2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题2 函数与导数 第2讲 函数与方程及函数的应用 2-2-2
高考随堂演练
[全国卷高考真题调研] 1．[2014· 全国卷Ⅰ]已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1，若 f(x) 存在唯一的零点 x0，且 x0>0，则 a 的取值范围是( A．(2，＋∞) C．(－∞，－2) B．(1，＋∞) D．(－∞，－1) )
1 解析 如图，当直线 y＝ax＋1 过点 B(2,2)时，a＝2， 满足方程有两个解； 当直线 y＝ax＋1 与 f(x)＝2 x－1(x≥2) －1＋ 5 的图象相切时，a＝ ，满足方程有两个解；当直线 2
y＝ax＋1 过点 A(1,2)时，a＝1，满足方程恰有一个解．故 实数 a
1 －1＋ 的取值范围为0，2∪ 2
5
，1.
考点 典例示法 典例 5
函数的实际应用
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城
市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位： 千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的 车流密度达到 200 辆/千米时， 造成堵塞， 此时车流速度为 0； 当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小 时．研究表明：当 20<x≤200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
第二编 专题整合突破
专题二 函数与导数
第二讲
函数与方程及函数的应用
主干知识整合
[必记公式] 几种常见的函数模型 (1)一次函数模型：
y＝ax＋b(a≠0)．
2 y ＝ ax ＋bx＋c(a≠0)． (2)二次函数模型： x y ＝ a · b ＋c(b>0 且 b≠1)． (3)指数函数模型：
2．利用函数零点求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解． (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解． (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而 构建不等式求解．
考点 典例示法 典例 4
函数与方程的综合应用
(1)[2015· 江苏高考]已知函数 f(x)＝|ln x|， g (x )
(4)对数函数模型： y＝blogax＋c(a>0 且 a≠1，x>0)． gxx∈D1， f(x)＝ (D1∩D2＝∅)． hxx∈D2 (5)分段函数模型：
[重要性质] 1．函数的零点及函数的零点与方程根的关系 对于函数 f(x)，把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 f(x)的 零点 ，函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的 根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的 横坐标． 2．零点存在性定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一 f(b)<0 ，那么函数 y＝f(x)在区间(a， 条曲线，并且有 f(a)· b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0.这个 c 也就是 方程 f(x)＝0 的一个根．
2 (x＋1)的根的个数为________ ．
[解析] 先求 x>0 时，f(x)的解析式． 当 0<x≤1 时，x－1≤0， 则 f(x)＝f(x－1)＝2x－1－1. 当 1<x≤2 时，x－2≤0， 则 f(x)＝f(x－1)＝f(x－2)＝2x－2－1， …，
由此得，n－1<x≤n 时，f(x)＝2
1．判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点：令 f(x)＝0，则方程解的个数即为零点 的个数． (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b] 上是连续的曲线，且 f(a)· f(b)<0，还必须结合函数的图象和 性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点． (3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图 形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看 其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值， 就有几个不同的零点．
[失分警示] 1．函数的零点不是点的坐标，而是函数值等于零的点 的横坐标． 2． 函数零点存在性定理要求函数图象是连续不断的． 并 且有 f(a)· f(b)<0 这两个条件同时成立． 3．满足零点存在性定理的条件时得出函数 y＝f(x)在区 间(a，b)内有零点，但零点个数不确定；反之函数在[a，b] 上有零点不一定能推出 f(a)· f(b)<0. 4．求实际问题中的函数解析式时易忽略定义域．
x－n
－1(n∈N*)，
x 2 －1，x≤0， 由此得，f(x)＝ x－n * 2 － 1 ， n － 1< x ≤ n n ∈ N ，
方程 f(x)＝log1 (x＋1)的根的个数，
2
即是函数 y＝f(x)与 y＝log1 (x＋1)的图象的交点个数，
2
画图象如图所示： 由图象得知， f(x)＝log1 (x＋1)的根有两个．
1 的取值范围是2，1 .
2 x－1x≥2， 2． [2016· 沈阳质检]已知函数 f(x)＝ 若 21≤x<2，
方程 f(x)＝ax＋1 恰有一个解，则实数 a 的取值范围是
1 － 1 ＋ 5 0 ， ∪ ，1 2 2 __________________________ ．
题型 2 函数零点的个数问题 典例 2
π x [2015· 湖北高考]函数 f(x)＝4cos22· cos －x 2
－2sinx－|ln (x＋1)|的零点个数为________ ． 2
[解析] f(x)＝2(1＋cosx)sinx－2sinx－|ln (x＋1)|＝sin2x －|ln (x＋1)|，x>－1， 函数 f(x)的零点个数即为函数 y＝sin2x 与 y＝|ln (x＋ 1)|(x>－1)的图象的交点个数．
1 B.2，1 1 A.0，2
C．(1,2)
D．(2，＋∞)
解析 画出 f(x)＝|x－2|＋1 的图象如图所示． 由数形结 合知识，可知若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函 数 g(x)与 f(x)的图象应有两个不同的交点． 1 所以函数 g(x)＝kx 的图象应介于直线 y＝2x 和 y＝x 之 间，所以 k
热点考向探究
考点 典例示法
函数的零点
题型 1 判断函数零点的存在区间 典例 1 6 [2014· 北京高考]已知函数 f(x)＝x－log2x， 在 ) B．(1,2) D．(4，＋∞)
下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( A．(0,1) C．(2,4)
[解析] ∵f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0， 6 3 f(3)＝2－log23>0，f(4)＝4－log24＝2－2<0， ∴包含 f(x)零点的区间是(2,4)，故选 C.
分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点， 则 f(x)有两个零点．
题型 3 利用零点个数或存在区间求参数的取值范围 典例 3
3 x ，x≤a， 2 x ，x>a.
[2015· 湖 南 高 考 ] 已 知 函 数 f(x) ＝
若存在实数 b，使函数 g(x)＝f(x)－b 有两个零点，则 a (－∞，0)∪(1，＋∞) ． 的取值范围是____________________
a＝－1， 3 200a＋b＝0， 再由已知得 解得 200 20a＋b＝60， b＝ 3 .
故函数 v(x)的表达式为
60，0≤x≤20， v(x)＝1 200－x，20<x≤200. 3
(2)依题意及(1)可得
60x，0≤x≤20， f(x)＝1 x200－x，20<x≤200. 3
(1)当 0≤x≤200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥 上某观测点的车辆数，单位：辆 /小时)f(x)＝x· v(x)可以达到 最大，并求出最大值．(精确到 1 辆/小时)
[解] (1)由题意：当 0≤x≤20 时，v(x)＝60； 当 20<x≤200 时，设 v(x)＝ax＋b，
Q Q (2)由(1)知， v＝a＋blog310＝－1＋log310.所以要使飞行 Q Q 速度不低于 2 m/s， 则有 v≥2， 即－1＋log310≥2， 即 log310 ≥3，解得 Q≥270. 所以若这种鸟类为赶路程， 飞行的速度不能低于 2 m/s， 则其耗氧量至少要 270 个单位．
解
(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为
30 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位，故有 a＋blog310＝0， 即 a＋b＝0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s， 90 故 a＋blog310＝1，整理得 a＋2b＝1.
a＋b＝0， a＝－1， 解方程组 得 a＋2b＝1， b＝1.
[解析] 令 φ(x)＝x3(x≤a)， h(x)＝x2(x>a)， 函数 g(x)＝f(x) －b 有两个零点，即函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝b 有两个 交点，结合图象可得 a<0 或 φ(a)>h(a)，即 a<0 或 a3>a2，解 得 a<0 或 a>1，故 a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．
故当 1<x<2 时，f(x)＋g(x)单调递减，在同一坐标系中 画出 y＝|f(x)＋g(x)|及 y＝1 的图象，如图所示． 由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1 的实根个数为 4.
x 2 －1，x≤0， (2)已知函数 f(x)＝ 则方程 f(x)＝log1 2 fx－1，x>0，
针对训练 [2015· 山东实验中学月考 ]候鸟每年都要随季节的变化 而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类 的飞行速度 v(单位： m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为： v＝a Q ＋blog310(其中 a，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的 时候其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90 个单位时，其 飞行速度为 1 m/s. (1)求出 a，b 的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s， 则其耗氧量至少要多少个单位？
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2017高考数学二轮复习与策略课件 专题15 函数与方程
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第六页，编辑于星期六：二十一点 四分。
2017版高三二轮复习与策略
[解] (1)当b＝a42＋1时，f(x)＝x＋a22＋1，故对称轴为直线x＝－a2. 2分 当a≤－2时，g(a)＝f(1)＝a42＋a＋2.
当－2<a≤2时，g(a)＝f－a2＝1.
4分
当a>2时，g(a)＝f(－1)＝a42－a＋2.
D．16
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第十二页，编辑于星期六：二十一点 四分。
2017版高三二轮复习与策略
(1)A (2)C [(1)因为f(－1＋x)＝f(－1－x)， 所以函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函 数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出 f(x)以及g(x)＝12|x|在[－3,3]上的图象，由图可 知，两函数图象的交点个数为5，所以函数y＝ f(x)－12|x|在区间[－3,3]上的零点个数为5，故选A.
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9分 11分
第八页，编辑于星期六：二十一点 四分。
2017版高三二轮复习与策略
所以－23≤b≤9－4 5. 当－1≤t<0时，t－t＋22t2≤st≤－t＋22t2， 由于－2≤－t＋22t2<0和－3≤t－t＋22t2<0，所以－3≤b<0. 故b的取值范围是[－3,9－4 5].
2017版高三二轮复习与策略
核
心
知
识
·
聚
焦
专
突破点15 函数与方程
题 限
时
集
热
训
点
题
型
·
探
究
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【5份】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件：论方法
热 点 调 研
调研一 利用函数思想确定参数范围 [方程有解求参数范围] π (1)(2016· 河北五校联考)若方程cos x－sinx＋a＝0在(0， 2 ]
2
上有解，则实数a的取值范围为________．
【审题】
将a表示成x 求三角函 ―→ 的三角函数 数的值域
【解析】 由cos2x－sinx＋a＝0，得a＝sin2x＋sinx－1. π 问题变成求函数a＝sin x＋sinx－1在x∈(0， 2 ]时的值域问
专题1 函数与方程思想
[思想方法概述] 1．函数思想：就是用运动和变化的观点，分析和研究具体 问题中的数量关系，并用函数的解析式将其表示出来，从而通 过研究函数的图像和性质，使问题获解． 2．方程思想：就是分析数学中的变量间的等量关系，构建 方程或方程组，转化为对方程的解的讨论，从而使问题获解．
【审题】 求f（x） 变更主元，将 构造函数g（m）＝ ―→ ―→ 的值域 m看作主元 m（x－2）＋x2－4x＋4
【解析】
∵t∈[ 2，8]，
1 1 ∴f(t)∈[2，3]，从而m∈[2，3]． 原式可转化为m(x－2)＋(x－2)2>0恒成立． 当x＝2时，不等式不成立，∴x≠2. 令g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2为m的一次函数． 1 问题转化为g(m)在m∈[2，3]上恒大于0. 1 g（ ）>0， 2 解得x>2或x<－1. g（3）>0， 故x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
【回顾】 解此类题的一般方法是分离参数，把求参数问 题转化成求函数的值域问题．
[不等式有解、恒成立求参数范围] (1)(2016· 宁夏银川一中检测)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋ 1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( A．(－∞，－2) C．[－2，2] ) B．[－2，＋∞) D．[0，＋∞)
高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题练习 理(20
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专题一函数与导数、不等式第2讲不等式问题练习理一、填空题1。
（2015·苏州调研)已知f(x)＝错误!则不等式f（x2－x＋1）＜12的解集是________。
解析依题意得,函数f(x)是R上的增函数，且f(3)＝12,因此不等式f（x2－x＋1）＜12等价于x2－x＋1＜3，即x2－x－2＜0，由此解得－1＜x＜2.因此，不等式f(x2－x＋1）＜12的解集是(－1,2）.答案（－1，2)2。
若点A（m，n)在第一象限,且在直线错误!＋错误!＝1上，则mn的最大值是________.解析因为点A(m，n）在第一象限,且在直线错误!＋错误!＝1上,所以m，n＞0，且错误!＋错误!＝1，所以错误!·错误!≤2342m n⎛⎫+⎪⎪⎪⎝⎭错误!，所以错误!·错误!≤错误!错误!＝错误!，即mn≤3，所以mn的最大值为3.答案33.(2016·苏北四市模拟）已知函数f(x）＝错误!若f(－a）＋f（a)≤2f（1)，则实数a的取值范围是________.解析f（－a）＋f（a)≤2f(1）⇔{a≥0，，（－a2－2×（－a）＋a2＋2a≤2×3)或错误!即错误!或错误!解得0≤a≤1,或－1≤a＜0.故－1≤a≤1.答案［－1，1]4.已知函数f(x）＝错误!那么不等式f(x)≥1的解集为________.解析当x＞0时，由log3x≥1可得x≥3，当x≤0时,由错误!错误!≥1可得x≤0，∴不等式f（x)≥1的解集为(－∞，0］∪[3,＋∞)。
2017届高考数学二轮复习(全国通用)课件 专题七 选考系列 第2讲
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破 第十五页，归编辑纳于星总期六结：·二思点维二十升四分华。
(2)因为m2m＋－m1＋4＝（m－1）2＋m－3（1 m－1）＋6 ＝m－1＋m－6 1＋3≥2 6＋3(m＞1)，当且仅当 m－1＝m－6 1， 即 m＝ 6＋1 时等号成立. 原命题等价于∃x0∈R，f(x)＋g(x)≤2 6＋3 成立，即[f(x)＋ g(x)]min≤2 6＋3.设 h(x)＝f(x)＋g(x)＝|x－1|＋2|x－a|； ① 当 a ＜ 1 时 ， h(x) ＝ f(x) ＋ g(x) ＝ |x － 1| ＋ 2|x － a| ＝ －3x＋2a＋1，x≤a， x－2a＋1，a＜x＜1，h(x)min＝h(a)＝|a－1|＝1－a. 3x－2a－1，x≥1.
[微题型2] 含有绝对值不等式的恒成立问题 【例1－2】 (2016·衡水大联考)设函数f(x)＝|x－1|，g(x)＝2|x－a|，
a∈R.
(1)若 a＝2，求不等式 f(x)－g(x)≤x－3 的解集； (2)若对∀m＞1，∃x0∈R，f(x)＋g(x)≤m2m＋－m1＋4成立，求 a 的取值范围.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集； (2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 解 (1)当 a＝1 时，f(x)>1 化为|x＋1|－2|x－1|－1>0. 当 x≤－1 时，不等式化为 x－4>0，无解； 当－1<x<1 时，不等式化为 3x－2>0，解得23<x<1；
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破 第十六页，归编辑纳于星总期六结：·二思点维二十升四分华。
由 1－a≤2 6＋3，解得 a≥－2－2 6.所以，－2－2 6≤a＜1； ②当 a＝1 时，h(x)＝3|x－1|.h(x)min＝0≤2 6＋3 显然成立； ③ 当 a ＞ 1 时 ， h(x) ＝ f(x) ＋ g(x) ＝ |x － 1| ＋ 2|x － a| ＝ －3x＋2a＋1，x≤1， －x＋2a－1，1＜x＜a，h(x)min＝h(a)＝|a－1|＝a－1. 3x－2a－1，x≥a. 由 a－1≤2 6＋3，解得 a≤2 6＋4. 所以，1＜a≤2 6＋4. 综上所述，a 的取值范围为[－2－2 6，4＋2 6].
【18份】2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题1-专题3
A B
B A
A＝B
A与B互不包含
3.简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q， 只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题． (2)命题p∨q的否定是 定是 (綈p)∨(綈q)．
(綈p)∧(綈q) ；命题p∧q的否
4．全称命题与特称命题 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p是假命题．∵x2＋x＋1＝
1 2 x ＋ ＋ 2
3 3 4 ≥ 4 >0，∴命题q是真命题，由真值表可以判断
“p∧q”为假，“p∧(綈q)”为假，“(綈p)∨q”为真，
“(綈p)∨(綈q)”为真，所以只有②③正确，故选A.
命题真假的判定方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命 题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关． (3)形如p∨q，p∧q，綈p命题的真假根据真值表判定．
x0∈M，綈p(x0)．
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀
x∈M，綈p(x)．
[失分警示] 1．忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集 合的真子集，在分类讨论时要注意“∅优先”的原则． 2．集合含义理解错误：集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝ f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}中代表元素意义不同，前两个是数 集，第三个是点集． 3．判断充分条件和必要条件时，不能准确判断哪个是 “条件”，哪个是“结论”． 4．对全称命题和特称命题进行否定时，忘记“∀”与 “∃”的变化；混淆命题的否定与否命题．
(2)[2015· 河南统考]已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝ 5 2 ；命题 q ： ∀ x ∈ R ，都有 x ＋ x ＋ 1>0 ，给出下列结论： 2 ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假
B A
A＝B
A与B互不包含
3.简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q， 只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题． (2)命题p∨q的否定是 定是 (綈p)∨(綈q)．
(綈p)∧(綈q) ；命题p∧q的否
4．全称命题与特称命题 (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p是假命题．∵x2＋x＋1＝
1 2 x ＋ ＋ 2
3 3 4 ≥ 4 >0，∴命题q是真命题，由真值表可以判断
“p∧q”为假，“p∧(綈q)”为假，“(綈p)∨q”为真，
“(綈p)∨(綈q)”为真，所以只有②③正确，故选A.
命题真假的判定方法 (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命 题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关． (3)形如p∨q，p∧q，綈p命题的真假根据真值表判定．
x0∈M，綈p(x0)．
(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀
x∈M，綈p(x)．
[失分警示] 1．忽略空集：空集是任何集合的子集，是任何非空集 合的真子集，在分类讨论时要注意“∅优先”的原则． 2．集合含义理解错误：集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝ f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}中代表元素意义不同，前两个是数 集，第三个是点集． 3．判断充分条件和必要条件时，不能准确判断哪个是 “条件”，哪个是“结论”． 4．对全称命题和特称命题进行否定时，忘记“∀”与 “∃”的变化；混淆命题的否定与否命题．
(2)[2015· 河南统考]已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝ 5 2 ；命题 q ： ∀ x ∈ R ，都有 x ＋ x ＋ 1>0 ，给出下列结论： 2 ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假
2017高考数学文科二轮复习课件：专题二 不等式、函数
• 2．基本初等函数、函数与方程及函数的应用 部分： • 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、 填空题，也有可能以解答题中某一小问的形 式出现，考查其图象与性质，多为中偏低档 题；函数零点主要考查零点所在区间、零点 个数的判断以及由函数零点的个数求解参数 的取值范围；函数的实际应用问题常以实际 生活为背景，与最值、不等式、导数、解析 几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际 应用问题在高考中有“降温”的趋势．
③解线性规划应用问题：
解题 模板 ④利用不等式解决实际问题： 根据题意设出相应变量，一般 把要求最值的变量设为函数 → 建立相应的函数关系式， 确定函数的定义域 → 在定义域内， 求函数的最值 → 回到实际问题中，去写 出实际问题的答案
热点题型突破
题型一 不等式的解法
命题 规律
方法 点拨
高考中常常从以下三个角度命题： (1)一元二次不等式的解法． (2)与分段函数有关的不等式的解法． (3)由不等式恒成立求参数范围． 均以选择、填空题呈现，偶尔出现在解答题中，难度中偏 不等式的求解技巧： (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c>0 相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相 象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们 整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
• 3．对于不等式的二轮复习需要做好如下三个
第1讲 不等式及线性规划
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2年考情回顾
①求不等式的解集 设问 方式 ②线性规划问题 ③不等式的应用 [例](2015· 北京卷· 7题)． [例](2015· 湖北卷· 10题)．
【精选】高考数学二轮复习第二部分专题一函数与导数不等式第2讲基本初等函数函数与方程及函数的应用课件理
不能准确应用零点存在性定理致误：函数零点存在性 定理是说满足某条件时函数存在零点，但存在零点时不一 定满足该条件．
2．确定函数零点的常用方法
(1)解方程法(直接法)． (2)利用零点存在性定理． (3)数形结合，利用两个函数图象的交点求解．
命题视角 1 确定函数零点个数或其存在范围
[例 2－1] (1)函数 f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间
19，15 C.0，15
B．(0，1) D.0，19
解析：(1)由 2f2(x)－3f(x)＋1＝0，得 f(x)＝12或 f(x)＝ 1，
作出函数 y＝f(x)的图象．
由图象知 y＝12与 y＝f(x)的图象有 2 个交点，y＝1 与 y＝f(x)的图象有 3 个交点．
解析：f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，
函数 f(x)的零点个数可转化为函数 y1＝sin 2x 与 y2＝ x2 图象的交点个数，在同一坐标系中画出 y1＝sin 2x 与 y2 ＝x2 的图象如图所示：
由图可知两函数图象有 2 个交点，则 f(x)的零点个数 为 2.
[变式训练] (1)已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x＞0，0， 则函数 y
＝2f2(x)－3f(x)＋1 的零点个数是________．
(2)(2017·太原调研)已知函数
f(x)＝sin
π 2
x(x＜0)与
g(x)＝logax(0＜a＜1，x＞0)的图象有且只有 3 对关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是( )
在(0，＋∞)上为增函数． f12＝log212－11＝－1－2＝－3＜0， 2 f(1)＝log21－11＝0－1＜0，
f(2)＝log22－12＝1－12＝12＞0， f(3)＝log23－13＞1－13＝23＞0， 即 f(1)·f(2)＜0， 所以函数 f(x)＝log2x－1x的零点在区间(1，2)内．
2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数2指数函数、对数函数、幂函数图象与性质课件文
2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的 关系如图所示，则 0＜c＜d＜1＜a＜b. 在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； 在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小； 即无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．
3．对数函数图象在同一直角坐标中的相对位置与底数的大小关系 如图所示．
类型一 类型二 类型三 限时速解训练
必考点二 指数函数、对数函数、幂函数 图象与性质
[高考预测]——运筹帷幄 1．考查指数幂及对数式的化简与运算． 2．以指数函数、对数函数、幂函数为原型进行复合而成的函数的 图象与性质． 3．指数型、对数型、幂型的方程式不等式的求解问题．
[速解必备]——决胜千里 1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 为偶函数⇔b＝0.
速解法：设 y1＝f(－2)，则(－2，y1)关于 y＝－x 的对称点为(－y1,2) 在 y＝2x＋a 上， ∴2＝2－y1＋a，∴－y1＋a＝1，即 y1＝a－1 同理设 y2＝f(－4)，∴4＝2－y2＋a，即 y2＝a－2. ∴y1＋y2＝1，∴a－1＋a－2＝1，∴a＝2 答案：C
方略点评：两种方法都采用了关于 y＝－x 对称点的特征.基本法是 具体求出对称函数，速解法是间接求出 f－2及 f－4.
A．－1
B．1
C．2
D．4
解析：基本法：设(x，y)是函数 y＝f(x)图象上任意一点，它关于直 线 y＝－x 的对称点为(－y，－x)，由 y＝f(x)的图象与 y＝2x＋a 的图 象关于直线 y＝－x 对称，可知(－y，－x)在 y＝2x＋a 的图象上，即 －x＝2－y＋a，解得 y＝－log2(－x)＋a，所以 f(－2)＋f(－4)＝－log22 ＋a－log24＋a＝1，解得 a＝2，选 C.
全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第四讲导数的综合应用课件理
14
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∴(*)等价于 h(x)在(0，＋∞)上单调递减． 1 m 由 h′(x)＝x －x2－1≤0 在(0，＋∞)上恒成立，得 m≥
1 1 2 2 －x ＋x＝－x－2 ＋4(x>0)恒成立， 1 1 1 ∴m≥4对m＝4，h′x＝0仅在x＝2时成立 ，
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第二编 专题整合突破
专题二 函数与导数
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第四讲 导数的综合应用
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3．证明不等式问题 不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、 极 值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个 可导函数是用导数证明不等式的关键．
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(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a) 是函数 f(x) 在[a， b]上的最小值， f(b) 是函数 f(x)在[a， b]上的最大值； 若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a) 是函数 f(x)在[a，b] 上的最大值， f(b) 是函数 f(x)在[a，b]上的最小值． (3)若函数 f(x)在[a， b]上有极值点 x1，x2，…，xn(n∈N*， n≥2)，则将 f(x1)，f(x2)，…，f(xn)与 f(a)，f(b)作比较，其中 最大的一个是函数 f(x)在[a，b]上的 最大值 ，最小的一个 是函数 f(x)在[a，b]上的 最小值．
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg