山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段四质量评估试题·数学(华师版)·答案
解，得 y=-6. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
将 y=-6 代入①得 2x-3×（-6）=8，
解，得 x=-5. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
≠≠x=-5，
≠
∴
方程组的解为
≠ ≠
≠
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
21. 解：∵（b-3）2≥0， c-2 ≥0， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
又 ∵（b-3）2+ c-2 =0，
∴b-3=0，c-2=0，
解，得 b=3，c=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∵a 满足等式 a-4 =2，
∴a-4=±2，
解得：a=6 或 2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
又 ∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠D. !!!!!!!!!!!!! 3 分
第 18 题答图
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F+∠G=
∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∵ 五边形内角和为（5-2）×180°=540°， !!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵AF，BF 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，
∴∠BAF= 1 2
∠BAO，∠ABF= 1 2
∠ABO，
!!!!!!!!!!!!!!!!
3分
∴∠BAF+∠ABF=
1 2
（∠BAO+∠ABO）=45°，
!!!!!!!!!!!!!!!
4分
∴∠AFB=180°-45°=135°. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
14.
m＜
7 2
≠ ≠ 15.
x 22019
°
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
≠≠2x-3y=8， ①
16.
解：（1）
≠≠ ≠
≠
≠≠≠4x+y=-26. ②
①×2，得
4x-6y=16， ③!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
②-③，得 7y=-42， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
≠≠≠y=-6.
（2）不等式两边同乘 6，得 2（x-1）-3（x-4）＞12， !!!!!!!!!!!!! 1 分
去括号、移项得：2x-3x＞12-12+2， !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
合并同类项，得-x＞2， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
解，得 x＜-2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
∵a、b、c 为△ABC 的三边长，且 b+c＞a，又 ∵b+c=5＜6，
∴a=6 不合题意舍去. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∴a=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∴△ABC 的周长为 2+2+3=7， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
又 ∵∠1+∠2+∠3=180°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）=540°-180°=360°. !!!!! 7 分
18. 解：如图，连接 BE，
∵∠D+∠C+∠3=180°，∠1+∠2+∠4=180°， !!!! 2 分
山西省 2018-2019 学年第二学期七年级阶段四质量评估试题
数学（华师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C A D B A B C B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11． m≠-1 12. 12 13. 2×20x=14（27-x）
七年级数学（华师版） 答案 第 １ 页 （共 4 页）
不等式组的解集在数轴上表示为：
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
17. 解：∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°， !!!!!!! 3 分
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°， !!!!!!!!!!! 4 分
∴∠BAF=
1BA.
!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∴∠BAF+∠ABF= 1 （∠PAB+∠MBA）=135°， 2
∴∠F=45°. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
（3）∠BCE+∠ADE=2∠E. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 13 分
∴△ABC 是等腰三角形. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
△a-b=2，
22. 解：（1）根据题意，得
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
4b-3a=4.
△a=12，
解，得
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
b=10.
（2）设购买 A 型污水处理设备 x 台，B 型污水处理设备（10-x）台，
∵ 点 E 在 AB 上，
∴AE+BE=AB，
∴AE=AB-BE=7-4=3. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35°，∠C=∠DBE=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∠AEF=∠DBE+∠D=95°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∠DFA=∠AEF+∠A=130°. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
七年级数学（华师版） 答案 第 ２ 页 （共 4 页）
20． 解：（1）所作图形如答图 1 所示. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 （2）所作图形如答图 2 所示. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 （答案不唯一）
七年级数学（华师版） 答案 第 4 页 （共 4 页）
（2）∠F 的大小不变. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
理由如下：
∵ 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，∴∠AOB=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
∵AF、BF 分别是∠PAB 和∠MBA 的平分线，
（3）由题意，得 340x+300（10-x）≥3040，解得 x≥1. !!!!!!!!!!! 10 分
七年级数学（华师版） 答案 第 3 页 （共 4 页）
∴ 在（2）的条件下，方案②，③可供选择.
方案②：当 x=1 时，购买资金为 12×1+9×10=102（万元）.
方案③：当 x=2 时，购买资金为 12×2+8×10=104（万元）.
∴∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°. !!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
即∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°. !!!!!!!!!!!! 8 分
19． 解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=7，BC=BE=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
根据题意，得 12x+10（10-x）≤105，解得 x≤2.5. !!!!!!!!!!!!! 5 分
∵x 取非负整数，∴x 的值为 0，1，2.
∴ 有 3 种购买方案：
①A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；②A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；③A 型设备 2 台，B
型设备 8 台. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∵102＜104，
∴ 为了节约资金，应选择方案②，购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台. !!!! 12 分
23. 解：（1）∠AFB 的大小不变. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
理由如下：
∵ 直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
山西省2018-2019年第二学期七年级阶段一质量评估试题·数学(北师版)·试题
山西省 2018-2019 学年第二学期七年级阶段一质量评估试题数学（北师版）注意事项：1. 本试卷共 4 页，满分 120 分.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 1.计算52m m ⋅的结果是（ ）A ．3mB ．7mC ．8mD ．10m2. 下列运算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．623x x x -÷=-（）C ．236x x -=-（）D ．23x x -=（）3. 下列多项式相乘时，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()333m n n m -+B ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- C ．221122a b a b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()33m n m n --- 4.在生物课上，小明学习了单细胞动物草履虫，认识到草履虫是圆筒形的原生动物，它只由一个细胞构成，体形较大的长约 280 微米，即 0.00028 米.数字 0.00028 用科学记数法可以表示为（ ）A ．42.810-⨯B ．52.810-⨯C ．62.810-⨯D ．72.810-⨯5. 计算23x -（）的结果是（ ） A ．2-39x x - B ．269x x --C ．2-39x x +D ．269x x -+6.现有如图1所示的正方形卡片 A B ，和长方形卡片C 若干张，如果选择卡片A B ，各1张，和2张长方形卡片C ，就可以拼成一个如图2所示的边长为a b +（）的大正方形.现在要拼一个边长为23a b +（）的大正方形，则需要卡片A 的张数为: （ ）图1 图2A ．2B ．4C ．6D ．87. 若m n ，均为正整数且2216m n =，28m n =（），则mn m n ++的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108.利用图形面积的等量关系可以得到数学的某些乘法运算法则．例如，根据图甲，我们可以得到单项式乘以多项式的运算法则，用字母表示为：m a b c ma mb mc ++=++（）.仿照上例根据图乙能得到多项式乘以多项式的运算法则，用字母表示为（ ）A ．2x x a x ax +=+（）B ．()()()2x a x b x a b x ab ++=+++C ．2x x b x bx +=+（）D ．()()2x a x b x ab ++=+ 9. 13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包上附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，问总的刀鞘数是多少”，这个问题的结果是（ ）A ．42B ．49C ．67D ．7710.现有长度分别为三个连续偶数的木棒各若干条，小明利用4根中间长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒各2根摆出了一个长方形，则小明摆成的正方形与小刚摆成的长方形的面积之差是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．2-第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算2232?m mn ⋅-（）的结果是 _______． 12.小马虎在做单项式与多项式相乘的题目时，不小心在做完的题上滴上了钢笔水.所滴钢笔水的题如下：2354272114217x x x x y x ++=++（■），则“■”所表示的单项式是 _______．13.已知30m n +-=，则22m n ⋅=_______.14.我们都知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气中的传播速度约为8310/m s ⨯，而声音在空气中的传播速度约为300 /m s ，由此可知在空气中光的传播速度是声音传播速度的 _______ 倍（结果用科学记数法表示）.15. 观察下列各式：第一个式子，215225=；第二个式子，2 25625=；第一个式子，2351225=；···， 由此推导可得，第n 个式子可以表示为 _______. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：（1）02123.14123-⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()22x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦17.先化简，再求值：()()22324672x y y y x x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中5x =，23y = 18.王奶奶非常喜欢剪纸，在过春节时，她剪出很多关于猪年的剪纸，如图1是她剪出的一幅长方形剪纸，这幅剪纸的一边长为xcm ，与其相邻的另一边长为25x cm -（）图1 图2（1）则这幅剪纸的面积为 _______2cm ；（2）王奶奶在它的四周加上宽为 7cm 的边框（如图 2），做成一幅画送给朋友，求此时这 幅画的面积.19. 阅读材料，回答问题.已知 00a b >>，，若3423a b ==，，则a b ，的大小关系是 a _______b （填“<”或“>”）. 解：因为3 2a =，43b =，所以12344216a a ===（），12433327b b ===（），1627<，所以122a b <.因为 0a >，0b >，所以 a b <.（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 （ ）A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方（2）已知 23m n a a ==，，利用材料中的逆向思维分别求m n a + 和2 m a 的值.20.观察下列式子：1317221⨯=，2327621⨯=，33371221⨯=，43472021⨯=，….（1）仿照上面的例子，写出第6个式子为：6367 _______⨯=；（2）由此猜想，第n 个式子是什么？并证明你的猜想. 21. 已知整式()()2321ax x x b -+-－化简后的结果是一个只含x 的二次项的单项式． （1）求a b ，的值；（2）先化简，再求值：()()()()22223a b a b a b a a b +--+-+.22阅读材料，并解决问题：我国古代数学的许多发现都曾居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例.如图是“杨辉三角”的一部分，其构造法则为:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，“杨辉三角”给出了n a b +（）（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应2222ab a ab b +=++（）展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333a b a a b ab b +=+++（）展开式中的系数.（1）根据上面的规律，直接写出2019x y +（）的展开式共有 _______ 项； （2）直接写出5a b +（）的展开式；（3）利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-.23.（本题12分）探索与实践在学习完整式的乘除后，学习小组的组长小明同学准备利用长方形与正方形的面积间的关系来了解本组同学对所学知识的掌握情况.他给出的题目如下：在一个长AD m =厘米，宽AB n =厘米的长方形ABCD 内（ m n >），将两张边长分别为 a 厘米和b 厘米（ a b ＞）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S图1 图2 图3（1）请你用含 m n a b ，，，的代数式分别表示1S 和2S ；（2）当 5m n -=，6a =，4b =，求21S S -的值； （3）仿照图1和图2，在图3中画出你按某种方式将边长分别为a 厘米和b 厘米的正方形纸片放置在长方形 ABCD 内的图案，长方形中未被两张正方形纸片覆盖的部分用斜线画出（即阴影部分），设新图形中阴影部分面积为3S ，请用含m n a b ，，，的代数式直接写出3S试卷答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1-5: BCDAD 6-10: BABCA二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.326m n - 12.23x y 13. 8 14.6110⨯15. 2105100125n n n +=++（）（） 三、解答题（本大题共8小题，共 75 分）16.（1）原式=9114-- =94- （2）原式=()222244x xy y x y y ⎡⎤++--÷⎣⎦=222244x xy y x y y⎡⎤++-+÷⎣⎦ =()245xy y y +÷ =45xy y +17.解：原式=222291244672x xy y y xy x x ++---÷（）（）=2262x xy x +÷（）（）=3x y +当5x =，23y =时 原式=2535273+⨯=+= 18. 解：（1）225x x -（2）()()272527x x +⨯-+⨯=()()1429x x ++=22928126x x x +++=2237126x x ++答：此时这幅画的面积为22237126x x cm ++（）.19. 解：（1）C（2）∵m n m n a a a +=⋅，当 2m a =，23a =时，236m n a +=⨯=.22m m a a =（）， 当2m a =，时，2224m a ==20. 解：（1）4221（2）由此猜想，第n 个式子为：()()103107100121n n n n ++=++（）证明：左边=2100703021n n n +++=210010021n n ++=100121n n ++=（）右边所以，()()103107100121n n n n ++=++（）21.解：（1）原式 =22263ax ax x x b +---- =()()()22163a x a b -+-+-- 由结果是一个只含x 的二次项的单项式，得60a -=且210a -≠， 30b --=， 解得63a b ==-，（2）原式 =22222 44433a ab b a b a ab ++-+--=25ab b + 当63a b ==-，时，原式 =2 6353184527⨯-+⨯-=-+=（）（）22. 解：（1） 2020（2）554322345 510105a b a a b a b a b ab b +=+++++（）（3）原式543223452521102110215211=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-（）（）（）（）（）=521-（）1=23. 解：（1）()()()1S a n a n b m a =-+-- 2an a mn an bm ab =-+--+2mn ab a bm =+--()()()2S n m a a b n a =-+-- 2 mn an an a bn ab =-+--+ 2mn ab a bn =+--（2）2221S S mn ab a bn mn ab a bm -=+---+--（）（）bm bn b m n =-=-（）当5 4.m n b -==，时，21 4520S S -=⨯=（平方厘米）（3）（答案不唯一，合理即给分）如：画出的新图形如图所示322S mn ab am an bm bn =+----。
山西省2018-2019学年第一学期七年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·试题+答案
D. x=3x-3
8. 2018 年母亲节，数学兴趣小组的同学在本校随机抽取部分同学作了一个调查，结果如图
所示，若该校有 2000 名学生，根据调查结果，可以估计“知道母亲最爱吃的菜”的学生人
数约为
A. 290
B. 322
C. 1288
D. 1388
没爱 吃的 14.5% 不知道 16.1%
知道 69.4%
系数化为 1，得 x=- 2 5
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
10 分
18. 解：原式=x3+6x2-7x+2x3-6x2+10x-3x3 !!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
=3x. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
当
x=-
1 3
时，
原式=3×
第 8 题图
-3 y -2
1
4
x
第 9 题图
12
3
4
第 10 题图
9. 在一个 3×3 的方格中填写 9 个有理数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相
等，得到的 3×3 的方格称为一个“现代幻方”．小明同学设计了一个不完整的“现代幻方”
图如图所示，则 x+y 的值为
A. 10
B. 11
C. 12
A. 了解一批西瓜是否甜
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解一沓钞票中有没有假钞
D. 了解我省八年级男生的身高
5. 下列各式运算结果正确的是
A． 3a+3b=9ab
B． -3x2+x3=-3x5
C． 9y2-6y2=3y2
D． 9ab2-9a2b=0
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(华师版)·答案
时，△PTO 为等腰三角形.
!! 12 分
八年级数学答案（华师版） 第 3 页 （共 3 页）
13.
1 a9b3
14. 80
15. -4
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=1-1+4 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=
4x2 9y2
·5y 6x
·21x2 10y
∴x2+
1 x2
=7.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
（2）由（1）知
x2+
1 x2
=7，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4分
x x ∴x2+
1 x2
-2=5，即
x-
1 x
2=5， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴x-
1 x
=± 姨 5
答：A4 薄型纸每张的质量为 3.2 克. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分
20. 解：（1）等腰三角形周长为 20，根据三角形周长公式可求得腰长 y 与底边长 x 的
函数关系式为：
y=-
1 2
x+10.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
（2）∵ 三角形两边之和大于第三边，
!!!!!!!!!!!! 6 分
（3）分式方程
5-x x+2
≤0
可变形为
x-5 x+2
≥0，
!!!!!!!!!!!!!!!
山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)
把三角形的两 个角撕下来；
把撕下来的这三个角的顶点重 合，相邻边重合，拼在一起.
现在我们一起用推理的方法说明该结论的正确性， 希望
小组完成了一部分，请你帮希望小组补全证明.
证明：如图，过点 A 作 PQ∥BC.
得∠1=∠B.%……
21.（ % 本题 10 分）
如图， 在四边形 ABCD 中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE 平分∠BAD，CF 平分∠DCB，AE 交 CD
x-3
≥
-1< x+1
.
②
5 ≥
≥
2
18.（ % 本题 6 分）
如图，一艘轮船按箭头所示方向从 A 开始行驶，C 处有一
灯塔.
（1）当轮船从点 A 行驶到点 B 时，∠ACB 的度数是多少？
（2）当轮船行驶到距离灯塔的最近点时，请画出此时轮船
的位置点 D，并求出∠ACD 的度数（ . 不必尺规作图）
20.（ % 本题 6 分）阅读下列例题，并按要求完成问题： 数学课上，我们以小组为单位探究了三角形的内角和等于 180°.创新小组采用的是小 学学过的方法：如图，把一个三角形纸片的两个内角撕下来和第三个内角拼在一起， 发现三个内角恰好拼成了一个平角，于是得到三角形的内角和等于 180°.
三个角拼合在一起正好 组成一个平角，即 180°.
7． 已知三角形的三边长分别为 3、x、14.若 x 为正整数，则这样的三角形共有
A. 2 个
B. 3 个
C. 5 个
D. 7 个
8． 如果一个多边形的边数增加 1，它的内角和是 2160°，那么原多边形的边数是
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A=42°，直线 l 与边 AB，AD
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)试题+答案
直角三角形，求出点 M 的坐标．
第 19 题图
第 20 题图
20.（本题 7 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB 于点 H，求 DH 的长度．
八年级数学（华师版） 第 3 页 （共 4 页）
图1
备用图
八年级数学（华师版） 第 4 页 （共 4 页）
山西省 2018-2019 学年第二学期八年级阶段三质量评估试题
BD 的距离为
A. 6.5
B. 13
C.
60 13
D. 无法计算
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，从下列条件中添加一个条件，仍不能判
定荀ABCD 是菱形的是
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. ∠1=∠2
D. AB=BD
8. 如图，在荀ABCD 中 AE⊥BC，AF⊥CD，若 AE∶AF=2∶3，荀ABCD 的周长为 40，则 AB 的长为
2 姨 △2 中线，则有 AB2+AC2＝2 AD2+
1 2
BC
2
.
第 21 题图
图1
任务：利用阿波罗尼奥斯定理解决问题：如图 2，已知 P 为矩形 ABCD 内任一点，求证： PA2+PC2＝PB2+PD2．
图2
23.（本题 14 分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，直线
l：y＝
3 4
x＋
3 2
△
△
在△OCE 和△OAB 中， △△OC=OA， △
!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
△
△△△∠OCE=∠OAB.
∴△OCE≌△OAB（ASA）. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
山西省2018-2019学年第二学期七年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)试题+答案
A． ±姨 5
B． 姨 5
C． ±25
D． 25
2． 点 M（3，-1）向右平移两个单位长度得到的坐标为
A.（5，-1）
B.（1，-1）
C.（0，1）
D.（3，-3）
3． 如图，下列条件不能判断直线 a∥b 的是
A. ∠2=∠5
B. ∠1=∠4
C. ∠3=∠5 D. ∠2+∠4=180°
D. -1
∠y=x+1，
8. 以方程组
的解为坐标的点（x，y）在
y=-x+2
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
七年级数学（人教版） 第 1 页 （共 4 页）
9． 母亲节当天，小明的爸爸去菜市场买了 1 斤萝卜，2 斤排骨，准备做排骨汤来庆祝母亲
节.回家后，爸爸告诉妈妈买萝卜和排骨一共花了 39 元，妈妈说萝卜单价上涨了 50%，
y=3.
∴2x+3y=2×6+3×3=21，∴3m-15=21，m=12. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 9 分
20. 解：（1）137（答案不唯一） 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
（2）设 n 的十位数字与个位数字分别为 x，y. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
x=2y，
把 x=3 代入①，得 y=2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 9 分
x=3，
所以这个方程组的解是
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10 分
y=2.
七年级数学答案（人教版） 第 1 页 （共 3 页）
18. 解：（1）画出的坐标系如图所示.
山西省2019-2020学年第一学期七年级期中质量评估试题·数学(华师版)·答案
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
16. 解：（1）原式=17-4-2×9+12 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
=17-4-18+12. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
=7. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）原式=-4× 9 4
20． 解：（1）七年级有学生（45x+55y）人. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 八年级有学生（55x+30y）人. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 （2）（45x+55y）+（55x+30y）=100x+85y. 所以，七、八年级共有学生（100x+85y）人. !!!!!!!!!!!!!!!! 6 分 （3）当 x=4，y=6 时，100x+85y=100×4+85×6=910. 所以，当 x=4，y=6 时，该学校七、八年级共有 910 名学生. !!!!!!!!! 8 分
=-4x+2y2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
18． 解：（1）9999×（－23）
=（10000－1）×（－23） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
=10000×（－23）+（－1）×（－23） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
22． 解：（1）
图序号
1
2
3
4
...
n
一边上小正方形的个数
1
2
3
4
...
n
阴影小正方形的个数 1
3
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(华师版)·试题+答案
∠ ∠ （1）
1 2
-1+（π-2019）0+（-3）-2；
∠ ∠ （2）
a2-4 a2+2a
÷
a2+4 -4 a
.
17.（本题 7 分）解分式方程：
x x-2
-1=
8 x2-4
.
18.（本题 7 分）如图，荀ABCD 的周长为 16%cm，AC、BD 相
交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于点 E，求△DCE 的周长．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分） 11． 写出一个经过点（1，2），且 y 随 x 增大而减小的一次函数表达式：_______. 12． 第十三届全国人大于 2019 年 3 月 4 日召开新闻发布会，在发布会上两名记者记录同
一份文稿，记者甲单独记录需要 a 小时完成，记者乙单独记录需要 b 小时完成，甲、乙 两名记者合作，一起完成这项工作需要 _______ 小时．
∴x=2 是原方程的增根，原方程无解. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
18. 解：∵荀ABCD 的周长为 16%cm， !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∴AD＋DC=8， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∵AC，BD 相交于点 O，
∴OA=OC， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
又 ∵p＝1，q＝0.5，
∴1×8+60×0.5×
8 v
=12，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6分
解得：v=60. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
经检验：v=60 是原方程的解，且符合实际意义． !!!!!!!!!!!! 8 分
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师版)·答案
在矩形 ABCD 中，AC=BD，AO=CO=BO=DO， !!!!!!!!!!!!!! 4 分
∴PO 既是△PAC 中边 AC 的中线，又是△PBD 中边 BD 的中线， !!!!! 5 分
2 ∥ ∥2 由“阿波罗尼奥斯定理”可得：PA2+PC2＝2 PO2+
1 2
AC
2
，
!!!!!!! 6 分
2 ∥ ∥2 同理得：PB2+PD2=2 PO2+
∴∠HPM＝∠GAP，
≠≠∠G＝∠H＝90°，
≠
在△AGP 和△PHM 中， ≠≠≠∠GAP=∠HPM， ≠ ≠ ≠≠≠PA＝MP，
∴△AGP≌△PHM（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
∴HM＝GP＝2，PH＝GA，
≠ ≠ n=9-3m+2， -n=3m-9+2，
∴
24 5
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
21. 证明：（1）∵∠B=60°，AC=BC，
∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC=BC， !!!!!!!!!!! 2 分
∵CE 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 CF，
∴CE=CF，∠ECF=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴m=
3 4
×2+
3 2
=3，∴ 点 B（2，3）.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
设直线 BC 的函数表达式为：y=kx+b（k≠0）. !!!!!!!!!!!!!! 2 分
将点 B（2，3），C（3，0）代入 y=kx+b 得，
山西省2018-2019学年第一学期七年级阶段二质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
22. 解：（1）原式=4x2-2xy2-3xy-5y2-7xy+9y2+2mxy2-1 =4x2-10xy+4y2+（-2+2m）xy2-1， !!!!!!!!!!!!! 3 分
由题意知该多项式不含三次项，-2+2m=0，m=1. !!!!!!!!!!!! 5 分
（2）当 x2+y2=13，xy=-6 时，
=-24+4=-20. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
（2）方法
1：原式＝（-60）×
3 4
+（-60）×
5 6
%%%%
!!!!!!!!!!!!!!
8分
=-45+（-50）=-95. !!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
! " 方法 2：原式＝（-60）×
9 12
+
10 12
!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
=（-60）×
19 12
=-95.
!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
17. 解：原式＝5a2+a2+（5a2-2a-2a2+6a）=6a2+（5a2-2a2-2a+6a）=6a2+（3a2+4a）=9a2+4a.
!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
100n-（98n-2m）= 2m+2n（元）.
答：实际销售比不采取降价销售少盈利（2m+2n）元. !!!!!!!!! 10 分
21. 解：（1）由题意知，
# $ 小明预计第一天看 x 页，第二天看（x+50）页,第三天看
1 5