广东省广州市越秀区2017-2018学年七年级上学期期末调研测试数学试题
2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：“今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数和负数.”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记
作（ ）
A．-6℃ B．-3℃ C．0℃ D．+3℃
2．在0.01,0，-5，51这四个数中，最小的数是（ ）
A．0.01 B．0 C．-5 D．51
3．|-2|的倒数是（ ）
A．2 B．-2 C．21 D．21
4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．5ab B．a5b C．a5+b5 D．6a2b3
5．多项式322xx中的二次项系数是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）
A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱
C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱
7．分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几
何体是（ ）
8．已知等式cba23，那么下列等式中不一定成立的是（ ）．
A．cba23 B．cbaa24
C．cba3231 D．acab23
9．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出
这两件衣服总的是（ ）．
A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元
10．关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解abx；当a=0，b≠0时，
方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解.若关于x的方程xnmx332有无数解，则m+n的值
为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．以上答案都不对
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．－2018的相反数是 ．
12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.28000
用科学记数法表示为 ．
13．若x与9的积等于x与-16的和，则x= ．
14．若4yxm与nyx3121是同类项，则9nm ．
15．若规定一种新运算22babababa，则4121= ．
16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，4…），第n个图形中共有 个
顶点（结果用含n的式子表示）．
三、解答题：本大题共7小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程和盐酸步骤
17．（本小题满分10分）计算：
（1）101357. （2）845855.1
18．（本小题满分10分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤
画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；
（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长.
19．（本小题满分10分）先化简，再求值：
（1）74253222xxxxx，其中31x.
（2）babababa21912622，其中52ba.
20．（本小题满分10分）解下列方程：
（1）3532xx. （2）xxx534312
21．（本小题满分10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年
优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本，优惠钱甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价
格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元.
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两
人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
22．（本小题满分10分）如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运
动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A’处，得到折痕DE；将∠BDC对折，
点B落在直线CD上的点B’处，得到折痕DF.
（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；
（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请
说明理由.
23．（本小题满分12分）若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足0215cba.
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理
由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单
位长度沿着数轴负方向运动.经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？
请说明理由.
2017~2018学年广东广州越秀区初二上学期期末数学试卷(解析)
15.
如图，在△ABC 中，BF ⊥AC于F ，AD⊥BC 于D，BF 与AD相交于E．若AD
=
， BD BC
=
， 8 cm DC
=
．则 3 cm
AE
=
． cm
/11
目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共10小题，共72分）
学生版
答案 解析
教师版
答案版
2018/12/11
2
∵ ， ， ∘ ∠C AD + ∠C = 90
∘ ∠C BF + ∠C = 90
∴ ， ∠C AD = ∠C BF
在 和 中， △AC D △BED
⎧ ∠C AD = ∠C BF
⎨ AD = BD
，
⎩
∠ADC = ∠BDE
∴ ≌ ， △AC D △BED(ASA)
3
则可得 8 =
8
． 1
+
x
3x
3
故选B．
10.
如图，已知△ABC 中，AB
=
， 3 AC
=
， 5 BC
=
，在 7
△ABC
所在平面内画一条直线，将△ABC
分割成两个三角形，使其
中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）．
A. 2条
B. 3条
C. 4条
答案 D
解 析 对于任意四边形，内角和为360∘． ①如沿四边形对角线剪去一部分，剩余部分为三角形，内角和180∘ ． ②如图四边形ABCD，沿直线EF 剪后，得到的图形仍为四边形， 内角和不变． ③如图四边形ABC D，沿直线EF 剪后，得到五边形EF BC D，故内角和增加180∘． 因此，选项中A、B、C三种情况均有可能．
2017-2018学年浙教版七年级数学上册期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级数学上册期末测试卷一.单选题（共10题；共30分）1.现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A. 3或﹣3B. 1或﹣1C. -3D. 33.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A. 能B. 不能C. 有的能有的不能D. 无法确定4.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A. 3x2yB. ﹣3x2y+xy2C. ﹣3x2y+3xy2D. 3x2y﹣xy25.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A. +3B. ﹣3C. +D. ﹣6.下列四种运算中，结果最大的是（）A. 1+（﹣2）B. 1﹣（﹣2）C. 1×（﹣2）D. 1÷（﹣2）7.一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个8.在解方程3x+时，去分母正确的是（）A. 18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B. 3x+（2x-1）=3x-（x+1）C. 18x+（2x-1）=18-（x+1）D. 3x+2（2x-1）=3-3（x+1）9.在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A. 1或13B. 1C. 9D. ﹣2或1010.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 5条二.填空题（共8题；共24分）11.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________ ．12.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ________。
广东省广州市越秀区2017-2018学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题(有答案)
2017-2018越秀区初二上期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.若分式21x x --的值为零，则x 的值为（ ） A.2-B.2±C.2D.23.下列运算正确的是（） A.3223()()0a a -+-= B.246()()b b b --=- C.32236()()a a a --=-D.248x x x ⋅=4.下列各因式分解中，结论正确的是（） A.256(1)(6)x x x x ++=-+B.26(2)(3)x x x x -+=+-C.2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-C.2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（） A.增加180° B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能7.在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（） A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形8如图1，已知AB AC =，AE AF =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论:①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上.其中正确的是（） A.①和2 B.②和③ C.①和③D.①、②和③9.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所 需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平 均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A88203x x+=B.88133x x =+ C.88203x x=+ D.81833x x+= 10.如图2，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC 所在平面内一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A.2条B.3条C.4条D.5条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使分式1x x+有意义，那么x 必须满足 . 12. 已知一个n 边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n = .13. 如图3，在△ABC ，36，=AB AC A =∠，BD 是AC 边上的高，则=DBC ∠ .14. 如图4，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD.若AC=4cm ，△ADC 的周长为11cm ，则BC 的长为 cm.15. 如图5，在△ABC 中，BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，BF 与AD 相交于E.若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm 则AE= cm.16. 化简:2991(1)(1)...(1)a a a a a a a ++++++++= . 三、解答题(本题共有7小题，共72分)17.完成下列运算(本题共2小题，每小题5分，共10分) （1）计算(21)(21)(41)(1)x x x x -+-+-（2）计算2()(2)2xx x y x y+÷-+18.解下列分式方程（本题共2小题，每小题5分，共10分） （1）21424x x =-- （2）1513162x x -=--19.（本题共2小题，每小题6分，共12分）（1）先化简，再求值：22(2)(2)()5x y x y x y x +-++-，其中35，x y ==.（2）先化简，再求值：211()11a a a a -⋅--，其中12a =-.20. （本题满分8分）如图6，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，4218，B DAE ∠=∠=，求C ∠的度数。
2017_2018学年广州市越秀区九上期末数学试卷
2017_2018学年广州市越秀区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向上平移个单位D. 向下平移个单位3. 下列成语描述的事件为随机事件的是A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼4. 已知关于的方程有一个根为，则另一个根是A. B. C. D.5. 如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于A. B. C. D.6. 如图，已知，若，，，则的长是A. B. C. D.7. 已知二次函数，下列结论正确的是A. 其图象的开口向下B. 图象的对称轴为直线C. 函数的最大值为D. 当时，随的增大而增大8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 且9. 如图，在平面直角标系中，以点为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是A. B. C. D.10. 是的内切圆，点，，是切点，，，的内接正六边形的边长为．则的面积是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，已知平行四边形的对角线与交于坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是．12. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数射中环以上的次数射中环以上的频率根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中环以上”的概率是．（结果保留小数点后一位）13. 抛物线的顶点坐标为．14. 圆锥的底面半径是，高是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．15. 已知矩形的长和宽分别是关于的方程的两根，则矩形的面积是．16. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点，，，分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，点为半圆的圆心，点为轴正半轴上的一点，若，则点的坐标是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：．18. 如图，在的正方形网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的；（2）求出旋转过程中，线段扫过的图形的面积（结果保留）．19. 一个不透明的口袋中有个红球和个白球，这四个小球除颜色外无其他差别．（1）从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少?（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少?试用列表或画树状图说明．20. 如图，已知平行四边形，点是边的延长线上一点，与交于点，．（1）求证：；（2）若的面积为，求四边形的面积．21. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感?22. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点．（1）请画出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：是的切线；（3）过点作于点，延长交于点，若，，求的半径．23. 抛物线与轴交于，两点，，该抛物线的对称轴为直线．（1）求点的坐标；（2）为抛物线上的一点，若点关于原点的对称点也落在该抛物线上，求的值；（3）若当时，，试求该抛物线的解析式．24. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．抛物线的对称轴与轴交于点，点在对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与轴交于点，若，求点的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点，使?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 如图，在直角坐标系中，，．点为轴正半轴上的一个动点，以为直径作交轴于点，与直线交于点，连接，，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）设矩形的面积为．试求关于的函数解析式，写出的取值范围．并判断是否存在最大值或最小值?若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；（3）当时，求点移动路线的长．答案第一部分1. D 【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．2. A 【解析】抛物线经过平移得到，则这个平移过程是向左平移个单位．3. B4. C 【解析】设一元二次方程的另一根为，则根据一元二次方程根与系数的关系得，解得：．5. C【解析】，，，点，，在同一条直线上，，旋转角等于．6. B 【解析】因为，所以，因为，，，所以，解得：．7. D 【解析】中，，图象开口向上，故A错误；对称轴为：直线，故B错误；函数有最小值为，故C错误；当时，随的增大而增大，故D正确．8. D 【解析】根据题意得，且，且．9. D 【解析】是等边三角形，边长为，点的坐标为，由位似变换的性质可知，点的坐标为，即，点的坐标为，即，由题意得，，解得，．10. A【解析】如图，连接，．由题意得，四边形是正方形，，是的内切圆，点，，是切点，，，，，．第二部分11.【解析】平行四边形的对角线与相交于坐标原点，点，关于原点对称，点的坐标为，点的坐标为．12.【解析】从频率的波动情况可以发现，频率稳定在附近，这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是．13.【解析】，，顶点坐标是．14.【解析】设圆锥的母线为，根据勾股定理得，，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，根据题意得，，解得，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．15.【解析】，，矩形长和宽分别是该方程的两根，矩形的面积是．16.【解析】如图所示，连接，令，则，解得，，，，，，，在中，，令，则，，若，则，又，，即，又点为轴正半轴上的一点，点的坐标为．第三部分17. 方程整理得：这里因而所以因此，原方程的解为18. （1）如图所示，为所求．（2），线段扫过的图形的面积为．19. （1）随机摸取一个球有种等可能的结果，这个小球为红色的结果有种，因此摸取出个小球为红色的概率是．（2）随机同时摸取个小球，相当于第一次摸取个小球后不放回，第二次再摸取个小球，设两个红球分别为红，红；两个白球分别为白，白，画树状图如图所示：共有种等可能的结果，其中这两个小球颜色相同的结果有种，这两个小球颜色相同的概率为．20. （1）四边形是平行四边形，，，，；（2），，，，，的面积为，，．四边形21. （1）设每轮传染中平均一个人传染个人，根据题意得：整理，得：解得：，（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染个人．（2）（人）．答：经过三轮传染后共有人会患流感．22. （1）如图，为所求．（2）如图，连接，平分，，，，，，，是的切线．（3）如图，，，是的直径，，，设的半径为，则，．在中，，，解得，的半径为．23. （1）点，为抛物线与轴的交点，，对称轴为直线，．（2）由题意：解得抛物线的解析式为，的对称点，把代入得到：，解得．（3）当时，，抛物线开口向上，，当时，取最小值，抛物线的顶点坐标，把代入得到：，，抛物线的解析式为．24. （1）由抛物线的顶点是，设解析式为，又抛物线经过点，，解得，所求抛物线的解析式为．（2）设直线的解析式是，，，即即：直线解析式．求得，，抛物线的对称轴是直线，则，是等腰直角三角形．点在对称轴上，满足，则有，故所求的的坐标是：当点在轴上方时，；当点在轴下方时，．（3）存在，理由：如图，连接，，，，，经过三点，，作一个圆，根据圆周角定理：，设圆心为点，．设，过点作对称轴的垂线，垂足为点，在中，，在中，，由可得：，解得：，即此时．而圆的半径，则的坐标是．点关于轴的对称性点，也满足，则所求的点为或．25. （1）是的直径，，，，，，四边形是矩形．（2）如图：，，，，，连接，是的直径，，即：，，在中，，，，，，，，，，四边形是矩形，，当时，有最小值，无最大值．（3）如图，连接，，，，，，，，，，点在垂直于的直线上运动，当时，点的运动轨迹是从点到点的一段线段，当时，点与点重合，当时，点到达点，点的移动路程长为的长度，，，，，，．。
2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷及详细解析
2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣52．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3 6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．2010．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣311．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．10112．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为．三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣120．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=，n=；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分）1．（3分）下列选项中，比﹣3小的数是（）A．﹣1B．0C．D．﹣5【考点】有理数大小比较【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意；B、0＞﹣3，故本选项不符合题意；C、＞﹣3，故本选项不符合题意；D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．（3分）第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．（3分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×7C．2m﹣1元D．3x【考点】代数式【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．4．（3分）2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A．0.395×1011元B．3.95×1010元C．.95×109元D．39.5×109元【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法就是把一个数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10．根据a 的取值范围可得正确结论．【解答】解：39500000000=3.95×1010故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．解决本题的关键是掌握科学记数法的特点．注意：a×10n中，1≤a＜10，n等于整数位数减一．5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a=6a2B．7ab﹣6ba=ab C．4a+2b=6ab D．5a﹣2a=3【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．【解答】解：A、4a+2a=6a，故此选项错误；B、7ab﹣6ba=ab，正确；C、4a+2b无法计算，故此选项错误；D、5a﹣2a=3a，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（）A．B．C．D．【考点】角的概念【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．7．（3分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．8．（3分）深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A．折线统计图B．频数直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（3分）如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．12B．18C．16D．20【考点】两点间的距离【分析】根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB﹣AD 代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB=24，点C为AB的中点，∴BC=AB=×24=12，∵AD：CB=1：3，∴AD=×12=4，∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．10．（3分）若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（）A．10B．4C．3D．﹣3【考点】一元一次方程的解【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．【解答】解：把x=2代入4x+2m﹣14=0，得4×2+2m﹣14=0，解得m=3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．（3分）在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（）A．86B．78C．60D．101【考点】一元一次方程的应用【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可．【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42．A、如果4x+42=86，那么x=11，不符合题意；B、如果4x+42=78，那么x=9，符合题意；C、如果4x+42=60，那么x=4.5，不符合题意；D、如果4x+42=101，那么x=14.75，不合题意．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．（3分）下列叙述：①最小的正整数是0；②6πx3的系数是6π；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤三角形是多边形；⑥绝对值等于本身的数是正数，其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【考点】有理数；绝对值；单项式；截一个几何体；直线、射线、线段【分析】对各语句逐一判断即可得．【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误；②6πx3的系数是6π，此结论正确；③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误；④若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误；⑤三角形是多边形，此结论正确；⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．二、填空题（每小题3分）13．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m+n的值是4．【考点】同类项【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，∴2m=2，n=3，解得：m=1，则m+n=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（3分）在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【考点】数轴【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．15．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为65元．【考点】一元一次方程的应用【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．【解答】解：设标价是x元，根据题意有：0.8x=40（1+30%），解得：x=65．故标价为65元．故答案为：65．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为2．【考点】代数式求值【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2018﹣3）÷6=335…5”可得答案．【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2018﹣3）÷6=335…5，则第2018次输出的结果为2，故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题17．（15分）计算：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+﹣）×24﹣（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|【考点】有理数的混合运算【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15=16+18﹣9﹣15=10；（2）（﹣+﹣）×24﹣=﹣4+14﹣9﹣=；（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|=﹣9+4×（﹣5）﹣6=﹣9﹣20﹣6=﹣35．【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（4分）先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=．【考点】整式的加减—化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣5a﹣2a2+2a+1=a2﹣3a+1，当a=时，原式=﹣1+1=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）解方程：（1）2（x+2）=1﹣（x+3）（2）﹣=﹣1【考点】解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x+4=1﹣x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2；（2）去分母得：8y﹣4﹣3y﹣6=﹣12，移项合并得：5y=﹣2，解得：x=﹣0.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是72度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【解答】解：（1）由题意可得，m=5÷10%=50，n%=15÷50×100%=30%，故答案为：50，30；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，故答案为：72；（3）喜爱B的有：50×40%=20（人）补全的条形统计图如右图所示；（4）6000×30%=1800，答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．【考点】角平分线的定义；角的计算【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC=50°，∴∠BOC=100°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆．（1）则小型汽车的车辆数为50﹣x（用含x的代数式表示）（2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）∵停车场共有50辆车，中型汽车有x辆，∴小型汽车有（50﹣x）辆．故答案为：50﹣x．（2）根据题意得：15x+10（50﹣x）=580，解得：x=16，∴50﹣x=34．答：中型汽车有16辆，小型汽车有34辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程．23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为6或﹣42．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数与数轴【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）点C在线段AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×=24，点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C在射线AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为＜＜，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．第21页（共21页）。
2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年⼴东省⼴州市越秀区九年级（上）期末数学试卷-普通⽤卷2017-2018学年⼴东省⼴州市越秀区九年级（上）期末数学试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列四个城市的地铁标志中，既是中⼼对称⼜是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.抛物线y=2x2经过平移得到y=2(x+1)2，则这个平移过程正确的是()A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3.下列成语描述的事件为随机事件的是()A. ⽔涨船⾼B. 守株待兔C. ⽔中捞⽉D. 缘⽊求鱼4.已知关于x的⽅程x2?3x+m=0有⼀个根为1，则另⼀个根是()A. ?2B. ?1C. 2D. 35.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针⽅向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同⼀条直线上，那么旋转⾓等于()A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°6.如图，已知△ADE∽△ACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是()A. 4B. 5C. 20D. 3.27.已知⼆次函数y=3(x?1)2+5，下列结论正确的是()A. 其图象的开⼝向下B. 图象的对称轴为直线x=?1C. 函数的最⼤值为5D. 当x>1时，y随x的增⼤⽽增⼤8.若关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a≠0D. a<1且a≠09.如图，在平⾯直⾓标系xOy中，以O为位似中⼼，将边长为8的等边三⾓形OAB作n次位似变换，经第⼀次变换后得到等边三⾓形OA1B1，其边长OA1缩⼩为OA的1，经第⼆次变换后得到等边三⾓形OA2B2，其边2，经第三次变换后得到等边三⾓长OA2缩⼩为OA1的12，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出形OA3B3，其边长OA3缩⼩为OA2的1 2,0)，则n的值是()⾓形OA n B n.的顶点A n的坐标为(12A. 8B. 9C. 10D. 1110.⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=10，⊙O的内接正六边形DGHUK的边长为2.则△ABC的⾯积是()A. 24B. 48C. 20D. 18⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.如图，已知平⾏四边形ABCD的对⾓线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为(?3,1)，则点C的坐标是______．12.根据频率的稳定性，估计这名运动员射击⼀次时射中环以上的概率是结果保留⼩数点后⼀位)13.抛物线y=x2?4x+3的顶点坐标为______．14.圆锥的底⾯半径是1，⾼是3，则这个圆锥的侧⾯展开图的圆⼼⾓的度数是______．15.已知矩形的长和宽分别是关于x的⽅程2x2+mx+8=0(m≥8)的两根，则矩形的⾯积是______．16.如图，我们把⼀个半圆与抛物线的⼀部分围成的封闭图形称为“果圆”，点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标x2?3x?8，AB为半圆的直径，点M为半圆轴的交点，抛物线的解析式为y=12的圆⼼，点P为x轴正半轴上的⼀点，若△COP∽△CPD，则点P的坐标是______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共102.0分）17.解⽅程：x2?1=2(x+1)．18.如图在7×7的正⽅形⽹格中，△ABC的顶点都在边长为1的⼩正⽅形的顶点上．(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1BC1；(2)求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的⾯积(结果保留π)．19.⼀个不透明的⼝袋中有2个红球和2个⽩球，这四个⼩球除颜⾊外⽆其他差别．(1)从中随机摸取⼀个⼩球，这个⼩球的颜⾊为红⾊的概率是多少？(2)从中随机同时摸取两个⼩球，这两个⼩球颜⾊相同的概率是多少？试⽤列表或画树状图说明．20.如图，已知平⾏四边形ABCD，点E是边AB的延长线上⼀点，DE与BC交于点F，AB．BE=12(1)求证：△ADE∽△CFD；(2)若△BEF的⾯积为1，求四边形ABFD的⾯积．21.有⼀个⼈患了流感，经过两轮传染后共有81⼈患了流感．(1)试求每轮传染中平均⼀个⼈传染了⼏个⼈？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个⼈会患流感？22.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．(1)请画出△ADE的外接圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BC是⊙O的切线；(3)过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF=2.求⊙O的半径．23.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A(2,0)，该抛物线的对称轴为直线x=?1．(1)求点B的坐标；(2)P(m,t)为抛物线上的⼀点，若P关于原点的对称点P′也落在该抛物线上，求m的值；(3)若当x≤0时，y≥?6，试求该抛物线的解析式．24.如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4).且经过点N(2,3).与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)直线CM与x轴交于点D，若∠DME=∠APE，求点P的坐标；(3)请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在；请说明理由．25.如图，在直⾓坐标系xOy中，点A(0,3)，B(5,3).点P(x,0)为x轴正半轴上的⼀个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD，BD，过点P作PE//BD交圆Q于点E，连接BE．(1)求证：四边形BDPE是矩形；(2)设矩形BDPE的⾯积为S.试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围.并判断S是否存在最⼤值或最⼩值？若存在，求出这个最⼤值或最⼩值，若不存在，请说明理由；(3)当0≤x≤5时，求点E移动路线的长．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. C6. B7. D8. D9. D10. A11. (3,?1)12. 0.813. (2,?1)14. 180°15. 416. (42,0)17. 解：∵x2?1=2(x+1)，∴(x+1)(x?1)=2(x+1)，∴(x+1)(x?3)=0，∴x1=?1，x2=3．18. 解：(1)如图所⽰，△A1BC1即为所求；(2)在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则AB=9+4=13，所以扇形ABA1的⾯积为90?π?(13)2360=134π.19. 解：(1)摸到红球的概率24=12．共有种可能，颜⾊相同的有种，∴这两个⼩球颜⾊相同的概率是412=13．20. (1)证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∴∠ADE=∠CFD，在△ADE和△CFD中，∠ADE=∠CFD∠A=∠C，∴△ADE∽△CFD；(2)解：∵BE=12AB，∴BE=13AE，∵AD//BC，∴△ADE∽△BFE，∴S△BFES△ADE =(BEAE)2=19，∵△BEF的⾯积为1，∴S△ADE=9，∴S四边形ABFD=S△ADE?S△BFE=9?1=8．21. 解：(1)设每轮传染中平均⼀个⼈传染x个⼈，根据题意得：1+x+x(x+1)=81，整理，得：x2+2x?80=0，解得：x1=8，x2=?10(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均⼀个⼈传染8个⼈．(2)81+81×8=729(⼈)．答：经过三轮传染后共有729⼈会患流感．22. (1)解：如图1所⽰，⊙O即为所求；(2)证明：如图2，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD//AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(3)解：设⊙O的半径为r，∵DF⊥AE，∴DF=GF=12DG=4，在Rt△ODF中，∠OFD=90°，OD=r，OF=r?2，DF=4，∴r2=(r?2)2+42，r=5，∴⊙O的半径为5．23. 解：(1)∵A、B为抛物线与x轴的交点，A(2,0)，对称轴x=?1，∴B(?4,0)，(2)由题意：4a+2b+c=016a?4b+c=0b2a=?1，解得b=2a，c=?8a，∴抛物线的解析式为y=ax2+2ax?8a，∴P(m,am2+2am?8a)的对称点P′(?m,?am2?2am+8a)，把P′(?m,?am2?2am+8a)代⼊y=ax2+2ax?8a得到：?am2?am+8a=am2?2am?8a，解得m=±22，(3)∵当x≤0时，y≥?6，∴抛物线开⼝向上，∵x=?1<0，∴x=?1时，y取最⼩值?6，∴抛物线的顶点坐标(?1,?6)，把(?1,?6)代⼊y=ax2+2ax?8a得到：6=a2a8a，∴a=23，∴抛物线的解析式为y=23x2+43x?163．24. 解：(1)设抛物线为y=a(x?1)2+4，将点(2,3)代⼊得到a=?1∴抛物线解析式为y=?(x?1)2+4，∴y=?x2+2x+3．(2)如图1，令y=0，则?(x?1)2+4=0，∴x=?1或x=3，∴A(?1,0)，B(3,0)，∵C(0,3)，M(1,4)，∴直线CM的解析式为y=x+3，令y=0，则x+3=0，∴x=?3，∴D(?3,0)，∵∠DEM=∠AEP=90°，∠DME=∠APE，∴△DEM∽△AEP，∴DEAE =MEPE，∵A(?1,0)，E(1,0)，D(?3,0)，M(1,4)，∴DE=4，ME=4，AE=2，∴42=4PE，∴PE=2，∴P(1,2)或(1,?2)；(3)如图2，当点P在x轴上⽅时，连接BP，∵PE是抛物线的对称轴，∴∠APE=∠BPE，∵∠ANB=2∠APE，∴∠ANB=∠APB，∴点A，B，N，P四点共圆，∴设圆⼼F的坐标为(1,n)，∴PF=AF=NF，∵A(?1,0)，N(2,3)，∴AF= n2+4，NF=1+((3?n)2,∴n2+4=1+(3?n)2，∴n=1，∴F(1,1)，PF=AF=5，∴PE=5+1，∴P(1,5+1)，当点P在x轴下⽅时，由对称知，，即：点P的坐标为P(1,+1)，或(1,??1)．25. 解：(1)∵PB是⊙Q的直径，∴∠PDB=∠BEP=90°，∵DB//PE，∴∠PDB+∠DBE=90°，∴∠DBE=90°，∴∠DBE=∠PDB=∠PEB=90°，∴四边形DPEB是矩形；(2)∵DP=DP，∴∠DBP=∠ACO，∵∠BDP=∠AOC=90°，∴△BDP∽△COA，∴S△BDPS△AOC =(BPAC)2，连接BC，∵PB是⊙Q的直径，∴∠PCB=90°，即：BC⊥PC，∴C(5,0)，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，OC=5，∴AC2=34，S△AOC=12×3×5=152，∵B(5,3)，P(x,0)，。
2017-2018学年深圳市南山七年级上期末数学试卷(有答案)【最新】
广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y34．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1085．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜07．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=4412．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是度．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个五角星．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=120．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．2017-2018学年广东省深圳市南山七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题；共36分）1．在圆柱、正方体、长方体中，主视图可能一样的是（）A．仅圆柱和正方体B．仅圆柱和长方体C．仅正方体和长方体D．圆柱、正方体和长方体【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别分析出三个几何体的主视图可得答案．【解答】解：圆柱的主视图是长方形或正方形；正方体的主视图是正方形；长方体的主视图是长方形或正方形，因此主视图可能一样的是圆柱、正方体和长方体，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置：是从几何体的正面看所得到的视图．2．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5=2a5B．a5+a5=a10C．a5+a5=a D．x2y+xy2=2x3y3【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5=2a5；C、a5+a5=2a5；D、x2y+xy2=（x+y）xy．故选：A．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．4．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）A．同号，且均为正数B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C．同号，且均为负数D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答．【解答】解：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明均为正数，A正确．故选：A．【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．6．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．【解答】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．7．下列调查方式中，采用了“普查”方式的是（）A．调查某品牌手机的市场占有率B．调查电视网（芈月传）在全国的收视率C．调查我校初一（1）班的男女同学的比率D．调查某型号节能灯泡的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查某品牌手机的市场占有率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、调查电视网（芈月传）在全国的收视率，范围较广，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；C、调查我校初一（1）班的男女同学的比率，人数较少，应采用普查，故此选项正确；D、调查某型号节能灯泡的使用寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC 的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．下列说法中，正确的有（）①的系数是；②﹣22ab2的次数是5；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确；根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误；根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确；根据单项式和多项式合称整式可得④正确．【解答】解：①的系数是，说法正确；②﹣22ab2的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3，说法正确；④a﹣b和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，故选：C．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式次数的定义，多项式次数的定义，不要混肴．10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．11．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．12．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=（）A．118B．128C．178D．188【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类；熟练掌握变化规律，根据题意求出a是解决问题的关键．二、填空题（共4小题；共12分）13．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．14．若|a+|+（b﹣2）2=0，则（ab）2015=﹣1．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（ab）2015中求解即可．【解答】解：∵|a+|+（b﹣2）2=0，∴a+=0，b﹣2=0；a=﹣，b=2；则（ab）2015=（﹣×2）2015=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．若（a﹣1）x|a|+3=6是关于x的一元一次方程，则a=﹣1．【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图形有10个五角星，第三个图形有16个五角星，第四个图形有24个五角星……则第十个图形有114个五角星．【分析】根据已知图形得出第n个图形中五角星个数为4+n（n+1），据此可得．【解答】解：∵第一个图形中五角星的个数6=4+1×2，第二个图形中五角星的个数10=4+2×3，第三个图形中五角星的个数16=4+3×4，……∴第十个图形中五角星的个数为4+10×11=114，故答案为：114．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是将已知图形分割成两部分，并从中找到总个数的通项公式4+n（n+1）．三、解答题（共7小题；共52分）17．（6分）计算题（1）（﹣45）÷（﹣9）×（﹣3）（2）﹣23×+|﹣4|3÷（﹣2）4．【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法．【解答】解：（1）原式=5×（﹣3）=﹣15；（2）原式=﹣8×+64÷16=﹣2+4=2．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键．18．（6分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣x2+x（4分），当x=﹣1时，原式=﹣2．【点评】此题解题关键是化简整式，要注意整式运算中的去括号和合并同类项时的符号处理．19．（12分）解方程：（1）12x+8=8x﹣4（2）x+3=x﹣2（3）4x﹣10=6（x﹣2）（4）﹣=1【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3；（2）去分母得：8x+36=9x﹣24，移项合并得：﹣x=﹣60，解得：x=60；（3）去括号得：4x﹣10=6x﹣12，移项合并得：﹣2x=﹣2，解得：x=1；（4）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【分析】利用图中角与角的关系即可求得．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．故答案为22°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．21．（7分）某校八年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查八年级部分女生；方案二：调查八年级部分男生；方案三：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）请你估计该校八年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；（2）根据题意得：=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（4）根据题意得：800×30%=240（名），答：该校八年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38﹣暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15﹣4）×水杯单价．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．23．（9分）如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm （用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．【分析】（1）利用P点运动速度以及OM的距离进而得出答案；（2）利用OP=OQ列出方程求出即可；（3）利用假设追上时，求出所用时间，进而得出答案．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO=18cm，∴当点P在MO上运动时，PO=（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP=OQ时，则有18﹣2t=t，解这个方程，得t=6，即t=6时，能使OP=OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t=t+18，解这个方程，得t=18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键．。
2017-2018学年广东省广州市海珠区南武实验学校七年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省广州市海珠区南武实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×1053．（3分）由四舍五入得到的近似数30.0精确到（）A．0.01B．十分位C．个位D．十位4．（3分）在数﹣2，0.3，，﹣π中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．45．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a56．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5B．﹣3，6C．﹣3π，7D．﹣3π，67．（3分）如果2x3m y4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝2 8．（3分）若x是3的相反数，|y|＝2，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或19．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④10．（3分）在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且n所在的是星期四，则2n+5是星期几？（）A．星期四B．星期六C．星期日D．星期一二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如果买入200kg大米记作+200kg，那么卖出120kg大米记作kg．12．（3分）数轴上点A表示2，那么到A点距离是3个单位的点表示的数是．13．（3分）近年来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，则现售价为元/千克．14．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2017的值是．15．（3分）观察下列图形：按照这样的规律，第10个图形有个★．16．（3分）如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．写出表示阴影部分面积的代数式．（结果要求化简）三、解答题（共102分）17．（16分）计算：（1）（﹣9）+4+（﹣5）+8；（2）24×（﹣+﹣）；（3）（﹣1）÷（﹣1）×；（4）﹣12+0.25×（﹣2）3﹣|﹣4|÷（﹣）2．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣|﹣2.5|，﹣1，0，（﹣2）2，．19．（8分）先化简，再求值．（2x2﹣3y2）+3（x2+y2+xy）﹣2xy﹣5x2，其中x ＝，y ＝﹣．20．（10分）长方形的长是4acm，宽是3cm，梯形的上底长是3acm，下底长是上底长的5倍，高是6cm，哪个图形的面积大？大多少？21．（10分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求mn的值．22．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值﹣5﹣20136（单位：g）袋数143453（1）若标准质量为400克，则抽样检测的20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？23．（12分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc 例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0时，的值．24．（14分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）25．（14分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是；应用：（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值，相应的x的取值范围，最小值为；（4）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值3（填写“≥、≤或＝”）．2017-2018学年广东省广州市海珠区南武实验学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（3分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：A．3．（3分）由四舍五入得到的近似数30.0精确到（）A．0.01B．十分位C．个位D．十位【解答】解：由四舍五入得到的近似数30.0精确到十分位；故选：B．4．（3分）在数﹣2，0.3，，﹣π中，无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：无理数有：﹣π只有1个．故选：A．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5【解答】解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．6．（3分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5B．﹣3，6C．﹣3π，7D．﹣3π，6【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．故选：D．7．（3分）如果2x3m y4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝2【解答】解：根据题意可得：3m＝9，4＝2n，解得：m＝3，n＝2，故选：D．8．（3分）若x是3的相反数，|y|＝2，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或1【解答】解：∵x是3的相反数，|y|＝2，∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5或x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，故选：C．9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④C．②③④D．①③④【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选：C．10．（3分）在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示）．若所有日期数之和为108，且n所在的是星期四，则2n+5是星期几？（）A．星期四B．星期六C．星期日D．星期一【解答】解：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n ﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为81，则n+1+7+n+1﹣7+n﹣1+7+n﹣1﹣7+n+1+n﹣1+n+7+n﹣7+n＝108，9n＝108，解得：n＝12．所以2n+5＝29．∵n所在的是星期四，则2n+5是星期日．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如果买入200kg大米记作+200kg，那么卖出120kg大米记作﹣120kg．【解答】解：∵买入200kg大米记作+200kg，∴卖出120kg大米记作﹣120kg．故答案为：﹣120．12．（3分）数轴上点A表示2，那么到A点距离是3个单位的点表示的数是﹣1或5．【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2，∴当与点A相距3个单位的点在点A的左边时，此点表示的数为﹣1；当与点A相距3个单位的点在点A的右边时，此点表示的数为5．综上所述，到A点距离是3个单位的点表示的数是﹣1或5．故答案是：﹣1或5．13．（3分）近年来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，则现售价为0.8a元/千克．【解答】解：由题意可得，脐橙现售价为0.8a元/千克，故答案为：0.8a．14．（3分）若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2017的值是﹣1．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，故（a+b）2017＝（﹣1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）观察下列图形：按照这样的规律，第10个图形有31个★．【解答】解：∵第一个图形中共有3+1＝4个★；第二个图形中共有3×2+1＝7个★；第三个图形中共有3×3+1＝10个★；第四个图形中共有3×4+1＝13个★；…∴第n个图形共有（3n+1）个★．∴第10个图形中有3×10+1＝31个★．故答案为：31．16．（3分）如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．写出表示阴影部分面积的代数式a2﹣3a+18．（结果要求化简）【解答】解：观察图形可知S阴影＝S ABCD+S CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF．∵正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长是6，∴S ABCD＝a2，S CEFG＝62，S△ABD＝a2，S△BGF＝×（a+6）×6．∴S阴影＝a2+62﹣a2﹣×（a+6）×6＝a2﹣3a+18，故答案为a2﹣3a+18．三、解答题（共102分）17．（16分）计算：（1）（﹣9）+4+（﹣5）+8；（2）24×（﹣+﹣）；（3）（﹣1）÷（﹣1）×；（4）﹣12+0.25×（﹣2）3﹣|﹣4|÷（﹣）2．【解答】解：（1）﹣5+（﹣5）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）原式＝24×（﹣）+24×+24×（﹣）＝﹣12+18﹣8＝﹣2；（3）原式＝×＝；（4）原式＝﹣1+×（﹣8）﹣4÷＝﹣1﹣2﹣9＝﹣12．18．（8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．﹣|﹣2.5|，﹣1，0，（﹣2）2，．【解答】解：，﹣|﹣2.5|＜﹣1＜0＜＜（﹣2）2．19．（8分）先化简，再求值．（2x2﹣3y2）+3（x2+y2+xy）﹣2xy﹣5x2，其中x ＝，y ＝﹣．【解答】解：（2x2﹣3y2）+3（x2+y2+xy）﹣2xy﹣5x2＝2x2﹣3y2+3x2+3y2+3xy﹣2xy﹣5x2＝xy，当x ＝，y ＝，原式＝．20．（10分）长方形的长是4acm，宽是3cm，梯形的上底长是3acm，下底长是上底长的5倍，高是6cm，哪个图形的面积大？大多少？【解答】解：∵长方形的面积：4a×3＝12a（cm2），梯形的面积：（3a+3a×5）×6÷2＝54a（cm2），54a＞12a，∴梯形的面积大，54a﹣12＝42a（cm2），所以，大42acm2．21．（10分）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x、y，求mn的值．【解答】解：3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7＝（3﹣n）x2+（m+2）y﹣1，由题意可知：3﹣n＝0，m+2＝0，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝﹣6．22．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：﹣5﹣20136与标准质量的差值（单位：g）袋数143453（1）若标准质量为400克，则抽样检测的20袋食品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）抽样检测的20袋食品的总质量是多少？【解答】解：（1）﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣8+0+4+15+18＝24（克），24÷20＝1.2（克），答：抽样检测的20袋食品的平均质量比标准质量多1.2克；（2）24+400×20＝24+8000＝8024（克）．答：抽样检测的20袋食品的总质量是8024克．23．（12分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，请你计算当|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0时，的值．【解答】解：（1）根据题意得：5×8﹣（﹣2）×6＝40+12＝52；（2）∵|x+y+3|+（xy﹣1）2＝0，∴x+y＝﹣3，xy＝1，则原式＝2x+1+3xy+2y＝2（x+y）+3xy+1＝﹣6+3+1＝﹣2．24．（14分）某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景点，继续向东走2.5千米到达B景点，然后又回头向西走8.5千米到达C景点，最后回到景区大门．（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景点的位置，并直接写出A、C两景点之间的距离；（2）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？（3）十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在B景区”，小明说：“我在离C景区2千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）【解答】解：（1）如图，A、C两景点之间的距离是2﹣（﹣4）＝6千米；（2）不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），因为17＞15，所以不能完成此次任务；（3）①小明在离C景区西边2千米的地方，（4.5﹣4﹣2）÷2＝﹣1.5÷2＝﹣0.75；②小明在离C景区东边2千米的地方，（4.5﹣4+2）÷2＝2.5÷2＝1.25．答：他们会合的地点距景区大门0.75千米或1.25千米．25．（14分）阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是6；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是|x+6|；应用：（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值，相应的x的取值范围﹣3≤x≤1，最小值为4；（4）当x≤﹣2时，代数式|x﹣1|﹣|x+2|的值＝3（填写“≥、≤或＝”）．【解答】解：理解：（1）数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是2﹣（﹣4）＝6；（2）数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是|x+6|；应用：（1）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围﹣3≤x≤1，最小值为4；（2）∵x≤﹣2，∴|x﹣1|﹣|x+2|＝﹣x+1+x+2＝3．故答案为：6；|x+6|；﹣3≤x≤1，4；＝．。
2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2017-2018学年深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列调查中，最适合采用普查方式进行的是( )A. 对深圳市居民日平均用水量的调查B. 对一批LED节能灯使用寿命的调查C. 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D. 对某中学教师的身体健康状况的调查2.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是A. 用两颗钉子固定一根木条B. 把弯路改直可以缩短路程C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3.2017年11月19日上午8：00，“2017华润深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心“春茧”前正式开跑，共有约16000名选手参加了比赛用科学记数法可表示为A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图，已知线段，M是AB中点，点N在AB上，，那么线段MN的长为A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm6.下列结论中，正确的是A. 单项式的系数是3，次数是2B. 单项式m的次数是1，没有系数C. 单项式的系数是，次数是4D. 多项式是三次三项式7.若的值为7，则的值为A. 44B. 34C. 24D. 148.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是A. B. C. D.9.下图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加( )10.如图为一无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计，可知该无盖长方体的容积为11.某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了A. 250元B. 200元C. 150元D. 100元12.如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为；与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD的长度；线段AB的长度是点B到AC的距离；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有______ 个面．14.a的相反数是，则a的倒数是______．15.x，y表示两个数，规定新运算“※”及“”如下：※，，那么※______．16.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有4个黑棋子，第个图案有9个黑棋子，第个图案有14个黑棋子，，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则______．计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.先化简，再求值：，其中，．18.阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．解：设，则，，得．两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和所以，所以．后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请解答下面的问题：请你运用高斯的“倒序相加法”计算：．请你认真观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现类似的式，猜想：______．计算：．五、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.解答下列方程的问题已知是关于x的方程：的解，那么a的值是多少？解方程：．20.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．图中有______个小正方体；请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；不改变中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加______个小正方体．21.随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．22.我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在处，BC为折痕若，求的度数．在条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与重合，折痕为BE，如图2所示，求的度数．23.以下是两张不同类型火车的车票“次”表示动车，“次”表示高铁：根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______向而行填“相”或“同”．已知该弄动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点即中途都不停靠任何站点，高铁比动车将早到lh，求A、B两地之间的距离．在中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留求该列高铁追上动车的时刻．。
2017-2018广州市越秀区九年级上期末数学试题
2017学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷注意：1． 考试时间为120分钟．满分150分。
2．试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分． 3．可以使用规定型号的计算器．4．所有答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．第1卷 选择题（共30分）一．选择题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题的，选错，不选，多选或涂改不清的，均不给分．l ，下列四个城市的地铁标志中．既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．A ．B .C ．D .2．抛物线22x =y 经过平移得到2)1(2+=x y ，则这个平移过程正确的是（ ）。
A ．问左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 3．下列成语描述的事件为随机事件的足( )． A ．水涨船高 B ．守株待兔 C ．水中捞月 D ．缘木求鱼 4．已知关于x 的方程032=+m x x -有一个根为1．则另一个根是( )． A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．35．如图I ．将Rt △ABC (其中∠B = 35°，∠C = 90°)饶点A 按顺时针方向旋转到△11C AB 的位置，使得点C 、A 、1B 在同一条直线上，那么旋转角是（ ）．A ．55°B ．70°C .125°D ．145°6. 如图2．已知△ADE ∽△ACB ．若AB =10，AC =8，AD =4．则AE 的长是( )．A ．4B ．5 c ．20 D ．3.27．已知二次函数()5132+=-x y ，下列结论正确的是（ ）．A .其图像的开口向下B ．图象的对称轴为直线1-x =C ．函数的最大值为5D ．当x >l 时，y 随x 的增大而增大8．若关于x 的一元二次方程0122=++x ax 有两个不相等的实数根．则a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≠D ．1a <且1a ≠9.如图3.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为位似中心，将y 边长为8的等边二角形OAB 作n 次位似变换.经第一次变换后得到等边三角形11B OA ，其边长1OA 缩小为OA 的21，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长2OA 缩小为OA 1的21，经第三次变换后得到等边三角形33B OA ，其边长OA 3缩小为2OA 的21，…·，按此规律，经第n 次变换后，所得等边三角形OA n B n 的顶点A 的坐标为（821，0），则n 的值是( ).A ．8B ．9C .10D .1110．如图4，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠C =90°，AB =10，⊙O 的内接正六边形DGHIJK 的边长为2，则△ABC 的面积是( )A .24B .48C .20D .18第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11.如图5，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于坐标原点O ，点A 的坐标为(-3，1)，则点C 的坐标是 12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位)13.抛物线432+=x -y x 的顶点坐标是4.圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧而展开图的圆心角的度数是 15.已知矩形的长和宽分别是关于x 的方程()80822≥=++m mx x 的两根，则矩形的面积是16.如图6，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 “果圆”，点A ，B ，C ，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为83212-x -x y =，AB 为半圆的直径，点E 为半圆的圆心，点P 为x 轴正半轴上一点.若△COP ∽△CPD ，则点P 的坐标是三、解答题(本大题有9小题，满分102分.解答题应写出必要的文宇说明、演算步骤或证明过程）17．(本小题满分9分) 解方程()1212+=-x x18.(本小题满分9分)如图7，在7×7的正方形网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△111C B A(2)求出旋转过程中，线段BA 扫过的图形的面积(结果保留π)19．(本小题满分10分)个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别 (1)从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少？(2)从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或画树状 图说明.20．(本小题满分10分)如图8，已知平行四边形ABCD ，点E 是边AB 的延长线上一点，DE 与BC 交于点F ，BE =21AB(1)求证：△ADE ∽△CFD ；(2)若△BEF 的面积为1，求四边形ABFD 的面积21.(本小题满分12分) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. (1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？22.(本小题满分12分)如图9，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作AD 的垂线交AB 于点E(1)请曲出△ADE 的外接圆⊙O (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BC 是⊙O 的切线；(3)过点D 作DF ⊥AE 于点F ，延长DF 交⊙O 于点G ，若DG =8，EF =2，求⊙O 的半径.23.(本小题满分12分)抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，A (2，0)，该抛物线的对称轴为直线1-=x . （1）求点B 的坐标；（2）P (m ，t )为抛物线上的一点，若P 关于原点的对称点P '也落在该抛物线上，求m 的值 （3）若当0≤x 时，6-≥y ，试求该抛物线的解析式24.(本小题满分14分）如图10，已知抛物线的顶点坐标为M (1，4)，且经过点N (2，3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C .抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，点P 在对称轴上(1)求抛物线的解析式；(2)直线CM 与x 轴交于点D ，若∠DME =∠APE ，求点P 的坐标(3)请探索:是否存在这样的点P ，使∠ANB =2∠APE ？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理.25.(本小题满分14分)如图11，在直角坐标系xOy 中，点A (0，3)，B (5，3)，点P (x ，0)为x 轴正半轴上的一个动点，以BP 为直径作圆Q 交x 轴于点C ，圆Q 与直线AC 交于点D ，连接PD 过点P 作PE ∥BD 交圆Q 于点E ，连接BE (1)求证：四边形BDPE 是矩形(2)设矩形BDPE的面积为S，试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，请说明理由(3)当0≤x≤5时，求点E移动路线的长.。