条边长能否为10 m?为什么?(3)求m的取值范围.★14.已知P是△ABC内的任意一点.(1)如图甲,试判断PB+PC<AB+AC是否成立?若成立,请说明理由;(2)如图乙,若连接PA,试比较PA+PB+PC与AB+AC+BC的大小关系,并说明理由.答案与解析夯基达标1.B2.B3.C4.D5.A6.C 满足条件的三角形的边长可以是6,5,4;5,4,3;4,3,2,共3个,故选C .7.C 由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5. 8.0<a<12 9.210.解 根据三角形任意两边的和大于第三边知满足条件的有:①30 cm,50 cm,70 cm;②50 cm,70 cm,100 cm,所以可以焊成两种模子. 培优促能11.解 当腰长为5 cm 时,三角形的三边长分别为5 cm,5 cm,9 cm,符合三角形的三边关系,所以这个等腰三角形的周长为5+5+9=19(cm).当腰长为9 cm 时,三角形的三边长分别为9 cm,9 cm,5 cm,符合三角形的三边关系,所以这个等腰三角形的周长为5+9+9=23(cm).所以满足题意的等腰三角形的周长为19 cm 或23 cm .12.解 因为三角形的三条边长均为正整数,并且其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,所以当5是最长的边长时,可能的情况有3,4,5;4,4,5;3,3,5;4,2,5,共四种;当5是第二长的边长时,可能的情况有2,5,6;3,5,7;3,5,6;4,5,6;4,5,7;4,5,8,共六种.所以满足条件的共有10个三角形. 13.解 (1)因为第二条边长为(3m-2) m, 所以第三条边长为50-m-(3m-2)=(52-4m ) m . (2)不能.因为当m=10时,三边长分别为10,28,12,10+12=22<28, 不能构成三角形,所以第一条边长不能为10 m . (3)根据题意,得{m +3m -2>52-4m ,m +52-4m >3m -2,3m -2+52-4m >m ,解得274<m<9. 创新应用14.解 (1)成立.理由如下:延长BP 交AC 于点D.在△ABD 中,AB+AD>BD ;在△DPC 中,DP+CD>PC.两式相加,则有BD+PC<AB+DP+AC ,即PB+PD+PC<AB+DP+AC ,PB+PC<AB+AC. (2)PA+PB+PC<AB+BC+AC.理由如下:由(1)可知,PB+PC<AB+AC,同理可得,PB+PA<CB+CA,PA+PC<BA+BC, 三式相加,得PA+PB+PC<AB+BC+AC.。
人教版八年级数学上册11课件
下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，4，8 （ 不能 ） （2） 2，5，6 （ 能 ） （3） 5，6，10 （ 能 ） （4） 3，5，8 （ 不能 ）
小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段 比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.
【例】若三角形的两边长分别是2和7，第三 边长为奇数，求第三边的长.
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
A
3.三角形的顶点
B
C
如图，△ABC的三个顶点分别是：A，B， C. 4.三角形的边、内角
如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC， CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C.
A
c
b
注意：
B
aC
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
解得 x＝7 则底边的取值范围为7－7＜x＜7＋7 ∴三边长分别为4cm、7cm、7cm ②如果4cm长的边为腰，那么设底边长为y cm.
2×4＋y＝18 解得 y＝10 又∵底边的取值范围为4－4＜y＜4＋4 ∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形
【跟踪训练】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能 摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. （1）8 cm, 7 cm, 15 cm （2）13 cm, 12 cm, 20 cm （2）能摆成三角形 （3）5 cm, 5 cm, 11 cm
A
B
C
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰
，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角 ，腰与底边的的夹角叫做底角.
A
B
C
等边三角形是特殊的等腰三角形， 即底边和腰相等的等腰三角形.