人教版高一下学期数学期末考试卷答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
【解析】
【分析】
先将直线方程 化为： ，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程 化为： ，
所以两条平行直线 与 的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间 距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点 到直线 的距离为 ，
所以圆M： ，
对于A、B，圆M的圆心 到直线 的距离 ，所以圆上的点到直线 的最小距离为 ，最大距离为 ，故A正确，B错误；
对于C，令 即 ，当直线 与圆M相切时，圆心 到直线的距离为 ，解得 或 ，则 的最小值是 ，故C正确；
对于D，圆 圆心为 ，半径为 ，若该圆与圆M有公共点，则 即 ，解得 ，故D正确.故选：ACD.
5.过圆 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线 与 的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
9.若直线 与圆 相切，则 的值为（）
A.2B. C.1D.
10.设直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 （）
A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或5
11.若圆 与圆 的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（）
A. 5B. C. D.
12.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（）
即实数 的取值范围为 ；故选C．
【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7. C
【解析】
【分析】
由体积桥可知 ，求解出 和高 ，代入三棱锥体积公式求得结果.
【详解】 为 中点
又 平面
本题正确选项：
10. B
【解析】
【分析】
先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离为 求出a的值.
【详解】由题得圆的方程为 ，所以圆心为(-1,2),半径为 .
所以圆心到直线的距离为 .故选B
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查圆心到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11. D
【点睛】本题考查三棱锥体积 求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.
8. B
【解析】
【分析】
根据三视图复原几何体，结合题中数据，即可求得答案.
【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，
故几何体的表面积为 ，故选B.
22.(12分）已知点 ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点，过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ．
2023-2024高一第二学期期末数学质量检测试题参考答案与评分细则
2023-2024 学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b bb a a b b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分, 共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ⋂=( )A. {2}B.{2,3}C. {3}D. {1,3}2. 要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是( )①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.A. ①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法B. ①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法C. ①、②都用简单随机抽样法D. ①、②都用分层抽样法3．已知一个奇函数的定义域为{}b a ,,2,1，则=+b a ( )A ．3-B ．3C ．0D ．1 4. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是() A. MN 与1AC 垂直 B. MN 与平面11ACC A 垂直 C. MN 与平面1C BD 平行D. MN 与平面1A BD 平行5.华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为( ) A.115B.15C.13D.126. 设m l ,是两条不同的直线，αβγ,,是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为 ( )①,,//l m l m αα⊥⊥若则 ②,,,l l αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊥若则 ③//,//,,//m m l m l αβαβ⋂=若则 ④,,//l m m l αα⊥⊥若则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知)34(log log log ,0,0842n m n m k n m +===>>，则=k ( )A. -2B. 2C.21- D.218.已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>（<）的部分图象如图所示，则(1)+(2)+(3)+(2021)=f f f f ( )A. 2B. 22+2C.2+2D.22-9．如图是正方体的平面展开图，则在这个第4题图 第8题图密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题正方体中（1）BM ∥ED （2）CN 与BE 是异面直线 （3）CN 与BM 成60角（4）DM ⊥BN （5）BN ⊥平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是( )A. (3)(4)(5)B. (2)(4)(5)C. (1)(2)(3)D. (2) (3) (4) 10.已知cos 25π32sin()4αα=+，则1tan tan αα+等于() A ．92 B ．29 C ．9-2D ．2-911．函数2221)(xex f -=π(e 为自然对数的底数)，则不等式)12()(-≤x f x f 解集为( )A. [)+∞,1B.(]1-，∞ C. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 12．在三棱锥D ABC -中，ABC △是边长为2的正三角形，AD BD =，23DC =，DC 与平面ABC 所成的角为60°，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为( )A ．50π9B ．112π9C ．20πD ．24π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知(1,2),(1,3),a b ==-则b 在a 方向上的投影为 . 14．一支医疗队有男医生45人，女医生m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为125，且样本中的男医生比女医生多5人，则m ＝ .15. 如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=AC AE ，P为BE 上一点，且满足(0,0)=+>>AP mAB nAC m n ，则21mn+ 的最小值为 ． 16. 已知31()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()0f x a -=有四个根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
（2）将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，求 的单调递减区间.
21.（12分）已知圆 ，经过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ， .
（1）若直线 的斜率为2，求 ；
（2）求 的取值范围.
22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 年 月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝， 盘里有 盘是我们澜沧种的！”
综上所述： .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦函数的周期，考查了正弦函数的最值，考查了正弦函数的零点，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得 ，进而利用诱导公式求出 的值．
【详解】∵ 是角 终边上一点，则
.
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及到诱导公式，属于基础题．
（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短 年，最长不超过 年；③投资年数 与总回报 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当 时， ，以后 每增加 时， 增加 ；方案二： ；方案三： .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.
(人教版B版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案
期末测试一、选择题（共12小题）.1.已知集合{ln(1)}A x y x ==+∣，{}240B x x =-∣≤，则A B =I （ ）A .{2}xx -∣≥B .{12}xx -∣＜≤C .{12}xx -∣＜＜D .{2}xx ∣≥2.已知直线l 过圆2220x y x +-=的圆心，且与直线210x y --=平行，则l 的方程是（ ）A .220x y +-=B .220x y -+=C .230x y --=D .220x y --=3.已知(4,2)a =r ，(3,9)b =r 则a r 在a b -r r方向上的投影为（ ）A .2-B .5-C .22-D .103-4.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin 3cos 23b A a B b c -=-，则A =（ ）A .3pB .4p C .6p D .23p 5.函数sin 2(0)y x w w =＞的图象向左平移6p个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则w 的一个可能取值是（ ）A .2B .32C .23D .126.等差数列{}n a 中，3912a a +=，则数列{}n a 前11项和11S =（ ）A .12B .60C .66D .727.已知212a æö=ç÷èø，122b =，1log 22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A .c b a＜＜B .c a b＜＜C .a c b＜＜D .b c a＜＜8.已知圆22220x y x y a +-++=截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A .8-B .6-C .5-D .4-9.已知ABC △中，3AB AC ==，且||||AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r，点D ，E 是BC 边的两个三等分点，则AD AE ×=uuu r uuu r（ ）A .3B .4C .5D .610.若02pa ＜＜，02pb -＜＜，1cos()43pa +=，3cos()423p b -=，则cos()2b a +=（ ）A .33B .33-C .539D .69-11.已知()f x 是定义域为(,)-¥+¥的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A .50-B .0C .2D .5012.直线0ax by c ++=与圆22:4O x y +=相交于M ，N 两点，若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ×uuuu r uuu r的取值范围为（ ）A .[2,6]-B .[]2,4-C .[]1,4D .[1,4]-二、填空题（共4小题.）13.设x ，y 满足约束条件21,21,0,x y x y xy +£ìï+³-íï£î则32z x y =-最小值为________.14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2414a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++=________.15.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23ABC pÐ=，ABC Ð的平分线交AC 于点D ，且2BD =，则3a c +的最小值为________.16.已知02x p -＜＜，1sin cos 5x x +=，则22sin cos cos x x x -值为________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.圆22:2110C x y x +--=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点（1）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.18.已知函数1()x f x x +=，数列{}n a 满足：11a =，11n n a f a +æö=ç÷èø.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =×，求数列{}n b 前n 项和n S ；（3）若11n n nc a a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .的的19.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的面积为S 且满足()22234S a c b =+-，21b =.（1）求角B 的大小；（2）当9a c +=时，求a ，c 的值.20.已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列；（1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .21.已知向量(,cos 2)a m x =v ，(sin 2,)b x n =v ，设函数()f x a b =×v v ，且()y f x =的图象过点(,3)12p和点2(,2)3p-.（1）求,m n 的值；（2）将()y f x =的图象向左平移j （0j p <<）个单位后得到函数()y g x =的图象.若()y g x =的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()y g x =的单调增区间.22.已知圆22:240C x y y +--=，直线:10l mx y m -+-=.（1）求证：对R m Î，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）设l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（3）若定点()1,1P 分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程.期中测试一、1.【答案】B【解析】先利用对数的定义域化简集合A ，利用一元二次不等式的解法化简集合B ，然后进行交集的运算求解.解：{ln(1)}{1}A xy x x x ==+=-Q ∣∣＞，{}{}24022B x x x x =-=-∣≤∣≤≤，{}12A B x x \=-I ∣＜≤.故选：B.【考点】集合的基本运算，对数函数的定义域求法，一元二次不等式的解法2.【答案】D【解析】由圆的方程可得圆心坐标，再由两直线平行则斜率相等求得直线l 的斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案.解：圆222=0x y x +-的圆心为()1,0，因为与直线210x y --=平行，所求直线l 的斜率为2，则直线l 的方程为02(1)y x -=-，即220x y --=.故选：D.【考点】直线方程的求解问题，由圆的一般方程确定圆心，直线的平行关系的应用3.【答案】A【解析】由题意可求(1,7)a b -=-r r ，然后利用()||a a b a b ×--r r rr r 求解.解：(4,2)a =r Q ，(3,9)b =r，(1,7)a b \-=-r r，a \r 在ab -r r方向上的投影为：22()412(7)102||521(7)a ab a b ×-´+´--===--+-r r rr r .故选：A.【考点】平面向量的数量积运算4.【答案】C【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sin 0B ¹，可得2sin 23A p æö+=ç÷èø，根据题意可求范围(0,)A p Î，根据正弦函数的图象和性质即可求解A 的值.解： bsin 3cos 23A a B b c -=-Q ，\由正弦定理可得：sin sin 3sin cos 2sin 3sin B A A B B C -=-，sin sin 3sin cos 2sin 3sin B A A B B C \-=-2sin 3(sin cos cos sin )B A B A B =-+，sin sin 2sin 3cos sin B A B A B \=-，又sin 0B ¹Q ，sin 3cos 2A A \+=，2sin 23A p æö\+=ç÷èø，可得232A k p p p +=+，Z k Î，又(0,)A p Î，6A p\=.故选：C.【考点】正弦定理和三角恒等变换的运用5.【答案】B【解析】将函数sin 2y x w =的图象向左平移6p 个单位长度，得sin 23y x wp w æö=+ç÷èø的图象，根据所得图象关于y 轴对称，即可得出w 的一个取值.解：把函数sin 2(0)y x w w =>的图象向左平移6p个单位长度，可得sin 23y x wp w æö=+ç÷èø的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得32k wppp =+，Z k Î，332k w =+()Z k Î，则w 的一个可能取值为32，故选：B.【考点】三角函数的图像变换6.【答案】C【解析】由等差数列的求和公式结合等差数列的性质可得()()3911111111122a a a a S ++==求解.解：在等差数列{}n a 中，3912a a +=，所以11139a a a a +=+所以()()3911111111122a a a a S ++==1112662´==.故选：C.【考点】等差数列性质，对称数列的前n 项和公式7.【答案】B【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.解：20110a 122æöæö==ç÷ç÷èøèøQ ＜＜，012212b ==＞，11log 2log 1022c ==＜，a \，b ，c 的大小关系为c a b ＜＜.故选：B.【考点】指数式、对数式比大小问题8.【答案】D【解析】根据题意，将圆的方程变形为标准方程，分析其圆心与半径，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得22242r d æö=+ç÷èø，计算可得答案.解：根据题意，圆22220x y x y a +-++=，即22(1)(1)2x y a -++=-，其圆心为()1,1-，半径2r a =-，圆心到直线20x y +-=的距离2211d ==+，又由圆截直线20x y +-=所得弦的长度为4，则有22242422r d a æö=+=+=-ç÷èø，解可得4a =-.故选：D.【考点】直线和圆相交弦长的计算9.【答案】B【解析】由||||AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r 知，0AB AC ×=uuu r uuu r，根据平面向量的线性运算可推出2133AD AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，1233AE AB AC =+uuu r uuu r uuu r，故21123333AD AE AB AC AB AC æöæö×=+×+ç÷ç÷èøèøuuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，展开后代入数据进行运算即可.解：AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu rQ ，0AB AC \×=uuu r uuu r，Q 点D 是BC 边的三等分点，11()33AD AB BD AB BC AB AC AB =+=+=\+-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 2133AB AC =+uuur uuu r .同理可得，1233AE AB AC =+uuu r uuu r uuu r ，()22211222((99)4333399)AD AE AB AC AB AC AB AC æö\×=+×+=+=´+=ç÷èøuuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v uuu v .故选：B.【考点】平面向量数量积运算，模的运算，平面向量基本定理，10.【答案】C 【解析】由于cos()cos()sin()sin()4424cos()cos[()()]244422ppbppba a bppba a +=+-=+-++--，所以先由已知条件求出sin()4pa +，sin()42p b-的值，从而可求出答案解：cos()cos[()()]2442bppba a +=+--cos()cos()sin()sin()442442ppbppba a =+-++-，因为02pa ＜＜，02pb -＜＜，所以3(,)444pp p a +Î，(,)4242p b p p-Î，222 Q，c a b=+16.【答案】85-【解析】根据1sin cos 5x x +=得到|cos ||sin |x x >，将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin 2x ，cos 2x 的值，然后利用二倍角公式化简求解.解：02x p -Q ＜＜，1sin cos 5x x +=，cos sin x x \＞，04x p \-＜＜，π202x -＜＜1sin cos 5x x +=Q ，两边平方，可得24sin 225x =-，7cos 225x =，21cos 282sin cos cos sin 225x x x x x +\-=-=-.故答案为：85-.【考点】三角函数的同角基本关系式，倍角公式的应用三、17.【答案】解：（1）化圆22:2110C x y x +--=为()21212x y -+=，圆心坐标为()1,0C ，半径23R =.直线l 的倾斜角为45°，则斜率为1，又直线l 过点()2,2P ，则直线方程为22y x -=-，即0x y -=.圆心C 到直线l 的距离12d =，圆的半径为23，则弦AB 的长为1212462-=；（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ^.又20221PC k -==-，\直线l 的斜率为12，则直线l 的方程为12(2)2y x -=--，即260x y +-=.【解析】（1）化圆C 的方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出直线l 的方程，由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；（2）当弦AB 被点P 平分时，l PC ^，求出PC 所在直线当斜率，可得直线l 的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.【考点】直线与圆相交弦长的求法，直线方程的求法18.【答案】解：（1）函数1()x f x x+=，由于数列{}n a 满足：11a =，11n n a f a +æö=ç÷èø.所以11n n a a +-=（常数），所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列.所以11n a n n =+-=.（2）由（1）得22n a n n n b a n =×=×，所以1212222n n S n =×+×+×××+×①，231212222n n S n +=×+×+×××+×②，-①②得()1212222n n n S n +-=++×××+-×，整理得12(1)2n n S n +=+-×.（3）11111n n n c n n a a n n+===+-++-所以2132111n T n n n =-+-+×××++-=+-.【解析】（1）直接利用函数的关系式和数列的递推关系式求出数列的通项公式.（1）利用（2）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和.（2）利用裂项相消法求出数列的和.【考点】利用递推关系求通项公式，错位相减法，裂项相消法19.【答案】解：（1）由()22234S a c b =+-，得：13csin 2ccos 24a B a B =´，化简得sin 3cos B B =，tan 3B \=，又0B p ＜＜，60B \=°.（2）由（1）及余弦定理得：22212cos60a c ac =+-°，2221a c ac \+-=，与9a c +=联立：22219a c ac a c ì+-=ïí+=ïî，解之得：54a c =ìí=î或45a c =ìí=î.【解析】（1）利用已知条件，结合三角形的面积，通过余弦定理，转化求解B 的大小即可.（2）利用余弦定理结合9a c +=，求解即可.【考点】正余弦定理的应用20.【答案】解：（1）数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列；所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数），所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=´，整理得21n n a =-.（2）由（1）得：12112n n n n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)n n S n =++×××++++×××+21422n n n ++-=+.【解析】（1）直接利用等比数列的定义和构造新数列法求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和.【考点】等差数列性质，等比数列通项公式，分组求和法21.【答案】解：（1）由题意知()sin 2cos 2f x a b m x n x =×=+r r ．()y f x =Q 的过图象过点(,3)12p 和2(,2)3p -，所以3sin cos ,66442sin cos ,33m n m n p p p p ì=+ïïíï-=+ïî即133,22312,22m n m n ì=+ïïíï-=--ïî解得3,1.m n ì=ïí=ïî（2）由（1）知()3sin 2cos 22sin 26f x x x x p æö=-=-ç÷èø．由题意知()()2sin(22)6g x f x x pj j =+=++．设()y g x =的图象上符合题意的最高点为0(,2)x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2．将其代入()y g x =得sin(2)16p j +=，因为0j p ＜＜，所以6p j =，因此()2sin(2)2cos 22g x x x p=+=．由222,k x k k p p p -+ÎZ ≤≤，得,2k x k k pp p -+ÎΖ≤≤，所以函数()y f x =的单调递增区间为[,],2k k k pp p -+ÎZ【解析】（1）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点(,3)12p 和点2(,2)3p -代入就可得到关于m ，n 的方程，解方程求其值；（2）利用图像平移的方法得到()y g x =的解析式，利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得j 角，得()2cos 2g x x =，求减区间需令[]22,2x k k p p p Î+解x 的范围.【考点】三角函数化简与性质、图像平移22.【答案】解：（1）因为直线:10l mx y m -+-=过定点()1,1P ，又221121440+-´-=-<所以()1,1P 在圆22:240C x y y +--=内，（3）设()11,A x y ，()22,B x y ，由12AP PB =，得12AP PB =uuu r uuu r ，可得2132x x =-，联立直线方程与圆的方程，得到212221m x x m +=+，解得21231m x m+=+，代入联立消元后的方程求解.【考点】直线与圆的位置关系，中点弦问题。
最新人教版高一下册数学期末考试含答案
2022年人教版高一下册期末考试数学试卷一、选择题1. 已知复数z =1−2i ，则z (z +2i )=（ ） A.1−2i B.9+2i C.7−4i D.1+2i2. 将圆锥的高缩短到原来的12，底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.缩小到原来的16 C.不变 D.扩大到原来的2倍3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y =x 2，x ∈[1,2]与函数y =x 2，x ∈[−2,−1]即为“同族函数”．下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（ ） A.y =sinx B.y =x 3 C.y =e x −e −xD.y =lnx4. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为12，14，18，则密码能被译出的概率是（ ） A.120 B.2132C.2164D.43645. 数据x 1，x 2，…，x 9的平均数为4，标准差为2，则数据3x 1+2，3x 2+2，…，3x 9+2的方差和平均数分别为（ ） A.36，14 B.14，36 C.12，19 D.4，126. 设λ为实数，已知向量m →=(2,1−λ)，n →=(2,1)．若m →⊥n →，则向量m →−n →与n →的夹角的余弦值为（ ） A.−√55B.−√1010C.−12D.√557. 若P (AB )=16，P(A)=13，P (B )=14，则事件A 与B 的关系是（ ） A.互斥 B.相互独立C.互为对立D.无法判断8. 下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象，则（）A.函数y=f(x)的最小正周期为π2B.直线x=5π12是函数y=f(x)图象的一条对称轴C.点(−π6,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心D.函数y=f(x−π3)为奇函数9. 若定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(−π2)=0，则下列取值范围中的每个x都能使不等式f(x+π2)⋅cosx≥0成立的是（）A.[−2π,−π]B.[−π,0]C.[0,π]D.{x|x=kπ2,k∈Z}10. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，D是A1B1的中点，点F 在BB1上，记B1F=λBF，若AB1⊥平面C1DF，则实数λ的值为（）A.13B.12C.23D.111. 如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点E ，F ，M ，N 分别为棱AB ，BC ，DD 1，D 1C 1上的中点，下列判断正确的是（ ）A.直线AD//平面MNEB.直线FC 1//平面MNEC.平面A 1BC//平面MNED.平面AB 1D 1//平面MNE12. 矩形ABCD 中，AB =√2，AD =1，M 是矩形ABCD 内（不含边框）的动点，|MA →|=1，则MC →⋅MD →的最小值为（ ） A.−√6 B.−√6+1 C.−√6+2 D.3+√62二、填空题1.已知函数f (x )={sin (π4x),x ≤1,lnx,x >1,则f(f (e ))=________．2. 已知在△ABC 中，点D 满足BD →=34BC →，点E 在线段AD （不含端点A ，D ）上移动，若AE →=λAB →+μAC →，则μλ=________．3.一组数据共有7个整数，m ，2，2，2，10，5，4，且2<m <10，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是________.4. 如图，在正三棱锥A −BCD 中，底面边长为√6，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点O ，且OB =2，则动点O 在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为________．三、解答题1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知√3bcosC =csinB ． (1)求角C ；(2)若b =2,△ABC 的面积为2√3，求c ．2.某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：(1)若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率．3. 已知向量a →=(sinx,1)，b →=(1,sin (π3−x))，f (x )=a →⋅b →．(1)求函数f (x )的单调递增区间和最小正周期；(2)若当x ∈[0,π4]时，关于x 的不等式2f (x )−1≤m 有解，求实数m 的取值范围．4.如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60∘，PA =AB =BC ，E 是PC 的中点．(1)求二面角P −CD −A 的大小；(2)求证：AE ⊥PD ．5.雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”．而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种．在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫．某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2． (1)假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进入这个区域后未被拍摄到的概率；(2)要使雪豹一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机（lg2≈0.301）．6.如图，已知四棱锥P−ABCD，△ABD为等边三角形，直线PC，DC，BC两两垂直，且PC=CD=BC=2，M为线段PA上的一点．(1)若平面BDM⊥平面ABCD，求AM2；(2)若三棱锥P−MBD的体积为四棱锥P−ABCD体积的1，求点M到平面ABCD的距离．2参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【解析】无2.【答案】D【解析】无3.【答案】A【解析】无4.【答案】D【解析】无5.【答案】A【解析】无6.【答案】A【解析】无7.【答案】B【解析】无8.【答案】C【解析】无9.【答案】B【解析】无10.【答案】D【解析】无11.【答案】D【解析】无12.【答案】C【解析】无二、填空题【答案】√22【解析】无【答案】3【解析】无【答案】5【解析】此题暂无解析【答案】3π2【解析】无三、解答题【答案】解：(1)由正弦定理可得√3sinBcosC=sinCsinB. 因为sinB≠0，所以√3cosC=sinC，所以tanC =√3.因为C ∈(0,π)，所以C =π3．(2)由(1)得C =π3. 因为S △ABC =12absinC =√34ab =2√3，所以ab =8.因为b =2，所以a =4.由余弦定理得，c 2=a 2+b 2−2abcosC =16+4−8=12， 所以c =2√3． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)由统计表可知在1200名志愿者中，服用药出现病情恶化的频率为2001200=16，所以估计另一个人服用此药病情恶化的概率为16．(2)采用分层抽样的方法，从病情好转的志愿者中抽4人，从疗效不明显及病情恶化的志愿者中各抽取1人组成6个人的样本．将6人中病情恶化的1人用符号A 代替，其余5人分别用1，2，3，4，5代替， 则从6人中任意抽取3人的基本事件表示如下： (A,1,2)，(A,1,3)，(A,1,4)，(A,1,5)，(A,2,3)， (A,2,4)，(A,2,5)，(A,3,4)，(A,3,5)，(A,4,5)， (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，共20个基本事件． 其中没有抽到病情恶化的志愿者的基本事件为： (2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，共10个基本事件， 因此，抽取的3人中没有病情恶化的志愿者的概率为1020=12．【解析】 无 无 【答案】解：(1)因为f (x )=a →⋅b →=sinx +sin (π3−x)=12sinx +√32cosx =sin (x +π3)，所以函数f (x )的最小正周期T =2π．因为函数y =sinx 的单调增区间为[−π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z ， 所以−π2+2kπ≤x +π3≤π2+2kπ,k ∈Z ，解得−5π6+2kπ≤x ≤π6+2kπ,k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间为[−5π6+2kπ,π6+2kπ],k ∈Z ．(2)不等式2f (x )−1≤m 有解，即m+12≥f (x )min ．因为x ∈[0,π4]，所以π3≤x +π3≤7π12.又sin 7π12=sin 5π12>sin π3，故当x +π3=π3，即x =0时，f (x )取得最小值，且最小值为f (0)=√32， 所以m ≥√3−1． 【解析】 此题暂无解析 【答案】(1)解：因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以CD ⊥PA .因为CD ⊥AC,PA ∩AC =A ， 所以CD ⊥平面PAC ， 所以CD ⊥PC . 又AC ⊥CD ，故∠PCA 为二面角P −CD −A 的平面角. 又PA =AB =BC =AC ，故二面角P −CD −A 的大小为45∘． (2)证明：由于AE ⊂平面PAC ， 所以AE ⊥CD .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 又PC ∩CD =C ，所以AE ⊥平面PCD . 又PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD ． 【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)雪豹被拍摄到的概率，即至少有1个红外线触发相机拍摄到雪豹的概率． 设雪豹被第k 个红外线触发相机拍摄到的事件为A k (k =1,2,3,4,5)， 那么5个红外线触发相机都未拍摄到雪豹的事件为A 1⋅A 2⋅A 3⋅A 4⋅A 5． ∵ 事件A 1，A 2，A 3，A 4，A 5相互独立， ∴ 雪豹未被拍摄到的概率为 P(A 1⋅A 2⋅A 3⋅A 4⋅A 5)=P(A 1)⋅P(A 2)⋅P(A 3)⋅P(A 4)⋅P(A 5) =(1−0.2)5=(45)5，∴ 雪豹未被拍摄到的概率为(45)2．(2)设至少需要布置n 个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹， 由(1)可知，雪豹被拍摄到的概率为1−(45)n.令1−(45)n≥0.9， ∴ (45)n≤110，两边取常用对数，得n ≥11−3lg2≈10.3.∵ n ∈N ∗， ∴ n =11，∴ 至少需要布置11个红外线触发相机才能有0.9以上的概率拍摄到雪豹． 【解析】 无 无 【答案】解：(1)连接AC 交BD 于点O .易知AC 为线段BD 的垂直平分线，且AC 为AP 在平面ABCD 上的投影， 所以MD =MB .连接MO ，则MO ⊥BD .又因为平面BDM ⊥平面ABCD ，平面BDM ∩平面ABCD =BD ，MO ⊂平面MBD ， 所以MO ⊥平面ABCD .又因为AO ⊂平面ABCD ，所以MO ⊥AO .因为CO =√2，AO =√6，AP 2=AC 2+PC 2=12+4√3. 又因为AOAC =AM AP，即AM 2=18−6√3．(2)过点M 作平面ABCD 的垂线，垂足为O ′， V M−ABD =13×12×√6×2√2×MO ′=2√33⋅MO ′，V P−BCD =43，V P−ABCD =13×12×2√2×(√2+√6)×2=4(√3+1)3， 故V P−BCD +V M−ABDV P−ABCD=1−12，解得MO ′=1−√33， 故点M 到平面ABCD 的距离为1−√33． 【解析】 此题暂无解析。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)
开封市五县高一期末联考卷参考答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
C
D
C
B
C
B
D
二．填空题
13.12；14.-1；15. ；16.②.
三．解答题
17.解：（1）
(2)
由（1）知
18.（1）
,
(2)设
又 ，且 不共线.
所以由平面向量基本定理知：
②直线 是函数 的一条对称轴；
③点 是函数 的一个对称中心；
④函数 的单调递减区间为
其中正确的结论是（填序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题10分）已知角 .求下列各式的值.
(1)求 的值；
(2)先化简 ，再求值．
18.（本小题12分）如图，已知在 中， 是 的中点， 是线段 的靠近点 的三等分点， 和 交于点 ，设 .
14.已知向量 满足 ，则向量 在 方向上的投影为；
15.新冠肺炎疫情爆发后，某市指定医院组织市民进行核糖核酸检测。某个检测点派出了两名医生，四名护士。把这六名医护人员分为两组，每组一名医生，两名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为；
16.已知函数 ，给出下列四个结论：
①函数 是最小正周期为 的奇函数；
【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.
4. A
【解析】
【分析】
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
【点睛】本题考查等比数列的前 项和，考查等比数列的性质．掌握等比数列的性质解题更加简便，本题利用性质可以避免求 ．
7. B
【解析】
【分析】
先由约束条件画出可行域，根据 表示平面区域内的点到 的距离，结合图形，即可得出结果.
【详解】画出约束条件 表示的平面区域如下：
因为 表示平面区域内的点到 的距离，过点 作 轴于点 ，
的方程化为 ，∴两平行间的距离为 ，解得 ．
【点睛】本题考查两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题．
18.（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）直接利用三角形的面积公式化简得到答案；
（Ⅱ）根据a，b，c成等差数列和△ABC的面积求出 ，再利用余弦定理化简求出答案.
【详解】（Ⅰ）∵ ，
D.直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
9.直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方y＝4x﹣9D.y＝4x+9
10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则h的值为（）
A. B. C. D.
11.已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为（）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.(12分）已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度.
（1）若l1⊥l2，求m的值；
（2）若l1//l2，且他们 距离为 ，求m，n的值.