高三数学9月月考试题 文6

2016-2017学年第一学期9月份月考

高三数学(文科)试题

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。

2.请将答案填写到答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案) 1．设集合{2,0,1,3}A =-，集合{|,1}B x x A x A =-∈-?，则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．集合，

，则M N ?=（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是 （ ）

A ．2(1)y x =+

B ．2

1x y x =+ C ．331y x =+ Ｄ．2

1y x =+

4．已知函数

20.5()log (4)

f x x ax a =-+在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围（ ）

A.]4,(-∞

B.),4[+∞

C. [2,4]-

D. (2,4]-

5．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定

6．已知函数()

f x 是定义在R 上的偶函数，且()01

f =-，且对任意R x ∈，有

()()

2f x f x =--成立，则

()

2015f 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．2

7．偶函数()f x 在[1,0]-单调递减,若A B 、是锐角三角形的两个内角,则( ) (A)(sin )(cos )f A f B > (B)(sin )(sin )f A f B > (C)(cos )(sin )f A f B > (D)(cos )(cos )f A f B >

8． ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在

]

4,3[π

π-

上是增函数，那么（ ）

A ．

230≤

<ω

B ．20≤<ω

C ．

724

0≤

<ω D ．2≥ω

9．在边长为1的等边ABC ?中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =，2AE EC = 则AD BE ?=（ ）

A.

21-

B. 31-

C. 41-

D. 61

-

10．把函数

?

?? ??-=25sin πx y 的图像向右平移4π个单位，再把所得函数图像上各点的横坐标缩短为原来的21

，所得函数的解析式为（ ） A ．

??? ??-

=4325

sin πx y B ．???

??

-=2710sin πx y C ．

?

?? ??-

=8325

sin πx y D ．??? ?

?

-=4710sin πx y

11．24．设:211p x -≤，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1[0,]2

B ．1(0,)2

C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞

D ．(,0)-∞∪1(,)2

+∞

12．已知△ABC 中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,且

b c C a =+

23

cos ，若

123,1=-=b c a ，则角B 为（ ）

A.4π

B.6π

C.3π

D.12π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．

()

sin135cos15cos45sin 15??-?-?的值为_____________.

14．已知(1,2)a =，(0,1)b =，(,2)c k =-，若(2)a b c +⊥，则实数k =______．

15．已知偶函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)＝f(x －1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x ＋49，则f(log 1

35)

的值等于_______．

16．已知函数3

2

()(1)(2)()f x x a x a a x a R =+--+∈在区间（-2,2）不单调，则a 的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17．（本大题满分10分）

已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a 2＋1,2a －1}，若A∩B＝{－3}， （Ⅰ）求实数a 的值．

（Ⅱ）设????

?<+≥+-=0,60

,64)(2x x x x x x f ，求不等式)()(a f x f ->的解集。

18.（本大题满分12分）

已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)2(=f 。 （1）求)8(f

（2）求不等式3)2()(>--x f x f 的解集 19.（本大题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()()2sin ,cos ,A A B =-p (sin ,1)

B =-q ，且

12?=

p q 。

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若c =，求b a -的取值范围．

20．（本大题满分12分）

已知向量2

(,),(sin 2,2cos )a b x x ==m n ，若()f x =?m n 且(0)8,()12.

6f f π

==

（1）求,a b 的值；

（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合； （3）求函数()f x 的单调增区间.

21.（本大题满分12分）

某产品生产x 单位产品时的总成本函数为()3

21300517012C x x x x =+

-+.每单位产品的价格是

134元，求使利润最大时的产量.

22.（本大题满分12分）

已知函数bx ax e x x f x

++?=2

)(在0=x 和1=x 时都取得极值.

（Ⅰ）求a 和b 的值;

（Ⅱ）若存在实数[]2,1∈x ，使不等式x t x x f )1(2

1)(2

-+≤

成立，求实数t 的取值范围;

2016-2017学年第一学期月考试题

高三数学(文科)答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案) 1—5 C C C D C 6---10 C A A A D 11—12 A B

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．3

214．8．15．1．16．11

8,,4

22

????

--?-

? ?

????

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．（本大题满分10分）

（1）a＝－1.（2）(－3,1)∪(3，＋∞)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，

∴当a－3＝－3，即a＝0时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件A∩B＝{－3}矛盾，舍去；当2a－1＝－3，即a＝－1时，A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}，

满足A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1. ………………………………6分

（Ⅱ）∵=)(a f f(1)＝3，∴当x≥0时，由f(x)＞f(1)得x2－4x＋6>3，

∴x＞3或x＜1.又x≥0，∴x∈[0,1)∪(3，＋∞)．

当x＜0时，由f(x)＞=)(a f3得x＋6＞3∴x＞－3，

∴x∈(－3,0)．

∴所求不等式的解集为：(－3,1)∪(3，＋∞)……………………12分

18.（本大题满分12分）

解：（1）由题意得)2()22()2()4()24()8(f f f f f f +?=+=?=

)2(3)2()2()2(f f f f =++=

又∵1)2(=f ∴3)8(=f （2）不等式化为32)-f(x f(x)+>

∴3)8(=f )168()8()2()(-=+->∴x f f x f x f ∵)(x f 是),0(+∞上的增函数 ∴??

?->>-)

2(80

)2(8x x x 解得

【解析】略

19.（本大题满分12分） （Ⅰ）=C π

3

（Ⅱ）(3,3)- 【解析】

试题分析：（Ⅰ）由12?=

p q ，得12sin sin cos()2A B A B --=，化简可得1

cos 2

C =，结合范围0＜C ＜π，即可求C 的值；（Ⅱ）由正弦定理可得a=2sinA ，b=2sinB ．从而可得2cos 6b a A π?

?-=+ ??

?，

由203A π<<，可得5

666

A πππ<+<，利用余弦函数的图象和性质即可解得b-a 的范围

试题解析：（Ⅰ）由12?=

p q ，得1

2sin sin cos()2

A B A B --=， 12sin sin cos cos sin sin 2A B A B A B --=

，∴1cos()2A B +=-，即1

cos 2

C =， ∵0C <<π，∴=

C π

3

． （Ⅱ）∵3c =

C π

33sin sin sin 3

a b A B ==

， ∴2sin ,2sin a A b B ==． ∴2sin 2sin b a B A -=-

2sin()2sin A A π

=+-3sin 3cos 2sin A A A =+-

3cos sin A A =-2cos()A π

=+6

，

∵A 2π0<<

3， ∴+A ππ5π

<<666

， ∴33cos()22A π-<+<

6， ∴(3,3)b a -∈-． 20．（本大题满分12分）

（1）43a ∴=，4b ∴= （2）{|,}6

x x k k π

π=+∈Z

（3）[,],36

k k k π

π

ππ-+∈Z

【解析】

解：（1）由题意可知2()sin 22cos f x a x b x =+

由(0)28f b == 4b ∴=……………………………………………………2分 由2()sin 2cos 636

f a b πππ

=+3381224a =+?=

43a ∴=………………………………………………………………………………4分

（2）由（Ⅰ）可知()43sin 24cos 24f x x x =++

即()8sin(2)46f x x π

=++………………………………………………………6分

当22,6

2

x k k π

π

π+

=+

∈Z 时max ()12f x =

此时x 的集合为{|,}6

x x k k π

π=+∈Z …………………………8分

（3）当222,2

6

2

k x k k π

π

π

ππ-≤+

≤+

∈Z 时，函数()f x 单调递增

即,3

6

k x k k π

π

ππ-

≤≤+

∈Z ………………………………………………10分

∴函数()f x 的单调增区间为[,],36

k k k π

π

ππ-

+∈Z …………………12分 21．（本大题满分12分）

【答案】工厂生产36单位产品时有最大利润996元.

【解析】本试题主要是考查了函数的模型的运用，运用导数的思想求解函数的最值。 先分析由题意，生产

x

单位时，总收益()134R x x =，利润为