2015-2016年第一学期九年级数学圆复习练习

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2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----圆

2015-2016北京各区初三一模试题分类汇编----圆东城区25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．西城区24．如图，在ABC V 中，AB 是O e 的直径，AC 与O e 交于点D ．点E 在»BD上，连接DE ，AE ，连接CE 并延长交AB 于点F ，AED ACF ∠=∠．（1）求证：CF AB ⊥；（2）若4CD =，CB =4cos 5ACF ∠=，求EF 的长．朝阳区24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC=6，3tan 4P ∠=，求BC 的长．ABP24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE .（1）求证：是⊙O 的切线；（2）若，求的长.丰台区24. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的长石景山区25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．（1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长．BAD ∠CD 3AE DE ==AF25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CB D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC =6，2tan 3CDA ∠=，求BE 的长．通州区26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB=BE ；（2）连结OC ，如果PD =ABC=60︒，求OC 的长．怀柔区24.如图，在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CF 与OB 交于点E ，过点F ，A 分别作⊙O 的切线交于点H ，且HF 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：DF=DE;（2）若tan ∠OCE ＝12，⊙O 的半径为4，求AH 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于D ，过C作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB =30°，CF =2，求AG 的长．房山区24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且∠CAB=30°，点D 为弧AB 的中点，AC=求CD 的长.门头沟区24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线．（1）求证：DE ⊥BC ；（2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．BA。

九年级上册圆几何综合单元复习练习(Word版含答案)

九年级上册圆几何综合单元复习练习(Word版含答案)一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．如图所示，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE//BD，交BC于点F，交AB于点E.（1）求证：∠E=∠C；（2）若⊙O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）10；（3）48 5.【解析】试题分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）根据题意求出AB的长，然后根据平行线分线段定理，可求解；（3）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.试题解析：（1）如解图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，∴∠E＝∠C；（2）∵⊙O的半径为3，AD＝2，∴AO＝5，∴AB＝4.∵BD∥OE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，AE=6+4=10（3）S △AOE==15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得S△ABC= S△AOE==2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．（1）如图1，求证：AC＝BC；（2）如图2，E为⊙O上一点，AE＝BE，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接AT，若∠BFC＝∠BDC+12∠ABD，求证：AT平分∠DAB；（3）在（2）的条件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）82【解析】【分析】（1）只要证明∠CAB=∠CBA即可．（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．想办法证明TL=TH即可解决问题．（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．证明△EAG≌△TDH（AAS），推出AG=DH，证明Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），推出DH=DR，同理可得AL=AH，BR=BL，设DH=x，则AB=2x，由S△ADB=12•BD•AQ=12•AD•h+12•AB•h+12•DB•h，可得AQ=52h，再根据sin∠BDE=sin∠ADE，sin∠AED=sin∠ABD，构建方程组求出m即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，即∠ADB+∠BDC+∠ABC＝180°，∵2∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC．（2）如图2中，作TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF，∠BAC＝∠BDC，∴∠BFC＝∠BDC+∠ABF，∵∠BFC＝∠BDC+12∠ABD，∴∠ABF＝12∠ABD，∴BT平分∠ABD，∵AE＝BE∴∠ADE＝∠BDE，∴DT平分∠ADB，∵TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L．∴TR＝TL，TR＝TH，∴TL＝TH，∴AT平分∠DAB．（3）如图3中，连接EA，EB，作EG⊥AB，TH⊥AD于H，TR⊥BD于R，TL⊥AB于L，AQ⊥BD于Q．∵AE＝BE∴∠EAB＝∠EDB＝∠EDA，AE＝BE，∵∠TAE＝∠EAB+∠TAB，∠ATE＝∠EDA+∠DAT，∴∠TAE＝∠ATE，∴AE＝TE，∵DT＝TE，∴AE＝DT，∵∠AGE＝∠DHT＝90°，∴△EAG≌△TDH（AAS），∴AG＝DH，∵AE＝EB，EG⊥AB，∴AG＝BG，∴2DH＝AB，∵Rt△TDR≌Rt△TDH（HL），∴DH＝DR，同理可得AL=AH，BR＝BL，设DH＝x，则AB＝2x，∵AD＝8，DB＝12，∴AL＝AH＝8﹣x，BR＝12﹣x，AB＝2x＝8﹣x+12﹣x，∴x＝5，∴DH＝5，AB＝10，设TR＝TL＝TH＝h，DT＝m，∵S△ADB=12•BD•AQ=12•AD•h+12•AB•h+12•DB•h，∴12AQ＝（8+12+10）h，∴AQ＝52 h，∵sin∠BDE＝sin∠ADE，可得hm＝APAD＝AP8，sin∠AED＝sin∠ABD，可得APm＝AQAB＝AQ10＝5210h，∴APm＝52810mAP，解得m＝或﹣（舍弃），∴DE＝2m＝．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．4．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=-4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．【答案】（1）①y=x2-x-4；②△BDM的面积有最大值为36；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）①只需运用待定系数法就可解决问题；②过点M作ME∥y轴，交BD于点E，连接BC，如图1．根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，从而可得AB为直径，根据垂径定理可得OD=OC，即可得到D（0，4），然后运用待定系数法可求得直线BD的解析式为y=-x+4，设M（x，x2-x-4），则E（x，-x+4），从而得到ME=-x2+x+8，运用割补法可得S△BDM=S△DEM+S△BEM=-（x-2）2+36，然后根据二次函数的最值性就可求出△BDM 的面积的最大值；（2）连接AD、BC，如图2．若a=1，c=-4，则抛物线的解析式为y=x2+bx-4，可得C（0，-4），OC=4．设点A（x1，0），B（x2，0），则OA=-x1，OB=x2，且x1、x2是方程x2+bx-4=0的两根，根据根与系数的关系可得OA•OB=4．由A、D、B、C四点共圆可得∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，从而可得△ADO∽∽△CBO，根据相似三角形的性质可得OC•OD=OA•OB=4，从而可得OD=1，即可得到D（0，1），因而无论b取何值，点D的坐标均不改变．试题解析：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴，解得．∴抛物线的解析式为y=x2-x-4；②过点M作ME∥y轴，交BD于点E，连接BC，如图1．∵A（-2，0），B（8，0），C（0，-4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10，AC=2，BC=4，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴AB为直径．∵CD⊥AB，∴OD=OC，∴D（0，4）．设直线BD的解析式为y=mx+n．∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=-x+4．设M（x，x2-x-4），则E（x，-x+4），∴ME=（-x+4）-（x2-x-4）=-x2+x+8，∴S△BDM=S△DEM+S△BEM=ME（x E-x D）+ME（x B-x E）=ME（x B-x D）=（-x2+x+8）×8=-x2+4x+32=-（x-2）2+36．∵0＜x＜8，∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；（2）连接AD、BC，如图2．若a=1，c=-4，则抛物线的解析式为y=x2+bx-4，则C（0，-4），OC=4．设点A（x1，0），B（x2，0），则OA=-x1，OB=x2，且x1、x2是方程x2+bx-4=0的两根，∴OA•OB=-x1•x2=-（-4）=4．∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠DCB，∴△ADO∽△CBO，∴，∴OC•OD=OA•OB=4，∴4OD=4，∴OD=1，∴D（0，1），∴无论b取何值，点D的坐标均不改变．考点：圆的综合题5．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”．(1)当⊙O的半径为2时①点M(32，0)⊙O的“完美点”，点(312)⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)②若⊙O的“完美点”P在直线y＝34x上，求PO的长及点P的坐标；(2)设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围．【答案】(1)①不是，是；②PO的长为1，点P的坐标为(45，35)或(﹣45，﹣35)；(2)t的取值范围为﹣1≤t≤3．【解析】【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论.②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时OC与y轴的位置关系即可得出结论.【详解】解：(1)①∵点M(32，0)，∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A(﹣2，0)，B(2，0)，∴|MA﹣MB|＝|(32+2)﹣(2﹣32)|＝3≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点(312)是⊙O的“完美点”．故答案为不是，是．②如图1，根据题意，|PA﹣PB|＝2，∴|OP+2﹣(2﹣OP)|＝2，∴OP＝1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y＝34x上，OP＝1，∴43,55 OQ PQ==．∴P(43,55)．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(﹣45，﹣35)．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(43,55)或（43,55--）)．(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|＝2，∴|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2．∴CP＝1．∴对于任意的点P，满足CP＝1，都有|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2，∴|PA﹣PB|＝2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大．设切点为E ，连接CE ， ∵⊙C 的圆心在直线y ＝﹣2x +1上，∴此直线和y 轴，x 轴的交点D (0，1)，F (12，0)， ∴OF ＝12，OD ＝1， ∵CE ∥OF ，∴△DOF ∽△DEC ，∴OD OF DE CE= ， ∴112DE = ， ∴DE ＝2，∴OE ＝3，t 的最大值为3，当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小．同理可得t 的最小值为﹣1．综上所述，t 的取值范围为﹣1≤t ≤3．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题.6．已知ABD △内接于圆O ，点C 为弧BD 上一点，连接BC AC AC 、，交BD 于点E ，CED ABC ∠=∠．（1）如图1，求证：弧AB =弧AD ；（2）如图2，过B 作BF AC ⊥于点F ，交圆O 点G ，连接AG 交BD 于点H ，且222EH BE DH =+，求CAG ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，圆O 上一点M 与点C 关于BD 对称，连接ME ，交AB 于点N ，点P 为弧AD 上一点，PQ BG ∥交AD 于点Q ，交BD 的延长线于点R ，AQ BN =，ANE 的周长为20，52DR =O 半径．【答案】（1）见解析；（2）∠CAG=45°；（3）r=62【解析】【分析】（1）证∠ABD=∠ACB可得；（2）如下图，△AHD绕点A旋转至△ALE处，使得点D与点B重合，证△ALE≌△AHE，利用勾股定理逆定理推导角度；（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取QU=AE，过点U作UK垂直BD.先证△AEN≌△QUD，再证△NVE≌△RKU，可得到NV=KR=DK，进而求得OB的长.【详解】（1）∵∠CED是△BEC的外角，∴∠CED=∠EBC+∠BCA∵∠ABC=∠ABD+∠EBC又∵∠CED=∠ABC∴∠ABD=∠ACB∴弧AB=弧AD（2）如下图，△AHD绕点A旋转至△ALE处，使得点D与点B重合∵△ALB是△AHD旋转所得∴∠ABL=∠ADB，AL=AH设∠CAG=a，则∠CBG=a∵BG⊥AC∴∠BCA=90°-a，∴∠ADB=∠ABD=90°-a∴在△BAD中，BAE+∠HAD=180-a-(90°-a)-(90°-a)=a∴∠LAE=∠EAH=a∵LA=AH，AE=AE∴△ALE≌△AHE，∴LE=EH∵HD=LB，222EH BE DH=+∴△LBE为直角三角形∴∠LBE=(90°-a)+(90°-a)=90°，解得：a=45°∴∠CAG=45°（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取QU=AE，过点U作UK垂直BD由（2）得∠BAD=90°∴点O在BD上设∠R=n，则∠SER=∠BEC=∠MEB=90°-n ∴∠AEN=2n∵SQ⊥AC∴∠TAS=∠AQS=∠DQR，AN=QD∵QU=AE∴△AEN≌△QUD∴∠QUD=∠AEN=2n∴UD=UR=NE，∵△ANE的周长为20∴QD+QR=20在△DQR中，QD=7∵∠ENR=∠UDK=∠R=n∴△NVE≌△RKU∴NV=KR=DK=2 2∴BN=5∴22r【点睛】本题考查了圆的证明，涉及到全等、旋转和勾股定理，解题关键是结合图形特点，适当构造全等三角形7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan F＝23，AG﹣BG533，求ED的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝1339．【解析】【分析】（1）由BE=DE可知∠CDB=∠FBD，而∠BFD=∠DCB，BD是公共边，结论显然成立．（2）连接OC，只需证明OC⊥PC即可．根据三角形外角知识以及圆心角与圆周角关系可知∠PEC=2∠CDB=∠COB，由PC=PE可知∠PCE=∠PEC=∠COB，注意到AB⊥CD，于是∠COB+∠OCG=90°=∠OCG+∠PEC=∠OCP，结论得证．（3）由于∠BCD=∠F，于是tan∠BCD=tanF=23=BGCG，设BG=2x，则CG=3x．注意到AB是直径，连接AC，则∠ACB是直角，由射影定理可知CG2=BG•AG，可得出AG的表达式（用x表示），再根据AG-BG=53求出x的值，从而CG、CB、BD、CD的长度可依次得出，最后利用△DEB∽△DBC列出比例关系算出ED的值．【详解】解：（1）证明：因为BE＝DE，所以∠FBD＝∠CDB，在△BCD和△DFB中：∠BCD＝∠DFB∠CDB＝∠FBDBD＝DB所以△BCD≌△DFB（AAS）．（2）证明：连接OC．因为∠PEC＝∠EDB+∠EBD＝2∠EDB，∠COB＝2∠EDB，所以∠COB＝∠PEC，因为PE ＝PC ，所以∠PEC ＝∠PCE ，所以∠PCE ＝∠COB ，因为AB ⊥CD 于G ，所以∠COB+∠OCG ＝90°，所以∠OCG+∠PEC ＝90°，即∠OCP ＝90°，所以OC ⊥PC ，所以PC 是圆O 的切线．（3）因为直径AB ⊥弦CD 于G ，所以BC ＝BD ，CG ＝DG ，所以∠BCD ＝∠BDC ，因为∠F ＝∠BCD ，tanF ＝23，所以∠tan ∠BCD ＝23＝BG CG，设BG ＝2x ，则CG ＝3x ．连接AC ，则∠ACB ＝90°，由射影定理可知：CG 2＝AG•BG ，所以AG ＝229922x C x G x G B ==，因为AG ﹣BG ，所以2392x x -=，解得x ＝3，所以BG ＝2x CG ＝3x ＝所以BC =，所以BD ＝BC ＝3，因为∠EBD ＝∠EDB ＝∠BCD ，所以△DEB ∽△DBC ，所以BDB DC DE D =，因为CD ＝2CG ＝所以DE ＝21339DB CD =．【点睛】本题为圆的综合题，主要考查了垂径定理，圆心角与圆周角的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、射影定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等重要知识点．第（1）、（2）问解答的关键是导角，难度不大，第（3）问解答的要点在于根据射影定理以及条件当中告诉的两个等量关系求出BG 、CG 、BC 、BD 、CD 的值，最后利用“共边子母型相似”（即△DEB ∽△DBC ）列比例方程求解ED ．8．已知AB 是O 的一条弦，点C 在O 上，联结CO 并延长，交弦AB 于点D ，且CD CB =．（1）如图1，如果BO 平分ABC ∠，求证：AB BC =；（2）如图2，如果AO OB ⊥，求:AD DB 的值；（3）延长线段AO 交弦BC 于点E ，如果EOB ∆是等腰三角形，且O 的半径长等于2，求弦BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（23351和22【解析】【分析】（1）由题意利用弦心距即可求证结果，（2）此题关键先求出AO ，做辅助线构造特殊三角形，并求证出∠AOD ，再根据平行线分线段成比例求出比值即可，（3）分情况讨论两种情况：OE=BE 时或OB=BE 时两种情况，利用三角形相似即△COE ~△CBO 找到相似比，利用相似比求解即可．【详解】（1）过点O作OP⊥AB，垂足为点P；OQ⊥BC，垂足为点Q，∵BO平分∠ABC，∴OP=OQ，∵OP，OQ分别是弦AB、BC 的弦心距，∴AB= BC；（2）∵OA=OB，∴∠A=∠OBD，∵CD=CB，∴∠CDB =∠CBD，∴∠A+∠AOD =∠CBO +∠OBD，∴∠AOD =∠CBO，∵OC=OB，∴∠C =∠CBO，∴∠DOB =∠C +∠CBO = 2∠CBO = 2∠AOD，∵AO⊥OB，∴∠ AOB =∠AOD +∠BOD =3∠AOD = 90°，∴∠AOD=30°，过点D作DH⊥AO，垂足为点H，∴∠AHD=∠DHO=90°，∴tan∠AOD =HDOH3∵∠AHD=∠AOB=90°，∴HD‖OB，∴DA OBH AHO=，∵OA=OB，∴HD=AH，∵HD‖OB，∴3AH HDOH OAHDB H===；（3）∵∠C=∠CBO ，∴∠OEB =∠C+∠COE >∠CBO ，∴OE≠OB ；若OB = EB =2时，∵∠C=∠C ，∠COE =∠AOD =∠CBO ，∴△COE ~△CBO ， ∴CO CE BC CO =， ∴222BC BC =-， ∴2BC -2BC -4=0，∴BC =舍去)或，∴；若OE = EB 时，∵∠EOB =∠CBO ，∵∠OEB =∠C+∠COE =2∠C =2∠CBO 且∠OEB +∠CBO +∠EOB = 180°，∴4∠CBO=180°，∠CBO=45°，∴∠OEB=90°，∴cos ∠CBO=EB OB =， ∵OB=2，∴ ，∵OE 过圆心，OE ⊥BC ，∴．【点睛】此题考查圆的相关知识：圆心距及圆内三角形相似的相关知识，属于综合题型，难度较高．9．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE ∆恰好与坐标系中的OAB ∆重合，现将CDE ∆绕边AB 的中点(G G 点也是DE 的中点），按顺时针方向旋转180︒到△1C DE 的位置．（1）求1C 点的坐标；（2）求经过三点O 、A 、1C 的抛物线的解析式；（3）如图③，G 是以AB 为直径的圆，过B 点作G 的切线与x 轴相交于点F ，求切线BF 的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M ，使得:16:3AMF OAB S S ∆∆=．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）13)C ；（2）2323y x x =；（3）323y x =；（4）128383,M M ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭．【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质和等边三角形的性质，可以求出．（2）运用待定系数法，代入二次函数解析式，即可求出．（3）借助切线的性质定理，直角三角形的性质，求出F ，B 的坐标即可求出解析式．（4）当M 在x 轴上方或下方，分两种情况讨论．【详解】解：（1）将等边CDE ∆绕边AB 的中点G 按顺时针方向旋转180︒到△1C DE ，则有，四边形'OAC B 是菱形，所以1C 的横坐标为3，根据等边CDE ∆的边长是2，利用等边三角形的性质可得13)C ；（2）抛物线过原点(0,0)O ，设抛物线解析式为2y ax bx =+，把(2,0)A ，3)C '代入，得420933a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得33a =，23b = ∴抛物线解析式为2323y x x =-；（3）90ABF ∠=︒，60BAF ∠=︒，30AFB ∴∠=︒，又2AB =，4AF ∴=，2OF ∴=， (2,0)F ∴-，设直线BF 的解析式为y kx b =+，把B ，(2,0)F -代入，得20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得3k =3b =，∴直线BF 的解析式为y x =+；（4）①当M 在x 轴上方时，存在2()M x ，211:[4)]:[216:322AMF OAB S S ∆∆=⨯⨯⨯=，得2280x x --=，解得14x =，22x =-，当14x =时，244y ，当12x =-时，2(2)(2)y =--=1M ∴，2(M -；②当M 在x 轴下方时，不存在，设点2()M x x ，211:[4)]:[216:322AMF OAB S S ∆∆=-⨯⨯⨯=，得2280x x -+=，240b ac -<无解，综上所述，存在点的坐标为1M ，2(M -．【点睛】此题主要考查了旋转，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，以及待定系数法求解二次函数解析式和切线的性质定理等，能熟练应用相关性质，是解题的关键．10．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ，连接CD 交AB 于E ，（1）如图(1)求证：90AEC ∠=︒；（2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠（3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==∆的面积等于8，求线段MN 的长度【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2410MN =．【解析】【分析】（1）由垂径定理即可证明；（2）利用等弧所对的圆周角相等和三角形外角性质即可得到结论；（3）由∠MPC=∠NQD 可得：∠BGL=∠BLG ，BL=BG ，作BR ⊥MN ，GT ⊥AF ，HK ⊥AB ，证明：GH 平分∠AGT ，利用相似三角形性质和角平分线性质求得△AGT 三边关系，再求出HK 与GH ，OS ⊥MN ，再利用相似三角形性质求出OS ，利用勾股定理求MN 即可．【详解】解：()1证明：∵BC BD =，AB 为直径，∴AB ⊥CD∴∠AEC=90°；()2连接,OM ON ，∵点M 是弧AC 的中点，点N 是弧DF 的中点，∴AM CM =，FN DN =，∴,OM AC ON FD ⊥⊥，∵OM=ON ，∴M N ∠=∠，∵90M MPC N NQB ∠+∠=∠+∠=︒，MPC NQD ∴∠=∠；()3如图3，过G 作GT ⊥AF 于T ，过H 作HK ⊥AB 于K ，过B 作BR ⊥MN 于R ，过O 作OS ⊥MN 于S ，连接OM ，设BG=m ，∵△ABH 的面积等于8，AG=6 ∴HK=166m +， ∵BC BD =，∴∠BAC=∠BFD ，由（2）得∠MPC=∠NQD∴∠AGM=∠FLN∴∠BGL=∠BLG∴BL=BG ，∵BR ⊥MN∴∠ABR=∠FBR∵GH ⊥MN∴GH ∥BR∴∠AGH=∠ABR∵AB 是直径，GT ⊥AF∴∠AFB=∠ATG=90°∴GT ∥BF ，又∵GH ∥BR∴∠TGH=∠FBR∴∠AGH=∠TGH ，又∵HK ⊥AG ，HT ⊥GT ， ∴HT=HK=166m +， ∵FH=BG=m ， ∴FT=16(8)(2)66m m m m m +--=++， ∵GT ∥BF ， ∴AT AG FT BG=， ∴6(8)(2)(6)m m AT m m +-=+，616m AH m -=，48(6)(38)m KG TG m m ==+-， ∵222AT TG AG +=，代入解得：m=4；∴AB=10，OM=5，GK=245，HK=85，OG=1∴GH=5，∵OS⊥MN∴∠OSG=∠GKH=90°，GH∥OS ∴∠HGK=∠GOS∴△HGK∽△GOS，∴OS GK OG GH=，∴OS=∴MG=∴MN=【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形判定和性质，勾股定理等，综合性较强，尤其是第（3）问难度很大，计算量大，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题．。

2015-2016上学期九年级数学《圆》单元训练题 (新人教版.无答案)

赵化中学15～16上期九数《圆》单元训练题第 1页（共 12页）第 2页（共 12页）2015～2016上学期九年级数学《圆》单元训练题班级：姓名：评价：训练的主要内容：圆制卷：赵化中学郑宗平一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1.下列说法：①.经过点P 的圆有无数个；②.以P 为圆心，3cm 为半径的圆有无数个；③.圆上任意两点间的部分叫做弧；④.等弧所在的圆是为同圆或等圆；⑤. 圆心相同的圆是同心圆；⑥.长度相等的弧叫等弧；⑦.经过圆内一定点可以作无数个圆.其中说法正确的有（） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2.下列命题中：①.垂直平分弦的直线经过圆心；②.平分弦的直径一定垂直于弦；③.平行弦所夹的两条弧相等；④.垂直于弦的直径必平分弦所对的弧；⑤.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；⑥.相等的圆心角所对的弧相等；⑦.若两圆有公共点，则这两圆相交. 其中说法假命题的有（） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个3.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的最大距离为a ，最小距离为()b a b >，则此圆的半径为（） A.a b 2+ B.a b 2- C.a b 2+或a b 2- D.a4. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且,AB 6cm OD 4cm ==，则DC 的长为（）A.5cmB..25cm C.2cm D.1cm5.如图，在⊙O 中，点C是的中点，OAB 40∠= ,则BOC ∠等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°6.半径为13cm 圆内的两条平行弦分别为10cm和24cm 长，则两条平行弦之间距离为（） A.7cm B.5cm C.7cm 或17cm D.5cm 或15cm7.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长为（）A.2cm C. D.8.下列命题是真命题的是（）A.相等的弦所对的弧相等 B.圆心角相等，其所对的弦相等 C.在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D.弦相等，它所对的圆心角相等9.如图，圆上有A B CD 、、、四点，圆内有EF 、两点且E F 、在BC 上，若四边形AEFD为正方形，则下列弧长关系正确的是（） A. AB AD < B. AB AD = C. AB BC < D. AB BC =10. 如图，OA OB OC ==,且ACB 30∠= ，则AOB ∠的大小是（） A.40° B.50° C.60° D.70°11. 如图所示，⊙O 的直径,CD AB AOC 50⊥∠= ,则CDB ∠的大小为（）A.25°B.30°C.40°D.50°12. 平行四边形的四个顶点都在同一圆上，则该平行四边形一定是（） A.正方形 B.菱形 C.矩形13.如图⊙O 中，圆心角AOC 120∠= ,则圆周角ABC ∠的大小为（）A.120°B.60°C.100°D.130°14.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， E 是BC 延长线上的一点，已知BOD 100∠=o .DCE ∠的度数为（）A.40°B.60°C.50°D.80°15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，ABC 50∠= ,则 DAB∠等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°16.小强设计了一简易直角角尺（其中1个刻度是1cm ）用于测量圆的直径. 同学小苇用小强设计的角尺在一个圆上如图所示的放置，则小苇测的此圆的直径应为（）A.12cmB.10cmC.1cmD.15cm17.在Rt △ABC 中，C 90AC 6BC 8∠=== ，，,则它的外心与顶点C 的距离为（）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××装订线内不要答题A.5B.6C.7D.818.Rt△ABC中，C90AC2BC4∠===，，；如果以A为圆心，AC为半径作⊙A,那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（）A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定19.如图，(),P x y是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，若x y，都是整数，则这样的点共有（）A.4个B.8个C.12个D.16个20.下列命题中正确的是（）A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆C.任何四边形都有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在它的内部21.已知Rt△ACB中，,,ACB90CA15ccm CB20cm∠===,以点C为圆心，以12cm为半径的圆与斜边AB所在的直线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点D,连接AD,若ABC45∠= ,则下列结论正确的是（）A.1AD BC2= B.1AD AC2= C.AC AB> D.AD DC>23.如图，AB是⊙O的直径，C D、是⊙O的点，CDB20∠= ,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则E∠等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°24. 如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO CD=,则PCA∠= （）A.40°B.50°C.60°D.70°25.如图，一圆的内切四边形ABCD,且AB16CD10==，,则四边形的周长为（）A.50B.52C.54D.5626.如图，AB AC、是⊙O的切线，B C、为切点，A50∠=o,点P异于B C、，且在¼BPC运动，则BPC∠的度数是（）A.65° B.115° C.115°或65° D.130°或65°27. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线上的一动点，PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为（）3 D.2 28.如图，若△ABC的三边长分别为AB9BC5CA6===，，,△ABC的内切圆⊙O切AB BC AC、、于点D E F、、，则AF的长为（）A.5B.10C.7.5D.429.已知如图，PA PB、切⊙O于A B、，MN切⊙O于C，交PB于N若.=PA75cm，则△PMN的周长是（）A..75cm B.10cm C.15cm D..125cm30.下列关于圆的内接正n边形的说法正确的有（）⑴.圆的内接正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴；⑵. 圆的内接正n边形都是中心对称图形，对称中心是正n边形的中心；⑶. 圆的内接正2n边形都是中心对称图形，对称中心是正2n边形的中心；⑷.当n是奇数时，圆内接正n边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个31.已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R,则::r R a=（）A.:11B.12C.11:2432.如图，⊙O是正方形ABCD的内接圆，点P在⊙O上，则APB∠等于（）A.30°B.45°C.55°D.60°33.右图中正六边形ABCDEF与正△FCG的面积比为（）A.:21B.:43C.:31D. :3234.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C D、两点的坐标分别为()(),,1021、.若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿x轴滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(),750（）A.AB.BC.CD.D35. 如图，在△ABC中，,BAC90AB AC∠==o,O为△ABC内一点，AO2=,如果把△ABOP赵化中学15～16上期九数《圆》单元训练题第 3页（共 12页）第 4页（共 12页）绕点A按逆时针方向旋转90°，使AB与AC重合，则点O 运动的路线长（）A.2B. C.23π D.π36.出发位置时，则这个圆共转了（A.4圈B.3圈C.5圈D.3.5圈37.如图所示，在△ABC中，BC4=，以点A为圆心，2为半径的圆与BC相切于点D,交AB AC、分别于点E F、,点P为圆A上一点，且EPF40∠=o,则图中阴影部分面积是（）A.449π- B.849π- C.489π- D.889π-38. 设计一个商标图案如图中的阴影部分，矩形ABCD中，AB2BC=且AB8cm=，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积为（）A.()248cmπ+ B.()2416cmπ+ C.()238cmπ+D.()2316cmπ+39. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE,则图中的阴影部分的面积之和为（）A.πB.32π C.2πD.52π40.小伟从纸片上剪下一个圆形和一个扇形的纸片(如图)，用它们恰好能围成一个圆锥模型；若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（）3 D.641.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.5πB.4πC.3πD.2π42.如图，Rt△ABC中，ACB90AC BC∠===o，Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为（）A.4πB.C.8πD.二、填空题：43.如图，点O为优弧¼ACB所在圆设为圆心，AOC108∠=o,点D在AB的延长线上，BD BC=,则D∠= .44.用反证法证明命题“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.”的第一步应先假设 .45.如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G B F E、、、，,GB8cm AD2cm==，则EF= .46.如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A B、两点，已知(),P42和(),A20，则点B的坐标是 .47.如图，在一个宽度为2cm与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2（单位：cm），那么光盘的直径是cm.48.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是49.ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则APB∠= .50.如左图中有两个同心圆，且与两等弧都相切；若大圆的半径为3，小圆的半径为1，则阴影部分的面积为 .51.Rt△ABC的直角顶点A作两个同心圆，大圆过B C、两点，小圆与斜边BC相切于点D，若圆环（图中阴影部分）的面积为216cmπ，则AB = .52.已知△ABC的三边长分别为12cm16cm20cm、、，则其外接圆的面积为（含π表示）.53.△ABC是⊙O的内接三角形，,AB AC BC16cm==，点O到BC的距离为6cm，则△ABC的面积是 .54.已知△ABC的三边长分别为5cm12cm13cm、、，则其内切圆的面积为（含π表示）.55.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D E F、、；已知A100C30∠=∠=o o，,则DFE∠的度数为 .56. 若一直角三角形的斜边长c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是.57. 如图，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，若A72∠=o,那么BOC∠的度数为 .赵化中学15～16上期九数《圆》单元训练题第 5页（共 12页）第 6页（共 12页）赵化中学15～16上期九数《圆》单元训练题第 7页（共 12页）第 8页（共 12页）58.OA OB 、是⊙O 的半径，且互相垂直，延长OB 到C ,使BC OB =, CD 是⊙O 的切线，D 为切点，则OAD ∠的度数为 .59.如图，以等边△ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB AC 、于点D E 、，DF 是圆的切线，过点F 作垂线交BC 于点G ;若AF 的长为2，则FG 的长为 .60.如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF （虚线部分）叫做正三角形的渐开线.分别以A B C 、、为圆心，以AC BD CE 、、作弧CD 、弧DE 、弧EF ；那么曲线CDEF 的长是.61. 已知直角扇形AOB ,半径OA 2cm =，以OB ⊙M ，过M 引MP ∥AO 交»AB 于P ,则»AB 与半圆弧及MP 部分的面积为 . 62. 如图，已知Rt △ABC 中，ACB 90∠=o,AC 6cm BC 8cm ==、、 AB 10cm =；分别以AB AC BC 、、为直径作如图所示的三个半圆，则图中的阴影部分的面积之和为 .63. 如图，Rt △ABC ,ACB 90CAB 30∠=∠=o o ，，BC 2=， O M 、分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120o 到△''A BC 的位置，则整个旋转过程中，线段 OM 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为 .64.如图是富顺县城某座天桥的设计图，设计数据如图所示桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为 .△ABC 中，,,AB 24cm BC10cm AC 26cm ===，分别以AB BC 、作如图所示的半圆，则阴影部分的面积 .65.拓展性练习题（本题组作为选做）：⑴.用半径为R 3cm =与r 2cm =的钢球测量口小内大的内孔的直径，测得钢球顶点与孔口平面距离分别为a 4cm =与b 2cm =，则内孔的直径为 .⑵. 如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90°的扇形AOB ,广场中两个活动场所是圆心在OA OC 、上，且与扇形AOB 内切的半圆⊙1O 与⊙2O ，其余为花圃;若这两个半圆相外切，当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积为 .⑶.如图⊙O 和⊙'O 相交于A B 、两点，⊙'O 的圆心'O 在⊙O 上，测得ADB42∠=o ,则AEB ∠的度数为 .⑷.如图⊙1O 与⊙2O 相交于A B 、两点，⊙1O 的半径为7，⊙2O 的半径为5 。

九年级数学《圆》全章复习与巩固—巩固练习

天行健，君子以自强不息。 —《周易》
编辑：三郎学校杨鑫
《圆》全章复习与巩固—巩固练习
一、选择题
1.对于下列命题：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
编辑：三郎学校杨鑫
19．如图，点 P 在 y 轴上，交 x 轴于 A、B 两点，连结 BP 并延长交于 C，过点 C 的直线
交轴于，且的半径为，
.
(1)求点 (2)求证：
的坐标；是的切线；
20. （2015•德州）如图，⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
是________________(只填一个即可).
10．已知两圆的圆心距为 3，的半径为 1. 的半径为 2，则与的位置关系
为________. 11．如图所示，DB 切⊙O 于点 A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.
第 9 题图
第 11 题图
第 12 题图
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4．已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 2，则两圆位置关系是( )．
A．外离
B．外切
C．相切
D．内含
5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点 O，交坐标轴于 E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径
长为( )．
A．12
B．10
C．4
D．15
第 3 题图
第 5 题图

2015-2016年人教版九年级数学上第24章圆单元测试题含答案

河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学人教版上册第24章圆单元测试题一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B． 6 C．8 D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B.2，πC．，D．2，9．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆。

B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点。

D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部10. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE,则图中的阴影部分的面积之和为（）A.πB.32πC.2πD.52π二、填空：（每题3分，共30分）11.如图，在一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是cm.12.如图，点O为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC108∠=,点D在AB的延长线上，BD BC=,则D∠= .13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．14.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠P的度数为度．15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)16．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数。

2015--2016学年度(上)九年级数学圆测试题(飙升版两套)

2015—2016学年度（上）九年级数学第二十四章圆测试题（飙升版A ）一、选择题1、P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（）A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2、半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A ．43R B ．23RC ．3RD ．23R3、下列说法正确的是（）A ．顶点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4、⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（）A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 5、如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°6、如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。

A ． A 处 B ． B 处 C ．C 处 D ．D 处图1 图27、已知半径为R 和r 的两个圆相外切。

则它的外公切线长为（）。

A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2C ．R+r Ｄ．2Rr 8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。

Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π9、先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（）。

人教版九年级数学上学期(第一学期)《圆》综合训练题及答案解析.docx

人教版数学九年级上册24.1.1圆同步训练一、单选题1、以点为圆心作圆，可以作（）.A、1个B、2个C、3个D、无数个2、确定一个圆的条件为（）A、圆心B、半径C、圆心和半径D、以上都不对.3、圆是（）图形.A、中心对称B、轴对称C、中心对称和轴对称D、以上都不对4、不在同一条直线上的三个点可以确定（）个圆.A、1B、2C、3D、45、连接圆上的任意两点的线段叫做圆的（）.A、半径B、直径C、弦D、弧6、一个圆上长度最长的弦叫做圆的（）.A、直径B、半径C、弧D、圆心角7、一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（）.A、5cmB、3cmC、8cmD、4cm8、平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A、圆上B、圆外C、圆内D、不确定9、圆外一个点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，那么此圆的直径为（）.A、6B、3C、8D、4二、填空题10、圆既是________对称图形，又是________对称图形.11、圆的周长公式C=________；圆的面积公式S=________.12、________确定圆的位置，________确定圆的大小.13、圆是平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形.14、________叫做弦.15、________叫做弧.16、________叫做直径.17、一个圆的半径为2，那么它的弦长d的取值范围________.三、解答题18、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？19、如图，四边形是正方形，对角线AC、BD相交于点O.求证：点、、、在以为圆心的圆上.20、若一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为多少？21、车轮为什么都做成圆形的？22、如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】半径不同时，可以做的圆就不同.【分析】此题考查了圆的认识这一知识点，根据半径的不同可以做出的圆也不相同.2、【答案】C【考点】圆的认识【解析】【解答】一个圆有两个要素，半径和圆心，所以此题选择C选项.【分析】此题考查了圆的认识这一知识点，确定一个圆要从圆心和半径上入手.3、【答案】C【考点】圆的认识【解析】【解答】圆既是中心对称图形又是轴对称图形，中心对称图形是图形关于某点对称，轴对称是图形关于某条直线对称.【分析】此题考查了圆的认识这一知识点，根据圆的特点可以做出正确的选择.4、【答案】A【考点】确定圆的条件【解析】【解答】在同一平面内，不再同一条直线上的三个点可以确定一个圆.【分析】此题考查了确定圆的条件这一知识点，三点确定一个圆.5、【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】连接一个圆上的两点的线段叫做弦，半径是圆心和圆周上点的连线，直径是过圆心和圆周上两个点的连线，弧是圆周的一部分.【分析】此题考查了圆的认识这一知识点，圆上两点的连线叫做弦.6、【答案】A【考点】圆的认识【解析】【解答】当弦经过圆心时长度最长，故叫做圆的直径，弦是圆周上两点间的连线，当过圆心时，此时最长，故一个圆的最长的弦叫做圆的直径.【分析】此题考查了圆的认识这一知识点，弦可以经过圆心，此时叫做圆的直径.10、【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm. 【分析】此题考查了圆的相关概念，圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径.11、【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】两点之间的距离为4cm，大于圆的半径3cm，所以可以判断这个点在圆外；【分析】此题考查了圆的相关概念，两点距离和半径相互比较.12、【答案】A【考点】圆的认识【解析】【解答】在圆外的点到圆周的两个距离之差即为直径的长度.【分析】此题考查学生的空间想象能力，做对此题的关键要理解最短和最长的关系.二、填空题13、【答案】轴；中心【考点】圆的认识【解析】【解答】几何图形圆既是轴对称又是中心对称图形.【分析】此题考查圆的相关概念，要理解中心对称和轴对称图形的特点.14、【答案】或；【考点】圆的认识【解析】【解答】掌握并记住圆的周长和面积公式.【分析】此题考查圆的周长和面积计算公式.15、【答案】圆心；半径【考点】圆的认识【解析】【解答】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.【分析】此题考查决定圆的相关条件，圆心和半径是决定圆的两个重要条件.16、【答案】定点；定长【考点】圆的认识【解析】【解答】定点为圆的圆心，定长为圆的半径.【分析】此题考查圆的相关概念，圆为平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.17、【答案】连接圆上任意两点的线段【考点】圆的认识【解析】【解答】连接圆上任意两点的线段叫做弦.【分析】此题考查圆的相关概念，弦是圆上任意两点间的线段.18、【答案】圆上任意两点间的部分【考点】圆的认识【解析】【解答】圆弧的相关概念.【分析】此题考查圆弧的相关概念.19、【答案】经过圆心的弦【考点】圆的认识【解析】【解答】直径的概念.【分析】此题考查直径的概念.20、【答案】0﹤d⩽4【考点】圆的认识【解析】【解答】弦的相关知识，弦长大于零而小于或等于圆的直径.【分析】此题考查弦的相关知识.三、解答题21、【答案】在，圆心在矩形的对角线的交点上。

数学九年级上册圆几何综合单元复习练习(Word版含答案)

数学九年级上册圆几何综合单元复习练习(Word版含答案)一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，ACOOBDSS=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．【答案】（1）2；（2）2825x x x-+（0＜x＜8）;（3）AD=145或6．【解析】【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.【详解】解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，AC=12AB=4，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5，∴22AO AC-，∴OD=5，∴CD=OD﹣OC=2；（2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3，∵AC=x，∴CH=|x﹣4|，在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5，∴22HO HC+223|x4|+-2825x x-+∴CD=OD ﹣OC=5过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴OH OCDG CD=， ∴DG=OH CD OC⋅35， ∴S △ACO =12AC ×OH=12x ×3=32x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣x ）×（335）=32（8﹣x ）∴y=ACO OBDS S=()323582x x -（0＜x ＜8）（3）①当OB ∥AD 时，如图3，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ，则OF=AE ， ∴S=12AB•OH=12OB•AE ， AE=AB OH OB ⋅=245=OF ，在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，AO=5，∴75∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴AD=2AF=145．②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得DG=BM=245，在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，∴GO=22DO DG -=75，AG=AO ﹣GO=185，在Rt △GAD 中，∠DGA=90°，∴AD=22AG DG +=6综上得AD=145或6．故答案为（1）2；（2）y=()2825x x x -+（0＜x ＜8）;（3）AD=145或6．【点睛】本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强.2．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．（1）求证：△ABD ≌△AFE（2）若AB=42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和2＜BE 13EF,DF 的取值范围， 24S DE π=，所以利用二次函数的性质求出最值. 试题解析：（1）连接EF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ， ∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，∵AE AE = ， ∴∠ADE=∠AFE=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠ABD=∠AFE ， ∵AF AF =， ∴∠AEF=∠ADB ， ∵AE=AD ， ∴△ABD ≌△AFE ；（2）∵△ABD ≌△AFE ， ∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ， ∴∠BAF=∠EAD=90°， ∵42AB = ， ∴BF=42cos cos45AB ABF =∠=8，设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF 2， 82＜BE ≤413 ，∴128＜EF 2+82≤208， ∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12，则()222844S DE x x ππ⎡⎤==+-⎣⎦=()2482x ππ-+，∵2π＞0， ∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大， ∴16π＜S ≤40π．点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值.3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D 在线段AB 上，AD=2．点P ，Q 以相同的速度从D 点同时出发，点P 沿DB 方向运动，点Q 沿DA 方向到点A 后立刻以原速返回向点B 运动．以PQ 为直径构造⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交折线AC ﹣CB 于点E ，将线段EP 绕点E 顺时针旋转60°得到EF ，过F 作FG ⊥EP 于G ，当P 运动到点B 时，Q 也停止运动，设DP=m ．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m 的代数式表示）（2）当线段FG 长度达到最大时，求m 的值；（3）在点P ，Q 整个运动过程中，①当m 为何值时，⊙O 与△ABC 的一边相切？ ②直接写出点F 所经过的路径长是．（结果保留根号）【答案】（1）2+m ，m ﹣2;（2）m=5.5;（3）①当m=1或4或10﹣433时，⊙O 与△ABC 的边相切．②点F 的运动路径的长为1136+572．【解析】试题分析：（1）根据题意可得AP =2+m ，AQ =m −2.（2）如图1中在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，推出3cos30cos302FG EF PE EP =⋅=⋅=，所以当点E 与点C 重合时，PE 的值最大，求出此时EP 的长即可解决问题．（3）①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4，如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .分别求解即可．②如图5中,点F 的运动轨迹是F 1→F 2→B .分别求出122F F F B ，即可解决问题．试题解析：(1)当28m <≤时，AP =2+m ，AQ =m −2. 故答案为2+m ，m −2. (2)如图1中，在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，3cos30cos302FG EF PE EP ∴=⋅=⋅=， ∴当点E 与点C 重合时，PE 的值最大，易知此时53553AC BC EP AB ⨯⨯===，3tan30(2)EP AP m =⋅=+⋅， 533(2)23m ∴=+⋅，∴m =5.5(3)①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .则有AD =2DH =2， ∴DH =DQ =1，即m =1.当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4，如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .则AO =2OH =4，AP =4+2=6， ∴2+m =6， ∴m =4. 如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .在Rt △OBN 中, 43sin60OB ON ==， 4310AO ∴=-， 4312AP ∴=-， 43212m ∴+=-， 4310m ∴=-，综上所述,当m =1或4或43103-时，O 与△ABC 的边相切。

人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

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如何合理地安排学生学期的学习生活，让学生在学期之中得到一个成绩的跨越?这一定是家长和学生目前最为关注的问题。

接下来请阅读第一学期九年级数学圆复习练习。

1.正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2.如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3.如图2，正方形边长为 a，那么图中阴影部分的面积是__________。

4.正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5.半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。

6.如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b ,c间满足的关系式为___________。

7.如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为 ___________。

8.如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是____________。

9.已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分(如图)的面积为__________。

10.周长相等的正方形和正六边形的面积分别为和，则和的大小关系为__________。

小编为大家精心推荐的第一学期九年级数学圆复习练习还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。