河南省林州市第一中学2022高二数学9月月考试题(含解析)

河南省林州市第一中学2022高二数学9月月考试题（含解析）
一、选择题。
1.已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得，当数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，可得 ，结合n∈N*解得即可.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.
【详解】从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为 ，前7项的和为381，
则 ，得第一层 ，
则Hale Waihona Puke 三层 ，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.
3.已知等差数列 满足 ， ，则 （ ）
【详解】（Ⅰ）由正弦定理得
又
（Ⅱ）由余弦定理
又
.
【点睛】本题考查三角恒等变换，用余弦定理解三角形.
22.已知数列 中， ， .
(1)求数列 的通项公式:
(2)设 ，求数列 的通项公式及其前 项和 .
【答案】(1) (2) ，
【解析】
【分析】
(1) 利用累加法得到答案.
(2)计算 ，利用裂项求和得到前 项和 .
5.在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于（ ）
A. B. - C. 202X D. -
【答案】C
【解析】
试题分析：等差数列中， 即数列 是首项为 ，公差为 的等差数列；因为， ，所以， ， ，
所以， ，
选 .
考点：等差数列的求和公式，等差数列的通项公式.
6.已知等比数列 中， ，则 的结果可化为 （ ）
【详解】解：根据题意，得 即 解得 ≤n≤ .∵n∈N*，∴n＝5，
∴数列{an}的前n项和Sn的最小值为S5
故选C.
【点睛】本题考查数列前n项和，熟练掌握数列的基本性质是解决此题的关键.
2.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )
（2）利用等差数列前 项和公式求出 ，然后由 求出 的值.
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，则 ，解得 ， ，
数列 的通项为 ；
（2）数列 的前 项和 ，
由 ，化简得 ，即 ， .
【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求解，考查等差数列的前 项和公式，常用的方法就是利用首项和公差建立方程组求解，考查运算求解能力，属于中等题.
②根据定义可得：通项公式 ，故答案为：
③等比数列 前 项和 ，故答案为： ，
④根据等比数列的通项公式可得： ， ， ，由于 所以 ，故答案为：
⑤设 的等比中项为 ，根据等比数数列的定义可得： ，解得： ，故答案为：
【点睛】本题主要考查等比数列的概念，基本性质，以及前 项和的公式，属于基础题。
三、填空。
故选：B．
【点睛】本题主要考查等差数列求和公式及等差中项的应用，属于基础题.
8.在递增的等比数列 中， ， 是方程 的两个根，则数列 的公比
A. 2 B. C. D. 或2
【答案】A
【解析】
【分析】
先解方程求出 ， ，然后根据等比数列满足 ，求出q。
【详解】 ， 是方程 的两个根， 解得 或 等比数列 是递增的， 且 ，则 .
【详解】∵{an} 递增数列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立．
而﹣2n﹣1在n=1时取得最大值﹣3，
∴λ＞﹣3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查由数列的单调性来构造不等式，解决恒成立问题．研究数列单调性的方法有：比较相邻两项间的关系，将an+1和an做差与0比较，即可得到数列的单调性；研究数列通项即数列表达式的单调性.
24.己知数列 中， ，其前 项和 满足： ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 ，数列 的前 项和为 ，证明：对于任意的 ，都有 ．
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由 ，可得 ，即数列 时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解．（Ⅱ） ，当 时， ，当 时， ，即有 ．
【详解】（Ⅰ）由 ，于是，
（2）求出数列 的通项公式，然后利用错位相减法求出 .
【详解】（1）设等比数列 的公比为 ，由题意可知 ，
由等比数列的性质可得 ，所以 ，解得 ，
，得 ， .
当 时， ；
当 且 时， .
也适合上式，所以， ；
（2） ，
，
则 ，
上式 下式，得
，
因此， .
【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前 项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤，难点就是计算量大，属于常考题型。
②根据定义可得：通项公式 ，故答案为：
③等差数列的前 项和 ，故答案为： ，
④把通项公式 代入 中进行化简，即可得到 ，
故答案为：
⑤根据等差数列的通项公式可得： ， ， ，由于
所以 ，故答案为：
【点睛】本题主要考查等差数列的概念，基本性质，以及前 项和的公式，属于基础题。
14.等比数列的定义可用数学符号语言描述为_______,其中 ，其通项公式 _________, ______,等比数列中，若 则_________( )，若 ，则 的等比中项为____.
20.已知数列 满足 ， .
（Ⅰ）证明：数列 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 .
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用定义 得证.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，利用分组求和法的到前 项和 .
【详解】解：（Ⅰ）由 ，可得 ，即 ，
又 ，∴ ，
∴数列 是首项为3，公差为2的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，
10.在等比数列 中， 为数列 的前 项和， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
也成等比数列，则 易求.
【详解】在等比数列中，可得 也成等比数列，
所以 ，则 ，解得 .故选C.
【点睛】本题考查等比数列前 项和的性质,也可以由 进行基本量计算来求解.若等比数列的前 项和是 ，则 ( )也成等比数列.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由 ，得 ，
所以 是公比为 的等比数列
因为 ，所以 ，
故 ，所以
二、基础知识填空。
13.等差数列的定义可用数学符号语言描述为________,其中 ，其通项公式 _________, __________=_________,等差数列中，若 则________( )
当 时, ，
即 ，
，∵ ，数列 为等比数列，
∴ ，即 ．
（Ⅱ） ，
∴当 时， ，
当 时， 显然成立，
综上，对于任意的 ，都有 ．
【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题等比数列 中， ，可得 ， ，
再由等比数列的前 项和公式得出答案。
【详解】因为等比数列 中， ，所以 ，
所以由等比数列的前 项和公式得
故选C.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式，属于基础题。
7.设等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 ， ，则数列 的最小项是
15.已知 中， ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦定理求出 ，然后利用公式 ，即可求得
【详解】由于 ，
所以由正弦定理可得： ，即： ，解得： ，
由于在 中， ，根据大边对大角可知： ，则 ,
由 ，解得： ，
故答案为
【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，属于基础题。
16.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式_________．
【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列 为递增数列，那么又 。
9.已知数列 是递增数列，且对 ，都有 ，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”转化为“λ＞﹣2n﹣1对于n∈N*恒成立”求解．
【详解】(1)由题意可知
左右累加得 .
(2)
.
【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，是数列的常考题型.
23.已知递增等比数列 ， ， ，另一数列 其前 项和 .
（1）求 、 通项公式；
（2）设 其前 项和为 ，求 .
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）由等比数列的性质得出 ，可求出 和 的值，求出等差数列 的首项和公式，可得出数列 的通项公式，然后利用 求出数列 的通项公式；
A. 第6项 B. 第7项 C. 第12项 D. 第13项
【答案】B
【解析】
【分析】
由等差数列的求和公式 ，结合条件可判断a6＞0，a6＞|a7|，进而可得解.
【详解】由题由题意S12＞0，S13＜0，
得a1+a12=a6+a7＞0，a1+a13=2a7＜0，