八年级数学下册17.4反比例函数反比例函数解析式的确定华东师大版
八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质教案(新版)华东师大版
例函数的图象和性质教案(新
版)华东师大版
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-27
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象特征 • 反比例函数性质探讨 • 拓展延伸：复合反比例函数简介 • 课堂练习与互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
典型例题解析
【解答】解：由题意得：$m + 3 < 0$，解得$m < -3$。 $therefore m$的取值范围是$m < -3$。
04
反比例函数性质探讨
增减性规律总结
当k>0时，图象分别位于第一、 三象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而减小。
当k<0时，图象分别位于第二、 四象限，每一个象限内，从左往
右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函 数、在x>0上同为减函数；k<0 时，函数在x<0上为增函数、在
x>0上同为增函数。
对称性规律总结
反比例函数的图象属于以原点为对称 中心的中心对称的两条曲线。
反比例函数图象中每一象限的每一条 曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标 轴相交（y≠0）。
教学内容
反比例函数Leabharlann 概念及表达式 反比例函数的图象特征 反比例函数的性质
教学目标
03
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
掌握反比例函数的概念、表达式，理解反 比例函数的图象特征，探究反比例函数的 性质。
通过观察、思考、讨论、交流等活动，培 养学生的数学思维能力、探究能力和合作 能力。
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数 学应用意识，提高学生的数学素养。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数教案新版华东师大版
17.4 反比例函数 1. 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数；(重点)3．能根据实际问题中的条件列反比例函数关系式．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，平均每分钟变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x；②3xy ＝1；③y ＝x2；④y ＝x2.反比例函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：①y ＝32x是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝x2是反比例函数，正确；④y ＝x2是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x(k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数 y ＝（5m ﹣3）x2﹣n+（n +m ），当m ，n 为何值时，为反比例函数？解析：根据反比例函数的定义知2﹣n ＝﹣1，m+n ＝0，5m ﹣3≠0，据此可以求得m 、n 的值．解：∵函数y ＝（5m ﹣3）x 2﹣n+（m +n ）是反比例函数，∴，解得n ＝3，m ＝﹣3．方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.探究点二：根据实际问题列反比例函数关系式写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系；(3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝st，是反比例函数； (3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数关系式，然后根据函数关系式的特点判断是什么函数．三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝k x(k 为常数，k ≠0)；(2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)；(3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)． 3．根据实际问题列反比例函数关系式．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.。
新版华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》说课稿23.
新版华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》说课稿23.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.4反比例函数》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的。
本节内容主要介绍反比例函数的概念、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和问题，引导学生探究反比例函数的规律，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但在学习过程中，部分学生可能对反比例函数的概念和性质理解不够深入，对于如何利用反比例函数解决实际问题可能感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和问题，帮助他们理解和掌握反比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念、性质和图像，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例、分析问题、合作交流，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用，特别是对于复杂问题的分析和解决。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究反比例函数的性质：引导学生观察实例，分析问题，通过合作交流，总结出反比例函数的性质。
3.绘制反比例函数的图像：利用数学软件，让学生亲自动手绘制反比例函数的图像，加深对反比例函数的理解。
4.应用反比例函数解决实际问题：通过一系列实际问题，让学生运用反比例函数进行分析和解题，培养学生的解决问题的能力。
八年级数学下册17.4反比例函数17.4.2反比例函数的图象和性质课件2(新版)华东师大版
画出下列函数的图象：
(1) y 4 x
(2) y 4 x
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x 3. 两支图象关于原
点成中心对称，有两
条对称轴，一、三象
0
12
x 限和二、四象限的角
平分线(补在 P59)
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量 的取值范围内取一些值,列表,描点,连线 (按自变量从小到大的顺序,用一条平滑 的曲线连接起来).
画出反比例函数y 6 的函数图象。 x
函数图象画法
描点法 列 表 描点
连线
注 意： ①列表时自变量取值要均匀和对称
②x≠0
则k___<__4________; 4-k>0
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k___>_4_________. 4-k<0
练一练 3
函数y kx k与y k (k 0)在同一直角坐标系中 x
的图象可能是 ( D )。
y
y
y
y
ox
(A)
k>0 -k<0
ox (B)
ox (C)
• 3.连线时，一定要养成按自变量从小到 大的顺序，依次用光滑的曲线连接,从中 体会函数的增减性(不能连成折线)
• “心动”不如行动
画出反比例函数y - 6 的函数图象。 x
可以在P57 的图上操作 并完成 P57 试一试
1、列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
八年级数学下册《17.4.1 反比例函数》华东师大版
反比例函数【学习目标】1.明白得反比例函数的概念，能判定一个给定的函数是不是为反比例函数，2.能依如实际问题中的条件确信反比例函数的解析式，体会函数的模型思想,3.探求反比例函数的求法，进展学生的数学应用能力．【重点】: 明白得反比例函数的概念，能依照已知条件写出函数解析式【难点】: 能依如实际问题中的条件确信反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.一、创设情境，引入新课：1．温习小学已学过的反比例关系，例如(1)当路程s必然，时刻t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一按时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)二探讨发觉;题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时刻少了．假设两人通过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶进程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时刻和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再依照题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时刻是t小时．因为在匀速运动中，时刻＝路程÷速度，因此从那个关系式中发觉:1.路程一按时，时刻t 确实是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时刻变小；速度减小了，时刻增大．2.自变量v 的取值是v ＞0．问题2：学校课外生物小组的同窗预备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式．分析 依照矩形面积可知xy ＝24，即 x y 24= 从那个关系中发觉：1.当矩形的面积一按时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，那么另一边减小；假设一边减小了，那么另一边增大；2.自变量的取值是x ＞0．归纳总结:（上述两个函数都具有x k y =的形式，一样地，形如x k y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function )．说明 1.反比例函数与正比例函数概念相较较，本质上，正比例y ＝kx ，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数xk y =，那么xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用概念判定两个量x 和y 知足哪一种比例关系． 2.反比例函数的解析式又能够写成：1-==kx xk y ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．三、实践应用例1 以下函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，那么a 与h 的函数关系；(2)压强p 一按时，压力F 与受力面积s 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析 确信函数是不是为反比例函数，确实是看它们的解析式通过整理后是不是符合x k y =(k 是常数，k ≠0)．因此此题必需先写出函数解析式，后解答． 解 (1)ha 12=，是反比例函数； (2)F ＝ps ，是正比例函数；(3)sW F =，是反比例函数； (4)x m y =，是反比例函数． 例2 当m 为何值时，函数224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式．分析 由反比例函数的概念易求出m 的值． 解 由反比例函数的概念可知：2m －2＝1，23=m ． 因此反比例函数的解析式为xy 4=． 例3; 已知y 与x 2成反比例，而且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．分析 因为y 与 x 2成反比例，因此设2xk y =，再用待定系数法就能够够求出k ，进而再求出y 的值． 解 设2x k y =．因为当x ＝3时，y ＝2，因此92k =，k ＝18． 当x ＝1.5时，8)5.1(181822===x y ． 例4; 已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析 y 1与x 成正比例，那么y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，那么222x k y =，又由y ＝y 1＋y 2，可知，221x k x k y +=，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解 因为y 1与x 成正比例，因此 y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，因此 222x k y =， 而y ＝y 1＋y 2，因此 221xk x k y +=， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．因此,.931942192121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=k k k k 解得⎩⎨⎧==36521k k 因此2365x x y +=． 四、交流反思1.反比例函数与正比例函数概念相较较，本质上，正比例y ＝kx ，即k x y =，k 是常数，且k ≠0；反比例函数x k y =，那么xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0．可利用概念判定两个量x 和y 知足哪一种比例关系．2.反比例函数的解析式又能够写成：1-==kx xk y ( k 是常数，k ≠0)． 3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可．五、检测反馈1.别离写出以下问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟能够制作2朵花，x 分钟能够制作y 朵花；(2)体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；(3)用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设天天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米． 2，以下函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y ＝3x xy ＝－14x ＝－5y 六作业布置：。
华东师大初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数课件
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
(5y) 20； x
是反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
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的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 xy k(k 0)
注意:与正比例函 数 比较一下 它们的形式有什 么不同?
新知练习
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
①y = 3x-1 ②y = 2x2
y ③=
1 x
y =④23x
⑤ y = 3x
⑥y =
1 x
y ⑦= 31x
y =⑧23x
新知练习
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
⑵ 已知函数 y = xm -是7x正-1比=例1x 函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = 3xm -是7 反比例函数,则 m = _6__ 。
y 24 x
探究新知
上面的问题中我们得到这样的三个函数
t 15 v
y 24 x
a5 b
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的 一般形式吗?
yk x
新知归纳
最新华师版八年级数学下17.4.1反比例函数ppt公开课优质教学课件
（ B ）
B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这 条边上的高h的函数关系 C.人的年龄与身高关系 D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系
2.已知y与x成反比例，并且当x=5时，y=3. （1）写出y和x之间的函数关系式； （2）当x=6时，求y的值．
15 解：（1） y ； x
车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是？
【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方 程即可解决问题.
320 解：由题意vt=80×4，则 v . t
典例精析 例2 已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽 是10cm，高是xcm． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=2cm时，求y的值．
24 故 y x
120 t v
24 y x
分式 的形 对于问题1和问题2中的函数关系式，都具有______
式，其中＿＿是常数． 分子
归纳总结
k y 如果两个变量 x ，y 之间的关系可以表示成＿＿＿＿ x
（k≠0）的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函 数的自变量 x _____ 不 为零. 反比例函数的其它表达方式：（注意：k≠0）
15 5 . （2）y 6 2
课堂小结
k 反比例函数： y （k≠0） x
反比例 函数
建立反比例函数模型
课后作业
见本课时练习
长y(m)与宽x(m)的关
系是： xy =15或
15 y x
讲授新课
一 反比例函数的概念
问题1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地. 显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数， 试写出这个函数的关系式. 解:根据公式时间＝路程÷速度，所以
八年级数学下册教学课件-17.4.1 反比例函数8-华东师大版
1.已知函数 y k 2xk2 是5 反比例函数,
则 k = ___ 。
-2
判断一个等式为反比例 函数,要两个条件:
(1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.
2.已知：y y1， y与2 y成1 正比x2例， 与x 成反y比2 例，且x=1时，y=3;x=-1时，
y=1.
（1）求y与x之间的函数关系式；
3.（1）解:设这个函数表达式为：y
)
8 k
k x
(k 0) (2分
（（32）依即）当：题当y这意xk===得个23224函：时32 时数，，关x3=y系2=（42式（42分2为23分）2=：）321=y69(32（x分4（3)分1分））
1.下列函数中哪些是y是x的反比例函数?并说出它的k。
（1）y = 3x-1（2）y = 2x
解得： k 2
b 3
一次函数的表达式为：y= 2x+3
1.已知甲、乙相距120千米，汽车匀速从
甲地驶往乙地，时间t是速度v的函数该函
数关系式为： t 120
v
2.已知一个面积为24平方米的长方形饲
养场，设它的一边长为x米，另一边长
y(米)与x之间的函数关系式为：
y
24
x
1.理解反比例函数的概念；并能说出表 示反比例函数的三种形式；
（2）当 x 时1，求y的值。
2
3.点P（1，a）在反比例函数 y k x
的图像上，它关于y轴的对称点在
一次函数 y 2的x 图4像上，求此反
比例函数的解析式。
本节课你收获了什么？
预习：画出
的图y 象6
x
谢谢
3y 1
x
4y 1
华师大版八年级数学下17.4反比例函数的图像及性质第一课上教学课件教学课件 %28共17张PPT%29
xy 10
问题2：某条高速公路全长166千米，一辆汽车在这 条高速公路上行驶，走完全程所需的时间t（时）与 汽车行驶的平均速度v（千米/时）有什么关系？
根据（1）可知 FL=600
600
得函数解析式 l =
当F
=
400
1
=
F 200时，
2
l = 600 = 3， 200
3 -1.5 = 1.5(米).
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂 至少要加长1.5米.
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂
为１米、1.5米、２米、３米的撬棍，你能得出
rq 100（或 q 100 ） r
（3）一位男同学练习1000米长跑，变量分别是男
生跑步的平均速度v(m/s)和跑完全程所用的时间t(s)
vt
1000（或
t
1000 v
）
二、学习新知
xy 10 vt 166 ah 20
解析式形如 y k （k是常数， x
）k的函0数
叫做反比例函数，其中k叫做比例系数。
（2）求 x 3 时，y的值 （3）求 y 12 时，x的值
y6 x 13
3.函数 y (m 2)xm2m3是反比例4函数，求m的值，并写
出函数解析式。 m 1, y 3
4.已知
1 x
与y成正比例，1 y
x
与z成反比例，那么x与z有什么关
系？ xz k2 k1
拓展例题例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已 知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
八年级数学下册17、4反比例函数17、4、1反比例函数教学课件新版华东师大版
1 2
D．-2
随堂练习
6.已知y＝y1＋y2， y1与 x 成正比例， y2与x²成反比 例，当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．求y与x的 函数关系式和x的取值范围；
解：(1)由题意，得
y1 y2
k1
k2 x2
x ,
,
∴ y y1 y2 k1
x
k2 x2
,
∵当x＝1，y＝－12，当x＝4，y＝7，代入可解
时间=路程÷速度，∴t=120÷v，即 t 120 . (2)王大爷用篱笆围了一个面积为36平方米v的长方形
养鸡场，设它的一边长为x，求另一边的长y(米) 与x之间的函数关系式.
xy=36，即 y 36 . x
课程讲授
1 反比例函数的定义
(3) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
得 k1 4, k2 16. ∴
y y1 y2 4
x
16 x2
.
x的取值范围是x＞0.
课堂小结
反比例函数 的定义
反比例函数
一般地，形如 y k (k是常数，k≠0）
x
的函数叫做反比例函数.
求反比例函数关 系式
∴当x=5时，y=2.
课程讲授
2 求反比例函数关系式
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得 到关于待定系数的方程； ③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
随堂练习
1.下列函数：①y来自π x；②y＝πx；③y＝
第17章 函数及其图象
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反比例函数解析式的确定
确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，由于反比例函数的表达式y＝
k
x
(k为常数，k≠0)的结构比较简单，只有一个待定系数k，即确定了k，也就确定了反比
例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考.
一、利用反比例函数的定义
例1 已知函数y＝2(a+1)x2a+5是反比例函数，试求出a的值，并写出函数关系式.
分析 由反比例函数的定义自变量的指数是－1，从而列式求解.
解 依题意，得2a+5＝－1，且a+1≠0，解得a＝－3，
所以此反比例函数的解析式为y＝－4x.
说明 利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般
式得到的另一种表达方式y＝kx－1(k为常数，k≠0)，从而列式求解.
二、利用图象过已知点求解
例2 已知反比例函数的图象经过点(12，－2)，则此函数关系式是＿＿＿.
分析 设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可.
解 设此函数关系式是y＝kx.因为反比例函数的图象经过点(12，－2)，
所以－2＝12k，解得k＝－1，所以此函数关系式是y＝－1x.
说明 待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会.
三、从图象中获取信息
例3 若双曲线y＝kx的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是＿＿＿.
分析 要确定其解析式，只要求出比例系数k即可，而图象中可知，双曲线经过点(1，
2)，于是利用待定系数法即求.
解 因为双曲线经过点(1，2)，所以有2＝1k，解得k＝2，
所以反比例函数的解析式是y＝2x.
说明 求解此类问题时除了要能运用待定系数法法外，还要发挥数形结合的作用.
四、利用反比例函数的比例系数的几何意义
例4 一个反比例函数在第三象限的图象如图，若点P是图象上任意一点，PA⊥x轴于
A，O是原点，若△PAO
的面积是14，试求这个反比例函数的解析式.
分析 若设点P(x，y)，则由△PAO的面积是14，可求得xy，从而求得这个反比例函数
的解析式.
解 设点P(x，y)，因为△PAO的面积是14，所以12xy＝14，所以xy＝±12，
而反比例函数的图象在第三象限，所以xy＞0，所以xy＝12，
即这个反比例函数的解析式为y＝12x.
说明 在本题的求解过程中除了要考虑利用△PAO的面积等于12k外，还要注意双曲
线的分布情况，从而准确地确定k的符号，以避免错误的出现.
五、利用一次函数
例5 若一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数y＝kx的图象有一个交点是(－2，m)，
试求反比例函数的解析式.
分析 由于点(－2，m)是一次函数与反比例函数图象的交点，所以可先代入一次函数的
解析式求出m后，再代入反比例函数的解析式求得比例系数k.
解 因为点(－2，m)在一次函数y＝2x+3的图象上，所以有m＝2×(－2)+3，
解得m＝－1，所以交点是(－2，－1)，
此时点(－2，－1)也在反比例函数y＝kx的图象上，所以有－1＝2k，解得k＝2.
所以反比例函数的解析式是y＝2x.
说明 在研究反比例函数时，一次函数好象是其的孪生兄弟，总是成对出现，求解时一
定要注意发挥一次函数的作用.
六、利用问题中的等量关系
例6 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函
数关系是＿＿＿.(不考虑x的取值范围)
分析 要求本题中y与x的函数关系，只需利用梯形的面积公式这一等量关系，将这两
个变量表示出来，并化简即得.
解 由梯形的面积分式，得12(13x+x)×y＝60，化简，得y＝90x，
所以y与x的函数关系是y＝90x.
说明 从实际问题中求解函数关系式与列方程解应用题基本相似，其关键是要能找到一
个等量关系.