2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
尔 化 学 奖 ， 味 着 化 学 已成 为 以 理 论 研 究 为 主 的 学 科 意
３下列 说法 正确 的是 （ ． Ａ Ｓ Ｈ４比 ＣＨ４稳 定 ； ｉ Ｂ Ｏ一 径 比 Ｆ 的／ ； 半 一 Ｊ 、 Ｃ Ｎａ和 Ｃｓ属 于 第 １ Ａ 族 元 素 ， Ｃｓ失 电 子 能 力
ＤHale Waihona Puke 含 ５个 碳 原 子 的 有 机 物 ， 个 分 子 中 最 多 可 每
形 成 ４个 Ｃ— ｃ 单 键 ５ Ｎ 代 表 阿 伏 加 德 罗 常 数 的 数 值 ， 列 叙 述 错 误 的 ． 下
是 （ ） ．
Ａ １ ０ ｍＬ 质 量 分 数 为 ９ 的 Ｈｚ Ｏ 用 水 稀 释 ８ Ｓ ，
学能转 化成 电能 ；
． 填字母 ） （
ｂ 量简 ； ．
偿 提供 塑料袋 ， 的是减 少“ 色污染 ” 目 白
２ 下 列 由事 实 得 出 的 结 论 错 误 的 是 （ ． ） ．
Ｃ锥 形 瓶 ； ．
（ ） 代 烃 的 水 溶 性 ２ 溴
ｄ 布 氏 漏 斗 ．
（ “ 于” 等 于” 填 大 “
分层 ”． ） （） 备 操 作 中 ， 入 的 浓 硫 酸 必 需 进 行 稀 释 ， ４制 加 其 目的 是 ．填字母 ） （ ａ减少 副产物烯 和醚 的生成 ； ．
ｂ 减 少 Ｂｒ ． 。的 生 成 ；
国 际科 技 合 作 的重 要 性 ；
Ｄ
科 恩 和 波 普 尔 因 理 论 化 学 方 面 的 贡 献 获 诺 贝
方 法 ， 有 利 于 其
； 在 制 备 １溴 丁 烷 时 却 不 但 一
．
Ｂ 乙 醇 可 以被 氧 化 为 乙 酸 ， 者 都 能 发 生 酯 化 二
Ｃ 甲烷 、 烯 和 苯 在 工 业 上 都 可 通 过 石 油 分 馏 乙 得 到 ；
能 边 反 应 边 蒸 出产 物 ， 原 因 是 其
至 １ ０ ｍ Ｅ， Ｓ ０ Ｈ Ｏ 的 质 量 分 数 为 ９ ８ ； ．
Ｂ 在 Ｈ － Ｃ１ — ２ Ｃ ＋ ｏ Ｏ。 ４ ２ － Ｈ ｌ 反 应 中 ， 生 成 每
３ ２ｇ氧 气 ， 转 移 ２ 则 Ｎ 个 电 子 ； ｃ Ｄ 标 准 状 况 下 ， 子 数 为 Ｎ 的 ＣＯ 、 Ｈ 混 合 分 Ｃｚ 一 定 温 度 下 ， ． ｏ １ Ｌ ０ ５ ｔ ｌ・Ｌ Ｎ Ｈｔ 溶 液 ｏ Ｃｌ 气 体 体 积 约 为 ２ ． 质 量 为 ２ ； ２ ４ Ｌ， ８ ｇ 与 ２ Ｌ ０ ２ ｏ ・Ｌ ＮＨ ｌ 液 含 ＮＨ＋ 物 质 的 量 ． ５ｔ ｌ ｏ Ｃ 溶
可 能 存 在 的 副 反 应 有 ： 在 浓 硫 酸 的 存 在 下 脱 水 醇 生成 烯和醚 ，ｒ Ｂ 一被 浓 硫 酸 氧 化 为 Ｂ 。等 ． 关 数 据 列 ｒ 有
表如 下 ：
２０ ０ ８年普通高等学校招生 全 国统一考试 （ 山东卷 ）
１下列 叙述合 理 的是 （ ． ） ．
Ｄ Ｐ 和 Ａｓ属 于 第 Ｖ Ａ 族 元 素 ， 。 Ｈ Ｐｏ 酸 性 比
Ｈ 。 Ｏ 的 弱 Ａｓ
４下 列叙 述正确 的是 （ ．
） ．
（ ） 制 备 溴 乙 烷 时 ， 用 边 反 应 边 蒸 出 产 物 的 ６在 采
Ａ
反应 ；
汽油 、 油 和植 物油都是 碳氢化 合物 ； 柴
ＣＯ２和 Ｈ２ ； Ｏ
请 回答下列 问题 ：
（ ） 乙 烷 和 １溴 丁 烷 的 制 备 实 验 中 ， 列 仪 器 １溴 一 下 最 不 可 能 用 到 的是
ａ圆底烧 瓶 ； ．
Ｃ
Ｄ
水 电 站 把 机 械 能 转 化 成 电 能 ， 核 电 站 把 化 而
我 国规定 自 ２ ０ ０ ８年 ６月 １ 日起 ， 家 不 得 无 商
Ａ
维 勒 用 无 机 物 合 成 了 尿 素 ， 破 了 无 机 物 与 突
或 “ 于 ” 醇 ； 原 因 是 小 ） 其
（ ） １溴 丁 烷 粗 产 品 置 于 分 液 漏 斗 中 加 水 ， ３将 － 振
荡 后 静 置 ， 物 在 产 （ “上 层 ” 填 “下 层 ”或 “不
有机 物 的界限 ； Ｂ 门 捷 列 夫 在 前 人 工 作 的 基 础 上 发 现 了 元 素 周 期 律 ， 明科 学 研 究 既 要 继 承 又 要 创 新 ； 表 Ｃ Ｃｓ是 英 国 和 美 国 化 学 家 共 同 发 现 的 ， 现 了 。 体
维普资讯
化 学试 题
方 程 式 是 ．
（ ． 醇 与 氢 卤 酸 反 应 是 制 备 卤代 烃 的 重 要 方 法 ． Ｂ ）
实 验 室 制 备 溴 乙 烷 和 １溴 丁 烷 的 反 应 如 下 ： 一
Ｎａ ＋ Ｈ２ Ｂｒ ＳＯ４ ＨＢｒ Ｎａ Ｓ０４ 一 ＋ Ｈ Ｒ— ｏＨ ＋ ＨＢｒ Ｒ— Ｂｒ －Ｈ２ ｑ Ｏ ① ②
比 Ｎａ的 强 ；
Ｃ 减 少 ＨＢ ． ｒ的 挥 发 ；
ｄ 水 是 反 应 的催 化 剂 ．
（ ） 除 去 溴 代 烷 中 的 少 量 杂 质 Ｂｒ ， 列 物 质 中 ５欲 ｚ下
最 适 合 的 是
ａ．Ｎ ａＩ ；
Ｃ ．Ｎ ａＨ ＳＯ ３
．填字母 ） （
ｂ．Ｎ ａＯ Ｈ
ｄ．Ｋ Ｃ １
乙 醇 溴 乙 烷 正 丁 醇 １ 溴 丁 烷 一 体 ；
＿
Ａ
Ｂ
金 属 材 料 都 是 导 体 ， 金 属 材 料 都 是 绝 缘 非
棉 、 、 、 及 合 成 纤 维 完 全 燃 烧 都 只 生 成 麻 丝 毛
密 度 ／ ｇ・ ｒ ） ． ８ ． ６ ０ ８ ９ ８ １ ２ ５ ８ （ ｃｎ ７ ９ ３ １ ４ Ｏ ４ ． Ｏ ． ７ Ｏ 沸点／ ℃ ７ ． ８ ５ ３ ． ８４ １７２ １ ． １１ ６ Ｏ ．
2008年高考理综(山东卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科综合能力测试第1卷(必做，共88分)以下数据可供答题时参考：相对原子质量(原于量)：Hl C12 N 14 O 16 Na 23 S 32 CI 35 5一、选择题(本题包括l5小题，每小题只有一个选项符合题意)1．从细胞膜上提取了某种成分．用非酶法处理后．加人双缩脲试剂出现紫色；若加入斐林或班氏试剂并加热，出现砖红色。
该成分是A糖脂B磷脂C糖蛋白D脂蛋白2．已知分泌蛋白的新生肽链上有段可以引导其进入内质网的特殊序列(图中P肽段)。
若P肽段功能缺失，则该蛋白A.无法继续合成B.可以进入高尔基体C.可以被加工成熟D.无法被分泌到细胞外3. 2008年1月12日我国科考队员登上了南极“冰盖之巅”。
他们生理上出现的适应性变化是①体温下降②机体耗氧量降低③皮肤血管收缩④体温调节中枢兴奋性增强⑤甲状腺激素分泌量增加A①③④B①④⑤C②③⑤ D.③④⑤4通过特定方法，科学家将小鼠和人已分化的体细胞成功地转变成了类胚胎干细胞。
有关分化的体细胞和类胚胎于细胞的描述，正确的是A.粪胚胎干细胞能够分化成多种细胞B分化的体细胞丢失了某些基因C二者功能有差异，但形态没有差异D二者基因组相同，且表达的基因相同5下列与生物进化相关的描述，正确的是A进化总是由突变引起的B进化时基因频率总是变化的C变异个体总是适应环境的D进化改变的是个体而不是群体6分裂期细胞的细胞质中含有一种促进染色质凝集为染色体的物质。
将某种动物的分裂期细胞与G1期(DNA复制前期)细胞融合后，可能出现的情况是A来自G1期细胞的染色质开始复制B融合细胞ONA吉量是G1期细胞的2倍C来自G1期细胞的染色质开始凝集D融合后两细胞仍按各自的细胞周期运转7 右图所示为叶绿体中色索蟹白等成分在膜上的分布。
在图示结构上A生物膜为叶绿体内膜B可完成光合作用的全过程C发生的能量转换是：光能→电能→化学能D产生的A TP可用于植物体的各项生理活动8拟南芥P基因的突变体表现为花发育异常。
2008高考山东数学理科试卷含详细解答及试题分析
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-= ，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B = ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B.2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z zi z±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）xx A ． B ． C ． D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x =对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A．5-B．5C ．45- D ．45解：：3cos()sin sin 622παααα-+=+=14cos 225αα+=，714sin()sin()cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为 22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318 ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。
2008年全国高考理科数学试题(山东卷)
第Ⅰ卷(选择题
2008 年全国各省市高等学校招生全国统一考试数学试题集锦 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理
科
数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写 在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上 要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 参考公式： 球的表面积公式： S 4R2 ，其中 R 是球的半径． 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概
19．(本小题满分 12 分) 将数列 {an} 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10ห้องสมุดไป่ตู้…… 记表中的第一列数 a1 ， a2 ，a4 ，a7 ， …构成的数列为 {bn} ，b1 a1 1 ． Sn 为数列 {bn} 的前 n 项 2bn 和，且满足 1 (n 2) ． bnSn Sn2 (Ⅰ)证明数列 { 1 } 成等差数列，并求数列 {bn} 的通项公式； Sn (Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为 同一个正数．当 a81 4 时，求上表中第 k (k 3) 行所有项的和． 91
2008年山东高考数学文科试题及答案范文
2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πxxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图C ．11πD ．12π7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(c o s s i n )A A =-=，，m n ．若⊥m ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B，的大小分别为（ ） A ．ππ63，B ．2ππ36， C ．ππ36，D ．ππ33，9．（ ）ABC ．3D ．8510．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ． BC ．45-D ．4511．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知函数()log (21)(01)x a f x b a a=+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101b a -<<<-D ．1101ab --<<<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 15．已知2(3)4log 3233x f x =+， 则8(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的值等于 ．16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． 20．（本小题满分12分）将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 21．（本小题满分12分） 设函数2132()x f x x eax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．ABCMPD（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小． 22．（本小题满分14分）已知曲线11(0)x yC a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试答案1．B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--山东省试卷分析
2008年全国高考数学（山东卷）试卷分析山东省高考数学试卷阅卷组山东省考试院一、试卷综述2008年的高考是我省实施新课程改革后的第二次自主命题。
今年的高考试题是新课程改革的一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革具有指导作用。
命题严格遵守《2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》（以下简称《大纲》）和《2008年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》（以下简称《说明》），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则．命题根据山东省高中教学的实际情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，注意考查新课标的新增内容，体现了新课程改革的理念。
试卷在考查基础知识、基本技能和基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力的考查。
试卷的知识覆盖面较广，题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易比例恰当。
试卷具有较高的信度、效度和区分度。
达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。
命题稳中有变，稳中有新，延续了前三年我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色。
二试卷特点1 继续稳步发展，突出考查中学数学主干知识试卷长度、题型比例配置与《考试说明》一致，也和去年保持一致。
全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分。
全卷重点考查中学数学主干知识和方法 (见表2)；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
2008年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑和新增内容不等式选讲等内容，试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、直线和平面、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。
普通高等学校招生全国统一考试理综卷物理部分(山东)含答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科综合能力测试物理部分山东省临沂市罗庄区第一中学崔艳友整理邮编276017 cuiyanyou@ 二、选择题(本题包括7小题，每小题结出的四个选项中有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0)16．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静上时弹簧伸长墩为L。
现用该弹簧沿斜面方向拉质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。
斜面倾角为300，如图所示。
则物体所受摩擦力（）Ａ．等于零Ｂ．大小为12mg，方向沿斜面向下Ｃ．大小为12mg，方向沿斜面向上Ｄ．大小为mg，方向沿斜面向上16.A17．质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-tＡ．前25s内汽车的平均速度Ｂ．前10s内汽车的加速度Ｃ．前10s内汽车所受的阻力Ｄ．15-25s内合外力对汽车所做的功17．ABD18．据报道，我国数据中继卫星“天链—号01星”于2008年4月25口在西吕卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（）Ａ．运行速度大于7.9Km/sＢ．离地面高度一定，相对地面静止Ｃ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大Ｄ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等18．BC19．直升机悬挂在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。
设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。
在箱子下落过程中，下列说法正确的是（）Ａ．箱内物体对箱子底部始终没有压力Ｂ．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大Ｃ．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大Ｄ．若下落距离足够长。
箱内物体有可能不受底部支持力而飘起来19．C20．图1、图2分别表示两种电压的波形，期中图1所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（）Ａ．图1表示交流电，图2表示直流电t/sB/T0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.46 4 2图1Ｂ．两种电压的有效值相等Ｃ．图1所示电压的瞬时值表达式位311sin100u tV π=Ｄ．图1所示电压经匝数比为10：1的变压器变压后，频率变为原来的1/10 20．C21．如图所示，在y 轴上关于0点对称的A 、B 两点有等量同种电荷+Q ，在x 轴上C 点有点电荷-Q ，且CO=OD ，060ADO ∠=。
2008高考山东数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-= ，，，，．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B = ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a = ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z = ，则z z等于（ ）A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ ）4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）xx A ． B ． C ． D ．A．5-B．5C ．45-D ．456．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318 ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．14088．右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A ．304.6 B ．303.6 C ．302.6 D ．301.6 9．12x ⎛- ⎝展开式中的常数项为（ ） A ．1320- B ．1320C ．220-D ．22010．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -= B ．22221135xy -= C ．2222134x y -= D ．222211312xy-=11．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为A C 和B D ，则四边形A BCD 的面积为（ ）A． B． C． D．12．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)xy a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ） A ．[13]， B．[2 C ．[29]， D． 俯视图正(主)视图 侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ．14．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 ．15．已知a b c ，，为A B C △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ， 且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，， 则b 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)n n n nb n b S S =-≥．（Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P A B C D -，底面A B C D 为菱形，P A ⊥平面A B C D ，60ABC ∠=，E F，分别是B C P C ，的中点． （Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为P D 上的动点，E H 与平面PAD2，求二面角E A F C--的余弦值．PBDF A已知函数1()ln(1)(1)nf x a x x =+--，其中*x ∈N ，a 为常数．（Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2n ≥时，有()1f x x -≤．22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =（Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线A B 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B8．B9．C10．A11．B12．C二、填空题13．414315．π616．(57)，三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()22x x ωϕωϕ⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω= ，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象． 所以πππ()2cos 22cos 464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π2ππ23x k k -+≤≤（k ∈Z ），即2π8π4π4π33k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减，因此()g x 的单调递减区间为2π8π4π4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 30321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：根据题设可知，2~33B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，因此ξ的分布列为3333222()1333kkk k kP k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，． 因为2~33B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2323E ξ=⨯=．（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB C D = ，且C D ，互斥，又22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P A B P C P D =+=+==．解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0123k =，，，．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+ ． 由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221n n n nb b S S =-，又12n n S b b b =+++ ， 所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112nn S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+．所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n nn n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++== ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第31行第三列， 因此28113491a b q ==- ．又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)kkkk b q S k qk k k k --==-=--+-+ ≥．20．（Ⅰ）证明：由四边形A B C D 为菱形，60ABC ∠=，可得A B C △为正三角形． 因为E 为B C 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为P A ⊥平面A B C D ，A E ⊂平面A B C D ，所以P A A E ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ， 所以A E ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2A B =，H 为P D 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知A E ⊥平面PAD ，则E H A ∠为E H 与平面PAD 所成的角． 在R t EAH △中，AE =所以当A H 最短时，E H A ∠最大， 即当AH PD ⊥时，E H A ∠最大．此时tan 2AE EH A AHAH∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=，所以2PA =．解法一：因为P A ⊥平面A B C D ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面P A C ⊥平面A B C D ．过E 作E O A C ⊥于O ，则E O ⊥平面PAC ，过O 作O S A F ⊥于S ，连接E S ，则E SO ∠为二面角E A F C --的平面角， 在R t AO E △中，sin 302EO AE ==，3cos 302AO AE ==，又F 是P C 的中点，在R t ASO △中，sin 454SO AO ==，又4SE ===在R t ESO △中，cos 54SO ESO SE∠===即所求二面角的余弦值为5．解法二：由（Ⅰ）知A E A D A P ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为B C P C ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)122P E F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，P BDF A HO S所以10)122AE AF⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，，，，．设平面AEF的一法向量为111()x y z=，，m，则A EA F⎧=⎪⎨=⎪⎩，，mm因此1111122x y z=⎨++=⎪⎩，．取11z=-，则(021)=-，，m，因为B D A C⊥，BD PA⊥，PA AC A=，所以B D⊥平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量．又(0)BD=，，所以cos5BDBDBD<>===，mmm．因为二面角E A F C--为锐角，521．（Ⅰ）解：由已知得函数()f x的定义域为{}|1x x>，当2n=时，21()ln(1)(1)f x a xx=+--，所以232(1)()(1)a xf xx--'=-．（1）当0a>时，由()0f x'=得111x=+>，211x=-<，此时123()()()(1)a x x x xf xx---'=-．当1(1)x x∈，时，()0f x'<，()f x单调递减；当1()x x∈+∞，时，()0f x'>，()f x单调递增．（2）当0a≤时，()0f x'<恒成立，所以()f x无极值．综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =+211ln 2af a ⎛⎛⎫+=+⎪⎝⎭⎝． 当0a ≤时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当n 为偶数时， 令1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----，则1112()10(1)11(1)n n n x n g x x x x x ++-'=+-=+>----（2x ≥）． 所以当[)2x ∈+∞，时，()g x 单调递增， 又(2)0g =，因此1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥恒成立，所以()1f x x -≤成立． 当n 为奇数时， 要证()1f x x -≤，由于10(1)nx <-，所以只需证ln(1)1x x --≤，令()1ln(1)h x x x =---， 则12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥），所以当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>， 所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立． 证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤，故只需证明1ln(1)1x x +--≤．令()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2x ∈+∞，， 则12()111x h x x x -'=-=--，当2x ≥时，()0h x '≥，故()h x 在[)2+∞，上单调递增， 因此当2x ≥时，()(2)0h x h =≥，即1ln(1)1x x +--≤成立． 故当2x ≥时，有1ln(1)1(1)nx x x +---≤．即()1f x x -≤．22．（Ⅰ）证明：由题意设221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，． 由22x py =得22xy p=，得x y p'=，所以1M A x k p=，2M B x k p=．因此直线M A 的方程为102()x y p x x p+=-，直线M B 的方程为202()x y p x x p+=-．所以211102()2x x p x x pp+=-，①222202()2x x p x x pp+=-．②由①、②得121202x x x x x +=+-，因此1202x x x +=，即0122x x x =+．所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=， 2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-，又222101221222AB x x x x x ppk x x pp-+===-，所以2AB k p=．由弦长公式得AB ==又AB = 所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =．（Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，， 则C D 的中点坐标为12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫⎪⎝⎭，，设直线A B 的方程为011()x y y x x p-=-，由点Q 在直线A B 上，并注意到点121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，也在直线A B 上， 代入得033x y x p=．若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==，因此30x =或302x x =．即(00)D ，或20022x D x p ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意．（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，221222C D x x p k x +=221204x x px +=，又0AB x k p=，AB C D ⊥，所以22220121220144AB C Dx x x x xk k p px p++===- ， 即222124x x p +=-，矛盾．对于20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，此时直线C D 平行于y 轴，又00AB x k p=≠，所以直线A B 与直线C D 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点． 综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意．。
2008年山东高考试题——基本能力(含解析)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）基本能力测试第Ｉ卷（共30分）一、走进大自然，走到阳光下.和阳光对话.感受光明、温暖、向上和力量。
1.“七色光，七色光，太阳的光彩，我们带着七彩梦走向未来。
”一束灿烂的阳光照射到下列哪种光学元件上.可以观察到“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫”七色光？A.凸面镜B.凹面镜C.平面镜D.三梭镜2.某些画家根据光色原理对绘画色彩进行了大胆革新，打破了传统绘画的褐色调子，并直接面对自然风景写生，将光色瞬间变幻的效果记录下来。
这一绘画流派是A.古典主义B.浪漫主义C.印象主义D.现代主义3.下图描绘了美丽的乡村风景，画面构图完整。
要完成此构图，你在写生时应选择的位置是4.“阳光想渗透所有的语言，春天把美好的故事传说。
”“阳光”有着丰富的象征意义，下列说法不正确的是A.从希腊奥林匹亚采集的奥运圣火的传递在全人类传播着和平、友谊、进步的共同心声B.太阳祟拜是世界性的文化现象，如美国的登月工程就取名于美洲先民传说中的太阳神“阿波罗”C.阳光渗透到文化艺术的不同领域.如音乐作品《我的太阳》、绘画作品《日出·印象》等D.人们常以“早晨的太阳”比喻人生的青春岁月、以“阳光”比喻健康的心态等5.“啊，体育，你像高山之巅出现的展曦。
”王欢同学在一次“迎奥运”演讲中，除引用了现代奥运会创始人顾拜旦的这句名言外，还使用了“奔逸绝尘”、“力拔山兮”、“灵若猿猴”、“百步穿杨”等词语赞美了四个不同的体育项目，对应的排序是①射箭②举重③100米跑④体操A.①②③④B.④②③①C.③②④①D.③②①④6.在全国开展的阳光体育运动中.体育舞蹈已成为校园里的一道亮丽风景线，它包括探戈、华尔兹等。
探戈舞曲的重要特征之一是切分节奏的运用。
下列适合探戈舞蹈的节奏是7.和阳光共舞，与快乐相伴。
登山运动能有效增进健康、愉悦身心，是深受同学们喜爱的户外运动。
下列关于登山运动的说法不正确的是A.登山前要做好充分的身体准备活动，以避免受伤B.登山运动需要身体具备良好的肌肉耐力，单脚平衡、压腿都是提高肌肉耐力的良好训练方法C.下山不要走得太快，以避免膝关节和腿部肌肉损伤D.在陡坡上行走时，为降低登山难度，应尽量采用“之”字形路线8.太阳给地球带来无限生机。
2008年全国高考试题——文综(山东卷)
自然风
要
内容
列表述 确的是姓
致.中西文 交流使 B.相似的社会 境使
的 画风格相互交融姓 画 题 于一 姓
件.明清山水画是商品 济发展在艺术 的反映姓 价.英 风 画的出 是工 革命 响的结果姓 姓姓姓古古.民 革命时期的标语 传了党的 策，播撒了革命火种 4 的 传标语 出 于姓
姓 致. 民革命时期姓 姓 姓 姓 姓 姓 姓 姓 者从 姓 姓 姓 姓 B.土地革命时期姓 价.解 战争时期姓
洲欧洲里里 战 心的转移姓 紧张到缓和里里中 系 走向姓
价.论欧盟崛起 美 霸 地
的动摇姓 列曲线 进横轴 确反映
古5. 府 农民一定的家电购置补 ， 会 响农民对家电的 场需求 需求 ，纵轴 一信息的是姓 格，北古 补 前 场需求曲线，北以 补
场需求曲线远能
姓 古6.以口口3-以口口7 说明 姓姓姓 出 姓 济增长的第一动力姓 内发展 对外开 推 姓 ， 内生 总值 物 出 总额 均增长分别 古口.6％ 以8.5％
致.山地常绿阔叶林带姓 姓 件.山地荒漠带姓 6. 过程 中 姓 姓
片 黄土塬进黄土高原地 面积广阔 地面 坦的黄土高地远 黄土塬 水循 于黄土高原 它地貌类型 ， 最弱的 节是姓 姓 姓 B. 渗姓 姓 以口口8 姓 姓 件.蒸发姓 姓 姓 姓 8 日远 价.地表 流姓 的昼长最接 的是姓
致.降水姓 姓
7． 列日期中，
的昼长
奥 会开幕日那天进8 以5 日远姓 8 日远姓 以4 日远姓 以4 日远姓
致.奥 圣火火种在希腊
采 的那天进3
B.奥 圣火登 珠穆朗玛峰峰顶的那天进5 件.奥 圣火传递 城 青岛的那天进7
价.奥 圣火在 家体育场缓缓熄灭的那天进8 姓唐 时期， 8.唐朝中央 府 治制
2008高考山东数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）xxA ．B ．C ．D ．A．5-B．5C ．45-D ．456．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．14088．右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A ．304.6 B ．303.6 C ．302.6 D ．301.69．12x ⎛⎝展开式中的常数项为（ ）A ．1320-B ．1320C ．220-D ．22010．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=11．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．B．C．D． 12．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[13]，B．[2C ．[29]，D．俯视图正(主)视图 侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ．14．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 ．15．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ， 且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，， 则b 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点． （Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD求二面角E AF C --的余弦值．PBD F A已知函数1()ln(1)(1)nf x a x x =+--，其中*x ∈N ，a 为常数． （Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2n ≥时，有()1f x x -≤． 22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB = （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C10．A11．B12．C二、填空题13．41415．π616．(57)，三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+-⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω=，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象． 所以πππ()2cos 22cos 464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π2ππ23x k k -+≤≤（k ∈Z ）， 即2π8π4π4π33k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减， 因此()g x 的单调递减区间为2π8π4π4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且30321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：根据题设可知，2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因此ξ的分布列为3333222()1333k kkk k P k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，． 因为2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以2323E ξ=⨯=． （Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB C D =，且C D ，互斥，又22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==． 解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0123k =，，，．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+．由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n nb b S S =-， 又12n n S b b b =+++，所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--， 即112()1n n n nS S S S ---=-，所以11112n n S S --=，又1111S b a ===． 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列． 由上可知1111(1)22n n n S +=+-=， 即21n S n =+． 所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++． 因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++==， 所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第31行第三列， 因此28113491a b q ==-． 又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+≥．20．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =， 所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角． 在Rt EAH △中，AE = 所以当AH 最短时，EHA ∠最大， 即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时tan AE EHA AH ∠===因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=，所以2PA =．解法一：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE △中，3sin 30EO AE ==3cos302AO AE ==，又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，3sin 45SO AO ==，又4SE ===在Rt ESO △中，cos 5SO ESO SE∠=== 即所求二面角的余弦值为5． 解法二：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F，分别为BC PC，的中点，所以(000)10)(020)A B C D -，，，，，，，，，， 1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，P BF A HOS所以31(300)122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，m m 因此111101022x y z =++=⎩，． 取11z =-，则(021)=-，，m ，因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PAAC A=， 所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量． 又(0)BD =，， 所以cos 55BDBD BD <>===，m m m ． 因为二面角E AF C --为锐角，21．（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{}|1x x >，当2n =时，21()ln(1)(1)f x a x x =+--， 所以232(1)()(1)a x f x x --'=-．（1） 当0a >时，由()0f x '=得111x =>，211x =， 此时123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-． 当1(1)x x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1()x x ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增．（2）当0a ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 无极值．综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =+211ln 2a f a ⎛⎛⎫+=+ ⎪ ⎝⎭⎝． 当0a ≤时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()ln(1)(1)n f x x x =+--． 当n 为偶数时， 令1()1ln(1)(1)n g x x x x =-----， 则1112()10(1)11(1)n n n x n g x x x x x ++-'=+-=+>----（2x ≥）． 所以当[)2x ∈+∞，时，()g x 单调递增，又(2)0g =， 因此1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥恒成立， 所以()1f x x -≤成立．当n 为奇数时，要证()1f x x -≤，由于10(1)n x <-，所以只需证ln(1)1x x --≤， 令()1ln(1)h x x x =---， 则12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥）， 所以当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>， 所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立．证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)n f x x x =+--． 当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤，故只需证明1ln(1)1x x +--≤．令()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2x ∈+∞，， 则12()111x h x x x -'=-=--， 当2x ≥时，()0h x '≥，故()h x 在[)2+∞，上单调递增，因此当2x ≥时，()(2)0h x h =≥，即1ln(1)1x x +--≤成立． 故当2x ≥时，有1ln(1)1(1)n x x x +---≤． 即()1f x x -≤．22．（Ⅰ）证明：由题意设221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，．由22x py =得22x y p =，得x y p '=， 所以1MA x k p =，2MB x k p=． 因此直线MA 的方程为102()x y p x x p +=-， 直线MB 的方程为202()x y p x x p+=-． 所以211102()2x x p x x p p+=-，① 222202()2x x p x x p p+=-．② 由①、②得121202x x x x x +=+-， 因此1202x x x +=，即0122x x x =+． 所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=，2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-， 又222101221222ABx x x x x p p k x x p p -+===-， 所以2AB k p=．由弦长公式得AB ==又AB =所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =． （Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，， 则CD 的中点坐标为12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线AB 的方程为011()x y y x x p -=-， 由点Q 在直线AB 上，并注意到点121222x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，也在直线AB 上， 代入得033x y x p=． 若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==，因此30x =或302x x =．即(00)D ，或20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意．（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 2212022CD x x p k x +=221204x x px +=， 又0AB x k p=，AB CD ⊥， 所以22220121220144AB CDx x x x x k k p px p ++===-， 即222124x x p +=-，矛盾．对于20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，此时直线CD 平行于y 轴， 又00AB x k p=≠， 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点．综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意．。