人教版数学五年级下册《探索图形》长方体和正方体
一面涂色的块数
0 6 24 54 96
观察上表，你能 发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数与 顶点数相同，无论是哪一 种正方体都是8个。
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
在每条棱中间位置的正方体 露出2个面，两面涂色的块数 与棱有关，即（n－2）×12。
看看每类小正方体 都在什么位置，能 否找到规律。
①
②
③
三面涂色的块数
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
两面涂色的块数
0 12 24 36 48
一面涂色的块数
0 6 24 54 96
没有涂色的块数
0 1 8 27 64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
三面涂色的块数
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
两面涂色的块数
0 1 8 27 64 125 216 343
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
难点
正确数出每种涂色的小正方体的个数。
用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每 个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？
用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们 的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一 面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
把问题用列表的 方式表示出来。
在每个面中间位置的正方体露出1 个面，一面涂色的块数与面有关， 即（n－2）×（n－2）×6。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
三面涂色的块 两面涂色的块 一面涂色的块
数
数
数
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
⑥
8
⑦
8
⑧
8
0
0
12
6
24
24
36
54
48
96
60
150
72
216
84
294
没有涂色的块数
《探索图形》长方体和正方 体
人教版数学五年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体 的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。 2.在探究体验的过程中发现图形的规律。
重点
找出并发现图形中蕴涵的规律。
人教版五年级数学下册 第3单元《长方体和正方体》探索图形【名师教案】
探索图形【教学内容】教材第44页探索图形。
【教学目标】1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
【教学重难点】重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【教学过程】一、复习导入1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？二、新课讲授1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。
教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
《探索图形》(教案)五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。
学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。
从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。
学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。
学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。
教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。
但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。
第三单元长方体和正方体《探索图形》(教案)-五年级下册数学人教版1
第三单元长方体和正方体《探索图形》（教案）五年级下册数学人教版教学内容：五年级下册，数学书第44页的内容。
教学目标：1.进一步认识和理解正方体的特征。
2.通过观察，列表，想象等活动经历由简单到复杂，由特殊到一般，由具体到抽象的探索活动，获得“化繁为简”解决问题的经验，提高学生的动手能力，培养学生的空间想象能力，让学生体会分类，数形结合，归纳，推理，模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。
3.通过对问题的探索与研究，激发学习兴趣，体验数学发现的乐趣。
4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。
教学重难点：学会从简单的情况找规律。
教学准备：多媒体课件，三级，小正方体若干。
教学过程：(一)挑起矛盾，激发兴趣。
初步感知复杂转化简单找规律。
陈老师早就期待要和孩子们还一场比较烧脑的课，不过我也想和孩子们有下面约定：今天的活动有点多，请在每一次活动前听请、听懂要求，再操作。
师：请看，点-线-面-体。
当棱长相等时就变成了正方体。
你已经知道正方体的哪些特征？如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？如果棱被平均分成3份，就变成了这样一个图形，你又有什么问题呢？今天我们就一起来探索这样图形的奥秘。
我去探索时，哎呀，不小心打散了，这可怎么办呢？谁能帮我复原。
那我们就来比赛。
2分钟，四人小组合作。
听口令开始，听铃声结束。
学生感到茫然。
看来有点困难，难在哪？是啊，放在哪个位置麻烦呢？有多少个？想想这些问题解决了，对于我们复原这个事才小菜一碟。
看来不仅仅是动手的事，还是一个动脑的事情。
闲话少说，我们就来解决你们的问题吧。
（二）探索规律。
请看活动建议。
1、师：有困难的同学回到小正方体中看看，拿出研学单1，填表格，在组内交流。
思考真美丽，每个孩子都在认真琢磨。
谁来分享你们组的智慧。
师：在什么位置啊？(怎样要以检验我们的统计是否有遗漏呢？8+12+6+1=27)孩子们，我们研究了棱被平均分成了三份的正方体，它三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体分别与顶点、棱、面、体的中心有关。
新人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的认识PPT课件
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29
3、一个正方体的棱长总 和是24分米，它的棱长是 多少厘米？
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30
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31
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32
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33
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1
—————平面图形
——————立体图形
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2
认识长方体
长方体有几个面？每个面是什么形状?
这些面还有什么特点?
-
3
认识长方体
这些面有什么特点? 相对的面完全相同.
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4
认识长方体
棱léng
两个面 相交的 线段叫
做棱.
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5
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
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6
认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
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12
相交于同一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的长、宽、高。
高 12条棱可
以分成4组
宽
长\宽\高.
长
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变 的。一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短 的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。。
-
13
4 厘 米
6厘米
5厘米
上图是一个__长__方___体，它的上 面是__长__方___形，长__6__厘米，
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24
判断。正确的在括号里画“√”，错误的
在括号里画“×”。
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ × ）
√ （2）正方体的六个面面积一定相等。 （
）
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面
√ 积相等。（
）
（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一
√ 定是正方体。（
）
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25
人教版五年级下册数学《长方体和正方体的认识》 (共22张PPT)
个顶
二、探索新知
（1）长方体有 6 个面。 （4）长方体有 12 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ （5）哪些棱长度相等？ 每个面是长方形。 （特殊情况 相对的棱长度相等。 有两个相对的面是正方形） （3）哪些面是完全相同的？ 相对的面完全相同。
（6）长方体有 8 点。
个顶
一、填一填
长方体有（ 6 ）个面，每个面都是 （长方形），也可能有2个相对的面是 （正方形），相对的面（完全相同 ）， 长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度 （ 相等），长方体有（ 8）个顶点。
思考 ？
一个长方体棱长之和是 36厘米，长是4厘米，宽 是3厘米，高是多少厘 米？
用铁丝焊成一个长20厘 米，宽15厘米，高10厘米的 长方体框架，至少需要铁丝 多少厘米？
(2)长方体的前面是什么图形？ 长和宽各是多少？
3.5cm 5cm
长方体的前面是长方形。 长：5cm 宽：3.5cm
(3)长方体的右面是什么图形？ 长和宽各是多少？
3.5cm 5cm
长方体的右面是长方形。 长：4cm 宽：3.5cm
高
长 宽
相交于一个顶点的三条棱的长度 分别叫做长方体的长、宽、高。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
---------平面图形
-------立体图形
二、探索新知
长 方 体
两个面相交的边叫做长方体的棱 三条棱相交的点叫做顶点
二、探索新知
（1）长方体有 个面。 （4）长方体有 条棱。
（2）每个面是什么形状的？ （5）哪些棱长度相等？
（3）哪些面是完全相同的？
（6）长方体有 点。
四、解决问题。 看图说出下面每个长方体的每 个长方体的长、宽、高各是多少？ ４
人教版五年级下册数学《第3单元长方体和正方体 探索图形》教案
人教版五年级下册数学《第3单元长方体和正方体探索图形》教案一. 教材分析《人教版五年级下册数学》第3单元“长方体和正方体探索图形”是本册教材中的重要内容，通过本节课的学习，让学生理解和掌握长方体和正方体的特征，能够灵活运用长方体和正方体的知识解决实际问题。
本节课的内容安排旨在培养学生空间观念和逻辑思维能力，为后续几何知识的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的知识，具备了一定的空间观念和逻辑思维能力。
但在学习长方体和正方体时，学生可能对立体图形的概念理解不够深入，对长方体和正方体的特征和性质认识不全面。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过生动有趣的教学活动，帮助学生建立立体图形的概念，深化对长方体和正方体的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的特征，能够识别和分类长方体和正方体。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的特征。
2.教学难点：长方体和正方体的表面积和体积的计算。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索长方体和正方体的特征，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
同时，运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备长方体和正方体的模型、图片等教学资源。
2.准备长方体和正方体的表面积和体积的计算公式。
3.准备教学课件和教学设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示长方体和正方体的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们之间的关系是什么？2.呈现（10分钟）呈现长方体和正方体的模型，让学生直观地感受立体图形的特征。
同时，展示长方体和正方体的展开图，引导学生理解长方体和正方体的构造。
第三单元长方体和正方体《探索图形》 教学设计 五年级下册数学人教版
教学目标
借助正方体涂色问题，通过演示、想象等形式发现其中规律，提高实践探索能力。
教学重难点
重点:引导学生用列表、对比的方法发现规律。
难点：让学生自主探索，培养良好的空间思维能力。
教学过程
内容
时间
一、片头
大家好，本节微课的授课内容是人教版五年级下册探索图形，大家见过魔方吗？
观察这个表格，你发现了吗？三个面涂色的小正方体，块数都是8个。两个面涂色的块数是用棱长减2的差再乘12，一个面涂色的小正方体是用棱长减2的平方再乘6，没有涂色的块数是棱长减2的立方。按照这个规律，相信开始的魔方问题已经难不倒你了，那你能推出其他更大的正方体的结果吗？
自我教学反思
《探索物体》是观察物体和立体图形知识的一个总结。借助正方形的涂色问题，通
接下来继续找找一个面涂色的小正方体吧，第一个中没有，第二个中有六个，第三个中有多少呢？我们发现一个面涂色的小正方体都存在于面上，而正方体有6个面，一个面涂色的小正方体组成了一个正方形，正方形的边长是棱长减二，所以用棱长表示他们的数量，就是（棱长－2）²，有6个面就乘6，所以第三个中就有（4-2）²×6等于24个，那么第n个中就有(n-2)²×6个。把数据记录在表格中。
过观察和探索图形的变化规律，结合魔方玩具，感受运用数学知识解决问题的快乐
。在探索规律的过程中，经历从简单到复杂的归纳过程。积累研究数学问题的方法
和经验，激发主动探索，勇于实践的精神。
如果我们把魔方的表现涂上红色，那么一面涂色，两面涂色，三面涂色，一个面都没有涂色的各有几个小正方体呢？现在我们就一起来研究吧！
二、正文讲解
同学们看到，这是我们熟悉的正方体。它的性质是有八个顶点、12条相等的棱和6个完全相同的面。
人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：5.求不规则物体的体积、探索图形
第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。
求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
2. 切分涂色正方体。
三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
3.数几何体。
数下面几何体中小正方体的块数。
规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。
4.拓展提高。
浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。
（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。
（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。
如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。
【诊断自测】1.填空。
（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。
（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。
（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。
里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。
这块土豆的体积是（）厘米3。
（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。
（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。
2.选择。
（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。
五年级数学教材带你探索长方体和正方体
五年级数学教材带你探索长方体和正方体在五年级数学教材中，我们将学习许多不同的几何形状和图形。
其中，长方体和正方体是我们需要重点探索的两个形状。
这两个形状在我们日常生活中无处不在，理解它们的特征和性质对我们的数学学习至关重要。
一、长方体长方体是一个有六个面的几何体，每个面都是一个矩形。
长方体有三个维度：长度、宽度和高度。
其中，长度和宽度是底面，高度是垂直于底面的一个方向。
1. 特征和性质长方体的底面是矩形，所以它的四个角都是直角。
长方体的六个面都是矩形，而且对立面是相等的。
这意味着，如果我们知道长方体的一条边长，我们就可以计算出其他的边长。
2. 单位面积和体积的计算长方体的单位面积就是一个面的面积。
如果一个长方体的底面边长为a，它的高度为h，那么它的单位面积就是a * a = a²，单位体积就是a * a * h = a²h。
二、正方体正方体是一个有六个面的几何体，每个面都是一个正方形。
正方体和长方体的主要区别在于，正方体的底面和其他面的边长都相等。
1. 特征和性质正方体的所有面都是正方形，所以它的所有角都是直角。
正方体的一条边长可用来表示整个正方体的尺寸。
2. 表面积和体积的计算正方体的表面积等于六个面积之和。
如果正方体的边长为a，那么它的表面积就是6a²。
正方体的体积等于边长的立方，即V = a³。
三、长方体和正方体的实际应用长方体和正方体在日常生活中有许多实际应用。
例如，长方体可以表示一个盒子、书架或者房子的形状。
正方体可以表示一个骰子或者盒子的形状。
利用长方体和正方体的特征和性质，我们可以解决许多与这两个几何体相关的问题。
例如，当我们知道一个长方体的表面积和其中一个边长时，我们可以计算出其他边长。
当我们知道一个正方体的体积时，我们可以计算出它的边长。
结论通过五年级数学教材的学习，我们深入探索了长方体和正方体的特征和性质，学会了计算它们的单位面积和体积。
五年级下册数学课件 - 长方体和正方体的认识人教版(共38张PPT)
根数
9cm
3
7cm
8
4cm
5
（2）这个长方体框架棱长总和是多少厘米？
长方体棱长总和=（长+宽+高）x4
（7+7+4）x4 = 18x4 = 72(厘米)
例2 用一根72厘米长的铁丝，可以刚好焊接成一个
长8厘米，宽3厘米的长方体，它的高是多少厘米？
72÷4-(8+3) =18-11 =7(厘米)
随堂练习 长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）
正方体棱长=棱长总和÷12
例3 用一根铁丝围成一个长方体，它的长是12分米， 宽是8分米，高是4分米。如果把这根铁丝改围成一个
正 方 体 ， 这 个 正 方 体 的 棱 长 是 多 少 ？ 正方体棱长总和=棱长x12
2、做一个棱长是6厘米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？
8、同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼
=17x4 =68（分米）
2、做一个棱长是8厘米的正方体框架，至少需要多长的 铁丝？
8x12=96（厘米）
3、有一根150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方 体框架，还剩6cm。这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（接头处忽略不计） （150-6）÷12 =144÷12 =12（厘米）
4、小明用一根铁丝围成一个长30厘米、宽20厘米、高 10厘米的长方体框架。如果把它改围成一个正方体框架， 这个正方体框架的棱长是多少厘米？ (30+20+10)x4
（12+8+4）x4 正方体棱长：棱长和 ÷ 12
①这个长方体长是（ ）厘米，宽是（
）厘米，高是（
）厘米。
=24x4 1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？