2019-2020学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0.25，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）系统找不到该试题3．（3分）下列式子是二元一次方程的是（）A．x﹣5＝3B．x+y＞3C．x﹣2y＝1D．x+y2＝34．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，则下列不正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＝∠55．（3分）为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）A．小华B．小明C．小芳D．小珍6．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．37．（3分）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a+1＜b+18．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）M（1，﹣2）所在的象限是第象限．12．（4分）49的平方根是．13．（4分）调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）14．（4分）已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为．15．（4分）若式子3x﹣1的值比式子2x+1的值大，则x的取值范围是．16．（4分）如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC＝20°，那么∠BOD＝°．17．（4分）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：|﹣|﹣+（﹣）﹣．19．（6分）解不等式组并将其正整数解写出来．20．（6分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（﹣4，3），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，0）．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）直接写出△ABC的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．（1）求k、b的值；（2）求当x＝﹣2时y的值．22．（8分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A（机器人），B（围棋），C（羽毛球），D（电影配音），每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人？（2）求“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．23．（8分）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和3台电子白板需要5.6万元．（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，2），点D在第一象限，CD∥AB且CD＝AB，连接AC，BD．（1）直接写出点D的坐标；（2）若点M在y轴的正半轴上且S△ODM＝2S△AOC，求出点M的坐标；（3）若点P是线段BD延长线上的一点（如图2）．连接PC、PO，判断∠CPO，∠DCP，∠BOP之间存在怎样的数量关系，并证明．2019-2020学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．解：0.25是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，共2个．故选：B．2．3．解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是不等式，不是等式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程，故本选项符合题意；D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：∵a∥b，∴∠2＝∠4，∠1＝∠4，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠5＝180°，∵∠1＝∠2（对顶角相等），所以选项A、B、C答案正确，只有选项D答案错误；故选：D．5．解：根据抽样应具有代表性，普遍性，要了解“某校学生早晨就餐”情况，要面向全校抽样，因此小华的做法比较科学，故选：A．6．解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．7．解：A、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项符合题意；故选：D．8．解：因为，不等式表示要求不等式x＜3与x≥1的公共解集所以，排除选项A、B、D故选：C．9．解：，①﹣②，得：y＝3，将y＝3代入①，得：x+6＝6，解得x＝0，∴方程组的解为，故选：D．10．解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．解：M（1，﹣2）所在的象限是第四象限．故答案为：四．12．解：49的平方根是±7．故答案为：±7．13．解：调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查14．解：根据题意，将x＝3、y＝5代入kx+2y＝﹣5得：3k+10＝﹣5，故答案为：﹣5．15．解：∵式子3x﹣1的值比式子2x+1的值大，∴3x﹣1＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1+1，合并同类项得，x＞2，故答案为x＞2．16．解：∵OB⊥OA，∴∠BOA＝90°．∵∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°．∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．17．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式＝＝﹣7．19．解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则正整数解是1，2，3．20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1的坐标为：（2，6）；（2）△ABC的面积为：×3×4＝6．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）把x＝3，y＝3与x＝﹣1，y＝1代入y＝kx+b得：，解得，∴k＝，b＝．（2）由（1）得y＝x+，∴当x＝﹣2时，y＝﹣1+＝．22．解：（1）30÷30%＝100（人），答：本次一共调查100人；（2）360°×10%＝36°，答：“A”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；（3）“A类”人数：100×10%＝10（人），“D类”人数：100﹣10﹣30﹣40＝20（人），补全条形统计图如图所示．23．（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意可得：，解得：，答：每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元；（2）设需购进电子白板a台，则购进电脑（20﹣a）台，根据题意可得：1.6a+0.4（20﹣a）≤17.6，解得：a≤8，答：电子白板最多能买8台．25．解：（1）∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵CD∥AB且CD＝AB，∴点C（0，2）向右平移4个单位到点D，∴点D的坐标为：（4，2）；（2）∵点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2），∴OA＝1，OC＝2，∴S△AOC＝OA•OC＝×1×2＝1，∵S△ODM＝2S△AOC，∴S△ODM＝2，设点M（0，y），∵D（4，2），∴S△ODM＝×y×4＝2y，∴2y＝2，∴y＝1，∴点M的坐标为：（0，1）；（3）∠CPO＝∠BOP﹣∠DCP，理由如下：过点P作PE∥AB，如图2所示：∵CD∥AB，∴PE∥CD∥AB，∴∠EPC＝∠DCP，∠EPO＝∠BOP，∵∠CPO＝∠EPO﹣∠EPC，∴∠CPO＝∠BOP﹣∠DCP．。
广东省佛山市南海区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a02．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或248．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．99．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣310．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝，y＝，z＝．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：B．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．故选：C．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．9【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．9．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x÷3y＝5÷2＝，故选：A．10．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠6，∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，∴∠3＝∠4＝∠6，∵∠1＝48°，∴∠5＝132°，∴∠6＝∠4＝＝69°，∴∠2＝180°﹣69°＝111°．故选：D．二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝15．故估计n大约有15个．故答案为：15．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝4．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，∴它停在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝52.5°．【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2+9＝8．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，∴转出的数字为奇数的概率是：＝；（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，∴转出的数字是3的倍数的概率是：．21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y＝﹣y﹣x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，∵AE平分∠BAD，∴，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠DAE＝61°．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝2，y＝3，z＝7．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】511：实数；512：整式；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．【解答】解：（1）如图，根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；因此有（a+b）2≠a2+b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴x＝2，y＝3，z＝7．故答案为：2，3，7．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．。
广东省东莞市2020-2021学年上学期期末考试七年级 数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣15．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣77．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞010．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是℃．12．比较大小：﹣4﹣5．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．20．（6分）解方程：＝1﹣．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？2020-2021学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列式子中，是单项式的是（）A．x3yz2B．x﹣y C．m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：A、﹣x3yz2，是单项式；B、x﹣y不是单项式；C、m2﹣n2不是单项式；D、不是单项式；故选：A．3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3×106．故选：C．4．单项式2a x b与﹣a3b y是同类项，则x﹣y等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：x＝3，y＝1，∴x﹣y＝3﹣1＝2．故选：A．5．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（）A．有B．必C．召D．回【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，与“若”字相对的面上的汉字是“必”．故选：B．6．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是两条不同的射线B．﹣a是负数C．两点之间，直线最短D．过三点可以画三条直线【分析】依据直线和射线的概念、线段的性质以及负数的定义，即可得出结论．【解答】解：A．射线AB和射线BA是两条不同的射线，本选项正确；B．﹣a可能是负数，也可能是正数，本选项错误；C．两点之间，线段最短，本选项错误；D．过三点可以画三条或一条直线，本选项错误；故选：A．8．如图，一艘轮船行驶在O处同时测得小岛A、B的方向分别为北偏东75°和西南方向，则∠AOB等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝15°+45°+90°＝150°．故选：D．9．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a＞b C．ab＜0D．b﹣a＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，则：a+b＜0，a＞b，ab＞0，b﹣a＜0，故B正确，故选：B．10．学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆汽车，则可列方程（）A．45x+28＝50x﹣12B．45x﹣28＝50x+12C．45x﹣28＝50x﹣12D．45x+28＝50x+12【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解．【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得：45x+28＝50x﹣12．故选：A．二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．某城市11月份一天中的最高气温为12℃，当天的日温差是15℃，这一天的最低气温是﹣3℃．【分析】根据题意可得算式12﹣15，然后再根据有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：由题意得：12﹣15＝﹣3，故答案为：﹣3．12．比较大小：﹣4＞﹣5．【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较出大小．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，∴﹣4＞﹣5，故答案为：＞．13．已知∠A＝46°28'，则∠A的补角＝133°32′．【分析】根据互为补角的定义求解即可．【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，故答案为：133°32′．14．若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝﹣1．【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．15．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长为6a+2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：长方形的周长为：2（2a+a+1）＝2（3a+1）＝6a+2，故答案为：6a+2．16．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为20．【分析】根据线段中点的定义可得BC＝AB，再求出AD，然后根据DB＝AB﹣AD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，点C为AB的中点，∴CB＝AB＝×24＝12，∵AD＝CB，∴AD＝×12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案为：20．17．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则x的值为2．【分析】首先根据题意，可得：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵＝ad﹣bc，且＝﹣2，∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2，∴﹣4x+6＝﹣2，移项，可得：﹣4x＝﹣2﹣6，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|．【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6＝﹣2+1+6＝5．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2；当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣8×（﹣1）×22＝8×4＝32．20．（6分）解方程：＝1﹣．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣3x+6，移项合并得：11x＝22，解得：x＝2．四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．22．（8分）某汽车厂计划一周生产汽车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（2）该厂本周实际每天平生产多少量汽车？【分析】（1）根据表格求出所求即可；（2）求出记录数字的平均值，与200相加即可．【解答】解：（1）根据题意得：200+13＝213；14﹣（﹣10）＝14+10＝24，该厂星期四生产汽车213辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；故答案为：213；答案为：24；（3）（5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9）×+200＝201（辆），答：该厂本周实际每天平均生产201 辆自行车．23．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，求出BC即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，∴BD＝3cm，∵D为CB的中点，∴CB＝2BD＝6cm．∴AC＝4cm．（2）解：当点E在点C左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；当点E在点C右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由；（3）∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．【分析】（1）直接利用角平分线的性质得出答案；（2）直接平角的定义结合角平分线的定义得出答案；（3）根据余角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，∴∠DOA＝∠DOC＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOA＝180°﹣25°＝155°；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝155°﹣90°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分线；（2）∵∠BOE＝65°，∠DOA＝∠DOC＝25°，∴∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA．故答案为：∠DOC和∠DOA．25．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为2x元（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（3.5x﹣60）元（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费；（2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；（3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．。
2021-2022学年广东省东莞市七年级上期末数学试卷及答案解析
15．（4 分）已知线段 AB，点 C、点 D 在直线 AB 上，并且 CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：
AB＝2：3，则 AB＝
．
16．（4 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 mx+2n＝1 的解，则代数式 8n+4m＝
．
17．（4 分）如图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
D．159°
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8．（3 分）下列等式变形正确的是（ ） A．若﹣3x＝5，则 x
B．若
，则 2x+3（x﹣1）＝1
C．若 5x﹣6＝2x+8，则 5x+2x＝8+6 D．若 3（x+1）﹣2x＝1，则 3x+3﹣2x＝1
冷冻室温度高（ ）
A．4℃
B．﹣4℃
C．2℃
D．﹣2℃
3．（3 分）2.578 亿用科学记数法表示为（ ）
A．257.8×106
B．2.578×107
C．2.578×108
D．0.2578×109
4．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2＝1
B．5a2b﹣3ba2＝2a2b
C．5a+a＝6a2
【解答】解：∵﹣5a2mb 和 3a4b3﹣n 是同类项，
∴t
，
解得：m＝2、n＝2，
∴ m﹣n 2﹣2＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．（4 分）已知线段 AB，点 C、点 D 在直线 AB 上，并且 CD＝8，AC：CB＝1：2，BD： AB＝2：3，则 AB＝ 6 或 3 ． 【解答】解：分三种情况进行讨论： ①当 C 在线段 AB 上时，点 D 在线段 AB 的延长线上，
考点01 正数和负数(解析版)
考点01 正数和负数1．（广东省东莞市中堂星晨学校2019-2020学年七年级下学期4月线上测试数学试题）下列各数中，为负数的是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．0【答案】B 【解析】A ．14是正数； B ．14-是负数； C ．4是正数；D ．0既不是正数也不是负数； 故选：B ．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2020年广西南宁市三美学校九年级学业水平考试收网（二）数学试题）四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】﹣2和﹣1是负数，故选：C ．【点睛】本题考查了负数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负数的意义和表现形式.3．（甘肃省白银市靖远县第七中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）如果零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作（ ） A ．2C +︒ B ．2C -︒C ．3C +︒D ．3C -︒【答案】D【解析】零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作3C -︒ 故选D.【点睛】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的意义.4．（2020年江苏省常州溧阳市南渡初级中学中考二模数学试题）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ） A ．+3 B ．﹣3C ．﹣13D ．+13【答案】B【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3． 故选：B ．【点睛】本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负．5．（2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（ ） A ．收入20元 B ．收入40元C ．支付40元D ．支付20元【答案】D【解析】根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元，故选：D ．【点睛】本题是对正负数认识的考查，熟练掌握正负数知识是解决本题的关键，难度较小.6．（2020年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题）某种食品保存的温度是182-±（℃），下面几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A ．14-℃ B ．20-℃C ．18-℃D ．17-℃【答案】A【解析】∵某种食品保存的温度是182-±（℃）， ∴保存温度的范围是−20～−16℃，故选项A 符合题意，选项B ，C ，D 不符合题意， 故选：A ．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．7．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷（三））一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ） A ．100.30克 B ．100.70克C ．100.51克D ．99.80克【答案】D【解析】解：100﹣0.25＝99.75（克）， 100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间． 故选： D ．【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.8．（2020年河北省沧州市青县九年级初中毕业考试数学试题）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）A．高于海平面154米B．低于海平面﹣154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下【答案】C【解析】解：高于海平面记为正，低于海平面记为负，所以吐鲁番盆地海拔﹣154米，表示吐鲁番盆地低于海平面154米.故选：C．【点睛】本题考查的是正数和负数，明确相反意义的量可以用正数和负数表示是解题关键.9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【答案】A10．（2019年河北省邯郸市中考三模数学试题）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，∴算式二中的值为1，A．1+4-3=2，不符合，B.1+3-3=1,符合题意，C.1+5-3=3,不符合，D.1+4-2=3,不符合，故选B.【点睛】此题考查正数和负数的应用，解题关键在于理解题意列出式子.11．（2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份））甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）A．第三局B．第四局C．第五局D．第六局【答案】D【解析】∵3+3﹣6＝0，15﹣3﹣12＝0，21+3﹣24＝0，15﹣3﹣12＝0，12﹣6﹣6＝0，0+18﹣12＝6，∴计分错误开始于第六局．故选D．【点睛】考查了正数和负数，算出每局的积分和是解题的关键．此题考查逻辑推理的实际应用，难度不大12．（云南省2020年中考数学试题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．吨，记为7【答案】-8【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．13．（2020年北京市陈经纶中学分校九年级三模数学试题）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如表：若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为______℃．【答案】﹣10【解析】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6范围内即可．14．（辽宁省锦州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某食品厂生产的袋装食品每袋的质量标准为500g，市质量技术监督局从中随机抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：若该种食品的合格标准为5003g g ±，则该食品抽样检测的合格率为____________． 【答案】80﹪【解析】解：由题意知,497≤合格标准≤503,所以标准袋数有4+3+4+5=16（袋）,所以其合格率为16100%80%20⨯= 故答案为80﹪【点睛】本题考查了正负数的意义,解决本题的关键是正确理解题意,确定合格标准的范围.15．（湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有 筐，最重的一箱重 千克 （2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？ 【答案】（1）4，25.25；（2）0.8千克；（3）1502.4元． 【解析】（1）25+0.25=25.25，20筐黄桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4筐，最重的一筐重25.25千克． 故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25 =0.8（千克）．故20筐白菜总计超过0.8千克； （3）3×（25×20+0.8） =3×500.8 =1502.4（元）．故出售这20筐白菜可卖1502.4元．【点睛】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．16．（吉林省吉林市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．【答案】（1）32，32；（2）56【解析】（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，故答案为：32，32；（2）50+17（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），＝50+6，＝56，答：这一周7天的平均空气质量指数为56．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正数和负数的意义.用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量.。
广东省东莞市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详细解答)
广东省东莞市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________2．下列各点中,在第一象限的点是( )A. B. C. D.3．下列调查中,适合采用全面调查的是( )A.了解我市中小学生上学所用的交通工具B.了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度C.了解某校701班学生的视力情况D.了解全国七年级学生的身高情况4．如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得,则的度数是( )A. B. C. D.5．若,下列各式错误的是( )A. B. C. D.6．能满足方程的一组解是( )A. B.C. D.7．如图,直线与相交于点O ,过O 点作射线,下列选项中两个角是对顶角的是( )()2,3()2,3--()2,3-()2,3-110B ∠=︒A ∠30︒70︒110︒120︒a b >22a b ->-22a b >11a b ->-11a b +>+24x y -=12x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩12x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩AB CD OEA.与B.与C.与D.与8．如图所示是中国象棋棋盘的一半.放置在平面直角坐标系中,若“相”的坐标为,D 的坐标为,则“马”的坐标为( )A. B. C. D.9．已知x ,y 满足方程组,则无论m 取何值,x,y 恒有的关系式是( )A. B. C. D.10．已知关于x 的方程的解大于0,则m 的取值范围为( )A.______.12．2024年4月25日,神舟十八号载人飞船发射成功,神舟十八号将在太空“养鱼”,若想了解“鱼”生长的变化趋势,最适合的统计图是______(填“条形”“扇形”或“折线”)统计图.13．已知,则代数式的值为______.14．如图,直线a ,b 被直线c 所截,则的同旁内角是______.15．如图,平面直角坐标系中,正方形四个顶点的坐标分别是,,1∠4∠1∠3∠3∠5∠2∠4∠()4,2()3,1(1,1)-(3,0)-(2,2)-(0,4)43x m y m +=⎧⎨+=⎩1x y +=1x y -=7x y +=7x y -=-25x m -=m ><>52<=23x y +=248x y +-4∠ABCD ()1,0A ()3,1B,,以点A 为圆心,的长度为半径作圆弧,交x 轴的正半轴于点E ,则的长为______.三、解答题16．计算∶17．我们通常在施工项目附近的地面上,看到如下图中的向导标识,它是道路施工安全标志,表示车辆及行人向左或向右行驶,为其作出正确的向导,如果你是安全标志的设计人员,请利用下面的方格图,解决下列问题：(1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形,并标注A 、B 的对应点A'、B'；(2)完成(1)后,图中AB 与的位置关系是_______,数量关系是_______.18．解不等式,并在数轴上表示解集.19．如图,B 线,相交于点O .(1)求的度数；()2,3C ()0,2D AB OE 2+A B ''()13122x x ->+AB CD 12AOC BOC ∠=∠．AOC ∠(2)若,求的度数.20．解方程组.21．我市某校为了更好的开展劳动教育,采用随机抽样的方法,抽取了一部分学生,对他们一年前平均每月的劳动时间(单位：小时)进行了调查,将数据整理后绘制了如图不完整的频数分布直方面和扇形图.根据图中提供指出,解答下列问题：(1)扇形形,______,E 组对应的圆心角度数为度;(2)这次抖音的样本容量是,补全频数分布直方图;(3)请估计游技2000名学生中一年前平均每月的劳动时间不低于6小时的人数？22．2024年5月5日,是中国羽毛球队的荣耀时刻,中国队时隔6年重新夺得代表羽毛球男子团体世界最高水平的汤姆斯杯、羽毛球运动消耗最大是羽毛球,为节约开支,羽毛球爱好者通常会购买2种羽毛球,即训练球和比赛球.若购买3桶训练球和2桶比赛球,共花费675元：购买3桶训练球的费用与购买1桶比赛球的费用相同.(1)每桶羽毛球训练球和比赛球的价格各是多少元？(2)若购买两种球共20桶,其中比赛球不少于6桶,所需费用总额不超过2800元,至少买训练球多少桶？请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方式23．台球运动蕴含数学知识：台球桌面如1图是一个长方形,两组对边分别平行；台游直线运动：过台球与桌型碰撞的点作桌壁的垂线,该垂线平分台球碰撞前后运动所形成的天角.OE CD ⊥BOE ∠243x y x y x z +=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩m =(1)如2图,已知长方形桌面中,,一个球在桌面上的点A 处滚向桌边,碰到上的点B 后反弹,再碰到边上的点C 后,再次反弹进入底袋点Q ,在球碰到桌边反弹的过程中,,,都是直线,且,,,.求证：.(2)如3图,若球在桌面的点A 处,经过两次反弹后碰到边上的点D 处,已站长方形桌面中,,.通过观察猜想与的位置关系,并证明你的猜想.24．我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根.他脱口而出：39.他是怎样快速准确算出来的呢？,因为,,因此,我们需要熟悉一些数及其立方.请补全表格：(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：①确定立方根的位数：由,是______；③确定十位的数字：由,且位上的数字是______；④确定立方根的值：由(3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门(西城楼)模型,请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程.PQRS //PQ RS PQ PQ RS AB BC CD 12∠=∠34∠=∠BN PQ ⊥CM RS ⊥//AB CD PQ PQRS //PQ RS 90R ∠=︒AB CD 0=()328-=-2=-3101000=3100=3208000=33027000=8000196837000<<~①25．综合探究:表示无理数整数部分与小数部分的思路：,,根据观察上述的规律后试解下面的问题：(2)已知其中a 是方根；(3)已知的解集.26．如图1,在平面直角坐标系中,点,,,且满足P 点在线段上运动(不与O 、A 重合).(1)直接写出点A 的坐标,B 的坐标,C 的坐标；(2)如图2,Q 点在线段上运动,与的平分线交于点M ,当时,点P 在运动过程中,的大小是否变化？若不变,求出其值；若变化,说明理由：(3)若点Q 在y 轴上运动(不与O 、C 重合),当与的角平分线交于点M 时,根据点Q 的运动位置,直接写出,和三者的数量关系.<<23∴<<214a b =+14++b -+5+-()23113322m n x x x m n x ⎧+-<+⎪⎨-->-⎪⎩(,0)A a (,)B c c ()0,C c ()280a +=，OA OC OPQ ∠CBQ ∠PQ BQ ⊥M ∠OPQ ∠CBQ ∠M ∠OPQ ∠CBQ ∠参考答案1．答案：B故选：B.2．答案：A解析：因为第一象限内点的特征是,所以符合条件的选项只有,故选A.3．答案：C解析：A 、了解我市中小学生上学所用的交通工具,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；B 、了解“五一”假期来旗峰山游览的游客满意度,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；C 、了解某校701班学生的视力情况,适合采用全面调查,故此选项符合题意；D 、了解全国七年级学生的身高情况,适合采用抽样调查；故此选项不符合题意；故选：C.4．答案：B解析：∵上图是梯形铁片,,则,则,故选：B.5．答案：A解析：A 、∵,∴,∴,故此选项符合题意；B 、∵,∴,故此选项不符合题意；C 、∵,∴,故此选项不符合题意；D 、∵,∴,故此选项不符合题意；故选：A.6．答案：D解析：A 、把代入方程左边,故此选项不符合题意；(),++()2,3A //AD BC ∴180A B ∠+∠=︒18011070A ∠=︒-︒=︒a b >a b -<-22a b -<-a b >22a b >a b >11a b ->-a b >11a b +>+12x y =-⎧⎨=⎩()21244=⨯--=-≠B 、把代入方程左边,故此选项不符合题意；C 、把代入方程左边,故此选项不符合题意；D 、把代入方程左边,故此选项符合题意；故选：D.7．答案：D解析：A 、与不是对顶角,故此选项不符合题意；B 、与不是对顶角,故此选项不符合题意；C 、与不是对顶角,故此选项不符合题意；D 、与是对顶角,故此选项符合题意；故选：D.8．答案：B解析：“相”的坐标为,D 的坐标为,可建立如图所示的平面直角坐标系：所以“马”所在点的坐标为.故选：B9．答案：A 解析：把②代入①,得,∴,故选：A.10．答案：A解析：21x y =⎧⎨=-⎩()22154=⨯--=≠12x y =⎧⎨=⎩21204=⨯-=≠32x y =⎧⎨=⎩2324=⨯-=1∠4∠1∠3∠3∠5∠2∠4∠()4,2()3,1(3,0)-43x m y m +=⎧⎨+=⎩①②34x y ++=1x y +=25x m -=由题意,得解得：故选：A.11．答案：4解析：原式.故答案为4.12．答案：折线解析：折线统计图,用点表示变化的数据,并且连接成线,能很好地反应数据变化情况.因此想要了解“鱼”生长的变化趋势,应该选择的统计图是折线图.故答案为：折线.13．答案：解析：,∴∴故答案为：.14．答案：解析：与都在直线a 、b 之间,且它们都在直线c 的同旁,的同旁内角是.故答案为：.15．答案：解析：正方形,∴∴故答案为：16．答案：252x m=+520m +>52m >-4==2-23x y += 246x y +=248x y +-68=-2=-2-5∠5∠ 4∠4∴∠5∠5∠113341252ABCD =⨯-⨯⨯⨯=AE AB ==1OE OA AE =+=1解析：原式.17．答案：(1)图见解析(2)平行(或),相等(或)解析：(1)图形如图所示：(2),,故答案为：,.18．答案：,图见解析解析：在数轴上表示解集为：.19．答案：(1)(2)解析：(1),,,；(2),233=+-2=//AB A B ''AB A B =''//AB A B ''AB A B =''//AB A B ''AB A B =''2x >()13122x x ->+13322x x ->+13232x x ->+552x >2x >60︒30︒12AOC BOC ∠=∠ 180AOC BOC ∠+∠=︒2180AOC AOC ∴∠+∠=︒60AOC ∴∠=︒OE CD ⊥,,,,.20．答案：解析：得：,解得：,将代入①得：,解得：,将代入③得：,解得：,则方程组的解为.21．答案：(1)40；14.4(2)100；图见解析(3)580人解析：(1)本次调查的学生有：(人,,E 组对应的圆心角度数为：,故答案为：40,14.4；(2)由(1)可知：这次抖音的样本容量是100；D 组的频数为：,补全的频数分布直方图如图所示；90COE ∴∠=︒12AOC BOC ∠=∠ 60AOC ∠=︒120BOC ∴∠=︒1209030BOE BOC COE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒134x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩243x y x y x z +=⎧⎪-=-⎨⎪+=⎩①②③+①②22x =-1x =-1x =-12y -+=3y =1x =-13z -+=4z =134x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩1010%100÷=)%40100100%40%m =÷⨯=436014.4100︒⨯=︒10025%25⨯=(3)(人,答：该校2000名学生中每周的运动时间不少于6小时的约有580人.22．答案：(1)每桶羽毛球训练球的价格是30元,比赛球的价格是20元；(2)至少买训练球12桶,最省钱的购买方式为买训练球14桶,买比赛球6桶解析：(1)设每桶羽毛球训练球的价格是a 元,比赛球的价格是b 元,由题意得：,解得：,每桶羽毛球训练球的价格是75元,比赛球的价格是225元.(2)设买训练球x 桶,则买比赛球桶,根据题意,得,,∵x 为整数,∴至少买训练球12桶；∴或13或14,∴或7或6,∴共有三种方案：方案一：买训练球12桶,则买比赛球8桶,所需费用总额为：(元)；方案二：买训练球13桶,则买比赛球7桶,所需费用总额为：(元)；方案三：买训练球14桶,则买比赛球6桶,所需费用总额为：(元)；∵,∴最省钱的购买方式为买训练球14桶,买比赛球6桶.2542000580100+⨯=)326753a b a b +=⎧⎨=⎩75225a b =⎧⎨=⎩()20x -()75225202800206x x x ⎧+-≤⎨-≥⎩14x ≤≤12x =208x -=127582252700⨯+⨯=137572252550⨯+⨯=147562252400⨯+⨯=240025502700<<23．答案：(1)证明见解析(2),理由见解析解析：(1)∵,,,∴,∴,∵,,∴,即,∴.(2),证明：∵,∴,由题意可知：,,∴∵,∴,∴.24．答案：(1)64,125,343,512(2)①两②7③2；④27(3)这个正方形棱长是72解析：(1),,,,故答案为：64,125,343,512；①∵,,而,∴,②∵19683的个位上的数是3,而只有7的立方的个位上的数是3,//AB CD //PQ RS BN PQ ⊥CM RS ⊥//BN CM 23∠=∠12∠=∠34∠=∠1234∠+∠=∠+∠ABC BCD ∠=∠//AB CD //AB CD 90R ∠=︒90RBC RCB ∠+∠=︒ABS RBC ∠=∠RCB QCD ∠=∠()2180ABS RBC RCB QCD RBC RCB ∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒360ABS RBC ABC RCB QCD BCD ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒180ABC BCD ∠+∠=︒//AB CD 3444464=⨯⨯=35555125=⨯⨯=37777343=⨯⨯=38888512=⨯⨯=3101000=31001000000=100196831000000<<10010<<③∵,,且,；(3)设这个正方形棱长是x ,根据题意得：,故,,而,所以第二步：确定个位数字,因为373248的个位上的数是8,而2的立方的个位上的数是8,所以第三步：确定十位数字,划去373248后面的三位248得到373,因为,,而,故这个正方形棱长是72.(2)(3)解析：(1),,,；(2),,,即,,,；3208000=33027000=80001968327000<<27=3373248x =x =31000=31001000000=1003732481000000<<10<<37343=38512=343373<<72=3-4±2x >91516<< 34∴<<33-12<< 1516∴<<∴151-=-15a =1b =)15116a b ∴-+=--+=a b ∴-+4(3),,,,,即,化为,解不等式得：得：,此不等式组的解集为.26．答案：(1)；；(2)的大小没有变化,其值为(3)当点Q 在线段上时,；当点Q 在延长线上时,；当点Q 在延长线上时,解析：(1)∵∴,,解得：,,∴,,.(2)过点M 作,如图2,∵∴34<< 43-<<- 89∴<<1<5<2∴83=514-=3m =-4n =()23113322m n x x x m n x ⎧+-<+⎪∴⎨-->-⎪⎩231131322x x x x -<+⎧⎪⎨->-⎪⎩231x x -<+x >3132x x ->-2x >∴2x >()8,0-()4,4--()0,4-BMP ∠45︒OC 1122BMP OPQ CBQ ∠=∠+∠OC 1122BMP OPQ CBQ ∠=∠-∠CO 1122BMP CBQ OPQ ∠=∠-∠()280a ++=80a +=20a c -=8a =-4c =-()8,0A -()4,4B --()0,4-//MN AO 90AOQ ∠=︒90OPQ PQO ∠+∠=︒∵,,∴∴∴∴∵∴∴∵与的平分线交于点M ,∴,,∵∴,∵,,∴∴∴∴的大小没有变化,其值为.(3)当点P 在线段上时,过点M 作,∵与的平分线交于点M ,∴,,∵∴,()4,4B --()0,4-//BC AO180BCQ POQ ∠+∠=︒90BCQ ∠=︒90CBQ CQB ∠+∠=︒PQ BQ⊥90CQB PQO ∠+∠=︒90CBQ OPQ ∠+∠=︒OPQ ∠CBQ ∠12OPM OPQ ∠=∠12CBM CBQ ∠=∠//MN AO12PMN OPM OPQ ∠=∠=∠//BC AO //MN AO //MN BC12BMN CBM CBQ ∠=∠=()111190452222BMP PMN BMN CBQ OPQ CBQ OPQ ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒BMP ∠45︒OC //MN AO OPQ ∠CBQ ∠12OPM OPQ ∠=∠12CBM CBQ ∠=∠//MN AO12PMN OPM OPQ ∠=∠=∠∵,,∴∴∴即；当点P 在延长线上时,过点M 作,如图,同理即,当点P 在延长线上时,过点M 作,如图,同理,即.综上,当点P 在线段上时,；当点P 在；当点P 在延长线上时,//BC AO //MN AO //MN BC12BMN CBM CBQ ∠=∠=1122BMP PMN BMN CBQ OPQ ∠=∠+∠=∠+∠1122BMP OPQ CBQ ∠=∠+∠OC //MN AO 1122BMP PMN BMN OPQ CBQ ∠=∠-∠=∠-∠1122BMP OPQ CBQ ∠=∠-∠CO //MN AO 1122BMP BMN PMN CBQ OPQ ∠=∠-∠=∠-∠1122BMP CBQ OPQ ∠=∠-∠OC 1122BMP OPQ CBQ ∠=∠+∠OC 1122BMP OPQ CBQ ∠=∠-∠CO 12BMP ∠=∠。
2021-2022学年广东省东莞市七年级(上)期末数学(B卷)试题及答案解析
2021-2022学年广东省东莞市七年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2021的相反数是( )A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.嫦娥五号奔走38万千米外的月球带着“月球标本”飞回地球，数据380000用科学记数法表示为( )A. 380×103B. 3.80×105C. 38.0×104D. 0.380×1063.下列说法正确的是( )A. −3x2的系数是3B. 5πxy2的系数是5C. x2y3的次数是5D. 12πxy的次数是34.若−3x2y n与5x m y3是同类项，则m−n的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 55.某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“建”字所在面对面上的汉字是( )A. 礼B. 年C. 百D. 赞6.下列方程的变形，正确的是( )A. 由3+x=5，得x=5+3B. 由7x=−4，得x=−74C. 由12y=0，得y=2 D. 由x+3=−2，得x=−2−37.下列叙述正确的是( )A. 画直线AB=10厘米B. 若两数的和为负数，则这两个数一定负数C. 河道改直可以缩短航程是因为“经过两点有一条直线并且只有一条直线”D. 由四舍五入得到的近似数6.8×103，精确到百位8.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°9.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )A. c<a<bB. abc>0C. a+b>0D. |c−b|>|a−b|10.某书中有一方程2+■x3=−1，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x=−1，那么■处的数字应是( )A. 5B. −5C. 12D. −12二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.冰箱冷藏室的温度是+5℃，保鲜室的温度是−7℃，则冷藏室比保鲜室的温度高______℃.12.比较大小：−3______−π．13.若∠α的余角是23°20′，则∠α=______．14.代数式3x−8与2互为相反数，则x=______。
广东省佛山市顺德区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省佛山市顺德区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣53．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为04．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝338．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有条对称轴．12．计算：2a•3a2＝．13．计算：4x2÷（2x）＝．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝度．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为0【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．解：A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B．随机事件发生的概率为0到1之间；故此选项错误；C．概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误；D．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；故选：D．4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．5．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：（x2）3＝x2×3＝x6．故选：A．6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝33【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B、36×32＝38，正确；C、（﹣）4×34＝1，故此选项错误；D、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B．8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：C．9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度【分析】①由x＝10时y＝1000可得出A结论正确；②整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600米，B结论正确；③返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），可得C 结论错误；⑤去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），故D结论正确．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．12．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．计算：4x2÷（2x）＝2x．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4x2÷（2x）＝2x．故答案为：2x．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是DF＝AC或CD＝AF．．【分析】根据ASA即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．故答案为：DF＝AC或CD＝AF．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率．解：由题意可得，司机甲遇到红灯的概率是＝，故答案为：．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝20度．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAB，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DAB，代入求出即可．解：∵AD为∠BAE的平分线，∠BAE＝40°，∴∠DAB＝BAE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠DAB＝20°，故答案为：20．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是①②③④．【分析】由折叠的性质可得AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，可得DE垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C+C＝8，即可求解．解：∵△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，∴AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，故①②正确，∴DE垂直平分AA1，故③正确，∵△ABC的周长为C△ABC＝8，∴AB+AC+BC＝8，∵C+C＝BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1＝BE+AE+BC+AD+DC＝AB+AC+BC，∴C+C＝8，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3+1﹣4＝0．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可．解：原式＝a2+ab+2ab+2b2+a2﹣2ab+b2＝2a2+ab+3b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣1）×2+3×22＝12．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为y＝0.5x+10；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）把x＝10代入（1）的结论解答即可．解：（1）由表格的数据可知，当x＝0时，y＝10，x每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴y＝0.5x+10；故答案为：y＝0.5x+10；（2）把x＝10代入y＝0.5x+10得：y＝5+10＝15．即挂了10千克的物体后弹簧的长度为15cm．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC的大小关系．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，又DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60列方程求出x 的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得．解：（1）摸出一球是红球的概率为＝；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据题意，得：20+x+x+4＝60，解得：x＝18，∴袋子中黄球有18个，∴摸出一球是黄球的概率为＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A与B即可；（2）把化简得到A与B代入y﹣A＝B中计算，得到y与x的关系式即可；（3）把y＝7代入（2）中关系式计算求出x的值，即可求出所求．解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24；（2）由y﹣A＝B，得到y＝A+B＝4x2﹣1+4x2﹣24＝8x2﹣25；（3）把y＝7代入（2）中关系式得：8x2﹣25＝7，即x2＝4，则原式＝8×4+（8×4﹣7）2﹣30＝32+625﹣30＝627．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系AC∥DM，AC＝DM；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．【分析】（1）易证△DAE是等腰直角三角形，得∠DAE＝90°，∠AED＝45°，证明△ABC是等腰直角三角形，得AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，推出∠BAC＝∠AED，则AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，则DN∥AB，由ASA证得△ADB≌△NBD，得DN＝AB，证明△DNM是等腰直角三角形，得DM＝DN，即可推出AC＝DM；（2）①设AC与DM交F，证明∠DAF＝45°，∠ADE＝45°，则∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，得出AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，得DF＝AF，证明△CFM是等腰直角三角形，得CF＝MF，即可得出AC＝DM；当t＝3时，易证AD＝AE＝BE，△EBM是等腰直角三角形，得BM＝BE，∠BME＝45°，推出BM＝AE，即可由SAS证得△AEC≌△MBD；②由△AFE是等腰直角三角形，得AF＝t，CF＝AC﹣AF＝12﹣t，由△DAE 是等腰直角三角形，得DE＝2t，由S△CDE＝DE•CF，即可得出y与t的关系式，当t＝3时代入即可得出y的值．【解答】（1）解：AC与DM的位置关系和数量关系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：∵点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位，∴AD＝AE，∵AH⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠AED，∴AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，如图1所示：则DN∥AB，∴∠ABD＝∠NDB，∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°，∴AD∥CN，∴∠ADB＝∠NBD，在△ADB和△NBD中，，∴△ADB≌△NBD（ASA），∴DN＝AB，∵AC∥DM，∴∠DMN＝∠ACB＝45°，∴△DNM是等腰直角三角形，∴DM＝DN，∴AC＝DM，故答案为：AC∥DM，AC＝DM；（2）①AC与DM的关系为：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下：设AC与DM交F，如图2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵HA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，同（1）得：△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，∴DF＝AF，∴∠CFM＝∠DFA＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF＝MF，∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；当t＝3时，△AEC和△MBD是全等三角形，如图3所示，理由如下：当t＝3时，AE＝AD＝2×3＝6，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6，∴AD＝AE＝BE，∵∠BEM＝∠AED＝45°，∴△EBM是等腰直角三角形，∴BM＝BE，∠BME＝45°，∴BM＝AE，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠BMD，在△AEC和△MBD中，，∴△AEC≌△MBD（SAS）；②如图4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE，∴△AFE是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝×2t＝t，∵AC＝AB＝12，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣t，∵△DAE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝×2t＝2t，∵S△CDE＝DE•CF，∴y＝×2t×（12﹣t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），当t＝3时，y＝24×3﹣2×32＝54．。
2022——2023学年广东省东莞市七年级上学期数学期末专项提升模拟题AB卷(含答案)
2022-2023学年广东省东莞市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题3分，共18分）1.在23-、2.5--、1(22--、2(3)--、3(3)-中，负数的个数是【】A.1B.2C.3D.42.如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（）A.0B.3C.6D.－63.下列各式计算正确的是（）A .253-+=a b abB.266a a a +=C.22422-=m n mn mnD.222352ab b a ab -=-4.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是（）A.2（x -1）+x =49B .2（x +1）+x =49C.x -1+2x =49D.x +1+2x =495.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A. B. C. D.6.根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的【】A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）7.当a=2时，|1-a|=______．8.定义运算1{1a a ba bb a b-≥⊗=-<，当时，当时，则(2)(3)-⊗-=________.9.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为____________________．10.如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____.11.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_____．12.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是___________．三、解答题（共58分）13.计算：（1）150.37535(1.25)48⎛⎫-++-+-⎪⎝⎭；（2）113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；14.已知方程121211634x x x-+-+=-与关于x的方程6336x a ax x-+=-的解相同，求a的值．15.化简求值：已知a 、b 满足：22(1)0a b -++=，求代数式2(23)(4)2(32)a b a b a b ---+-+值．16.如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．17.如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm18.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果020COP ∠=，则①BOP ∠=︒；②POF ∠=︒．（3）EOC ∠与BOF ∠相等吗？，理由是．（4）如果020COP ∠=，求DOE ∠的度数．19.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.20.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2022-2023学年广东省东莞市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A 卷）一、选一选（每小题3分，共18分）1.在23-、2.5--、1(22--、2(3)--、3(3)-中，负数的个数是【】A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】根据相反数、乘方、值的概念对各数进行化简,正负数的概念进行判断即可.【详解】因为23-=-9， 2.5--=-2.5，122⎛⎫-- ⎪⎝⎭=122，()23--=-9，()33-=-27，所以负数的个数是4个,故选D.本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为结果才能得出正确答案.2.如果3是a-3的相反数，那么a 的值是（）A.0B.3C.6D.－6【正确答案】A【详解】分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0，得出3+a-3=0，解方程求出a 的值，解答：解：∵3是a-3的相反数，∴3+3-a=0，∴a=0．故选A点评：本题主要考查相反数的概念及性质．如果a 和b 互为相反数．则a+b=03.下列各式计算正确的是（）A.253-+=a b abB.266a a a +=C .22422-=m n mn mnD.222352ab b a ab -=-【正确答案】D【分析】根据合并同类项法则分别判断．【详解】解：A 、2a -和5b 没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合；B 、67a a a +=，故错误，没有符合；C 、24m n 和22mn 没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合；D 、222352ab b a ab -=-，故正确，符合；故选D ．本题考查了合并同类项，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；注意合并同类项的法则：系数相加减，字母和字母的指数没有变．4.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是（）A.2（x -1）+x =49B.2（x +1）+x =49C.x -1+2x =49D.x +1+2x =49【正确答案】A【详解】试题分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．解：设男生人数为x 人，则女生为2（x ﹣1），根据题意得：2（x ﹣1）+x=49，故选A ．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元方程，解题的关键是找到正确的等量关系．5.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：选项,,A C D 折叠后都没有符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B ．考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6.根据如图中箭头的指向规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向是以下图示中的【】A.B. C. D.【正确答案】A【分析】观察发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2016除以4,根据商和余数的情况解答即可.【详解】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2016÷4=504，∴2016是第505个循环组的第1个数，∴从2016到2017再到2018，箭头的方向是．故选A ．本题考查了数字的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环．二、填空题（每小题3分，共18分）7.当a =2时，|1-a |=______．【正确答案】1【分析】把a 代入所求的代数式，再根据值的性质去掉值符号可得结果.【详解】原式=1211-=-=，故答案为1.本题考查了值的性质，解题的关键是掌握:正有理数的值是它本身,0的值是0,负有理数的值是它的相反数.8.定义运算1{1a a b a b b a b -≥⊗=-<，当时，当时，则(2)(3)-⊗-=________.【正确答案】-2【分析】根据新定义的运算法则求解即可.【详解】∵-2-（-3）=-2+3=1，∴（-2）⊗（-3）=-2．故答案为-2．本题考查了新定义的运算，解题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.9.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为____________________．【正确答案】8.2×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数.【详解】将820亿=82000000000用科学记数法表示为：8.2×1010.故答案为8.2×1010.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.10.如图．将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为_____.【正确答案】45°【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=12∠ABD,∠FBD=12∠CBD,即可求出∠EBF.【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF得到∠EBD=∠ABE=12∠ABD,∠FBD=∠CBF=12∠CBD∵∠ABC=90°∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=12∠ABD+12∠CBD=12∠ABC=45°故45°本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.11.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_____．【正确答案】80%（1+50%）x=x+28．【详解】试题分析：根据题意可得衣服的标价为：（1+50%）x元，售价为：（1+50%）x·80%，根据售价－进价=28列出一元方程．考点：一元方程的应用12.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是___________．【正确答案】3【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对，∴根据题意朝下一面的点数为一列数以2,3,5,4, 一直循环下去,四次一循环，201445032∴÷=⋯,所以第2014次后,朝下一面的点数是3．本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．三、解答题（共58分）13.计算：（1）150.37535(1.25)48⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭；（2）113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【正确答案】(1)-4;(2)114-.【分析】(1)先把分数化为小数，再运用加法交换律和律来简化运算即可;(2)先把小括号内的数分成两组通分并计算，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【详解】（1）原式=510.375531.2562484⎛⎫=-+-+-=-+=- ⎪⎝⎭（2）原式=1792812114142142424242424242421414⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+-=-÷=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则.14.已知方程121211634x x x -+-+=-与关于x 的方程6336x a ax x -+=-的解相同，求a 的值．【正确答案】a=18【分析】由题意得出关于x、a 的方程组,解方程组即可.【详解】解：解方程121211634x x x -+-+=-去分母，得：()()214112x x -++=去括号，得:214412x x -++=移项得：241214x x +=+-合并同类项，得：6x=9系数化为1，得：x=32解方程6336x a ax x -+=-去分母，得：()62618x x a a x +-=-去括号，得：612218x x a a x +-=-移项得：612182x x x a a ++=+合并同类项，得：36x=3a 系数化为1，得：12ax =.∵方程121211634x x x -+-+=-与关于x 的方程6336x a ax x -+=-的解相同∴3122a =即a=18时方程121211634x x x -+-+=-与关于x 的方程6336x a ax x -+=-的解相同本题考查的知识点是同解方程,解题的关键是根据方程121211634x x x -+-+=-与关于x 的方程6336x a ax x -+=-的解相同，建立方程组.15.化简求值：已知a 、b 满足：22(1)0a b -++=，求代数式2(23)(4)2(32)a b a b a b ---+-+值．【正确答案】-8【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出a 与b 的值,代入计算即可求解.【详解】∵()2210a b -++=，∴a=2,b=-1,原式4646432a b a b a b a b --+-+=-+当时a=2,b=-1,，原式=()32218-⨯+⨯-=-.本题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【正确答案】（1）226cm ；（2）见解析【分析】（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从没有同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：(623242)11S =⨯+⨯+⨯⨯⨯226cm =，故答案为26cm 2；（2）如图所示．左视图俯视图此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键．17.如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm【正确答案】12【分析】根据AC =13AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案.【详解】∵AC =13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-==∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.18.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥.（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果020COP ∠=，则①BOP ∠=︒；②POF ∠=︒．（3）EOC ∠与BOF ∠相等吗？，理由是．（4）如果020COP ∠=，求DOE ∠的度数．【正确答案】（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）130°.【分析】(1)根据角平分线的定义和对顶角相等解答;(2)根据角平分线的定义和垂直的定义解答;(3)根据同角的余角相等解答;(4)根据角平分线的定义求出∠BOC,然后根据对顶角相等求出∠AOD,再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE 进行计算即可得解.【详解】（1）①∠BOP=∠COP ，②∠AOD=∠BOC ；（2）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；（3）相等，等角的余角相等；故答案为（1）∠BOP=∠COP ，∠AOD=∠BOC ，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠BOC=2×20°=40°，∴∠AOD=∠BOC=40°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE ，=40°+90°=130°．本题考查了角平分线的性质、余角和补角及对等角和邻补角,解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角.19.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm .试求信纸的纸长与信封的口宽.【正确答案】信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．【详解】分析：根据设信纸的纸长为xcm ，根据信封折叠情况得出 3.8 1.443x x+=+，进而求出即可．详解：设信纸的纸长为xcm ，根据题意得：3.8 1.443x x+=+，解得x=28.8；所以信封的口宽为28.84+3.8=11（cm ），答：信纸的纸长为28.8cm ，信封的口宽为11cm ．点睛：此题主要考查了一元方程和二元方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．20.如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【正确答案】（1）6、15、24、33．（2）∠AOM﹣∠NOC=30°，理由见解析【详解】试题分析：（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°考点：角的计算．2022-2023学年广东省东莞市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2017的相反数是()A.12017 B.12017C.-2017D.20172.－6的值是（）A.-6B.6C.-16 D.163.在数1，0，–1，–2中，的数是（）A.–2B.–1C.0D.14.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×1055.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.﹣a＜0＜﹣bB.0＜﹣a＜﹣bC.﹣b＜0＜﹣aD.0＜﹣b＜﹣a6.已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A.－1B.1C.－5D.57.若x=1是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A.﹣1B.1C.﹣32 D.328.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2×1000（26﹣x）=800xB.1000（13﹣x）=800xC.1000（26﹣x）=2×800xD.1000（26﹣x）=800x9.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，”你”字对面的字是（）A.考B.试C.顺D.利10.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，图中互为余角的角有（）对．A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.单项式﹣3r2系数是_____，次数是_____．12.计算112()(12) 423-+⨯-=__．13.若2x4y m与﹣3x n y3是同类项，则m+n=_____．14.如图所示，射线OP表示的方向是__________________．15.如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．16.已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于_____．三．解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）﹣20+14﹣18﹣13（2）3×（﹣56）÷（﹣34）18.计算：（1）3﹣6×11 () 23-（2）﹣13﹣（1﹣12）÷3×[3﹣（﹣3）2]．19.（1）化简：2xy2﹣3xy2+6（2）先化简再求值：（5x+y）﹣2（3x﹣4y），其中X=1，y=3．20.解下列方程：（1）x﹣3=2﹣5x（2）321123y y-+-=．21.如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？22.列方程解应用题：一列火车要以每秒20米的速度通过、第二两座铁桥（火车的长度忽略没有计）过第二座铁桥比过座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比座铁桥的长度的两倍短500米，求两座铁桥各自的长．23.已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．2022-2023学年广东省东莞市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2017的相反数是()A.12017 B.12017C.-2017D.2017【正确答案】C【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．【详解】解：2017的相反数是-2017，故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.－6的值是（）A.-6B.6C.-16 D.16【正确答案】B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的值.【详解】负数的值等于它的相反数，所以-6的值是6故选：B考点：值.3.在数1，0，–1，–2中，的数是（）A.–2B.–1C.0D.1【正确答案】D【详解】试题分析：﹣2＜﹣1＜0＜1，所以的数是1，故选D．考点：有理数大小比较．4.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A.0.36×107B.3.6×106C.3.6×107D.36×105【正确答案】B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于3600000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．即3600000=3.6×106．故答案选B.考点：科学记数法.5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.﹣a＜0＜﹣bB.0＜﹣a＜﹣bC.﹣b＜0＜﹣aD.0＜﹣b＜﹣a【正确答案】C【详解】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴6.已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A.－1B.1C.－5D.5【正确答案】A【详解】解：因为a-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故选A7.若x=1是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A.﹣1B.1C.﹣32 D.32【正确答案】D【详解】根据一元方程的解，把x=1代入1﹣2（x﹣a）=2可得1-2（1-a）=2，解得a=3 2.故选D.点睛：此题主要考查了一元方程的解，解题关键是利用代入法求解方程中的参数.8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2×1000（26﹣x）=800xB.1000（13﹣x）=800xC.1000（26﹣x）=2×800xD.1000（26﹣x）=800x【正确答案】C【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确故选C9.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，”你”字对面的字是（）A.考B.试C.顺D.利【正确答案】C【详解】根据正方体的侧面展开图的特点，相对的面没有公共边，可知“你”字对面的字是“顺”.故选C.10.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，图中互为余角的角有（）对．A.2B.3C.4D.5【正确答案】C【详解】根据互为余角的角之间的关系是两角的和为90°，因此可知：∠BOE 与∠DOE ，∠EOD 与∠COD ，∠DOC 与∠COA ，∠COA 与∠BOE ，共四对.故选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.单项式﹣3r 2系数是_____，次数是_____．【正确答案】①.-3②.2【详解】根据单项式的概念，数字与字母因式的积，数字为系数，所有字母因式的指数和为指数，可知系数为-3，次数为2.故答案为-3，2.12.计算112()(12)423-+⨯-=__．【正确答案】﹣5【详解】()11212423⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯-=-3+6-8=-513.若2x 4y m 与﹣3x n y 3是同类项，则m+n=_____．【正确答案】7【详解】根据同类项的概念，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可知n=4，m=3，因此可得m+n=4+3=7.故答案为7.14.如图所示，射线OP 表示的方向是__________________．【正确答案】南偏西【详解】试题分析：因为用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，所以射线表示的方向是南偏西.考点：方位角的概念.15.如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．【正确答案】3n+1【详解】由图可知每个图案增加3个基本图形，个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=（3n+1）个，故3n+1．16.已知一条射线OA由点O引射线OB，OC，∠AOB=72°，∠BOC=36°，则∠AOC等于_____．【正确答案】36°或108°【详解】根据题意画图，可知：当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=72+36°=108°；当OC在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=72-36°=36°.故答案为36°或108°.三．解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）﹣20+14﹣18﹣13（2）3×（﹣56）÷（﹣34）【正确答案】（1）-37（2）10 3【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法，把减法化为加法计算即可；（2）根据有理数的乘除法，把除法化为乘法，由左到右依次计算即可.试题解析：（1）﹣20+14﹣18﹣13=（﹣20）+14+（﹣18）+（﹣13）=﹣37；（2）3×（﹣）÷（﹣）=3×=18.计算：（1）3﹣6×11 () 23（2）﹣13﹣（1﹣12）÷3×[3﹣（﹣3）2]．【正确答案】（1）2（2）0【详解】试题分析：（1）根据有理数的混合运算的顺序和法则，依次计算即可；（2）先算括号里面的，再根据顺序，先算乘方，再算乘除，算加减，注意解题时符号的变化.试题解析：（1）3﹣6×=3﹣3+2=2；（2）﹣13﹣（1﹣）÷3×[3﹣（﹣3）2]=﹣1﹣[3﹣9]=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0．19.（1）化简：2xy2﹣3xy2+6（2）先化简再求值：（5x+y）﹣2（3x﹣4y），其中X=1，y=3．【正确答案】（1）﹣xy2+6；（2）26【详解】试题分析：（1）根据整式的加减，合并同类项即可；（2）根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项，再代入求值即可.试题解析：（1）原式=﹣xy2+6；（2）原式=5x+y﹣6x+8y=﹣x+9y，当x=1、y=3时，原式=﹣1+27=26．20.解下列方程：（1）x﹣3=2﹣5x（2）321123y y-+-=．【正确答案】（1）x=56（2）y=-17【详解】试题分析：根据一元方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：（1）x﹣3=2﹣5x，移项合并得：6x=5，解得：x=；（2）．去分母得：3（y﹣3）﹣6=2（2y+1），去括号得：3y﹣9﹣6=4y+2移项合并得：﹣y═17，解得：y=﹣17．21.如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？【正确答案】8cm【详解】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，根据AC=AB+BC求出AC的长度．试题解析：∵点D是线段BC的中点CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考点：线段长度的计算22.列方程解应用题：一列火车要以每秒20米的速度通过、第二两座铁桥（火车的长度忽略没有计）过第二座铁桥比过座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比座铁桥的长度的两倍短500米，求两座铁桥各自的长．【正确答案】座铁桥长1500米，第二座铁桥长2500米【详解】试题分析：根据题意，设铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，然后根据火车头过桥的时间列方程求解求解即可.试题解析：设铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x﹣500）米，火车车头在铁桥所需的时间为秒．火车车头在第二铁桥所需的时间为秒．依题意，可列出方程+50=，解方程x+1000=2x﹣500，得x=1500，∴2x﹣500=2×1500﹣500=2500．答：铁桥长1500米，第二铁桥长2500米．23.已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【正确答案】（1）80（2）70°（3）26【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，角的和差关系求解即可；（2）根据题意，设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，然后根据角平分线的性质，角的和差关系求解即可；（3）根据由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，然后根据比例关系列式求解即可.试题解析：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，∴∠MON=×160°=80°；故答案为80；（2）设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，∵∠AOM：∠DON=2：3，∴=，解得：t=26．。
广东省东莞市七年级下期末考试数学试卷及答案
广东省东莞市七年级下期末考试数学试卷及答案广东省东莞市七年级下期末考试数学试卷及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1、16的算术平方根是（）A、4B、±4C、8D、±82、实数-2，0.3，1，2，-π中，无理数的个数是（）A、2B、3C、4D、53、如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A、3列5行B、5列3行C、4列3行D、3列4行4、如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、y≥0D、y≤05、为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体健康状况是（）A、总体B、个体C、样本D、样本容量6、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A、b/a＜1B、b/a＞1C、-a/(-b)＞1D、a-b＞a/b7、若{ x=2.y=1 }是关于x，y的方程ax-y=3的解，则a的值是（）A、1B、2C、3D、48、如图1，实数a在数轴原点的左边，则实数a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜-aB、a＜-a＜1C、1＜-a＜aD、-a＜a＜19、下列命题中，不正确的是（）A、邻补角互补B、内错角相等C、对顶角相等D、垂线段最短10、下列调查中，适合全面调查方式的是（）A、调查人们的环保意识B、调查端午节期间市场上粽子的质量C、调查某班50名同学的体重D、调查某类烟花爆炸燃放安全质量二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知x=3，则x=3；12、当x>1时，式子3+x的值大于式子2/(x-1)的值；13、如图2，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，AB∥CD；14、方程组{ y=2x-3.3x+2y=8 }的解是{ x=2.y=1 }；15、经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7:3:2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是900人。
深圳市南山区2019-2020学年七年级上期末数学试卷及解析
2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105 4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a25．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．148．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+19．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．811．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是．15．（3分）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）=．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= ．（3）计算：101+102+103+ (2018)23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D ××××次”表示动车，“G ××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h 、300km/h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，且AP 1=P 1P 2=P 2P 3=P 3P 4=P 4P 5=P 5B ，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P 2、P 4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻．2019-2020学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A．对深圳市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D．对某中学教师的身体健康状况的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进而得出答案．【解答】解：A、对深圳市居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对央视“新闻60分”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某中学教师的身体健康状况的调查，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．3．（3分）2017年11月19日上午8：00，“2017华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛．16000用科学记数法可表示为（）A．0.16×104B．0.16×105C．1.6×104D．1.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16000用科学记数法可表示为1.6×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2x2y=x2y B．5y﹣3y=2C．3a+2b=5ab D．7a+a=7a2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、3x2y﹣2x2y=x2y，故原题计算正确；B、5y﹣3y=2y，故原题计算错误；C、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、7a+a=8a，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则．5．（3分）如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】两点间的距离【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=12AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．6．（3分）下列结论中，正确的是（）A．单项式3xy27的系数是3，次数是2B．单项式m的次数是1，没有系数C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4D．多项式2x2+xy+3是三次三项式【考点】单项式；多项式【分析】根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．【解答】解：A、单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故此选项正确；D、多项式2x2+xy+3是三次二项式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键．7．（3分）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（）A．44B．34C．24D．14【考点】代数式求值【分析】先由x2+3x﹣5=7得x2+3x=12，再整体代入到原式=3（x2+3x）﹣2，计算可得．【解答】解：∵x2+3x﹣5=7，∴x2+3x=12，则原式=3（x2+3x）﹣2=3×12﹣2=36﹣2=34，故选：B．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．8．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）A．|a|﹣1B．|a|C．﹣a D．a+1【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|﹣1大约0＜|a|﹣1＜1，故本选项符合题意；B、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴|a|＞1，故本选项不符合题意；C、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴﹣a＞1，故本选项不符合题意；D、∵从数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，∴a+＜0，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了数轴和绝对值、有理数的大小，能根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1是解此题的关键．9．（3分）如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（）A．105分钟B．60分钟C．48分钟D．15分钟【考点】扇形统计图【分析】扇形统计图中扇形的圆心角与百分比成正比，从图中可以求出原用于阅读的时间，则他的阅读需增加时间可求．【解答】解：原用于阅读的时间为24×（360﹣135﹣120﹣30﹣60）÷360=1（小时），∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加1小时．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10．（3分）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．12D．8【考点】几何体的展开图【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．11．（3分）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据原价﹣现价=差额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x=50，解得：x=250，∴0.8x=0.8×250=200．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．（3分）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（）①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥AD+BD＞AB．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得AB⊥AC，故①正确；AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC的长，故③错误；点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；AD+BD＞AB，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键．二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）13．（3分）如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有7个面．【考点】截一个几何体【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方体的截面．关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．14．（3分）a的相反数是−32，则a的倒数是23．【考点】相反数；倒数【分析】直接利用相反数的定义得出a 的值，再利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵a 的相反数是−32，∴a=32， 则a 的倒数是：23． 故答案为：23． 【点评】此题主要考查了倒数与相反数，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y=6x +5y ，x △y=3xy ，那么（﹣2※3）△（﹣4）= ﹣36 ．【考点】有理数的混合运算【分析】根据x ※y=6x +5y ，x △y=3xy ，可以计算出题目中所求式子的值．【解答】解：∵x ※y=6x +5y ，x △y=3xy ，∴（﹣2※3）△（﹣4）=[6×（﹣2）+5×3]△（﹣4）=3△（﹣4）=3×3×（﹣4）=﹣36，故答案为：﹣36．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．（3分）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有1499个黑棋子，则n= 300 ．【考点】规律型：图形的变化类【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图1有5×1﹣1=4个黑棋子；图2有5×2﹣1=9个黑棋子；图3有5×3﹣1=14个黑棋子；图4有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1=1499，解得：n=300，故答案：300【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（9分）计算：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）（2）−22+(23−34)×12（3）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减即可得；（2）先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）（﹣4）×3+（﹣18）÷（﹣2）=﹣12+9=﹣3；（2）原式=−4+23×12−34×12=﹣4+8﹣9=﹣5；（3）原式=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=x2﹣5x2+3x2+4y﹣3y=﹣x2+y，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=﹣1+2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解答下列方程的问题（1）已知x=3是关于x的方程：4x﹣a=3+ax的解，那么a的值是多少？（2）解方程：5x−76+1=3x−14．【考点】解一元一次方程【分析】（1）直接把x的值代入，进而求出答案；（2）首先去分母进而去括号，再移项合并同类项得出答案．【解答】解：（1）∵x=3是的方程：4x﹣a=3+ax的解，∴12﹣a=3+3a，∴﹣a﹣3a=3﹣12，∴﹣4a=﹣9，∴a=9 4；（2）去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）10x﹣14+12=9x﹣3，10x﹣9x=﹣3+14﹣12，解得：x=﹣1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有10个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加4个小正方体．【考点】作图﹣三视图【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可．（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．【解答】解：（1）正方体的个数：1+3+6=10，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4．答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．【点评】此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【解答】解：（1）130÷65%=200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50=20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：20 200×360°=36°；（4）1500×50200=375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=54°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC=54°，∴∠A′BC=∠ABC=54°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC ﹣∠A′BC=180°﹣54°﹣54°=72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=72°，∴∠2=12∠DBD′=12×72°=36°，∠ABD′=108°， ∴∠1=12∠ABD′=12×108°=54°， ∴∠CBE=∠1+∠2=90°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设s=1+2+3+…+100，①则s=100+99+98+…+1，②①+②，得2s=101+101+101+ (101)（两式左右两端分别相加，左端等于2S ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③ 所以1+2+3+…+100=5050．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+ (200)（2）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：1+2+3+…+n= 12n （n +1） ． （3）计算：101+102+103+ (2018)【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）原式利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，利用高斯的“倒序相加法”计算即可求出值．【解答】解：设s=1+2+3+…+100①，则s=100+99+98+…+1②，①+②，得2s=101+101+101+…+101，（两式左右两端分别相加，左端等于2s ，右端等于100个101的和）所以2s=100×101，s=12×100×101=5050③， 所以1+2+3+…+100=5050，后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：（1）1+2+3+…+200，s=1+2+3+…+200①，则s=200+199+198+…+1②，①+②，得2s=201+201+201+ (201)所以2s=200×201，s=12×200×201=20100， 所以1+2+3+…+200=20100；（2）猜想：1+2+3+…+n=12n （n +1）； 故答案为：12n （n +1）； （3）s=101+102+103+…+2018①，则s=2018+2017+2016+…+1②，①+②，得2s=2119+2119+2119+ (2119)所以2s=（2018﹣100）×2119，s=12×1918×2119=2032121， 所以101+102+103+…+2018=2032121．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同向而行（填“相”或“同”）．（2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据两车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同；（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据时间=路程÷速度结合高铁比动车少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②根据AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论．【解答】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，∴两车方向相同．故答案为：同．（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：x 200﹣x 300=2， 解得：x=1200．答：A 、B 两地之间的距离是1200km ．②每个相邻站点距离为1200÷6=200km ，动车到每一站所花时间为200÷200×60=60（分钟），高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40（分钟）．∵60÷（60﹣40）=3，∴高铁在P 2站、P 3站之间追上动车．设高铁经过t 小时之后追上动车，根据题意得：（t ﹣560）×300=（t +1﹣560×2）×200， 解得：t=2312， ∴7：00+2312=8：55． 答：该列高铁在8：55追上动车．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据车票上起始站找出结论；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．数学期末考注意事项期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。